现代控制理论期末复习重点题目

现代控制理论_长安大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.线性系统的状态空间表达式如下，则系统能控能观子空间为（）维系统。

【图片】答案:22.已知线性定常系统的状态方程如下，状态反馈阵【图片】（）使闭环系统极点配置为【图片】。

【图片】答案:3.下列语句中，正确的是（）。

答案:系统状态空间实现中选取状态变量不是唯一的，其状态变量的个数是唯一的。

4.线性系统的状态空间表达式为如下，则系统的模拟结构图为（）。

【图片】答案:5.系统方框图，如下图所示，则根据系统方框图建立的状态空间表达式为（）。

【图片】答案:6.已知机械系统如下图所示。

其中质量块m受到外力u(t)的作用产生位移y(t)，质量块m与地面之间无摩擦。

以外力 u(t)为输入信号，位移y(t)为输出量，系统状态空间模型为（）。

【图片】答案:7.若A、B是方阵，则必有【图片】。

答案:错误8.已知单输入单输出系统的传递函数为【图片】，则系统状态空间表达式为（）。

答案:9.已知系统的传递函数为【图片】，则系统状态空间表达式为（）。

答案:10.原系统传递函数阵的阶数一定高于能控能观子系统传递函数的阶数。

答案:错误11.带状态观测器的状态反馈系统和直接状态反馈系统具有相同的传递函数矩阵。

答案:正确12.带状态观测器的状态反馈系统，观测器的极点会全部被闭环系统的零点相消。

答案:正确13.单输入-单输出线性时不变系统状态空间表达式的矢量矩阵形式为（）。

答案:14.系统方框图如下所示，则系统的状态空间表达式为（）。

【图片】答案:；15.RLC电路网络如下图所示，其中【图片】为输入电压, 【图片】为输出电压。

选择状态变量【图片】，则系统状态空间表达式为（）。

【图片】答案:16.已知单输入单输出系统的微分方程为【图片】，则系统状态空间模型为（）。

答案:17.已知系统的传递函数为【图片】，则系统状态空间表达式的对角型实现为（）。

答案:18.已知非线性系统的微分方程为【图片】，则利用近似线性化方法得到系统的局部线性化状态方程是（）。

最新现代控制理论复习题级 现代控制理论复习题 一、选择题 （ ）1、下列叙述正确的是 A 、 若系统矩阵A 的特征值有相同的，则系统能控性充要条件是控制矩阵T -1 B 的各行元 素没有全为0的。 B 、 若系统矩阵A 的特征值互异，则系统能控性充要条件是控制矩阵TB 的各行元素没 有全为0的。 C 、 系统的线性交换会改变系统的能控性条件。 D 、 若系统矩阵A 的特征值互异，则其对应的特征矢量必然互异。 （ ）2、下列叙述不正确的是 A 、 若系统矩阵A 的特征值有相同的，则系统能控性充要条件是控制矩阵T -1 B 的各行元 素没有全为0的。 B 、若系统矩阵A 的特征值互异，则系统能控性充要条件是控制矩阵T -1B 的各行元素没 有全为0的。 C 、系统的线性交换不改变系统的能控性条件。 D 、若系统矩阵A 的特征值互异，则其对应的特征矢量必然互异。 （ ）3、线性连续定常单输入系统：bu Ax x += ，其完全能控的充分必要条件是由A 、b 构成的能控性矩阵的秩为 A 、 大于n B 、等于n C 、小于n D 、以上叙述均不正确 （ ）4、线性时不变系统的状态空间表达式为：Cx y x t x Ax x ===,)(,00 ，其完全能 观的充分必要条件是由A 、C 构成的能观性矩阵的秩为 A 、大于n B 、等于n C 、小于n D 、以上叙述均不正确 （ ）5、系统Σ1=（A 1，B 1，C 1）和Σ2=（A 2，B 2，C 2）是互为对偶的两个系统，下列 叙述正确的是 A 、Σ1的能控性等价于Σ2的能控性 B 、Σ1的能观性等价于Σ2的能观性 C 、Σ1的能控性等价于Σ2的能观性 D 、上述观点均不正确 （ ）6、系统Σ1=（A 1，B 1，C 1）和Σ2=（A 2，B 2，C 2）是互为对偶的两个系统，下列 叙述正确的是 A 、Σ1的能控性等价于Σ2的能控性 B 、Σ1的能观性等价于Σ2的能观性 C 、Σ1的能控性等价于Σ2的能观性 D 、上述观点均不正确 （ ）7、传递函数W(s)=c(sI-A)-1b 的分子分母间没有零极点对消是一个单输入单输出系 统Σ（A ，b ，c ）欲使其是能控并能观的 A 、充分条件 B 、必要条件 C 、充分必要条件 D 、上述全不正确 （ ）8、传递函数W(s)=c(sI-A)-1b 的分子分母间没有零极点对消是一个单输入单输出系 统Σ（A ，b ，c ）欲使其是能控并能观的 A 、充分条件 B 、必要条件 C 、充分必要条件 D 、上述全不正确（ ） 9、设P 为n n ?实对称方阵，Px x x V T =)(为由P 所决定的二次型函数，若 V （x ）正定，则称P 为 A 、正定 B 、负定 C 、非正定 D 、非负定 （ ）10、设P 为n n ?实对称方阵，Px x x V T =)(为由P 所决定的二次型函数，若 V （x ）负定，则称P 为 A 、正定 B 、负定 C 、非正定 D 、非负定 （ ）11、下述状态转移矩阵的基本性质中，错误的是（ ） A 、)t ()()t τΦτΦΦ+=（ B 、I )t t (=-Φ C 、[])t ()t (ΦΦ=-1 D 、A )t ()t (A )t (ΦΦΦ == （ ）12、下述状态转移矩阵的基本性质中，错误的是（ ） A 、)t ()()t τΦτΦΦ-=（ B 、I )t t (=-Φ C 、[])t ()t (-=-ΦΦ1 D 、A )t ()t (A )t (ΦΦΦ == （ ）13、线性连续定常单输入单输出系统：Cx y bu Ax x =+= ，其能观的充分必要条件 是其能观性矩阵N 满秩，即rankN=n 。其能观性矩阵N=（ ） A 、)b A ,,b A ,Ab ,b (N n 12-= B 、T n )b A ,,b A ,Ab ,b (N 12-= C 、)CA ,,CA ,CA ,C (N n 12-= D 、T n )CA ,,CA ,CA ,C (N 12-= （ ）14、线性连续定常单输入单输出系统：Cx y bu Ax x =+= ，其能观的充分必要条 件是其能控性矩阵M 满秩，即rankM=n 。其能控性矩阵M=（ ） A 、T n )CA ,,CA ,CA ,C (M 12-= B 、T n )b A ,,b A ,Ab ,b (M 12-= C 、)CA ,,CA ,CA ,C (M n 12-= D 、)b A ,,b A ,Ab ,b (M n 12-= （ ）15、线性定常系统Σ：（A,b,c ）输出稳定的充要条件是（ ） A 、其传递函数：b )A sI (c )s (W 1--=的极点全部位于s 的左半平面； B 、矩阵A 的所有特征值均具有负实部； C 、其传递函数：b )A sI (c )s (W 1--=的分子分母间没有零极点对消。 （ ）16、线性定常系统Σ：（A,b,c ）平衡状态x e =0渐近稳定的充要条件是（ ） A 、其传递函数：b )A sI (c )s (W 1--=的极点全部位于s 的左半平面； B 、矩阵A 的所有特征值均具有负实部； C 、其传递函数：b )A sI (c )s (W 1--=的分子分母间没有零极点对消。 （ ）17、采用下述（ ）反馈对系统Σ0=（A,b,c ）任意配置极点的充要条件是Σ0完全能控。 A 、状态反馈 B 、输出反馈 C 、从输出到x 反馈 （ ）18、采用下述（ ）反馈对系统Σ0=（A,b,c ）实现闭环极点任意配置的充要条件是Σ0完全能观。 A 、状态反馈 B 、输出反馈 C 、从输出到x 反馈 （ ）19、对系统Σ0=（A,B,C ），采用（ ）反馈能镇定的充要条件是其不能控子系统为渐近稳定。 A 、状态反馈 B 、输出反馈 C 、从输出到x 反馈 （ ）20、对系统Σ0=（A,B,C ），采用（ ）反馈能镇定的充要条件是其不能观子系统为渐近稳定。 A 、状态反馈 B 、输出反馈 C 、从输出到x 反馈 二、判断题 （√）1. 相比于经典控制理论，现代控制理论的一个显著优点是可以用时域法直接进行系统的分析和设计。 （√）2. 传递函数的状态空间实现不唯一的一个主要原因是状态变量选取不唯一。（×）3. 状态变量是用于完全描述系统动态行为的一组变量，因此都是具有物理意义。（×）4. 输出变量是状态变量的部分信息，因此一个系统状态能控意味着系统输出能控。（√）5. 等价的状态空间模型具有相同的传递函数。 （×）6. 互为对偶的状态空间模型具有相同的能控性。 （×）7. 一个系统的平衡状态可能有多个，因此系统的李雅普诺夫稳定性与系统受扰前所处的平衡位置无关。 （√）8. 若一线性定常系统的平衡状态是渐近稳定的，则从系统的任意一个状态出发的状态轨迹随着时间的推移都将收敛到该平衡状态。 （×）9. 反馈控制可改变系统的稳定性、动态性能，但不改变系统的能控性和能观性。（×）10. 如果一个系统的李雅普诺夫函数确实不存在，那么我们就可以断定该系统是不稳定。 （×）11. 具有对角型状态矩阵的状态空间模型描述的系统可以看成是由多个一阶环节串联组成的系统。 （×）12. 要使得观测器估计的状态尽可能快地逼近系统的实际状态，观测器的极点应该比系统极点快10倍以上。 （×）13. 若传递函数G(s)=C(sI-A)-1B存在零极相消，则对应状态空间模型描述的系统是不能控的。 （√）14. 若线性系统是李雅普诺夫意义下稳定的，则它是大范围渐近稳定的。 （×）15. 对一个系统，只能选取一组状态变量。 （√）16. 由状态转移矩阵可以决定系统状态方程的状态矩阵，进而决定系统的动态特性。（×）17. 若传递函数G(s)=C(sI-A)-1B存在零极相消，则对应的状态空间模型描述的系统是不能控不能观的。 （×）18. 若一个系统是李雅普诺夫意义下稳定的，则该系统在任意平衡状态处都是稳定的。； （√）19. 状态反馈不改变系统的能控性。 （√）20. 由一个状态空间模型可以确定惟一一个传递函数。 （×）21. 对一个给定的状态空间模型，若它是状态能控的，则也一定是输出能控的。 三、分析、计算题 1、介绍两种求解线性定常系统状态转移矩阵的方法。 2、解释系统状态能控性的含义；给出能控性的判别条件。 （1）对一个能控的状态，总存在一个控制律，使得在该控制律作用下，系统从此状态出发，经有限时间后转移到零状态。 （2）通过检验能控性判别矩阵[]B B n1- A AB 是否行满秩来判别线性时不变系统的能控性。若能控性判别矩阵是行满秩的，则系统是能控的。 3、定常系统状态能观性的判别方法有几种；给出根据能观性矩阵判别系统能观性的判别条件。 （1）定常系统能观性的判别有两种方法：一是对系统进行坐标变换，将系统的状态空间表达式变换为约旦标准型，然后根据标准型下的C阵，判别系统的能观性；二是直接根据A 阵和C 阵进行判别。

哈工大现代控制理论复习题集团标准化工作小组 [Q8QX9QT-X8QQB8Q8-NQ8QJ8-M8QMN]《现代控制理论》复习题1一、（10分，每小题2分）试判断以下结论的正确性，若结论是正确的，则在其左边的括号里打√，反之打×。

（ √ ）1. 由一个状态空间模型可以确定惟一一个传递函数。

（ × ）2. 若一个对象的连续时间状态空间模型是能控的，则其离散化状态空间模型也一定 是能控的。

（ × ）3. 对一个给定的状态空间模型，若它是状态能控的，则也一定是输出能控的。

（ √ ）4. 对系统Ax x= ，其Lyapunov 意义下的渐近稳定性和矩阵A 的特征值都具有负实部是一致的。

二、（15分）考虑由下式确定的系统： 233)(2+++=s s s s G 试求其状态空间实现的能控标准型、能观标准型和对角线标准型，并画出能控标准型的状态变量图。

解： 能控标准形为能观测标准形为对角标准形为三、（10分）在线性控制系统的分析和设计中，系统的状态转移矩阵起着很重要的作用。

对系统 求其状态转移矩阵。

解：解法1。

容易得到系统状态矩阵A 的两个特征值是2,121-=-=λλ，它们是不相同的，故系统的矩阵A 可以对角化。

矩阵A 对应于特征值2,121-=-=λλ的特征向量是取变换矩阵 []⎥⎦⎤⎢⎣⎡--==-1112121ννT ， 则 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=-21111T 因此， ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--==-20011TAT D 从而，解法2。

拉普拉斯方法由于故 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+---=-==Φ----------t t t t t t tt At e e e e e e e e A sI L e t 2222112222])[()( 解法3。

凯莱-哈密尔顿方法将状态转移矩阵写成 A t a I t a e At )()(10+=系统矩阵的特征值是-1和-2，故 )(2)()()(10210t a t a e t a t a e t t -=-=-- 解以上线性方程组，可得 t t tt e e t a e e t a 2120)(2)(-----=-= 因此， ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+---=+==Φ--------t t t t t t tt At e e e e e e e e A t a I t a e t 2222102222)()()(四、（15分）已知对象的状态空间模型Cx y Bu Ax x =+=, ,是完全能观的，请画出观测器设计的框图，并据此给出观测器方程，观测器设计方法。

现代控制理论试题B 卷及答案一、1 系统[]210,01021x x u y x ⎡⎤⎡⎤=+=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦能控的状态变量个数是cvcvx ，能观测的状态变量个数是。

2试从高阶微分方程385y y y u ++=求得系统的状态方程和输出方程（4分/个）解 1． 能控的状态变量个数是2，能观测的状态变量个数是1。

状态变量个数是2。

…..（4分）2．选取状态变量1x y =，2x y =，3x y =，可得 …..….…….（1分）12233131835x x x x x x x u y x ===--+= …..….…….（1分）写成010*********x x u ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦…..….…….（1分）[]100y x = …..….…….（1分）二、1给出线性定常系统(1)()(),()()x k Ax k Bu k y k Cx k +=+=能控的定义。

（3分）2已知系统[]210 020,011003x x y x ⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥-⎣⎦，判定该系统是否完全能观？(5分)解 1．答：若存在控制向量序列(),(1),,(1)u k u k u k N ++-，时系统从第k 步的状态()x k 开始，在第N 步达到零状态，即()0x N =，其中N 是大于0的有限数，那么就称此系统在第k 步上是能控的。

若对每一个k ，系统的所有状态都是能控的，就称系统是状态完全能控的，简称能控。

…..….…….（3分） 2.[][]320300020012 110-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=CA ………..……….（1分）[][]940300020012 3202=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=CA ……..……….（1分） ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=940320110 2CA CA C U O ………………..……….（1分） rank 2O U n =<，所以该系统不完全能观……..….…….（2分）三、已知系统1、2的传递函数分别为2122211(),()3232s s g s g s s s s s -+==++-+求两系统串联后系统的最小实现。

现代控制理论习题及答案现代控制理论习题及答案现代控制理论是控制工程领域的重要分支，它研究如何设计和分析控制系统，以实现对动态系统的稳定性、响应速度、精度等方面的要求。

在学习现代控制理论过程中，习题是一个非常重要的环节，通过解答习题可以帮助我们巩固理论知识，提高问题解决能力。

本文将介绍一些常见的现代控制理论习题及其答案，希望对读者有所帮助。

1. 题目：给定一个开环传递函数 G(s) = 10/(s+5)，求其闭环传递函数 T(s) 和稳定性判断。

解答：闭环传递函数 T(s) 可以通过公式 T(s) = G(s) / (1 + G(s)) 计算得到。

代入G(s) 的表达式，得到 T(s) = 10/(s+15)。

稳定性判断可以通过判断开环传递函数G(s) 的极点是否在左半平面来进行。

由于 G(s) 的极点为 -5，位于左半平面，因此系统是稳定的。

2. 题目：给定一个系统的状态空间表达式为 dx/dt = Ax + Bu，其中 A = [[-1, 2], [0, -3]]，B = [[1], [1]]，求系统的传递函数表达式。

解答：系统的传递函数表达式可以通过状态空间表达式进行求解。

首先，计算系统的特征值，即矩阵 A 的特征值。

通过求解 det(sI - A) = 0，可以得到系统的特征值为 -1 和 -3。

然后，将特征值代入传递函数表达式的分母，得到传递函数的分母为 (s+1)(s+3)。

接下来，计算传递函数的分子，可以通过求解 C = D(sI - A)^(-1)B 得到，其中 C 和 D 分别为输出矩阵和输入矩阵。

代入给定的 A、B 矩阵，计算得到 C = [1, 0] 和 D = [0]。

因此，系统的传递函数表达式为 G(s) = C(sI - A)^(-1)B = [1, 0] * [(s+1)^(-1), -2(s+3)^(-1); 0, (s+3)^(-1)] * [1; 1] =(s+1)^(-1) + 2(s+3)^(-1)。

现代控制理论复习（*为重点）第一章一、*线性定常连续系统如何建立状态空间表达式：状态方程，输出方程1.*实际系统，运动方程状态方程：状态变量的一阶导数构成的方程组输出方程：状态变量的个数与独立储能元件有关2.*模拟结构图，方框图状态变量从右往左设，每个积分器的输出为一个状态变量，输入为状态变量的导数。

3.*传递函数，微分方程（有无数种）典型的状态空间表达式（为了研究方便）：能控标准型（两种），能观标准型（两种），约旦标准型。

其中任意两种状态空间表达式都是状态变量线性变换的关系。

1）能控标准I型：A：友矩阵b：（0,0,1）c:（b0,b1,b2）d：（传递函数分子分母阶次相同时有）2）能观标准I型：A：b:（长除法）c：根据对偶原理写出：能控标准II型/能观标准II型3）约旦标准型模拟结构图并联形式无重根，有重根*如何变换成约旦阵(对角阵)？如何构成线性变换阵T？1.无重根1）代数余子式（参考）2）定义（特征值,特征矢量）：T=(p1,p2…)2.有重根广义特征矢量：T=（p1,p2…）*状态空间表达式求传递函数W(s)=公式二、*非线性系统线性化处理给平衡状态进行线性化处理三、线性定常离散系统：G(z) G H*求传递函数G(z)=四、时变系统，传递函数阵不考第二章*线性定常系统方程求解一、状态转移矩阵的性质二、*四种方法求状态转移矩阵：1．定义法（展开）：开放形式2．*拉式反变换3．*对角阵/对角化4．凯莱哈密顿定理三、离散系统定义，*z反变换*线性定常连续系统离散化直接离散，近似离散时变，非线性系统不考第三章判定系统的能控性：1.模拟结构图2.对角阵/约旦阵（A,B）3.*能控判定阵M4.*能控标准型5.部分传递函数(sI-A)^(-1)B无零极点对消判定系统的能观性1.模拟结构图2.对角阵/约旦阵（A,C）3.*能观判定阵N4.*能观标准型5.部分传递函数C(sI-A)^(-1)无零极点对消线性定常系统的对偶关系*能控能观分解1.能控判定阵的秩→判断有几个变量能控→使线性变换阵非奇异的(n-m)个列矢量2.能观判定阵的秩→同上3.如果一个状态空间表达式能控则能变换成能控标准型（*能控II 简单）4.如果一个状态空间表达式能观则能变换成能观标准型（*能观I 简单）*最小实现所有状态变量既能控又能观如何寻找？1.能控能观分解→能控能观2. （了解）传递函数→能控（观）标准型→按能观（控）性分解→找出能控能观第四章现代控制理论：平衡状态稳定性（平衡点可能不止一个）第一法（间接法）线性定常系统→看特征值→左半平面→稳定非线性系统线性化→看特征值→左半平面，右半平面，虚轴特征值和闭环极点在传递函数无零极点对消时是相同的第二法（直接法）李雅普诺夫稳定，渐进稳定，大范围渐进稳定，不稳定李雅普诺夫函数（能量函数）V判断初始状态要有能量（V>0）V通常取二次型形式比较简单渐进稳定：V>0，对V求导，求得后：1）V的导数小于02）V的导数小于等于0→判断在x不为0时，V的导数恒不为零3）判断是否大范围渐进稳定如何求平衡状态？x的导数=A*x=0 (不管b*x)李雅普诺夫方法在线性定常连续系统渐进稳定依据第五章三种反馈控制方式，相应性能，对能控能观的影响，改善系统性能极点任意配置：原系统完全能控→状态反馈任意极点配置输出反馈不能实现任意极点配置（特别是单输入输出）原系统完全能观→输出到x导数端反馈实现任意极点配置系统镇定（特征值均在左半平面）状态反馈：不能控子系统渐进稳定输出到x导数端反馈：不能观子系统渐进稳定输出反馈：解耦问题（能解耦标准形不考）*状态解耦，积分型解耦系统状态观测器状态重构状态观测器的输入？输出？能构建的条件：完全能观或不能观子系统渐进稳定如果完全能观：可以通过G调节x的估计值接近x的速度全维状态观测器：可实现极点配置降维状态观测器（不考）习题1.状态空间表达式求传递函数（或传递函数阵）零极点对消，说明该系统（不）能控（不）能观。

1. 对任意传递函数00()m nj j j j j j G s b sa s ===∑∑，其物理实现存在的条件是 。

(传递函数为s 的真有理分式函数或m n ≤)2. 系统的状态方程为齐次微分方程x Ax =，若初始时刻为0，x (0)=x 0则其解为___________。

其中， _____称为系统状态转移矩阵。

(0()e ,0A x x t t t =≥；e A t )3. 对线性连续定常系统，渐近稳定等价于大范围渐近稳定，原因是___________________。

(线性系统的稳定性与初值无关，只与系统的特征根有关)4. 系统1111(,,)∑=A B C 和2222(,,)∑=A B C 是互为对偶的两个系统，若1∑使完全能控的，则2∑是__________的。

(能观)5. 能控性与能观性的概念是由__________提出的，基于能量的稳定性理论是由__________构建的。

(卡尔曼李亚普诺夫)6. 线性定常连续系统x Ax Bu =+，系统矩阵是___________，控制矩阵是__________。

(A ； B )7. 系统状态的可观测性表征的是状态可由 完全反映的能力。

(输出)8. 线性系统的状态观测器有两个输入，即_________和__________。

(原系统的输入和原系统的输出)状态空间描述包括两部分，一部分是_________，另一部分是__________。

(状态微分方程；输出方程)9. 系统状态的可控性表征的是状态可由 完全控制的能力。

(输入)10. 由系统的输入-输出的动态关系建立系统的_______________，这样的问题叫实现问题。

(状态空间描述)11. 某系统有两个平衡点，在其中一个平衡点稳定，另一个平衡点不稳定，这样的系统是否存在？__________。

(存在)12. 对线性定常系统，状态观测器的设计和状态反馈控制器的设计可以分开进行，互不影响，称为______原理。

现代控制理论试题(含详细答案)一、选择题（每题5分，共25分）1. 系统的状态变量是指（）A. 系统的输入信号B. 系统的输出信号C. 系统内部描述系统行为的变量D. 系统的反馈信号答案：C2. 状态空间表达式中，系统的状态方程和输出方程分别为（）A. x(t) = Ax(t) + Bu(t)，y(t) = Cx(t) + Du(t)B. x(t) = Bu(t) + Ax(t)，y(t) = Du(t) + Cx(t)C. x(t) = Ax(t) + Bu(t)，y(t) = Du(t) + Cx(t)D. x(t) = Bu(t) + Ax(t)，y(t) = Cx(t) + Du(t)答案：A3. 系统传递函数的零点和极点分别对应于（）A. 频率响应的幅值和相位B. 频率响应的相位和幅值C. 频率响应的谐振频率和谐振峰度D. 频率响应的稳态增益和相位答案：C4. 在控制系统中，以下哪种控制器可以使系统具有无静差特性（）A. 比例控制器B. 积分控制器C. 比例-积分控制器D. 比例-微分控制器答案：C5. 状态空间表达式中，系统的可观性矩阵和可控制性矩阵分别为（）A. Q = [C A]，P = [B A]B. Q = [C A]，P = [B A^(-1)]C. Q = [C^T A^T]，P = [B^T A^T]D. Q = [C^T A^T]，P = [B^T A]答案：D6. 状态空间表达式中，系统的状态方程为______，输出方程为______。

答案：x(t) = Ax(t) + Bu(t)，y(t) = Cx(t) +Du(t)7. 系统传递函数的零点是指______，极点是指______。

答案：使传递函数等于零的频率点，使传递函数分母等于零的频率点8. 控制系统中的稳态误差与______、______和______有关。

答案：系统类型、输入信号类型、开环增益9. 状态反馈控制器的设计方法包括______、______和______。

现代控制理论课程复习要点现代控制理论课程复习要点第一章1.已知系统的状态方程和输出方程（以线性方程组的形式给出），如何写出其向量-矩阵方程并画出状态变量图。

2. 已知系统的状态空间模型表达式，如何将其转换为对角线规范型。

（注意复习3*3矩阵的求逆、行列式计算的方法，切记）该类题目具体做法有两种：（1）方法一：求出该系统特征值，特征向量，利用特征向量构成非奇异转换矩阵P ，然后利用线性转换公式：11,,A P AP B P B C CP --=== 求出对应对角线规范型。

（2）方法二：求出该系统特征值，利用特征值，构成范德蒙德矩阵，并将该矩阵作为非奇异转换矩阵P ，然后利用线性转换公式：11,,A P AP B P B C CP --=== 求出对应对角线规范型。

第二章1. 已知系统状态转移矩阵()t Φ，如何求出该系统状态方程中的系统矩阵A 的值；该题的主要考点在于：()t Φ的一阶导数在t=0时的值为A ，即t 0()|A t ==Φ。

2.已知状态空间模型，如何求输入()u t 为单位阶跃函数时，该状态空间表达式的解；（利用非齐次状态空间模型的解公式求就可以了）3. 已知线性定常系统齐次状态方程，试利用特征值规范型方法求出状态转移矩阵()t Φ。

具体解法：（1）先求出该系统的特征值：s -0I A = ，特征值分别为123λλλ，， ;（2）根据特征值123λλλ，，求对应的特征向量123,,p p p ，并以此构成非奇异转换矩阵[]123=P p p p ；（3）根据特征值规范型的特性可知，特征值规范型系统的状态转移矩阵为12300(t)000tt t e e e λλλΦ=?? （4）最后将该状态转移矩阵转换回普通形式的状态转移矩阵1(t)P (t)P -Φ=Φ .第三章1. 已知线性定常系统的状态方程（该方程中含未定参数），试确定系统在平衡状态处大范围渐进稳定时，这些未定参数应满足的条件。

现代控制理论_陕西科技大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.5、如果系统是渐近稳定的，则一定是李雅普诺夫意义下稳定的。

参考答案:正确2.4、如果线性定常系统是完全能控完全能观测的，则系统平衡状态的渐近稳定性和BIBO稳定性是等价的。

参考答案:正确3.2、如果系统是状态完全能控的，则系统一定是状态反馈能镇定的。

参考答案:正确4.下面关于线性定常系统的非奇异线性变换说法错误的是参考答案:对于线性定常系统，非奇异线性变换不改变系统的状态空间描述5.1、线性系统的平衡状态是唯一的。

参考答案:错误6.3、状态反馈能镇定的充要条件是不可控子系统是渐近稳定的。

参考答案:正确7.4、状态反馈不改变系统的能控性，也不改变系统的能观测性。

参考答案:错误8.对于一个给定的传递函数（传递函数矩阵），有唯一的状态空间表达式与之对应参考答案:错误9.对一个系统，只能选取一组状态变量参考答案:错误10.用独立变量描述的某一系统的状态向量的维数是唯一的（）参考答案:正确11.描述某一系统的状态空间表达式是唯一的（）参考答案:错误12.已知系统的传递函数为：【图片】以下状态空间描述正确的是（）参考答案:__13.7、对于单输入单输出系统，若传递函数有零极点相消，则系统有可能是完全能控完全能观测的。

参考答案:错误14.能完全描述系统动态行为的数学模型是（）参考答案:状态空间表达式15.8、线性系统平衡状态渐近稳定的充要条件是所有特征值均具有负实部。

参考答案:正确16.3、若线性定常系统是BIBO稳定的，则系统的平衡状态一定是渐近稳定的。

参考答案:错误17.5、输出至状态微分的反馈不改变系统的能观测性，但有可能改变系统的能控性。

参考答案:正确18.6、线性系统的平衡状态如果是渐近稳定的，则一定是大范围渐近稳定的。

参考答案:正确19.7、如果系统的平衡状态是不稳定的，则状态轨线一定是发散的，当t趋于无穷时，状态轨线发散至无穷远。

复习资料我做了一部分，大家在写试卷的过程中，请不要全部照搬，特别是有多种方法的时候。

一、设⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=5021A ，求谱半径)(A ρ及条件数∞)(A Cond ；二、设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=114320211A ， 已知 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=-25837121351A ， A 的三个特征值分别为：i 5.003.0,06.4±- ,求范数∞A 、谱半径)(A ρ及条件数∞)(A Cond ；三、用杜利特尔（Doolittle ）分解算法求解方程组b Ax =，其中1）⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=976034112A ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=34156b ； 2）⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=61563142112A ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=3103b ； 3）⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=5421214512A ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=122711b ； 4）⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=216528112A ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=234110b ；四、设四阶方阵⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=3010342110100201A , 1）用紧凑格式求单位下三角阵L 和上三角阵U ,使A LU =；2）用以上LU 分解求方程组A LU =，其中()5,3,17,7Tb =；3）计算1A、∞A；五、如图，如图所示电枢电压控制的它励直流电动机，输入为电枢电压a u 输出为电动机角速度ω，电动机轴上阻尼系数为f ，转动惯量J ，试列写状态方程和输出方程。

L题1图【解】：设状态变量为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡ωa i x x 21 其中a i 为流过电感上的电流，ω电动机轴上的角速度。

电动机电枢回路的电压方程为：b a a a a a e i R i L u +⋅+=∙b e 为电动机反电势。

电动机力矩平衡方程为L D M f J M ++=∙ωω由电磁力矩和反电势的关系，有ωe b c e =，a M D i c M =式中e c 为电动机反电势系数，M c 为电动机的转矩系数。

《现代控制论》复习内容考试注意事项：1. 不准携带任何答案和书籍，违者零分处理。

2. 需携带电子计算器3. 希望大家认真复习一、 复习内容第一章：1.1状态变量及状态空间表达式1.2 状态空间表达式的模拟结构图1.3 状态空间表达式的建立（一）其中重点复习：从系统的机理出发建立状态空间表达式（例1-5直流他励电动机），1.4 状态空间表达式的建立（二）其中重点复习：传递函数中没有零点时的实现。

1.6 从状态空间表达式求传递函数第二章2.1线性定常齐次状态方程的解（定义法求解，标准型求解，利用拉氏反变换求解，应用凯莱-哈密顿定理求解，在做题时可以采用其中一种）2.5 离散时间系统状态方程的解（需要仔细看理论部分的求解过程，具体可以参考例2-11）第三章3.1 能控性的定义3.2 线性定常系统的能控性判别（转换成标准型进行判别，或者直接由A 和B 判别，可参考例3-1，例3-2，例3-3，例3-4，例3-5，考试时可选一种方式进行判别）3.9 传递函数矩阵的实现问题（重点复习最小实现，可参考例3-19，例3-20）第四章4.1 李雅普诺夫关于稳定性的定义4.2李雅普诺夫第一法（可参考例4-1，例4-2）4.3李雅普诺夫第二法（例4-4，例4-5，例4-6，例4-7，例4-8）4.4 李雅普诺夫方法在线性系统中的应用（例4-9，例4-10，例4-11）二、 课后习题答案第一章（解题方法可以参考书中例题和讲义，略）第二章2.4：求解过程可参考书中的四种方法123311243312cos 2sin 2(1)2sin 2cos 2()()(2)()()Att t t t At t t t t t t e t t e e e e e e e e e -----⎡⎤=⎢⎥⎣⎦⎡⎤+-=⎢⎥-+⎣⎦2.6：解223300220111,A 002!3!1(),01()()(0)()()1110101101111211()[1,0]12At t t A e I At A t A t t t x t t x t Bu d t t d t t t y t x t t τττττ⎡⎤==++++⎢⎥⎣⎦⎡⎤Φ=⎢⎥⎣⎦=Φ+Φ--⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎡⎤++⎢⎥=⎢⎥+⎣⎦==+⎰⎰由将带入得带入注：求解方法也可以采用三种法2.11解首先写出 01()(1)(2)G s s s =++的状态空间表达式 011()(1)(2)G s s s =-++ []000101,02111A B C -⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦=-求其状态转移矩阵0200tA t t e e e --⎡⎤=⎢⎥⎣⎦对000(,,)A B C 进行离散化，包括零保持器。

《现代控制理论》复习资料《现代控制理论》复习资料题型一：已知系统传函，求①能控标准型、能观标准型②约旦标准型例题：P155 3-4、3-9解题步骤：1）根据传函→能控能观标准型传函：0122111012211)(a s a s a s a s s s s s W n n n n n n n n n +++++++++=--------- ββββ① 根据传函有无零极点对消判断是否能观能控② 写出能控标准Ⅰ型(以三阶为例)---=210100010a a a A=100b ][210βββ=c③ 写出能观标准Ⅱ型(以三阶为例)---=210100100a a a A =210βββb ]100[=c2）根据能控标准型→约旦标准型① 求λi ，Pi0||=-A I λ，求得λiλi 互异时，λiPi=APiλi 有重根时，λ1P 1-AP 1=0λ2P 2-AP 2=-P 1λ3P 3-AP 3=-P 2② 求T,T -1T=(P 1，P 2...P n )③ 求T -1AT,T -1B,CTBu T ATz T Z 11--?+=Du CTz y +=题型二：已知状态空间表达式，求①画模拟结构图②判断能控性、能观性③系统传函例题：P56 1-7解题步骤：1）状态空间表达式→模拟结构图P152）状态空间表达式→判断能控、能观性见题型四3）状态空间表达式→传函方法一：根据模拟结构图直接写出传函 (见P23 图)方法二：① 先求1)()(---A sI A sI 、② D b A sI C s W +-=-1)()(题型三：已知状态空间表达式，①求At e t =)(φ②u(t),求x(t)例题：P69 例2-8 P87 例2-6,2-4解题步骤：1)求)(t φ方法一：化为约旦标准型1-=T Te e At At① 求λi ，Pi② 求T,T -1③ 1-=T Te e At At方法二：拉氏反变换])[(11---=A sI L e At① 求1)()(---A sI A sI 、② ])[(11---=A sI L e At方法三：用凯莱-哈密顿定理① 求λi② 求αi (t)③ 两个特征值：I t A t e At )()(01αα+=三个特征值：I t A t A t e At )()()(012ααα++=2)求x(t)τττφφd Bu t x t t x t)()()0()()(0?-+=题型四：已知状态空间表达式(含参数)，判断能控性、能观性(三阶) 例题：P154 3-1解题步骤：方法一：化为约旦表达式A 的特征值互异部分，B 中各行不全为0，则能控；C 中各列不全为0，则能观；A 的特征值相同部分，B 中每个约旦块最后一行不全为0，则能控；C 中每个约旦块第一行不全为0 ，则能观。

一、（17分）已知某系统的输入为u(t)，输出为y(t),其微分方程为：u u u y y y y 23375)1()2()1()2()3(++=+++其中y (i)和u (i)为i 阶导数。

（1） 试求其状态空间表达式，并画出相应的模拟结构图。

（2） 求出系统的状态转移阵。

二、（16分）试用李亚普诺夫方法判断下列非线性系统在平衡态Xe=0的稳定性。

)(22211211x x x x x x +++-=)(22212212x x x x x x ++--=三、（17分）已知某离散系统状态方程和初始状态如下：x(k+1)=x(k)+u(k) , x(0)=10.使用动态规划方法求控制序列u(0)、u(1)，u(2)使性能指标∑=++-=20222)]()([]10)3([k k u k x x J 取极小值。

四、（17分）已知某系统的状态空间表达式为：[]X y u X X 100,010*********=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=∙（1） 判别该系统的稳定性和系统状态的能控性与能观性；（2） 能否通过状态反馈使闭环系统的极点配置在-5、-6、-7？请说明理由。

若能的话，请求出状态反馈阵K 。

（3） 试画出其模拟结构图。

五、（17分）已知一阶系统的方程为 u X X +-=∙，初始状态为3)0(=X ，控制不受约束，试确定)(t u ,使在 t=2 时转移到零态，并使泛函⎰-=202))(1(dt t u J 取最小值。

六、（16分）试将下列系统按能控性进行结构分解。

[]111,100,341010121-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=C b A。

山东理工大学成人高等教育 现代控制理论 复题库一、问答题1. （试写出控制系统状态空间表达式的一般形式。

2.若控制系统的初始时间为 00=t ,初始状态为0X ，输入为u ，试写出系统状态运动的一般形式，并说明系统状态运动的组成部分。

3. 说明状态反馈的特点，并写出状态反馈闭环系统的状态空间表达式。

二、将系统的微分方程描述u y y yy 66116=+++ 化为状态空间描述。

三、系统的状态方程为设系统为X •=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--3210X ，输入0)(=t u ,初始状态)0(X =⎥⎦⎤⎢⎣⎡21，试求系统的状态运动四、某控制系统动态特性描述如下：X X ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=3211 试确定系统平衡状态的稳定性。

五、控制系统描述如下X =⎥⎦⎤⎢⎣⎡--1211X + u ⎥⎦⎤⎢⎣⎡10（1）系统能否经过非奇异变换化为能控规范型，为什么？ （2）若能，由非奇异变换化为能控规范型。

六、将系统由传递函数描述()1219810423++++=s s s s s G 化为对角线规范型的状态空间描述。

七、系统的状态方程为Bu AX X += 其中 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=3221A 当 ,0)(=t u 且 10)0()0(21==x x 时，试确定 )(,)(21t x t x 。

第1页 共11页八、判断下列系统的能控性和能观性u X X ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=103010 ，[]X y 20=. 九、控制系统描述如下204210u X X ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=试设计状态反馈增益阵K 将闭环系统的极点配置到{}6,3--。

十、将系统的微分方程描述u dt dudt u d dt u d y dt dy dt y d dt y d 61262812522332233+++=+++化为状态空间描述。

十一、某控制系统动态特性描述如下： 21x x = 212x x x --= 试确定系统平衡状态的稳定性。

现代控制理论考试题
1. 简答题（共10小题，每题2分）
1.1 什么是控制理论？
1.2 简述闭环控制系统的基本原理。

1.3 PID控制器中的P、I、D分别代表什么意义？
1.4 什么是系统的稳定性？如何判断一个系统是否稳定？
1.5 什么是系统的可控性和可观测性？
1.6 什么是反馈控制系统？
1.7 请简述Laplace变换的定义和性质。

1.8 什么是传递函数？如何从系统的微分方程中获得传递函数？
1.9 什么是状态空间表示？与传递函数表示有何区别？
1.10 请简述根轨迹法在控制系统设计中的应用。

2. 计算题（共3小题，每题15分）
2.1 给定一个控制系统的传递函数为$G(s)=\frac{10}{s^2+2s}$，请计算系统的阶跃响应。

2.2 如果一个系统的传递函数为$G(s)=\frac{K}{s(s+1)(s+2)}$，试设计一个PID控制器使得系统的阶跃响应的超调量小于5%。

2.3 将以下微分方程转化为状态空间表示：
$$\frac{d^2y}{dt^2}+3\frac{dy}{dt}+2y=u$$
3. 应用题（共2小题，每题20分）
3.1 设计一个控制系统，使得给定系统的开环传递函数为
$G(s)=\frac{K}{s(s+2)}$，并满足以下要求：
- 峰值超调小于10%
- 上升时间小于1秒
- 稳态误差小于0.1
3.2 你了解的现代控制理论中的一种方法（例如状态反馈、最优控制、自适应控制、鲁棒控制等）在工业自动化中的应用。

4. 论述题（共1题，40分）
4.1 以你的理解，简要论述现代控制理论对工业自动化的重要性。