2019年1月九年级月考试卷

2019-2020学年河南省实验中学九年级（上）第一次月考历史试卷试题数：25，满分：501.（单选题，1分）历史古迹是古代文明的见证。

下列古迹属于同一文明类型的是（）A. ① ② ③B. ② ③ ④C. ① ② ④D. ① ③ ④2.（单选题，1分）亚洲是人类文明的重要发祥地。

下列文物中，能够证明这一结论的是（）A.《汉谟拉比法典》B.金字塔C.雅典卫城D.高架引水渠3.（单选题，1分）《汉谟拉比法典》中有许多关于租赁、雇佣、交换、借贷等方面的规定。

这反应了当时古巴比伦社会（）A.有着严格的社会等级B.奴隶制非常发达C.商品经济比较活跃D.维护奴隶主的利益4.（单选题，1分）某《法典》规定：“刹帝利辱骂了婆罗门要罚款100帕那（银钱单位），吠舍骂了要罚款150到200帕那，首陀罗骂了，要用滚烫的油灌入他的口中和耳中。

”这一规定出自（）A.古代印度B.古代中国C.古巴比伦王国D.古代埃及5.（单选题，1分）关于古希腊的民主政治，苏格拉底说“没有人愿意用抽签的方法雇一位舵手、建筑师、吹笛手或其他行业的人，而这类事若出错的话，危害还比在管理国家事务上出错轻得多。

”这段话（）A.认为抽签选举危害性很小B.高度评价雅典的民主政治C.揭示了雅典民主的弊端D.没有人愿意通过抽签参与政治6.（单选题，1分）希腊古典文明并非纯粹的原始文明，它和其他的所有文明一样，大量借用过去的文明一一如中东文明。

这种“借用”的产生是因为（）A.亚历山大东征B.东方文明先进C.西方文明落后D.罗马帝国东征7.（单选题，1分）“地中海已成为帝国的‘内湖’，地中海各地之间的交通畅通无阻，海上航路、内陆河道陆上通道和古老商道都成了内外贸易的动脉，商旅往来，络绎不绝。

”材料中的“帝国”是（）A.罗马帝国B.波斯帝国C.阿拉伯帝国D.奥斯曼帝国8.（单选题，1分）它是集中了过去的习惯法，并结合当时社会经济发展的需要编纂而成。

它是罗马习惯法向成文法转变的重要标志，是罗马法发展的基础。

暨阳初中2019学年第一学期月考试卷九年级科学试卷分值：200分时间：120分钟命题人、验卷人：周凌燕、何轶飞本卷可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 S-32 Na-23 Cl-35.5 K-39 Ca-40 Fe-56Ag-108一、选择题（本题有15小题，每小题4分，共60分。

请选出个体中一个符合提议的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1.下列物质的用途由化学性质决定的是（）A.活性炭除味B.干冰用于食品保鲜C.铜用于制造导线D.液氧用于发射火箭2.下列各组离子能在指定溶液中大量共存的一组是（）A.在稀盐酸中：Ba2+、CO32-、Zn2+B.在氢氧化钠溶液中：H+、Mg2+、Cl-C.在氯化钠溶液中：K+、Ca2+、NO3-D.在硝酸铵溶液中：Na+、Cu2+、OH-3.下列物质名称、俗称、化学式、物质类别完全正确的是（）A.硫酸铜、胆矾、CuSO4·5H2O、混合物B.碳酸钠、纯碱、NaCO3、碱C.氢氧化钙、生石灰、Ca（OH）2、碱D.氢氧化钠、苛性钠、NaOH、碱4.下列方程式符合题意且书写正确的是（）A.酸雨呈酸性的原因：CO2+H2O=H2CO3B.用稀硫酸除铁锈3H2SO4 + Fe2O3 = Fe2(SO4)3 + 3H2OC.除去NaOH 溶液中的少量Na2CO3：Na2CO3+2HCl=2NaCl+CO2↑+H2OD.铁与稀盐酸反应：2Fe+6HCl═2FeCl3+3H2↑5.在Ca(OH)2的饱和溶液中加入下列物质，冷却至室温，溶液的pH没有改变的是（）A.CO2B.CaOC.Cu（NO3）2D.HCl6.图3中甲、乙、丙、丁表示相邻两物质相互混合过程中溶液酸碱度的变化，其中可能符合图4所示变化关系的是A.甲B.乙C.丙D.丁7.逻辑推理是科学学习常用的思维方法。

下列推理正确的是（）A.酸性溶液的pH都小于7，所以酸溶液pH一定小于7B.浓硫酸有脱水性，所以浓盐酸也有脱水性C.氧化物都含有氧元素，所以含氧元素的物质都是氧化物D.中和反应有水生成，所以有盐和水生成的反应一定是中和反应8.物质王国发生了一起团伙盗窃案，“警察”把三名“嫌疑犯”(分别是稀硫酸、氯化钠溶液和石灰水，见图)带回了“警察局”。

2019-2020学年九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．已知⊙O的半径为4，点O到直线m的距离为3，则直线m与⊙O公共点的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个2．如图，AB是⊙O的直径，AB⊥CD于E，AB＝10，CD＝8，则BE为（）A．2 B．3 C．4 D．3.53．正六边形内接于圆，它的边所对的圆周角是（）A．60°B．120°C．60°或120°D．30°或150°4．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，点D在BA的延长线上，CD与⊙O交于另一点E，DE＝OB＝2，∠D＝20°，则的长度为（）A．πB．πC．πD．π5．已知：如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B点，C为⊙O上一点，∠ACB＝65°，则∠APB等于（）A．65°B．50°C．45°D．40°6．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝45°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，若BC＝4，则图中阴影部分的面积为（）A．π+1 B．π+2 C．2π+2 D．4π+17．一个圆锥侧面展开图的扇形的弧长为12π，则这个圆锥底面圆的半径为（）A．6 B．12 C．24 D．28．点P为⊙O内一点，且OP＝4，若⊙O的半径为6，则过点P的弦长不可能为（）A．12 B．C．8 D．10.59．如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD＝8cm，AE＝2cm，则OF的长度是（）A．3cm B．cm C．2.5cm D．cm10．如图，AB是⊙O的直径，且AB＝10，弦MN的长为8，若弦MN的两端在圆上滑动时，始终与AB相交，记点A、B到MN的距离分别为h1，h2，则|h1﹣h2|等于（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．如图，点A、B、C在⊙O上，点D是AB延长线上一点，∠CBD＝75°，则∠AOC＝．12．在△ABC中，∠BAC＝80°，∠C＝60°，若点O为△ABC的外心，则∠AOC的度数是；若点P为△ABC的内心，则∠APC的度数是．13．在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB＝8cm，＝＝，M是AB上一动点，CM+DM的最小值是cm．14．扇形的圆心角是120°，面积是3πcm2，则扇形的弧长是cm，将此扇形卷成一个圆锥，则底面圆的半径为cm．15．如图所示，△ABC是⊙O的内接三角形，AD⊥BC于D点，且AC＝5，DC＝3，AB＝，则⊙O的直径等于．16．下面是“用三角板画圆的切线”的画图过程．如图1，已知圆上一点A，画过A点的圆的切线．画法：（1）如图2，将三角板的直角顶点放在圆上任一点C（与点A不重合）处，使其一直角边经过点A，另一条直角边与圆交于B点，连接AB；（2）如图3，将三角板的直角顶点与点A重合，使一条直角边经过点B，画出另一条直角边所在的直线AD．所以直线AD就是过点A的圆的切线．请回答：该画图的依据是．三、解答题（共7小题，满分46分）17．（1）如图中，AB是半圆的直径，点C在半圆外，请仅用无刻度的直尺画出△ABC的三条高的交点；（2）已知⊙O如图所示．①求作⊙O的内接正方形（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；②若⊙O的半径为4，则它的内接正方形的边长为．18．如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．（1）求证：AE＝ED；（2）若AB＝10，∠CBD＝36°，求的长．19．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝120°，AB＝AC＝4，求⊙O的直径．20．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，以R长为半径画圆，若⊙C 与AB边只有一个公共点，求R的取值范围．21．如图，⊙O外接于正方形ABCD，P为弧AD上一点，且AP＝1，PC＝3，求正方形ABCD 的边长和PB的长．22．如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D 为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，AC＝FC．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知圆的半径R＝5，EF＝3，求DF的长．23．在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，P是坐标系内任意一点，点P到⊙O的距离S P的定义如下：若点P与圆心O重合，则S P为⊙O的半径长；若点P与圆心O不重合，作射线OP交⊙O于点A，则S P为线段AP的长度．图1为点P在⊙O外的情形示意图．（1）若点B（1，0），C（1，1），，则S B＝；S C＝；S D＝；（2）若直线y＝x+b上存在点M，使得S M＝2，求b的取值范围；（3）已知点P，Q在x轴上，R为线段PQ上任意一点．若线段PQ上存在一点T，满足T 在⊙O内且S T≥S R，直接写出满足条件的线段PQ长度的最大值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．已知⊙O的半径为4，点O到直线m的距离为3，则直线m与⊙O公共点的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】根据直线和圆的位置关系判断方法，可得结论．【解答】解：∵d＝3＜半径＝4∴直线与圆相交∴直线m与⊙O公共点的个数为2个故选：C．2．如图，AB是⊙O的直径，AB⊥CD于E，AB＝10，CD＝8，则BE为（）A．2 B．3 C．4 D．3.5【分析】连接OC构建Rt△COE．利用圆的直径与半径的数量关系、垂径定理求得OC＝5，CE＝4；然后根据勾股定理求得OE＝2；最后利用线段间的和差关系求得BE＝OB﹣OE求得BE的长度即可．【解答】解：连接OC．∵AB是⊙O的直径，AB＝10，∴OC＝OB＝AB＝5；又∵AB⊥CD于E，CD＝8，∴CE＝CD＝4（垂径定理）；在Rt△COE中，OE＝3（勾股定理），∴BE＝OB﹣OE＝5﹣3＝2，即BE＝2；故选：A．3．正六边形内接于圆，它的边所对的圆周角是（）A．60°B．120°C．60°或120°D．30°或150°【分析】作出图形，求出一条边所对的圆心角的度数，再根据圆周角和圆心角的关系解答．【解答】解：圆内接正六边形的边所对的圆心角＝360°÷6＝60°，根据圆周角等于同弧所对圆心角的一半，边所对的圆周角的度数是60×＝30°或180°﹣30°＝150°．故选：D．4．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，点D在BA的延长线上，CD与⊙O交于另一点E，DE＝OB＝2，∠D＝20°，则的长度为（）A．πB．πC．πD．π【分析】连接OE、OC，如图，根据等腰三角形的性质得到∠D＝∠EOD＝20°，根据外角的性质得到∠CEO＝∠D+∠EOD＝40°，根据等腰三角形的性质得到∠C＝∠CEO＝40°，根据外角的性质得到∠BOC＝∠C+∠D＝60°，根据求弧长的公式得到结论．【解答】解：连接OE、OC，如图，∵DE＝OB＝OE，∴∠D＝∠EOD＝20°，∴∠CEO＝∠D+∠EOD＝40°，∵OE＝OC，∴∠C＝∠CEO＝40°，∴∠BOC＝∠C+∠D＝60°，∴的长度＝＝π，故选：A．5．已知：如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B点，C为⊙O上一点，∠ACB＝65°，则∠APB等于（）A．65°B．50°C．45°D．40°【分析】连接OA，OB．根据圆周角定理和四边形内角和定理求解即可．【解答】解：连接OA，OB，∵PA、PB切⊙O于点A、B，∴∠PAO＝∠PBO＝90°，由圆周角定理知，∠AOB＝2∠ACB＝130°，∴∠APB＝360°﹣∠PAO﹣∠PBO﹣∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣130°＝50°．故选：B．6．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝45°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，若BC＝4，则图中阴影部分的面积为（）A．π+1 B．π+2 C．2π+2 D．4π+1【分析】连接DO、AD，求出圆的半径，求出∠BOD和∠DOA的度数，再分别求出△BOD 和扇形DOA的面积即可．【解答】解：连接OD、AD，∵在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝45°，∴∠C＝45°，∴∠BAC＝90°，∴△ABC是Rt△BAC，∵BC＝4，∴AC＝AB＝4，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，BO＝DO＝2，∵OD＝OB，∠B＝45°，∴∠B＝∠BDO＝45°，∴∠DOA＝∠BOD＝90°，∴阴影部分的面积S＝S△BOD+S扇形DOA＝+＝π+2．故选：B．7．一个圆锥侧面展开图的扇形的弧长为12π，则这个圆锥底面圆的半径为（）A．6 B．12 C．24 D．2【分析】利用圆锥侧面展开扇形的弧长等于底面圆的周长计算．【解答】解：设底面圆半径为r，则2πr＝12π，化简得r＝6．故选：A．8．点P为⊙O内一点，且OP＝4，若⊙O的半径为6，则过点P的弦长不可能为（）A．12 B．C．8 D．10.5【分析】过点P最长的弦是圆的半径，最短的弦是与OP垂直的弦，所以过点P的弦最长是12，最短是．【解答】解：如图所示，OP⊥AB，则AB是过点P最短的弦，∴AP＝BP，OA＝6，OP＝4，在Rt△AOP中，AP＝，所以AB＝．由于8＜，所以过点P的弦长不可能为8．故选：C．9．如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD＝8cm，AE＝2cm，则OF的长度是（）A．3cm B．cm C．2.5cm D．cm【分析】根据垂径定理得出AB的长，进而利用中位线定理得出OF即可．【解答】解：连接AB，OB，∵AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，BD＝8cm，AE＝2cm，在Rt△ABE中，AE2+BE2＝AB2，即AB＝，∵OA＝OC，OB＝OC，OF⊥BC，∴BF＝FC，∴OF＝．故选：D．10．如图，AB是⊙O的直径，且AB＝10，弦MN的长为8，若弦MN的两端在圆上滑动时，始终与AB相交，记点A、B到MN的距离分别为h1，h2，则|h1﹣h2|等于（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】设AB、NM交于H，做OD⊥MN于D，连接OM，利用垂径定理及勾股定理可求出OD，再推△AFH∽△ODH∽△BEH，然后就可利用OH表示BE、AN，从而可求出答案．【解答】解：设AB、NM交于H，作OD⊥MN于D，连接OM．∵AB是⊙O的直径，且AB＝10，弦MN的长为8，∴DN＝DM＝4，∵MO＝5，∴OD＝3．∵BE⊥MN，AF⊥MN，OD⊥MN，∴BE∥OD∥AF，∴△AFH∽△ODH∽△BEH，∴即，即＝，∴（AF﹣BE）＝﹣2，∴|h1﹣h2|＝|AF﹣BE|＝6．故选：B．二．填空题（共6小题）11．如图，点A、B、C在⊙O上，点D是AB延长线上一点，∠CBD＝75°，则∠AOC＝150°．【分析】首先在优弧AC上取点E，连接AE，CE，由圆的内接四边形的性质，可得∠CBD ＝∠E，由圆周角定理可求得∠AOC的度数．【解答】解：在优弧AC上取点E，连接AE，CE，∵∠ABC＝180°﹣∠E，∠ABC＝180°﹣∠CBD，∠CBD＝75°，∴∠E＝∠CBD＝75°．∴∠AOC＝2∠E＝150°，故答案为：150°．12．在△ABC中，∠BAC＝80°，∠C＝60°，若点O为△ABC的外心，则∠AOC的度数是80°；若点P为△ABC的内心，则∠APC的度数是110°．【分析】先根据三角形内角和计算出∠ABC＝40°，若点O为△ABC的外心，利用圆周角定理得到∠AOC＝2∠ABC；若点P为△ABC的内心，利用角平分线的性质和三角形内角和得到∠APC＝90°+∠ABC．【解答】解：∵∠BAC＝80°，∠C＝60°，∴∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝180°﹣80°﹣60°＝40°，若点O为△ABC的外心，则∠AOC＝2∠ABC＝80°；点P为△ABC的内心，则∠APC＝90°+∠ABC＝90°+×40°＝110°．故答案为80°，110°．13．在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB＝8cm，＝＝，M是AB上一动点，CM+DM的最小值是8 cm．【分析】作点C关于AB的对称点C′，连接C′D与AB相交于点M，根据轴对称确定最短路线问题，点M为CM+DM的最小值时的位置，根据垂径定理可得＝，然后求出C′D为直径，从而得解．【解答】解：如图，作点C关于AB的对称点C′，连接C′D与AB相交于点M，此时，点M为CM+DM的最小值时的位置，由垂径定理，＝，∴＝，∵＝＝，AB为直径，∴C′D为直径，∴CM+DM的最小值是8cm．故答案为：8．14．扇形的圆心角是120°，面积是3πcm2，则扇形的弧长是2πcm，将此扇形卷成一个圆锥，则底面圆的半径为 1 cm．【分析】根据扇形的面积公式S＝即可求得半径，然后根据扇形的面积公式S＝lr，即可求得弧长．利用圆的周长公式求出底面圆的半径．【解答】解：设扇形的半径是rcm，则＝3π，解得：r＝3，设扇形的弧长是l，则×3l＝3π，解得：l＝2π（cm），将此扇形卷成一个圆锥，设底面圆的半径为Rcm，则2πR＝2π，解得R＝1，故答案为2π，1．15．如图所示，△ABC是⊙O的内接三角形，AD⊥BC于D点，且AC＝5，DC＝3，AB＝，则⊙O的直径等于．【分析】连接AO并延长到E，连接BE．设AE＝2R，则∠ABE＝90°，∠AEB＝∠ACB，∠ADC＝90°，利用勾股定理求得AD＝＝＝4；再证明Rt△ABE∽Rt△ADC，得到＝，即2R＝＝＝5．【解答】解：如图，连接AO并延长到E，连接BE．设AE＝2R，则∠ABE＝90°，∠AEB＝∠ACB；∵AD⊥BC于D点，AC＝5，DC＝3，AB＝，∴∠ADC＝90°，AD＝＝＝4；在Rt△ABE与Rt△ADC中，∠ABE＝∠ADC＝90°，∠AEB＝∠ACB，∴Rt△ABE∽Rt△ADC，∴＝，即2R＝＝＝5；∴⊙O的直径等于．16．下面是“用三角板画圆的切线”的画图过程．如图1，已知圆上一点A，画过A点的圆的切线．画法：（1）如图2，将三角板的直角顶点放在圆上任一点C（与点A不重合）处，使其一直角边经过点A，另一条直角边与圆交于B点，连接AB；（2）如图3，将三角板的直角顶点与点A重合，使一条直角边经过点B，画出另一条直角边所在的直线AD．所以直线AD就是过点A的圆的切线．请回答：该画图的依据是90°的圆周角所对的弦是直径，经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．【分析】画法（1）的依据为圆周角定理，画法（2）的依据为切线的判定定理．【解答】解：利用90°的圆周角所对的弦是直径可得到AB为直径，根据经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线可判断直线AD就是过点A的圆的切线．故答案为90°的圆周角所对的弦是直径，经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．三．解答题（共7小题）17．（1）如图中，AB是半圆的直径，点C在半圆外，请仅用无刻度的直尺画出△ABC的三条高的交点；（2）已知⊙O如图所示．①求作⊙O的内接正方形（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；②若⊙O的半径为4，则它的内接正方形的边长为4．【分析】（1）半圆与AC、BC分别交于点D、E，利用圆周角定理得到BD⊥AC，AE⊥BC，BD与AE相交于P，延长CP交AB于F，利用三角形三条高线相交于一点可判断CF⊥AB；（2）①先作直径MP，再过点O作MP的垂线得到直径NQ，则四边形MNPQ满足条件；②利用正方形的性质求解．【解答】解：（1）如图1，AE、BD、CF为所作；（2）①如图2，正方形MNPQ为所作；②因为四边形MNPQ为正方形，所以MN＝PM＝×8＝4．故答案为4．18．如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．（1）求证：AE＝ED；（2）若AB＝10，∠CBD＝36°，求的长．【分析】（1）根据平行线的性质得出∠AEO＝90°，再利用垂径定理证明即可；（2）根据弧长公式解答即可．【解答】证明：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵OC∥BD，∴∠AEO＝∠ADB＝90°，即OC⊥AD，∴AE＝ED；（2）∵OC⊥AD，∴，∴∠ABC＝∠CBD＝36°，∴∠AOC＝2∠ABC＝2×36°＝72°，∴．19．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝120°，AB＝AC＝4，求⊙O的直径．【分析】连接BO并延长交圆O与点D，连接AD，根据BD是直径，易证△ABD为直角三角形；∠D＝∠C＝30°．则BD＝2AB＝8．【解答】解：连接BO并延长交圆O于点D，连接AD，∵∠BAC＝120°，AB＝AC＝4，∴∠C＝30°，∴∠BOA＝60°．又∵OA＝OB，∴△AOB是正三角形．∴OB＝AB＝4，∴BD＝8．∴⊙O的直径为8．20．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，以R长为半径画圆，若⊙C 与AB边只有一个公共点，求R的取值范围．【分析】过C作CD⊥AB于D，根据勾股定理得到AB＝5cm，根据三角形的面积公式得到CD＝＝，然后根据圆心到AB的距离与半径的关系即可得到结论．【解答】解：过C作CD⊥AB于D，∵∠C＝90°，BC＝4cm，AC＝3cm，∴AB＝5cm，∴CD＝＝，若边AB与⊙C只有一个公共点，r的取值范围是r＝或3＜r≤4．21．如图，⊙O外接于正方形ABCD，P为弧AD上一点，且AP＝1，PC＝3，求正方形ABCD 的边长和PB的长．【分析】连接AC，作AE⊥PB于E，由正方形的性质得出AB＝BC＝CD＝AD，∠ABC＝∠D ＝∠BCD＝90°，∠ACB＝45°，由圆周角定理得出AC是⊙O的直径，△ABC是等腰直角三角形，得出∠APC＝90°，AC＝AB，由勾股定理得出AC＝＝，得出AB＝，由圆周角定理得出∠APB＝∠ACB＝45°，证出△APE是等腰直角三角形，得出PE＝AE＝AP＝，再由勾股定理得出BE＝＝，即可得出PB的长．【解答】解：连接AC，作AE⊥PB于E，如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠ABC＝∠D＝∠BCD＝90°，∠ACB＝45°，∴AC是⊙O的直径，△ABC是等腰直角三角形，∴∠APC＝90°，AC＝AB，∴AC＝＝＝，∴AB＝＝，∵∠APB＝∠ACB＝45°，AE⊥PB，∴△APE是等腰直角三角形，∴PE＝AE＝AP＝，∴BE＝＝＝，∴PB＝PE+BE＝+．22．如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D 为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，AC＝FC．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知圆的半径R＝5，EF＝3，求DF的长．【分析】（1）连结OA、OD，如图，根据垂径定理的推理，由D为BE的下半圆弧的中点得到OD⊥BE，则∠D+∠DFO＝90°，再由AC＝FC得到∠CAF＝∠CFA，根据对顶角相等得∠CFA＝∠DFO，所以∠CAF＝∠DFO，加上∠OAD＝∠ODF，则∠OAD+∠CAF＝90°，于是根据切线的判定定理即可得到AC是⊙O的切线；（2）由于圆的半径R＝5，EF＝3，则OF＝2，然后在Rt△ODF中利用勾股定理计算DF 的长．【解答】（1）证明：连结OA、OD，如图，∵D为BE的下半圆弧的中点，∴OD⊥BE，∴∠D+∠DFO＝90°，∵AC＝FC，∴∠CAF＝∠CFA，∵∠CFA＝∠DFO，∴∠CAF＝∠DFO，而OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODF，∴∠OAD+∠CAF＝90°，即∠OAC＝90°，∴OA⊥AC，∴AC是⊙O的切线；（2）解：∵圆的半径R＝5，EF＝3，∴OF＝2，在Rt△ODF中，∵OD＝5，OF＝2，∴DF＝＝．23．在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，P是坐标系内任意一点，点P到⊙O的距离S P的定义如下：若点P与圆心O重合，则S P为⊙O的半径长；若点P与圆心O不重合，作射线OP交⊙O于点A，则S P为线段AP的长度．图1为点P在⊙O外的情形示意图．（1）若点B（1，0），C（1，1），，则S B＝0 ；S C＝﹣1 ；S D＝；（2）若直线y＝x+b上存在点M，使得S M＝2，求b的取值范围；（3）已知点P，Q在x轴上，R为线段PQ上任意一点．若线段PQ上存在一点T，满足T 在⊙O内且S T≥S R，直接写出满足条件的线段PQ长度的最大值．【分析】（1）根据点的坐标和新定义解答即可；（2）根据直线y＝x+b的特点，结合S M＝2，根据等腰直角三角形的性质解答；（3）根据T在⊙O内，确定S T的范围，根据给出的条件、结合图形求出满足条件的线段PQ长度的最大值．【解答】解：（1）∵点B（1，0），∴S B＝0，∵C（1，1），∴S C＝﹣1，∵，∴S D＝，故答案为：0；﹣1；；（2）设直线y＝x+b与分别与x轴、y轴交于F、E，作OG⊥EF于G，∵∠FEO＝45°，∴OG＝GE，当OG＝3时，GE＝3，由勾股定理得，OE＝3，此时直线的解析式为：y＝x+3，∴直线y＝x+b上存在点M，使得S M＝2，b的取值范围是﹣3≤b≤3；（3）∵T在⊙O内，∴S T≤1，∵S T≥S R，∴S R≤1，∴线段PQ长度的最大值为1+2+1＝4．。

【分析】根据无理数的定义解答即可．
【解答】解：下列实数0， ， ，π，其中，无理数有 ，π，
故选：B．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样无限不循环小数．
2．下列各个式子运算的结果是8a5的是（ ）
A．2a2+6a3B．（2a2）3C．8a7﹣8a2D．2a•4a4
10．AD是△ABC的中线，E是AD上一点，AE：ED＝1：3，BE的延长线交AC于F，AF：FC＝（ ）
A．1：3B．1：4C．1：5D．1：6
二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
11．据测算，我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过5 400 000万元，这个数用科学记数法表示为万元．
12．函数y＝ 中，自变量x的取值范围为．
17．如图，在半径为5的⊙O中，弦AB＝6，点C是优弧 上一点（不与A，B重合），则tanC的值为．
18．扇形的圆心角为80°，弧长为4πcm，则此扇形的面积等于cm2．
19．⊙O的直径为2，弦AB的长为1，弦BC的长为 ，则∠ABC的度数为．
20．如图，在△ABC中，AB＝4，D是边AB中点，∠ACD＝∠B，∠BAC的角平分线AE与线段CD交于点F，那么 的值是．
三．解答题（共7小题）
21．先化简，再求代数式（1﹣ ）÷ 的值，其中x＝2sin60°﹣tan45°．
22．在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形，如图，已知整点A（2，2），B（4，1），请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点三角形．
（1）在图1中画一个等腰△PAB，使点P的横坐标大于点A的横坐标．