苏教版八年级数学(下)第九章反比例函数复习讲义

初二数学反比例函数讲义上课时间：20XX 年__月___日一、本节课知识点梳理1、反比例函数的概念2、反比例函数的图像及其性质3、反比例系数k 的意义及其实际应用二、重难点点拨教学重点：反比例函数图像及其性质教学难点：反比例函数k 的几何意义三、典型例题与分析知识点一：反比例函数概念一般地，如果两个变量x 、y 之间关系可以表示成y=xk ，（k 为常数，k ≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数。

反比例函数形式还可以写成：xy=k ，y=kx -1（k ≠0的常数）1、在下列函数中，反比例函数是（）A11x yB xy=0 CxkyD xy212、如果函数12m xy为反比例函数，则m 的值是（）A 、1 B 、0 C、21 D 、1知识点二：反比例函数的图象与性质注意1：双曲线的两个分支是断开的，研究函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论。

函数解析式正比例函数：y=kx(k ≠0)反比例函数：y=x k(k ≠0) 图象直线，经过原点双曲线，与坐标轴没有交点自变量取值范围图象位置（性质）当k ＞0时，经过象限当K ＜0时，经过象限当K ＞0时，在象限当K ＜0时，在象限性质当K ＞0时，y 随x 的增大而当K ＜0时，y 随x 的增大而当K ＞0时，在每一个象限内．．．．．．，y 随x 的增大而当K ＜0时，在每一个象限内。

．．．．．．．y 随x 的增大而（1）已知y=xk （k ＜0）的图象上有两点A （x 1，y 1）、B(x 2，y 2)①若x 1＜x 2＜0，则y 1与y 2大小关系是y 1 y 2 ;若0＜x 1＜x 2，则y 1与y 2大小关系是y 1 y 2②若x 1＜0＜x 2，则y 1与y 2大小关系是y 1 y 2 ③若x 1＜x 2，则y 1与y 2大小关系是。

（2）已知y=xk （k > 0）的图象上有两点A （x 1，y 1）、B(x 2，y 2)①若x 1＜x 2＜0，则y 1与y 2大小关系是y 1 y 2 ;若0＜x 1＜x 2，则y 1与y 2大小关系是y 1 y 2②若x 1＜0＜x 2，则y 1与y 2大小关系是y 1 y 2③若x 1＜x 2，则y 1与y 2大小关系是。

9.1反比例函数教学目标1.理解反比例函数的概念.2.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式.3.能判断一个给定函数是否为反比例函数.教学重点会求反比例函数的关系式教学难点反比例函数的概念的理解教学过程1.情景创设在小学里,我们已经知道,如果两个量x、y满足xy=k(k为常数,k≠0),那么x、y就成反比例关系.例如，速度ｖ、时间ｔ与路程ｓ之间满足vt=s,如果路程s一定,那么速度v与时间t 就成反比例关系.什么是函数?一般地,设在一个变化的过程中有两个变量x和y，如果对于变量x的每一个值，变量y都有惟一的值与它对应，我们称y是x的函数.其中，x是自变量,y是因变量.(1)某种汽油3.60元/L.加油xL，应付费y元，那么y与x之间的函数关系式为:y=3.60x.(2)水池中有水465m3,每小时排水15m3,排水th后,水池中还有水ym3.那么y和t之间的函数关系式为:y=465-15t.(3)某村有耕地面积200ha,人均占有耕地面积y(ha)与人口数量x(人)之间的函数关系式为:200yx .在以上的函数关系式中,哪些是我们熟悉的函数?它们分别是什么函数?其余的函数是什么函数呢?2.探索活动用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系:(1)一个面积为6400㎡的长方形的长a(m)随宽b(m)的变化而变化;(2)某银行为资助某社会福利厂,提供了20万元的无息贷款,该厂的平均年还贷额y(万元)随还款年限x(年)的变化而变化;(3)游泳池的容积为5000m3,向池内注水,注满水所需时间t(h)随注水速度v(m3／h)的变化而变化;(4)实数m 与n 的积为-200,m 随n 的变化而变化.交流 函数关系式a=6400b 、y=20x 、t=5000v 、m=200n - 具有什么共同特点?你还能举出类似的实例吗?一般地,形如k y x =(k 为常数,k ≠0)的函数称为反比例函数,其中x 是自变量,y 是函数,k 是比例系数.注意 (1)反比例函数也可以表示为y=kx -1(k 为常数,k ≠0)的形式.(2)反比例函数的自变量的取值范围是不等于0的一切实数.练习 书78页 13.例题例1.下列关系式中的y 是x 的反比例函数吗?如果是,比例系数k 是多少? (1) y=4x ; (2) y=-12x ; (3) y=1-x; (4) xy=1 (5) y=2x . 练习 书79页 2例2 若22(1)k y k x -=+是反比例函数, 求此反比例函数的关系式.练习 函数112(1)m y m x+-=- ,当m=_____时,它是正比例函数,当m=_____时,它是反比例函数. 例3 已知y=y 1+y 2,y 1是x 的反比例函数,y 2是x 的正比例函数,当x=2时,y=-6;当x=1时,y=3.求(1)求y 与x 的函数关系式;(2)当x=-4时,求y 的值.应用 一定质量的氧气,它的密度ρ(kg ／m 3)是它的体积v(m 3)的反比例函数, 当v=10m 3, ρ=1.43kg ／m 3.(1)求ρ与v 的函数关系式;(3)求当v=2m 3时氧气的密度ρ.4.小结5.作业 书79页 1.2.3。

第九章反比例函数复习讲义【知识点 1】反比例函数1、 反比例函数的定义：一般地，形如_________（）的函数叫做反比例函数。

其中x是______，_______是_______的函数，k是________2、 反比例函数自变量的取值范围：____________________3、 分式为0的条件：______________________【基础练习】1、下列函数中y是x的反比例函数的有（ ）个（1）（2）xy= -1 （3） （4）A 1B 2C 3D 42、函数是反比例函数，则的值是（ ） A．－1 B．－2 C．2 D．2或－2【知识点 2】反比例函数的图像与性质1、反比例函数的图像是由____________________组成，是______________2、反比例函数的性质：当时，双曲线的两支分别在__________象限，_________________________,y随x的增大而_________当时，双曲线的两支分别在______象限，______,y随x的增大而_____3、反比例函数的图像是_________________对称图形。

【基础练习】1、若的图像经过（-1，3），则k=_________________2、写出一个反比例函数，使它的图象经过第二、四象限__________________3、已知函数是反比例函数，且图像在每一象限内，y随x的增大而增大， 则的值是______4、正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点A（1，），则k＝________．【知识点 3】反比例函数性质的应用【基础练习】1、若点（，）、（，）和（，）分别在反比例函数的图象上，且，则下列判断中正确的是（ ）　A． B．　C． D．2、反比例函数图象上有三个点，，，其中，则，，的大小关系是（ )A． B． C． D．3、一次函数和反比例函数的图象，观察下列图象，写出当时， x的取值范围________________________。

第9章 反比例函数【知识要点】1.反比例函数：一般地，形如：xky =（k 为常数，k ≠0）的函数称为反比例函数，其中x 是自变量，y 是x 的函数，k 是比例系数．反比例函数有三种表示形式： 、 、 选 2.反比例函数图象及画法：一般地，反比例函数xky =（k 为常数，k ≠0）的图象是由两个分支组成的，是双曲线．这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限．双曲线两个分支关于原点对称，由于反比例函数中，自变量x ≠0，函数值y ≠0，所以它的图象与 x 轴和y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限地接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交．反比例函数图象既是以直线 和直线为对称轴的轴对称图形；又是是以 为对称中心的中心对称图形。

过原点任意画一条直线，与两个分支交于两点，则这两个交点是关于 对称的，即若一个交点是)(b a P ，，则另一个交点是 ．画反比例函数的图象的基本步骤为： ① 列表；描点；③ 连线．选3.反比例函数性质：（1）反比例函数图象的位置和函数值的增减性都是由比例系数k 来确定的：① 当 k ＞0时， x ，y 同号，图象在第一、三象限，在每一个象限内，由左至右呈下降趋势，y 随x 的增大而减小；② 当 k ＜0时， x ，y 异号，图象在第二、四象限，在每一个象限内，由左向右呈上升趋势，y 随x 的增大而增大．（2，否则，若笼统地说：“当k ＞0时，y 随x 的增大而减小”，就会出现与事实不符的错误，如函数xy =，当x 2-=时，y 3-=；当 x=2 时，y=3 ．显然不是y 随x 的增大而减小．选 4.求反比例函数关系式的基本方法．（1）待定系数法是最基本的方法；（2）若已知两个函数的交点，可把交点坐标直接代入关系式；（3）若有两个函数时，先分别设出解析式（用 k 1， k 2分别表示比例系数），将两个解析式联立建立方程组，利用方程组的相关知识求解；（4）过反比例函数图象上的任意一点作 x 轴的垂线，那么这点与垂足、坐标系原点构成的三角形的面积是一个定值，即22k xy S ==。

第九章反比例函数复习一、知识点回顾1 1 1 x1．（1）下列函数，①1 x( y + 2) =1 ②.y =x + 1③y =x 2④. y =-2x⑤y =-2⑥y =3x；其中是y 关于x 的反比例函数的有：．【关键词】反比例函数的概念：．1 - 3m2.如果反比例函数y = 的图象位于第二、四象限，那么m 的范围为．x【关键词】反比例函数的图像和性质：．k3.如图，直线y＝mx 与双曲线y = 交于A、B 两点，x过点A 作AM⊥x轴，垂足为M，连结BM,若S∆ABM ＝2，则k 的值是（）A．2 B、m－2 C、m D、4【关键词】函数表达式的求法：．4.为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间x （分钟）成正比例；药物释放完毕后，y 与x 成反比例，如图所示．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y 与x 之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45 毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？y（毫克）9O 12第 4 题x（分钟）二、典型例题例1. （1）若y = (a + 2)x a2 +2a -1 为反比例函数关系式，则a＝．（2）如果y 是m 的反比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（）A．反比例函数B．正比例函数C．一次函数D．反比例或正比例函数(3)一函数①它的图像经过点（－1，1；）②它的图像在二、四象限内；③在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大．则这个函数的解析式可以为．例2. (1)过反比例函数 y= kx(k > 0) 的图象上的一点分别作x 、y 轴的垂线段,如果垂线段与x 、y 轴所围成的矩形面积是6,那么该函数的表达式是 ,若点A(－3,m)在这个反比例函数的图象上,则m ＝.1 - k（2）函数y =的图象与直线y = x 没有交点，那么k 的取值范围是 （）xA. k > 1B. k < 1C. k > -1D. k < -1例3．已知一次函数与反比例函数的图象交于点P(－3,m),Q(2,－3)．（1） 求这两个函数的函数关系式；（2） 在给定的直角坐标系（如图）中，画出这两个函数的大致图象；（3） 当x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？当x 为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？x三、归纳总结1. 已知反比例函数 y=k 的图象经过点P(一l ，2)，则这个函数的图象位于 （ ） xA. 第二、三象限B ．第一、三象限C ．第三、四象限D ．第二、四象限22. 如下图右一,一次函数ｙ1 ＝ｘ－1 与反比例函数ｙ2 ＝ x的图像交于点A(2,1),B(－1,－2),则使ｙ1 的取值范围是 ()A. ｘ＞2B. ｘ＞2 或－1＜ｘ＜0C. －1＜ｘ＜2D. ｘ＞2 或 ｘ＜－1＞ｙ2 的ｘ3. 如上图右二，A 、B 是函数 y=2 的图象上关于原点对称的任意两点，BC ∥ x 轴，AC ∥ y 轴，△ABC 的面积记为S ，x则 （）A. S = 2B. S = 4C ．2 < S < 4D ． S > 434. 如上图右三，在直角坐标系中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点B 是双曲线 y =当点B 的横坐标逐渐增大时，△OAB 的面积将会（）A. 逐渐增大B ．不变C ．逐渐减小D ．先增大后减小k（ x > 0 ）上的一个动点，xy 6 5 4 3 2 1 -6 -5 -4 -3-2 -1O -1 -2 -3-4 -5-61 2 3 4 5 6（k > 0 ）图象上的两点，若x1 < 0 <x2 ，则有（）5.已知点A（x1，y1 ）、B（x2，y2 ）是反比例函数y =xy BMD AOC3 A ． y 1 < 0 < y 2 B ． y 2 < 0 < y 1 3 C ． y 1 < y 2 < 0 D ． y 2 < y 1 < 06. 已知点 A 是反比例函数 y = - x．图象上的一点．若 AB 垂直于 y 轴，垂足为 B ，则△AOB 的面积=7. 反比例函数 y =m + 1的图象经过点（2，1），则m 的值是．x8. 如图，点A 、B 是双曲线 y =上的点，分别经过A 、xB 两点向x 轴、 y 轴作垂线段，若S 阴影 = 1 则S 1 + S 2 = ．19. 如图，一次函数 y = x - 2 的图象分别交x 轴、y 轴于A 、B ，P 为AB2k上一点且PC 为△AOB 的中位线，PC 的延长线交反比例函数 y =3(k > 0)x的图象于Q ， S ∆OQC = 2，则k 的值和Q 点的坐标分别为 .三、解答题10. 已知：如图，在平面直角坐标系x O y 中，Rt△OCD 的一边OC 在x 轴上，∠C=90°，点D 在第一象限，OC=3，DC=4，反比例函数的图象经过OD 的中点A ．（1） 求该反比例函数的解析式；（2） 若该反比例函数的图象与Rt△OCD 的另一边DC 交于点B ，求过A 、B两点的直线的解析式．11. 已知：如图，正比例函数 y = ax 的图象与反比例函数 y=（1） 试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；k的图象交于点A (3，2) x（2） 根据图象回答，在第一象限内，当x 取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3） M (m ，n ) 是反比例函数图象上的一动点，其中0 < m < 3过点M 作直线MN ∥ x 轴，交 y 轴于点B ；过点A 作直线xAC ∥ y 轴交x 轴于点C ，交直线MB 于点D ．当四边形3 OADM 的面积为6 时，请判断线段BM 与DM 的大小关系，并说明理由．12. 如图，一次函数 y = x + b 的图象经过点B （- 1，0），且与反比例函数 y =k（k 为不等于0 的常数）的图象x在第一象限交于点A （1，n ）．求：（1）一次函数和反比例函数的解析式；（2）当1 ≤ x ≤ 6 时，反比例函数 y 的取值范围．y13. 如图，已知反比例函数 y =面积为 ．求k 和m 的值.k(k < 0) 的图象经过点A (- 3， xm ) ，过点A 作AB ⊥ x 轴于点B ，且△AOB 的x14. 如图，一次函数y=kx +2 的图象与x 轴交于点B ，与反比例函数 y =的x图象的一个交 点为A （2，3）．（1）分别求出反比例函数和一次函数的解析式； （2）过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，若点P 在反比例函数图象上，且△PBC的面积等于18，求P 点的坐标．15.（2011 山东济宁）如图，正比例函数 y = 1 x 的图象与反比例函数 y = k2 xy AB O CAB OxyAOM(k ≠ 0) 在第一象限的图象交于A 点，过A 点作x 轴的垂线，垂足为M ，已知∆OAM 的面积为1.（1） 求反比例函数的解析式；（2） 如果B 为反比例函数在第一象限图象上的点（点B 与点A 不重合），且B 点的横坐标为1，在x 轴上求一点P ，使PA + PB 最小.x（三） 图形的相似基本概念1. 比例尺2.四条线段成比例3. 比例中项 3.比例的基本性质4. 黄金分割5.黄金矩形6.黄金三角形7.相似三角形8.相似三角形的相似比9.相似多边形（四） 图形的相似同步练习1、在比例尺为 1：2000 000 的地图上，测得A ，B 两地间的图上距离为 4.5 cm ，则A ，B 两地间的实际距离为 m ． ( 知识点：比例尺的定义)2、已知：a ，b ，c ，d 是成比例线段，其中a =3cm ，b =2cm ， 的定义)c =6cm ，则d = cm ；( 知识点：比例线段3、2 和8 的比例中项是 ；线段2㎝与8㎝的比例中项为 。