当前位置：文档之家 › 数理方法-4 矢量空间

数理方法-4 矢量空间

  • 格式：docx
  • 大小：1.62 MB
  • 文档页数：17

数理方法-IV 物理学中的矢量空间-II
Feynkin(1545644829) 2020/3/27 14:50:15
午啊~
phybi(41438252) 15:01:46
既然大家都无聊我发报告了
phybi(41438252) 15:01:52
——其实就是贴书
phybi(41438252) 15:02:27
数理方法-IV 物理学中的矢量空间-II
1. 幺正变换和正交变换
phybi(41438252) 15:04:45
现在我们引入另一类重要的线性变换
phybi(41438252) 15:05:02
phybi(41438252) 15:06:10
等距变换难道不就是幺正变换吗？
phybi(41438252) 15:07:10
phybi(41438252) 15:07:21
确实不等价后面那个条件确实不平凡.
phybi(41438252) 15:07:58
phybi(41438252) 15:08:32 必须是有限维.
phybi(41438252) 15:08:58
phybi(41438252) 15:09:03 证明略.
phybi(41438252) 15:09:38
phybi(41438252) 15:09:52
phybi(41438252) 15:10:14
phybi(41438252) 15:10:50
phybi(41438252) 15:11:23
phybi(41438252) 15:11:30
phybi(41438252) 15:11:51
phybi(41438252) 15:14:10
phybi(41438252) 15:14:47
phybi(41438252) 15:15:25
phybi(41438252) 15:15:38
phybi(41438252) 15:16:02
2.厄米和等距变换的本征问题
phybi(41438252) 15:17:31
phybi(41438252) 15:17:49
phybi(41438252) 15:18:13
phybi(41438252) 15:18:36
phybi(41438252) 15:18:59
现在我们证明关于变换谱特性的核心定理phybi(41438252) 15:19:40
phybi(41438252) 15:19:57
证明略.
phybi(41438252) 15:21:56
phybi(41438252) 15:22:35
简并的时候也能正交化程序变换成为K个本征矢量的正交集. phybi(41438252) 15:23:21
phybi(41438252) 15:23:37
我们将在下一节中证明这个结论.
phybi(41438252) 15:23:52
现在考察上述定理的应用.
phybi(41438252) 15:24:07
phybi(41438252) 15:24:39
phybi(41438252) 15:25:03
phybi(41438252) 15:25:14
phybi(41438252) 15:25:37
phybi(41438252) 15:25:51
phybi(41438252) 15:26:25
phybi(41438252) 15:26:36
phybi(41438252) 15:26:50
phybi(41438252) 15:27:41
phybi(41438252) 15:28:02 对洛伦兹矩阵我们令：
phybi(41438252) 15:28:21
phybi(41438252) 15:28:37
phybi(41438252) 15:29:11 矩阵L变成：
phybi(41438252) 15:29:49
phybi(41438252) 15:30:06
phybi(41438252) 15:31:07
phybi(41438252) 15:31:47
phybi(41438252) 15:32:39
但是R是幺正的L不是. phybi(41438252) 15:34:06
因此L是厄米矩阵.
phybi(41438252) 15:34:24
phybi(41438252) 15:34:40
phybi(41438252) 15:35:22
phybi(41438252) 15:35:48
phybi(41438252) 15:37:56
phybi(41438252) 15:38:04
phybi(41438252) 15:38:15
phybi(41438252) 15:38:26
phybi(41438252) 15:38:32
phybi(41438252) 15:38:44 它是对称的：
phybi(41438252) 15:39:01 它还是齐次的：
phybi(41438252) 15:39:16
phybi(41438252) 15:40:20
phybi(41438252) 15:40:41
phybi(41438252) 15:40:57
phybi(41438252) 15:43:40
phybi(41438252) 15:43:55
phybi(41438252) 15:44:23
A的正规性意味着：
phybi(41438252) 15:45:30
正规意味着A+和A对易？
phybi(41438252) 15:45:58
phybi(41438252) 15:46:14
phybi(41438252) 15:46:50
任何矩阵A都可以分解为自伴矩阵和反自伴矩阵之和
phybi(41438252) 15:46:57
phybi(41438252) 15:47:11 也可以分解为：
phybi(41438252) 15:47:26
phybi(41438252) 15:48:07
phybi(41438252) 15:48:48 10min
3. 对角化
phybi(41438252) 15:50:41
phybi(41438252) 15:50:54
phybi(41438252) 15:51:15
phybi(41438252) 15:52:00
phybi(41438252) 15:52:47
phybi(41438252) 15:54:09 今日第一场到此.
phybi(41438252) 15:54:15 谢谢著者
phybi(41438252) 15:54:17 谢谢各位.
phybi(41438252) 15:54:18 end.。

合集下载

矢量基本知识

矢量基本知识



Ax Ay

Bx By
y

C
C
2 x

C
2 y



arctan
Cy Cx
C

A
B

By Ay

Ax
Bx
x
四、矢量的标积矢积
1、矢量的标积（点积、点乘）


A B ABcos 为A与B的夹角


若B为单位矢量，A B为A在B方向的投影。
其大小为
dA dt

dAx dt
2


dAy dt
2


dAz dt
2
矢量函数求导法则
(设A与B均为t的函数)
(1)
d
(A B)
dA
dB
dt
dt dt
(2)
d
[ f (t)B]
B
df

f (t) dB
矢量加法满足：

交换律：A B B A
结合律：A

(B

C)

(A

B)

C
式中各个矢量均相对同一个参照系
(2) 数乘
大小

A

C方向

C A





0 0
C平行于A


C平行于 A
三、矢量的分解 任一个矢量都可以分解为任意多个分矢 量如：
dt
dt
dt
(3)
d
(A B)
A
矢量分析总结

矢量分析总结

ey y Ay ez z Az
2 f 2 f 2 f f f (ex e y e z ) (e x e y ez ) f 2 2 2 x y z x y z x y z
有一种情况例外：微分操作只对它右边的表达式发生作
• 直角坐标系中的计算公式：
A B Ax Bx Ay B y Az Bz
矢量乘法
（2）叉乘（矢积）（洛伦兹力）
C A B ＝> C AB sin ，
方向满足右手定则。(ex ,ey ,ez ,ex ,ey) • A⊥B 时有最大模值。
• •
A∥B A B 0 。 直角坐标系中的计算公式：
螺线管线圈磁力线
矢量的面积分、通量
（2）矢量场的面积分、通量
① 面积元 dS
面积元
② 通量：矢量的面积分
称作矢量 A 穿过曲面 S 的通量。例：
B dS
S
I J dS
S
通量
通量与散度
（3）高斯散度定理、散度
① 回忆高等数学中的高斯公式：
P Q R V ( x y z )dV S Pdydz Qdzdx Rdxdy
dx d y dS x ex dydz
y
直角坐标系的长度元、面积元、体积元
• 圆柱坐标系
坐标变量 坐标单位矢量
, , z
e , e , ez
位置矢量
线元矢量
r e e z z
dl e d e d ez dz
圆柱坐标系
面元矢量 dS e ddz e ddz ez dd 体积元
⑥ 法向单位矢量与切向单位矢量：en，et
矢量代数的基本知识

矢量代数的基本知识


r, r , v, a
17
二、质点曲线运动的角量描述
1.角坐标 在转动平面内，过O点作一极轴， 设极轴的正方向是水平向右。 连接OP，则OP与极轴之间的夹角为。 角称为角坐标（或角位置）。
O

P
x
规定：从ox轴逆时针到达P点的矢径，角坐标为正值。 = （t），叫做转动方程。
v
1.平均角加速度 t 2.角加速度 lim t 0 t
描写角速度变化快慢和方向的物理量。
r
O
x
z
方向：角速度变化 的方向。
19
三、应用 例：水平直轨道上有一辆小车，轨道O点正上方有一 绞车，绞车转动，牵引绳缠绕在小车上，拉着小车在 轨道上移动，问当牵引绳与水平方向夹角为时，小 车移动速度多大？设已知绞车收绳速度为v0。 解法1：收绳速度v0在水平方向的 投影v１就是小车移动的速度，
2.角位移
描写质点位置变化的物理量。
18
角位移: 2 1
3.角速度
方向：满足右手定则， ２.角速度 lim t 0 t y 线速度与角速度的关系： v r ω
4.角加速度

R
描写质点转动快慢和方向的物理量。 1.平均角速度 t
12
在运动方程中，消去t即得轨迹方程：f(x,y，z)=0。
2.位移
描写质点位置变化的物理量。
z
P(x, y, z)
AB位移： Δr r (t Δt) r (t)
大小为PQ的距离,方向从P指向Q。 在直角坐标系中：
o
r (t )
r
Q
r ( t t )
y
矢量运算法则

矢量运算法则


03
矢量减法
矢量减法的几何意义
• 矢量减法的几何意义 • 矢量减法表示两个矢量的头和尾相连，然后去掉第一个矢量的 尾巴 • 矢量减法的模等于两个矢量模的差 • 矢量减法的方向等于两个矢量方向的差
矢量减法的计算方法与性质
矢量减法的计算方法
• 矢量减法可以通过对应分量的相减得到 • 矢量减法的计算公式为：A - B = (A1 - B1, A2 - B2, ..., An - Bn)
矢量的方向
• 矢量的方向可以用矢量的单位向量表示 • 矢量的单位向量是矢量除以其模的结果
02
矢量加法
矢量加法的几何意义
• 矢量加法的几何意义 • 矢量加法表示两个矢量的头和尾相连 • 矢量加法的模等于两个矢量模的和 • 矢量加法的方向等于两个矢量方向的合成
矢量加法的计算方法与性质
矢量加法的计算方法
矢量减法的性质
• 矢量减法满足交换律：A - B = B - A • 矢量减法满足结合律：(A - B) - C = A - (B + C)
矢量减法的应用实例 • 矢 量 减 法 的 应 用 实 例 • 计算两个力的差力：F = F1 - F2 • 计算两个速度的差速度：v = v1 - v2
04
矢量运算在计算机图形学中的 应用
• 矢量运算在计算机图形学中的应用 • 计算物体的运动轨迹：s = v0t + 0.5at^2 • 计算光照和阴影：L = I * (N · L) / (N · V) • 计算物体的表面法向量：N = (A × B) / |A × B|
CREATE TOGETHER
矢量叉积的几何意义
• 矢量叉积表示两个矢量的模和角度的乘积 • 矢量叉积的结果等于两个矢量模的乘积乘以它们夹角的 余弦