排队论与服务过程管理

11.排队论11.1基本概念排队现象是指到达服务机构的顾客数量超过服务机构提供服务的容量,也就是说顾客不能够立即得到服务而产生的等待现象。

顾客可以是人,也可以是物,比如说,在银行营业部办理存取款的储户,在汽车修理厂等待修理的车辆,在流水线上等待下一到工序加工的半成品,机场厂上空等待降落的飞机,以及等待服务器处理的网页等,都被认为是顾客。

服务机构可以是个人,像理发员和美容师,也可以是若干人,像医院的手术小组。

服务机构也还可以是包装糖果的机器,机场的跑道,十字路口的红绿灯,以及提供网页查询的服务器等等。

11因为顾客到达,服务时间具有不确定性,排队系统又称随机服务系统,它的基本结构如图1.所示:商业服务理发店,银行柜台,机场办理登机手续的柜台,快餐店的点餐柜台运输行业城市道路的红绿灯,等待降落或起飞的飞机,出租车制造业待修理的机器,待加工的材料,生产流水线社会服务法庭,医疗机构为了描述一个排队系统,我们需要说明输入(到达)和输出(服务)过程,及其他基本特征。

表2.11列举了一些排队系统的到达和服务过程。

表11.2: 排队系统举例)1(到达过程通常,我们假设顾客的相继到达间隔时间是相互独立并且都具有相同概率分布。

在许多实际(Poisson流,或指数分布。

顾客源可能是有限的,也可情况中,顾客的相继到达间隔是服从泊松)能是无限的。

顾客到来方式可能是一个接一个的,也可能是批量的。

比如,到达机场海关的旅行团就是成批顾客。

一般来说,我们假设到达过程不受排队系统中顾客数量的影响。

以银行为例,无论银行内有3位顾客还是300位顾客,顾客来到银行的到达过程是不会受到影响的。

但是在两种情况下到达过程与排队系统中的顾客数量相关。

第一种情况发生在顾客源是有限的系统,比如某工厂共有五台机床,若在维修部中已有两台机床,接下来到达维修部的最大量是三台。

另一种情况是当顾客到达排队系统时,如果服务机构的设施都被占用,顾客可能耐心等待,也可能选择离开。

2、神经网络：神经网络是一种模拟人脑神经元结构的计算模型，具 有自学习和自适应能力
1、收集数据：收集历史数据，包括顾客到达速率、顾客服务时间和服务台服 务速率等。
2、设计模型：根据排队论的相关公式和模型，设计服务台数量优化模型，并 选择合适的算法（如遗传算法或神经网络）进行训练和预测。
2、神经网络：神经网络是一种模拟人脑神经元结构的计算模型，具 有自学习和自适应能力
文献综述
在过去的研究中，学者们对交费排队系统的优化问题进行了广泛探讨。主要 集中在以下几个方面：
文献综述
1、排队模型的研究：学者们提出了各种排队模型，如M/M/c模型、M/G/1模 型等，用于分析交费排队系统的性能。
文献综述
2、排队算法的设计：为了减少顾客的等待时间，学者们设计了一系列排队算 法，如优先级算法、预付费算法等。
参考内容二
引言
引言
大型超市作为消费者日常生活的重要组成部分，其运营效率和服务质量直接 影响到顾客的购物体验。其中，交费排队系统作为超市的核心环节之一，对于提 升顾客满意度和超市运营效率具有举足轻重的作用。本次演示将对大型超市顾客 交费排队系统的优化情况进行深入分析，并提出相应的建议。
文献综述
随着城市交通拥堵问题的日益严重，枢纽内出租车上客区服务台经常出现排 队现象，导致客户等待时间过长。本次演示将基于排队论探讨枢纽内出租车上客 区服务台的优化。
基本内容
排队现象的产生是由于服务台数量不足或者服务流程不合理，导致客户需要 在服务台前等待。这种现象会导致客户满意度下降，影响枢纽的运营效率。为了 解决这个问题，我们需要对服务台进行优化。
基本内容
此外，可以在服务台采用玻璃幕墙设计，增加空间的通透性，同时设置内部 绿化景观，为客户提供一个舒适、优美的等候环境。这不仅可以提高客户满意度， 也有助于提升整个枢纽的形象。

第1篇一、实验背景排队论是运筹学的一个重要分支，主要研究在服务系统中顾客的等待时间和服务效率等问题。

在现实生活中，排队现象无处不在，如银行、医院、超市、餐厅等。

通过对排队问题的研究，可以帮助我们优化服务系统，提高顾客满意度，降低运营成本。

本实验旨在通过模拟排队系统，探究排队论在实际问题中的应用。

二、实验目的1. 理解排队论的基本概念和原理。

2. 掌握排队模型的建立方法。

3. 熟悉排队系统参数的估计和调整。

4. 分析排队系统的性能指标，如平均等待时间、服务效率等。

5. 培养运用排队论解决实际问题的能力。

三、实验内容1. 建立排队模型本实验以银行排队系统为例，建立M/M/1排队模型。

该模型假设顾客到达服从泊松分布，服务时间服从负指数分布，服务台数量为1。

2. 参数估计根据实际数据，估计排队系统参数。

假设顾客到达率为λ=2（人/分钟），服务时间为μ=5（分钟/人）。

3. 模拟排队系统使用计算机模拟排队系统，记录顾客到达、等待、服务、离开等过程。

4. 性能分析分析排队系统的性能指标，如平均等待时间、服务效率、顾客满意度等。

四、实验步骤1. 初始化参数设置顾客到达率λ、服务时间μ、服务台数量n。

2. 生成顾客到达序列根据泊松分布生成顾客到达序列。

3. 模拟排队过程（1）当服务台空闲时，允许顾客进入队列。

（2）当顾客进入队列后，开始计时，等待服务。

（3）当服务台服务完毕，顾客离开，开始下一个顾客的服务。

4. 统计性能指标记录顾客等待时间、服务时间、顾客满意度等数据。

5. 分析结果根据实验数据，分析排队系统的性能，并提出优化建议。

五、实验结果与分析1. 平均等待时间根据模拟结果，平均等待时间为2.5分钟。

2. 服务效率服务效率为80%，即每分钟处理0.8个顾客。

3. 顾客满意度根据模拟结果，顾客满意度为85%。

4. 优化建议（1）增加服务台数量，提高服务效率。

（2）优化顾客到达率，降低顾客等待时间。

（3）调整服务时间，缩短顾客等待时间。

排队长度：等待服务的顾 客数量
平均等待时间：顾客在系统 中等待服务的平均时间
平均排队长度：系统中平均 排队的顾客数量
服务台数量：系统中的服 务台数量
利用率：服务台被利用的 程度
排队系统的稳定性：系统是 否处于稳定状态，即平均等 待时间和平均排队长度是否
收敛
排队系统的分析方法
01
排队论的基本概 念：顾客到达、 服务时间、等待
服务台：提供服务的地方
队列：等待服务的顾客队列
顾客到达时间：顾客到达服 务台的时间 服务台容量：服务台可以同 时服务的顾客数量 排队系统状态：当前系统中 顾客和服务员的状态
排队系统的参数
顾客到达率：单位时间内到 达系统的顾客数量
服务速率：单位时间内服务 台能够服务的顾客数量
排队规则：先进先出（FIFO） 或后进先出（LIFO）
谢谢
排队论
演讲人
排队论的基本概念 排队论的基本原理Biblioteka 目录CONTENTS
排队论的应用实例
排队论的基本概念
排队系统的定义
1
排队系统：由顾 客和服务台组成 的系统，顾客需 要等待服务台的
服务。
2
服务台：提供某 种服务的设施， 如收银台、售票
窗口等。
3
顾客：需要接受 服务台的服务的 人，如顾客、乘
客等。
4
时间均服从指数分布
M/G/1模型：单服务台、单 队列、顾客到达服从泊松分 布、服务时间服从指数分布
M/G/c模型：单服务台、多 队列、顾客到达服从泊松分 布、服务时间服从指数分布
M/G/∞模型：单服务台、 无限队列、顾客到达服从泊 松分布、服务时间服从指数
分布
G/M/1模型：多服务台、单 队列、顾客到达服从泊松分 布、服务时间服从指数分布

组成
排队系统的组成 (1) 输入过程：就是指各种类型的"顾客(车辆或行人)"按怎样的规律到 达。有各式各样的输入过程，例如： D—定长输入：顾客等时距到达。 M—泊松输入：顾客到达时距符合负指数分布。 Ek—爱尔朗输入：顾客到达时距符合爱尔朗分布。
组成
排队系统的组成
(2)排队规则：指到达的顾客按怎样的次序接受服务。 例如： • 损失制：顾客到达时，若所有服务台均被占，该顾客就自动消失，永不再来。 • 等待制：顾客到达时，若所有服务台均被占，他们就排成队伍，等待服务，
离去 1
到达
离去 2
到达 1
离去
2
...
n
单通道多服务台系统
到达
离去
1
到达
离去
(组1)成单通道服务系统
到达
离去
服务台的排列方式1
服务台
单通道单服务台系统
(2)多通道服务系统
(2) 多通道服务系统
离去
1
到达
离去 2
3
离去
可通的多通道系统
到达 1
离去
2
...
n
单通道多服务台系统
到达
离去
1
到达
离去
2
到达
M/M/1系统及其应用
其他参数
平均非零排队长度：
qw
1
1
(qw q ) （辆）
即排队不计算没有顾客的时间，仅计算有顾客时的平均排队长度， 即非零排队。如果把有顾客时计算在内，就是前述的平均排队长度。
M/M/1系统及其应用
其他参数
系统中顾客数超过k的概率：
P(n k) 1 P(n k)
k
1- Pi 1 (1 (1 ) ... k (1 )) i 0

1971年，在一次关于排队论符号标准会议上决定，将Kendall符号扩充成为：
X/Y/Z/A/B/C 形式，其中前三项意义不变，而
A处填写系统容量限制N； B处填写顾客源数目m； C处填写服务规则，如先到先服务FCFS，后到先服务LCFS等。 并约定，当排队系统模型为X/Y/Z/∞/∞/FCFS时，后三项可省略不用写出。如 M/M/1表示M/M/1/∞/∞/FCFS；M/M/c表示M/M/c/∞/∞/FCFS。 从上面的阐述中我们知道排队系统的数学模型形式多样，根据具体情况各有不 同。 M/M/c/∞表示输入过程是负指数分布，服务时间服从负指数分布，系统有c个服 务台平行服务（0＜c≤∞），系统容量为无穷，系统是等待制系统。 M/G/1/∞表示输入过程是负指数分布，顾客所需的服务时间为独立、服从一般 概率分布，系统中只有一个服务台，容量为无穷的等待制系统。 GI/M/1/∞表示输入过程是负指数分布，顾客独立到达且相继到达的间隔时间服 从一般概率分布，服务时间是相互独立、服从负指数分布，系统中只有一个服务台， 容量为无穷的等待制系统。 Ek/G/1/K表示相继到达的间隔时间独立、服从k阶爱尔朗分布，服务时间为独 立、服从一般概率分布，系统中只有一个服务台，容量为K（1≤K＜∞）的混合制系 统； D/M/c/K表示相继到达的间隔时间独立、服从定长分布，服务时间相互独立、 服从负指数分布，系统中有c个服务台平行服务，容量为K（c≤K＜∞）的混合制系统。
6.2.1.4 输出
输出是指顾客从得到物流服务到离开服务系统的情况，由于一结束服务顾客即 刻离开服务系统，所以输出是通过服务时间来加以描述的。
6.2.2 排队系统模型分类
前面我们图示的形式给出了排队系统的一般模型，下面我们进一步介绍排队系统 的数学模型及其分类。虽然排队系统的构成要素较为明晰，但排队系统的特征复杂多 样。1953年堪道尔提出一个分类方法，按照排队系统特征中最主要的、影响最大的 三个分类，即：

排队论与服务过程管理培训排队论与服务过程管理是现代管理学中的重要理论之一，它主要研究的是顾客排队等待的现象和优化服务过程的方法。

在服务业越来越发展的今天，了解并应用排队论与服务过程管理，对于提高服务质量和顾客满意度具有重要的意义。

因此，针对这一需求，我将进行一场排队论与服务过程管理的培训，以下是具体内容。

一、什么是排队论与服务过程管理排队论与服务过程管理是研究人们排队等待的规律以及如何优化服务过程的学科，它基于概率论和统计学，研究服务系统中的排队现象，包括顾客到达规律、服务设施的数量与质量、服务人员的工作效率等。

通过对排队论与服务过程管理的学习，可以提高服务设施的利用率、减少顾客等待时间，从而提高服务效率和顾客满意度。

二、排队论的基本概念和模型1. 排队系统的基本元素：到达过程、排队规则、服务过程和出发过程。

2. 排队系统的主要性能指标：平均等待时间、排队长度、平均服务时间等。

3. 排队论的基本模型：M/M/1模型、M/M/c模型、M/M/∞模型等。

三、排队论与服务过程管理的应用案例1. 餐厅排队等候时间优化：通过对餐厅顾客到达过程和服务过程进行分析，调整服务设施的数量和质量，优化餐厅的排队等候时间，提高服务效率。

2. 航空公司客户服务改进：通过对航空公司售票排队等待时间和航班延误的统计分析，改进客户服务流程，提前安排航班、及时通知客户，减少客户的等待时间和不满意情绪。

3. 医院排队挂号改进：通过对医院挂号流程的分析，完善挂号系统、增加挂号窗口，优化医院的服务过程，减少患者的等待时间和繁琐的手续。

四、如何优化服务过程管理1. 合理分配资源：根据排队论的基本模型，合理配置服务设施和人力资源，提高服务设施的利用率和服务人员的工作效率。

2. 制定优化策略：通过数据分析和模型计算，制定优化策略，如调整服务设施的数量和服务频率，减少平均等待时间和排队长度。

3. 信息化管理：利用先进的信息技术，建立服务过程的信息化管理系统，提前预测和安排服务工作，减少人为操作的失误和不必要的等待时间。

Waiting Line Management
21
电话(服务)中心
Waiting Line Management
22
电话中心
美国共有35万多个电话中心。 对电话中心的投资已达到250亿美元，年增长
率为20%。 在美国所有的客户与企业相互交往中，有70%
发生在电话中心。 电话中心雇佣了超过3%的美国劳动力（150万
Ò» ¸ö ¼ò µ¥ µÄ µÈ ºò ¶Ó Îé
0.2
0.4
0.6
0.8
ʹ Óà ÂÊ
Waiting Line Management
1 19
实例：M/M/1 模型
随着使用率接近100%，系统内的平均人数趋于无 限多。
平均等候时间也是如此。 出现这种现象的原因是由于用户到达时间和服务
– 20:80 规则意味着: N*＝411。
Waiting Line Management
31
电话中心的其它问题
运作模型：
– 优先服务 – 放弃 – 再试
管理问题：
– 不是接电话，是联系。 – 将电话中心迁到总部。 – 使看门人变成找点子的人。 – 保持通话
Waiting Line Management
– 90% 的利用率意味着 N*＝133；这样。 – 这样, 顾客每等一小时的价值，就相当于每名雇员1
小时收入的3倍。 – 有15%的顾客需等待。 – 只有5%的顾客等待时间超过20秒。 – “平均应答速度”: ASA＝2.7秒。
Waiting Line Management
29
服务质量（续）
假设一个电话中心想达到这样一个目标：需等 待的顾客不超过1%。

沈阳理工大学学士学位论文目录1 绪论 (1)2 超市收银排队服务系统分析 (2)2.1 超市收银排队服务系统的特征描述 (2)2.2 超市收银排队服务系统的假设 (3)2.3 超市收银排队服务系统模型的建立 (4)3 服务系统数据采集与指标计算 (5)3.1 北京华联综合超市简介 (5)3.2 数据采集 (5)3.3 顾客到达分布的研究 (9)3.4 顾客服务时间服从分布的研究 (11)4 系统指标计算及优化 (14)4.1 系统指标计算 (15)4.2 大型超市各时段最优服务台数确定 (16)5 顾客排队状况的计算机仿真 (20)5.1 排队服务系统模型假设 (20)5.2 顾客活动流程与仿真程序流程分析 (21)5.3 顾客排队状况的计算机仿真 (22)5.4 超市排队服务系统的主要参数技术指标结果分析 (27)6 大型超市服务工作优化设计 (30)6.1 超市收银通道优化 (30)6.2 员工专业度的改进 (30)6.3 对超市发展的建议 (31)结论 (32)参考文献 (33)1 绪论排队现象是我们生活中常遇见的现象，例如：上下班做公共汽车，等待公共汽车的排队，顾客到商店、超市购物形成的排队，售票处购票形成的排队等。

一般来说，当某个时刻要求服务的数量超过服务机构的容量时，就会出现排队现象。

排队论是专门研究由于随机因素的影响而产生拥挤现象的科学，是运筹学的一个重要分支。

它通过研究各种服务系统在排队等待中的概率特性，来解决随机服务系统的最优设计和最优控制。

应该安排排队者排几条队伍、设立几个服务台以及如何调配服务工具才能使效用达到最大化以及如何提高队伍移动的效率来减少拥堵的现象，从而减少顾客的平均等待时间和平均等待队长，这些都是排队论研究的范畴。

随着零售业的迅速发展及人们生活水平的不断提高，大型超市的数量大量的增加，这就导致他们之间的竞争日益激烈。

并且随着生活节奏的加快，人们更加珍惜时间，越来越没有耐心长时间排队。

10
OR:SM
第三节 标准M/M/1模型
一、模型特征
输入过程

顾客源无限； 顾客到达方式是单个到达，且相互独立； 输入过程服从参数为 的泊松分布，到达过程平稳。 队列为单队； 队长无限，即系统容量无限； 系统按先到先服务的等待制规则进行服务 只有一个服务台； 服务方式为单个服务，服务时间相互独立； 服务时间服从相同参数 的负指数分布。
第12 章 排队理论
学习要点 Sub title
正确理解排队系统中排队规则和服务规则 顾客输入过程和服务过程的时间分布函数 排队问题的求解步骤及运行指标间的关系 标准M/M/1模型的状态方程及其运行指标 标准M/M/c模型与c个M/M/1模型的差别 典型排队系统的结构优化和运行优化问题

求运行指标:
• 顾客数 • 排队时间 • 忙期
8 OR:SM
第二节 排队问题求解
二、分布函数
• 泊松分布
条件：

输入流的平稳性 输入流无后效性 输入流的普通性 输入流的有限性
n! 期望E (t ) t 方差 2 t
v0 v0
Pn (t )
性质： ( t ) n


平均等待时间 Wq Ws [服务时间]
忙期概率
P 0 忙 1 P
Ws Wq 1
Ws
1




Ws
Ls Ws

Lq Wq
16
Ls Lq Lq

OR:SM
第三节 标准M/M/1模型
例题
为了评价某单人理发馆随机服务系统，记录了100个工作小时， 每小时来理发的顾客数的统计情况。又记录了100次理发所用的时 间，如表所示。

36
到达率和服务率： & m
: 单位时间内到达顾 客的平均数
举例: 3人/小时
m : 单位时间内能够服务 的平均顾客数
举例: 4 人/小时
1/m = 15 分钟/人
如果平均服务时间是15分钟, 那 么平均服务率则为每小时4 名 顾客
37
M/M/1 模型应用举例
某学院注册办公室有一个办理注 册手续的服务台. 注册学生以每 小时30人的速率来到注册处。到 达过程服从泊松分布。注册处平 均每小时可以完成35位学生的注 册手续。服务时间服从负指数分 布。 请评价这一服务系统的操作参数 。
谢谢你的耐心等待. 喂！你还在线上吗?
3
排队模型概论
4
排队模型普遍性
场合 顾客 服务系统 服务过程 银行 存户 出纳员 存取业务 医院 病人 医生 治疗 交通路口 车 辆 交 通 灯 控制车流量装 配
线在 制 品 装 配 工 装 配 产 品
5
排队理论
1913年，A.K.Erlang 在研究电话服务中 的客 户排队现象时提出了排队理论的原 始模型关于排队现象的有关知识和理论 叫做排队论
0
1
2
3
4
5
X
•每小时有x 顾客到达的概率
：
.6 P(X) = 6
.3
P( X x|) e- x
x!
.0 X
0 2 4 6 8 10
13
输入特征
输入源
规模
到达方式
顾客行为
无限
有限
随机 非随机 耐心 无耐心
泊松
其它
退却
14
退却
输入源
队太长了!
服务系统
等待线

运筹学中的排队论分析与应用运筹学是一门研究如何最优化决策的学科。

在现代社会中，许多场景下都存在排队现象，例如银行、超市、机场等场所。

排队论作为运筹学的一个重要分支，专门研究如何通过合理的排队策略来优化服务效率与用户体验。

本文将介绍排队论的基本原理、应用场景以及如何利用排队论进行实际问题的分析与解决。

一、排队论的基本原理排队论是研究排队系统的理论与方法，其基本原理包括排队模型、排队规则以及排队指标。

1. 排队模型排队模型是对排队系统进行抽象和建模的过程，常用的排队模型有M/M/1、M/M/c、M/G/1等。

其中，M表示顾客到达过程符合泊松分布，而服务过程符合指数分布；1表示一个服务台，c表示多个服务台；G表示总体服从一般分布。

2. 排队规则排队规则是指在排队系统中，顾客到达和离开的规则。

常用的排队规则有先到先服务（First-Come-First-Serve，简称FCFS）、最短作业优先（Shortest Job First，简称SJF）、优先级法则等。

3. 排队指标排队指标是对排队系统性能的度量，常用的排队指标包括平均等待时间、平均逗留时间、系统繁忙度等。

这些指标可以帮助我们评估排队系统的效率，并进行比较和优化。

二、排队论的应用场景排队论的应用场景非常广泛，几乎可以涵盖各个行业。

下面以几个典型的应用场景为例，介绍排队论在其中的分析与应用。

1. 银行排队银行是排队论的典型应用场景之一。

通过排队论的分析，银行可以确定合理的柜台数量和工作人员配置，以减少客户的等待时间和提高服务效率。

此外，银行还可以考虑引入预约系统、自助服务等方式，进一步优化排队系统。

2. 售票窗口排队售票窗口也是一个常见的排队场景，如电影院、火车站等。

利用排队论，可以根据顾客到达的速率和服务时间的分布，预测等待时间，并提前安排足够的窗口进行服务，以提高售票效率和用户体验。

3. 交通信号灯优化交通信号灯的优化也可以借助排队论的方法。

通过对道路上车辆到达和通过的流量进行统计和分析，可以调整信号灯的信号周期和配时方案，以减少交通拥堵和减少等待时间。

排队论的基本原理排队论是一门研究等待线性和服务系统的学科，它的基本原理是通过数学模型和概率统计来分析和优化排队系统，以提高效率和降低成本。

排队论在工程、管理、运筹学等领域有着广泛的应用，对于优化资源利用、提高服务质量和满足客户需求具有重要意义。

在排队论中，排队系统通常由输入过程、排队规则、服务机构和性能指标组成。

输入过程描述了顾客到达的规律，排队规则决定了顾客的排队方式，服务机构指明了服务的方式和效率，性能指标则用来评价系统的性能。

通过对这些因素的分析和建模，可以得出一些重要的结论和决策，从而优化排队系统。

排队论的基本原理可以总结为以下几点：1. 输入过程的特征对排队系统有重要影响。

输入过程通常由到达间隔时间分布和顾客到达的规律组成。

通过对输入过程的分析，可以确定系统的负荷情况，从而决定服务设施的规模和性能。

2. 排队规则对系统的性能有显著影响。

不同的排队规则会导致不同的等待时间和系统效率。

常见的排队规则包括先来先服务、最短任务优先、优先级队列等，选择合适的排队规则可以有效提高系统的服务质量。

3. 服务机构的性能决定了系统的效率和成本。

服务机构包括服务台的数量、服务人员的能力和服务时间的分布等因素，通过合理设计和管理服务机构，可以提高系统的服务水平和降低成本。

4. 性能指标是评价排队系统性能的重要指标。

常见的性能指标包括顾客的平均等待时间、系统的平均服务时间、系统的利用率、系统的平均排队长度等，通过对这些指标的分析和优化，可以改善系统的运行效果。

综上所述，排队论的基本原理是通过对排队系统的输入过程、排队规则、服务机构和性能指标的分析和优化，来提高系统的效率和服务质量。

在实际应用中，排队论可以帮助企业和组织优化资源配置、提高服务水平，满足客户需求，从而实现经济效益和社会效益的双赢。

排队论的研究和应用将在未来得到更广泛的发展和应用。

排队论模型1. 引言排队论是运筹学中的一个重要分支，研究的是排队系统中顾客的到达、等待和服务过程。

在现实生活中，我们经常会遇到排队的场景，如银行、超市、医院等。

通过排队论模型的分析，可以帮助我们优化服务过程，提高效率和顾客满意度。

本文将介绍排队论模型的基本概念和常用模型。

2. 基本概念2.1 排队系统排队系统是指顾客到达一个系统，并等待被服务的过程。

一个排队系统通常包含以下几个要素：•到达过程：顾客到达系统的时间间隔可以是随机的，也可以是确定的。

•排队规则：系统中的顾客通常按照先来先服务原则排队。

•服务过程：系统中的服务员或服务设备为顾客提供服务，服务时间也可以是随机的或确定的。

•系统容量：排队系统中通常有一定的容量限制，即同时能够容纳的顾客数量。

2.2 基本符号在排队论中，通常使用以下符号来表示不同的概念：•λ：到达率，表示单位时间内系统的平均到达顾客数量。

•μ：服务率，表示单位时间内系统的平均服务顾客数量。

•ρ：系统利用率，表示系统的繁忙程度，计算公式为ρ = λ / μ。

•L：系统中平均顾客数，包括正在排队等待服务的顾客和正在接受服务的顾客。

•Lq：系统中平均等待队列长度，即正在排队等待服务的顾客数。

•W：系统中平均顾客逗留时间，包括等待时间和服务时间。

•Wq：系统中平均顾客等待时间，即顾客在排队等待服务的平均时间。

3. 常用模型3.1 M/M/1模型M/M/1模型是排队论中最简单的模型之一，其中M表示指数分布。

M/M/1模型满足以下几个假设：•顾客到达率λ满足均值为λ的指数分布。

•服务率μ满足均值为μ的指数分布。

M/M/1模型的特点是顾客到达率和服务率是独立的，且符合指数分布。

根据排队论的理论分析，可以计算出系统的性能指标，如系统利用率、平均顾客数、平均等待队列长度等。

3.2 M/M/c模型M/M/c模型是M/M/1模型的扩展，其中c表示服务员的数量。

M/M/c模型满足以下假设：•顾客到达率λ满足均值为λ的指数分布。

排队论在服务系统优化中的运筹学方法研究服务系统是现代社会中不可或缺的组成部分，如银行、医院、机场等各类场所的服务流程都需要进行优化，以提高效率和用户体验。

排队论作为运筹学的一个重要分支，研究如何合理组织和管理服务系统中的排队现象，对于服务系统优化具有重要意义。

本文将探讨排队论在服务系统优化中的运筹学方法。

一、排队论基本模型排队论是研究排队现象的一门学科，其基本模型由顾客到达过程、顾客排队等待过程和顾客接受服务过程组成。

下面我们将介绍三个基本模型。

1. M/M/1模型M/M/1模型是最简单的排队论模型，代表顾客到达过程和服务过程都符合随机过程。

其中的M表示到达过程和服务过程都满足泊松过程，/表示到达过程和服务过程是独立的，1表示只有一个服务台。

该模型可以通过计算平均等待时间、平均队长等指标，来评估系统的运行效果。

2. M/M/c模型M/M/c模型是多通道排队系统的模型，代表顾客到达过程和服务过程都符合随机过程，但服务台的数量有多个。

该模型可以用于评估多个服务台的效率分配问题，提高服务系统的整体服务水平。

3. M/G/1模型M/G/1模型是顾客到达过程满足泊松分布，而服务过程满足一般分布的排队系统模型。

该模型相比于前两个模型更加复杂，但也更加接近现实服务系统的情况。

通过研究和优化M/G/1模型，可以为实际服务系统提供更准确的优化方案。

二、排队论方法在服务系统中的应用排队论方法在服务系统中的应用十分广泛，涉及到客户流量预测、服务水平评估、服务台数量决策等多个方面。

1. 客户流量预测客户流量预测是排队论方法在服务系统优化中的重要应用之一。

通过对历史数据的分析和建模，可以预测未来客户到达的概率分布，进而确定合理的服务台数量和服务水平指标。

例如，某银行可以通过排队论方法预测未来客户到达和离开的概率，从而优化柜员人数和窗口开放时间，提高客户满意度。

2. 服务水平评估排队论方法可以用于评估服务系统的服务水平，比如平均等待时间、平均队长等指标。

排队论在公共服务领域中的应用研究1. 引言公共服务是现代社会不可或缺的一项基本功能。

但是，由于资源有限和需求多样化的原因，公共服务的提供往往面临一定的挑战。

为了提高效率和满足公众需求，排队论的应用在公共服务领域日益受到重视。

本文将探讨排队论在公共服务中的应用，旨在提供理论支持和实践指导。

2. 排队论概述排队论是一门研究队列理论和应用的学科。

它主要研究排队系统中顾客到达、服务和离开的随机过程。

排队论通过建模和分析，可以帮助我们了解和优化排队系统的各个方面，如等待时间、服务能力和资源利用率等。

在公共服务领域，排队论被广泛应用于交通管理、医疗服务、公共事务办理等方面。

3. 排队论在交通管理中的应用交通拥堵是城市面临的一大难题。

排队论可以用于交通流量的预测和路口的信号控制。

通过对车辆到达和通过路口的随机过程建模，可以优化信号灯的配时方案，减少交通拥堵，提高路口的通行能力。

4. 排队论在医疗服务中的应用医疗资源有限，患者需求多样化。

排队论可以帮助医院管理者合理分配医疗资源，提高服务效率。

通过建立患者到达和就诊的随机过程模型，可以预测等待时间和医疗资源的利用率，并进行资源调配。

此外，排队论还可以优化手术室的调度和急诊科的资源配置，提高抢救成功率和患者满意度。

5. 排队论在公共事务办理中的应用公共事务办理是公民权益保障的重要方面。

排队论可以用于优化窗口的开设和人员的调配，提高公共事务的办理效率。

通过建立办事人员和办事人到达和处理的随机过程模型，可以评估等待时间和窗口利用率，并优化窗口的布置和人员的分配。

6. 排队论在其他公共服务领域的应用排队论还可以在其他公共服务领域发挥作用，如银行业、餐饮服务、电力供应等。

通过建模和分析排队系统，可以优化服务流程和资源利用，提高用户体验和服务效率。

7. 挑战与展望尽管排队论在公共服务领域的应用取得了一些成就，但仍然面临一些挑战。

首先，排队论的建模和分析需要大量的数据支撑，而公共服务领域的数据往往难以获取。

排队论模型排队论也称随机服务系统理论。

它涉及的是建立一些数学模型，藉以对随机发生的需求提供服务的系统预测其行为。

现实世界中排队的现象比比皆是，如到商店购货、轮船进港、病人就诊、机器等待修理等等。

排队的内容虽然不同，但有如下共同特征：➢有请求服务的人或物，如候诊的病人、请求着陆的飞机等，我们将此称为“顾客”。

➢有为顾客提供服务的人或物，如医生、飞机跑道等，我们称此为“服务员”。

由顾客和服务员就组成服务系统。

➢顾客随机地一个一个（或者一批一批）来到服务系统，每位顾客需要服务的时间不一定是确定的，服务过程的这种随机性造成某个阶段顾客排长队，而某些时候服务员又空闲无事。

排队论主要是对服务系统建立数学模型，研究诸如单位时间内服务系统能够服务的顾客的平均数、顾客平均的排队时间、排队顾客的平均数等数量规律。

一、排队论的一些基本概念为了叙述一个给定的排队系统，必须规定系统的下列组成部分：➢输入过程即顾客来到服务台的概率分布。

排队问题首先要根据原始资料，由顾客到达的规律、作出经验分布，然后按照统计学的方法（如卡方检验法）确定服从哪种理论分布，并估计它的参数值。

我们主要讨论顾客来到服务台的概率分布服从泊松分布，且顾客的达到是相互独立的、平稳的输入过程。

所谓“平稳”是指分布的期望值和方差参数都不受时间的影响。

➢排队规则即顾客排队和等待的规则，排队规则一般有即时制和等待制两种。

所谓即时制就是服务台被占用时顾客便随即离去；等待制就是服务台被占用时，顾客便排队等候服务。

等待制服务的次序规则有先到先服务、随机服务、有优先权的先服务等，我们主要讨论先到先服务的系统。

➢服务机构服务机构可以是没有服务员的，也可以是一个或多个服务员的；可以对单独顾客进行服务，也可以对成批顾客进行服务。

和输入过程一样，多数的服务时间都是随机的，且我们总是假定服务时间的分布是平稳的。

若以ξn表示服务员为第n个顾客提供服务所需的时间，则服务时间所构成的序列{ξn}，n=1，2，…所服从的概率分布表达了排队系统的服务机制，一般假定，相继的服务时间ξ1，ξ2，……是独立同分布的，并且任意两个顾客到来的时间间隔序列{Tn}也是独立的。