新人教版七年级下数学易错题.doc

七年级下册经典易错习题一、填空题1.一个数的平方等于它本身，这个数是；一个数的平方根等于它本身，这个数是；一个数的算术平方根等于它本身，这个数是；一个数的立方等于它本身，这个数是；一个数的立方根等于它本身，这个数是；一个数的倒数是它本身，这个数是；一个数的绝对值等于它本身，这个数是。

2.16的平方根为，=16，16的平方根等于 .3.；，则。

4.已知一个正数的两个平方根分别为3x-5和x-7，则这个正数为 .5.17-1的整数部分为；小数部分为；绝对值为；相反数为 .6. 如图，在数轴上，1的对应点是A、B， A是线段BC的中点，则点C所表示的数是。

7.已知，OA⊥OC，且∠AOB：∠AOC=2：3，则∠BOC的度数为。

8.如果∠1=80°，∠2的两边分别与∠1的两边平行，那么∠2= 。

9.已知点A（1+m，2m+1）在x轴上，则点A坐标为。

10.已知AB∥x轴，A点的坐标为（3，2），并且AB＝5，则B的坐标为 .11.点P(a-2,2a+3)到两坐标轴距离相等,则a= .12.将点A（1，－3）向右平移2个单位，再向下平移2个单位后得到点B（a，b），则ab＝．13.已知平面直角坐标系内点P的坐标为(-1,3),如果将平面直角坐标系向左平移3个单位,再向下平移2个单位,那么平移后点P的坐标为________.14.在平面直角坐标系中，已知A（2，-2），在y轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有个。

15.点P（a+5，a）不可能在第象限。

16．平面直角坐标系内有一点P（x，y），满足x=0y，则点P在17.方程52=+yx在正整数范围内的解是_____ 。

18.已知x=1，y=﹣8是方程mx+y－1=0的解，则m的平方根是。

19.关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，那么a的取值范围是。

20.如果不等式2x－m≤0的正整数解有3个，则m的取值范围是。

七年级数学易错题1、a -一定负数吗?错解：一定．剖析：带有负号的数不一定就是正数，关键是确定a 是一个什么数，这就要应用分类讨论的思想进行讨论．解：不一定， a -可能是正数，0，负数 分析：若a 是正数，则a -就是负数， 若a =0则a -=0若a 是负数，则a -就是正数．2、在数轴上点A 表示的数是7．点B ，C 表示的两个数互为相反数且C 与A 之间的距离为2，求点B ，C 对应的数． 错解： 点C 与点A 之间的距离为2， ∴点C 表示的数为5．点B 和点C 表示的数互为相反数， ∴B 表示的数为-5．剖析：点C 与点A 之间的距离为2，则点C 有可能在点A 的左侧也有可能在点A 右侧．故要分情况讨论．正解： 点C 与点A 之间的距离为2，∴点C 在点A 的左侧2个单位长度或点C 在点A 的右侧2个单位长度． ①点C 在点A 的左侧2个单位长度，则点C 表示的数为5． 点B 和点C 表示的数互为相反数， ∴B 表示的数为-5．②点C 在点A 的右侧2个单位长度，则点C 表示的数为9． 点B 和点C 表示的数互为相反数， ∴B 表示的数为-9．3、.计算:200520011171311391951511⨯+⨯+⨯+⨯+⨯错解：原式=2005120011171131131919151511--+-+-+- =200511-=20052004 剖析：由于学生在长期的学习中形成的思维定式,用类似于解200520041200420031431321211⨯+⨯++⨯+⨯+⨯ 方法直接去求解.而忽视本题54511=-, 4549151=-结果中分子是4而不是1.故这样做是错的.正解：原式=41⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-+-+-⨯2005120011171131131919151511=41)200511(-⨯ =2005501．4、计算： 17391326-⨯．【错解】原式17391313261750721515.2=-⨯+⨯=-+=-【错解剖析】本题错误原因是把173926-看成173926-与的和，而它应是39-与1726-的和． 【正确解答】原式171713913135075152622=-⨯-⨯=--=-． 5、计算：（1）[]24)3(2611--⨯--； 【错解】错解一：原式=1-16×（2-9）=1-16×（-7）=1+76=136． 错解二：原式=-1-16×（2-9）=-1-16×（-7）=-1-76=-136． 【错解剖析】错解一中是将41-计算成1得到136，错解二中是去括号符号出错得到136-．【正确答案】原式=－1－16×（2－9）=－1－16×（－7）=－1＋76=－16（2）42221(1)32()2--÷⨯-．【错解】原式=1－9÷1=－8．【错解剖析】没有按照运算顺序计算，而是先计算2212()2⨯-．【正确答案】原式=1-9×14×14=1-916 =716． 6、用代数式表示下列语句：（1）比x 与y 的和的平方小x 与y 的和的数；（2）a 的2倍与b 的31的差除以a 与b 的差的立方.错解：（1）()()y x y x +-+22 （2）()3312b a b a -÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-.剖析：（1）要表示的是“比x 与y 的和的平方小x 与y 的和的数”，应该先求和再求平方即应该是)()(2y x y x +-+，而不应该是()()y x y x +-+22.（2）是书写不规范，除号要用分数线代替，即应该写成3)(312b a ba --. 正解：（1）)()(2y x y x +-+ （2）3)(312b a ba -- 7、用代数式表示下列语句：（1）比x 与y 的和的平方小x 与y 的和的数；（2）a 的2倍与b 的31的差除以a 与b 的差的立方.错解：（1）()()y x y x +-+22 （2）()3312b a b a -÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-.剖析：（1）要表示的是“比x 与y 的和的平方小x 与y 的和的数”，应该先求和再求平方即应该是)()(2y x y x +-+，而不应该是()()y x y x +-+22.（2）是书写不规范，除号要用分数线代替，即应该写成3)(312b a ba --. 正解：（1）)()(2y x y x +-+ （2）3)(312b a ba -- 8、已知方程24)3(2-=+--m x m m 是关于x 的一元一次方程．求：(1)m 的值；(2)写出这个关于x 的一元一次方程． 【错解】m =±3．【剖析】忘记m -3≠0这个条件．【正解】（1）由⎩⎨⎧≠-=-0312m m 得m =－3．（2）－6x ＋4=－5．9、解方程7x －112(1)(1)223x x x ⎡⎤--=-⎢⎥⎣⎦． 【错解】 7x －)1(32)1(2121-=--x x x ．)1(4)1(3342-=---x x x x ． 4433342-=+--x x x x ． 32x =-7．x =327- ．【剖析】 去中括号时)1(21--x 漏乘系数21,另外，同样在这一步去括号时忘记了考虑符号问题．【正解】第一次去分母，得42x －13(1)4(1)2x x x ⎡⎤--=-⎢⎥⎣⎦．第一次去括号，得 42x －44)1(233-=-+x x x ．第二次去分母，得 84x -6x ＋3x －3＝8x －8． 移项，合并同类项，得 73x ＝－5．把系数化为1，得 x ＝735-. 10. 解方程1-x ＝5．【错解】由1-x ＝5得到x -1=5．∴x =6．【剖析】去绝对值符号必须考虑正负性x -1=5或x -1=-5． 【正解】由1-x ＝5得到x -1=5或x -1=-5． ∴x =6或x =-4．11、某水果批发市场香蕉的价格如下表：强第一次、第二次分别购买香蕉多少千克？【错解】⑴当第一次购买香蕉少于20千克，第二次购买香蕉20千克以上但不超过40千克时，设第一次购买x 千克香蕉，第二次购买（50－x ）千克香蕉，根据题意，得：6x ＋5（50－x ）＝264， 解得：x ＝14．50－14＝36（千克）．∴第一次购买14千克香蕉，第二次购买36千克香蕉．⑵当第一次购买香蕉少于20千克，第二次香蕉超过40千克的时候，设第一次购买x 千克香蕉，第二次购买（50－x ）千克香蕉，根据题意，得：6x ＋4（50－x ）＝264， 解得：x ＝32．∴第一次购买32千克香蕉，第二次购买18千克香蕉．【剖析】本题是一道分类讨论题，分类讨论的关键是第二次的购买量，关键得考虑第二次多于第一次，解题时应该重点考虑．【正解】⑴当第一次购买香蕉少于20千克，第二次香蕉20千克以上但不超过40千克的时候，设第一次购买x 千克香蕉，第二次购买（50－x ）千克香蕉，根据题意，得：6x ＋5（50－x ）＝264， 解得：x ＝14．50－14＝36（千克）．∴第一次购买14千克香蕉，第二次购买36千克香蕉．⑵当第一次购买香蕉少于20千克，第二次香蕉超过40千克的时候，设第一次购买x 千克香蕉，第二次购买（50－x ）千克香蕉，根据题意，得：6x ＋4（50－x ）＝264，解得：x ＝32（不符合题意，舍去）．答：第一次购买14千克香蕉，第二次购买36千克香蕉．12、下列哪些空间图形是柱体？错解：A 、B 、C 、D 都是柱体．错解剖析：柱体的主要特征是上下两个底面形状、大小完全一样且互相平行．此题错误 地认为C 、D 也是柱体．图形C 因为上下底面不平行，所以不是柱体；图形D 上下底面大小不等，所以也不是柱体．正确答案：A 和B 是柱体（A 是圆柱，B 是棱柱）．13、已知点B 在直线AC 上，AB ＝6，AC ＝10，P 、Q 分别是AB 、AC 的中点,求PQ 的长．错解: PQ =2．错解分析：这是一道典型的数形结合题，用几何的思想，代数的方法进行计算，重点要画出符合条件的两种图形,注重分类的完备性．正确答案：本题B 点有在线段AC 上或在射线CA 上两种可能．由P 、Q 分别为AB 、AC 的中点可知AP＝21AB ＝3，AQ ＝21AC ＝5，所以PQ ＝AQ －AP ＝2或PQ ＝AQ ＋AP ＝8．所以PQ 的长为2或8．14、（1）计算14°41′25″×5；（2）把26.29°转化为度、分、秒表示的形式． 错解一：（1）14°41′25″×5＝70°205′125″＝72°6′25″； （2）26．29°＝26°29′．错解二：（1）14°41′25″×5＝70°205′125″＝91°7′5″； （2）26．29°＝26°2′9″．剖析：角的度量单位度、分、秒之间是六十进制（即满60进1），而不是百进制或十进制，在由大单位化成下一级小单位时应乘以60，由小单位化成上一级大单位时应除以60，上述错解均因单位间的进制关系不清而致错．正解：（1）14°41′25″×5＝70°205′125″＝73°27′5″； （2）26．29°＝26°＋0．29°＝26°＋0．29×60′ ＝26°＋17．4′＝26°＋17′＋0．4×60″＝26°17′24″．15、如图，已知∠AOC ＝∠BOC ＝∠DOE ＝90°，问图中是否有与∠COE 互补的角？A BC PQ APQCB错解：观察图形可知，图中没有与∠COE互补的角．剖析：图中真的没有与∠COE互补的角吗？还是让我们分析后再下结论吧！由∠AOC ＝90°可知：∠AOD与∠COD互为余角；由∠DOE＝90°可知：∠COE与∠COD互为余角，根据“同角的余角相等”得∠COE＝∠AOD．可见，要找与∠COE互补的角，可转化为找与∠AOD互补的角，观察图形知：∠BOD与∠AOD互为补角，因此与∠COE互补的角是∠BOD．由上可知，在识图时，我们不单单要认真观察图形，而且还要仔细分析题设条件，这样才能作出正确的判断．正解：图中有与∠COE互补的角，它是∠BOD．思考：图中有没有与∠COD互补的角？。

七年级数学易错题1、a一定负数吗?错解：一定．剖析：带有负号的数不一定就是正数，关键是确定a是一个什么数，这就要应用分类讨论的思想进行讨论．解：不一定，a 可能是正数，0，负数分析：若a 是正数，则a就是负数，若a=0 则a=0 若a 是负数，则a 就是正数．2、在数轴上点A表示的数是7．点B，C表示的两个数互为相反数且C与A之间的距离为2，求点B，C 对应的数．错解：点C与点A 之间的距离为2，点C 表示的数为5．点B 和点C 表示的数互为相反数，B 表示的数为-5．剖析：点C与点A之间的距离为2，则点C有可能在点A的左侧也有可能在点A右侧．故要分情况讨论．正解：点C与点A 之间的距离为2，点C在点A的左侧2个单位长度或点C在点A的右侧2个单位长度．① 点C在点A的左侧2个单位长度，则点C表示的数为5．点B 和点C 表示的数互为相反数，B 表示的数为-5．② 点C在点A的右侧2个单位长度，则点C表示的数为9．点B 和点C 表示的数互为相反数，B 表示的数为-9．1 1 1 13、.计算:1 5 5 9 9 13 13 17 2001 2005错解：原式=1 1 1 1 1 1 1 1 1 15 5 9 9 13 13 17 2001 20051=120052004=2005剖析：由于学生在长期的学习中形成的思维定式,用类似于解1 1 1 1 11 1 1 1 1方法直接去求解.而忽视本12 23 34 2003 2004 2004 20051 4 1 1 4413 13 17 20011 2005题1 1 4,1 1 4结果中分子是4而不是1.故这样做是错的.5 5 5 9 451正解：原式=55991 1 1 156= (1 )4 2005 = 501．=2005174、计算： 391713 ． 2617错解】原式 39 13 17 1326 17 507 21 515 .2错解剖析】本题错误原因是把 3917 看成 39与17 的和，而它应是 39与26 2617 17的和． 26正确解答】原式 39 13 17 13 507 17 5151 ．26 2 25、计算：1) 14 61 2 ( 3)2 ；错解剖析】错解一中是将 14计算成 1得到163，错解二中是去括号符号出错解】错解一：原式 =1- 16 =1-16 =1+76=13．=6．错解二：原式 =-1- 1 × 6 =-1- 1 ×6 =-1-76 13 =- ． 62-9) -7)2-9) -7)13错得到7正确答案】原式 =－1－ 1×( 2－9)6 1=－1－ 1 ×(－7)6=－ 1＋ 76 162) ( 1)4 32 22 ( 1)2．2错解】原式 =1－ 9÷ 1=－8．错解剖析】没有按照运算顺序计算，而是先计算 22 ( 3)2 ．2正确答案】原式 =1-9× 1 × 144=1-916 7=16．1)要表示的是“比 x 与 y 的和的平方小 x 与 y 的和的数”，应该先求和再求平方即应该是 (x y)2 (x y) ，而不应该是 x 2y7、用代数式表示下列语句：1)比 x 与 y 的和的平方小 x 与 y 的和的数；a 的 2倍与b 的1 的差除以 a 与b 的差的立方 .32) 错解： 1) x 2y 2x y 2) 2a 13b a b 3. 6、 用代数式表示下列语句：1) 比 x 与 y 的和的平方小 x 与 y 的和的数；剖析： 2)是书写不规范，除号要用分数线代替，即应该写成1 2a b3 (a b)3正解：(1)(x y) 2 (x y) (2)12a b3 (a b) 3222)a的2倍与b的1的差除以a与b的差的立方.37373剖析：(1)要表示的是“比 x 与 y 的和的平方小 x 与 y 的和的数”，应该先求和 再求平方即应该是 (x y)2 (x y) ，而不应该是 x 2 y 2x y .2a1b正解：(1)(x y)2 (x y) (2)33(a b) 38、已知方程 (m 3)x 4 m 2是关于 x 的一元一次方程． 求：(1) m 的值； (2) 写出这个关于 x 的一元一次方程． 【错解】 m=±3． 【剖析】忘记 m-3≠0 这个条件．m 2 1 【正解】(1)由 m 2 1得 m=－3．m 3 0 (2)－6x ＋4=－5．9、解方程 7x －1 x 1(x 1) 2(x 1)．2 23 1 1 2【错解】 7 x － 1 x 1(x 1) 2(x 1)．2 2 342x 3x 3(x 1) 4(x 1) ． 42x 3x 3x 3 4x 4 ． 32x=-7．7x= ．3211 【剖析】 去中括号时 1(x 1)漏乘系数 1 ,另外，同样在这一步去括号时忘 22记了考虑符号问题． 【正解】第一次去分母，得142 x － 3 x (x 1) 4(x 1)．2第一次去括号，得 42 x － 3x 3(x 1) 4x 4 ．2 第二次去分母，得 84 x- 6x ＋ 3x －3＝8x－8． 移项，合并同类项，得 73 x ＝－ 5． 把系数化为 1，得x ＝10. 解方程 x 1 ＝ 5．错解：(1) x 2 y 2x y2) 2a 1b a b 3.32)是书写不规范，除号要用分数线代替，即应该写成1 2a b3 (a b)3【错解】由x 1＝5 得到x- 1=5．∴ x=6．【剖析】去绝对值符号必须考虑正负性x-1=5 或x-1=-5．【正解】由x 1＝5得到x- 1=5或x- 1=- 5．∴ x=6 或x=-4．11、某水果批发市场香蕉的价格如下表：张强两次共购买香蕉50千克（第二次多于第一次），共付264元，请问张强第一次、第二次分别购买香蕉多少千克？【错解】⑴当第一次购买香蕉少于20千克，第二次购买香蕉20 千克以上但不超过40千克时，设第一次购买x 千克香蕉，第二次购买（50－x）千克香蕉，根据题意，得：6x＋5（50－x）＝264，解得：x＝14．50－14＝36（千克）．∴第一次购买14 千克香蕉，第二次购买36 千克香蕉．⑵当第一次购买香蕉少于20 千克，第二次香蕉超过40千克的时候，设第一次购买x 千克香蕉，第二次购买（50－x）千克香蕉，根据题意，得：6x＋4（50－x）＝264，解得：x＝32．∴第一次购买32 千克香蕉，第二次购买18 千克香蕉．【剖析】本题是一道分类讨论题，分类讨论的关键是第二次的购买量，关键得考虑第二次多于第一次，解题时应该重点考虑．【正解】⑴当第一次购买香蕉少于20千克，第二次香蕉20 千克以上但不超过40 千克的时候，设第一次购买x 千克香蕉，第二次购买（50－x）千克香蕉，根据题意，得：6x＋5（50－x）＝264，解得：x＝14．50－14＝36（千克）．∴第一次购买14 千克香蕉，第二次购买36 千克香蕉．⑵当第一次购买香蕉少于20 千克，第二次香蕉超过40千克的时候，设第一次购买x 千克香蕉，第二次购买（50－x）千克香蕉，根据题意，得：6x＋4（50－x）＝264，解得：x＝32（不符合题意，舍去）．答：第一次购买14 千克香蕉，第二次购买36 千克香蕉．12、下列哪些空间图形是柱体？错解：A 、B 、C 、D 都是柱体． 错解剖析：柱体的主要特征是上下两个底面形状、大小完全一样且互相平行．此题错误 地认为 C 、D 也是柱体．图形 C 因为上下底面不平行，所以不是柱体；图形 D 上下底面 大小不等，所以也不是柱体．正确答案： A 和B 是柱体（ A 是圆柱， B 是棱柱）．13、已知点 B 在直线 AC 上，AB ＝6，AC ＝10，P 、Q 分别是 AB 、AC 的中点,求PQ 的长． 错解: PQ=2．错解分析： 这是一道典型的数形结合题， 用几何的思想， 代数的方法进行计算，重点要画 出符合条件的两种图形 ,注重分类的完备性．正确答案：本题 B 点有在线段 AC 上或在射线 CA 上两种可能．由 P 、Q 分别为 AB 、AC 的 11 中点可知 AP ＝ AB ＝3，AQ ＝ AC ＝5，所以 PQ ＝AQ －AP ＝2 或 PQ ＝AQ ＋ AP ＝8．22AP Q B CB P A Q C所以 PQ 的长为 2 或 8．14、 （1）计算 14° 41′ 25；″×5（2）把 26.29 °转化为度、分、秒表示的形式． 错解一 ：（ 1） 14°41′25″＝×750°205′12＝5″72°6′2；5″（ 2） 26 ． 29°＝ 26°29．′错解二 ：（ 1） 14°41′25″＝×750°205′12＝5″91°7′；5″ （ 2） 26 ． 29°＝ 26°2′．9″剖析：角的度量单位度、分、秒之间是六十进制（即满 60 进1），而不是百进制或十进 制，在由大单位化成下一级小单位时应乘以 60，由小单位化成上一级大单位时应除以 60 ，上述错解均因单位间的进制关系不清而致错．正解：（ 1）14°41′25″＝×750°205′12＝5″73°27′；5″ （ 2） 26 ． 29°＝ 26°＋0．29°＝26°＋0．29×60′ ＝26°＋17．4′＝26°＋ 17′＋0．4×60″＝26°17′2．4″15、如图，已知∠ AOC ＝∠ BOC ＝∠ DOE ＝90°，问图中是否有与∠ COE 互补的角？错解：观察图形可知，图中没有与∠ COE 互补的角．剖析：图中真的没有与∠ COE 互补的角吗？还是让我们分析后再下结论吧！由∠ AOC ＝90°可知：∠AOD 与∠COD 互为余角；由∠ DOE＝90°可知：∠ COE与∠ COD 互为余角，根据“同角的余角相等”得∠ COE＝∠ AOD．可见，要找与∠ COE 互补的角，可转化为找与∠AOD 互补的角，观察图形知：∠ BOD 与∠ AOD 互为补角，因此与∠ COE 互补的角是∠ BOD ．由上可知，在识图时，我们不单单要认真观察图形，而且还要仔细分析题设条件，这样才能作出正确的判断．正解：图中有与∠ COE 互补的角，它是∠ BOD ．思考：图中有没有与∠ COD 互补的角？。

人教版七年级数学下册 期末试卷易错题（Word 版 含答案）一、选择题1．25的平方根是（）A ．±5B ．5C ．±5D ．﹣52．在下列图形中，不能．．通过其中一个三角形平移得到的是（ ） A ．B ．C ．D ．3．在平面直角坐标系中，点()3,2A -在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．下列语句中：①同角的补角相等；②雪是白的；③画1AOB ∠=∠；④他是小张吗？⑤两直线相交只有一个交点．其中是命题的个数有（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个5．将一张边沿互相平行的纸条如图折叠后，若边//AD BC ，则翻折角1∠与2∠一定满足的关系是（ ）A ．122∠=∠B ．1290∠+∠=︒C ．1230∠-∠=︒D ．213230∠-∠=︒ 6．若一个正数的两个平方根分别是2m +6和m ﹣18，则5m +7的立方根是（ ） A ．9 B ．3C ．±2D ．﹣97．如图，直线AB ∥CD ，BE 平分∠ABD ，若∠DBE ＝20°，∠DEB ＝80°，求∠CDE 的度数是（ ）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°8．如图所示，已知点A （﹣1，2），将长方形ABOC 沿x 轴正方向连续翻转2021次，点A依次落在点A 1，A 2，A 3，…，A 2021的位置，则A 2021的坐标是（ ）A ．（3038，1）B ．（3032，1）C ．（2021，0）D ．（2021，1）二、填空题9．若，则()m a b +的值为10．在平面直角坐标系中，已知点A 的坐标为（﹣2，5），点Q 与点A 关于y 轴对称，点P 与点Q 关于x 轴对称，则点P 的坐标是___．11．如图，在ABC ∆中A α∠=，作ABC ∠的角平分线与ACB ∠的外角的角平分线交于点1A ；1A BC ∠的角平分线与1A CB ∠角平分线交于2A ，如此下去，则2021A ∠=__________．12．如图，AB ∥DE ，AD ⊥AB ，AE 平分∠BAC 交BC 于点F ，如果∠CAD =24°，则∠E ＝___°．13．如图，四边形ABCD 中，点M 、N 分别在AB 、BC 上，将△BMN 沿MN 翻折，得△FMN ，若MF ∥AD ，FN ∥DC ，则∠D 的度数为 ___．14．实数a 、b 在数轴上所对应的点如图所示，则|3﹣b |+|a +3|+2a 的值_____．15．在平面直角坐标系中，点P 的坐标为()22,1a ---，则点P 在第________象限．16．如图所示的平面直角坐标系中，有一系列规律点，它们分别是以O 为顶点，边长为正整数的正方形的顶点，A 1(0，1)，A 2(1，1)，A 3(1，0)，A 4(2，0)，A 5(2，2)，A 6(0，2)，A 7(0，3)，A 8(3，3)……依此规律A 100坐标为________．三、解答题17．计算: （1）(3201931232(1)-（2）3339368(1)116--+18．求下列各式中的x 值． （1）2164x -= （2）()318x -=19．阅读并完成下列的推理过程．如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别在线段AB 、AD 上，连结ED 、EF ，已知∠AFE ＝∠CDF ，∠BCD +∠DEF ＝180°．证明BC ∥DE ； 证明：∵∠AFE ＝∠CDF （已知） ∴EF ∥CD （ ） ∴∠DEF ＝∠CDE （ ） ∵∠BCD +∠DEF ＝180°（ ） ∴ （ ） ∴BC ∥DE （ ）20．如图，ABC 在平面直角坐标系中．（1）写出ABC 各顶点的坐标； （2）求出ABC 的面积；（3）若把ABC 向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后得111A B C △，请画出111A B C △，并写出1A ，1B ，1C 的坐标．21．已知某正数的两个平方根分别是12a -和4,421a a b ++-的立方根是3,c 是13的整数部分．（1）求, , a b c 的值；（2）求2a b c ++的算术平方根．二十二、解答题22．如图，纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形．（1）拼成的正方形的面积与边长分别是多少？（2）如图所示，以数轴的单位长度的线段为边作一个直角三角形，以数轴的-1点为圆心，直角三角形的最大边为半径画弧，交数轴正半轴于点A ，那么点A 表示的数是多少？点A 表示的数的相反数是多少？（3）你能把十个小正方形组成的图形纸，剪开并拼成正方形吗？若能，请画出示意图，并求它的边长二十三、解答题23．如图，直线//PQ MN ，点C 是PQ 、MN 之间（不在直线PQ ，MN 上）的一个动点．（1）如图1，若1∠与2∠都是锐角，请写出C ∠与1∠，2∠之间的数量关系并说明理由； （2）把直角三角形ABC 如图2摆放，直角顶点C 在两条平行线之间，CB 与PQ 交于点D ，CA 与MN 交于点E ，BA 与PQ 交于点F ，点G 在线段CE 上，连接DG ，有BDF GDF ∠=∠，求AENCDG∠∠的值； （3）如图3，若点D 是MN 下方一点，BC 平分PBD ∠， AM 平分CAD ∠，已知25PBC ∠=︒，求ACB ADB ∠+∠的度数．24．已知，如图①，∠BAD =50°，点C 为射线AD 上一点（不与A 重合），连接BC ． （1）[问题提出]如图②，AB ∥CE ，∠BCD =73 °，则：∠B = ．（2）[类比探究]在图①中，探究∠BAD 、∠B 和∠BCD 之间有怎样的数量关系？并用平行．．．．线的性质．．．．说明理由． （3）[拓展延伸]如图③，在射线BC 上取一点O ，过O 点作直线MN 使MN ∥AD ，BE 平分∠ABC 交AD 于E 点，OF 平分∠BON 交AD 于F 点，//OG BE 交AD 于G 点，当C 点沿着射线AD 方向运动时，∠FOG 的度数是否会变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个不变的值．25．模型与应用. （模型）（1）如图①，已知AB ∥CD ，求证∠1＋∠MEN ＋∠2＝360°.（应用）（2）如图②，已知AB∥CD，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数为．如图③，已知AB∥CD，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n的度数为．（3）如图④，已知AB∥CD，∠AM1M2的角平分线M1 O与∠CM n M n－1的角平分线M n O交于点O，若∠M1OM n＝m°．在（2）的基础上，求∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋……＋∠n－1的度数．（用含m、n的代数式表示）26．直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在射线OP上运动，点B在射线OM上运动,A、B不与点O重合，如图1，已知AC、BC分别是∠BAP和∠ABM角的平分线，（1）点A、B在运动的过程中，∠ACB的大小是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出∠ACB的大小.（2）如图2，将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线PQ上，则∠ABO＝________,如图3，将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线MN上，则∠ABO＝________（3）如图4，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及其反向延长线交于E、F，则∠EAF＝；在△AEF中，如果有一个角是另一个角的32倍，求∠ABO的度数.【参考答案】一、选择题1．A解析：A【分析】根据平方根的定义，进行计算求解即可.【详解】解：∵（±5）2＝25∴25的平方根±5．故选A．【点睛】本题主要考查了平方根的定义，解题的关键在于能够熟练掌握平方根的定义. 2．D【分析】根据平移的性质即可得出结论．【详解】解：A、能通过其中一个三角形平移得到，不合题意；B、能通过其中一个三角形平移得到，不合题意；C、能通过其中一个三角形平移得到，不合题意；D解析：D【分析】根据平移的性质即可得出结论．【详解】解：A、能通过其中一个三角形平移得到，不合题意；B、能通过其中一个三角形平移得到，不合题意；C、能通过其中一个三角形平移得到，不合题意；D、不能通过其中一个三角形平移得到，上面的三角形需要由下面的三角形旋转才能得到，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小是解答此题的关键．3．B【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】解：点A（-3，2）在第二象限，故选：B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．C【分析】根据命题的定义分别对各语句进行判断．【详解】解：“同角的补角相等”是命题，“雪是白的”是命题；“画∠AOB=Rt∠”不是命题；“他是小张吗？”不是命题；“两直线相交只有一个交点”是命题．故选：C．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．5．B【分析】根据平行可得出∠DAB +∠CBA =180°，再根据折叠和平角定义可求出1290∠+∠=︒． 【详解】解：由翻折可知，∠DAE =21∠，∠CBF =22∠， ∵//AD BC ,∴∠DAB +∠CBA =180°， ∴∠DAE +∠CBF =180°， 即2122180∠+∠=°， ∴1290∠+∠=︒， 故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的性质，解题关键是熟练运用平行线的性质进行推理计算． 6．B 【分析】根据立方根与平方根的定义即可求出答案． 【详解】解：由题意可知：2m +6+m ﹣18＝0， ∴m ＝4， ∴5m +7＝27， ∴27的立方根是3， 故选：B ． 【点睛】考核知识点：平方根、立方根．理解平方根、立方根的定义和性质是关键． 7．B 【分析】延长DE ，交AB 于点F ,根据角平分线的定义以及已知条件可得20EBF ∠=︒，由三角形的外角性质可求EFB ∠，最后由平行线的性质即可求解． 【详解】延长DE ，交AB 于点F ,BE平分∠ABD，20∠=︒,DBE∴∠=∠=︒,EBF DBE20∠=∠+∠,∠DEB＝80°，DEB DFB EBFEFB DEB EBF∴∠=∠-∠=︒-︒=︒,802060AB CD,//CDE EFB∴∠=∠=︒,60故选B．【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，三角形的外角性质，掌握以上知识是解题的关键．8．B【分析】观察探究规律发现A1（2，1），A2（3，0）A3（3，0），A4（5，2），A5（8，1），A6（9，0）A7（9，0），A8（11，2），发现4次一个循环，每个周期横坐标距离为6，解析：B【分析】观察探究规律发现A1（2，1），A2（3，0）A3（3，0），A4（5，2），A5（8，1），A6（9，0）A7（9，0），A8（11，2），发现4次一个循环，每个周期横坐标距离为6，利用周期变化规律即可求解．【详解】解：由题意A1（2，1），A2（3，0），A3（3，0），A4（5，2），A5（8，1），A6（9，0）A7（9，0），A8（11，2），发现4次一个循环，每个周期横坐标距离为6，∵2021÷4=505.....1，∴A2021的纵坐标与A1相同，横坐标=505×6+2=3032，∴A2021（3032，1），故选B．【点睛】本题主要考查坐标与图形的变化规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法．二、填空题9．－１【解析】解：有题意得，，，，则解析：－１【解析】 解：有题意得，，，，则()m a b + 10．（2，﹣5）．【分析】根据题意分析点P ，先关于y 轴对称，再求关于x 轴对称的点即可【详解】∵点A 的坐标为（﹣2，5），点Q 与点A 关于y 轴对称，∴点Q 的坐标为（2，5），∵点P 与点Q 关于x 轴解析：（2，﹣5）．【分析】根据题意分析点P ，先关于y 轴对称，再求关于x 轴对称的点即可【详解】∵点A 的坐标为（﹣2，5），点Q 与点A 关于y 轴对称，∴点Q 的坐标为（2，5），∵点P 与点Q 关于x 轴对称，∴点P 的坐标是（2，﹣5）．故答案为：（2，﹣5）．【点睛】本题考查了平面直角坐标系的定义，轴对称，理解题意是解题的关键．11．【分析】根据角平分线的定义以及三角形外角的性质，三角形内角和定理得出与，与的关系，找出规律即可．【详解】解：设BC 延长与点D ，∵，的角平分线与的外角的角平分线交于点，∴，同 解析：202112α【分析】根据角平分线的定义以及三角形外角的性质，三角形内角和定理得出A ∠与1A ∠，A ∠与2A ∠的关系，找出规律即可．【详解】解：设BC 延长与点D ，∵180ACD ACB ∠=︒-∠，ABC ∠的角平分线与ACD ∠的外角的角平分线交于点1A ，∴111180()A A BC ACB ACA ∠=︒-∠+∠+∠11180(180)22ABC ACB ACB =︒-∠-∠-︒-∠ 190()2ABC ACB =︒-∠+∠ 190(180)2A =︒-︒-∠ 12A =∠， 同理可得1221122A A A ∠=∠=∠， 2331122A A A ∠=∠=∠， ∴2021202112A A ∠=∠， ∵A α∠=， ∴2021202112A α∠=， 故答案为：202112α．【点睛】 本题主要考查三角形外角的性质，角平分线的定义，三角形内角和等知识点，熟知以上知识点，找出角度之间的规律是解题的关键．12．33【分析】由题意易得∠BAD=90°，则有∠BAC=66°，然后根据角平分线的定义可得∠BAE=33°，进而根据平行线的性质可求解．【详解】解：∵AD ⊥AB ，∴∠BAD=90°，∵∠C解析：33【分析】由题意易得∠BAD=90°，则有∠BAC=66°，然后根据角平分线的定义可得∠BAE=33°，进而根据平行线的性质可求解．【详解】解：∵AD⊥AB，∴∠BAD=90°，∵∠CAD=24°，∴∠BAC=66°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE=33°，∵AB∥DE，∴∠E=∠BAE=33°，故答案为33．【点睛】本题主要考查平行线的性质、角平分线的定义及垂线的定义，熟练掌握平行线的性质、角平分线的定义及垂线的定义是解题的关键．13．95°【分析】首先利用平行线的性质得出∠BMF＝100°，∠FNB＝70°，再利用翻折变换的性质得出∠FMN＝∠BMN＝50°，∠FNM＝∠MNB＝35°，进而求出∠B的度数以及得出∠D的度数．解析：95°【分析】首先利用平行线的性质得出∠BMF＝100°，∠FNB＝70°，再利用翻折变换的性质得出∠FMN＝∠BMN＝50°，∠FNM＝∠MNB＝35°，进而求出∠B的度数以及得出∠D的度数．【详解】解：∵MF∥AD，FN∥DC，∠A＝100°，∠C＝70°，∴∠BMF＝100°，∠FNB＝70°，∵将△BMN沿MN翻折，得△FMN，∴∠FMN＝∠BMN＝50°，∠FNM＝∠MNB＝35°，∴∠F＝∠B＝180°−50°−35°＝95°，∴∠D＝360°−100°−70°−95°＝95°．故答案为：95°．【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及多边形内角和定理以及翻折变换的性质，得出∠FMN＝∠BMN，∠FNM＝∠MNB是解题关键．14．﹣2a﹣b【分析】直接利用数轴结合绝对值以及平方根的性质化简得出答案．【详解】解：由数轴可得：a＜﹣，0＜b＜，故|﹣b|+|a+|+＝﹣b﹣（a+）﹣a＝﹣b﹣a﹣﹣a＝﹣2a﹣b解析：﹣2a﹣b【分析】直接利用数轴结合绝对值以及平方根的性质化简得出答案．【详解】解：由数轴可得：a0＜b故b|+|ab﹣（a ab﹣a a＝﹣2a﹣b．故答案为：﹣2a﹣b．【点睛】此题主要考查了实数的运算以及实数与数轴，正确化简各式是解题关键．15．三【分析】先判断出点P的纵坐标的符号，再根据各象限内点的符号特征判断点P所在象限即可．【详解】解：∵a2为非负数，∴-a2-1为负数，∴点P的符号为（-，-）∴点P在第三象限．故答案解析：三【分析】先判断出点P的纵坐标的符号，再根据各象限内点的符号特征判断点P所在象限即可．【详解】解：∵a2为非负数，∴-a2-1为负数，∴点P的符号为（-，-）∴点P在第三象限．故答案为：三．【点睛】本题考查了点的坐标．解题的关键是掌握象限内的点的符号特点，注意a2加任意一个正数，结果恒为正数．牢记点在各象限内坐标的符号特征是正确解答此类题目的关键．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．16．(34，0)【分析】本题是一道关于数字猜想的问题，根据已知条件得出坐标之间每三个增加一次，找出第100个所在位置即可得出答案．【详解】解：∵A1（0，1）、A2（1，1）、A3（1，0）、A解析：(34，0)【分析】本题是一道关于数字猜想的问题，根据已知条件得出坐标之间每三个增加一次，找出第100个所在位置即可得出答案．【详解】解：∵A1（0，1）、A2（1，1）、A3（1，0）、A4（2，0）、A5（2，2）、A6（0，2）、A7（0，3）、A8（3，3）…，∴数据每隔三个增加一次，100÷3得33余1，则点A在x轴上，故A100坐标为（34，0），故答案为：（34，0）【点睛】本题考查了规律型-点的坐标：通过特殊到一般解决此类问题，利用前面正方形的边长与字母A的脚标数之间的联系寻找规律．三、解答题17．（1）-5；（2）【解析】【分析】（1）根据绝对值、乘方的意义和立方根的定义进行计算即可；（2）先根据平方根和立方根的定义化简各数，进而即可得出答案.【详解】（1）原式=；（2）原式=解析：（1）-5；（2）7 4【解析】【分析】（1）根据绝对值、乘方的意义和立方根的定义进行计算即可；（2）先根据平方根和立方根的定义化简各数，进而即可得出答案.【详解】（1）原式1315-=-；（2）原式= -6+2+1+54=74-.故答案为：（1）-5；（2）7 4 - .【点睛】本题考查实数的运算，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的定义.18．（1）；（2）．【分析】（1）首先求出的值是多少，然后根据平方根的含义和求法，求出x的值即可．（2）根据立方根的含义和求法，可得x-1=2，据此求出x的值是多少即可．【详解】（1）解解析：（1）52x=±；（2）3x=．【分析】（1）首先求出2x的值是多少，然后根据平方根的含义和求法，求出x的值即可．（2）根据立方根的含义和求法，可得x-1=2，据此求出x的值是多少即可．【详解】（1）2164x-=2254x=解得：52 x=±故答案为：52 x=±（2）()318x-=12x-=解得：3x=故答案为：3x=【点睛】本题考查了平方根的含义和求法，立方根的含义和求法．19．同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；∠BCD+∠CDE＝180°；等量代换；同旁内角互补，两直线平行．【分析】根据平行线的性质与判定填空即可【详解】证明：∵∠AFE＝∠CD解析：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；∠BCD+∠CDE＝180°；等量代换；同旁内角互补，两直线平行．【分析】根据平行线的性质与判定填空即可【详解】证明：∵∠AFE＝∠CDF（已知）∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行）∴∠DEF＝∠CDE（两直线平行，内错角相等）∵∠BCD+∠DEF＝180°（已知）∴∠BCD+∠CDE＝180°（等量代换）∴BC∥DE（同旁内角互补，两直线平行）故答案为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；∠BCD+∠CDE＝180°；等量代换；同旁内角互补，两直线平行【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．20．（1）A（-1，-1），B（4，2），C（1，3）；（2）7；（3）画图见解析，A1（0，1），B1（5，4），C1（2，5）【分析】（1）根据平面直角坐标系，确定出所求点坐标即可；（2）由长解析：（1）A（-1，-1），B（4，2），C（1，3）；（2）7；（3）画图见解析，A1（0，1），B1（5，4），C1（2，5）【分析】（1）根据平面直角坐标系，确定出所求点坐标即可；（2）由长方形面积减去三个直角三角形面积求出所求即可；（3）直接利用平移的性质进而得出对应点坐标进而得出答案．【详解】解：（1）由图可知：A（-1，-1），B（4，2），C（1，3）；（2）根据题意得：S△△ABC=11154243153⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=7；222（3）如图所示：△A 1B 1C 1为所求，此时A 1（0，1），B 1（5，4），C 1（2，5）．【点睛】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键． 21．（1），，c=4；（2）4【分析】（1）由题意可得出，得出a 的值，代入中得出b 的值，再根据即可得出c 的值；（2）代入a 、b 、c 的值求出代数式的值，再求算术平方根即可．【详解】解：（1）∵某解析：（1）5a =，4b =，c=4；（2）4【分析】（1）由题意可得出(12)(4)0a a -++=，得出a 的值，代入3421327a b +-==中得出b 的值，再根据3134<即可得出c 的值；（2）代入a 、b 、c 的值求出代数式的值，再求算术平方根即可．【详解】解：（1）∵某正数的两个平方根分别是12a -和4a∴(12)(4)0a a -++=∴5a =又∵421a b +-的立方根是3∴3421327a b +-==∴4b =又∵3134<，c 13∴3c =（2）2524316a b c ++=+⨯+=故2a b c ++的算术平方根是4．【点睛】本题考查的知识点是平方根、算术平方根、立方根、估算无理数的大小，属于基础题目，解此题的难点在于c 值的确定，学会用“逼近法”求无理数的整数部分是解此题的关键．二十二、解答题22．（1）5；；（2）；；（3）能，．【分析】（1）易得5个小正方形的面积的和，那么就得到了大正方形的面积，求得面积的算术平方根即可为大正方形的边长．（2）求出斜边长即可．（3）一共有10个小正解析：（1）5；5；（2）51-；（3）能，10．-；15【分析】（1）易得5个小正方形的面积的和，那么就得到了大正方形的面积，求得面积的算术平方根即可为大正方形的边长．（2）求出斜边长即可．（3）一共有10个小正方形，那么组成的大正方形的面积为10，边长为10的算术平方根，画图．【详解】试题分析：解：（1）拼成的正方形的面积与原面积相等1×1×5=5，边长为5，如图（1）（2）斜边长=22+=，2222故点A表示的数为：222-；点A表示的相反数为：222-（3）能，如图拼成的正方形的面积与原面积相等1×1×10=1010考点：1．作图—应用与设计作图；2．图形的剪拼．二十三、解答题23．（1）见解析；（2）；（3）75°【分析】（1）根据平行线的性质、余角和补角的性质即可求解．（2）根据平行线的性质、对顶角的性质和平角的定义解答即可．（3）根据平行线的性质和角平分线的定义以解析：（1）见解析；（2）12；（3）75°【分析】（1）根据平行线的性质、余角和补角的性质即可求解．（2）根据平行线的性质、对顶角的性质和平角的定义解答即可．（3）根据平行线的性质和角平分线的定义以及三角形内角和解答即可．【详解】解：（1）∠C=∠1+∠2，证明：过C作l∥MN，如下图所示，∵l∥MN，∴∠4=∠2（两直线平行，内错角相等），∵l∥MN，PQ∥MN，∴l∥PQ，∴∠3=∠1（两直线平行，内错角相等），∴∠3+∠4=∠1+∠2，∴∠C=∠1+∠2；（2）∵∠BDF=∠GDF，∵∠BDF=∠PDC，∴∠GDF=∠PDC，∵∠PDC+∠CDG+∠GDF=180°，∴∠CDG+2∠PDC=180°，∴∠PDC=90°-12∠CDG，由（1）可得，∠PDC+∠CEM=∠C=90°，∴∠AEN=∠CEM，∴190(90)90122CDGAEN CEM PDCCDG CDG CDG CDG︒-︒-∠∠∠︒-∠====∠∠∠∠，（3）设BD交MN于J．∵BC 平分∠PBD ，AM 平分∠CAD ，∠PBC =25°，∴∠PBD =2∠PBC =50°，∠CAM =∠MAD ，∵PQ ∥MN ，∴∠BJA =∠PBD =50°，∴∠ADB =∠AJB -∠JAD =50°-∠JAD =50°-∠CAM ，由（1）可得，∠ACB =∠PBC +∠CAM ，∴∠ACB +∠ADB =∠PBC +∠CAM +50°-∠CAM =25°+50°=75°．【点睛】本题考查了平行线的性质、余角和补角的性质，解题的关键是根据平行找出角度之间的关系．24．（1）；（2），见解析；（3）不变，【分析】（1）根据平行线的性质求出，再求出的度数，利用内错角相等可求出角的度数；（2）过点作∥，类似（1）利用平行线的性质，得出三个角的关系； （3）运用解析：（1）23︒；（2）BCD A B ∠=∠+∠，见解析；（3）不变， 25FOG ∠=︒【分析】（1）根据平行线的性质求出50A DCE ∠=∠=︒，再求出BCE ∠的度数，利用内错角相等可求出角的度数；（2）过点C 作CE ∥AB ，类似（1）利用平行线的性质，得出三个角的关系；（3）运用（2）的结论和平行线的性质、角平分线的性质，可求出FOG ∠的度数，可得结论．【详解】（1）因为CE ∥AB ，所以50A DCE ∠=∠=︒，B BCE ∠=∠因为∠BCD =73 °，所以23BCE BCD DCE ∠=∠-∠=︒，故答案为：23︒（2）BCD A B ∠=∠+∠，如图②，过点C 作CE ∥AB ，则A DCE ∠=∠，B BCE ∠=∠．因为BCD DCE BCE ∠=∠+∠，所以BCD BAD B ∠=∠+∠，（3）不变，设ABE x ∠=，因为BE 平分ABC ∠，所以CBE ABE x ∠=∠=．由（2）的结论可知BCD BAD ABC ∠=∠+∠，且50BAD ︒∠=，则：502BCD x ∠=︒+．因为MN ∥AD ，所以502BON BCD x ∠=∠=︒+，因为OF 平分BON ∠， 所以1252COF NOF BON x ∠=∠=∠=︒+． 因为OG ∥BE ，所以COG CBE x ∠=∠=，所以2525FOG COF COG x x ∠=∠-∠=+-=︒︒．【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，解题关键是熟练运用平行线的性质证明角相等，通过等量代换等方法得出角之间的关系．25．（1）证明见解析；（2）900° ，180°(n －1)；（3）(180n －180－2m)°【详解】【模型】（1）证明：过点E 作EF ∥CD ，∵AB ∥CD ，∴EF ∥AB ，∴∠1＋∠MEF解析：（1）证明见解析；（2）900° ，180°(n －1)；（3）(180n －180－2m)°【详解】【模型】（1）证明：过点E 作EF ∥CD ，∵AB ∥CD ，∴EF∥AB，∴∠1＋∠MEF＝180°，同理∠2＋∠NEF＝180°∴∠1＋∠2＋∠MEN＝360°【应用】（2）分别过E点，F点，G点，H点作L1，L2，L3，L4平行于AB，利用（1）的方法可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=180×5=900°；由上面的解题方法可得：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n=180°(n－1)，故答案是：900°， 180°(n－1)；（3）过点O作SR∥AB，∵AB∥CD，∴SR∥CD，∴∠AM1O＝∠M1OR同理∠C M n O＝∠M n OR∴∠A M1O＋∠CM n O＝∠M1OR＋∠M n OR，∴∠A M1O＋∠CM n O＝∠M1OM n＝m°，∵M1O平分∠AM1M2，∴∠AM1M2＝2∠A M1O，同理∠CM n M n-1＝2∠CM n O，∴∠AM1M2＋∠CM n M n-1＝2∠AM1O＋2∠CM n O＝2∠M1OM n＝2m°，又∵∠A M1M2＋∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋……＋∠n－1＋∠CM n M n-1＝180°(n－1)，∴∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n－1＝(180n－180－2m)°点睛：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，解决此类题目，过拐点作平行线是解题的关键，准确识图理清图中各角度之间的关系也很重要．26．（1）∠AEB的大小不会发生变化，∠ACB=45°；（2）30°，60°；（3）60°或72°．【分析】（1）由直线MN与直线PQ垂直相交于O，得到∠AOB＝90°，根据三角形的外角的性质得到∠解析：（1）∠AEB的大小不会发生变化，∠ACB=45°；（2）30°，60°；（3）60°或72°．【分析】（1）由直线MN与直线PQ垂直相交于O，得到∠AOB＝90°，根据三角形的外角的性质得到∠PAB+∠ABM＝270°，根据角平分线的定义得到∠BAC＝12∠PAB，∠ABC＝12∠ABM，于是得到结论；（2）由于将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线PQ上，得到∠CAB＝∠BAQ，由角平分线的定义得到∠PAC＝∠CAB，即可得到结论；根据将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线MN上，得到∠ABC＝∠ABN，由于BC平分∠ABM，得到∠ABC＝∠MBC，于是得到结论；（3）由∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E可得出∠E与∠ABO的关系，由AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线可知∠EAF＝90°，在△AEF中，由一个角是另一个角的32倍分情况进行分类讨论即可．【详解】解：（1）∠ACB的大小不变，∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，∴∠AOB＝90°，∴∠OAB+∠OBA＝90°，∴∠PAB+∠ABM＝270°，∵AC、BC分别是∠BAP和∠ABM角的平分线，∴∠BAC＝12∠PAB，∠ABC＝12∠ABM，∴∠BAC+∠ABC＝12（∠PAB+∠ABM）＝135°，∴∠ACB＝45°；（2）∵将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线PQ上，∴∠CAB＝∠BAQ，∵AC平分∠PAB，∴∠PAC＝∠CAB，∴∠PAC＝∠CAB＝∠BAO＝60°，∵∠AOB＝90°，∴∠ABO＝30°，∵将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线MN上，∴∠ABC＝∠ABN，∵BC平分∠ABM，∴∠ABC＝∠MBC，∴∠MBC＝∠ABC＝∠ABN，∴∠ABO＝60°，故答案为：30°，60°；（3）∵AE、AF分别是∠BAO与∠GAO的平分线，∴∠EAO＝12∠BAO，∠FAO＝12∠GAO，∴∠E＝∠EOQ﹣∠EAO＝12（∠BOQ﹣∠BAO）＝12∠ABO，∵AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线，∴∠EAF＝∠EAO+∠FAO＝12（∠BAO+∠GAO）＝90°．在△AEF中，∵∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E,∴∠EAO= 12∠BAO，∠EOQ=12∠BOQ，∴∠E=∠EOQ-∠EAO=12（∠BOQ-∠BAO）=12∠ABO，∵有一个角是另一个角的32倍，故有：①∠EAF＝32∠F，∠E＝30°，∠ABO＝60°；②∠F＝32∠E，∠E＝36°，∠ABO＝72°；③∠EAF＝32∠E，∠E＝60°，∠ABO＝120°（舍去）；④∠E＝32∠F，∠E＝54°，∠ABO＝108°（舍去）；∴∠ABO为60°或72°．【点睛】本题主要考查的是角平分线的性质以及三角形内角和定理的应用.解决这个问题的关键就是要能根据角平分线的性质将外角的度数与三角形的内角联系起来，然后再根据内角和定理进行求解.另外需要分类讨论的时候一定要注意分类讨论的思想．。

初一下册数学易错题
初一下册数学易错题，指的是在初一数学下册教材中，学生们容易出错的题目。

这类题目往往涉及到重要的数学概念、计算方法或者思维方式，是学生们在学习过程中需要特别注意和加强练习的部分。

以下是一些初一下册数学易错题的示例：
1.题目：若 (a - 3)x |a| - 2 = 0 是关于 x 的一元一次方程，则 a = ___．
2.题目：若单项式 2x^2y^m 与 -3x^n y^3 是同类项，则 m + n = ___．
3.题目：某日傍晚，气温从中午的零上5°C下降到零下1°C，气温下降了多
少°C．
总结来说，初一下册数学易错题指的是学生们在学习初一数学下册过程中容易出错的题目，这些题目往往涉及重要的数学概念、计算方法或者思维方式。

通过深入理解这些易错题，学生们可以更好地掌握数学知识，提高解题的准确性和思维能力。

第7章《平面直角坐标系》易错题汇编一．选择题（共10小题）1．在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M 的坐标是（）A．（3，﹣4）B．（4，﹣3）C．（﹣4，3）D．（﹣3，4）2．在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点B，则点B的坐标是（）A．（﹣1，1）B．（3，1）C．（4，﹣4）D．（4，0）3．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），点B（3，﹣1），平移线段AB，使点A落在点A1（﹣2，2）处，则点B的对应点B1的坐标为（）A．（﹣1，﹣1）B．（1，0）C．（﹣1，0）D．（3，0）4．若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，1﹣b）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为（）A．（3，3）B．（3，﹣3）C．（6，﹣6）D．（3，3）或（6，﹣6）6．在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，4﹣2m）不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．如图，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P（a，b），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（）A．（a﹣2，b+3）B．（a﹣2，b﹣3）C．（a+2，b+3）D．（a+2，b﹣3）8．如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A．2B．3C．4D．59．如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2012次相遇地点的坐标是（）A．（2，0）B．（﹣1，1）C．（﹣2，1）D．（﹣1，﹣1）10．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO沿x轴向右滚动到△AB1C1的位置，再到△A1B1C2的位置……依次进行下去，若已知点A（4，0），B（0，3），则点C100的坐标为（）A．（1200，）B．（600，0）C．（600，）D．（1200，0）二．填空题（共4小题）11．若第二象限内的点P（x，y）满足|x|＝3，y2＝25，则点P的坐标是．12．已知点A（m，﹣2），B（3，m﹣1），且直线AB∥x轴，则m的值是．13．已知点A（3a+5，a﹣3）在二、四象限的角平分线上，则a＝．14．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根据这个规律，第2012个点的横坐标为．三．解答题（共2小题）15．如图，在直角坐标系中，△ABC满足，∠C＝90°，AC＝4，BC＝2，点A、C分别在x、y轴上，当A点从原点开始在x轴正半轴上运动时，点C随着在y轴正半轴上运动．（1）当A点在原点时，求原点O到点B的距离OB；（2）当OA＝OC时，求原点O到点B的距离OB．16．在平面直角坐标系中，点M的坐标为（a，﹣2a）．（1）当a＝﹣1时，点M在坐标系的第象限；（直接填写答案）（2）将点M向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到点N，当点N在第三象限时，求a 的取值范围．试题解析1．在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M 的坐标是（）A．（3，﹣4）B．（4，﹣3）C．（﹣4，3）D．（﹣3，4）解：由题意，得x＝﹣4，y＝3，即M点的坐标是（﹣4，3），故选：C．2．在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点B，则点B的坐标是（）A．（﹣1，1）B．（3，1）C．（4，﹣4）D．（4，0）解：∵将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点B，∴点B的横坐标为1﹣2＝﹣1，纵坐标为﹣2+3＝1，∴B的坐标为（﹣1，1）．故选：A．3．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），点B（3，﹣1），平移线段AB，使点A落在点A1（﹣2，2）处，则点B的对应点B1的坐标为（）A．（﹣1，﹣1）B．（1，0）C．（﹣1，0）D．（3，0）解：由点A（2，1）平移后A1（﹣2，2）可得坐标的变化规律是：左移4个单位，上移1个单位，∴点B的对应点B1的坐标（﹣1，0）．故选：C．4．若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，1﹣b）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：∵点A（a+1，b﹣2）在第二象限，∴a+1＜0，b﹣2＞0，解得：a＜﹣1，b＞2，则﹣a＞1，1﹣b＜﹣1，故点B（﹣a，1﹣b）在第四象限．故选：D．5．点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为（）A．（3，3）B．（3，﹣3）C．（6，﹣6）D．（3，3）或（6，﹣6）解：∵点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且到两坐标轴的距离相等，∴|2﹣a|＝|3a+6|，∴2﹣a＝±（3a+6）解得a＝﹣1或a＝﹣4，即点P的坐标为（3，3）或（6，﹣6）．故选：D．6．在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，4﹣2m）不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：①m﹣3＞0，即m＞3时，﹣2m＜﹣6，4﹣2m＜﹣2，所以，点P（m﹣3，4﹣2m）在第四象限，不可能在第一象限；②m﹣3＜0，即m＜3时，﹣2m＞﹣6，4﹣2m＞﹣2，点P（m﹣3，4﹣2m）可以在第二或三象限，综上所述，点P不可能在第一象限．故选：A．7．如图，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P（a，b），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（）A．（a﹣2，b+3）B．（a﹣2，b﹣3）C．（a+2，b+3）D．（a+2，b﹣3）解：由题意可得线段AB向左平移2个单位，向上平移了3个单位，则P（a﹣2，b+3）故选：A．8．如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A．2B．3C．4D．5解：由B点平移前后的纵坐标分别为1、2，可得B点向上平移了1个单位，由A点平移前后的横坐标分别是为2、3，可得A点向右平移了1个单位，由此得线段AB的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，所以点A、B均按此规律平移，由此可得a＝0+1＝1，b＝0+1＝1，故a+b＝2．故选：A．9．如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2012次相遇地点的坐标是（）A．（2，0）B．（﹣1，1）C．（﹣2，1）D．（﹣1，﹣1）解：矩形的长宽分别为4和2，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知：①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为12×＝4，物体乙行的路程为12×＝8，在BC边相遇；②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×＝8，物体乙行的路程为12×2×＝16，在DE边相遇；③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为12×3×＝12，物体乙行的路程为12×3×＝24，在A点相遇；…此时甲、乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点，∵2012÷3＝670…2，故两个物体运动后的第2012次相遇地点的是：第二次相遇地点，即物体甲行的路程为12×2×＝8，物体乙行的路程为12×2×＝16，在DE边相遇；此时相遇点的坐标为：（﹣1，﹣1），故选：D．10．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO沿x轴向右滚动到△AB1C1的位置，再到△A1B1C2的位置……依次进行下去，若已知点A（4，0），B（0，3），则点C100的坐标为（）A．（1200，）B．（600，0）C．（600，）D．（1200，0）解：根据题意，可知：每滚动3次为一个周期，点C1，C3，C5，…在第一象限，点C2，C4，C6，…在x轴上．∵A（4，0），B（0，3），∴OA＝4，OB＝3，∴AB＝＝5，∴点C2的横坐标为4+5+3＝12＝2×6，同理，可得出：点C4的横坐标为4×6，点C6的横坐标为6×6，…，∴点C2n的横坐标为2n×6（n为正整数），∴点C100的横坐标为100×6＝600，∴点C100的坐标为（600，0）．故选：B．11．若第二象限内的点P（x，y）满足|x|＝3，y2＝25，则点P的坐标是（﹣3，5）．解：∵|x|＝3，y2＝25，∴x＝±3，y＝±5，∵第二象限内的点P（x，y），∴x＜0，y＞0，∴x＝﹣3，y＝5，∴点P的坐标为（﹣3，5），故答案为：（﹣3，5）．12．已知点A（m，﹣2），B（3，m﹣1），且直线AB∥x轴，则m的值是﹣1．解：∵点A（m，﹣2），B（3，m﹣1），直线AB∥x轴，∴m﹣1＝﹣2，解得m＝﹣1．故答案为：﹣1．13．已知点A（3a+5，a﹣3）在二、四象限的角平分线上，则a＝﹣．解：∵点A（3a+5，a﹣3）在二、四象限的角平分线上，∴3a+5+a﹣3＝0，∴a＝﹣．故答案为：﹣．14．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根据这个规律，第2012个点的横坐标为45．解：根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方，例如：右下角的点的横坐标为1，共有1个，1＝12，右下角的点的横坐标为2时，共有4个，4＝22，右下角的点的横坐标为3时，共有9个，9＝32，右下角的点的横坐标为4时，共有16个，16＝42，…右下角的点的横坐标为n时，共有n2个，∵452＝2025，45是奇数，∴第2025个点是（45，0），第2012个点是（45，13），所以，第2012个点的横坐标为45．故答案为：45．15．如图，在直角坐标系中，△ABC满足，∠C＝90°，AC＝4，BC＝2，点A、C分别在x、y轴上，当A点从原点开始在x轴正半轴上运动时，点C随着在y轴正半轴上运动．（1）当A点在原点时，求原点O到点B的距离OB；（2）当OA＝OC时，求原点O到点B的距离OB．解：当A点在原点时，AC在y轴上，BC⊥y轴，所以OB＝AB＝＝2；（2）当OA＝OC时，△OAC是等腰直角三角形AC＝4，OA＝OC＝2．过点B作BE⊥OA于E，过点C作CD⊥OC，且CD与BE交于点D，∵∠2+∠ACD＝90°，∠3+∠ACD＝90°，∴∠2＝∠3，∵∠1＝∠2＝45°，∴∠3＝45°，∴△CDB是等腰直角三角形，∵CD＝BD，BC＝2，CD＝BD＝．BE＝BD+DE＝BD+OC＝3，OB＝＝2．16．在平面直角坐标系中，点M的坐标为（a，﹣2a）．（1）当a＝﹣1时，点M在坐标系的第二象限；（直接填写答案）（2）将点M向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到点N，当点N在第三象限时，求a 的取值范围．解：（1）当a＝﹣1时点M的坐标为（﹣1，2），所以M在第二象限．故答案为：二；（2）将点M向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到点N，点M的坐标为（a，﹣2a），所以N点坐标为（a﹣2，﹣2a+1），因为N点在第三象限，所以，解得＜a＜2，所以a的取值范围为＜a＜2．。

人教版七年级数学下册第五章《相交线与平行线》 易错题________________________一，单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，直线m 和n 相交于点O ，若∠1=40°，则∠2的度数是（ ）A ．40°B ．50°C ．140°D ．150°C【分析】 根据邻补角的性质，邻补角互补进行计算，可得答案．【详解】解：直线m 和n 相交于点O ，若∠1=40°，则∠2的度数为180°-∠1= 140°， 故选：C ．本题考查了邻补角，理解概念正确计算是解题关键．2．如图，1∠的同位角是（ ）A ．2∠B ．3∠C ．4∠D ．5∠A【分析】根据同位角定义可得答案．【详解】解：两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角．即∠2是∠1的同位角．故选：A ．此题主要考查了同位角，关键是掌握同位角的边构成“F”形．3．如图，DAF △沿直线AD 平移得到CDE △，CE ，AF 的延长线交于点B ．若∠AFD ＝111°，则∠CED ＝（ ）A ．110°B ．111°C ．112°D ．113°B【分析】 根据平移的性质即可得到结论．【详解】∠DAF △沿直线AD 平移得到CDE △，且111AFD ∠=︒，∠111CED AFD ∠=∠=︒，故选：B ．本题考查了平移的性质，掌握理解平移的性质是解题关键．4．将一把直尺和一块三角板如图叠放，直尺的一边刚好经过直角三角板的直角顶点且与斜边相交，则1∠与2∠一定满足的数量关系是（ ）A ．221∠=∠B ．21180∠+∠=︒C ．221180∠+∠=︒D ．2190∠-∠=︒D【分析】 根据直角和邻补角的定义列出关系式，从而利用等式的性质计算求解．【详解】解：由题意可得：∠1+∠3=90°，∠2+∠3=180°∠∠3=90°-∠1，∠3=180°-∠2∠90°-∠1=180°-∠2∠2190∠-∠=︒故选：D ．本题考查直角和邻补角的概念及等式的性质，掌握相关性质正确列关系式求解是关键．5．如图，已知1l AB ∕∕，AC 为角平分线，下列说法错误的是（ ）A ．14∠=∠B ．15∠=∠C ．23∠∠=D ．13∠=∠B【分析】 利用平行线的性质得到∠2=∠4，∠3=∠2，∠5=∠1+∠2，再根据角平分线的定义得到∠1=∠2=∠4=∠3，∠5=2∠1，从而可对各选项进行判断．【详解】∠l 1∠AB ，∠∠2=∠4，∠3=∠2，∠5=∠1+∠2，∠AC 为角平分线，∠∠1=∠2=∠4=∠3，∠5=2∠1．故选B ．本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．6．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（ ）A．125°B．120°C．140°D．130°D如图，∠EF∠GH，∠∠FCD=∠2．∠∠FCD=∠1+∠A，∠1=40°，∠A=90°．∠∠2=∠FCD=130°．故选D．7．如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等D．两直线平行，内错角相等A【分析】由已知可知∠DPF=∠BAF，从而得出同位角相等，两直线平行．∠∠DPF=∠BAF，∠AB∠PD（同位角相等，两直线平行）．故选A．此题主要考查了基本作图与平行线的判定，正确理解题目的含义是解决本题的关键．8．如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE=32°，则∠GHC等于（）A．112°B．110°C．108°D．106°D分析：由折叠可得：∠DGH=12∠DGE=74°，再根据AD∠BC，即可得到∠GHC=180°﹣∠DGH=106°．详解：∠∠AGE=32°，∠∠DGE=148°，由折叠可得：∠DGH=12∠DGE=74°．∠∠GHC=180°﹣∠DGH=106°．故选D．点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．9．如图，直线AB∠CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1等于（）A．132°B．134°C．136°D．138°B过E作EF∠AB，求出AB∠CD∠EF，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案．解：过E作EF∠AB，∠AB∠CD，∠AB∠CD∠EF，∠∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，∠∠C=44°，∠AEC为直角，∠∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°，∠∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°，故选B．“点睛”本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．10．如图，已知AB∠CD，BE和DF分别平分∠ABF和∠CDE，2∠E-∠F=48°，则∠CDE 的度数为( )．A．16°B．32°C．48°D．64°B【分析】已知BE和DF分别平分∠ABF和∠CDE，根据角平分线分定义可得∠ABE=12∠ABF，∠CDF=12∠CDE；过点E作EM//AB，点F作FN//AB，即可得////AB CD EM//FN，由平行线的性质可得∠ABE=∠BEM，∠MED=∠EDC，∠ABF=∠BFN，∠CDF=∠DFN，由此可得∠BED=∠BEM+∠DEM=∠ABE+∠CDE=12∠ABF+∠CDE，∠BFD=∠BFN+∠DFN=∠ABF+∠CDF=∠ABF +12∠CDE，又因2∠BED-∠BFD=48°，即可得2（12∠ABF+∠CDE）-（∠ABF +12∠CDE）=48°，由此即可求得∠CDE=32°.【详解】∠BE和DF分别平分∠ABF和∠CDE，∠∠ABE=12∠ABF，∠CDF=12∠CDE，过点E作EM//AB，点F作FN//AB，∠//AB CD，∠////AB CD EM//FN，∠∠ABE=∠BEM，∠MED=∠EDC，∠ABF=∠BFN，∠CDF=∠DFN，∠∠BED=∠BEM+∠DEM=∠ABE+∠CDE=12∠ABF+∠CDE，∠BFD=∠BFN+∠DFN=∠ABF+∠CDF=∠ABF +12∠CDE，∠2∠BED-∠BFD=48°，∠2（12∠ABF+∠CDE）-（∠ABF +12∠CDE）=48°，∠∠CDE=32°.故选B.本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质确定有关角之间的关系是解决问题的关键.二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11．如图，把小河里的水引到田地A处就作AB∠l，垂足为B，沿AB挖水沟，水沟最短.理由是_______________________.垂线段最短试题分析：点到直线的所有线段中垂线段最短.考点：垂线段的性质12．如图,AB与BC被AD所截得的内错角是_________；DE与AC被直线AD所截得的内错角是__________；图中∠4的内错角是________．∠1和∠3 ∠2和∠4 ∠5和∠2【分析】根据内错角的概念，结合图形中各角的位置即可顺利完成填空.【详解】结合图形可得AB与BC被AD所截得的内错角是∠1和∠3；DE与AC被直线AD所截得的内错角是∠2和∠4；因为∠4和∠5是直线AB和AD被直线ED所截构成的内错角，∠4和∠2是直线DE和AC被直线AD所截构成的内错角，所以图中∠4的内错角是∠5和∠2.本题考查了内错角的概念，熟练掌握两个角分别在截线的两侧，且在两条直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角是解题的关键.13．如图，在四边形ABCD中，AD∠BC，若∠B与∠C互余，将AB，DC分别平移到EF和EG的位置，则∠FEG的度数为_____.90°【分析】利用平移的性质可以知∠B+∠C=∠EFG+∠EGF，然后根据三角形内角和定理在∠EFG中求得∠FEG=90°．【详解】∠AB，CD分别平移到EF和EG的位置后，∠B的对应角是∠EFG，∠C的对应角是∠EGF．又∠∠B与∠C互余，∠∠EFG与∠EGF互余．∠∠EFG+∠EGF+∠FEG=180°，∠∠FEG=90°（三角形内角和定理）．故答案为90°．本题考查了平移的性质，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等．14．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是________15°【分析】如下图，过点E作EF∠BC，然后利用平行线的性质结合已知条件进行分析解答即可.【详解】由题意可得AD∠BC ，∠DAE=∠1+45°，∠AEB=90°，∠EBC=30°，过点E 作EF∠BC ， 则AD∠EF∠BC ，∠∠AEF=∠DAE=∠1+45°，∠FEB=∠EBC=30°，又∠∠AEF=∠AEB -∠FEB ，∠∠AEF=90°-30°=60°，∠∠1+45°=60°，∠∠1=60°-45°=15°.故15°.15．如图，AB CD ∥，ABD ∠的平分线与BDC ∠的平分线交于点E ，则12∠+∠=_____．90°【分析】根据平行线的性质可得180ABD CDB ∠+∠=，再根据角平分线的定义即可得出答案．【详解】解：∠AB CD ∥，∠180ABD CDB ∠+∠=，∠BE 是ABD ∠的平分线，∠112ABD ∠=∠， ∠DE 是BDC ∠的平分线，∠122CDB ∠=∠， ∠1290∠+∠=，故90．此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．16．如图，现给出下列条件：∠1B ∠∠=，∠25∠∠=，∠34∠∠=，∠1D ∠∠=，∠B BCD 180∠∠+=︒.其中能够得到AB//CD 的条件是_______.(只填序号)∠∠∠【分析】根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可【详解】解：∠∠∠1=∠B ，∠AB∠CD ，故本小题正确；∠∠∠2=∠5，∠AB∠CD ，故本小题正确；∠∠∠3=∠4，∠AD∠BC ，故本小题错误；∠∠∠1=∠D ，∠AD∠BC ，故本小题错误；∠∠∠B+∠BCD=180°，∠AB∠CD ，故本小题正确．故答案为∠∠∠．本题考查的是平行线的判定，熟知同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解答此题的关键．17．如图，有两个正方形夹在AB与CD中，且AB//CD,若∠FEC=10°，两个正方形临边夹角为150°，则∠1的度数为________度(正方形的每个内角为90°)70．【详解】作IF∠AB,GK∠AB,JH∠AB因为AB∠CD所以，AB∠CD∠ IF∠GK∠JH所以，∠IFG=∠FEC=10°所以，∠GFI=90°-∠IFG=80°所以，∠KGF=∠GFI=80°所以，∠HGK=150°-∠KGF=70°所以，∠JHG=∠HGK=70°同理，∠2=90°-∠JHG=20°所以，∠1=90°-∠2=70°故答案为70本题考查了平行线的性质，正确作出辅助线是关键，注意掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等．三、解答题（本大题共6小题,共49分）18．如图，已知直线AB 和CD 相交于O 点，射线OE AB ⊥于O ，射线OF CD ⊥于O ，且BOF 25.∠=求：AOC ∠与EOD ∠的度数．∠AOC ＝115°, ∠EOD ＝25°.【分析】根据垂线的性质和余角及补角的定义可求出∠ AOC ，由垂线的性质和余角的定义可求出∠EOD【详解】解：∠OF∠CD ，∠∠COF ＝90°，∠∠BOC ＝90°－∠BOF ＝65°，∠∠AOC ＝180°－65°＝115°.∠OE∠AB ，∠∠BOE ＝90°，∠∠EOF ＝90°－25°＝65°，∠OF∠CD∠∠DOF=90°∠∠EOD＝∠DOF −∠EOF＝90°－65°＝25°.垂线的性质及补角和余角的定义都是本题的考点，正确找出角之间的关系是解题的关键.19．如图，AD是∠EAC的平分线，AD∠BC，∠B=30o，∠EAD、∠DAC、∠C的度数．∠=∠=∠=︒EAD DAC C30【分析】根据角平分线、平行线的性质即可得到结果．【详解】解：∠AD∠BC（已知），∠∠EAD=∠B=30°（两直线平行，同位角相等）．∠AD平分∠EAC（已知），∠∠DAC=∠EAD=30°（角平分线的定义）．∠∠C=∠DAC=30°（两直线平行，内错角相等）．此题主要考查学生对平行线的性质及角平分线的定义的理解及运用能力．20．已知：如图，∠ABC＝∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC．∠1＝∠3，求证：AB∠DC．证明：∠∠ABC＝∠ADC ( )∠1122ABC ADC∠=∠( )∠BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC ( )∠111,222ABC ADC∠=∠∠=∠( )∠∠______＝∠______ ( )∠∠1＝∠3( )∠∠2＝∠______ (等量代换)∠____∠____ ( )已知，等式的性质；已知，角平分线的定义；1，2，等量代换；已知，3，AB，DC，内错角相等，两直线平行.【分析】根据等式的性质，角平分线的定义，等量代换，平行线的判定方法求解即可.【详解】证明：∠∠ABC＝∠ADC (已知)，∠1122ABC ADC∠=∠(等式的性质).∠BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC(已知)，∠111,222ABC ADC∠=∠∠=∠(角平分线的定义)，∠∠1＝∠2(等量代换).∠∠2＝∠3(等量代换)，∠AB∠DC (内错角相等，两直线平行).故已知，等式的性质；已知，角平分线的定义；1，2，等量代换；已知，3，AB，DC，内错角相等，两直线平行.本题考查了等式的性质，角平分线的定义，等量代换，平行线的判定方法等知识.解答本题的关键是熟练掌握平行线的判定方法.21．如图，在∠ABC中，CD∠AB，垂足为D，点E在BC上，EF∠AB，垂足为F.(1) CD与EF平行吗？为什么？(2)如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB的度数．（1）平行；（2）115°.【分析】(1)先根据垂直的定义得到∠CDB＝∠EFB＝90°，然后根据同位角相等，两直线平行可判断EF∠CD；(2)由EF∠CD，根据平行线的性质得∠2＝∠BCD，而∠1＝∠2，所以∠1＝∠BCD，根据内错角相等，两直线平行得到DG∠BC，所以∠ACB＝∠3=115°.【详解】解:(1)CD与EF平行.理由如下:CD∠AB，EF∠AB，∠EF∠CD(2) 如图：EF∠CD，∠∠2＝∠BCD又∠1＝∠2，∠∠1＝∠BCD∠DG∠BC，∠∠ACB＝∠3＝115°.本题考查了平行线的判定与性质:同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等.22．如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C ＝∠EFG，∠CED＝∠GHD．（1）求证：CE∠GF；（2）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；（3）若∠EHF＝80°，∠D＝30°，求∠AEM的度数．（1）证明见解析；（2）∠AED+∠D＝180°，理由见解析；（3）110°【分析】（1）依据同位角相等，即可得到两直线平行；（2）依据平行线的性质，可得出∠FGD＝∠EFG，进而判定AB∠CD，即可得出∠AED+∠D ＝180°；（3）依据已知条件求得∠CGF的度数，进而利用平行线的性质得出∠CEF的度数，依据对顶角相等即可得到∠AEM的度数．【详解】（1）∠∠CED＝∠GHD，∠CB∠GF；（2）∠AED+∠D＝180°；理由：∠CB∠GF，∠∠C＝∠FGD，又∠∠C＝∠EFG，∠∠FGD＝∠EFG，∠AB∠CD，∠∠AED+∠D＝180°；（3）∠∠GHD＝∠EHF＝80°，∠D＝30°，∠∠CGF＝80°+30°＝110°，又∠CE∠GF，∠∠C＝180°﹣110°＝70°，又∠AB∠CD，∠∠AEC＝∠C＝70°，∠∠AEM＝180°﹣70°＝110°．本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．23．如图∠，已知AB∠CD，点E、F分别是AB、CD上的点，点P是两平行线之间的一点，设∠AEP=α，∠PFC=β，在图∠中，过点E作射线EH交CD于点N，作射线FI，延长PF到G，使得PE、FG分别平分∠AEH、∠DFl，得到图∠．（1）在图∠中，过点P作PM∠AB，当α=20°，β=50°时，∠EPM=度，∠EPF=度；（2）在（1）的条件下，求图∠中∠END与∠CFI的度数；（3）在图∠中，当FI∠EH时，请直接写出α与β的数量关系．（1）20，70；（2）80°；（3）90°；【分析】（1）由PM∠AB根据两直线平行，内错角相等可得∠EPM=∠AEP=20°，根据平行公理的推论可得PM∠CD，继而可得∠MPF=∠CFP=50°，从而即可求得∠EPF；（2）由角平分线的定义可得∠AEH=2α=40°，再根据AD∠BC，由两直线平行，内错角相等可得∠END=∠AEH=40°，由对顶角相等以及角平分线定义可得∠IFG=∠DFG=β=50°，再根据平角定义即可求得∠CFI的度数；（3）由（2）可得，∠CFI=180°-2β，由AB∠CD，可得∠END=2α，当FI∠EH时，∠END=∠CFI，据此即可得α+β=90°．【详解】（1）∠PM∠AB，α=20°，∠∠EPM=∠AEP=20°，∠AB∠CD，PM∠AB，∠PM∠CD，∠∠MPF=∠CFP=50°，∠∠EPF=20°+50°=70°，故答案为20，70；（2）∠PE平分∠AEH，∠∠AEH=2α=40°，∠AD∠BC，∠∠END=∠AEH=40°，又∠FG平分∠DFI，∠∠IFG=∠DFG=β=50°，∠∠CFI=180°-2β=80°；（3）由（2）可得，∠CFI=180°-2β，∠AB∠CD，∠∠END=∠AEN=2α，∠当FI∠EH时，∠END=∠CFI，即2α=180°-2β，∠α+β=90°．本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质定理是解题的关键.。

人教版七年级初一数学下学期第八章二元一次方程组单元易错题测试题一、选择题1．若二元一次方程组,3x y ax y a-=⎧⎨+=⎩的解是二元一次方程3570x y--=的一个解，则a为（）A．3 B．5 C．7 D．92．三个二元一次方程2x+5y-6=0，3x-2y-9=0，y=kx-9有公共解的条件是k=( ) A．4 B．3 C．2 D．13．若二元一次方程3x－y＝7,2x＋3y＝1，y＝kx－9有公共解，则k的取值为( )．A．3 B．－3 C．－4 D．44．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则m+n的值可能是（）A．200 B．201 C．202 D．2035．甲、乙两人共同解关于x，y 的方程组，甲正确地解得乙看错了方程②中的系数c ，解得，则的值为（）A．16 B．25 C．36 D．496．巴广高速公路在5月10日正式通车，从巴中到广元全长约为126km．一辆小汽车，一辆货车同时从巴中，广元两地相向开出，经过45分钟相遇，相遇时小汽车比货车多行6km，设小汽车和货车的速度分别为xkm/h，ykm/h，则下列方程组正确的是（）A．()()45126456x yx y⎧+=⎪⎨-=⎪⎩B．()312646x yx y⎧+=⎪⎨⎪-=⎩C．()()31264456x yx y⎧+=⎪⎨⎪-=⎩D．()()31264364x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩7．由方程组可得出x与y的关系式是（）A．x+y=9B．x+y=3C．x+y=－3D．x+y=－98．为了节省空间，食堂里的饭碗一般是摆起来存放的，如果6只饭碗（注：饭碗的大小形状都一样，下同）摆起来的高度为15cm，9只饭碗摆起来的高度为21cm，食堂的碗橱每格的高度为35cm，则一摞碗最多只能放( )只．A．20B．18C．16D．159．小明去买2元一支和3元一支的两种圆珠笔（一种圆珠笔至少买一支），恰好花掉30元，则购买方案有（）A．4种B．5种C．6种D．7种10．方程组125x yx y+=⎧⎨+=⎩的解为（）A．12xy=-⎧⎨=⎩B．21xy=⎧⎨=⎩C．43xy=⎧⎨=-⎩D．23xy=-⎧⎨=⎩二、填空题11．一个两位数的数字和为14，若调换个位数字与十位数字，新数比原数小36，则这个两位数是_____．12．三位先生A、B、C带着他们的妻子a、b、c到超市购物，至于谁是谁的妻子现在只能从下列条件来推测：他们6人，每人花在买商品的钱数（单位：元）正好等于商品数量的平方，而且每位先生都比自己的妻子多花48元钱，又知先生A比b多买9件商品，先生B 比a多买7件商品．则先生C购买的商品数量是________．13．某单位现要组织其市场和生产部的员工游览该公园，门票价格如下：如果按部门作为团体，选择两个不同的时间分别购票游览公园，则共需支付门票费为1245元；如果两个部门合在一起作为一个团体，同一时间购票游览公园，则需支付门票费为945元．那么该公司这两个部的人数之差的绝对值为_____．14．已知点 C、D是线段AB上两点（不与端点A、B重合），点A、B、C、D四点组成的所有线段的长度都是正整数，且总和为29，则线段AB的长度为__________________ . 15．已知a、b、c分别是一个三位数的百位、十位、个位上的数字，且a、b、c满足（|a ﹣2|+|a﹣4|）（|b|+|b﹣3|）（|c﹣1|+|c﹣6|）＝60，则这个三位数的最大值为_____．16．为响应“双十二购物狂欢节”活动，某零食店推出了甲、乙、丙三类饼干礼包，已知甲、乙、丙三类礼包均由A、B、C三种饼干搭配而成，每袋礼包的成本均为A、B、C三种饼干成本之和.每袋甲类礼包有5包A种饼干、2包B种饼干、8包C种饼干；每袋丙类礼包有7包A种饼干、1包B种饼干、4包C种饼干.已知甲每袋成本是该袋中A种饼干成本的3倍，利润率为30%，每袋乙的成本是其售价的56，利润是每袋甲利润的49；每袋丙礼包利润率为25%.若该网店12月12日当天销售甲、乙、丙三种礼包袋数之比为4:6:5，则当天该网店销售总利润率为__________.17．小纪念册每本5元，大纪念册每本7元．小明买这两种纪念册共花142元，则两种纪念册共买______本．18．若方程1 23 x y-=的解中，x、y互为相反数，则32x y-=_________19．若m1，m2，…m2016是从0，1，2这三个数中取值的一列数，若m1+m2+…+m2016=1546，（m1﹣1）2+（m2﹣1）2+…+（m2016﹣1）2=1510，则在m1，m2，…m2016中，取值为2的个数为____．20．已知方程组1122a x y ca x y c+=⎧⎨+=⎩解为510xy=⎧⎨=⎩，则关于x，y的方程组1112223232a x y a ca x y a c+=+⎧⎨+=+⎩的解是_______．三、解答题21．阅读材料并回答下列问题：当m，n都是实数，且满足2m=8+n，就称点P（m﹣1，22n+）为“爱心点”．（1）判断点A（5，3），B（4，8）哪个点为“爱心点”，并说明理由；（2）若点A（a，﹣4）是“爱心点”，请求出a的值；（3）已知p，q为有理数，且关于x，y的方程组333x y p qx y p q⎧+=+⎪⎨-=-⎪⎩解为坐标的点B（x，y）是“爱心点”，求p，q的值．22．当,m n都是实数，且满足28m n=+，就称点21,2nP m+⎛⎫-⎪⎝⎭为“爱心点”．（1）判断点()5,3A、()4,8B哪个点为“爱心点”，并说明理由；（2）若点(),4A a-、()4,B b是“爱心点”，请判断A、B两点的中点C在第几象限？并说明理由；（3）已知P、Q为有理数，且关于x、y的方程组333x y p qx y p q⎧+=+⎪⎨-=-⎪⎩解为坐标的点(),B x y是“爱心点”，求p、q的值．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，点(,)A a b，(,)B m n分别是第三象限与第二象限内的点，将A，B两点先向右平移h个单位，再向下平移1个单位得到C，D两点（点A 对应点C）．（1）写出C ，D 两点的坐标；（用含相关字母的代数式表示）（2）连接AD ，过点B 作AD 的垂线l ，E 是直线l 上一点，连接DE ，且DE 的最小值为1．①若1b n =-，求证：直线l x ⊥轴；②在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线，这条直线上有无数个点，每一个点的坐标(,)x y 都是这个方程的一个解．在①的条件下，若关于x ，y 的二元一次方程px qy k +=（0pq ≠）的图象经过点B ，D 及点(,)s t ，判断s t +与m n +是否相等，并说明理由．24．某商贸公司有A 、B 两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量分别如下表所示：（1）已知一批商品有A 、B 两种型号，体积一共是20立方米，质量一共是10．5吨，求A 、B 两种型号商品各有几件？（2）物资公司现有可供使用的货车每辆额定载重3．5吨，容积为6立方米，其收费方式有以下两种：①按车收费：每辆车运输货物到目的地收费600元； ②按吨收费：每吨货物运输到目的地收费200元．现要将（1）中商品一次或分批运输到目的地，如果两种收费方式可混合使用，商贸公司应如何选择运送、付费方式，使其所花运费最少，最少运费是多少元？25．据永川区农业信息中心介绍，去年永川生态枇杷园喜获丰收，个体商贩张杰准备租车把枇杷运往外地去销售，经租车公司负责人介绍，用2辆甲型车和3辆乙型车装满枇杷一次可运货12吨；用3辆甲型车和4辆乙型车装满枇杷一次可运货17吨，现有21吨枇杷，计划同时租用甲型车m 辆，乙型车n 辆，一次运完，且恰好每辆车都装满枇杷，根据以上信息，解答下列问题:(1)1辆甲型车和1辆乙型车都装满枇杷一次可分别运货多少吨？ (2)请你帮个体商贩张杰设计共有多少种租车方案？26．方程组1327x y x y +=-⎧-=⎨⎩的解满足210(x ky k -=是常数)，()1求k 的值．()2直接写出关于x ，y 的方程()1213k x y -+=的正整数解【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】先用含a 的代数式表示x 、y ，即解关于x 、y 的方程组，再代入3570x y --=中即可求解. 【详解】 解：解方程组3x y a x y a -=⎧⎨+=⎩，得2x ay a =⎧⎨=⎩，把x =2a ，y=a 代入方程3570x y --=，得6570a a --=， 解得：a =7. 故选C. 【点睛】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解的概念，求解的关键是先把a 看成已知，通过解关于x 、y 的方程组，得到x 、y 与a 的关系.2．B解析：B 【分析】把2x 5y 60+-=，3x 2y 90--=，y kx 9=-组成方程组，求解即可. 【详解】 解：由题意可得：256032909x y x y y kx +-⎧⎪--⎨⎪-⎩＝＝＝， ①×3-②×2得y=0， 代入①得x=3， 把x ，y 代入③， 得：3k-9=0， 解得k=3． 故选B. 【点睛】本题考查了解三元一次方程组，解题的关键是运用三元一次方程组的知识，把三个方程组成方程组求解.3．D解析：D 【分析】先利用方程3x-y=7和2x+3y=1组成方程组，求出x 、y ，再代入y=kx-9求出k 值. 【详解】 解：由题意，得：37,23 1.x y x y -=⎧⎨+=⎩解得：2,1.x y =⎧⎨=-⎩将21x y =⎧⎨=-⎩代入y=kx-9中，得：-1=2k-9，解得：k=4. 故选D. 【点睛】本题考查二元一次方程组和三元一次方程组的解法，有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单.4．A解析：A 【分析】分别设做了竖式无盖纸盒x 个，横式无盖纸盒y 个，列二元一次方程组43{2x y nx y m+=+=，把两个方程的两边分别相加得5()m n x y +=+，易知m n +的值一定是5的倍数，本题即解答. 【详解】解：设做成竖式无盖纸盒x 个，横式无盖纸盒y 个，根据题意列方程组得：43{2x y n x y m+=+=， 则两式相加得5()m n x y +=+，∵x 、y 都是正整数 ∴m n +一定是5的倍数；∵200、201、202、203四个数中，只有200是5的倍数， ∴m n +的值可能是200. 故选A. 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的实际应用；巧妙处理所列方程组，使两方程相加得出5()m n x y +=+，是解答本题的关键.5．B解析：B【解析】 【分析】将x =2，y =﹣1代入方程组中，得到关于a 与b 的二元一次方程与c 的值，将x =3，y =1代入方程组中的第一个方程中得到关于a 与b 的二元一次方程，联立组成关于a 与b 的方程组，求出方程组的解得到a 与b 的值，即可确定出a ，b 及c 的值． 【详解】 把代入得：，解得：c =4，把代入得：3a +b =5，联立得：，解得：，则（a +b +c ）2=（2﹣1+4）2=25．故选B ． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．6．D解析：D 【解析】设小汽车的速度为xkm/h ，则45分钟小汽车行进的路程为34xkm ；设货车的速度为ykm/h ，则45分钟货车行进的路程为34ykm ．由两车起初相距126km ，则可得出34（x+y ）=126； 又由相遇时小汽车比货车多行6km ，则可得出34（x-y ）=6．可得出方程组31264364x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩（）（）． 故选：D ．点睛：学生在分析解答此题时需注意弄清题意，明白所要考查的要点．另外，还需注意单位的换算，避免粗心造成失误．7．A解析：A 【解析】分析：由①得m=6-x ，代入方程②，即可消去m 得到关于x ，y 的关系式． 解答：解：由①得：m=6-x∴6-x=y-3∴x+y=9． 故选A ．8．D解析：D 【解析】 【详解】试题分析：设1个碗的高度为xcm ，没加一个碗的高度增加的高度为ycm ，列方程组515{821x y x y +=+= ，解得52x y =⎧⎨=⎩， 设可摆k 个碗，则5+2k≤35，解得：k≤15， 故选D ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，关键是根据题意，找出合适的等量关系，列方程组求解．9．A解析：A 【分析】根据题意列出二元一次方程，再结合实际情况求得正整数解． 【详解】解：设买x 支2元一支的圆珠笔，y 支3元一支的圆珠笔， 根据题意得：2330x y ，且,x y 为正整数，变形为：3023xy，由x 为正整数可知，302x 必须是3的整数倍， ∴当3023x ，即1y =时，13.5x =不是整数，舍去；当3026x ，即2y =时，12x =是整数，符合题意；当3029x，即3y =时，10.5x =不是整数，舍去；当30212x ，即4y =时，9x =是整数，符合题意； 当30215x ，即5y =时，7.5x =不是整数，舍去； 当30218x ，即6y =时，6x =是整数，符合题意； 当30221x ，即7y =时， 4.5x =不是整数，舍去； 当30224x ，即8y =时，3x =是整数，符合题意； 当30227x ，即9y =时， 1.5x =不是整数，舍去；故共有4种购买方案，故选：A ． 【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，解题定关键是根据题意列出不定方程，然后根据实际问题对解得要求，逐一列举出来舍去不符合题意的即可．10．C解析：C 【分析】根据解二元一次方程组的方法可以解答本题． 【详解】 解：125x y x y +=⎧⎨+=⎩①②②﹣①，得 x =4，将x =4代入①，得 y =﹣3，故原方程组的解为43x y =⎧⎨=-⎩，故选：C ． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解答本题的关键是明确解二元一次方程组的方法．二、填空题 11．95 【详解】设十位数字为x ，个位数字为y ，根据题意所述的等量关系可得出方程组，求解即可得，即这个两位数为95． 故答案为95. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是设出未知解析：95 【详解】设十位数字为x ，个位数字为y ，根据题意所述的等量关系可得出方程组14101036x y x y y x +=⎧⎨+--=⎩，求解即可得95x y =⎧⎨=⎩，即这个两位数为95． 故答案为95. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是设出未知数，注意掌握二位数的表示方法．12．7件． 【分析】设一对夫妻，丈夫买了x件商品，妻子买了y件商品，列出关于x、y的二元二次方程，再根据x、y都是正整数，且x+y与x-y有相同的奇偶性，即可得出关于x、y的二元一次方程组，求出x、y解析：7件．【分析】设一对夫妻，丈夫买了x件商品，妻子买了y件商品，列出关于x、y的二元二次方程，再根据x、y都是正整数，且x+y与x-y有相同的奇偶性，即可得出关于x、y的二元一次方程组，求出x、y的值，再找出符合x-y=9和x-y=7的情况即可进行解答．【详解】解：设一对夫妻，丈夫买了x件商品，妻子买了y件商品．则有x2-y2=48，即（x十y）（x-y）=48．∵x、y都是正整数，且x+y与x-y有相同的奇偶性，又∵x+y＞x-y，48=24×2=12×4=8×6，∴242x yx y+⎧⎨-⎩＝＝或124x yx y+⎧⎨-⎩＝＝或86x yx y+⎧⎨-⎩＝＝．解得x=13，y=11或x=8，y=4或x=7，y=1．符合x-y=9的只有一种，可见A买了13件商品，b买了4件．同时符合x-y=7的也只有一种，可知B买了8件，a买了1件．∴C买了7件，c买了11件．故答案为：7件．【点睛】此题考查了非一次不定方程的性质．解题的关键是理解题意，根据题意列方程，还要注意分类讨论思想的应用．13．15【分析】根据945不能被11和13整除，能被9整除，可得两个部门的人数之和为105；再根据1245不能被11和13整除可知两个部门的人数分别在1～50和51～100的范围，结合门票价格和人数解析：15【分析】根据945不能被11和13整除，能被9整除，可得两个部门的人数之和为105；再根据1245不能被11和13整除可知两个部门的人数分别在1～50和51～100的范围，结合门票价格和人数之间的关系列出方程组进行求解即可．【详解】解：设人数较少的部门有x人，人数较多的部门有y人，∵945不能被11和13整除且945÷9=105（人），∴两个部门的人数之和为105（人），∵1245不能被11和13整除，∴1≤x ≤50，51≤y ≤100，依题意，得：10513111245x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：4560x y =⎧⎨=⎩， ∴15-=x y ，故答案为：15．【点睛】本题考查了函数的应用问题和学生分析问题的能力，结合门票和人数之间的关系，建立方程是解题的关键．14．8或9【分析】根据题意画出图形，可得图中共有线段6条，分别为AC 、CD 、DB ，AD 、BC 、AB ，然后根据所有线段的和为29可得关于AB 、CD 的等式，继而根据所有线段的长都是正整数以及AB>CD 利解析：8或9【分析】根据题意画出图形，可得图中共有线段6条，分别为AC 、CD 、DB ，AD 、BC 、AB ，然后根据所有线段的和为29可得关于AB 、CD 的等式，继而根据所有线段的长都是正整数以及AB>CD 利用二元一次方程的解的概念进行求解即可.【详解】如图，图中共有线段6条，分别为AC 、CD 、DB ，AD 、BC 、AB ，由题意得：AC+CD+DB+AD+BC+AB=29，∵AC+CD+DB=AB ，AD=AC+CD ，BC=CD+DB ，∴3AB+CD=29，又∵所有线段的长度都是正整数，AB>CD ，∴AB=8，CD=5或AB=9，CD=2，即AB 的长度为8或9，故答案为：8或9.【点睛】本题考查了线段的和差，二元一次方程的正整数解等知识，正确画出图形，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.15．536【分析】由绝对值的性质可得|a ﹣2|+|a ﹣4|≥2，|b|+|b ﹣3|≥3，|c ﹣1|+|c ﹣6|≥5，因为a、b、c是整数，且(|a﹣2|+|a﹣4|)(|b|+|b﹣3|)(|c﹣1解析：536【分析】由绝对值的性质可得|a﹣2|+|a﹣4|≥2，|b|+|b﹣3|≥3，|c﹣1|+|c﹣6|≥5，因为a、b、c是整数，且(|a﹣2|+|a﹣4|)(|b|+|b﹣3|)(|c﹣1|+|c﹣6|)=60，分三种情况讨论：①|a﹣2|+|a﹣4|=4，|b|+|b﹣3|=3，|c﹣1|+|c﹣6|=5；②|a﹣2|+|a﹣4|=2，|b|+|b﹣3|=6，|c ﹣1|+|c﹣6|=5；③|a﹣2|+|a﹣4|=2，|b|+|b﹣3|=3，|c﹣1|+|c﹣6|=10，求出a、b、c的值，即可得出最大三位数.【详解】∵|a﹣2|+|a﹣4|≥2，|b|+|b﹣3|≥3，|c﹣1|+|c﹣6|≥5，∴(|a﹣2|+|a﹣4|)(|b|+|b﹣3|)(|c﹣1|+|c﹣6|)≥30.∵a、b、c是整数，(|a﹣2|+|a﹣4|)(|b|+|b﹣3|)(|c﹣1|+|c﹣6|)=60，∴有三种情况：①|a﹣2|+|a﹣4|=4，|b|+|b﹣3|=3，|c﹣1|+|c﹣6|=5；②|a﹣2|+|a﹣4|=2，|b|+|b﹣3|=6，|c﹣1|+|c﹣6|=5；③|a﹣2|+|a﹣4|=2，|b|+|b﹣3|=3，|c﹣1|+|c﹣6|=10.∴要使三位数最大，首先要保证a尽可能大.当|a﹣2|+|a﹣4|=4时，解得：a=1或a=5；当|a﹣2|+|a﹣4|=2时，解得：2≤a≤4；∴a=5.当a=5时，|b|+|b﹣3|=3，|c﹣1|+|c﹣6|=5.解得：0≤b≤3，1≤c≤6，∴由a、b、c组成的最大三位数为536.故答案为：536.【点睛】本题考查了三元一次方程、绝对值的意义以及绝对值方程；熟练掌握绝对值的几何意义，利用不等式和数轴解题是关键.16．25%【分析】设每包A、B、C三种饼干的成本分别为x、y、z，从甲礼包入手，先求出5x=y+4z ，再由甲的利润率求出甲礼包的售价为19.5x，成本15x；由乙礼包所提供的条件可求出乙礼包的售价为解析：25%【分析】设每包A、B、C三种饼干的成本分别为x、y、z，从甲礼包入手，先求出5x=y+4z，再由甲的利润率求出甲礼包的售价为19.5x，成本15x；由乙礼包所提供的条件可求出乙礼包的售价为12x，成本为10x；由丙礼包的条件列出丙礼包的成本为7x+y+4z=12x，进而确定丙礼包的售价为15x，成本为12x；最后再由利润率的求法求出总利润率即可．【详解】解：设每包A、B、C三种饼干的成本分别为x、y、z，依题意得：5x+2y+8z=15x，∴5x=y+4z，由甲礼包的利润率为30%，则可求甲礼包的售价为19.5x，成本15x；∵每袋乙的成本是其售价的56，利润是每袋甲利润49，可知每袋乙礼包的利润是：4.5x×49=2x，则乙礼包的售价为12x，成本为10x；由丙礼包的组成可知，丙礼包的成本为：7x+y+4z=12x，∵每袋丙礼包利润率为：25%，∴丙礼包的售价为15x，成本为12x；∵甲、乙、丙三种礼包袋数之比为4：6：5，∴19.54612515415610512100%25% 415610512x x x x x xx x x⨯+⨯+⨯-⨯-⨯-⨯⨯=⨯+⨯+⨯，∴总利润率是25%，故答案为：25%．【点睛】本题考查三元一次方程组的应用；理解题意，能够通过已知条件逐步确定甲、乙、丙的售价与成本价是解题的关键．17．26、24或22【解析】【分析】通过理解题意可以知道，本题有一组等量关系，即：小纪念册本数×5+大纪念册本数×7=142，可以根据此等量关系，列出方程求解作答．【详解】解：假设购买小纪念册解析：26、24或22【解析】【分析】通过理解题意可以知道，本题有一组等量关系，即：小纪念册本数×5+大纪念册本数×7=142，可以根据此等量关系，列出方程求解作答．【详解】解：假设购买小纪念册x本，购买大纪念册y本，则x，y为整数．则有题目可得二元一次方程：5x+7y=142，解得：x，y有4组整数解即：271xy=⎧⎨=⎩,206xy=⎧⎨=⎩,1311xy=⎧⎨=⎩,616xy=⎧⎨=⎩即有四种情况即：两种纪念册共买28、26、24或22本．故答案为28、26、24或22本．【点睛】本题考查了一次方程的实际应用,中等难度,解决此类问题的关键在于，找出题目中所给的等量关系，列出方程，求解方程．18．【解析】试题分析：根据x、y互为相反数，可得x+y=0，然后和方程构成方程组，解得，所以3x-2y=.19．520【解析】试题分析：解决此题可以先设0有a个，1有b个，2有c个，根据据题意列出方程组求解即可．设0有a个，1有b个，2有c个，由题意得，解得，故取值为2的个数为502个考点：(1解析：520【解析】试题分析：解决此题可以先设0有a个，1有b个，2有c个，根据据题意列出方程组求解即可．设0有a个，1有b个，2有c个，由题意得，解得，故取值为2的个数为502个考点：(1)、规律型：(2)、数字的变化类．20．【分析】根据方程组解的定义，把x＝5，y＝10代入即可得出a1，a2，c1，c2的关系，再代入计算即可．【详解】解：∵方程组∵解为：x＝5，y＝10，∴，∴∵，∴，①−②，得3a解析：25x y ⎧⎨⎩＝＝ 【分析】根据方程组解的定义，把x ＝5，y ＝10代入即可得出a 1，a 2，c 1，c 2的关系，再代入计算即可．【详解】解：∵方程组1122==a x y c a x y c +⎧⎨+⎩ ∵解为：x ＝5，y ＝10，∴1122510=510=a c a c +⎧⎨+⎩， ∴()12125a a c c -=-∵11122232=32=a x y a c a x y a c ++⎧⎨++⎩， ∴112232=61032=610a x y a a x y a ++⎧⎨++⎩①②， ①−②，得3a 1x−3a 2x ＝6a 1−6a 2，∴x ＝2，把x ＝2代入①得，y ＝5，∴方程组11122232=32a x y a c a x y a c ++⎧⎨+=+⎩的解是=2=5x y ⎧⎨⎩， 故答案为：=2=5x y ⎧⎨⎩． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，掌握方程组的解法是解题的关键．三、解答题21．（1）A 是爱心点，B 不是，理由见解析；（2）-2；（3）20,3p q ==-【分析】（1）根据“爱心点”的定义，列出方程组计算即可求解； （2）根据“爱心点”的定义，可得方程组1242m a n -=⎧⎪⎨+=-⎪⎩，先求得n ，再求得m ，进一步得到a 的值；（3）解方程组用q 和p 表示x 和y ，代入2m =8+n ，得到关于p 和q 的等式，再根据p ，q 为有理数，求出p ，q 的值．【详解】（1）∵15232m n -=⎧⎪⎨+=⎪⎩， ∴64m n =⎧⎨=⎩， ∵2×6=8+4，∴点A 是爱心点； ∵14282m n -=⎧⎪⎨+=⎪⎩， ∴514m n =⎧⎨=⎩， ∵2×5≠8+14，∴点B 不是爱心点；（2）∵1242m a n -=⎧⎪⎨+=-⎪⎩， ∴n =﹣10，又∵2m =8+n ，∴2m =8+（﹣10），解得m =﹣1，∴﹣1﹣1=a ，即a =﹣2；（3）解方程组3x y q x y q ⎧+=+⎪⎨-=-⎪⎩得2x q y q ⎧=-⎪⎨=⎪⎩， 又∵点B 是“爱心点”满足：1222m q n q ⎧-=-⎪⎨+=⎪⎩，∴142m q n q ⎧=-+⎪⎨=-⎪⎩， ∵2m =8+n ，∴22842q q -+=+-，整理得：64q -=，∵p ，q 是有理数，p =0，﹣6q =4，∴ p =0， q =23-． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组的应用、点的坐标，同时考查了阅读理解能力及迁移运用能力．22．（1）()5,3A 为爱心点，理由见解析；（2）第四象限，理由见解析；（3）0p =，q =23- 【分析】（1）分别把A 、B 点坐标，代入（m ﹣1，22n +）中，求出m 和n 的值，然后代入2m ＝8+n 检验等号是否成立即可；（2）把点A （a ，﹣4）、B （4，b ）各自代入（m ﹣1，22n +）中，分别用a 、b 表示出m 、n ，再代入2m ＝8+n 中可求出a 、b 的值，则可得A 和B 点的坐标，再根据中点坐标公式即可求出C 点坐标，然后即可判断点C 所在象限；（3）解方程组，用q 和p 表示x 和y ，然后代入2m ＝8+n 可得关于p 和q 的等式，再根据p ，q 为有理数，即可求出p 、q 的值．【详解】解：（1）A 点为“爱心点”，理由如下：当A （5，3）时，m ﹣1＝5，22n +＝3， 解得：m ＝6，n ＝4，则2m ＝12，8+n ＝12，所以2m ＝8+n ，所以A （5，3）是“爱心点”；当B （4，8）时，m ﹣1＝4，22n +＝8， 解得：m ＝5，n ＝14，显然2m ≠8+n ，所以B 点不是“爱心点”； （2）A 、B 两点的中点C 在第四象限，理由如下：∵点A （a ，﹣4）是“爱心点”，∴m ﹣1＝a ，22n +＝﹣4， 解得：m ＝a +1，n ＝﹣10．代入2m ＝8+n ，得2（a +1）＝8﹣10，解得：a ＝﹣2，所以A 点坐标为（﹣2，﹣4）；∵点B （4，b ）是“爱心点”，同理可得m ＝5，n ＝2b ﹣2，代入2m＝8+n，得：10=8+2b﹣2，解得：b＝2．所以点B坐标为（4，2）．∴A、B两点的中点C坐标为（2442,22-+-+），即（1，﹣1），在第四象限．（3）解关于x，y的方程组3x y qx y q⎧+=+⎪⎨-=-⎪⎩，得：2x qy q⎧=-⎪⎨=⎪⎩．∵点B（x，y）是“爱心点”，∴m﹣1﹣q，22n+＝2q，解得：m﹣q+1，n＝4q﹣2．代入2m＝8+n，得：﹣2q+2＝8+4q﹣2，整理得﹣6q＝4．∵p，q为有理数，若使p﹣6q结果为有理数4，则P＝0，所以﹣6q＝4，解得：q＝﹣23．所以P＝0，q＝﹣23．【点睛】本题是新定义题型，以“爱心点”为载体，主要考查了解二元一次方程组、中点坐标公式等知识以及阅读理解能力和迁移运用能力，正确理解题意、熟练掌握二元一次方程组的解法是关键．23．（1）C（a+h，b-1），D（m+h，n-1）；（2）①见解析；②相等，理由见解析【分析】（1）根据平移规律解决问题即可．．（2）①证明A，D的纵坐标相等即可解决问题；②如图，设AD交直线l于J，首先证明BJ=DJ=1，推出D（m+1，n-1），再证明p=q，即可解决问题．【详解】解：（1）由题意，C（a+h，b-1），D（m+h，n-1）；（2）①∵b=n-1，∴A（a，b），D（m+h，n-1），∴点A，D的纵坐标相等，∴AD∥x轴，∵直线l⊥AD，∴直线l⊥x轴；②相等，理由是：如图，设AD交直线l于J，∵DE的最小值为1，∴DJ=1，∵BJ=1，∴D （m+1，n-1），∴二元一次方程px+qy=k （pq≠0）的图象经过点B ，D ，∴mp+nq=k ，（m+1）p+（n-1）q=k ，∴p-q=0，∴p=q ，∴m+n=k p， ∵tp+sp=k ，∴t+s=k p， ∴m+n=t+s ．【点睛】本题考查坐标与图形的变化-平移，二元一次方程等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24．（1）A 种型号商品有5件，B 种型号商品有8件；（2）先按车收费用3辆车运送18m 3，再按吨收费运送1件B 型产品，运费最少为2000元【分析】（1）设A 、B 两种型号商品各x 件、y 件，根据体积与质量列方程组求解即可；（2）①按车付费=车辆数⨯600；②按吨付费=10.5⨯200；③先按车付费，剩余的不满车的产品按吨付费，将三种付费进行比较.【详解】（1））设A 、B 两种型号商品各x 件、y 件，0.82200.510.5x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得58x y =⎧⎨=⎩， 答：A 种型号商品有5件，B 种型号商品有8件；（2）①按车收费：10.5 3.53÷=（辆），但是车辆的容积63⨯=18<20，3辆车不够，需要4辆车，60042400⨯=（元）； ②按吨收费：200⨯10.5=2100（元）；③先用车辆运送18m 3，剩余1件B 型产品，共付费3⨯600+1⨯200=2000（元）， ∵2400>2100>2000，∴先按车收费用3辆车运送18m 3，再按吨收费运送1件B 型产品，运费最少为2000元.【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意是解题的关键，（2）注意分类讨论，分别求出费用进行比较解答问题.25．(1)甲、乙两种车分别运载3吨，2吨；(2)共4种方案.【解析】【分析】（1）设甲、乙两种车分别运载x 吨，y 吨，根据题意列出二元一次方程组，求出x,y 即可得解；（2）列出二元一次方程，根据m ，n 都是整数，可得到方案.【详解】解：(1)设甲、乙两种车分别运载x 吨，y 吨；23123417x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得32x y =⎧⎨=⎩； 答：1辆甲型车和1辆乙型车都装满枇杷一次可分别运货3吨，2吨；(2)设租甲、乙两种车分别m 辆，n 辆，由题意得：3m+2n=21.19m n =⎧⎨=⎩，36m n =⎧⎨=⎩，53m n =⎧⎨=⎩，70m n =⎧⎨=⎩共4种方案. 方案一：甲车1辆，乙车9辆；方案二：甲车3辆，乙车6辆；方案三：甲车5辆，乙车3辆方案四：甲车7辆，乙车0辆.答：甲车1辆，乙车9辆或甲车3辆，乙车6辆或甲车5辆，乙车3辆或甲车7辆，乙车0辆.【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，能够找到等量关系列出二元一次方程组是解题关键.26．（1）4k =；（2）{15x y ==，{32x y ==【解析】【分析】(1)先求出方程组的解，再代入方程210x ky -=，即可求出k 值；(2)把k 的值代入方程(k-1)x+2y=13，再求出正整数解即可．【详解】() 1方程组1327x y x y +=-⎧-=⎨⎩的解为：{12x y ==-， 将{12x y ==-代入210x ky -=得：2210k +=，解得：4k =； ()2把4k =代入方程()1213k x y -+=得：3213x y +=， 即1332x y -=， 所以关于x ，y 的方程()1213k x y -+=的正整数解为{15x y ==，{32x y ==．【点睛】本题考查了解二元一次方程组、解一元一次方程和解二元一次方程，能求出k 的值是解此题的关键．。

1.4绝对值类型一：数轴1．若|a|=3，则a的值是_________．2．若x的相反数是3，|y|=5，则x+y的值为（）A．﹣8 B．2 C．8或﹣2 D．﹣8或23．若=﹣1，则a为（）A．a＞0 B．a＜0 C．0＜a＜1 D．﹣1＜a＜0【发现易错点】【反思及感悟】变式：4．﹣|﹣2|的绝对值是_________．5．已知a是有理数，且|a|=﹣a，则有理数a在数轴上的对应点在（）A．原点的左边B．原点的右边C．原点或原点的左边D．原点或原点的右边6．若ab＞0，则++的值为（）A．3 B．﹣1 C．±1或±3 D．3或﹣1【发现易错点】【反思及感悟】1.5有理数的大小比较类型一：有理数的大小比较1、如图，正确的判断是（）A．a＜-2 B．a＞-1 C．a＞b D．b＞22、比较1，-2.5，-4的相反数的大小，并按从小到大的顺序用“＜”边接起来，为_______ 【发现易错点】【反思及感悟】第二章有理数的运算2.1有理数的加法类型一：有理数的加法1．已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，那么a+b+|c|等于（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【发现易错点】【反思及感悟】类型二：有理数的加法与绝对值1．已知|a|=3，|b|=5，且ab＜0，那么a+b的值等于（）A．8 B．﹣2 C．8或﹣8 D．2或﹣2变式：2．已知a，b，c的位置如图，化简：|a﹣b|+|b+c|+|c﹣a|=_________．【发现易错点】【反思及感悟】2.2有理数的减法类型一：正数和负数，有理数的加法与减法选择题1．某汽车厂上半年一月份生产汽车200辆，由于另有任务，每月上班人数不一定相等，上半年各月与一月份的生产量比较如下表）2．某商店出售三种不同品牌的大米，米袋上分别标有质量如下表：2现从中任意拿出两袋不同品牌的大米，这两袋大米的质量最多相A ．0.8kgB ．0.6kgC ．0.4kgD ．0.5kg 填空题3．﹣9，6，﹣3三个数的和比它们绝对值的和小 ______ ． 4．已知a 、b 互为相反数，且|a ﹣b|=6，则b ﹣1= ______ ． 解答题5．一家饭店，地面上18层，地下1层，地面上1楼为接待处，顶楼为公共设施处，其余16层为客房；地面下1楼为停车场． （1）客房7楼与停车场相差 _________ 层楼；（2）某会议接待员把汽车停在停车场，进入该层电梯，往上14层，又下5层，再下3层，最后上6层，那么他最后停在 层； （3）某日，电梯检修，一服务生在停车场停好汽车后，只能走楼梯，他先去客房，依次到了8楼、接待处、4楼，又回接待处，最后回到停车场，他共走了 _________ 层楼梯．6．某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售．他以每套55元的价格为标准，将超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，0，﹣2（单位：元）他卖完这八套儿童服装后是 ______ ，盈利或亏损了 元．2.3有理数的乘法类型一：有理数的乘法1．绝对值不大于4的整数的积是（）A．16 B．0 C．576 D．﹣1【发现易错点】【反思及感悟】变式：2．五个有理数的积为负数，则五个数中负数的个数是（）A．1 B．3 C．5 D．1或3或53．比﹣3大，但不大于2的所有整数的和为_________，积为_________．4．已知四个数：2，﹣3，﹣4，5，任取其中两个数相乘，所得积的最大值是．【发现易错点】【反思及感悟】2.4有理数的除法类型一：倒数1．负实数a的倒数是（）A．﹣a B．C．﹣D．a【发现易错点】【反思及感悟】变式：2．﹣0.5的相反数是_________，倒数是_________，绝对值是_________．3．倒数是它本身的数是_________，相反数是它本身的数是_________．【发现易错点】【反思及感悟】类型二：有理数的除法1．下列等式中不成立的是（）4A ．﹣B ．=C ．÷1.2÷D ．【发现易错点】【反思及感悟】变式：2．甲小时做16个零件，乙小时做18个零件，那么（）A．甲的工作效率高B．乙的工作效率高C．两人工作效率一样高D．无法比较【发现易错点】【反思及感悟】2.5有理数的乘方类型一：有理数的乘方选择题1．下列说法错误的是（）A．两个互为相反数的和是0B．两个互为相反数的绝对值相等C．两个互为相反数的商是﹣1D．两个互为相反数的平方相等2．计算（﹣1）2005的结果是（）A．﹣1 B．1 C．﹣2005 D．2005 3．计算（﹣2）3+（）﹣3的结果是（）A．0 B．2 C．16 D．﹣16 4．下列说法中正确的是（）A．平方是它本身的数是正数B．绝对值是它本身的数是零A．0个B．1个C．2个D．3个6．若（﹣ab）103＞0，则下列各式正确的是（）A ．＜0B ．＞0 C．a＞0，b＜0 D．a＜0，b＞07．如果n 是正整数，那么[1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）的值（）A．一定是零B．一定是偶数C．是整数但不一定是偶数 D．不一定是整数8．﹣22，（﹣1）2，（﹣1）3的大小顺序是（）A．﹣22＜（﹣1）2＜（﹣1）3B．﹣22＜（﹣1）3＜（﹣1）2C．（﹣1）3＜﹣22＜（﹣1）2D．（﹣1）2＜（﹣1）3＜﹣229．最大的负整数的2005次方与绝对值最小的数的2006次方的和是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．210．若a是有理数，则下列各式一定成立的有（）（1）（﹣a）2=a2；（2）（﹣a）2=﹣a2；（3）（﹣a）3=a3；（4）|﹣a3|=a3．A．1个B．2个C．3个D．4个11．a为有理数，下列说法中，正确的是（）A．（a+）2是正数B．a2+是正数C．﹣（a ﹣）2是负数D．﹣a2+的值不小于12．下列计算结果为正数的是（）A．﹣76×5 B．（﹣7）6×5 C．1﹣76×5 D．（1﹣76）×5 13．下列说法正确的是（）A．倒数等于它本身的数只有1B．平方等于它本身的数只有1C．立方等于它本身的数只有1D．正数的绝对值是它本身14．下列说法正确的是（）A．零除以任何数都得0B．绝对值相等的两个数相等C．几个有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定D．两个数互为倒数，则它们的相同次幂仍互为倒数15．（﹣2）100比（﹣2）99大（）616．1118×1311×1410的积的末位数字是（）A．8 B．6 C．4 D．217．（﹣5）2的结果是（）A．﹣10 B．10 C．﹣25 D．2518．下列各数中正确的是（）A．平方得64的数是8 B．立方得﹣64的数是﹣4C．43=12 D．﹣（﹣2）2=419．下列结论中，错误的是（）A．平方得1的有理数有两个，它们互为相反数B．没有平方得﹣1的有理数C．没有立方得﹣1的有理数D．立方得1的有理数只有一个20．已知（x+3）2+|3x+y+m|=0中，y为负数，则m的取值范围是（）A．m＞9 B．m＜9 C．m＞﹣9 D．m＜﹣921．碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为0.5纳米的碳纳米管，1纳米=0.000000001米，则0.5纳米用科学记数法表示为（）A．0.5×10﹣9米B．5×10﹣8米 C．5×10﹣9米 D．5×10﹣10米22．﹣2.040×105表示的原数为（）A．﹣204000 B．﹣0.000204 C．﹣204.000 D．﹣20400填空题23．（2008•十堰）观察两行数根据你发现的规律，取每行数的第10个数，求得它们的和是（要求写出最后的计算结果）_________．24．我们平常的数都是十进制数，如2639=2×103+6×102+3×10+9，表示十进制的数要用10个数码（也叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子数字计算机中用二进制，只要两个数码0和1．如二进制数101=1×22+0×21+1=5，故二进制的101等于十进制的数5；10111=1×24+0×23+1×22+1×2+1=23，故二进制的10111等于十进制的数23，那么二进制的110111等于十进制的数_________．25．若n为自然数，那么（﹣1）2n+（﹣1）2n+1=_________．26．平方等于的数是_________．27．0.1252007×（﹣8）2008=_________．28．已知x2=4，则x=_________．2.6有理数的混合运算类型一：有理数的混合运算1．绝对值小于3的所有整数的和与积分别是（）A．0，﹣2 B．0，0 C．3，2 D．0，22．计算48÷（+）之值为何（）A．75 B ．160 C．D．903．下列式子中，不能成立的是（）A．﹣（﹣2）=2 B．﹣|﹣2|=﹣2 C．23=6 D．（﹣2）2=4 4．按图中的程序运算：当输入的数据为4时，则输出的数据是_________．5．计算：﹣5×（﹣2）3+（﹣39）=_________．6．计算：（﹣3）2﹣1=_________．=_________．7．计算：（1）=_________；（2）=_________．82.7准确数和近似数类型一：近似数和有效数字1．用四舍五入法得到的近似数是2.003万，关于这个数下列说法正确的是（）A．它精确到万分位B．它精确到0.001 C．它精确到万位 D．它精确到十位2．已知a=12.3是由四舍五入得到的近似数，则a的可能取值范围是（）A．12.25≤a≤12.35 B．12.25≤a＜12.35 C．12.25＜a≤12.35 D．12.25＜a＜12.35 【发现易错点】【反思及感悟】变式：3．据统计，海南省2009年财政总收入达到1580亿元，近似数1580亿精确到（）A．个位 B．十位 C．千位 D．亿位4．若测得某本书的厚度1.2cm，若这本书的实际厚度记作acm，则a应满足（）A．a=1.2 B．1.15≤a＜1.26 C．1.15＜a≤1.25 D．1.15≤a＜1.25【发现易错点】【反思及感悟】类型二：科学记数法和有效数字1．760 340（精确到千位）≈_________，640.9（保留两个有效数字）≈_________．【发现易错点】【反思及感悟】变式：2．用四舍五入得到的近似数6.80×106有______个有效数字，精确到______位．3．太阳的半径是6.96×104千米，它是精确到_____位，有效数字有_____个．4．用科学记数法表示9 349 000（保留2个有效数字）为_________．【发现易错点】【反思及感悟】第三章实数3.1平方根类型一：平方根1．下列判断中，错误的是（）A．﹣1的平方根是±1 B．﹣1的倒数是﹣1C．﹣1的绝对值是1 D．﹣1的平方的相反数是﹣1【发现易错点】【反思及感悟】变式：2．下列说法正确的是（）A．是0.5的一个平方根B．正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0C．72的平方根是7 D．负数有一个平方根3．如果一个数的平方根等于这个数本身，那么这个数是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．±1【发现易错点】【反思及感悟】类型二：算术平方根1．的算术平方根是（）A．±81 B．±9 C．9 D．3【发现易错点】【反思及感悟】变式：2．的平方根是（）A．3 B．±3 C．D．±【发现易错点】【反思及感悟】103.2实数类型一：无理数1．下列说法正确的是（）A．带根号的数是无理数B．无理数就是开方开不尽而产生的数C．无理数是无限小数D．无限小数是无理数2．在实数﹣，0.21，，，，0.20202中，无理数的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【发现易错点】【反思及感悟】变式：3．在中无理数有（）个．A．3个B．4个C．5个D．64．在中，无理数有_________个．【发现易错点】【反思及感悟】3.3立方根类型一：立方根1．如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（）A．0 B．正实数C．0和1 D．12．若一个数的平方根是±8，则这个数的立方根是（）A．±2 B．±4 C．2 D．43．﹣64的立方根是_________，的平方根是_________．【发现易错点】【反思及感悟】变式：1．下列语句正确的是（）A．如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零B．一个数的立方根不是正数就是负数C．负数没有立方根D．一个数的立方根与这个数同号，零的立方根是零2．若x2=（﹣3）2，y3﹣27=0，则x+y的值是（）A．0 B．6 C．0或6 D．0或﹣63．=_________，=_________，的平方根是_________．4．若16的平方根是m，﹣27的立方根是n，那么m+n的值为_________．【发现易错点】【反思及感悟】3.5实数的运算类型一：实数的混合运算1．两个无理数的和，差，积，商一定是（）A．无理数B．有理数C．0 D．实数2．计算：（1）﹣13+10﹣7=_________；（2）13+4÷（﹣）=_________；（3）﹣32﹣（﹣2）2×=_________；（4）（+﹣）×（﹣60）=_________；（5）4×（﹣2）+3≈_________（先化简，结果保留3个有效数字）．【发现易错点】【反思及感悟】变式：3．已知：a和b都是无理数，且a≠b，下面提供的6个数a+b，a﹣b ，ab，，ab+a﹣b，ab+a+b可能成为有理数的个数有_________个．4．计算：12（1）=_________（2）3﹣2×（﹣5）2=_________（3）﹣≈_________（精确到0.01）；（4）=_________；（5）=_________；（6）=_________．【发现易错点】【反思及感悟】第四章代数式4.2代数式类型一：代数式的规范1．下列代数式书写正确的是（）A．a48 B．x÷y C．a（x+y ） D．abc【发现易错点】【反思及感悟】类型二：列代数式1．a是一个三位数，b是一个一位数，把a放在b的右边组成一个四位数，这个四位数是（）A．ba B．100b+a C．1000b+a D．10b+a2．为参加“爱我校园”摄影赛，小明同学将参与植树活动的照片放大为长acm，宽acm的形状，又精心在四周加上了宽2cm的木框，则这幅摄影作品占的面积是（）cm2．A．a2﹣a+4 B．a2﹣7a+16 C ．a2+a+4D．a2+7a+163．李先生要用按揭贷款的方式购买一套商品房，由于银行提高了贷款利率，他想尽量减少贷款额，就将自己的全部积蓄a元交付了所需购房款的60%，其余部分向银行贷款，则李先生应向银行贷款_________元．【发现易错点】【反思及感悟】变式：4．有一种石棉瓦（如图），每块宽60厘米，用于铺盖屋顶时，每相邻两块重叠部分的宽都为10厘米，那么n（n为正整数）块石棉瓦覆盖的宽度为（）A．60n厘米B．50n厘米C．（50n+10）厘米D．（60n﹣10）厘米5．今年某种药品的单价比去年便宜了10%，如果今年的单价是a元，则去年的单价是（）A．（1+10%）a元 B．（1﹣10%）a 元C．元 D．元6．若一个二位数为x；一个一位数字为y；把一位数字为y放到二位数为x的前面，组成一个三位数，则这个三位数可表示为_________．【发现易错点】【反思及感悟】144.3代数式的值类型一：代数式求值1．如果a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，c与a2互为相反数，那么（a+b）2009﹣c2009=_________．2．（1）当x=2，y=﹣1时，﹣9y+6 x2+3（y）=_________；（2）已知A=3b2﹣2a2，B=ab﹣2b2﹣a2．当a=2，b=﹣时，A﹣2B=_________；（3）已知3b2=2a﹣7，代数式9b2﹣6a+4=_________．【发现易错点】【反思及感悟】变式：3．当x=6，y=﹣1时，代数式的值是（）A．﹣5 B．﹣2 C． D．4．某长方形广场的长为a米，宽为b米，中间有一个圆形花坛，半径为c米．（1）用整式表示图中阴影部分的面积为_________m2；（2）若长方形的长a为100米，b为50米，圆形半径c为10米，则阴影部分的面积为_________m2．（π取3.14）【发现易错点】【反思及感悟】类型二：新定义运算1．如果我们用“♀”、“♂”来定义新运算：对于任意实数a，b，都有a♀b=a，a♂b=b，例如3♀2=3，3♂2=2．则（瑞♀安）♀（中♂学）=_________．【发现易错点】【反思及感悟】变式：2．设a*b=2a﹣3b﹣1，那么①2*（﹣3）=_________；②a*（﹣3）*（﹣4）=_________．【发现易错点】【反思及感悟】4.4整式类型一：整式1．已知代数式，其中整式有（）A．5个B．4个C．3个D．2个【发现易错点】【反思及感悟】变式：2．在代数式x﹣y，3a，a2﹣y+，，xyz，，中有（）A．5个整式B．4个单项式，3个多项式C．6个整式，4个单项式D．6个整式，单项式与多项式个数相同【发现易错点】【反思及感悟】类型二：单项式1．下列各式：，，﹣25，中单项式的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个2．单项式﹣26πab的次数是_________，系数是_________．【发现易错点】【反思及感悟】变式：3．单项式﹣34a2b5的系数是_________，次数是_________；单项式﹣的系数是_________，次数是_________．4．是_________次单项式．5．﹣的系数是_________，次数是_________．【发现易错点】16【反思及感悟】类型三：多项式1．多项式﹣2a2b+3x2﹣π5的项数和次数分别为（）A．3，2 B．3，5 C．3，3 D．2，32．m，n都是正整数，多项式x m+y n+3m+n的次数是（）A．2m+2n B．m或n C．m+n D．m，n中的较大数【发现易错点】【反思及感悟】变式：3．多项式2x2﹣3×105xy2+y的次数是（）A．1次B．2次C．3次D．8次4．一个五次多项式，它的任何一项的次数（）A．都小于5 B．都等于5 C．都不大于5 D．都不小于55．若m，n为自然数，则多项式x m﹣y n﹣4m+n的次数应当是（）A．m B．n C．m+n D．m，n中较大的数6．若A和B都是4次多项式，则A+B一定是（）A．8次多项式B．4次多项式C．次数不高于4次的整式D．次数不低于4次的整式7．若A是一个三次多项式，B是一个四次多项式，则A+B一定是（）A．三次多项式B．四次多项式或单项式C．七次多项式D．四次七项式【发现易错点】【反思及感悟】4.5合并同类项类型一：同类项1．下列各式中是同类项的是（）A．3x2y2和﹣3xy2B．和C．5xyz和8yz D．ab2和2．已知﹣25a2m b和7b3﹣n a4是同类项，则m+n的值是_________．【发现易错点】【反思及感悟】变式：3．下列各组中的两项是同类项的是（）A．﹣m2和3m B．﹣m2n和﹣mn2C．8xy2和D．0.5a和0.5b4．已知9x4和3n x n是同类项，则n的值是（）A．2 B．4 C．2或4 D．无法确定5．3x n y4与﹣x3y m是同类项，则2m﹣n=_________．6．若﹣x2y4n与﹣x2m y16是同类项，则m+n=_________．【发现易错点】【反思及感悟】4.6整式的加减类型一：整式的加减选择题1．x、y、z在数轴上的位置如图所示，则化简|x﹣y|+|z﹣y|的结果是（）A．x﹣z B．z﹣x C．x+z﹣2y D．以上都不对2．已知﹣1＜y＜3，化简|y+1|+|y﹣3|=（）A．4 B．﹣4 C．2y﹣2 D．﹣23．已知x＞0，xy＜0，则|x﹣y+4|﹣|y﹣x﹣6|的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣x+y﹣10 D．不能确定4．A、B都是4次多项式，则A+B一定是（）A．8次多项式B．次数不低于4的多项式C．4次多项式D．次数不高于4的多项式或单项式5．若A和B都是五次多项式，则A+B一定是（）A．十次多项式B．五次多项式C．数次不高于5的整式D．次数不低于5次的多项式6．M，N分别代表四次多项式，则M+N是（）A．八次多项式B．四次多项式C．次数不低于四次的整式D．次数不高于四次的整式18A．﹣2a2﹣a+9 B．﹣2a2﹣a+1C．2a2﹣a+9 D．﹣2a2+a+98．两个三次多项式相加，结果一定是（）A．三次多项式B．六次多项式C．零次多项式D．不超过三次的整式．9．与x2﹣y2相差x2+y2的代数式为（）A．﹣2y2B．2x2C．2y2或﹣2y2D．以上都错10．若m是一个六次多项式，n也是一个六次多项式，则m﹣n一定是（）A．十二次多项式B．六次多项式C．次数不高于六次的整式 D．次数不低于六次的整式11．下列计算正确的是（）A ．B．﹣18=8C．（﹣1）÷（﹣1）×（﹣1）=﹣3 D．n﹣（n﹣1）=1 12．下列各式计算正确的是（）A．5x+x=5x2B．3ab2﹣8b2a=﹣5ab2C．5m2n﹣3mn2=2mn D．﹣2a+7b=5ab13．两个三次多项式的和的次数是（）A．六次 B．三次 C．不低于三次D．不高于三次14．如果M是一个3次多项式，N是3次多项式，则M+N一定是（）A．6次多项式B．次数不高于3次整式C．3次多项式D．次数不低于3次的多项式15．三个连续整数的积是0，则这三个整数的和是（）A．﹣3 B．0 C．3 D．﹣3或0或316．已知x+y+2（﹣x﹣y+1）=3（1﹣y﹣x）﹣4（y+x﹣1），则x+y 等于（）A ．﹣B ．C ．﹣D ．17．已知a＜b，那么a﹣b和它的相反数的差的绝对值是（）A．b﹣a B．2b﹣2a C．﹣2a D．2b填空题18．当1≤m＜3时，化简|m﹣1|﹣|m﹣3|=_________．19．（﹣4）+（﹣3）﹣（﹣2）﹣（+1）省略括号的形式是_________．20．计算m+n﹣（m﹣n）的结果为_________．21．有一道题目是一个多项式减去x2+14x﹣6，小强误当成了加法计算，结果得到2x2﹣x+3，则原来的多项式是_________．22．某校为适应电化教学的需要新建阶梯教室，教室的第一排有a Array个座位，后面每一排都比前一排多一个座位，若第n排有m个座位，则a、n和m之间的关系为m=_________23．若a＜0，则|1﹣a|+|2a﹣1|+|a﹣3|=_________．解答题24．化简（2m2+2m﹣1）﹣（5﹣m2+2m）25．先化简再求值．①②若a﹣b=5，ab=﹣5，求（2a+3b﹣2ab）﹣（a+4b+ab）﹣（3ab ﹣2a+2b）的值26．若（a+2）2+|b+1|=0，求5ab2﹣{2a2b﹣[3ab2﹣（4ab2﹣2a2b）]}的值27．已知|a﹣2|+（b+1）2=0，求3a2b+ab2﹣3a2b+5ab+ab2﹣4ab+a2b=的值20第五章一元一次方程5.1一元一次方程类型一：等式的性质1．下列说法中，正确的个数是（）①若mx=my，则mx﹣my=0；②若mx=my，则x=y；③若mx=my，则mx+my=2my；④若x=y，则mx=my．A．1 B．2 C．3 D．4【发现易错点】【反思及感悟】变式：2．已知x=y，则下面变形不一定成立的是（）A．x+a=y+a B．x﹣a=y﹣a C． D．2x=2y3．等式的下列变形属于等式性质2的变形为（）A．B．C．2（3x+1）﹣6=3x D．2（3x+1）﹣x=2 【发现易错点】【反思及感悟】类型二：一元一次方程的定义1．如果关于x的方程是一元一次方程，则m的值为（）A．B．3 C．﹣3 D．不存在【发现易错点】【反思及感悟】22变式：2．若2x 3﹣2k+2k=41是关于x 的一元一次方程，则x= _________ ．3．已知3x |n ﹣1|+5=0为一元一次方程，则n= _________ ． 4．下列方程中，一元一次方程的个数是 _________ 个． （1）2x=x ﹣（1﹣x ）；（2）x 2﹣x+=x 2+1；（3）3y=x+；（4）=2；（5）3x ﹣=2． 【发现易错点】【反思及感悟】类型三：由实际问题抽象出一元一次方程1．汽车以72千米/时的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员揿一下喇叭，4秒后听到回响，这时汽车离山谷多远？已知空气中声音的传播速度约为340米/秒．设听到回响时，汽车离山谷x 米，根据题意，列出方程为（ ） A ．2x+4×20=4×340 B ．2x ﹣4×72=4×340C ．2x+4×72=4×340D ．2x ﹣4×20=4×3402．有m 辆客车及n 个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m+10=43m ﹣1；②；③；④40m+10=43m+1，其中正确的是（ ）A ．①②B ．②④C ．②③D ．③④3．某电视机厂10月份产量为10万台，以后每月增长率为5%，那么到年底再能生产（ ）万台．A ．10（1+5%）B ．10（1+5%）2C ．10（1+5%）3D ．10（1+5%）+10（1+5%）24．一个数x ，减去3得6，列出方程是（ ） A ．3﹣x=6 B ．x+6=3 C ．x+3=6 D ．x ﹣3=65．某工程要求按期完成，甲队单独完成需40天，乙队单独完成需50天，现甲队单独做4天，后两队合作，则正好按期完工．问该工程的工期是几天？设该工程的工期为x 天．则方程为（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，六位朋友均匀的围坐在圆桌旁聚会．圆桌的半径为80cm，每人离桌边10cm，有后来两位客人，每人向后挪动了相同距离并左右调整位置，使8 Array个人都坐下，每相邻两人之间的距离与原来相邻两人之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等．设每人向后挪动的距离为xcm．则根据题意，可列方程为：（）A ．B ．C．2π（80+10）×8=2π（80+x）×10D．2π（80﹣x）×10=2π（80+x）×87．在一个笼子里面放着几只鸡与几只兔，数了数一共有14个头，44只脚．问鸡兔各有几只设鸡为x只，得方程（）A．2x+4（14﹣x）=44 B．4x+2（14﹣x）=44C．4x+2（x﹣14）=44 D．2x+4（x﹣14）=448．把一张纸剪成5块，从所得的纸片中取出若干块，每块又剪成5块，如此下去，至剪完某一次后，共得纸片总数N可能是（）A．1990 B．1991 C．1992 D．19939．某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，问这种商品的定价是多少设定价为x，则下列方程中正确的是（）A ．x﹣20=x+25B ．x+20=x+25C ．x﹣25=x+20D ．x+25=x﹣2010．某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，若设该班组要完成的零件任务为x个，则可列方程为（）A ．B ．C ．D ．5.2一元一次方程的解法类型一：一元一次方程的解1．当a=0时，方程ax+b=0（其中x是未知数，b是已知数）（）A．有且只有一个解B．无解 C．有无限多个解 D．无解或有无限多个解2．下面是一个被墨水污染过的方程：，答案显示此方程的解是x=，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（）A．2 B．﹣2 C．﹣D．【发现易错点】【反思及感悟】变式：3．已知a是任意有理数，在下面各题中结论正确的个数是（）①方程ax=0的解是x=1；②方程ax=a的解是x=1；③方程ax=1的解是x=；④方程|a|x=a的解是x=±1．A．0 B．1 C．2 D．34．阅读：关于x方程ax=b在不同的条件下解的情况如下：（1）当a ≠0时，有唯一解x=；（2）当a=0，b=0时有无数解；（3）当a=0，b≠0时无解．请你根据以上知识作答：已知关于x 的方程•a=﹣（x﹣6）无解，则a的值是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．a≠15．如果关于x的方程3x﹣5+a=bx+1有唯一的一个解，则a与b必须满足的条件为（）A．a≠2b B．a≠b且b≠3 C．b≠3 D．a=b且b≠36．若方程2ax﹣3=5x+b无解，则a，b应满足（）A ．a≠，b≠3 B．a=，b=﹣3 C ．a≠，b=﹣3 D．a=，b≠﹣3【发现易错点】24【反思及感悟】类型二：解一元一次方程1．x=_________时，代数式的值比的值大1．2．当x=_________时，代数式x﹣1和的值互为相反数．3．解方程（1）4（x+0.5）=x+7；（2）；（3）；（4）．【发现易错点】【反思及感悟】5.3一元一次方程的应用类型一：行程问题1．某块手表每小时比准确时间慢3分钟，若在清晨4点30分与准确时间对准，则当天上午该手表指示时间为10点50分时，准确时间应该是（）A．11点10分B．11点9分C．11点8分D．11点7分2．一队学生去校外参加劳动，以4km/h的速度步行前往，走了半小时，学校有紧急通知要传给队长，通讯员以14km/h的速度按原路追上去，则通讯员追上学生队伍所需的时间是（）A．10min B．11min C．12min D．13min3．某人以3千米每小时的速度在400米的环形跑道上行走，他从A处出发，按顺时针方向走了1分钟，再按逆时针方向走3分钟，然后又按顺时针方向走7分钟，这时他想回到出发地A处，至少需要的时间是（）分钟．26A ．5B ．3C ．2D ．14．一艘轮船从A 港到B 港顺水航行，需6小时，从B 港到A 港逆水航行，需8小时，若在静水条件下，从A 港到B 港需（ ）A ．7小时B ．7小时C ．6小时D ．6小时5．轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用3小时，若船速为26千米/小时，水速为2千米/时，问A 港和B 港相距多少千米？ 6．一天小慧步行去上学，速度为4千米/小时．小慧离家10分钟后，天气预报说午后有阵雨，小慧的妈妈急忙骑自行车去给小慧送伞，骑车的速度是12千米/小时．当小慧的妈妈追上小慧时，小慧已离家多少千米．7．摄制组从A 市到B 市有一天的路程，计划上午比下午多走100千米到C 市吃午饭．由于堵车，中午才赶到一个小镇，只行驶了原计划的三分之一，过了小镇，汽车赶了400千米，傍晚才停下来休息．司机说，再走从C 市到这里路程的二分之一就到达目的地了．问A 、B 两市相距多少千米？9．某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船3小时，已知船在静水中的速度是每小时8千米，水流速度是每小时2千米，已知A，B，C三地在一条直线上，若A、C两地距离为2千米，求A、B两地之间的距离．28类型二：调配问题一队民工参加工地挖土及运土，平均每人每天挖土5方或运土3方，如果安排24人来挖土及运土，那么要安排多少人运土，才能恰好使挖出的土及时运走．类型三：工程效率问题1．甲、乙两人完成一项工作，甲先做了3天，然后乙加入合作，完成剩下的工作，设工作总量为1，工作进度如右表：则完成这项工作共需（ ）A ．9天B ．10天C ．11天D ．12天2．一件工作，甲单独做需6天完成，乙单独做需12天完成，若甲，乙一起做，则需多少天完成？类型四：银行利率问题1小明现正读七年级，今年7月他父母为他在银行存款30000元，以供3年后上高中使用．要使3年后的收益最大，则小明的父母应该采用（）A．直接存一个3年期B．先存一个1年期的，1年后将利息和自动转存一个2年期C．先存一个1年期的，1年后将利息和自动转存两个1年期D．先存一个2年期的，2年后将利息和自动转存一个1年期类型五：销售问题1．某商场出售某种电视机，每台1800元，可盈利20%，则这种电视机进价为（）A．1440元B．1500元C．1600元D．1764元2．某商品降价20%后出售，一段时间后欲恢复原价，则应在售价的基础上提高的百分数是（）A．20% B．30% C．35% D．25%3．一家商店将某型号空调先按原价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，结果被工商部门发现有欺诈行为，为此按每台所得利润的10倍处以2700元的罚款，则每台空调原价为（）A．1350元B．2250元C．2000元D．3150元4．某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（）A．不赚不赔 B．赚9元C．赔18元D．赚18元5．新华书店销售甲、乙两种书籍，分别卖得1560元和1350元，其中甲种书籍盈利25%，而乙种书籍亏本10%，则这一天新华书店共盈亏情况为（）A．盈利162元B．亏本162元C．盈利150元D．亏本150元30类型六：经济问题1．一杯可乐售价1.8元，商家为了促销，顾客每买一杯可乐获一张奖券，每三张奖券可兑换一杯可乐，则每张奖券相当于（ ）A ．0.6元B ．0.5元C ．0.45元D ．0.3元2．某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠办法：（1）一次购买金额不超过1万元的不予优惠；（2）一次购买金额超过1万元，但不超过3万元的九折优惠；（3）一次购买金额超过3万元，其中3万元九折优惠，超过3万元的部分八折优惠．某厂因库存原因，第一次在该供应商处购买原料付款7800元，第二次购买付款26100元．如果他是一次性购买同样的原料，可少付款（ ）A ．1170元B ．1540元C ．1460元D ．2000元3．收费标准如下：用水每月不超过6m 3，按0.8元/m 3收费，如果超过6m 3，超过部分按1.2元/m 3收费．已知某用户某月的水费平均0.88元/m 3，那么这个用户这个月应交水费为（ ）A ．6.6元B ．6元C ．7.8元D ．7.2元4．某商场五一期间举行优惠销售活动，采取“满一百元送二十元，并且连环赠送”的酬宾方式，即顾客每消费满100元（100元可以是现金，也可以是购物券，或二者合计）就送20元购物券，满200元就送40元购物券，依次类推，现有一位顾客第一次就用了16 000元购物，并用所得购物券继续购物，那么他购回的商品大约相当于它们原价的（ ）A ．90%B ．85%C ．80%D ．75%5．某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券．（奖券购物不再享受优惠）师在该商场购标价450元的商品，他获得的优惠额为 元．纳税比例见下表．（1）经营服装的王阿姨某月获得利润6.5万元，问应纳税多少元？（2）个体快餐店老板张先生某月缴税4120元，问这个月税前获得的利润是多少元？327．某股票市场，买、卖股票都要分别交纳印花税等有关税费、以A 市股的股票交易为例，除成本外还要交纳：①印花税：按成交金额的0.1%计算； ②过户费：按成交金额的0.1%计算；③佣金：按不高于成交金额的0.3%计算（本题按0.3%计算），不足5元按5元计算，例：某投资者以每股5、00元的价格在沪市A 股中买入股票“金杯汽车”1000股，以每股5.50元的价格全部卖出，共盈利多少？解：直接成本：5×1000=5000（元）；印花税：（5000+5.50×1000）×0.1%=10.50（元）；过户费：（5000+5.50×1000）×0.1%=10.50（元）；∵31.50＞5，∴佣金为31、50元、总支出：5000+10.50+10.50+31.50=5052.50（元）总收入：5.50×1000=5500（元）问题：X-k-b -1.-c-o -m（1）小王对此很感兴趣，以每股5、00元的价格买入以上股票100股，以每股5、50元的价格全部卖出，则他盈利为 _________ 元； （2）小张以每股a （a ≥5）元的价格买入以上股票1000股，股市波动大，他准备在不亏不盈时卖出、请你帮他计算出卖出的价格每股是 _________ 元（用a 的代数式表示），由此可得卖出价格与买入价格相比至少要上涨 _________ %才不亏（结果保留三个有效数字）；（3）小张再以每股5、00元的价格买入以上股票1000股，准备盈利1000元时才卖出，请你帮他计算卖出的价格每股是多少元．（精确到0.01元）第六章 数据与图表6.3条形统计图与折线统计图类型一：折线统计图1．某市股票在七个月之内增长率的变化状况如图所示．从图上看出，下列结论不正确的是（ ） A ．2～6月份股票月增长率逐渐减少B ．7月份股票的月增长率开始回升。

人教版七年级下册数学 期末试卷易错题（Word 版 含答案）一、选择题1．如图，A 点在直线DE 上，在∠BAD ，∠BAE ，∠BAC ，∠CAE ，∠C 中，∠B 的同旁内角有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．在下列现象中，属于平移的是（ ）．A ．荡秋千运动B ．月亮绕地球运动C ．操场上红旗的飘动D ．教室可移动黑板的左右移动3．在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．下列命题是假命题的是（ ） A ．两个锐角的和是钝角B ．两条直线相交成的角是直角，则两直线垂直C ．两点确定一条直线D ．三角形中至少有两个锐角5．如图，直线//a b ，点,M N 分别在直线,a b 上，P 为两平行线间一点，那么123∠+∠+∠等于（ ）A ．360︒B ．300︒C ．270︒D ．180︒6．下列结论正确的是（ ）A ．64的立方根是±4B ．﹣18没有立方根C ．立方根等于本身的数是0D 327-37．如图，直线l ∥m ，等腰Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，直线l 分别与AC 、BC 边交于点D 、E ，另一个顶点B 在直线m 上，若∠1＝28°，则∠2＝（ ）A ．75°B ．73°C ．62°D ．17°8．如图，()11,0A ，()21,1A ，()31,1A -，()41,1A --，()52,1A -…按此规律，点2022A 的坐标为（ ）A ．()505,505B ．()506,505-C ．()506,506D ．()506,506-二、填空题9．若|y+6|+（x ﹣2）2=0，则y x =_____．10．若过点()()3,7,5M a N --、的直线与x 轴平行，则点M 关于y 轴的对称点的坐标是_________．11．如图中，36B ∠=︒，76C ∠=︒，AD 、AF 分别是ABC 的角平分线和高，DAF ∠=________．12．如图，己知AB ∥CD ．OE 平分∠AOC ，OE ⊥OF ，∠C ＝50°，则∠AOF 的度数为___．13．如图，将四边形纸片ABCD 沿MN 折叠，点A 、D 分别落在点A 1、D 1处．若∠1＋∠2＝130°，则∠B ＋∠C ＝___°．14．已知221m <，若0,m >且2m +是整数，则m ＝______ ． 15．点31,25()P m m +-到两坐标轴的距离相等，则m =________．16．如图，在平面直角坐标系中，A （1，1），B （﹣1，1），C （﹣1，﹣2），D （1，﹣2）．动点P 从点A 处出发，并按A ﹣B ﹣C ﹣D ﹣A ﹣B …的规律在四边形ABCD 的边上以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为t 秒．若t ＝2021秒，则点P 所在位置的点的坐标是_____．三、解答题17．（1238127(2)32|--+ （2）解方程：()31125x -=- 18．求下列各式中的x 值： （1）()3101250x ++= （2）()22360x --=19．已知：AB BC ⊥，AB DE ⊥，垂足分别为B ，D ，12∠=∠， 求证：180BEC FGE ∠+∠=︒， 请你将证明过程补充完整．证明：∵AB BC ⊥，AB DE ⊥，垂足分别为B ，D （已知）． ∴90ABC ADE ∠=∠=︒（垂直定义）． ∴______________∥______________（）∴1∠=______________（） 又∵12∠=∠（已知） ∴∠2＝（），∴______________∥______________（） ∴180BEC FGE ∠+∠=︒（）20．如图， 在平面直角坐标系xOy 中，三角形ABC 三个顶点的坐标分别为（-2，-2），（3，1），（0，2），若把三角形ABC 向上平移 3 个单位长度，再向左平移1个单位长度得到三角形A B C '''，点A 、B 、C 的对应点分别为A B C '''、、．（1）在图中画出平移后的三角形A B C '''； （2）写出点A '的坐标； （3）三角形ABC 的面积为 ．21．若整数m 的两个平方根为63a -，22a -；b 89 （1）求a 及m 的值； （2）求275m b ++的立方根．二十二、解答题22．如图用两个边长为18cm 的小正方形纸片拼成一个大的正方形纸片，沿着大正方形纸片的边的方向截出一个长方形纸片，能否使截得的长方形纸片长宽之比为3:2，且面积为30cm 2？请说明理由．二十三、解答题23．如图，已知直线12//l l ，点A B 、在直线1l 上，点C D 、在直线2l 上，点C 在点D 的右侧，()80,2,ADC ABC n BE ∠=︒∠=︒平分,ABC DE ∠平分ADC ∠，直线BE DE 、交于点E ．（1）若20n =时，则BED ∠=___________；（2）试求出BED ∠的度数（用含n 的代数式表示）；（3）将线段BC 向右平行移动，其他条件不变，请画出相应图形，并直接写出BED ∠的度数．（用含n 的代数式表示） 24．综合与探究综合与实践课上，同学们以“一个含30角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动，如图，已知两直线a ，b ，且//a b ，三角形ABC 是直角三角形，90BCA ∠=︒，30BAC ∠=︒，60ABC ∠=︒操作发现：（1）如图1．148∠=︒，求2∠的度数；（2）如图2．创新小组的同学把直线a 向上平移，并把2∠的位置改变，发现21120∠-∠=︒，请说明理由． 实践探究：（3）填密小组在创新小组发现的结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，AC 平分BAM ∠，此时发现1∠与2∠又存在新的数量关系，请写出1∠与2∠的数量关系并说明理由．25．操作示例：如图1，在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，△ABD 的面积记为S 1，△ADC 的面积记为S 2．则S 1=S 2．解决问题：在图2中，点D 、E 分别是边AB 、BC 的中点，若△BDE 的面积为2，则四边形ADEC 的面积为 . 拓展延伸：（1）如图3，在△ABC 中，点D 在边BC 上，且BD =2CD ，△ABD 的面积记为S 1，△ADC 的面积记为S 2．则S 1与S 2之间的数量关系为 ．（2）如图4，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，连接BE 、CD 交于点O ，且BO =2EO ，CO =DO ，若△BOC 的面积为3，则四边形ADOE 的面积为 . 26．已知，//AB CD ，点E 为射线FG 上一点．（1）如图1，写出EAF ∠、AED ∠、EDG ∠之间的数量关系并证明； （2）如图2，当点E 在FG 延长线上时，求证：EAF AED EDG ∠=∠+∠；（3）如图3，AI 平分BAE ∠，DI 交AI 于点I ，交AE 于点K ，且EDI ∠：2:1CDI ∠=，20AED ∠=︒，30I ∠=︒，求EKD ∠的度数．【参考答案】一、选择题 1．B 解析：B 【分析】根据同旁内角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角进行求解． 【详解】解：∠B 的同旁内角有∠BAE ，∠BAC 和∠C ，共有3个， 故选：B ． 【点睛】本题考查了同旁内角的定义，能熟记同旁内角的定义的内容是解此题的关键．2．D 【分析】根据平移的性质依次判断，即可得到答案． 【详解】A 、荡秋千运动是旋转，故本选项错误；B 、月亮绕地球运动是旋转，故本选项错误；C 、操场上红旗的飘动不是平移，故本选项错误；D 、教室解析：D 【分析】根据平移的性质依次判断，即可得到答案． 【详解】A 、荡秋千运动是旋转，故本选项错误；B 、月亮绕地球运动是旋转，故本选项错误；C 、操场上红旗的飘动不是平移，故本选项错误；D 、教室可移动黑板的左右移动是平移，故本选项正确． 故选：D ． 【点睛】本题考查了平移的知识；解题的关键是熟练掌握平移性质，从而完成求解． 3．B 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：点(3,2)P -在第二象限， 故选：B ． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(,)++；第二象限(,)-+；第三象限(,)--；第四象限(,)+-．4．A 【分析】选出假命题只要举出反例即可，两个锐角的和是钝角，反例：两个锐角分别是有20°、30°，和是50°，还是锐角，因此是假命题． 【详解】A.两个锐角的和是钝角是假命题，如两个锐角分别是20°、30°， 而它们的和是50°，还是锐角，不是钝角；B.两条直线相交成的角是直角则两直线垂直是真命题；C.两点确定一条直线是真命题；D.三角形中至少有两个锐角是真命题．故选: A【点睛】本题通过判断真假命题来考查了解各类知识的概念和意义，熟练掌握各类知识是解题的关键．5．A【分析】过点P作PE∥a．则可得出PE∥a∥b，结合“两直线平行，内错角相等”可得出∠2=∠AMP+∠BNP，再结合邻补角的即可得出结论．【详解】解：过点P作PE∥a，如图所示．∵PE∥a，a∥b，∴PE∥a∥b，∴∠AMP=∠MPE，∠BNP=∠NPE，∴∠2=∠MPE+∠NPE=∠AMP+∠BNP．∵∠1+∠AMP=180°，∠3+∠BNP=180°，∴∠1+∠2+∠3=180°+180°=360°．故选：A．【点睛】本题考查了平行线的性质以及角的计算，解题的关键是找出∠2=∠AMP+∠BNP．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质得出相等（或互补）的角是关键．6．D【分析】利用立方根的定义及求法分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、64的立方根是4，原说法错误，故这个选项不符合题意；B、﹣18的立方根为﹣12，原说法错误，故这个选项不符合题意；C、立方根等于本身的数是0和±1，原说法错误，故这个选项不符合题意；D3273，原说法正确，故这个选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了立方根的应用，注意：一个正数有一个正的立方根、0的立方根是0，一个负数有一个负的立方根． 7．B 【分析】如图标注字母M ，首先根据等腰直角三角形的性质得出EBM ∠，再利用平行线的性质即可得出∠2的度数． 【详解】解：如图标注字母M ，∵△ABC 是等腰直角三角形， ∴45A ABC ∠=∠=︒，∴1284573EBM EBA ∠=∠+∠=︒+︒=︒， 又∵l ∥m ，∴273EBM ∠=∠=︒， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的性质和平行线的性质，解题关键是熟练掌握等腰直角三角形的性质和平行线的性质．平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．8．C 【分析】经观察分析所有点，除A1外，其它所有点按一定的规律分布在四个象限，且每个象限的点满足：角标÷4=循环次数+余数，余数0，1，2，3确定相应的象限，由此确定点A2022在第一象限；第一象解析：C 【分析】经观察分析所有点，除A 1外，其它所有点按一定的规律分布在四个象限，且每个象限的点满足：角标÷4=循环次数+余数，余数0，1，2，3确定相应的象限，由此确定点A 2022在第一象限；第一象限的点A 2（1，1），A 6（2，2），A 10（3，3）…观察易得到点的坐标=24n +． 【详解】解：由题可知第一象限的点：A 2，A 6，A 10…角标除以4余数为2； 第二象限的点：A 3，A 7，A 11…角标除以4余数为3； 第三象限的点：A 4，A 8，A 12…角标除以4余数为0； 第四象限的点：A 5，A 9，A 13…角标除以4余数为1； 由上规律可知：2022÷4=505…2 ∴点A 2022在第一象限．观察图形，可知：点A 2的坐标为（1，1），点A 6的坐标为（2，2），点A 10的坐标为（3，3），…，∴第一象限点的横纵坐标数字隐含规律：点的坐标=24n +（n 为角标） ∴点A 4n-2的坐标为（24n +，24n +）（n 为正整数）， ∴点A 2022的坐标为（506，506）． 故选C ． 【点睛】本题考查了点的坐标正方形为单位格点变化规律，反应出点的坐标变化从特殊到一般再到特殊规律计算方法，同时也体现出第一象限点的横纵坐标数字隐含规律：点的坐标=24n +（n 为角标）求解．二、填空题 9．36【解析】由题意得，y+6=0，x ﹣2=0， 解得x=2，y=﹣6， 所以，yx=（﹣6）2=36． 故答案是：36．解析：36【解析】由题意得，y+6=0，x ﹣2=0， 解得x=2，y=﹣6， 所以，y x =（﹣6）2=36． 故答案是：36．10．【分析】根据MN 与x 轴平行可以求得M 点坐标，进一步可以求得点M 关于y 轴的对称点的坐标． 【详解】解：∵MN 与x 轴平行，∴两点纵坐标相同，∴a=-5，即M 为（-3，-5） ∴点M 关于y 轴的对 解析：()3,5-【分析】根据MN 与x 轴平行可以求得M 点坐标，进一步可以求得点M 关于y 轴的对称点的坐标．【详解】解：∵MN 与x 轴平行，∴两点纵坐标相同，∴a=-5，即M 为（-3，-5）∴点M 关于y 轴的对称点的坐标为：（3，-5）故答案为（3，-5）．【点睛】本题考查图形及图形变化的坐标表示，熟练掌握各种图形及图形变化的坐标特征是解题关键．11．【分析】根据三角形内角和定理及角平分线的性质求出∠BAD 度数，再由三角形内角与外角的性质可求出∠ADF 的度数，由AF ⊥BC 可求出∠AFD=90°，再由三角形的内角和定理即可解答．【详解】∵A解析：20︒【分析】根据三角形内角和定理及角平分线的性质求出∠BAD 度数，再由三角形内角与外角的性质可求出∠ADF 的度数，由AF ⊥BC 可求出∠AFD=90°，再由三角形的内角和定理即可解答．【详解】∵AF 是ABC 的高，∴90AFB ∠=︒，在Rt ABF 中，36B ∠=︒，∴90BAF B ∠=︒-∠9036=︒-︒54=︒．又∵在ABC 中，36B ∠=︒，76C ∠=︒，∴18068BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒，又∵AD 平分BAC ∠， ∴11683422BAD CAD BAC ∠=∠=∠=⨯=︒， ∴DAF BAF BAD ∠=∠-∠5434=︒-︒20=︒．故答案为：20︒．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、三角形的高线、及三角形的角平分线等知识，难度中等． 12．115°【分析】要求∠AOF 的度数，结合已知条件只需要求出∠AOE 的度数，根据角平分线的定义可以得到∠AOE=∠AOC ，再利用平行线的性质得到∠C=∠AOC 即可求解.【详解】解：∵AB ∥CD解析：115°【分析】要求∠AOF 的度数，结合已知条件只需要求出∠AOE 的度数，根据角平分线的定义可以得到∠AOE =∠AOC ，再利用平行线的性质得到∠C =∠AOC 即可求解.【详解】解：∵AB ∥CD ，∠C =50°，∴∠C =∠AOC =50°，∵OE 平分∠AOC ， ∴12AOE COE AOC ===∠∠∠25°， ∵OE ⊥OF ，∴∠EOF =90°，∴∠AOF =∠AOE +∠EOF =115°，故答案为：115°.【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的性质，垂直的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.13．115【分析】先根据∠1+∠2=130°得出∠AMN+∠DNM 的度数，再由四边形内角和定理即可得出结论．【详解】解：∵∠1+∠2=130°，∴∠AMN+∠DNM= =115°．∵∠A+∠解析：115【分析】先根据∠1+∠2=130°得出∠AMN +∠DNM 的度数，再由四边形内角和定理即可得出结论．【详解】解：∵∠1+∠2=130°，∴∠AMN +∠DNM =3601302︒-︒ =115°． ∵∠A +∠D +（∠AMN +∠DNM ）=360°，∠A +∠D +（∠B +∠C ）=360°，∴∠B +∠C =∠AMN +∠DNM =115°．故答案为：115．【点睛】本题考查的是翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．14．2【分析】根据题意可知m 是整数，然后求出m 的范围即可得出m 的具体数值，然后根据是整数即可求出答案．【详解】解：∵是整数，∴m 是整数，∵，∴m2≤4，∴−2≤m≤2，∴m ＝−2，−1解析：2【分析】根据题意可知m 是整数，然后求出m 的范围即可得出m 整数即可求出答案．【详解】解：∵∴m 是整数， ∵2m <∴m 2≤4，∴−2≤m ≤2，∴m ＝−2，−1，0，1，2当m ＝±2或−1∵0,m >∴m =2故答案为：2．【点睛】本题考查算术平方根和无理数大小的估算，解题的关键是根据条件求出m 的范围，本题属于中等题型．15．或．【分析】根据到两坐标轴的距离相等，可知横纵坐标的绝对值相等，列方程即可．【详解】解：∵点到两坐标轴的距离相等，∴，或，解得，或，故答案为：或．【点睛】本题考查了点到坐标轴的距解析：6-或45． 【分析】根据到两坐标轴的距离相等，可知横纵坐标的绝对值相等，列方程即可．【详解】解：∵点31,25()P m m +-到两坐标轴的距离相等， ∴31=25m m +-，31=25m m +-或31=(25)m m +--，解得，=6m -或4=5m ， 故答案为：6-或45． 【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离，解题关键是明确到坐标轴的距离是坐标的绝对值． 16．（0，1）【分析】根据点A 、B 、C 、D 的坐标可得出AB 、AD 及矩形ABCD 的周长，由题意可知P 点的运动是绕矩形ABCD 的周长的循环运动，然后进行计算求解即可.【详解】解：∵A(1，1)， B解析：（0，1）【分析】根据点A 、B 、C 、D 的坐标可得出AB 、AD 及矩形ABCD 的周长，由题意可知P 点的运动是绕矩形ABCD 的周长的循环运动，然后进行计算求解即可.【详解】解：∵A(1，1)，B(-1，1)，C(-1，-2)， D(1，-2)∴AB= CD= 2，AD= BC= 3,∴四边形ABCD 的周长= AB+ AD+BC+CD= 10∵P点的运动是绕矩形ABCD的周长的循环运动，且速度为每秒一个单位长度∴P点运动一周需要的时间为10秒∵2021=202×10+1∴当t=2021秒时P的位置相当于t=1秒时P的位置∵t=1秒时P的位置是从A点向B移动一个单位∴此时P点的坐标为（0，1）∴t=2021秒时P点的坐标为（0，1）故答案为：（0，1）.【点睛】本题主要考查了点的坐标与运动方式的关系，解题的关键在于找出P点一个循环运动需要花费的时间.三、解答题17．（1）；（2）【分析】（1）根据实数的运算法则直接计算即可，（2）利用立方根的含义求解再求解即可．【详解】（1）原式=（2）解：【点睛】本题考查的是实数的运算，求一个数的立方根x=-解析：（1）102）4【分析】（1）根据实数的运算法则直接计算即可，x-再求解x即可．（2）利用立方根的含义求解1,【详解】+-++（1）原式= 9(3)22=10x-=-（2）解：15x=-4【点睛】本题考查的是实数的运算，求一个数的立方根，掌握求解的方法是解题关键．18．（1）x=-15；（2）x=8或x=-4【分析】（1）利用直接开立方法求得x 的值；（3）利用直接开平方法求得x 的值．【详解】解：（1），∴，∴，解得：x=-15；（2），∴，∴解析：（1）x =-15；（2）x =8或x =-4【分析】（1）利用直接开立方法求得x 的值；（3）利用直接开平方法求得x 的值．【详解】解：（1）()3101250x ++=，∴()310125x +=-， ∴105x +=-，解得：x =-15；（2）()22360x --=，∴()2236x -=， ∴26x -=±，解得：x =8或x =-4．【点睛】本题考查了立方根和平方根．正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数．即任意数都有立方根．19．答案见详解．【分析】根据AB ⊥BC ，AB ⊥DE 可以得到BC ∥DE ，从而得到∠1=∠EBC=∠2，即可得到BE ∥GF ，即可得到答案．【详解】证明：∵AB ⊥BC ，AB ⊥DE ，垂足分别为B ，D （己解析：答案见详解．【分析】根据AB ⊥BC ，AB ⊥DE 可以得到BC ∥DE ，从而得到∠1=∠EBC =∠2，即可得到BE ∥GF ，即可得到答案．【详解】证明：∵AB ⊥BC ，AB ⊥DE ，垂足分别为B ，D （己知）,∴∠ABC ＝∠ADE ＝90°（垂直定义）,∴BC ∥DE （同位角相等，两直线平行）,∴∠1＝∠EBC （两直线平行，内错角相等）,又∵∠l ＝∠2 （已知）,∴∠2＝∠EBC （等量代换），∴BE ∥GF （同位角相等，两直线平行）,∴∠BEC ＋∠FGE ＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．【点睛】本题主要考查了垂直的定义，平行线的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．20．（1）见解析；（2）；（3）【分析】（1）根据平移规律确定，，的坐标，再连线即为平移后的三角形；（2）根据平移规律写出的坐标即可；（3）可将三角形补成一个矩形，用矩形的面积减去三个直角形的面解析：（1）见解析；（2）()3,1-；（3）7【分析】（1）根据平移规律确定A '，B '，C '的坐标，再连线即为平移后的三角形A B C '''； （2）根据平移规律写出A '的坐标即可；（3）可将三角形补成一个矩形，用矩形的面积减去三个直角形的面积即可．【详解】（1）如图所示，三角形A B C '''即为所求；（2）若把三角形ABC 向上平移 3 个单位长度，再向左平移1个单位长度得到三角形A B C '''，点A '的坐标为（-3,1）；（3）三角形ABC 的面积为：4×5-12×2×4-12×1×3-12×3×5=7．【点睛】本题主要考查了图形的平移，以及三角形在坐标轴上的计算，切割法的运用，掌握平移规律和运用切割法求面积是解题的关键． 21．（1）a=4，m=36；（2）6【分析】（1）根据平方根的性质得到，求出a 值，从而得到m ；（2）估算出的范围，得到b 值，代入求出，从而得到的立方根．【详解】解：（1）∵整数的两个平方根为，解析：（1）a =4，m =36；（2）6【分析】（1）根据平方根的性质得到63220a a -+-=，求出a 值，从而得到m ；（2b 值，代入求出275m b ++，从而得到275m b ++的立方根．【详解】解：（1）∵整数m 的两个平方根为63a -，22a -，∴63220a a -+-=，解得：4a =，∴222426a -=⨯-=，∴m =36；（2）∵b ∴<∴910<，∴b =9，∴275275369216m b ++=+⨯+=，∴275m b ++的立方根为6．【点睛】本题主要考查立方根、平方根及无理数的估算，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的定义．二十二、解答题22．不能截得长宽之比为，且面积为cm2的长方形纸片，见解析【分析】根据拼图求出大正方形的边长，再根据长方形的长、宽之比为3：2，计算长方形的长与宽进行验证即可．【详解】解：不能，因为大正方形纸解析：不能截得长宽之比为3:2，且面积为30cm2的长方形纸片，见解析【分析】根据拼图求出大正方形的边长，再根据长方形的长、宽之比为3：2，计算长方形的长与宽进行验证即可．【详解】解：不能，2+2=36（cm2），所以大正方形的边长为6cm，设截出的长方形的长为3b cm，宽为2b cm，则6b2=30，所以b所以3b所以不能截得长宽之比为3：2，且面积为30cm2的长方形纸片．【点睛】本题考查了算术平方根，理解算术平方根的意义是正确解答的关键．二十三、解答题23．（1）60°；（2）n°+40°；（3）n°+40°或n°-40°或220°-n°【分析】（1）过点E作EF∥AB，然后根据两直线平行内错角相等，即可求∠BED的度数；（2）同（1）中方法求解解析：（1）60°；（2）n°+40°；（3）n°+40°或n°-40°或220°-n°【分析】（1）过点E作EF∥AB，然后根据两直线平行内错角相等，即可求∠BED的度数；（2）同（1）中方法求解即可；（3）分当点B在点A左侧和当点B在点A右侧，再分三种情况，讨论，分别过点E作EF∥AB，由角平分线的定义，平行线的性质，以及角的和差计算即可．【详解】解：（1）当n=20时，∠ABC=40°，过E作EF∥AB，则EF∥CD，∴∠BEF=∠ABE，∠DEF=∠CDE，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠BEF=∠ABE=20°，∠DEF=∠CDE=40°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=60°；（2）同（1）可知：∠BEF=∠ABE=n°，∠DEF=∠CDE=40°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=n°+40°；（3）当点B在点A左侧时，由（2）可知：∠BED=n°+40°；当点B在点A右侧时，如图所示，过点E作EF∥AB，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=2n°，∠ADC=80°，∴∠ABE=12∠ABC=n°，∠CDG=12∠ADC=40°，∵AB∥CD∥EF，∴∠BEF=∠ABE=n°，∠CDG=∠DEF=40°，∴∠BED=∠BEF-∠DEF=n°-40°；如图所示，过点E作EF∥AB，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=2n°，∠ADC=80°，∴∠ABE=12∠ABC=n°，∠CDG=12∠ADC=40°，∵AB∥CD∥EF，∴∠BEF=180°-∠ABE=180°-n°，∠CDE=∠DEF=40°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°-n°+40°=220°-n°；如图所示，过点E作EF∥AB，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°，∴∠ABG=12∠ABC=n°，∠CDE=12∠ADC=40°，∵AB ∥CD ∥EF ，∴∠BEF =∠ABG =n °，∠CDE =∠DEF =40°，∴∠BED =∠BEF -∠DEF =n °-40°；综上所述，∠BED 的度数为n °+40°或n °-40°或220°-n °．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，以及角平分线的定义，正确应用平行线的性质得出各角之间关系是解题关键．24．（1）；（2）理由见解析；（3），理由见解析．【分析】（1）由平角定义求出∠3＝42°，再由平行线的性质即可得出答案；（2）过点B 作BD ∥a ．由平行线的性质得∠2＋∠ABD ＝180°，∠1＝∠ 解析：（1）242∠=︒；（2）理由见解析；（3）12∠=∠，理由见解析．【分析】（1）由平角定义求出∠3＝42°，再由平行线的性质即可得出答案；（2）过点B 作BD ∥a ．由平行线的性质得∠2＋∠ABD ＝180°，∠1＝∠DBC ，则∠ABD ＝∠ABC−∠DBC ＝60°−∠1，进而得出结论；（3）过点C 作CP ∥a ，由角平分线定义得∠CAM ＝∠BAC ＝30°，∠BAM ＝2∠BAC ＝60°，由平行线的性质得∠1＝∠BAM ＝60°，∠PCA ＝∠CAM ＝30°，∠2＝∠BCP ＝60°，即可得出结论．【详解】解：（1）如图1 148∠=︒，90BCA ∠=︒，3180142BCA ∴∠=︒-∠-∠=︒，//a b ，2342∴∠=∠=︒；图1（2）理由如下：如图2． 过点B 作//BD a ，图22180ABD ∴∠+∠=︒，//a b ，//b BD ∴，1∴∠=∠DBC ，601ABD ABC DBC ∴∠=∠-∠=︒-∠，2601180∴∠+︒-∠=︒，21120∴∠-∠=︒；（3）12∠=∠，图3理由如下：如图3，过点C 作//CP a ， AC 平分BAM ∠，30CAM BAC ∴∠=∠=︒，260BAM BAC ∠=∠=︒，又//a b ，//CP b ∴，160BAM ∠=∠=︒，30PCA CAM ∴∠=∠=︒，903060BCP BCA PCA ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，又//CP a ，260BCP ∴∠=∠=︒，12∠∠∴=．【点睛】本题是三角形综合题目，考查了平移的性质、直角三角形的性质、平行线的判定与性质、角平分线定义、平角的定义等知识；本题综合性强，熟练掌握平移的性质和平行线的性质是解题的关键．25．解决问题：6；拓展延伸：（1）S1=2S2 （2）10.5【解析】试题分析：解决问题：连接AE，根据操作示例得到S△ADE=S△BDE，S△ABE=S△AEC，从而得到结论；拓展延伸：（1）解析：解决问题：6；拓展延伸：（1）S1=2S2（2）10.5【解析】试题分析：解决问题：连接AE，根据操作示例得到S△ADE=S△BDE，S△ABE=S△AEC，从而得到结论；拓展延伸：（1）作△ABD的中线AE，则有BE=ED=DC，从而得到△ABE的面积=△AED的面积=△ADC的面积，由此即可得到结论；（2）连接AO．则可得到△BOD的面积=△BOC的面积，△AOC的面积=△AOD的面积，△EOC的面积=△BOC的面积的一半，△AOB的面积=2△AOE的面积．设△AOD的面积=a，△AOE的面积=b，则a+3=2b，a=b+1.5，求出a、b的值，即可得到结论．试题解析：解：解决问题连接AE．∵点D、E分别是边AB、BC的中点，∴S△ADE=S△BDE，S△ABE=S△AEC．∵S△BDE =2，∴S△ADE =2，∴S△ABE=S△AEC=4，∴四边形ADEC的面积=2+4=6．拓展延伸：解：（1）作△ABD的中线AE，则有BE=ED=DC，∴△ABE的面积=△AED的面积=△ADC的面积= S2，∴S1=2S2．（2）连接AO．∵CO=DO，∴△BOD的面积=△BOC的面积=3，△AOC的面积=△AOD的面积．∵BO=2EO，∴△EOC的面积=△BOC的面积的一半=1.5，△AOB的面积=2△AOE的面积．设△AOD的面积=a，△AOE的面积=b，则a+3=2b，a=b+1.5，解得：a=6，b=4.5，∴四边形ADOE的面积为=a+b=6+4.5=10.5．26．（1），证明见解析；（2）证明见解析；（3）．【分析】（1）过E作EH∥AB，根据两直线平行，内错角相等，即可得出∠AED=∠AEH+∠DEH=∠EAF+∠EDG；（2）设CD与AE交于点H∠+∠=∠，证明见解析；（2）证明见解析；（3）解析：（1）EAF EDG AEDEKD∠=︒．80【分析】（1）过E作EH∥AB，根据两直线平行，内错角相等，即可得出∠AED=∠AEH+∠DEH=∠EAF+∠EDG；（2）设CD与AE交于点H，根据∠EHG是△DEH的外角，即可得出∠EHG=∠AED+∠EDG，进而得到∠EAF=∠AED+∠EDG；α+5°，再根（3）设∠EAI=∠BAI=α，则∠CHE=∠BAE=2α，进而得出∠EDI=α+10°，∠CDI=12α+5°+α+10°+20°，求得据∠CHE是△DEH的外角，可得∠CHE=∠EDH+∠DEK，即2α=12α=70°，即可根据三角形内角和定理，得到∠EKD的度数．【详解】解：（1）∠AED=∠EAF+∠EDG．理由：如图1，过E作EH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EH，∴∠EAF=∠AEH，∠EDG=∠DEH，∴∠AED=∠AEH+∠DEH=∠EAF+∠EDG；（2）证明：如图2，设CD与AE交于点H，∵AB∥CD，∴∠EAF=∠EHG，∵∠EHG是△DEH的外角，∴∠EHG=∠AED+∠EDG，∴∠EAF=∠AED+∠EDG；（3）∵AI平分∠BAE，∴可设∠EAI=∠BAI=α，则∠BAE=2α，如图3，∵AB∥CD，∴∠CHE=∠BAE=2α，∵∠AED=20°，∠I=30°，∠DKE=∠AKI，∴∠EDI=α+30°-20°=α+10°，又∵∠EDI：∠CDI=2：1，∴∠CDI=12∠EDK=12α+5°，∵∠CHE是△DEH的外角，∴∠CHE=∠EDH+∠DEK，即2α=12α+5°+α+10°+20°，解得α=70°，∴∠EDK=70°+10°=80°，∴△DEK中，∠EKD=180°-80°-20°=80°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角形外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造内错角，运用三角形外角性质进行计算求解．解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．。