形位公差-几何尺寸测量
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形位公差简介1
(4) 当公差带为圆或圆柱体时,在公差数值前需加注符号"Φ",其 公差值为圆或圆柱体的直径.这种情况在被测要素为轴线时才有. 同轴度的公差带总是一圆柱体,所以公差值前总是加上符号"Φ"; 轴线对平面的垂直度,轴线的位置度一般也是采用圆柱体公差带, 需在公差值前也加上符号"Φ".
(5) 对一些附加要求,常在公差数值后加注相 应的符号,如(+)符号说明被测要素只许呈腰鼓 形外凸,(-)说明被测要素只许呈鞍形内凹,(＞) 说明误差只许按符号的小端方向逐渐减小.如 形位公差要求遵守最大实体要求时,则需加符 , 号○M.在框格的上,下方可用文字作附加的说 M. , 明.如对被测要素数量的说明,应写在公差框格 的上方;属于解释性说明(包括对测量方法的要 求)应写在公差框格的下方.例如:在离轴端 300mm处;在a,b范围内等.
面轮廓度
面轮廓度是表示零件上的任意形状的曲面， 保持其理想形状的状况。 用三次元测量可测量比较简单的物体。
面轮廓度公差是指非 圆曲面的实际轮廓线， 对理想轮廓面的允许 变动量。也就是图样 上给定的，用以限制 实际曲面加工误差的 变动范围。
轮廓度都必须先有理论值。 如果有了理论值，根据要求产生测量点，可 直接评价。 轮廓度就是实际测量点 和元素理论值的比较。
零件的形位公差共14项，其中形状 公差6个，位置公差8个，如下表。
形位公差的标注应注意以下问题: (1) 形位公差内容用框格表示,框格内容自左向右第一格总是形位公差项目符号, 第二格为公差数值,第三格以后为基准,即使指引线从框格右端引出也是这样. (2) 被测要素为中心要素时,箭头必须和有关的尺寸线对齐.只有当被测要素为单 段的轴线或各要素的公共轴线,公共中心平面时,箭头可直接指在轴线或中心线,这 样标注很简便,但一定要注意该公共轴线中没有包含非被测要素的轴段在内. (3) 被测要素为轮廓要素时,箭头指向一般均垂直于该要素.但对圆度公差,箭头方 向必须垂直于轴线.
第四节_形位公差与尺寸公差的关系[17P][545KB]
![第四节_形位公差与尺寸公差的关系[17P][545KB]](https://img.taocdn.com/s1/m/d3ed7b07192e45361066f5f5.png)
0
0.01 0.02 0.03
3．合格条件：用公式表示为 D D D D 孔： a f fe M min
D D D a L max
轴： d dfed d a f M max d d d a L min
式中：f —— 被测要素的形状误差
3. 最大实体实效状态、尺寸
• (1) 最大实体实效状态(MMVC) 在给定长度上，实际要 素处于最大实体状态且其中心要素的形状或位置误差等于 给出的形位公差值时的综合极限状态。
• (2) 最大实体实效尺寸(DMV、dMV) 最大实体实效状态下的体外作用 尺寸。
dMV ＝dfe＝da+f ＝dM + t ＝dmax + t DMV＝Dfe＝Da－f ＝DM–t ＝Dmin- t
dfe=da+f Dfe=Da－f
Dfe
Da1
Da2
Da3
da1
da2
da3
dfe
dfi
a) 外表面(轴)
b) 内表面(孔)
图4-5实际尺寸和作用尺寸
Dfi
(2) 体内作用尺寸(dfi、Dfi) 在被测要素的给定长度上，与实际外 表面体内相接的最大理想面或与实际内表面 体内相接的最小理想面的直径或宽度。对于 关联要素，该理想面的轴线或中心平面必须 保持图样给定的几何关系。
• 作用尺寸与实效尺寸的区别： 作用尺寸是由实际尺寸和形位误差综 合形成的，一批零件中各不相同，是一个 变量，但就每个实际的轴或孔而言，作用 尺寸却是唯一的；实效尺寸是由实体尺寸 和形位公差综合形成的，对一批零件而言 是一定量。实效尺寸可以视为作用尺寸的 允许极限值。
5.边界
• （1）边界 由设计给定的具有理想形状的极限包 容面。 • （2）最大实体边界(MMB) 尺寸为最大实体尺 寸的边界。 • （3）最小实体边界(LMB) 尺寸为最小实体尺 寸的边界。 • （4）最大实体实效边界(MMVB) 尺寸为最大 实体实效尺寸的边界。(如下图） • （5）最小实体实效边界(LMVB) 尺寸为最小实 体实效尺寸的边界。
形状与位置公差详解
8
形状和位置公差（几何公差）
此后，我国又相继颁布了以下配套国家标准。 GB 4249 - 84 公差原则 GB 4380 - 84 确定圆度误差方法 二点、三点法 GB 7234 - 87 圆度测量术语、定义及参数 GB 7235 - 87 确定圆度误差方法 半径变化量测量 GB 8069 - 87 位置量规 GB 11336 - 89 直线度误差检测 GB 11337 - 89 平面度误差检测 GB 13319 - 91 位置度公差 所有这些标准的贯彻和实施，都对振兴我国的机械 工业、提高生产技术水平和生产过程的经济性发挥了 良好的促进作用。
18
形状和位置公差（几何公差）
2.几何要素分类
⑴ 按结构特征分为： 组成要素、导出要要素”；“轮廓要素” 改为“组成要素”；“测得要素”改为“提取要素” 等，
19
形状和位置公差（几何公差）
2.几何要素分类
⑵ 按存在状态分为： 实际要素、公称要素 实际要素：零件上实际存在的要素。 标准规定：测量时用提取要素（测得要素）代替 实际要素。 公称要素（理论要素）：具有几何学意义的要素， 即几何的点、线、面，它们不存在任何误差。图 样上表示的要素均为公称要素。
形状和位置公差（几何公差）
近年来，为遵循与国际标准接轨的原则，我国又 制、修订了一些形位公差国家标准。即：
《GB/T 4249-1996 公差原则》等效采用《ISO 8015：1985》代替 《GB 4249-84》。
《GB/T 1184-1996 形状和位置公差 未注公差值》
等效采用 《ISO 2768：1989》代替 《GB 1184-80》。
27
形状和位置公差（几何公差）
几何公差的附加符号
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形状和位置公差（几何公差）
形状和位置公差（几何公差）
此后，我国又相继颁布了以下配套国家标准。 GB 4249 - 84 公差原则 GB 4380 - 84 确定圆度误差方法 二点、三点法 GB 7234 - 87 圆度测量术语、定义及参数 GB 7235 - 87 确定圆度误差方法 半径变化量测量 GB 8069 - 87 位置量规 GB 11336 - 89 直线度误差检测 GB 11337 - 89 平面度误差检测 GB 13319 - 91 位置度公差 所有这些标准的贯彻和实施，都对振兴我国的机械 工业、提高生产技术水平和生产过程的经济性发挥了 良好的促进作用。
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形状和位置公差（几何公差）
2.几何要素分类
⑴ 按结构特征分为： 组成要素、导出要要素”；“轮廓要素” 改为“组成要素”；“测得要素”改为“提取要素” 等，
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形状和位置公差（几何公差）
2.几何要素分类
⑵ 按存在状态分为： 实际要素、公称要素 实际要素：零件上实际存在的要素。 标准规定：测量时用提取要素（测得要素）代替 实际要素。 公称要素（理论要素）：具有几何学意义的要素， 即几何的点、线、面，它们不存在任何误差。图 样上表示的要素均为公称要素。
形状和位置公差（几何公差）
近年来，为遵循与国际标准接轨的原则，我国又 制、修订了一些形位公差国家标准。即：
《GB/T 4249-1996 公差原则》等效采用《ISO 8015：1985》代替 《GB 4249-84》。
《GB/T 1184-1996 形状和位置公差 未注公差值》
等效采用 《ISO 2768：1989》代替 《GB 1184-80》。
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形状和位置公差（几何公差）
几何公差的附加符号
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形状和位置公差（几何公差）
第四章 形位公差
符号
有或无基准要求 无 无 无
无
有 有
有
有 有 无或有 有 有 有 有
4-1
三、基准和基准体系
1、基准的概念 基准：确定被测要素方向或位置的依据。 例如： 用平台的工作面来模拟基准平面； 轴的轴线可用V形块来体现。
4-1 2、基准的类型 1、按几何特征可分为三种： 基准点、基准直线、基准平面。 2、根据它们的构成情况，可分为以下几种类型。 （1）单一基准 : 由一个要素(如一个平面、一条 轴线）建立的基准
1、当同一被测要素有多项形位公差要求，其标注方法又一致时， 可以将这些框格重叠绘制，并用一根指引线引向被测要素。
4-1
2、不同被测要素有同一公差要求时，可以在同一指引线上 绘制多个指示箭头分别引向各被测要素。
4-1
3、结构和尺寸都相同的几个被测要素，有相同的形位公差要求时， 可只对其中的一个要素进行标注，但应在该框格的上方说明被测 要素的数量。
4-1
（2）组合基准（公共基准）： 由两个或两个以上的要素共同建立而作为单基准使用的基准。
4-1
（3）成组基准:由某一要素组所建立的基准。 基准c即为四孔所建立的成组基准。
4-1
4-1
三，几何公差的意义和要素 几何公差是图样中对要素
的形状和位置规定的最大允许 的变动量。
控制要素的形状或位置， 均是对整个要素的控制。
4-2
标注示例
4-2
轮廓度公差和前述四个形状公差项目相比， 具有下列不同的特点： 1、公差带形状由理论正确尺寸确定。
2、当被测轮廓相对于基准有位置要求时， 其公差带相对于基准应保持指定的位置关系。
4-2
课本P71， 表4-1
4-3
线轮廓度或面轮廓度公差是对零件表面的要求 （非圆曲线和非圆曲面），可以仅限定其形状误差， 也可在限制形状误差的同时，还可对基准提出要求。 前者属于形状公差，后者属于方向或位置公差。
形位公差与尺寸公差
最大实体实效边界 39.9
最大实体要求的两种特殊应用
当给出的形位公差值为零时，则为零形位公差。 此时，被测要素的最大实体实效边界等于最大 实体边界，最大实体实效尺寸等于最大实体尺 寸。 当形位误差小于给出的形位公差，又允许其实 际尺寸超出最大实体尺寸时，可将可逆要求应 用于最大实体要求。从而实现尺寸公差与形位 公差相互转换的可逆要求。此时，在形位公差 框格中最大实体要求的形位公差值后加注 GO “ R ”。
可逆要求（最大实体要求）举例
如图所示，轴线的直线度公差采用可逆的最大实体要求，其含义： 当轴的实际尺寸偏离最大实体尺寸时，其轴的直线度公差增大， 当轴的实际尺寸处处为最小实体尺寸ø 19.7mm，其轴的直线度误 差可达最大值，为t=0.3+0.1=0.4mm。 当轴的轴线直线度误差小于给定的直线度公差时，也允许轴的实 际尺寸超出其最大实体尺寸，（但不得超出其最大实体实效尺寸 20.1mm）。故当轴线的直线度误差值为零时，其实际尺寸可以 0.4 直线度 等于最大实体实效尺寸，即其尺寸公差可达到最大值 Td=0.3+0.1= 0.4mm 。 Ø200-0.3
ø 0 M A
Home
A
可逆要求（最大实体要求）
可逆要求应用于最大实体要求时，被测 要素的实际轮廓应遵守最大实体实效边 界，当其实际尺寸偏离最大 实体尺寸时， 允许其形位误差得到补偿，而当其形位 误差小于给出的形位公差时，也允许其 实际尺寸超出最大实体尺寸，即其尺寸 公差值可以增大，这种要求称之为“可 逆的最大实体要求”，在图样上的形位 公差框格中的形位公差后加注符号M R 。
最大实体实效尺寸（单一要素）
最大实体实效尺寸（关联要素）
最小实体实效状态（尺寸、边界）
测量基本知识形位公差
22
图解
23
习题
如图所示，以A为基准，等距离度要求为3.5，则所 测结果是OK 还是NG？
24
姿势公差2---平行度
• 定义：
在理论上平行的直线与直线、直线与平面、平面与平面的组合中， 把其一作为基准，偏离于基准直线或基准平面相对应的平行直线或平
面的偏差值。
• 适用范围：
· “工”字梁形状的部品、铆接的轴类等。
添加部品 B0772770的 倾斜度测量 图面。
36
姿势公差5---位置度
• 定义：
实测位置相对于理论位置，产生的点、线、面部分的偏差值。
• 适用范围：
· 无特殊说明。
• 测量方法：
· 工具：一般常用三维仪测量； · 方法：见附页；
2
2
· 位置度结果= 2 （X实-X理）+（Y实-Y理）
37
描绘其公差域。
D、在A处调0，测定轴的B端，读数即为垂直度。
32
习题2
· 垂直度标识不同，测得结果有区别吗？
33
姿势公差4---倾斜度
• 定义：
从理论上应具有正确角度（除直角）的直线与直线、直线与平面、 平面与平面的组合中，以一方为基准，偏离于该基准直线或平面相对 位置的偏差值。
• 适用范围：
· 无特殊说明。
51
基准习题1
小学数学题，你试试看！
一人拿一张百元钞票到商店买了25元的东西，店主由 于手头没有零钱，便拿这张百元钞票到隔壁的小摊贩 那里换了100元零钱，并找回了那人75元钱。那人拿 着25元的东西和75元零钱走了。
过了一会儿，隔壁小摊贩找到店主，说刚才店主拿来 换零的百元钞票为假币。店主仔细一看，果然是假钞。 店主只好又找了一张真的百元钞票给小摊贩。
图解
23
习题
如图所示，以A为基准，等距离度要求为3.5，则所 测结果是OK 还是NG？
24
姿势公差2---平行度
• 定义：
在理论上平行的直线与直线、直线与平面、平面与平面的组合中， 把其一作为基准，偏离于基准直线或基准平面相对应的平行直线或平
面的偏差值。
• 适用范围：
· “工”字梁形状的部品、铆接的轴类等。
添加部品 B0772770的 倾斜度测量 图面。
36
姿势公差5---位置度
• 定义：
实测位置相对于理论位置，产生的点、线、面部分的偏差值。
• 适用范围：
· 无特殊说明。
• 测量方法：
· 工具：一般常用三维仪测量； · 方法：见附页；
2
2
· 位置度结果= 2 （X实-X理）+（Y实-Y理）
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描绘其公差域。
D、在A处调0，测定轴的B端，读数即为垂直度。
32
习题2
· 垂直度标识不同，测得结果有区别吗？
33
姿势公差4---倾斜度
• 定义：
从理论上应具有正确角度（除直角）的直线与直线、直线与平面、 平面与平面的组合中，以一方为基准，偏离于该基准直线或平面相对 位置的偏差值。
• 适用范围：
· 无特殊说明。
51
基准习题1
小学数学题，你试试看！
一人拿一张百元钞票到商店买了25元的东西，店主由 于手头没有零钱，便拿这张百元钞票到隔壁的小摊贩 那里换了100元零钱，并找回了那人75元钱。那人拿 着25元的东西和75元零钱走了。
过了一会儿，隔壁小摊贩找到店主，说刚才店主拿来 换零的百元钞票为假币。店主仔细一看，果然是假钞。 店主只好又找了一张真的百元钞票给小摊贩。
形状和位置公差及其误差的测量(精)
第8章形状和位置公差及其误差的测量第一节概述一、形位误差与形位公差1、误差—实际几何要素相对于理论几何要素的偏差即几何要素的误差。
它包括尺寸误差、形状误差、位置误差、波度和粗糙度等。
如图24-1所示，外圆中心O相对内孔中心O的偏离e为位置误差；1外圆柱母线的变动量Δ为该直线的形状误差。
形状误差和位置误差简称为形位误差。
2、形位公差—为了限制形位误差而设置的。
形位公差研究对象为零件上的几何要素（点、线、面），研究问题即为零件几何要素本身的形状精度和有关要素之间的位置精度问题。
二、形位公差标准《形状和位置公差》国家标准共四个文件，规定了14个形状和位置的公差项目，如表24—1所示项目名称、符号。
还规定了标注方法、形状和位置误差的评定方法、检测方法、各项公差值的表格等。
三、形位公差的标注：采用框格代号标注:包括项目符号、框格和指引线、数值和其它有关符号、基准符号。
1.被测要素的标注方法采用框格标注，用带箭头的指引线指向被测要素，指引线引出端必须与框格垂直，箭头指向公差带的直径或宽度方向。
公差框格分成两格或多格，左起第一格填写公差符号，第二格填写公差值及有关符号，从第三格起按基准顺序填写基准字母。
如图24—2所示。
A：区分被测要素是轮廓要素还是中心要素。
当被测要素是轮廓要素是，箭头指在可见轮廓线上或其引出线上，如图24-3a；当被测要素为中心要素时，指引线的箭头应与该要素的尺寸线对齐，如图24-3b；当被测要素为单一的中心要素或多要素的组合，如公共轴线、公共平面，则箭头可直接指在中心要素上，如图24-3c。
B：区分公差带的箭头指向是公差带宽度方向还是直径方向。
图24-3a、c指引线的箭头指向公差带的宽度方向，形位公差值框格中只标注出数值；而图24-3b指引线的箭头指向公差带的直径方向，形位公差框格中，在数值前加注“ ”。
2.基准要素的标注方法：对于有方向或位置要求的要素，在图样上必须用基准符号或基准代号表示被测要素与基准要素之间的关系。
几何尺寸与公差GDT
图 19
根据夹具设计原理：
基准D - 第一基 准平面约束了三 个自由度，
基准E - 第二基 准平面约束了二 个自由度，
基准F - 第三基 准平面约束了一 个自由度。
B. 盘类零件基准体系
用
二
个
基
准
框
格
标
图 20
注
虽然，还余下一个自由度，由于该零件对于
基准轴线 M 无定向要求，即该零件加工四个孔时
2.2 按所处的地位分： 被测要素 Features of a part — 图样上给出了形位公差要求
的要素，为测量的对象。 基准要素 Datum Feature — 零件上用来建立基准并实际起
基准作用的实际要素（如一条边、一个表面或一个孔）。
被测要素在图样上一般通过带箭头的指引线与形位公差框格 相连；基准要素在图样上用基准符号表示。
美国
4
通用
ASME Y14.5M-82(旧) Dimensioning and Tolerancing ASME Y14.5M-94(新) Dimensioning and Tolerancing
A-91- 89 (旧)
Dimensioning aoning and Tolerancing Addendum – 97/01/04
1) 相对GM A-91标 准，取消了符号 S（独 立原则RFS），增加 T 正切平面、 ST 统计公 差、CR 受控半径。
2) ST 统计公差， GM目前不应用。
我国标准还有：E 包容原则、 50 理论正 确尺寸等。
理论正确尺寸Basic Dimensions ：不标注 公差的带框尺寸。它可 以是理论正确线性尺寸 和理论正确角度尺寸。
A
根据夹具设计原理：
基准D - 第一基 准平面约束了三 个自由度，
基准E - 第二基 准平面约束了二 个自由度，
基准F - 第三基 准平面约束了一 个自由度。
B. 盘类零件基准体系
用
二
个
基
准
框
格
标
图 20
注
虽然，还余下一个自由度，由于该零件对于
基准轴线 M 无定向要求，即该零件加工四个孔时
2.2 按所处的地位分： 被测要素 Features of a part — 图样上给出了形位公差要求
的要素，为测量的对象。 基准要素 Datum Feature — 零件上用来建立基准并实际起
基准作用的实际要素（如一条边、一个表面或一个孔）。
被测要素在图样上一般通过带箭头的指引线与形位公差框格 相连；基准要素在图样上用基准符号表示。
美国
4
通用
ASME Y14.5M-82(旧) Dimensioning and Tolerancing ASME Y14.5M-94(新) Dimensioning and Tolerancing
A-91- 89 (旧)
Dimensioning aoning and Tolerancing Addendum – 97/01/04
1) 相对GM A-91标 准，取消了符号 S（独 立原则RFS），增加 T 正切平面、 ST 统计公 差、CR 受控半径。
2) ST 统计公差， GM目前不应用。
我国标准还有：E 包容原则、 50 理论正 确尺寸等。
理论正确尺寸Basic Dimensions ：不标注 公差的带框尺寸。它可 以是理论正确线性尺寸 和理论正确角度尺寸。
A
形状公差和位置公差
第5页/共219页
3.1 概 述
要制造完全没有形位误差的零件，既不可能也无必要。因此， 为了满足零件的使用要求，保证零件的互换性和制造的经济性，设计 时不仅要控制尺寸误差和表面粗糙度，还必须合理控制零件的形位误 差，即对零件规定形状和位置公差。
为了适应国际技术交流和经济发展的需要，我国根据 ISO 1101制定 了有 关形 位公差 的新 国家标 准 ， 分别 为： GB／T 1182— 1996《形状和位置公差通则、 定义、 符号和图样表示法》；GB／T 1184—1996《 形 状 和 位 置 公 差 未 注 公 差 值 》 ； GB ／ T4249—1996 《公差原则》；GB／T 16671—1996《形状和位置公差最大实体要 求、最小实体要求和可逆要求》及GB1958—80《形状和位置公差检 测规定》。
第38页/共219页
形位公差带
1. 形状
形位公差带的形状随 实际被测要素的结构 特征、 所处的空间 以及要求控制方向的 差异而有所不同，形 位公差带的常见形状 有9种，如右图所示。
第39页/共219页
形位公差带
2. 大小
形位公差带的大小有两种情况，即公差带区域的
宽度（距离）t 或直径φt /Sφt ，它表示了形位精度要
第24页/共219页
3)基准符号
规则1: 基准符号由带圆圈的英文大写字母用细实线与粗的 短横线相连而组成。基准符号引向基准要素时，无论基准符 号在图面上的方向如何，其小圆圈中的字母应水平书写。
方框为ISO标准的基准代号
第25页/共219页
A 圆圈和字母 连线 粗的短横线
规则2：表示基准的字母也要标注在相应被测要素的位置公差框格内
按形位公差国家标准的规定，在图样上标注 形位公差时，应采用代号标注。无法采用代号标 注时，允许在技术条件中用文字加以说明。形位 公差项目的符号、框格、指引线、公差数值、基 准符号以及其他有关符号构成了形位公差的代号。
3.1 概 述
要制造完全没有形位误差的零件，既不可能也无必要。因此， 为了满足零件的使用要求，保证零件的互换性和制造的经济性，设计 时不仅要控制尺寸误差和表面粗糙度，还必须合理控制零件的形位误 差，即对零件规定形状和位置公差。
为了适应国际技术交流和经济发展的需要，我国根据 ISO 1101制定 了有 关形 位公差 的新 国家标 准 ， 分别 为： GB／T 1182— 1996《形状和位置公差通则、 定义、 符号和图样表示法》；GB／T 1184—1996《 形 状 和 位 置 公 差 未 注 公 差 值 》 ； GB ／ T4249—1996 《公差原则》；GB／T 16671—1996《形状和位置公差最大实体要 求、最小实体要求和可逆要求》及GB1958—80《形状和位置公差检 测规定》。
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形位公差带
1. 形状
形位公差带的形状随 实际被测要素的结构 特征、 所处的空间 以及要求控制方向的 差异而有所不同，形 位公差带的常见形状 有9种，如右图所示。
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形位公差带
2. 大小
形位公差带的大小有两种情况，即公差带区域的
宽度（距离）t 或直径φt /Sφt ，它表示了形位精度要
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3)基准符号
规则1: 基准符号由带圆圈的英文大写字母用细实线与粗的 短横线相连而组成。基准符号引向基准要素时，无论基准符 号在图面上的方向如何，其小圆圈中的字母应水平书写。
方框为ISO标准的基准代号
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A 圆圈和字母 连线 粗的短横线
规则2：表示基准的字母也要标注在相应被测要素的位置公差框格内
按形位公差国家标准的规定，在图样上标注 形位公差时，应采用代号标注。无法采用代号标 注时，允许在技术条件中用文字加以说明。形位 公差项目的符号、框格、指引线、公差数值、基 准符号以及其他有关符号构成了形位公差的代号。
形状和位置公差与检测
基本几何量精度——公差原则
• 基本内容：公差原则的定义，有关作用尺寸、 边界和实效状态的基本概念，独立原则、包容 要求、最大实体要求、最小实体要求的涵义及 应用。 • 重点内容：包容要求、最大实体要求的涵义及 应用。 • 难点内容：包容要求、最大实体要求、包容要 求、最大实体要求、最小实体要求的涵义及应 用。
φ30h7 E
φ30
包容要求应用举例
• 如图所示，圆柱表面遵守包容要求。 • 圆柱表面必须在最大实体边界内。该边界的尺 寸为最大实体尺寸ø 20mm， • 其局部实际尺寸在ø19.97mm～ø 20mm内。
直线度/mm 0.03 0.02 -0.03 Ø19.97 -0.02 ø20（dM） 0 Da/mm E
包容要求
• 定义：实际要素应遵守最大实体边界，其 局部实际尺寸不得超过最小实体尺寸。 • 标注：在单一要素尺寸极限偏差或公差带 代号之后加注符号“○ ”， • 应用：适用于单一要素。主要用于需要严 格保证配合性质的场合。 • 边界：最大实体边界。 • 测量：可采用光滑极限量规（专用量具）。
包容要求标注
零件几何要素及其分类（序）
• 2、按结构特征分 • 轮廓要素：构成零件外廓、直接为人们所感觉到的点、线、面各 要素。如图3-1中1、2、3、4、5、6都是轮廓要素。 • 中心要素：具有对称关系的轮廓要素的对称中心点、线、面。如 图3-1中7、8均为中心要素。 • 3、按检测时的地位分 • 被测要素：图样上给出了形位公差要求的要素。是被检测的对象。 • 右图中，φd2的圆柱面和φd2的台肩面都给出了形位公差，因此都 属于被测要素。 • 基准要素：零件上用来确定被测要素的方向或 位置的要素，基 准要素在图样上都标有基准符号或基准代号，如右图中φd2的中心 线即为基准要素A。
形位公差详解-含图片说明
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形位公差的定义
▪ 定义
▪ 形状公差和位置公差简称为形位公差 ▪ 形状公差：形状公差是指单一实际要素的形状所
允许的变动全量；形状公差标注无基准
要素是指零件上的特征部分 — 点、线、面 实际要素 Real Feature — 零件加工后实际存在的要素(存在误差)
▪ 位置公差：位置公差是关联实际要素的位置对基 准所允许的变动全量；位置公差标注一般需有基 准
4
块规测量 平晶、激光干涉
形位公差的分类介绍 ▪ 平面度
公差带形状为两平行平面
形位公差的分类介绍
▪ 圆度
▪ 圆度：工件的横截面接近理论圆的程度 ▪ 实际应用：
1
计量室 圆度、圆柱度仪 、高精度主轴、 调平、调心
2
生产现场 通过检查直径的 变化量（椭圆） 反映圆度的大致 状况
形位公差的分类介绍 ▪ 圆度
公差带形状为两同心圆
形位公差的分类介绍
▪ 圆柱度
▪ 圆柱度：任一垂直截面最大尺寸与最小尺寸差为圆 柱度；圆柱度误差包含了轴剖面和横剖面两个方面 的误差
▪ 实际应用：
1
2
计量室 圆度、圆柱度仪 、高精度主轴、 调平、调心
生产现场 通过检查直径的 变化量（椭圆、 锥度 ）反映圆度 的大致状况
形位公差的分类介绍 ▪ 圆柱度
形位公差简介
1
形位公差的定义
2
形位公差的分类介绍
3
公差原则
4
特殊标注
形位公差的定义
▪ 形位公差
▪ 由于加工过程中工件在机床上的定位误差、刀具 与工件的相对运动不正确、夹紧力和切削力引起 的工件变形、工件的内应力的释放等原因，完工 工件会产生各种形状和位置误差。
▪ 因此机械类零件的几何精度，除了必须规定适当 的尺寸公差和表面粗糙度要求以外，还须对零件 规定合理的形状和位置公差。
形位公差的定义
▪ 定义
▪ 形状公差和位置公差简称为形位公差 ▪ 形状公差：形状公差是指单一实际要素的形状所
允许的变动全量；形状公差标注无基准
要素是指零件上的特征部分 — 点、线、面 实际要素 Real Feature — 零件加工后实际存在的要素(存在误差)
▪ 位置公差：位置公差是关联实际要素的位置对基 准所允许的变动全量；位置公差标注一般需有基 准
4
块规测量 平晶、激光干涉
形位公差的分类介绍 ▪ 平面度
公差带形状为两平行平面
形位公差的分类介绍
▪ 圆度
▪ 圆度：工件的横截面接近理论圆的程度 ▪ 实际应用：
1
计量室 圆度、圆柱度仪 、高精度主轴、 调平、调心
2
生产现场 通过检查直径的 变化量（椭圆） 反映圆度的大致 状况
形位公差的分类介绍 ▪ 圆度
公差带形状为两同心圆
形位公差的分类介绍
▪ 圆柱度
▪ 圆柱度：任一垂直截面最大尺寸与最小尺寸差为圆 柱度；圆柱度误差包含了轴剖面和横剖面两个方面 的误差
▪ 实际应用：
1
2
计量室 圆度、圆柱度仪 、高精度主轴、 调平、调心
生产现场 通过检查直径的 变化量（椭圆、 锥度 ）反映圆度 的大致状况
形位公差的分类介绍 ▪ 圆柱度
形位公差简介
1
形位公差的定义
2
形位公差的分类介绍
3
公差原则
4
特殊标注
形位公差的定义
▪ 形位公差
▪ 由于加工过程中工件在机床上的定位误差、刀具 与工件的相对运动不正确、夹紧力和切削力引起 的工件变形、工件的内应力的释放等原因，完工 工件会产生各种形状和位置误差。
▪ 因此机械类零件的几何精度，除了必须规定适当 的尺寸公差和表面粗糙度要求以外，还须对零件 规定合理的形状和位置公差。
几何精度设计期末复习重点6-形位公差与尺寸公差
1.最大实体状态（MMC ）是指实际要素在给定长度上处处位于尺寸公差带内，并具有实体最大（即材料最多，重量最重）的状态。
最大实体尺寸DM （MMS ）是指在MMC 下的尺寸，称为MMS 。
2.最小实体状态（LMC ）是指实际要素在给定长度上处处位于尺寸公差带内，并具有实体最小（即材料最少，重量最轻）的状态。
最小实体尺寸 D L （LMS ）是指在LMC 下的尺寸为LMS 。
3.体外作用尺寸（EFS ）孔的EFS Dfe =Da －f 形位是指被测要素在给定长度上，与实际内表面（孔）体外相接的最大理想面的直径或宽度。
轴的EFS dfe=da + f 形位是指被测要素在给定长度上，与实际外表面（轴）体外相接的最小理想面的直径或宽度。
4.体内作用尺寸(IFS)孔的IFS Dfi =Da+ f 形位是指被测要素在给定长度上，与实际内表面（孔）体内相接的最小理想面的直径或宽度。
Da Df e f几何轴的IFS dfi =da - f 形位是指被测要素在给定长度上，与实际外表面（轴）体内相接的最大理想面的直径或宽度。
5.最大实体实效状态(MMVC)是指实际要素在给定长度上处于MMC ，且其中心要素的 f 形位= t 形位 时综合状态。
最大实体实效尺寸(MMVS)指在MMVC 下的尺寸对轴 dMV= dM + t 形位 dfe=da+ f 形位对孔 DMV= DM –t 形位 Dfe=Da －f 形位6.最小实体实效状态(LMVC)是指实际要素在给定长度上处于LMC ，且其中心要素的f 形位= t 形位时综合状态。
最小实体实效尺寸(LMVS)是指在LMVC 下的尺寸对轴 dLV ＝dL –t 形位对孔 DLV=DL+t 形位7.边界边界是设计给定的具有理想形状的极限包容面（既包括内表面，也包括外表面） 边界尺寸（BS ）是指理想形状的极限包容面的直径或宽度。
（1）最大实体边界（MMB ）具有理想形状且边界尺寸（BS ）为MMS 的包容面。
第4章 几何(形状和位置)公差
① 被测要素：即图样中给出了形位公差要求的要素，是测量的对象。
② 基准要素：即用来确定被测要素方向和位置的要素。基准要素在图 样上都标有基淮符号或基准代号。
4) 按功能关系分类 ① 单一要素：指仅对被侧要素本身给出形状公差的要素。 ② 关联要素：即与零件基准要素有功能要求的要素。
形状公差：单一实际要素的形状对其理想要素的
宽度或直径。 最小包容区域的宽度或直径即是形状误差的大小
问题：在实际测量呈中，如何知道何时符合最小条件，如何符合最小区域？
4.3.1 形状公差 一、直线度 1、直线度公差的标注及其公差带。P94表4-4 三种标注法：
①在给定平面内：一般标注平面。
公差带：两条距离为t的平行直线所夹的区域。 ②在给定方向上：一般标注母线，棱线。 公差带：两个距离为t的平行平面所夹的区域。 ③在任意方向上：一般标注孔、轴中心线。
③ 当被测要素为中心要素如中心点、圆心、轴线、中心线、 中心平面时，指引线的箭头应对准尺寸线，即与尺寸线的延 长线相重合。若指引线的箭头与尺寸线的箭头方向一致时， 可合并为一个，如图4.8 所示。
当被测要素是圆锥体轴线时，指引线箭头应与圆锥体的大端 或小端的尺寸线对齐。必要时也可在圆锥体上任一部位增 加—个空白尺寸线与指引箭头对齐，如图4.9(a)所示。 ④ 当要限定局部部位作为被测要素时，必须用粗点画线示出 其部位并加注大小和位置尺寸，如图4.9(b)所示。
几何误差：被测提取（实际）要素对其拟合要素的变动量。 几何公差：被测提取（实际）要素对其拟合要素所允许的 的变动全量。
被测提取（实际）要素
拟合要素
几何要素分类
1) 按结构特征分类 ① 组成要素（轮廓）：即构成零件外形，为人们直接感觉到的 点、线、面。 ② 导出要素（中心）：即轮廓要素对称中心所表示的点、线、 面。其特点是它不能为人们直接感觉到，而是通过相应的 轮廓要素才能体现出来，如零件上的中心面、中心线、中 心点等。
② 基准要素：即用来确定被测要素方向和位置的要素。基准要素在图 样上都标有基淮符号或基准代号。
4) 按功能关系分类 ① 单一要素：指仅对被侧要素本身给出形状公差的要素。 ② 关联要素：即与零件基准要素有功能要求的要素。
形状公差：单一实际要素的形状对其理想要素的
宽度或直径。 最小包容区域的宽度或直径即是形状误差的大小
问题：在实际测量呈中，如何知道何时符合最小条件，如何符合最小区域？
4.3.1 形状公差 一、直线度 1、直线度公差的标注及其公差带。P94表4-4 三种标注法：
①在给定平面内：一般标注平面。
公差带：两条距离为t的平行直线所夹的区域。 ②在给定方向上：一般标注母线，棱线。 公差带：两个距离为t的平行平面所夹的区域。 ③在任意方向上：一般标注孔、轴中心线。
③ 当被测要素为中心要素如中心点、圆心、轴线、中心线、 中心平面时，指引线的箭头应对准尺寸线，即与尺寸线的延 长线相重合。若指引线的箭头与尺寸线的箭头方向一致时， 可合并为一个，如图4.8 所示。
当被测要素是圆锥体轴线时，指引线箭头应与圆锥体的大端 或小端的尺寸线对齐。必要时也可在圆锥体上任一部位增 加—个空白尺寸线与指引箭头对齐，如图4.9(a)所示。 ④ 当要限定局部部位作为被测要素时，必须用粗点画线示出 其部位并加注大小和位置尺寸，如图4.9(b)所示。
几何误差：被测提取（实际）要素对其拟合要素的变动量。 几何公差：被测提取（实际）要素对其拟合要素所允许的 的变动全量。
被测提取（实际）要素
拟合要素
几何要素分类
1) 按结构特征分类 ① 组成要素（轮廓）：即构成零件外形，为人们直接感觉到的 点、线、面。 ② 导出要素（中心）：即轮廓要素对称中心所表示的点、线、 面。其特点是它不能为人们直接感觉到，而是通过相应的 轮廓要素才能体现出来，如零件上的中心面、中心线、中 心点等。
演示文稿几何尺寸和公差
被测要素
0.1 A
2.5 0.2
基准要素 ≠ 基准
A
图3
基准要素
第十页，共106页。
2.4 按结构性能分：
➢ 单一要素 Individual Feature — 具有形状公差要求的要素。
关联要素
0.1 A
2.5 0.2
A
0.02
单一要素
图4
➢ 关联要素 Related Feature — 与其它要素具有功能关系的要素。
第二十三页，共106页。
图 15
b) 基准要素是中心要素时，符号中的连线应与尺寸线对齐。
第二十四页，共106页。
图 16
3.3.3 GM A-91 标准基准符号的标注与形位公差框格标注一样，不 明确定义轮廓要素和中心要素。因此GM图样的右上角或左上角专门 有“基准说明表”对基准要素进行描述。
GB/T16892-1997 形状和位置公差非刚性零件注法 GB/T17773-1999 形状和位置公差延伸公差带及其表示法
GB/T17851-1999 形状和位置公差基准及基准体系 GB/T17852-1999 形状和位置公差轮廓的尺寸及公差注法
第二页，共106页。
符号对比(ASME Y14.5 vs. ISO1101)
第十六页，共106页。
3.2 被测要素的标注(两国标准不同)
3.2.1 中国GB标准 — 形位公差框格通过用带箭头的指引线与要素 相连。
a) 被测要素是轮廓要素时，箭头置于要素的轮廓线或轮廓线的延长线上 （但必须与尺寸线明显地分开）。见图10 - 左。
b) 被测要素是中心要素时，带箭头的指引线应与尺寸线的延长线对齐。见 图10 – 右。当尺寸线箭头由外向内标注时，则箭头合一。
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形位公差标注（二）
重要提示：
①指引线指向被测要素时， 要注意区分轮廓要素和 中心要素。 ②基准符号用带小圆的大 写字母以细实线与粗的 短实线相连，基准要素 也要注意区分轮廓要素 和中心要素。
0.01
形位公差举例
A ∥ 0.04 A
ø 0.15 A B
试将下列技术要求标 注在右图中
（1）左端面的平面度为0.01mm， B 右端面对左端面的平行度为 0.04mm。 （2）ø 70H7的孔的轴线对左端 面的垂直度公差为0.02mm。 （3）ø 210h7对ø 70H7的同轴度 为0.03mm。 （4）4- ø 20H8孔对左端面（第 一基准）和ø 70H7的轴线的位 置度公差为0.15mm。
位置公差
定向公差 1、平行度 2、垂直度 3、倾斜度 定位公差 1、同轴度 2、对称度 3、位置度 跳动公差 1、圆跳动公差 2、全跳动公差
定向公差
关联被测要素对基准要素在规定方向上 允许的变动量， 特点：定向公差相对于基准有确定的方 向，公差带的位置可以浮动；定向公差 具有综合控制被测要素的方向和形状的 职能。 分为：平行度、垂直度和倾斜度。
同轴度
同轴度用于控制轴类零 件的被测轴线对基准轴 线的同轴度误差。 同轴度公差带是直径为 公差值 t ，且与基准轴线 同轴的圆柱面内的区域。 如图所示。 ø d 孔轴线必 须位于直径为公差值 0.1mm ，且与基准轴线 同轴的圆柱面内。
圆柱度
圆柱度公差带是半 径差为公差值 t 的两 同轴圆柱面之间的 区域。如图所示， 实际圆柱表面必须 位于半径差为公差 值0.05mm的两同轴 圆柱面之间。
形状或位置公差
线轮廓度和面轮廓度有两种情况：无基准要求 的和有基准要求的。故其公差带有大小和形状 要求外，位置可能固定，也可能浮动。 无基准要求时，理想轮廓线（面）用尺寸并加 注公差来控制，这时理想轮廓线（面）的位置 是不定的（形状公差），有基准要求的理想轮 廓线（面）用理论正确尺寸并加注基准来控制， 这时理想轮廓线（面）的位置是唯一的，不能 移动。（位置公差）
跳动：
跳动的分类： 它可分为圆跳动和全跳动。
圆跳动：是指被测实际表面绕基准轴线作无轴向移动 的回转时，在指定方向上指示器测得的最大读数差。
全跳动：是指被测实际表面绕基准轴线无轴向移动的 回转，同时指示器作平行或垂直于基准轴线的移动，在 整个过程中指示器测得的最大读数差。 跳动是某些形位误差的综合反映。
基准的建立：
单个基准时，由实际要素建立基准应符合最小条件。 为了确定被测要素的空间方位，有时可能需要两个或三 个基准。由三个基准互相垂直的基准平面组成基准体系， 称为三基面体系。这三个平面按功能要求有顺序之分， 分别称为第一基准平面，第二基准平面，第三基准平面。
形位公差（二）
基本内容：形位公差带的概述，形状、 形状或位置、位置公差带的特点及各形 位公差标注的含义。 重点内容：形状、形状或位置、位置公 差带的特点及各形位公差标注的含义。 难点内容：各形位公差标注的含义。 实验：形位误差（直线度、平行度、位 置度、跳动）的检测。
在给定方向内的直线度
如图是两个方向的示 例，棱线必须位于水 平方向距离为公差值 0.02mm，垂直方向 距离为公差值0.1mm 的两对平行平面之内。
任意方向上的直线度
其公差带是直径为公 差值t的圆柱面内的区 域。如图所示，ø d圆 柱体的轴线必须位于 直径为公差值0.04mm 的圆柱体，标准规定， 形位公差值前加注 “ø ”，表示其公差带 为一圆柱体。
平面度
平面度公差带是距 离为公差值t的两 平行平面之间的区 域。如图所示，表 面必须位于距离为 公差值0.1mm的两 平行平面内。
圆度
圆度公差带是垂直于 轴线的任一正截面上 半径差为公差值t的两 同心圆之间的区域。 如图所示，在垂直于 轴线的任一正截面上， 实际轮廓线必须位于 半径差为公差值 0.02mm的两同心圆 内。
形状公差
单一要素对其理想要素允许的变 动量。其公差带只有大小和形状， 无方向和位置的限制。 直线度 平面度 圆度 圆柱度
直线度公差
直线度公差用于控制 直线和轴线的形状误 差，根据零件的功能 要求，直线度可以分 为在给定平面内，在 给定方向上和在任意 方向上三种情况。
在给定平面内的直线度 在给定方向内的直线度 任意方向上的直线度
复习尺寸公差的定义. 引入形位公差.
基本几何量精度（续）
形状和位置精度
课题:形状和位置公差及检测
内容:形位误差和形位公差的基本概念，
形位公差的标注及公差带的分析.
重点:形位公差的标注，公差带四要素分析
公差原则.
难点:形位公差带四要素分析.
公差原则
实验:形位误差检测、评定； 课次：4
ø 0.02 A
ø 0.03 B
形状误差（一）
形状误差一般是对单 一要素而言的，仅考 虑被测要素本身的形 状的误差。形状误差 评定时，理想要素的 位置应符合最小条件。 所谓最小条件是指被 测实际要素对其理想 要素的最大变动量为 最小。
形状误差（二）
对于轮廓要素（线面轮廓度除外）符合最 小条件的理想要素是指处于实体之外与被 测要素相接触，使被测要素对它的最大变 量最小。如图所示， 评定形状误差时，形状误差值的大小可用 最小包容区域（简称最小区域）的宽度或 直径表示。所谓最小区域，是指包容被测 实际要素时，具有最小宽度或直径的包容 区。 最小包容区域评定形状误差值的方法，称 为最小区域法，最小区域法则是符合最小 条件的评定形状误差的基本方法。按最小 区域法评定的形状误差值而且是唯一的， 因而评定结果具有权威性。
倾斜度（二）
当给定任意方向时，倾 斜度公差带是直径为公 差值 t ，且与基准平面成 理论正确角度的圆柱面 内的区域。如图所示， ø D 孔轴线必须位于直径 公差值 0.05mm ，且与 A 基准平面成 45°角，平 行于B基准平面的圆柱面 内。
定位公差
关联实际要素对基准在位置上所允许的 变动量。 定位公差带具有确定的位置，相对于基 准的尺寸为理论正确尺寸；定位公差带 具有综合控制被测要素位置、方向和形 状的功能。 分为：位置度、同轴度和对称度。
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形位公差的项目及符号(表4-1)
形位公差的标注(一)
以公差框格的形式标注（两格或多格）
0.05 A 公差特征符号 公差值 基准 指引线 (从表4-1中选) (以mm为单位) (由基准字母表示) (指向被测要素)
注意:
①公差值 如果公差带为圆形或圆柱形，公差值前加注Ø，如果是球 形，加注ＳØ。 ②基准 单一基准用大写表示；公共基准由横线隔开的两个大写字母 表示；如果是多基准，则按基准的优先次序从左到右分别置于各 格。 ③指引线 用细实线表示。从框格的左端或右端垂直引出，指向被测 要素。指引线的方向必须是公差带的宽度方向。
线轮廓度
线轮廓度公差带是包络 一系列直径为公差值 t 的圆的两包络线之间的 区域，诸圆的圆心应位 于理想轮廓线上。如图 所示。 无基准的理想轮廓线用 尺寸并加注公差来控制， 其位置是不定的；有基 准的理想轮廓线用理论 正确尺寸加注基准来控 制，其位置是唯一的。
面轮廓度
面轮廓度公差带是包 络一系列直径为公差 值t的球的两包络面之 间的区域，诸球的球 心应位于理想轮廓面 上。如图所示。 面轮廓度也分无基准 要求的面轮廓度公差、 有基准要求的面轮廓 度公差。
公差带概述
定义：限制被测要素变动的区域。其主要形状 有9种：圆内的区域、两同心圆间的区域、两 同轴圆柱面间的区域、两等距线间的区域、两 平行直线间的区域、圆柱面内的区域、两等距 曲面间的区域、两平行平面间的区域、球面内 的区域。 作用：体现被测要素的设计要求，也是加工和 检验的根据。 表示：形状、大小、方向、位置。
２意义：
定向误差值用定向最小包容区 域（简称定向最小区域）的宽度 或直径表示。定向最小区域是指 按理想要素的方向包容被测实际 要素时，具有最小宽度或直径的 包容区域。理想要素首先要与基 准平面保持所要求的方向，然再 按此方向来包容实际要素，所形 成的最小包容区域，即定向最小 区域。
定位误差
１定义： 是被测实际要素对一具有确定位置 的理想要素的变动量，该理想要素的位 置由基准和理论正确尺寸来确定。 ２意义： 定位误差值用定位最小包容区域 （简称定位最小区域）的宽度或直径表 示。定位最小区域是指以理想要素定位 来包容被测实际要素时，具有最小宽度 或直径的包容区域。如图所示为点的位 置度误差。由基准和理论正确尺寸（图 中带框尺寸）确定理想点的位置，以该 点为圆心作一圆包容被测点，此圆内部 区域即为定位最小包容区域。
垂直度（二）
当给定任意方向时， 平行度公差带是直径 为公差值t，且垂直 于基准平面的圆柱面 内的区域。如图所示, ø d孔轴线必须位于直 径 公 差 值 ø 0.05mm ， 且平行于基准平面的 圆柱面内。
倾斜度 （一）
当两要素在 0°~90°之间的某 一角度时，用倾斜度 要求时，倾斜度公差 带是距离为公差值t， 且与基准平面(或直 线、轴线)成理论正 确角度的两平行平面 (或直线) 之间的区域。
平行度（三）
当给定任意方向时， 平行度公差带是直径 为公差值t且平行于 基准轴线的圆柱面内 的区域。如图所示， ø d孔轴线必须位于直 径公差值ø 0.1mm， 且平行于基准轴线的 圆柱面内。
垂直度（一）
当两要素互相垂直时， 用垂直度公差来控制被 测要素对基准的方向误 差。当给定一个方向上 的垂直度要求时，垂直 度公差带是距离为公差 值 t ，且垂直于基准平面 （或直径、轴线）的两 平行平面（或直线）之 间的区域。