人教A版数学必修一湖南省岳阳市第一中学高一上学期期中考试试题

湖南省岳阳县第一中学、汨罗市一中2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}1,4P =，{}3,5Q =，则()U C P Q =（ ）A ．{}2,6B ．{}2,3,5,6C ．{}1,3,4,5D ．{}1,2,3,4,5,62．函数23()log (82)f x x =+-的定义域为（ ） A ．R B ．(2,4] C ．(,2)(2,4)-∞- D ．(2,4)3．已知12313113,log ,log 44a b c -===，则（ ） A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．c b a >>4．已知幂函数221(22)m m y m m x +-=--在(0,)+∞单调递增，则实数m 的值为（ ）A ．﹣1B ．3C ．﹣1或3D ．1或﹣35．在空间四边形ABCD 中，AC =BD ，顺次连接它的各边中点E 、F 、G 、H ，所得四边形EFGH 的形状是（ ） A ．梯形 B ．矩形C ．正方形D ．菱形6．已知函数2()23f x x mx =-+在[2,)-+∞上为增函数，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(,8]-∞-B ．(,3]-∞-C ．[2,)-+∞D ．[13,)+∞7．方程e 20--=xx 的解的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．38．函数22()log (23f x x x =-++）的单调递增区间是（ ）A ．(,1)-∞B ．(3,1)--C ．(1,1)-D ．(1,)+∞9．有一长方体木块，其顶点为ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1，AB =3，BC =2，AA 1=1，一小虫从长方体木块的一顶点A 绕其表面爬行到另一顶点C 1，则小虫爬行的最短距离为（ ） A ．B． C． D10．已知函数()f x 是偶函数，且在[0,)+∞上是增函数，若2(log )(1)f x f <，则x 的取值范围是（ ）A ．(0,2)B ．1(0,)(1,)2+∞ C ．1(,2)2D ．(0,1)(2,)+∞11．函数()ln f x x x =的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知()f x 是定义在[1,1]-上的奇函数，且(1)1f =，当,[1,1]a b ∈-，且0a b +≠时，()()0f a f b a b+>+成立，若2()21f x m am <-+对任意的[1,1]a ∈-恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．{}(,2)0(2,)-∞-+∞ B ．(,2)(2,)-∞-+∞C ．(2,2)-D ．(2,0)(0,2)-二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．函数log (21)2a y x =-+的图象恒过定点P ，则点P 坐标为 .14．已知函数2log (2),1()2,1x x x f x x -<⎧=⎨≥⎩，则2(2)(log 3)f f -+的值是 .15．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()2xf x c =-，则(2)f -= . 16．定义区间(,),[,),(,],[,]c d c d c d c d 的长度均为d c -，其中d c >，已知函数21x y =-的定义域为[,]a b ，值域为1[0,]2，则区间[,]a b 的长度的最大值与最小值的差为 . 三、解答题：本大题6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）计算下列各式的值： （1）34log 27lg 25lg 4log 2+++；（2）已知15a a -+=，求22a a -+和1122a a -+的值．18．（12分）已知函数()log (2)log (2)a a f x x x =+--，(0,1)a a >≠且． （1）判断并证明函数()f x 的奇偶性； （2）求满足()0f x >的实数x 的取值范围．19．（12分）如图，圆柱的底面半径为r ，球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面．（1）计算圆柱的表面积；（2）计算图中圆锥、球、圆柱的体积比．20．（12分）在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，S ，E ，G 分别是B 1D 1，BC ，SC 的中点． （1）求证：直线EG ∥平面BDD 1B 1．（2）求直线EG 与DD 1所成角的正切值．21．（12分）我国加入WTO 时，根据达成的协议，某产品的市场供应量P 与市场价格x 的关系近似满足2(1)()()2kt x b p x --=（其中t 为关税的税率，且1[0,)2t ∈，x 为市场价格，b 、k为正常数）．当t =时的市场供应量曲线如图所示． （1）根据图象求b 、k 的值； （2）当关税的税率t =时，求市场供应量P 不低于1024时，市场价格至少为多少？22．（12分）已知二次函数()f x 满足(0)(1)1f f ==，且()f x 的最小值是． （1）求()f x 的解析式；（2）若关于x 的方程()f x x m =+在区间(1,2)-上有唯一实数根，求实数m 的取值范围； （3）函数()()(21)g x f x t x =--，对任意12,[4,5]x x ∈都有12()g()4g x x -<恒成立，求实数t 的取值范围．【参考答案】一、选择题二、填空题13．(1,2) 14．5 15．3-16．1 三、解答题17.解：（1）34log 27lg 25lg 4log 2+++334log 3lg100log 1113222=++=++=.（2）122125()225223a a a a a a ---+=∴+=+-=-=， 112122()27a a a a --+=++=，又11220a a -∴+>，1122a a-∴+=18.解：（1）根据题意，f （x ）=log a （2+x ）﹣log a （2﹣x ）， 则有，解可得﹣2＜x ＜2，则函数的定义域为（﹣2，2），又由f （﹣x ）=log a （2﹣x ）﹣log a （2+x ）=﹣f （x ），则f （x ）是奇函数. （2）由f （x ）＞0得log a （2+x ）＞log a （2﹣x ）， ①当a ＞1时，，解得0＜x ＜2；②当0＜a ＜1时，，解得﹣2＜x ＜0；当a ＞1时x 的取值范围是（0，2）； 当0＜a ＜1时x 的取值范围是（﹣2，0）．19.解：（1）已知圆柱的底面半径为r ，则圆柱和圆锥的高为h =2r ，圆锥的底面半径和球的半径为r ， 则圆柱的表面积为；（2）由（1）知，，，∴圆锥、球、圆柱的体积比为：：2πr 3=1：2：3．20.证明：（1）如图，连接SB ，∵E 、G 分别是BC 、SC 的中点，∴EG ∥SB ，又SB ⊂平面BDD 1B 1，EG 不在平面BDD 1B 1， ∴直线EG ∥平面BDD 1B 1．（2）取BD 的中点O ，连接SO ，则SO //DD 1，由（1）知EG ∥SB ，则BSO ∠为直线EG 与DD 1所成角，设AB =a ，则SO =a ，BD =，BO =，所以，tan 2BSO ∠=，直线EG 与DD 1所成角的正切值为2.21.解：（1）由图可知，解得，解得k =6，b =5.（2）由（1）可得P （x ）=2，设m =（1﹣6t ）（x ﹣5）2，当t =时，m =（x ﹣5）2，∵市场供应量P 不低于1024时，∴2m ≥1024，解得m ≥10， ∴（x ﹣5）2≥10，解得x ≥10，故市场供应量P 不低于1024时，市场价格至少为1024． 22.解：（1）设f （x ）=ax 2+bx +c （a ≠0），则由f （0）=1得c =1， 又f （1）=a +b +c =1，所以a =﹣b ，易知对称轴为，所以解得a=1，b=﹣1，c=1，所以f（x）=x2﹣x+1.（2）由方程f（x）=x+m得m=x2﹣2x+1，即直线y=m与函数y=x2﹣2x+1，x∈（﹣1，2）的图象有且只有一个交点，作出函数y=x2﹣2x+1在x∈（﹣1，2）的图象．易得当m=0或m∈[1，4）时函数图象与直线y=m只有一个交点，所以m的取值范围是{0}∪[1，4）.（3）由题意知g（x）=x2﹣2tx+1，假设存在实数t满足条件，对任意x1，x2∈[4，5]都有|g（x1）﹣g（x2）|＜4成立，即[|g（x1）﹣g（x2）|]max＜4，故有[g（x）]max﹣[g（x）]min＜4，由g（x）=（x﹣t）2﹣t2+1，x∈[4，5] ，①当t≤4时，g（x）在[4，5]上为增函数，[g（x）]max﹣[g（x）]min=g（5）﹣g（4）＜4，，所以；②当时，[g（x）]max﹣[g（x）]min=g（5）﹣g（t）＜425﹣10t+1﹣t2+2t2﹣1＜4．即t2﹣10t+21＜0，解得3＜t＜7，所以．③当时，[g（x）]max﹣[g（x）]min=g（4）﹣g（t）＜4，即t2﹣8t+12＜0，解得2＜t＜6．所以．④当t＞5时，[g（x）]max﹣[g（x）]min=g（5）﹣g（4）＜4，即，所以，综上所述，.所以当时，使得对任意x1，x2∈[4，5]都有|g（x1）﹣g（x2）|＜4成立．。

高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作高一数学参考答案一．填空题（1）｛2｝ （2） 3 （3） -1 （4）(1,+∞) （5）3（6）（-5，-1） （7）(3,4) （8）0 （9）352x -- （10）3（11）【2,5】 （12）c,a,b （13）0 （14）a ≥2二.解答题:15. A=【-2,1】………………………………………………3分B=（-∞，a ）………………………………………………3分（1）【-2,0）………………………………………………3分（2）a ＞1………………………………………………5分16．（1）251±=a ………………………………………4分 31)(2221=+∴=---aa a a ………………………………………4分 （2） 0)2)(1(2322>--=+-∴>m m m m m ，即232->m m ，x x f 2log )(= 是增函数。

)23(l o g l o g 222->∴m m ， 即m m 22log 2)23(log <-…………………………………………6分……………………………………………3分17． (Ⅰ)即1(040)80y t t =<≤ ……………………………………………… 3分2800(40)y t t =>……………………………………3分 y 关于t 的函数是y =21,04080800,40t t t t⎧≤≤⎪⎪⎨⎪>⎪⎩ …………………………………… 2分 (Ⅱ)由题意知,28000.08x ≤, 解得100x ≥或100x ≤-(舍)……………5分 又1004060-=(天) 答:按这个标准,这个家庭在装潢后60天方可入住. …………… 2分18．(1)奇函数,证明略. ………………………………………………5分(2)单调减,证明略. ………………………………………………5分(3)由题意知方程211x x x x +=+等价于310x x ++= 设3()1g x x x =++则(1)0,(0)0g g -<>，所以方程在(1,0)-上必有根 又因为1(1)()02g g -⋅-<，所以方程在1(1,)2--上必有一根。

2015-2016学年湖南省岳阳市湘阴一中高一（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．设全U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={2，3，4}，则（∁U A）∪B（）A．{3，4} B．{3，4，5} C．{2，3，4，5} D．{1，2，3，4}2．函数y=log3（3﹣x）的定义域为（）A．（﹣∞，3] B．（﹣∞，3）C．（3，+∞）D．[3，+∞）3．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．y=B．y=e﹣x C．y=﹣x2+1 D．y=lg|x|4．将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是（）A．4πB．3πC．2πD．π5．已知幂函数f（x）=xα的图象过点，则函数f（x）的值域为（）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（﹣∞，0）∪（0，+∞）D．（﹣∞，+∞）6．如图是一个几何体的三视图，则此几何体的直观图是（）A．B．C．D．7．已知a=30.4，b=0.43，c=log0.43，则（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b8．函数f（x）=e x﹣x﹣2的零点所在的区间为（）A．（﹣1，0）B．（1，2）C．（0，1）D．（2，3）9．已知函数y=f（x）在R上为奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，则f（﹣3）=（）A．﹣3 B．3 C．15 D．﹣1510．函数f（x）=lg（x2﹣3x+2）的单调递增区间为（）A．（﹣∞，1）B．（2，+∞）C．（﹣∞，）D．（，+∞）11．函数y=2x﹣x2的图象大致是（）A．B．C．D．12．已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递减，则满足f（lnx）＞f（1）的x取值范围是（）A．（，1）B．（0，）∪（1，+∞）C．（，e）D．（0，1）∪（e，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在题中横线上.13．已知函数y=f（x）是y=a x（a＞0且a≠1）的反函数，且函数y=f（x）的图象过点（9，2），则a= ．14．已知正方体的棱长为1，则正方体的外接球的体积为．15．若函数f（x）=x2+ax+1在（0，2）上有两个零点，则实数a的取值范围为．16．已知函数f（x）=，若存在实数a，b，c，d，满足f（a）=f （b）=f（c）=f（d），其中0＜a＜b＜c＜d，则abcd的取值范围．三、解答题：本大题共6小题，共56分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|x2﹣12x+20＜0}，C={x|x＜a}．（1）A∪B；（∁R A）∩B；（2）若A∩C=A，a的取值范围．18．已知函数f（x）=．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由．19．若函数f（x）=log a x（0＜a＜1）在区间[2，8]上的最大值与最小值之差为2，求a的值．20．某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？21．已知函数f（x）=满足f（c2）=．（1）求常数c的值；（2）解不等式f（x）＞．22．已知函数是偶函数．（1）求k的值；（2）若函数y=f（x）的图象与直线没有交点，求b的取值范围．（3）设，若函数f（x）与h（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．2015-2016学年湖南省岳阳市湘阴一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．设全U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={2，3，4}，则（∁U A）∪B（）A．{3，4} B．{3，4，5} C．{2，3，4，5} D．{1，2，3，4}【考点】并集及其运算；补集及其运算．【专题】计算题．【分析】根据并集、补集的意义直接求解即得．【解答】解：∵U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，∴C U A={3，4，5}，∴（C U A）∪B={2，3，4，5}，故选C．【点评】本题考查集合的基本运算，较容易．2．函数y=log3（3﹣x）的定义域为（）A．（﹣∞，3] B．（﹣∞，3）C．（3，+∞）D．[3，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据对数函数的性质得到关于x的不等式，解出即可．【解答】解：由题意得：3﹣x＞0，解得：x＜3，故选：B．【点评】本题考察了对数函数的性质，考察解不等式问题，是一道基础题．3．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．y=B．y=e﹣x C．y=﹣x2+1 D．y=lg|x|【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】根据偶函数的定义，可得C，D是偶函数，其中C在区间（0，+∞）上单调递减，D 在区间（0，+∞）上单调递增，可得结论．【解答】解：根据偶函数的定义，可得C，D是偶函数，其中C在区间（0，+∞）上单调递减，D在区间（0，+∞）上单调递增，故选：C．【点评】本题考查奇偶性与单调性的综合，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．4．将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是（）A．4πB．3πC．2πD．π【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】边长为1的正方形，绕其一边所在直线旋转一周，得到的几何体为圆柱，从而可求圆柱的侧面积．【解答】解：边长为1的正方形，绕其一边所在直线旋转一周，得到的几何体为圆柱，则所得几何体的侧面积为：1×2π×1=2π，故选：C．【点评】本题是基础题，考查旋转体的侧面积的求法，考查计算能力．5．已知幂函数f（x）=xα的图象过点，则函数f（x）的值域为（）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（﹣∞，0）∪（0，+∞）D．（﹣∞，+∞）【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据幂函数的图象过点（2，），代入幂函数的解析式求得即可．【解答】解：∵2α==2﹣1，解得α=﹣1，∴f（x）=，故函数的值域是：（﹣∞，0）∪（0，+∞），故选：C．【点评】本题主要考查幂函数的图象和性质，属于基础题．6．如图是一个几何体的三视图，则此几何体的直观图是（）A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】首先由几何体的三视图断定原几何体是一个圆锥和圆柱的组合体，分析四个答案可得结论．【解答】解：由已知可得原几何体是一个圆锥和圆柱的组合体，上部分是一个圆锥，下部分是一个圆柱，而且圆锥和圆柱的底面积相等，故此几何体的直观图是：故选：D【点评】本题考查了简单空间几何体的三视图，由三视图还原原几何体，首先是看俯视图，然后结合主视图和侧视图得原几何体，解答的关键是明白三种视图都是图形在与目光视线垂直面上的投影，此题是基础题．7．已知a=30.4，b=0.43，c=log0.43，则（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用指数函数、对数函数的性质求解．【解答】解：∵a=30.4＞30=1，b=0.43=0.064，c=log0.43＜log0.41=0，∴c＜b＜a．故选：C．【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数的性质的合理运用．8．函数f（x）=e x﹣x﹣2的零点所在的区间为（）A．（﹣1，0）B．（1，2）C．（0，1）D．（2，3）【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题．【分析】将选项中各区间两端点值代入f（x），满足f（a）•f（b）＜0（a，b为区间两端点）的为答案．【解答】解：因为f（1）=e﹣3＜0，f（2）=e2﹣e﹣2＞0，所以零点在区间（1，2）上，故选：B．【点评】本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题．函数零点附近函数值的符号相反，这类选择题通常采用代入排除的方法求解．9．已知函数y=f（x）在R上为奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，则f（﹣3）=（）A．﹣3 B．3 C．15 D．﹣15【考点】函数奇偶性的性质．【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性的性质进行转化求解即可．【解答】解：∵函数y=f（x）在R上为奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，∴f（﹣3）=﹣f（3）=﹣（32﹣2×3）=﹣（9﹣6）=﹣3，故选：A．【点评】本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性的性质进行转化求解是解决本题的关键．10．函数f（x）=lg（x2﹣3x+2）的单调递增区间为（）A．（﹣∞，1）B．（2，+∞）C．（﹣∞，）D．（，+∞）【考点】复合函数的单调性．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】令tx2﹣3x+2＞0，求得x的范围，可得函数的定义域，由f（x）=g（t）=lgt，可得本题即求函数t在定义域内的增区间．再利用二次函数的性质可得结论．【解答】解：令tx2﹣3x+2＞0，求得x＜1，或 x＞2，可得函数的定义域为（﹣∞，1）∪（2，+∞），f（x）=g（t）=lgt，故本题即求函数t在定义域内的增区间．由二次函数的性质可得t在定义域内的增区间为（2，+∞），故选：B．【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，属于中档题．11．函数y=2x﹣x2的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数图象的交点的个数就是方程的解的个数，也就是y=0，图象与x轴的交点的个数，排除BC，再取特殊值，排除D【解答】解：分别画出函数f（x）=2x（红色曲线）和g（x）=x2（蓝色曲线）的图象，如图所示，由图可知，f（x）与g（x）有3个交点，所以y=2x﹣x2=0，有3个解，即函数y=2x﹣x2的图象与x轴由三个交点，故排除B，C，当x=﹣3时，y=2﹣3﹣（﹣3）2＜0，故排除D故选：A【点评】本题主要考查了函数图象的问题，关键是理解函数图象的交点和方程的解得个数的关系，排除是解决选择题的常用方法，属于中档题12．已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递减，则满足f（lnx）＞f（1）的x取值范围是（）A．（，1）B．（0，）∪（1，+∞）C．（，e）D．（0，1）∪（e，+∞）【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数f（x）是偶函数，则不等式f（lnx）＞f（1）等价为f（|lnx|）＞f（1），然后根据函数单调性的性质解不等式即可．【解答】解：∵函数f（x）是偶函数，∴不等式f（lnx）＞f（1）等价为f（|lnx|）＞f（1），∵函数f（x）在区间[0，+∞）单调递减，∴|lnx|＜1，即﹣1＜lnx＜1，解得，故选：C．【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性之间的关系，利用函数是偶函数将不等式f（lnx）＞f（1）等价为f（|lnx|）＞f（1）是解决本题的关键．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在题中横线上.13．已知函数y=f（x）是y=a x（a＞0且a≠1）的反函数，且函数y=f（x）的图象过点（9，2），则a= 3 ．【考点】反函数．【专题】数形结合；待定系数法；函数的性质及应用．【分析】根据函数y=f（x）与y=a x互为反函数，图象关于y=x对称，代人点的坐标，即可求出a的值．【解答】解：函数y=f（x）是y=a x（a＞0且a≠1）的反函数，且函数y=f（x）的图象过点（9，2），∴函数y=a x的图象过点（2，9）；即a2=9，解得a=3．故答案为：3．【点评】本题考查了互为反函数的两个函数图象关于y=x对称的应用问题，是基础题目．14．已知正方体的棱长为1，则正方体的外接球的体积为．【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；方程思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】正方体的外接球的直径是正方体的体对角线，由此能求出正方体的外接球的体积．【解答】解：∵正方体棱长为1，∴正方体的外接球的半径R=，∴正方体的外接球的体积V=（）3=．故答案为：．【点评】本题考查正方体的外接球的体积的求法，解题的关键是明确正方体的外接球的直径是正方体的体对角线．15．若函数f（x）=x2+ax+1在（0，2）上有两个零点，则实数a的取值范围为．【考点】二次函数的性质；函数零点的判定定理．【专题】计算题；规律型；转化思想；函数的性质及应用．【分析】由题意，只要f（0）＞0，f（2）＞0并且对称轴在（0，2）之间，f（﹣）＜0，解不等式组即可．【解答】解：由题意，要使函数f（x）=x2+ax+1在区间（0，1）上有两个零点，只要，即，解得a∈，故答案为：．【点评】本题考查了二次函数的性质，函数零点的分布，关键是结合二次函数图象等价得到不等式组．16．已知函数f（x）=，若存在实数a，b，c，d，满足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中0＜a＜b＜c＜d，则abcd的取值范围（16，24）．【考点】分段函数的应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】先画出函数f（x）=的图象，再根据条件数形结合，即可求出其范围．【解答】解：函数f（x）=的图象如下图所示：若a、b、c、d互不相同，且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），不妨令a＜b＜c＜d，则log2a=﹣log2b，c∈（2，4），d∈（6，8），故ab=1，cd∈（16，24），故abcd∈（16，24），故答案为：（16，24）【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，由题意正确画出图象和熟练掌握对数函数的图象是解题的关键．三、解答题：本大题共6小题，共56分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|x2﹣12x+20＜0}，C={x|x＜a}．（1）A∪B；（∁R A）∩B；（2）若A∩C=A，a的取值范围．【考点】集合关系中的参数取值问题；交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）由A={x|3≤x＜7}，B={x|x2﹣12x+20＜0}={x|2＜x＜10}，知C R A={x|x＜3，或x≥7}，由此能求出A∪B和（C R A）∩B．（2）由A∩C=A，知A⊆C，由A={x|3≤x＜7}，C={x|x＜a}，能求出a的取值范围．【解答】解：（1）∵A={x|3≤x＜7}，B={x|x2﹣12x+20＜0}={x|2＜x＜10}，∴C R A={x|x＜3，或x≥7}，∴A∪B={x|2＜x＜10}，（C R A）∩B={x|2＜x＜3，或7≤x＜10}．（2）∵A∩C=A，∴A⊆C，∵A={x|3≤x＜7}，C={x|x＜a}，∴a≥7．【点评】本题考查集合的交、并、补集的混合运算，解题时要认真审题，注意子集的性质的灵活运用，是基础题．18．已知函数f（x）=．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由．【考点】函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】（1）利用根式，分式有意义的条件，求函数f（x）的定义域；（2）利用奇函数的定义，判断函数f（x）的奇偶性．【解答】解：（1）由题意，，∴﹣1≤x≤1且x≠0，∴函数f（x）的定义域是{x|﹣1≤x≤1且x≠0|；（2）f（x）==，∴f（﹣x）=﹣=﹣f（x），∴函数是奇函数．【点评】本题考查函数的定义域，考查函数的奇偶性，考查学生的计算能力，属于中档题．19．若函数f（x）=log a x（0＜a＜1）在区间[2，8]上的最大值与最小值之差为2，求a的值．【考点】对数函数的图像与性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据f（x）的单调性求出f（x）的最值，列出方程解出a．【解答】解：因为0＜a＜1，所以函数f（x）=log a x在区间[2，8]上是减函数，当x=2时有最大值f（2）=log a2，当x=8时有最小值f（8）=log a8．∴log a2﹣log a8=2．即，解得．【点评】本题考查了对数函数的单调性与最值，属于基础题．20．某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？【考点】根据实际问题选择函数类型；函数的最值及其几何意义．【专题】应用题；压轴题．【分析】（Ⅰ）严格按照题中月租金的变化对能租出车辆数的影响列式解答即可；（Ⅱ）从月租金与月收益之间的关系列出目标函数，再利用二次函数求最值的知识，要注意函数定义域优先的原则．作为应用题要注意下好结论．【解答】解：（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为，所以这时租出了88辆车．（Ⅱ）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为，整理得．所以，当x=4050时，f（x）最大，最大值为f已知函数f（x）=满足f（c2）=．（1）求常数c的值；（2）解不等式f（x）＞．【考点】函数与方程的综合运用；不等式．【专题】计算题；分类讨论．【分析】（1）先判定c2的大小，从而断定代入哪一个解析式，建立等量关系，解之即可；（2）根据分段函数的分类标准进行分类讨论，分别在每一段上求解不等式，注意解集与前提求交集，最后将两种情形求并集即可．【解答】解（1）依题意0＜c＜1，∴c2＜c，∵f（c2）=，c=（2）由（1）得f（x）=由f（x）＞得当0＜x＜时，∴当时，，∴综上所述：∴f（x）＞的解集为{x|}【点评】本题主要考查了函数与方程的综合运用，以及不等式的解集问题，属于基础题．22．已知函数是偶函数．（1）求k的值；（2）若函数y=f（x）的图象与直线没有交点，求b的取值范围．（3）设，若函数f（x）与h（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．【考点】对数函数的图像与性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据函数的奇偶性求出k的值即可；（2）问题转化为g（x）=log9（9x+1）﹣x的图象和直线y=b无交点，求出g（x）的最小值，从而求出b的范围；（3）问题转化为方程3x+﹣a有且只有一个实数根，通过换元结合二次函数的性质求出a的范围即可．【解答】解：（1）因为y=f（x）为偶函数，所以∀x∈R，f（﹣x）=f（x），即log9（9﹣x+1）﹣kx=log9（9x+1）+kx对于∀x∈R恒成立．即2kx=﹣=﹣=﹣x恒成立即（2k+1）x=0恒成立，而x不恒为零，所以k=﹣．（2）由题意知方程﹣x=x+b即方程log9（9x+1）﹣x=b无解．令g（x）=log9（9x+1）﹣x，则函数y=g（x）的图象与直线y=b无交点．因为g（x）==，任取x1、x2∈R，且x1＜x2，则0＜＜，从而＞．于是＞，即g（x1）＞g（x2），所以g（x）在（﹣∞，+∞）是单调减函数．因为1+＞1，所以g（x）=＞0．所以b的取值范围是（﹣∞，0]．（3）由题意知方程3x+﹣a有且只有一个实数根．令3x=t＞0，则关于t的方程（a﹣1）t2﹣at﹣1=0（记为（*））有且只有一个正根．若a=1，则t=﹣，不合，舍去；若a≠1，则方程（*）的两根异号或有两相等正根．由△=0⇒a=或﹣3；但a=⇒t=﹣，不合，舍去；而a=﹣3⇒t=；方程（*）的两根异号⇔（a﹣1）•（﹣1）＜0，即﹣a+1＜0，解得：a＞1．综上所述，实数a的取值范围{﹣3}∪（1，+∞）．【点评】本题考查了函数的奇偶性问题，考查函数的单调性以及最值问题，考查转化思想，是一道中档题．。

高中数学学习材料金戈铁骑整理制作2015-2016学年湖南省岳阳市湘阴一中高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M={1，2，3}，N={2，3，4}，则（）A．M⊆N B．N⊆M C．M∩N={2，3} D．M∪N={1，4}2．设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，则N∩（∁U M）=（）A．{1，3} B．{1，5} C．{3，5} D．{4，5}3．已知：a∈R，b∈R，若集合{a，，1}={a2，a+b，0}，则a2015+b2015的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．24．下列从集合A到集合B的对应f是映射的是（）A．A=R，B={x|x是正实数}，f：A中的数的绝对值B．A={0，1}，B={﹣1，0，1}，f：A中的数的开方C．A=Z，B=Q，f：A中的数的倒数D．A={﹣1，0，1}，B={﹣1，0，1}，f：A中的数的平方5．化简：=（）A．4 B．2π﹣4 C．2π﹣4或4 D．4﹣2π6．函数的定义域为（）A．（﹣∞，0）∪（0，1]B．（0，1]C．（﹣∞，1]D．（﹣∞，0）∪（0，1）7．（4分）（2013秋九龙坡区校级期中）已知函数f（x）=x2+ax是偶函数，则当x∈[﹣1，2]时，f （x）的值域是（）A．[1，4]B．[0，4]C．[﹣4，4]D．[0，2]8．已知函数，若f（x）=5，则x的值是（）A．﹣2 B．2或C．2或﹣2 D．2或﹣2或9．（4分）（2014博山区校级模拟）函数的图象关于（）A．y轴对称B．直线y=﹣x对称C．坐标原点对称D．直线y=x对称10．（4分）（2015秋保定期末）函数的图象是（）A． B．C．D．11．已知函数f（x）=，在（﹣∞，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围为（）A．（2，3）B．[2，3）C．（1，3）D．[1，3]12．已知偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（2）=0，则不等式f（x+1）＜0的解集是（）A．[0，2）B．（﹣2，2）C．（﹣1，3）D．（﹣3，1）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将答案填写在题中的横线上.13．设函数，若f（a﹣1）=2，则实数a=．14．若函数f（x）的定义域是（1，3），则函数f（2x﹣1）的定义域是．15．（4分）（2012秋思明区校级期中）计算：=．16．函数f（x）=|x+2|的单调递增区间是．三、解答题：本大题共6个小题，共56分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（8分）（2015秋岳阳校级月考）已知全集U=R，集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|x＞a}（a∈R）．（1）若a=2，求A∩（∁U B）；（2）若A∩B=∅，求a的取值范围．18．（8分）（2013春平邑县校级期中）已知集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|ax﹣2=0}，若A∪B=A，求实数a的值所组成的集合．19．（8分）（2015秋岳阳校级月考）已知函数．（1）用定义证明：f（x）在（﹣3，+∞）上是减函数；（2）求f（x）在[﹣1，2]上的最大值．20．（10分）（2001北京）某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为x（0＜x＜1），则出厂价相应的提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x．已知年利润=（出厂价﹣投入成本）×年销售量．（1）写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；（2）为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例x应在什么范围内？21．（10分）（2015秋岳阳校级月考）已知函数y=x+有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在上是减函数，在上是增函数．（1）如果函数y=x+（x＞0）在（0，3]上是减函数，在[3，+∞）上是增函数，求b的值；（2）设常数c∈[1，4]，求函数f（x）=x+（1≤x≤2）的最大值和最小值．22．（12分）（2011秋罗定市期中）二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b∈R，a≠0）满足条件：①当x∈R时，f（x）的图象关于直线x=﹣1对称；②f（1）=1；③f（x）在R上的最小值为0；（1）求函数f（x）的解析式；（2）求最大的m（m＞1），使得存在t∈R，只要x∈[1，m]，就有f（x+t）≤x．2015-2016学年湖南省岳阳市湘阴一中高一（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M={1，2，3}，N={2，3，4}，则（）A．M⊆N B．N⊆M C．M∩N={2，3} D．M∪N={1，4}【分析】利用直接法求解，分别求出两个集合的交集与并集，观察两个集合的包含关系即可．【解答】解：M∩N={1，2，3}∩{2，3，4}={2，3}故选C．【点评】本题主要考查了集合的交集与子集的运算，属于容易题．2．设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，则N∩（∁U M）=（）A．{1，3} B．{1，5} C．{3，5} D．{4，5}【分析】根据补集意义先求C U M，再根据交集的意义求N∩（C U M）．【解答】解：（C U M）={2，3，5}，N={1，3，5}，则N∩（C U M）={1，3，5}∩{2，3，5}={3，5}．故选C【点评】本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识，属容易题．3．已知：a∈R，b∈R，若集合{a，，1}={a2，a+b，0}，则a2015+b2015的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【分析】根据两集合相等，对应元素相同，列出方程，求出a与b的值即可．【解答】解：∵a∈R，b∈R，且{a，，1}={a2，a+b，0}，∴分母a≠0，∴b=0，a2=1，且a2≠a+b，解得a=﹣1；∴a2015+b2015=﹣1．故选：B．【点评】本题考查了集合相等的应用问题，也考查了解方程的应用问题，是基础题目．4．下列从集合A到集合B的对应f是映射的是（）A．A=R，B={x|x是正实数}，f：A中的数的绝对值B．A={0，1}，B={﹣1，0，1}，f：A中的数的开方C．A=Z，B=Q，f：A中的数的倒数D．A={﹣1，0，1}，B={﹣1，0，1}，f：A中的数的平方【分析】利用映射概念逐一核对四个命题得答案．【解答】解：对于A，集合A中的元素0取绝对值在B中没有对应元素，故A不是映射；对于B，集合A中的元素1开方后在B中对应元素不唯一，故B不是映射；对于C，集合A中的元素0取倒数在B中没有对应元素，故C不是映射；对于D，集合A中的元素﹣1，1的平方都是1，0的平方为0，符合映射概念．故选：D．【点评】本题考查映射概念，是基础题．5．化简：=（）A．4 B．2π﹣4 C．2π﹣4或4 D．4﹣2π【分析】由π＜4，得，由此能求出原式的值．【解答】解：=4﹣π+π=4．故选：A．【点评】本题考查根式的化简运算，解题时要注意被开方数的符号，合理地选取公式．6．函数的定义域为（）A．（﹣∞，0）∪（0，1]B．（0，1]C．（﹣∞，1]D．（﹣∞，0）∪（0，1）【分析】根据函数y的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．【解答】解：∵函数，∴，解得x≤1且x≠0；∴函数y的定义域为（﹣∞，0）∪（0，1]．故选：A．【点评】本题考查了根据函数的解析式求定义域的应用问题，是基础题目．7．（4分）（2013秋九龙坡区校级期中）已知函数f（x）=x2+ax是偶函数，则当x∈[﹣1，2]时，f （x）的值域是（）A．[1，4]B．[0，4]C．[﹣4，4]D．[0，2]【分析】首先根据函数是偶函数，求出a的值，得到函数f（x）的解析式，借助于图象可求得f（x）的值域．【解答】解：因为函数f（x）=x2+ax是偶函数，所以有f（﹣x）=f（x），即（﹣x）2+a（﹣x）=x2+ax，所以2ax=0对任意实数恒成立，所以a=0，则f（x）=x2，当x∈[﹣1，2]时，f（x）的值域是[0，4]．故选B．【点评】本题考查了函数的奇偶性质与函数值域的求法，考查了数形结合的解题思想，解答此题的关键是运用奇偶性求a的值，是常规题型．8．已知函数，若f（x）=5，则x的值是（）A．﹣2 B．2或C．2或﹣2 D．2或﹣2或【分析】分别令x2+1=5，或﹣2x=5，解出即可．【解答】解：若x2+1=5，解得：x=﹣2或x=2（舍），若﹣2x=5，解得：x=﹣（舍），故选：A．【点评】本题考察了求函数值问题，考察分段函数，是一道基础题．9．（4分）（2014博山区校级模拟）函数的图象关于（）A．y轴对称B．直线y=﹣x对称C．坐标原点对称D．直线y=x对称【分析】根据函数f（x）的奇偶性即可得到答案．【解答】解：∵f（﹣x）=﹣+x=﹣f（x）∴是奇函数，所以f（x）的图象关于原点对称故选C．【点评】本题主要考查函数奇偶性的性质，是高考必考题型．10．（4分）（2015秋保定期末）函数的图象是（）A． B．C．D．【分析】本题考查的知识点是分段函数图象的性质，及函数图象的作法，由绝对值的含义化简原函数式，再分段画出函数的图象即得．【解答】解：函数可化为：当x＞0时，y=1+x；它的图象是一条过点（0，1）的射线；当x＜0时，y=﹣1+x．它的图象是一条过点（0，﹣1）的射线；对照选项，故选D．【点评】本小题主要考查函数、函数的图象、绝对值的概念等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．11．已知函数f（x）=，在（﹣∞，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围为（）A．（2，3）B．[2，3）C．（1，3）D．[1，3]【分析】由一次函数与二次函数的单调性可得：，解出即可得出．【解答】解：∵函数f（x）=，在（﹣∞，+∞）上是减函数，∴，解得2≤a＜3．∴实数a的取值范围为[2，3）．故选：B．【点评】本题考查了一次函数与二次函数的单调性、分段函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12．已知偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（2）=0，则不等式f（x+1）＜0的解集是（）A．[0，2）B．（﹣2，2）C．（﹣1，3）D．（﹣3，1）【分析】利用偶函数的定义可得f（﹣x）=f（x）=f（|x|），及f（x）在[0，+∞）上是增函数，对数运算性质即可得出．【解答】解：∵f（2）=0，∴不等式f（x+1）＜0可化为f（x+1）＜f（2），又∵定义域为R的偶函数f（x），∴可得f（|x+1|）＜f（2），∵f（x）在[0，+∞）上是增函数，∴|x+1|＜2，解得﹣3＜x＜1．故选：D．【点评】熟练掌握函数的奇偶性、单调性及对数运算性质是解题的关键．二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将答案填写在题中的横线上.13．设函数，若f（a﹣1）=2，则实数a=．【分析】由f（a﹣1）=2，得=2，解出即可．【解答】解：∵函数，若f（a﹣1）=2，则=2，解得：a=，故答案为：．【点评】本题考察了求函数值问题，是一道基础题．14．若函数f（x）的定义域是（1，3），则函数f（2x﹣1）的定义域是（1，2）．【分析】问题转化为解不等式1＜2x﹣1＜3，解出即可．【解答】解：由题意得：1＜2x﹣1＜3，解得：1＜x＜2，故答案为：（1，2）．【点评】本题考察了求函数的定义域问题，是一道基础题．15．（4分）（2012秋思明区校级期中）计算：=10．【分析】利用分数指数幂的运算性质进行运算．【解答】解：原式=═．故答案为：10．【点评】本题主要考查指数幂的运算，要求熟练掌握指数幂的运算公式．16．函数f（x）=|x+2|的单调递增区间是[﹣2，+∞）．【分析】去绝对值号得到，根据一次函数的单调性便可看出f（x）的单调递增区间为[﹣2，+∞）．【解答】解：；∴x≥﹣2时，f（x）=x+2单调递增；∴f（x）的单调递增区间为[﹣2，+∞）．故答案为：[﹣2，+∞）．【点评】考查含绝对值函数的处理方法：去绝对值号，以及一次函数的单调性，分段函数的单调性．三、解答题：本大题共6个小题，共56分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（8分）（2015秋岳阳校级月考）已知全集U=R，集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|x＞a}（a∈R）．（1）若a=2，求A∩（∁U B）；（2）若A∩B=∅，求a的取值范围．【分析】（1）利用补集的定义求出C U B，再利用两个集合的交集的定义，求出A∩（C U B）．（2）利用A∩B=∅，即可求a的取值范围．【解答】解：（1）∵全集U=R，集合B={x|x＞2}，∴C U B={x|x≤2}，∴A∩（C U B）={x|1＜x＜3}∩{x|x≤2}={x|1＜x≤2}．（2）∵集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|x＞a}，A∩B=∅，∴借助数轴得a≥3．【点评】本题考查的知识点是集合的交、并、补集的混合运算，其中根据已知条件求出C U B是解答的关键．18．（8分）（2013春平邑县校级期中）已知集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|ax﹣2=0}，若A∪B=A，求实数a的值所组成的集合．【分析】由条件可得B⊆A，分a=0和a≠0，分别求出B，再由B⊆A，求得a的值，即可得到实数a 的值所组成的集合．【解答】解：A={1，2}，由A∪B=A得：B⊆A．﹣﹣﹣﹣（3分）①若a=0，则B=∅，满足题意．﹣﹣﹣﹣（6分）②若a≠0，则，由B⊆A得：，∴a=1或a=2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）∴a的值所组成的集合为{0，1，2}．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．19．（8分）（2015秋岳阳校级月考）已知函数．（1）用定义证明：f（x）在（﹣3，+∞）上是减函数；（2）求f（x）在[﹣1，2]上的最大值．【分析】（1）按取值，作差，化简，判号，下结论五步骤证明；（2）可判断函数在[﹣1，2]上单调递减，从而求最大值．【解答】解：（1）证明：任取x1，x2∈（﹣3，+∞），且x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）=﹣=，∵x1，x2∈（﹣3，+∞），且x1＜x2，∴x2﹣x1＞0，x1+3＞0，x2+3＞0，∴＞0，故f（x1）＞f（x2），故f（x）在（﹣3，+∞）上是减函数；（2）易知函数在[﹣1，2]上单调递减，故．【点评】本题考查了函数的单调性的证明与函数的最值的求法与应用．20．（10分）（2001北京）某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为x（0＜x＜1），则出厂价相应的提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x．已知年利润=（出厂价﹣投入成本）×年销售量．（1）写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；（2）为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例x应在什么范围内？【分析】（1）根据若每辆车投入成本增加的比例为x（0＜x＜1），则出厂价相应的提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x和年利润=（出厂价﹣投入成本）×年销售量．建立利润模型，要注意定义域．（2）要保证本年度的利润比上年度有所增加，只需今年的利润减去的利润大于零即可，解不等式可求得结果，要注意比例的范围．【解答】解：（1）由题意得y=[1.2×（1+0.75x）﹣1×（1+x）]×1000×（1+0.6x）（0＜x＜1）（4分）整理得y=﹣60x2+20x+200（0＜x＜1）．（6分）（2）要保证本年度的利润比上年度有所增加，当且仅当即（9分）解不等式得．答：为保证本年度的年利润比上年度有所增加，投入成本增加的比例x应满足0＜x＜0.33．（12分）【点评】本小题主要考查建立函数关系、不等式的性质和解法等内容，考查运用数学知识解决实际问题的能力．21．（10分）（2015秋岳阳校级月考）已知函数y=x+有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在上是减函数，在上是增函数．（1）如果函数y=x+（x＞0）在（0，3]上是减函数，在[3，+∞）上是增函数，求b的值；（2）设常数c∈[1，4]，求函数f（x）=x+（1≤x≤2）的最大值和最小值．【分析】（1）根据所给函数性质得=3；（2）判断f（x）在[1，2]上的单调性，利用单调性得出最值．【解答】解：（1）由已知得，∴b=2．（2）∵c∈[1，4]，∴∈[1，2]，∴f（x）在[1，]上是减函数，在[，2]上是增函数．∴当时，函数f（x）取得最小值f（）=2．又，当1≤c≤2时，函数f（x）的最大值是；当2＜c≤4时，函数f（x）的最大值是f（1）=1+c．【点评】本题考查了函数单调性的应用，属于基础题．22．（12分）（2011秋罗定市期中）二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b∈R，a≠0）满足条件：①当x∈R时，f（x）的图象关于直线x=﹣1对称；②f（1）=1；③f（x）在R上的最小值为0；（1）求函数f（x）的解析式；（2）求最大的m（m＞1），使得存在t∈R，只要x∈[1，m]，就有f（x+t）≤x．【分析】（1）利用条件①②③，可确定解析式中的参数，从而可得函数f（x）的解析式；（2）y=f（x+t）的图象是由y=f（x）平移t个单位得到，要x∈[1，m]时，f（x+t）≤x即y=f（x+t）的图象在y=x的图象的下方，且m最大．【解答】解：（1）∵f（x）的对称轴为x=﹣1，∴=﹣1，即b=2a…（1分）又f（1）=1，即a+b+c=1…（2分）由条件③知：a＞0，且，即b2=4ac…（3分）由上可求得…（4分）∴…（5分）（2）由（1）知：，图象开口向上．而y=f（x+t）的图象是由y=f（x）平移t个单位得到，要x∈[1，m]时，f（x+t）≤x即y=f（x+t）的图象在y=x的图象的下方，且m最大．…（7分）∴1，m应该是y=f（x+t）与y=x的交点横坐标，…（8分）即1，m是的两根，…（9分）由1是的一个根，得（t+2）2=4，解得t=0，或t=﹣4…（11分）把t=0代入原方程得x1=x2=1（这与m＞1矛盾）…（12分）把t=﹣4代入原方程得x2﹣10x+9=0，解得x1=1，x2=9∴m=9…（13分）综上知：m的最大值为9．…（14分）【点评】本题考查待定系数法求函数的解析式，考查函数的最值问题，将问题转化为y=f（x+t）的图象在y=x的图象的下方，且m最大是关键，属于中档题．。

九江一中2013—2014年度高一上学期期中考试数学试题第Ⅰ卷 （选择题 共50分）一、 选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设集合}1,0,1{-=M ，{}1,0,2-=N ，则N M ⋂＝( )A ．{－1,0,1}B ．{0,1}C ．{1}D ．{0} 2．函数lg(5)y x =-的的定义域是（ ） A ．(,5]-∞B ．(,5)-∞C ．(5,)+∞D ． [5,)+∞3．下列从集合A 到集合B 的对应关系f 是映射的是 （ ）A B C D 4．若函数23)23(++=+x f x x ，则)3(f 的值是（ ）．A ．3B ．6C ．17D ．32 5． 函数()2-+=x e x f x 的零点所在的一个区间是（ ）A ．()1,2--B ．()0,1-C ．()1,0D ．()2,16．浔阳中心城区现有绿化面积为1000 hm 2，计划每年增长4%，经过x (x ∈N *)年，绿化面积为y hm 2，则x ，y 间的函数关系式为 ( ) A ． y ＝1000x 4%B ．y ＝1000x4%(x ∈N *)C ． y ＝1000(1＋4%)xD ．y ＝1000(1＋4%)x(x ∈N *)7．已知函数24y x ax =-+在[1,3]是单调递减的，则实数a 的取值范围为 （ ） A 、1(,]2-∞ B 、(,1)-∞ C 、13[,]22 D 、3[,)2+∞8．设)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，a x x f x++-=)1lg(2)(（a 为常数），则=-)1(f （ ）a A --22lg . 2lg 2.-+a B 12lg .-C 2lg 1.-D9 ．函数()()lg 1f x x =-的大致图象是（ ）10.设集合{}2230A x x x =+->，集合,}0,01|{2>≤--=a ax x x B 若AB 中恰含有一个整数，则实数a 的取值范围是 （ ）A. )23,0(B. )38,23[ C ． ),23[+∞ D. ),2(+∞ 第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二. 填空题（每小题5分，共25分 ,请将答案填在答题卷的相应位置的横线上） 11.若集合M ={}0232=+-x x x ，U ={},5,4,3,2,1,0，M C U =12. __________)]1([,1,21,1)(2=⎪⎩⎪⎨⎧>≤+=f f x xx x x f 则设函数 13.当x ∈(0，＋∞)时，幂函数352)1()(----=m x m m x f 为减函数，则实数m 的值为14．函数y=212log (56)x x -+的单调增区间为15. 已知函数31,0()3,0x x f x xx x ⎧+>⎪=⎨⎪+≤⎩，则方程2(2)f x x a +=（2a >）的根 的个数可能为 （将正确命题的序号全部填入）①1个 ②2个 ③3个 ④ 4个 ⑤5 个 ⑥6个三 解答题：（共75分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤）16．（本小题满分12分，每小题6分）（1）计算：02163)2013()4925(57)2(--⨯-（2）已知.48log ,4log 3log 4977表示，用，b a b a ==17.（本小题满分12分）若集合{}0822=--=x x x A ，{}06=-=ax x B （1） 若φ=B ,求实数a 的值；（2） 若A B A =⋃，求实数a 组成的集合C .18. （本小题满分12分）设函数),(1)(2+∈+=Z b a bxax x f 满足.3)2(,2)1(<=f f (1)求a ，b 的值； (2)当21≥x 时，求出)(x f 的值域19. （本小题满分12分）已知函数n mx x x f ++=2)(有两个零点1-与3（1）求出函数)(x f 的解析式，并指出函数)(x f 的单调递增区间（2）若)()(x f x g =对任意[],1,,21+∈t t x x ，且21x x ≠，都有0)()(2121>--x x x g x g 成立，试求实数t 的取值范围。

湖南省益阳市箴言中学高一数学上学期期中试题新人教A版总分120分时量120分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．1、若集合{},,M a b c=中的元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形 D．等腰三角形2、若函数()y f x=的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为 N＝{y|0≤y≤2},则函数()y f x=的图象可能是 ( )3、已知函数()y f x=是偶函数，当0x>时，有xxf2)(=，且当[3,1]x∈--，()f x的值域是[,]n m，则m n-的值是（）A．2 B．4 C．6 D． 84、对于任意集合A、B，定义}|{BxAxxBA∉∈=-且，若M={x|1<x<4},N={x|2<x<5},则M-N=A、（1，5）B、（2，4）C、（1，2]D、(1,2)5、若372logπlog6log0.8a b c===，，，则（）A．cba>> B．cab>>C．bac>>D．acb>>6、已知函数01.0)2)(3()(--+=xxxfπ，则其一个所在区间为 ( )A、)2,3(-- B、（0，1） C、（1，2） D、（2，3）7、一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长、宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若210x≤≤，记()y f x=，则()y f x=的图象是．（）12y8. 对于函数x x f lg )(=定义域中任意)(,2121x x x x ≠有如下结论： ①)()()(2121x f x f x x f +=+; ②)()()(2121x f x f x x f +=⋅; ③0)()(2121>--x x x f x f ；④)2(21x x f +<2)()(21x f x f +. 上述结论中正确结论的序号是 ( )A.②B. ②③C. ②③④D. ①②③④二、填空题：本大题共5小题， 每小题4分，满分20分．9、满足条件},,3,2,1{}2,1{b a M ⊆⊆的不同集合M 共有 个 10．已知集合A ＝{1}，集合B ＝{x|1=ax }．若B ⊆A ，则实数a ＝ ． 11．函数121+-=x y 的定义域是____________________ 12、若函数m y x +=||)21(的图象与x 轴有公共点，则m 的取值范围是13. 如图表示一位骑自行车者和一位骑摩托车者在相距80km 的两城镇间旅行的函数图象，由图可知：骑自行车者用了6小时，沿途休息了1小时，骑摩托车者用了2小时，根据这个函数图象，提出关于这两个旅行者的如下信息：①骑自行车者比骑摩托车者早出发了3小时，晚到1小时； ②骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动；③骑摩托车者在出发了1.5小时后，追上了骑自行车者. 其中正确信息的序号是 _____________.14．函数log (3)1a y x =+-(01)a a >≠且，的图象恒过定点A ， 则点A 坐标为____________.15. 若函数111)13()22(log )(2<≥⎩⎨⎧---+-=x x x a x x x f a 在R 上是增函数，则实数a 的取值范围是 ___ .三、解答题：本大题共6小题，共60分。

2019-2020学年湖南省岳阳一中高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1. 已知实数集R，集合A＝{x|1<x<3}，集合B＝{x|y=√x−2}，则A∩(∁R B)＝（）A.{x|1<x<3}B.{x|1<x≤2}C.{x|1<x<2}D.{x|2≤x<3}2. 已知定义在R上的函数f(x)的图象是连续不断的，且有如下对应值表：则函数f(x)一定存在零点的区间是（）A.(1, 2)B.(−∞, 1)C.(2, 3)D.(3, +∞)3. 下列幂函数中过点(0, 0)，(1, 1)的偶函数是（）A.y=x 23 B.y=x12 C.y=x13 D.y＝x−44. 把函数y=−1x的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位后，所得函数的图象应为（）A. B.C. D.5. 若a，b，c∈R，a>b，则下列不等式成立的是()A.a2>b2B.1a <1bC.ac2+1>bc2+1D.a|c|>b|c|6. 已知tanα=12,α∈(π,2π)，则cosα的值是（）A.−2√55B.±2√55C.2√55D.±√557. 函数f(x)＝x2+px+q对任意的x均有f(1+x)＝f(1−x)，那么f(0)、f(−1)、f(1)的大小关系是（）A.f(1)<f(0)<f(−1)B.f(1)<f(−1)<f(0)C.f(0)<f(−1)<f(1)D.f(−1)<f(0)<f(1)8. 已知函数f(x)=(12)x，则不等式f(a2−4)>f(3a)的解集为（）A.(−1, 4)B.(−4, 1)C.(0, 4)D.(1, 4)9. 已知函数f(x)＝a x−1+1(a>0, a≠1)的图象恒过点A，下列函数图象不经过点A的是（）A.y＝|x−2|+1B.y=√1−x+2C.y＝2x−1D.y＝log2(2x)+110. 已知函数f(x)={−2x−ax−4,(x≤1)ax,(x>1)是R上的增函数，则a的取值范围是（）A.−3≤a<−2B.−3≤a<0C.a<0D.a<−211. 若f(x)满足对任意的实数a，b都有f(a+b)＝f(a)⋅f(b)且f(1)＝2，则f(2)f(1)+f(4)f(3)+f(6)f(5)⋯+f(2020)f(2019)=()A.2020B.2019C.1010D.100912. 已知函数f(x)={2x−a,x≥0x2+ax+a,x<0有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A.a>4B.0<a<4C.a≥4D.a>4或a <0二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分请把答案填在答题卷中对应题号后的横线上.已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边在射线y＝2x(x≥0)上，则tanθ的值为________．求值：2log23−√12583+lg1100=________．已知函数f(x)＝|lg x|，若a≠b，且f(a)＝f(b)，则a+b的取值为________．已知函数f(x)={log a x,x>0|x+3|,−4≤x<0，其中a>0且a≠1，若函数f(x)的图象上有且只有一对点关于y轴对称，则a的取值范围是________．三、解答题：本大题6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.设集合A＝{x|−2≤x≤5}，B＝{x|m+1≤x≤2m−1}．（1）当m＝3且x∈Z时，求A∩B；（2）当x∈R时，不存在元素x使x∈A与x∈B同时成立，求实数m的取值范围．已知定义在R上的偶函数f(x)满足：当x≥0时，f(x)=2x+a2x ,f(1)=52．（1）求实数a的值；（2）用定义法证明f(x)在(0, +∞)上是增函数；（3）求函数f(x)在[−1, 2]上的值域．已知函数f(x)＝−x2+2|x|+3．（1）作出函数f(x)的图象；（2）根据图象写出f(x)的单调增区间；（3）方程f(x)＝a恰有四个不同的实数根，写出实数a的取值范围．为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用16年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为4万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：厘米）满足关系：C(x)=kx+5(0≤x≤10)．若不建隔热层，每年的能源消耗费用为365万元．设f(x)为隔热层建造费用与16年的能源消耗费用之和．（1）求k的值及f(x)的表达式；（2）隔热层修建多厚时，总费用f(x)最小，并求其最小值．已知二次函数f(x)＝x2−2ax+5(a>1)．(Ⅰ)若f(x)的定义域和值域均是[1, a]，求实数a的值；(Ⅱ)若f(x)在区间(−∞, 2]上是减函数，求f(x)在区间[1, a+1]上的最小值和最大值；(Ⅲ)若f(x)在区间(1, 3)上有零点，求实数a的取值范围．已知函数f(x)＝log2(4x+1)+mx．（1）若f(x)是偶函数，求实数m的值；（2）当m>0时，关于x的方程f[8(log4x)2+2log21x+4m−m]=1在区间[1,2√2]上恰有两个不同的实数解，求实数m的范围．参考答案与试题解析2019-2020学年湖南省岳阳一中高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1.【答案】此题暂无答案【考点】交常并陆和集工混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】函数零都问判定定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】幂函数来概念斗解析式场定找域、值域【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】函来锰略也与图象的变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】不等式射基本性面不等式于较两姆大小【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】同角正角测数解的当本关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】二次来数的斗象二次明数织性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】函验掌够性权性质与判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】指数函数于图象视性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】分段水正的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】此题暂无答案【考点】抽象函表及声应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】此题暂无答案【考点】函数根助点与驶还根的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分请把答案填在答题卷中对应题号后的横线上. 【答案】此题暂无答案【考点】任意角使三角函如【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】对数都北算性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】对数都北算性质对数验立图象钱秦质的综合应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函来锰略也与图象的变换分段水正的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题：本大题6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【答案】此题暂无答案【考点】交集根助运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函验掌够性权性质与判断函体奇序微病性质与判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二次来数的斗象二次明数织性质函数与方都的综合运着【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】根据体际省题完择函离类型【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二次来数的斗象二次明数织性质函根的萄送木其几何意义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函体奇序微病性质与判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。

岳阳县一中09-10学年高一上学期期中考试数 学 试 题时间：120分钟 总分：150分命题人：高一数学备课组 审题人：高一数学备课组一、选择题（每小题5分，共40分）1、已知集合}{{}1,3,5,7,9,0,3,6,9,12A B ==,则AB =( )A . }{3,9B . }{3,7C . }{3,6D . }{3,5 2、全集{}{}0, 1, 2, 32, 3U U C A ==且，则集合A 的子集共有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．8个 ３、下列函数中，在区间(1,)+∞上是减函数的是（ ） A ．53y x =-B ．21y x =-+C ．3y x-=D ．y =４、下列函数中与函数x y =有相同图象的一个函数是（ ）A ．xx y 2= B ． 2x y =C ．log (01)a x y a a a =>≠且 D ．log (01)x a y a a a =>≠且5、函数32()22f x x x x =+--的一些函数值如下：那么方程220xx x +--=的一个近似根（四舍五入法精确到0.1）为（ ）A ．1.2B ．1.3C ．1.4D ．1.56、三个数60.70.70.76log 6 ，，的大小关系为（ ） A. 60.70.70.7log 66<< B. 60.70.70.76log 6<<C ．0.760.7log 660.7<< D. 60.70.7log 60.76<<7、汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是 （ ）8、已知函数)(x f 是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有)()1()1(x f x x xf +=+，则)25(f 的值是（ ）A. 0B.21 C. 1 D. 25 二、填空题（每小题5分，共35分）9、已知幂函数()f x 的图象经过点( 8, 2 )，则它的解析式是()f x =__________10、若函数()y f x =是函数1xy a a a =>≠（0，且）的反函数，且(3)1f =，则a =11、已知函数2()1f x x =+. 若函数()f x a +为奇函数，则a =________ 12、函数y =的定义域是13、若1,10-<<<b a 则函数b a x f x+=)(的图象不经过 象限. 14、已知集合{A x R y =∈=，(, )B a =-∞，若A B B=，则实数a 的取值范围是15、定义在R 上的函数f(x)满足f (x )= ⎩⎨⎧>---≤-0),2()1(0),4(log 2x x f x f x x ，则f (3)＝三、解答题（16～18每题12分，19～21每题13分，本大题共75分） 16、（本题满分12分）求下列各式的值 （1） 25log 20lg 100+（2）1602164 200949-+-（） 17、（本题满分12分）已知函数[]2()22,1, 3f x x ax x =++∈-.（1）求实数a 的取值范围，使()y f x =在区间[]1, 3-上是单调函数； （2）当2a =时，求函数()f x 的值域。

高中数学学习材料金戈铁骑整理制作岳阳市一中2015年高一期中考试数学试题满分：100分 时量：120分钟 命题：刘江波一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共计36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在答题卡上.1．已知集合A ＝{4，5，7，9}，B ＝{3，4，7，8，9}，全集U ＝A∪B， 则集合C U （A ∩B ）＝（ ）A 、{}4,7,9B 、{}5,7,9C 、{}3,5,8D 、{}7,8,9 2．将梯形沿某一方向平移形成的几何体是( )A ．四棱柱B ．四棱锥C ．四棱台D ．圆台3．若集合{}0122=++∈=x ax R x A 的子集个数为2个，则实数a 的值为 ( )．A ．0或1B ．0C ．1D ．0或1- 4．下列各组函数中表示同一函数的是( )①f (x )＝－2x 3与g (x )＝x －2x ； ②f (x )＝|x |与g (x )＝3x 3；③f (x )＝x 0与g (x )＝1x 0；④f (x )＝x 2－2x －1与g (t )＝t 2－2t －1.A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④5．下列各函数在其定义域中，既是奇函数，又是增函数的是( )A ．y ＝x ＋1B ．y ＝－x 3C ．1y x=-D ．y ＝x |x |6.设函数f 定义如下表，一列数x 0,x 1,x 2,x 3……满足x 0=5，且对任意自然数均有x n+1=f （x n ），则x 2015的值为（）A ．1B ．2C ．4D ．57．若集合12{|log 2}A x x =≥，则=A C R （ ）A ．1,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭ B ．1(,0],4⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭ C ．1(,0],4⎡⎫-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭D ．1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭8．一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（ ）A ．B ．C ．6D ．79．函数)10(≠>+=+=a a b ax y b a y x且与函数的图像有可能是( )A. B. C. D.10.设函数)(x f 满足当)2,(,21-∞∈x x 时，都有0)]()([)(2121>-⋅-x f x f x x ，且x12 3 4 5 f （x ） 41352yy OxOxy OxyO()2f x +是偶函数，则(1)f -与(3)f 的大小关系是A.)3()1(f f >-B.)3()1(f f <-C.)3()1(f f =-D.不确定 11．若*,x R n N ∈∈，规定：(1)(2)(1)n xx x x x n H=++⋅⋅⋅⋅⋅+-，例如：44(4)(3)(2)(1)24H -=-⋅-⋅-⋅-=，则52()x f x x H -=⋅的奇偶性为（ ）A ．是奇函数不是偶函数B ．是偶函数不是奇函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．既不是奇函数又不是偶函数 12. 定义一种新运算：a ⊗b=，已知函数f （x ）=（1+）⊗logx ，若函数g （x ）=f （x ）﹣k 恰有两个零点，则k 的取值范围为（ ） A ．（1，2] B ．（0，2） C ．（1，2） D ．（0，1）二、填空题:本大题共4小题，每小题3分，共12分. 把答案填在答题卡上的相应横线上. 13. 已知0.533log 2,b log 0.5, 1.1a c ===，那么a 、b 、c 的大小关系为 .（用 ""<号表示）。

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作岳阳县一中2015年高一第一次阶段考试数学试题分值：120分 时量：120分钟命题人：彭小霞 审题人：杨育球一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1、设{|9}A x x =是小于的正整数， {3,4,5,6}B =,则A C B 等于（ D ）A.{1,2,3,4,5,6}B.{7,8}C.{4,5,6,7,8}D.{1,2,7,8}2. 下列函数中,在区间()0,1上是增函数的是 （ C ）A. x y -=3 B .x y 1= C.x y = D . 42+-=x y 3、函数11y x x =-+-是（ D ）A ．奇函数B ．偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．非奇非偶函数 4．已知集合{(,)|2},{(,)|4}M x y x y N x y x y =+==-=，则集合M N 为（ D ）A ．3,1x y ==-B ．(3,1)-C ．{3,1}-D ．{(3,1)}-5.已知56()(2)6x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩，则(3)f 为（ A ）A.2B.3C.4D.56、设集合{1,2}A =，则满足{1,2,3}A B =的集合B 的个数是（ C ）A ．1B ．3C ．4D ．87、下列哪一组中的函数()f x 与()g x 是相同函数（C ） A. 2()1,()1x f x x g x x=-=- B. 24(),()()f x x g x x == C. 326(),()f x x g x x == D. 11,(1)(1)y x x y x x =+-=+-8、已知集合2{1,2,1},{0,3,1}A a B a =-=+，若{2}A B =，则实数a 的值为（ B ） A ．1± B ．1- C ．1 D ．09.设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()22x f x x b =++（b 为常数），则(1)f -=（ D ）A.3 B ．1 C ．1- D ．3-10. 若函数2(21)1=+-+y x a x 在区间（－∞，2]上是减函数，则实数a 的取值范围是（B ）A ．[－23，+∞） B ．（－∞，－23] C ．[23，+∞） D ．（－∞，23]11、已知函数()()2(1)1()(3)41x x f x a x a x ⎧--<⎪=⎨-+≥⎪⎩为增函数，则实数a 的取值范围是（ A ） A ．13a -≤< B ．3a < C ．31a a >≤-或 D ．13a -<< 12.已知偶函数()f x 在区间[)0,+∞单调递增，则满足1(21)()3f x f -<的x 的取值范围是（ A ） A. 12(,)33 B ． 12,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ． 12(,)23 D ． 12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．13．函数1x y x +=的定义域为__[)()1,00,-+∞_______.14.计算120331316(1)(3)()4864π----+= 16 ． 15、已知{}{}221,21A y y x x B x y x ==-+-==+，则A B =1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦． 16.给出定义：若 1122m x m -<≤+(其中m 为整数)，则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{}x ，即{}x m =. 在此基础上给出下列关于函数{}()f x x x =-的四个命题：①函数()y f x =的定义域是R ，值域是11(,]22-；②函数()y f x =的图像关于y 轴对称；③函数()y f x =的图像关于坐标原点对称；④ 函数()y f x =在11(,]22-上是增函数；则其中正确命题是_①_④ （填序号）．三、解答题（本大题共6小题，共56分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题8分）已知集合{}16A x x =≤<，{}29B x x =<<．（1）分别求：A B ，()R A C B ；（2）已知{}1+<<=a x a x C ，若B C ⊆，求实数a 的取值范围．解：（１）(){}2,6,()|96或R A B A C B x x x ==≥<（２）由219a a ≥⎧⎨+≤⎩，得28a ≤≤18．（本小题8分）已知二次函数()f x 满足()()()12f x f x x x R +-=∈，且()01f =。