2020届安徽省皖南八校高三第三次联考数学(理科)

“皖南八校”2020届高三摸底联考数学（理科）2019.8 考生注意：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两郜分。

满分150分，考试时间120分钟。

2. 考生作答时，请将答案答在答题卡上。

第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上作答无效．．．．．．．．。

3. 本卷命题范围：必修①~⑤。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}2|50A x x x =-<，{}2|40B x x =-≤，则A B =I （ ） A . {}|05x x ≤<B . {}|02x x ≤<C . {}|05x x <<D . {}|02x x <≤2. 《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古典小说四大名著.若在这四大名著中，任取2种进行阅读，则取到《红楼梦》的概率为（ ） A .23B .12C .13D .143. 若71tan 43πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则tan α=（ ） A . 3B . -3C . 2D . -24. 已知()3,2AB =--uu u r ，(),1AC m =uu u r，3BC =uu u r ，则BA AC ⋅=uu r uuu r （ ）A . 7B . -7C . 15D . -155. 函数()()222cos x x x f x x-+=+的部分图象大致为（ ）A .B .C .D .6. 公元263年左右，我国数学家刘徽创立了“割圆术”，并利用“割圆术”得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.下图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n 1.732≈，sin150.2588≈o ，sin 7.50.1305≈o ）A . 24B . 32C . 38D . 467. 下列函数中，以2π为周期且在区间3,24ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减的是（ ） A . ()cos 2f x x =B . ()sin 2f x x =C . ()2sin cos f x x x =D . ()22sin 1f x x =-8. 已知5log 0.5a =，3log 0.3b =，0.30.5c =，则（ ） A . a b c <<B . b a c <<C . a c b <<D . b c a <<9. 某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（ ）A . 82π-B . 8π-C . 122π-D . 12π-10. 数列{}n a 满足21112n n n a a a +++=，11a =，8115a =，1n n nb a a +=，数列{}n b 的前n 项和为n S ，则满足1123n S >的最小的n 的值为（ ） A . 9B . 10C . 11D . 121l . 在长方体1111ABCD A B C D -中，11BC CC ==，13AD B π∠=，则直线1AB 与1BC 所成角的余弦值为（ ） A .3B .6C .7D .1412. 设函数()f x 的定义域为R ，且满足()()12f x f x +=，当[)0,1x ∈时，()2f x x x =-.若(),x t ∈-∞时，()f x 的最大值为1，则实数t 的取值范围是（ ）A .514,24⎛ ⎝⎦B .514,24⎡-⎢⎣⎭C .⎛⎝⎦D .⎡⎢⎣⎭ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 若x ，y 满足约束条件2311x y x y +≤⎧⎪≥⎨⎪≥-⎩，则2z x y =-的取值范围是______.14. 某校高三年级有400名学生，在一次数学测试中，成绩都在[]80,130（单位：分）内，其频率分布直方图如图，则这次测试数学成绩不低于100分的人数为______.15. 已知,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，2sin 2cos21αα=-，则sin α=______. 16. 已知点P 是函数32y x x=+的图象上的一点，则点P 到直线210x y ++=的距离的最小值为______.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 17.（本小题满分10分）在等比数列{}n a 中，()3214a a a =-，且4a ，54a -，5a 成等差数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若2log n n n b a a =+，求数列{}n b 的前n 项和n T . 18.（本小题满分12分）在锐角ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知()cos sin sin cos b A c B B B =-. （1）求角C ；（2）若a =4c =，求b 的值. 19.（本小题满分12分）在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是矩形，E ，F ，G 分别是棱BC ，AD ，PA 的中点.（1）求证：PE P 平面BFG ；（2）若1PD AD ==，2AB =，求点C 到平面BFG 的距离. 20.（本小题满分12分）影响消费水平的原因很多，其中重要的一项是工资收入.研究这两个变量的关系的一个方法是通过随机抽样的方法，在一定范围内收集被调查者的工资收入和他们的消费状况.下面的数据是某机构收集的某一年内上海、江苏、浙江、安徽、福建五个地区的职工平均工资与城镇居民消费水平（单位：万元）.y bx a =+$$$，其中()()()121n iii ni i x x y y b x x==--=-∑∑$1221ni ii ni i x y nx yx nx==-=-∑∑，a y bx =-$$；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过1万，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问所得的线性回归方程是否可靠？（b $的结果保留两位小数） （参考数据：6.9 4.6 6.4 4.4 6.2 3.984.08⨯+⨯+⨯=，2226.9 6.4 6.2127.01++=） 21.（本小题满分12分）已知圆C 的圆心C 的坐标为()1,2，且圆C 与直线l ：270x y --=相切，过点()2,0A 的动直线m 与圆C 相交于M ，N 两点，直线m 与直线l 的交点为B . （1）求圆C 的标准方程； （2）求MN 的最小值；（3）问：()AM AN AB +⋅uuu r uuu r uu u r是否是定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.22.（本小题满分12分） 已知函数()2k f x x k x =+-，当1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x 的取值范围是10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦. （1）求k 的值；（2）若不等式()22x x f m ≥⋅对x R ∈恒成立，求实数m 的取值范围； （3）若函数()()221321x xtg x f t =-+--有3个零点，求实数t 的取值范围.“皖南八校”2020届高三摸底联考·数学（理科）参考答案一、选择题： 1-5：DBCBC 6-10：ADBAD11、12：DA7. D 周期为2π的有C 、D ，又在3,24ππ⎛⎫⎪⎝⎭上递减，选D . 8. B ()()5533log 1log 2log 3log 10a b -=---3535log 21log 10log 10log 100=--+=->. ∴a b >，∵0c >，0a <，∴b a c <<.9. A 该几何体是一个棱长为2的正方体左右两旁各去掉半径为1的半个圆柱得到的，体积为32282ππ-=-.11. D 长方体中，11BC CC ==，1BC 11AD BC ==13AD B π∠=，知AB =，∴在11AB D ∆中，111AB B D ==，11cos 14B AD ∠==.又∵11BC AD P ，∴11B AD ∠是1AB 与1BC 所成的角.二、填空题：13. []1,7- 14. 220 15..三、解答题：17. 解：（1）设{}n a 的公比为q ，由()1314a a a =-，得()21114a q a q a =-，∴2440a a -+=，∴2q =，∵4a ，54a -，5a 成等差数列，∴()45624a a a +=-，∴()1118162164a a a +=-， ∴11a =， ∴12n n a -=.（2）12log 21n n n n b a a n -=+=+-，123n n T b b b b =+++⋅⋅⋅+()()()()2110212221n n -=++++++⋅⋅⋅++-()()()2112220121n n -=+++⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅+-()112122n n n --=+- ()1212n n n -=-+. 18. 解：（1）在ABC ∆中，由()cos sin sin cos b A c B B B =-及正弦定理，得()sin cos sin sin sin cos B A C B B B =-.∵sin 0B >，()cos cos cos cos sin sin A B C B C B C =-+=-+， ∴cos cos sin sin sin sin cos sin B C B C B C B C -+=-. ∴cos cos cos sin B C B C =.∵B ，C 都是锐角，∴tan 1C =，∴4C π=.（2）法一：在ABC ∆中，由余弦定理，得2161822b b =+-⨯，∴2620b b -+=，∴3b =±.当3b =时，a ，b ，c 中，b 最大，222cos 02a c b B ac +-==>，B 是锐角，当3b =a ，b ，c 中，a 最大，222cos 02b c a A bc +-==<，A 是钝角，与A 是锐角不符.∴3b =+.法二：在ABC ∆中，由正弦定理，得sin 3sin sin 424a C A B ===.∵A 是锐角，∴cos 4A =，∵()sin sin sin cos cos sin B A C A C A C =+=+34==.∴sin 3sin c Bb C== 19.（1）证明：连接DE ，∵在矩形ABCD 中，E ，F 分别是BC ，AD 中点，∴DF BE =，DF BE P ，∴四边形BEDF 是平行四边形，∴DE BF P . ∵G 是PA 的中点，∴FG PD P .∵,PD DE ⊄平面BFG ，,FG BF ⊂平面BFG ， ∴PD P 平面BFG ，DE P 平面BFG . ∵PD DE D =I ，∴平面PDE P 平面BFG . ∵PE ⊂平面PDE ，∴PE P 平面BFG .（2）解：法一：∵PD ⊥平面ABCD ，FG PD P ，∴FG ⊥平面ABCD . 过C 在平面ABCD 内，作CM BF ⊥，垂足为M ，则FG CM ⊥.∵FG BF F =I ，∴CM ⊥平面BFG ，∴CM 长是点C 到平面BFG 的距离. 在矩形ABCD 中，F 是AD 中点，1AD =，2AB =，BCM FBA ∆∆:. ∴CM BCBA FB=.∵FB ==，1BC AD ==，∴CM =，即点C 到平面BFG . 法二：设C 到平面BFG 的距离为d ，在矩形ABCD 中，1122AF AD ==，2AB =，∴2BF ==. ∵PD ⊥平面ABCD ，BF ⊂平面ABCD ，∴PD BF ⊥，∵FG PD P ，∴FG BF ⊥，1122FG PD ==，∴BFG ∆的面积为128BF FG ⨯=. ∵BCF ∆的面积为112BC AB ⨯=，C BFG G BCF V V --=，∴11113832d ⨯=⨯⨯，∴17d =C 到平面BFG的距离为17. 20. 解：（1） 6.9 6.4 6.2 6.53x ++==， 4.6 4.4 3.94.33y ++==.284.083 6.5 4.30.230.88127.013 6.50.26b -⨯⨯==≈-⨯， 4.30.88 6.5 1.42a =-⨯=-，∴所求线性回归方程为0.88 1.42y x =-$.（2）当9.8x =时，0.889.8 1.427.204y =⨯-=$，7.204 6.60.6041-=<， 当 5.6x =时，0.88 5.6 1.42 3.508y =⨯-=$，3.8 3.5080.2921-=<， 所以得到的线性回归方程是可靠的.21. 解：（1）∵圆C 与直线l ：270x y --=相切，圆心为()1,2，∴半径r ==∴圆C 的方程为()()221220x y -+-=.（2）∵MN ==d 是圆心C 到直线m 的距离，∴d 最大时，MN 最小.∵当()2,0A 是弦MN 中点时，d 最大，且max d AC ===∴MN的最小值为=（3）设MN 中点为P ，则CP MN ⊥即CP AB ⊥，∴0CP AB ⋅=uu r uu u r， 且2AM AN AP +=uuu r uuu r uu u r ，∴()()22AM AN AB AP AB AC CP AB +⋅=⋅=+⋅uuu r uuu r uu u r uu u r uu u r uuu r uu r uu u r 222AC AB CP AB AC AB =⋅+⋅=⋅uuu r uu u r uu r uu u r uuu r uu u r .当m 与x 轴垂直时，m 方程为2x =，代入圆C 方程得2y =MN 中点P 的坐标为()2,2，直线2x =与直线l 的交点B 坐标为52,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴50,2AB ⎛⎫=- ⎪⎝⎭uu u r .∵()1,2AC =-uu u r ，∴5AC AB ⋅=-uuu r uu u r ，∴()10AM AN AB +⋅=-uuu r uuu r uu u r ； 当MN 与x 轴不垂直时，设m 方程为()2y k x =-，由()2270y k x x y =-⎧⎪⎨--=⎪⎩，得475,2121k k B k k -⎛⎫- ⎪--⎝⎭， ∴55,2121k AB k k --⎛⎫= ⎪--⎝⎭uu u r ， ∴()551,2,2121k AC AB k k --⎛⎫⋅=-⋅ ⎪--⎝⎭uuu r uu u r ()5125105212121k k k k k -=-==----， ∴()10AM AN AB +⋅=-uuu r uuu r uu u r ， ∴()AM AN AB +⋅uuu r uuu r uu u r 是定值，定值为-10. 22. 解：（1）当0k ≤时，()f x 在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数，11022f ⎛⎫=≠ ⎪⎝⎭，与已知不符. 当0k >且0x >时，()2f x k ≥，当且仅当x =. ()f x在(是减函数，在)+∞上是增函数.1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦时，20f k =-=，1k =，此时()12f x x x =+-，()11222f f ⎛⎫== ⎪⎝⎭符合题意.1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦时，由题意知102f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()122f =或()20f =，1122f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，求得43k =而1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦，不合题意. ∴1k =.（2）()22x x f m ≥⋅可化为12222x x x m +-≥⋅， ∴2212111222x x x m ⎛⎫⎛⎫≤-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. ∵x R ∈，∴()10,2x∈+∞，∴0x =，112x =时，2112x ⎛⎫- ⎪⎝⎭取最小值0. ∴0m ≤即m 的取值范围是(],0-∞.（3）由题意知210x -≠，0x ≠， 令21x u -=，则()0,u ∈+∞，函数()g x 有3个零点，化为()232210u t u t -+++=有两个不等的实数解，且两解1u ，2u 满足101u <<，21u ≥， 设()()23221h u u t u t =-+++，则()()021010h t h t =+>⎧⎪⎨=-<⎪⎩或()()001032012h h t ⎧⎪>⎪=⎨⎪+⎪<<⎩， ∴0t >即t 的取值范围是()0,+∞.。

数学理科试卷参考答案和评分标准 说明： 1、本解答仅列出试题的一种解法，如果考生的解法与所列解答不同，可参考解答中的评分精神进行评分。

2、评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分。

一、选择题1．(C) 2．(D) 3．(A) 4．(B) 5．(D) 6．(B) 7．(C) 8．(B) 9．(C) 10．(A)部分题简解： 解9 ， . 考察函数的单调性，知(),解得. 选择(C). 解10 依据题意，可设，于是，可得 切线；切线.因点是两切线的公共点，故 换言之. 所以. 因此，选择(A). 二、填空题 11.;12.必要非充分;13.; 14. 15. (3),(4),(5). 三、解答题 16.(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分4分． 解(1)∵ ， ∴. 5分 ∴函数的图像可由的图像按如下方式变换得到： ①将函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像； 6分 ②将函数的图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到函数的图像； 　7分 ③将函数的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，得到函数的图像． 8分 (说明：横坐标先放缩，再平移也可．即将函数的图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到函数，再将函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像，最后将函数的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，得到函数的图像．) (2)由(1)知，，故． 所以，函数的单调递增区间是； 10分 单调递减区间是． 12分 17.(本题满分12分) 解 ⑴随机取出3张卡片的所有可能结果为种,而取出的3张卡片中有2个数字和一个字母或1个数字和2个字母的可能结果为. 因此，所求概率为=. 4分 ⑵依据题意知，ξ的取值为0,2,4,5,6,7,8. …………………………6分 当ξ=0时，即三张卡片中有一个字母和二个不同数字，或二个字母一个数字，得 .同样可求出： ；； ；； ；. ∴ξ的分布列为： ----------------- -------10分 ∴E-------12分 18．(本题满分12分) （1）证明 取中点，连结．在△中，分别为的中点， 则∥，且．由已知∥，， 因此，∥，且．所以，四边形为平行四边形． 于是，∥．又因为平面，且平面， 所以∥平面． ………………………………………………………4分 （2）证明 在正方形中，．又平面平面，平面平面，知平面．所以． 在直角梯形中，，，算得． 在△中，，可得．故平面． 又因为平面，所以，平面平面．……………………………………8分 解（3）按如图建立空间直角坐标系，点与坐标原点重合.设，则，又设，则即.设是平面的法向量，则 . 取得即的一个法向量为. 10分 由题，是平面的一个法向量， 即点为中点此时，，为三棱锥的高， . 12分. 2分 ， ∴. ∴当时，；当时，；当时，. 所以，单调递增区间为和，单调递减区间为. 4分 且当时，有极小值，当时，有极大值. 6分 ⑵由(1)知，，令， 则. 7分 假设有“致点”为 则首先应是的极值点，即。

安徽省皖南八校2020届高三第三次联考数学（理科）一､选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分｡在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x|1≤x ≤4},B=*2{|23}x x x ∈-≤N ,则A ∩B=A. {x|1≤x ≤3}B. {x|0≤x ≤3}C. {1,2,3}D. {0,1,2,3} 2.已知i 为虚数单位,复数z 满足(1-i)z=2+2i,则z z ⋅=A.4B.2C.-4D.-23.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,若888,S a ==则公差d 等于1.4A 1.2B C.1 D.24.新高考方案规定,普通高中学业水平考试分为合格性考试(合格考)和选择性考试(选择考).其中“选择考”成绩将计入高考总成绩,即“选择考”成绩根据学生考试时的原始卷面分数,由高到低进行排序,评定为A,B,C,D,E 五个等级｡某试点高中2019年参加“选择考”总人数是2017年参加“选择考”总人数的2倍,为了更好地分析该校学生“选择考”的水平情况,统计了该校2017年和2019年“选择考”成绩等级结果,得到如下图表:针对该校“选择考”情况,2019年与2017年比较,下列说法正确的是A.获得A 等级的人数不变B.获得B 等级的人数增加了1倍C.获得C 等级的人数减少了D.获得E 等级的人数不变 5.函数()cos x x y e e x -=-的部分图象大致是6.已知双曲线2222:1(0,x y C a b a b-=>>0)的一条渐近线与圆22(2)1x y -+=相切,则双曲线C 的离心率为23.A .3B .22C .2D7.在△ABC 中5,AC AD E =u u u r u u u r 是直线BD 上一点,且2,BE BD =u u u r u u u r ,若,AE mAB nAC =+u u u r u u u r u u u r 则m+n= 2.5A 2.5B - 3.5C 3.5D - 8.若函数()3sin cos f x x x =+在区间[a,b]上是增函数,且f(a)=-2,f(b)=2,则函数()3cos sin g x x x =-在区间[a,b]上A.是增函数B.是减函数C.可以取得最大值2D.可以取得最小值-2 9.若曲线y=ln(x+a)的一条切线为y=ex-b(e 为自然对数的底数),其中a,b 为正实数,则11ea b +的取值范围是A. [2,e)B. (e,4]C. [2,+∞)D. [e,+∞)10.在三棱锥P- ABC 中,已知,,43APC BPC PA ππ∠=∠=⊥AC,PB ⊥BC,且平面PAC ⊥平面PBC,三棱锥P- ABC 的体积为3,若 点P,A,B,C 都在球O 的球面上,则球O 的表面积为A.4πB.8πC.12πD.16π11.已知函数22()3,()()f x x g x f x x =-+=+b,若函数y= f(g(x))有6个零点,则实数b 的取值范围为 A. (2,+∞)B. (-1,+∞)C. (-1,2)D.(-2,1) 12.已知抛物线2:2(0)C y px p =>,其焦点为F,准线为l,过焦点F 的直线交抛物线C 于点A ､B(其中A在x 轴上方),A,B 两点在抛物线的准线上的投影分别为M,N,若||3,MF =|NF|=2,则||||AF BF = .3A B.2 C.3 D.4二､填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分｡13.二项式6()x x展开式中的常数项为____ 14.在平面直角坐标系中,若角α的始边是x 轴非负半轴，终边经过点22(sin,cos ),33P ππ则cos(π+α)=____15.已知函数f(x)是定义域为R的偶函数,∀x∈R,都有f(x+2)=f(-x),当0<x≤1时,213log,02 ()11,12x xf xx x⎧-<<⎪⎪=⎨⎪-≤≤⎪⎩，则9()(11)4f f-+=____.16.已知各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n,满足333321232n n na a a a S S++++=+L,设,2nn nab=数列{b n}的前n项和为T n,则使得T n<m成立的最小的m的值为______.三､解答题:共70分｡解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤｡第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答｡第22､23题为选考题,考生根据要求作答｡(一)必考题:共60分｡17. (12分)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足2acos A=bcos C+ccos B.(1)求A;(2)若△ABC的面积为63,27,a=求△ABC的周长｡18. (12分)如图,在四棱锥P- ABCD中,底面ABCD为长方形,PA⊥底面ABCD,PA=AB=4,BC=3,E为PB的中点,F 为线段BC上靠近B点的三等分点｡(1)求证:AE⊥平面PBC;(2)求平面AEF与平面PCD所成二面角的正弦值｡19. (12分)2019新型冠状病毒(2019- nCoV)于2020年1月12日被世界卫生组织命名,冠状病毒是一个大型病毒家族,可引起感冒以及中东呼吸综合征(MERS)和严重急性呼吸综合征(SARS)等较严重疾病｡某医院对病患及家属是否带口罩进行了调查,统计人数得到如下列联表:(2)从.上述感染者中随机抽取3人,记未戴口罩的人数为X,求X 的分布列和数学期望,参考公式:22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++ ,其中n=a+b+c+d. 参考数据:20. (12分)已知点12,F F 是椭圆C 2222:1(0)x y a b a b+=>>)的左､右焦点,椭圆上一点P 满足1PF x ⊥轴,2112|5||,||PF PF F F ==(1)求椭圆C 的标准方程;(2)过2F 的直线l 交椭圆C 于A,B 两点,当△ABF 1的内切圆面积最大时,求直线l 的方程.21. (12分)已知函数2()ln(2)()f x x a x a =++∈R(1)当x ∈[-1,1]时,求函数f(x)的最大值;(2)若函数f(x)存在两个极值点12,,x x 求证12()() 2.f x f x +>(二)选考题:共10分.请考生在第22､23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22. [选修4-4:坐标系与参数方程](10分)在平面直角坐标系中,直线l 的参数方程为415315x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数),以直角坐标系的原点为极点,以x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为).4πρθ=- (1)求直线l 的极坐标方程和曲线C 的直角坐标方程;(2)已知直线l 与曲线C 交于A,B 两点,试求A,B 两点间的距离.23.[选修4- 5:不等式选讲](10分)已知a>0,b>0,a+b=1.(1);(2)若不等式11|||1|x m x a b+-+≤+对任意x ∈R 及条件中的任意a,b 恒成立,求实数m 的取值范围.。

皖南八校第三次联考理科数学答案1. D 2．C 3． B 4．C 5．B 6．A 7．D 8．A 9．.D 10．A 11．25 12．111013． 4 14． 50 15．①③16．（Ⅰ）2()2sin cos 1f x x x x ωωω=+-1cos221x x ωω=--2sin(2)6x πω=-----------------------------------3分由题意可知函数的周期22T ππω==，即1ω= 所以()2sin(2)6f x x π=---------------------------------------------------------4分令222262k x k πππππ-≤-≤+其中k Z ∈，解得63k x k ππππ-≤≤+其中k Z ∈即()f x 的递增区间为[,]63k k ππππ-+k Z ∈---------------------------------6分 （Ⅱ）()()2sin 2()2sin(2)4463g x f x x x ππππ⎛⎫=+=+-=+ ⎪⎝⎭-----------------8分 则()g x 的最大值为2，---------------------------------------------------------9分 此时有2sin(2)23x π+=，即sin(2)13x π+= 即2232x k πππ+=+，其中k Z ∈.解得12x k ππ=+（k Z ∈）---------------11分所以当()g x 取得最大值时x 的取值集合为{,}12x x k k Z ππ=+∈----------12分17．（Ⅰ）243.0)9.01(9.0223=-⨯⨯=C P -------------------------------------------------------------- 4分（Ⅱ）ξ的可能取值为230，130，30，-70ξ的分布列即:期望.E ξ=230×0.72+30×0.18+130×0.08+(-70)×0.02=180-----------------------------------------12分 18．（I ）,,BF ACE BF AE ⊥∴⊥平面D-AB-E 二面角为直二面角， ABCD ABE ∴⊥平面平面，BC AB BC ABE BC ,AE ⊥∴⊥∴⊥又，平面，BF BCE BF BC=B BCE AE ⊂∴⊥又平面，，平面。