江苏省苏州市太仓市浮桥中学2015-2016学年九年级数学下学期3月月考试题(含解析) 新人教版

江苏初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列各组数中，成比例的是（）A．－6，－8，3，4B．－7，－5，14，5C．3，5，9，12D．2，3，6，122.tanA﹣=0（）A．30°B．45°C．60°D．75°3.小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶（）A．0.5m B．0.55m C．0.6m D．2.2m4.随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A．20（1+2x）=28.8B．28.8（1+x）2=20C．20（1+x）2="28.8"D．20+20（1+x）+20（1+x）2=28.85.设是方程的两个实数根，则a+b的值为（）A．1B．-1C．-2009D．20096.如图，，则下列等式错误的是（）A．B．C．D．7.如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（）A．2B．C．D．8.如图，直线y=－x+k与y轴交于点A，与双曲线y=在第一象象交于B、C两点，且AB·AC=9，则k=（）A. B. C. D.29.关于x 的一元二次方程x 2＋3x －a ＝0的一个根是2，则a 为___ ．二、填空题1.如果=，那么的值为___________．2.若两个相似三角形的周长比是4：9，则对应中线的比是3.在Rt △ABC 中，∠C=90°，a=5，b=5，则∠A=___________．4.关于x 的一元二次方程x 2﹣mx ﹣1=0的两个实数根分别是x 1、x 2，且x 12+x 22=7，则（x 1﹣x 2）2的值是 ．5.如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，且DE ∥AC ，AE 、CD 相交于点O ，若S △DOE ：S △COA =1：25，则S △BDE 与S △CDE 的比=___________．6.如图，正方形ABCD 和正方形OEFG 中, 点A 和点F 的坐标分别为 (3,2)，(－1,－1)，则两个正方形的位似中心的坐标是_________．7.如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB 的两边OA 、OC 分别在x 轴和y 轴上，且OA=2，OC=1．在第二象限内，将矩形AOCB 以原点O 为位似中心放大为原来的倍，得到矩形A 1OC 1B 1，再将矩形A 1OC 1B 1以原点O 为位似中心放大倍，得到矩形A 2OC 2B 2…，以此类推，得到的矩形A n OC n B n 的对角线交点的坐标为 _______三、计算题计算（1）计算：2cos45°－（2）解方程：=2x+4四、解答题1.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 的顶点均落在格点上(1)、在图中画出△ABC 关于点O 成中心对称的图形△A′B′C′；(2)、在(1)的作图过程中，点A ，B ，C 分别绕点O 旋转_________°，求点C 在旋转过程中所走过的路径长.2.如图，△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足是D ，若BC=14，AD=12，tan ∠BAD=，求sinC 的值．3.如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，垂足分别为D ，E ，AD 与BE 相交于点F ．（1）求证：△ACD ∽△BFD ；（2）当tan ∠ABD=1，AC=3时，求BF 的长．4.某地2014年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2016年在2014年的基础上增加投入资金1600万元．（1）从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2016年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？5.如图，在△ABC 中，BE 平分∠ABC 交AC 于点E ，过点E 作ED ∥BC 交AB 于点D ．（1）求证：AE•BC=BD•AC ；（2）如果S △ADE =3，S △BDE =2，DE=6，求BC 的长．6.某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南建起了“望月阁”及环阁公园．小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力．他们经过观察发现，观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次测量，于是他们首先用平面镜进行测量．方法如下：如图，小芳在小亮和“望月阁”之间的直线BM 上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM 上的对应位置为点C ，镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D 时，看到“望月阁”顶端点A 在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度ED=1.5米，CD=2米，然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：如图，小亮从D 点沿DM 方向走了16米，到达“望月阁”影子的末端F 点处，此时，测得小亮身高FG 的影长FH=2.5米，FG=1.65米．如图，已知AB ⊥BM ，ED ⊥BM ，GF ⊥BM ，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高AB 的长度．7.如图，在直角梯形OABC 中，BC ∥AO ，∠AOC=90°，点A ，B 的坐标分别为（5，0），（2，6），点D 为AB 上一点，且BD=2AD ，双曲线y=（k ＞0）经过点D ，交BC 于点E ．(1)、求双曲线的解析式；(2)、求四边形ODBE 的面积．8.如图所示，在平面直角坐标系中，过点A （﹣，0）的两条直线分别交y 轴于B 、C 两点，且B 、C 两点的纵坐标分别是一元二次方程x 2﹣2x ﹣3=0的两个根（1）试问：直线AC 与直线AB 是否垂直？请说明理由；（2）若点D 在直线AC 上，且DB=DC ，求点D 的坐标；（3）在（2）的条件下，直线BD 上是否存在点P ，使以A 、B 、P 三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．9.在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数的图像经过原点及点A（1,2）与x轴相交于另一点B(3,0)，将点B向右平移3个单位得点C．(1)、求二次函数的解析式；(2)、点M在线段OC上，平面内有一点Q，使得四边形ABMQ为菱形，求点M坐标；(3)、点P在线段OC上，从O点出发向C点运动，过P点作x轴的垂线，交直线AO于D点，以PD为边在PD 的右侧作正方形PDEF（当P点运动时，点D、点E、点F也随之运动）；①当点E在二次函数的图像上时，求OP的长；②若点P从O点出发向C点做匀速运动，速度为每秒1个单位长度，若P点运动t秒时，直线AC与以DE为直径的⊙M相切，直接写出此刻t的值．江苏初三初中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.下列各组数中，成比例的是（）A．－6，－8，3，4B．－7，－5，14，5C．3，5，9，12D．2，3，6，12【答案】A【解析】四个数中其中两个数的积等于另外两个数的积，则这四个数成比例.【考点】成比例2.tanA﹣=0（）A．30°B．45°C．60°D．75°【答案】C【解析】根据题意可得：tanA=，根据特殊角的三角函数可得：∠A=60°.【考点】三角函数3.小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶（）A．0.5m B．0.55m C．0.6m D．2.2m【答案】A【解析】根据题意可得：，解得：x=2.2，则2.2-1.7=0.5m，即小刚举起的手臂超出头顶0.5m.【考点】比的性质4.随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A．20（1+2x）=28.8B．28.8（1+x）2=20C．20（1+x）2="28.8"D．20+20（1+x）+20（1+x）2=28.8【答案】C【解析】根据增长率的一般公式可得出答案.【考点】一元二次方程的应用5.设是方程的两个实数根，则a+b的值为（）A．1B．-1C．-2009D．2009【答案】B【解析】对于一元二次方程a+bx+c=0的两个根和，则+=，根据题意可得：a+b=-1.【考点】韦达定理6.如图，，则下列等式错误的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据平行线截线段成比例可得：，，.【考点】平行线截线段成比例7.如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（）A．2B．C．D．【答案】D【解析】连接AC，则∠A=90°，AC=，AB=2，则tan∠ABC==.【考点】解直角三角形8.如图，直线y=－x+k与y轴交于点A，与双曲线y=在第一象象交于B、C两点，且AB·AC=9，则k=（）A. B. C. D.2【答案】D【解析】分别作BE ⊥y 轴于E ，CF ⊥y 轴于F ，设B 点与C 点的横坐标为m 、n ，然后根据AB·AC=9求出k 的值.【考点】反比例函数的性质9.关于x 的一元二次方程x 2＋3x －a ＝0的一个根是2，则a 为___ ． 【答案】10 【解析】将x=2代入可得：4+6-a=0，解得：a=10. 【考点】方程的解 二、填空题1.如果=，那么的值为___________． 【答案】【解析】根据题意可得：5x=3x+3y ，则2x=3y ，即. 【考点】比的性质2.若两个相似三角形的周长比是4：9，则对应中线的比是【答案】4：9【解析】对应中线的比值等于相似三角形的相似比.【考点】相似三角形的性质3.在Rt △ABC 中，∠C=90°，a=5，b=5，则∠A=___________．【答案】30°【解析】根据题意可得：tanA=，则∠A=30°.【考点】三角形函数4.关于x 的一元二次方程x 2﹣mx ﹣1=0的两个实数根分别是x 1、x 2，且x 12+x 22=7，则（x 1﹣x 2）2的值是 ．【答案】9【解析】根据韦达定理可得：，=-1.则=7-2×(-1)=9.【考点】韦达定理5.如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，且DE ∥AC ，AE 、CD 相交于点O ，若S △DOE ：S △COA =1：25，则S △BDE 与S △CDE 的比=___________．【答案】1：4【解析】根据S △DOE ：S △COA =1：25可得：DE:AC=1:5，则BE ：BC=1:4，即BE:CE=1:4，△BDE 和△CDE 是登高三角形，则S △BDE ：S △CDE =BE:EC=1:4.【考点】相似三角形的应用6.如图，正方形ABCD 和正方形OEFG 中, 点A 和点F 的坐标分别为 (3,2)，(－1,－1)，则两个正方形的位似中心的坐标是_________．【答案】(1,0)或(－5，－2)【解析】本题中对这个药进行分两种情况讨论，若A 、E 是一对对应点,B 、F 是另一对对应点直线AE 与BF 交于M,过M 作MP ⊥x 轴 ∵ME ：MA ＝EF ：AB ＝1：2 ∴ME ：EA ＝1∵MN ：AB=EP ：EB ＝ME ：EA ＝1 ∴MN=AB=2,EN=EB=4 ∴OP ＝5 ∴M 点的坐标是(－5,－2)若A 、G 是一对对应点,O 、B 是另一对对应点 M 点的坐标是(1,0)【考点】位似图形.7.如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB 的两边OA 、OC 分别在x 轴和y 轴上，且OA=2，OC=1．在第二象限内，将矩形AOCB 以原点O 为位似中心放大为原来的倍，得到矩形A 1OC 1B 1，再将矩形A 1OC 1B 1以原点O 为位似中心放大倍，得到矩形A 2OC 2B 2…，以此类推，得到的矩形A n OC n B n 的对角线交点的坐标为 _______【答案】（）．【解析】根据题意得出前面几个点的坐标，然后得出一般性的规律.【考点】规律题三、计算题计算（1）计算：2cos45°－（2）解方程：=2x+4 【答案】(1)－7；(2)=－2，=0.【解析】(1)、分别求出各式的值，然后进行加减法计算；(2)、首先进行移项，然后利用提取公因式进行解方程. 试题解析：(1)、原式=－4+(－4)+1=－7(2)、－2(x+2)=0 (x+2)(x+2－2)=0 解得：=－2 =0【考点】(1)、实数的计算；(2)、解一元二次方程.四、解答题1.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 的顶点均落在格点上(1)、在图中画出△ABC 关于点O 成中心对称的图形△A′B′C′；(2)、在(1)的作图过程中，点A ，B ，C 分别绕点O 旋转_________°，求点C 在旋转过程中所走过的路径长.【答案】(1)、答案见解析；(2)、180°；π.【解析】(1)、根据中心对称图形的画法画出图形；(2)、首先求出扇形的半径，然后根据弧长的计算公式进行求解. 试题解析：(1)、如图所示，△A′B′C′为所求的三角形；(2)、根据题意得：点A ，B ，C 分别绕点O 旋转180°，由图形得：OC==， 则点C 在旋转过程中所走过的路径长【考点】(1)、中心对称图形；(2)、弧长的计算公式.2.如图，△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足是D ，若BC=14，AD=12，tan ∠BAD=，求sinC 的值．【答案】【解析】首先根据Rt △ABD 的三角函数求出BD 的长度，然后得出CD 的长度，根据勾股定理求出AC 的长度，从而得出∠C 的正弦值.试题解析：∵在直角△ABD 中，tan ∠BAD==， ∴BD=AD•tan ∠BAD=12×=9， ∴CD=BC ﹣BD=14﹣9=5， ∴AC===13，∴sinC== 【考点】解直角三角形3.如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，垂足分别为D ，E ，AD 与BE 相交于点F ．（1）求证：△ACD ∽△BFD ；（2）当tan ∠ABD=1，AC=3时，求BF 的长．【答案】(1)、证明过程见解析；(2)、3.【解析】(1)、根据双垂直得出∠DBF=∠DAC ，然后根据直角得出三角形相似；(2)、根据tan ∠ABD=1，∠ADB=90°得出AD=BD ，然后根据△ACD 和△BFD 相似得出BF=AC=3.试题解析：(1)、∵AD ⊥BC ，BE ⊥AC ， ∴∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°， ∴∠C+∠DBF=90°，∠C+∠DAC=90°， ∴∠DBF=∠DAC ， ∴△ACD ∽△BFD ．(2)、∵tan ∠ABD=1，∠ADB=90° ∴=1， ∴AD=BD ， ∵△ACD ∽△BFD ， ∴==1， ∴BF=AC=3【考点】三角形相似的性质4.某地2014年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2016年在2014年的基础上增加投入资金1600万元．（1）从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2016年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？【答案】(1)50%；(2)1900.【解析】(1)、首先设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x ，然后根据题意得出方程，从而得出x 的值；(2)、设今年该地有a 户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意列出不等式组，然后求出a 的取值范围得出答案.试题解析：(1)、设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x ，根据题意，得：1280（1+x ）2=1280+1600， 解得：x=0.5或x=﹣2.25（舍），答：从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；(2)、设今年该地有a 户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意得：1000×8×400+（a ﹣1000）×5×400≥5000000 解得：a≥1900答：今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．【考点】(1)、一元二次方程的应用；(2)、不等式的应用5.如图，在△ABC 中，BE 平分∠ABC 交AC 于点E ，过点E 作ED ∥BC 交AB 于点D ．（1）求证：AE•BC=BD•AC ；（2）如果S △ADE =3，S △BDE =2，DE=6，求BC 的长．【答案】(1)、证明过程见解析；(2)、BC=10.【解析】(1)、根据角平分和平行得出BD=DE，然后根据△ADE和△ABC相似得出所求的结果；(2)、根据面积得出线段的比值，然后根据三角形相似得出所求的线段.试题解析：(1)、∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE．∵DE∥BC，∴∠DEB=∠CBE∴∠ABE=∠DEB．∴BD=DE，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴∴，∴AE•BC=BD•AC；(2)、设△ABE中边AB上的高为h．∴，∵DE∥BC，∴．∴，∴BC=10．【考点】(1)、三角形相似的应用；(2)、等腰三角形的判定.6.某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南建起了“望月阁”及环阁公园．小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力．他们经过观察发现，观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次测量，于是他们首先用平面镜进行测量．方法如下：如图，小芳在小亮和“望月阁”之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为点C，镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D时，看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度ED=1.5米，CD=2米，然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：如图，小亮从D点沿DM方向走了16米，到达“望月阁”影子的末端F点处，此时，测得小亮身高FG的影长FH=2.5米，FG=1.65米．如图，已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高AB的长度．【答案】99m【解析】根据题意得出∠ABC=∠EDC=∠GFH=90°，∠ACB=∠ECD，∠AFB=∠GHF，从而的得出△ABC∽△EDC，△ABF∽△GFH，然后根据相似比得出AB的长度.试题解析：由题意可得：∠ABC=∠EDC=∠GFH=90°，∠ACB=∠ECD，∠AFB=∠GHF，故△ABC∽△EDC，△ABF∽△GFH，则=， =即=， =，解得：AB=99，答：“望月阁”的高AB的长度为99m．【考点】相似三角形的应用7.如图，在直角梯形OABC中，BC∥AO，∠AOC=90°，点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），点D为AB上一点，且BD=2AD，双曲线y=（k＞0）经过点D，交BC于点E．(1)、求双曲线的解析式；(2)、求四边形ODBE的面积．【答案】(1)、y=；(2)、12.【解析】(1)、作BM⊥x轴于M，作DN⊥x轴于N，根据点A和点B的坐标得出BC=OM=2，BM=OC=6，AM=3，根据DN∥BM得出△ADN∽△ABM，从而得出点D的坐标，然后求出反比例函数的解析式；(2)、根据四边形的面积等于梯形OABC的面积减去△OCE的面积再减去△OAD的面积得出答案.试题解析：(1)、作BM⊥x轴于M，作DN⊥x轴于N，如图，∵点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），∴BC=OM=2，BM=OC=6，AM=3，∵DN∥BM，∴△ADN∽△ABM，∴==，即==，∴DN=2，AN=1，∴ON=OA﹣AN=4，∴D点坐标为（4，2），把D（4，2）代入y=得k=2×4=8，∴反比例函数解析式为y=；(2)、S四边形ODBE =S梯形OABC﹣S△OCE﹣S△OAD=×（2+5）×6﹣×|8|﹣×5×2=12．【考点】(1)、反比例函数的性质；(2)、相似三角形的应用8.如图所示，在平面直角坐标系中，过点A（﹣，0）的两条直线分别交y轴于B、C两点，且B、C两点的纵坐标分别是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根（1）试问：直线AC与直线AB是否垂直？请说明理由；（2）若点D在直线AC上，且DB=DC，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，直线BD上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1)、垂直；理由见解析；(2)、（﹣2，1）；(3)、（﹣3，0），（﹣，2），（﹣3，3﹣），（3，3+）.【解析】(1)、根据点A、B、C的坐标得出OA、OB和OC的长度，根据线段的比值以及∠AOC=∠BOA=90°得出△AOC和△BOA相似，然后得出∠BAC=90°，即垂直；(2)、首先根据待定系数法求出直线AC的解析式，根据中垂线的性质得出点D的纵坐标，然后求出横坐标；(3)、根据等腰三角形的性质进行分类讨论，求出点P的坐标. 试题解析：(1)、∵A（﹣，0），B（0，3），C（0，﹣1），∴OA=，OB=3，OC=1，∴OA2=OB•OC，∵∠AOC=∠BOA=90°，∴△AOC∽△BOA，∴∠CAO=∠ABO，∴∠CAO+∠BAO=∠ABO+∠BAO=90°，∴∠BAC=90°，∴AC⊥AB；(2)、设直线AC的解析式为y=kx+b，把A（﹣，0）和C（0，﹣1）代入y=kx+b，∴，解得：，∴直线AC的解析式为：y=﹣x﹣1，∵DB=DC，∴点D在线段BC的垂直平分线上，∴D的纵坐标为1，∴把y=1代入y=﹣x﹣1，∴x=﹣2，∴D的坐标为（﹣2，1），（3）点P的坐标为（﹣3，0），（﹣，2），（﹣3，3﹣），（3，3+）．【考点】(1)、一次函数的性质；(2)、三角形相似的性质与应用9.在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数的图像经过原点及点A（1,2）与x轴相交于另一点B(3,0)，将点B向右平移3个单位得点C．(1)、求二次函数的解析式；(2)、点M在线段OC上，平面内有一点Q，使得四边形ABMQ为菱形，求点M坐标；(3)、点P在线段OC上，从O点出发向C点运动，过P点作x轴的垂线，交直线AO于D点，以PD为边在PD的右侧作正方形PDEF（当P点运动时，点D、点E、点F也随之运动）；①当点E在二次函数的图像上时，求OP的长；②若点P从O点出发向C点做匀速运动，速度为每秒1个单位长度，若P点运动t秒时，直线AC与以DE为直径的⊙M相切，直接写出此刻t的值．【答案】(1)、y=-+3x；(2)、M坐标为（1，0）或（3-2，0）或（3+2，0）；(3)、①、；②、t=或t=.【解析】(1)、可设二次函数的解析式为y=a+bx+c，利用二次函数的图象经过原点及点A（1，2），B（3，0），分别代入求出a，b，c的值即可；(2)、分M是AB的垂直平分线与x轴的交点；M在B点左边并且BM=AB；M在B点右边并且BM=AB；三种情况讨论可得点M坐标；(3)、①过A点作AH⊥x轴于H点，根据DP∥AH，得出△OPD∽△OHA，进而求出OP的长；②分两种情况讨论，求出t的值即可．试题解析：(1)、设二次函数的解析式为y=a+bx+c，∵二次函数的图象经过原点及点A（1，2），B（3，0），∴，解得．故二次函数解析式为：y=-+3x；(2)、M是AB的垂直平分线与x轴的交点，点M坐标是（1，0）；M在B点左边并且BM=AB，点M坐标是（3-2，0）；M在B点右边并且BM=AB，点M坐标是（3+2，0）；故点M坐标为（1，0）或（3-2，0）或（3+2，0）；(3)、①由已知可得C（6，0）如图：过A点作AH⊥x轴于H点，∵DP∥AH，∴△OPD∽△OHA，∴，即，∴PD=2a，∵正方形PDEF，∴E（3a，2a），∵E（3a，2a）在二次函数y=-x2+3x的图象上，1∴a=；即OP=．②直线AC与以DE为直径的⊙M相切，此刻t的值为：t=或t=.【考点】(1)、二次函数的应用；(2)、三角形相似；(3)、直线与圆的位置关系.。

方程与不等式一、选择题：（30分）1.（2015年江苏连云港3分）已知关于x 的方程2230x x k -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是【 】 A. 1<3k B. 1>3k - C. 1<3k 且0k ≠ D. 1>3k -且0k ≠ 2. （2015年江苏苏州3分）若二次函数y =x 2+bx 的图像的对称轴是经过点（2，0）且平行于y 轴的直线，则关于x 的方程x 2+bx =5的解为【 】A ．120,4x x ==B ．121,5x x ==C ．121,5x x ==-D ．121,5x x =-=3. （2015年江苏无锡3分）方程2132x x -=+的解为【 】A. 1x =B. 1x =-C. 3x =D. 3x =-4. （2015年江苏镇江3分）如图，坐标原点O 为矩形ABCD 的对称中心，顶点A 的坐标为（1，t ），AB ∥x 轴，矩形A B C D ''''与矩形ABCD 是位似图形，点O 为位似中心，点A ′，B ′分别是点A ，B 的对应点，A B k AB ''=．已知关于x ，y 的二元一次方程2134mnx y n x y +=+⎧⎨+=⎩（m ，n 是实数）无解，在以m ，n 为坐标（记为（m ，n ））的所有的点中，若有且只有一个点落在矩形A B C D ''''的边上，则k t ⋅的值等于【 】A. 34； B. 1 ； C. 43 ； D. 32（第4题图）（第6题图）5. （2015年江苏苏州3分）若()2m -，则有【 】 A ．0＜m ＜1 B ．-1＜m ＜0 C ．-2＜m ＜-1 D ．-3＜m ＜-26. （2015年江苏徐州3分）若函数y kx b =-的图像如图所示，则关于x 的不等式()3>0k x b --的解集为【 】A. <2x B. >2x C. <5x D. >5x 7. （2015年江苏扬州3分）已知x =2是不等式(5)(32)0x ax a --+≤的解，且x =1不是这个不等式的解，则实数a 的取值范围是【 】A. 1a >B. 2a ≤C. 12a <≤D. 12a ≤≤8. （2015年江苏常州2分）已知二次函数()211y x m x =+-+，当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，而m 的取值范围是【 】A. 1m =-B. 3m =C. 1m ≤-D. 1m ≥-9. （2015年江苏淮安3分）不等式012>-x 的解集是【 】 A. 21>x B. 21<x C. 21->x D. 21-<x10. （2015年江苏南通3分）关于x 的不等式>0x b -恰有两个负整数解，则b 的取值范围是【 】A. 3<<2b --； B. 3<2b -≤-； C. 32b -≤≤-； D. 3<2b -≤-二、填空题：（24分）11. （2015年江苏镇江）数轴上实数b 的对应点的位置如图所示，比较大小：112b + ▲ 0．12. （2015年江苏镇江）关于x 的一元二次方程20x a +=没有实数根，则实数a 的取值范围是 ▲ ．13. （2015年江苏常州）已知x =2是关于x 的方程()112a x a x +=+的解，则a 的值是 ▲ ． 14. （2015年江苏淮安3分）方程130x-=的解是 ▲ ． 15. （2015年江苏南通3分）已知方程22430x x +-=的两根分别为1x 和2x ，则12x x +的值等于 ▲ ．16. （2015年江苏徐州3分）已知关于x 的方程20x k --=有两个相等的实数根，则k 的值为 ▲17.（2015年江苏南通3分）关于x 的一元二次方程2310ax x --=的两个不相等的实数根都在﹣1和0之间（不包括﹣1和0），则a 的取值范围是 ▲ ．18. （2015年江苏扬州3分）如图，已知△ABC 的三边长为a b c 、、，且<<a b c ，若平行于三角形一边的直线l 将△ABC 的周长分成相等的两部分，设图中的小三角形①、②、③的面积分别为123s s s 、、，则123s s s 、、的大小关系是 ▲ （用“<”号连接）.三、解答题：（76分）19.解方程：（1）（2015年江苏徐州）解方程：2230x x --=.（2）（2015年江苏常州）解方程：123113x x x=---.20.解不等式（组）：（1）（2015年江苏南京）解不等式2(1)132x x +-≥+，并把它的解集在数轴上表示出来．（2）（2015年江苏苏州）解不等式组：()12315x x x +≥⎧⎪⎨-+⎪⎩＞21. （2015年江苏连云港）在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元．（1）求每张门票的原定票价；（2）根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．22. （2015年江苏泰州）已知：关于x 的方程01222=-++m mx x .（1）不解方程：判断方程根的情况；（2）若方程有一个根为3，求m 的值.23. （2015年江苏徐州）为加强公民的节水意识，合理利用水资源。

江苏省太仓市浮桥中学2015-2016学年度九年级数学上学期月考试题范围：九上第一章《一元二次方程》、九下第五章《二次函数》、第七章《锐角三角函数》；时间：120分钟；成绩：130分。

一、选择题：（共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把你认为正确的答案填在答题卷相应的空格内）1．函数y＝12x-有意义的自变量x的取值范围是（）A．x≤12；B．x≠12；C．x≥12；D．x<122．一元二次方程x2－x＋14＝0的根（）A．x1＝12，x2＝－12； B．x1＝2，x2＝－2；C．x1＝x2＝－12；D．x1＝x2＝123．（2015湖北荆州第4题3分）将抛物线y=x2﹣2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（）A． y=（x﹣1）2+4；B． y=（x﹣4）2+4；C． y=（x+2）2+6；D． y=（x﹣4）2+64．如图所示，在数轴上点A所表示的数x的范围是（）A．32sin30°<x<sin60°；B．cos30°<x< 2cos45°；C．32t a n30°<x<t a n45°；D．3cos60°<x<233t a n60°。

（第4题）（第5题）5．（2015年江苏苏州3分）如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB=2km，从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l 的距离（即CD的长）为（）A．4km B．(22+km C．22．(42km6．上海世博会的某纪念品原价150元，连续两次涨价a%后售价为216元．下列所列方程中正确的是（）A．150(1＋2a%)＝216 ； B．150(1＋a%)2＝216；C．150(1＋a%)×2＝216； D．150(1＋a%)＋150(1＋a%)2＝216。

2016年初三数学一轮复习单元测试卷《函数及其应用》姓名： 成绩：一、选择题：（30分）1. （2015年江苏宿迁）函数y x 的取值范围是【 】A. >2xB. <2xC. 2x ≥D. 2x ≤2. （2015年江苏宿迁）在平面直角坐标系中，若直线y kx b =+经过第一、三、四象限，则直线y bx k =+不经过的象限是【 】A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. （2015江苏苏州）若二次函数y =x 2+bx 的图像的对称轴是经过点（2，0）且平行于y 轴的直线，则关于x 的方程x 2+bx=5的解为【 】A ．120,4x x ==B ．121,5x x ==C ．121,5x x ==-D ．121,5x x =-= 4. （2015年江苏苏州）若二次函数y =x 2+bx 的图像的对称轴是经过点（2，0）且平行于y 轴的直线，则关于x 的方程x 2+bx =5的解为【 】A ．120,4x x ==B ．121,5x x ==C ．121,5x x ==-D ．121,5x x =-=5. （2015年江苏无锡）若点A (3，－4)、B (－2，m )在同一个反比例函数的图像上，则m 的值为【 】A. 6 B. 6- C. 12 D. 12-6. （2015年江苏常州）已知二次函数()211y x m x =+-+，当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，而m 的取值范围是【 】A. 1m =-B. 3m =C. 1m ≤-D. 1m ≥-7. （2015年江苏连云港）如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y （单位：件）与时间t （单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z （单位：元）与时间t （单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是【 】A. 第24天的销售量为200件B. 第10天销售一件产品的利润是15元C. 第12天与第30天这两天的日销售利润相等D. 第30天的日销售利润是750元8. （2015年江苏盐城）如图，在边长为2的正方形ABCD 中剪去一个边长为1的小正方形CEFG ，动点P 从点A 出发，沿A →D →E →F →G →B 的路线绕多边形的边匀速运动到点B 时停止（不含点A 和点B ），则△ABP 的面积S 随着时间t 变化的函数图像大致为【 】A. B. C. D.(第7题) （第8题） （第10题）9. （2015年江苏宿迁）在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（﹣3，0），（3，0），点P 在反比例函数2y x=的图象上，若△PAB 为直角三角形，则满足条件的点P 的个数为【 】A. 2个 B. 4个 C. 5个 D. 6个10. （2015年江苏镇江）如图，坐标原点O 为矩形ABCD 的对称中心，顶点A 的坐标为（1，t ），AB ∥x 轴，矩形A B C D ''''与矩形ABCD 是位似图形，点O 为位似中心，点A ′，B ′分别是点A ，B 的对应点，A B k AB ''=．已知关于x ，y 的二元一次方程2134mnx y n x y +=+⎧⎨+=⎩（m ，n 是实数）无解，在以m ，n 为坐标（记为（m ，n ））的所有的点中，若有且只有一个点落在矩形A B C D ''''的边上，则k t ⋅的值等于【 】 A. 34B. 1C. 43D. 32 二、填空题：（24分）11. （2015年江苏南京）在平面直角坐标系中，点A 的坐标是()23- ，，作点A 关于x 轴的对称点得到点A’，再作点A’关于y 轴的对称点，得到点A’’，则点A’’的坐标是（▲，▲）．12. （2015江苏常州）二次函数y ＝－2x ＋2x －3图像的顶点坐标是____________．13. （2015年江苏泰州3分）点()1,1y a -、()2,1y a +在反比例函数()0>=k xk y 的图像上，若21y y <，则a 的范围是14. （2015年江苏扬州3分）已知一个正比例函数的图像与一个反比例函数的图像的一个交点坐标为（1，3），则另一个交点坐标是 ▲ ．15. （2015年江苏镇江2分）写一个你喜欢的实数m 的值 ▲ ，使得事件“对于二次函数()21132y x m x =--+，当x ＜﹣3时，y 随x 的增大而减小”成为随机事件． 16. （2015•山东泰安,第19题3分）某同学在用描点法画二次函数y=ax 2+bx+c 的图象时，由于粗心，他算错了其中一个y 值，则这个错误的数值是 ▲ ．17. （2015•四川巴中,第10题3分）已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=﹣1，下列结论：①abc ＜0；②2a+b=0；③a ﹣b+c ＞0；④4a ﹣2b+c ＜0 其中正确的是 ▲ ．（填写正确的序号）（第17题）（第18题）18. （2015年江苏宿迁3分）如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（0，4），直线334y x =-与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，点M 是直线AB 上的一个动点，则PM 长的最小值为 ▲ ．三、解答题：（76分）19.（2015江苏无锡）一次函数34y x =的图象如图所示，它与二次函数24y ax ax c =-+的图象交于A 、B 两点（其中点A 在点B 的左侧），与这个二次函数图象的对称轴交于点C ．（1）求点C 的坐标；（2）设二次函数图象的顶点为D ．①若点D 与点C 关于x 轴对称，且△ACD 的面积等于3，求此二次函数的关系式；②若CD =AC ，且△ACD 的面积等于10，求此二次函数的关系式．20.（2015•鄂州）鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y （千克）是销售单价x （元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．（1）求出y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．（2）求该公司销售该原料日获利w （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式．（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？21. （2015年江苏苏州）如图，已知函数k y x=（x ＞0）的图像经过点A 、B ，点B 的坐标为（2，2）．过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，过点B 作BD ⊥y 轴，垂足为D ，AC 与BD 交于点F ．一次函数y=ax +b 的图像经过点A 、D ，与x 轴的负半轴交于点E ．（1）若AC =32OD ，求a 、b 的值； （2）若BC ∥AE ，求BC 的长．22. （2015年江苏连云港）已知如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y =-x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，P 是直线AB 上一动点，⊙P 的半径为1．（1）判断原点O 与⊙P 的位置关系，并说明理由；（2）当⊙P 过点B 时，求⊙P 被y 轴所截得的劣弧的长；（3）当⊙P 与x 轴相切时，求出切点的坐标．23. （2015年江苏盐城）如图，在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线2y x =的对称轴绕着点P （0，2）顺时针旋转45°后与该抛物线交于A 、B 两点，点Q 是该抛物线上的一点.（1）求直线AB 的函数表达式；（2）如图①，若点Q 在直线AB 的下方，求点Q 到直线AB 的距离的最大值；（3）如图②，若点Q在y轴左侧，且点T（0，t）（t<2）是直线PO上一点，当以P、B、Q 为顶点的三角形与△PAT相似时，求所有满足条件的t的值.24. （2015年江苏苏州）如图，已知二次函数()21y x m x m =+--（其中0＜m ＜1）的图像与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，对称轴为直线l ．设P 为对称轴l 上的点，连接PA 、PC ，PA =PC ．（1）∠ABC 的度数为 ▲ °；（2）求P 点坐标（用含m 的代数式表示）；（3）在坐标轴上是否存在点Q （与原点O 不重合），使得以Q 、B 、C 为顶点的三角形与△PAC 相似，且线段PQ 的长度最小？如果存在，求出所有满足条件的点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案1. 【答案】C.【考点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件.【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方202x x -≥⇒≥. 故选C.2. 【答案】C ．【考点】一次函数图象与系数的关系．.【分析】∵一次函数y kx b =+的图象经过第一、三、四象限，∴k ＞0，b ＜0.∴直线y bx k =+经过第一、二、四象限，不经过第三象限.故选C ．3. 【答案】D【分析】二次函数y =x 2+bx 的图像的对称轴是212b b x =-=-⨯， ∵对称轴过点（2，0），∴22b -=，即4b =-，将b 值代入方程，得245x x -=，()()510x x -+=，∴11x =-，25x =,故选D 。

2015-2016学年江苏省XX中学九年级（下）月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共42分）1．计算a7•（）2的结果是（）A．a B．a5C．a6D．a82．要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≠﹣13．下列手机屏幕解锁图案中不是轴对称图形的是（）A． B．C．D．4．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（）A．AB=2，BC=4，AC=7 B．AB=5，BC=3，∠A=30°C．∠A=60°，∠B=45°，AC=4 D．∠C=90°，AB=65．下列各式：，，，，（x﹣y）中，是分式的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．若（x+3）（x﹣4）=x2+px+q，那么p、q的值是（）A．p=1，q=﹣12 B．p=﹣1，q=﹣12 C．p=7，q=12 D．p=7，q=﹣127．下列能判定△ABC为等腰三角形的是（）A．AB=AC=3，BC=6 B．∠A=40°、∠B=70°C．AB=3、BC=8，周长为16 D．∠A=40°、∠B=50°8．若一个多边形的每一个外角都是40°，则这个多边形是（）A．六边形B．八边形C．九边形D．十边形9．如图，四边形ABCD中，BC∥AD，AB=CD，BE=DF，图中全等三角形的对数是（）A．5 B．6 C．3 D．410．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠2=65°，则∠1的度数为（）A．65°B．25°C．35°D．45°11．已知y2+10y+m是完全平方式，则m的值是（）A．25 B．±25 C．5 D．±512．如图，若∠A=27°，∠B=50°，∠C=38°，则∠BFE等于（）A．65°B．115°C．105°D．75°13．若分式方程无解，则m的值为（）A．﹣2 B．0 C．1 D．214．若m=2100，n=375，则m，n的大小关系为（）A．m＞n B．m＜n C．m=n D．无法确定二、填空题（本大题满16分，每小题4分）15．计算：=．16．一个矩形的面积为（6ab2+4a2b）cm2，一边长为2abcm，则它的周长为cm．17．等腰三角形一个顶角和一个底角之和是100°，则顶角等于．18．下列图形中对称轴最多的是．三、解答题（本大题满分62分）19．计算：（1）（ab2）2•（﹣a3b）3÷（﹣5ab）（2）[（x+y）2﹣（x﹣y）2]÷（2xy）20．把下列多项式分解因式：（1）4x2y2﹣4（2）2pm2﹣12pm+18p．21．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为：A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．（1）将△ABC沿y轴翻折，画出翻折后的△A1B1C1，点A的对应点A1的坐标是．（2）△ABC关于x轴对称的图形△A2B2C2，直接写出点A2的坐标．（3）若△DBC与△ABC全等（点D与点A重合除外），请直接写出满足条件点D的坐标．22．如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF=2CD．23．有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900kg和1500kg，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300kg，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克？24．（1）如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=60°，延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得线段BE、EF、FD之间的数量关系为．（2）如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=∠BAD，线段BE、EF、FD之间存在什么数量关系，为什么？（3）如图3，点A在点O的北偏西30°处，点B在点O的南偏东70°处，且AO=BO，点A 沿正东方向移动249米到达E处，点B沿北偏东50°方向移动334米到达点F处，从点O观测到E、F之间的夹角为70°，根据（2）的结论求E、F之间的距离．2015-2016学年江苏省XX中学九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共42分）1．计算a7•（）2的结果是（）A．a B．a5C．a6D．a8【考点】分式的乘除法．【分析】首先利用分式的乘方计算）2，再计算乘法即可．【解答】解：原式=a7•=a5，故选：B．2．要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≠﹣1【考点】分式有意义的条件．【分析】分式有意义的条件是分母不等于零．【解答】解：∵分式有意义，∴x﹣1≠0．解得：x≠1．故选：A．3．下列手机屏幕解锁图案中不是轴对称图形的是（）A． B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选A．4．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（）A．AB=2，BC=4，AC=7 B．AB=5，BC=3，∠A=30°C．∠A=60°，∠B=45°，AC=4 D．∠C=90°，AB=6【考点】全等三角形的判定．【分析】判断是否符合所学的全等三角形的判定定理及三角形的三边关系即可．【解答】解：A、不符合三角形三边之间的关系，不能构成三角形，错误；B、∠A不是已知两边的夹角，无法确定其他角的度数与边的长度，不能画出唯一的三角形，错误；C、符合全等三角形判定中的ASA，正确；D、只有一个角和一个边，无法作出一个三角形，错误；故选C．5．下列各式：，，，，（x﹣y）中，是分式的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】分式的定义．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：，，（x﹣y）是分式，故选：C．6．若（x+3）（x﹣4）=x2+px+q，那么p、q的值是（）A．p=1，q=﹣12 B．p=﹣1，q=﹣12 C．p=7，q=12 D．p=7，q=﹣12【考点】多项式乘多项式．【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出p与q的值即可．【解答】解：已知等式整理得：x2﹣x﹣12=x2+px+q，则p=﹣1，q=﹣12，故选B7．下列能判定△ABC为等腰三角形的是（）A．AB=AC=3，BC=6 B．∠A=40°、∠B=70°C．AB=3、BC=8，周长为16 D．∠A=40°、∠B=50°【考点】等腰三角形的判定．【分析】根据等腰三角形判定，利用三角形内角定理对4个选项逐一进行分析即可得到答案．【解答】解：A、AB=AC=3，BC=6，不能组成三角形，错误；B、∠A=40°、∠B=70°，可得∠C=70°，所以是等腰三角形，正确；C、AB=3、BC=8，周长为16，AC=16﹣8﹣3=5，不是等腰三角形，错误；D、∠A=40°、∠B=50°，可得∠C=90°，不是等腰三角形，错误；故选B8．若一个多边形的每一个外角都是40°，则这个多边形是（）A．六边形B．八边形C．九边形D．十边形【考点】多边形内角与外角．【分析】根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．【解答】解：360÷40=9，即这个多边形的边数是9，故选C．9．如图，四边形ABCD中，BC∥AD，AB=CD，BE=DF，图中全等三角形的对数是（）A．5 B．6 C．3 D．4【考点】全等三角形的判定．【分析】先找出图中所有的三角形，根据直觉判断全等，再根据判定方法寻找条件验证．【解答】解：在四边形ABCD中，BC∥AD⇒∠ABD=∠CDB．又AB=CD，BD=DB，∴△ABD≌△CDB；∠ABD=∠CDB，AB=CD，又BE=DF⇒△ABE≌△CDF；BE=DF⇒BF=DE．∵BC=DA，CF=AE，∴△BCF≌△DAE．故选C．10．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠2=65°，则∠1的度数为（）A．65°B．25°C．35°D．45°【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由平角的定义即可得出结论．【解答】解：∵直线a∥b，∠2=65°，∴∠3=∠2=65°，∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∴∠1=180°﹣∠3﹣∠ABC=180°﹣65°﹣90°=25°．故选B．11．已知y2+10y+m是完全平方式，则m的值是（）A．25 B．±25 C．5 D．±5【考点】完全平方式．【分析】直接利用完全平方公式求出m的值．【解答】解：∵y2+10y+m是完全平方式，∴y2+10y+m=（y+5）2=y2+10y+25，故m=25．故选：A．12．如图，若∠A=27°，∠B=50°，∠C=38°，则∠BFE等于（）A．65°B．115°C．105°D．75°【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】根据三角形外角的性质，可得∠AEB=∠A+∠C=65°，再根据三角形的内角和定理，求得∠BFE的度数即可．【解答】解：∵∠A=27°，∠C=38°，∴∠AEB=∠A+∠C=65°，∵∠B=50°，∴△BEF中，∠BFE=180°﹣（65°+50°）=65°，故选：A．13．若分式方程无解，则m的值为（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2【考点】分式方程的解．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x+2=0，求出x的值，代入整式方程即可求出m的值．【解答】解：去分母得：x=m，由分式方程无解，得到x+2=0，即x=﹣2，把x=﹣2代入得：m=﹣2，故选A14．若m=2100，n=375，则m，n的大小关系为（）A．m＞n B．m＜n C．m=n D．无法确定【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】结合幂的乘方与积的乘方的概念，将m变形为（24）25，n变形为（33）25，然后进行比较求解即可．【解答】解：m=2100=（24）25，n=375=（33）25，∵24＜33，∴（24）25＜（33）25，即m＜n，故选B．二、填空题（本大题满16分，每小题4分）15．计算：=﹣1．【考点】分式的加减法．【分析】应用同分母分式的加减运算法则求解即可求得答案，注意要化简．【解答】解：==﹣1．故答案为：﹣1．16．一个矩形的面积为（6ab2+4a2b）cm2，一边长为2abcm，则它的周长为4ab+4a+6b cm．【考点】整式的除法；单项式乘多项式．【分析】先根据矩形的面积公式求出另一边的长，再根据矩形的周长=2×（长+宽）列式，通过计算即可得出结果．【解答】解：（6ab2+4a2b）÷2ab=3b+2a，2×（2ab+3b+2a）=4ab+4a+6b．故答案为：4ab+4a+6b．17．等腰三角形一个顶角和一个底角之和是100°，则顶角等于20°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】已知给出了两角的和，可根据三角形内角和定理求出另一个底角，再相减即可求出顶角．【解答】解：依题意得：等腰三角形的顶角和一个底角的和是100°即它的另一个底角为180°﹣100°=80°∵等腰三角形的底角相等故它的一个顶角等于100°﹣80°=20°．故答案为：20°．18．下列图形中对称轴最多的是圆．【考点】轴对称图形．【分析】直接得出各图形的对称轴条数，进而得出答案．【解答】解：正方形有4条对称轴；长方形有2条对称轴；圆有无数条对称轴；线段有2条对称轴．故对称轴最多的是圆．故答案为：圆．三、解答题（本大题满分62分）19．计算：（1）（ab2）2•（﹣a3b）3÷（﹣5ab）（2）[（x+y）2﹣（x﹣y）2]÷（2xy）【考点】整式的混合运算．【分析】（1）先算乘方，再算乘除即可．（2）先算括号里面的，最后算除法即可．【解答】解：（1）原式=a2b4•（﹣a9b3）÷（﹣5ab）=a10b6．（2）原式=[x2+2xy+y2﹣x2+2xy﹣y2]÷2xy=4xy÷2xy=2．20．把下列多项式分解因式：（1）4x2y2﹣4（2）2pm2﹣12pm+18p．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）原式提取4，再利用平方差公式分解即可；（2）原式提取2p，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式=4（x2y2﹣1）=4（xy+1）（xy﹣1）；（2）原式=2p（m2﹣6m+9）=2p（m﹣3）2．21．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为：A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．（1）将△ABC沿y轴翻折，画出翻折后的△A1B1C1，点A的对应点A1的坐标是（2，3）．（2）△ABC关于x轴对称的图形△A2B2C2，直接写出点A2的坐标（﹣3，﹣3）．（3）若△DBC与△ABC全等（点D与点A重合除外），请直接写出满足条件点D的坐标．【考点】翻折变换（折叠问题）；作图-轴对称变换．【分析】（1）直接利用关于y轴对称点的性质得出对应点位置；（2）直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置；（3）直接利用全等三角形的判定方法得出对应点位置．【解答】解：（1）翻折后点A的对应点的坐标是：（2，3）；故答案为：（2，3）；（2）如图所示：△A1B1C1，即为所求，A1（﹣2，﹣3）；（3）如图所示：D（﹣2，﹣3）或（﹣5，3）或（﹣5，﹣3）．22．如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF=2CD．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）由AD⊥BC，CE⊥AB，易得∠AFE=∠B，利用全等三角形的判定得△AEF≌△CEB；（2）由全等三角形的性质得AF=BC，由等腰三角形的性质“三线合一”得BC=2CD，等量代换得出结论．【解答】证明：（1）∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠BCE+∠CFD=90°，∠BCE+∠B=90°，∴∠CFD=∠B，∵∠CFD=∠AFE，∴∠AFE=∠B在△AEF与△CEB中，，∴△AEF≌△CEB（AAS）；（2）∵AB=AC，AD⊥BC，∴BC=2CD，∵△AEF≌△CEB，∴AF=BC，∴AF=2CD．23．有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900kg和1500kg，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300kg，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克？【考点】分式方程的应用．【分析】首先设第一块试验田每亩收获蔬菜x千克，则第二块试验田每亩收获蔬菜（x+300）千克，根据关键语句“有两块面积相同的试验田”可得方程=，再解方程即可．【解答】解：设第一块试验田每亩收获蔬菜x千克，由题意得：=，解得：x=450，经检验：x=450是原分式方程的解，答：第一块试验田每亩收获蔬菜450千克．24．（1）如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=60°，延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得线段BE、EF、FD之间的数量关系为EF=BE+DF．（2）如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=∠BAD，线段BE、EF、FD之间存在什么数量关系，为什么？（3）如图3，点A在点O的北偏西30°处，点B在点O的南偏东70°处，且AO=BO，点A 沿正东方向移动249米到达E处，点B沿北偏东50°方向移动334米到达点F处，从点O观测到E、F之间的夹角为70°，根据（2）的结论求E、F之间的距离．【考点】全等三角形的判定与性质；全等三角形的应用．【分析】（1）根据全等三角形对应边相等解答；（2）延长FD到G，使DG=BE，连接AG，根据同角的补角相等求出∠B=∠ADG，然后利用“边角边”证明△ABE和△ADG全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=AG，∠BAE=∠DAG，再求出∠EAF=∠GAF，然后利用“边角边”证明△AEF和△GAF全等，根据全等三角形对应边相等可得EF=GF，然后求解即可；（3）连接EF，延长AE、BF相交于点C，然后求出∠EAF=∠AOB，判断出符合探索延伸的条件，再根据探索延伸的结论解答即可．【解答】解：（1）EF=BE+DF；证明：如图1，延长FD到G，使DG=BE，连接AG，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD﹣∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△GAF（SAS），∴EF=FG，∵FG=DG+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF；故答案为：EF=BE+DF；（2）EF=BE+DF仍然成立．证明：如图2，延长FD到G，使DG=BE，连接AG，∵∠B+∠ADC=180°，∠ADC+∠ADG=180°，∴∠B=∠ADG，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD﹣∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△GAF（SAS），∴EF=FG，∵FG=DG+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF；（3）如图3，连接EF，延长AE、BF相交于点C，∵∠AOB=20°+90°+（90°﹣60°）=140°，∠EOF=70°，∴∠EOF=∠AOB，又∵OA=OB，∠OAC+∠OBC=（90°﹣20°）+（60°+50°）=180°，∴符合探索延伸中的条件，∴结论EF=AE+BF成立，即EF=583米．2016年12月12日。

江苏初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.的相反数是（ ）A ．2B ．C ．D ．2.下列计算正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．3.如图是由几个小立方块所塔成的几何的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图是（ ）4.下列事件中，必然事件是（ ） A ．打开电视，它正在播广告B ．掷两枚质地均匀的正方体骰子，点数之和一定大于6C ．早晨的太阳从东方升起D ．没有水分，种子发芽5.下列图形中，由AB ∥CD ，能得到∠1=∠2的是（ ）6.某反比例函数图象经过点,则下列各点中此函数图象也经过的点是（ ） A ．B ．C ．D ．7.已知下列命题：①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②等腰梯形的对角线相等；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④内错角相等．其中假命题有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个8.电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC ，AB ＝6，AC ＝7，BC ＝8．如果跳蚤开始时在BC 边的P 0处，BP 0＝2．跳蚤第一步从P 0跳到AC 边的P 1（第1次落点）处，且CP 1＝CP 0；第二步从P 1跳到AB 边的P 2（第2次落点）处，且AP 2＝AP 1；第三步从P 2跳到BC 边的P 3（第3次落点）处，且BP 3＝BP 2；……；跳蚤按上述规则一直跳下去，第n 次落点为P n （n 为正整数），则点P 2013与P 2016之间的距离为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题1.“十二五”期间，我市农民收入稳步提高，2015年农民人均纯收入达到25600元，将数据25600用科学记数法表示为______________．2.在函数y ＝中，自变量x 的取值范围是__________3.因式分解： .4.数学老师布置10道选择题作业，批阅后得到如下统计表．根据表中数据可知，这45名同学答对题数组成的样本的中位数是___________题．5.如图，岛在岛的北偏东方向，在岛的北偏西方向，则从岛看两岛的视角＝__________°6.某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是___________．7.如图，的弦与直线径相交，若，则=____°8.如图，是的中位线，分别是的中点，，则_____________.9.如图，已知函数与的图象交于点，点的纵坐标为１，则关于的方程的解为_____________．10.如图，双曲线y=经过Rt△OMN斜边上的点A，与直角边MN相交于点B，已知OA＝2AN，△OAB的面积为6，则k的值是．三、解答题1.（1）（2）2.解不等式组，并写出它的所有整数解．3.扬州市中小学全面开展“体艺2＋1”活动，某校根据学校实际，决定开设A：篮球，B：乒乓球，C：声乐，D：健美操等四中活动项目，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请回答下列问题：(1)这次被调查的学生共有人．(2)请你将统计图1补充完整．(3)统计图2中D项目对应的扇形的圆心角是度．(4)已知该校学生2400人，请根据调查结果估计该校最喜欢乒乓球的学生人数．4.一个不透明的布袋里装有4个大小，质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1，－2，3，－4，小明先从布袋中随机摸出一个球(不放回去)，再从剩下的3个球中随机摸出第二个乒乓球．(1)共有种可能的结果．(2)请用画树状图或列表的方法求两次摸出的乒乓球的数字之积为偶数的概率．5.如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD，垂足为E．求证：BE＝DE．6.为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种480棵树，由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种，结果提前4天完成任务，原计划每天种多少棵树？7.如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD．小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i＝1:，AB＝10米，AE＝15米，求这块宣传牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：≈1.414，≈1.732）8.如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，AD 垂直于过点C 的切线，垂足为D ．(1)求证：AC 平分BAD ； (2)若AC ＝2，CD ＝2，求⊙O 的直径．9.已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点，直线l 是抛物线的对称轴．(1)求抛物线的函数关系式；(2)设点P 是直线l 上的一个动点，当△PAC 的周长最小时，求点P 的坐标；(3)在直线l 上是否存在点M ，使△MAC 为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由．10.某班数学兴趣小组进行了如下探究：（1）如图①，若四边形ABCD 是矩形，对角线AC 、BD 交点为P ，过点P 作PQ ⊥BC 于点Q ，连结DQ 交AC 于点P 1，过点P 1作P 1Q 1⊥BC 于点Q 1，已知AB=CD=a ，则PQ= ，P 1Q 1= ．（用含a 的代数式表示）（2）如图②，在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠ABC=90°，AC 、BD 交于点P ，过点P 作PQ ⊥BC 于点Q ．已知AB=a ，CD=b ，请用含a 、b 的代数式表示线段PQ 的长，写出你的解题过程．（3）如图③，在直角坐标系xOy 中，梯形ABCD 的腰BC 在x 轴正半轴上（点B 与原点O 重合），AB ∥CD ，∠ABC=60°，AC 、BD 交于点P ，过点P 作PQ ∥CD 交BC 于点Q ，连结AQ 交BD 于点P 1，过点P 1作P 1Q 1∥CD 交BC 于点Q 1．连结AQ 1交BD 于点P 2，过点P 2作P 2Q 2∥CD 交BC 于点Q 2，…，已知AB=a ，CD=b ，则点P 1的纵坐标为 点P n 的纵坐标为 （直接用含a 、b 、n 的代数式表示）江苏初三初中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.的相反数是（）A．2B．C．D．【答案】B．【解析】试题解析：与-符号相反的数是，所以-的相反数是；故选B．【考点】相反数．2.下列计算正确的是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】试题解析：A、a2×a3="a" 2+3=a5，故此选项错误；B、（a+b）（a-2b）=a×a-a×2b+b×a-b×2b=a2-2ab+ab-2b2=a2-ab-2b2．故此选项错误；C、（ab3）2=a2×（b3）2=a2b6，故此选项正确；D、5a-2a=（5-2）a=3a，故此选项错误．故选C．【考点】1.多项式乘多项式；2.合并同类项；3.同底数幂的乘法；4.幂的乘方与积的乘方．3.如图是由几个小立方块所塔成的几何的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图是（）【答案】A．【解析】试题解析：综合三视图，这个几何体中，根据各层小正方体的个数可得：主视图有一层三个，另一层2个，即可得出答案．故选A．【考点】由三视图判断几何体．4.下列事件中，必然事件是（）A．打开电视，它正在播广告B．掷两枚质地均匀的正方体骰子，点数之和一定大于6C．早晨的太阳从东方升起D．没有水分，种子发芽【答案】C.【解析】试题解析：A．打开电视，它正在播广告，是随机事件；B．掷两枚质地均匀的正方体骰子，点数之和一定大于6，是随机事件；C．早晨的太阳从东方升起，是必然事件；D．没有水分，种子发芽是不可能事件.故选C.【考点】随机事件.5.下列图形中，由AB ∥CD ，能得到∠1=∠2的是（ ）【答案】B.【解析】试题解析： A 、∵AB ∥CD ， 又∵∠1=∠2是同位角，∴不能判断∠1=∠2，故本选项错误； B.∵AB ∥CD ， ∴∠1=∠3， 又∵∠2=∠3，∴∠1=∠2，故本选项错误；C.AB ∥CD 和∠1、∠2的位置无关；D.AB ∥CD 和∠1、∠2的位置无关． 【考点】平行线的性质．6.某反比例函数图象经过点,则下列各点中此函数图象也经过的点是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】A ．【解析】试题解析：∵所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数， ∴此函数的比例系数是：（-1）×6=-6，∴下列四个选择的横纵坐标的积是-6的，就是符合题意的选项； A 、（-3）×2=-6，故本选项正确； B 、3×2=6，故本选项错误； C 、2×3=6，故本选项错误； D 、6×1=6，故本选项错误； 故选A ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．7.已知下列命题：①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②等腰梯形的对角线相等；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④内错角相等．其中假命题有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【答案】B ．【解析】试题解析：①对角线互相平分的四边形是平行四边形，故①是真命题． ②等腰梯形的对角线相等．故②是真命题．③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．故③是假命题． ④两直线平行，内错角相等．故④是假命题． 故选B ．【考点】命题与定理8.电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC ，AB ＝6，AC ＝7，BC ＝8．如果跳蚤开始时在BC 边的P 0处，BP 0＝2．跳蚤第一步从P 0跳到AC 边的P 1（第1次落点）处，且CP 1＝CP 0；第二步从P 1跳到AB 边的P 2（第2次落点）处，且AP 2＝AP 1；第三步从P 2跳到BC 边的P 3（第3次落点）处，且BP 3＝BP 2；……；跳蚤按上述规则一直跳下去，第n 次落点为P n （n 为正整数），则点P 2013与P 2016之间的距离为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C.【解析】试题解析：根据规律：CP 1=CP 0=8-2=6，AP 1=AP 2=7-6=1， BP 2=BP 3=6-1=5，CP 3=CP 4=8-5=3，AP 4=AP 5=7-3=4，… 由此可得P 0P 3=CP 0-CP 3=6-3=3， P 1P 4=AP 4-AP 1=4-1=3， P 2P 5=AP 5-AP 2=4-1=3， …∴P 2013P 2016=3． 故选C ．【考点】规律型：图形的变化类．二、填空题1.“十二五”期间，我市农民收入稳步提高，2015年农民人均纯收入达到25600元，将数据25600用科学记数法表示为______________． 【答案】2.56×104.【解析】试题解析：25600共有5位数， ∴n=5-1=4，∴25600用科学记数法表示为：2.56×104. 【考点】科学记数法—表示较大的数．2.在函数y ＝中，自变量x 的取值范围是__________【答案】x≠2.【解析】试题解析：根据题意知： x-2≠0解得：x≠2.【考点】函数自变量的取值范围.3.因式分解： .【答案】x （x-2）2．【解析】试题解析：x 3-4x 2+4x =x （x 2-4x+4） =x （x-2）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．4.数学老师布置10道选择题作业，批阅后得到如下统计表．根据表中数据可知，这45名同学答对题数组成的样本的中位数是___________题．【答案】9.【解析】试题解析：∵一共有45人， ∴中位数为第23人的成绩， ∴中位数为9题． 【考点】中位数．5.如图，岛在岛的北偏东方向，在岛的北偏西方向，则从岛看两岛的视角＝__________°【答案】105°．【解析】试题解析：∵C 岛在A 岛的北偏东60°方向，在B 岛的北偏西45°方向，∴∠CAB+∠ABC=180°-（60°+45°）=75°，∵三角形内角和是180°，∴∠ACB=180°-∠CAB-∠ABC=180°-30°-45°=105°．【考点】方向角．6.某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是___________．【答案】25%．【解析】试题解析：设平均每月增长的百分率是x，160（1+x）2=250x=25%或x=-225%（舍去）．平均每月增长的百分率是25%．【考点】一元二次方程的应用．7.如图，的弦与直线径相交，若，则=____°【答案】40°．【解析】试题解析：解：∵AB为圆的直径，∴∠ADB=90°，∵∠BAD=50°，∴∠DBA=40°，∴∠ACD=40°．【考点】圆周角定理.8.如图，是的中位线，分别是的中点，，则_____________.【答案】8.【解析】试题解析：∵DE是△ABC的中位线，∴DE=BC，DE∥BC∵M、N分别是BD、CE的中点，∴由梯形的中位线定理得：MN=（DE+BC）=×BC=6，∴BC=8．【考点】1.梯形中位线定理；2.三角形中位线定理．9.如图，已知函数与的图象交于点，点的纵坐标为１，则关于的方程的解为_____________．【答案】-3.【解析】试题解析：∵P的纵坐标为1，∴1=-，∴x=-3，∵ax2+bx+=0化为于x的方程ax2+bx=-的形式，∴此方程的解即为两函数图象交点的横坐标的值，∴x=-3．【考点】1.二次函数的图象；2.反比例函数的图象；3.反比例函数图象上点的坐标特征．10.如图，双曲线y=经过Rt△OMN斜边上的点A，与直角边MN相交于点B，已知OA＝2AN，△OAB的面积为6，则k的值是．【答案】12.【解析】试题解析：过A点作AC⊥x轴于点C，如图，则AC∥NM，∴△OAC∽△ONM，∴OC：OM=AC：NM=OA：ON，而OA=2AN，即OA：ON=2：3，设A点坐标为（a，b），则OC=a，AC=b，∴OM=a，NM=b，∴N点坐标为（a，b），∴点B的横坐标为a，设B点的纵坐标为y，∵点A与点B都在y=图象上，∴k=ab=a×y，∴y=b，即B点坐标为（a，b），∵OA=2AN，△OAB的面积为5，∴△NAB的面积为，∴△ONB的面积=5+=，∴NB OM=，即×（b-b）×a=，∴ab=12，∴k=12．【考点】反比例函数综合题.三、解答题1.（1）（2）【答案】（1）0；（2）．【解析】（1）先计算绝对值、零次幂和有理数的乘方，再算除法，最后计算加减运算即可；（2）先把括号里的进行通分，再把除法转化成乘法，进行因式分解，约分即可求得结果.试题解析：（1）原式==0．（2）原式＝＝＝．【考点】1.实数的运算；2.分式的混合运算.2.解不等式组，并写出它的所有整数解．【答案】-5，-4，-3．【解析】先求出不等式组的解集，再在解集范围内确定它的所有整数解即可.试题解析：解不等式①得：x＜-2；解不等式②得：，∴原不等式组的解集为．∴它的所有整数解为：-5，-4，-3．【考点】1.解一元一次不等式组；2.不等式组的解.3.扬州市中小学全面开展“体艺2＋1”活动，某校根据学校实际，决定开设A：篮球，B：乒乓球，C：声乐，D：健美操等四中活动项目，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请回答下列问题：(1)这次被调查的学生共有人．(2)请你将统计图1补充完整．(3)统计图2中D项目对应的扇形的圆心角是度．(4)已知该校学生2400人，请根据调查结果估计该校最喜欢乒乓球的学生人数．【答案】（1）200；（2）补图见解析；（3）72；（4）960人．【解析】（1）分析统计图可知，喜欢篮球的人数为20人，所占百分比为10%，进而得出总人数即可；（2）根据条形图可以得出喜欢C音乐的人数=200-20-80-40=60，即可补全条形图；（3）根据喜欢D：健美操的人数为：40人，得出统计图2中D项目对应的扇形的圆心角是：40÷200×360°=72°；（4）用全校学生数×最喜欢乒乓球的学生所占百分比即可得出答案．试题解析：（1）根据喜欢篮球的人数为20人，所占百分比为10%，故这次被调查的学生共有：20÷10%=200；（2）根据喜欢C音乐的人数=200-20-80-40=60，故C对应60人，如图所示：（3）根据喜欢D：健美操的人数为：40人，则统计图2中D项目对应的扇形的圆心角是：40÷200×360°=72°；（4）根据样本中最喜欢乒乓球的学生人数为80人，故该校学生2400人中最喜欢乒乓球的学生人数为：×2400=960人．答：该校最喜欢乒乓球的学生人数大约为960人．【考点】1.条形统计图；2.用样本估计总体；3.扇形统计图．4.一个不透明的布袋里装有4个大小，质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1，－2，3，－4，小明先从布袋中随机摸出一个球(不放回去)，再从剩下的3个球中随机摸出第二个乒乓球．(1)共有种可能的结果．(2)请用画树状图或列表的方法求两次摸出的乒乓球的数字之积为偶数的概率．【答案】（1）12；（2）．【解析】（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有可能，即可得出答案；（2）利用所有结果与所有符合要求的总数，然后根据概率公式求出该事件的概率．试题解析：（1）根据题意画树形图如下：由以上可知共有12种可能结果分别为：（1，-2），（1，3），（1，-4），（-2，1），（-2，3），（-2，-4），（3，1），（3，-2），（3，-4），（-4，1），（-4，-2），（-4，3）；（2）在（1）中的12种可能结果中，两个数字之积为偶数的只有10种，P（积为偶数）=．【考点】列表法与树状图法．5.如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD，垂足为E．求证：BE＝DE．【答案】证明见解析.【解析】作CF⊥BE，垂足为F，得出矩形CFED，求出∠CBF=∠A，根据AAS证△BAE≌△CBF，推出BE=CF 即可．试题解析：作CF⊥BE，垂足为F，∵BE⊥AD，∴∠AEB=90°，∴∠FED=∠D=∠CFE=90°，∴四边形EFCD为矩形，∴DE=CF，∵∠FED=∠D=∠CFE=90°，∠CBE+∠ABE=90°，∠BAE+∠ABE=90°，∴∠BAE=∠CBF，∵在△BAE和△CBF中，，∴△BAE≌△CBF（AAS），∴BE=CF=DE，即BE=DE．【考点】1.全等三角形的判定与性质；2.矩形的判定与性质．6.为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种480棵树，由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种，结果提前4天完成任务，原计划每天种多少棵树？【答案】原计划每天种30棵树．【解析】根据：原计划完成任务的天数-实际完成任务的天数=4，列方程即可．试题解析：设原计划每天种x棵树，据题意得，，解得x=30，经检验得出：x=30是原方程的解．答：原计划每天种30棵树．【考点】分式方程的应用．7.如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD．小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i＝1:，AB＝10米，AE＝15米，求这块宣传牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：≈1.414，≈1.732）【答案】宣传牌CD高约3.7米．【解析】过B分别作AE、DE的垂线，设垂足为F、G．分别在Rt△ABF和Rt△ADE中，通过解直角三角形求出BF、AF、DE的长，进而可求出EF即BG的长；在Rt△CBG中，∠CBG=30°，求出CG的长；根据CD=CG+GE-DE即可求出宣传牌的高度．试题解析：过B作BF⊥AE，交EA的延长线于F，作BG⊥DE于G．在Rt△ABF中，i=tan∠BAF=，∴∠BAF=30°，∴BF=AB=5，AF=5．∴BG=AF+AE=5+15．在Rt△BGC中，∵∠CBG=30°，∴CG：BG=，∴CG=5+5．在Rt△ADE中，∠DAE=45°，AE=15，∴DE=AE=15，∴CD=CG+GE-DE=5+5+5-15=5-5≈3.7m．答：宣传牌CD高约3.7米．【考点】1.解直角三角形的应用-仰角俯角问题；2.解直角三角形的应用-坡度坡角问题．8.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AD垂直于过点C的切线，垂足为D．(1)求证：AC平分BAD；(2)若AC＝2，CD＝2，求⊙O的直径．【答案】（1）证明见解析；（2）5.【解析】（1）连接OC，根据切线的性质判断出AD∥OC，得到∠DAC=∠OCA，再根据OA=OC得到∠OAC=∠OCA，可得AC平分∠BAD．（2）连接BC，得到△ADC∽△ACB，根据相似三角形的性质即可求出AB的长．试题解析：（1）如图，连接OC，∵DC切⊙O于C，∴OC⊥CF，∴∠ADC=∠OCF=90°，∴AD∥OC，∴∠DAC=∠OCA，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠DAC=∠OAC，即AC平分∠BAD．（2）连接BC．∵AB是直径，∴∠ACB=90°=∠ADC，∵∠DAC=∠BAC，∴△ADC∽△ACB，∴，在Rt△ADC中，AC=2，CD=2，∴AD=4，∴，∴AB=5．【考点】1.切线的性质；2.角平分线的性质；3.勾股定理；4.相似三角形的判定与性质．9.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴．(1)求抛物线的函数关系式；(2)设点P 是直线l 上的一个动点，当△PAC 的周长最小时，求点P 的坐标；(3)在直线l 上是否存在点M ，使△MAC 为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y=-x 2+2x+3．（2）（1，2）．（3）M （1，）（1，-）（1，1）（1，0）．【解析】（1）直接将A 、B 、C 三点坐标代入抛物线的解析式中求出待定系数即可．（2）由图知：A 、B 点关于抛物线的对称轴对称，那么根据抛物线的对称性以及两点之间线段最短可知：若连接BC ，那么BC 与直线l 的交点即为符合条件的P 点．（3）由于△MAC 的腰和底没有明确，因此要分三种情况来讨论：①MA=AC 、②MA=MC 、③AC=MC ；可先设出M 点的坐标，然后用M 点纵坐标表示△MAC 的三边长，再按上面的三种情况列式求解．试题解析：（1）将A （-1，0）、B （3，0）、C （0，3）代入抛物线y=ax 2+bx+c 中，得：，解得： ∴抛物线的解析式：y=-x 2+2x+3．（2）连接BC ，直线BC 与直线l 的交点为P ；∵点A 、B 关于直线l 对称， ∴PA=PB ， ∴BC=PC+PB=PC+PA设直线BC 的解析式为y=kx+b （k≠0），将B （3，0），C （0，3）代入上式，得：，解得： ∴直线BC 的函数关系式y=-x+3；当x=1时，y=2，即P 的坐标（1，2）．（3）抛物线的对称轴为：x=-=1，设M （1，m ），已知A （-1，0）、C （0，3），则：MA 2=m 2+4，MC 2=（3-m ）2+1=m 2-6m+10，AC 2=10；①若MA=MC ，则MA 2=MC 2，得：m 2+4=m 2-6m+10，得：m=1；②若MA=AC ，则MA 2=AC 2，得：m 2+4=10，得：m=±；③若MC=AC ，则MC 2=AC 2，得：m 2-6m+10=10，得：m 1=0，m 2=6；当m=6时，M 、A 、C 三点共线，构不成三角形，不合题意，故舍去；综上可知，符合条件的M 点，且坐标为M （1，）（1，-）（1，1）（1，0）．【考点】二次函数综合题．10.某班数学兴趣小组进行了如下探究：（1）如图①，若四边形ABCD 是矩形，对角线AC 、BD 交点为P ，过点P 作PQ ⊥BC 于点Q ，连结DQ 交AC 于点P 1，过点P 1作P 1Q 1⊥BC 于点Q 1，已知AB=CD=a ，则PQ= ，P 1Q 1= ．（用含a 的代数式表示） （2）如图②，在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠ABC=90°，AC 、BD 交于点P ，过点P 作PQ ⊥BC 于点Q ．已知AB=a ，CD=b ，请用含a 、b 的代数式表示线段PQ 的长，写出你的解题过程．（3）如图③，在直角坐标系xOy 中，梯形ABCD 的腰BC 在x 轴正半轴上（点B 与原点O 重合），AB ∥CD ，∠ABC=60°，AC 、BD 交于点P ，过点P 作PQ ∥CD 交BC 于点Q ，连结AQ 交BD 于点P 1，过点P 1作P 1Q 1∥CD 交BC 于点Q 1．连结AQ 1交BD 于点P 2，过点P 2作P 2Q 2∥CD 交BC 于点Q 2，…，已知AB=a ，CD=b ，则点P 1的纵坐标为 点P n 的纵坐标为 （直接用含a 、b 、n 的代数式表示）【答案】（1）a ；a ；（2）；（3）；.【解析】（1）根据矩形的对角线互相平分且相等可得BP=PD ，再根据在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行可得PQ ∥CD ，然后根据平行线分线段成比例定理列式求解即可得到PQ ，同理求出P 1Q 1∥CD ，然后求出的值，再求出的值，然后根据平行线分线段成比例定理可得，再代入数据进行计算即可求出P 1Q 1；（2）先根据AB ∥CD 求出，然后求出，再根据在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行可得PQ ∥CD ，然后根据平行线分线段成比例定理可得，代入数据进行计算即可得解； （3）根据（2）的结论依次表示出PQ 、P 1Q 1、P 2Q 2…P n Q n ，再根据两直线平行，同位角相等求出∠PQC=∠P 1Q 1C=∠P 2Q 2C=…∠P n Q n C=∠ABC=60°，然后利用60°角的正弦值列式计算即可得解．试题解析：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴BP=PD ， ∵PQ ⊥BC ， ∴PQ ∥CD ，∴， ∴PQ=CD=a ，∵P 1Q 1⊥BC ， ∴P 1Q 1∥CD ，∴， ∴，又∵，∴P 1Q 1=a ； （2）∵AB ∥CD ，∴， ∴，∵AB ∥CD ，∠ABC=90°，PQ ⊥BC ， ∴PQ ∥CD ，∴， ∴PQ=；（3）根据（2）的结论，PQ=， P 1Q 1=，P 2Q 2=， P 3Q 3=， …，依此类推，P n Q n =， ∵AB ∥CD ，PQ ∥CD ，P 1Q 1∥CD ，P 2Q 2∥CD ，…， ∴AB ∥PQ ∥P 1Q 1∥P 2Q 2∥…∥P n Q n ∥CD ， ∴∠PQC=∠P 1Q 1C=∠P 2Q 2C=…∠P n Q n C=∠ABC=60°， ∴点P 1的纵坐标为：P 1Q 1sin60°=， 点P n 的纵坐标为为P n Q n sin60°=． 【考点】相似形综合题．。

股定理 . 【分析】∵四边形ABCD为矩形， AB=x， AD=y，∴ DC=x， BC=y.∵在Rt BDE中，点 F 是斜边 BE的中点， DF=4，∴ BF= DF=4.∴在Rt DCF 中，DC2CF 2DF 2，即x22 4 y42.∴ x2216. y 419.解：原式 =+2 ﹣4×﹣1=﹣．20.解：解不等式①得： x＜3；解不等式②得： x≥﹣ 1．那么不等式组的解集是：﹣1≤x＜ 3．21. 解：原式 =÷=?=，当 a=﹣2 时，原式 ==．22. 经检验：x11, x21都是原方程的解。

223. 解：设梅花鹿的高度是xm，长颈鹿的高度是ym，根据题意得：，解得：，答：梅花鹿的高度是1.5m，长颈鹿的高度是5.5m．24.解：〔 1〕∵ AD∥BC，∴∠ ADB=∠DBC，根据折叠的性质∠ ADB=∠BDF，∠F=∠A=∠C=90°，∴∠ DBC=∠BDF，∴ BE=DE，在△ DCE 和△ BFE 中，，∴△ DCE≌△ BFE；〔 2〕在 Rt△BCD中，∵CD=2，∠ADB=∠DBC=30°，∴BC=2，在Rt△BCD中，∵CD=2，∠EDC=30°，222，∴ BE=BC﹣ EC=．∴DE=2EC，∴〔 2EC〕﹣ EC=CD，∴ CE=〔 24 题答图〕〔25题答图〕25.解：〔1〕∵ A〔3，5〕、E〔﹣2，0〕，∴设直线AE的解析式为y=kx+b ，那么，解得：，∴直线AE的解析式为y=x+2，∵点 A〔 3， 5〕关于原点O的对称点为点C，∴点 C 的坐标为〔﹣3，﹣ 5〕，∵CD∥ y 轴，∴设点 D的坐标为〔﹣ 3， a〕，∴ a=﹣3+2=﹣ 1，∴点 D的坐标为〔﹣ 3，﹣ 1〕，∵反比例函数 y= 〔 0＜ k＜15〕的图象经过点 D，∴ k=﹣3×〔﹣ 1〕 =3；〔 2〕如图：∵点 A 和点 C 关于原点对称，∴阴影局部的面积等于平行四边形CDGF的面积，∴S 阴影 =4×3=12．26.解：〔1〕设当4≤x≤12时的直线方程为：y=kx+b 〔k≠ 0〕．∵图象过〔 4， 20〕、〔12， 30〕，∴，解得：，∴ y=x+15 〔4≤x≤12〕；〔 2〕根据图象，每分钟进水20÷4=5 升，设每分钟出水m升，那么5×8﹣ 8m=30﹣ 20，解得： m=．故每分钟进水、出水各是5 升、升．27.解：〔1〕40〔1+25%〕=50〔元〕，故答案为：50；设 y=kx+b ，根据题意得：，解得： k=﹣1， b=80，∴ y= ﹣ x+80，根据题意得：，且 x 为正整数，∴0＜x≤30， x 为正整数，∴y=﹣ x+80〔0≤x≤30，且 x 为正整数〕〔 2〕设所获利润为 P 元，根据题意得：P=〔 y﹣ 40〕?x=〔﹣ x+80 ﹣ 40〕 x=﹣〔 x﹣ 20〕2+400，即 P是 x 的二次函数，∵ a=﹣ 1＜ 0，∴ P有最大值，∴当x=20 时， P 最大值 =400，此时 y=60，∴当销售单价为60 元时，所获利润最大，最大利润为400 元．点评：此题考察了二次函数的应用、用待定系数法求一次函数的解析式、二次函数的最值问题；由题意求出一次函数和二次函数的解析式是解决问题的关键28. 【答案】解：〔 1〕∵y ax24ax c a x- 224a c c，∴二次函数图象的对称轴为直线 x 2 .∵当 x 2 时， y 3 x3，∴点 C的坐标为〔2，3〕 .422〔 2〕①∵点D与点C关于x轴对称，∴点D的坐标为〔2，3〕 . ∴CD=3.2设33得：1A m m m2V ACD32m3，解得m A，4＜，由 S2=0.∴〔 0，0〕．3c03由 A〔0，0〕、 D〔2， 3 ，解得：a2〕得：4a8．∴二次函数的关系式为cc 026...股定理 . 【分析】∵四边形ABCD为矩形， AB=x， AD=y，∴ DC=x， BC=y.∵在Rt BDE中，点 F 是斜边 BE的中点， DF=4，∴ BF= DF=4.∴在Rt DCF 中，DC2CF 2DF 2，即x22 4 y42.∴ x2216. y 419.解：原式 =+2 ﹣4×﹣1=﹣．20.解：解不等式①得： x＜3；解不等式②得： x≥﹣ 1．那么不等式组的解集是：﹣1≤x＜ 3．21. 解：原式 =÷=?=，当 a=﹣2 时，原式 ==．22. 经检验：x11, x21都是原方程的解。

苏州市九年级下学期数学第三次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）如果a的相反数是，那么a的值是A .B . 3C .D .2. （2分）(2019·宽城模拟) 如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（）A .B .C .D .3. （2分）用科学记数法表示361000000为（）A . 361×106B . 36．1×107C . 3．61×108D . 0．361×1094. （2分） (2017八下·丽水期末) 在式子，，，中，x可以取2和3的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2017八上·平邑期末) 下列分解因式正确的是（）A .B .C .D .6. （2分）下列说法正确是（）A . 等腰三角形的角平分线、中线和高三线重合B . 等角对等边C . 等腰三角形一定是锐角三角形D . 等腰三角形两个底角相等7. （2分）如图，四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE，若DE=BF，则下列结论：①CF=AE；②OE=OF；③四边形ABCD是平行四边形；④图中共有四对全等三角形．其中正确结论的个数是（）A . 4B . 3C . 2D . 18. （2分） (2017九上·乐清月考) 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于（）A . 50°B . 30°C . 20°D . 15°9. （2分）正方形具有，而菱形不一定具有的性质是（）A . 四条边都相等B . 对角线垂直且互相平分C . 对角线相等D . 对角线平分一组对角10. （2分）如图，⊙O是△A BC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的度数等于（）A . 60°B . 30°C . 40°D . 50°11. （2分）(2017·长安模拟) 下列命题是假命题的是（）A . 三角形的内心到三角形三条边的距离相等B . 三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等C . 对于实数a，b，若|a|≤|b|，则a≤bD . 对于实数x，若 =x，则x≥012. （2分） (2017九上·泸西期中) 二次函数y=-3x2-6x+5的图像的顶点坐标是（）A . （-1，8）B . （1，8）C . （-1，2）D . （1，-4）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2016·乐山) 因式分解：a3﹣ab2=________．14. （1分） (2018八下·宁波期中) 长方形的面积是，其中一边长是，则另一边长是________。

江苏初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.以点O为圆心，线段a为半径作圆，可以作（）A．无数个B．1个C．2个D．3个2.下列命题：①长度相等的弧是等弧②任意三点确定一个圆③相等的圆心角所对的弦相等④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，其中真命题共有( )A．0个B．1个C．2个D．3个3.同一平面内两圆的半径是R和r，圆心距是d，若以R、r、d为边长，能围成一个三角形，则这两个圆的位置关系是( )A．外离B．相切C．相交D．内含4.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=( )A．35°B．70°C．110°D．140°5.如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围( )A．3≤OM≤5B．4≤OM≤5C．3＜OM＜5D．4＜OM＜56.如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=84°，则∠E等于( )A．42 °B．28°C．21°D．20°7.如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，AD=2cm，AB=4cm，AC=3cm，则⊙O的直径是( )A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm8.已知⊙O 和三点P 、Q 、R ，⊙O 的半径为3，OP=2，OQ=3，OR=4，经过这三点中的一点任意作直线总是与⊙O 相交，这个点是 ( ) A ．P B ．Q C ．R D ．P 或Q9.已知⊙O 1与⊙O 2外切于点A ，⊙O 1的半径R=2，⊙O 2的半径r=1，若半径为4的⊙C 与 ⊙O 1、⊙O 2都相切，则满足条件的⊙C 有( ) A ．2个 B ．4个 C ．5个 D ．6个10.设⊙O 的半径为2，圆心O 到直线的距离OP=m ，且m 使得关于x 的方程有实数根，则直线与⊙O 的位置关系为( )A ．相离或相切B ．相切或相交C ．相离或相交D ．无法确定二、填空题1.如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点，连接OA 、OB 、AB ，若∠P=60°，则∠OAB= ____ .2.两条边是6和8的直角三角形，其内切圆的半径是 ．3.如图，在⊙O 中，弦AB =1.8cm ，圆周角∠ACB =30°，则⊙O 的直径为__________cm.4.如图，在“世界杯”足球比赛中，甲带球向对方球门PQ 进攻，当他带球冲到A 点时，同样乙已经助攻冲到B 点.有两种射门方式：第一种是甲直接射门；第二种是甲将球传给乙，由乙射门.仅从射门角度考虑，应选择________种射门方式.5. 两圆的半径分别为方程的两个根，当两圆外切时，圆心距等于 ；当两圆内切时，圆心距为 .6.某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB ＝16m ，半径OA ＝10m ，则中间柱CD 的高度为 ____m ．7.如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A 、B 、C ，其中，B 点坐标为(4，4)，则该圆弧所在圆的圆心坐标为_____________.8.如图，两条互相垂直的弦将⊙O 分成四部分，相对的两部分面积之和分别记为S 1、S 2，若圆心到两弦的距离分别为2和3，则|S 1-S 2|=__________.三、解答题1.（本题满分6分）如图，以等腰三角形的一腰为直径的⊙O交底边于点，交于点，连结，并过点作，垂足为.根据以上条件写出三个正确结论(除外)是：(1)________________；(2)________________；(3)________________.2.（本题满分10分）已知：如图，为的直径，交于点，交于点．（1）求的度数；（2）求证：．3.（本题满分10分）已知：如图，⊙O1与坐标轴交于A（1，0）、B（5，0）两点，点O1的纵坐标为．求⊙O1的半径．4.（本题满分12分）为了探究三角形的内切圆半径r与周长、面积S之间的关系，在数学实验活动中，选取等边三角形(图甲)和直角三角形(图乙)进行研究.⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为点D、E、F.(1)用刻度尺分别量出表中未度量的△ABC的长，填入空格处，并计算出周长和面积S.(结果精确到0.1厘米)(图丙)是否也成立?(3)5.（本题满分12分）已知，AB为⊙O 的直径，点E 为弧AB 任意一点，如图，AC平分∠BAE,交⊙O于C ,过点C作CD⊥AE于D,与AB的延长线交于P．⑴求证：PC是⊙O的切线．⑵若∠BAE=60°，求线段PB与AB的数量关系．6.（本题满分12分）有这样一道习题：已知：如图1，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点(不与O、A重合)，BP的延长线交⊙O于Q，R是OA的延长线上一点，且RP=RQ.说明：RQ为⊙O的切线. （无须证明）请探究下列变化：变化一：交换题设与结论.如图1，已知OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点(不与O、A重合)，BP的延长线交⊙O 于Q，过Q点作⊙O的切线交OA的延长线于R.说明：RP=RQ.（要证明）变化二：运动探求.(1)如图2，若OA向上平移，变化一中的结论还成立吗？(只需交待判断) 答：_________.(2)如图3，如果P在OA的延长线上时，BP交⊙O于Q，过点Q作⊙O的切线交OA的延长线于R，变化一中的结论还成立吗？为什么？来]7.（本题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2.E为BC的中点，以OE为直径的⊙O′交轴于D点，过点D作DF⊥AE于点F.(1)求OA、OC的长；(2)求证：DF为⊙O′的切线；(3)小明在解答本题时，发现△AOE是等腰三角形.由此，他断定：“直线BC上一定存在除点E以外的点P，使△AOP也是等腰三角形，且点P一定在⊙O′外”.你同意他的看法吗？请充分说明理由.江苏初三初中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.以点O为圆心，线段a为半径作圆，可以作（）A．无数个B．1个C．2个D．3个【答案】B【解析】分析：根据圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，则可以作一个圆．解答：解：到定点距离等于定长的点只有一个，即以定点为圆心，定长为半径的圆．故选B．2.下列命题：①长度相等的弧是等弧②任意三点确定一个圆③相等的圆心角所对的弦相等④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，其中真命题共有( )A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】B【解析】分析：等弧必须同圆中长度相等的弧；不在同一直线上任意三点确定一个圆；在等圆中相等的圆心角所对的弦相等；外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形．解答：解：①等弧必须同圆中长度相等的弧，故本选项错误．②不在同一直线上任意三点确定一个圆，故B本项错误．③在等圆中相等的圆心角所对的弦相等，故本选项错误．④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，故本选项正确．所以只有④一项正确．故选B．3.同一平面内两圆的半径是R和r，圆心距是d，若以R、r、d为边长，能围成一个三角形，则这两个圆的位置关系是( )A．外离B．相切C．相交D．内含【答案】C【解析】分析：由三角形三边关系，针对两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系得出两圆位置关系．解答：解：∵以R、r、d为边长，能围成一个三角形，∴R-r＜d＜R+r，∴两圆的位置关系为相交．故答案为C．4.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=( )A．35°B．70°C．110°D．140°【答案】D【解析】分析：由圆内接四边形的外角等于它的内对角知，∠A=∠DCE=70°，由圆周角定理知，∠BOD=2∠A=140°．解答：解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A=∠DCE=70°，∴∠BOD=2∠A=140°．故选D．5.如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围( )A．3≤OM≤5B．4≤OM≤5C．3＜OM＜5D．4＜OM＜5【答案】A【解析】析：由垂线段最短可知当OM⊥AB时最短，当OM是半径时最长．根据垂径定理求最短长度．解答：解：由垂线段最短可知当OM⊥AB时最短，即OM===3；当OM是半径时最长，OM=5．所以OM长的取值范围是3≤OM≤5．故选A．6.如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=84°，则∠E等于( )A．42 °B．28°C．21°D．20°【答案】B【解析】此题考查三角形外角的性质、等腰三角形的性质、圆的性质和平角的定义等知识点；如图，设圆的半径为，连接，因为，所以，即，在中，，所以选B；此题还可以把此题中的已知和被求式交换一下：即：如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠E=28°，则∠AOC=7.如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，AD=2cm，AB=4cm，AC=3cm，则⊙O的直径是( )A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm【答案】C【解析】此题考查圆周角的定义，考查同弧所对的圆周角相等的性质、考查锐角的三角函数；如下图，连接，可知，且，在中，，在中，，所以选C;8.已知⊙O和三点P、Q、R，⊙O的半径为3，OP=2，OQ=3，OR=4，经过这三点中的一点任意作直线总是与⊙O相交，这个点是 ( )A．P B．Q C．R D．P或Q【答案】A【解析】分析：根据⊙O的半径为3，OP=2，OQ=3，OR=4，可以知道点P在圆内，点Q在圆上，点R在圆外，因而这三点中P的一点任意作直线总是与⊙O相交．解答：解：∵OP=2＜⊙O的半径3，∴P在圆的内部，∴经过P点任意作直线总是与⊙O相交．故选A．9.已知⊙O1与⊙O2外切于点A，⊙O1的半径R=2，⊙O2的半径r=1，若半径为4的⊙C与⊙O1、⊙O2都相切，则满足条件的⊙C有( )A．2个B．4个C．5个D．6个【答案】D【解析】解：共有6个，和两圆都外切的有2个，和一个圆外切，和另一个圆内切的有2个，和两圆都内切的有2个，2+2+2=6，故选D．10.设⊙O的半径为2，圆心O到直线的距离OP=m，且m使得关于x的方程有实数根，则直线与⊙O的位置关系为( )A．相离或相切B．相切或相交C．相离或相交D．无法确定【答案】B【解析】分析：欲求圆与AB的位置关系，关键是求出点C到AB的距离d，再与半径r=2进行比较，即可求解．若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．解答：解：因为关于x的方程2x2-2x+m-1=0有实数根，所以△=b2-4ac≥0，即(-2)2-4×2×（m-1）≥0，解这个不等式得m≤2，又因为⊙O的半径为2，所以直线与圆相切或相交．故选B．二、填空题1.如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，连接OA、OB、AB，若∠P=60°，则∠OAB= ____ .【答案】30【解析】只要根据切线的性质找出∠OAP=∠OBP=90°，再根据四边形的内角和定理即可解．解：PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∴∠OAP=∠OBP=90°，∠AOB=180°-∠P=120°，∵AO=OB，∴∠OAB=∠OBA=（180°-∠AOB）÷2=30°．故答案为：30°．2.两条边是6和8的直角三角形，其内切圆的半径是．【答案】【解析】分两种情况：分8是直角边的长和8是斜边的长两种情况分别求解．先用勾股定理求出第三边，再利用直角三角形内切圆的半径等于两直角边的和与斜边差的一半，可求得其内切圆的半径．解：（1）当斜边长为8，则另一直角边=，则此三角形内切圆的半径（2）当两直角边长分别为6，8时，斜边等于10，则此三角形内切圆的半径==2．故填或2．3.如图，在⊙O中，弦AB=1.8cm，圆周角∠ACB=30°，则⊙O的直径为__________cm.【答案】3.6【解析】由题意知，弦长为1.8cm所对的圆周角为30°，则弦对的圆心角为60°，由于弦与圆心构成的三角形是等腰三角形，所以当圆心角为60°，这个三角形是等边三角形，边长已知，直径不难求出．解：根据题意弦AB所对的圆心角为60°，∴半径=AB=1.8cm，∴直径为3.6cm．本题利用了：（1）同一弦所对的圆周角是所对的圆心角的一半；（2）等边三角形的判定：有一角为60°的等腰三角形是等边三角形．4.如图，在“世界杯”足球比赛中，甲带球向对方球门PQ 进攻，当他带球冲到A 点时，同样乙已经助攻冲到B 点.有两种射门方式：第一种是甲直接射门；第二种是甲将球传给乙，由乙射门.仅从射门角度考虑，应选择________种射门方式. 【答案】第二【解析】本题实际是求∠A 和∠B 度数的大小；可设AP 与⊙O 的交点为C ，连接QC ，由圆周角定理可得∠PCQ=∠B ；由于∠PCQ 是△ACQ 的外角，显然∠PCQ 即∠B 的度数要大于∠A ；因此从射门角度考虑，在B 点射门时，射门的角度更大，更有利于进球． 解：设AP 与圆的交点是C ，连接CQ ；则∠PCQ ＞∠A ；由圆周角定理知：∠PCQ=∠B ； 所以∠B ＞∠A ；因此选择第二种射门方式更好5. 两圆的半径分别为方程的两个根，当两圆外切时，圆心距等于 ；当两圆内切时，圆心距为 . 【答案】3,1【解析】解答此题，先要求一元二次方程的两根，由半径与圆心距之间的数量关系和位置关系求圆心距． 解：解方程x 2-3x+2=0得x 1=2，x 2=1， ∴R=2，r=1， ∵两圆外切， ∴O 1O 2=R+r=3． ∵两圆内切， ∴O 1O 2=R-r=1．6.某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB ＝16m ，半径OA ＝10m ，则中间柱CD 的高度为 ____m ．【答案】4 【解析】略7.如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A 、B 、C ，其中，B 点坐标为(4，4)，则该圆弧所在圆的圆心坐标为_____________.【答案】（2,0） 【解析】略8.如图，两条互相垂直的弦将⊙O 分成四部分，相对的两部分面积之和分别记为S 1、S 2，若圆心到两弦的距离分别为2和3，则|S 1-S 2|=__________.【答案】【解析】略三、解答题1.（本题满分6分）如图，以等腰三角形的一腰为直径的⊙O 交底边于点，交于点，连结，并过点作，垂足为.根据以上条件写出三个正确结论(除外)是：(1)________________；(2)________________；(3)________________.【答案】(1)，(2)∠BAD=∠CAD ，(3)是的切线(以及AD ⊥BC ，弧BD=弧DG 等).每空2分【解析】略2.（本题满分10分）已知：如图，为的直径，交于点， 交于点．（1）求的度数； （2）求证：．【答案】（1）EBC=22.5 4分 （2） 连接AD 6分 【解析】;又因为为的直径，所以，所以，即可得（2）连接AD ，，即三角形为直角三角形，；所以得三角形ABD 与三角形ACD 为全等三角形，即可得BD=CD ；3.（本题满分10分）已知：如图，⊙O 1与坐标轴交于A （1，0）、B （5，0）两点，点O 1的纵坐标为．求⊙O 1的半径．【答案】3 （ 过O1作AB 的垂线） 10分【解析】【考点】垂径定理；坐标与图形性质；勾股定理。

江苏初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列方程中是关于x的一元二次方程是（）A．B．C．D．2.下列关于x的方程中一定有实数根的是（）A．x2﹣x+2=0B．x2+x﹣2=0C．x2+x+2=0D．x2+1=03.一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方可变形为（）A．（x﹣3）2=14B．（x﹣3）2=4C．（x+3）2=14D．（x+3）2=44.下列说法正确的是（）A．长度相等的两条弧是等弧B．三点确定一个圆C．同一条弦所对的两条弧一定是等弧D．半圆是弧5.如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（）A．点P B．点Q C．点R D．点M6.如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC=50°，则∠OAB的度数为（）A．25°B．50°C．60°D．30°二、单选题1.关于x的一元二次方程(m－2)x2＋2x＋1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤3B．m＜3C．m＜3且m≠2D．m≤3且m≠22.公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为A ．（x +1）（x +2）=18B ．x 2-3x +16=0C ．（x -1）（x -2）=18D ．x 2+3x +16=0三、填空题1.将一元二次方程3x 2=5x+2化成一般形式，得_____________________．2.一元二次方程的解是______________.3.已知x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣4x+1=0的两个实数根，则_______.4.已知方程的一个根是1，则它的另一个根是 ，m 的值是 ．5.某加工厂九月份加工了10吨干果，十一月份加工了13吨干果．设该厂加工干果重量的月平均增长率为x ，根据题意可列方程为________________．6.如图⊙O 中，弦AB 的长为8cm ，圆心O 到AB 的距离为3cm ，那么⊙O 的半径为__cm ．7.已知（a 2+b 2）2﹣（a 2+b 2）﹣6=0，则a 2+b 2=_____． 8.如图，CD 是⊙O 的直径，若AB 垂直于CD ，垂足为B ，∠OAB=40°.则∠C 等于____度.9.如图，在长为32米，宽为20米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上小草．要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽为x 米，根据题意可列方程为______.10.如图AB 是的直径，弦CD ⊥AB 于E.若=22.5°，CD =8cm ，则的半径为____________cm.四、解答题1.用适当的方法解下列方程：（1）（2x ﹣1）2=9 （2） x 2﹣4x="5"（3） （4）2.如图，AB 是⊙O 的直径， AC="BD," ∠COD ＝60°．求证：(1) ；(2) OC ∥BD ．3.如图，在⊙O中，直径AB=10，弦CD⊥AB，垂足为E，BE=2，求弦CD的长．4.当为何值时，一元二次方程有两个相等的实数根？并求出此时方程的根.5.如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？6.某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？7.在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿边AC向点C 以1cm/的速度移动，点Q从点C出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动．（1）如果P，Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米？（2）点P，Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半？若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由．江苏初三初中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.下列方程中是关于x的一元二次方程是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题解析：A．不是一元二次方程；B．不是一元二次方程C．是一元二次方程，D．不是一元二次方程．故选C．【考点】一元二次方程的定义．2.下列关于x的方程中一定有实数根的是（）A．x2﹣x+2=0B．x2+x﹣2=0C．x2+x+2=0D．x2+1=0【答案】B【解析】A、△=1-8=-7＜0，所以没有实数解，故本选项错误；B、△=1+8=9＞0，所以有实数解，故本选项正确；C、△=1-8=-7＜0，原方程没有实数解；故本选项错误；D、△=0-4=-4＜0，原方程有实数解，故本选项正确，故选B．3.一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方可变形为（）A．（x﹣3）2=14B．（x﹣3）2=4C．（x+3）2=14D．（x+3）2=4【解析】x2﹣6x﹣5=0，把方程的常数项移到右边得，x2﹣6x=5，方程两边都加上32得，x2﹣6x+9=5+9，所以（x ﹣3）2=14，故答案选C.【考点】解一元二次方程.4.下列说法正确的是（）A．长度相等的两条弧是等弧B．三点确定一个圆C．同一条弦所对的两条弧一定是等弧D．半圆是弧【答案】D【解析】A、等弧指的是在同圆或等圆中，能够互相重合的弧，而不是长度相等，就一定能够重合，故错误；B、不在同一直线上的三个点确定一个圆，如果三点在同一直线上，则过这三个点不能确定圆，故错误；C、同一条弦所对的两条弧不一定是等弧，除非这条弦为直径，故错误；D、正确，故选D．【点睛】本题考查了等弧、半圆、确定圆的条件等，能正确地进行区分是关键：等弧只有在同圆或等圆中才可以；三点只有不共线时才能确定圆；弦对的弧分为优弧和劣弧，只有当弦是直径时这两条弧才相等.5.如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（）A．点P B．点Q C．点R D．点M【答案】B【解析】作AB和BC的垂直平分线，它们相交于Q点，根据弦的垂直平分线经过圆心，即可确定这条圆弧所在圆的圆心为Q点．连结BC，作AB和BC的垂直平分线，它们相交于Q点．故选：B．【考点】垂径定理．6.如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC=50°，则∠OAB的度数为（）A．25°B．50°C．60°D．30°【答案】A【解析】试题解析：∵∠BOC=2∠BAC，∠BOC=50°，∴∠BAC=25°，∵AC∥OB，∴∠BAC=∠B=25°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠B=25°，【考点】圆周角定理；平行线的性质．二、单选题1.关于x 的一元二次方程(m －2)x 2＋2x ＋1＝0有实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．m≤3B ．m ＜3C ．m ＜3且m≠2D ．m≤3且m≠2【答案】D【解析】由于x 的一元二次方程（m ﹣2）x 2﹣2x+1=0有实根，那么二次项系数不等于0，并且其判别式△是非负数，由此可以建立关于m 的不等式组，解不等式组即可求出m 的取值范围．解：∵关于x 的一元二次方程（m ﹣2）x 2﹣2x+1=0有实根，∴m ﹣2≠0，并且△=（﹣2）2﹣4（m ﹣2）=12﹣4m≥0，∴m≤3且m≠2．故选D ．【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．2.公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m ，另一边减少了2m ，剩余空地的面积为18m 2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm ，则可列方程为A ．（x +1）（x +2）=18B ．x 2-3x +16=0C ．（x -1）（x -2）=18D ．x 2+3x +16=0【答案】C【解析】设原正方形的边长为xm ，依题意有(x−1)(x−2)=18，故选：C.三、填空题1.将一元二次方程3x 2=5x+2化成一般形式，得_____________________．【答案】3x 2-5x-2=0【解析】3x 2=5x+2，移项得：3x 2-5x-2=0，所以一元二次方程3x 2=5x+2化成一般形式，得3x 2-5x-2=0.2.一元二次方程的解是______________.【答案】【解析】，，x （x-2）=0，x=0或x-2=0，所以x=0或x=2．【考点】一元二次方程的解3.已知x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣4x+1=0的两个实数根，则_______.【答案】4【解析】∵一元二次方程x 2-4x+1=0的两个实数根是x 1、x 2，a=1，b=-4，∴x 1+x 2= =4.4.已知方程的一个根是1，则它的另一个根是 ，m 的值是 ．【答案】3，﹣4．【解析】设方程的另一个解是a ，则1+a=﹣m ，1×a=3，解得：m=﹣4，a=3．故答案为：3，﹣4．【考点】1．根与系数的关系；2．一元二次方程的解．5.某加工厂九月份加工了10吨干果，十一月份加工了13吨干果．设该厂加工干果重量的月平均增长率为x ，根据题意可列方程为________________．【答案】【解析】设该厂加工干果重量的月平均增长率为x，根据“十一月份加工量=九月份加工量×（1+月平均增长率）2”，可列方程为：10（1+x）2=13.【考点】一元二次方程的应用.6.如图⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，那么⊙O的半径为__cm．【答案】5【解析】如图，连接AO，已知弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离OC为3cm，根据垂径定理可得AC=BC=4cm，∠ACO=90°，再由由勾股定理可得OA=．【考点】1．垂径定理；2．勾股定理．7.已知（a2+b2）2﹣（a2+b2）﹣6=0，则a2+b2=_____．【答案】3【解析】∵(a²+b²+1)(a²+b²)−6=0，∴(a²+b²) ²+(a²+b²)−6=0，设a²+b²=λ,则该方程变为λ²+λ−6=0，解得：λ=3或−2，即a²+b²=3或−2(舍去).∴a²+b²的值为3.8.如图，CD是⊙O的直径，若AB垂直于CD，垂足为B，∠OAB=40°.则∠C等于____度.【答案】25°【解析】根据题意可得：∠AOB=50°，根据同弧所对的圆心角等于圆周角度数的一半可得：∠C=∠AOB=25°.【考点】圆心角与圆周角之间的关系.9.如图，在长为32米，宽为20米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上小草．要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽为x米，根据题意可列方程为______.【答案】【解析】如图所示，将道路通过平移都移到靠近边侧，则图中阴影部分就为草坪了，由题意可知长为（32-x）米，宽为（20-x）米，由矩形的面积公式则可得：（32-x）(20-x)=540.10.如图AB是的直径，弦CD⊥AB于E.若=22.5°，CD=8cm，则的半径为____________cm.【答案】4【解析】连接OC ，∵AB 是直径，CD ⊥AB ，∴CE=CD=×8=4，∠OEC=90°，∵∠CAB=22.5°，∴∠COE=2∠CAB=45°，∴△COE 是等腰直角三角形，∴OE=CE=4，∴OC==4 ,即⊙O 的半径为4cm.【点睛】本题主要考查垂径定理、圆周角理等，熟记定理的内容，正确地添加辅助线OC 是解题的关键.四、解答题1.用适当的方法解下列方程：（1）（2x ﹣1）2=9 （2） x 2﹣4x="5"（3） （4）【答案】（1）x 1=2，x 2=-1；（2）x 1=5，x 2=﹣1；（3）x 1=2，x 2=3；（4）x 1=-4，x 2="-5."【解析】（1）利用直接开平方法进行求解即可；（2）先移项变为一般式，然后利用因式分解法进行求解即可；（3）整体进行移项后，再利用因式分解法进行求解即可；（4）先变为一般形式，然后再利用因式分解法进行求解即可.试题解析：（1）（2x ﹣1）2=9，2x-1=±3，2x-1=3或2x-1=-3，∴x 1=2，x 2=-1；（2）x 2﹣4x-5=0，(x-5)(x+1)=0，x-5=0或x+1=0，∴x 1=5，x 2=﹣1；（3）3（x-2）2-x(x-2)=0，（x-2）（3x-6-x ）=0，（x-2）（2x-6）=0，x-2=0或2x-6=0，∴ x 1=2，x 2=3；（4）x 2+9x+8+12=0，x 2+9x+20=0，（x+4）（x+5）=0，x+4=0或x+5=0，∴x 1=-4，x 2="-5."2.如图，AB 是⊙O 的直径， AC="BD," ∠COD ＝60°．求证：(1) ；(2) OC ∥BD ．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）由同圆或等圆中相等的弦所对的弧相等，可得 ，两边同加公共弧 即可得证；（2）根据已知可得到△BOD 是等边三角形，从而可得到∠COD ＝∠ODB =60°，问题得证.试题解析：（1）∵弦AC=弦BD ∴，∴，∴ ；（2）∵弦AC=弦BD ，∴∠COA ＝∠BOD ，∵∠COD ＝60°，∴∠COA ＝∠BOD =60°，∵OB ＝OD ，∴△BDO 是等边三角形， ∴∠COD ＝∠ODB =60°， ∴OC ∥BD.3.如图，在⊙O中，直径AB=10，弦CD⊥AB，垂足为E，BE=2，求弦CD的长．【答案】CD=8.【解析】连接OC，先根据直径AB=10，求出OC的长，再根据勾股定理求出CE的长，由垂径定理即可得出结论. 试题解析：连接OC，∵直径AB=10，BE=2，∴OE=5﹣2=3，OC=5；∵弦CD⊥AB，∴CE=DE；由勾股定理得：CE= =4，∴CD=2CE=8．4.当为何值时，一元二次方程有两个相等的实数根？并求出此时方程的根.【答案】m=， .【解析】根据题意△=0，即（2m-3）2-4（m2-3）=0，解这个方程即可得到m的值，然后将得到的m在值代入原方程，即可求出原方程的根．试题解析：由题意得△=0，即（2m-3）2-4(m2-3)=0，4m2-12m+9-4m2+12=0，所以m=，当m=时，原方程为：=0，，∴ .【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．5.如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？【答案】所围矩形猪舍的长为10m、宽为8m．【解析】可以设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为m，可以得出平行于墙的一边的长为m，由题意得出方程求出边长的值．试题解析：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为m，可以得出平行于墙的一边的长为m，由题意得化简，得，解得：当时，（舍去），当时，，答：所围矩形猪舍的长为10m、宽为8m．【考点】一元二次方程的应用题．6.某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？【答案】每千克水果应涨价5元．【解析】首先设应涨价x元，则涨价后每千克盈利(10+x)元，销售数量为(500－20x)千克，然后根据题意列出方程进行求解，根据使顾客得到实惠进行验根.试题解析：设每千克应涨价x元，根据题意列方程可得：（10+x）(500-20x)=6000解得：=10，=5∵要使顾客得到实惠∴x=5.【考点】一元二次方程的应用7.在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿边AC向点C 以1cm/的速度移动，点Q从点C出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动．（1）如果P，Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米？（2）点P，Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半？若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由．【答案】（1）当2秒或4秒时，面积可为8平方厘米；（2）不存在，理由见解析.【解析】(1)设时间为x，则分别用含x的代数式表示PC和CQ的长度，根据三角形面积的计算公式求出x的值；(2)、方法同第一个.试题解析：(1)设xs后，可使△PCQ的面积为8，所以 AP＝xcm，PC＝(6－x)cm，CQ＝2xcm.则根据题意，得·(6－x)·2x＝8.整理，得－6x+8＝0解得＝2，＝4.所以P、Q同时出发，2s或4s后可使△PCQ的面积为8.(2)、设点P出发x秒后，△PCQ的面积等于△ABC面积的一半.则根据题意，得 (6－x)·2x＝××6×8.整理，得－6x+12＝0.由于此方程没有实数根，所以不存在使△PCQ的面积等于△ABC面积一半的时刻.【考点】(1)、动点问题；(2)、一元二次方程的应用。