广州大学附属中学2003～2004学年度下学期期末考查试卷

2023-2024学年广东省广州大学附中七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．）1．（3分）在下列实数中：0，，﹣3.1415，，，0.343343334…无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）已知a＞b，下列变形一定正确的是（）A．3a＜3b B．4+a＞4﹣b C．ac3＞bc3D．3+2a＞3+2b3．（3分）下列说法能确定具体位置的是（）A．王老师正在汇泉路上距离明水古城南门1.5km处B．小明同学在某电影院F厅二排C．一艘货轮在海港A的北偏东30°方向15海里处D．小华预约了一辆出租车，司机师傅距离他还有1.2km4．（3分）的平方根是（）A．4B．±4C．±2D．﹣25．（3分）下列命题中，真命题的个数有（）①同一平面内，两条直线一定互相平行；②有一条公共边的角叫邻补角；③内错角相等；④对顶角相等；⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离．A．0个B．1个C．2个D．3个6．（3分）如图，用大小形状完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图案，已知B（2，4），则点A 的坐标为（）A．（4，5）B．（5，5）C．（5，6）D．（6，6）7．（3分）为了解某市5万名学生平均每天完成课后作业的时间，请你运用数学的统计知识将统计的主要步骤进行排序：①得出结论，提出建议；②分析数据；③从5万名学生中随机抽取500名学生，调查他们平均完成课后作业的时间；④利用统计图表将收集的数据整理和表示．合理的排序是（）A．③②④①B．③④②①C．③④①②D．②③④①8．（3分）二元一次方程组，则a+b＝（）A．2B．﹣8C．﹣2D．89．（3分）若（m﹣2024）x|m|﹣2023+（n+4）y|n|﹣3＝2025是关于x，y的二元一次方程，则（）A．m＝±2024，n＝±4B．m＝﹣2024，n＝﹣4C．m＝2024，n＝4D．m＝﹣2024，n＝410．（3分）下列说法：①立方根等于它本身的数是1或﹣1或0；②如果两条直线都垂直于同一直线，那么这两条直线平行；③在两个连续整数a和b之间，那么a+b＝7；④无理数就是开方开不尽的数；⑤若关于x的不等式组无解，则b﹣a≤﹣1；⑥若关于x的不等式组有解且每个解都不在﹣1＜x≤3的范围内，则；其中正确说法的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．（3分）P（m﹣4，1﹣m）在x轴上，则点P的坐标是．12．（3分）小王利用电脑设计了一个程序：当输入实数x时，输出的数比x的平方小1，若输入2a，则输出的数是．13．（3分）如图，已知AB∥CD，∠B＝110°，∠E＝50°，则∠C＝度．14．（3分）在平面直角坐标系中，已知点P（﹣2，3），PA∥y轴，PA＝3，则点A的坐标为．15．（3分）如图，超市里的购物车，扶手AB与车底CD平行，∠2比∠3大10°，∠1是∠2的倍，∠2的度数是．16．（3分）埃拉托斯特尼是古希腊著名的地理学家，他曾巧妙估算出地球的周长．如图，A处是塞尼城中的一口深井，夏至日中午12时，太阳光可直射井底．B处为亚历山大城，它与塞尼城几乎在一条经线上，两地距离d约为800km，于是地球周长可近似为，太阳光线看作平行光线，他在亚历山大城测得天顶方向与太阳光线的夹角α为7.2°．根据α＝7.2°可以推导出θ的大小，依据是；埃拉托斯特尼估算得到的地球周长约为km．三、解答题（本大题共8小题，满分0分．解答应写出文字说明，证明演算步骤．）17．计算：（1）；（2）解不等式组：．18．解下列方程组：（1）；（2）．19．某中学计划购买一些文具送给学生，为此，学校准备对“笔袋、圆规、直尺、钢笔”四种文具对学生的需要情况进行调查，调查结果如图，请根据统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查的样本容量是；（2）在扇形统计图中，需要笔袋的人数所对应的圆心角是度；（3）补全条形统计图；（4）若全校有学生2700名，请你估计全校学生中需要钢笔的有多少人？20．如图，是由小正方形组成的7×7网格，每个小正方形的顶点叫做格点，线段AB的两个端点A，B都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）．（1）请建立合适的平面直角坐标系，使A，B两点的坐标分别是A（﹣1，﹣2），B（3，0）；（2）在（1）的条件下．平移线段AB到CD，使A点的对应点为格点C（0，1），B点的对应点为D点．①请画出线段CD，并写出点D坐标；②连接AC，AD，格点G（1，0）在AD上．请在线段CD上找点M，使得GM∥AC；③请在给定的网格内找格点H，使三角形AGH与ACG的面积相等，则满足条件的点H有______个．（点C除外）21．某电子产品店两次购进甲和乙两种品牌耳机的数量和总费用如下表：第一次第二次甲品牌耳机（个）2030乙品牌耳机（个）4050总费用（元）1080014600（1）甲、乙两种品牌耳机的进价各是多少元？（2）商家第三次进货计划购进两种品牌耳机共200个，其中甲品牌耳机数量不少于30个，在采购总价不超过35000元的情况下，最多能购进多少个甲品牌耳机？22．如图，已知BC⊥AE，DE⊥AE，∠2+∠3＝180°．（1）请你判断CF与BD的位置关系，并证明你的结论；（2）若∠1＝70°，BC平分∠ABD，试求∠ACF的度数．23．小兵喜欢研究数学问题，在学习一元一次方程后，他给出一个新定义：若x0是关于x的一元一次方程ax+b＝0（a≠0）的解，y0是关于y的方程的所有解的其中一个解，且x0，y0满足x0+y0＝100，则称关于y的方程为关于x的一元一次方程的“友好方程”．例如：一元一次方程3x﹣2x﹣99＝0的解是x0＝99，方程y2+1＝2的所有解是y＝1或y＝﹣1，当y0＝1时，x0+y0＝100，所以y2+1＝2为一元一次方程3x﹣2x﹣99＝0的“友好方程”．（1）已知关于y的方程：①2y﹣2＝4，②|y|＝2，以上哪个方程是一元一次方程3x﹣2x﹣102＝0的“友好方程”？请直接写出正确的序号是．（2）若关于y的方程|2y﹣2|+3＝5是关于x的一元一次方程x﹣＝a+1的“友好方程”，请求出a 的值．（3）如关于y的方程2m|y﹣49|+＝m+n是关于x的一元一次方程mx+45n＝54m的“友好方程”，请直接写出的值．24．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2m﹣6，0），B（4，0），C（﹣1，2），点A、B分别在原点两侧，且A、B两点间的距离等于6个单位长度．（1）求m的值；（2）在x轴上是否存在点M，使△COM面积＝△ABC面积，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，把线段AB向上平移2个单位得到线段EF，连接AE，BF，EF交y轴于点G，过点C作CD⊥AB于点D，将长方形GOBF和长方形AECD分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向右平移，同时，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线AECDA运动，当长方形GOBF与长方形AECD重叠面积为1时，求此时点M的坐标．2023-2024学年广东省广州大学附中七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．）1．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：，0.343343334…是无理数，故选：B．【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．2．【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．【解答】解：A．∵a＞b，∴3a＞3b，故本选项不符合题意；B．∵a＞b，∴4+a＞4+b，不能推出4+a＞4﹣b，故本选项不符合题意；C．当c＝0时，由a＞b推出ac3＝bc3，故本选项不符合题意；D．∵a＞b，∴2a＞2b，∴3+2a＞3+2b，本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键，①不等式的性质1：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变，②不等式的性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3．【分析】根据坐标确定位置需要两个数据对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、王老师正在汇泉路上距离明水古城南门1.5km处，无法确定具体是东西南北哪个方向，故本选项不符合题意；B、小明同学在某电影院F厅二排，二排有很多位置，无法确定具体位置，故本选项不符合题意；C、一艘货轮在海港A的北偏东30°方向15海里处，故本选项符合题意；D、小华预约了一辆出租车，司机师傅距离他还有1.2km，无法确定具体是东西南北哪个方向，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了坐标确定位置，理解位置的确定需要两个数据是解题的关键．4．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：＝4，4的平方根是±2．故选：C．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．5．【分析】根据同一平面内两直线的位置关系、邻补角、平行线的性质、对顶角及点到直线的距离等知识性质逐一进行判断即可．【解答】解：①同一平面内两直线的位置关系有相交、平行、重合，故错误，不是真命题；②两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角，所以有一条公共边的角叫邻补角错误，不是真命题；③只有两条直线平行，内错角相等，所以只说内错角相等错误，不是真命题；④对顶角相等是真命题；⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离是假命题；所以④为真命题；故选：B．【点评】本题考查真命题的概念及同一平面内两直线的位置关系、邻补角、平行线的性质、对顶角及点到直线的距离等知识，关键准确掌握．6．【分析】设长方形纸片的长为a，宽为b，由B点坐标可以得到关于a、b的二元一次方程组，解方程组可以得到a和b，再根据纸片的摆放可以得到A点坐标．【解答】解：设长方形纸片的长为a，宽为b，由B点坐标可以得到：，解得：，∴点A的横坐标为：2×1+3＝5，纵坐标为2×1+3＝5，故选：B．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及坐标与图形的性质，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．7．【分析】直接根据调查收集数据的过程与方法分析排序即可．【解答】解：统计的主要步骤依次为：③从5万名学生中随机抽取400名学生，调查他们平均每天读书的时间；④利用统计图表将收集的数据整理和表示；②分析数据；①得出结论，提出建议．即合理的排序是③④②①，故选：B．【点评】本题主要考查调查收集数据的过程与方法，熟练掌握调查的过程是解答此题的关键．8．【分析】先观察式子，则②﹣①得a+b的值，即可作答．【解答】解：，∴②﹣①得2a﹣a+[﹣b﹣（﹣2b）]＝﹣3﹣5，∴a+b＝﹣8，故选：B．【点评】本题考查了二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法是解题的关键．9．【分析】根据（m﹣2024）x|m|﹣2023+（n+4）y|n|﹣3＝2025是关于x，y的二元一次方程，得出m﹣2024≠0，|m|﹣2023＝1，n+4≠0，|n|﹣3＝1，解出m，n的值，即可作答．【解答】解：∵（m﹣2024）x|m|﹣2023+（n+4）y|n|﹣3＝2025是关于x，y的二元一次方程，∴m﹣2024≠0，|m|﹣2023＝1，n+4≠0，|n|﹣3＝1，∴m＝﹣2024，n＝4，故选：D．【点评】此题主要考查了二元一次方程的定义，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．10．【分析】根据立方根的定义、平行线公理推论、无理数的估算、无理数的定义，解不等式组逐项判断即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．【解答】解：∵，，，∴立方根等于它本身的数是1或﹣1或0，故①正确，符合题意；在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一直线，那么这两条直线平行，故②错误，不符合题意；∵9＜10＜16，∴，即，∴a＝3，b＝4，∴a+b＝7，故③正确，符合题意；初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开不尽方的数；以及像0.101001000100001…等有这样规律的数，故④错误，不符合题意；∵关于x的不等式组无解，∴a+1＞b+2，解得：b﹣a＜﹣1，故⑤错误，不符合题意；∵关于x的不等式组有解，∴3a+2≥a+1，a+1≤x≤3a+2，解得：，∵每个解都不在﹣1＜x≤3的范围内，∴当3a+2≤﹣1时，解得：a≤﹣1，此时无解；当a+1＞3时，解得：a＞2，故⑥错误，不符合题意；综上所述，正确的有①③，共2个，故选：B．【点评】本题考查了立方根的定义、平行线公理的推论、无理数的估算、无理数的定义，解不等式组，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．【分析】根据P（m﹣4，1﹣m）在x轴上，得出纵坐标为0，即1﹣m＝0，进行计算得出m＝1，再把m＝1代入m﹣4进行计算，可作答．【解答】解：∵P（m﹣4，1﹣m）在x轴上，∴1﹣m＝0，∴m＝1，∴把m＝1代入m﹣4，得出m﹣4＝1﹣4＝﹣3，∴点P的坐标是（﹣3，0），故答案为：（﹣3，0）．【点评】本题考查了点的坐标，熟知x轴上点的纵坐标为0是解题的关键．12．【分析】根据题意列出等式，设输入的数为x，输出的数为y，则y＝x2﹣1，将x＝2a代入即可．【解答】解：设输入的数为x，输出的数为y，则y＝x2﹣1，将x＝2a代入得：y＝（2a）2﹣1＝4a2﹣1．故答案为：4a2﹣1．【点评】本题考查了列代数式求值，解题的关键是理解题意正确列出式子．13．【分析】先得出MN∥AB∥CD，则∠B＝∠BEN，∠CEN+∠C＝180°，结合∠B＝110°，∠E＝50°，代入式子进行计算，即可作答．【解答】解：过点E作MN∥AB，如图所示：∵AB∥CD，MN∥AB，∴MN∥AB∥CD，∴∠B＝∠BEN，∠CEN+∠C＝180°，∵∠B＝110°，∠BEC＝50°，∴∠BEN＝110°，∠CEN＝∠BEN﹣∠BEC＝110°﹣50°＝60°，则∠C＝180°﹣∠CEN＝180°﹣60°＝120°，故答案为：120．【点评】本题考查了平行线的性质与判定，熟记平行线的性质与判定是解题的关键．14．【分析】根据平行于y轴的直线上点的横坐标相等，到一点距离相等的点有两个，位于该点的上下，可得答案．【解答】解：由点P（﹣2，3），PA∥y轴，PA＝3，得在P点上方的A点坐标（﹣2，6），在P点下方的A点坐标（﹣2，0），故答案为：（﹣2，6）或（﹣2，0）．【点评】本题考查了点的坐标，利用平行于y轴的直线上点的横坐标相等是解题关键，注意到一点距离相等的点有两个，以防遗漏．15．【分析】首先设∠2＝x°，根据题意可得∠3＝（x﹣10）°，∠1＝x°，再根据两直线平行内错角相等可得关于x的方程x＝x+x﹣10，解方程即可．【解答】解：设∠2＝x°，则∠3＝（x﹣10）°，∠1＝x°，∵AB∥CD，∴∠1＝∠2+∠3，∴x＝x+x﹣10，解得：x＝55，∴∠2＝55°，故答案为：55°．【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是正确理解题意，掌握两直线平行内错角相等．16．【分析】根据太阳光线互为平行线，则亚历山大城、赛尼城与地球中心所成角和天顶方向与太阳光线的夹角为同位角，利用两直线平行，同位角相等求出θ，再代入计算求解．【解答】解：由题意知，太阳光线互为平行线，则亚历山大城、赛尼城与地球中心所成角和天顶方向与太阳光线的夹角为同位角，则亚历山大城、赛伊尼与地球中心所成角为θ＝7.2°，理由是两直线平行，同位角相等．因为亚历山大城、赛尼城间距离为800km，所以地球周长为（km）．故答案为：两直线平行，同位角相等；40000．【点评】本题主要考查了平行线的性质，有理数的乘除运算，确定出θ＝7.2°是解答关键．三、解答题（本大题共8小题，满分0分．解答应写出文字说明，证明演算步骤．）17．【分析】（1）先化简绝对值、立方根、然后去括号，再合并同类项，即可作答．（2）分别解出每个不等式的解集，再根据小小取小确定不等式组的解集，即可作答．【解答】解：（1）＝＝＝4；（2），由①得x＜﹣1，由②得1+2x≥3x﹣3，解得x≤4，∴不等式组的解集为x＜﹣1．【点评】本题考查了实数的混合运算以及解一元一次不等式组，正确掌握相关性质内容是解题的关键．18．【分析】（1）由②可设x＝4m，y＝3m代入①，即可求解，（2）由①整理得5x﹣11y＝﹣12③，由②整理得x＝5y﹣8④，将④代入③，即可求解，【解答】解：（1），由②可设x＝4m，y＝3m代入①，得：4m﹣12m＝5，解得：，∴，，∴这个方程组的解是；（2），由①，得5x﹣11y＝﹣12③，由②，得x﹣5y＝﹣8，即x＝5y﹣8④，将④代入③，得5（5y﹣8）﹣11y＝﹣12，解得：y＝2．将y＝2代入④，得：x＝2，∴这个方程组的解是：．【点评】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的解法．19．【分析】（1）用直尺的人数除以所占的百分比计算即可得解；（2）用360°乘以需要笔袋的学生所占的百分比计算即可得解；（3）求出需要圆规的学生数，然后补全条形统计图即可；（4）用需要钢笔的学生所占的百分比乘以全校学生总人数计算即可得解．【解答】解：（1）本次调查的样本容量是：18÷30%＝60（名）；故答案为：60；（2）需要笔袋的人数所对应的圆心角是，故答案为：126；（3）喜欢圆规的学生：60﹣21﹣18﹣6＝60﹣45＝15（名），补全统计图如图所示；；（4）根据题意得：（名）．答：全校学生中需要钢笔的学生有270名．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．20．【分析】（1）根据A（﹣1，﹣2），B（3，0），即可建立合适的平面直角坐标系；（2）①根据平移的性质，利用网格即可得B点的对应点D，进而可以画出线段CD，然后写出点D坐标；②根据网格即可在线段CD上找点M，使得GM∥AC；③根据勾股定理逆定理可得△ACG是直角三角形，根据三角形AGH与ACG的面积相等，即可得到满足条件的点H．【解答】解：（1）如图所示平面直角坐标系即为所求；（2）①如图，线段CD即为所求，点D坐标（4，3），故答案为：（4，3）；②如图，点M即为所求；③∵三角形AGH与ACG的面积相等，∴满足条件的点H有11个，理由如下：方法一：∵CG2＝2，AG2＝8，AC2＝10，∴CG2+AG2＝AC2，∴∠AGC＝90°，∴△ACG的面积＝×2＝2，方法二：平行线之间的距离相等，同底等高的三角形面积相等，∴满足条件的点H共11个．如图，过C作AG平行线CP，这条线上的格点有6处，CP关于AG对称作一条直线，这条直线上还有5个格点．故答案为：11．【点评】本题考查了作图﹣平移变换，勾股定理逆定理，三角形的面积，解决本题的关键是掌握平移的性质．21．【分析】（1）设甲品牌耳机的进价是x元，乙品牌耳机的进价是y元，利用总价＝单价×数量，结合第一、二次够级两种品牌耳机的数量及所需总费用，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设第三次购进m个甲品牌耳机，则购进（200﹣m）个乙品牌耳机，根据“第三次购进甲品牌耳机数量不少于30个，且总价不超过35000元”，可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，再取其中的最大值即可得出结论．【解答】解：（1）设甲品牌耳机的进价是x元，乙品牌耳机的进价是y元，根据题意得：，即，解得：．答：甲品牌耳机的进价是220元，乙品牌耳机的进价是160元；（2）设第三次购进m个甲品牌耳机，则购进（200﹣m）个乙品牌耳机，根据题意得：，解得：30≤m≤50，∴m的最大值为50．答：最多能购进50个甲品牌耳机．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．22．【分析】（1）依据平行线的判定与性质，即可得到∠1与∠ABD的数量关系；（2）利用平行线的性质以及角平分线的定义，即可得出∠2的度数，再根据∠ACB为直角，即可得出∠ACF．【解答】解：（1）CF∥DB，理由：∵BC⊥AE，DE⊥AE，∴BC∥DE，∴∠3+∠CBD＝180°，又∵∠2+∠3＝180°，∴∠2＝∠CBD，∴CF∥DB．（2）∵∠1＝70°，CF∥DB，∴∠ABD＝70°，又∵BC平分∠ABD，∴∠DBC＝∠ABD＝35°，∴∠2＝∠DBC＝35°，又∵BC⊥AG，∴∠ACF＝90°﹣∠2＝90°﹣35°＝55°．【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．23．【分析】（1）先求出一元一次方程3x﹣2x﹣102＝0的解，再解出2y﹣2＝4和|y|＝2，根据“友好方程”的定义判断即可；（2）解出|2y﹣2|+3＝5得解，再解出x﹣＝a+1的解是a+3，分类讨论，令x0+y0＝100，即可求出a的值；（3）先解出一元一次方程mx+45n＝54m的解，再根据x0+y0＝100表示出y，将y代入到方程2m|y﹣49|+＝m+n中化简即可．【解答】解：（1）3x﹣2x﹣102＝0的解为x0＝102，方程2y﹣2＝4的解是y＝3，x0+y0≠100；故不是“友好方程”；方程|y|＝2的解是y＝2或y＝﹣2，当y0＝﹣2时，x0+y0＝100，故是“友好方程”，故答案为：②（2）方程|2y﹣2|+3＝5的解是y＝2或y＝0，一元一次方程x﹣＝a+1的解是x＝a+3，若y0＝0，x0+y0＝100，则a+3+0＝100，解得a＝97；若y0＝2，x0+y0＝100，则a+3+2＝100，解得a＝95；答：a的值为97或95．（3）mx+45n＝54m，解得＝，∵x0+y0＝100，∴y0＝100﹣x＝；∵2m|y﹣49|+＝m+n∴2m|46+﹣49|＝m+n；∴2m||+m+n＝m+n；即2m||＝0．∵分母m不能为0；∴＝0，即m＝15n；∴＝＝16；答：的值为16．【点评】本题考查解一元一次方程，理解题目定义中的“友好方程”是解题的关键，再通过解一元一次方程的方法求解．24．【分析】（1）根据坐标轴上两点间的距离公式建立方程求解即可；（2）先确定出△ABC的面积，进而求出△COM的面积，利用面积建立方程求解即可；（3）分两种情况讨论，由重叠面积为1，列出方程可求解．【解答】解：（1）∵点A、B分别在原点两侧，且A、B两点间的距离等于6个单位长度，B（4，0）∴4﹣（2m﹣6）＝6，解得m＝2；（2）存在，∵AB＝6，C（﹣1，2），＝AB×|y C|＝6，∴S△ABC∵△COM的面积＝△ABC的面积，＝2，∴S△COM当点M在x轴上时，设M（a，0），∴OM＝|a|，＝OM×|y C|＝×|a|×2＝2，∴S△COM∴a＝±2，∴M（﹣2，0）或（2，0）；（3）设经b秒后长方形GOBF与长方形AECD重叠面积为1，由题意可得，bs后，点D'（﹣1+2b，0），O'（b，0），B'（4+b，0），①当长方形GOBF与长方形AECD重叠部分在长方形GOBF左侧时，∵高必为2，∴底为，∴﹣1+2b﹣b＝0.5，∴b＝1.5，∴点M（1，1.5）；②当长方形GOBF与长方形AECD重叠部分在长方形GOBF右侧时，∵高必为2，∴底为，∴4+b﹣（﹣2+2b）＝0.5，∴b＝5.5，∴点M（9.5，0），综上所述：点M坐标为（1，1.5）或（9.5，0）．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了三角形的面积的计算方法，矩形的性质，解本题的关键是用方程的思想解决问题，是一道中等难度的中考常考题。

秘密★启用前广州大学附属中学2003年夏季普通高中毕业考试生物出题人：钟庆深审题人：戚东海本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至页，第Ⅱ卷至页，共100分，考试时间90分钟。

第Ⅰ卷（选择题共50分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型（A或B）用铅笔涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。

3．考试结束，监考人员将本试卷和答题卡一并收回。

一．选择题：本大题均为单项选择题，50题，共50分，每小题1分1．生物体进行一切生命活动的基础是：A．生长和发育B．新陈代谢C．生殖D．遗传和变异2．有人分析了一种有机物样品，发现它含有C、H、O、N等元素，该样品很可能是：A．脂肪B．氨基酸C．核糖D．葡萄糖3．组成生物体的化学元素，无一不存在于无机自然界，但在生物体内和无机自然界的含量相差很大，这个事实说明：Ａ．生物界与非生物界的统一性Ｂ．生物界与非生物界的物质性Ｃ．生物界与非生物界的差异性Ｄ．生物界与非生物界的统一性和差异性4．葡萄糖是生物体内的A. 储能物质B．主要能源物质C．调节物质D．主要组成部分5．一个蛋白质分子有5条肽链，由2001个氨基酸组成，那么形成该蛋白质分子过程中生成的水分子数是：A．2001 B．2000 C．1996 D．19976．与蛋白质的多样性无关的因素是：A．肽键的数目B．DNA的多样性C．氨基酸排列顺序的多样性D．氨基酸连接方式的多样性7．下列哪组结构在高等生物同一个细胞周期的同一时期被发现：A．染色体和染色质B．细胞板和中心体C．星射线和中心体D．纺锤体和星射线8．线粒体、叶绿体和内质网都有A．基粒B．基质C．膜结构D．少量的DNA9．在处理污水时，人们设计出一种膜结构，有选择地将有毒重金属离子阻挡在膜的一侧，以降低有毒金属离子对水的污染，这是试图模拟生物膜的：A．选择性功能B．流动性功能C．主动运输功能D．选择透过性功能10．人体内，含核糖体和高尔基体两种细胞器较多的细胞是：A．表皮细胞B．心肌细胞C．胰腺细胞D．骨细胞11．枫叶秋后变红，决定红色的色素主要存在于叶肉细胞的：A．叶绿体B．液泡C．线粒体D．高尔基体12．把一个细胞中的DNA分子进行标记，此细胞连续分裂4次，含有标记链的DNA的细胞占：A．1/16 B．1/8 C．1/4 D．1/213．从能量代谢来看，有机物分解生成ATP的过程是：A．能量流动B．能量转移C．能量释放D．能量利用14．光合作用过程产生的糖类中所储藏的能量，其最初来源和直接来源分别是：A．ATP和光能B．ATP和稳定的化学能C．光能和A TP D．其他有机物和A TP 15．下列哪一种生理过程可产生水：A．脂肪在小肠内被消化B．氨基酸合成多肽C．ATP水解产生ADP D．无氧呼吸16．下列四种生物中，哪一种生物的细胞结构与其他三种生物的细胞有明显的区别：A．酵母菌B．乳酸菌C．青霉菌D．蘑菇17．食物中的蛋白质经消化后的最终产物是：A．多种氨基酸B．各种多肽和氨基酸C．二氧化碳、水和尿素D．多种氨基酸、二氧化碳、水和尿素18．关于有氧呼吸与无氧呼吸相同点的叙述，下列不正确的是：A．都有从葡萄糖分解成丙酮酸B．都有有机物的氧化分解C．都有能量的转移和ATP的生成D．都有水和二氧化碳产生19．要提高大棚蔬菜的产量，可在大棚中适量增加下列哪种气体的浓度：A．氧气B．氮气C．二氧化碳D．水蒸气20．胃液中的蛋白酶，进入小肠后，催化作用大大降低，这是由于：A．酶发挥催化作用只有一次B．小肠内的温度高于胃内的温度C．小肠内的PH值比胃内的PH值高D．小肠内的PH值比胃内的PH值低21．细血管和毛细淋巴管管壁的内环境分别是：①血液和组织液；②血浆和组织液；③淋巴和血浆；④淋巴和组织液A．①④ B．②③ C．②④ D．①③22．人呼吸所呼出的二氧化碳主要产生于：A．肺泡中 B．静脉血中 C．组织液中 D．细胞的线粒体中23．下列可以证明植物生长素低浓度促进生长，而高浓度抑制生长的例子是：a)植物的向光性 B．促进果实发育 C．促进扦插枝条生根 D．顶端优势24．雌蕊受精后，除去果实里正在发育着的种子，结果是：A．子房的发育成无籽果实 B．子房停止发育或果实早落C．子房的发育速度加快 D．重新长出新的胚珠，继续发育25．对公鸡好斗的习性起决定作用的激素是：a)甲状腺素 B．雄性激素 C．生长激素 D．胰岛素26．单细胞动物接受刺激和发生反应的部位是：a)神经系统 B．反射弧 C．原生质 D．核区27．高等动物的个体发育起始于：a)幼体出生或孵化后B．胚胎形成后C．受精卵D．卵细胞的成熟28．下列各项中属于内胚层发育来的是：A．汗腺B．肠腺C．心脏D．肾脏29．用优良品种果树的芽进行嫁接，这属于：a)出芽生殖B．分裂生殖C．营养生殖D．有性生殖30．某生物的体细胞细胞内含有三对同源染色体（Aa、Bb、Cc），经减数分裂产生的ABC 型配子总数的：A．1/2 B．1/4 C．1/8 D．1/1631．在正常情况下，等位基因存在于：（1）次级精母细胞（2）卵细胞（3）初级精母细胞（4）精子（5）合子（6）体细胞A．（1）（3）（5）B．（3）（5）（6）C．（1）（5）（6）D．（3）（6）32．下列属于胚后发育的是：A．蛆发育成苍蝇B．蚕蛹发育成蚕蛾C．水螅的芽体发育成水螅D．婴儿从母体分娩出来后的继续发育33．构成DNA分子的每个脱氧核苷酸都不会有：A．磷酸B．核糖C．含氮碱基D．脱氧核糖34．豌豆的高茎基因D与矮茎基因d的区别是：A．所含性状不同B．所含遗传物质不同C．所含DNA量不同D．染色体上位置不同35．下列不属于相对性状的是：A．水稻的早熟和晚熟B．豌豆的紫花和红花C．小麦的抗病和易染病D．绵羊的长毛和细毛36．在基因自由组合规律中的“自由组合”指的是：A．同源染染色体上等位基因的自由组合B．同源染染色体上非等位基因的自由组合C．非同源染染色体上等位基因的自由组合D．非同源染染色体上非等位基因的自由组合37．一对正常的夫妇，他们生有一个患病的女孩和一个正常的女孩。

广州市铁一中学、广州大学附属中学、广州外国语学校2024届高一数学第二学期期末学业质量监测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．下图为某市国庆节7天假期的楼房认购量与成交量的折线图，小明同学根据折线图对这7天的认购量（单位：套）与成交量（单位：套）作出如下判断：①日成交量的中位数是26；②日成交量超过日平均成交量的有2天；③认购量与日期正相关；④10月2日到10月6日认购量的分散程度比成交量的分散程度更大.则上述判断错误．．的个数为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．12．已知0a b >>，且a ，b ，2-这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则a b +=（ ） A ．7B ．6C ．5D ．93．若正实数x ，y 满足x y >，则有下列结论：①2xy y <；②22x y >；③1xy>；④11x x y<-.其中正确结论的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．44．椭圆221169x y +=中以点M(1，2)为中点的弦所在直线斜率为（ ）A ．932-B ．9 32C ．9 64D ．9 165．△ABC 中，已知a x =，2b =，60B =，如果△ABC 有两组解，则x 的取值范围（ ） A ．2x >B ．2x <C ．4233x <≤D ．4233x <<6．已知在Rt ABC ∆中，两直角边1AB =，2AC =，D 是ABC ∆内一点，且60DAB ∠=，设(,)AD AB AC R λμλμ=+∈，则λμ=（ ） A ．233B ．33C ．3D ．237．用数学归纳法证明“()()()()12213...21nn n n n n ++⋅⋅⋅+=⋅⋅⋅⋅-”,从“k 到1k +”左端需增乘的代数式为( ) A ．21k + B ．()221k + C ．211k k ++ D ．231k k ++ 8．已知的等比中项为2，则的最小值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．49．经过两条直线280x y +-=和210x y -+=的交点，且垂直于直线10x y -+=的直线方程为( ) A ．10x y --=B ．10x y +-=C ．50x y --=D ．50x y +-=10．若函数()f x x m mx =--（0m >）有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是（ ）A ．()0,1B ．31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()1,2D ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

高一物理2003～2004学年度第二学期期末考试一考生注意: 1.答题前，将密封线内的项目填写清楚.2.本试卷共三道大题，满分100分，孝试时间100分钟.3.有数值计算的题，重力加速度一律取为10第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题:本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目意.1.以下关于火箭的说法中，错误的是 ( )A 火箭能直冲云霄，利用的是反冲拆原理B 从火箭发挥的作用来看，火箭实质上是一种运载工具C 在目前的技术条件下，从地面上以射卫星一般要用多级火箭D 我国自行研制的大型系列运载火箭均以“长城”命名，如“长城三号”火箭2.下列关于曲线运动的说法中，正确的是 ( )A 曲线运动可以是匀速运动B 曲线运动不一定是变速运动C 曲线运动可以是匀变速运动D 曲线运动的加速可能为零3.下列关于运动物体所受的合力、合外力做功和动能变化的关系，正确的是：A、如果物体所受的合外力为零，那么，合外力对物体做的功一定为零B、如果合外力对物体所做的功为零，则合外力一定为零C、物体在合外力作用下做变速运动，动能一定变化D、物体的动能不变，所受的合外力必定为零4.长江三峡位于我国的腹部，它西起重庆奉节的白帝城，东到湖北宜昌的南津关，是我国的一个重要旅游区.三峡索道的建成，为三峡旅游区又增添了一道亮丽的风景线，一位游客的坐缆车过江时(缆车沿图中自左向右的方向水平匀速运动)，将一石子从手中释放，不计空气阴力，该游客看到石子下落的轨迹是图中的哪一个? ( )5.“风云二号”是一颗地球同步气象卫星，“神舟三号”飞船在约7天的时间内绕地球面三角形108周，则它们离地的离度H，在轨道上运行的速率ひ以及向心加速度a的正确关系是.( )A H风云＜H神舟B ひ风云＜ひ神舟C a风云＞a神舟D a风云＞a神舟6.关于力做功，下列说法正确的是: ( )①滑动摩擦力一定引起系统机械能减小②滑动摩擦力一定对物体做负功，物体的机械能减小③静摩擦力可以在系统内传递机械能，但不会引起系统机械能减小④对一对作用与反作用力，若作用力做正功，则反作用力一定做等量负功A ④B ①③C ①②④D ①②③④7.假设黄果树大瀑布每秒钟从50m高处向下倾泻4×106kg的水，倾泻下来的水的全部能量都能够被利用，那么可以得到的功率为: ( )A2×108W B 2×109W C 4×107W D 500W8.一个质量为30kg的小孩先后两次从墙上跳下，均以5m/s的速度着地。

广州大学附属中学2003～2004学年度下学期期末考查试卷高二语文（本卷共8页）试卷命制人：练婧第Ⅰ卷（选择题，共30分）班别学号姓名得分一、（14分，每小题2分）1．下列词语中加点的字，读音有错误的一组是A.伺．（cì）候撮．（cuō）合少不更．（gēng）事B.窈．窕（yǎo）埋．（mán）怨方兴未艾．（ài）C.恬．（tián）淡癖．（pì）好为虎作伥．（chāng）D.朱拓．（tà）吞噬．（shì）功亏一篑．（kuì）2．下列词语中没有错别字的一组是A.不计其数藕断丝联走投无路炙手可热B.咄咄怪事如火如荼老态龙中众口铄金C.诡计多端故步自封火中取栗顾名思义D.兵慌马乱理屈词穷克敌制胜推心置腹3．依次填入下列各句中横线处的词语，恰当的一组是①文水县灭火指挥部下达命令：在过火区进行“拉网式”，灭绝一切引燃点。

②广大群众认为：綦江市彩虹桥倒塌案公开审理是公平性、公正性原则的体现。

③从整体上看，我国的事业发展速度相当快，但西部地区的滞后现象不容忽视。

A.探察法治电讯B.探察法制电信C.巡查法制电讯D.巡查法治电信4．下列句子中加点的熟语，使用恰当的一句是A.丁是丁，卯是卯．．．．．．．，事情都已成定局，你还留在这里干什么？快走人吧！B.这些进城务工的农民得到法律援助，终于讨回了本应属于自己的血汗钱，又一次证明“弓是弯的．．．．”。

．．．．，理是直的C.真是天有不测风云．．．．．．，说时来运转，就时来运转了，谁不高兴！D.作为律师，我郑重告诉你，要他负法律责任，是不可能的，因为那时他已经是大路．．上的电杆．．．了。

．．．．——靠边站5.下列句子中，标点符号的使用正确的一句是A.印象中，他那时大概十七、八岁。

B.我家阳台上种有迎春、石榴、木桃、月季……等，花开不断。

C.“你们——”老师亲切地说：“你们是祖国的未来。

”D.刘勰说得好：“句有可削，足见其疏；字不得减，乃知其密。

2003~2004学年第二学期高一物理期末参考卷班级________姓名________学号________考号________得分________ 一．选择题（40％）1．对于物体的惯性，有以下各种说法，其中正确的是( )。

(A)乘车的人，在刹车时人有了惯性，因而人要向前倾倒(B)乘车的人，在车作匀速直线运动时，人没有向前倾倒，是因为此时人没有惯性(C)速度越大、加速度越大的物体，惯性一定大(D)物体受到的合外力较大，而物体的速度变化率却很小，则该物体的惯性较大2．有甲、乙两个质量相等的溜冰的孩子，其中甲身强力壮，现甲、乙两人各执绳的一端，始终用力拉对方，两者均从静止开始运动，若不考虑冰面的阻力，则( )。

(A)甲先到达两人起点的中央(B)乙先到达两人起点的中央(C)甲、乙同时到达两人起点的中央(D)都有可能3．在电梯内用弹簧秤测某物体的重力，当电梯在( )情况下运动时，弹簧秤示数最小。

(A)以2米/秒2的加速度加速上升(B)以3米/秒2的加速度减速下降(C)以3米/秒2的加速度减速上升(D)以2.5米/秒2的加速度加速下降4．质量为2千克的物体静止在水平桌面上，若用6牛的水平拉力拉物体，可使它在1秒末速度达到2米/秒。

如果改用另一个水平拉力F拉此物体，可使它由静止起在4秒内发生8米的位移，则F的大小为( )。

(A)3牛(B)4牛(C)5牛(D)2牛5．质量为80千克的物体在水平拉力作用下从静止开始运动，2秒内移动了4米，物体与水平面间的摩擦系数是0.25，则拉力所做的功是( )。

(A)3200焦(B)1440焦(C)800焦(D)640焦6．下列几个实例中的运动物体，若不计空气阻力，机械能不守恒的是( )。

(A)沿斜上方抛出的小球(B)沿光滑弧形槽自由上升的小球(C)沿斜面匀速下滑的物体(D)沿光滑斜面下滑的物体7．质量为m 的汽车，启动后沿平直路面行驶，如果发动机的功率恒为P,且行驶过程中受到的摩擦阻力大小一定，汽车速度能够达到的最大值为v，那么当汽车的车速为v/4时，汽车的瞬时加速度的大小为：( ) A．P/mv B．2P/mv C．3P/mv D．4p/mv8、火车在水平铁轨上做匀加速直线运动时，牵引力F和发动机的即时功率P的变化情况是（设火车受到的阻力一定）( )A、F增大，P增大；B、F不变，P增大；C、F不变、P不变；D、F增大、P不变。

2024年广东省广州大附中八年级下册物理期末综合测试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题1.5分，共30题，45分）1．下列实例中，为了减小摩擦的是（）A．汽车在结冰的路面行驶时，在车轮上缠绕铁链 B．用力压住橡皮，擦去写错的字C．行李箱下装有轮子D．运动鞋底有凹凸不平的槽纹2．在做托里拆利实验时，玻璃管上方是真空的，如果使玻璃管倾斜，那么管内水银柱（）A．长度减小B．高度不变C．高度增大D．高度减小3．如图所示，放在粗糙的斜面上的物体，在拉力F的作用下沿斜面匀速直线向上运动（F的方向始终与斜面平行），以下说法（）①斜面受到物体对它的摩擦力方向为沿斜面向下②物体受到的重力与斜面对物体的支持力是一对平衝力③物体对斜面的压力与斜面对物体的支持力是一对平衡力A．只有①是正确的B．只有②是正确的C．②、③是正确的D．以上三个都是错误的4．细绳系住一个小球在光滑水平面桌面上做匀速圆周运动，当细绳突然断掉后，小球将A．继续做圆周运动B．保持细绳断裂时的速度不变，永远运动下去C．小球速度不断减小，但做直线运动D．以上三种情况都有可能5．如图密封的圆台容器里装满水，若把该容器倒置后，水对容器底的A．压强增大，压力不变B．压强不变，压力增大C．压强减小，压力减小D．压强不变，压力减小6．如图所示，在水平拉力F作用下，使重40N的物体A匀速移动5m，物体A受到地面的摩擦力为5N，不计滑轮、绳子的重力及滑轮与绳子间的摩擦，拉力F做的功为A．50J B．25J C．100J D．200J7．一个1牛顿的钩码．挂在弹簧秤钩上．当钩码浸没在水里时．弹簧秤的示数是0.8牛顿．这个钩码受到水的浮力是A．0.1牛顿B．0.2牛顿C．0.3牛顿D．0.4牛顿8．如图中应用和原理不一致的是（）A．B．C．D．9．2019年6月17日晚，我国四川省宜宾市长宁县发生里氏6.0级地震，造成部分人员伤亡和财产损失。

广大附中2003～2004学年度下学期期末考查试卷高二地理出题人：苏平审题人：宋碧云本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1页至6页，第Ⅱ卷7页至8页，共100分，考试时间60分钟。

第Ⅰ卷选择题部分（共70分）一、单项选择题(每题1分，共40分)1．下列地区中，光照资源最丰富的是A．非洲刚果盆地B．南美洲亚马孙平原C．中国青藏高原D．亚欧大陆中部地区读图1，完成2～5题2．一般情况下，河流RA．水量小，含沙量很大B．一年中河水上涨开始时间落后于长江C．是我国河流中径流季节变化、年际变化最显著的D．一年中有春季和夏秋季两个汛期3．城市P是我国著名的A．采矿和钢铁工业基地B．能源和石油化学工业基地C．木材和造纸工业基地D．纺织和食品工业基地4．与太湖平原、珠江三角洲相比，图中平原地区成为商品粮基地的优势条件是A．单位面积产量高B．水热条件好C．交通发达D．人均耕地面积大5．城市Q某家具厂生产的实木家具销往全国许多地方，影响该厂布局的主要因素是A．接近原料产地B．靠近消费市场C．廉价劳动力 D．高素质的技术研究队伍读地中海沿岸地区轮廓图：回答6～7题6．图中是连接印度洋和大西洋的最近便的通道，该通道经过的最主要货物分别是A．①、石油B．②、工业品C．③、农产品 D．④、矿产品7．图中陆地A处分布范围最广泛的气候是A．地中海气候 B．温带海洋性气候C．热带沙漠气候 D．高山气候读下列四幅岛屿图，据图回答第8～10题8．图中①②③④四个岛屿中，从岛屿南端到北端直线距离最长的是A．①B．②C．③D．④9．四个岛屿中，处于板块消亡边界，多火山、地震的是A．①②B．②④C．①④D．③④10．气候特点适宜畜牧业发展，乳畜产品商业率极高的是A．①B．②C．③D．④王教授在日记中写道：“早晨出门，天昏暗。

强劲的偏东风刺骨般寒冷，气温约在零下C40以下。

这季节，在我的家乡江南丘陵，乡亲们大概正忙着收割早稻。

广东省广州大学附属中学、铁一中学、广州外国语中学2024届高一数学第二学期期末统考试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 1．已知25sin (0)52παα=<<，则tan()4πα-=( )A ．-3B ．13-C ．13D ．32．函数321x y x -=-的图象与函数22 554()x y cos x π=-≤≤的图象交点的个数为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．63．在ABC ∆中，1AB =，设向量AC 与CB 的夹角为α，若3cos 2α=-，则AC 的取值范围是（ ） A ．(0,2]B ．(0,2)C ．30,2⎛⎤ ⎥ ⎝⎦D ．(1,2]4．若过点()2,M m -，(),4N m 的直线与直线50x y -+=平行，则m 的值为（ ） A ．1B ．4C ．1或3D ．1或45．若a ，b 是方程20(0,0)x px q p q -+=<>的两个根，且a ，b ，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p q +的值为( ) A ．-4B ．-3C ．-2D ．-16．已知数列{}n a 是等差数列，71320a a +=，则91011a a a ++= ( ) A ．36B ．30C ．24D ．17．数列{}n a 满足()1121nn n a a n ++-=-，则数列{}n a 的前60项和等于（ ） A ．1830B ．1832C ．1834D ．18368．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2,2sin sin a A C ==. 若B 为钝角，1cos 24C =-，则ABC ∆的面积为( ) A ．10B ．15C ．25D ．59．某学校有教师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n 的样本，若女学生一共抽取了80人，则n 的值为（ ） A ．193B ．192C ．191D ．19010．已知正实数,x y 满足3x y +=，则41x y+的最小值（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．103二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

2 26 ( , ,D ⎰ 1⎰f (x , y ) = ♠二、（12 分）设函数 2003～2004 学年第二学期《高等数学》期末考试试题 B 卷（216 学时） 专业班级学号 姓名一、填空题（每小题 4 分，共 24 分）1、（ ）已知(axy 3 - y 2cos x )d x + (1 + by sin x + 3x2 y 2)d y 为某个二元函数 f (x , y ) 的全微分，则 a 和b 的值分别是 。

A ． - 2 和 2B ．2 和- 2C ． - 3 和 3D ．3 和- 32、（ ）曲面 z = sin x sin y sin(x + y ) 上点 π π3) 处的法线与 xoy 面交角的正弦值为：A.B.13 26 6 3 413 1C.133、（ ） lin 1e x 2 - y 2 cos(x + y )d x d y =r →0πr 2 ⎰⎰A. πB. 1πC .1D. - 1♣2x 2 + y 2 + z 2 = 164、（ ）母线平行于 x 轴且通过曲线♦ ♥ x 2 - y 2 + z 2 = 0的柱面方程是A . 3x 2 + 2z 2 = 16 C . x 2 + 2 y 2= 16B . 3y 2 - z 2 = 16D . 3y 2- z = 16π5、（ ）累次积分⎰ 2 d θ ⎰cos θf (r cos θ , r sin θ )r d r 可写成。

A. ⎰ 0d y ⎰ 0y - y 2 0f (x , y )d xB.⎰ 1 1- y 2d y 0f (x , y )d x C.⎰ d x ⎰ 0 f (x , y )d yD. ⎰ 1 d x x - x 2f (x , y )d y6、（1）（ ）级数∑ n =1A ． (0,4) (x - 2)2n n 4n的收敛域为： B . (0,4]C .[0,4)D .[0,4]♣(x 2 + y 2 ) s i n ♦ ♠♥0,1 , x2 + y 2x 2 + y 2 ≠ 0x 2 + y 2 = 0 ，问在原点(0,0) 处： （1）偏导数是否存在？（2）偏导数是否连续？（3）是否可微？均说明理由。