电路分析第05章.动态元件与动态电路导论
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电路分析第5章
《电路分析简明教程》
1、线性性质
§ 5-1
例 若f (t )= sinωt 的定义域在[0，∞），求其象函数。
解 根据欧拉公式
f (t) sin t e jt e jt
2j 根据拉氏变换的线性性质，得
《电路分析简明教程》
2、延迟性质 若
§5-1
则 例 试求延迟的阶跃函数f(t)=ε( t - t 0) 的象函数。 解 根据延迟性质和单位阶跃函数的象函数,得
（
s
K2 - p2
）
式中
《电路分析简明教程》
§5-2 复频域中的电路定律与电路模型
分析电阻电路的两类约束、定理乃至技巧都适用
于动态电路的复频域分析法（运算法）。
一、KVL、KCL的复频域形式
1、对任一节点 ΣI（s）=0
2、对任一回路 ΣU（s）=0
二、元件伏安关系（VAR)的复频域形式及电路模型
(2) 绘出电路的复频域模型。注意不要遗漏附加电 源，且要特别注意附加电源的方向。
(3) 根据电路两类约束的复频域形式，对复频域模型 列写电路方程，求出响应的象函数。这里可以采用第一、 第二章中分析电阻电路的各种方法。
(4) 用部分分式展开法和查阅拉氏变换表，将以求的 的象函数进行拉氏逆变换，求出待求的时域响应。
（s
K11 - p1）2
（ K2 s - p2
）
对于单根，待定系数仍采用
公式计算。
而待定系数K11和K12，可以用下面方法求得。 将式两边都乘以(s-p1)2，则K11被单独分离出来，即
K11 （ [ s - p1）2F(s)] S=P1
《电路分析简明教程》
又因为
d ds
[（s
专题05 动态电路和电路故障(解析版)
专题05动态电路和电路故障一、开关通断引起的动态电路变化1．（西城）如图所示，电源两端电压保持不变，闭合开关S1和S2，电流表和电压表都有示数；当只断开开关S2时，下列判断正确的是A．电流表示数变小，电压表示数变大B．电流表示数变小，电压表示数变小C．电流表示数变大，电压表示数变小D．电流表示数变大，电压表示数变大【答案】B【解析】由图可知，当闭合S1和S2时，电阻R1被短路，只有R2工作，电流表测电路中的电流，总阻值较小，所以电流表示数较大；此时电压表测电源电压，示数较大；只断开S2时，电路为串联电路，电压表测电阻R2两端的电压，示数变小；同时，由于总电阻增大，因此电流变小，即电流表的示数变小。
综上所述，只有选项B说法正确。
二、滑动变阻器滑片移动引起的动态电路变化2．（东城）图所示的电路中，电源电压保持不变。
当开关S闭合，滑动变阻器的滑片P向右移动时，电流表和电压表的示数变化情况分别为A．电流表的示数变大，电压表的示数变大B．电流表的示数变小，电压表的示数不变C．电流表的示数变小，电压表的示数变小D．电流表的示数变大，电压表的示数不变【答案】B【解析】由电路图可知，R1与R2并联，电压表测电源的电压，电流表测干路电流，因电源的电压不变，所以，滑片移动时，电压表的示数不变，故ACD错误；因并联电路中各支路独立工作、互不影响，所以，滑片移动时，通过R1的电流不变，当开关S闭合，滑动变阻器的滑片P向右移动时，接入电路中的电阻变大，由I=U/R可知，通过R2的电流变小，因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，所以，干路电流变小，即电流表的示数变小，故B正确。
3．（丰台）图所示的电路中，电源两端电压保持不变。
闭合开关S，将滑动变阻器的滑片P向右滑动，则下列说法中正确的是A．电流表、电压表示数均变大B．电流表、电压表示数均变小C．电流表示数变大，电压表示数变小D．电流表示数变小，电压表示数变大【答案】B【解析】由电路图可知，R 1与R 2串联，电压表测R 1两端的电压，电流表测电路中的电流，将滑动变阻器的滑片P 向右滑动，变阻器接入电路中的电阻变大；因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，电路中的总电阻变大，由I=U/R 可知，电路中的电流变小，即电流表的示数变小；由U=IR 可知，R 1两端的电压变小，即电压表的示数变小；综上所述，B 正确，ACD 错误。
电路课件第五章(2014)
四.电路的状态
uC(t) c
电路状态：
开关闭合后，电路 R 中是否有电流取决
于电容的贮能。
电路中贮能元件的贮能状况叫电路的状态。 某时刻的电感电流和电容电压称为该时刻电路 的状态。
初始状态：
初始时刻t0时的iL(t0)、uC(t0)称为电路的初
始状态。
练习： 已知iL( t )=5cos(/2)tA，
非关联参考方向
i(t)=
-
C
du dt
结论1. i(t)与电容电压的变化率成正比，而与同
时刻电容两端电压值无关。
结论2. i(t)为有限值时，则du/dt为有限值，即电
容电压u(t)不能跃变。
电容电压的连续性：若电容电流在闭区间[ta，tb] 内有界，则其电压在开区间（ta,tb）内连续。即 在ta至tb的任一时刻t,有uc(t-）=uc（t+）
1
0 -2
12
=1+
1 2
t
(-2ξ) =-t+2 V
1
uC(2)=0
u/v
t≥2s ic(t)=0
uC(t)=0 不变。 0 1 2
t/s
例5-3 （1）求电容电压uC(t)，t≥0。 （2）求 uC(0)、uC(1)、uC(-0.5) (3) 求t≥0时电容的等效电路
iC/A
C=4F
3
is(t)
(2)电感电压u(t)为有限值，则di/dt为有限值， 即电感电流不能跃变。
2.积分关系
i(t)=
1 L
t
u(x)dx
∞
电感元件也是一种“记忆”元件，电感电流 有记忆电压的作用。
i(t)=
1 L
=
电路分析基础~~第五章 二阶动态电路分析解析
特征根为
S1;2
R 2L
( R )2 1 2L LC
特征根S1、S2由电路本身的参数R、L、C的数值确定，根 据R、L、C数值不同，特征根可能出现以下三种情况：
（1）当R >2 负实根；
L（即 C
R 2L
2）时L1C，S1、S2为两个不等的
（2）当R <2 L（即
C
负的共轭复根；
R ）2 时1，S1、S2为一对实部为 2L LC
uC (0 ) uC (0 ) K1 U0
iL (0 )
iL (0 )
C
duc dt
t0
C( K1
d K2)
0
K1 U0
K2
U0 d
uC
(t
)
et
(U
o
cos
d
t
U0 d
sin
d
t)
uC
(t)
0 d
U 0e t
cos( d t
)
arctg d
、d、o、的关系可表示为
电路中其它响应：
（3）当R =2 L（即
C
负实根；
R ）2 时1，S1、S2为一对相等的 2L LC
一、过阻尼情况 (R 2 L ) C
此时S1、S2为不相等的负实根 ，即有
S1
R 2L
R
2
2L
1 LC
1
S2
R 2L
R 2 2L
1 LC
2
对应的齐次方程的解为
t 0 uC (t) A1eS1t A2eS2t A1e1t A2e2t
i(t) C
duC dt
02CU0 d
et sin dt
什么是动态电路- 动态电路分析
什么是动态电路? 动态电路分析
1.动态电路：含有动态元件(储能元件)的电路，当电路状态发生转变时需要经受一个变化过程才能达到新的稳态。
过渡过程：电路由一个稳态过渡到另一个稳态需要经受的过程。
2.动态电路与电阻电路的比较
动态电路：含储能元件L(M)、C。
KCL、KVL方程仍为代数方程，而元件特性方程中含微分或积分形式。
因此描述电路的方程为微分方程。
电阻电路：电路中仅由电阻元件和电源元件构成。
KCL、KVL和元件特性方程均为代数方程。
因此描述电路的方程为代数方程。
3.过渡过程产生的缘由
（1）电路内部含有储能元件L 、C—— (内因)能量的储存和释放都需要肯定的时间来完成。
（2）电路结构或电路参数发生变化——换路(外因)
说明：
直流电路、沟通电路都存在暂态过程，本章只分析争论直流电路
的暂态过程。
讨论暂态过程的意义：
暂态过程是一种自然现象，对它的讨论很重要。
暂态过程的存在有利有弊。
有利的方面，如电子技术中常用它来产生各种波形；不利的方面，如在暂态过程发生的瞬间，可能消失过压或过流，致使设备损坏，必需实行防范措施。
2010秋电路理论 第五讲 第5章动态电路的时域分析
那么当∆t→0时，就有∆i→0。即只要电感电压是有界函 数，电感电流就是连续函数，不会跳变。
“十一五”国家级规划教材—电路基础
非零初始电流电感元件的等效电路 具有初始电流的电感可以等效成无初始电流的 电感与电流源的并联。
i
i
iL
u
L
u
iL
L iS I 00 ((tt0 )t0 ) iL (t 0 ) 0
1 t t u u (t t ) u (t ) i ( )d C t
如果在时间区间[t，t+∆t]内，电流i均为有限值，即
i(t ) M（M为有限常数）
那么当∆t→0时，就有∆u→0。表明只要电容电流是有 界函数，电容电压就是连续函数，不会跳变。
“十一五”国家级规划教材—电路基础
一、线性非时变电感元件
1.特性方程
Li
u
i L
O
L
i
i
或
1 i L
L是与磁通和电流无关的电路参数。
“十一五”国家级规划教材—电路基础
2.伏安关系
d di u L dt dt 电流i和电压u取一致参考方向
i
u
L
上式表明，t时刻的电感电压i取决于该时刻电 动态特性： 感电流i随时间t的变化率，称为动态元件。 线性非时变电感元件中的u和i之间的关系也可用积分形 式表示
（2）如果互感为负，互感磁通是对自感磁通的减弱。
“十一五”国家级规划教材—电路基础
由于互感M的正负，不仅和电感元件中的电流 流向有关，而且和相耦合线圈的相对绕向、相对位 臵有关。在实际情况下，线圈的绕向通常是很难观 察出来的，并且用来表示耦合电感元件的电路符号 ，也无法表示线圈的绕向。为了解决这个问题，在 耦合电感每个线圈的端钮上用同名端加以标记。 同名端(corresponding terminals):当两个线圈的 电流i1和i2同时流进或流出这两个端钮时，它们产生 的磁通是互相增助。同名端一般用符号“·”或“*” 作为标记。 i1 i1 i2 i2
05动态电路的时域分析(上)
当u(－)＝0时，电容在任何时刻 t 储存的电场能量为：
1 1 1 2 2 WC = Cu ( t ) = qu( t ) = q (t ) 2 2 2C
动态电路的时域分析
从 t1 到 t2 电容储能的变化量：
1 WC = Cu 2 ( t ) 2
1 2 t2 1 2 1 2 WC ( t1 , t 2 ) = Cu ( t│1 = Cu ( t 2 ) Cu ( t1 ) )t 2 2 2 1 2 1 2 = q (t2 ) q ( t1 ) = W ( t ) W ( t ) C 2 C 1 2C 2C
——电感是一种记忆元件。
（3）磁通链：
(t ) = Li (t ) = (t0 ) udξ
t t0
动态电路的时域分析
讨论：
di u= L dt
1 t i (t ) = i( t0 ) udξ L t0
(1) u的大小取决于 i 的变化率，与 i 的大小无关
（微分形式）；
(2)电感元件是一种记忆元件（积分形式）； (3)当 i 为常数（直流）时，di/dt =0 u=0。 电感在直流电路中相当于短路；
1 t 1 u = u1 u2 = i ( )d C1 C2 1 1 t = ( ) i ( )d C1 C 2 1 t = i ( )d C串 1 1 1 = 式中 C串 C1 C2
t 1s 0A 4A 1s t 2s iC ( t ) = 4A 2s t 4s 0A t 4s
电容的功率为：
pC (t ) = uC (t )iC (t )
pC(t)/W 4
0 4
所以有： 0W t 1s 4( t 1)W 1s t 2s pC ( t ) = 4( t 3)W 2s t 4s 0W t 4s
电路分析基础第五章
通过该式即可反映出电容电压的两个重要性
质，即连续性和记忆性。
连续性可通过下图予以说明。
电容电压的另一性质是记忆性质，体现如下：
1 t u c (t ) i c ( )d C
1 t0 1 t u c ( t ) i c ( )d i c ( )d C C t0 1 t u c ( t 0 ) i c ( )d C t0
第二篇 动态电路的时域分析
› 动态电路：
至少包含一个动态元件的电路称为动态电路。
› 动态元件： 如果元件的伏安关系涉及对电流、电压的微 分或积分，称这种元件为动态元件，如电容、 电感就是最常见的动态元件。
› 通过第一篇的学习可见，电阻电路是用代数方
程描述的，即：如果外施的激励源（电压源或
电流源）为常量，则在激励作用到电路的瞬间，
第七章 二阶电路
第五章 电容元件与电感元件
§5-1 电容元件 §5-2 电容元件的伏安关系
§5-3 电容电压的连续性质和记忆性质
§5-4 电容元件的储能
§5-5 电感元件
§5-6 电感元件的VCR §5-7 电容与电感的对偶性 状态变量
1、电容器的构成：两块金属板用绝缘介质隔开就
构成了一个实际电容器。
i ( t) C
＋ u ( t) －
（2）积分形式
i ( t) C
＋ u ( t) －
对上式从-∞到t进行积分，得：
如果设t0为初始时刻，而且如果只需了解
t≥t0的情况，上式可改写为：
其中，
从0ms到0.25ms期间，电压u从0上升到了+100V，
其变化率为：
故知在此期间，电流为：
从0.25ms到0.75ms期间，电压u从+100V下降到了 -100V，其变化率为：
电路分析基础第五章
因此得电流随时间变化的曲线如下图(C)所示。
例5-2
如图(a)所示为电容与电流源相接电路，电流
波形如图(b)所示。求电容电压（设u(0)=0）。
解：已知电容电流求电容电压，可根据下式：
1 t u(t ) u(t 0 ) i()d C t0
t t0
为此，需要给出i(t)的函数式。对所示三角波，
流作用的结果，即电压“记载”了已往电流的全部历 史，所以称电容为记忆元件。当然，电阻则为无记忆 元件。
1 t0 1 t u c ( t ) i c ( )d i c ( )d C C t0 1 t u c ( t 0 ) i c ( )d C t0 所以，只要知道了电容的初始电压和t≥t0时作用于电
如：
R 12
特例：若三个电阻相等(对称)，则有
R12 R1 R31 R3
RΠ = 3RT
外大内小
R 1R 2 R 2 R 3 R 3 R 1 R 12 R3
R2
R23
RT = RΠ/3
R T1 R 12R 31 R 12 R 23 R 31
注意
高，介质会被击穿。而电容被击穿后，介质导电，
也就丧失了电容器的作用。因此，使用中不应超
过其额定工作电压。
第五章 电容元件与电感元件
§5-1 电容元件 §5-2 电容元件的伏安关系
§5-3 电容电压的连续性质和记忆性质
§5-4 电容元件的储能
§5-5 电感元件
§5-6 电感元件的VAR
§5-7 电容与电感的对偶性 状态变量
可分段写为：
等等。分段计算u(t)如下：
电压波形如图(C)所示。
第五章 电容元件与电感元件
例5-2
如图(a)所示为电容与电流源相接电路，电流
波形如图(b)所示。求电容电压（设u(0)=0）。
解：已知电容电流求电容电压，可根据下式：
1 t u(t ) u(t 0 ) i()d C t0
t t0
为此，需要给出i(t)的函数式。对所示三角波，
流作用的结果，即电压“记载”了已往电流的全部历 史，所以称电容为记忆元件。当然，电阻则为无记忆 元件。
1 t0 1 t u c ( t ) i c ( )d i c ( )d C C t0 1 t u c ( t 0 ) i c ( )d C t0 所以，只要知道了电容的初始电压和t≥t0时作用于电
如：
R 12
特例：若三个电阻相等(对称)，则有
R12 R1 R31 R3
RΠ = 3RT
外大内小
R 1R 2 R 2 R 3 R 3 R 1 R 12 R3
R2
R23
RT = RΠ/3
R T1 R 12R 31 R 12 R 23 R 31
注意
高，介质会被击穿。而电容被击穿后，介质导电，
也就丧失了电容器的作用。因此，使用中不应超
过其额定工作电压。
第五章 电容元件与电感元件
§5-1 电容元件 §5-2 电容元件的伏安关系
§5-3 电容电压的连续性质和记忆性质
§5-4 电容元件的储能
§5-5 电感元件
§5-6 电感元件的VAR
§5-7 电容与电感的对偶性 状态变量
可分段写为：
等等。分段计算u(t)如下：
电压波形如图(C)所示。
第五章 电容元件与电感元件
电路原理 第5章 一阶动态电路的时域分析
二、电感元件的伏安特性： *若 u 与 i 取关联参考方向， 根据电磁感应定律，有
i(t) + L
u(t) -
d ( t ) d ( L i) d i (t ) u (t ) L dt dt dt
1 i ( t ) i ( t0 ) L
t
t0
u ( )d
其中 t0 为初始时刻，i(t0) 为初始电流。
如图所示，i(0)=0，求 电感的电流及功率 。
i(t) + 1mH
u(t) -
解：
1 t i (t ) i (0) u ( )d L 0
p (t ) i (t ) u (t )
其中 t0 为初始时刻，i(t0) 为初始电流。
例5.1-2 图5.1-6所示电路中，已知L=2H，电压 源在 0 t 2S 时为 u s (t ) 6t V，在 t 0 和 t 2 S 时都为0，求 t 3S 时电感的储能。 解：t=0S时，电感的电流 iL ＋
两个电感L1、L2并联后的等效电感为
L1 L2 L L1 L2
可以推广，n个电感并联后等效为一个电感， 其等效电感为
L
1 1 1 1 L1 L2 Ln
1
i 1
n
1
Li
i1 A
L1 例：如图所示电路，给定 L1 1H , L2 2H , L3 3H , i2 0 2 A, i3 0 3 A 试确定其最简单的等值电路。 L 解：在t=0 ，应用KCL于A点，得L
（取 i(t) 与 ψ(t) 的参考方向 符合右手螺旋则。）
i(t) + (t ) -
Φ ＋ uL － iL
第5章一阶动态电路分析
U s 12 iL(0 ) 1 .2 R 1 u (0 4 2 .4 V ) 1 1 1 1 R R 4 2 1 2
4Ω R1
iL(0+)
Us
+ uL(0+)－ i (0 ) i (0 ) 1 + C + + + R3 R2 + 12V uC(0+) u(0+) 6Ω － 2Ω
5.1 换路定理
5.1.1 电路产生过渡过程的原因
含有动态元件电容C和电感L的电路称为动态电路。动态电路的 伏安关系是用微分或积分方程表示的。通常用微分形式。
一阶电路：用一阶微分方程来描述的电路。一阶电路中只含有 一个 动态元件。本章着重于无源和直流一阶电路。 过渡过程：电路从一个稳定状态过渡到另一个稳定状态，电 压、电流等物理量经历一个随时间变化的过程。 产生过渡过程的条件：电路结构或参数的突然改变。 产生过渡过程的原因：能量不能跃变，电感及电容能量的存 储和释放需要时间，从而引起过渡过程。
d t R 电阻上的电压为：
t
R
t RC u Ri U e U e R C S S
+ US －
C
iC与uR的波形
iC US R t
US uR
0
0
t
2．RL电路分析
图示电路，t=0时开关S闭合。根据KVL，得回路电压方程为：
d iL 因为： u L L dt u R Ri L
电工技术基础电工技术基础主编主编李中发李中发跳转到第一页制作制作李中发李中发20042004年年77月月学习要点学习要点??一阶电路的三要素分析法一阶电路的三要素分析法??暂态和稳态以及时间常数的意义暂态和稳态以及时间常数的意义暂态和稳态以及时间常数的意义第第55章章一阶动态电路分析一阶动态电路分析跳转到第一页??暂态和稳态以及时间常数的意义??一阶电路的经典分析法一阶电路的经典分析法??零输入响应零输入响应零状态响应和全响应零状态响应和全响应第第55章章一阶动态电路分析一阶动态电路分析??5151换路定理换路定理??5252一阶动态电路分析方法一阶动态电路分析方法跳转到第一页??5353零输入响应和零状态响应零输入响应和零状态响应??5454微分电路和积分电路微分电路和积分电路5151换路定理换路定理511511电路产生过渡过程的原因电路产生过渡过程的原因含有动态元件电容c和电感l的电路称为动态电路伏安关系是用微分或积分方程表示的
4Ω R1
iL(0+)
Us
+ uL(0+)－ i (0 ) i (0 ) 1 + C + + + R3 R2 + 12V uC(0+) u(0+) 6Ω － 2Ω
5.1 换路定理
5.1.1 电路产生过渡过程的原因
含有动态元件电容C和电感L的电路称为动态电路。动态电路的 伏安关系是用微分或积分方程表示的。通常用微分形式。
一阶电路：用一阶微分方程来描述的电路。一阶电路中只含有 一个 动态元件。本章着重于无源和直流一阶电路。 过渡过程：电路从一个稳定状态过渡到另一个稳定状态，电 压、电流等物理量经历一个随时间变化的过程。 产生过渡过程的条件：电路结构或参数的突然改变。 产生过渡过程的原因：能量不能跃变，电感及电容能量的存 储和释放需要时间，从而引起过渡过程。
d t R 电阻上的电压为：
t
R
t RC u Ri U e U e R C S S
+ US －
C
iC与uR的波形
iC US R t
US uR
0
0
t
2．RL电路分析
图示电路，t=0时开关S闭合。根据KVL，得回路电压方程为：
d iL 因为： u L L dt u R Ri L
电工技术基础电工技术基础主编主编李中发李中发跳转到第一页制作制作李中发李中发20042004年年77月月学习要点学习要点??一阶电路的三要素分析法一阶电路的三要素分析法??暂态和稳态以及时间常数的意义暂态和稳态以及时间常数的意义暂态和稳态以及时间常数的意义第第55章章一阶动态电路分析一阶动态电路分析跳转到第一页??暂态和稳态以及时间常数的意义??一阶电路的经典分析法一阶电路的经典分析法??零输入响应零输入响应零状态响应和全响应零状态响应和全响应第第55章章一阶动态电路分析一阶动态电路分析??5151换路定理换路定理??5252一阶动态电路分析方法一阶动态电路分析方法跳转到第一页??5353零输入响应和零状态响应零输入响应和零状态响应??5454微分电路和积分电路微分电路和积分电路5151换路定理换路定理511511电路产生过渡过程的原因电路产生过渡过程的原因含有动态元件电容c和电感l的电路称为动态电路伏安关系是用微分或积分方程表示的
《型05动态电路分析原版》优秀教案
题型05 动态电路分析一、引起电路变化的几种情况1．开关的断开和闭合。
2．滑动变阻器滑片的移动。
3．半导体材料引起电路变化。
如光敏电阻、热敏电阻、压敏电阻、气敏电阻、巨磁电阻等敏感电阻。
4．滑动变阻器取值范围的计算。
二、解题思路1．分析电路结构，明确变化前后电路的连接方式，画出等效电路图。
2．明确电压表测哪局部电压，电流表测何支路或干路电流。
3．电路元件变化对哪局部电路造成影响，遵循“先局部——后整体——再局部〞的思路。
类型一滑动变阻器移动引起的动态电路1．如下图的电路，电源电压保持不变，R为定值电阻。
以下说法正确的选项是〔〕A．开关闭合前，电压表和电流表均无示数B．开关闭合后，滑片P向右移动的过程中，电压表的示数变小C．开关闭合后，滑片P向右移动的过程中，R的功率变大D．开关闭合后，滑片P向右移动的过程中，电压表与电流表示数的比值变小2．如下图的电路中，电源两端电压保持不变，当开关S闭合时，灯L正常发光。
如果将滑动变阻器的滑片P向右滑动，那么以下说法中正确的选项是〔〕A．电流表的示数变大，灯L变亮B．电流表的示数变大，灯L变暗C．电流表的示数变小，灯L变亮D．电流表的示数变小，灯L变暗3．如下图电路，电源电压和小灯泡电阻保持不变。
当开关闭合后，变阻器滑片向右滑动时，电流表和电压表的示数变化情况分别是〔〕A．变大、变小B．变大、变大C．变小、变小D．变小、变大4．如图，R1为定值电阻，R2为滑动变阻器，电源电压保持不变。
闭合S，当R2的滑片P向右滑动的过程中，以下说法正确的选项是〔〕A．电压表V的示数变大B．电流表A2的示数变小C．电压表V的示数与电流表A1的示数的乘积变大D．电压表V的示数与电流表A1的示数的比值变大5．如下图，电源电压恒定不变，闭合开关S，将滑动变阻器的滑片P从中点向b端移动一段距离，电压表V1、V2示数的变化量分别为△U1、△U2，电流表示数的变化量为△I，阻值相同的定值电阻R1、R2消耗电功率的变化量分别为△P1、△P2．那么以下判断正确的选项是〔〕A．△P1△P2＝△I2 ·〔R1R2〕B．|△U1|＞|△U2|C．|错误!||错误!|＝R1R2D．|△U1|＜|△U2|6．如下图，电源电压保持不变，开关S闭合后，调节滑动变阻器滑片，以下说法正确的选项是〔〕A．滑片向左滑动，电流表示数增大，电压表示数减小B．滑片向左滑动，电流表、电压表示数都增大C．滑片向右滑动，电流表、电压表示数都增大D．滑片向右滑动，电流表示数减小，电压表示数增大7〔多项选择〕如下图，电源电压不变，R1是定值电阻，闭合开关，将滑动变阻器R2的滑片逐渐从a端滑到b端，电流表示数为I，电压表示数为U，电路消耗的总功率为P，以下能正确反映两个物理量之间关系的图象是〔〕8．如下图，电源电压不变，L1、L2两个灯泡的规格相同。
5电路的动态分析
uC(0-)=U0
1 此微分方程的特征方程为: RCS 1 0 S RC 1 t RC uC (t ) Ae (t 0)
u C (0 ) U 0
uC (0 ) Ae U 0
0
uC (t ) U 0e
1 t RC
V ( t 0)
波形:
uC (t ) U 0e
uC
t
1 u (0 ) idt 0 C t 1 u (t0 ) idt t0 C
t
t0表示初始时刻,U(t0)为电容电压的初始值.电容电压等于初始值U(t0) 与在时间间隔[t0 ,t]内电容电流积分所决定的电容电压之和.
4,基本特性
1,动态特性
dq du i C dt dt
(1) i的大小与 u 的变化率成正比,与 u 的大小无关; (2) 电容在直流电路中相当于开路,有隔直作用; 2.记忆特性
c c c c
连续
(t)dt 1
0 0
不连续
5 储能特性
du p吸 ui u C dt
若u ( ) 0 du 1 2 1 2 WC Cu dt' Cu Cu (t ) dt' 2 2 刻t,电容的能量只决定于该时刻的电容电压值. 电容的储能与电容电流无关,当电容的瞬时电流为0,只要 电压不为0,能量就不为0. Wc>0,电容并不产生向外的能量,它是一个无源元件. 电容在功率为负时,输出能量为以前吸收的能量.即它能 将吸收的能量储存起来,在一定的时刻又释放出去,故电 容又称储能元件.电容也是非耗能元件.
R1 i1
1F
1Ω i1
i2 i
2Ω 2F
+
uC1
+
uC2
+
电路分析基础第五章(李瀚荪)PPT课件
i
称线性电感
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电感的韦安特性
§5 6 电感的VCR
规律：电流变化 磁链变化 感应电压
i(t) ψ(t) + u(t) _
u( t ) dψ d( Li ) L di
dt dt
dt
电流的积分形式： i(t) 1 t u( )d (t)
L
L
1
i(t) i(t0 ) L
)
任一时刻储能： WL ( t
)
1 2
Li2( t
)
0
说明：电感是无源元件，能量储藏在磁场中；
电感电流反映了电感的储能状态，是状态变量。
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电感器和电容器的模型
集总假设、理想化模型
R 电阻器
电阻值 额定功率
电感器 电容器
L 电感值 额定电流
C 电容值 额定电压
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实际电容器类型，在工作电压低的情况下，电 容器的漏电很小，图（a）；当漏电不能忽略时，图 （b）；在工作频率很高的情况下，图（c）；
电容器的几种电路模型
电感器的几种电路模型
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谢谢您的观看！
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t
u( )d
t0
初始值
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电流增量
电感电流的连续性质和记忆性质
电感元件特点： 1、电感电流的连续性质 电压为有限值时，电流是时间的 连续函数；也叫做电感电流不能跃变； 2、电感是记忆元件； 3、对直流相当于短路。
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例1：已知 i(t) 2e10tA，L=0.5H, 求 u(t)
t
i( )d
C
u(t
)
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• 并联条件:
u1 (t) u2 (t) un (t) u(t)
• 等效初始电流: 由KCL可得
• 等效电容:
i(t) i1(t) i2 (t) in (t) Ceq C1 C2 Cn
• 并联分流
i(t) i1(t) i2 (t) in (t)
)
1 C
t 0
i(
)d
• 串联分压
u(t) u1(t) u2 (t) un (t)
u(t) 1
t
i( )d ,
C
uk
(t)
C Ck
u(t)
u1(t
)
1 C1
t
i(
)d
电容元件的并联
i
+
i1
i2
u
C1
C2
_
in
Cn
i
Ceq
+u _
ik
(t)
Ck C
i(t)
例3: 如图所示电路，各个电容器的初始电压均为零，
给定 C1 1F,C2 2F,C3， 试3F求,Ca4b间4的F 等值电容C
解：C12
C1C2 C1 C2
1 2 1 2
2F 3
C3
C12
C3
2 3
3
11 3
F
a C4
C3 b
C1 C2
N
－
＋
N
－
i(t)＋ C
－＋ －
某一初始时刻t0 的电容电压为U的电路可等效为 没充电电容和电压源串联的电路。
注意
①当电容的 u，i 为非关联方向时，上述微分 和积分表达式前要冠以负号 ;
②上式中u(t0)称为电容电压的初始值，它反 映电容初始时刻的储能状况，也称为初始 状态。
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u(2)
1 0.5
t
2
0d
0
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5.电容元件的串联与并联
电容元件的串联
C1
C2
Cn
+
+
_ u1
+
_ u2
u
+
_ un
_
• 串联条件： i1(t) i2 (t) in (t) i(t)
• 等效初始电压: 由KVL可得
u(t) u1(t) u2 (t) un (t)
电容的储能
从t0到 t 电容储能的变化量：
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表明
① 电容的储能只与当时的电压值有关，电容电 压不能跃变，反映了储能不能跃变；
② 电容储存的能量一定大于或等于零。
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例1 求电容电流i、功率P (t)和储能W (t)
＋
i
2 uS/V 电源波形
C 0.5F
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iL
+
u (t)
表明
-
u(t) L di(t) dt
①电感电压u 的大小取决于i 的变化率, 与 i 的大 小无关，电感是动态元件；
②当i为常数(直流)时，u =0。电感相当于短路；
③实际电路中电感的电压 u为有限值，则电感 电流 i 不能跃变，必定是时间的连续函数， 具有连续性.
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重点：
1. 电容元件的特性(VCR及功率、能 量表达式) 2. 电感元件的特性(VCR及功率、 能量表达式) 3. 动态电路方程的初始条件的确定
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5.1 电容元件（capacitance）
电容器在外电源作用下，正负电极上分别带上等量
异号电荷，撤去电源，电极上的电荷仍可长久地
解得电流
0 -1
1
0 t 0
i(t)
C
duS dt
1 1
0 t 1s 1 t 2s
0 t 2s
2 t /s
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0
p(t)
u
(t
)i(t)
2t 2t
4
0
p/W 2
t0 0 t 1s 1 t 2s t 2s
第五章 动态元件与动态电路导论
1) 元件的伏安关系涉及对电流、电压的微分 或积分，则称这种元件为动态元件（dynamic element）如电容、电感。
2)包含动态元件的电路称为动态电路。
5.1 电容元件★ 5.2 电感元件★ 5.3 动态电路导论
动态电路的初始状态与初始条件★ 5.4 一阶线性常系数微分方程的求解
)0
1 L
t
t0
udξ
I
i1(t
)0
i(t) ＋
i(t) ＋
N
L
－
N
L
－
某一初始时刻t0 的电感电流为I的电路可等效为 没充电电感和电流源并联的电路。
注意
①当电感的 u，i 为非关联方向时，上述微分 和积分表达式前要冠以负号 ;
②上式中 i(t0)称为电感电流的初始值，它反映电 感初始时刻的储能状况，也称为初始状态。
吸收功 率
0
1
2 t /s
-2
发出功率
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0
t0
WC (t)
1 Cu2 (t) 2
t 2 (t
2)2
0 t 1s 1 t 2s
0
t 2s
WC/J 1
0
1
2 t /s
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例2
若已知电流求电容电压，有 i/A 1
q
u o
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2.线性非时变电容元件
任何时刻，电容元件极板上的电荷q与电压 u
成正比。qu 特性曲线是过原点的直线。
q 电容
器的 电容
o
u
如不加声明，电容都是指线性非时变电容
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电路符号
C i
＋
－
u
单位
F (法拉), 常用F，pF等表示。
1 F=10-6 F 1 pF =10-12F
0
i(t
)
1
1
0
t0 0 t 1s 1 t 2s t 2s
0 -1
1
2 t /s
0t 1s
1 t 2s
uc
(t
)
1 C
00dξ
1 C
0t1dξ
0
2t
2t
uC (t)
u (1)
1 0.5
t
1
(1)d
4
2t
2t
uC (t)
i (t)
+ u (t) -
(t)＝N (t)
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贴片型功率电感
贴片电感
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贴片型空心线圈
可调式电感
环形线圈
立式功率型电感
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电抗器
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1. 定义
电感元件
储存磁能的两端元件。任何 时刻，其特性可用～i 平面 上的一条曲线来描述。
说明电压具有连续性。
u
du i
dt
0
t
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2)电容元件VCR的积分形式
电容元件 VCR的积
分形式
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3)电容元件的电压具有连续性质和记忆特性
①实际电路中通过电容的电流 i 在某一闭区 间为有限值，则电容电压 u该区间内为时间 变量的的连续函数。即在有限电容电流的前 提下，电容电压不可能发生突然跳变，则电 容电压具有连续性。
2)电容元件VCR的积分形式
i(t)
1 L
t
udξ
1 L
t0
udξ
1 L
t
t 0
udξ
i(t
)0
1 L
t
t 0
udξ
电感元件VCR 的积分关系
3)电感元件的电流具有连续性质和记忆特性
①电路中电感电压 u为在某闭区间为有限值，则 电感电流 i 在其区间内为时间的连续函数，则 在有限电感电压的前提下，电感电流不可能跃 变，具有连续性.
f ( ,i) 0
i o
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2. 线性非时变电感元件
任何时刻，通过电感元件的电流 i 与其磁链 成正比。 ~ i 特性为过原点的直线。
oi
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电路符号 i
L
+
u (t)
电感 器的 自感
-
单位
H (亨利)，常用H，mH表示。
1mH=10-3 H 1H =10-6 H
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实际电感线圈的模型 iL
+ u (t) －
L G
＋
u
－
L
G
C
＋
u
－
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3.线性电感的电压、电流关系(VCR)
1)电感元件VCR的微分形式 iL
+
u (t)
-