人教版数学七年级上册第3章一元一次方程同步训练(一)

第3章一元一次方程练习题（一）一、选择题1. 对于非零的两个实数a 、b ，规定ab b a 11-=⊗，若1)1(1=+⊗x ，则x 的值为（ ） A ．23 B ．31 C ． 21 D ． 21- 2.下列变形错误的是( )A.由x + 7= 5得x+7－7 = 5－7 ;B.由3x －2 =2x + 1得x= 3C.由4－3x = 4x －3得4+3 = 4x+3xD.由－2x= 3得x= －32 3. 解方程3x ＋1＝5－x 时,下列移项正确的是( )A.3x ＋x ＝5+1B.3x-x=-5-1C.1-5=-3x+xD.3x+x=5-14. 将(3x ＋2)－2(2x －1)去括号正确的是( )A 3x ＋2－2x ＋1B 3x ＋2－4x ＋1C 3x ＋2－4x －2D 3x ＋2－4x ＋25．下列解方程去分母正确的是（ ）A ．由1132x x --=，得2x －1＝3－3x ． B ．由44153x y +-=，得12x －15＝5y ＋4． C ．由232124x x ---=-，得2（x －2）－3x －2＝－4． D ．由131236y y y y +-=--，得3y ＋3＝2y －3y ＋1－6y ． 6.当x=2时，代数式ax －2x 的值为4，当x=－2时，这个代数式的值为（ ）A.－8B.－4C.－2D.87.在下列方程中，解是x=2的方程是（ ）A.错误!未找到引用源。

B.错误!未找到引用源。

C.错误!未找到引用源。

D.错误!未找到引用源。

8.如果错误!未找到引用源。

是方程错误!未找到引用源。

的解，那么错误!未找到引用源。

的值是（ ）A.－8B.0C.2D.89.若x ＝a 是方程4x ＋3a ＝－7的解，则a 的值为（ ）A.7B.－7C.1D.－110.已知x ＝－2是方程2x －3a ＝2的根，那么a 的值是（ ）A.a ＝2B.a ＝－2C.a ＝23D.a ＝23- 11.如果错误!未找到引用源。

实际问题与一元一次方程同步测试题（一）一．选择题1．新型冠状肺炎疫情正在全球蔓延肆虐，口罩成了人们生活中必不可少的物品，某口罩厂有26名工人，每人每天可以生产800个口罩面或1000个口罩耳绳．一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排x名工人生产口罩面，则下面所列方程正确的是（）A．2×1000（26﹣x）＝800x B．1000（13﹣x）＝800xC．1000（26﹣x）＝2×800x D．1000（26﹣x）＝800x2．小明和小亮两人在长为50m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点……若小明跑步的速度为5m/s，小亮跑步的速度为4m/s，则起跑后60s内，两人相遇的次数为（）A．3B．4C．5D．63．防范新冠病毒感染要养成戴口罩、勤洗手、多通风、常消毒等卫生习惯，其中对物体表面进行消毒可以采用浓度为75%的酒精．现有一瓶浓度为95%的酒精500mL，需将其加入适量的水，使浓度稀释为75%．设加水量为xmL，可列方程为（）A．75%x＝95%×500B．95%x＝75%×500C．75%（500+x）＝95%×500D．95%（500+x）＝75%×5004．某超市以同样的价格卖出甲、乙两件商品，其中甲商品获利20%，乙商品亏损20%，若甲商品的成本价是80元，则乙商品的成本价是（）A．90元B．72元C．120元D．80元5．书架上，第一层的数量是第二层书的数量x的2倍，从第一层抽8本到第二层，这时第一层剩下的数量恰比第二层的一半多3本．依上述情形，所列关系式成立的是（）A．2x＝x+3B．2x＝（x+8）+3C．2x﹣8＝x+3D．2x﹣8＝（x+8）+36．欣欣服装店某天用相同的价格a（a≥0）卖出了两件服装，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是（）A．亏损B．盈利C．不盈不亏D．与进价有关7．《九章算术》是我国古代的第一部自成体系的数学专著，其中的许多数学问题是世界上记载最早的，《九章算术》卷七“盈不足”有如下记载：原文：今有共买班①，人出半，盈四；人出少半，不足三问人数、进价各几何？注释：①琺jin：像玉的石头．译文：今有人合伙买班石，每人出钱，会多4钱；每人出钱，又差3钱，问人数进价各是多少？设进价是x钱，则依题意有（）A．B．C．2（x+4）＝3（x﹣3）D．2（x﹣4）＝3（x+3）8．一套仪器由两个A部件和三个B部件构成．用1立方米钢材可做40个A部件或240个B部件．现要用5立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，才能恰好配成这种仪器？若设应用x立方米钢材做A部件，则可列方程为（）A．2×40x＝3×240（5﹣x）B．3×40x＝2×240（5﹣x）C．D．9．如图，数轴上的点O和点A分别表示0和10，点P是线段OA上一动点．点P沿O→A →O以每秒2个单位的速度往返运动1次，B是线段OA的中点，设点P运动时间为t 秒（t不超过10秒）．若点P在运动过程中，当PB＝2时，则运动时间t的值为（）A．秒或秒B．秒或秒秒或秒C．3秒或7秒D．3秒或秒或7秒或秒10．根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是（）A．6元B．8元C．10元D．12元二．填空题11．一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天，如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？设要用x天可以铺好这条管线，则可列方程．12．商店促销，标价1200元的球鞋8折出售，如果是VIP会员，还可以再打9折，但商店仍可获利20%，那么球鞋的进价是元．13．一个两位数的十位数字与个位数字的和是5，把这个两位数加上9后，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，则这个两位数是．14．六年级（11）班有60人，其中参加数学小组的人数占全班的，参加英语小组的人数比参加数学小组的人数少，并且两个小组都不参加的人数比两个小组都参加的人数的多2人，则同时参加两个小组的人数是．15．现在有一面7尺厚的墙，大小两只老鼠分别从两面相对着打洞，第一天两只老鼠都打相同距离的洞，从第二天开始，大老鼠每天打洞的距离是前一天的2倍，小老鼠每天打洞的距离是前一天的一半，第三天结束洞刚好被打通，小老鼠第一天打洞的距离为尺．三．解答题16．某水果店一次批发买进苹果若干筐，每筐苹果的进价为30元，如果按照每筐40元的价钱卖出，那么当卖出比全部苹果的一半多5筐时，恰好收回全部苹果的成本，那么这个水果店这次一共批发买进苹果多少筐？17．某街道1000米的路面下雨时经常严重积水．需改建排水系统．市政公司准备安排甲、乙两个工程队做这项工程，根据评估，有两个施工方案：方案一：甲、乙两队合作施工，那么12天可以完成；方案二：如果甲队先做10天，剩下的工程由乙队单独施工，还需15天才能完成．（1）甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？（2）方案一中，甲、乙两队实际各施工了多少米？18．已知数轴上点A、点B、点C所对应的数分别是﹣6，2，12．（1）点M是数轴上一点，点M到点A、B、C三个点的距离和是35，直接写出点M对应的数；（2）若点P和点Q分别从点A和点B出发，分别以每秒3个单位和每秒1个单位的速度向点C运动，P点到达C点后，立即以同样的速度返回点A，点Q到达点C即停止运动，求点P和点Q运动多少秒时，点P和点Q相距2个单位长度？19．“乐天乐地乐巴蜀，巴蜀孩子最幸福”巴蜀中学一年一度的艺术节是孩子们最盼望的节日，不仅有各种精彩的节目表演，还有美淘街各具特色的小店，就像过年一样热闹．初二（1）班的同学们在2018年的美淘街上大放异彩，他们手工编织的小挂件非常受欢迎，当天一共卖出了40件动物挂件与50件植物挂件，其中动物挂件每件售价8元，植物挂件每件售5元．2019年他们打算继续卖手工编织的挂件．与2018年的售价相比，动物挂件的售价不变，优惠如下：买2件，首件全价，第二件半价，不单件销售：植物摆件的单价上调m%．与2018年的销售量相比，动物挂件的销量增加了5m%，植物挂件的销量下降了10件．结果2019年的销售额比2018年的销售额增加了m元，求m的值．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：设安排x名工人生产口罩面，则（26﹣x）人生产耳绳，由题意得1000（26﹣x）＝2×800x．故选：C．2．【解答】解：设两人起跑后60s内，两人相遇的次数为x次，依题意得；每次相遇间隔时间t，A、B两地相距为S，V甲、V乙分别表示小明和小亮两人的速度，则有：（V甲+V乙）t＝2S，则t＝＝，则x＝60，解得：x＝5.4，∵x是正整数，且只能取整，∴x＝5．故选：C．3．【解答】解：设加水量为xml，可列方程为：75%（500+x）＝95%×500．故选：C．4．【解答】解：设两件商品以x元出售，由题意可知：×100%＝20%，解得：x＝96，设乙商品的成本价为y元，∴96﹣y＝﹣20%×y，解得：y＝120，故选：C．5．【解答】解：由题意知，第一层书的数量为2x本，则可得到方程2x﹣8＝（x+8）+3．故选：D．6．【解答】解：设第一件衣服的进价为x元，第二件衣服的进价为y元，由题意得：（1+20%）x＝a，（1﹣20%）y＝a∴（1+20%）x＝（1﹣20%）y整理得：3x＝2y∴y＝1.5x∴该服装店卖出这两件服装的盈利情况是：20%x﹣20%y＝0.2x﹣0.2y×1.5＝﹣0.1x＜0即赔了0.1x元．故选：A．7．【解答】解：设进价是x钱，则依题意有：＝，整理得：2（x+4）＝3（x﹣3）．故选：C．8．【解答】解：设应用x立方米钢材做A部件，则应用（5﹣x）m3钢材做B部件，根据题意，得3×40x＝2×240（5﹣x）．故选：B．9．【解答】解：①当0≤t≤5时，动点P所表示的数是2t，∵PB＝2，∴|2t﹣5|＝2，∴2t﹣5＝﹣2，或2t﹣5＝2，解得t＝或t＝；②当5≤t≤10时，动点P所表示的数是20﹣2t，∵PB＝2，∴|20﹣2t﹣5|＝2，∴20﹣2t﹣5＝2，或20﹣2t﹣5＝﹣2，解得t＝或t＝．综上所述，运动时间t的值为秒或秒秒或秒．故选：B．10．【解答】解：设一个杯子的价格是x元，则一个暖瓶的价格是（43﹣x）元，根据题意得：3x+2（43﹣x）＝94，解得：x＝8．答：一个杯子的价格是8元．故选：B．二．填空题11．【解答】解：设要用x天可以铺好这条管线，则可列方程：（+）x＝1．故答案为：（+）x＝1．12．【解答】解：设球鞋的进价是x元，依题意，得：1200×0.8×0.9﹣x＝20%x，解得：x＝720．故答案为：720．13．【解答】解：设这个两位数个位上的数字是x，则十位上的数字是5﹣x，∴10（5﹣x）+x+9＝10x+（5﹣x），∴59﹣9x＝5+9x，∴18x＝54，解得x＝3，∴5﹣x＝5﹣3＝2，∴这个两位数是23．故答案为：23．14．【解答】解：设同时参加这两个小组的人数为x，则这两个小组都不参加的人数为x+2，得：36+36﹣5﹣x+x+2＝60，移项、合并同类项得：9＝x，系数化为1得：x＝12，即同时参加两个小组的人数是12人，故答案为：12人．15．【解答】解：设小老鼠第一天打洞的距离为x尺，根据题意，得[（x+2x）+（x+x）]+4x+x＝7．解得x＝．答：小老鼠第一天打洞的距离为尺．故答案是：．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：设这个水果店一共买进水果x筐，根据题意，得：40（+5）＝30x，解得x＝20，答：这个水果店这次一共批发买进苹果20筐．17．【解答】解：（1）设甲队每天施工x米，则乙队每天施工米，依题意，得：12x+12×＝1000，解得：x＝50，∴＝，∴1000÷50＝20（天），1000÷＝30（天）．答：甲队单独完成此项工程需要20天，则乙队单独完成此项工程需要30天．（2）50×12＝600（米），×12＝400（米）．答：方案一中，甲队实际施工了600米，乙队实际施工了400米．18．【解答】解：设点M对应的数为x，当点M在点A左侧，由题意可得：12﹣x+2﹣x+（﹣6）﹣x＝35，解得x＝﹣9，当点M在线段AB上，由题意可得：12﹣x+2﹣x+x﹣（﹣6）＝35，解得：x＝﹣15（不合题意舍去）；当点M在线段BC上时，由题意可得12﹣x+x﹣2+x+6＝35，解得：x＝19（不合题意舍去）；当点M在点C右侧时，由题意可得：x﹣12+x﹣2+x+6＝35，解得：x＝，综上所述：点M对应的数为﹣9或；（2）设点P运动x秒时，点P和点Q相距2个单位长度，点P没有到达C点前，由题意可得：|3x﹣（8+x）|＝2，解得：x＝5或3。

人教版七年级数学上册第三章一元一次方程同步测试题含答案人教版七年级数学上册第三章同步测试题3.1从算式到方程一、选择题1、下列方程中，是一元一次方程的是( )A. B. C. D. 2、已知x ?y =0，下列等式不成立的是( )A. x =yB. 3x =3yC. x =y +1D. x 2=y 2 3、下列等式变形错误的是( )A.由a=b 得a+5=b+5;B.由a=b 得;C.由x+2=y+2得x=y;D.由-3x=-3y 得x=-y4、某工厂在第一季度生产机器300台,比原计划超产了20%.若设原计划第一季度生产x 台,则列出相应的方程是( )(A)300+20%×300=x(B)300+20%·x=x(C)300-20%×300=x(D)300-20%·x=x30x +=34x x+=321x y +=2512x x -=99a b =--5、甲从商贩A处购买了若干斤西瓜，又从商贩B处购买了若干斤西瓜．A、B两处所购买的西瓜重量之比为3：2，然后将买回的西瓜以从A、B两处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙，结果发现他赔钱了，这是因为（）A．商贩A的单价大于商贩B的单价B．商贩A的单价等于商贩B的单价C．商版A的单价小于商贩B的单价D．赔钱与商贩A、商贩B的单价无关6、下列各式中，是方程的为（）．①.2x-1=5 ②.4+8=12 ③.5y+8 ④.2x+3y=0⑤.2x2+x=1 ⑥.2x2-5x-1A．①②④⑤ B．①②⑤ C．①④⑤ D．6个都是7、如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（）A ．3a+2bB ．3a+4bC ．6a+2bD ．6a+4b8、根据下列条件可列出一元一次方程的是( )(A)a 与1的和的3倍(B)甲数的2倍与乙数的3倍的和(C)a 与b 的差的20%(D)一个数的3倍是59、用一根长为a （单位：cm ）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm ）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（）A ．4cmB ．8cmC ．（a+4）cmD ．（a+8）cm10、运用等式性质进行的变形,正确的是( )A.如果a=b,那么a+c=b-c;B.如果,那么a=b;C.如果a=b,那么;D.如果a 2=3a,那么a=3 二、填空题ab c c =ab c c=11、若方程6x+5a=22与方程3x+5=11的解相同，则a的值为______ ．12、如果(m+2)x|m|?1+8=0是一元一次方程，则m= ______ ．13、已知4x2n?3+5=0是关于x的一元一次方程，则n= ______ ．14、下列各式中：①x+3=5?x；②?5?4=?9；③3x2?2x=4x；④x=5，是一元一次方程的有______ (写出对应的序号)．15、如果等式ax?3x=2+b不论x取什么值时都成立，则a= ______ ，b= ______ ．16、在等式4y=5?2y的两边同时______ ，得到4y+2y=5，这是根据______ ．三、解答题17、判断下列各式是不是方程.(1)y＝－1(2)3x＝x＋3(3)1－8＝－7(4)ab ＝ba(5)3m －n(6)18、已知x=-4是方程2x+3|a|=x-1的解，求a 的值。

七年级上册数学《第三章一元一次方程》同步训练一、单选题1．若代数式a﹣3b=﹣5，则代数式6﹣a+3b的值是（）A．0 B．6 C．8 D．112．下列方程中,是一元一次方程的是( )A．0.3x=6 B．C．D．x=3y-53．代数式a2+2a+7的值是6，则4a2+8a+7的值是（）A．3 B．C．13 D．4．若方程的解与关于的方程的解相同，则的值为（）.A．B．-C．D．5．小颖按如图所示的程序输入一个正整数x，最后输出的结果为656，则满足条件的x 的不同值有（）个．A．1 B．2 C．3 D．46．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得( )A．B．C．D．二、填空题7．当x=_____时，的值与方程x+2=4的解互为倒数．8．关于x的方程的解是，则（|m|﹣1）2002=_____．9．定义新运算“”的运算法则为：，若，则的值为________．10．若是的相反数，，则的值是________．已知等式是关于的一元一次方程（即未知），求这个方程的解________．11．如图，点、在数轴上，它们所对应的数分别是和，且点、到原点的距离相等，则的值为________．三、解答题12．解方程：．13．若方程的解，同时也是关于x的方程的解，求a的值．14．阅读下题和解题过程：化简：，使结果不含绝对值．解：当时，即时：原式；当时，即时：原式．这种解题的方法叫“分类讨论法”．请你用“分类讨论法”解一元一次方程：．15．已知a、b满足，解关于x的方程.16．用◎定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a◎b=ab2+2ab+a，如：1◎2=1×22+2×1×2+l=9．（1）求（﹣4）◎3；（2）若（◎3）=8，求a的值．17．某商场用2730元购进A、B两种新型节能日光灯共60盏，这两种日光灯的进价、标价如下表所示．型（1）这两种日光灯各购进多少盏？（2）若A型日光灯按标价的9折出售，要使这批日光灯全部售出后商场获得810元的利润，则B型日光灯应按标价的几折出售？18．如图在长方形ABCD中，AB=12cm，BC=8cm，点P从A点出发，沿A→B→C→D 路线运动，到D点停止；点Q从D点出发，沿D→C→B→A运动，到A点停止．若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒2cm，用x（秒）表示运动时间．（1）求点P和点Q相遇时的x值．（2）连接PQ，当PQ平分矩形ABCD的面积时，求运动时间x值．（3）若点P、点Q运动到6秒时同时改变速度，点P的速度变为每秒3cm，点Q的速度为每秒1cm，求在整个运动过程中，点P、点Q在运动路线上相距路程为20cm时运动时间x值．参考答案1．D【解析】∵a-3b=-5，∴6-a+3b=6-（a-3b）=6-（-5）=11，2．A【解析】选项A，是一元一次方程；选项B，未知数的最高次数是2，不是一元一次方程；选项C，等号左边不是整式，不是一元一次方程；选项D，含有两个未知数，不是一元一次方程.3．A【解析】∵a2+2a+7=6，∴a2+2a=-1，∴4a2+8a+7=4（a2+2a）+7=-1×4+7=3．4．B【解析】6x−3＝2−3x，解得：x ＝，把x ＝代入方程6−2k＝2x＋6得：6−2k＝2×＋6，解得：k＝−．5．C【解析】由题意得，5x+1=656，解得x=131，5x+1=131，解得x=26，5x+1=26，解得x=5，5x+1=5，解得x=（不符合），所以，满足条件的x的不同值有3个．6．C【解析】解：设大和尚有x人，则小和尚有（100-x）人，根据题意得：3x +=100．．7．【解析】解方程x+2=4可得x=2，∵x ﹣的值与方程x+2=4的解互为倒数，∴x ﹣=，解得：x=．即当x=时x ﹣的值与方程x+2=4的解互为倒数．故答案为：.8．0．【解析】将x=﹣代入x+2=﹣（4x+m），得：﹣+2=﹣[4×（﹣）+m]解得：m=1．把m=1代入（|m|﹣1）2002得：（|1|﹣1）2002=0．9．1【解析】根据题意（2⊕x）⊕4=3化为：4（2x-1）-1=3，整理得：8x=8，解得：x=1，故答案为：1．10．或【解析】（1）因为若是的相反数，，所以，x=-2,y=±3,所以，x+y=-2+3=1,或x+y=-2-3=-5. （2）因为，等式是关于的一元一次方程，所以，a-2=0,所以，a=2.所以，一元一次方程是2x+1=0,解得x=.11．【解析】由题意可知=，解得x=-9. 故答案为：-912．；；．【解析】解：移项合并得：，解得：；去括号得：，移项合并得：，解得：；去分母得：，移项合并得：，解得：．13．．【解析】解:，去分母得：，移项合并得：，解得：，把代入另一个方程得：，解得：．14．或【解析】解：当2x﹣1≥0时，原方程可化为：2x﹣1=3，解得：x=2，当2x﹣1＜0时，原方程化为﹣（2x﹣1）=3，解得：x=﹣1，即原方程的解为x=2或x=﹣1．点睛：本题考查了含绝对值符号的一元一次方程的应用，关键是能正确去掉绝对值符号．15．x=4．【解析】根据题意得，2a+8=0，b﹣=0，解得a=﹣4，b= ，所以（﹣4+2）x+3=﹣4﹣1，即﹣2x=﹣8，解得x=4．16．（1）﹣64；（2）a=0．【解析】（1）（﹣4）◎3=﹣4×32+2×（﹣4）×3+（﹣4）=﹣64；（2）∵a◎b=ab2+2ab+a=a（b+1）2，∴◎3=×（3+1）2=8，解得：a=0．17．（1）购进A型日光灯39盏，购进B型日光灯21盏．（2）B型日光灯应按标价的八五折出售．【解析】（1）设购进A型日光灯x盏，则购进B型日光灯（60﹣x）盏，根据题意得：35x+65（60﹣x）=2730，解得：x=39，∴60﹣x=21，答：购进A型日光灯39盏，购进B型日光灯21盏；（2）设B型日光灯应按标价的a折出售，根据题意得：（50×0.9﹣35）×39+（100×﹣65）×21=810，解得：a=8.5，答：B型日光灯应按标价的八五折出售．18．（1）x=；（2）4 或20；（3）4或14.5【解析】（1）由题意得：x+2x=12×2+8，解得：x=；（2）当点P在AB边上，点Q在CD边上，由题意得：2x=12-x 解得，x=4 ；当点Q运动到点A时，用时（12+8+12）÷2＝16秒，此时点P运动到BC边上，当点P运动到点C时，PQ平分矩形ABCD的面积，此时用时：(12+8)÷1=20 秒，综上：当PQ平分矩形ABCD在面积时，x的值为4或20；（3）变速前：x+2x=32-20，解得：x=4 ；变速后：12+（x-6）+6+3×(x-6)=32+20，解得：x=14.5；综上：x的值为4或14.5.。

一元一次方程单元测试试题（一）一．选择题1．方程4x＝﹣2的解是（）A．x＝﹣2B．x＝2C．x＝﹣D．x＝2．2020年初新冠疫情肆虐，社会经济受到严重影响．地摊经济是就业岗位的重要来源．小李把一件标价60元的T恤衫，按照8折销售仍可获利10元，设这件T恤的成本为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（）A．60×0.8﹣x＝10B．60×8﹣x＝10C．60×0.8＝x﹣10D．60×8＝x﹣103．下列变形中正确的是（）A．方程3x﹣2＝2x+1，移项，得3x﹣2x＝﹣1+2B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x﹣5C．方程t＝，未知数系数化为1，得t＝1D．方程＝x化为＝x4．某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母正好配套，设有x名工人生产螺钉，其他工人生产螺母，则根据题意可列方程为（）A．2000x＝1200（22﹣x）B．2×1200x＝2000（22﹣x）C．2×2000x＝1200（22﹣x）D．1200x＝2000（22﹣x）5．某书店把一本新书按标价的八折出售，仍可获利10%，若该书的进价为24元，则标价为（）A．30元B．31元C．32元D．33元6．如图，正方形ABCD的边长是2个单位，一只乌龟从A点出发以2个单位/秒的速度顺时针绕正方形运动，另有一只兔子也从A点出发以6个单位/秒的速度逆时针绕正方形运动，则第2020次相遇在（）A．点A B．点B C．点C D．点D7．下列方程：①y＝x﹣7；②2x2﹣x＝6；③m﹣5＝m；④＝1；⑤＝1，⑥6x ＝0，其中是一元一次方程的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个8．下列等式变形正确的是（）A．若﹣2x＝5，则x＝B．若3（x+1）﹣2x＝1，则3x+1﹣2x＝1C．若5x﹣6＝﹣2x﹣8，则5x+2x＝8+6D．若，则2x+3（x﹣1）＝69．疫情无情人有情，爱心捐款传真情．某校三个年级为疫情重灾区捐款，经统计，七年级捐款数占全校三个年级捐款总数的，八年级捐款数是全校三个年级捐款数的平均数，已知九年级捐款1964元，求其他两个年级的捐款数．若设七年级捐款数为x元，则可列方程为（）A．x+x+1964＝x B．x+x+1964＝xC．x+x+1964＝x D．x+x+1964＝3x10．把1～9这9个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图①），是世界上最早的“幻方”．图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x的值为（）A．1B．3C．4D．6二．填空题11．已知关于x的一元一次方程mx＝5x﹣2的解为x＝2，则m值为．12．某商贩卖出两双皮鞋，相比进价，一双盈利30%，另一双亏本10%，两双共卖出200元．商贩在这次销售中要有盈利，则亏本的那双皮鞋的进价必须低于元．13．解方程5（x﹣2）＝6（﹣）．有以下四个步骤，其中第①步的依据是．解：①去括号，得5x﹣10＝3x﹣2．②移项，得5x﹣3x＝10﹣2．③合并同类项，得2x＝8．④系数化为1，得x＝4．14．防控新冠肺炎疫情期间．某药店在市场抗病毒药品紧缺的情况下，将某药品提价后，使价格翻一番（即为原价的2倍），物价部门查处后，其价格降到比原价高10%．则该药品降的百分比是．15．新定义：对非负数x“四舍五入”到个位的值记为（x）．即当n为非负整数时，若n﹣≤x＜n+则（x）＝n．如（0.46）＝0，（3.67）＝4．给出下列关于（x）的结论：①（1.493）＝1；②（2x）＝2（x）；③若（x﹣1）＝4，则x的取值范围是9≤x＜11；④当x≥0，m为非负整数时，有（m+2020x）＝m+（2020x）；其中正确的结论有（填写所有正确的序号）．三．解答题16．解方程：3（2x﹣1）﹣2（1﹣x）＝0．17．如图，数轴上点A对应的有理数为12，点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，点Q以每秒2个单位长度的速度从原点O出发，且P、Q两点同时向数轴正方向运动．设运动时间为t秒．（1）填空：当t＝2时，P，Q两点对应的有理数分別为，，PQ＝．（2）当PQ＝8时，求t的值．18．王莉骑自行车从A地到B地，陈平骑自行车从B地到A地，两人都沿同一公路匀速前进，已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距24km，到中午12时，两人又相距24km．求A、B两地间的路程．某车间有24名工人，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，两个螺栓配三个螺母．为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母？（2）某校举行元旦汇演，七（01）、七（02）班各需购买贺卡70张，已知贺卡的价格如下：50张以上购买贺卡数不超过30张30张以上不超过50张每张价格3元 2.5元2元（ⅰ）若七（01）班分两次购买，第一次购买24张，第二次购买46张，七（02）班一次性购买贺卡70张，则七（01）班、七（02）班购买贺卡费用各是多少元？哪个班费用更节省？省多少元？（ⅱ）若七（01）班分两次购买贺卡共70张（第二次多于第一次），共付费150元，则第一次、第二次分别购买贺卡多少张？参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：方程4x＝﹣2，解得：x＝﹣．故选：C．2．【解答】解：设这件T恤的成本为x元，根据题意，可得：60×0.8﹣x＝10．故选：A．3．【解答】解：方程3x﹣2＝2x+1，移项，得3x﹣2x＝1+2，故选项A变形错误；方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x+5，故选项B变形错误；方程t＝，未知数系数化为1，得t＝，故选项C变形错误；方程＝x化为＝x，利用了分数的基本性质，故选项D正确．故选：D．4．【解答】解：∵有x名工人生产螺钉，∴有（22﹣x）名工人生产螺母．∵每天生产螺母的总数是生产螺钉总数的2倍，∴2×1200x＝2000（22﹣x）．故选：B．5．【解答】解：设这本新书的标价为x元，依题意得：0.8x﹣24＝24×10%，解得：x＝33．故选：D．6．【解答】解：设运动x秒后，乌龟和兔子第2020次相遇，依题意，得：2x+6x＝2×4×2020，解得：x＝2020，∴2x＝4040．又∵4040÷（2×4）＝505，505为整数，∴乌龟和兔子第2020次相遇在点A．故选：A．7．【解答】解：一元一次方程有m﹣5＝m，＝1，6x＝0，共3个，故选：B．8．【解答】解：A、若﹣2x＝5，则x＝﹣，错误，故本选项不符合题意；B、若3（x+1）﹣2x＝1，则3x+3﹣2x＝1，错误，故本选项不符合题意；C、若5x﹣6＝﹣2x﹣8，则5x+2x＝﹣8+6，错误，故本选项不符合题意；D、若+＝1，则2x+3（x﹣1）＝6，正确，故本选项符合题意；故选：D．9．【解答】解：由题意可得，七年级捐款数为x元，则三个年级的总的捐款数为：x÷＝x，故八年级的捐款为：，则x++1964＝x，故选：A．10．【解答】解：由题意，可得8+x＝2+7，解得x＝1．故选：A．二．填空题11．【解答】解：∵关于x的一元一次方程mx＝5x﹣2的解为x＝2，∴2m＝10﹣2，解得：m＝4．故答案为：4．12．【解答】解：设亏本的那双皮鞋的进价为x元，则亏本的那双皮鞋的售价为（1﹣10%）x元，盈利的那双皮鞋的售价为[200﹣（1﹣10%）x]元，盈利的那双皮鞋的进价为元，依题意，得：（1﹣10%）x﹣x+[200﹣（1﹣10%）x]﹣＞0，解得：x＜150．故答案为：150．13．【解答】解：第①步去括号的依据是：乘法分配律．故答案是：乘法分配律．14．【解答】解：设该药品的原价为a元，降价的百分比为x，依题意，得：2a（1﹣x）＝（1+10%）a，解得：x＝0.45＝45%．故答案为：45%．15．【解答】解：①（1.493）＝1，故①符合题意；②（2x）≠2（x），例如当x＝0.3时，（2x）＝1，2（x）＝0，故②不符合题意；③若（x﹣1）＝4，则4﹣x﹣1＜4+，解得：9≤x＜11，故③符合题意；④m为非负整数，故（m+2020x）＝m+（2020x），故④符合题意；综上可得①③④正确．故答案为：①③④．三．解答题16．【解答】解：去括号，得6x﹣3﹣2+2x＝0，移项，得6x+2x＝3+2，合并同类项，得8x＝5，系数化为1，得x＝．17．【解答】解：（1）∵2×2＝4，12+2×1＝14，∴当t＝2时，P，Q两点对应的有理数分别是4，14，∴PQ＝14﹣4＝10．故答案为：4；14；10．（2）当运动t秒时，P、Q两点对应的有理数分别为12+t，2t．①当点P在点Q右侧时：∵PQ＝8，∴（12+t）﹣2t＝8，解得t＝4．②当点P在点Q的左侧时：∵PQ＝8，∴2t﹣（12+t）＝8，解得t＝20．综上所述，当PQ＝8时，t的值为4或20．18．【解答】解：设A、B两地间的路程为xkm，依题意，得：＝，解得：x＝72．答：A、B两地间的路程为72km．19．【解答】解：（1）设分配x名工人生产螺栓，则分配（24﹣x）名工人生产螺母，依题意，得：＝，解得：x＝12，∴24﹣x＝12．答：应该分配12名工人生产螺栓，12名工人生产螺母．（2）（i）七（01）班购买贺卡费用为3×24+2.5×46＝187（元），七（02）班购买贺卡费用为2×70＝140（元）．187＞140，187﹣140＝47（元）。

数学人教新版七年级上册实用资料第三章一元一次方程3.1 从算式到方程3.1.1 一元一次方程5分钟训练 (预习类训练，可用于课前)1.下列方程的解不是x=12的是（）A.2x=1B.－2x+2=3C.x=1－xD. 13(x－1)=－16思路解析：把x=12代入方程-2x+2=3，不能使该方程的左边等于右边.所以应选B.答案:B2.要使代数式2x+1和x+5的值相等，则x的值可以为（）A.2B.3C.4D.5思路解析：可以把选项中的各个值代入代数式2x+1和x+5中,进行检验,看看是否相等即可.经检验只有x=4时,两个代数式的值相等，且都等于9.答案:C3.(1)在列方程解决实际问题时，应注意所列方程两端代数式的单位要______；(2)两边都放有物体的天平处于平衡状态.如图2-1-1,用等式表示天平两边所放物体的质量关系为_________.图3-1-1思路解析：(1)在列方程解决实际问题时，应注意所列方程两端代数式的单位要相同.如果不同，则有可能所列方程两端代数式的值是不等的.(2)天平处于平衡状态，则天平两边所放物体的质量是相等的.答案:(1)统一 (2)x＋2=510分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.里我们学过列方程解应用题，你还知道它的解题步骤吗？思路解析：里学的列方程解应用题的步骤与现在所说的列方程解应用题的步骤其实是一样的.即设、根据题意列方程、解方程、答四步.答案:设、根据题意列方程、解方程、答.2.怎样检验一个数是不是方程的解？思路解析：课本通过具体实例得出方程，给出一些特定的数值检验，看看它们是不是方程的解.答案:①将这个数代入方程的左、右两边；②分别计算出方程左、右两边的值；③如果左、右两边的值相等，那么这个数是该方程的解，否则不是方程的解.3.检验下列方程后面大括号内所列各数是否为相应方程的解： 3x＝x＋3，{2，32 }.思路解析：检验一个数是不是方程的解的步骤是：①代入；②计算；③做出结论.答案：把x=2分别代入方程左边和右边，得左边=3×2=6，右边=2＋3=5.因为左边≠右边，所以x=2不是方程3x=x＋3的解.把x=32分别代入方程左边和右边，得左边=3×32=92，右边=32＋3=92.因为左边=右边，所以x=32是方程3x=x＋3的解.4.甲每小时走a千米，乙每小时走b千米(a>b)，若两人同时同地出发.(1)反向行走x小时后，两人相距_____________千米；(2)同向行走y小时后，两人相距_____________千米；(3)他们从A地出发到达相距x千米的B地.若甲比乙早到2小时，则题中的一个等量关系是___________.思路解析：(1)反向行走x小时后，两人之间的距离就是他们所走距离的和；(2)同向行走y 小时后，两人之间的距离就是他们所走距离的差；(3)他们从A地出发到达相距x千米的B 地.若甲比乙早到2小时，等量关系：乙走的时间-甲走的时间=2.答案:(1)(a＋b)x (2)(a-b)y (3) x xb a-=25.国家规定存款利息的纳税办法是：利息税＝利息×20%，银行一年定期储蓄的年利率为1.98%.今小芳取出一年到期的本金及利息时，交纳了利息税3.96元，若设小芳一年前存入银行的钱为x元，则列方程为___________.思路解析：由于利息税=利息×20%，若设小芳一年前存入银行的钱为x元，则到期的利息为x×1.98%，由此可得方程为20%×1.98%x=3.96.答案:20%×1.98%x=3.96快乐时光祈祷教堂里，一个小男孩在祈祷：“上帝呀！我只有一个小小的心愿，请把首都移到纽约吧！”一个牧师在旁边听到后，问小男孩：“小朋友，你为什么祈祷要把首都移到纽约？”小男孩答道：“有一个考试题问的是首都在哪，我答的是纽约.”30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.甲车队有60辆汽车，乙车队有50辆汽车，如果要使乙车队车辆数比甲车队车辆数的2倍还多5辆，那么应从甲车队调多少辆到乙车队?本题可设________，这时列出的方程为____________.思路解析：设从甲车队调x辆车到乙车队，这时乙车队有车50＋x辆，甲车队有车60-x辆，由“乙车队车辆数比甲车队车辆数的2倍还多5辆”得方程50＋x=2(60-x)＋5.答案:从甲车队调x辆车到乙车队 50＋x=2(60-x)＋52.代数式265x+的值等于1，则x=________.思路解析：因为代数式265x+的值等于1，所以265x+=1，得x=-12.答案:-1 23.已知关于x的方程mx=x-2的解是3，求m的值.思路解析：由方程解的定义，在已知解的情况下，反求方程中待定字母的值，可采用代入法，得到以待求字母为未知数的新方程，进而求出待求字母.解:因为x=3是方程mx=x-2的解，所以，将x=3代入方程，得3m=3-2，得m=13.4.某地抢险救灾中，甲处有146名战士，乙处有78名战士，现又从别处调来160名战士支援甲、乙两处.如果要使甲处的人数是乙处人数的3倍，问应往甲处调多少名战士，你能列出方程吗?思路解析：题中表示等量关系的语句是“甲处的人数是乙处人数的3倍”，设调往甲处x人，则调往乙处(160-x)人，由题意得146＋x=3(78＋160-x).解:设调往甲处x人，则调往乙处(160-x)人，由题意得146＋x=3(78＋160-x).5.初三(1)班第一小组的同学去苹果园参加劳动，休息时工人师傅摘苹果分给同学们，若每人3个，还剩9个；若每人5个，就会有一人只分到4个，试问第一小组有多少个学生，共摘了多少个苹果.题中有两个不变的量没有告诉.(1)请指出这两个量是什么；(2)根据这两个不变的量列出两个不同的方程(不必解).思路解析：(1)读题后很容易知道，不变的量是学生人数及苹果个数;(2)设有学生x人，则两种分法的苹果数是相同的，由此可得方程；设摘苹果y个，则两种分法的人数是相同的，由此也可得方程.答案：(1)学生人数及苹果个数.(2)设有学生x人，可列方程为3x+9=5x-1;设摘苹果y个，可列方程91 35y y-+=.6.某种商品因换季准备打折出售：若按原定价的七五折出售将赔25元；若按原定价的九折出售将赚20元.如果问这种商品的原定价是多少元，请你列出方程.思路解析：七五折就是原价的75%，九折是原价的90%，设商品原价是x元，可由两次打折的差价20＋25来列方程.解：设商品原价是x元，由题意得90%x-75%x=20+25.7.植树节甲班植树的株数比乙班多20%，乙班植树的株数比甲班的一半多10株，若乙班植树x株.(1)列两个不同的含x的代数式表示甲班植树的株数；(2)根据题意列出以x为未知数的方程；(3)检验乙班、甲班植树的株数是不是分别为25株、35株.思路解析：若第(1)题解决了，则第(2)题就迎刃而解，因为甲班植树的株数如果能用两个代数式表示，那么这两个代数式显然就是相等的.解：(1)根据甲班植树的株数比乙班多20%，得甲班植树的株数为(1+20%)x.根据乙班植树的株数比甲班的一半多10株，即乙班植树的株数=12甲班植树的株数+10，上式变形得甲班植树的株数为2(x-10).(2)由于(1+20%)x，2(x-10)都表示甲班植树的株数，便得方程(1+20%)x=2(x-10).(3)把x=25分别代入方程的左边和右边得左边=(1+20%)×25=30，右边=2(25-10)=30，因为左边=右边，所以x=25是方程(1+20%)x=2(x-10)的解.这就是说乙班植树的株数的确是25株.从上面检验过程可以看到甲班植树株数应是30株，而不是35株.8.甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，甲队与乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败记录，一共得了22分，甲队胜了多少场?平了多少场?(只列方程)思路解析：(1)从比赛情况来作分析，宜从甲队的得分总数入手寻找等量关系.(2)若设甲队胜了x场，由于其保持不败记录，则其平了(10-x)场，具体情况列表分析如下：甲胜平负合计比赛场数x 10-x 0 10 得分3x 1·(10-x) 0 22因而，可列出方程3x+1·(10-x)=22.解：若设甲队胜了x场，由于其保持不败记录，则其平了(10-x)场，得3x+1·(10-x)=22. 本题也可换一种方式来列方程.设甲队平了y场，则其胜了(10-y)场，因而根据题意又可列出方程y+3(10-y)=22.9.茂名课改实验区根据图3-1-2中对话内容列出方程.图3-1-2思路解析：这是一道很新颖的应用题.题目中的条件都以对话的形式给出，要仔细看隐含什么条件.买一本笔记本和一枝钢笔刚好6元，设一本笔记本需x元，则一枝钢笔需(6-x)元；买一本笔记本和4枝钢笔共需18元，这样可得方程为x+4(6-x)=18.解：设一本笔记本需x元，则一枝钢笔需(6-x)元，依题意，得x+4(6-x)=18.。

人教版七年级数学上册第3章一元一次方程同步训练一、选择题（本大题共10道小题）1. 下列解方程中，合并同类项不正确的是()A．由3x－2x＝4，得x＝4B．由2x－3x＝3，得－x＝3C．由－7x＋2x＝－1＋5，得－5x＝4D．由5x－2x＋3x＝－10－2，得6x＝－82. 方程2x＋1＝3(x－1)的解是()A．x＝3 B．x＝4C．x＝－3 D．x＝－43. 足球比赛的积分规则是胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某足球队参加14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了()A．6场B．5场C．4场D．3场4. 下列结论中正确的是（）A．在等式3635-=+．a b-=+的两边都除以3，可得等式25a bB．如果2x=-，那么2x=-．C．在等式50.1xx=．=的两边都除以0.1，可得等式0.5D．在等式753x-，可得等式6346-=+．x xx x=+的两边都减去35. 方程2x＋3＝7的解是()A．x＝5 B．x＝4C．x＝3.5 D．x＝26. 解方程4x－2＝3－x的正确顺序是()①合并同类项，得5x＝5；②移项，得4x＋x＝3＋2；③系数化为1，得x＝1. A．①②③B．③②①C．②①③D．③①②7. 学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机的数量是去年购置计算机数量的3倍，则今年购置计算机的数量是()A．25台B．50台C．75台D．100台8. 若x＝2是关于x的方程2x＋3m－1＝0的解，则m的值为() A．－1 B．0C．1 D.1 39. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．则此人第五天走的路程为() A．24里B．12里C．6里D．3里10. 小明前年用一笔钱买了一个某银行的两年期的理财产品，该理财产品的年回报率为4.5%，银行告知小明今年他将得到利息288元，则小明前年买理财产品的钱数为()A．6400元B．3200元C．2560元D．1600元二、填空题（本大题共8道小题）11. 若关于x的一元一次方程2x－k3－x－3k2＝1的解是x＝－1，则k的值是________．12. 若关于x的方程3x＋(2a＋1)＝x－(3a＋2)的解是x＝0，则a＝________．13. 整理一批图书，由一个人做要48小时完成，现在计划由一部分人先做4小时，再增加3人和他们一起做6小时完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，则应先安排________个人工作．14. (1)填写下表：(2)根据上表直接写出方程5x －3＝6＋2x 的解为________.15. 甲骑自行车从A 地到B 地，乙骑自行车从B 地到A 地，两人都沿同一公路匀速前进．已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距35 km ，到中午12时，两人又相距35 km ，则A ，B 两地的距离为________km.16. 2019·芜湖南陵期末某校组织学生和教师为边远山区学校捐赠图书，原计划共捐赠5000册，实际捐赠时学生比原计划多捐了15%，教师比原计划多捐了20%，实际共捐赠5825册，则原计划学生捐赠图书________册．17.若方程2x ＋4＝0与关于x 的方程3(x ＋a )＝a －5x 有相同的解，则a ＝________．18. 某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价的8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是________元．三、解答题（本大题共4道小题）19. 解下列方程：(1)5a －18＝74；(2)y ＋24－2y －16＝1； (3)2x －16－3x ＋18＝x3－1.20. 互逆思维能不能由(a ＋3)x ＝b －1得到等式x ＝b －1a ＋3，为什么？反之，能不能由x ＝b －1a ＋3得到(a ＋3)x ＝b －1，为什么？21. A ，B 两站间的路程为448千米，一列慢车从A 站出发，每小时行驶60千米，一列快车从B 站出发，每小时行驶80千米．(1)若两车同时开出，相向而行，则出发后多少小时相遇？(2)若两车相向而行，慢车先行28分钟，则快车开出后多少小时两车相遇？ (3)若两车同时开出，同向而行，慢车在前，则出发后多少小时快车追上慢车？22. 解方程：11133312242y ⎧⎫⎛⎫---=⎨⎬⎪⎝⎭⎩⎭人教版 七年级数学上册 第3章 一元一次方程 同步训练-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】D2. 【答案】B3. 【答案】B[解析] 设胜了x 场．由题意，得3x ＋(14－5－x)＝19，解得x ＝5，故选B.4. 【答案】B5. 【答案】D6. 【答案】C7. 【答案】C[解析] 设去年购置计算机x 台，则3x ＋x ＝100，x ＝25，3x ＝75.故今年购置计算机75台．故选C.8. 【答案】A[解析] 因为x ＝2是关于x 的方程2x ＋3m －1＝0的解，所以2×2＋3m －1＝0，解得m ＝－1.故选A.9. 【答案】B[解析] 设第一天走了x 里，依题意得x ＋12x ＋14x ＋18x ＋116x ＋132x＝378，解得x ＝192.则116x ＝116×192＝12，即第五天走的路程为12里．10. 【答案】B[解析] 设小明前年买理财产品的钱数是x 元．由题意得4.5%x×2＝288，解得x ＝3200.即小明前年买理财产品的钱数为3200元．二、填空题（本大题共8道小题）11. 【答案】1[解析] 把x ＝－1代入原方程，得－2－k 3－－1－3k2＝1，解这个关于k 的方程，得k ＝1.12. 【答案】－35 [解析] 把x ＝0代入方程，得2a ＋1＝－(3a ＋2)，解得a ＝－35.13. 【答案】3[解析] 由题意可得，每个人每小时完成148，设先安排x 个人工作，则148x×4＋148×(x ＋3)×6＝1，解得x ＝3. 故应先安排3个人工作．14. 【答案】(1)填表如下：(2)x ＝315. 【答案】105[解析] 解法一：设A ，B 两地的距离为x km ，则x －352＝x ＋354， 解得x ＝105.故A ，B 两地的距离为105 km. 解法二：设两人的速度之和为x km/h ， 则2x ＋35＝4x －35，解得x ＝35.所以A ，B 两地的距离为2x ＋35＝105(km)．16. 【答案】3500[解析] 设原计划学生捐赠图书x 册，则教师捐赠图书(5000－x)册．依题意得15%x ＋(5000－x)×20%＝5825－5000，解得x ＝3500.17. 【答案】8[解析] 由2x ＋4＝0得x ＝－2.把x ＝－2代入3(x ＋a)＝a －5x ，得3(－2＋a)＝a ＋10，解得a ＝8.18. 【答案】2000三、解答题（本大题共4道小题）19. 【答案】解：(1)去分母，得5a －1＝14. 移项及合并同类项，得5a ＝15. 系数化为1，得a ＝3.(2)去分母，得3(y ＋2)－2(2y －1)＝12. 去括号，得3y ＋6－4y ＋2＝12. 移项及合并同类项，得－y ＝4. 系数化为1，得y ＝－4.(3)去分母，得4(2x －1)－3(3x ＋1)＝8x －24. 去括号，得8x －4－9x －3＝8x －24. 移项及合并同类项，得－9x ＝－17. 系数化为1，得x ＝179.20. 【答案】解：不能由(a ＋3)x ＝b －1得到x ＝b －1a ＋3，因为当a ＝－3时，a ＋3＝0，而0不能作除数，即不符合等式的性质2的规定． 能由x ＝b －1a ＋3得到(a ＋3)x ＝b －1，因为x ＝b －1a ＋3是已知条件，已知条件中已经隐含着a ＋3≠0，等式两边同乘一个数，等式仍成立．21. 【答案】[解析] 本题中(1)(2)属于相遇问题，(3)属于追及问题，它们可借助示意图分析相等关系：(1)由上图可知：慢车行驶的路程＋快车行驶的路程＝全程448千米． (2)由上图可知：慢车提前行驶的路程＋快车出发后慢车行驶的路程＋快车行驶的路程＝全程448千米． (3)由上图可知：快车行驶的路程－慢车行驶的路程＝448千米． 解：(1)设两车出发后x 小时相遇． 依题意，得60x ＋80x ＝448， 解这个方程，得x ＝3.2. 答：两车出发后3.2小时相遇． (2)设快车开出后y 小时两车相遇． 依题意，得60×2860＋60y ＋80y ＝448， 解这个方程，得y ＝3.答：快车开出后3小时两车相遇． (3)设两车出发后z 小时快车追上慢车． 依题意，得80z －60z ＝448， 解得z ＝22.4.答：两车出发后22.4小时快车追上慢车．22. 【答案】58【解析】解法一：从内向外去括号 去小括号，得11133312242y ⎡⎤⎛⎫---= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 去中括号，得1133312842y ⎛⎫---= ⎪⎝⎭， 去大括号，得1333116842y ---=，移项、合并同类项，得129168y =，系数化为1，得58y =．解法二：从外向内去括号去大括号，得11133314222y ⎡⎤⎛⎫---= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，去中括号，得1133318242y ⎛⎫---= ⎪⎝⎭， 去小括号，得1333116842y ---=，移项、合并同类项，得129168y =，系数化为1，得58y =．解法三：多次去分母两边同乘以2，得1113332222y ⎡⎤⎛⎫---= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，两边同乘以2，得11336422y ⎛⎫---= ⎪⎝⎭， 两边同乘以2，得1361282y ---=，移项合并同类项，得1292y =，系数化为1，得58y =．点评：解题时要善于观察题目特点选择合理得理解途径．。

人教版数学七年级上册第3章一元一次方程专项提升训练试卷（一）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若3x =是关于x 的方程2203x a -=的解，则a 的值是（ ） A ．1 B ．1- C ．0 D ．22．已知x =y ，下列变形错误的是（ ）A ．x +a =y+aB ．x -a =y -aC ．2x =2yD ．x y a a = 3．下列解方程变形：①由3x ＋4＝4x －5，得3x ＋4x ＝4－5；①由1132x x +-=，去分母得2x －3x ＋3＝6； ①由()()221331x x ---=，去括号得4x －2－3x ＋9＝1；①由344x =，得x ＝3．其中正确的有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 4．已知关于x 的方程38132ax x x --=-有负整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和为（ ）A ．11-B ．26-C ．28-D ．30- 5．下列变形中：①由方程125x --=2去分母，得x ﹣12＝10；①由方程6x ﹣4＝x +4移项、合并得5x ＝0；①由方程25362x x -+-=两边同乘以6，得12﹣x +5＝3x +3；①由方程2992x =两边同除以29，得x ＝1；其中错误变形的有（ ）个． A ．0 B ．1 C ．2 D ．36．关于x 的方程k 2x 2＋（2k －1）x ＋1＝0有实数根，则下列结论正确的是（ ） A ．当k ＝12时，方程的两根互为相反数 B ．当k ＝0时，方程的根是x ＝－1C ．若方程有实数根，则k ≠0且k ≤14D ．若方程有实数根，则k ≤147．在风凰山教育共同体数学学科节中，为展现数学的魅力，M 老师组织了一个数学沉浸式互动游戏：随机请A ，B ，C ，D ，E 五位同学依次围成一个圆圈，每个人心里先想好一个实数，并把这个数悄悄的告诉相邻的两个人，然后每个人把与自己相邻的两个人告诉自己的数的平均数报出来．若A ，B ，C ，D ，E 五位同学报出来的数恰好分别是1，2，3，4，5，则D 同学心里想的那个数是（ ）A ．3-B ．4-C ．5D ．98．下列各式运用等式的性质变形，正确的是（ ）A ．由a b =，得44a b =- B ．由33x y -=-，得x y =- C ．由14x =，得14x = D ．若()()2211m a m b +=+，则a b = 9．已知二次函数y ＝ax 2+bx +1，若当x ＝1时，y ＝0；当x ＝﹣1时，y ＝4，则a 、b 的值分别为（ ）A ．a ＝1，b ＝2B ．a ＝1，b ＝﹣2C ．a ＝﹣1，b ＝2D ．a ＝﹣1，b ＝﹣210．已知关于x 的方程ax ＝5﹣3x 的解是x ＝2，则a 的值为（ ）A ．1B ．12-C ．112D ．﹣2二、填空题11．若x ＝3是关于x 的一元一次方程mx ﹣n ＝3的解，则代数式10﹣3m ＋n 的值是___． 12．若关于x 的方程360x +=与关于y 的方程5218y m +=的解互为相反数，则m =____． 13．某车间有75名工人生产A 、B 两种零件，一名工人每天可生产A 种零件15个或B 种 零件20个，已知1个B 种零件需要配3个A 种零件，该车间应如何分配工人，才能保证每天生产的两种零件恰好配套？设应安排x 名工人生产A 种零件，根据题意，列出的方程是___________________.14．如果关于x 的方程23x x =-和4232x m x -=+的解相同，那么m =________．三、解答题15．解关于x 的方程：(3)4-=b x16．利用函数图象求下列方程的解，并笔算检验．（1）5x ﹣1＝2x+5（2）﹣12x+4＝32x+2． 17．学校要购入两种记录本，其中A 种记录本每本3元，B 种记录本每本2元，且购买A 种记录本的数量比B 种记录本的2倍还多20本，总花费为460元.（1）求购买B 种记录本的数量；（2）某商店搞促销活动，A 种记录本按8折销售，B 种记录本按9折销售，则学校此次可以节省多少钱18．计算： (1)111()6||235-⨯÷- (2)201831(1)(10)2[2(3)]2-+-÷⨯--- 19．（1）张阿姨到商场以940元购买了一件羽绒服和一条裙子，已知羽绒服打8折，裙子打6折，结果比标价购买时共节省了360元．那么该羽绒服及裙子的标价分别是多少元？（2）某校为防疫需要，实行错时错峰测温并开通专用通道上学，该校七、八年级人数如下表所示：①八年级学生进校时同时开通了A ，B 两通道，经过6分钟，八年级全部学生进校，已知A 通道每分钟通过的人数是B 通道每分钟通过人数的2倍．求A ，B 通道每分钟通过的人数各是多少人？①考虑到七年级人数更多的原因，为节约学生进校时间，学校决定在A 通道旁边增开C 通道，在B 通道旁边增开D 通道，已知C 通道每分钟通过的人数比A 通道每分钟通过的人数多20%，D 通道每分钟通过的人数比B 通道每分钟通过的人数少20%．求七年级全部学生进校所需时间是多少分钟？20．如图所示，有甲、乙两个容器，甲容器盛满水，乙容器里没有水，现将甲容器中的水全部倒入乙容器，问：水会不会溢出？如果不会溢出，请你求出倒入水后乙容器中的水深；如果水会溢出，请你说明理由．（容器壁厚度忽略不计，图中数据的单位：cm ）参考答案：1．A【分析】把x =3代入方程即可得到一个关于a 的方程，解方程求得a 的值．【详解】解：把x =3代入方程得2-2a =0，解得：a =1．故选A ．【点睛】本题考查了方程的解的定义、解一元一次方程，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是关键．2．D【分析】根据等式的性质逐项分析判断即可【详解】解：A.x y =，∴ x +a =y+a ，故该选项正确，不符合题意；B.x y = ，∴x -a =y -a ，故该选项正确，不符合题意；C.x y =，∴ 2x =2y ，故该选项正确，不符合题意；D. x y =，当0a ≠时，x y a a=，故该选项不正确，符合题意； 故选D【点睛】本题考查了等式的性质，熟练等式的性质是解题的关键．等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数(或式子)，结果仍相等．3．B【分析】根据解一元一次方程的步骤进行逐一求解判断即可．【详解】解：①由3x +4=4x -5，得3x -4x =-5-4；方程变形错误，不符合题意；①由1132x x +-=，去分母得2x -3x -3=6；方程变形错误，不符合题意； ①由()()221331x x ---=，去括号得4x -2-3x +9=1；正确，符合题意；①由344x =，得x =163．方程变形错误，不符合题意； 综上，正确的是①，只1个，故选：B ．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次方程的方法．4．D【分析】先解方程可得x 7032a =+（a 32≠-），根据方程的解是负整数可得7032a+是负整数，进而可求解满足条件的所有非负整数a 的值，即可求解．【详解】解：解关于x 的方程38132ax x x --=- 得x 7032a=+（a 32≠-）， ①关于x 的方程38132ax x x --=-的解是负整数， ①7032a+是负整数， ①231a +=- 或235a +=-或237a +=-或2335a +=-即满足条件的所有整数a 为-2、-4、-5、-19，①满足条件的所有整数a 的值的和为-2+（-4）+（-5）+（-19）＝-30，故答案为：D ．【点睛】本题主要考查一元一次方程的解，正确求解一元一次方程是解题的关键． 5．D【分析】根据等式的基本性质对每一个选项的变形进行核查，即可得到正确解答．【详解】解：①、由方程 125x -= 2去分母，得x ﹣12＝10，正确； ①、由方程6x ﹣4＝x +4移项、合并得5x ＝8，错误；①、由方程53262x x -+-=两边同乘以6，得12﹣x +5＝3x +9，错误； ①、由方程2992x =两边同除以 29，得x ＝814，错误； 故选D ．【点睛】本题考查等式的应用，熟练掌握等式的基本性质是解题关键．6．D【分析】由于二次项前面的系数为字母系数且方程有实数根，所以应分两种情况去求k 的取值范围，再结合选项作出正确的判断即可．【详解】当k =0时，则此方程为-x +1=0，解得x =1，故选项B 错误；当k ≠0时，则方程为一元二次方程，因为方程有实数根，①2224(21)4410b ac k k k ∆=-=--=-+≥ ①14k ≤且k ≠0综上可得k 的取值范围是14k ≤． 故选项A 错误，选项C 错误．故选：D ．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式、解一元一次不等式，需分类讨论． 7．D【分析】设报D 的人心里想的数是x ，则再分别表示报A ，C ，E ，B 的人心里想的数，最后通过平均数列出方程，解方程即可．【详解】解：设D 同学心里想的那个数是x ，报A 的人心里想的数是10-x ，报C 的人心里想的数是x -6，报E 的人心里想的数是14-x ，报B 的人心里想的数是x -12，所以有x -12+x =2×3，解得：x =9．故选：D ．【点睛】本题考查的知识点有平均数的相关计算及方程思想的运用，把题中的等量关系全部展示出来，再结合题意进行整合，问题即可解决．8．D【分析】根据等式的性质逐项判定即可．【详解】解：A ．由a b =，得44a b =--，原式错误，故此选项不符合题意； B ．由33x y -=-，得x y =，原式错误，故此选项不符合题意；C ．由14x =，得4x =，原式错误，故此选项不符合题意； D ．若()()2211m a m b +=+，则a b =，正确，故此选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．9．B【分析】把两组对应值分别代入y ＝ax 2+bx +1得到关于a 、b 的方程组，然后解方程组即可得到a 和b 的值．【详解】解：根据题意得1014a b a b ++=⎧⎨-+=⎩， 解得a ＝1，b ＝﹣2．故选：B ．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，根据已知条件列出二元一次方程组是解题的关键．10．B【分析】把x =2代入方程ax =5-3x 得出2a =5-6，再求出方程的解即可．【详解】解：把x =2代入方程ax =5-3x 得：2a =5-6，解得：a =12-， 故选：B ．【点睛】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于a 的一元一次方程是解此题的关键．11．7【分析】根据题意得到﹣3m +n ＝﹣3，然后代入代数式10﹣3m ＋n 求解即可．【详解】解：由题意得：3m ﹣n ＝3，①﹣3m +n ＝﹣3，①原式＝10﹣3＝7．故答案为：7．【点睛】此题考查了一元一次方程的解的含义以及解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的解的含义．12．4【分析】先解出x 的值，再根据相反数的定义得到y 的值，最后代入方程求出m 的值．【详解】解：解方程360x +=，解得2x =-，①这两个方程的解互为相反数，①2y =是方程5218y m +=的解，将2y =代入原方程，得到10218m +=，解得4m =．故答案是：4．【点睛】本题考查一元一次方程的解和相反数的定义，掌握方程的解和解一元一次方程是解答本题的关键．13．15x=3⨯20(75-x)【分析】设应安排x 名工人生产A 种零件，则生产B 种零件的工人为()75x -人，根据1个B 种零件需要配3个A 种零件即可列出方程．【详解】解：设应安排x 名工人生产A 种零件，则生产B 种零件的工人为()75x -人， 由1个B 种零件需要配3个A 种零件，即A 种零件的个数是B 种零件的三倍． 可列出方程15x=3⨯20(75-x)，故答案：15x=3⨯20(75-x)．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用问题, 根据题意列方程即可．14．12##0.5 【分析】先解方程23x x =-，求出x =3，再将x =3代入方程4232x m x -=+求解即可．【详解】解：解方程23x x =-，得x =3，①关于x 的方程23x x =-和4232x m x -=+的解相同，①将x =3代入方程4232x m x -=+，得12-2m =11，解得m =12， 故答案为：12．【点睛】此题考查解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的步骤及同解方程的定义是解题的关键．15．34b x b+= 【分析】方程两边都除以b ，再移项即可得出答案．【详解】解：去括号，得bx -3b =4，移项，得bx =3b +4，由题意知b ≠0，①方程两边同除以b 得，34b x b +=， 方程的解为34b x b+=． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，把b 看作已知数是解题的关键．16．（1）x ＝2，见解析；（2）x ＝1，见解析．【分析】（1）将方程变形为3x ﹣6=0，作出函数y=3x ﹣6的图象，方程的解即为直线与x 轴交点的横坐标，再笔算检验即可；（2）将方程变形为﹣2x+2=0，作出函数y=﹣2x+2的图象，方程的解即为直线与x 轴交点的横坐标，再笔算检验即可．【详解】解：（1）由5x﹣1＝2x+5得到3x﹣6＝0．如图：直线y＝3x﹣6与x轴交点的横坐标是2，则方程5x﹣1＝2x+5的解为x＝2，检验：把x＝2代入方程5x﹣1＝2x+5，左边＝10﹣1＝9，右边＝4+5＝9，左边＝右边，故方程5x﹣1＝2x+5的解为x＝2；（2）由﹣12x+4＝32x+2得到﹣2x+2＝0．如图，直线y＝﹣2x+2与x轴交点的横坐标是1，则方程﹣12x+4＝32x+2的解为x＝1，检验：把x＝1代入方程﹣12x+4＝32x+2，左边＝﹣12+4＝312，右边＝32+2＝312， 左边＝右边， 故方程﹣12x+4＝32x+2的解为x ＝1． 【点睛】本题考查画一次函数的图象、一次函数与一元一次方程的关系、等式的性质，熟知任何一元一次方程都可以化为ax+b=0（a 、b 为常数，a≠0）的形式，掌握该方程的解就是直线y=ax+b 与x 轴交点的横坐标是解答的关键．17．（1）购买B 种记录本的数量为50本；（2）学校此次可以节省82元.【分析】（1）设B 种记录本的数量为x ，根据“购买A 种记录本的数量比B 种记录本的2倍还多20本”得出A 的数量，再根据总花费建立等式方程，求解即可得；（2）根据题（1）可知A 、B 两种记录本的数量，按促销活动计算出总花费，再与460元比较即可得出答案.【详解】（1）设B 种记录本的数量为x ，则A 种记录本的数量为(220)x +本由题意可列方程为：3(220)2460x x ++=解得：50x =（本）答：购买B 种记录本的数量为50本；（2）由题（1）的结论可得：购买A 种记录本的数量为25020120⨯+=（本）因此，按促销活动购买这些记录本需花费为：120380%50290%378⨯⨯+⨯⨯=（元） 则学校此次可节省的钱为：46037882-=（元）答：学校此次可以节省82元.【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，理解题意正确建立方程是解题关键. 18．(1)5(2)﹣68【分析】（1）根据有理数的加减乘除混合运算法则计算即可．（2）根据有理数的加减乘除乘法混合运算法则计算即可．(1) 解：111()6||235-⨯÷- 11()6523=-⨯⨯11()3023=-⨯ 11303023=⨯-⨯ 15105=-=(2)201831(1)(10)2[2(3)]2-+-÷⨯--- ()1(10)22227=+-⨯⨯-+1402968=--=-【点睛】本题考查有理数的混合运算，关键在于熟练掌握基础运算法则．19．（1）该羽绒服的标价为800元，裙子的标价为500元；（2）①B 通道每分钟通过的人数是25人，A 通道每分钟通过的人数是50人；①七年级全部学生进校所需时间是4分钟．【分析】（1）设该羽绒服的标价为a 元，则裙子的标价为（940+360-a ）元，根据张阿姨购买了一件羽绒服和一条裙子共花费940元，即可得出关于a 的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）①设B 通道每分钟通过的人数是x 人，A 通道每分钟通过的人数是2x 人，由“八年级学生进校时同时开通了A 、B 两通道，经过6分钟”，列出方程可求解；①设七年级全部学生进校所需时间是y 分钟，由七年级的人数为620人，列出方程可求解．【详解】解：（1）设该羽绒服的标价为a 元，则裙子的标价为（940+360-a ）元， 依题意得：0.8a +0.6（940+360-a ）=940，解得：a =800，①940+360-800=500．答：该羽绒服的标价为800元，裙子的标价为500元；（2）①设B 通道每分钟通过的人数是x 人，A 通道每分钟通过的人数是2x 人，由题意可得：6×（2x +x ）=450，解得：x =25，①2x =50，答：B 通道每分钟通过的人数是25人，A 通道每分钟通过的人数是50人；①设七年级全部学生进校所需时间是y 分钟，由题意可得：（1.2×50+25+50+0.8×25）×y =620，解得：y =4，答：七年级全部学生进校所需时间是4分钟．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找到正确的数量关系，列出方程是解题的关键．20．水不会溢出，理由见解析【分析】根据两个圆柱体的体积进行计算即可解答本题．【详解】解：水不会溢出．设甲容器中的水全部倒入乙容器后，乙容器中的水深xcm ，由题意，得22102020x ππ⨯⨯=⨯⨯，解得5x =，所以甲容器中的水全部倒入乙容器后，乙容器中的水深5cm ，因为510cm cm <，所以水不会溢出．【点睛】本题考查圆柱体的体积，有理数的运算，关键是分别求出两个圆柱体的体积进行比较，然后再根据体积相等进行计算．。

人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》应用题专题训练（三）1．如图，将长方形ABCD分割成1个灰色长方形与148个面积相等的小正方形．若灰色长方形之长与宽的比为5：3，则AD：AB＝（）A．5：3 B．7：5 C．23：14 D．47：292．小李年初向建设银行贷款5万元用于购房，年利率为5%，按复利计算，若这笔借款分15次等额归还，每年1次，15年还清，并从借后次年年初开始归还，问每年应还大约（）A．4819元B．4818元C．4817元D．4816元3．正方形ABCD的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在A处，乙在C处，它们沿着正方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为每秒1cm，乙的速度为每秒5cm，已知正方形轨道ABCD的边长为2cm，则乙在第2018次追上甲时的位置（）A．AB上B．BC上C．CD上D．AD上4．李飒的妈妈买了几瓶饮料，第一天，他们全家喝了全部饮料的一半零半瓶；第二天，李飒招待来家中做客的同学，又喝了第一天剩下的饮料的一半零半瓶；第三天，李飒喝了剩下的一半零半瓶，正好喝完，则妈妈买的饮料一共有（）A．5瓶B．6瓶C．7瓶D．8瓶5．某企业接到为地震灾区生产活动房的任务，此企业拥有九个生产车间，现在每个车间原有的成品活动房一样多，每个车间的生产能力也一样．有A、B两组检验员，其中A组有8名检验员前两天时间将第一、二车间的所有成品（原来的和这两天生产的）检验完毕后，再去检验第三、四车间所有成品，又用去三天时间；同时这五天时间B组检验员也检验完余下的五个车间的所有成品．如果每个检验员的检验速度一样快，那么B组检验员人数为（）A．8人B．10人C．12人D．14人6．桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为15公分，各装有10公分高的水，且表记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积．今小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯，过程中水没溢出，使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3：4：5．若不计杯子厚度，则甲杯内水的高度变为多少公分？（）底面积（平方公分）甲杯60乙杯80丙杯100A．5.4 B．5.7 C．7.2 D．7.57．在某月的月历中圈出相邻的3个数，其和为15．这3个数的位置可能是（）A．B．C．D．8．小淇在某月的日历中圈出相邻的三个数，算出它们的和是19，那么这三个数的位置可能是（）A．B．C．D．9．一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利24元，则这种服装每件的成本是（）A．100元B．180元C．200元D．205元10．有一玻璃密封器皿如图①，测得其底面直径为20厘米，高20厘米，先内装蓝色溶液若干．若如图②放置时，测得液面高10厘米；若如图③放置时，测得液面高16厘米；则该玻璃密封器皿总容量为（）立方厘米．（结果保留π）A．1250πB．1300πC．1350πD．1400π11．将连续的奇数1，3，5，7，9，……排成如图所示的数表，则十字形框中的五数之和能等于2020吗？能等于2021吗？（）A．能，能B．能，不能C．不能，能D．不能，不能12．某超市正在热销一种商品，其标价为每件12元，打8折销售后每件可获利2元，该商品每件的进价为（）A．7.4元B．7.5元C．7.6元D．7.7元13．某商场购进一批服装，又恰巧碰到双十一的促销活动，商场决定将这批服装按标价的五折销售，若打折后每件服装可获纯利润60元，其利润率为10%；若双十一过后，该商场按这批服装的标价打八折出售，那么获得的纯利润是（）A．264元B．396元C．456元D．660元14．小明和小亮进行100米赛跑，两人在同一起跑线上，结果第一次比赛时小明胜10米；在进行第二次比赛时，小明的起跑线比原来起跑线推后10米，如果两次他们速度不变，则第二次结果（）．A．小亮胜B．小明胜C．同时到达D．不能确定15．在古代生活中，有很多时候也要用到不少的数学知识，比如有这样一道题：隔墙听得客分银，不知人数不知银．七两分之多四两，九两分之少半斤．（注：古秤十六两为一斤）请同学们想想有几人，几两银？（）A．六人，四十四两银B．五人，三十九两银C．六人，四十六两银D．五人，三十七两银16．如图，小刚将一个正方形纸片剪去一个宽为5cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为6cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，求两个所剪下的长条的面积之和为（）A．215cm2B．250cm2C．300cm2D．320cm217．某商场为换季大清仓，以每件120元的价格出售两件衬衫，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么在这次买卖中商场（）A．不亏不赚B．亏了10元C．赚了10元D．赚了20元18．甲、乙两地相距1500千米．飞机从甲地到乙地是顺风，需2小时；从乙地返回甲地是逆风，需2.5小时．则飞机往返的平均速度是（）千米/时．A．700 B．666C．675 D．65019．小华在某月的日历上圈出相邻的四个数，算出这四个数的和是36，则这个数阵的形式可能是（）A．B．C．D．20．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载，“三百七十八里关；初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是；有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到关口，则此人第一和第六这两天共走了（）A．102里B．126里C．192里D．198里21．将连续的奇数1、3、5、7、9、，按一定规律排成如图：图中的T字框框住了四个数字，若将T字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的四个数．若将T字框上下左右移动，则框住的四个数的和不可能得到的数是（）A．22 B．70 C．182 D．20622．小明在某月的日历上圈出了三个数a，b，c，并求出了它们的和为39，则这三个数在日历中的排位位置不可能的是（）A．B．C．D．23．某套课外书的进价为80元/套，标价为200元/套，“双11”期间某网店打x折销售，此时可获利25%，则x为（）A．7 B．6 C．5 D．424．如图，在矩形ABCD中，BC＝15cm，动点P从点B开始沿BC边以每秒2cm的速度运动；动点Q从点D开始沿DA边以每秒1cm的速度运动，点P和点Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设动点的运动时间为t秒，则当t＝（）秒时，四边形ABPQ为矩形．A．3 B．4 C．5 D．625．运动场环形跑道周长400米，小林跑步的速度是爷爷的二倍，他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发，5min 后小林第一次与爷爷相遇，小林跑步的速度是（）米/分．A．120 B．160 C．180 D．200参考答案1．解：设灰色长方形的长上摆5x个小正方形，宽上摆3x个小正方形，2（5x+3x）+4＝148x＝95x＝45，3x＝27，AD＝45+2＝47，AB＝27+2＝29，＝．故选：D．2．解：设每年应还x元，则根据题意可知：50000×（1+0.05）15＝x×（1+0.05）14+x×（1+0.05）13+ (x)用计算器得出：x＝4817故选：C．3．解：设乙走x秒第一次追上甲．根据题意，得5x﹣x＝4解得x＝1．∴乙走1秒第一次追上甲，则乙在第1次追上甲时的位置是AB上；设乙再走y秒第二次追上甲．根据题意，得5y﹣y＝8，解得y＝2．∴乙再走2秒第二次追上甲，则乙在第2次追上甲时的位置是BC上；同理：∴乙再走2秒第三次次追上甲，则乙在第3次追上甲时的位置是CD上；∴乙再走2秒第四次追上甲，则乙在第4次追上甲时的位置是DA上；乙在第5次追上甲时的位置又回到AB上；∴2018÷4＝504 (2)∴乙在第2018次追上甲时的位置是BC上．故选：B．4．解：设妈妈买的饮料一共有x瓶，则第一天喝了（x+0.5）瓶，那么剩下（x﹣x﹣0.5）瓶，则第二天喝了（x﹣x﹣0.5）+0.5（瓶），那么剩下（x﹣x﹣0.5）﹣[（x﹣x﹣0.5）+0.5]（瓶），所以第三天喝了{（x﹣x﹣0.5）﹣[（x﹣x﹣0.5）+0.5]}+0.5（瓶），（x+0.5）+[（x﹣x﹣0.5）+0.5]+{（x﹣x﹣0.5）﹣[（x﹣x﹣0.5）+0.5]}+0.5＝x，解得x＝7．故选：C．5．解：设每个车间原有成品a件，每个车间每天生产b件产品，根据检验速度相同得：，解得a＝4b；则A组每名检验员每天检验的成品数为：2（a+2b）÷（2×8）＝12b÷16＝b．那么B组检验员的人数为：5（a+5b）÷（b）÷5＝45b÷b÷5＝12（人）．故选：C．6．解：设后来甲、乙、丙三杯内水的高度为3x、4x、5x，根据题意得：60×10+80×10+100×10＝60×3x+80×4x+100×5x，解得：x＝2.4，则甲杯内水的高度变为3×2.4＝7.2（公分）．故选：C．7．解：A、设最小的数是x．x+x+7+x+7+1＝15x＝0故本选项不符合题意；B、设最小的数是x．x+x+6+x+7＝15，x＝．故本选项不符合题意．C、设最小的数是x．x+x+1+x+8＝15，x＝2，故本选项符合题意．D、设最小的数是x．x+x+1+x+7＝15，x＝，故本选项不符合题意．故选：C．8．解：A、设最小的数是x．x+x+7+x+7+1＝19x＝故本选项不符合题意；B、设最小的数是x．x+x+6+x+7＝19，x＝2．故本选项符合题意．C、设最小的数是x．x+x+1+x+7＝19，x＝，故本选项不符合题意．D、设最小的数是x．x+x+1+x+8＝19，x＝，故本选项不符合题意．故选：B．9．解：设这种服装每件的成本是x元，依题意，得：80%×（1+40%）x﹣x＝24，解得：x＝200．故选：C．10．解：设该玻璃密封器皿总容量为Vcm3，π×102×10＝V﹣π×102×（20﹣16），解得，V＝1400π，故选：D．11．解：由表格中的数据可知，这五个数的和等于十字形中间的数的5倍，设十字形中间的数为x，令5x＝2020，解得x＝404，∵404不是奇数，∴十字形框中的五数之和不能等于2020，再令5x＝2021，得x＝404.2，∵404.2不是奇数，∴十字形框中的五数之和不能等于2021，故选：D．12．解：设该商品每件的进价为x元，依题意，得：12×0.8﹣x＝2，解得：x＝7.6．故选：C．13．解：设该服装的标价为x元，由题意得，0.5x﹣60＝，解得：x＝1320．所以1320×80%﹣＝456（元）故选：C．14．解：第一次小明跑100米和小亮跑90米的时间相等，则设小明的速度是a，小亮的速度是a，设第二次比赛，小明经过x秒追上小亮，ax＝x+10，∴x＝，∴a×＝90米，∴小亮跑了90米时，就被小明追上，∴小明胜．故选：B．15．解：设有x两银，，解得，x＝46，则人数为：＝6，即有6个人，46两银，故选：C．16．解：设原来正方形纸的边长是xcm，则第一次剪下的长条的长是xcm，宽是5cm，第二次剪下的长条的长是（x ﹣5）cm，宽是6cm，则5x＝6（x﹣5），解得：x＝3030×5×2＝300（cm2），答：两个所剪下的长条的面积之和为300cm2．故选：C．17．解：设两件衣服的进价分别为x、y元，根据题意得：120﹣x＝20%x，y﹣120＝20%y，解得：x＝100，y＝150，∴120+120﹣100﹣150＝﹣10（元）．即亏了10元．故选：B．18．解：设飞机往返的平均速度是x千米/时，根据题意，得（2.5+2）x＝1500×2．解得x＝666．故选：B．19．解：设第一个数为x，根据已知：A：得得x+x+6+x+7+x+8＝36，则x＝3.75不是整数，故本选项不可能．B：得x+x+1+x+8+x+9＝36，则x＝4.5不是整数，故本选项不可能．C：得x+x+1+x+7+x+8＝36，则x＝5，为正数符合题意．D：得x+x+1+x+6+x+7＝36，则x＝5.5不是整数，故本选项不可能．故选：C．20．解：设第六天走的路程为x里，则第五天走的路程为2x里，依此往前推，第一天走的路程为32x里，依题意，得：x+2x+4x+8x+16x+32x＝378，解得：x＝6．32x＝192，6+192＝198，答：此人第一和第六这两天共走了198里，故选：D．21．解：由题意，设T字框内处于中间且靠上方的数为2n﹣1，则框内该数左边的数为2n﹣3，右边的为2n+1，下面的数为2n﹣1+10，∴T字框内四个数的和为：2n﹣3+2n﹣1+2n+1+2n﹣1+10＝8n+6．故T字框内四个数的和为：8n+6．A、由题意，令框住的四个数的和为22，则有：8n+6＝22，解得n＝2．符合题意．故本选项不符合题意；B、由题意，令框住的四个数的和为70，则有：8n+6＝70，解得n＝8．符合题意．故本选项不符合题意；C、由题意，令框住的四个数的和为182，则有：8n+6＝182，解得n＝22．符合题意．故本选项不符合题意；D、由题意，令框住的四个数的和为206，则有：8n+6＝206，解得n＝25．由于数2n﹣1＝49，排在数表的第5行的最右边，它不能处于T字框内中间且靠上方的数，所以不符合题意．故框住的四个数的和不能等于206．故本选项符合题意；故选：D．22．解：A、设最小的数是x，则x+（x+1）+（x+8）＝39，解得x＝10，故本选项不符合题意；B、设最小的数是x，则x+（x+8）+（x+14）＝39，解得x＝，故本选项符合题意；C、设最小的数是x，则x+（x+8）+（x+16）＝39，解得x＝5，故本选项不符合题意；D、设最小的数是x，则x+（x+1）+（x+2）＝39，解得：x＝12，故本选项不符合题意．故选：B．23．解：根据题意得：200×﹣80＝80×25%，解得：x＝5．故选：C．24．解：设动点的运动时间为t秒，由题意，得15﹣t＝2t．解得t＝5．故选：C．25．解：设爷爷的速度为x米/分钟，则小林的速度为2x米/分钟，根据题意得：5×（2x﹣x）＝400，解得：x＝80，∴2x＝160．答：爷爷的速度为80米/分钟，小林的速度为160米/分钟．故选：B．。

七年级数学 上册 第三章 一元一次方程 同步练习一、选择题1．一家商店将某种商品按进货价提高100%后，又以6折优惠售出，售价为60元，则这种商品的进货价是( )A ．12020B ．100元C ．72元D ．50元2．一条船在一条河上的顺流航速是逆流航速的3倍，这条船在静水中的航速与河水的流速之比是( )A ．3∶1B ．2∶1C ．1∶1D ．5∶23．设有x 个人共种m 棵树苗，如果每人种8棵，则剩下2棵树苗未种，如果每人种10棵，则缺6棵树苗．根据题意，列方程正确的是()A ．61028+=-x x B ．61028-=+x x C ．10682+=-m m D ．10682-=+m m 4．如果a=b ，那么下列结论中不一定成立的是()A ．1=ba B ．a ﹣b=0 C ．2a=a+b D ．a 2=ab 5．下列方程中，是一元一次方程的是() A ．x+y=1 B ．x 2﹣x=1 C ．2x +1=3x D ．x2+1=3 6．(3分)一元一次方程410x +=的解是( )A ．14 B ．14- C ．4 D ．4- 7．已知2x =是关于x 的方程21x m -=的解，则m 的值是 ( )．A ．3-B ．3 C ．2 D ．7 8．若代数式4x ﹣5与212x -的值相等，则x 的值是( ) A ．1 B ．32 C ．23 D ．2 9．若关于x 的方程mx m ﹣2﹣m+3=0是一元一次方程，则这个方程的解是( )A ．x=0B ．x=3C ．x=﹣3D ．x=210．若代数式x+3的值为2，则x 等于( )A 、1B 、-1C 、5D 、-5二、填空题11．在方程2x+y=3中，用含x 的代数式表示y 为_________________．12．在方程3x+4y=6中，如果2y=6，那么x= ．13．若关于x 的方程2x+a=5的解为x=-1，则a= ．14．已知x=6是关于x 的方程135=-m x 的解，则m 的值是 ． 15．当x= 时，式子5x+2与3x ﹣4的值相等．16．刘俊问王老师的年龄时，王老师说:“我像你这么大时，你才3岁；等你到了我这么大时，我就45岁了．”问王老师今年 岁．17．设一列数1a 、2a 、3a 、…、n a 中任意三个相邻数之和都是33，已知32a x =，2215a =，3838a x =+，那么2015a = ．18．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人3本，则剩余2020如果每人4本，则还缺25本，那么这个班有 学生．三、计算题19．计算题:(1)解方程:4(2-x)-3(x+1)=6(2)解方程:332164x x +-=- (3)解方程组:32147x y x y +=-⎧⎨+=-⎩(4)解方程组4(2)153(2)32x y y x +=-⎧⎨+=-⎩四、解答题20．(10分)欧拉是一位著名的数学家，他把他的一生都献给了人类的数学事业，在他一生岁数的41那年，他发表了第一篇数学论文，并且获得了巴黎科学院奖金，此后过了7年，他成为彼得堡科学院的数学教授，在欧拉去世的前17年，他不幸双目失明了，但他继续在黑暗的世界里凭着他的记忆和心算进行数学研究，在这17年里，他写出了数学论文400篇，正好是他一生的岁数与他成为彼得堡学院数学教授时岁数之差的8倍．根据以上信息，请你算出数学家欧拉一生活了多少岁？21．在做解方程练习时，学习卷中有一个方程“11228y y -=+■”中的■没印清晰，小聪问老师，老师只是说:“■是一个有理数，该方程的解．与当3x =时代数式5(1)2(2)4x x ----的值相同．”聪明的小聪很快补上了这个常数．同学们，请你们也来补一补这个常数．22．某顾客在商场看中了甲、乙两种冰箱，其中甲冰箱的价格为2100元，日均耗电量为1度；乙冰箱是新节能产品，价格为222020日均耗电量为0．5度．若这两种冰箱的效果相同且甲冰箱可以打折但乙冰箱不打折，请你就价格方面计算说明，甲冰箱至少打几折时购买比较合算？(假设:每度电0．5元，两种冰箱的使用寿命均为10年，平均每年使用300天．)23．情景:试根据图中信息，解答下列问题:(1)购买8根跳绳需 元，购买14根跳绳需 元；(2)小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元，你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有，请说明理由．参考答案1．D ．2．B3．C ．4．A ．5．C ．6．B ．7．B ．8．B9．A10．B ．11．y=-2x+3．12．﹣2．13．7．14．53． 15．-3．16．31．17．14．18．45名．19．(1)17- (2)34 (3)12x y =⎧⎨=-⎩ (4)31x y =-⎧⎨=⎩20206岁．21．7．22．7折23．(1) 2020280．(2) 有, 11根．。

七年级数学上册《第三章 解一元一次方程》同步练习题及答案(人教版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．若关于x 的方程3x ＋5＝m 与x －2m ＝5有相同的解，则m 的值是（ ）A ．3B ．－3C ．－4D ．42．若2x =是方程250x a +-=的解，则a 的值是（ ）A ．1B ．－1C ．9D ．－9 3．若()123m m x--=是关于x 的一元一次方程，则m 的值是（ ） A ．2-B ．1C ．2D ．2± 4．若方程114x +=的解是关于x 的方程4x ＋4＋m ＝3的解，则m 的值为（ ） A ．－4 B ．－2 C ．2 D ．05．如果代数式312x +与213x --互为相反数，那么x 的值是（ ） A ．1 B ．-1 C ．32 D ．0 6．下列变形正确的是（ ）A ．由35x +=，得53x =+B ．由74x =-，得74x =-C ．由32x =-，得32x =+D ．由102y =，得2y = 7．方程2-40x =的解是（ ）A ．2x =B ．-2x =C ．-4x =D ．4x = 8．若－3x 6y 与4x 2myn 是同类项，则m ＋n 的值为（ ）A ．7B ．6C ．4D ．39．我国古代的“河图”是由3×3的方格构成的（每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等）．如图给出了“河图”的部分点图，请你推算出P 处所对应的点图是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题10．若（a ﹣1）x |a |+3=﹣6是关于x 的一元一次方程，则a= ；x= ． 11．若34m a b -与213m n a b --可以合并成一项，则n m 的值是 ．12．已知－15x 3y 2n 与2x 3m y 4是同类项，则m+n 的值是 ． 13．若36a +=，则数轴上有理数a 对应的点与2-对应的点的距离是 ． 14．若代数式5x -的值与21x -的值相等，则x 的值为 ．三、解答题15．求未知数x(1)15519x = (2)211234x ÷= 16．解方程：434x -=-．17．解方程：1132x x -+=+ 18．解下列方程：(1)261x +=(2)3327x x +=+．19．423x x -=-．参考答案：1．C2．A3．A4．C5．D6．C7．A8．C9．C10．（1）﹣1；（2）9 2 .11．1 12．3 13．5 14．﹣4．15．(1)319 x＝(2)92 x=16．14x=-17．4 3 -18．(1)52 x=-(2)4x=19．1x=第 1 页共3 页。

人教版数学七年级上册第3章 3.2解一元一次方程（一）同步练习一、单选题（共11题；共22分）1、把方程x=1变形为x=2，其依据是（）A、分数的基本性质B、等式的性质1C、等式的性质2D、解方程中的移项2、解方程1﹣，去分母，得（）A、1﹣x﹣3=3xB、6﹣x﹣3=3xC、6﹣x+3=3xD、1﹣x+3=3x3、方程2x﹣1=3x+2的解为（）A、x=1B、x=﹣1C、x=3D、x=﹣34、若代数式4x﹣5与的值相等，则x的值是（）A、1B、C、D、25、方程=x﹣2的解是（）A、x=5B、x=﹣5C、x=2D、x=﹣26、老师在黑板上出了一道解方程的题=1﹣，小明马上举手，要求到黑板上做，他是这样做的：4（2x﹣1）=1﹣3（x+2）①8x﹣4=1﹣3x﹣6②8x+3x=1﹣6+4③11x=﹣1 ④x=﹣⑤老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都知道却没有掌握好，因此解题时有一步出现了错误，请你指出他错在（）A、①B、②C、③D、④7、解方程3﹣5（x+2）=x去括号正确的是（）A、3﹣x+2=xB、3﹣5x﹣10=xC、3﹣5x+10=xD、3﹣x﹣2=x8、下列方程中，变形正确的是（）A、由3x﹣2=4，得3x=4﹣2B、由2x+5=4x﹣1，得2x﹣4x=1﹣5C、由﹣x=2，得x=8D、由x=﹣2，得x=﹣39、如单项式2x3n﹣5与﹣3x2（n﹣1）是同类项，则n为（）A、1B、2C、3D、410、若5x+2与﹣2x+7的值互为相反数，则x﹣2的值为（）A、﹣5B、5C、﹣1D、111、下列方程中变形正确的是（）①4x+8=0变形为x+2=0；②x+6=5﹣2x变形为3x=﹣1；③=3变形为4x=15；④4x=2变形为x=2．A、①④B、①②③C、③④D、①②④二、填空题（共6题；共7分）12、方程x﹣2=4的解是________．13、当x=________时，代数式与互为相反数．14、当x=________时，代数式2x+3与3x﹣2的值相等．15、若4x﹣1与7﹣2x的值互为相反数，则x=________．16、已知m1=3y+1，m2=5y+3，当y=________时，m1=m2．17、在梯形面积公式S= （a+b）h中，用S、a、h表示b，b=________，当S=16，a=3，h=4时，b的值为________．三、计算题（共2题；共15分）18、①2﹣=x﹣②3（x﹣2）+1=x﹣（2x﹣1）③（用代入法）④（用加减法）19、解一元一次方程(1)5（x﹣1）﹣2（3x﹣1）=4x﹣1(2)﹣=1+ ．四、解答题（共3题；共15分）20、解方程：﹣=1．21、若不等式组，的整数解是关于x的方程2x－4=ax的根，求a的值．22、已知a、b满足+|b﹣|=0，解关于x的方程（a+2）x+b2=a﹣1．五、综合题（共1题；共10分）23、解不等式和不等式组：(1)x为何值时，代数式的值比的值大1．(2)解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．答案解析部分一、单选题1、【答案】C【考点】等式的性质，解一元一次方程【解析】【解答】解：把方程x=1变形为x=2，其依据是等式的性质2，故选C【分析】利用等式的基本性质判断即可．2、【答案】B【考点】解一元一次方程【解析】【解答】解：方程两边同时乘以6得6﹣x﹣3=3x．故选B．【分析】去分母的方法是方程左右两边同时乘以分母的最小公倍数，注意分数线的括号的作用，并注意不能漏乘．3、【答案】D【考点】解一元一次方程【解析】【解答】解：方程2x﹣1=3x+2，移项得：2x﹣3x=2+1，合并得：﹣x=3．解得：x=﹣3，故选D．【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．4、【答案】B【考点】解一元一次方程【解析】【解答】解：根据题意得：4x﹣5= ，去分母得：8x﹣10=2x﹣1，解得：x= ，故选B．【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．5、【答案】A【考点】解一元一次方程【解析】【解答】解：=x﹣2，2x﹣1=3（x﹣2），2x﹣1=3x﹣6，2x﹣3x=﹣6+1，﹣x=﹣5，x=5．故选：A．【分析】先去分母、再去括号、移项、合并同类项、最后化系数为1，从而得到方程的解．6、【答案】A【考点】解一元一次方程【解析】【解答】解：解题时有一步出现了错误，他错在①，故选A【分析】利用解一元一次方程的步骤判断即可．7、【答案】B【考点】解一元一次方程【解析】【解答】解：去括号得：3﹣5x﹣10=x，故选B．【分析】去括号时，注意符号的变化，不要漏乘括号里的每一项．8、【答案】D【考点】解一元一次方程【解析】【解答】解：A、由3x﹣2=4，得3x=4+2，错误；B、由2x+5=4x﹣1，得2x﹣4x=﹣1﹣，错误；C、由﹣x=2，得x=﹣8，错误；D、由x=﹣2，得x=﹣3，正确，故选D．【分析】原式各项变形得到结果，即可做出判断．9、【答案】C【考点】同类项、合并同类项，解一元一次方程【解析】【解答】解：∵单项式2x3n﹣5与﹣3x2（n﹣1）是同类项，∴3n﹣5=2（n﹣1），解得n=3．故选C．【分析】本题考查同类项的定义，由同类项的定义可直接求得n的值．10、【答案】A【考点】相反数，解一元一次方程【解析】【解答】解：由题意，得5x+2+（﹣2x+7）=0，解得x=﹣3，x﹣2=﹣3﹣2=﹣5，故选：A．【分析】根据互为相反数的和为零，可得关于x的方程，根据解方程，可得x的值，根据有理数的减法，可得答案．11、【答案】B【考点】解一元一次方程【解析】【解答】解：∵①4x+8=0两边同除以4可得：x+2=0；故①正确；②x+6=5﹣2x移项并合并同类项可得：3x=﹣1；故②正确；③=3两边同乘以5可得：4x=15；故③正确；④4x=2两边同除以4可得：x= ．故④错误．∴变形正确的是①②③．故选B．【分析】利用一元一次方程的求解方法：移项合并同类项，与等式的基本性质，即可求得答案．二、填空题12、【答案】x=9【考点】解一元一次方程【解析】【解答】解：去分母得：2x﹣6=12，移项合并得：2x=18，解得：x=9，故答案为：x=9【分析】方程去分母，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．13、【答案】【考点】解一元一次方程【解析】【解答】解：根据题意得：+ =0，去分母得：9﹣3x+4﹣2x=0，移项合并得：5x=13，解得：x= ，故答案为：【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值．14、【答案】5【考点】解一元一次方程【解析】【解答】解：根据题意得：2x+3=3x﹣2，移项，得2x﹣3x=﹣2﹣3，合并同类项，得﹣x=﹣5，系数化成1得x=5．故答案是：5．【分析】根据代数式2x+3与3x﹣2的值相等，即可列方程2x+3=3x﹣2，解方程即可求解．15、【答案】﹣3【考点】解一元一次方程【解析】【解答】解：根据题意得：4x﹣1+7﹣2x=0，移项合并得：2x=﹣6，解得：x=﹣3，故答案为：﹣3【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值．16、【答案】﹣1【考点】解一元一次方程【解析】【解答】解：根据题意得：3y+1=5y+3，解得：y=﹣1，故答案为：﹣1．【分析】根据题意列出关于y的方程，求出方程的解即可得到y的值．17、【答案】﹣a；5【考点】解一元一次方程【解析】【解答】解：由梯形面积公式S= （a+b）h，得到b= ﹣a；把S=16，a=3，h=4代入得：b= ﹣3=8﹣3=5，故答案为：﹣a；5．【分析】由梯形面积公式表示出b即可，把S，a，h的值代入计算即可求出b的值．三、计算题18、【答案】解：①去分母得：12﹣x﹣5=6x﹣2x+2，移项合并得：5x=5，解得：x=1；②去括号得：3x﹣6+1=x﹣2x+1，移项合并得：2x=3，解得：x= ；③，由①得：y=3x﹣7③，把③代入②得：5x+6x﹣14=8，解得：x=2，把x=2代入③得：y=﹣1，则方程组的解为；④方程组整理得：，①×3+②×4得：25m=600，即m=24，把m=24代入①得：n=12，则方程组的解为【考点】解一元一次方程，解二元一次方程组【解析】【分析】①方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；②方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；③方程组利用代入消元法求出解即可；④方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．19、【答案】（1）解：去括号得：5x﹣5﹣6x+2=4x﹣1，移项合并得：﹣5x=2，解得：x=﹣0.4；（2）解：去分母得：3x﹣5x﹣11=6+4x﹣8，移项合并得：﹣6x=9，解得：x=﹣1.5．【考点】解一元一次方程【解析】【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．四、解答题20、【答案】解：去分母得：3（x﹣3）﹣2（2x+1）=6，去括号得：3x﹣9﹣4x﹣2=6，移项得：﹣x=17，系数化为1得：x=﹣17【考点】解一元一次方程【解析】【分析】方程两边每一项都要乘各分母的最小公倍数6，切勿漏乘不含有分母的项，另外分数线有两层意义，一方面它是除号，另一方面它又代表着括号，所以在去分母时，应该将分子用括号括上．21、【答案】解：解不等式2 x+ 3 < 1，得x<-1;解不等式x > （x- 3 ），得x>-3，则不等式组的解集为-3<x<-1，则不等式组的整数解为-2.把x=-2代入2x－4=ax，得-4-4=-2a，解得a=4.【考点】解一元一次方程，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解【解析】【分析】解出不等式组的解集，找出其中的整数解，再将x的整数解代入方程解出a即可.22、【答案】解：根据题意得，2a+8=0，b﹣=0，解得a=﹣4，b= ，所以（﹣4+2）x+3=﹣4﹣1，即﹣2x=﹣8，解得x=4．【考点】解一元一次方程【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入方程得到关于x的方程，求解即可．五、综合题23、【答案】（1）解：根据题意，得：﹣=1，∴2（x+4）﹣3（3x﹣1）=6，2x+8﹣9x+3=6，2x﹣9x=6﹣8﹣3，﹣7x=﹣5，∴x=（2）解：解不等式①，得：x≤3，解不等式②，得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤3，将解集表示在数轴上如下：【考点】解一元一次方程，在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式组【解析】【分析】（1）根据题意列出方程，在依据解一元一次方程的基本步骤依次进行可得答案；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．。

公众号：惟微小筑人教版数学七年级|上册第3章3.2解一元一次方程 (一 )同步练习一、选择题a +3 =0 ,那么a 的值是 ( )A.3B. -3C.13132.以下变形是属于移项的是 ( ) x =2 ,得x x 2 = -1 ,得x = -2 x -72 =0 ,得3x =72x -2 =0 ,得x = -1 a 、b ,规定a ⊕b =a -2b ,假设4⊕ (x -3 ) =2 ,那么x 的值为 ( ) 12 C.52 ax =5 +3x 的解为x =5 ,那么a 等于 ( )x =a 是方程x -2 =a +23x 的解 ,那么a 的值等干 ( )A.32326.以下方程中 ,解为x = -1的是 ( )A.xxx =12 D.12x = -27.以下解方程错误的选项是 ( ) x =6x -1得7x -6xx =10得x =2 x =6 -x 得3x +x 13x =9得x = -3 x -2的值为7 ,那么x 等于 ( )x 的方程2x -3m -12 =0的解是x =3 ,那么m 的值为 ( )二、填空题x -2021 =0的解是 ______ ．x 的方程mx−33 =1 -x 2的解是整数 ,那么整数m = ______ ．x 方程：3x -2m =1的解是x =12m ,那么m 的值是 ______ ．三、计算题13.解方程：(1 )3x =2x +8(2 )2 +12x =2x +1．14.解方程(1 )15 +x =50；(2 )2x -3 =11．15.解方程：3 (20 -x ) =6x -4 (x -11 )人教版数学七年级|上册第3章3.2解一元一次方程 (一 )同步练习答案和解析【答案】1.B2.C3.D4.B5.D6.B7.D 8.C 9.A公众号：惟微小筑10.x =202111. -1或 -2或0或 -312. -213.解： (1 )方程移项合并得：x =8；(2 )方程去分母得：4 +x =4x +2 ,移项合并得：3x =2 ,解得：x =23．14.解： (1 )移项得 ,x =50 -15 ,合并同类项得 ,x =35；(2 )移项得 ,2x =11 +3 ,合并同类项得 ,2x =14 ,x的系数化为1得 ,x =7．15.解：去括号 ,得60 -3x =6x -4x +44．移项 ,得-3x +4x -6x =44 -60．合并同类项 ,得-5x =16．系数化为1 ,得x = -165．【解析】1. 解：移项可得：a = -3．应选B．直接移项可求出a的值．此题考查解一元一次方程的解法．解一元一次方程常见的思路有通分 ,移项 ,左右同乘除等．2. 解：以下变形是属于移项的是由3x -72 =0 ,得3x =72,应选C根据等式的根本性质移项 ,判断即可．此题考查了解一元一次方程 ,熟练掌握运算法那么是解此题的关键．3. 解：4⊕ (x -3 ) =2 ,4 -2 (x -3 ) =2 ,4 -2x +6 =2 ,解得：x =4；应选D ．根据新定义原式得出4 -2 (x -3 ) =2 ,再进行求解即可．此题考查了一元一次方程 ,掌握新定义的计算公式和解一元一次方程的步骤是解题的关键．4. 解：∵方程ax =5 +3x 的解为x =5 ,∴5a =5 +15 ,解得a =4．应选B ．直接把x =5代入方程 ,求出a 的值即可．此题考查的是一元一次方程的解 ,熟知解一元一次方程的根本步骤是解答此题的关键．5. 解：把x =a 代入方程得：a -2 =a +23a ,解得：a = -3 ,应选D ．把x =a 代入方程计算即可求出a 的值．此题考查了一元一次方程的解 ,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．6. 解：把x = -1代入题目的四个选项得：A 、左边 =x -1 = -2≠右边 = -1 ,所以 ,A 错误；B 、左边 = -2x -1 = -2× ( -1 ) -1 =1 =右边 ,所以 ,B 正确；C 、左边 = -2x = -2× ( -1 ) =2≠12 ,所以 ,C 错误；D 、左边 =12x =12× ( -1 ) = -12≠右边 = -2 ,所以 ,D 错误；应选B ．此题考查了方程解的定义：使方程左右两边都相等的未知数的值 ,叫做方程的解．将x = -1代入四个选项 ,等式成立者 ,即为正确答案．此题除了代入法外 ,还可将选项中的四个方程分别解出来 ,再进行选择．7. 解：A 、由7x =6x -1得7x -6x = -1 ,正确；B 、由5x =10得x =2 ,正确；公众号：惟微小筑C 、由3x =6 -x 得3x +x =6 ,正确；D 、由13x =9得x =27 ,错误 ,应选D各项中方程变形得到结果 ,即可做出判断．此题考查了解一元一次方程 ,熟练掌握运算法那么是解此题的关键．8. 解：根据题意得：3x -2 =7 ,移项合并得：3x =9 ,解得：x =3 ,应选C根据题意列出方程 ,求出方程的解即可得到x 的值．此题考查了一元一次方程 ,其步骤为：去分母 ,去括号 ,移项合并 ,将未知数系数化为1 ,求出解．9. 解：∵关于x 的方程2x -3m -12 =0的解是x =3 ,∴2×3 -3m -12 =0 ,∴ -3m -6 =0 ,∴m = -2．应选：A ．把x =3代入方程2x -3m -12 =0 ,求出m 的值为多少即可．此题主要考查了一元一次方程的解 ,要熟练掌握 ,解答此题的关键是要明确：把方程的解代入原方程 ,等式左右两边相等．10. 解：移项可得x =2021 ,故答案为：x =2021．移项即可得．此题主要考查解一元一次方程的能力 ,熟练掌握解一元一次方程的步骤和依据是解题的关键．11. 解：mx−33 =1 -x 2 , 2 (mx -3 ) =6 -3x2mx -6 =6 -3x(2m +3 )x =12x =122m+3 ,∵关于x 的方程mx−33 =1 -x 2的解是整数 ,∴2m +3 =±1或±12或±2或±3或±4或±6 ,∵m 为整数 ,∴m = -1或 -2或0或 -3 ,故答案为： -1或 -2或0或 -3．先解方程求出方程的解 ,根据方程的解为整数得出2m +3 =±1或±12或±2或±3或±4或±6 ,求出每个方程的解 ,再根据m 为整数的即可．此题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解 ,能根据题意得出2m +3 =±1或±12或±2或±3或±4或±6是解此题的关键．12. 解：把x =12m 代入方程得：32m -2m =1 ,解得：m = -2 ,故答案为： -2把x 的值代入方程计算即可求出m 的值．此题考查了一元一次方程的解 ,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．13.(1 )方程移项合并 ,把x 系数化为1 ,即可求出解；(2 )方程去分母 ,去括号 ,移项合并 ,把x 系数化为1 ,即可求出解． 此题考查了解一元一次方程 ,熟练掌握运算法那么是解此题的关键． 14.(1 )先移项 ,再合并同类项即可；(2 )先移项 ,再合并同类项 ,把x 的系数化为1即可．此题考查的是解一元一次方程 ,熟知解一元一次方程的一般步骤是解答此题的关键15. 根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1 ,可得方程的解． 此题考查了解一元一次方程 ,去括号要注意符号 ,移项要变号．。

人教版七年级上册数学3.1.1一元一次方程同步训练一、单选题1．下列等式是一元一次方程的是（ ）A ．s a b =+B ．253-=-C ．122x x +=--D ．5x y += 2．下列各式中：①215x -=；①4812+=；①58y +；①230x y +=；①211a +=；①2251x x --，是方程的是（ ）A ．①①B ．①①①C ．①①①D ．①①①① 3．若关于x 的方程1230m x -+=是一元一次方程，则m 的值为（ ） A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2 4．下列方程中，解为x ＝1的方程是（ ）A ．2﹣x ＝2xB ．x ﹣1＝1C ．x ﹣1＝0D ．2x ﹣1＝0 5．已知方程||(1)30m m x ++=是关于x 的一元一次方程，则m 的值是（ ） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．0或1 6．根据下面所给条件，能列出方程的是（ ）A ．一个数的13是6 B ．x 与1的差的14 C ．甲数的2倍与乙数的13 D ．a 与b 的和的60%7．整式2mx n +的值随x 的取值不同而不同，下表是当x 取不同值时对应的整式值，则关于x 的方程24mx n --=解为（ ）A ．2-B ．1-C ．0D ．1 8．若x ＝﹣1是关于x 的方程3x +3a +2＝0的解，则3a +2的值为（ ） A ．0B ．﹣2C ．2D ．3 二、填空题9．“x 的3倍与7的差等于12”可列方程为____________________．10．若方程()1270k k x --+=是关于x 的一元一次方程，则k 的值等于______． 11．已知4x =是关于x 的一元一次方程240x a +-=的解，则=a ______． 12．若x ＝2是关于x 的方程mx ﹣4＝6的解，则m ＝_____．13．已知关于x 的方程25x a +=的解是1x =，则a 的值是____________． 14．若关于x 的方程||(1)20k k x -+=是一元一次方程，则k =________．15．方程32x +=▲，▲处被墨水盖住了，已知该方程的解是0x =，那么▲处的数字是__________．16．已知1x =是方程20x ax b +-=的一个根，则222022a b -+=__________．三、解答题17．检验下列方程后面括号里的数是不是方程的解．（1）()31214x x -=+-；()1x =-（2）6513(2)3x x --=-；13x ⎛⎫= ⎪⎝⎭18．若()25340m m x m ---=是关于x 的一元一次方程，求221m m -+的值．19．已知x ＝4是关于x 的方程3x +2＝4x ﹣2a 的解，求2a 2+a 的值．20．根据下列问题，设未知数并列出方程：（1）用一根长24cm 的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？（2）一台计算机已使用1700h ，预计每月再使用150h ，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450h ？（3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？答案第1页，共1页 参考答案：1．C2．C3．D4．C5．B6．A7．C8．D9．3712x -=10．-211．－412．513．314．1-15．3-16．202017．（1）是，检验见解析；（2）不是18．1619．7820．（1）设正方形的边长为cm x ，424x =；（2）设x 月后这台计算机的使用时间达到2450h ，17001502450x +=；（3）设这个学校的学生数为x ，()0.5210.5280x x --=。

第三章一元一次方程第31课时3．1.1一元一次方程1．(2021·福州期末)下列方程中是一元一次方程的是()A．y＝1 B．5x＝10C．2x＋y＝3 D．x2－x＝0【解析】选A.A.是一元一次方程，故本选项符合题意；B．是分式方程，不是整式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；C．是二元一次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；D．是一元二次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意．2．请写出一个方程的解是2的一元一次方程：__________．【解析】答案不唯一，例如x－2＝0.答案：x－2＝0(答案不唯一)3．方程2＋▲＝3x，▲处被墨水盖住了，已知方程的解是x＝2，那么▲处的数字是________．【解析】把x＝2代入方程，得2＋▲＝6，解得▲＝4.答案：44．已知关于x的方程ax＋b＝c的解是x＝1，则a＋b－c＋1＝________．【解析】把x＝1代入方程ax＋b＝c，得a＋b＝c.所以a＋b－c＝0，a＋b－c＋1＝0＋1＝1.答案：15．已知3x|n－1|＋5＝0为一元一次方程，求n的值．【解析】由题意得：3x|n－1|＋5＝0为一元一次方程，根据一元一次方程的定义得|n－1|＝1，解得：n＝2或0.故n的值为2或0.3．1.2 等式的性质1．(2021·莆田期末)已知等式3a ＝2b ＋5，则下列等式中不一定成立的是( )A ．3a －5＝2bB ．3ac ＝2bc ＋5C ．3a ＋1＝2b ＋6D ．a ＝23 b ＋53【解析】选B .A .等式的两边同时减去5即可成立；C ．等式的两边同时加上1即可成立；D ．等式的两边同时除以3即可成立．2．若x ＝2是方程12 x ＋a ＝2的解，则a 等于( )A ．1B ．－1C ．2D ．0【解析】选A .把x ＝2代入12 x ＋a ＝2中，得12 ×2＋a ＝2，1＋a ＝2，a ＝1.3．如果要由等式m(a ＋1)＝x(a ＋1)得到m ＝x ，需要满足的条件是____．【解析】由等式m(a ＋1)＝x(a ＋1)得到m ＝x 的变形是根据等式的性质2，在等式的两边同时除以a ＋1，所以要求a ＋1≠0，即a≠－1.答案：a≠－14．将方程4x ＋3y ＝6变形成用y 的代数式表示x ，则x ＝________．【解析】4x ＋3y ＝6，4x ＝6－3y ，x ＝6－3y 4 .答案：6－3y 43．2 解一元一次方程(一)(1)【合并同类项】1．解方程：(1)5x －4x ＝6.(2)x －2x ＝－3.(3)9y －5y ＝8.(4)12 m －34 m ＝4.【解析】(1)x ＝6.(2)－x ＝－3.x ＝3.(3)4y ＝8，y ＝2.(4)m ＝－16.2．某单位三年共购买计算机210台，去年购买量是前年的2倍，今年购买量又是去年的1.5倍，前年这个单位购买了多少台计算机？【解析】设前年购买了x 台计算机，则去年购买量是2x 台，今年的购买量为3x 台，则x ＋2x ＋3x ＝210，即：6x ＝210，解得：x ＝35.答：前年这个单位购买了35台计算机．3．2 解一元一次方程(一)(2)【移项】1．下列方程的变形正确的个数有( )(1)由3＋x ＝5，得x ＝5＋3.(2)由7x ＝－4，得x ＝－47 .(3)由12 y ＝0得y ＝2.(4)由3＝x －2得x ＝－2－3.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解析】选A .(1)由3＋x ＝5，得x ＝5＋3不正确，因为移项时，符号没有改变，(2)由7x ＝－4，得x ＝－47 正确．(3)由12 y ＝0得y ＝2不正确，系数化为1时，出现错误．(4)由3＝x －2得x ＝－2－3不正确，因为移项时，x 的符号没有改变．2．通过移项将下列方程变形：①由5x －7＝2，得5x ＝2－7；②由6x －3＝x ＋4，得3－6x ＝4＋x ；③由8－x ＝x －5，得－x －x ＝－5－8；④由x ＋9＝3x －1，得3x －x ＝9＋1；正确的结论是________．(填序号)【解析】①由5x －7＝2，得5x ＝2＋7，错误；②由6x －3＝x ＋4，得6x －x ＝3＋4，错误；③由8－x ＝x －5，得－x －x ＝－5－8，正确；④由x ＋9＝3x －1，得3x －x ＝9＋1，正确．答案：③④3．解方程：9－4y＝3y＋4.【解析】移项得：－4y－3y＝4－9，合并同类项，得－7y＝－5，解得y＝57.第35课时3．3解一元一次方程(二)(1)【去括号】1．方程3－2(x－5)＝9的解是()A．x＝－2 B．x＝2C．x＝3 D．x＝1【解析】选B.去括号得：3－2x＋10＝9，移项合并同类项得：－2x＝－4，解得：x＝2.2．已知代数式8x－7与6－2x的值互为相反数，那么x的值等于__________．【解析】根据题意得：(8x－7)＋(6－2x)＝0，即8x－7＋6－2x＝0，移项合并同类项得：6x＝1，解得：x＝16.答案：163．解方程：2(2x＋1)＝3(x＋2)－(x＋6).【解析】去括号得：4x＋2＝3x＋6－x－6，移项合并得：2x＝－2，解得：x＝－1.4．解方程：(1)2(x＋2)＝－(x－3).(2)2x－(x－2)＝8.【解析】(1)2x＋4＝－x＋3，2x＋x＝3－4，3x ＝－1，x ＝－13 .(2)2x －x ＋2＝8，2x －x ＝8－2，x ＝6.3．3 解一元一次方程(二)(2)【去分母】1．解方程：x 3 ＝1－x －14 去分母后正确的是( )A ．4x ＝1－3(x －1)B ．x ＝1－(x －1)C ．4x ＝3－(x －1)D ．4x ＝12－3(x －1)【解析】选D .方程两边乘以12得：4x ＝12－3(x －1).2．(2021·莆田期末)解方程：3x －14 －1＝5x 6 .【解析】去分母得：3(3x －1)－12＝10x ，去括号得：9x －3－12＝10x ，移项得：9x －10x ＝3＋12，合并得：－x ＝15，解得：x ＝－15.3．解方程：2（x ＋3）5 ＝32 x －2（x －7）3. 【解析】12(x ＋3)＝45x －20(x －7)，12x ＋36＝45x －20x ＋140，12x －45x ＋20x ＝140－36，－13x ＝104，x ＝－8.3．3 解一元一次方程(二)(3)【解法综合课】1．解一元一次方程3（2－x ）2－3＝2x －1去分母后，正确的是( ) A ．3(2－x)－3＝2(2x －1) B ．3(2－x)－6＝2x －1C ．3(2－x)－6＝2(2x －1)D ．3(2－x)＋6＝2(2x －1)【解析】选C .解一元一次方程3（2－x ）2－3＝2x －1， 去分母得：3(2－x)－6＝2(2x －1).2．(2021·漳州校级月考)若4x ＋1与7－2x 的值相等，则x ＝________．【解析】根据题意得：4x ＋1＝7－2x ，移项合并得：6x ＝6，解得：x ＝1.答案：13．解一元一次方程：(1)16＋203 x ＝4x.(2)3x －14 －1＝5x －76 .【解析】(1)去分母得：48＋20x ＝12x ，移项合并得：8x ＝－48，解得：x ＝－6.(2)去分母，得3(3x －1)－12＝2(5x －7)，去括号，得9x －3－12＝10x －14，移项，得9x －10x ＝－14＋3＋12，合并，得－x＝1，系数化为1，得x＝－1.第38课时3．4实际问题与一元一次方程(1)【分配、配套问题】1．(2021·莆田期末)把一批图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺20本．设这个班有学生x名，根据题意列方程正确的是()A．x－203＝x＋204B．x＋203＝x－204C．3x＋20＝4x－20 D．3x－20＝4x＋20【解析】选C.依题意得：3x＋20＝4x－20.2．某中学进行义务劳动，去甲处劳动的有30人，去乙处劳动的有24人，从乙处调一部分人到甲处，使甲处人数是乙处人数的2倍，若设应从乙处调x人到甲处，则所列方程是()A．2(30＋x)＝24－x B．2(30－x)＝24＋xC．30－x＝2(24＋x) D．30＋x＝2(24－x)【解析】选D.依题意，得：30＋x＝2(24－x).3．某车间有工人85人，平均每人每天可加工大齿轮8个或小齿轮20个，一个大齿轮和二个小齿轮配成一套，为使生产的产品刚好配套．设有x个工人生产大齿轮，则可列方程__________．【解析】有x个工人生产大齿轮，则有(85－x)个工人生产小齿轮，根据题意可知，生产的大齿轮×2＝生产的小齿轮，据此列方程16x＝20(85－x).答案：16x＝20(85－x)4．(2021·三明期末)解方程3(2x＋3)＝15.【解析】3(2x＋3)＝15，去括号得：6x＋9＝15，移项合并得：6x＝6，解得：x＝1.第39课时3．4 实际问题与一元一次方程(2)【工作效率】1．(2021·三明期末)解方程：x －32 －2x ＋13 ＝1.【解析】去分母得：3(x －3)－2(2x ＋1)＝6，去括号得：3x －9－4x －2＝6，移项合并得：－x ＝17，解得：x ＝－17.2．有23人在甲处劳动，17人在乙处劳动，现调20人去支援，使在甲处劳动人数是在乙处劳动的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？【解析】设调到甲处x 人，则调到乙处(20－x)人，由题意得：23＋x ＝2[17＋(20－x)]，解得：x ＝17.则20－x ＝3.答：应调往甲处17人，乙处3人．3．一项工程，小李单独做需要6 h 完成，小王单独做需要4 h 完成．(1)小李每小时完成________；小王每小时完成________．(2)如果小李先做2 h 后，再由两人合作，那么还需要几小时才能完成？(列方程解应用题)【解析】(1)因为一项工程，小李单独做需要6 h 完成，小王单独做需要4 h 完成，所以小李每小时完成16 ；小王每小时完成14 .答案：161 4(2)设两人合作x h才能完成，依题意，得16×(x＋2)＋14x＝1，解得：x＝85.答：还需两人合作85h才能完成这项工作．第40课时3．4实际问题与一元一次方程(3)【利润】1．在某文具店，一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元，该店在新年之际举行文具优惠销售活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．设该铅笔卖出x支，则可得的一元一次方程为()A．0.8×1.2x＋0.9×2(60－x)＝87B．0.8×1.2x＋0.9×2(60＋x)＝87C．0.9×2x＋0.8×1.2(60＋x)＝87D．0.9×2x＋0.8×1.2(60－x)＝87【解析】选A.设该铅笔卖出x支，则圆珠笔卖出(60－x)支，由题意得，0.8×1.2x＋0.9×2(60－x)＝87.2．(2021·锦州期末)一家商店将某种服装按照成本价提高35%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍获利25元，求这种服装每件的成本是多少元？设这种服装每件的成本是x元，则根据题意可列方程为________________．【解析】设这种服装每件的成本价是x元，由题意得：80%(1＋35%)x－x＝25.答案：80%(1＋35%)x－x＝253．(2021·福州期末)解方程：2(a＋1)＝3a.【解析】去括号得：2a＋2＝3a，移项得：2a－3a＝－2，合并得：－a＝－2，解得：a＝2.第41课时3．4 实际问题与一元一次方程(4)【球赛积分问题】1．篮球比赛规定：胜一场得3分，负一场得1分，某篮球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数是( )A ．2B ．3C ．4D ．5【解析】选B .设该队获胜x 场，则负了(6－x)场，根据题意得：3x ＋(6－x)＝12，解得：x ＝3.则该队获胜3场．2．(2021·商丘期末)中国古代问题：有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的羊数就是你的羊数的2倍．”乙回答说：“最好还是把你的羊给我一只，我们的羊数就一样了．”若设甲有x 只羊，则下列方程正确的是( )A ．x ＋1＝2(x －2)B ．x ＋3＝2(x －1)C ．x ＋1＝2(x －3)D ．x －1＝x ＋12 ＋1【解析】选C .因为甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的羊数就是你的羊数的2倍．”甲有x 只羊，所以乙有x ＋12 ＋1只，因为乙回答说：“最好还是把你的羊给我一只，我们的羊数就一样了．”所以x ＋12 ＋1＋1＝x －1，即x ＋1＝2(x －3).3．(2021·咸宁期末)某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，要求每题必答，每答对一题得5分，答错一题扣1分，小智参赛得到了76分，他答对了________题．【解析】设他答对了x 道题，则答错了(20－x)道题，依题意，得：5x －(20－x)＝76，解得：x ＝16.则他答对了16道题．答案：164．(2021·福州期末)解方程：x 2 －x ＋16 ＝1.【解析】去分母得：3x －(x ＋1)＝6，去括号得：3x －x －1＝6，移项得：3x －x ＝6＋1，合并得：2x ＝7，解得：x ＝3.5.第42课时3．4 实际问题与一元一次方程(5)【方案选择问题】1．我国是淡水资源缺乏的国家，为鼓励市民节约用水，对生活用水按阶梯水价计费．用水基本价格3元/吨，规定每月基本用水为a 吨，超过部分的水量按5元/吨收费，小明家在8月份用水20吨，共交水费66元，则a ＝________．【解析】由题意，得3a ＋(20－a)×5＝66，解得a ＝17.答案：172．(2021·厦门期末)解方程：4－x 2 －2x ＋13 ＝1.【解析】由原方程去分母，得12－3x －4x －2＝6，即10－7x ＝6，移项、合并同类项，得－7x ＝－4，化未知数的系数为1，得x ＝47 .3．(2021·广州期末)某人原计划用26天生产一批零件，工作两天后因改变了操作方法，每天比原来多生产5个零件结果提前4天完成任务，问原来每天生产多少个零件？这批零件有多少个？【解析】设原来每天生产x 个零件，根据题意可得：26x ＝2x ＋(x ＋5)×20，解得：x ＝25，故26×25＝650(个).答：原来每天生产25个零件，这批零件有650个．第43课时3．4实际问题与一元一次方程(6)【其他】1．某地暴雪，暴雪导致部分地区供电线路损坏，该地供电局立即组织电工进行抢修．抢修车装载着所需材料先从供电局出发，20 min后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．若抢修车以30 km/h的速度前进，吉普车的速度是抢修车的速度的1.5倍，求供电局到抢修工地的距离．【解析】设供电局到抢修工地的距离为x km，由题意得，抢修车的速度为30 km/h，吉普车的速度为30×1.5＝45 km/h，则x30－2060＝x45，解得x＝30.答：供电局到抢修工地的距离为30 km.2．(2021·金昌期末)春节快到了，移动公司为了方便学生上网查资料，提供了两种上网优惠方法：A.计时制：0.05元/分钟，B.包月制：50元/月(只限一台电脑上网)，另外，不管哪种收费方式，上网时都得加收通讯费0.02元/分钟．(1)设小明某月上网时间为x分钟，请写出两种付费方式下小明应该支付的费用．(2)什么时候两种方式付费一样多？(3)如果你一个月只上网15小时，你会选择哪种方案呢？【解析】(1)根据题意得：A种方式为：(0.05＋0.02)x＝0.07x.B种方式为：50＋0.02x.(2)设上网时长为x分钟时，两种方式付费一样多，依题意列方程为：(0.05＋0.02)x＝50＋0.02x，解得x＝1 000，答：当上网全长为1 000分钟时，两种方式付费一样多．(3)当上网15小时，得900分钟时，A方案需付费：(0.05＋0.02)×900＝63(元)，B方案需付费：50＋0.02×900＝68(元)，因为63＜68，所以当上网15小时，选用方案A合算．第44课时单元复习课——一元一次方程1．若方程(a－3)x|a|－2－1＝5是关于x的一元一次方程，则a的值为() A．±2 B．3C．±3 D．－3【解析】选D.2．(2019·莲池区期末)下列各式运用等式的性质变形，错误的是() A．若－a＝－b，则a＝bB．若ac＝bc，则a＝bC．若ac＝bc，则a＝bD．若(m2＋1)a＝(m2＋1)b，则a＝b【解析】选C.3．若方程3(x＋4)－2m＝5的解是x＝－3，求m值．【解析】把x＝－3代入3(x＋4)－2m＝5得：3×(－3＋4)－2m＝5，解得：m＝－1.答：m的值为－1.4．阳光工程队派出大、小汽车共17辆运75吨沙子，如果大汽车每辆可运沙子5吨，小汽车每辆可运沙子3吨，如何分配大、小汽车的辆数，使它们恰好能一次运完这批沙子？【解析】设大汽车有x辆，则小汽车有(17－x)辆．由题意，得5x＋3(17－x)＝75，解得x＝12.当x＝12时，17－x＝5.答：应安排12辆大汽车，5辆小汽车才能恰好一次运完这批沙子．。

一、一元一次方程的概念1．下列等式是一元一次方程的是（）A．s＝a+b B．2﹣5＝﹣3C．+1＝﹣x﹣2D．3x+2y＝52.下列方程中：①2x+4＝6，②x﹣1＝，③3x2﹣2x，④5x＜7，⑤3x﹣2y＝2，⑥x＝3，其中是一元一次方程的有（）A．5个B．4个C．3个D．2个3.若（m+1）x m+3＝0是关于x的一元一次方程，则m＝1．4.若（k+2）x|k|﹣1﹣2＝6是关于x的一元一次方程，则k＝．二、方程的解概念1.已知x＝3是关于x的方程ax+2x﹣3＝0的解，则a的值为（）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．12.方程3+＝2x，处被墨水盖住了，已知该方程的解是x＝0，那么处的数字是．3.检验下列各数是不是方程的解．（1）x＝2；（2）x＝﹣1．三、列方程：1.根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程，并指出其是不是一元一次方程.（1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，路程为3000m？（2）一个长方形的周长是20厘米，长比宽多2厘米，求这个长方形的宽．（3）甲种铅笔每枝0.3元，乙种铅笔每枝0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20枝，两种铅笔各买了多少枝？2.某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6•1儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为（）A．1.2×0.8x+2×0.9（60+x）＝87B．1.2×0.8x+2×0.9（60﹣x）＝87C．2×0.9x+1.2×0.8（60+x）＝87D．2×0.9x+1.2×0.8（60﹣x）＝87一、一元一次方程的概念1.【解析】A、s＝a+b，是三元一次方程，故本选项不符合题意；B、2﹣5＝﹣3中不含有未知数，不是方程，故本选项不符合题意；C、+1＝﹣x﹣2，是一元一次方程，故本选项符合题意；D、3x+2y＝5中含有2个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意．故选：C．2.【解析】①2x+4＝6是一元一次方程；②x﹣1＝是分式方程；③3x2﹣2x不是方程，是代数式；④5x＜7是一元一次不等式；⑤3x﹣2y＝2是二元一次方程；⑥x＝3是一元一次方程；一元一次方程共2个，故选：D．3.【解析】由题意得：m＝1，且m+1≠0，解得：m＝1，故答案为：1．【解析】∵（k+2）x|k|﹣1﹣2＝6是关于x的一元一次方程，∴|k|﹣1＝1且k+2≠0，解得：k＝2，故答案为：2．二、方程的解概念1.【解析】将x＝3代入方程得：3a+2×3﹣3＝0，解得：a＝﹣1．故选：A．2.【解析】把x＝0代入方程，得3+▲＝0，解得：▲＝﹣3．故答案为：﹣3．3. 【解析】（1）当x＝2时，左边＝，右边＝0，∵左边≠右边，∴x＝2不是方程的解；（2）当x＝﹣1时，左边＝﹣3，右边＝﹣3，∵左边＝右边，∴x＝﹣1是方程的解．三、列方程：1.【答案】（1）设沿跑道跑x周，由题意得400x＝3000x＝7.5；（2）设这个长方形的宽x厘米，则长为（x+2）厘米，由题意得2[x+（x+2）]＝20．（3）设甲种铅笔买了x枝．则乙种铅笔买（20﹣x）枝．由题意，得0.3x+0.6（20﹣x）＝9．2.【解析】设铅笔卖出x支，由题意，得1.2×0.8x+2×0.9（60﹣x）＝87．故选：B．。