黄冈市2012年中考数学适应性模拟试题八

黄冈市2012年中考数学摸拟试题命题人：浠水县英才学校 占 政 时间：120分钟 满分：120分考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分。

满分120分，考试时间120分钟。

2．答题前，必须在答题卷的密封区内填写校名、班级、学号、姓名、试场号、座位号。

3．所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。

4．考试结束后，只需上交答题卷。

一、认真填一填（本题有8个小题，每小题3分，共24分） 1． 化简．16的平方根为 。

（原创） 2．分解因式：a 2b －2ab 2＋b 3＝ ．（原创） 3．函数y ＝3-x x 中自变量x 的取值范围是__________．4．任何一个正整数 都可以写成两个正整数相乘的形式，我们把两个乘数的差的绝对值最小的一种分解 （p≤q ）称为正整数 的最佳分解，并定义一个新运算 ．例如：12＝1×12＝2×6＝3×4，则F （24）= ．（2011年中考模拟卷选择题改编）5．在Rt ABC ∆中， AC =6cm ，BC =8cm ，以BC 边所在的直线为轴，将ABC ∆ 旋 转一周，则所得到的几何体的表面积是 2cm .(结果保留π) （原创）6．如图，已知正三角形ABC 的边长为6，在△ABC 中作内切圆O 及三个角切圆（我们把与角两边及三角形内切圆都相切的圆叫角切圆），则△ABC 的内切圆O 的面积为 ；图中阴影部分的面积为 . （2012年中考模拟卷改编）7．如图，在直角坐标系中，已知点0P 的坐标为(10)，，将线段0O P 按逆时针方向旋转45，再将其长度伸长为0O P 的2倍，得到线段1OP ；又将线段1OP 按逆时针方向旋转45，长度伸长为1OP 的2倍，得到线段2O P ；如此下去，得到线段3O P ，4O P ， ，n O P （n 为正整数）则点6P 的坐标是 ；56P OP △的面积是 ；（摘录）第8题5PBCA E 1 E 2 E 3D 4D 1 D 2D 3（第10题图）8.如图，等腰梯形MNPQ 的上底长为2，腰长为3，一个底角为60°．正方形ABCD 的边长为1，它的一边AD 在MN 上，且顶点A 与M 重合．现将正方形ABCD 在梯形的外面沿边MN 、NP 、PQ 进行翻滚，翻滚到有一个顶点与Q 重合即停止滚动．正方形在整个翻滚过程中点A 所经过的路线与梯形MNPQ 的三边MN 、NP 、PQ 所围成图形的面积S 是 ．（改编）二、仔细选一选（本题10小题，每小题3分，共21分） 9. 计算错误的是（ ）A.1)2012(0=-B.393-=-C.2)21(1=- D.()81322=10 (改编自网络)如图6,边长为n 的正ΔDEF 的三个顶点恰好在边长为m 的正ΔABC 的各边上,则ΔAEF 的内切圆半径为:( )(A) ()6m n -(B))4m n -(C)()3m n - (D))2m n -11．现给出下列四个命题：①无公共点的两圆必外离 ②位似三角形是相似三角形③菱形的面积等于两条对角线的积 ④三角形的三个内角中至少有一内角不小于600其中不正确的命题的个数是（ ）（原创）13．不等式组⎩⎨⎧8－3x ≥－1x －1＞0的解集是（ ）A ．x ≤3B ．1＜x ≤3C ．x ≥3D ．x ＞1 14．已知点P 是半径为5的⊙O 内一定点，且OP ＝4，则过点P 的所有弦中，弦长可能取到的整数值为（ ） A. 5，4，3 B. 10，9，8，7，6，5，4，3C. 10，9，8，7，6D. 12，11，10，9，8，7，6 15. 如图，已知Rt ABC △，1D 是斜边AB 的中点，过1D 作11D E AC ⊥于E 1，连结1BE 交1C D 于2D ；过2D 作22D E AC ⊥于2E ，连结2BE 交1C D 于3D ；过3D 作33D E AC ⊥于3E ，…，如此继续，可以依次得到点45D D ，，…，n D ，分别记112233B D E B D E B D E △，△，△，…，n n BD E △的面积为123S S S ，，，…n S ．则（ ）A ．n S =14nABC S △ B ．n S =13n +ABC S △ C ．n S =()121n +ABC S △ D ．n S =()211n +ABC S △图6三．解答题（共9道大题，共75分） 16．（本小题满分5分）先化简再求值:11131332--+÷--x x x x x ，并从不等式组x － 3(x-2) ≥24x － 2 ＜ 5x + 1的解中选一个你喜欢的数代入，求原分式的值。

黄冈2012年中考数学三套模拟 纠错题一、填空题1、4的平方根是____________．2、北京时间2011年3月11日，日本近海发生9.0级强烈地震．本次地震导致地球当天自转快了0.00000166秒．这里的0.00000166秒请你用科学记数法表示为________秒．（保留两个有效数字）3、若 与 互为相反数，则 的值为____________．4、如图，在直角坐标系中，已知菱形ABCD 的面积为3，顶点A 在双曲线 上，CD 与y 轴重合，则k 的值是____________．5、分解因式：2212123b ab a +-= ．第6题图6、已知三个边长分别为4、5、9的正方形如图排列，则图中阴影部分面积为__________．7、如图，一副三角板拼在一起，O 为AD 的中点，AB ＝4．将△ABO 沿BO 对折于△A ′BO ，M 为BC上一动点，则A ′M 的最小值为____________．8、如图，n ＋1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设△B 2D 1C 1的面积为S 1，△B 3D 2C的面积为，…，△的面积为，则S 5＝____________．9、如图，正方形A1B1P1P2的顶点P1、P2在反比例函数（x ＞0）的图像上，顶点A1、B1分别在x 轴和y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点P3在反比例函数（x ＞0）的图象上，顶点A2在x 轴的正半轴上，则点P3的坐标为__________．10、如图，正方形ABCD 的面积为3，点E 是DC 边上一点，DE =1，将线段AE 绕点A 旋转，使点E 落在直线BC 上，落点记为F ，则FC 的长为 .11、在平面直角坐标系xOy 中，正方形O C B A 111、1222B C B A 、2333B C B A ，…，按如图所示的方式放置.点1A 、2A 、3A ，…和点1B 、2B 、3B ，…分别在直线b kx y +=和x 轴上.已知1C （1，1-），2C （27，23-），则点3A 的坐标是________________；点n A 的坐标是___________.第10题图 第11题图二、选择题1、已知关于x 的方程有两个不相等的实根为x 1、x 2，且满足．则a 的值是（ ）A ．－3B ．4C ．－3或4D ．1 2、如图所示，在矩形ABCD 中，垂直于对角线BD 的直线，从点B 开始沿着线段BD 匀速平移到D ．设直线l 被矩形所截线段EF 的长度为y ，运动时间为t ，则y 关于t 的函数的大致图象是（ ）3、已知：如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 为直径，弦于，是弧的中点，连结并延长交的延长线于点G ，连结AD ，分别交CE 、BC 于点P 、Q ．则下列说法中正确的个数为 ①CO ⊥AD ②∠COB ＝2∠GDC ③P 是△ACQ 的外心④若， 则＝ ⑤ ⑥A ．3B ．4C ．5D ．64、如果0.06005是由四舍五入法得到的近似数，则它有（ ）个有效数字．A ．6B ．5C ．4D ．35、如图，分别以Rt △ABC 的斜边AB 、直角边AC 为边向外作等边△ABD 和△ACE ，F 为AB 的中点，连接DF 、EF 、DE ，EF 与AC 交于点O ，DE 与AB 交于点G ，连接OG ，若，下列结论：①△DBF ≌△EFA ；②AD ＝AE ；③EF ⊥AC ；④AD ＝4AG ；⑤△AOG 与△EOG 的面积比为1∶4．其中正确结论的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个第3题6、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．等边三角形；B ．等腰梯形；C ．平行四边形；D ．正十边形7、如图，过O ⊙上一点C 作O ⊙的切线，交O ⊙直径AB 的延长线于点D . 若∠D =40°，则∠A 的度数为( )A ．20°B ．25°C ．30°D ．40° 第7题图8、 对于实数c 、d ，我们可用min{ c ，d }表示c 、d 两数中较小的数，如min{3，1-}=1-.若关于x 的函数y = min{22x ，2()a x t -}的图象关于直线3x =对称，则a 、t 的值可能是 ( )A ．3，6B ．2，6-C ．2，6D ．2-，6三、解答题1、 为迎接黄冈市体育中考，我校对全体初三学生60秒跳绳的次数进行了统计，全年级平均次数是100次．某班体育委员统计了全班50名学生60秒跳绳的成绩，列出的频数分布直方图如下（每个分组包括左端点，不包括右端点）．求：（1）该班60秒跳绳的平均次数至少是多少？是否超过全年级平均次数？（2）该班一个学生说：“我的跳绳成绩在我班是中位数”，请你给出该生跳绳成绩的所在范围．（3）从该班中任选一人，其跳绳次数达到或超过年级平均次数的概率是多少？2、 为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造A 、B 两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题．两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m2，该村农户共有492户．（1）满足条件的方案共有哪几种?写出解答过程．（2）通过计算判断，哪种建造方案最省钱．3、 我市城市规划期间，欲拆除沿江路一电线杆AB （如图），已知望月堤D 距电线杆AB 水平距离为14m ，背水面CD 的坡度i ＝2∶1，堤高CF 为2m ，在堤顶C 处测得杆顶A 的仰角为30°，D 、E 之间是宽为2m 的人行道，试问在拆除电线杆AB 时，为确保行人安全，是否需要将此人行道封上，请说明理由．（在地面上，以点B 为圆心，以AB 长为半径的圆形区域为危险区域）（，）4、 如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，点D 在⊙O 上，过点C 的切线交AD 的延长线于点E ，且AE ⊥CE ，连接CD ．（1）求证：DC ＝BC ；（2）若AB ＝5，AC ＝4，求tan ∠DCE 的值．5、 如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 是 ⊙O 直径，E 是CB 延长线上一点，且∠BAE =∠C.（1）求证：直线AE 是⊙O 的切线；（2）若EB=AB ，54 E cos ，AE =24，求EB 的长及⊙O 的半径.6、 某企业为手机产业基地提供手机配件，受人民币走高的影响，从去年1至9月，该配件的原材料价格一路攀升，每件配件的原材料价格y 1（元）与月份x （1≤x ≤9，且x 取整数）之间的函数关系如下表： 随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓，10至12月每件配件的原材料价格y 2（元）与月份（10≤x ≤12，且x 取整数）之间存在如图所示的变化趋势：（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出y 1与x 之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出y 2与x 之间满足的一次函数关系式；（2）若去年该配件每件的售价为100元，生产每件配件的人力成本为5元，其它成本3元，该配件在1至9月的销售量p 1（万件）与月份x 满足函数关系式p 1＝0.1x ＋1.1（1≤x ≤9，且x 取整数），10至12月的销售量p 2 (万件)与月份x 满足函数关系式p 2＝－0.1x ＋2.9（10≤x ≤12，且x 取整数）．求去年哪个月销售该配件的利润最大，并求出这个最大利润；（3）今年1至5月，每件配件的原材料价格均比去年12月上涨6元，人力成本比去年增加20%，其它成本没有变化，该企业将每件配件的售价在去年的基础上提高a%，与此同时每月销售量均在去年12月的基础上减少8a%．这样，在保证每月上万件配件销量的前提下，完成了1至5月的总利润85万元的任务，请你计算出a 的值．月份x 1 2 3 4 5 6 7 8 9价格y 1(元/件） 56 58 60 62 64 66 68 70 727、 某公司开发了一种新型的家电产品，又适逢“家电下乡”的优惠政策．现投资50万元用于该产品的广告促销，已知该产品的本地销售量y1（万台）与本地的广告费用x （万元）之间的函数关系满足；该产品的外地销售量y2（万台）与外地广告费用t （万元）之间的函数关系可用如图所示的抛物线和线段AB 来表示．其中点A 为抛物线的顶点．（1）结合图象，写出y2（万台）与外地广告费用t （万元）之间的函数关系式；（2）求该产品的销售总量y （万台）与本地广告费用x （万元）之间的函数关系式；（3）如何安排广告费用才能使销售总量最大？8、 已知直线y ＝kx ＋6（k<0）分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，线段OA 上有一动点P 由原点O 向点A 运动，速度为每秒2个单位长度，过点P 作x 轴的垂线交直线AB 于点C ，设运动时间为t 秒． （1）当k ＝－1时，线段OA 上另有一动点Q 由点A 向点O 运动，它与点P 以相同速度同时出发，当点P 到达点A 时两点同时停止运动（如图1）．①直接写出t ＝1秒时C 、Q 两点的坐标；②若以Q 、C 、A 为顶点的三角形与△AOB 相似，求t 的值．（2）当时，设以C 为顶点的抛物线y ＝(x ＋m)2＋n 与直线AB 的另一交点为D （如图2），①求CD 的长； ②设△COD 的OC 边上的高为h ，当t 为何值时，h 的值最大？第7题9、（14分）如图，已知抛物线对称轴为直线x ＝4，且与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 左侧），B 点坐标为（6，0），过点B 的直线与抛物线交于点C （3，）．（1）写出点A 坐标；（2）求抛物线解析式；（3）在抛物线的BC 段上，是否存在一点P ，使得四边形ABPC 的面积最大？若存在，求出这个最大值及此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（4）若点M 在线段AB 上以每秒1个单位长度的速度从A 向B 运动，同时，点N 在射线BC 上以每秒2个单位长度的速度从B 向C 运动，当其中一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为t 秒，当t 为何值，△MNB 为等腰三角形，写出计算过程．10、（本题满分14分）.如图，∠C =90°，点A 、B 在∠C 的两边上，CA =30，CB =20，连结AB ．点P 从点B 出发，以每秒4个单位长度的速度沿BC 方向运动，到点C 停止．当点P 与B 、C 两点不重合时，作PD ⊥BC 交AB 于D ，作DE ⊥AC 于E ．F 为射线CB 上一点，且∠CEF =∠ABC ．设点P 的运动时间为x （秒）．（1）用含有x 的代数式表示CF 的长．（2）求点F 与点B 重合时x 的值．（3）当点F 在线段CB 上时，设四边形DECP 与四边形DEFB 重叠部分图形的面积为y （平方单位）．求y 与x 之间的函数关系式．（4）当x 为某个值时，沿PD 将以D 、E 、F 、B 为顶点的四边形剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形．请直接写出所有符合上述条件的x 值．第9题。

黄冈市2012年初中毕业生学业考试数学试题（满分：120 分考试时间：120 分钟）一、选择题(下列各题A、B、C、D 四个选项中，有且仅有一个是正确的，每小题3 分，共24 分)1.下列实数中是无理数的是2.2012 年5 月25 日有700 多位来自全国各地的知名企业家聚首湖北共签约项目投资总额为909 260 000 000 元，将909 260 000000 用科学记数法表示(保留3 个有效数字)，正确的是A.909×1010B.9.09×1011C.9.09×1010D.9.0926×10113.下列运算正确的是4. 如图，水平放置的圆柱体的三视图是5. 若顺次连接四边形ABCD 各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD 一定是A. 矩形B. 菱形C. 对角线互相垂直的四边形D. 对角线相等的四边形6.如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD⊥AB 于E，已知CD=12，则⊙O 的直径为A. 8B. 10C.16D.207.下列说法中①若式子有意义，则x＞1.②已知∠α=27°，则∠α的补角是153°.③已知x=2 是方程x2-6x+c=0 的一个实数根，则c 的值为8.④在反比例函数中，若x＞0 时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是k＞2. 其中正确命题有A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个8. 如图，在Rt △ ABC 中，∠C=90°，AC=BC=6cm，点P 从点A 出发，沿AB 方向以每秒cm的速度向终点B 运动；同时，动点Q 从点B 出发沿BC 方向以每秒1cm 的速度向终点C 运动，将△PQC 沿BC 翻折，点P 的对应点为点P′.设Q点运动的时间t 秒，若四边形QPCP′为菱形，则t 的值为二、填空题（共8 小题，每小题3 分，共24 分）9.- 的倒数是__________.10.分解因式x3-9x=__________.11.化简的结果是.12.如图，在△ ABC 中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线交AC 于点E，垂足为点D，连接BE，则∠EBC 的度数为________.13.已知实数x 满足x+=3，则x2+的值为_________.14.如图，在梯形ABCD 中，AD∥BC ，AD=4，AB=CD=5，∠B=60°，则下底BC 的长为________.15.在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别是A（-2，3），B（-4，-1），C（2，0），将△ABC平移至△A1B1C1的位置，点A、B、C 的对应点分别是A1B1C1，若点A1的坐标为（3，1）.则点C1的坐标为__________.16．某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45 分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60 千米／时，两车之间的距离y(千米)与货车行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示，现有以下4 个结论：①快递车从甲地到乙地的速度为100 千米／时；②甲、乙两地之间的距离为120 千米；③图中点B 的坐标为(3，75)；④快递车从乙地返回时的速度为90 千米／时．以上4 个结论中正确的是____________(填序号)三、解答题（共9 小题，共72 分）17.（5分）解不等式组18.（7分）如图，在正方形ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点O，E、F 分别在OD、OC 上，且DE=CF，连接DF、AE，AE 的延长线交DF于点M.求证：AM⊥DF.19．(6分)在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号l、2、3、4．小明先随机地摸出一个小球，小强再随机地摸出一个小球.记小明摸出球的标号为x，小强摸出的球标号为y.小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则：当x>y 时小明获胜，否则小强获胜.①若小明摸出的球不放回，求小明获胜的概率．②若小明摸出的球放回后小强再随机摸球，问他们制定的游戏规则公平吗?请说明理由．20．(6 分)为了全面了解学生的学习、生活及家庭的基本情况，加强学校、家庭的联系，梅灿中学积极组织全体教师开展“课外访万家活动”，王老师对所在班级的全体学生进行实地家访，了解到每名学生家庭的相关信息，现从中随机抽取15 名学生家庭的年收入情况，数据如下表：(1)求这15 名学生家庭年收入的平均数、中位数、众数.(2)你认为用(1)中的哪个数据来代表这15 名学生家庭年收入的一般水平较为合适?请简要说明理由．21.(6 分)某服装厂设计了一款新式夏装，想尽快制作8800 件投入市场，服装厂有A、B 两个制衣车间，A 车间每天加工的数量是B车间的1．2 倍，A、B 两车间共同完成一半后，A 车间出现故障停产，剩下全部由B 车间单独完成，结果前后共用20 天完成，求A、B 两车间每天分别能加工多少件．22.(8 分）如图，在△ABC 中，BA=BC，以AB 为直径作半圆⊙O，交AC 于点D.连结DB，过点D 作DE⊥BC，垂足为点E.（1）求证：DE 为⊙O 的切线；（2）求证：DB2=AB·BE.23．(8 分)新星小学门口有一直线马路，为方便学生过马路，交警在门口设有一定宽度的斑马线，斑马线的宽度为4 米，为安全起见，规定车头距斑马线后端的水平距离不得低于2 米，现有一旅游车在路口遇红灯刹车停下，汽车里司机与斑马线前后两端的视角分别为∠FAE＝15°和∠FAD=30° .司机距车头的水平距离为0.8 米，试问该旅游车停车是否符合上述安全标准?(E、D、C、B 四点在平行于斑马线的同一直线上.)(参考数据：tan15°=2-，sin15°=cos15°=≈1.732，≈1.414）24．(12 分)某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2400 元，销售单价定为3000 元．在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10 件时，每件按3000 元销售；若一次购买该种产品超过10 件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10 元，但销售单价均不低于2600 元．(1)商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600 元?(2)设商家一次购买这种产品x 件，开发公司所获的利润为y 元，求y(元)与x(件)之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．(3)该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获的利润反而减少这一情况.为使商家一次购买的数量越多，公司所获的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元?(其它销售条件不变)25．(14 分)如图，已知抛物线的方程C1:y=-(x+2)(x-m)(m>0)与x 轴相交于点B、C，与y 轴相交于点E，且点B 在点C 的左侧.(1)若抛物线C1过点M(2，2)，求实数m 的值．(2)在(1)的条件下，求△BCE 的面积．(3)在(1)的条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使BH+EH 最小，并求出点H 的坐标．(4)在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F 为顶点的三角形与△BCE 相似?若存在，求m 的值；若不存在，请说明理由．。

二次函数的图象和性质一、选择题1、（2012年浙江金华一模）抛物线2y x =先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是（ ）A ．()213y x =++B ．()213y x =+- C ．()213y x =-- D ．()213y x =-+答案：D2、．（2012年浙江金华四模）抛物线)2(--=x x y 的顶点坐标是 （ ）A ．（－1，－1）B ．（－1，1）C ．（1，1）D ．（1，－1）答案：C3、（2012年浙江金华五模）将抛物线122--=x y 向上平移若干个单位，使抛物线与坐标轴有三个交点，如果这些交点能构成直角三角形，那么平移的距离为（ ▲ ） A ．23个单位 B ．1个单位 C ．21个单位 D ．2个单位 答案：A4、（2012年浙江金华五模）抛物线2(2)3y x =-+的对称轴是（ ▲ ）Ａ.直线x = －2 B .直线 x =2 C .直线x = －3 D .直线x =3答案：B5、（2012江苏无锡前洲中学模拟）如图，四边形ABCD 中，∠BAD =∠ACB =90°，AB =AD ，AC =4BC ，设CD 的长为x ，四边形ABCD 的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系式是（ ）A ． 2425y x =B ．225y x =C ．2225y x= D ．245y x =答案：B(第1题) AB D6.（2012荆门东宝区模拟）在同一直角坐标系中，函数y ＝mx +m 和函数y ＝－mx 2+2x +2（m 是常数，且m ≠0）的图象可能．．是（ ）．(第2题)答案：D7. （2012年江苏海安县质量与反馈）将y =2x 2的函数图象向左平移2个单位长度后，得到的函数解析式是A ．y =2x 2+2B ．y =2x 2－2C ．y =（x －2）2D ．y =2（x +2）2答案：D.8. （2012年江苏沭阳银河学校质检题）下列函数中，是二次函数的是（▲） A 、xx y 12-= B 、x x y 322+= C 、22y x y +-= D 、1+=x y 答案： B.9. （2012年江苏沭阳银河学校质检题）抛物线c bx ax y ++=2上部分点的横坐标x ，纵坐标y下列说法①抛物线与x 轴的另一个交点为（3，0），②函数的最大值为6，③抛物线的对称轴是直线x=21，④在对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大，正确的有（▲） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 答案：C.10.马鞍山六中2012中考一模）．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，反比例函数y ＝ a x与正比例函数y ＝（b ＋c ）x在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．答案：A11.（2012荆州中考模拟）．将二次函数2x y =的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（ ）Ａ．2)1(2+-=x y Ｂ．2)1(2++=x y Ｃ．2)1(2--=x y Ｄ．2)1(2-+=x y 答案：A12.(2012年南岗初中升学调研）．抛物线ｙ=一ｘ2-２与ｙ轴的交点坐标是( )。

2024届湖北省黄冈市初级中学中考数学适应性模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．等腰三角形的两边长分别为5和11，则它的周长为（）A．21 B．21或27 C．27 D．252．下列事件中，必然事件是（）A．抛掷一枚硬币，正面朝上B．打开电视，正在播放广告C．体育课上，小刚跑完1000米所用时间为1分钟D．袋中只有4个球，且都是红球，任意摸出一球是红球3．为了配合“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠，小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元，若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款：A．140元B．150元C．160元D．200元4．下列二次根式中，最简二次根式的是（）A B C D5．下列说法中，正确的个数共有（）（1）一个三角形只有一个外接圆；（2）圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；（3）在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等；（4）三角形的内心到该三角形三个顶点距离相等；A．1个B．2个C．3个D．4个6．有三张正面分别标有数字－2 ，3, 4 的不透明卡片，它们除数字不同外，其余全部相同，现将它们背面朝上洗匀后，从中任取一张（不放回），再从剩余的卡片中任取一张，则两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是（）A．49B．112C．13D．167．如图钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长m，钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC逆时针转动15°到AC ′的位置，此时露在水面上的鱼线B 'C '长度是（ ）A ．3mB ．33 mC ．23 mD ．4m8．如图，直角边长为2的等腰直角三角形与边长为3的等边三角形在同一水平线上，等腰直角三角形沿水平线从左向右匀速穿过等边三角形时，设穿过时间为t ，两图形重合部分的面积为S ，则S 关于t 的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．9．下面说法正确的个数有( )①如果三角形三个内角的比是1∶2∶3，那么这个三角形是直角三角形；②如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这么三角形是直角三角形；③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；④如果∠A=∠B=∠C ，那么△ABC 是直角三角形；⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形；⑥在△ABC 中，若∠A ＋∠B=∠C ，则此三角形是直角三角形.A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个10．下列运算正确的是( )A ．32()x =x 5B ．55()x x -=-C ．3x ·2x =6xD ．32x +2 35x 5x =二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．不等式组2x+1x {4x 3x+2>≤的解集是 ▲ ． 12．抛物线y ＝2x 2+3x+k ﹣2经过点（﹣1，0），那么k ＝_____．13．Rt △ABC 中，AD 为斜边BC 上的高，若, 则AB BC= ． 14．一个样本为1，3，2，2，a ，b ，c ，已知这个样本的众数为3，平均数为2，则这组数据的中位数为______．15．有公共顶点A ，B 的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接AC 交正六边形于点D ，则∠ADE 的度数为（ ）A ．144°B ．84°C ．74°D ．54°16．如图，把正方形铁片OABC 置于平面直角坐标系中，顶点A 的坐标为（3，0），点P （1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置…，则正方形铁片连续旋转2017次后，点P 的坐标为____________________．17．如图，已知⊙O 1与⊙O 2相交于A 、B 两点，延长连心线O 1O 2交⊙O 2于点P ，联结PA 、PB ，若∠APB=60°,AP=6，那么⊙O 2的半径等于________．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题在锐角△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，过A 作AD ⊥BC 于D （如图(1)），则sinB=AD c ，sinC=AD b，即AD ＝c sin B ，AD ＝b sin C ，于是c sin B ＝b sin C ，即sin sin b c B C =，同理有：sin sin c a C A =，sin sin a b A B=，所以sin sin sin a b c A B C ==． 即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素．根据上述材料，完成下列各题．(1)如图(2)，△ABC 中，∠B ＝45°，∠C ＝75°，BC ＝60，则∠A ＝ ；AC ＝ ；(2)自从去年日本政府自主自导“钓鱼岛国有化”闹剧以来，我国政府灵活应对，现如今已对钓鱼岛执行常态化巡逻．某次巡逻中，如图（3），我渔政204船在C 处测得A 在我渔政船的北偏西30°的方向上，随后以40海里/时的速度按北偏东30°的方向航行，半小时后到达B 处，此时又测得钓鱼岛A 在的北偏西75°的方向上，求此时渔政204船距钓鱼岛A 的距离AB ．（结果精确到0.01，6≈2.449）19．（5分）如图，用细线悬挂一个小球，小球在竖直平面内的A 、C 两点间来回摆动，A 点与地面距离AN =14cm ，小球在最低点B 时，与地面距离BM =5cm ，∠AOB =66°，求细线OB 的长度．（参考数据：sin66°≈0.91，cos66°≈0.40，tan66°≈2.25）20．（8分）先化简，再求值1x x-÷（x ﹣21x x -），其中x=76． 21．（10分）在□ABCD ，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，点F 在边CD 上，DF ＝BE ，连接AF ，BF.求证：四边形BFDE 是矩形；若CF ＝3，BF ＝4，DF ＝5，求证：AF 平分∠DAB ．22．（10分）A ，B 两地相距20km ．甲、乙两人都由A 地去B 地，甲骑自行车，平均速度为10km/h ；乙乘汽车，平均速度为40km/h ，且比甲晚1.5h 出发．设甲的骑行时间为x （h ）（0≤x≤2）（1）根据题意，填写下表：时间x（h）与A地的距离0.5 1.8 _____甲与A地的距离（km） 5 20乙与A地的距离（km）0 12（2）设甲，乙两人与A地的距离为y1（km）和y2（km），写出y1，y2关于x的函数解析式；（3）设甲，乙两人之间的距离为y，当y=12时，求x的值．23．（12分）已知反比例函数的图象经过三个点A（﹣4，﹣3），B（2m，y1），C（6m，y2），其中m＞1．（1）当y1﹣y2=4时，求m的值；（2）如图，过点B、C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D，点P在x轴上，若三角形PBD的面积是8，请写出点P坐标（不需要写解答过程）．24．（14分）如图，点A，B，C都在抛物线y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（其中﹣14＜a＜0）上，AB∥x轴，∠ABC=135°，且AB=1．（1）填空：抛物线的顶点坐标为（用含m的代数式表示）；（2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；（3）若△ABC的面积为2，当2m﹣5≤x≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m的值．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解题分析】试题分析:分类讨论：当腰取5，则底边为11，但5+5＜11，不符合三角形三边的关系；当腰取11，则底边为5，根据等腰三角形的性质得到另外一边为11，然后计算周长．解：当腰取5，则底边为11，但5+5＜11，不符合三角形三边的关系，所以这种情况不存在；当腰取11，则底边为5，则三角形的周长=11+11+5=1．故选C．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．2、D【解题分析】试题解析：A. 是可能发生也可能不发生的事件，属于不确定事件，不符合题意；B. 是可能发生也可能不发生的事件，属于不确定事件，不符合题意；C. 是可能发生也可能不发生的事件，属于不确定事件，不符合题意；D. 袋中只有4个球，且都是红球，任意摸出一球是红球，是必然事件，符合题意.故选D.点睛：事件分为确定事件和不确定事件.必然事件和不可能事件叫做确定事件.3、B【解题分析】试题分析：此题的关键描述：“先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了人民币10元”，设李明同学此次购书的总价值是人民币是x元，则有：20+0.8x=x﹣10解得：x=150，即：小慧同学不凭卡购书的书价为150元．故选B．考点：一元一次方程的应用4、C【解题分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【题目详解】A、15=55，被开方数含分母，不是最简二次根式；故A选项错误；B、0.5=22，被开方数为小数，不是最简二次根式；故B选项错误；C、5，是最简二次根式；故C选项正确；D．50=52，被开方数，含能开得尽方的因数或因式，故D选项错误；故选C．考点：最简二次根式．5、C【解题分析】根据外接圆的性质，圆的对称性，三角形的内心以及圆周角定理即可解出．【题目详解】（1）一个三角形只有一个外接圆，正确；（2）圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，正确；（3）在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确；（4）三角形的内心是三个内角平分线的交点，到三边的距离相等，错误；故选：C．【题目点拨】此题考查了外接圆的性质，三角形的内心及轴对称和中心对称的概念，要求学生对这些概念熟练掌握．6、C【解题分析】画树状图得：∵共有6种等可能的结果，两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的有2种情况，∴两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是：21 63 .故选C.【题目点拨】运用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．7、B【解题分析】因为三角形ABC 和三角形AB ′C ′均为直角三角形，且BC 、B ′C ′都是我们所要求角的对边，所以根据正弦来解题，求出∠CAB ，进而得出∠C ′AB ′的度数，然后可以求出鱼线B 'C '长度．【题目详解】解：∵sin ∠CAB ＝62BC AC == ∴∠CAB ＝45°．∵∠C ′AC ＝15°，∴∠C ′AB ′＝60°．∴sin60°＝''6B C =解得：B ′C ′＝故选：B ．【题目点拨】此题主要考查了解直角三角形的应用，解本题的关键是把实际问题转化为数学问题．8、B【解题分析】先根据等腰直角三角形斜边为2，而等边三角形的边长为3，可得等腰直角三角形沿水平线从左向右匀速穿过等边三角形时，出现等腰直角三角形完全处于等边三角形内部的情况，进而得到S 关于t 的图象的中间部分为水平的线段，再根据当t=0时，S=0，即可得到正确图象【题目详解】根据题意可得，等腰直角三角形斜边为2，斜边上的高为1，而等边三角形的边长为3，高完全处于等边三角形内部的情况，故两图形重合部分的面积先增大，然后不变，再减小，S关于t 的图象的中间部分为水平的线段，故A ，D 选项错误；当t ＝0时，S ＝0，故C 选项错误，B 选项正确；故选：B【题目点拨】本题考查了动点问题的函数图像，根据重复部分面积的变化是解题的关键9、C【解题分析】试题分析：①∵三角形三个内角的比是1：2：3，∴设三角形的三个内角分别为x，2x，3x，∴x+2x+3x=180°，解得x=30°，∴3x=3×30°=90°，∴此三角形是直角三角形，故本小题正确；②∵三角形的一个外角与它相邻的一个内角的和是180°，∴若三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则此三角形是直角三角形，故本小题正确；③∵直角三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，∴若三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形，故本小题正确；④∵∠A=∠B=∠C，∴设∠A=∠B=x，则∠C=2x，∴x+x+2x=180°，解得x=45°，∴2x=2×45°=90°，∴此三角形是直角三角形，故本小题正确；⑤∵三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和，三角形的一个内角等于另两个内角之差，∴三角形一个内角也等于另外两个内角的和，∴这个三角形中有一个内角和它相邻的外角是相等的，且外角与它相邻的内角互补，∴有一个内角一定是90°，故这个三角形是直角三角形，故本小题正确；⑥∵三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和，又一个内角也等于另外两个内角的和，由此可知这个三角形中有一个内角和它相邻的外角是相等的，且外角与它相邻的内角互补，∴有一个内角一定是90°，故这个三角形是直角三角形，故本小题正确．故选D．考点：1.三角形内角和定理；2.三角形的外角性质．10、B【解题分析】根据幂的运算法则及整式的加减运算即可判断.【题目详解】A. ()23x =x 6，故错误；B. ()55x x -=-，正确；C. 3x ·2x =5x ，故错误；D. 32x +2 3x 不能合并，故错误，故选B.【题目点拨】此题主要考查整式的加减及幂的运算，解题的关键是熟知其运算法则.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、﹣1＜x≤1【解题分析】解一元一次不等式组．【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．因此，解第一个不等式得，x ＞﹣1，解第二个不等式得，x≤1，∴不等式组的解集是﹣1＜x≤1．12、3.【解题分析】试题解析：把（-1，0）代入2232y x x k =++-得：2-3+k-2=0,解得：k=3.故答案为3.13、12【解题分析】利用直角三角形的性质，判定三角形相似，进一步利用相似三角形的面积比等于相似比的性质解决问题．【题目详解】如图，∵∠CAB=90°，且AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠CAB=∠ADB，且∠B=∠B，∴△CAB∽△ADB，∴（AB：BC）1=△ADB：△CAB，又∵S△ABC=4S△ABD，则S△ABD：S△ABC=1：4，∴AB：BC=1：1．14、1.【解题分析】解：因为众数为3，可设a=3，b=3，c未知，平均数=（1+3+1+1+3+3+c）÷7=1，解得c=0，将这组数据按从小到大的顺序排列：0、1、1、1、3、3、3，位于最中间的一个数是1，所以中位数是1，故答案为：1．点睛：本题为统计题，考查平均数、众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．15、B【解题分析】正五边形的内角是∠ABC=()521805-⨯=108°，∵AB=BC，∴∠CAB=36°，正六边形的内角是∠ABE=∠E=()621806-⨯=120°，∵∠ADE+∠E+∠ABE+∠CAB=360°，∴∠ADE=360°–120°–120°–36°=84°，故选B．16、（6053，2）．【解题分析】根据前四次的坐标变化总结规律，从而得解.【题目详解】第一次P1（5，2），第二次P2（8，1），第三次P3（10，1），第四次P4（13，1），第五次P5（17，2），…发现点P的位置4次一个循环，∵2017÷4=504余1，P2017的纵坐标与P1相同为2，横坐标为5+3×2016=6053，∴P2017（6053，2），故答案为（6053，2）．考点：坐标与图形变化﹣旋转；规律型：点的坐标．17、23【解题分析】由题意得出△ABP为等边三角形，在Rt△ACO2中，AO2=ACsin60︒即可.【题目详解】由题意易知：PO1⊥AB，∵∠APB=60°∴△ABP为等边三角形，AC=BC=3∴圆心角∠AO2O1=60°∴在Rt△ACO2中，AO2=ACsin60︒=23.故答案为23.【题目点拨】本题考查的知识点是圆的性质，解题的关键是熟练的掌握圆的性质.三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）60，206；（2）渔政船距海岛A的距离AB约为24.49海里．【解题分析】（1）利用题目总结的正弦定理，将有关数据代入求解即可；（2）在△ABC中，分别求得BC的长和三个内角的度数，利用题目中总结的正弦定理求AC的长即可．【题目详解】（1）由正玄定理得：∠A＝60°，AC＝206；故答案为60°，206；（2）如图：依题意，得BC＝40×0.5＝20(海里)．∵CD∥BE，∴∠DCB＋∠CBE＝180°.∵∠DCB＝30°，∴∠CBE＝150°.∵∠ABE＝75°，∴∠ABC＝75°，∴∠A ＝45°.在△ABC 中，sin sin AB BC ACB A =∠， 即00sin 60sin 45AB BC =∠， 解得AB ＝106≈24.49(海里)．答：渔政船距海岛A 的距离AB 约为24.49海里．【题目点拨】本题考查了方向角的知识，更重要的是考查了同学们的阅读理解能力，通过材料总结出学生们没有接触的知识，并根据此知识点解决相关的问题，是近几年中考的高频考点．19、15cm【解题分析】试题分析：设细线OB 的长度为xcm ，作AD ⊥OB 于D ，证出四边形ANMD 是矩形，得出AN=DM=14cm ，求出OD=x-9，在Rt △AOD 中，由三角函数得出方程，解方程即可．试题解析：设细线OB 的长度为xcm ，作AD ⊥OB 于D ，如图所示：∴∠ADM=90°，∵∠ANM=∠DMN=90°，∴四边形ANMD 是矩形，∴AN=DM=14cm ，∴DB=14﹣5=9cm ，∴OD=x ﹣9，在Rt △AOD 中，cos ∠AOD=OD AO ， ∴cos66°=9x x-=0.40， 解得：x=15，∴OB=15cm ．20、6【解题分析】【分析】括号内先通分进行分式加减运算，然后再与括号外的分式进行乘除运算，化简后代入x 的值进行计算即可得.【题目详解】原式=2121x x x x x--+÷ =()211x x x x -⋅- =11x -， 当x=76，原式=1716-=6. 【题目点拨】本题考查了分式的化简求值，根据所给的式子确定运算顺序、熟练应用相关的运算法则是解题的关键.21、（1）见解析（2）见解析【解题分析】试题分析：（1）根据平行四边形的性质，可得AB 与CD 的关系，根据平行四边形的判定，可得BFDE 是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案；（2）根据平行线的性质，可得∠DFA =∠FAB ，根据等腰三角形的判定与性质，可得∠DAF =∠DFA ，根据角平分线的判定，可得答案．试题分析：（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ．∵BE ∥DF ，BE =DF ，∴四边形BFDE 是平行四边形．∵DE ⊥AB ，∴∠DEB =90°，∴四边形BFDE 是矩形；（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥DC ，∴∠DFA =∠FAB ．在Rt △BCF 中，由勾股定理，得BC ，∴AD =BC =DF =5，∴∠DAF =∠DFA ，∴∠DAF =∠FAB ，即AF 平分∠DAB ．【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质，利用了平行四边形的性质，矩形的判定，等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质得出∠DAF =∠DFA 是解题关键．22、（1）18，2，20（2）()()()1200 1.5100 1.5;40601.52x y x x y x x ⎧≤≤⎪=≤≤=⎨-<≤⎪⎩（3）当y=12时，x 的值是1.2或1.6 【解题分析】（Ⅰ）根据路程、时间、速度三者间的关系通过计算即可求得相应答案；（Ⅱ）根据路程=速度×时间结合甲、乙的速度以及时间范围即可求得答案；（Ⅲ）根据题意，得()()100 1.530601.52x x y x x ⎧≤≤⎪=⎨-+<≤⎪⎩，然后分别将y=12代入即可求得答案. 【题目详解】（Ⅰ）由题意知：甲、乙二人平均速度分别是平均速度为10km/h 和40km/h ，且比甲晚1.5h 出发，当时间x=1.8 时，甲离开A 的距离是10×1.8=18（km ），当甲离开A 的距离20km 时，甲的行驶时间是20÷10=2（时），此时乙行驶的时间是2﹣1.5=0. 5（时），所以乙离开A 的距离是40×0.5=20（km ），故填写下表：（Ⅱ）由题意知：y 1=10x （0≤x≤1.5），y2=()()00 1.540601.52x x x ⎧≤≤⎪⎨-<≤⎪⎩； （Ⅲ）根据题意，得()()100 1.530601.52x x y x x ⎧≤≤⎪=⎨-+<≤⎪⎩， 当0≤x≤1.5时，由10x=12，得x=1.2，当1.5＜x≤2时，由﹣30x+60=12，得x=1.6，因此，当y=12时，x 的值是1.2或1.6.【题目点拨】本题考查了一次函数的应用，理清题意，弄清各数量间的关系是解题的关键.23、（1）m=1；（2）点P坐标为（﹣2m，1）或（6m，1）．【解题分析】（1）先根据反比例函数的图象经过点A（﹣4，﹣3），利用待定系数法求出反比例函数的解析式为y=，再由反比例函数图象上点的坐标特征得出y1==，y2==，然后根据y1﹣y2=4列出方程﹣=4，解方程即可求出m的值；（2）设BD与x轴交于点E．根据三角形PBD的面积是8列出方程••PE=8，求出PE=4m，再由E（2m，1），点P 在x轴上，即可求出点P的坐标．【题目详解】解：（1）设反比例函数的解析式为y=，∵反比例函数的图象经过点A（﹣4，﹣3），∴k=﹣4×（﹣3）=12，∴反比例函数的解析式为y=，∵反比例函数的图象经过点B（2m，y1），C（6m，y2），∴y1==，y2==，∵y1﹣y2=4，∴﹣=4，∴m=1，经检验，m=1是原方程的解,故m的值是1；（2）设BD与x轴交于点E,∵点B（2m，），C（6m，），过点B、C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D，∴D（2m，），BD=﹣=，∵三角形PBD的面积是8，∴BD•PE=8，∴••PE=8，∴PE=4m，∵E（2m，1），点P在x轴上，【题目点拨】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，正确求出双曲线的解析式是解题的关键．24、（1）（m，2m﹣2）；（2）S△ABC =﹣82aa；（3）m的值为72或10+210．【解题分析】分析：（1）利用配方法将二次函数解析式由一般式变形为顶点式，此题得解；（2）过点C作直线AB的垂线，交线段AB的延长线于点D，由AB∥x轴且AB＝1，可得出点B的坐标为（m＋2，1a＋2m−2），设BD＝t，则点C的坐标为（m＋2＋t，1a＋2m−2−t），利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于t 的一元二次方程，解之取其正值即可得出t值，再利用三角形的面积公式即可得出S△ABC的值；（3）由（2）的结论结合S△ABC＝2可求出a值，分三种情况考虑：①当m＞2m−2，即m＜2时，x＝2m−2时y取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m的一元二次方程，解之可求出m的值；②当2m−2≤m≤2m−2，即2≤m≤2时，x＝m时y取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m的一元一次方程，解之可求出m 的值；③当m＜2m−2，即m＞2时，x＝2m−2时y取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m的一元一次方程，解之可求出m的值．综上即可得出结论．详解：（1）∵y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣2=a（x﹣m）2+2m﹣2，∴抛物线的顶点坐标为（m，2m﹣2），故答案为（m，2m﹣2）；（2）过点C作直线AB的垂线，交线段AB的延长线于点D，如图所示，∵AB∥x轴，且AB=1，∵∠ABC=132°，∴设BD=t ，则CD=t ，∴点C 的坐标为（m+2+t ，1a+2m ﹣2﹣t ），∵点C 在抛物线y=a （x ﹣m ）2+2m ﹣2上，∴1a+2m ﹣2﹣t=a （2+t ）2+2m ﹣2，整理，得：at 2+（1a+1）t=0，解得：t 1=0（舍去），t 2=﹣41a a+， ∴S △ABC =12AB•C D=﹣82a a +； （3）∵△ABC 的面积为2， ∴﹣82a a+=2， 解得：a=﹣15， ∴抛物线的解析式为y=﹣15（x ﹣m ）2+2m ﹣2． 分三种情况考虑：①当m ＞2m ﹣2，即m ＜2时，有﹣15（2m ﹣2﹣m ）2+2m ﹣2=2， 整理，得：m 2﹣11m+39=0，解得：m 1=7﹣，m 2（舍去）；②当2m ﹣2≤m≤2m ﹣2，即2≤m≤2时，有2m ﹣2=2，解得：m=72； ③当m ＜2m ﹣2，即m ＞2时，有﹣15（2m ﹣2﹣m ）2+2m ﹣2=2， 整理，得：m 2﹣20m+60=0，解得：m 3=10﹣（舍去），m 1综上所述：m 的值为72或． 点睛：本题考查了二次函数解析式的三种形式、二次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形、解一元二次方程以及二次函数的最值，解题的关键是：（1）利用配方法将二次函数解析式变形为顶点式；（2）利用等腰直角三角形的性质找出点C 的坐标；（3）分m ＜2、2≤m≤2及m ＞2三种情况考虑．。

重庆市大联考2012届中考总复习适应性联考卷（二）数 学 试 题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．试题的答案用钢笔或圆珠笔书写在答题卷上，不得在试卷上直接作答． 2．答题前将答题卷上密封线内的各项内容写清楚． 3．考试结束，由监考人员将试题和答题卷一并收回．一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷．．．中对应的表格内． 1. 若3-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ( )A ．x ＞3B ．x ＜3C ．x ≥3D ．x ≤3 2. 下列事件发生的概率为0的是（ ）A 、随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上；B 、今年冬天黑龙江会下雪；C 、随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为1；D 、一个转盘被分成6个扇形，按红、白、白、红、红、白排列，转动转盘，指针停在红色区域。

3．如图1，已知AB 为⊙O 的弦,OC ⊥AB,垂足为C,若OA= 10,AB=16, 则弦心距OC 的长为（ ）A.12B.10C.8D.6 4．将一元二次方程0222=--x x配方后所得的方程是（ ）A ．2)2(2=-x B ．2)1(2=-x C ．3)1(2=-x D ．3)2(2=-x 5．下列命题中正确的命题有（ ）个 （1）等弧所对的圆周角相等。

（2）过圆心与弦所对一条弧的中点的直线必垂直于这条弦 （3）同弦所对的圆周角相等 （4）相等的圆心角所对的弧相等图1A.3B.2C.1D.06．已知两圆的半径是方程01272=+-x x 两实数根，圆心距为8，那么这两个圆的位置关系是（ ）A. 外离B.相交C. 内切D.外切7．下列图2案都是由字母“m ”经过变形、组合而成的，其中不是中心对称图形的是（ ）8．在半径为5的⊙O 中，梯形ABCD 内接于⊙O ，弦 AB//CD ，AB 、CD 分别是6、8， 则梯形ABCD 的面积为（ ）A.7B.49C.1或7D.7或499．如图3， 把直角△ABC 的斜边AC 放在定直线l 上，按顺时针的方向在直线l 上转动 两次，使它转到△A 2B 2C 2的位置，设AB=3，BC=1，则顶点A 运动到 点A 2的位置时，点A 所经过的路线为( ) A ．（1225 +23）π B. （34 +23）π C ． 2π D.3π10．如图4，△ABC 内接于⊙O ，∠A 所对弧的度数为120°. ∠ABC 、∠ACB 的 角平分线分别交于AC 、AB 于点D 、E ，CE 、BD 相交于点F.①∠BFE=60°；②BC BD =；③EF FD =；④2BF DF =.正确的序号数是（ ）A ．①④B ．①C ．①③D ．②③二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案直接填在答题卷．．．中对应的横线上． 11．()()=-=222______;3_____________。

2012年湖北省黄冈市中考数学试卷及解析一、选择题（本题个8个小题，每小题3分，共24分）2．（2012•黄冈）2012年5月25日有700多位来自全国各地的知名企业家聚首湖北共签约项目投资总额为909260000000元，将909260000000用科学记数法表示为表示（保留3个有效4．（2012•黄冈）如图，水平放置的圆柱体的三视图是（）5．（2012•黄冈）若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD6．（2012•黄冈）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，已知CD=12，BE=2，则⊙O的直径为（）7．（2012•黄冈）下列说法中①若式子有意义，则x＞1．②已知∠α=27°，则∠α的补角是153°．③已知x=2是方程x2﹣6x+c=0的一个实数根，则c的值为8．④在反比例函数y=中，若x＞0时，y随x的增大增大，则k的取值范围是k＞2．中，若8．（2012•黄冈）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，将△PQC沿翻折，点P的对应点为点P′．设点Q运动的时间为t秒，若四边形QPCP′为菱形，则t的值为（）=，再表示出∴=，t∴===，再表示出所需要的线段长代入即可．二、填空题（本题个8个小题，每小题3分，共24分）9．（2012•黄冈）﹣的倒数是﹣3．10．（2010•崇左）分解因式：x3﹣9x=x（x+3）（x﹣3）．11．（2012•黄冈）化简的结果是．+）÷=[+]=+•====12．（2012•黄冈）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则∠EBC的度数为36°．C==7213．（2012•黄冈）已知实数x满足x+=3，则x2+的值为7．+2++=714．（2012•黄冈）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，AB=CD=5，∠B=60°，则下底BC的长为9．15．（2012•黄冈）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标是A（﹣2，3），B（﹣4，﹣1），C（2，0），将△ABC平移至△A1B1C1的位置，点ABC的对应点分别是A1B1C1，若点A1的坐标为（3，1）．则点C1的坐标为（7，﹣2）．16．（2012•黄冈）某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后缷完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货物相撞．已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时；②甲、乙两地之间的距离为120千米；③图中点B的坐标为（3，75）；④快递车从乙地返回时的速度为90千米/时，以上4个结论正确的是①③④．三、解答题（本题个9个小题，72分）17．（2012•黄冈）解不等式组．18．（2012•黄冈）如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别在OD、OC上，且DE=CF，连接DF、AE，AE的延长线交DF于点M．求证：AM⊥DF．19．（2012•黄冈）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标上1、2、3、4．小明先随机地摸出一个小球，小强再随机的摸出一个小球．记小明摸出球的标号为x，小强摸出的球标号为y．小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则：当x＞y时小明获胜，否则小强获胜．①若小明摸出的球不放回，求小明获胜的概率．②若小明摸出的球放回后小强再随机摸球，问他们制定的游戏规则公平吗？请说明理由．==20．（2012•黄冈）为了全面了解学生的学习、生活及家庭的基本情况，加强学校、家庭的联系，梅灿中学积极组织全体教师开展“课外访万家活动”，王老师对所在班级的全体学生进行实地家访，了解到每名学生家庭的相关信息，先从中随机抽取15名学生家庭的年收入情况，要说明理由．21．（2012•黄冈）某服装厂设计了一款新式夏装，想尽快制作8800件投入市场，服装厂有AB两个制衣间，A车间每天加工的数量是B车间的1.2倍，A、B两车间共完成一半后，A 车间出现故障停产，剩下全部由B车间单独完成，结果前后共用了20天完成，求A、B两车间每天分别能加工多少件．+=20+=2022．（2012•黄冈）如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径作半圆⊙O，交AC于点D，连接DB，过点D作DE⊥BC，垂足为点E．（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）求证：BD2=AB•BE．∴=，∴=，23．（2012•黄冈）新星小学门口有一直线马路，为方便学生过马路，交警在路口设有一定宽度的斑马线，斑马线的宽度为4米，为安全起见，规定车头距斑马线后端的水平距离不得低于2米，现有一旅游车在路口遇红灯刹车停下，汽车里司机与斑马线前后两端的视角分别为∠FAE=15°和∠FAD=30°，司机距车头的水平距离为0.8米，试问该旅游车停车是否符合上述安全标准？（E、D、C、B四点在平行于斑马线的同一直线上）参考数据：tan15°=2﹣，sin15°=，cos15°=，≈1.732，≈1.414．EB=，在BD=EB==，BD==②∴4=，即（=2，CD=224．（2012•黄冈）某科技开发公司研制出一种新型的产品，每件产品的成本为2400元，销售单价定为3000元，在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元．（1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元？（2）设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获得的利润为y元，求y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获得的利润反而减少这一情况．为使商家一次购买的数量越多，公司所获得的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）y=25．（2012•黄冈）如图，已知抛物线的方程C1：y=﹣（x+2）（x﹣m）（m＞0）与x轴相交于点B、C，与y轴相交于点E，且点B在点C的左侧．（1）若抛物线C1过点M（2，2），求实数m的值；（2）在（1）的条件下，求△BCE的面积；（3）在（1）条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使BH+EH最小，并求出点H的坐标；（4）在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE 相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．m=（x+2BF==BE==±，m=+2（在抛物线上，∴EC==m=。

往年年湖北省黄冈市中考数学真题及答案一、选择题（下列个题四个选项中,有且仅有一个是正确的．每小题3分,共24分）1．（3分）﹣8的立方根是（）A．﹣2 B．±2 C．2 D．﹣2．（3分）如果α与β互为余角,则（）A．α+β=180°B．α﹣β=180° C．α﹣β=90°D．α+β=90°3．（3分）下列运算正确的是（）A．x2•x3=x6B．x6÷x5=x C．（﹣x2）4=x6D．x2+x3=x54．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．（3分）函数y=中,自变量x的取值范围是（）A．x≠0 B．x≥2 C．x＞2且x≠0 D．x≥2且x≠06．（3分）若α、β是一元二次方程x2+2x﹣6=0的两根,则α2+β2=（）A．﹣8 B．32 C．16 D．407．（3分）如图,圆锥体的高h=2cm,底面半径r=2cm,则圆锥体的全面积为（）cm2．A．4πB．8πC．12π D．（4+4）π8．（3分）已知：在△ABC中,BC=10,BC边上的高h=5,点E在边AB上,过点E作EF∥BC,交AC边于点F．点D为BC上一点,连接DE、DF．设点E到BC的距离为x,则△DEF的面积S关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（共7小题,每小题3分,共21分）9．（3分）计算：|﹣|= ．10．（3分）分解因式：（2a+1）2﹣a2= ．11．（3分）计算：﹣= ．12．（3分）如图,若AD∥BE,且∠ACB=90°,∠CBE=30°,则∠CAD= 度．13．（3分）当x=﹣1时,代数式÷+x的值是．14．（3分）如图,在⊙O中,弦CD垂直于直径AB于点E,若∠BAD=30°,且BE=2,则CD= ．15．（3分）如图,在一张长为8cm,宽为6cm的矩形纸片上,现要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合,其余的两个顶点在矩形的边上）．则剪下的等腰三角形的面积为cm2．三、解答题（本大题共10小题,满分共75分）16．（5分）解不等式组：,并在数轴上表示出不等式组的解集．17．（6分）浠州县为了改善全县中、小学办学条件,计划集中采购一批电子白板和投影机．已知购买2块电子白板比购买3台投影机多4000元,购买4块电子白板和3台投影机共需44000元．问购买一块电子白板和一台投影机各需要多少元？18．（6分）已知,如图所示,AB=AC,BD=CD,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,求证：DE=DF．19．（6分）红花中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中,选派两位同学分别作为①号选手和②号选手代表学校参加全县汉字听写大赛．（1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果；（2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．20．（7分）如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的⊙O与AB边交于点D,过点D作⊙O的切线,交BC于点E．（1）求证：EB=EC；（2）若以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形,试判断△ABC的形状,并说明理由．21．（7分）某市为了增强学生体质,全面实施“学生饮用奶”营养工程．某品牌牛奶供应商提供了原味、草莓味、菠萝味、香橙味、核桃味五种口味的牛奶提供学生饮用．浠马中学为了了解学生对不同口味牛奶的喜好,对全校订购牛奶的学生进行了随机调查（每盒各种口味牛奶的体积相同）,绘制了如图两张不完整的人数统计图：（1）本次被调查的学生有名；（2）补全上面的条形统计图1,并计算出喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）该校共有1200名学生订购了该品牌的牛奶,牛奶供应商每天只为每名订购牛奶的学生配送一盒牛奶．要使学生每天都喝到自己喜好的口味的牛奶,牛奶供应商每天送往该校的牛奶中,草莓味要比原味多送多少盒？22．（9分）如图,已知双曲线y=﹣与两直线y=﹣x,y=﹣kx（k＞0,且k≠）分别相交于A、B、C、D四点．（1）当点C的坐标为（﹣1,1）时,A、B、D三点坐标分别是A（, ）,B（, ）,D（, ）．（2）证明：以点A、D、B、C为顶点的四边形是平行四边形．（3）当k为何值时,▱ADBC是矩形．23．（7分）如图,在南北方向的海岸线MN上,有A、B两艘巡逻船,现均收到故障船C的求救信号．已知A、B两船相距100（+1）海里,船C在船A的北偏东60°方向上,船C在船B的东南方向上,MN上有一观测点D,测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上．（1）分别求出A与C,A与D之间的距离AC和AD（如果运算结果有根号,请保留根号）．（2）已知距观测点D处100海里范围内有暗礁．若巡逻船A沿直线AC去营救船C,在去营救的途中有无触暗礁危险？（参考数据：≈1.41,≈1.73）24．（9分）某地实行医疗保险（以下简称“医保”）制度．医保机构规定：一：每位居民年初缴纳医保基金70元；二：居民每个人当年治病所花的医疗费（以定点医院的治疗发票为准）,年底按下列方式（见表一）报销所治病的医疗费用：居民个人当年治病所花费的医疗费医疗费的报销方法不超过n元的部分全部由医保基金承担（即全部报销）超过n元但不超过6000元的部分个人承担k%,其余部分由医保基金承担超过6000元的部分个人承担20%,其余部分由医保基金承担如果设一位居民当年治病花费的医疗费为x元,他个人实际承担的医疗费用（包括医疗费中个人承担部分和年初缴纳的医保基金）记为y元．（1）当0≤x≤n时,y=70；当n＜x≤6000时,y= （用含n、k、x的式子表示）．（2）表二是该地A、B、C三位居民2013年治病所花费的医疗费和个人实际承担的医疗费用,根据表中的数据,求出n、k的值．表二：居民 A B C某次治病所花费的治疗费用x（元）400 800 1500个人实际承担的医疗费用y（元）70 190 470（3）该地居民周大爷2013年治病所花费的医疗费共32000元,那么这一年他个人实际承担的医疗费用是多少元？25．（13分）已知：如图,在四边形OABC中,AB∥OC,BC⊥x轴于点C,A（1,﹣1）,B（3,﹣1）,动点P从点O 出发,沿着x轴正方向以每秒2个单位长度的速度移动．过点P作PQ垂直于直线OA,垂足为点Q,设点P移动的时间t秒（0＜t＜2）,△OPQ与四边形OABC重叠部分的面积为S．（1）求经过O、A、B三点的抛物线的解析式,并确定顶点M的坐标；（2）用含t的代数式表示点P、点Q的坐标；（3）如果将△OPQ绕着点P按逆时针方向旋转90°,是否存在t,使得△OPQ的顶点O或顶点Q在抛物线上？若存在,请求出t的值；若不存在,请说明理由；（4）求出S与t的函数关系式．往年年湖北省黄冈市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列个题四个选项中,有且仅有一个是正确的．每小题3分,共24分）1．（3分）（往年•黄冈）﹣8的立方根是（）A．﹣2 B．±2 C．2 D．﹣【分析】如果一个数x的立方等于a,那么x是a的立方根,根据此定义求解即可．【解答】解：∵﹣2的立方等于﹣8,∴﹣8的立方根等于﹣2．故选：A．【点评】此题主要考查了立方根的定义,求一个数的立方根,应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算,用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．2．（3分）（往年•黄冈）如果α与β互为余角,则（）A．α+β=180°B．α﹣β=180° C．α﹣β=90°D．α+β=90°【分析】根据互为余角的定义,可以得到答案．【解答】解：如果α与β互为余角,则α+β=900．故选：D．【点评】此题主要考查了互为余角的性质,正确记忆互为余角的定义是解决问题的关键．3．（3分）（往年•黄冈）下列运算正确的是（）A．x2•x3=x6B．x6÷x5=x C．（﹣x2）4=x6D．x2+x3=x5【分析】根据同底数幂的乘法和除法法则可以解答本题．【解答】解：A．x2•x3=x5,故A错误；B．x6÷x5=x,故B正确；C．（﹣x2）4=x8,故C错误；D．x2+x3不能合并,故D错误．故选：B．【点评】主要考查同底数幂相除底数不变指数相减,同底数幂相乘底数不变指数相加,熟记定义是解题的关键．4．（3分）（往年•黄冈）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图,可得答案．【解答】解：从正面看,象一个大梯形减去一个小梯形,故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图,从正面看得到的图形是主视图．5．（3分）（往年•黄冈）函数y=中,自变量x的取值范围是（）A．x≠0 B．x≥2 C．x＞2且x≠0 D．x≥2且x≠0【分析】根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得,x﹣2≥0且x≠0,∴x≥2．故选：B．【点评】本题考查了函数自变量的范围,一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时,被开方数非负．6．（3分）（往年•黄冈）若α、β是一元二次方程x2+2x﹣6=0的两根,则α2+β2=（）A．﹣8 B．32 C．16 D．40【分析】根据根与系数的关系得到α+β=﹣2,αβ=﹣6,再利用完全平方公式得到α2+β2=（α+β）2﹣2αβ,然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：根据题意得α+β=﹣2,αβ=﹣6,所以α2+β2=（α+β）2﹣2αβ=（﹣2）2﹣2×（﹣6）=16．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1,x2,则x1+x2=﹣,x1•x2=．7．（3分）（往年•黄冈）如图,圆锥体的高h=2cm,底面半径r=2cm,则圆锥体的全面积为（）cm2．A．4πB．8πC．12π D．（4+4）π【分析】表面积=底面积+侧面积=π×底面半径2+底面周长×母线长÷2．【解答】解：底面圆的半径为2,则底面周长=4π,∵底面半径为2cm、高为2cm,∴圆锥的母线长为4cm,∴侧面面积=×4π×4=8π；底面积为=4π,全面积为：8π+4π=12πcm2．故选：C．【点评】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解,牢记公式是解答本题的关键．8．（3分）（往年•黄冈）已知：在△ABC中,BC=10,BC边上的高h=5,点E在边AB上,过点E作EF∥BC,交AC 边于点F．点D为BC上一点,连接DE、DF．设点E到BC的距离为x,则△DEF的面积S关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．【分析】判断出△AEF和△ABC相似,根据相似三角形对应边成比例列式求出EF,再根据三角形的面积列式表示出S与x的关系式,然后得到大致图象选择即可．【解答】解：∵EF∥BC,∴△AEF∽△ABC,∴=,∴EF=•10=10﹣2x,∴S=（10﹣2x）•x=﹣x2+5x=﹣（x﹣）2+,∴S与x的关系式为S=﹣（x﹣）2+（0＜x＜5）,纵观各选项,只有D选项图象符合．故选：D．【点评】本题考查了动点问题函数图象,主要利用了相似三角形的性质,求出S与x的函数关系式是解题的关键,也是本题的难点．二、填空题（共7小题,每小题3分,共21分）9．（3分）（往年•黄冈）计算：|﹣|= ．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数,可得答案案．【解答】解：|﹣|=,故答案为：．【点评】本题考查了绝对值,负数的绝对值是它的相反数．10．（3分）（往年•黄冈）分解因式：（2a+1）2﹣a2= （3a+1）（a+1）．【分析】直接利用平方差公式进行分解即可．【解答】解：原式=（2a+1+a）（2a+1﹣a）=（3a+1）（a+1）,故答案为：（3a+1）（a+1）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式,关键是掌握平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．11．（3分）（往年•黄冈）计算：﹣= ．【分析】先进行二次根式的化简,然后合并同类二次根式求解．【解答】解：原式=2﹣=．故答案为：．【点评】本题考查了二次根式的加减法,关键是掌握二次根式的化简以及同类二次根式的合并．12．（3分）（往年•黄冈）如图,若AD∥BE,且∠ACB=90°,∠CBE=30°,则∠CAD= 60 度．【分析】延长AC交BE于F,根据直角三角形两锐角互余求出∠1,再根据两直线平行,内错角相等可得∠CAD=∠1．【解答】解：如图,延长AC交BE于F,∵∠ACB=90°,∠CBE=30°,∴∠1=90°﹣30°=60°,∵AD∥BE,∴∠CAD=∠1=60°．故答案为：60．【点评】本题考查了平行线的性质,直角三角形两锐角互余的性质,熟记性质是解题的关键．13．（3分）（往年•黄冈）当x=﹣1时,代数式÷+x的值是3﹣2．【分析】将除法转化为乘法,因式分解后约分,然后通分相加即可．【解答】解：原式=•+x=x（x﹣1）+x=x2﹣x+x=x2,当x=﹣1时,原式=（﹣1）2=2+1﹣2=3﹣2．故答案为：3﹣2．【点评】本题考查了分式的化简求值,熟悉除法法则和因式分解是解题的关键．14．（3分）（往年•黄冈）如图,在⊙O中,弦CD垂直于直径AB于点E,若∠BAD=30°,且BE=2,则CD= 4．【分析】连结OD,设⊙O的半径为R,先根据圆周角定理得到∠BOD=2∠BAD=60°,再根据垂径定理由CD⊥AB 得到DE=CE,在Rt△ODE中,OE=OB﹣BE=R﹣2,利用余弦的定义得cos∠EOD=cos60°=,即=,解得R=4,则OE=2,DE=OE=2,所以CD=2DE=4．【解答】解：连结OD,如图,设⊙O的半径为R,∵∠BAD=30°,∴∠BOD=2∠BAD=60°,∵CD⊥AB,∴DE=CE,在Rt△ODE中,OE=OB﹣BE=R﹣2,OD=R,∵cos∠EOD=cos60°=,∴=,解得R=4,∴OE=4﹣2=2,∴DE=OE=2,∴CD=2DE=4故答案为：4．【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧．也考查了圆周角定理和解直角三角形．15．（3分）（往年•黄冈）如图,在一张长为8cm,宽为6cm的矩形纸片上,现要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合,其余的两个顶点在矩形的边上）．则剪下的等腰三角形的面积为或5或10 cm2．【分析】因为等腰三角形腰的位置不明确,所以分（1）腰长在矩形相邻的两边上,（2）一腰在矩形的宽上,（3）一腰在矩形的长上,三种情况讨论．（1）△AEF为等腰直角三角形,直接利用面积公式求解即可；（2）先利用勾股定理求出AE边上的高BF,再代入面积公式求解；（3）先求出AE边上的高DF,再代入面积公式求解．【解答】解：分三种情况计算：（1）当AE=AF=5厘米时,∴S△AEF=AE•AF=×5×5=厘米2,（2）当AE=EF=5厘米时,如图BF===2厘米,∴S△AEF=•AE•BF=×5×2=5厘米2,（3）当AE=EF=5厘米时,如图DF===4厘米,∴S△AEF=AE•DF=×5×4=10厘米2．故答案为：,5,10．【点评】本题主要考查矩形的角是直角的性质和勾股定理的运用,要根据三角形的腰长的不确定分情况讨论．三、解答题（本大题共10小题,满分共75分）16．（5分）（往年•黄冈）解不等式组：,并在数轴上表示出不等式组的解集．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集,再求出它们的公共部分,然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】解：解①得：x＞3,解②得：x≥1．,则不等式组的解集是：x＞3．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解,解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解,若x＞较小的数、＜较大的数,那么解集为x介于两数之间．17．（6分）（往年•黄冈）浠州县为了改善全县中、小学办学条件,计划集中采购一批电子白板和投影机．已知购买2块电子白板比购买3台投影机多4000元,购买4块电子白板和3台投影机共需44000元．问购买一块电子白板和一台投影机各需要多少元？【分析】设购买1块电子白板需要x元,一台投影机需要y元,根据①买2块电子白板的钱﹣买3台投影机的钱=4000元,②购买4块电子白板的费用+3台投影机的费用=44000元,列出方程组,求解即可．【解答】解：设购买1块电子白板需要x元,一台投影机需要y元,由题意得：,解得：．答：购买一块电子白板需要8000元,一台投影机需要4000元．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用,解题关键是弄清题意,找出合适的等量关系,列出方程组．18．（6分）（往年•黄冈）已知,如图所示,AB=AC,BD=CD,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,求证：DE=DF．【分析】连接AD,利用SSS得到三角形ABD与三角形ACD全等,利用全等三角形对应角相等得到∠EAD=∠FAD,即AD为角平分线,再由DE⊥AB,DF⊥AC,利用角平分线定理即可得证．【解答】证明：连接AD,在△ACD和△ABD中,,∴△ACD≌△ABD（SSS）,∴∠EAD=∠FAD,即AD平分∠EAF,∵DE⊥AE,DF⊥AF,∴DE=DF．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质,以及角平分线定理,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．19．（6分）（往年•黄冈）红花中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中,选派两位同学分别作为①号选手和②号选手代表学校参加全县汉字听写大赛．（1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果；（2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．【分析】（1）首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）可求得恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况,然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：则共有12种等可能的结果；（2）∵恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况,∴恰好选派一男一女两位同学参赛的概率为：=．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．（7分）（往年•黄冈）如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的⊙O与AB边交于点D,过点D作⊙O的切线,交BC于点E．（1）求证：EB=EC；（2）若以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形,试判断△ABC的形状,并说明理由．【分析】（1）连接OD,由BC是⊙O的切线得出∠BCA=90°,由DE是⊙O的切线,得出ED=EC,∠ODE=90°,故可得出∠EDB=∠EBD,由此可得出结论．（2）当以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形时,则△DEB是等腰直角三角形,据此即可判断．【解答】（1）证明：连接OD,∵AC是直径,∠ACB=90°,∴BC是⊙O的切线,∠BCA=90°．又∵DE是⊙O的切线,∴ED=EC,∠ODE=90°,∴∠ODA+∠EDB=90°,∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA,又∵∠OAD+∠DBE=90°,∴∠EDB=∠EBD,∴ED=EB,∴EB=EC．（2）解：当以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形时,则∠DEB=90°,又∵ED=EB,∴△DEB是等腰直角三角形,则∠B=45°,∴△ABC是等腰直角三角形．【点评】本题考查了切线的性质以及切线长定理、圆周角定理,解题的关键是连接OD得垂直,构造出等腰三角形,利用“等角的余角相等解答．21．（7分）（往年•黄冈）某市为了增强学生体质,全面实施“学生饮用奶”营养工程．某品牌牛奶供应商提供了原味、草莓味、菠萝味、香橙味、核桃味五种口味的牛奶提供学生饮用．浠马中学为了了解学生对不同口味牛奶的喜好,对全校订购牛奶的学生进行了随机调查（每盒各种口味牛奶的体积相同）,绘制了如图两张不完整的人数统计图：（1）本次被调查的学生有200 名；（2）补全上面的条形统计图1,并计算出喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）该校共有1200名学生订购了该品牌的牛奶,牛奶供应商每天只为每名订购牛奶的学生配送一盒牛奶．要使学生每天都喝到自己喜好的口味的牛奶,牛奶供应商每天送往该校的牛奶中,草莓味要比原味多送多少盒？【分析】（1）喜好“核桃味”牛奶的学生人数除以它所占的百分比即可得本次被调查的学生人数；（2）用本次被调查的学生的总人数减去喜好原味、草莓味、菠萝味、核桃味的人数得出喜好香橙味的人数,补全条形统计图即可,用喜好“菠萝味”牛奶的学生人数除以总人数再乘以360°,即可得喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图2中所占圆心角的度数；（3）用喜好草莓味的人数占的百分比减去喜好原味的人数占的百分比,再乘以该校的总人数即可．【解答】解：（1）10÷5%=200（名）答：本次被调查的学生有200名,故答案为：200；（2）200﹣38﹣62﹣50﹣10=40（名）,条形统计图如下：=90°,答：喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图2中所占圆心角的度数为90°；（3）1200×（）=144（盒）,答：草莓味要比原味多送144盒．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用；利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题．22．（9分）（往年•黄冈）如图,已知双曲线y=﹣与两直线y=﹣x,y=﹣kx（k＞0,且k≠）分别相交于A、B、C、D四点．（1）当点C的坐标为（﹣1,1）时,A、B、D三点坐标分别是A（﹣2 , ）,B（ 2 , ﹣）,D （ 1 , ﹣1 ）．（2）证明：以点A、D、B、C为顶点的四边形是平行四边形．（3）当k为何值时,▱ADBC是矩形．【分析】（1）由C坐标,利用反比例函数的中心对称性确定出D坐标,联立双曲线y=﹣与直线y=﹣x,求出A与B坐标即可；（2）由反比例函数为中心对称图形,利用中心对称性质得到OA=OB,OC=OD,利用对角线互相平分的四边形为平行四边形即可得证；（3）由A与B坐标,利用两点间的距离公式求出AB的长,联立双曲线y=﹣与直线y=﹣kx,表示出CD的长,根据对角线相等的平行四边形为矩形,得到AB=CD,即可求出此时k的值．【解答】解：（1）∵C（﹣1,1）,C,D为双曲线y=﹣与直线y=﹣kx的两个交点,且双曲线y=﹣为中心对称图形,∴D（1,﹣1）,联立得：,消去y得：﹣x=﹣,即x2=4,解得：x=2或x=﹣2,当x=2时,y=﹣；当x=﹣2时,y=,∴A（﹣2,）,B（2,﹣）；故答案为：﹣2,,2,﹣,1,﹣1；（2）∵双曲线y=﹣为中心对称图形,且双曲线y=﹣与两直线y=﹣x,y=﹣kx（k＞0,且k≠）分别相交于A、B、C、D四点,∴OA=OB,OC=OD,则以点A、D、B、C为顶点的四边形是平行四边形；（3）若▱ADBC是矩形,可得AB=CD,联立得：,消去y得：﹣=﹣kx,即x2=,解得：x=或x=﹣,当x=时,y=﹣；当x=﹣时,y=,∴C（﹣,）,D（,﹣）,∴CD==AB==,整理得：（4k﹣1）（k﹣4）=0,k1=,k2=4,又∵k≠,∴k=4,则当k=4时,▱ADBC是矩形．【点评】此题属于反比例函数综合题,涉及的知识有：坐标与图形性质,一次函数与反比例函数的交点,平行四边形,矩形的判定,两点间的距离公式,以及中心图形性质,熟练掌握性质是解本题的关键．23．（7分）（往年•黄冈）如图,在南北方向的海岸线MN上,有A、B两艘巡逻船,现均收到故障船C的求救信号．已知A、B两船相距100（+1）海里,船C在船A的北偏东60°方向上,船C在船B的东南方向上,MN 上有一观测点D,测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上．（1）分别求出A与C,A与D之间的距离AC和AD（如果运算结果有根号,请保留根号）．（2）已知距观测点D处100海里范围内有暗礁．若巡逻船A沿直线AC去营救船C,在去营救的途中有无触暗礁危险？（参考数据：≈1.41,≈1.73）【分析】（1）作CE⊥AB,设AE=x海里,则BE=CE=x海里．根据AB=AE+BE=x+x=100（+1）,求得x 的值后即可求得AC的长；过点D作DF⊥AC于点F,同理求出AD的长；（2）作DF⊥AC于点F,根据AD的长和∠DAF的度数求线段DF的长后与100比较即可得到答案．【解答】解：（1）如图,作CE⊥AB,由题意得：∠ABC=45°,∠BAC=60°,设AE=x海里,在Rt△AEC中,CE=AE•tan60°=x；在Rt△BCE中,BE=CE=x．∴AE+BE=x+x=100（+1）,解得：x=100．AC=2x=200．在△ACD中,∠DAC=60°,∠ADC=75°,则∠ACD=45°．过点D作DF⊥AC于点F,设AF=y,则DF=CF=y,∴AC=y+y=200,解得：y=100（﹣1）,∴AD=2y=200（﹣1）．答：A与C之间的距离AC为200海里,A与D之间的距离AD为200（﹣1）海里．（2）由（1）可知,DF=AF=×100（﹣1）≈126.3海里,∵126.3＞100,所以巡逻船A沿直线AC航线,在去营救的途中没有触暗礁危险．【点评】本题考查了解直角三角形的应用,解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并选择合适的边角关系解答．24．（9分）（往年•黄冈）某地实行医疗保险（以下简称“医保”）制度．医保机构规定：一：每位居民年初缴纳医保基金70元；二：居民每个人当年治病所花的医疗费（以定点医院的治疗发票为准）,年底按下列方式（见表一）报销所治病的医疗费用：居民个人当年治病所花费的医疗费医疗费的报销方法不超过n元的部分全部由医保基金承担（即全部报销）超过n元但不超过6000元的部分个人承担k%,其余部分由医保基金承担超过6000元的部分个人承担20%,其余部分由医保基金承担如果设一位居民当年治病花费的医疗费为x元,他个人实际承担的医疗费用（包括医疗费中个人承担部分和年初缴纳的医保基金）记为y元．（1）当0≤x≤n时,y=70；当n＜x≤6000时,y= 0.01k（x﹣n）+70（n＜x≤6000）（用含n、k、x的式子表示）．（2）表二是该地A、B、C三位居民2013年治病所花费的医疗费和个人实际承担的医疗费用,根据表中的数据,求出n、k的值．表二：居民 A B C某次治病所花费的治疗费用x（元）400 800 1500个人实际承担的医疗费用y（元）70 190 470（3）该地居民周大爷2013年治病所花费的医疗费共32000元,那么这一年他个人实际承担的医疗费用是多少元？【分析】（1）根据医疗报销的比例,可得答案；（2）根据医疗费用的报销费用,可得方程组,再解方程组,可得答案；（3）根据个人承担部分的费用,可得代数式,可得答案．【解答】解：（1）由题意得当0≤x≤n时,y=70；当n＜x≤6000时,y=0.01k（x﹣n）+70（n＜x≤6000）；（2）由A、B、C三人的花销得,解得；（3）由题意得70+（6000﹣500）×40%+（32000﹣6000）×20%=70+2200+5200=7470（元）．答：这一年他个人实际承担的医疗费用是7470元．【点评】本题考查了一次函数的应用,根据题意列函数解析式是解题关键．25．（13分）（往年•黄冈）已知：如图,在四边形OABC中,AB∥OC,BC⊥x轴于点C,A（1,﹣1）,B（3,﹣1）,动点P从点O出发,沿着x轴正方向以每秒2个单位长度的速度移动．过点P作PQ垂直于直线OA,垂足为点Q,设点P移动的时间t秒（0＜t＜2）,△OPQ与四边形OABC重叠部分的面积为S．（1）求经过O、A、B三点的抛物线的解析式,并确定顶点M的坐标；（2）用含t的代数式表示点P、点Q的坐标；（3）如果将△OPQ绕着点P按逆时针方向旋转90°,是否存在t,使得△OPQ的顶点O或顶点Q在抛物线上？若存在,请求出t的值；若不存在,请说明理由；（4）求出S与t的函数关系式．【分析】（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx（a≠0）,然后把点A、B的坐标代入求出a、b的值,即可得解,再把函数解析式整理成顶点式形式,然后写出顶点M的坐标；（2）根据点P的速度求出OP,即可得到点P的坐标,再根据点A的坐标求出∠AOC=45°,然后判断出△POQ 是等腰直角三角形,根据等腰直角三角形的性质求出点Q的坐标即可；（3）根据旋转的性质求出点O、Q的坐标,然后分别代入抛物线解析式,求解即可；（4）求出点Q与点A重合时的t=1,点P与点C重合时的t=1.5,t=2时PQ经过点B,然后分①0＜t≤1时,重叠部分的面积等于△POQ的面积,②1＜t≤1.5时,重叠部分的面积等于两个等腰直角三角形的面积的差,③1.5＜t＜2时,重叠部分的面积等于梯形的面积减去一个等腰直角三角形的面积分别列式整理即可得解．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx（a≠0）,把点A（1,﹣1）,B（3,﹣1）代入得,,解得,∴抛物线解析式为y=x2﹣x,∵y=x2﹣x=（x﹣2）2﹣,∴顶点M的坐标为（2,﹣）；（2）∵点P从点O出发速度是每秒2个单位长度,∴OP=2t,∴点P的坐标为（2t,0）,∵A（1,﹣1）,∴∠AOC=45°,∴点Q到x轴、y轴的距离都是OP=×2t=t,∴点Q的坐标为（t,﹣t）；（3）∵△OPQ绕着点P按逆时针方向旋转90°,∴旋转后点O、Q的对应点的坐标分别为（2t,﹣2t）,（3t,﹣t）,若顶点O在抛物线上,则×（2t）2﹣×（2t）=﹣2t,解得t=（t=0舍去）,∴t=时,点O（1,﹣1）在抛物线y=x2﹣x上,若顶点Q在抛物线上,则×（3t）2﹣×（3t）=﹣t,解得t=1（t=0舍去）,∴t=1时,点Q（3,﹣1）在抛物线y=x2﹣x上．（4）点Q与点A重合时,OP=1×2=2,t=2÷2=1,点P与点C重合时,OP=3,t=3÷2=1.5,t=2时,OP=2×2=4,PC=4﹣3=1,此时PQ经过点B,所以,分三种情况讨论：①0＜t≤1时,S=S△OPQ=×（2t）×=t2,②1＜t≤1.5时,S=S△OP′Q′﹣S△AEQ′=×（2t）×﹣×（t﹣）2=2t﹣1；③1.5＜t＜2时,S=S梯形OABC﹣S△BGF=×（2+3）×1﹣×[1﹣（2t﹣3）]2=﹣2（t﹣2）2+=﹣2t2+8t﹣；所以,S与t的关系式为S=．。

黄冈市2012年中考数学选择、填空易错题一、填空题。

1. 关于x 的分式方程3111m x x+=--的解为正数，则m 的取值范围是m ＞2 且m ≠3．2. 已知二次函数y ＝a (a ＋1)x2－(2a ＋1)x ＋1，当a 依次取1，2，…，2012时，函数的图像在x 轴上所截得的线段A 1B 1，A 2B 2，…，A 2012B 2012的长度之和为． 3.长为1，宽为a 的矩形纸片（121<<a ），如图那样折一下， 剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）； 再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩 形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去． 若在第n 此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止． 当n =3时，a 的值为__0.6或0.75__． 4. 如图（1），已知小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A 1B 1C 1D 1；把正方形A 1B 1C 1D 1边长按原法延长一倍得到正方形A 2B 2C 2D 2（如图（2））；以此下去···，则正方形A 4B 4C 4D 4的面积为__625__。

7. 如图所示，函数x y =1和34312+=x y 的图象相交于（－1，1），（2，2）两点．当21y y >时， x 的取值范围是x ＜－1或x ＞2 。

二、选择题。

第一次操作第二次操作第2题图（1）A 1B 1C 1D 1A BC D D 2A 2B 2C 2D 1C 1B 1A 1A BC D 第2题图（2）第7题图8.如图，A 、B 、C 、D 是⊙O 上的四个点，AB=AC ，AD 交BC 于点E,AE=3，ED=4，则AB 的长为（ C ）A 3B 23C 21D 359.如图，已知A 、B 是反比例函数k y x=（k ＞0，x ＜0）图象上的两点， BC ∥x 轴，交y 轴于点C 。