高一数学竞赛试题新课标人教A版必修1

第一章章末检测题一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.集合{1,2,3}的所有真子集的个数为A.3B.6C.7D.8答案C解析含一个元素的有{1},{2},{3},共3个；含两个元素的有{1,2},{1,3},{2,3},共3个；空集是任何非空集合的真子集,故有7个.2.下列五个写法,其中错误写法的个数为①{0}∈{0,2,3}；②{0}；③{0,1,2}{1,2,0}；④0∈；⑤0∩＝A.1B.2C.3D.4答案C解析②③正确.3.已知M＝{x|y＝x2－2},N＝{y|y＝x2－2},则M∩N等于A.NB.MC.RD.答案A解析M＝{x|y＝x2－2}＝R,N＝{y|y＝x2－2}＝{y|y≥－2},故M∩N＝N.4.函数y＝x2＋2x＋3x≥0的值域为A.RB.0,＋∞C.2,＋∞D.3,＋∞答案D解析y＝x2＋2x＋3＝x＋12＋2,∴函数在区间0,＋∞上为增函数,故y≥0＋12＋2＝3.5.某学生离开家去学校,为了锻炼身体,开始跑步前进,跑累了再走余下的路程,图中d轴表示离学校的距离,t轴表示所用的时间,则符合学生走法的只可能是答案D解析t＝0时,学生在家,离学校的距离d≠0,因此排除A、C项；学生先跑后走,因此d随t 的变化是先快后慢,故选D.6.函数fx＝的定义域为A.1,＋∞B.1,＋∞C.1,2D.1,2∪2,＋∞答案D解析根据题意有解得x≥1且x≠2.7.在下面的四个选项所给的区间中,函数fx＝x2－1不是减函数的是A.－∞,－2B.－2,－1C.－1,1D.－∞,0答案C解析函数fx＝x2－1为二次函数,单调减区间为－∞,0,而－1,1不是－∞,0的子集,故选C.8.函数fx＝x5＋x3＋x的图像A.关于y轴对称B.关于直线y＝x对称C.关于坐标原点对称D.关于直线y＝－x对称答案C解析易知fx是R上的奇函数,因此图像关于坐标原点对称.9.已知fx＝则f＋f＝A.－B.C. D.－答案A解析f＝2×－1＝－,f＝f－1＋1＝f＋1＝2×－1＋1＝,∴f＋f＝－,故选A.10.函数y＝fx与y＝gx的图像如下图,则函数y＝fx·gx的图像可能是答案A解析由于函数y＝fx·gx的定义域是函数y＝fx与y＝gx的定义域的交集－∞,0∪0,＋∞,所以函数图像在x＝0处是断开的,故可以排除C、D项；由于当x为很小的正数时,fx＞0且gx＜0,故fx·gx＜0,可排除B项,故选A.11.若fx是偶函数且在0,＋∞上减函数,又f－3＝1,则不等式fx<1的解集为A.{x|x>3或－3<x<0}B.{x|x<－3或0<x<3}C.{x|x<－3或x>3}D.{x|－3<x<0或0<x<3}答案C解析由于fx是偶函数,∴f3＝f－3＝1,fx在－∞,0上是增函数,∴当x>0时,fx<1即fx<f3,∴x>3,当x<0时,fx<1即fx<f－3,∴x<－3,故选C.12.已知函数y＝＋的最大值为M,最小值为m,则的值为A. B.C.2D.2答案A解析本题考查函数的最值及求法.∵y≥0,∴y＝＋＝－3≤x≤1,∴当x＝－3或1时,y min＝2；当x＝－1时,y max＝2,即m＝2,M＝2,∴＝.二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分13.设集合A＝{－1,1,3},B＝{a＋2,a2＋4},A∩B＝{3},则实数a＝________.答案1解析∵A∩B＝{3},∴3∈B.∵a2＋4≥4,∴a＋2＝3,∴a＝1.14.若函数fx＝2x4－|3x＋a|为偶函数,则a＝________.答案0解析f－x＝2x4－|a－3x|,由偶函数定义得|3x＋a|＝|a－3x|,∴a＋3x＋a－3x＝0,∴a＝0.15.函数fx是定义在－1,3上的减函数,且函数fx的图像经过点P－1,2,Q3,－4,则该函数的值域是________.答案－4,2解析∵fx的图像经过点P,Q,∴f－1＝2,f3＝－4.又fx在定义域－1,3上是减函数,∴f3≤fx≤f－1,即－4≤fx≤2.∴该函数的值域是－4,2.16.偶函数fx在0,＋∞上为增函数,若x1<0,x2>0,且|x1|>|x2|,则fx1与fx2的大小关系是________.答案fx1>fx2解析∵x1<0,∴－x1>0,又|x1|>|x2|,x2>0,∴－x1>x2>0.∵fx在0,＋∞上为增函数,∴f－x1>fx2.又∵fx为偶函数,∴fx1>fx2.三、解答题本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17.10分已知集合A＝{x|－4≤x<8},函数y＝的定义域构成集合B,求：1A∩B；2R A∪B.解析y＝的定义域为B＝{x|x≥5},则1A∩B＝{x|5≤x<8}.2R A＝{x|x<－4或x≥8},∴R A∪B＝{x|x<－4或x≥5}.18.12分已知函数fx＝x2＋ax＋b的图像关于直线x＝1对称.1求实数a的值；2若fx的图像过2,0点,求x∈0,3时,fx的值域.解析1二次函数fx＝x2＋ax＋b的对称轴为x＝－,∴－＝1,∴a＝－2.2若fx过2,0点,∴f2＝0.∴22－2×2＋b＝0,∴b＝0,∴fx＝x2－2x.当x＝1时fx最小为f1＝－1,当x＝3时,fx最大为f3＝3,∴fx在0,3上的值域为－1,3.19.12分已知函数fx＝.1判断函数在区间1,＋∞上的单调性,并用定义证明你的结论；2求该函数在区间1,4上的最大值与最小值.解析1fx在1,＋∞上是增函数.证明如下：任取x1,x2∈1,＋∞,且x1＜x2,fx1－fx2＝－＝.∵x1－x2＜0,x1＋1x2＋1＞0,∴fx1＜fx2.∴函数fx在1,＋∞上是增函数.2由1知函数fx在1,4上是增函数,∴最大值为f4＝＝,最小值为f1＝＝.20.12分商店出售茶壶和茶杯,茶壶每个定价20元,茶杯每个定价5元,该店推出两种优惠办法：1买1个茶壶赠送1个茶杯；2按总价的92%付款.某顾客需购茶壶4个,茶杯若干个不少于4个,若购买茶杯数为x个,付款数为y元,试分别建立两种优惠办法中y与x之间的函数关系式,并讨论该顾客买同样多的茶杯时,两种办法哪一种更省钱.解析由题知,按照第1种优惠办法得y1＝80＋x－4·5＝5x＋60x≥4.按照第2种优惠办法得y2＝80＋5x×92%＝4.6x＋73.6x≥4,y1－y2＝0.4x－13.6x≥4,当4≤x<34时,y1－y2<0,y1<y2；当x＝34时,y1－y2＝0,y1＝y2；当x>34时,y1－y2>0,y1>y2.故当4≤x<34时,第一种办法更省钱；当x＝34时,两种办法付款数相同；当x>34时,第二种办法更省钱.21.12分函数fx是R上的偶函数,且当x>0时,函数的解析式为fx＝－1.1用定义证明fx在0,＋∞上是减函数；2求当x<0时,函数的解析式.解析证明1设0<x1<x2,则fx1－fx2＝－1－－1＝,∵0<x1<x2,∴x1x2>0,x2－x1>0.∴fx1－fx2>0,即fx1>fx2.∴fx在0,＋∞上是减函数.2设x<0,则－x>0,∴f－x＝－－1.又fx为偶函数,∴f－x＝fx＝－－1.故fx＝－－1x<0.22.12分已知函数对任意的实数a,b,都有fab＝fa＋fb成立. 1求f0,f1的值；2求证：f＋fx＝0x≠0；3若f2＝m,f3＝nm,n均为常数,求f36的值.解析1令a＝b＝0,则f0×0＝f0＋f0,∴f0＝0.令a＝b＝1,则f1×1＝f1＋f1,∴f1＝0.2f1＝fx·＝fx＋f,又f1＝0,∴fx＋f＝0.3∵f4＝f2×2＝f2＋f2＝2f2＝2m,f9＝f3×3＝f3＋f3＝2f3＝2n,∴f36＝f4×9＝f4＋f9＝2m＋2n.。

高一数学竞赛试题参考答案一、选择题：（本题共10小题，每题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。

）1.[答案] B[解析] 当a ≤0时，B ＝∅，满足B ⊆A ；当a >0时，欲使B ⊆A ，则⎩⎪⎨⎪⎧3－a ≥－43＋a ≤4⇒a ≤1.故选B.2.[答案] C[解析] 由已知ax 2＋ax －3≠0恒成立， 当a ＝0时，－3≠0成立； 当a ≠0时，Δ<0，∴a 2＋12a <0， ∴－12<a <0，综上所述，a ∈(－12,0]．3．C 【解析】 依题意，函数y ＝x 2－ax ＋12存在大于0的最小值，则a >1且a 2－2<0，解得a∈(1，2)，选择C.4．B 【解析】 ∵2＝log 24>log 23>log 22＝1，故f (log 23)＝f (1＋log 23)＝f (2＋log 23)＝f (3＋log 23)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫123＋log 23＝124 5．C 【解析】 由f (x －1)＝f (x ＋1)知f (x )是周期为2的偶函数，因为x ∈[0,1]时，f (x )＝x 2，故当x ∈[－1,0]，－x ∈[0,1]时，f (x )＝f (－x )＝(－x )2＝x 2，由周期为2可以画出图象，结合y ＝⎝⎛⎭⎫110x的图象可知，方程f (x )＝⎝⎛⎭⎫110x在x ∈⎣⎡⎦⎤0，103上有三个根，要注意在x ∈⎝⎛⎦⎤3，103内无解． 6.[答案] D[解析] 由题意，DE ⊥平面AGA ′， ∴A ，B ，C 正确，故选D. 7.[答案] B[解析] 设f (x )＝2x －3－x ，因为2x ，－3－x 均为R 上的增函数，所以f (x )＝2x －3－x 是R 上的增函数．又由2x －3－x >2－y －3y ＝2－y －3－(－y )，即f (x )>f (－y )，∴x >－y ，即x ＋y >0.8.[答案] A[解析] m ＝x －1－x ，令t ＝1－x ≥0，则x ＝1－t 2，∴m ＝1－t 2－t ＝－(t ＋12)2＋54≤1，故选A.9.[答案] B[解析] 将f (x )＝x 2＋(a －4)x ＋4－2a 看作是a 的一次函数，记为g (a )＝(x －2)a ＋x 2－4x ＋4. 当a ∈[－1,1]时恒有g (a )>0，只需满足条件⎩⎪⎨⎪⎧ g (1)>0，g (－1)>0，即⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3x ＋2>0，x 2－5x ＋6>0，解之得x <1或x >3. 10.[答案] B[解析] 由已知得f (x )＝⎩⎨⎧x 2－2(－1≤x ≤32)，x －x 2(x <－1或x >32)，如图，要使y ＝f (x )－c 与x 轴恰有两个公共点，则－1<c <－34或c ≤－2，应选B.二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。

高一数学竞赛试题卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分（时间：120分钟 满分：120分）第Ⅰ卷 （选择题，45分）一、选择题：（本题共9小题，每题5分，共45分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。

）1.集合{|,}M x y x y R ==∈，{|,}N y y x y R ==∈，则集合M N = （ ）()A ∅()[1,4]B -()[1,7]C -()[0,4]D2．下列函数与y x =有相同图象的一个是（ ）（A ）y =（B ）2x y x=（C ）log (0,a xy aa =>且1)a ≠ （D ）log (0,x a y a a =>且1)a ≠3.已知二面角l βγ--，直线a ⊂平面β，直线b ⊂平面γ，且a 和b 都不垂直于l ，那么，a 与b （ ）()A 可能垂直，但不可能平行 ()B 不可能垂直，但可能平行、 ()C 可能垂直，也可能平行 ()D 不可能垂直，也不可能平行4.已知{}{}{}2,,A x N x B x x A C x x B =∈<=⊆=⊆，则集合C 的元素个数为（ ）（A ）82 （B ）4 （C ）8 （D ）16 5．函数3log 3xy =的图象是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）6.设b a ,是夹角为30°的异面直线，则满足条件“α⊂a ，β⊂b ，且βα⊥”的平面α，β ( ) （A ）不存在 （B ）有且只有一对 （C ）有且只有两对 （D ）有无数对7. 设()f x 是(,)-∞+∞上的奇函数，且(2)()f x f x +=-，当01x ≤≤时，()f x x =，则(7.5)f 等于（ ）（A ）0.5 （B ）0.5- (C)1.5 (D) 1.5- 8.若函数)3lg()(2--=ax x x f 在(－∞,－1)上是减函数，则a 的取值范围是( ) (Ａ) a ＞2 (Ｂ)a ＜2 (Ｃ)a ≥2 (Ｄ)a ≥-29、对任意实数x 规定y 取14,1,(5)2x x x -+-三个值中的最小值，则函数y （ ） (A)有最大值2，最小值1， (B)有最大值2，无最小值，第 Ⅱ 卷（非选择题，共75分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2006年重点中学高一数学竞赛班选拔考试试卷1.{}{}0,1A x x =⊆,用列举法表示集合A=___________。

2.新高一某班的50名学生中，参加数学竞赛辅导的有22人，参加物理竞赛辅导的有20人，参加化学竞赛辅导的有19人，既参加数学又参加物理的有15人，既参加数学又参加化学的有12人，既参加物理又参加化学的有10人，三科都没参加的有20人，则三科都参加的有_____________人。

3．在小于100的正整数n 中，能使分数1(332)(41)n n ++化为有限小数的n 的所有可能值为___________。

4．在一个圆形时钟的表面，OA 表示秒针，OB 表示分针（O 为两针的旋转中心）。

若现在时间恰好是12点整，则经过_______秒后，OAB ∆面积第一次达到最大。

（用分数表示） 5.已知a 、b 、c 为整数，且2006,2005a b c a +=-=，若a b <，则a b c ++的最大值为________.6．如果两个一元二次方程20x x m ++=与210mx x ++=都有两个不相等的实数根，并且其中有一个公共的实根0x ，那么0x =_________。

7．如果一个两位数5x 与一个三位数3yz 的积是29400，那么，x y z ++=____。

8．一名模型赛车手遥控一辆赛车。

先前进1米，然后原地逆时针方向旋转角0(0180)αα<<，被称为一次操作。

若五次操作后赛车回到出发点，则角α=_______。

9．已知正五边形广场ABCDE 的周长为2000米，甲、乙两人分别从A 、C 两点同时出发，沿A B C D E A →→→→→→…方向绕广场行走，甲的速度为50米/分，乙的速度为46米/分。

那么，出发后经过_________分钟，甲、乙两人第一次开始行走在同一条边上。

10．有两副扑克牌，每副牌的排列顺序是：第1X 是大王，第2X 是小王，然后是黑桃、红桃、方块、梅花4种花色排列，每种花色的牌又按A,2,3,…,J,Q,K 的顺序排列。

高一数学学科知识竞赛试卷一．选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）1.设全集U R =，集合{}2+2|A x y y x ==，则U C A =（ ）A ．)1-+∞⎡⎣，B ．)(1-+∞，C ．(1-∞-⎤⎦，D ．()1-∞-，2．函数()xx f 111+=的定义域是 （ ）A ．()+∞,0B ．(]()+∞-∞-,01,C ．()()+∞-∞-,01,D ．()1,03．若0.33131(),log 2,log 53a b c -===则，它们的大小关系正确的是 （ ） A ．a b c >> B ．b a c >> C ．c b a >> D ．a c b >> 4．函数()x x x f ln =的大致图象是( )5.定义运算⎩⎨⎧>≤=*ba b b a a b a ,,，如121=*，则函数()xx x f -*=22的值域是（ ） A.R B.+R C.(]1,0 D.[)+∞,16．已知()π∈α,0，且51cos sin =α+α，则αtan 的值为 （ ） A ．34± B ．43± C ．34-D ．43-7．我们定义渐近线：已知曲线C ，如果存在有一条直线，当曲线C 上任一点M 沿曲线运动时M 可无限趋近于该直线但永远达不到，那么这条直线称为这条曲线的渐近线；下列函数：①2()23f x x x =+- ②()21x g x =+ ③2()log (1)h x x =- ④21()1x t x x +=- ⑤22()x u x x+=，其中有渐近线的个数（ ）A ．2B ．3C ．4D ．58.若直角坐标平面内的两个不同点M 、N 满足条件： ① M 、N 都在函数()y f x =的图像上； ② M 、N 关于原点对称.则称点对[,]M N 为函数()y f x =的一对“友好点对”.（注：点对[,]M N 与[,]N M 为同一“友好点对”）已知函数32log (0)()4(0)x x f x x x x >⎧=⎨-- ⎩≤，则此函数的“友好点对”有 ( )A. 0对B. 1对C. 2对D. 3对 9.设函数1()f x x x=-,对任意[)1,,()()0x f mx mf x ∈+∞+<恒成立,则实数m 的取值范围是（ ） A ．(1,1)-B ．,0m R m ∈≠C ．(,1)-∞-D ．(,1)-∞-()1,⋃+∞ 10.设m 、n ∈R ，定义在区间[m , n ]上的函数|)|4(log )(2x x f -=的值域是[0, 2]，若关于t 的方程()01||21=++m t (t ∈R )有实数解，则m +n 的取值范围是（ ） A. [)1,2- B. [)2,1 C. []2,0 D. []3,1二．填空题（本题共7个小题，每题4分，共28分）11.已知集合{}a A ,2,0=，{}2,1a B =，且{}16,4,2,1,0=B A ，则=a _________ 12.若11112-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+xx f ，则()=x f ________13.已知()f x ax b =+且集合{}|()0A x f x ===φ(1)2,f =，则220142013-+b a = .14.已知方程()0522=-+-+m x m x 的两根为21,x x ，且3,221><x x ，则实数m 的取值范围是________ 15.若函数()()a ax x x f ---=22log 在区间()31,-∞-上是增函数，则实数a 的取值范围是________16.动点()y x A ,在圆122=+y x 上绕坐标原点沿逆时针方向稳速旋转，12秒旋转一周，已知时间0=t 时，点A 的坐标是⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛23,21，则当120≤≤t 时，动点A 的纵坐标y 关于t （单位：秒）的函数的单调递减区间是________17.在平面直角坐标系中，已知两点()()2211,,,y x Q y x P 的距离是()()212212y y x x -+-，设定点()a a A ,，B 是函数xy 1=()0>x 图象上一动点，若点A ，B 之间的最短距离是22，则满足条件的实数a 的所有值为 ．三．解答题（共4个小题，21题12分，其余每题10分，共42分）18.（10分）已知函数()()34log 2-+-=a x ax x f a 的定义域为R ，求实数a 的取值范围。

新人教版高一数学竞赛试题（必修一）班级 学号 姓名一．选择题：(每题4分，共32分)1．已知集合A ＝{0，a}，B ＝{b|b 2－3b<0，b ∈Z}，A ∩B ≠∅，则实数a 的值为( )A ．1B ．2C ．1或2D ．2或32.函数满足 ， 则这样的函数个数共有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．函数的图象是 （ ）A ．B ．C ．D ．4.设)(x f 是定义在R 上单调递减的奇函数．若 0,0,0133221>+>+>+x x x x x x ，则 ( ） A. ()()()1230f x f x f x ++> B. ()()()1230f x f x f x ++=C.()()()1230f x f x f x ++<D.()()()123f x f x f x +>5、对任意实数x 规定y 取)5(21,1,4x x x -+-三个值中的最小值，则函数y （ ） A 、有最大值2，最小值1， B 、有最大值2，无最小值， C 、有最大值1，无最小值， D 、无最大值，无最小值。

6．函数f(x)＝πx ＋log 2x 的零点所在区间为( )A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡81,0B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡41,81 C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡21,41 D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,217．定义在R 上的函数f(x)满足f(x ＋2)＝3f(x)，当x ∈[0,2]时，f(x)＝x 2－2x ，{}{}2,12,1:→f ()()()x f x f f =3log 3xy =则当x ∈[－4，－2]时，f(x)的最小值是( ) A ．－19B ．－13 C.19D ．－18．已知函数())1,0(3log )(2≠>+-=a a ax x x f a 且满足，对任意实数21,x x ，当221a x x ≤<时，总有,0)()(21>-x f x f 则实数a 的取值范围是（ ）A.)3,0(B.(1,3)C.(2，32)D.(1，32)二、填空题（每小题5分，共30分）9.设函数⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=0,10,00,1)(x x x x f ， 则方程4)1(2-=-x f x 的解为______________.10.函数12)(2+-=x mx x f 有且只有一个正实数的零点，则实数m 的取值范围为 _____________ .11.将个正整数1，2，3，…，填入到个方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做阶幻方。

必修一数学竞赛试题及答案奥赛班数学能力评估一试题卷MATHEMATICS]本卷满分：150分考试时间：120分钟）一、单项选择题（本大题分10小题，每题5分，共50分）1.已知函数$f(x)(x\in R)$是以4为周期的奇函数。

当$x\in(,2)$时，$f(x)=\ln(x^2-x+b)$．若函数$f(x)$在区间$[-2,2]$上有5个零点，则实数$b$的取值范围是(。

)A．$-1<b\leq1$B．$b\leq-1$或$b>1$C．$-1<b<1$或$b=1$D．$b< -1$或$b\geq1$2.设$M=\alpha\alpha=x^2-y^2$，$x,y\in Z$，则对任意的整数$n$，形如$4n,4n+1,4n+2,4n+3$的数中。

不是$M$中的元素的数为(。

)A．$4n$B．$4n+1$XXXD．$4n+3$3.若集合$A=\{(m,n)(m+1)+(m+2)+\cdots+(m+n)=\}$，$m\in Z$，$n\in N^*$，则集合$A$中的元素个数为(。

) A．$4030$B．$4032$C．$$D．$$4.不定方程$(n-1)!=nk-1$正整数解的个数为(。

)A．$3$B．$4$C．$5$D．$6$5.设$a,b,c$为实数，$f(x)=(x+a)\frac{x^2+bx+c}{x^2+1}$，$g(x)=(ax+1)\frac{ax^2+bx+1}{x^2+1}$．记集合S=\{x|f(x)=0\}$，$T=\{x|g(x)=0\}$，$S,T$分别为集合$S,T$的元素个数。

则下列结论不可能的是(。

)A．$S=1$且$T=0$B．$S=1$且$T=1$C．$S=2$且$T=2$D．$S=2$且$T=3$6.设集合$M=\{(x,y)-xy=45,x,y\in N\}$，则集合$M$中的元素个数为(。

)A．$1$B．$2$C．$3$D．$4$7.已知函数$f(x)$是定义在$R$上的奇函数。

高一数学竞赛试题及答案题一：某数列的前n项和为Sn，已知Sn=(2n+1)(n+2)，求该数列的通项表达式。

解答一：设该数列的通项为an，则该数列的前n项和可表示为Sn=∑an。

根据已知得，Sn=(2n+1)(n+2)。

我们可以尝试寻找数列项an之间的关系，进而求得通项表达式。

由于Sn是前n项和，所以我们可以利用数学归纳法得到两个基础式子：当n=1时，S1=∑a1，代入已知条件得到S1=(3)(2)=6；当n=2时，S2=∑(a1+a2)，代入已知条件得到S2=(5)(4)=20。

通过观察可以发现，S2=2×S1+8，这是一个重要的线索。

我们可以推测，Sn可能与Sn-1之间存在一种类似的关系，即Sn=2×Sn-1+C，其中C为常数。

接下来，我们来进行数学归纳法的假设和证明：假设Sn=2×Sn-1+C成立，即前n项和Sn与前n-1项和Sn-1之间存在关系。

则我们可以推导得到Sn+1=2×Sn+C'，其中C'为常数。

根据已知条件进行计算：Sn+1=(2(n+1)+1)(n+1+2)=(2n+3)(n+3)=2n²+9n+9；由假设得，Sn=2×Sn-1+C，带入Sn+1的计算结果，得到Sn+1=2(2×Sn-1+C)+C'=4×Sn-1+3C+C'，其中3C+C'为新的常数。

比较Sn+1和Sn的关系，可得到4×Sn-1+3C+C'=2n²+9n+9，由此可以推断，3C+C'=9，即C'=9-3C。

综上所述，我们已经推导出两个重要的关系式：Sn=2×Sn-1+CC'=9-3C我们再通过计算已知条件的S1和S2进行迭代计算，得到：C=6，C'=9-3(6)=-9因此，该数列的通项表达式为an=2×an-1+6，其中a1=6。

高一数学必修1综合测试题1．集合{|1,}A y y x x R ==+∈，{|2,},x By y x R ==∈则A B I 为（ ）A ．{(0,1),(1,2)}B ．{0，1}C ．{1，2}D ．(0,)+∞2．已知集合{}1|1242x N x x +=∈<<Z ，，{11}M =-，，则M N =I （ ） A ．{11}-， B ．{0} C ．{1}- D ．{10}-，3．设12log 3a =，0.213b =⎛⎫ ⎪⎝⎭，132c =，则（ ）.A a b c <<B c b a <<C c a b <<D b a c <<4．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，2()2f x x x =-,则()y f x =在R 上的解析式为 （ ） A ． ()(2)f x x x =-+ B ．()||(2)f x x x =- C ．()(||2)f x x x =- D. ()||(||2)f x x x =- 5．要使1()3x g x t +=+的图象不经过第二象限，则t 的取值范围为 （ ）A. 1t≤- B. 1t <- C.3t ≤- D. 3t ≥-6．已知函数log (2)a y ax =-在区间[0,1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(0,2)D ．(2,)+∞ 7.已知(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+<=>⎧⎨⎩是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是 （ ）A (0,1)B 1(0,)3C 11[,)73D 1[,1)78．设1a >，函数()log a f x x =在区间[,2]a a 上的最大值与最小值之差为12，则a =（ ）A ．2 B ．2 C ．22 D ．49. 函数2()1log f x x =+与1()2x g x -+=在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）10．定义在R 上的偶函数()f x 满足(1)()f x f x +=-，且当x ∈[1,0]-时()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则2(log 8)f 等于 （ ） A ． 3 B ． 18C ． 2-D ． 211．根据表格中的数据，可以断定方程20xe x --=的一个根所在的区间是（ ）．x－1 0 1 2 3 x e0．37 1 2．72 7．39 20．09 2x +12345A ． （－1，0）B ． （0，1）C ． （1，2）D ． （2，3）12．下表显示出函数值y 随自变量x 变化的一组数据，由此判断它最可能的函数模型是（ ）． x 4 5 6 7 8 9 10 y15171921232527A ．一次函数模型B ．二次函数模型C ．指数函数模型D ．对数函数模型O t y 0.11小时毫克 13．若0a >，2349a =，则23log a = ．14．lg 27lg83lg 10lg1.2+-=________15．已知函数()y f x =同时满足：（1）定义域为(,0)(0,)-∞+∞U 且()()f x f x -=恒成立；（2）对任意正实数12,x x ，若12x x <有12()()f x f x >，且1212()()()f x x f x f x ⋅=+．试写出符合条件的函数()f x 的一个解析式 16．给出下面四个条件：①010a x <<<⎧⎨⎩，②010a x <<>⎧⎨⎩，③10a x ><⎧⎨⎩，④10a x >>⎧⎨⎩，能使函数2log a y x -=为单调减函数的是 . 17．已知集合2[2,log ]A t =，集合{|(2)(5)0},B x x x =--≤（1）对于区间[,]a b ，定义此区间的“长度”为b a -，若A 的区间“长度”为3，试求实数t 的值。