三年级奥数：倍数问题

三年级奥数。

简单的倍数问题1、商店里有50个红气球和30个黄气球。

设蓝气球有x 个，则50=30+x的两倍加x，解得x=10.所以蓝气球有10个。

2、设电影院总共有x个座位，则楼下的座位数为4(x-280)，楼上的座位数为320，因此x=320+4(x-280)，解得x=1360.所以电影院共有1360个座位。

3、设去年放养的鱼苗数为x，则今年放养的鱼苗数为3x，总共放养的鱼苗数为x+3x=4x=1860，解得x=465.所以去年和今年一共放养鱼苗930尾。

4、设___今年x岁，则33=4x+5，解得x=7.所以___今年7岁。

5、设黄牛的头数为x，则600=8x-16，解得x=76.所以黄牛有76头。

6、设桶里原有水x千克，则5x+21=6(x+y)，2x+9=3(x+y)，解得x=3，y=12.所以桶里原有水3千克。

7、设筐重x千克，鱼的重量为y千克，则x+y=46，x+(y/2)=24，解得x=11，y=34.另一种方法是，设鱼的个数为n，则x+ny=46，x+(n/2)y=24，解得x=11，y=34.8、设甲买了x千克苹果，则乙买了x-3千克苹果，所以10x=4(x-3)，解得x=1.5.所以甲买了1.5千克苹果，乙买了0.5千克苹果。

9、设瓶重x克，油重y克，则x+y=800，x+(y/2)=550，解得x=350，y=450.所以瓶重350克，油重450克。

10、设杏树的棵数为x，则梨树的棵数为3x，所以4*15=3x，解得x=20.所以梨树比杏树多60棵。

11、设一件羊毛衫的价钱为x元，则一条羊毛裤的价钱为x-14元。

所以3x=2(x-14)*3，解得x=58.所以3条羊毛裤共174元。

12、每天生产的家具数量为1200/35=34.29，还需要生产的数量为150，所以还需要生产的天数为150/34.29≈4.37，即还需要生产5天。

13、一只啄木鸟每天能吃掉3215/5-825/5=478只害虫，比一只山雀多吃掉478-825/5=53只害虫。

三年级奥数的倍数问题
关于三年级奥数的倍数问题
1、甲、乙、丙共有100本课外书。

甲的本数除以乙的本数，丙
的本数除以甲的本数，商都是5，而且余数都是1。

那么乙有书多少本？
分析：甲的本数除以乙的本数，商5余1，说明甲是乙的5倍多1，丙的本数除以甲的本数，商5余1，说明丙是甲的5倍多1，是
乙的25倍多6(5+1)，因此，这是一个和倍问题。

解：乙的本数=(100-1-6)/(1+5+25)=3本。

2、小明、小红、小玲共有73块糖。

如果小玲吃掉3块，那么小红与小玲的糖就一样多；如果小红给小明2块糖，那么小明的糖就
是小红的糖的2倍。

问小红有多少块糖？
分析：如果小玲吃掉3块，那么小红与小玲的'糖就一样多，说
明小玲比小红多3块；如果小红给小明2块糖，那么小明的糖就是
小红的糖的2倍，即小明加2是小红减2后的2倍，说明小明是小
红的2倍少6(2*2+2)。

因此，这是一个和倍问题。

解：小红的颗数=(73-3+6)/(1+1+2)=19块。

3、有货物108件，分成四堆存放在仓库时，第一堆件数的2倍
等于第二堆件数的一半，比第三堆的件数少2，比第四堆的件数多2。

问每堆各存放多少件？
分析：第一堆件数的2倍等于第二堆件数的一半，第二堆是第一堆的4倍；比第三堆的件数少2，第三堆是第一堆的2倍多2；比第
四堆的件数多2，第四队是第一堆的2倍少2；和倍问题。

解：第一堆的件数=(108-2+2)/(1+4+2+2)=12件，第二堆的件数=12*4=48件，第三堆的件数=2*12+2=26件，第四堆的件数=2*12-2=22件。

三年级奥数——倍数问题（完）例1．甲，乙两人做机器零件，甲比乙多做400个，且甲做的零件个数是乙的3倍，问：甲，乙两人各做多少个零件？例2．甲，乙两人做机器零件，甲，乙共做800个零件，且甲做的零件个数是乙的3倍，问：甲，乙两人各做多少个零件？例3．甲比乙多存140元，如果乙取出60元，甲存入60元，那么甲的存款为乙的3倍。

问甲，乙两人原有存款各是多少元？例4．小丽有铅笔与圆珠笔若干枝，铅笔的4倍与圆珠笔的2倍相等，且圆珠笔比铅笔多10 枝。

问：小丽有多少枝铅笔，多少枝圆珠笔？例5．甲，乙两人分别带150元，70元去买东西。

两人买了同样的东西之后，剩下的钱数甲是乙的5倍。

问：甲，乙两人身上各剩多少钱？每人花了多少钱？例6.小华在读一本童话选,第二天比第一天多读了30页,第三天比第二天多读了45页,第三天是第一天读的页数的2倍.问:三天各读了多少页?随堂练习随堂练习1.哥哥比弟弟多种了26棵树，哥哥种的树是弟弟的3倍，问：兄弟两人各种多少棵树？随堂练习2.哥哥，弟弟共种了52棵树，哥哥种的树是弟弟的3倍。

问：兄弟两人各种了多少棵树？随堂练习3.某班级的同学参加活动小组，已知参加语文小组的同学比参加数学小组的多26人，且语文小组的人数比数学小组的人数的3倍少14人。

问：参加两类兴趣小组的同学各有多少人？随堂练习4 一工厂现在每月生产的机器是原来每月生产的4倍，现在比原来每月多做360台。

问；工厂原来和现在每月各生产多少台机器？随堂练习5.小明的爸爸办了一个养鸡场,今年比去年多养了4000只小鸡,且今年的小鸡数比去年的3倍少2000只.问:今年,去年各养了多少只小鸡?随堂练习6.有两袋米,甲袋比乙袋少18千克,如果再从甲袋倒入乙袋6千克,那么甲袋的米是乙袋的一半,两袋原来各有米多少千克?练习题:1.有两缸金鱼,如果从第一缸取出15条放入第二缸,那么第二缸的金鱼正好是第一缸的2倍,已知第二缸原有金鱼35条,第一缸原有金鱼多少条?※2.有甲,乙两桶汽油,甲桶比乙桶重16千克,从甲桶中倒一半给乙桶,这时乙桶重80千克.原来甲桶和乙桶各有多少千克汽油?3.水果店有苹果120千克,梨子90千克,卖出同样多这后,苹果的重量恰好是梨子的4倍.问:两种水果各剩多少千克?各卖出多少千克?4.大桶装水是小桶的3倍,如果从大桶倒出85千克,从小桶倒出5千克,那么剩下的水是一样多,问:两个桶原来有多少千克水?5.甲比乙多做了50个零件,如果甲给了乙100个零件之后,甲的零件个数就是乙的一半,问:甲,乙两人原来各做了多少个零件?6.三个队植树,第一队比第二队多植了20 棵,第二队比第三队少植了5棵,第一队植树是第三队的2倍,问:三队各植了多少棵树?7.两根同样长的铁丝,第一根用去65厘米,第二根用去9厘米,剩下的铁丝 ,第二根的长是第一根的3倍,每根铁丝原来有多长?※8.甲,乙,丙三人年龄之和是94岁,且甲的2倍比丙多5岁,乙的2倍比丙多19岁,问:甲,乙,丙三人各多大?9.小明,小华捉完鱼,小明说:“如果你把你捉的鱼给我1条,我的鱼就是你的2倍,如果我给你1条,咱们就一样多了。

三年级奥数和倍问题差倍问题和差问题(1)------------------------------------------作者xxxx------------------------------------------日期xxxx和倍问题两数和÷（倍数+1）=大数例题1学校将360本图书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三两个年级各分得多少本图书？练习一1，小红和小明共有压岁钱800元，小红的钱数是小明的3倍。

小红和小明各有压岁钱多少元？2，学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得本数比二年级的2倍还多60本。

二、三年级各得图书多少本？例题2小宁有圆珠笔芯30枝，小青有圆珠笔芯15枝，问小青给小宁多少枝后，小宁的圆珠笔芯枝数是小青的8倍？练习二1，红红有邮票80张，佳佳有邮票60张，要使红红的邮票张数是佳佳的4倍，那么佳佳必须给红红多少张邮票？2，甲水池有水69吨，乙水池有水36吨，如果甲水池中的水以每分钟2吨的速度流入乙水池，那么多少分钟后，乙水池的水是甲水池的2倍？例题3 被除数与除数的和为320，商是7，被除数和除数各是多少？练习三1，被除数和除数和为120，商是7，被除数和除数各是多少？2，被除数、除数、商的和为79，商是4，被除数、除数各是多少？例题4两数相除商为17余6，被除数、除数、商和余数的和是479。

被除数和除数分别为多少？练习四1，两个整数相除商14余2，被除数、除数、商和余数的和是243，被除数比除数大多少？2，在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于240，而减数是差的5倍。

差是多少？例题5 两个数之和是792，其中一个数的最后一位数数字是0，如果把0去掉，就与另一个数相同。

这两个数分别是多少？练习五1，两个数之和是253，其中一个数的最后一位数字是0，如果把0去掉，就与另一个数相同。

这两个数分别是多少？2，师徒两人加工一批零件共693个，师傅加工零件个数的末位数字是0，如果去掉这个0，加工的个数就与徒弟一样多。

第六讲倍数问题知识要点与学法指导：我们已经知道，如果甲数里有几个乙数，我们就说甲数是乙数的几倍。

在现实生活中，经常会遇到倍数问题。

如小丽有5块糖，小红的糖数是小丽的3倍，小红有几块糖？在这个问题中，涉及了3个数量，即一倍数、倍数和几倍数。

解决倍数问题，一般采用画线段图的方法来分析数量关系，然后按“一倍数×倍数＝几倍数”和“几倍数÷一倍数＝倍数”来进行计算。

例1根据条件，提出问题。

二年级（1）班有4本故事书，连环画的本数是故事书的6倍， ____________？【分析与解】问题一：连环画有多少本？根据数量关系，先来画图：从图中可以看出，故事书的本数是一倍数，连环画的本数是故事书的6倍，连环画的本数是6倍数。

要想求连环画的本数，就是求4本的6倍是多少，即6个4是多少？列式是：4×6＝24（本）答：连环画有24本。

问题二：两种书共有多少本？根据数量关系，先来画图：本观察图，发现要求两种书共有多少本？有两种方法。

方法一：用故事书的本数加上连环画的本数。

列式是：4×6＝24（本），4＋24＝28（本）。

方法二：故事书是1倍数，连环画是6倍数，两种书和起来是7倍数，所以列式是：6＋1＝7，4×7＝28（本）答：两种书共有28本。

问题三：连环画比故事书多多少本？根据数量关系，先来画图：要求连环画比故事书多多少本？也有两种方法。

方法一：用连环画的本数减去故事书的本数，列式：4×6＝24（本），24－4＝20（本）。

方法二：连环画的本数比故事书的本数多5倍，即多的部分是5倍数，列式：6－1＝5，4×5＝20（本）答：连环画比故事书多20本。

试一试1先提出问题，再根据提出的问题列算式。

有5只兔子，小猴的只数是兔子的4倍，_________________？问题一：_____________________ 算式：_________________问题二：_____________________ 算式：_________________问题三：_____________________ 算式：_________________例2二年级（1）班，有8本故事书，连环画的本数比故事书多40本，连环画的本数是故事书的几倍？【分析与解】根据数量关系，先来画图：1倍故事书：8本？本连环画：40本从图上可以看出，要想求连环画的本数是故事书的几倍？有两种不同的方法：一是：40＋8＝48（本）48÷8＝6答：连环画的本数是故事书的6倍。

三年级奥数题：和差倍数问题（一）
1、南京长江大桥共分两层，上层是公路桥，下层是铁路桥。

铁路桥和公路桥共长11270米，铁路桥比公路桥长2270米，问南京长江大桥的公路和铁路桥各长多少米？
分析：和差基本问题，和1127米，差2270米，大数=(和+差)/2，小数=(和-差)/2。

解：铁路桥长=(11270+2270)/2=6770米，公路桥长
=(11270-2270)/2=4500米。

2、三个小组共有180人，一、二两个小组人数之和比第三小组多20人，第一小组比第二小组少2人，求第一小组的人数。

分析：先将一、二两个小组作为一个整体，这样就可以利用基本和差问题公式得出第一、二两个小组的人数和，然后对第一、二两个组再作一次和差基本问题计算，就可以得出第一小组的人数。

解：一、二两个小组人数之和=(180+20)/2=100人，第一小组的人数=(100-2)/2=49人。

3、甲、乙两筐苹果，甲筐比乙筐多19千克，从甲筐取出多少千克放入乙筐，就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多3千克？
分析：从甲筐取出放入乙筐，总数不变。

甲筐原来比乙筐多19千克，后来比乙筐少3千克，也即对19千克进行重分配，甲筐得到的比乙筐少3千克。

于是，问题就变成最基本的和差问题：和19千克，差3千克。

解：(19+3)/2=11千克，从甲筐取出11千克放入乙筐，就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多3千克。

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奥数系列--------倍数问题的讲解
例1、妈妈买来一些梨子和8个苹果，吃掉了4个梨子，剩下的梨子是苹果的2倍。

妈妈买来多少个梨子？
思路：根据“剩下的梨子是苹果的2倍：就可以求出剩下的梨子，在加上吃掉的4个梨子，就求出了梨子的总数。

也可以画出线段图表示：
列式：
试一试：妈妈分给小明8块糖，剩下的分给小英，小明分得的块数正好是小英的一半，妈妈原来有多少块糖？
例2、三年级篮球队员有6人，其中女队员是男队员的2倍，男、女队员各有多少人？
可以用线段图帮助分析：
思路：把男队员当作1倍数，那么女队员就是男队员的（）倍，总人数6就是男队员的（）倍。

列式：
试一试：学校有篮球和排球共24个，排球的个数是篮球的2倍，篮球和排球各有多少个？
例3、三（1）班的女生人数是男生人数的3倍，女生比男生多10人，三（1）班女生和男生各有多少人？
根据题意画线段图：
从上图可知，班男生人数看成1倍数，女生的人数是男生的3倍，即女生比男生多（）倍，多的倍数就是（）人，
列式：
试一试：教室里白粉笔的盒数是彩色粉笔的4倍，白色粉笔比彩色粉笔多6盒，白色粉笔有多少盒？
练一练：1、甲、乙两人共有零钱28元，甲的钱数是乙的3倍，甲乙各有多少零钱？
2、果园里，桃树的棵树是李树的6倍，桃树比李树多35棵，桃树、李树各有多少棵？。

小学三年级和倍问题奥数例题及解答【篇一】例题：弟弟有课外书20本，哥哥有课外书25本。

哥哥给弟弟多少本后，弟弟的课外书是哥哥的2倍？分析：弟弟的课外书是哥哥的2倍，也就是他们共有的倍数和是3，兄弟俩总的课外书除以3就是哥哥剩下的课外书本数，由此可以得知答案。

解：（1）哥哥剩下的课外书本数：45÷（2+1）=15（本）（2）哥哥给弟弟课外书本数：25-15=10（本）答：哥哥给弟弟10本后，弟弟的课外书是哥哥的2倍。

【篇二】例题：甲乙两架飞机同时从机场向相反方向飞行，3小时共飞行3600千米，甲的速度是乙的两倍，求它们的速度各是多少？分析：甲乙飞机3小时共飞行3600千米，我们可以算出甲乙飞机一小时共飞行多少千米，也就是他们的速度和；又知道甲的速度是乙的两倍，那么他们的速度和相当于乙飞机的3倍，这样就可以求出乙的速度，根据乙的速度可以求出甲的。

解：（1）甲乙两架飞机每小时的航程（速度和）是：3600÷3＝1200（千米）（2）乙飞机的速度是：1200÷（2+1）=400（千米）（3）甲飞机的速度是：400×2=800（千米）综合列式：3600÷3÷（2+1）=400（千米）（乙速）400×2=800（千米）（甲速）答：甲乙飞机的速度各是每小时800千米和每小时400千米。

【篇三】例题：甲、乙两个粮库原来共存粮170吨，后来从甲库运出30吨，给乙库运进10吨，这时甲库存粮是乙库存粮的2倍，两个粮库原来各存粮多少吨？分析：已知甲、乙两个粮库原来共存粮170吨，后来从甲库运出30吨，给乙库运进10吨，可以得出现在甲乙两个粮库的存粮，又知道甲库存粮是乙库存甲乙粮的2倍，可以得出甲乙粮库共存的粮相当于乙库的3倍，这时可以求出乙库的存粮，从而分别求出原来乙库的和甲库的存粮。

解：（1）甲库运出30吨，乙库运进10吨后的甲乙两库存粮为：170-30+10=150（吨）（2）乙库现在的存粮：150÷（2+1）=50（吨）（3）乙库原来的存粮：50-10=40（吨）（4）甲库原来的存粮：170-40=130（吨）答：甲乙两个粮库原来各存粮130吨和40吨。

和差倍数问题知识要点已知两个数的和或差与它们之间的倍数关系，求这两个数是多少的应用题，叫做和倍/差倍问题。

和÷（倍数＋1）=小数小数×倍数=大数（和－小数=大数）差÷（倍数－1）=小数小数×倍数=大数或：小数+差=大数已知两个数的和与差，求出这两个数各是多少的应用题，叫和差应用题。

解答和差应用题的基本数量关系是：（和－差）÷2=小数小数＋差=大数（和－小数=大数）或：（和＋差）÷2=大数大数－差=小数（和－大数=小数）【例题1】某小学共有学生1812人，其他年级的学生人数是六年级学生人数的5倍，该校六年级有学生多少人？其他年级的学生共有多少人？练习：1、学校有科技书和故事书共480本，科技书是故事书的3倍，两种书各有多少本？2、一块长方形黑板的周长是110分米，长是宽的4倍，这块长方形的面积是多少？3、甲乙两数的和是112，甲数除以乙数的商是6，，甲乙两数各是多少？【例题2】果园里有梨树、桃树和苹果树共1200棵，其中梨树的棵数是苹果树的3倍，桃树的棵数是苹果树的4倍。

求梨树、桃树和苹果树各有多少棵？1.李大伯养鸡、鸭、鹅共960只，养鸡的只数是鹅的3倍，养鸭的只数是鹅的4倍。

鸡、鸭、鹅各养了多少只？2.甲、乙、丙三数之和是360，已知甲是乙的3倍，丙是乙的2倍。

求甲、乙、丙各是多少。

3．甲、乙、丙三个数之和是400，已知甲是乙的3倍，丙是甲的4倍。

求甲、乙、丙各是多少。

【例题3】少先队员种柳树和杨树共216棵，杨树的棵数比柳树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？练习：1.粮站有大米和面粉共6300千克，大米的重量比面粉的4倍还多300千克，大米和面粉各有多少千克？2.学校购买了720本图书分给高、中、低三个年级，高年级分得的比低年级的3倍多8本，中年级分得的比低年级的2倍多4本。

高、中、低年级各分得图书多少本？3.三个筑路队共筑路1360米，甲队筑的米数是乙队的2倍，乙队比丙队多240米。

三年级奥数倍数问题
Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】
倍数问题
1、苹果、桔子一共有161箱，苹果的箱数是桔子的6倍，求苹果、桔子各有多少箱？
2、小红看一本300页的书，已读的页数是剩下页数的9倍，小红读了多少页还剩多少页没读
3、两个数的和是165，把其中一个数个位上的“0”去掉，这两个数相等，求这两个数。

4、甲、乙两人修一条长1200米的路，甲修的米数是乙的3倍，甲、乙两人各修了多少米？
5、弟弟有14个桔子，哥哥有10个桔子，哥哥给弟弟几个桔子后，弟弟的桔子才正好是哥哥的3倍？
6、两层书架共有书173本，从第一层拿出38本，第二层的书是第一层的2倍还多6本，这两层各有书多少本？
7、有两堆零件，第一堆320个，第二堆180个，第二堆给第一堆多少个后，第一堆的零件数比第二堆多3倍？
8、三根绳子共长220米，第二根绳子长是第一根的3倍，第三根绳子的长是第二根的2倍，这三根绳子长各是多少米？
9、图书馆有科技书、故事书共160本，故事书比科技书的2倍多7本，两种书各多少本？
10、A、B、C、D四个小朋友一共有152个珠子，有趣的是A的珠子个数加上5等于B的珠子数减去5，等于C的珠子个数乘以3，等于D的珠子个数除以4。

那么C有多少个珠子？
11、甲仓库存粮104吨，乙仓库存粮140吨，要使甲仓库的存粮是乙仓库的3倍，那么必须从乙仓库运出多少吨放入甲仓库？
12、两数相除商3余2，已知被除数、除数、商与余数的和是179，问被除数是多少？。

和倍问题两数和÷（倍数+1）=大数例题1学校将360本图书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三两个年级各分得多少本图书？练习一1，小红和小明共有压岁钱800元，小红的钱数是小明的3倍。

小红和小明各有压岁钱多少元？2，学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得本数比二年级的2倍还多60本。

二、三年级各得图书多少本？例题2小宁有圆珠笔芯30枝，小青有圆珠笔芯15枝，问小青给小宁多少枝后，小宁的圆珠笔芯枝数是小青的8倍？练习二1，红红有邮票80张，佳佳有邮票60张，要使红红的邮票张数是佳佳的4倍，那么佳佳必须给红红多少张邮票？2，甲水池有水69吨，乙水池有水36吨，如果甲水池中的水以每分钟2吨的速度流入乙水池，那么多少分钟后，乙水池的水是甲水池的2倍？例题3被除数与除数的和为320，商是7，被除数和除数各是多少？练习三1，被除数和除数和为120，商是7，被除数和除数各是多少？2，被除数、除数、商的和为79，商是4，被除数、除数各是多少？例题4两数相除商为17余6，被除数、除数、商和余数的和是479。

被除数和除数分别为多少？练习四1，两个整数相除商14余2，被除数、除数、商和余数的和是243，被除数比除数大多少？2，在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于240，而减数是差的5倍。

差是多少？例题5两个数之和是792，其中一个数的最后一位数数字是0，如果把0去掉，就与另一个数相同。

这两个数分别是多少？练习五1，两个数之和是253，其中一个数的最后一位数字是0，如果把0去掉，就与另一个数相同。

这两个数分别是多少？2，师徒两人加工一批零件共693个，师傅加工零件个数的末位数字是0，如果去掉这个0，加工的个数就与徒弟一样多。

师徒二人分别加工零件多少个？差倍问题两数差÷（倍数－1）=较小的数（1倍数）较小的数×倍数=较大的数（几倍数）例题1小明到市场去买水果，他买的苹果个数是梨的3倍，苹果比梨多18个。

三年级奥数和倍问题 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】三年级奥数 和倍问题知识要点已知两个数的和与两个数间的倍数关系，求这两个数分别是多少，像这样的应用题，通常叫做“和倍问题”。

解答和倍问题，通常把较小的数作为标准量（也叫1倍数），然后找到较大数（也叫几倍数）和它们的和。

要想顺利地解答和倍应用题，有时可以根据题意画出线段图，帮助我们正确列式解答。

通过画图，我们可以找到如下的数量关系通过学习，我知道了解答和倍问题的规律是：________________________________. 精典例题例1: 小华和奶奶今年的岁数和是64岁，奶奶的岁数是小华的7倍，奶奶和小华今年各多少岁？ 模仿练习学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得本数是二年级的3倍。

二、三年级各得图书多少本？精典例题例2：小明有铅笔30支，小红有铅笔15支，请问小红要把多少支铅笔给小明后，小明的铅笔支数是小红的4倍？模仿练习 哥哥有15本连环画，弟弟有20本连环画，哥哥给弟弟多少本连环画后，弟弟的连环画本数是哥哥的6倍？精典例题例3：在一道没有余数的除法里，被除数与除数的和为320，商是7。

被除数和除数各是多少？这是属于“基础型”的和倍问题，先画线段图表示出小华和奶奶的倍数关系，把知道的信息标上去，看能否找到解决方法。

这是属于“暗和型”的和倍问题，抓住铅笔在两人之间拿来拿去“和不变”。

先画出两人的4倍关系，想一想：那时候他们铅笔的和是多少呢？ 这是属于“暗倍型”的和倍问题，想一想：被除数是除数的几倍？再画图解决。

模仿练习 两数相除商是3，被除数、除数、商的和是83，求被除数和除数各是多少？精典例题例4: 两个数之和是88，其中一个数的个位数字是0，如果把0去掉，就与另一个数相同。

这两个数分别是多少？模仿练习甲乙两数之和是220，如果去掉甲数末尾的0，就和乙相等，请问甲数是多少？乙数是多少？精典例题例5： 淘气和姐姐都把剩余的零花钱存入银行，前五个月一共存了100元，已知姐姐存的钱比淘气的3倍少20元，淘气和姐姐各存了多少元？模仿练习1.今年植树节，小刚和小明共植树24棵，小刚植树的棵树比小明的3倍少4棵，两人各植树多少棵？2.为美化校园，学校买来松树、柏树和樟树共260棵，松树的棵树比柏树的2倍多3棵，樟树的棵树比松树的棵树多4棵，学校买回三种数各多少棵？家庭作业（1）甲是乙的4倍，甲乙的和是（ ）倍这是也是属于“暗倍型”的和倍问题，一个数去掉“0”就和另一个数相等，那么它们是几倍关系呢？ 这是属于“非整倍型”的和倍问题，先想办法变成整倍数，再画图解决。

第五讲倍数问题教学目标1.学会分析题意并且熟练的利用线段图法能够分析和倍问题2.掌握寻找和倍的方法解决问题．知识点拨知识点说明：和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题．解答此类应用题时要根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而找出解题规律，正确迅速地列式解答。

和倍问题的特点是已知两个数的和与大数是小数的几倍，要求两个数，一般是把较小数看作1倍数，大数就是几倍数，这样就可知总和相当于小数的几倍了，可求出小数，再求大数.和倍问题的数量关系式是：和÷(倍数+1)=小数小数×倍数=大数或和一小数=大数如果要求两个数的差，要先求1份数：l份数×(倍数－1)=两数差.解决和倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系。

例题精讲1根据线段图列式：例题1【巩固】小华和爷爷今年共72岁，爷爷的岁数是小华的7倍.爷爷比小华大多少岁？【巩固】实验小学三、四年级的同学们一共制作了318件航模，四年级同学制作的航模件数是三年级的2倍，三、四年级的同学各制作了多少件航模？【巩固】果园里有梨树和苹果树共54棵，苹果树的棵数是梨树的5倍，苹果树比梨树多多少棵？【巩固】 学校买来一些乒乓球和羽毛球共40个，乒乓球的个数是羽毛球的4倍.买来的乒乓球和羽毛球各多少个？【巩固】 5箱苹果和5箱葡萄共重75千克，每箱苹果是每箱葡萄重量的2倍。

每箱苹果和每箱葡萄各重多少千克？【巩固】 两个书架，甲书架存书相当于乙书架存书量的5倍，甲书架比乙书架存书多120本，则乙书架存书多少本？【巩固】 甲班的图书本数比乙班多80本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？例题22【巩固】 某镇上有东西两个公交车站，东站有客车84辆，西站有客车56辆，每天从东站到西站有7辆车，从西站到东站有11辆车，几天后，东站车辆是西站的4倍？【巩固】 二⑴班的图书角里有故事书和连环画共47本，如果故事书拿走7本后，故事书的本数就是连环画的4倍.原有连环画和故事书各有多少本？例题44例题33【巩固】 实验小学共有学生956人，男生比女生2倍少4人.问：实验小学男学生和女学生各有多少人？【巩固】 光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？【巩固】 爸爸和冬冬一起搬砖，原计划爸爸搬其中的一些，冬冬搬剩余的砖头．父子二人发现，如果爸爸帮冬冬搬10块，那么爸爸所搬的砖头数是冬冬的5倍；如果冬冬帮爸爸搬10块，那么爸爸所搬的砖头数是冬冬的2倍．请问：原计划爸爸搬多少块砖，冬冬搬多少块砖？【巩固】 甲、乙各有若干本书,若甲给乙45本,则二人的书相等,若乙给甲45本则甲的本数是乙的4倍,甲、乙各有书多少本？例题55【巩固】 学而思图书馆书架上下两层放着一批书，如果上层少放8本 ，上下两层的本书就一样多，如果下层少放8本 ，上层的书就是下层的2倍，问书架上下两层各有多少本书？【巩固】 小青和小红每人都有一些水彩笔，如果小青给小红1支，两人就一样多，如果小红给小青1支，小青的水彩笔就是小红的2倍，那么小青和小红各有多少支水彩笔？例题77例题66【巩固】 某小学原来参加室外活动的人数比参加室内活动的人数多480人，现在把室内活动的50人改为室外活动，这样室外活动的人数正好是室内人数的5倍，则参加室内、室外活动的共有多少人?【巩固】 有两根同样长的绳子，第一根截去12米，第二根接上14米，这时第二根长度是第一根长的3倍，两根绳子原来各长多少米？【巩固】 有大小两个桶原来水一样多，如果从小桶倒8千克水到大桶，则大桶中水是小桶的3倍，求原来大桶有水多少千克？【巩固】 甲、乙俩人存款若干元，甲存款是乙存款的3倍．如果甲取出80元，乙存入20元，甲、乙的存款正好相等．问甲、乙俩人原来各存款多少元？例题88【巩固】 三（1）班与三（2）班原有图书数一样多.后来，三（1）班又买来新书74本，三（2）班从本班原书中拿出96本送给一年级小同学，这时，三（1）班图书是三（2）班的3倍，求两班原有图书各多少本？【巩固】 小新家有大小两个书架，大书架上的书的本数是小书架的3倍，如果从大书架上取走150本放到小书架上，那么 两个书架上的书一样多，大小书架上原来各有多少本书?【巩固】 有两条纸带，一条长21厘米，一条长13厘米，两条纸带都剪下同样的一段后，长纸带剩下的长度是短纸带剩下的3倍，问剪下的一段有多长？例题99【巩固】 食堂里有94千克面粉，138千克大米，每天用掉面粉和大米各9千克，几天后剩下的大米是面粉的3倍？【巩固】 有甲、乙两艘货船，甲船所载货物是乙船的3倍．若甲船增加货物1200吨，乙船增加货物900吨，则甲船所载货物是乙船的2倍．甲船原载货物多少吨?【巩固】 菜站运来的白菜是萝卜的3倍，卖出白菜1800千克，萝卜300千克，剩下的两种蔬菜的重量相等，菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克？例题1010【巩固】 两个筐中各有苹果若干千克，第一个筐中的苹果是第二筐中的苹果的4倍，如果从第一个筐中取出26千克苹果，从第二个筐中取出2千克苹果，则两筐苹果的重量相等．你知道这两个筐中原来各有苹果多少千克吗?【巩固】 两块同样长的花布，第一块卖出31米，第二块卖出19米后，第二块是第一块的4倍，求每块花布原有多少米？【巩固】 红、黄、蓝三个纸盒里共有彩票56张．其中红色纸盒里的彩票是黄色纸盒的2倍，蓝色纸盒里的彩票是红色纸盒的2倍，红、黄、蓝三个纸盒里各有多少张彩票?例题1111【巩固】甲、乙、丙三所小学学生人数的总和为1999，已知甲校学生人数的2倍，乙校学生人数减3，丙校学生人数加4都是相等的，问：甲、乙、丙各校的人数是多少？【巩固】有100块糖，分给甲乙丙三位小朋友，甲比乙多分了3块，乙比丙多分了5块，三位小朋友各分得多少块糖?12例题12【巩固】 甲、乙、丙3数之和是183，乙比丙的2倍少4，甲比丙的3倍多7，求甲、乙、丙三数各是多少？【巩固】 549是甲、乙、丙、丁4个数的和.如果甲数加上2，乙数减少2，丙数乘以2，丁数除以2以后，则4个数相等.求4个数各是多少？例题1414例题1313【巩固】 超市运来一批水果糖和巧克力糖，其中水果糖的颗数比巧克力糖的3倍还多10颗．售货员将这些糖包装成相同的小袋，每袋内装了3颗巧克力糖和7颗水果糖．最后巧克力糖全部装完，水果糖还剩下170颗．请问：这批糖果共有几颗水果糖，几颗巧克力糖？例题1616例题1515【巩固】 学而思学校买来白粉笔比彩色粉笔多15箱，白粉笔的箱数比彩色笔的4倍少3箱，学而思学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱？例题1919例题1818例题1717练习44练习3 3练习2 2练习1 1家庭作业备选44备选3 3备选2 2备选1 1月测备选。

三年级奥数简单的倍数问题1、商店里有红气球50个，黄气球30个，红气球的个数比黄气球和蓝气球的总数多9个，蓝气球有多少个？2、电影院楼上有320个座位，楼下的座位数比楼上的4倍少280个。

这个电影院共有座位多少个？3、桃花村池塘里今年放养了1860尾鱼苗，是去年放养的鱼苗数的3倍，去年和今年一共放养鱼苗多少尾？4、爸爸今年33岁，比掌上电脑年龄的4倍还大5岁，小明今年几岁？5、农场水牛600头，水牛的头数比黄牛的8倍少16头，黄牛有多少头？6、一只桶里装有水，如果把桶里的水加到原来的5倍，连桶重21千克，如果把水加到原来的2倍，连桶重9千克。

桶里原有水多少千克？7、一筐鱼连筐重46千克，卖出一半后连筐重24千克，求筐重。

（用两种方法解）8、甲乙两人一起买同一种苹果，已知甲比乙多买了3千克苹果，甲付出10元，乙付出4元，求甲乙两人各买苹果多少千克？9、一瓶油连瓶重800克，倒出一半后重550克，求瓶和油各重多少克？10、果园里有4行梨树，每行15棵。

梨树的棵数是杏树的3倍。

梨树比杏树多多少棵？11、买3件羊毛衫共用204元。

已知一条羊毛裤的价钱比一件羊毛衫便宜14元，3条羊毛裤多少元？12、家具厂要做1200套家具，已经生产了35天，还剩150套没有做，剩下的还要做多少天？13、一只山雀5天能吃掉825只害虫，在同样多的时间内，一只啄木鸟能吃掉3215只害虫。

一只啄木鸟每天比一只山雀多吃掉多少只害虫？14、一辆货车要在9小时内，从甲镇开往乙镇，已经行了5小时，每小时48千米，正好行了全程的一半。

要在规定时间内到达，以后每小时需行多少千米？15、学校图书馆有科技书、文艺书和故事书，如果把科技分放到两个书架上，把文艺书分放到另外4个书架上，把故事书分放其他3个书架上，那么每个书架上书的本数相等。

已知故事书有1200本，三种书共有多少本？16、张叔叔买水果，如果买2箱苹果和3箱梨要用104元；如果买5箱苹果和3箱梨要用179元。

三年级数学思维练习题
和倍问题
姓名
知识要点：已知几个数的和及它们的倍数关系，求这几个数各是多少的应用题就是和倍问题。

解题时，常用的数量关系有：（1）和÷（倍数+1）=1倍数（2）1倍数×倍数=几倍数
练习：
1．小明和小红共有零花钱30元，小红的钱数是小明的2倍，小红和小明分别有零花钱多少元？
2．哥哥弟弟共种了52棵树，哥哥种的树是弟弟的3倍。

问：兄弟两人各种了多少棵树？
3．被除数与除数的和为120，商是7，被除数和除数各是多少？
4．一个长方形的周长是56厘米，长是宽的3倍，这个长方形的长和宽各是多少？
5．弟弟有钱30元，哥哥有钱90元，哥哥给弟弟多少钱后，哥哥的钱是弟弟的2倍？
6．红、黄、蓝气球共325只，红气球的只数是黄气球的3倍，蓝气球的只数是红气球的3倍。

这三种气球各有多少只？
7．两个整数相除，商14余2，被除数、除数、商和余数的和是243，被除数是多少？
8．红红和佳佳共有邮票62张，已知红红的邮票比佳佳的3倍多2张，问红红和佳佳各有多少张邮票？
9．某家电商场在今年的头两个月里共卖出彩电400台，二月份卖出的台数比一月份卖出的2倍少20台。

一月、二月各卖出多少台彩电？。