九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程 21.3 实际问题与一元二次方程(第3课时)课后作业 新人

一、传播问题
1.母体在传播过程中每次都参与 探究1.有一个人患了流感，经过两轮 传染后共有121个人患了流感，每轮 传染中平均一个人传染几个人？
2.母体只参与一次传播便停止
变形1.某种植物的主干长出若干数目枝干，每 个枝干又长出同样数目的小分支。主干、枝 干和小分支的总数是13，则每个枝干长出多 少小分支？
第二十一章 一元二次方程
21.3实际问题与一元二次方程
—传播问题
主讲人：何萍萍
内蒙古乌海市第二中学
学习目标：
1.通过对实际问题的数量关系的探索，进一 步体验方程是反映现实世界数量关系的一个 有效的数学模型； 2.能根据具体的问题中数量关系，列出一元 二次方程解决传播问题，并根据实际意义检 验方程是否合理，同时感受数学知识与现实 生活的联系，增强应用数学的意识。
3.分裂（分裂后母体消失）
变形2.某生物实验室需要培育一群有益菌，现 有60个活体样本，经过两轮培植后总和达到 24000个，其中每个有益菌每一次分裂成相同 数目的有益菌。问：每轮分裂中平均每个有 益菌可以分裂成多少个有益菌？
课堂练习
1.某种细菌，若一个细菌经过两轮繁殖后，共 有256个细菌，则每轮繁殖中平均一个细菌繁 殖了多少个细菌？
2.乌海市创建文明城市，小明写了一篇倡议书， 决定用微博转发方式传播，他设计了如下传 播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再 邀请若干个好友转发倡议书，每个好友转发 倡议书之后，又邀请相同数量的不相同的好 友转发倡议书，依此类推，已知经过两轮传 播后，共有111人 参与了该传播活动。问：每 个人传播给多少人倡议书？
课堂小结
1.你学到了哪些知识点？ 2.它们之间有什么区别和联系？
作业
书P22习题4

解：设每件衬衫
，根据题意得：
（40−x)(20+2x)=1200 整理得，x2−30x+200=0 解方程得，x1=10，x2=20 因为要尽快减少库存，所以x=10舍去. 答：每件衬衫应降价20元.
要点归纳
用一元二次方程解决营销问题的一般步骤 1.设未知数x,用含x的代数式表示销量、单件利润； 2.根据利润=销量×单件利润列方程； 3.解方程； 4.根据题意，如限制利润率、减少库存、让利于民等 条件，进行取舍； 5.作答.
答：这个增长率为50%.
二 营销问题与一元二次方程
合作探究
填空：假设某种商品的成本为每件2元，售价为3元时， 可卖100件. (1)此时的利润w= 100 元；
(2)若售价涨了1元，每件利润为___2__元，同时少卖 了10件，销售量为__9_0__件，利润w=_1__80__元; (3)若售价涨了2元，每件利润为__3___元，同时少卖 了20件，销售量为__8_0_件，利润w=_2_4_0__元;
5.菜农李伟种植的某蔬菜，计划以每千克5元的价格对 外批发销售.由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜 滞销，李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次 下调后，以每千克3.2元的价格对外批发销售. (1)求平均每次下调的百分率；
解：设平均每次下调的百分率为x， 由题意，得 5(1−x)2=3.2， 解得 x1=20%，x2=1.8 （舍去）
解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，
依题意，得 60 28k b, 40 32k b,
k 5,
解得
b 200.
所以y与x的函数关系式为y=-5x+200．
（2）依题知(x−25)(−5x+200)=130． 整理方程，得x2−65x+1026=0． 解得x1=27，x2=38． ∵此设备的销售单价不得高于35万元， ∴x2=38（舍），所以x=27． 答：该设备的销售单价应是27 万元．

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整理方程，得 4x2+12x-7=0，
增长率不能为 负数，但可以超 过1.
解这个方程得 x1=-3.5（舍去），x2=0.5.
所以这个增长率为50%．
例3 电商平台发现：某款手机平均每天可售出20台，每台盈利 400元.为了迎接“双十一”，平台决定采取适当的降价措施，扩大 销售量来增加盈利，并尽快占领市场.经市场调查发现：如果每台 手机每降低40元，那么平均每天就可多售出8台.如果想要平均每天 通过销售这款手机盈利12000元，那么每台手机应降价多少元？
解方程，得 y1≈0.225，y2≈1.775. 根据问题的实际意义，乙种药品成本的年平均下降率约为 22.5％.
第2课时 平均变化率与销售问题
问题1 药品年平均下降额（元）大能否说年平均下降率（百分 数）就大呢？
答：不能.甲种药品成本的年平均下降额为（5000-3000） ÷2=1000元，乙种药品成本的年平均下降额为（6000-3600） ÷2=1200元.显然，乙种药品成本的年平均下降额较大．但是， 两种药品的年平均下降率是一样的.
第二十一章 一元二次方程
21.3 实际问题与一元二次方程
第2课时 平均变化率与销售问题
例1 两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，随着生产技术的 进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，试求该药品成本的年 平均下降率是多少？
解：设甲种药品的年平均下降率为x.根据题意，列方程，得
5000 ( 1－x )2 = 3000， 解方程，得 x1≈0.225，x2≈1.775. 根据问题的实际意义，甲种药品成本的 年平均下降率约为22.5％.
两次下降后的值为a（1-x）2，n次下降后的值为a（1-x）ⁿ.
第2课时 平均变化率与销售问题

人教版九年级数学上册第二十一章一元二次方程《21.3实际问题与一元二次方程》第1课时教学设计一. 教材分析人教版九年级数学上册第二十一章一元二次方程《21.3实际问题与一元二次方程》第1课时，主要介绍了如何将实际问题转化为一元二次方程，并通过求解方程得到实际问题的解答。

本节课的内容是学生对一元二次方程知识的进一步拓展和应用，有助于提高学生的数学应用能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了一元二次方程的基本概念、解法和应用。

但实际问题与一元二次方程的结合，对学生而言是一个新的挑战。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生对实际问题转化为数学问题的能力的培养，引导学生学会用数学的眼光看待实际问题。

三. 教学目标1.理解实际问题与一元二次方程之间的关系，学会将实际问题转化为一元二次方程。

2.掌握一元二次方程的解法，并能应用于实际问题的解答。

3.培养学生的数学思维能力，提高学生的数学应用能力。

四. 教学重难点1.教学重点：实际问题转化为一元二次方程的方法。

2.教学难点：如何引导学生发现实际问题与一元二次方程之间的联系。

五. 教学方法1.案例分析法：通过分析具体案例，引导学生发现实际问题与一元二次方程之间的关系。

2.问题驱动法：教师提出问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣。

3.合作交流法：鼓励学生之间相互讨论、分享心得，提高学生的合作能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示实际问题与一元二次方程之间的关系。

2.案例素材：准备一些实际问题，作为教学案例。

3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的实际问题，引导学生思考实际问题与数学问题之间的关系，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师展示几个实际问题，让学生尝试将其转化为一元二次方程。

学生在课堂上进行讨论，分享自己的思路。

教师引导学生总结实际问题转化为一元二次方程的方法。

3.操练（10分钟）教师给出一些实际问题，学生独立将其转化为一元二次方程，并求解。