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《电磁场与电磁波》单元测试一（适用于电子、电科2009级本科）1.在直角坐标系中，试将微分形式的麦克斯韦方程写成8个标量方程。
2.计算)1(3rr ∇⋅∇。
3.试由微分形式麦克斯韦方程组，导出电流连续性方程。
4.求矢量2x y x xy =+A e e 沿圆周222x y a +=的线积分，再计算∇⨯A 对此圆面积的积分。
5.真空中无限长的宽度为a 的平板上电荷密度为ρs ，求空间任一点上的电场强度。
（提示：无限长窄条，可看成无限长的线电荷）第5题图6.真空中一半径为a 的无限长圆柱体中，电流沿轴向流动，电流分布为220aJ J ρz e =，求磁感应强度。
7.证明=0A ∇⋅∇⨯在普遍意义下成立。
答案1、在直角坐标系中，试将微分形式的麦克斯韦方程写成8个标量方程。
解：高斯通量定理和磁通连续性原理分别是两个标量方程：0 , =∂∂+∂∂+∂∂=∂∂+∂∂+∂∂zB y B x Bz D y D x D z y x z y x ρ 法拉第电磁感应定律可以写成3个标量方程：tB y E x E t B x E z E t B z E y E z x y y z x x y z ∂∂-=∂∂-∂∂∂∂-=∂∂-∂∂∂∂-=∂∂-∂∂ ，， 全电流定律也可以写成3个标量方程：tH J y H x H t D J x H z H t D J z H y H zz x y y y z x x x y z ∂∂+=∂∂-∂∂∂∂+=∂∂-∂∂∂∂+=∂∂-∂∂ ，， 共8个标量方程。
2、解：4343333)1(rr rr rr rr r r ⋅∇-=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-⋅-∇=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛∇-⋅∇=∇⋅∇ ⎪⎭⎫⎝⎛⋅∇--=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅∇+⋅∇-=r r r r r r r r 5444433113444543433433r r r r r r =⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅--=r r3、试由微分形式麦克斯韦方程组，导出电流连续性方程解：麦克斯韦方程组中微分形式的全电流定律为t∂∂+=⨯∇DJ H 对上式等号两边进行散度运算，由题1-2知，等号左边的散度为零，等号右边的散度亦应为零，即0)(=∇∂∂+∇=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∇⋅⋅⋅D J D J t t把微分形式的高斯通量定理 ∇ ⋅ D = ρ 代入上式，考虑到坐标变量和时间变量是相互独立的自变量，可得0=∂∂+∇⋅tρJ 4、求矢量2x y x xy =+A e e 沿圆周222x y a +=的线积分，再计算∇⨯A 对此圆面积的积分。
电磁场与电磁波波试卷3套含答案电磁场与电磁波》试卷1一、填空题（每空2分，共40分）1.矢量场的环流量有两种特性：一是环流量为0，表明这个矢量场无漩涡流动。
另一个是环流量不为0，表明矢量场的流体沿着闭合回路做漩涡流动。
2.带电导体内静电场值为常数，从电势的角度来说，导体是一个等电位体，电荷分布在导体的表面。
3.分离变量法是一种重要的求解微分方程的方法，这种方法要求待求的偏微分方程的解可以表示为三个函数的乘积，而且每个函数仅是一个坐标的函数，这样可以把偏微分方程化为常微分方程来求解。
4.求解边值问题时的边界条件分为三类，第一类为整个边界上的电位函数为已知，这种条件称为XXX条件。
第二类为已知整个边界上的电位法向导数，称为诺伊曼条件。
第三类条件为部分边界上的电位为已知，另一部分边界上电位法向导数已知，称为混合边界条件。
在每种边界条件下，方程的解是唯一的。
5.无界的介质空间中场的基本变量B和H是连续可导的，当遇到不同介质的分界面时，B和H经过分界面时要发生突变，用公式表示就是n·(B1-B2)=0，n×(H1-H2)=Js。
6.亥姆霍兹定理可以对Maxwell方程做一个简单的解释：矢量场的旋度和散度都表示矢量场的源，Maxwell方程表明了电磁场和它们的源之间的关系。
二、简述和计算题（60分）1.简述均匀导波系统上传播的电磁波的模式。
（10分）答：均匀导波系统上传播的电磁波有三种模式：横电磁波（TEM波）、横磁波（TM波）和横电波（TE波）。
其中，横电磁波在电磁波传播方向上没有电场和磁场分量，即电场和磁场完全在横平面内；横磁波在电磁波传播方向上有电场但没有磁场分量，即磁场在横平面内；横电波在电磁波传播方向上有磁场但没有电场分量，即电场在横平面内。
从Maxwell方程和边界条件求解得到的场型分布都可以用一个或几个上述模式的适当幅相组合来表征。
2.写出时变电磁场的几种场参量的边界条件。
第一章习题解答给定三个矢量、和如下：求：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）在上的分量；（6）；（7）和；（8）和。
解（1）（2）（3）－11（4）由，得（5）在上的分量（6）（7）由于所以（8）三角形的三个顶点为、和。
（1）判断是否为一直角三角形；（2）求三角形的面积。
解（1）三个顶点、和的位置矢量分别为，，则，，由此可见故为一直角三角形。
（2）三角形的面积求点到点的距离矢量及的方向。
解，，则且与、、轴的夹角分别为给定两矢量和，求它们之间的夹角和在上的分量。
解与之间的夹角为在上的分量为给定两矢量和，求在上的分量。
解所以在上的分量为证明：如果和，则；解由，则有，即由于，于是得到故如果给定一未知矢量与一已知矢量的标量积和矢量积，那么便可以确定该未知矢量。
设为一已知矢量，而，和已知，试求。
解由，有故得在圆柱坐标中，一点的位置由定出，求该点在：（1）直角坐标中的坐标；（2）球坐标中的坐标。
解（1）在直角坐标系中、、故该点的直角坐标为。
（2）在球坐标系中、、故该点的球坐标为用球坐标表示的场，（1）求在直角坐标中点处的和；（2）求在直角坐标中点处与矢量构成的夹角。
解（1）在直角坐标中点处，，故（2）在直角坐标中点处，，所以故与构成的夹角为球坐标中两个点和定出两个位置矢量和。
证明和间夹角的余弦为解由得到一球面的半径为，球心在原点上，计算：的值。
解在由、和围成的圆柱形区域，对矢量验证散度定理。
解在圆柱坐标系中所以又故有求（1）矢量的散度；（2）求对中心在原点的一个单位立方体的积分；（3）求对此立方体表面的积分，验证散度定理。
解（1）（2）对中心在原点的一个单位立方体的积分为（3）对此立方体表面的积分故有计算矢量对一个球心在原点、半径为的球表面的积分，并求对球体积的积分。
解又在球坐标系中，，所以求矢量沿平面上的一个边长为的正方形回路的线积分，此正方形的两边分别与轴和轴相重合。
再求对此回路所包围的曲面积分，验证斯托克斯定理。
电磁场和电磁波练习一、选择题(每题4分，共60分)1.A关于电磁场和电磁波.下列说法正确的是A.电场和磁场总是相互联系，电场和磁场统称为电磁场B.电磁场从发生区域由近及远的传播称为电磁波C.电磁波是一种物质，可在真空中传播.所以平日说真空是没有实物粒子，但不等于什么都没有，可以有“场”这种特殊物质D.电磁波传播速度总是3×108m／s答案：BC2.A建立完整电磁场理论并首先预言电磁波存在的科学家是A.法拉第B.奥斯特C.赫兹D.麦克斯韦答案：D3.A第一个用实验验证电磁波客观存在的科学家是A.法拉第B.奥斯特C.赫兹D.麦克斯韦答案：C4.A任何电磁波在真空中都具有相同的A.频率B.波长C.波速D.能量答案：C5.A在磁场周围欲产生一个不随时间变化的电场区域，则该磁场应按图中的何种规律变化答案：BC6.A甲、乙两个LC振荡电路中，两电容器电容之比C1:C2=1:9，两线圈自感系数之比L1:L2=4:1，则这两个振荡电路发射电磁波的频率之比和波长之比分别为A.f1:f2=4:9，λ1:λ2=9:4B.f1:f2=9:4，λ1:λ2=4:9C.f1:f2=3:2，λ1:λ2=2:3D.f1:f2=2:3，λ1:λ2=3:2答案：C7.A关于麦克斯韦电磁场理论，下列说法正确的是A.在电场周围空间一定存在着磁场B.任何变化的电场周围一定存在着变化的磁场C.均匀变化的磁场周围一定存在着变化的电场D.振荡电场在它的周围空间一定产生同频率的振荡磁场答案：D8.A电磁波在不同介质中传播时，不变的物理量是A.频率B.波长C.振幅D.波速答案：A9.B 下列哪些现象是由于所产生的电磁波而引起的A.用室内天线接收微弱电视信号时，人走过时电视机画面发生变化B.用天线接收电视信号时，汽车开过时电视机画面发生变化C.把半导体收音机放到开着的日光灯旁听到噪声D.在边远地区用无线电话机通活，有时会发生信号中断的现象答案：BC10.B 如图所示，直线MN 周围产生了一组闭合电场线，则A.有方向从M→N迅速增强的电流B.有方向从M→N迅速减弱的电流C.有方向从M→N迅速增强的磁场D.有方向从M→N迅速减弱的磁场答案：D二、填空题(每空3分，共18分)11.A 有一振荡电路，线圈的自感系数L=8μH ，电容器的电容C=200pF ，此电路能在真空中产生电磁波的波长是________m 答案：75.412.A 电磁波在传播过程中，其电场分量和磁场分量总是相互________(填“垂直”、“平行”下同)，而且与波的传播方向________，电磁波也可以发生反射、折射、干涉和衍射.其中长波衍射要比短波衍射________(填“易”、“难”).答案：垂直、垂直、易13.B 如图中，正离子在垂直于匀强磁场的固定光滑轨道内做匀速圆周运动，当磁场均匀增大时，离子动能将________，周期将________.答案：减小、增大三、计算题(每题11分，共22分)14.B 一个LC 振荡电路，电感L 的变化范围是0.1～0.4mH ，电容C 的变化范围是4～90pF ，求此振荡电路的频率范围和产生电磁波的波长范围.答案： 2.65×105Hz~7.65×106Hz, 1130(m)~ 37.7(m)15.C 某卫星地面站向地球同步通信卫星发送无线电波，经它立即转发到另一卫星地面站，测得从发送开始到地面站接收到电磁波的时间为0.24s ，取地球半径6400km.据此条件估算地球的质量为多少千克?(结果取1位有效数字，G=6.67×1011N·m 2／kg 2) 答案：解：由s=ct 可知同步卫星距地面的高度：h=3.6×107(m)由牛顿运动定律可知()()h R T m h R Mm G +⎪⎭⎫ ⎝⎛=+222π故地球质量：M=()=+3224h R GT π()()21137623600241067.6106.3104.614.34⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯-=6×1024kg。
电磁场与电磁波试题及答案导言：电磁场和电磁波是电磁学领域中的重要概念，对于理解电磁现象、电磁波传播及应用都具有重要意义。
本文将针对电磁场和电磁波相关的试题进行解答，帮助读者巩固对这一知识点的理解。
一、电磁场概念及特点1. 试题：电磁场是指什么？电磁场有哪些特点？答案：电磁场指的是电荷或电流所产生的周围空间的物理场。
具体包括静电场和磁场。
电磁场的特点有以下几个方面：- 电磁场具有源极性：任何一个电磁场的产生都必须由电荷或电流来产生。
- 电磁场具有传递性：当源增大或减小时，电磁场的强度也会相应变化。
- 电磁场具有辐射性：电磁场会以电磁波形式向外传播。
- 电磁场具有叠加性：多个电磁场可以在同一空间中叠加。
二、电磁场强度及电磁波的传播1. 试题：电磁场强度的概念是指什么？电磁波的传播过程是怎样的？答案：电磁场强度是指单位电荷所受到的电磁力的大小，通常用矢量表示，其方向为电荷所受电磁力的方向。
电磁波的传播过程主要包括以下几个阶段：- 在电磁场中，源电荷或电流激发出电磁波。
- 电磁波在空间中以垂直波动的方式传播。
- 电磁波的传播过程中，电场和磁场相互垂直、交替变化。
- 电磁波传播速度为光速，即3×10^8 m/s。
三、电磁波的频率和波长1. 试题：电磁波的频率和波长有什么关系？请列举几种常见电磁波的频率和波长范围。
答案：电磁波的频率和波长之间有以下关系：频率 = 光速 / 波长以下是几种常见电磁波的频率和波长范围：- α射线：频率高，波长短，一般范围为10^18 - 10^20 Hz，波长约为10^(-12) - 10^(-10) m。
- 紫外线：频率较高，波长较短，一般范围为10^14 - 10^16 Hz，波长约为10^(-8) - 10^(-7) m。
- 可见光：频率适中，波长适中，范围为4×10^14 - 8×10^14 Hz，波长约为3.75×10^(-7) - 7.5×10^(-7) m。
1麦克斯韦方程组的微分形式是：.D H J t∂∇⨯=+∂u v u u v u v ,BE t ∂∇⨯=-∂u v u v ,0B ∇=u v g ,D ρ∇=u v g2静电场的基本方程积分形式为：CE dl =⎰u v u u v g Ñ S D ds ρ=⎰u v u u vg Ñ3理想导体（设为媒质2）与空气（设为媒质1）分界面上，电磁场的边界条件为：3.00n S n n n Se e e e J ρ⎧⋅=⎪⋅=⎪⎨⨯=⎪⎪⨯=⎩D B E H rr r r r r r r r 4线性且各向同性媒质的本构关系方程是：4.D E ε=u v u v ,B H μ=u v u u v ,J E σ=uv u v5电流连续性方程的微分形式为：5.J t ρ∂∇=-∂r g6电位满足的泊松方程为2ρϕε∇=-； 在两种完纯介质分界面上电位满足的边界 。
12ϕϕ= 1212n n εεεε∂∂=∂∂ 7应用镜像法和其它间接方法解静态场边值问题的理论依据是: 唯一性定理。
8.电场强度E ϖ的单位是V/m ，电位移D ϖ的单位是C/m2 。
9．静电场的两个基本方程的微分形式为 0E ∇⨯=ρ∇=g D ；10.一个直流电流回路除受到另一个直流电流回路的库仑力作用外还将受到安培力作用1.在分析恒定磁场时，引入矢量磁位A u v，并令B A =∇⨯u v u v 的依据是（ 0B ∇=u vg ）2. “某处的电位0=ϕ，则该处的电场强度0=E ϖ”的说法是（错误的 ）。
3. 自由空间中的平行双线传输线，导线半径为a , 线间距为D ，则传输线单位长度的电容为（ )ln(1aaD C -=πε ）。
4. 点电荷产生的电场强度随距离变化的规律为（1/r2 ）。
5. N 个导体组成的系统的能量∑==Ni ii q W 121φ，其中iφ是（除i 个导体外的其他导体）产生的电位。
6.为了描述电荷分布在空间流动的状态，定义体积电流密度J ，其国际单位为（a/m2 ）7. 应用高斯定理求解静电场要求电场具有（对称性）分布。
第一章习题解答1.1 给定三个矢量A 、B 和C 如下： 23x y z =+-A e e e4y z =-+B e e52x z =-C e e求：（1）A a ；（2）-A B ；（3）A B g ；（4）AB θ；（5）A 在B 上的分量；（6）⨯A C ；（7）()⨯A B C g 和()⨯A B C g ；（8）()⨯⨯A B C 和()⨯⨯A B C 。
解 （1）23A x y z +-===+e e e A a e e e A （2）-=A B (23)(4)x y z y z +---+=e e e ee 64x y z +-=e e e（3）=A B g (23)x y z +-e e e (4)y z -+=e e g －11 （4）由cos AB θ===A B A B g ，得1cos AB θ-=(135.5=o （5）A 在B 上的分量 B A =A cos ABθ==A B B g （6）⨯=A C 123502x yz-=-e e e 41310x y z ---e e e（7）由于⨯=B C 041502x yz-=-e e e 8520x y z ++e e e⨯=A B 123041xyz-=-e e e 1014x y z ---e e e所以 ()⨯=A B C g (23)x y z +-e e e g (8520)42x y z ++=-e e e ()⨯=A B C g (1014)x y z ---e e e g (52)42x z -=-e e（8）()⨯⨯=A B C 1014502x yz---=-e e e 2405x y z -+e e e()⨯⨯=A B C 1238520x y z -=e e e 554411x y z --e e e1.2 三角形的三个顶点为1(0,1,2)P -、2(4,1,3)P -和3(6,2,5)P 。
（1）判断123PP P ∆是否为一直角三角形；（2）求三角形的面积。
1. 写出非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式，并简要说明其物理意义。
2.答非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式为,,0,D BH J E B D t tρ∂∂∇⨯=+∇⨯=-∇⋅=∇⋅=∂∂，(3分)（表明了电磁场和它们的源之间的全部关系除了真实电流外，变化的电场（位移电流）也是磁场的源；除电荷外，变化的磁场也是电场的源。
1. 写出时变电磁场在1为理想导体与2为理想介质分界面时的边界条件。
2. 时变场的一般边界条件 2n D σ=、20t E =、2t s H J =、20n B =。
(或矢量式2n D σ=、20n E ⨯=、2s n H J ⨯=、20n B =)1. 写出矢量位、动态矢量位与动态标量位的表达式,并简要说明库仑规范与洛仑兹规范的意义。
2. 答矢量位,0B A A =∇⨯∇⋅=；动态矢量位A E t ϕ∂=-∇-∂或AE tϕ∂+=-∇∂。
库仑规范与洛仑兹规范的作用都是限制A 的散度，从而使A 的取值具有唯一性；库仑规范用在静态场，洛仑兹规范用在时变场。
1. 简述穿过闭合曲面的通量及其物理定义 2.sA ds φ=⋅⎰⎰ 是矢量A 穿过闭合曲面S 的通量或发散量。
若Ф> 0，流出S 面的通量大于流入的通量，即通量由S 面内向外扩散，说明S 面内有正源若Ф< 0，则流入S 面的通量大于流出的通量，即通量向S 面内汇集，说明S 面内有负源。
若Ф=0，则流入S 面的通量等于流出的通量，说明S 面内无源。
1. 证明位置矢量x y z r e x e y e z =++ 的散度，并由此说明矢量场的散度与坐标的选择无关。
2. 证明在直角坐标系里计算 ，则有()()xy z x y z r r e e e e x e y e z x y z ⎛⎫∂∂∂∇⋅=++⋅++ ⎪∂∂∂⎝⎭3x y z x y z∂∂∂=++=∂∂∂ 若在球坐标系里计算，则 232211()()()3r r r r r r r r r∂∂∇⋅===∂∂由此说明了矢量场的散度与坐标的选择无关。
电磁场与微波技术基础试题一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。
每小题2分，共20分)1.设一个矢量场 =x x+2y y+3z z，则散度为( )A. 0B. 2C. 3D. 62.人们规定电流的方向是( )运动方向。
A.电子B.离子C.正电荷D.负电荷3.在物质中没有自由电子，称这种物质为( )A.导体B.半导体C.绝缘体D.等离子体4.静电场能量的来源是( )A.损耗B.感应C.极化D.做功5.对于各向同性介质，若介电常数为ε，则能量密度we为( )A. •B. E2C. εE2D. εE26.电容器的大小( )A.与导体的形状有关B.与导体的形状无关C.与导体所带的电荷有关D.与导体所带的电荷无关7.电矩为的电偶极子在均匀电场中所受的作用力和库仑力矩为( )A. =0,Tq= •B. =0, = ×C. = • ，= ×D. = • ， =08.在 =0的磁介质区域中的磁场满足下列方程( )A. × =0, • =0B. × ≠0, • ≠0C. × ≠0, • =0D. × =0, • ≠09.洛伦兹条件人为地规定的( )A.散度B.旋度C.源D.均不是10.传输线的工作状态与负载有关，当负载短路时，传输线工作在何种状态?( )A.行波B.驻波C.混合波D.都不是二、填空题(每空2分，共20分)1.两个矢量的乘法有______和______两种。
2.面电荷密度ρs( )的定义是______，用它来描述电荷在______的分布。
3.由库仑定律可知，电荷间作用力与电荷的大小成线性关系，因此电荷间的作用力可以用______原理来求。
4.矢量场的性质由它的______决定。
5.在静电场中，电位相同的点集合形成的面称为______。
6.永久磁铁所产生的磁场，称之为______。
7.在电场中电介质在外电场的作用下会产生______，使电场发生变化。
《电磁场与电磁波》试题1填空题（每小题1分，共10分）1．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的导磁率为，则磁感应强度和磁场满足的方程为： 。
2．设线性各向同性的均匀媒质中，称为 方程。
3．时变电磁场中，数学表达式称为 。
4．在理想导体的表面， 的切向分量等于零。
5．矢量场穿过闭合曲面S 的通量的表达式为： 。
6．电磁波从一种媒质入射到理想 表面时，电磁波将发生全反射。
7．静电场是无旋场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于 。
8．如果两个不等于零的矢量的 等于零，则此两个矢量必然相互垂直。
9．对平面电磁波而言，其电场、磁场和波的传播方向三者符合 关系。
10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是无散场，因此，它可用 函数的旋度来表示。
二、简述题 （每小题5分，共20分）11．已知麦克斯韦第二方程为，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。
12．试简述唯一性定理，并说明其意义。
13．什么是群速？试写出群速与相速之间的关系式。
14．写出位移电流的表达式，它的提出有何意义？三、计算题 （每小题10分，共30分）15．按要求完成下列题目（1）判断矢量函数是否是某区域的磁通量密度？（2）如果是，求相应的电流分布。
16．矢量，，求（1）（2）17．在无源的自由空间中，电场强度复矢量的表达式为μB H 02=∇φH E S⨯=)(r A t B E ∂∂-=⨯∇ y x e xz e y B ˆˆ2+-= z y x e e e A ˆ3ˆˆ2-+= z y x e e e B ˆˆ3ˆ5--= B A+B A ⋅()jkz y x e E e E e E --=004ˆ3ˆ（1） 试写出其时间表达式；（2） 说明电磁波的传播方向；四、应用题 （每小题10分，共30分）18．均匀带电导体球，半径为，带电量为。
试求（1） 球内任一点的电场强度（2） 球外任一点的电位移矢量。
19．设无限长直导线与矩形回路共面，（如图1所示），（1）判断通过矩形回路中的磁感应强度的方向（在图中标出）；（2）设矩形回路的法向为穿出纸面，求通过矩形回路中的磁通量。
《电磁场与电磁波》习题参考标准答案..《电磁场与电磁波》知识点及参考答案第1章⽮量分析1、如果⽮量场F 的散度处处为0，即0F≡，则⽮量场是⽆散场，由旋涡源所产⽣，通过任何闭合曲⾯S 的通量等于0。
2、如果⽮量场F 的旋度处处为0，即0F ??≡，则⽮量场是⽆旋场，由散度源所产⽣，沿任何闭合路径C 的环流等于0。
3、⽮量分析中的两个重要定理分别是散度定理（⾼斯定理）和斯托克斯定理, 它们的表达式分别是：散度（⾼斯）定理：SVFdV F dS ??=??和斯托克斯定理：sCF dS F dl=。
4、在有限空间V 中，⽮量场的性质由其散度、旋度和V 边界上所满⾜的条件唯⼀的确定。
（ √ ）5、描绘物理状态空间分布的标量函数和⽮量函数，在时间为⼀定值的情况下，它们是唯⼀的。
（ √ ）6、标量场的梯度运算和⽮量场的旋度运算都是⽮量。
（ √ ）7、梯度的⽅向是等值⾯的切线⽅向。
（× ）8、标量场梯度的旋度恒等于0。
（ √ ） 9、习题1.12, 1.16。
第2章电磁场的基本规律（电场部分）1、静⽌电荷所产⽣的电场，称之为静电场；电场强度的⽅向与正电荷在电场中受⼒的⽅向相同。
2、在国际单位制中，电场强度的单位是V/m(伏特/⽶)。
3、静电系统在真空中的基本⽅程的积分形式是：V V sD d S d V Q ρ?==?和0lE dl ?=?。
4、静电系统在真空中的基本⽅程的微分形式是：V D ρ??=和0E=。
5、电荷之间的相互作⽤⼒是通过电场发⽣的，电流与电流之间的相互作⽤⼒是通过磁场发⽣的。
6、在两种媒质分界⾯的两侧，电场→E 的切向分量E 1t －E 2t ＝0；⽽磁场→B 的法向分量B 1n －B 2n ＝0。
7、在介电常数为e 的均匀各向同性介质中，电位函数为 2211522x y z ?=+-,则电场强度E=5x y zxe ye e --+。
8、静电平衡状态下，导体内部电场强度、磁场强度等于零，导体表⾯为等位⾯；在导体表⾯只有电场的法向分量。
电磁场与电磁波试题I一、填空题1．极化强度P的电介质中，极化（束缚）电荷密度P ρ=______，极化（束缚）电荷面密度SP ρ=______。
2．电荷定向运动形成电流，当电荷密度ρ满足tρ∂=∂时，电流密度J应满足______ ，此时电流线的形状应为 曲线。
3．已知体积为V 的介质的介电常数为ε，其中的静电荷（体密度为ρ）在空间形成点位分布ϕ和电场分布E和D，则空间的静电能量密度为______，空间的总静电能量为______。
4．若两个同频率、同方向传播、极化方向互相垂直的极化波的合成波为圆极化波，则它们的振幅为______，相位差为______。
5．当圆极化波以布儒斯特角b θ入射到两种不同电介质分界面上时，反射波是______极化波，折射（透射）波是______极化波。
6．在球坐标系中，沿z 方向的电偶极子的辐射场（远区场）的空间分布与坐标r 的关系为______，与坐标θ的关系为______。
7．均匀平面电磁波由空气中垂直入射无损耗介质（0μμ=，04εε=，0σ=）表面上时，反射系数Γ=______，折射（透射）系数T =______。
8．自由空间中原点处的源（ρ或J）在t 时刻发生变化，此变化将在______时刻影响到r 处的位函数（ϕ或A ）。
二、单项选择题1. 空气（介电常数10εε=）与电介质(介质常数104εε=)的分界面是0z =的平面。
若已知空气的电场强度124x z E e e =+，则电介质中的电场强度应为____。
A. 1216x z E e e =+ B. 184x z E e e =+ C. 12x z E e e =+2. 以下三个矢量函数中，能表示磁感应强度的矢量函数是_____。
A. x z B ye xe =+B. x z B xe ye =+C. 22x z B x e y e =-3. 用镜像法求解静电场边值问题时，判断镜像电荷设置是否正确的依据是_____。
《电磁场与电磁波》试题1一、填空题（每小题1分，共10分）1．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的导磁率为μ，则磁感应强度B和磁场H满足的方程为： 。
2．设线性各向同性的均匀媒质中，02=∇φ称为 方程。
3．时变电磁场中，数学表达式H E S⨯=称为 。
4．在理想导体的表面， 的切向分量等于零。
5．矢量场)(r A穿过闭合曲面S 的通量的表达式为： 。
6．电磁波从一种媒质入射到理想 表面时，电磁波将发生全反射。
7．静电场是无旋场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于 。
8．如果两个不等于零的矢量的 等于零，则此两个矢量必然相互垂直。
9．对平面电磁波而言，其电场、磁场和波的传播方向三者符合 关系。
10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是无散场，因此，它可用 函数的旋度来表示。
二、简述题 （每小题5分，共20分）11．已知麦克斯韦第二方程为t B E ∂∂-=⨯∇ ，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。
12．试简述唯一性定理，并说明其意义。
13．什么是群速？试写出群速与相速之间的关系式。
14．写出位移电流的表达式，它的提出有何意义？三、计算题 （每小题10分，共30分）15．按要求完成下列题目（1）判断矢量函数y x e xz ey B ˆˆ2+-=是否是某区域的磁通量密度？（2）如果是，求相应的电流分布。
16．矢量z y x e e eA ˆ3ˆˆ2-+=，z y x e e eB ˆˆ3ˆ5--=，求（1）B A+ （2）B A ⋅17．在无源的自由空间中，电场强度复矢量的表达式为()jkz y x e E e E eE --=004ˆ3ˆ（1） 试写出其时间表达式； （2）说明电磁波的传播方向；四、应用题 （每小题10分，共30分）18．均匀带电导体球，半径为a ，带电量为Q 。
试求 （1） 球内任一点的电场强度 （2）球外任一点的电位移矢量。
19．设无限长直导线与矩形回路共面，（如图1所示）， （1）判断通过矩形回路中的磁感应强度的方向（在图中标出）； （2）设矩形回路的法向为穿出纸面，求通过矩形回路中的磁通量。
20．如图2所示的导体槽，底部保持电位为0U ，其余两面电位为零，（1） 写出电位满足的方程； （2）求槽内的电位分布图1五、综合题（10 分）21．设沿z +方向传播的均匀平面电磁波垂直入射到理想导体，如图3所示，该电磁波电场只有x 分量即z j x e E e E β-=0ˆ(1) 求出入射波磁场表达式；(2) 画出区域1中反射波电、磁场的方向。
《电磁场与电磁波》试题2一、填空题（每小题1分，共10分）1．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的介电常数为ε，则电位移矢量D 和电场E满足的方程为： 。
2．设线性各向同性的均匀媒质中电位为φ，媒质的介电常数为ε，电荷体密度为V ρ，电位所满足的方程为 。
3．时变电磁场中，坡印廷矢量的数学表达式为 。
区域1 区域2无穷远图24．在理想导体的表面，电场强度的 分量等于零。
5．表达式()S d r A S⋅⎰称为矢量场)(r A穿过闭合曲面S 的 。
6．电磁波从一种媒质入射到理想导体表面时，电磁波将发生 。
7．静电场是保守场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于 。
8．如果两个不等于零的矢量的点积等于零，则此两个矢量必然相互 。
9．对横电磁波而言，在波的传播方向上电场、磁场分量为 。
10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是 场，因此，它可用磁矢位函数的旋度来表示。
二、 简述题 （每小题5分，共20分）11．试简述磁通连续性原理，并写出其数学表达式。
12．简述亥姆霍兹定理，并说明其意义。
13．已知麦克斯韦第二方程为S d t B l d E S C⋅∂∂-=⋅⎰⎰，试说明其物理意义，并写出方程的微分形式。
14．什么是电磁波的极化？极化分为哪三种？三、计算题 （每小题10分，共30分）15．矢量函数z x e yz e yx A ˆˆ2+-= ，试求（1）A⋅∇ （2）A ⨯∇16．矢量z x e e A ˆ2ˆ2-=，y x e e B ˆˆ-= ，求 （1）B A-（2）求出两矢量的夹角17．方程222),,(z y x z y x u ++=给出一球族，求（1）求该标量场的梯度；（2）求出通过点()0,2,1处的单位法向矢量。
四、应用题 （每小题10分，共30分）18．放在坐标原点的点电荷在空间任一点r处产生的电场强度表达式为r er q E ˆ420πε=（1）求出电力线方程；（2）画出电力线。
19．设点电荷位于金属直角劈上方，如图1所示，求 （1）画出镜像电荷所在的位置（2）直角劈内任意一点),,(z y x 处的电位表达式20．设时变电磁场的电场强度和磁场强度分别为：)cos(0e t E E φω-= )cos(0m t H H φω-=（1）写出电场强度和磁场强度的复数表达式（2）证明其坡印廷矢量的平均值为：)cos(2100m e av H E S φφ-⨯=五、综合题 （10分）21．设沿z +方向传播的均匀平面电磁波垂直入射到理想导体，如图2所示，该电磁波电场只有x 分量即z j x e E e E β-=0ˆ(3) 求出反射波电场的表达式； (4) 求出区域1 媒质的波阻抗。
图1《电磁场与电磁波》试题3一、填空题（每小题1 分，共10 分）1．静电场中，在给定的边界条件下，拉普拉斯方程或方程的解是唯一的，这一定理称为唯一性定理。
2．在自由空间中电磁波的传播速度为m/s。
3．磁感应强度沿任一曲面S的积分称为穿过曲面S的。
4．麦克斯韦方程是经典理论的核心。
5．在无源区域中，变化的电场产生磁场，变化的磁场产生，使电磁场以波的形式传播出去，即电磁波。
6．在导电媒质中，电磁波的传播速度随频率变化的现象称为。
7．电磁场在两种不同媒质分界面上满足的方程称为。
8．两个相互靠近、又相互绝缘的任意形状的可以构成电容器。
9．电介质中的束缚电荷在外加电场作用下，完全脱离分子的内部束缚力时，我们把这种现象称为。
10．所谓分离变量法，就是将一个函数表示成几个单变量函数乘积的方法。
二、简述题（每小题5分，共20 分）11．已知麦克斯韦第一方程为tDJH∂∂+=⨯∇，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。
12．试简述什么是均匀平面波。
13．试简述静电场的性质，并写出静电场的两个基本方程。
区域1 区域214．试写出泊松方程的表达式，并说明其意义。
三、计算题 （每小题10 分，共30分）15．用球坐标表示的场225ˆr eE r = ，求 （1） 在直角坐标中点（-3，4，5）处的E；（2） 在直角坐标中点（-3，4，5）处的x E 分量16．矢量函数z y x e x e y ex A ˆˆˆ2++-=，试求（1）A⋅∇（2）若在xy 平面上有一边长为2的正方形，且正方形的中心在坐标原点，试求该矢量A 穿过此正方形的通量。
17．已知某二维标量场22),(y x y x u +=，求（1）标量函数的梯度；（2）求出通过点()0,1处梯度的大小。
四、应用题 （每小题 10分，共30分）18．在无源的自由空间中，电场强度复矢量的表达式为 jkz x e E e E -=03ˆ（3） 试写出其时间表达式； （4）判断其属于什么极化。
19．两点电荷C 41-=q ，位于x 轴上4=x 处，C 42=q 位于轴上4=y 处，求空间点()4,0,0处的（1） 电位；（2）求出该点处的电场强度矢量。
20．如图1所示的二维区域，上部保持电位为0U ，其余三面电位为零，（1） 写出电位满足的方程和电位函数的边界条件 （2）求槽内的电位分布五、综合题 （10 分）21．设沿z +方向传播的均匀平面电磁波垂直入射到理想导体，如图2所示，该电磁波为沿x 方向的线极化，设电场强度幅度为0E ，传播常数为β。
(5) 试写出均匀平面电磁波入射波电场的表达式； (6) 求出反射系数。
《电磁场与电磁波》试题（4）一、填空题（每小题 1 分，共 10 分）1．矢量z y x e e eA ˆˆˆ++=的大小为 。
2．由相对于观察者静止的，且其电量不随时间变化的电荷所产生的电场称为 。
3．若电磁波的电场强度矢量的方向随时间变化所描绘的轨迹是直线，则波称为 。
4．从矢量场的整体而言，无散场的 不能处处为零。
5．在无源区域中，变化的电场产生磁场，变化的磁场产生电场，使电磁场以 的形式传播出去，即电磁波。
6．随时间变化的电磁场称为 场。
区域1 区域2图1ba7．从场角度来讲，电流是电流密度矢量场的 。
8．一个微小电流环，设其半径为a 、电流为I ，则磁偶极矩矢量的大小为 。
9．电介质中的束缚电荷在外加 作用下，完全脱离分子的内部束缚力时，我们把这种现象称为击穿。
10．法拉第电磁感应定律的微分形式为 。
二、简述题 （每小题 5分，共 20 分）11．简述恒定磁场的性质，并写出其两个基本方程。
12．试写出在理想导体表面电位所满足的边界条件。
13．试简述静电平衡状态下带电导体的性质。
14．什么是色散？色散将对信号产生什么影响？三、计算题 （每小题10 分，共30分）15．标量场()ze y x z y x +=32,,ψ，在点()0,1,1-P 处 （1）求出其梯度的大小 （2）求梯度的方向16．矢量y x e eA ˆ2ˆ+=，z x e e B ˆ3ˆ-=，求（1）B A⨯ （2）B A +17．矢量场A的表达式为2ˆ4ˆy e x eA y x -=（1）求矢量场A的散度。
（2）在点()1,1处计算矢量场A的大小。
四、应用题 （每小题 10分，共30分）18．一个点电荷q +位于()0,0,a -处，另一个点电荷q 2-位于()0,0,a 处，其中0>a 。
（1） 求出空间任一点()z y x ,,处电位的表达式；（2）求出电场强度为零的点。
19．真空中均匀带电球体，其电荷密度为ρ，半径为a ，试求 （1） 球内任一点的电位移矢量 （2）球外任一点的电场强度20． 无限长直线电流I 垂直于磁导率分别为21μμ和的两种磁介质的交界面，如图1所示。
（1）写出两磁介质的交界面上磁感应强度满足的方程（2） 求两种媒质中的磁感应强度21B B 和。
五、综合题 （10分）21． 设沿z +方向传播的均匀平面电磁波垂直入射到理想导体，如图2所示，入射波电场的表达式为z j y e E eE β-=0ˆ（1）试画出入射波磁场的方向 （2）求出反射波电场表达式。
图 2图11B 2B1μ 2μ《电磁场与电磁波》试题（5）一、填空题（每小题 1 分，共 10 分）1．静电场中，在给定的边界条件下，拉普拉斯方程或泊松方程的解是唯一的，这一定理称为 。
