2018年春北师大版七年级数学下5.3第2课时线段垂直平分线的性质ppt公开课优质教学课件

第2课时线段垂直平分线的性质1．理解线段的垂直平分线的概念；2．掌握线段的垂直平分线的性质定理及逆定理；(重点)3．能运用线段的垂直平分线的有关知识进行证明或计算．(难点)一、情境导入1．我们学过轴对称图形，这类图形因为具有轴对称的特征而显得匀称美丽．那么什么样的图形是轴对称图形？2．我们学过的图形中，有哪些图形是轴对称图形？线段是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？二、合作探究探究点一：线段垂直平分线的性质【类型一】利用线段垂直平分线的性质进行证明如图，AD平分∠BAC，EF垂直平分AD交BC的延长线于F，连接AF.试说明：∠B＝∠CAF.解析：由EF垂直平分AD，则可得AF＝DF，进而再转化为角之间的关系，通过角之间的关系转化，最终得出结论．解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.∵EF垂直平分AD，∴AF＝DF，∴∠ADF＝∠DAF.∵∠ADF＋∠ADB＝180°，∠BAD＋∠B＋∠ADB＝180°，∴∠ADF＝∠B＋∠BAD.又∵∠DAF＝∠CAF＋∠CAD，∠BAD＝∠CAD，∴∠B＝∠CAF.方法总结：解题时，往往利用线段垂直平分线的性质得出线段相等，进而得出角相等，这体现了数学的转化思想．【类型二】利用线段垂直平分线的性质进行判断如图，已知AB是CD的垂直平分线，下列结论：①CO＝DO；②AO＝BO；③AB⊥CD；④CD⊥AB.正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个解析：因为AB是CD的垂直平分线，所以AB垂直于CD，且把CD分成相等的两部分．所以①CO＝DO，③AB⊥CD，④CD⊥AB都正确，只有②AO＝BO错误．故选C.方法总结：AB是CD的垂直平分线，它包含两个方面的含义：一是AB与CD垂直，二是AB 把CD分成相等的两部分．“垂直”是相互的，而“平分”是“单向”的．【类型三】与线段垂直平分线有关的计算如图，DE是AC的垂直平分线，AB＝12厘米，BC＝10厘米，则△BCD的周长为()A．22厘米B．16厘米C．26厘米D．25厘米解析：要求△BCD的周长，已知BC的长度，只要求出BD＋CD即可．根据线段垂直平分线的性质得CD＝AD，故△BCD的周长为BD＋DC＋BC＝AD＋BD＋BC＝AB＋BC＝12＋10＝22(厘米)．故选A.方法总结：此题主要考查线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．对相等的线段进行转化是解答本题的关键．【类型四】线段垂直平分线的性质与全等三角形的综合如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F.试说明：(1)FC＝AD；(2)AB＝BC＋AD.解析：(1)根据AD∥BC可知∠ADC＝∠ECF，再根据E是CD的中点可求出△ADE≌△FCE，根据全等三角形的性质即可解答；(2)根据线段垂直平分线的性质判断出AB＝BF即可解答．解：(1)∵AD∥BC，∴∠ADC＝∠ECF.∵E是CD的中点，∴DE＝EC.又∵∠AED＝∠CEF，∴△ADE≌△FCE，∴FC＝AD；(2)∵△ADE≌△FCE，∴AE＝EF，AD＝CF.又∵BE⊥AE，∴BE是线段AF的垂直平分线，∴AB＝BF＝BC＋CF.∵AD＝CF，∴AB＝BC＋AD.方法总结：此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，利用它可以证明线段相等．探究点二：线段垂直平分线的作图如图，某地由于居民增多，要在公路l边增加一个公共汽车站，A，B是路边两个新建小区，这个公共汽车站C建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写画法)?解析：作线段AB的垂直平分线，由垂直平分线的定理可知，垂直平分线上的点到A，B的距离相等．解：连接AB，作AB的垂直平分线交直线l于O，交AB于E.∵EO是线段AB的垂直平分线，∴点O到A，B的距离相等，∴这个公共汽车站C应建在O 点处，才能使到两个小区的路程一样长．方法总结：对于作图题首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．三、板书设计1．线段垂直平分线的定义2．线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．本节课学习了线段的垂直平分线的定义、性质、判定，由线段的垂直平分线的性质可以得出线段相等；要判定线段的垂直平分线有两种方法：(1)根据定义；(2)根据判定定理．在教学中，让学生主动参与，理解线段的垂直平分线的性质与判定的区别与联系．同时由线段的垂直平分线的性质的教学渗透数学的转化思想。

5.3 简单的轴对称图形第2课时线段垂直平分线的性质教学内容第2课时线段垂直平分线的性质课时1核心素养目标1、在经历探索线段的轴对称的性质的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念2、探索垂直平分线的基本性质，掌握线段垂直平分线的尺规作图方法，进一步在实际应用中体会等腰三角形的有关性质.知识目标1.理解线段垂直平分线的性质和判定．2.能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题.教学重点理解线段垂直平分线的性质和判定．教学难点能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题.教学准备课件教学过程主要师生活动设计意图一、复习导入二、探究新知三、当堂练习，巩固所学一、温习旧知，导入新知什么样的图形叫做轴对称图形？师生活动：教师提问，学生积极回答：如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.教师追问：线段是轴对称图形吗？二、小组合作，探究概念和性质知识点一：线段垂直平分线的性质在纸片上画一条线段AB，然后对折AB，使A，B两点重合，设折痕与AB的交点为O. 你发现了什么？师生活动：学生通过观察与测量得出AO = BO. 学生积极讨论，教师引导学生总结：归纳总结线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴.垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线(简称中垂线).议一议如图，点C是线段AB垂直平分线上的一点，AC和BC相等吗？师生活动：学生独立画图并思考，通过测量可得AC=BC.教师追问：改变点C的位置，结论还成立吗？小组交换数据并交流.设计意图：回顾轴对称图形的知识，使这几节课内容更加具有连贯性，再讨论线段是否为轴对称图形，引出了本节课的研究内容，起到铺垫作用.设计意图：在学生讨论线段的对称轴特点的基础之上，教科书给出了线段垂直平分线的概念对于此概念的理解，应建立在学生充分实践及思考的基础之上. 教学和评价时，教师可以让学生回顾这一操作过程，并说明自己在操作过程中获得的结论以及所得结论的理由.事实上，线段还有另外一条对称轴，即线段所在的直线，但不要求学生掌握.设计意图：鼓励学生进行讨论与交流，也可以利用多媒体演示，以加强对线段的中垂线性质的理解.学生可以利用折叠重合或全等三角形加以说明.设计意图：锻炼学生作图能力，尺规作图不要求学生写作法，但学生应能说学生发现结论不变，因此教师引导学生总结：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.典例精析例1 利用尺规，作线段AB的垂直平分线.已知：线段AB.求作：AB的垂直平分线.师生活动：学生独立思考，学生代表发言说明作图过程，教师通过PPT或者教具操作展示如下：作法：1.分别以点A和B为圆心，以大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于点C和D；2. 作直线CD．直线CD就是线段AB的垂直平分线.对于学生不同但合理的方法，教师都应予以肯定.做一做利用尺规作如图所示的△ABC的重心.师生活动：教师提示：三角形的三条中线交于一点，这点称为三角形的重心.学生独立思考，学生代表上台展示，教师引导学生说明作图过程及依据，然后予以适当的评价，预测结果如图.典例精析例2 如图，DE是AC的垂直平分线，AB＝12厘米，BC＝10厘米，则△BCD的周长为() A．22 厘米B．16 厘米C．26 厘米D．25 厘米师生活动：学生独立思考，学生代表发言，教师引导学生阐述解题思路，如：解析：根据线段垂直平分线的性质得CD＝AD，故△BCD的周长为DC＋BD＋BC＝AD＋BD＋BC＝AB＋BC＝12＋10＝22 (厘米).明其中的道理，即以操作和理解为主，提高学生语言表达能力.设计意图：回顾三角形的重心，使知识相互串联，然后利用作线段的垂直平分线的方法作图，提高学生作图能力.设计意图：通过练习加强学生对线段垂直平分线的性质的理解与应用.设计意图：让学生在问题的引导下，理解作图过程的合理性，提高作图能力．设计意图：考查学生对线段垂直平分线的性质的运用．设计意图：强化与线段垂直平分线的性质有关的证明和计算的技巧．设计意图：通过练习加强学生对线段垂直平分线的性质的理解与应用，强化说理、表达能力.设计意图：考查与线段垂直平分线的性质有关的证明和计算．设计意图：考查线段垂直平分线性质的实际运用，以及垂直平分线的作图能力.例3如图，某地由于居民增多，要在公路l边增加一个公共汽车站，A，B是路边两个新建小区，这个公共汽车站C建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）？师生活动：学生独立思考，学生代表发言，教师引导学生简单说明画图过程与理由，并给予适当的评价与完善.解析：连接AB，作AB的垂直平分线交直线l于O，交AB于E.因为EO是线段AB的垂直平分线，所以点O到A，B的距离相等.所以这个公共汽车站C应建在O点处，才能使到两个小区的路程一样长．针对训练1. 如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，点P为直线CD上的一点，且P A = 5，则线段PB的长为( )A. 6B. 5C. 4D. 3师生活动：学生独立思考，学生代表发言，教师给予适当的评价.2. 如图，AB是△ABC的一条边，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，并交BC于点D，已知AB = 8 cm，BD = 6 cm，那么EA=_____cm，DA =_____cm.师生活动：学生独立思考，学生代表发言，教师引导学生简单说明解答过程，并给予适当的评价.3. 如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，交AB、BC于D、E，若AC = 4，BC = 5，求△AEC的周长.师生活动：学生独立思考，学生代表板书，教师与其余同学给予适当的评价与完善板书.解：因为DE是△ABC边AB的垂直平分线，所以EB = EA.所以△AEC的周长为AC + CE + EA = AC + CE + EB= AC + BC = 4 + 5 = 9.三、当堂练习，巩固所学1. 如图，在△ABC中，BC = 8 cm，边AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18 cm，则AC的长是cm.2. 如图，AD△BC，BD = DC，点C在AE的垂直平分线上，AB，AC，CE的长度有什么关系？AB + BD与DE有什么关系？3.如图，A，B，C三点表示三个工厂，现要建一供水站，使它到这三个工厂的距离相等，请在图中标出供水站的位置P，并说明理由.板书设计线段垂直平分线的性质线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等.课后小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理知识框架.教学反思本课时探索线段的轴对称性. 教科书以操作性活动以及“你发现了什么”的问题引人线段的轴对称性，学生在回答“线段是轴对称图形”后，建议要求其说明线段的对称轴的特点，为下面给出垂直平分线的定义做铺垫.。