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计算方法习题及答案在学习计算方法的过程中，习题的练习和答案的掌握是非常重要的。
下面将为大家提供一些计算方法习题及答案，希望能够帮助大家更好地巩固知识。
一、整数运算习题1. 计算以下整数的和：-5 + 8 + (-3) + (-2) + 10。
答案：-5 + 8 + (-3) + (-2) + 10 = 8。
2. 计算以下整数的差：15 - (-6) - 10 + 3。
答案：15 - (-6) - 10 + 3 = 24。
3. 将 -3 × (-4) - 2 × 5 的结果化简。
答案：-3 × (-4) - 2 × 5 = 12 - 10 = 2。
二、分数运算习题1. 计算以下分数的和：1/2 + 2/3 + 3/4 + 4/5。
答案：1/2 + 2/3 + 3/4 + 4/5 = 47/20。
2. 计算以下分数的差：2/3 - 1/4 - 5/6。
答案：2/3 - 1/4 - 5/6 = -1/12。
3. 计算以下分数的积：2/3 × 3/4 × 4/5。
答案：2/3 × 3/4 × 4/5 = 4/15。
4. 将以下分数的除法化简为整数：3/8 ÷ 1/4。
答案：3/8 ÷ 1/4 = (3/8) × (4/1) = 3/2 = 1 1/2。
三、百分数运算习题1. 计算60% × 80%的结果。
答案：60% × 80% = 0.6 × 0.8 = 0.48 = 48%。
2. 计算40%除以20%的结果。
答案：40% ÷ 20% = (40/100) ÷ (20/100) = 2。
3. 计算200中的20%是多少。
答案：200 × 20% = 200 × 0.2 = 40。
四、多项式运算习题1. 计算以下多项式的和：(3x^2 + 4x + 5) + (2x^2 + x + 3)。
第二章数值分析已知多项式p(x) X1 X3 X2 X 1通过下列点：p(x)试构造一多项式q(x)通过下列点:表中p2(X)的某一个函数值有错误，试找出并校正它•答案：函数值表中P2( 1)错误，应有P2(1)O •利用差分的性质证明12 22n2 n(n 1)(2n1)/6 ・当用等距节点的分段二次插值多项式在区间[1,1]近似函数e x时，使用多少个节点能够保证误差不超过1 1062答案：需要个插值节点・设被插值函数f(x)C4[a,b] 出(叫x)是f(x)矢于等距节点baa Xo X1 Xn b的分段三次艾尔米特插值多项式，步长h •试估计n22I I f (x) H3(h)(x) I I .答案：| |f(x) H3(h) (x) | | M4 hl384第三章函数逼近求f(x) sin x, x [0, 0. 1]在空间span{l, x, x2} ±最佳平方逼近多项式，并给岀平方误差.答案：f (x) sin x的二次最佳平方逼近多项式为-52 sin x p2(x) 0. 832 440 7 10-5 1.000 999 lx 0. 024 985 lx2,二次最佳平方逼近的平方误差为0. 12 2 -12_ (sin x) p2 (x)) dx 0. 989 310 7 10~12・确定参数a, b和c ,使得积分[ax2 bx c 1 ] dx取最小值.l(a,b,c)求多项式f (x) 2x' x3 5x2 1在[1, 1]上的3 次最佳一致逼近多项式p(x) •8 10 a , b 0, c 33答案：f(X)的最佳一致逼近多项式为P(X) ； 7；4用幕级数缩合方法，求f (x) e s ( 1 x 1)上的3次近似多项式p6,3 ( x),并估计I f (x) P6,3(X)I ・答案：23 pe,3 ( x) 0. 994 574 65 0. 997 39583x 0. 542 968 75x2 0. 177 083 33x3,:f (x) P6,3 (x) | | 0. 006 572 327 7J求f (x) e s ( 1 x 1)上的关于权函数(x)的三次最佳平方逼近多1 X"项式S3 ( X),并估计误差I f(X)S3(X)〔2 和I I f(X)S3 (x) I •咎23、口Ss(x) 0. 994 571 0. 997 308x 0. 542 99lx2 0. 177 347 x3,丨丨 f (x) Ss(x) | 12 0. 006 894 83 , | | f (x) Ss( x) | | 0. 006 442 575 ・第四章数值积分与数值微分用梯形公式、辛浦生公式和柯特斯公式分别计算积分x n dx (n 1, 2, 3, 4),并与精确值比较答案：计算结果如下表所示式具有的代数术青度.版权文档，请勿用做商业用途h(1 ) h f (x) dx Aif ( h) Ao f (0) Ai f (h)X1(2 ) if (x) dx [f ( 1) 2f (xi) 3f (x?)]乜11 h 2(3) o f (x)dx 2h[ f (0) f (h)] h2[ f (0) f (h)]答案：(1)具有三次代数精确度(2)具有二次代数精确度(3)具有三次代数精确度. a h xi xo ,确定求积公式X12 31 (x xo) f (x) dx h2EAf (xo) Bf (xi) ] h3[Cf (xo) Df (xi) ] R[f]X中的待定参数A, B, C, D ,使得该求积公式的代数精确度尽量高，并给出余项表达式.2/103)取7个节点处的函数值.用变步长的复化梯形公式和变步长的复化辛浦生公式计算 】山心砥•要求积分13 1610 3和10 6・版权文档，请勿用做商业用途 22 Ts 0. 946满足精度要求；使用复化辛浦生公式时,2 0J 田上述i 公武推导帶修忑项韵営化梯形求积公式K2 其中余域(x)dx= [占(xd 予 CxoH ， &b).为 T N h [f po) 2f (xi) 2f (X2) 2f (XN 1) f (XN )],Xi xo in, (i 0, 1, 2, , N), Nh XN XO •$ x 9、用龙贝格方法计算椭圆 / y 2 1的周长，使结果具有五位有效数字. o 4 答案：1 41 9. 6884 .验证高斯型求积公 e f (x) dx Ao f (xo) Ai f (xi)的系数及节点分别为式f<4)()h 6,其中答案：A 3 , B 7 , C 30 20 1440 P2(x)是以 0, h, 口2h •为插值上的二次插值多项式，用3h0 f ( x)dx 的数值积分公式Ih,并用台劳展开法证明：P2 (x)导岀计算积分h 4 f (0) 0(h 5) • 8Ih 0 P2(X )dx°4给定积分Ih[ f(0) 3f (2h)]'sin x dx(2) (3)答5运用复化梯形公式#算上述积分值，使其截断误差不 聲萝改用复化辛浦生公式计算时，截断误差是多少？亠 10 “ •2取同样的求积节 要求的截断误差不超过106,若用复化辛浦生公式，应取多少个节点处的函数值？ (1)只需n 7.5，取 9个节点，I 0. 946 ba 4 ⑷"41 6h 1 f ⑷()2) |Rn[f]| |2880 2880 4 5(V 0. 271 10 6 用事后误差估计法时，截断误不超过答案：使用复化梯形公式时，I S4 0. 946 083满足精度要求. f (1) (x) dx插值公式推导带有导数值的求积公式(b i2a )[f (b) f (a)] R[f],其中 确定高斯型求积公式0 xf (x) dx Aof (xo) Aif (xi)闻 xo , xi 及系数Ao,Ai.答案：xo 0. 289 949xi 0. 821 162 , Ao 0. 277 556, Ai 0. 389 111. 利用埃尔米特 b%ba[f(R f 山)]Ao 2： 2S Ao 2： 21x 0 2 2, Xi 2 2 . 第五章解线性方程组的直接法1 11用按列选主元的高斯若当消去法求矩 A 的逆矩阵’其中A21 01 1 0答案：用追赶法求解三对角方程组21 X11 131X22111X3221x4欣X4 2, X3L X2 1， XI 0 .第六章解线性代数方程组的迭代法X! 8X2 7X! 9X2 8作简单调整，使得用高斯一赛得尔迭代法求解时对任9x1 X2 X3 7 意初始向量都收敛，并取初始向量X （O ） [0 0 0]T使（k 1）k （）3||x （k bx k （）|| 10.3版权文档，请勿用做商业用途答案：近似解为X” [1.0000 1. 0000 1. 0000] T . 6 . 2讨论松弛因子1. 25时，用方法求解方程组1020X150101x231243x3170103x4答案: xi 2、X3 2X 21,Xi 1.411XI6 1 4. 25 2. 75X20. 512. 753. 5 X31. 25 答 xi 2X2X3用平方根法（分解法）求解方程组3用矩阵的直接三角分解法解方程组4x1 3x2 16 3xi 4x2 X3 20X2 4x312〔121，证明用雅可比迭代法解此方程组发散，而高斯-赛得尔迭代法收敛・12 1 123 0 2 X1bi6・4 设有方程组0 21X2b 2讨论用雅可比方法和咼斯一赛得尔方21 2 X3b3法解此方程组的收敛性•如果收敛，比较哪种方法收敛较 版权文档，请勿用做商业用途为6 . 3给定线性方程组Ax b,其中答案：雅可比方法收敛，高斯一赛得尔方法收敛，且较快.6. 5设矩阵A 非奇异.求证：方程组Ax b 的解总能通过高斯一赛得尔方法得到. …Aaij n n 为对称正定矩阵，对角阵D diag (an, a22 , , ann)・求证：高斯u 一赛得尔方法求解方程组D 2 AD 2x b 时对任意初始向量都收 敛.第七章非线性方程求根例7. 4对方程3x 2 e s 0确定迭代函数(x)及区间［a, b ］,使对xo ［a, b ］,迭代过程 XR i (x), k 0, 1, 2,均收敛，并求解.要求 xk 1 xk | 10x X? 0.458960903 •在［3, 4］上，将原方程改写为e x 3 x 2 ,取对数得性条件，则迭代序列xki In(3 xk 2 ), k 0, 1,2,在［3, 4］中有惟一解.取x 0 3.5 , x xie 3.733067511 •例7 . 6对于迭代函数(x) x c(x 2 3)，试讨论：的收敛性・若收敛，则取 x (0)[0 0 0]T迭代求解，使 ||x (I )x (k)1104-X1 1.50001，X2 答案：方程组的近似解3.33333，X32.16667 •答案：若取(X )e 2 ,则在［1,0］中满足收敛性条件,因此迭代法e 2k , k 0,1,2,在（1,0）中有惟一解•取 X0 0. 5， 3取(X )9 e"i,在［0 ,上1满足收敛性条件， 迭代序列1Xk 1 k 1 03k 0, 1, 2,在[0,1]中有惟一解.取 xo 0. 5,X X140.910001967x 2 ) (x)・满足收敛x In （3(1)当c为何值时，x kl (x k)产生的序列｛x k｝收敛于3；(2)c取何值时收敛最快？顿法收敛，证明牛顿迭代序列｛Xk ｝有下列极限矢系：l k im xk i 2xk xk i第八章矩阵特征值用乘幕法求矩阵A 的按模最大的特征值与对应的特征向量，已矢口 5 5 0 A 0 5. 5 1，要求 x (k)| 10 6,这里 严表示|的第k 次近似值.3 1答案：1 5 ,对应的特征向量为[5,0,0] T :2 5 ,对应的特征向量为[5, 10, T 5 ・]1 1 0＞彳 2的按模最小的特征12例7设不动点迭代xki (x)的迭代函数(x)具有二阶连续导数，/是(x)的不动1 1 5取C,力別If 鼻(X 丿旳个动点3 '妥吞| XkiXkl 1U- •3) 223(1 ) c (,0)时矗代收敛•答案： 31c 时收敛最快• O 、 233)分别取c 1,123，并取xo1.5，计算结果如下表7• 7所示yk点，且(X*) 1,证明迭代式(xk ) , Zk (xk )(yk x k )2 , k 0, 1, 2,二阶收敛于x"・版Xk 1 Xk Zk 2yk Xk权文档，请勿用做商业用途 例设(x) x p(x) f (x) q(x)f 2)，试确定函数p(x)和q(x),使求解f (x) 0且以(x)为迭代函数的迭代法至少三阶收 敛.案:p(x) f X (x )・ q(x) ；[f f (W]3例7设f (x)在[a, b]上有高阶导数,x* (a, b)是 f(x) 0的m(m 2)重根，且牛知A 的按模较大的特征 值用反幕法求矩阵A的近似值为15,用p 5的原点平移法计算1及其对应的特征向量.版权文档，请勿用做商业用途 答案：0 A 的按模最小的特征值为3 0. 238442812212第九章 微分方程初值问题的数值解法用反复迭代(反复校正)的欧拉预估一校正法求解初值问题y © 0] 0<x 0.2 5 ,要求取步长h 0. 1,每步迭代误差不超过10 5 .答案:Y y(0. 1) yi y 】⑷ 0. 904 762 , y(0. 2) y 2 y?⑷ 0.818 594267 一x y , 0<x 0. 4用二阶中点格式和二阶休恩格式求初值问题"“ “嗜厲汀⑹1长h 0.2,运算过程中保留五位小数). 计算得用平面旋转变换和反射变换将向量X [23 0 5] T 变为与 ei [1 0 0 0]T 平行的向量.2/ 38 3/ 385/ 38答案： T3/ 13 2/ 13 0 00 1 010/ 49415/ 4940 13/4940. 324 442 840 0. 486 664 262 0 0. 811107 1040. 486 664 2620.812 176 0480 0.298 039 922H10.811 107 104 0. 298 039 922 00.530 266 798然后用QR 方法求A 的全部特征值.4 4 5答案：取5 2. 234375即有2位有效数字. 532若A 6 4 4 ,试把A 化为相似的上阵， 值， 21n 0 时，Ki 1.000 00, K2 1. 200 00, y(0. 2) yi=l. 240 00n 1 时，Ki 1. 737 60, 用二阶休恩格式, K 2 2. 298 72, 取初值yo 1计算得y(0. 4) y 2 =1. 699 740 1 5. 1248854 ,对应的特征向量为(8) _设方阵A 的特征值都是实数，且满足 n)时， [0.242 4310, 1 , 0. 320 011 7],为求1而作原1 2 n,点平移'试证：当平移量P 2,(2幕法收敛最快•用二分法求三对角对〈方 A的最小特征 使它至少具有2位有212 答案：用二阶中点格式，取初值yo 1n 0 时，Ki 1.000 00, Ka 1.266 67, y(0.2) yi=1.240 00n 1时，Ki 1.737 60, Ka 2.499 18, y(0.4) y 2 =1.701 76用如下四步四阶阿达姆斯显格式 y n 1 y n h(55f n 59 fn 137fn2 9fn 3)/24求初值问题y x y, y(0) 1在［0,0.5］上的数值解•取步长h 0.1 小数点后保留8位•答 y(0.4) y 40.583 640 216 ‘ y(0.5) y 51.797 421 984 ・ 为使二阶中点公式ym yn hf(Xn h 2h,yn h f(Xn, yn))，求解初值问题2 n nh 的大小应受到的限制条件・hf (Xn,yn)用如下反复迭代的欧拉预估T&榴式 yn (k 11) yn h[f(Xn,y n ) f(Xn1,y n (k)1)］'k 0,1,2,; n 0,1,2,求解初值问题心讪•小时，如何选择步长h ，使上述格式矢于k 的迭y(0) 1代收敛•2答案：h 时上述格式尖于K 的迭代是收敛的・e求系数a,b,c,d ，使求解初值问题y f (x, y), y(xo) a 的如下隐式二步法 yn2aynh(bfn2Cfmdfn)的误差阶尽可能高，并指出其阶数•高'为五阶。
《计算方法》复习题一 选 择（每题3分,合计42分)1. x* ＝ 1.732050808，取x ＝1。
7320，则x 具有 位有效数字。
A 、3 B 、4 C 、5 D 、62. 取73.13≈（三位有效数字），则≤-73.13 。
A 、30.510-⨯B 、20.510-⨯C 、10.510-⨯D 、0。
5 3. 下面 不是数值计算应注意的问题。
A 、注意简化计算步骤，减少运算次数B 、要避免相近两数相减C 、要防止大数吃掉小数D 、要尽量消灭误差 4. 对任意初始向量)0(x 及常向量g ，迭代过程g x B xk k+=+)()1(收敛的充分必要条件是 。
A 、11<B B 、1<∞BC 、1)(<B ρD 、21B <5. 用列主元消去法解线性方程组，消元的第k 步,选列主元)1(-k rka ，使得)1(-k rk a ＝ 。
A 、 )1(1max -≤≤k ikni a B 、 )1(max -≤≤k ikni k a C 、 )1(max -≤≤k kjnj k a D 、 )1(1max -≤≤k kjnj a6. 设ƒ(x)= 5x 3－3x 2＋x ＋6,取x 1=0，x 2=0。
3，x 3=0。
6，x 4=0.8，在这些点上关于ƒ（x ）的插值多项式为3()P x ，则ƒ(0.9)—3(0.9)P =__________。
A 、0 B 、0.001 C 、0。
002 D 、0.0037. 用简单迭代法求方程f （x )=0的实根，把方程f （x )=0转化为x =ϕ(x )，则f （x ）=0的根是： .A 、y =x 与y =ϕ(x ）的交点B 、 y =x 与y =ϕ(x )交点的横坐标C 、y =x 与x 轴的交点的横坐标D 、 y =ϕ(x )与x 轴交点的横坐标8. 已知x 0＝2，f （x 0）=46，x 1＝4，f (x 1)=88,则一阶差商f ［x 0， x 1］为 。
练习题与答案练习题一练习题二练习题三练习题四练习题五练习题六练习题七练习题八练习题答案练习题一一、是非题1.–作为x的近似值一定具有6位有效数字，且其误差限。
()2.对两个不同数的近似数，误差越小，有效数位越多。
()3.一个近似数的有效数位愈多，其相对误差限愈小。
()4.用近似表示cos x产生舍入误差。
( )5.和作为的近似值有效数字位数相同。
( )二、填空题1.为了使计算的乘除法次数尽量少，应将该表达式改写为；2.–是x舍入得到的近似值，它有位有效数字，误差限为，相对误差限为；3.误差的来源是；4.截断误差为；5.设计算法应遵循的原则是。
三、选择题1．–作为x的近似值，它的有效数字位数为( ) 。
(A) 7； (B) 3；(C) 不能确定 (D) 5.2．舍入误差是( )产生的误差。
(A) 只取有限位数 (B) 模型准确值与用数值方法求得的准确值(C) 观察与测量 (D) 数学模型准确值与实际值3．用 1+x近似表示e x所产生的误差是( )误差。
(A). 模型 (B). 观测 (C). 截断 (D). 舍入4．用s*=g t2表示自由落体运动距离与时间的关系式 (g为重力加速度)，s t是在时间t内的实际距离，则s t s*是（）误差。
(A). 舍入 (B). 观测 (C). 模型 (D). 截断5．作为的近似值，有( )位有效数字。
(A) 3； (B) 4； (C) 5； (D) 6。
四、计算题1．，，分别作为的近似值，各有几位有效数字？2．设计算球体积允许的相对误差限为1%，问测量球直径的相对误差限最大为多少？3．利用等价变换使下列表达式的计算结果比较精确：(1)， (2)(3) ， (4)4．真空中自由落体运动距离s与时间t的关系式是s=g t2，g为重力加速度。
现设g是精确的，而对t有秒的测量误差，证明：当t增加时，距离的绝对误差增加，而相对误差却减少。
5*. 采用迭代法计算，取k=0,1,…,若是的具有n位有效数字的近似值，求证是的具有2n位有效数字的近似值。
计算方法复习题一、判断题1．四舍五入得到的最后一位数字是有效数字。
（ ）2．运算量是衡量一个算法好坏的唯一指标。
（ ）3．从计算方法近似解角度考虑，方程组都有解。
（ ）4．最小二乘拟合本质是解矛盾方程组。
（ ）5．高斯—塞德尔迭代法一定比雅可比迭代法收敛速度快。
（ ）6．数值积分中求积系数与被积函数f (x )有关。
（ ）7．同一组数据采用拉格朗日插值与牛顿插值的结果不同。
（ ）8．迭代法求非线性方程f (x )=0收敛的条件是|f ’(x)|<1。
（ ）9．常微分方程数值解中龙格库塔法的系数可由Taylor 公式展开求取。
（ ）10．线性方程组的迭代法不适合用于求解大型稀疏矩阵。
（ ）11．加减计算量是衡量一个算法好坏的最重要的指标。
（ ）12．计算方法应考虑各种误差的影响。
（ ）13．插值法是函数逼近的唯一方法。
（ ）14．求解同一个问题时，结果的有效数字位数越多说明的近似解精度越高。
（ ）15．高斯—塞德尔迭代法不一定比雅可比迭代法求解精度高。
（ ）16．所有插值法都是只要求构造的φ(x )与f (x )在给定点的函数值相等。
（ ）17．f(x)没有解析表达式，只有数表形式时，可以对f (x )进行积分。
（ ）18．线性方程组的直接解法适合用于求解小型稠密矩阵。
（ ）19．可以用代数精确度度量数值积分的精度。
（ ）20．计算方法中各种算法只考虑舍入误差。
（ ）21．计算方法考虑数学问题的近似解，信息量越少近似解越准确。
（ ）22．所有插值法只要求构造的φ(x )与f (x )在给定点的函数值相等。
（ ）23．线性方程组迭代收敛与矩阵A 的特征值有关。
（ ）24．可以用代数精确度度量数值积分的精度。
（ ）二、填空题1．微分方程离散化的方法有：数值积分、差商和_________________。
2．你学习或知道的线性方程组求解方法，除了简单迭代法（雅克比）外，还有____________等。
练习题与答案练习题一练习题二练习题三练习题四练习题五练习题六练习题七练习题八练习题答案练习题一一、是非题1.*x=–12.0326作为x的近似值一定具有6位有效数字，且其误差限≤41021-⨯。
()2.对两个不同数的近似数，误差越小，有效数位越多。
( )3.一个近似数的有效数位愈多，其相对误差限愈小。
( )4.用212x-近似表示cos x产生舍入误差。
( )5. 3.14和 3.142作为π的近似值有效数字位数相同。
( )二、填空题1. 为了使计算()()2334912111y x x x =+-+---的乘除法次数尽量少，应将该表达式改写为 ；2. *x =–0.003457是x 舍入得到的近似值，它有 位有效数字，误差限为 ，相对误差限为 ；3. 误差的来源是 ；4. 截断误差为 ；5. 设计算法应遵循的原则是 。
三、选择题1．*x =–0.026900作为x 的近似值，它的有效数字位数为( ) 。
(A) 7； (B) 3；(C) 不能确定 (D) 5.2．舍入误差是( )产生的误差。
(A) 只取有限位数 (B) 模型准确值与用数值方法求得的准确值(C) 观察与测量 (D) 数学模型准确值与实际值3．用 1+x 近似表示e x 所产生的误差是( )误差。
(A). 模型 (B). 观测 (C). 截断 (D). 舍入4．用s *=21g t 2表示自由落体运动距离与时间的关系式 (g 为重力加速度)，s t 是在时间t 内的实际距离，则s t - s *是（ ）误差。
(A). 舍入 (B). 观测 (C). 模型 (D). 截断5．1.41300作为2的近似值，有( )位有效数字。
(A) 3； (B) 4； (C) 5； (D) 6。
四、计算题1． 3.142，3.141，227分别作为π的近似值，各有几位有效数字？2． 设计算球体积允许的相对误差限为1%，问测量球直径的相对误差限最大为多少？3． 利用等价变换使下列表达式的计算结果比较精确： (1)1||,11211<<+-++x x x x ， (2) 1||1112<<+⎰+x dt t x x(3) 1||,1<<-x e x ， (4) 1)1ln(2>>-+x x x4．真空中自由落体运动距离s 与时间t 的关系式是s =21g t 2，g 为重力加速度。
简便方法计算的练习题在日常生活中，我们经常需要进行简单的计算，而掌握一些简便计算方法可以有效地提高计算的速度和准确性。
本文将为大家提供一些简便方法计算的练习题，帮助读者巩固这些实用技能。
题目一：快速计算百分比1. 价钱打八折后的金额是多少？假设原价为100元。
解析：我们可以直接将原价的10%除以2，这样就得到了原价的20%，然后再将100元减去20%，即可得到打八折后的金额。
答案：80元。
2. 一件商品现在的价格是原来的130%，原价是多少？假设现在的价格为260元。
解析：我们可以将现在的价格除以1.3，这样就可以得到原来的价格。
答案：200元。
题目二：快速计算加减法1. 计算78 + 27 + 46 + 59 + 82 + 35 + 68 + 91的结果。
解析：我们可以进行分组相加，先计算70 + 20 + 50 + 90 = 230，然后再计算8 + 7 + 6 + 9 + 2 + 5 + 8 + 1 = 46。
最后将两个结果相加即可。
答案：276。
2. 计算462 - 126 - 57 - 38 - 82 - 95的结果。
解析：同样地，我们可以进行分组相减，先计算400 - 100 - 50 - 90= 160，然后再计算60 - 20 - 7 - 8 - 5 = 20。
最后将两个结果相减即可。
答案：140。
题目三：快速计算乘除法1. 计算32 × 8 × 2的结果。
解析：我们可以先计算32 × 2 = 64，然后再计算64 × 8 = 512。
答案：512。
2. 计算728 ÷ 8 ÷ 2的结果。
解析：同样地，我们可以先计算728 ÷ 8 = 91，然后再计算91 ÷ 2 = 45.5。
答案：45.5。
通过这些练习题，我们可以巩固和应用简便计算方法。
这些方法不仅能提高我们的计算速度和准确性，还能培养我们的数学思维能力和逻辑思维能力。
《计算方法》练习题及答案1. 单选题1. 数值3.1416的有效位数为（）A. 3B. 4C. 5D. 6正确答案：C2. 常用的阶梯函数是简单的（）次样条函数。
A. 零B. 一C. 二D. 三正确答案：A3. 设求方程f(x)=0的根的牛顿法收敛，则它具有（）敛速。
A. 超线性B. 平方C. 线性D. 三次正确答案：C4. 构造拟合曲线不可以采用下列哪种准则（）A. 使残差的最大绝对值为最小B. 使残差的绝对值之和为最小C. 使残差的平方和为最小D. 是残差的绝对值之差为最小正确答案：D5. 欧拉法的局部截断误差阶为（）。
A. AB. BC.CD. D正确答案：B6. 依据3个样点（0，1），（1，2）（2，3），其插值多项式p(x)为（）A. xB. x+1C. x-1D. x+2正确答案：B7. 题面如下，正确的是（）A. 2B. 3C. -2D. 1正确答案：B8. 题面如下图所示，正确的是（）A. AB. BC. CD. D正确答案：D9. 用列主元消去法解线性方程组,A. 3B. 4C. -4D. 9正确答案：C10. 利用克莱姆法则求解行列式时，求解一个n阶方程组，需要（）个n阶行列式。
A. nB. n+1C. n-1D. n*n正确答案：C11. 线性方程组的解法大致可以分为（）A. 直接法和间接法B. 直接法和替代法C. 直接法和迭代法D. 间接法和迭代法正确答案：C12. （）的优点是收敛的速度快，缺点是需要提供导数值。
A. 牛顿法B. 下山法C. 弦截法D. 迭代法正确答案：A13. 设x* = 1.234是真值x = 1.23445的近似值，则x*有（）位有效数字。
A. 1B. 2C. 3D. 4正确答案：D14. 若a=2.42315是2.42247的近似值，则a有( )位有效数字.A. 1B. 2C. 3D. 4正确答案：C15. 所谓松弛法，实质上是（）的一种加速方法。
《计算方法》练习题一练习题第1套参考答案 一、填空题1．Λ14159.3=π的近似值3.1428，准确数位是（ 210- ）。
2．满足d b f c a f ==)(,)(的插值余项=)(x R （))((!2)(b x a x f --''ξ ）。
3．设)}({x P k 为勒让德多项式，则=))(),((22x P x P （52）。
4．乘幂法是求实方阵（按模最大 ）特征值与特征向量的迭代法。
5．欧拉法的绝对稳定实区间是（ ]0,2[-）。
二、单选题1．已知近似数,,b a 的误差限)(),(b a εε，则=)(ab ε（Ｃ ）。
A ．)()(b a εε Ｂ．)()(b a εε+ Ｃ．)()(b b a a εε+ Ｄ．)()(a b b a εε+ 2．设x x x f +=2)(，则=]3,2,1[f （ Ａ ）。
Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４ 3．设Ａ＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡3113，则化Ａ为对角阵的平面旋转=θ（ Ｃ ）． Ａ．2π Ｂ．3π Ｃ．4π Ｄ．6π 4．若双点弦法收敛，则双点弦法具有（Ｂ ）敛速．Ａ．线性 Ｂ．超线性 Ｃ．平方 Ｄ．三次5．改进欧拉法的局部截断误差阶是（ Ｃ ）.A ．)(h o Ｂ．)(2h o Ｃ．)(3h o Ｄ．)(4h o 三、计算题1．求矛盾方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=-=+=+2423212121x x x x x x 的最小二乘解。
22122122121)2()42()3(),(--+-++-+=x x x x x x x x ϕ，由0,021=∂∂=∂∂x x ϕϕ得：⎩⎨⎧=+=+9629232121x x x x ， 解得149,71821==x x 。
2．用4=n 的复化梯形公式计算积分⎰211dx x，并估计误差。
⎰≈++++≈21697.0]217868581[81x dx ， 9611612)(2=⨯≤M x R 。
3．用列主元消元法解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++426453426352321321321x x x x x x x x x 。
⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡1142242644223214264426453426352 回代得：Tx )1,1,1(-= 4．用雅可比迭代法解方程组：（求出)1(x）。
⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----131410*********x x x因为Ａ为严格对角占优阵，所以雅可比法收敛。
雅可比迭代公式为：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+=++=+=+++Λ,1,0,)1(41)3(41)1(41)(2)1(3)(3)(1)1(2)(2)1(1m x x x x x x x m m m m m m m 。
取T x )1,1,1()0(=计算得： T x )5.0,25.1,5.0()1(=。
5．用切线法求0143=+-x x 最小正根（求出1x ）。
．因为0875.0)5.0(,01)0(<-=>=f f ，所以]5.0,0[*∈x ，在]5.0,0[上，06)(,043)(2≥=''<-='x x f x x f 。
由0)()(0≥''x f x f ，选00=x ，由迭代公式： Λ,1,0,4314231=-+--=+n x x x x x n n n n n 计算得：25.01=x 。
四、证明题1． 证明：若)(x f ''存在，则线性插值余项为：1010),)((!2)()(x x x x x x f x R <<--''=ξξ。
2. 对初值问题：⎩⎨⎧=-='1)0(10y yy ，当2.00≤<h 时，欧拉法绝对稳定。
１．设))()(()()()(),)()(()(10110x t x t x k t L t f t g x x x x x k x R ----=--=，有x x x ,,10为三个零点。
应用罗尔定理，)(t g ''至少有一个零点ξ，!2)()(,0)(!2)()(ξξξf x k x k f g ''==-''=''。
２．由欧拉法公式得：0~1~y y ohy y nn n --=-。
当2.00≤<h 时，则有00~~y y y y n n -≤-。
欧拉法绝对稳定。
练习题第2套参考答案 一、填空题1．Λ71828.2=e 具有3位有效数字的近似值是（ 21102-⨯，）。
2．用辛卜生公式计算积分⎰≈+101x dx（）。
3．设)()1()1(--=k ij k a A第k 列主元为)1(-k pk a ，则=-)1(k pka （ 21x =， ）。
4．已知⎥⎦⎤⎢⎣⎡=2415A ，则=1A （ ())(434)1(232)1(1313331m m m x a x a x a b a ---++ , ）。
5．已知迭代法：),1,0(),(1Λ==+n x x n n ϕ 收敛，则)(x ϕ'满足条件（ 0()0f x > ）。
二、单选题1．近似数21047820.0⨯=a 的误差限是（ C ）。
Ａ．51021-⨯ Ｂ．41021-⨯ Ｃ．31021-⨯ Ｄ．21021-⨯ ２．矩阵Ａ满足（ ．D ）,则存在三角分解A=LR 。
A ．0det ≠A Ｂ． )1(0det n k A k <≤≠ Ｃ．0det >A Ｄ．0det <A３．已知Tx )5,3,1(--=，则=1x（ B ）。
Ａ．９ Ｂ．５ Ｃ．－３ Ｄ．－５４．已知切线法收敛，则它法具有（ ．A ）敛速．Ａ．线性 Ｂ．超线性 Ｃ．平方 Ｄ．三次 ５．设)}({x P k 为勒让德多项式，则=))(),((53x P x P （ B ）。
Ａ．52 Ｂ．72 Ｃ．92 Ｄ．112三、计算题１．已知)(x f 数表：求抛物插值多项式，并求)5.0(f 近似值。
利用反插值法得211(0)(0)(04)(04)(02) 1.75224f N ==⨯+-⨯++=２．已知数表：求最小二乘一次式。
由方程组：01014648614102a a a a +=⎧⎨+=⎩，解得：013,6a a ==，所以x x g 63)(*1+=。
３．已知求积公式：)21()0()21()(21110f A f A f A dx x f ++-≈⎰-。
求210,,A A A ，使其具有尽可能高代数精度，并指出代数精度。
10118881[]0.4062282910113dx I x =≈++++≈+⎰，21|()|0.001321216768M R f ≤=≈⨯ 。
４．用乘幂法求⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=410131014A 的按模最大特征值与特征向量。
因为2211123,1,4a a a πθ====1002222310400013000302222003002001001A ⎡⎤⎤-⎢⎥⎥⎢⎥⎥⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎥⎢⎥⎢⎥=-=⎢⎥⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦所以：1122334,,223,(0,1,0)2,(22TTT X X X λλλ======-５．用予估－校正法求初值问题：⎩⎨⎧=-='1)0(2y yx y 在4.0)2.0(0=x 处的解。
应用欧拉法计算公式：n n n y x y 1.12.01+=+ ，1,0=n ，10=y 。
计算得121.1, 1.23y y ==。
四、证明题１．设)(A ρ是实方阵Ａ的谱半径，证明：A A ≤)(ρ。
1． 因为A=(A-B)+B,A A B B ≤-+， 所以A B A B -≤-，又因为B=(B-A)+A, B B A A ≤-+ 所以B A B A A B -≤-=-B A A B -≤-２．证明：计算)0(>a a 的单点弦法迭代公式为：nn n x c acx x ++=+1，Λ,1,0=n 。
50x a -=的实根，将54(),'()5f x x a f x x =-=代入切线法迭代公式得：51441(4),0,1,...55n n n n n nx a ax x x n x x +-=-=+=。
《计算方法》练习题二练习题第3套参考答案 一、填空题1．近似数30.6350010a =⨯的误差限是（210- ）。
2．设|x|>>1,=（ ()1G ρ<， ）,计算更准确。
3．用列主元消元法解：121223224x x x x +=⎧⎨+=⎩，经消元后的第二个方程是（111n n n n x x an x x x --+++=),2,1(Λ=n ， ）。
4．用高斯—赛德尔迭代法解4阶方程组，则(1)3m x += ( 1.2， )。
5．已知在有根区间[a,b]上,'(),''()f x f x 连续且大于零，则取0x 满足（ 2(,)22n n n nf x y k ++ ），则切线法收敛。
二、选择题1．已知近似数a 的()10/0r a ε=，则3()r a ε=（ c ）。
A. 10/0B. 20/0C. 30/0D. 40/0 2．设{()}K T X 为切比雪夫多项式，则22(().())T X T X =（b ）。
A.0 B4π. C.2πD. π 3．对6436A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦直接作三角分解，则22r =（ d ）。
A. 5 B. 4 C.3 D. 24．已知A=D-L-U ，则雅可比迭代矩阵B=（ c ）。
A. 1()D L U -+ B. 1()D L U -- C. 1()D L U -- D. 1()D U L -- 5．设双点弦法收敛，则它具有（ a ）敛速。
A. 线性B.超线性C.平方D. 三次 三、计算题1． 已知()f x 数表用插值法求()0f x =在[0，2]的根。
3sin 0.5828510π≈≈，22()0.5821052400R π-≤≈⨯。
2．已知数表求最小二乘一次式。
2．222(,)(4)(3)(26)x y x y x y x y ϕ=+-+--+--，由0,0x yϕϕ∂∂==∂∂ 得6219235x y x y -=⎧⎨-=⎩，解得：474,147x y ==。
3．用n=4的复化辛卜生公式计算积分102dxx +⎰，并估计误差。
3．由221110482n -≤⨯解得3n ≥，取n=3， 复化梯形公式计算得：1011661[]0.4067262783dx x ≈+++≈+⎰。
