数学物理方法姚端正CH作业解答.doc

数学物理方法习题及解答1试题1一、单项选择题1.复通区域柯西定理（）（A ）0)(=?dz z f l（B ）0)(1=∑?=n i l idz z f （C ）0)()(1=+∑??=ni l lidz z f dz z f （l 是逆时针方向，i l 也是逆时针方向）(D)0)()(1=+∑??=ni l lidz z f dz z f （l 是逆时针方向，i l 是顺时针方向）2.周期偶函数:,cos)(10为其中k k k a lxk a a x f ∑∞=+=π：（）（A ）?=lk d l k f l a 0cos )(1ξπξξ （B ）?-=ll k d l k f l a ξπξξcos )(1（C ） ?=lk k d l k f l a 0cos )(1ξπξξδ （D ）?lkk d lk f l a 0cos)(2ξπξξδ 3.柯西公式为：（）（A ）ξξξπd z f i n z f l ?-=)(2!)( (B) ξξξπd z f i z f l ?-=)(21)( (C) ξξξπd z f i z f l n ?-=)()(21)( (D) ξξξπd z f i n z f l n ?-=)()(2!)( 4.在00=z 的邻域上把()=z f 2zz )(sin 展开为（）（A ）+-+-!6!4!21642z z z(B) +-+-!7!5!31642z z z (C) +-+-6421642z z z(D) +-+-!7!5!31864z z z5.求()z z f sin 1=在z 0=πn 的留数为（）（A ）!1n （B ）n （C ）n )1(- （D ）16.以下那一个是第一类边界条件（）（A ）)(),(t f t x u ax == （B ）)(,()t f t x u ax n == （C ）)()(t f H u ax n u =+= （D ）lx ttlx xu Mg t x u ==-=),(7.下列公式正确的为：（A ）)()()(0x f dx x x f t =-?+∞∞-δ （B ）0)()(0=-?+∞∞-dx x x f t δ （C ）∞=-?+∞∞-dx x x f t )()(0δ （D ）)()()(0t t f dx x x f =-?+∞∞-δ8.勒让德方程为（A ）0)1(2)1(222=++--y l l dx dy x dx yd x（B ）0]1)1([2)1(22222=--++--y x m l l dx dy x dx y d x（C ）0)(22222=-++y dx dy x dx ym x d x（D ）0)(22222=+-+y dxdy x dx y m x d x9.m 阶贝塞尔方程为：（A ）0)(22222=--+R m x dx dR x dx R d x （B ）0)(22222=-++R m x dx dR x dx R d x （C ）0)(22222=+-+R m x dxdR x dx R d x （D ）0)(2222=-++R m x dxdR x dx R d x 上 10Z 0是方程W ‘’+P （Z ）W ‘+Q （Z ）W=0的正则奇点，用级数解法求解时，这个方程的“判定方程“为（A ）0)1(21=++---q sp s s （B ）0)1(21=++--q sp s s （C ）0)1(11=++---q sp s s （D ）0)1(22=++---q sp s s二、填空题1、已知解析函数22),()(y x y x u z f -=的实部，则这个解析函数为。

数学物理方法习题解答一、复变函数部分习题解答第一章习题解答1、证明Re z 在z 平面上处处不可导。

证明：令Re z u iv =+。

Re z x =，,0u x v ∴==。

1u x ∂=∂，0v y ∂=∂，u v x y∂∂≠∂∂。

于是u 与v 在z 平面上处处不满足C －R 条件， 所以Re z 在z 平面上处处不可导。

2、试证()2f z z=仅在原点有导数。

证明：令()f z u iv =+。

()22222,0f z z x y u x y v ==+ ∴ =+=。

2,2u u x y x y ∂∂= =∂∂。

v v x y∂∂ ==0 ∂∂。

所以除原点以外，,u v 不满足C －R 条件。

而,,u u v vx y x y∂∂∂∂ , ∂∂∂∂在原点连续，且满足C －R 条件，所以()f z 在原点可微。

()0000x x y y u v v u f i i x x y y ====⎛⎫∂∂∂∂⎛⎫'=+=-= ⎪ ⎪∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭。

或：()()()2*000lim lim lim 0z z x y z f z x i y z∆→∆→∆=∆=∆'==∆=∆-∆=∆。

22***0*000lim lim lim()0z z z z z z z zz z z z z z z z z=∆→∆→∆→+∆+∆+∆∆==+−−→∆∆∆。

【当0,i z z re θ≠∆=，*2i ze zθ-∆=∆与趋向有关，则上式中**1z z z z ∆∆==∆∆】3、设333322()z 0()z=00x y i x y f z x y ⎧+++≠⎪=+⎨⎪⎩，证明()z f 在原点满足C －R 条件，但不可微。

证明：令()()(),,f z u x y iv x y =+，则()332222220,=00x y x y u x y x y x y ⎧-+≠⎪=+⎨+⎪⎩，332222220(,)=00x y x y v x y x y x y ⎧++≠⎪=+⎨+⎪⎩。

数学物理方法习题解答一、复变函数部分习题解答第一章习题解答1、证明Re z 在z 平面上处处不可导。

证明：令Re z u iv =+。

Re z x =，,0u x v ∴==。

1ux∂=∂，0v y ∂=∂，u v x y ∂∂≠∂∂。

于是u 与v 在z 平面上处处不满足C －R 条件， 所以Re z 在z 平面上处处不可导。

2、试证()2f z z=仅在原点有导数。

证明：令()f z u iv =+。

()22222,0f z z x y u x y v ==+ ∴ =+=。

2,2u u x y x y ∂∂= =∂∂。

v vx y∂∂ ==0 ∂∂。

所以除原点以外，,u v 不满足C －R 条件。

而,,u u v vx y x y∂∂∂∂ , ∂∂∂∂在原点连续，且满足C －R 条件，所以()f z 在原点可微。

()000000x x y y u v v u f i i x x y y ====⎛⎫∂∂∂∂⎛⎫'=+=-= ⎪ ⎪∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭。

或：()()()2*000lim lim lim 0z z x y z f z x i y z∆→∆→∆=∆=∆'==∆=∆-∆=∆。

22***0*00limlim lim()0z z z z z z zzz z z z z z zz z=∆→∆→∆→+∆+∆+∆∆==+−−→∆∆∆。

【当0,i z z re θ≠∆=，*2i z e z θ-∆=∆与趋向有关，则上式中**1z zz z∆∆==∆∆】3、设333322()z 0()z=00x y i x y f z x y ⎧+++≠⎪=+⎨⎪⎩，证明()z f 在原点满足C －R 条件，但不可微。

证明：令()()(),,f z u x y iv x y =+，则()33222222,=00x y x y u x y x y x y ⎧-+≠⎪=+⎨+⎪⎩， 33222222(,)=00x y x y v x y x y x y ⎧++≠⎪=+⎨+⎪⎩。

数学物理方法姚端正CH10作业解答本文档旨在提供《数学物理方法姚端正CH10作业解答》的目的和内容概述。

以下是该文档的详细内容。

本题需要详细解答书中第一道数学物理方法问题的步骤和解决思路。

首先，我们先给出问题的描述：问题：某物体在一维力场中的运动方程为$h''(t) + 3h'(t) + 2h(t) = 0$，其中$h(t)$表示物体的位置，$t$表示时间。

求该运动方程的通解。

以下是解答步骤和解决思路：步骤1：寻找特征方程对于二阶齐次常微分方程$h''(t) + 3h'(t) + 2h(t) = 0$，我们需要先找到其特征方程。

特征方程为$r^2 + 3r + 2 = 0$，解这个二次方程可以得到特征根$r_1 = -2$和$r_2 = -1$。

步骤2：列出通解形式通过特征方程的特征根，我们可以列出运动方程的通解形式：h(t) = C_1 e^{-2t} + C_2 e^{-t}$其中$C_1$和$C_2$为待定系数。

步骤3：确定待定系数为了确定待定系数$C_1$和$C_2$，我们需要借助初始条件。

假设初始位置为$h(0) = h_0$，初始速度为$h'(0) = v_0$。

将初始条件代入通解形式，得到方程组：C_1 + C_2 = h_0$2C_1 - C_2 = v_0$通过解方程组，可得到$C_1$和$C_2$的具体值。

步骤4：写出具体解将得到的$C_1$和$C_2$代入通解形式，即可得到具体的解。

例如，假设$C_1 = 2$，$C_2 = 1$，则解为：h(t) = 2e^{-2t} + e^{-t}$以上就是问题一的详细解答步骤和解决思路。

注意：此解答仅供参考，请自行确认内容的准确性。

这里将详细解答书中第二道数学物理方法问题的步骤和解决思路。

请在此处填写你的解答内容]本问题要求给出书中第三道数学物理方法问题的步骤和解决思路。

首先，我们阅读题目并理解要求。

数学物理方法姚端正答案【篇一：2014年省培在线课程列表】培在线学习先是选课环节，每位老师可以选2门课程，请把课程对应的序号私聊发到我qq上，我汇总后激活课程，学习流程于8月4号-6号发至群共享，请届时查看并自行开展在线学习。

【篇二：2013年下半年集中培训课程】ass=txt>2附件2 在线培训课程45【篇三：大学物理专业毕业去向分析_3】t>三、本专业去向分析(一)毕业去向分析1.直接就业，去中学任教，传授物理学知识。

2.继续深造考研。

考研主要专业研究方向有：理论物理、凝聚态物理、光学、原子分子物理、粒子物理核物理、声学、等离子体物理、半导体物理以及天体物理等。

最近几年，也有为数不少的物理系学生，考取了计算机类、经济管理类等专业的硕士研究生。

考研选择的主要院校有国内外科研院所和有关高校。

据不完全统计，北京某著名高校物理系在过去20年中，三分之一以上的的学生出国了，仅在美国的就有500多人。

根据研究方向的不同，考研的学生毕业后，一般去高校或科研院所工作或继续攻读博士学位。

也有一小部分去了企业或公司从事开发工作。

3.去企事业单位从事与物理学普及有关的管理、推广工作。

（二）毕业去向统计分析安徽某著名大学2007接参加工作的比例会高一些。

所以，上表中的统计数据，仅仅具有参考意义。

四、本专业与相关专业的比较与物理学专业相关的本科专业有：应用物理学、光信息科学与技术、材料物理、微电子学、电子科学与技术、材料物理学等。

下面，我们通过这几个相关专业的主要课程和培养目标来看他们与物理学专业的比较。

（一）物理学专业骨干课程：力学、热学、电磁学、光学、原子物理、理论力学、电动力学、量子力学、热力学与统计物理、数学物理方法、高等数学、电子技术与实验、普通物理实验、近代物理实验、固体物理等。

培养目标：本专业培养掌握物理学的基本理论与方法，具有良好的数学基础和实验技能，能在物理学或相关的科学技术领域中从事科研、教学、技术和相关的管理工作的高级专门人才。

数学物理方法姚端正CH10作业解答题目1题目描述求解一维无限深势阱中的薛定谔方程。

解答过程薛定谔方程为：$$ -\\frac{{\\hbar}^2}{2m}\\frac{{d^2}\\psi}{{dx^2}} + V(x)\\psi = E\\psi $$对于一维无限深势阱，即势能为零的区域内，薛定谔方程简化为：$$ -\\frac{{\\hbar}^2}{2m}\\frac{{d^2}\\psi}{{dx^2}} = E\\psi $$可以将上式改写为标准形式：$$ \\frac{{d^2}\\psi}{{dx^2}} = -k^2\\psi $$其中，$k = \\frac{\\sqrt{2mE}}{{\\hbar}}$。

上述方程为一个二阶常微分方程，可以通过分离变量的方法进行求解。

假设解为$\\psi(x) = A\\sin(kx) + B\\cos(kx)$，代入上式得到：$$ (A\\sin(kx) + B\\cos(kx))'' = -k^2(A\\sin(kx) +B\\cos(kx)) $$化简上式可得：$$ -Ak^2\\sin(kx) - Bk^2\\cos(kx) = -k^2(A\\sin(kx) +B\\cos(kx)) $$通过观察可以发现，上式两边的结果是相等的。

因此，我们只需对振幅因子A和B分别进行求解。

首先，将振幅因子A令为0，代入方程可得到：$$ B\\cos(kx) = 0 $$由于$\\cos(kx)$的周期为$2\\pi$，因此得到的解为$x = 0, \\pm \\pi, \\pm 2\\pi, \\cdots$。

接下来，将振幅因子B令为0，代入方程可得到：$$ A\\sin(kx) = 0 $$由于$\\sin(kx)$的周期也为$2\\pi$，因此得到的解为$x = \\pm \\frac{\\pi}{2}, \\pm \\frac{3\\pi}{2}, \\pm\\frac{5\\pi}{2}, \\cdots$。

数学物理方法姚端正答案数学物理方法姚端正答案【篇一：2014年省培在线课程列表】培在线学习先是选课环节，每位老师可以选2门课程，请把课程对应的序号私聊发到我qq上，我汇总后激活课程，学习流程于8月4号-6号发至群共享，请届时查看并自行开展在线学习。

【篇二：2013年下半年集中培训课程】ass=txt>2附件2 在线培训课程45【篇三：大学物理专业毕业去向分析_3】t>三、本专业去向分析(一)毕业去向分析1.直接就业，去中学任教，传授物理学知识。

2.继续深造考研。

考研主要专业研究方向有：理论物理、凝聚态物理、光学、原子分子物理、粒子物理核物理、声学、等离子体物理、半导体物理以及天体物理等。

最近几年，也有为数不少的物理系学生，考取了计算机类、经济管理类等专业的硕士研究生。

考研选择的主要院校有国内外科研院所和有关高校。

据不完全统计，北京某著名高校物理系在过去20年中，三分之一以上的的学生出国了，仅在美国的就有500多人。

根据研究方向的不同，考研的学生毕业后，一般去高校或科研院工作或继续攻读博士学位。

也有一小部分去了企业或公司从事开发工作。

3.去企事业单位从事与物理学普及有关的管理、推广工作。

（二）毕业去向统计分析安徽某著名大学2007接参加工作的比例会高一些。

所以，上表中的统计数据，仅仅具有参考意义。

四、本专业与相关专业的比较与物理学专业相关的本科专业有：应用物理学、光信息科学与技术、材料物理、微电子学、电子科学与技术、材料物理学等。

下面，我们通过这几个相关专业的主要课程和培养目标来看他们与物理学专业的比较。

（一）物理学专业骨干课程：力学、热学、电磁学、光学、原子物理、理论力学、电动力学、量子力学、热力学与统计物理、数学物理方法、高等数学、电子技术与实验、普通物理实验、近代物理实验、固体物理等。

培养目标：本专业培养掌握物理学的基本理论与方法，具有良好的数学基础和实验技能，能在物理学或相关的科学技术领域中从事科研、教学、技术和相关的管理工作的高级专门人才。