2、求一次函数解析式(教案)

八年级数学·下 新课标[人]19.2.2 一次函数（3）一、复习提问：1、什么叫做一次函数?一般地，形如y=kx+b （其中k 、b 是常数，k 不等于0）的函数，叫做一次函数，其中k 叫做比例系数.当b=0时，y=kx+b 即y=kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.2、一次函数图象是怎样的?一般地，一次函数y=kx+b （其中k 、b 是常数，k 不等于0）的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b.当k>0时.直线y=kx+b 的图象，从左向右上升，即y 随着x 的增大而增大；当k<0时，直线y=kx+b 的图象，从左向右下降，即y 随着x 的增大而减小.提 问: 已知某个一次函数y=kx+b ，当自变量x =-2时,函数值y =-1,当x =3时,y =-3. 能否求出这个一次函数的解析式吗?解：由已知条件x =-2时,y =-1,得-1=-2k +b ;由已知条件x =3时,y =-3,得-3=3k +b .两个条件都要满足,即解关于k,b 的二元一次方程组: 解得 所以一次函数的解析式为 像上述过程,先设出解析式,再根据条件确定解析式中未知的系数,从而得到解析式的方法,叫做待定系数法.归 纳: 如何求一次函数y=kx+b 的解析式,需要具备几个条件才可以求出k 和b 的值?(1)设出一次函数解析式的一般形式为y=kx+b.(2)把自变量x 与函数y 的对应值(可能是以函数图象上点的坐标的形式给出)代入函数解析式中,得到关于待定系数k 、b 的方程组.(3)解方程组,求出待定系数中k 、b 的值.(4)写出一次函数的解析式.二、学习新知：1=23=3k b k b.--+⎧⎨-+⎩，2=59=.5k -b -⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，29=.55y x --例1：已知一次函数的图象过点(3,5)与(-4,-9),求这个一次函数的解析式.解析:求一次函数y=kx+b 的解析式,关键是求出k,b 的值.因为图象过点(3,5)与(-4,-9),所以这两个点的坐标适合解析式,从而得到关于k,b 的二元一次方程组,解方程组求出k,b 即可确定一次函数解析式.解:设这个一次函数的解析式为y =kx+b (k ≠0).因为y=kx+b 的图象过点(3,5)与(-4,-9), 所以 解方程组得所以这个一次函数的解析式为y=2x -1.例2：已知一次函数的图象如图所示,求出函数的解析式.讨论:(1)根据图象你能得到哪些信息? (2)你能找到确定一次函数解析式的条件吗?解:设所求的一次函数的解析式为y=kx+b (k≠0).因为直线经过点(2,0),(0,4),所以把这两点坐标代入解析式,得 解得所以所求的一次函数的解析式是y=-2x+4.三、检测反馈：1.已知一次函数y=kx+b ,当x = - 4时y =9,当x =6时y =-1,则此函数的解析式为 .2.如图所示,求直线AB 对应的函数解析式.5=39=4k b k b.+⎧⎨--+⎩，=2=-1k b .⎧⎨⎩，0=24=k b b.+⎧⎨⎩，=-2=4k b .⎧⎨⎩，3.一条平行于直线y=-3x的直线交x轴于点(2,0),则该直线的解析式是.四、课堂小结：1.求一次函数解析式的一般步骤有:①设出一次函数解析式y=kx+b(k≠0),②将两个点的坐标代入解析式,得到二元一次方程组,③解方程组求出k和b的值,④写出答案.2.一次函数解析式的确定通常有下列几种情况:(1)利用待定系数法,根据两对x和y的值,列出方程组确定k,b的值,进而求出一次函数的解析式.(2)根据图象上两点坐标求出一次函数的解析式.五、课后作业：第99页第3、7题、第109页第13题。

《一次函数的解析式》课堂教学实录课题：人教版初中数学八年级上册《一次函数的解析式》执教时间：2008-10-12执教班级：城南中学八年级8班执教老师：张小丽教学过程：一、提出问题，创设情境师：我们前面学习了有关一次函数的一些知识，掌握了其解析式的特点及图象特征，并学会了已知解析式画出其图象的方法以及分析图象特征与解析式之间的联系规律．如果反过来，告诉我们有关一次函数图象的某些特征，能否确定解析式呢?生（齐）：能．师：请看问题一：已知一次函数图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式．师： 联系以前所学知识，你能总结归纳出一次函数解析式与一次函数图象之间的转化规律吗？生1：因为图象经过两个点，所以这两坐标必适合解析式．生2：求一次函数解析式，关键是求出k 、b 值．可列出关于k 、b 的二元一次方程组.师：请哪位同学具体讲一下解题过程?生3：设这个一次函数解析y=kx+b , 因为y=k+b 的图象过点（3，5）与（-4，-9），所以3549k b k b +=⎧⎨-+=-⎩ 21k b =⎧⎨=-⎩故这个一次函数解析式为y=2x-1.师:函数解析式 选取 满足条件的两定点 画出 一次函数的图象y=kx+b 解出 （x1，y1）与（x1，y2） 选取 直线L像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法．今后我们要会用这种方法来求函数解析式.二、应用知识解决问题师: 请看问题: 某一次函数的图象与直线y=6-x 交于点A （5，k ），且与直线y=2x-3无交点，•求此函数的关系式.师: 请四人合作小组讨论此题.(学生讨论5分钟)师: 请一个小组的代表发言.生4： 由已知条件:一次函数的图象与直线y=2x-3无交点，可知所求此函数的关系式可设为y=2x+b.师： 很好，其他小组有补充的吗?生5：我来补充. 由已知直线可求点A 为（5，1）.又要求直线过点A （5，1）可求得函数关系式.师： 请一同学上黑板扳演.生6：学生在黑板扳演.三、能力提升师：请看这道题：在直角坐标系中,直线y= kx+4与x 轴正半轴交于点A.于y 轴交于点 B.已知△BOA 的面积为10，求这条直线的解析式．师：请四人合作小组讨论此题．学生讨论5分钟后请一同学到前面来讲．讲对鼓掌，讲错的请其他同学纠正．生：讨论师：请 同学来试试．生7：由已知可得点B 为（0，4）. 已知△BOA 的面积为10,可知点A 为（5，0）.所以直线为y= 54-x+4. 生8：我认为不对. 点A 为（5，0）或者点A 为（-5，0）. 所以直线为y= 54-x+4或者y= 54x+4. 师: 很好, 今后解题时要注意考虑问题全面，注意两解的情况．四、课堂练习，巩固深化师：我们掌握了求一次函数的解析式，下面我们来完成一组练习．(学生板演，教师点评)五、课堂总结，发展潜能师： 我们这节课学习了如何求一次函数的解析式，下面大家来谈谈这节课的收获．生9: 我知道了已知两点可以求出对应的直线解析式．生10: 我知道了什么是待定系数法.生11: 我们今后解题时要注意考虑问题全面，注意两解的情况．六、布置作业，专题突破师： 刚刚同学们说得都很好．本节课就到这儿，作业是教科书第35页第5,7题.七、课后反思本节课的重点是用待定系数法求一次函数的解析式．这种方法求解析式的一般步骤是：先写出字母系数的解析式，再根据题中条件确定系数的值，进而得到相关的函数解析式．如遇到面积问题，要考虑是否有两解．本节课的内容学生掌握情况尚可．《一次函数与实际问题》课堂教学实录课题：人教版初中数学八年级上册《一次函数与实际问题》执教时间：2008-10-14执教班级：城南中学八年级8班执教老师：张小丽教学过程：一、提出问题，创设情境师：我们前面学习了有关一次函数的一些知识及如何确定解析式，如何利用一次函数知识解决相关实际问题呢？这将是我们这节课要解决的主要问题.下面我们来学习一次函数的应用．请看例１：生1：读题例1 小芳以200米／分的速度起跑后，先匀加速跑5分钟，每分提高速度20米／分，又匀速跑10分钟．试写出这段时间里她跑步速度y （米／分）随跑步时间x（分）变化的函数关系式，并画出图象．师：请同学们思考一下．师：请一同学来分析一下．生2: 本题y随x变化的规律分成两段：前5分钟与后10分钟．写y随x•变化函数关系式时要分成两部分．生3: 画图象时也要分成两段来画，且要注意各自变量的取值范围．师: 分析得很好.请同学来黑板扳演.生4: 一同学黑板扳演.师: 我们把这种函数叫做分段函数．在解决分析函数问题时，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．二、应用知识解决问题师: 请看例2生5: 读题例2 Ａ城有肥料200吨，Ｂ城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往Ｃ、Ｄ两乡．从Ａ城往Ｃ、Ｄ两乡运肥料费用分别为每吨20元和25元；从Ｂ城往Ｃ、Ｄ两乡运肥料费用分别为每吨15元和24元．现Ｃ乡需要肥料240吨，Ｄ乡需要肥料260吨．怎样调运总运费最少？师: 请四人合作小组讨论此题.(学生讨论,教师下去作适当指导)生6: 我发现：Ａ──Ｃ，Ａ──Ｄ，Ｂ──Ｃ，Ｂ──Ｄ运肥料共涉及4个变量．它们都是影响总运费的变量．•然而它们之间又有一定的必然联系，只要确定其中一个量，其余三个量也就随之确定．这样我们就可以设其中一个变量为x，把其他变量用含x的代数式表示出来.师: 很好.请哪位同学来试一试?生7: 若设Ａ城──Ｃ乡肥料为x吨，则：由于Ａ城有肥料200吨：Ａ─Ｄ，200─x吨．由于Ｃ乡需要240吨：Ｂ─Ｃ，240─x吨．由于Ｄ乡需要260吨：Ｂ─Ｄ，260─200+x吨．师: 请问运费如何算?生8: 各运输费用为：Ａ──Ｃ 20xＡ──Ｄ 25（200-x）Ｂ──Ｃ 15（240-x）Ｂ──Ｄ 24（60+x）若总运输费用为y的话，y与x关系为：y=20x+25（200-x）+15（240-x）+24（60+x）．化简得：y=40x+10040 （0≤x≤200）．师: 请问怎样解决运费最少的问题?生9: 我可以由解析式或图象都可看出，当x=0时，y值最小，为10040．因此，从Ａ城运往Ｃ乡0吨，运往Ｄ乡200吨；从Ｂ城运往Ｃ乡240吨，•运往Ｄ乡60吨．此时总运费最少，为10040元．师：我们来把本题变一下：若Ａ城有肥料300吨，Ｂ城200吨，其他条件不变，又该怎样调运呢？生10：我认为一样的．生11: 我不这样认为．解题方法与思路一样，过程有所不同．师：请你具体一点．生11: Ａ──Ｃ x吨Ａ──Ｄ 300-x吨Ｂ──Ｃ 240-x吨Ｂ──Ｄ x-40吨反映总运费y与x的函数关系式为：y=20x+25（300-x）+15（240-x）+24（x-40）．化简：y=4x+10140 （40≤x≤300）．由解析式可知：当x=40时 y值最小为：y=4×40+10140=10300因此从Ａ城运往Ｃ乡40吨，运往Ｄ乡260吨；从Ｂ城运往Ｃ乡200吨，运往Ｄ乡0吨．此时总运费最小值为10300吨．师：很好．生12: 老师，我还有点疑问？师：请讲．生12：自变量x的范围为什么是40≤x≤300呢？师：这个问题提得好．哪位同学来解决这个问题？生13：由于Ｂ城运往Ｄ乡代数式为x-40吨，实际运费中不可能是负数，而且Ａ城中只有300吨肥料，也不可能超过300吨，所以x取值应在40吨到300吨之间．生14：老师，我还可以通过列出不等式组来解决问题．x， 300-x， 240-x， x-40这四个式子表示实际运的吨数，不可能是负数，因此四个式子都为非负数．从而列出不等式组．师：很好．解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量间的关系，选取其中某个变量作为自变量，然后根据问题条件寻求可以反映实际问题的函数．这样就可以利用函数知识来解决了．还要注意根据实际情况确定自变量取值范围.希望今后的学习中能不懂就问.就会收获很多.三、课堂练习，巩固深化师：下面请同学们完成一道课堂练习.生：做课堂练习.一学生扳演.四、课堂总结，发展潜能师：大家来谈谈这节课的收获．生15：通过这节课我知道了分段函数．生16：我知道了解决含有多个变量的问题时，选取其中某个变量作为自变量，再由条件寻求可以反映实际问题的函数．生17：在今后的解题中我要注意根据实际情况确定自变量取值范围.五、布置作业师：刚刚同学们总结得都很好．本节课就到这儿，作业是教科书11．2─7、9、11、12题.六、课后反思一次函数在实际生活中的应用十分广泛，运用一次函数解应用题的关键是理解题意，从而得出含有两个变量的等式或从图像信息中得出一定的数量关系，建立一次函数模型，结合一次函数的性质和实际问题的需要求解．部分学生还不能理解．今后要多练．《一次函数与一元一次方程》课堂教学实录课题：人教版初中数学八年级上册《一次函数与一元一次方程》执教时间：2008-10-15执教班级：城南中学八年级8班执教老师：张小丽教学过程：一、提出问题，创设情境师： 前面我们学习了一次函数．实际上一次函数是两个变量之间符合一定关系的一种互相对应，互相依存．它与我们七年级学过的一元一次方程，一元一次不等式，二元一次方程组有着必然的联系．这节课开始，我们就学着用函数的观点去看待方程，并充分利用函数图象的直观性，形象地看待方程的求解问题．首先请看一道思考题．生1:(读题) 思考:下面的两道题有什么关系？（1）解方程0202=+x （2）当自变量为何值时，函数202+=x y 的值为零? 问题：①对于0202=+x 和202+=x y ，从形式上看，有什么相同和不同的地方？ ②从问题本质上看，（1）和（2）有什么关系？③作出直线202+=x y ，看看（1）和（2）是怎样一种关系？师: 请坐. 四人学习小组讨论（鼓励学生用自己的语言说明）生: 讨论.师: 五分钟后.请哪位同学说一说自己的理解?生2: 我认为一个一元一次方程的求解问题，可以与某个相应的一次函数问题相一致.师： 很好．再请哪位同学说一说？生3: 方程的解为10-=x ,当10-=x 时, 一次函数值为0.师： 请一位同学来归纳一下．生4: 任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k 、b 为常数，k ≠0）的形式．所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值 .从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b 确定它与x 轴交点的横坐标值． 师： 很好．二、应用知识解决问题师：请一位同学来读例1．生5: 例1 一个物体现在的速度是5m/s ，其速度每秒增加2m/s ，再过几秒速度为17m/s ？（用几种方法求解）（思考3分钟）生6: 我可以设再过x 秒物体速度为17m/s ．由题意可知：2x+5=17 解之得：x=6． 生7: 我的解法是: 速度y （m/s ）是时间x （s ）的函数，关系式为：y=2x+5. 当函数值为17时，对应的自变量x 值可通过解方程2x+5=17得到x=6. 生8: 我还有另一种解法: 由2x+5=17可变形得到：2x-12=0．从图象上看，直线y=2x-12与x 轴的交点为（6，0）．得x=6．师: 同学们讲的都很好.我请同学来说说通过例1你学到了什么?生9: 我知道了一次函数与一元一次方程的关系．生10: 我学到了可以利用函数图象的直观性来解题．生11: 我学到了利用函数图象来解决方程的题目．师: 同学们讲的都很好.请看例2.生12: 读题例2 利用图象求方程6x-3=x+2的解，并笔算检验．师: 好．请一位同学来讲．生13: 原方程6x-3=x+2可化为5x-5＝0. 由图可知直线y=5x-5与x轴交点为（1，0），故可得x=1．生14: 我们可以把方程6x-3=x+2看作函数y=6x-3与y=x+2在何时两函数值相等，•即可从两个函数图象上看出，直线y=6x-3与y=x+2的交点，•交点的横坐标即是方程的解．生15: 我同意．由图象可以看出直线y=6x-3与y=x+2交于点（1，3），所以x=1．师：很好．我们来看下面一题．三、能力提升生16: 读题某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个体车主或一国有出租车公司其中一家签让合同．设汽车每月行驶x千米，应付给个体车主的月费用是y1元，应付给出租车公司的月费用是y2元，y1、y2分别是x之间函数关系如下图所示．每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同，是多少元？并且求出y1、y2分别是x之间函数关系式？师：四人学习小组讨论．生17：一生扳演．四、课堂练习，巩固深化．师：下面请同学们完成一道课堂练习.生：独立完成课堂练习.五、课堂总结师：大家来谈谈这节课的收获．生18：我知道了用函数的观点看方程．生19：我今天学习了数形结合的数学思想．生20：我知道了一次函数与一元一次方程的关系．六、布置作业师：刚刚同学们总结得都很好．本节课就到这儿，作业是教科书习题11．3─1、2、5、8题七、课后反思从函数的角度看：任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式．所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值 .从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值．从方程的角度看：若要确定一次函数y=kx+b的函数值为0时，自变量x的值或求直线y=kx+b与x轴交点的横坐标，可以转化为解一元一次方程kx+b=0，求方程的解．转化是本节知识中的核心思想方法．本课内容学生掌握情况尚可．。

《待定系数法求解一次函数解析式》说课稿各位评委、老师：大家好,今天我说课的内容是人教版八年级（上册）第十四章第二单元第二小节《一次函数》中的待定系数法。

下面我从教材分析、教学目标、教学重难点、教法学法、教学过程和教学评价与反思这六个方面谈谈我是如何分析教材和设计教学过程的。

一、教材分析一次函数是初中阶段学习的三种基本函数中最简单的一种函数形式。

《待定系数法求解一次函数解析式》并不是教材中一个单独的章节，它只是第十四章第二节《一次函数》中的一个教学内容，这部分内容是让学生学会寻找所给问题中隐含着的变量之间的关系，掌握其基本的解决方法。

从知识衔接的角度看，有着承上启下的作用，符合学生的认知规律。

确定一次函数解析式，关键在于确定一次函数中的k和b的值，用待定系数法不仅要求学生能正确地确定函数解析式，还重在让学生对一次函数解析式与函数图象、解析式中的变量与函数图象上点的坐标之间关系的理解，将“数”与“形”联系起来，形成“数形结合”的思想意识。

为后面学习反比例函数、二次函数打下良好的基础。

基于以上原因，我确定了以下的教学目标、教学重难点和教学过程。

二、教学目标1．知识与技能：（1）学会用待定系数法求解一次函数解析式，并用它解决相关问题；（2）具体感知“数形结合”思想在一次函数中的应用。

2．过程与方法：（1）经历求一次函数解析式的过程，感悟数学中“数”与“形”的结合，初步形成“数形结合”的思想意识；（2）感受求函数解析式和解方程组之间的转化。

3．情感、态度与价值观：（1）培养和提高学生在数学学习中的应用意识和能力，学会分析问题与解决问题，让学生感受数学的价值，从中体会学习的乐趣。

（2）培养抽象的数学思维，从而达到发展学生思维能力和学习能力的目的。

三、教学重难点1．教学重点：（1）待定系数法求解一次函数解析式；（2）初步形成“数形结合”的思想意识。

2．教学难点：从不同问题情境中寻找条件，灵活运用有关知识解决问题。

一次函数的图象教案(优秀4篇)一次函数篇一〖教学目标〗◆1、理解正比例函数、一次函数的概念。

◆2、会根据数量关系，求正比例函数、一次函数的解析式。

◆3、会求一次函数的值。

〖教学重点与难点〗◆教学重点：一次函数、正比例函数的概念和解析式。

◆教学难点：例2的问题情境比较复杂，学生缺乏这方面的经验。

〖教学过程〗比较下列各函数，它们有哪些共同特征？提示：比较所含的代数式均为整式，代数式中表示自变量的字母次数都为一次。

定义：一般地，函数叫做一次函数。

当时，一次函数就成为叫做正比例函数，常数叫做比例系数。

强调：（1）作为一次函数的解析式，其中中，哪些是常量，哪些是变量？哪一个是自变量，哪一个是自变量的函数？其中符合什么条件？（2）在什么条件下，为正比例函数？（3）对于一般的一次函数，它的自变量的取值范围是什么？做一做：下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？系数和常数项的值各为多少？例1：求出下列各题中与之间的关系，并判断是否为的一次函数，是否为正比例函数：（1）某农场种植玉米，每平方米种玉米6株，玉米株数与种植面积之间的关系。

（2）正方形周长与面积之间的关系。

（3）假定某种储蓄的月利率是0.16%，存入1000元本金后。

本钱与所存月数之间的关系。

此例是为了及时巩固一次函数、正比例函数的概念，相对比较容易，可以让学生自己完成。

解：（1）因为每平方米种玉米6株，所以平方米能种玉米株。

得，是的一次函数，也是正比例函数。

（2）由正方形面积公式，得，不是的一次函数，也不是正比例函数。

（3）因为该种储蓄的月利率是0.16%，存月所得的利息为，所以本息和，是的一次函数，但不是的正比例函数。

练习：1.已知若是的正比例函数，求的值。

2.已知是的一次函数，当时，；当时，（1）求关于的一次函数关系式。

（2）求当时，的值。

例2：按国家1999年8月30日公布的有关个人所得税的规定，全月应纳税所得额不超过500元的税率为5%，超过500元至XX元部分的税率为10% （1）设全月应纳税所得额为元，且。

第3课时用待定系数法求一次函数解析式路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。

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柳宗元【知识与技能】1.学会用待定系数法确定一次函数解析式.2.了解两个条件确定一个一次函数，一个条件确定一个正比例函数. 【过程与方法】1.经历待定系数法的应用过程，提高解决数学问题的能力.2.体验一次函数中数形结合思想的运用.【情感态度】能把实际问题与数学问题相互转化，认识数学与生活的密切关系. 【教学重点】待定系数法确定一次函数解析式.【教学难点】灵活运用有关知识解决实际问题.一、情境导入，初步认识已知两个函数的图象如图所示，请根据图象写出每条直线的表达式.【教学说明】从图象知，图1中直线表示的是正比例函数，其解析式为y=kx形式，关键是如何求出k的值；由图可知图象过点（1，2），所以该点坐标必适合解析式，将坐标代入y=kx即可求出k的值.图2中直线表示的是一次函数，其解析式为y=kx+b形式，代入直线上两点坐标（2，0）与（0，3），通过解方程组即可求出k、b，确定解析式.学生讨论后，由教师小结.确定正比例函数解析式需要1个条件，确定一次函数的解析式需要2个条件，先设出相应的解析式，然后将条件代入得到方程或方程组，求解后确定解析式.二、典例精析，掌握新知先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.例1已知正比例函数的图象经过点（-4，3），求它的解析式.【分析】求解正比例函数的解析式，我们可以首先设它的解析式为y=kx，根据已知条件，求解出k的值即可.根据这个正比例函数图象经过点（-4，3），意味着当x=-4时，y=3，从而得到k的值.解：由题意可知3=-4k，k=-34所以，这个正比例函数解析式为y=-34x.例2问点A（-1，3），B（1，-1），C（3，-5）是否在同一条直线上. 解：设直线AB的解析式为y=kxb，由题意得3 1k b k b=-+⎧⎨-=+⎩解得错误!未找到引用源。

《一次函数》教案一、教学目标1.掌握一次函数的概念、性质和图像特点，能够根据给定条件求出一次函数的表达式。

2.理解并掌握一次函数的单调性，能够利用单调性解决实际问题。

3.通过实例分析和小组讨论，培养学生分析和解决问题的能力，发展学生的创新思维。

4.通过与同伴合作、交流，培养积极参与和良好的学习习惯。

二、教学重点与难点重点：一次函数的概念、性质和图像特点，以及一次函数的单调性。

难点：根据实际问题中的条件求出一次函数的表达式，并利用一次函数的单调性解决实际问题。

三、教学方法与手段1.借助实例引入一次函数的概念，通过小组讨论和教师点拨，帮助学生理解并掌握一次函数的概念和性质。

2.利用多媒体技术展示一次函数的图像，通过直观的图像帮助学生理解一次函数的单调性。

3.通过小组讨论和教师点拨，引导学生利用一次函数的单调性解决实际问题。

四、教学环节设计1.导入新课：通过实例引入一次函数的概念，引导学生理解一次函数的意义和实际应用。

2.新课学习：通过小组讨论和教师点拨，帮助学生掌握一次函数的概念、性质和图像特点，并通过实例分析帮助学生理解一次函数的单调性及其应用。

3.练习巩固：通过小组活动和教师点拨，引导学生根据实际问题中的条件求出一次函数的表达式，并利用一次函数的单调性解决实际问题。

4.归纳小结：总结本节课所学的知识点，强调重点和难点内容。

5.作业布置：布置相关练习题，帮助学生巩固所学知识。

五、教学反思1.通过本节课的教学，要达到的教学目标是否达到？对于哪些学生需要加强指导？哪些学生需要给予更多的关注？2.在教学过程中，哪些环节处理得比较好？哪些地方需要改进？如何改进？3.在教学过程中，是否有效地运用了多媒体技术？是否有助于提高教学效果？如果有所改进，效果会更好吗？。

19.2.2一次函数--------第三课时：用待定系数法求一次函数的解析式.学习目标:1.学会用待定系数法确定一次函数的解析式.2.了解两个条件确定一个一次函数的解析式,一个条件确定一个正比例函数的解析式.3.掌握一次函数的简单应用.教学重难点重点：运用待定系数法求一次函数解析式.难点：能利用一次函数图象解决有关的实际问题.教学过程一、情镜引入思考：正比例函数y=kx(k≠0)解析式中,如果确定了k的值,正比例函数的解析式就确定了,那么必须知道什么样的条件?学生思考讨论交流后总结方法，学生回答：只需知道正比例函数的一对对应值或正比例函数图象上的一个点坐标代入解析式求出k的值.，本节课就是解决这一问题.（同时展示本节课的教学目标）二、新知探究，合作交流1.提问:当x=0时,y=6;当x=4时,y=7.2.你将如何求出上述问题中的函数关系式?学生独立完成后,交流展示:解:设y与x的函数关系式为y=kx+b.所以解得k=0.3 b=6因此这个一次函数的解析式为y=0.3x+6.方法总结:先设一次函数解析式,然后把两对对应值分别代入一次函数解析式,得到两个关于k,b的方程,构成方程组,解方程组求出k,b的值即可确定一次函数的解析式,这就是我们本节课要学习的求一次函数解析式的方法——待定系数法.2.用待定系数法求一次函数的解析式提问:用待定系数法确定函数解析式的一般步骤是怎样的?学生归纳:(1)设出函数解析式的一般形式为y=kx+b.(2)把自变量x与函数y的对应值(可能是以函数图象上点的坐标的形式给出)代入函数解析式中,得到关于待定系数的方程或方程组.(3)解方程或方程组,求出待定系数的值.(4)写出所求函数的解析式.例1.已知一次函数y=kx+b,当x=5时,y=4,当x=-2时,y=-3,求这个一次函数的解析式.分析：由于一次函数y=kx+b有k和b两个待定系数,因此用待定系数法,把x = 5时,y = 4和x=-2时,y=-3分别代入函数解析式,得到两个关于k和b的二元一次方程组成的二元一次方程组.解方程组后就能确定一次函数的解析式.解:由题意可知解得∴这个一次函数的解析式为y=x-1.例2.黄金1号”玉米种子的价格为5元∕kg,如果一次购买2 kg以上的种子,超过2 kg 部分的种子价格打8折.(1)填写下表:购买量∕kg0.5 11.522.533.54 …付款金额∕元…(2)写出付款金额关于购买量的函数解析式,并画出函数图象.探究:(1)付款金额与什么有关?种子价格是固定的吗?它与什么有关?种子的价格是如何确定的?(2)函数的图象是一条直线吗?为什么?学生独立思考,交流讨论,总结:(1)付款金额与种子价格相关.问题中种子价格不是固定不变的,它与购买量有关. 设购买种子数量为x kg,当0≤x≤2时,种子价格为5元/kg;当x>2时,其中有2 kg种子按5元/kg 计价,其余的(x-2)kg即超出2 kg的部分种子按4元/kg(即8折)计价.因此,写函数解析式与画函数图象时,应对0≤x≤2和x>2分段讨论.(2)在画实际问题中的一次函数图象时,要考虑自变量的取值范围,画出的图象往往不再是一条直线.学生完成解题过程,教师点评:解:(1)购买量∕kg0.5 11.522.533.54 …付款金额∕元2.5 57.510 12 14 16 18 …(2)设购买种子数量为x kg,付款金额为y元.当0≤x≤2时,y=5x;当x>2时,y=4(x-2)+10=4x+2. 函数图象如图所示.进一步引导学生根据函数图象思考:(1)一次购买1.5 kg种子,需付款多少元?(2)一次购买3 kg种子,需付款多少元?三．巩固练习1.已知一次函数的图象过点(3,5)与(-4,-9),求这个一次函数的解析式.2.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示,则它的函数关系式为.3.已知y是x的一次函数,当x=3时,y=1;当x=-2时,y=-4.求这个一次函数的解析式. 四．总结拓展1.课堂小结：学生讨论交流回答下面的四个问题（1）.求一次函数解析式的一般步骤有:①设出一次函数解析式y=kx+b(k≠0),②将两个点的坐标代入,得二元一次方程组,③解方程组求出k和b的值,④写出答案. （2）.一次函数解析式的确定通常有下列几种情况:①利用待定系数法,根据两对x和y的值,列出方程组确定k,b的值,进而求出一次函数的解析式.②根据图象上两点坐标求出一次函数的解析式.2.拓展延伸一条平行于直线y=-3x的直线交x轴于点(2,0),则该直线与y轴的交点是.3.作业布置教材P99页习题7,8,9题.五．课堂效果测评1.一次函数的图象经过点A(-2,-1),且与直线y=2x-3平行,则此函数的解析式为( )A.y=x+1B.y=2x+3C.y=2x-1D.y=-2x-52.A(1,4),B(2,m),C(6,-1)在同一条直线上,则m的值为( )A.2B.3C.4D.53.已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(2,4)和点B(-2,-8),这个一次函数的解析式为.4.已知一次函数y=kx+b,当x=-4时y=9,当x=6时y=-1,则此函数的解析式为.5.已知y是x的一次函数,当x=3时,y=1;当x=-2时,y=-4.求这个一次函数的解析式.6.A(1,4),B(2,m),C(6,-1)在同一条直线上,则m的值为( )A.2B.3C.4D.57.已知一条直线经过点A(0,6),且平行于直线y=-2x+1.(1)求这条直线的函数解析式;(2)若这条直线经过点B(m,2),求m的值.六．评价与反思（引导学生自己总结）1.你今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受？在学生回答的基础上，教师点评并板书2.教学反思本节课主要学习了待定系数法及一次函数的应用，由前面的学习知道两点确定一条直线，以已知两点怎样确定这条直线即怎么样求出它的解析式.。

求一次函数的表达式教案（待定系数法）教学内容： 用待定系数法求一次函数的表达式教学目标：知识目标：（1）掌握待定系数法的思维方式与特点。

（2）会根据所给信息用待定系数法求一次函数的表达式，发展解决问题的能力。

能力目标 ：通过学习能把实际问题转换为数学问题，培养学生的“数形结合”能力。

情感目标：能把所学知识运用于实际，让学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用。

教学重难点• 教学重点：用待定系数法求一次函数的表达式。

• 教学难点：解决实际的函数问题教学过程：一、复习旧知 导入新课通过前几节的课的学习，大家已经掌握了一次函数的相关知识，现在一起回顾一下：1、在某变化过程中，有两个变量x 和y ，如果对于x 的每一个值，y 都有（唯一）的值与之对应，那么x 是（自变量 ），y 是（因变量），此时也称y 是x 的（ 函数）。

２、形如y=kx+b （k 、b 为常数，k ≠0）的函数叫做 （一 次函数） ；特别地，当b ＝０时，一次函数y=kx （k ≠0）也叫做 （正比例函数 ）。

３、一次函数的图像是（一条直线），而两点确定一条直线；所以画一次函数的图像只需要确定（两个）点。

４、小明在坐标系中画了如图所示的正比例函数y=kx （k ≠ 0），你能写出它的表达式吗？二、自主学习 探究新知如图所示，已知直线AB 和x 轴交于点A,和y 轴交于点B:（1）出A 、B 两点的坐标;（2）求直线AB 的表达式.[学习流程]（１）学生相互讨论，自行解答；（２）请学生作答，老师分析总结；分析：已知y 是x 的一次函数，它的表达式必有y=kx+b(k ≠0)的形式，问题就归结为求k ，b 的值，图象经过ＡＢ两点，说明将这两个点的坐标代入函数表达示中，函数关系式是成立的，我们不妨将这两个点的坐标代入函数关系系中，进而求得k 和b 的值。

解：①A 的坐标是（１,０）,B 的坐标是（０,３）；②该直线的表达式为y=kx +b （k ≠0）.∴直线ＡＢ的表达式为y=-3x+3三、引导观察，讨论归纳（学生观察、讨论、总结）（１）什么待定系数法先设出函数表达式（其中含有待定系数），再根据条件列出方程或方程组，求出待定系数，从而得到所求结果的方法叫做待定系数法。