广东省湛江市第一中学2015-2016学年高一数学下学期第一次月考试题 文

2015—2016学年广东省湛江一中高一（下)第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．下列说法正确的是（）A．任何事件的概率总是在（0，1)之间B．频率是客观存在的,与试验次数无关C．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D．概率是随机的，在试验前不能确定2．直线的倾斜角α=（）A．30°B．60°C．120°D．150°3．从编号为1~50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验,若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（) A．5，10，15，20，25 B．3，13，23,33，43C．1，2,3,4，5 D．2,4，8，16,324．对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为P1，P2，P3,则（) A．P1=P2＜P3B．P2=P3＜P1C．P1=P3＜P2D．P1=P2=P35．从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是（）A．至少有一个红球与都是红球B．至少有一个红球与都是白球C．至少有一个红球与至少有一个白球D．恰有一个红球与恰有二个红球6．一次实验：向如图所示的正方形中随机撒一大把豆子，经查数，落在正方形中的豆子的总数为N粒，其中m（m＜N)粒豆子落在该正方形的内切圆内,以此估计圆周率π为（）A．B．C．D．7．下列四个图各反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有较强线性相关关系的是（）A．①③B．①④C．②③D．①②8．如图给出的是计算…的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是(）A．i＞10 B．i＜10 C．i＞11 D．i＜119．若直线x+2y+1=0与直线ax+y﹣2=0互相垂直，那么a的值等于（）A．﹣2 B．﹣C．﹣D．110．一组数据的平均数是2。

2015-2016学年广东省湛江市第一中学高一下学期第一次月考语文试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将答题卡上班级、姓名、试室号、座位号及学号栏目填写清楚。

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答案不能答在试题上。

3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔或涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

本试卷分第1卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分，共8页。

第Ⅰ卷阅读题（共70分）一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面文字，完成1～3题。

《红楼梦》是由一个神话故事开端的。

说的是大荒山无稽崖下，有一块女娲补天时未被采用的石头，幻化为神瑛侍者，每天用甘露浇灌三生石畔的一棵绛珠仙草，后来仙草修成女身，愿把一生所有的眼泪还他的情。

因此一事，便引出一部悲金悼玉的《红楼梦》来。

故事虽然说来荒唐无稽，但是任何神话都有其尘根俗缘。

曹雪芹编造的这个神话故事，毫无疑问也是有其现实的基础的。

那么，《红楼梦》中的这块顽石，到底生于何方何地呢？作者说是本于“大荒山，无稽崖”，用脂砚斋的话来说，就是“荒唐也，无稽也”，亦即是无可稽考之处。

在我看来，这是作者和批者有意让人处于扑朔迷离之中，它应当是真有其出处的。

依据相关材料揆情度理，我认为，它应当是我国东北部的长白山。

在远古时代，人们便称此为“大荒山”。

我国第一部地理学著作《山海经》中记载：“大荒之中有山，名不咸，在肃慎之国。

”肃慎，位于我国东北的东北部；不咸，蒙语即神仙的意思；不咸山，即仙山。

长白山天池之畔有一天豁峰，山峰形状奇特。

山石巨大，其中最大的一块，便名曰“补天石”。

“绛珠仙草”又是什么呢？我认为，它即是长白山上的名贵特产人参。

人参常被称之为“神草”或“仙草”，长着对生的绿叶，绿叶中间挺立着一株长长的花柱，柱上结着一串串红宝石似的珠果，颜色绛红绚丽，形状如同南国红豆，晶莹剔透。

湛江一中2015—2016学年度第二学期第一次考试高一级政治科试卷考试时间：60分钟满分：100分命题人：程虎一、选择题。

以下每道题的四个选项中，只有一个选项是正确答案。

每道3分，共60分。

1.2016年两会期间，全国人民代表大会的代表们紧紧围绕人民群众最关心的，与人民群众利益关系最密切的问题进行讨论。

从根本上说这是因为A．人民民主具有广泛性B．人民民主有制度保障C．人民民主具有真实性D．人民民主专政的本质是人民当家作主2.近年来，从覆盖城乡的社会保障体系到基本医疗卫生服务体系；从9年免费义务教育全面实现到农村地区免费午餐的推行；从公民有序政治参与到中国特色社会主义法律体系形成。

公民的权利保障基础在不断夯实，个体全面发展，空间得到不断拓展。

这体现①我国人民民主具有广泛性②我国人民民主具有真实性③我国的国家性质④我国人民民主具有物质保障A．①②B．①③C．②③D．①④3.2015年4月29日是《保守国家秘密法》修订后实施5周年。

《保守国家秘密法》修订的目的是为了维护国家安全和利益。

维护国家安全、荣誉和利益①是公民参与管理国家和社会的基础和标志②是公民履行义务的重要方式③是我国顺利进行社会主义现代化建设的根本保证④是公民爱国的具体表现A．②③B．③④C．①③D．②④4.国家出台《食品药品违法行为举报奖励办法》，鼓励社会公众积极举报食品药品违法行为，并对举报行为进行奖励，每起案件最高可奖励30万元。

公民举报食品药品违法行为是①行使合法权利，维护切身利益的体现②履行法定义务，维护食品药品安全的体现③行使国家权力，对食品药品市场进行监管④运用合法手段，对食品药品市场进行监督A．①②B．①④C．②③D．③④5.在全国县乡人大、政府换届中,各地坚持先从扩大乡镇主要领导干部“公推直选”的范围入手,探讨党员和群众直接提名候选人,候选人发表竞职演说和个人陈述,最后实行差额选举的方式。

这①使每个选民都有表达自己意愿的机会,选择自己心目中最值得信赖的当家人②一般在选民较多、分布较广的情况下使用③为选民行使选举权提供了选择的余地④使选举人之间形成了相应的竞争A.①②B.①③C.②④D.③④6.2015年3月，张某通过书信的方式向当地检察院反映本单位领导有受贿贪污行为，之后检察机关立案侦查，最终牵出了一连串的行贿受贿案。

湛江一中2015-2016学年度第二学期第一次大考考试高一级文科数学试卷考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题（每小题5分，共60分） 1.下列说法正确的是( )A ．任何事件的概率总是在(0,1)之间B ．频率是客观存在的，与试验次数无关C ．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D ．概率是随机的，在试验前不能确定2.直线013=--y x 的倾斜角α=( )A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°3.从已编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（ ） A ．5,10,15, 20,25 B ．3,13,23,33,43 C ．1,2,3,4,5 D ．2,4,6,16,324.对一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为1P ，2P ，3P ，则（ ） A ．321P P P <= B ．132P P P <= C ．321P P P == D ．231P P P <=5.从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是( ) A ．至少有一个红球与都是红球 B ．至少有一个红球与都是白球 C ．至少有一个红球与至少有一个白球 D ．恰有一个红球与恰有二个红球6.一次试验：向如右图所示的正方形中随机撒一大把豆子. 经查数，落在正方形中的豆子的总数为N 粒，其中有m （N m <）粒豆子落在该正方形的内切圆内，以此估计圆周率π的值为( ) A.N m B. N m 2 C. N m 3 D. Nm 47.下列四个图各反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有 较强线性相关关系的是（ ）A ．①③B ．①④C ．②③D ．①② 8.下图给出的是计算201614121++++ 的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是( ) A.?10>i ?10<i C. ?11>i D. ?11<i开 始9．若直线012=++y x 与直线02=-+y ax 互相垂直，则a 的值为（ ） A ．1 B ．31-C ．-2D ．32- 10.一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是( )A ．57.2，3.6B ．57.2，56.4C ．62.8，63.6D ．62.8，3.611.“序数”指每个数字比其左边的数字大的自然数（如1246），在两位的“序数”中任取一个数比36大的概率是( )A ．21 B ．32 C ．43 D ．54 12.已知直线m x y l +=:与曲线21x y -=有两个公共点，则实数m 的取值范围是（ ） A ．（－2，2） B ．（－1，1） C ．)2,1[ D ．]2,2[-二、填空题（每小题5分，共20分）y 与x 的回归直线方程必过定点 .的值为 .15.从等腰直角ABC ∆的斜边BC 上任取一点D ，则ABD ∆为锐角三角形的概率为_________. 16.点A(1,2)关于直线01:=--y x m 的对称点是_________.三、解答题（共70 分，其中17题10分，其余各题12分） 17.已知平面内两点A （8，﹣6），B （2，2）． （1）求线段AB 的垂直平分线的方程；（2）求过点P （2，﹣3），且与直线AB 平行的直线m 的方程．18.如图的茎叶图记录了甲、乙两代表队各10名同学在一次英语听力比赛中的成绩（单位：分），已知甲代表队数据的中位数为76，乙代表队数据的平均数是75． （1）求x ，y 的值；（2）判断甲、乙两队谁的成绩更稳定，并说明理由（方差较小者稳定）．19.从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入i x （单位：千元）与月储蓄i y （单位：千元）的数据资料，算得∑==10180i i x ，∑==10120i i y ，∑==101184i i i y x ， ∑==1012720i i x ．（1）求家庭的月储蓄y 对月收入x 的线性回归方程a x b y+=；（2）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．附：线性回归方程a x b y+=中，∑∑==∧--=ni ini ii x n xy x n yx b 1221，x b y a ˆˆ-=.20.某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其某科成绩（是不小于40不大于100的整数）分成六段后画出如下频率分布直方图，根据图形中所给的信息，回答以下问题： （1）求第四小组[70，80）的频率；并补全频率分布直方图； （2）求样本的众数；（3）观察频率分布直方图图形的信息，估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分．（2）在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学54321,,,,A A A A A ,3名女同学321,,B B B ，现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求1A 被选中且1B 未被选中的概率.22.已知圆C:034222=+-++y x y x .（1）若圆C 的切线在x 轴和y 轴上的截距相等，且截距不为零，求此切线的方程；（2）从圆C 外一点P ),(11y x 向该圆引一条切线，切点为M ，O 为坐标原点，且有||||PO PM =，求使得||PM 取得最小值的点P 的坐标18.（12分）高一级文科数学试卷（参考答案）二、填空题（每小题5分，共20分） 13．（23,4） 14．4 15．2116．（3,0） 三、解答题（共70 分，其中17题10分，其余各题12分） 17.解：（1）线段AB 的中点为)226,228(+-+即（5，﹣2）， .....(1分)∵k AB =342826-=---， .....(3分)∴线段AB 的中垂线的斜率k=43， ∴AB 的中垂线方程为y+2=43（x ﹣5）， ......(5分) 可化为3x ﹣4y ﹣23=0． ......(7分) （2）∵直线m 的斜率为34-.......(8分) ∴其方程为：y+3=34-（x ﹣2），化为4x+3y+1=0. .....(10分) 18.解：（1）因为甲代表队的中位数为76，其中已知高于76的有77，80，82，88，低于76的有71，71，65，64，所以x=6， ......(3分)因为乙代表队的平均数为75，其中超过75的差值为5，11，13，14，和为43，少于75的差值为3，5，7，7，19，和为41，所以y=3， ......(6分) （2） 101=甲x （64+65+71+71+76+76+77+80+82+88）=75， ......(8分) ∴ 1012=甲S [(64-75)2+（65-75）2+...+(88-75)2]=50.2 ......(9分) 又S 2乙=101 [(56-75)2+（68-75）2+...+(89-75)2]=70.3 ......(10分) 乙甲22S S <∴∴甲队成绩较为稳定．......(12分)19.解：（1）由题意知∑∑=========n i i n i i y n y x n x n 11210201,810801,10.....(2分)3.081072028101842=⨯-⨯⨯-=∴b 4.083.02-=⨯-=-=∴x b y a.....(6分) 故所求回归方程为4.03.0-=x y ......(8分)（2）将7=x 代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为千元）(7.14.073.0=-⨯=y .....(12分) 20.解：（1）因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：f 4=1﹣（0.025+0.015×2+0.01+0.005）×10=0.3 .....(2分) 频率分布直方图补全如下 .....(3分) （2）由频率分布直方图知第四小组[70，80）的小矩形最高，所以样本的众数是75． .....(5分) （3）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为 （0.015+0.03+0.025+0.005）×10=0.75所以，抽样学生成绩的及格率是75%． .....(8分)学生的平均分=45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71 ....(10分)∴估计这次考试的平均分是71分． .....(12分)21.解：（1）由调查数据可知，既未参加书法社团又未参加演讲社团的有30人，故至少参加上述一个社团的共有453015-=人，所以从该班级随机选1名同学，该同学至少参加上述一个社团的概率为151.453P == .....(4分) (2)从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，其一切可能的结果组成的基本事件111213212223313233{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},A B A B A B A B A B A B A B A B A B 414243515253{,},{,},{,},{,},{,},{,}A B A B A B A B A B A B ，共15个. .....(8分)根据题意，这些基本事件的出现是等可能的.事件“1A 被选中且1B 未被选中”所包含的基本事件有：1213{,},{,}A B A B ，共2个. .....(10分)因此1A 被选中且1B 未被选中的概率为215P =. .....(12分) 22.解:（1）切线在两坐标轴上的截距相等且截距不为零，设切线方程为a y x =+，)0(≠a .....(1分) 又圆C ：2)2()1(22=-++y x ，圆心C )2,1(-到切线的距离等于圆的半径2， .....(2分).....(3分)则所求切线的方程为：0301=-+=++y x y x 或。

湛江一中2015-2016学年度第二学期第一次大考考试高一级地理科试卷考试时间：60分钟满分：100分第I卷本卷共30个小题，每小题2分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

读“上海1950～1995年人口出生率、死亡率和自然增长率曲线图”，回答1～2题。

1.20世纪50年代，上海市人口发展表现为A.高出生率，高死亡率，低自然增长率B.高出生率，低死亡率，高自然增长率C.高出生率，低死亡率，低自然增长率D.低出生率，低死亡率，低自然增长率2.上海市人口出现负增长的时期是A.20世纪60年代B.20世纪70年代C.20世纪80年代D.20世纪90年代人口性别比为平均每100个女性所对应男性人口数量。

读图回答3～5题。

3.造成俄罗斯1950年性别比较低的主要原因是A.战争B.移民C.疾病D.国家政策4. ①曲线峰值处可能带来的社会问题有①人口老龄化②男女比例失调③社会秩序混乱④缺乏劳动力A.①②B.②③C.③④D.①④5.图中②代表珠江三角洲工业区， 20世纪80年代以来性别比较低的原因主要是A.轻工业发达，大量女劳力迁入B.男性人口死亡率大幅度上升C.重工业发达，大量男劳力迁入D.女性人口死亡率大幅度上升下图为某四城市城区人口资料图。

读图完成6～7题。

6．四城市中人口总量最多的是A．① B．② C．③ D．④7．目前④城市人口老龄化较为严重，其原因最可能是A．人口出生率较低 B．中青年人口的大量迁出C．人口总量较大 D．外来老年人口大量迁入读2010年北京人口年龄结构图和常住户籍人口年龄金字塔图，回答8～9题。

8. 读北京人口年龄结构图，图中②点能正确表示北京市目前人口年龄结构，其中65岁及以上人口的比重为A. 82%B.78%C. 18%D.8%9.读北京常住户籍人口年龄金字塔图，关于2010年北京市人口的叙述，正确的是A.北京劳动力短缺问题严重B.未来新进入劳动年龄阶段的人口将会明显增多C.20～59岁人口占较大比重，可能与劳动人口迁入有关D.北京市人口自然增长率较高我国劳动年龄人口（16-59 岁）数量从 2012 年开始下降，至 2015 年累计减少 1300 万人,2015 年，随着越来越多外出务工者的回流，我国首次出现了流动人口减少的现象。

广东省湛江市第一中学2015届高三8月月考数学（文）试题【试卷综评】本试卷试题主要注重基本知识、基本能力、基本方法等当面的考察，覆盖面广，注重数学思想方法的简单应用，试题有新意，符合课改和教改方向，能有效地测评学生，有利于学生自我评价，有利于指导学生的学习，既重视双基能力培养，侧重学生自主探究能力，分析问题和解决问题的能力，突出应用，同时对观察与猜想、阅读与思考等方面的考查。

第一部分选择题(共 50 分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【题文】1. 若集合A ＝{0，1，2，4}，B ＝{1，2，3}，则A ∩B ＝( ) A ．{0，1，2，3，4} B ．{0，4} C ．{1，2} D ．{3} 【知识点】集合运算.A1【答案解析】C 解析：由两集合交集的定义得：A ∩B ＝{1，2}，故选C. 【思路点拨】利用交集定义得结论.【题文】2．已知复数z ＝1＋3i1－i ，则z 的实部为( )A ．1B ．2C ．－2D ．－1 【知识点】复数运算.L4 【答案解析】D 解析：()()()()1312412112i i i z i i i ++-+===-+-+ 故选D.【思路点拨】把已知复数化成(),a bi a b R +∈形式，从而得结论. 【题文】3．已知角α的终边经过点(－4，3)，则cos α＝( ) A.45 B.35 C ．－35 D ．－45 【知识点】三角函数的定义.C1【答案解析】D 解析：由余弦函数定义得：4cos 5xrα===-，故选 D.【思路点拨】根据余弦函数定义求解.【题文】4．下列函数中，既是偶函数又在区间(－∞，0)上单调递增的是( ) A ．f (x )＝1x2 B ．f (x )＝x 2＋1 C ．f (x )＝x3 D ．f (x )＝2－x【知识点】函数奇偶性；单调性的判断.B3 B4【答案解析】A 解析：易知选项A,B 中函数是偶函数，而B 中函数是区间(－∞，0)上单调递减函数，故选A.【思路点拨】利用排除法的正确选项. 【题文】5. 0sin 300等于（ ）A.－23 B.－21 C.21 D.23 【知识点】诱导公式的应用.C2【答案解析】A 解析：()3sin 300sin 36060sin 60=-=-=-，故选A. 【思路点拨】利用诱导公式将所求化为锐角的三角函数求解. 【题文】6．以下有关命题的说法错误的是（ ）A.命题“若23201-=x x x +=，则”的逆否命题为“若21320-x x x ≠+≠则 B.“1x =”是“2320-=x x +”的充分不必要条件 C.若p q ∧为假命题，则p 、q 均为假命题D.对于命题p ： 22,10,:,10x R x x p x R x x ∃∈++<⌝∀∈++≥使得则则 【知识点】四种命题的意义；充分、必要条件的意义；判断复合命题真假的真值表；含量词的命题的否定方法.A2 A3【答案解析】C 解析： 对于选项C ：,p q 可以一真一假，故C 说法错误；其它选项显然正确.【思路点拨】利用四种命题的意义，充分、必要条件的意义，判断复合命题真假的真值表，含量词的命题的否定方法，判断各命题的真假.【题文】7．函数f （x ）＝12x －x 3在区间［－3，3］上的最小值是（ ）A.－9B.－16C.－12D.－11【知识点】导数的应用.B12【答案解析】B 解析：由()21230f x x '=-=得：2x =±()()()()39,216,216,39f f f f -=--=-==，∴最小值是-16，故选B.【思路点拨】根据利用导数求闭区间上连续函数的最值的方法求解.【题文】8. 函数()f x =xxln 的单调递减区间是（ ） A.(,)e +∞B. (1,)+∞C. (0,]eD. (0,1]【知识点】导数法求函数的单调区间.B12【答案解析】A 解析：函数的定义域为()0,+∞，由()21ln 0xf x x -'=<得：x e >，所以函数的单调递减区间是(),e +∞，故选A.【思路点拨】先求定义域，然后求导函数小于零的解集. 【题文】9. 函数cos y x x =-的部分图象是（ ）【知识点】函数的奇偶性；函数的图像.B4 B8【答案解析】D 解析： 显然函数cos y x x =-是奇函数，所以排除选项A,C,又3x π=时06y π=-<，故选D.【思路点拨】利用排除法及特殊值法确定选项.【题文】10. 定义在R 上的函数()f x 满足：()()f x f x '>恒成立，若12x x <，则12()xe f x 与21()xe f x 的大小关系为（ ）A ． 1221()()x x e f x e f x > B. 1221()()x xe f x e f x <C. 1221()()x x e f x e f x =D. 1221()()x xe f x e f x 与的大小关系不确定 【知识点】导数的应用.B12【答案解析】A 解析：设()(),x f x g x e =则g '()()()()()()2x x x x e f x e f x f x f x x e e ''--== ()()f x f x '>，()g x ∴时R 上的增函数，()()1212,x x g x g x <∴<，即()()()()12121221x x x x f x f x e f x e f x e e<⇒>，故选A. 【思路点拨】构造函数()(),x f x g x e =则g '()()()()()()2x x x x e f x e f x f x f x x e e ''--== ()()f x f x '>，()g x ∴时R 上的增函数，()()1212,x x g x g x <∴<，即()()()()12121221x x x x f x f x e f x e f x e e<⇒>. 第二部分非选择题 (共 100 分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．本大题分为必做题和选做题. （一）必做题：第11、12、13题是必做题，每道试题考生都必须做答．【题文】11.曲线324y x x =-+在点(1,3)处的切线的方程是 . 【知识点】导数的几何意义；直线方程的点斜式.B11 H1【答案解析】20x y -+= 解析：因为232y x '=-，所以1|1x y ='=，所以切线方程为：31y x -=-，即20x y -+=【思路点拨】曲线324y x x =-+在点(1,3)处的切线的斜率，是324y x x =-+在1x =时的导数，由此求得斜率后，再用点斜式写出直线方程. 【题文】12.已知函数21()ln 2f x x b x =-+在区间)+∞上是减函数，则b 的取值范围是________．【知识点】导数的应用；恒成立问题.B12【答案解析】(],2-∞ 解析：因为函数21()ln 2f x x b x =-+在区间)+∞上是减函数，所以()0b f x x x'=-+≤在区间)+∞恒成立，即2b x ≤在区间)+∞恒成立，而2x在区间)+∞上的最小值是2，所以2b ≤.【思路点拨】由函数21()ln 2f x x b x =-+在区间)+∞上是减函数，可知()0b f x x x'=-+≤在区间)+∞恒成立，即2b x ≤在区间)+∞恒成立，而2x在区间)+∞上的最小值是2，所以2b ≤.【题文】13.如图1所示是函数y ＝2sin(ωx ＋φ) ⎝⎛⎭⎫|φ|≤π2ω＞0的一段图象， 则ω= φ= .图1【知识点】()sin y A x ωϕ=+的图像.C4 【答案解析】2,6πωϕ==解析：11221212T Tππππω⎛⎫=--=⇒== ⎪⎝⎭， 由此得：()1122,12k k Z πϕπ⨯+=∈，112,6k k Z πϕπ∴=-∈ ,12k πϕ≤∴=，所以6πϕ=.【思路点拨】利用函数的图像得到函数的周期，从而求得2ω=，再由图像过点11,012π⎛⎫⎪⎝⎭得：()1122,12k k Z πϕπ⨯+=∈，112,6k k Z πϕπ∴=-∈ ,12k πϕ≤∴=，所以6πϕ=.（二）选做题：第14、15题是选做题，考生只能做1题，2题全答的，只计算前1题的得分．【题文】14．（几何证明选讲选做题）如图2，AC 为⊙O 的直径，OB AC ⊥，弦BN 交AC 于点M ． 若OC =1OM =，则MN 的长为 ．【知识点】相交弦定理的应用.N1【答案解析】1 解析： 由已知得:2BM=, 1,1,CM AM ==根据相交弦定理得：MNBM CM AM ⋅=⋅,)1112CMAMMN BM⋅∴===【思路点拨】先有已知条件求得线段,,BM CM AM 的长，再根据相交弦定理得：MN BM CM AM ⋅=⋅,)1112CM AMMN BM⋅∴===.【题文】15．（坐标系与参数方程选讲选做题）若点(,)P x y 在曲线2cos sin x y θθ=-+⎧⎨=⎩（θ为参数，θ∈R ）上，则y x 的取值范围是【知识点】参数方程与普通方程的互化；判别式法.N3【答案解析】⎡⎢⎣⎦解析：曲线2cos sin x y θθ=-+⎧⎨=⎩（θ为参数，θ∈R ）化为普通方程是圆：()2221x y ++=，设t=y x，则y tx =，代入圆方程得：()221430t x x +++= 由()2161210t ∆=-+≥得t ≤≤，所以yx的取值范围是⎡⎢⎣⎦. 【思路点拨】先将参数方程化为普通方程得圆：()2221x y ++=，设t=yx，则y tx =， 代入圆方程得：()221430t x x +++=由()2161210t ∆=-+≥得t ≤≤，所以yx的取值范围是⎡⎢⎣⎦. 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【题文】16．（12分）已知3(,),sin 25παπα∈=（1） 求cos()6πα+的值； （2） 求3sin(2)4πα+的值.【知识点】已知三角函数值，求三角函数式的值.C2 C5 C7 【答案解析】（1） ;(2) 50解析：（1）34,,sin cos 255παπαα⎛⎫∈=∴==- ⎪⎝⎭----3分413cos cos cos sin sin 666525πππααα⎛⎫⎫∴+=-=--⋅=⎪⎪⎝⎭⎝⎭ ----7分 （2） 由（1）知4cos ,5α=- 24sin 22sin cos 25ααα∴==-----9分27cos 22cos 125αα=-=----10分 333sin 2sin cos 2cos sin 2444πππααα⎛⎫∴+=+ ⎪⎝⎭7242525⎛⎛⎫=+-= ⎪ ⎝⎭⎝⎭---12分 【思路点拨】利用同角三角函数关系及两角和与差的三角函数求解.【题文】17.（12分）某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图3，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成 绩的中位数是83. （1）求x 和y 的值；（2）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率.【知识点】茎叶图的意义；概率.I2 K2【答案解析】(1) 5,3x y ==;(2)710解析：（1）因为甲班学生的平均分是85， 所以92968080857978857x +++++++=，所以 5.x = ----2分 因为乙班学生成绩的中位数是83，所以 3.y = ------3分 （2）甲班成绩在90分以上的学生有两名，分别记为A,B -------4分 乙班成绩在90分以上的学生有三名，分别记为C,D,E ----5分从这五名学生中任意抽取两名共有10种情况：(A,B) (A,C) (A,D) (A,E) (B,C) (B,D) (B,E) (C,D) (C,E) (D,E) ------8分其中甲班至少一名学生共有7种情况：(A,B) (A,C) (A,D) (A,E) (B,C) (B,D) (B,E) –------10分 记“从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲班至少有一名学生”为事件M ， 则()710p M =-----11分答：从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲班至少有一名学生的概率为710--12分 【思路点拨】（1）根据茎叶图的意义、平均数、中位数的意义求出,x y 的值.（2）由茎叶图可知：甲班成绩在90分以上的学生有两名，分别记为A,B. 乙班成绩在90分以上的学生有三名，分别记为C,D,E. 从这五名学生中任意抽取两名共有10种情况：(A,B) (A,C) (A,D) (A,E) (B,C) (B,D) (B,E) (C,D) (C,E) (D,E) . 其中甲班至少一名学生共有7种情况：(A,B) (A,C) (A,D) (A,E) (B,C) (B,D) (B,E)记“从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲班至少有一名学生”为事件M ， 则()710p M =. 【题文】18.（14分）设函数()log (1)log (3)(0,1)a a f x x x a a =++->≠，且(1)2f =. （1）求a 的值及()f x 的定义域；（2）求()f x 在区间30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域.【知识点】函数定义域、值域求法.B1【答案解析】(1)2,a = ()f x 的定义域为()1,3-;(2) []2log 3,2.解析：（1）由()1log 2log 22log 22a a a f =+==得log 21a =，2a ∴= ---2分()()()22log 1log 3f x x x ∴=++- ----3分要使得()f x 有意义则有101330x x x +>⎧⇒-<<⎨->⎩----6分所以()f x 的定义域为()1,3-. ----7分(2)由（1）知()()()22log 1log 3f x x x =++-()()2log 13x x =+-， -----8分 令()31(3),0,2u x x x ⎡⎤=+-∈⎢⎥⎣⎦，则()[]2314,0,,3,42u x x u ⎡⎤=--+∈∈⎢⎥⎣⎦----11分2log y u =在[]3,4上单调递减 --------12分()()()2log 13f x x x ∴=+-的值域为[]2log 3,2. 14分【思路点拨】（1）由()12f =得2a =；要使得()f x 有意义则有101330x x x +>⎧⇒-<<⎨->⎩所以()f x 的定义域为()1,3-.（2）由（1）得()f x ()()2log 13x x =+-令()31(3),0,2u x x x ⎡⎤=+-∈⎢⎥⎣⎦，则()[]2314,0,,3,42u x x u ⎡⎤=--+∈∈⎢⎥⎣⎦2log y u =在[]3,4上单调递减，()()()2log 13f x x x ∴=+-的值域为[]2log 3,2【题文】19.（14分） 将函数3sin(2),2y x πϕϕ=+<的图像向左平移3π个得到偶函数()y f x =的图像。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知 i 为虚数单位，则复数iiz 21+=在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】D 【解析】 试题分析：122iz i i+==-，对应的点为()2,1-，在第四象限 考点：复数运算2.设函数()f x 在1x =处可导，则0(1)(1)lim 2x f x f x∆→+∆--∆等于（ ）A ．(1)f 'B ．1(1)2f '- C ．2(1)f '- D ．(1)f '- 【答案】B 【解析】 试题分析：0(1)(1)lim2x f x f x∆→+∆--∆=()()()'01111lim122x f x f f x →+∆--=-∆ 考点：导数的定义3.下列求导运算正确的是（ ）A ．2111x x x '⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭B ．()21log ln 2x x '=C ．()333log xxx '= D ．()2cos 2sin x x x x '=-【答案】B 【解析】试题分析：'2111,x x x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭()21log ln 2x x '=()',33ln 3,x x =()'22cos 2cos sin x x x x x x =-考点：函数求导数公式4.已知13)(23+-+=mx x x x f 在]2,2[-为单调增函数，则实数m 的取值范围为（ ） A ．3-≤m B ．0≤m C ．24-≥m D ．1-≥m 【答案】A 【解析】试题分析：13)(23+-+=mx x x x f 在[-2，2]上为单调增函数，()'2360f x x x m =+-≥在[-2，2]上恒成立，即：236m x x ≤+在[-2，2]上恒成立，即()2min36m x x≤+，∵当x=-1时，()2min363x x+=-，故m 的取值范围是：3m ≤-考点：函数导数与单调性5.函数错误！未找到引用源。

湛江一中2015-2016学年度第二学期第一次大考考试高 二 级 文科数学试卷考试时间：120分钟 满分：150分参考公式：．用最小二乘法求线性回归方程系数公式，∑∑==-⋅-=ni ini i i xn xy x n yx b 1221，x b y a-=一、选择题（本题共12小题，每小题5分，总分60分；每个小题仅有一个最恰当的选项，请将你的答案填涂在答题卡上） 1．复数 （ ）A. 1+2iB.1-2iC.-1+2iD.-1-2i 2．已知0x >，函数4y x x=+的最小值是（ ） A ．5 B ．4 C ．8 D ．63．在ABC ∆中，sin :sin :sin 3:2:4A B C =，那么cos C =（ ） A..14 B.23 C. 23- D. 14- 4．已知数列{}n a 满足()11n n a a n N ++=-∈，且24618a a a ++=，则5a 的值为（ ） A. 8 B. 7 C. 5 D. 65．下列说法正确的是（ ）A ．命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为“若x 2＝1，则x ≠1”B ．命题“∀x ≥0，x 2＋x －1＜0”的否定是“∃x 0＜0，x 20＋x 0－1≥0” C ．命题“若x ＝y ，则sin x ＝sin y ”的逆否命题为假命题 D ．若“q p ∨”为真命题，则p ，q 中至少有一个为真命题 6．“12x -<成立”是x(3-x)﹥0“成立”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 7.等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，则31323l o g l o g ...l o ga a a +++= A ．12 B ．10 C ．31log 5+ D ．32log 5+8．下列各对双曲线中，既有相同的离心率，又有相同渐近线的是（ ） A ．2213x y -=与22193x y -= B ．2213x y -=与2213x y -=C ．2213x y -=与2213y x -= D ．2213x y -=与22139y x -= 9．设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如右图，则导函数()y f x '=的图象可能为下图中的（ ）10．由不等式组22024010x y x y x --≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩确定的平面区域记为M ，若直线320x y a -+=与M 有公共点，则a 的最大值为（ ）A ．3-B ．4C ．2D ．111．在平面上，若两个正三角形的边长比为1∶2，则它们的面积比为1∶4，类似地，在 空间中，若两个正四面体的棱长比为1∶2，则它们的体积比为（ ）A. 1∶4 B . 1∶6 C. 1∶ 8 D. 1∶9 12．函数axx x f 1)(+=在)1,(--∞上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ） A . (－∞，-1]∪[1，+∞) B .(－∞，0)∪（0,1] C.]1,0( D. (－∞,0)∪[1，+∞) 二、填空题 (每空5分，共20分)13．已知x 与y 之间的几组数据如右表：则由表数据所得线性回归直线必过点__________________．14．抛物线y = 4x 2的焦点坐标为____________．15．将全体正整数排成一个三角形数阵: 1 2 3 4 5 67 8 9 1011 12 13 14 15 …根据以上规律,数阵中第n(n≥3)行的从左至右的第3个数是__________．16．如图，已知抛物线y 2＝2px(p ＞0)的焦点恰好是椭圆(a ＞b ＞0)的右焦 点F ，且两条曲线的交点连线也过焦点F ，则该椭圆的离心率为 ．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，已知 (1)求sinA ；(2)若，△ABC 的面积S＝22，且b>c ，求b ，c ．18.（本小题满分12分）在数列{}n a 中，c c a a a n n (,111+==+为常数，)*∈N n ，且521,,a a a 成公比不等于1的等比数列． （Ⅰ）求c 的值； （Ⅱ）设11+=n n n a a b ，求证：若数列{}n b 的前n 项和为n S ，则19．（本小题满分12分）某学校的课题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系,随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩，若单科成绩在85分以上(含85分)，则该科成绩为优秀． 2131n s ≤bca cb 23)(3222+=+23=a(2)根据(1)中表格的数据计算,是否有99%的把握,认为学生的数学成绩与物理之间有关系? 参考公式:20．（本小题满分12分） 如图，椭圆C :22221x y a b+=(a ＞b ＞0)经过点P (2,3)，离心率e =12，直线l 的方程为y =4．(Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)AB 是经过(0,3)的任一弦（不经过点P ）．设直线AB 与直线l 相交于点M ，记PA ，PB ，PM 的斜率分别为k 1，k 2，k 3．问：是否存在常数λ，使得？若存在，求λ的值．21．（本小题满分12分）已知函数21()ln ,()2f x xg x ax bx ==-，设()()()h x f x g x =-．（1）求函数F(x)=f(x)-x 的极值；（2）若g （2）＝2，若0<a ，讨论函数h （x ）的单调性；（3）若函数g （x ）是关于x 的一次函数，且函数h （x ）有两个不同的零点12,x x ，求b 的取值范围．32111k k k λ=+请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．（本小题满分10分）22．选修4－1：几何证明选讲如图，已知点C在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点，DC是∠ACB的平分线并交AE于点F，交AB于D点，（1）求∠ADF的度数；（2）若AB=AC，求AC:BC．23．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中，过点p（1，-2）的直线 L倾斜角为45.以坐标原点为极点,x轴正半轴为极坐标建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=2cosθ，直线L和曲线C 的交点为A,B.(1)求直线L的参数方程；(2)求|PA||PB|．24．选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)=︱2x+1︳+︱2x-3︳（1）求不等式f(x)≤6 的解集；（2）若关于x的不等式︱a-1︳﹤f(x)的解集为R，求实数a的取值范围．.2015-2016学年度第二学期第一次大考考试 文科数学答案一、选择题1-12 ABDCD BBADC CD二、填空题13．（4.5，3.5） 14．15． 16．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．解：(1) ∵ ，∴∴ cosA＝13又 ∴ ∠A 是三角形内角∴ sinA＝ 223 . ………………………（6分）(2)∵S＝22，∴12bcsinA ＝22，∴bc＝32， ① ∵ ，∴由余弦定理可得 ∴ + 1 , ②∵b>c>0，∴联立①②可得b ＝3/2，c ＝1. ………………………………（12分） 18. 解：（Ⅰ）∵1,1,n n a a c a c +=+=为常数，∴1(1)n a n c =+- ∴251,14a c a c =+=+.又125,,a a a 成等比数列，∴2(1)14c c +=+，解得0c =或2c =当0c =时，1n n a a +=不合题意，舍去. ∴2c = ………………………（5分） （Ⅱ）由（Ⅰ）知，21n a n =- ∴111111()(21)(21)22121n n n b a a n n n n +===--+-+ 12-bc a c b 23)(3222+=+312222=-+bc a c b 23=a 31222⨯-+=bc a b 2)23(222)23(=+c b∴12111111(1)()()23352121n n S b b b n n ⎡⎤=+++=-+-++-⎢⎥-+⎣⎦11(1)22121nn n =-=++ ∴ ＞0, n S 11(1)22121nn n =-=++＜21 由单调性可知，当n=1是时n S 有最小值31∴ ≤Sn＜ ………………………………（12分） 19、解：(1)绩优秀………………………（4分） (2)根据列联表可以求得:,所以,我们有 的把握认为:学生的数学成绩与物理成绩之间有关系 ………………………（12分）20.解:(Ⅰ)由已知得22222491,1,2a b a b c c a ⎧+=⎪⎪⎪-=⎨⎪⎪=⎪⎩， 解得a=4，b ．所以椭圆C 的方程为216x +212y =1．…………………（4分）2131121+n(Ⅱ)当直线AB 不存在斜率时，A，B，M (0,4)， 此时k，k 1k 3=4302--=-12， 11k +21k =-4，可得λ=2．----------------（6分） 当直线AB 存在斜率时，可设为k (k ≠0)，则直线AB 的方程为y =kx+3． 设A (x 1,y 1)，B (x 2,y 2)，联立直线AB 与椭圆的方程，得221,16123,x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消去y ，化简整理得，(4k 2+3)x 2+24kx -12=0， 所以x 1+x 2=22443k k -+，x 1x 2=21243k -+，而11k +21k =1123x y --+2223x y --=112x kx -+222x kx -=12121222()x x x x kx x -+=24k k-．又M 点坐标为(1k ,4)，所以31k =1243k --=12kk-．故可得λ=2． 因此，存在常数2，使得11k +21k =3k λ恒成立．------------------------（12分）21. 解：（1）∵)(x F '=x1-1,令)(x F '=0,即x=1，又1)1()(1,0)(),1(,0)()1,0(-==∴'+∞∈'∈F x F x x F x x F x 有极大值时 ………… 2分（2）()()()h x f x g x =-∴ x a ax x ln x h )1(21)(2-+-=，其定义域为（0，+∞）.21(1)1(1)(1)()(1)=ax a x ax x h x ax a x x x-+-+-+-'=-+-=，又0<a ,令()0h x '=,得121,1x x a=-=. .1 .当1-<a 时，则101a<-<，所以函数)(x h 在区间（ 0,1a -）和（1,+∞）上单调递增；在区间（1a-,1）上单调递减..2 当1-=a 时，0)(/>x h ,数)(x h 在区间（0，+∞）单调递增 .3 当01<<-a 时，则11a ->，所以函数)(x h 在区间（0,1）和（1a-,+∞）上单调递增；在区间（1,1a-）上单调递减. （综上所述略） ……7分 （3）∵函数)(x g 是关于x 的一次函数 ，∴ bx x x h +=ln )(，其定义域为（0，+∞）. ∵h(x) 有两个不同的零点12,x x ,∴b＜0)1(,)1(1,0)(,),1(,0)()1,0(1,0)(,11)( b h b h b x x h b x x h b x b x x h x bx b x x h -∴-∴-=∴'+∞-∈'-∈∴-=='+=+='是最大值是极大值点，时时令 ∴b 的取值范围是（e1-，0）. ……12分请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的）1。

下列各角中,与60°角终边相同的角是（）A．﹣60°B．600°C．1020°D．﹣660°【答案】D【解析】考点：角的概念，终边相同的角．2. 若tan α＜0，则（)A．sin α＜0 B．cos α＜0C．sin αcosα＜0 D．sin α﹣cos α＜0【答案】C【解析】试题分析：若t anα＜0，则sinα与cosα必定异号，∴sinαcosα必定小于0．故选C．考点:三角函数的定义，三角函数的符号．3。

一个扇形的弧长与面积都等于6，这个扇形中心角的弧度数是( ）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】试题分析：设扇形的半径为r，中心角为α,根据扇形面积公式12S lr=得1662r=⨯⨯,2r=，∴r=2，又扇形弧长公式l r α=，∴3lrα==． 故选C ．考点:扇形面积公式；弧长公式． 4。

设α角属于第二象限,且｜cos2α|=﹣cos 2α，则2α角属于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】C 【解析】考点：三角函数值的符号5。

下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（ ） A ．a =（0，0）,b =（2，3） B ．a =（1，﹣3），b =（2，﹣6） C ．a =（4，6），b =（6,9） D ．a =（2,3)， b =（﹣4，6) 【答案】D 【解析】试题分析:A 。

0×3﹣2×0=0；∴a ，b 共线,不能作为基底； B 。

1×(﹣6）﹣2×（﹣3）=0; ∴a ，b 共线，不能作为基底； C.4×9﹣6×6=0；∴a ,b 共线,不能作为基底； D 。

2×6﹣（﹣4）×3=24≠0;∴a ，b 不共线，可以作为基底，即该选项正确． 故选D ．考点：平面向量的基本定理及其意义6. 下面的函数中，周期为π的偶函数是（ )A ．y=sin2xB ．y=cos 2xC ．y=cos2xD ．y=sin 2x 【答案】C 【解析】考点：三角函数的奇偶性与周期．7。

广东省湛江市第一中学2015-2016学年高二数学下学期第一次月考试卷 文（含解析）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数()2i i -=（ ）A. 1+2iB.1-2iC.-1+2iD.-1-2i 【答案】A 【解析】试题分析：()22212i i i i i -=-=+考点：复数运算 2.已知0x >，函数4y x x=+的最小值是（ ） A ．5 B ．4 C ．8 D ．6 【答案】B 【解析】试题分析：44y x x =+≥=，当且仅当4x x=时等号成立，取得最小值4 考点：均值不等式求最值3.在ABC ∆中，sin :sin :sin 3:2:4A B C =，那么cos C =（ ） A..14 B.23 C. 23- D. 14- 【答案】D 【解析】试题分析：sin :sin :sin 3:2:4,::3:2:4A B C a b c =∴=2221cos 24a b c C ab +-∴==- 考点：正余弦定理解三角形4.已知数列{}n a 满足()11n n a a n N ++=-∈，且24618a a a ++=，则5a 的值为（ ）A. 8B. 7C. 5D. 6【答案】C 【解析】试题分析：{}1111n n n n n a a a a a ++=-∴-=-∴为等差数列，公差为1d =-，2464186a a a a ++=∴=55a ∴=考点：等差数列5.下列说法正确的是（ ）A ．命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为“若x 2＝1，则x≠1” B ．命题“∀x≥0，x 2＋x －1＜0”的否定是“∃x 0＜0，x 20＋x 0－1≥0” C ．命题“若x ＝y ，则sin x ＝sin y”的逆否命题为假命题 D ．若“q p ∨”为真命题，则p ，q 中至少有一个为真命题 【答案】D 【解析】试题分析：对于A ：否命题为“若x 2≠1，则x ≠1”，故A 错误； 对于B ：否定是“∃x 0≥0，x 20＋x 0－1≥0”，故B 错误；对于C ：逆否命题为：若“sin x ≠sin y ，则x ≠y ”，是真命题，故C 错误； A ，B ，C ，都错误，故D 正确，考点：复合命题的真假；四种命题间的逆否关系；命题的否定 6.“12x -<成立”是x(3-x)﹥0“成立”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】试题分析：1213x x -<∴-<<，()3003x x x ->∴<<，所以“12x -<成立”是x(3-x)﹥0“成立”的必要不充分条件 考点：解不等式与充分条件必要条件7.等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，则3132310log log ...log a a a +++= A ．12 B ．10 C ．31log 5+ D ．32log 5+ 【答案】B试题分析：564756189a a a a a a +=∴=()()553132310312103563log log ...log log log log 910a a a a a a a a ∴+++====考点：等比数列性质及对数运算8.下列各对双曲线中，既有相同的离心率，又有相同渐近线的是（ ） A ．2213x y -=与22193x y -= B ．2213x y -=与2213x y -=C ．2213x y -=与2213y x -= D ．2213x y -=与22139y x -=【答案】A 【解析】考点：双曲线的简单性质9.设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如右图，则导函数()y f x '=的图象可能为下图中的（ ）【解析】试题分析：由f （x ）的图象判断出f （x ）在区间（-∞，0）上递增；在（0，+∞）上先增再减再增∴在区间（-∞，0）上f ′（x ）＞0，在（0，+∞）上先有f ′（x ）＞0再有f ′（x ）＜0再有f ′（x ）＞0考点：函数的单调性与导数的关系10.由不等式组22024010x y x y x --≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩确定的平面区域记为M ，若直线320x y a -+=与M 有公共点，则a 的最大值为（ ）A ．3-B ．4C ．2D ．1 【答案】C 【解析】试题分析：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由3x-2y+a=0得322a y x =+，平移直线322ay x =+， 由图象可知当直线322a y x =+经过点A 时，直线322ay x =+的截距最大，此时a 最大．由1220x x y =⎧⎨--=⎩得10x y =⎧⎨=⎩，即A （1，0），代入3x-2y+a=0得3+a=0．解得a=-3， 考点：简单线性规划11.在平面上，若两个正三角形的边长比为1∶2，则它们的面积比为1∶4，类似地，在 空间中，若两个正四面体的棱长比为1∶2，则它们的体积比为（ ）A. 1∶4 B . 1∶6 C. 1∶ 8 D. 1∶9 【答案】C 【解析】试题分析：平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4， 类似地，由平面图形面积类比立体图形的体积，得出：在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的底面积之比为1：4，对应高之比为1：2，所以体积比为 1：8 考点：类比推理 12.函数axx x f 1)(+=在)1,(--∞上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ） A. (－∞，-1]∪1，+∞) B.(－∞，0)∪（0,1] C.]1,0( D. (－∞,0)∪1，+∞) 【答案】D 【解析】试题分析：()1a f x x x=+，当0a <时由一次函数和反比例函数性质可知函数单调递增，当0a >时函数增区间为,⎛-∞ ⎝，所以11a ≥-∴≥，所以实数a 的取值范围是(－∞,0)∪1，+∞) 考点：函数单调性第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知x 与y 之间的几组数据如右表：则由表数据所得线性回归直线必过点__________________．【答案】（4.5，3.5） 【解析】试题分析：由表格数据可知3456 2.534 4.54.5, 3.544x y ++++++====，回归直线过中线点 （4.5，3.5） 考点：回归方程14.抛物线y = 4x 2的焦点坐标为____________． 【答案】10,16⎛⎫⎪⎝⎭【解析】试题分析：抛物线方程变形为2111244216p x y p =∴=∴=，焦点为10,16⎛⎫ ⎪⎝⎭考点：抛物线性质15.将全体正整数排成一个三角形数阵: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 …根据以上规律,数阵中第n(n≥3)行的从左至右的第3个数是__________【答案】262n n -+【解析】试题分析：由排列的规律可得，第n-1行结束的时候排了()()112312n nn -++++-=个数．所以n 行从左向右的第3个数()216322n n n n --++=考点：归纳推理16.如图，已知抛物线y 2＝2px(p ＞0)的焦点恰好是椭圆(a ＞b ＞0)的右焦 点F ，且两条曲线的交点连线也过焦点F ，则该椭圆的离心率为 ．1 【解析】试题分析：设椭圆的左焦点为F'，抛物线与椭圆在第一象限的交点为A ，连接AF'，∴F （2p ，0），F'（- 2p ，0），可得焦距FF'=p=2c ， 对抛物线方程22y px =令2p x =，得22y p =，所以AF=|A y |=p∴Rt △AFF'中，AF=FF'=p ，可得p再根据椭圆的定义，可得AF+AF'=2a=（）p ，∴该椭圆的离心率为212c c e a a ==== 考点：抛物线的简单性质；椭圆的简单性质三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，已知()222332b c a bc +=+ (1)求sinA ；(2)若32a =，△ABC 的面积S ，且b>c ，求b ，c ．【答案】(2)3,12b c == 【解析】试题分析：(1)将已知条件变形结合余弦定理可得到cosA,进而可求得sinA ；(2)由余弦定理可得到关于b,c 的关系式，由三角形面积得到关于b,c 的又一关系式，解方程组可求得其值 试题解析：(1) ∵()222332b cabc +=+ ，∴222123b c a bc +-=∴ cosA＝13又 ∴ ∠A 是三角形内角 ∴ sinA＝. ………………………（6分） (2)∵S＝2，∴12bcsinA＝2，∴bc＝32， ① ∵ 32a = ，∴由余弦定理可得 22231223b c bc ⎛⎫=+-⨯ ⎪⎝⎭∴222312b c ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭, ②∵b>c>0，∴联立①②可得3,12b c ==. ………………………………（12分） 考点：余弦定理解三角形及三角形面积求解 18.（本小题满分12分）在数列{}n a 中，c c a a a n n (,111+==+为常数，)*∈N n ，且521,,a a a 成公比不等于1的等比数列． （Ⅰ）求c 的值； （Ⅱ）设11+=n n n a a b ，求证：若数列{}n b 的前n 项和为n S ，则1132n S ≤<【答案】（Ⅰ）2（Ⅱ）详见解析 【解析】试题分析：（Ⅰ）由111,n n a a a c +==+可得到数列通项公式，借助于521,,a a a 成等比数列可求得c 值；（Ⅱ）整理数列{}n b 的通项公式111()22121n b n n =--+，利用裂项相消法可求其和，从而证明不等式试题解析：（Ⅰ）∵1,1,n n a a c a c +=+=为常数，∴1(1)n a n c =+- ∴251,14a c a c =+=+.又125,,a a a 成等比数列，∴2(1)14c c +=+，解得0c =或2c = 当0c =时，1n n a a +=不合题意，舍去. ∴2c = ……………（5分） （Ⅱ）由（Ⅰ）知，21n a n =-∴111111()(21)(21)22121n n n b a a n n n n +===--+-+ ∴12111111(1)()()23352121n n S b b b n n ⎡⎤=+++=-+-++-⎢⎥-+⎣⎦11(1)22121nn n =-=++ ∴ 121n +＞0, n S 11(1)22121n n n =-=++＜21由单调性可知，当n=1是时n S 有最小值31∴1132n S ≤<………………………………（12分） 考点：等差数列及数列求和 19.（本小题满分12分）某学校的课题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系,随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩，若单科成绩在85分以上(含85分)，则该科成绩为优秀．(1)请完成下面的 2×2 列联表(单位：人)(2)根据(1)中表格的数据计算,是否有99%的把握,认为学生的数学成绩与物理之间有关系?【答案】(1)详见解析(2) 有99%的把握认为:学生的数学成绩与物理成绩之间有关系 【解析】试题分析：（1）根据科成绩在85分以上（含85分），则该科成绩为优秀，结合表格中的数据，即可得2×2列联表；（2）利用列联表中的数据，利用公式求得2K ，再与提供的临界值比较，即可得结论 试题解析：(1)………………………（4分）(2)根据列联表可以求得 ()2220512128.802 6.635614713k ⨯⨯-⨯==>⨯⨯⨯所以,我们有99%的把握认为:学生的数学成绩与物理成绩之间有关系 考点：独立性检验20.（本小题满分12分） 如图，椭圆C:22221x y a b +=(a ＞b ＞0)经过点P(2,3)，离心率e=12，直线l 的方程为y=4． (Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)AB 是经过(0,3)的任一弦（不经过点P ）．设直线AB 与直线l 相交于点M ，记PA ，PB ，PM 的斜率分别为k 1，k 2，k 3．问：是否存在常数λ，使得12311k k k λ+=？若存在，求λ的值． 【答案】(Ⅰ) 216x +212y =1(Ⅱ)2【解析】试题分析：（Ⅰ）通过将点P （2，3）代入椭圆方程，结合离心率计算即得结论；（Ⅱ）分AB 斜率存在、不存在两种情况讨论，结合韦达定理计算即得结论 试题解析：(Ⅰ)由已知得22222491,1,2a b a b c c a ⎧+=⎪⎪⎪-=⎨⎪⎪=⎪⎩， 解得a=4，．所以椭圆C 的方程为216x +212y =1．…………………（4分）(Ⅱ)当直线AB 不存在斜率时，，，M(0,4)，此时k，k 1k 3=4302--=-12， 11k +21k =-4，可得λ=2．----------------（6分） 当直线AB 存在斜率时，可设为k(k≠0)，则直线AB 的方程为y=kx+3．设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，联立直线AB 与椭圆的方程，得221,16123,x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消去y ，化简整理得，(4k 2+3)x 2+24kx-12=0， 所以x 1+x 2=22443k k -+，x 1x 2=21243k -+， 而11k +21k =1123x y --+2223x y --=112x kx -+222x kx -=12121222()x x x x kx x -+=24k k -． 又M 点坐标为(1k ,4)，所以31k =1243k --=12k k-． 故可得λ=2．因此，存在常数2，使得11k +21k =3k λ恒成立．---------（12分） 考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质21.（本小题满分12分）已知函数21()ln ,()2f x x g x ax bx ==-，设()()()h x f x g x =-． （1）求函数F(x)=f(x)-x 的极值；（2）若g （2）＝2，若0<a ，讨论函数h （x ）的单调性；（3）若函数g （x ）是关于x 的一次函数，且函数h （x ）有两个不同的零点12,x x ，求b 的取值范围．【答案】（1）极大值1-；（2）1-<a 时增区间（ 0,1a -）和（1,+∞）；减区间（1a-,1），1-=a 时增区间（0，+∞），01<<-a 时，增区间（0,1）和（1a -,+∞）减区间（1,1a-）；（3）（e1-，0）. 【解析】试题分析：（1）由已知整理得F(x)的函数式，利用导数求得函数极值；（2）根据g （2）=2，求出h （x ）的表达式，求函数的导数，即可讨论函数h （x ）的单调性；（3）根据函数g （x ）是关于x 的一次函数，确定a=0，根据函数h （x ）由两个不同的零点，即可得到结论 试题解析：（1）∵ )(x F '=x1-1,令)(x F '=0,即x=1，又1)1()(1,0)(),1(,0)()1,0(-==∴'+∞∈'∈F x F x x F x x F x 有极大值时 ………… 2分（2）()()()h x f x g x =-∴ x a ax x ln x h )1(21)(2-+-=，其定义域为（0，+∞）. 21(1)1(1)(1)()(1)=ax a x ax x h x ax a x x x-+-+-+-'=-+-=， 又0<a ,令()0h x '=,得121,1x x a=-=. .1 .当1-<a 时，则101a <-<，所以函数)(x h 在区间（ 0,1a -）和（1,+∞）上单调递增；在区间（1a-,1）上单调递减. .2 当1-=a 时，0)(/>x h ,数)(x h 在区间（0，+∞）单调递增.3 当01<<-a 时，则11a ->，所以函数)(x h 在区间（0,1）和（1a -,+∞）上单调递增；在区间（1,1a-）上单调递减. （综上所述略） ……7分（3）∵函数)(x g 是关于x 的一次函数 ，∴ bx x x h +=ln )(，其定义域为（0，+∞）. ∵h(x) 有两个不同的零点12,x x ,∴b＜00)1(,)1(1,0)(,),1(,0)()1,0(1,0)(,11)( b h b h b x x h bx x h b x bx x h x bx b x x h -∴-∴-=∴'+∞-∈'-∈∴-=='+=+='是最大值是极大值点，时时令 ∴b 的取值范围是（e1-，0）. ……12分 考点：利用导数研究函数的单调性极值；函数零点的判定定理请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．（本小题满分10分）22.选修4－1：几何证明选讲如图，已知点C 在圆O 直径BE 的延长线上，CA 切圆O 于A 点，DC 是∠ACB 的平分线并交AE 于点F ，交AB 于D 点，（1）求∠ADF的度数；（2）若AB=AC，求AC:BC．【答案】（1）45（2）3考点：相似三角形的性质；圆的切线的性质定理的证明23.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中，过点p（1，-2）的直线 L倾斜角为45.以坐标原点为极点,x轴正半轴为极坐标建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=2cosθ，直线L和曲线C的交点为A,B.(1)求直线L的参数方程；(2)求|PA||PB|．【答案】(1)12.2xy⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩(2)4【解析】试题分析：（1）求出直线的普通方程，令x=t，从而求出直线的参数方程；（2）求出曲线C的普通方程，联立方程组，求出A 、B 的坐标，根据两点间的距离公式求出|PA|•|PB|的值即可 试题解析：（Ⅰ）由条件知，直线l 的倾斜角45α=︒，cos sin αα==………10分 设点(,)M x y 是直线l 上的任意一点，点P 到点M 的有向距离为t ，则12.2x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（Ⅱ）曲线C 的直角坐标方程为22y x =,由此得2(2)2(1)-=+, 即 ,04262=+-t t 设12,t t 为此方程的两个根，t 1t 2=4因为l 和C 的交点为,A B ，所以12,t t 分别是点,A B 所对应的参数，由韦达定理得 PA PB ⋅=4考点：简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程24.选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)=︱2x+1︳+︱2x-3︳（1）求不等式f(x)≤6 的解集；（2）若关于x 的不等式 ︱a-1︳﹤f(x)的解集为R ，求实数a 的取值范围．【答案】（1）3|12x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭（2）35a -<< 【解析】试题分析：（1）解绝对值不等式采用零点分段法去掉绝对值可得解集；（2）将不等式恒成立转化为求解()f x 的最小值问题，从而得到关于a 的不等式，求得其取值范围试题解析：（1）原不等式等价于： ()()3221236x x x ⎧>⎪⎨⎪++-≤⎩或()()132221236x x x ⎧-≤≤⎪⎨⎪+--≤⎩或()()1221236x x x ⎧<-⎪⎨⎪-+--≤⎩……5分 解得不等式()6f x ≤的解集为3|12x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭（2）因为()()212321234x x x x ++-≥+--=所以，︱a-1︳﹤4 ,解得 35a -<< 考点：带绝对值的函数；其他不等式的解法。