2018-2019学年广东省湛江一中高一(上)第二次大考数学试卷及答案

湛江一中2018-2019学年度第一学期数学（文）“第2次大考”1.【答案】C【解析】由(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab，得(a＋b)2－c2＝ab，∴c2＝a2＋b2＋ab＝a2＋b2－2ab cos C，∴cos C＝－12，∴C＝120°.2．【答案】B【详解】由已知得2sin A cos B＝sin C＝sin(A＋B)＝sin A cos B＋cos A sin B，即sin(A－B)＝0，因为－π<A－B<π，所以A＝B.故答案为：B3．【答案】A【详解】因为，所以①因为与的等差中项为，所以，所以②由①②可求得所以。

故选A。

4．【答案】D【详解】∵数列为等差数列，为其前项和，且，∴∴，即∴故选：D5．【答案】A【详解】作出x，y满足的可行域，可得可行域内的点与原点连线的斜率的取值范围是，，即∈，，令t＝，则＝，又＝在t∈，，上单调递增，得u∈．故选：A．6．【答案】B【详解】∵x+3y=5xy，x＞0，y＞0∴∴3x+4y=（3x+4y）（）=×3当且仅当即x=2y=1时取等号,的值为2.故答案为：B.7．【答案】C【详解】命题p：若x＞y，则-x＜-y，为真命题；命题q：若x＜y，则x2＞y2，为假命题，∴①p∧q为假命题；②p∨q为真命题；③p∧（￢q）为真命题；④（￢p）∨q为假命题故选：C ．8．【答案】B 【详解】命题 ：当 时， ，则命题 为假命题 命题 ：令 ，存在零点， 趋于负无穷时，函数值小于零趋于正无穷时，函数值大于零，函数必有零点，则命题 为真命题 为真命题， 且 为真命题， 且 为假命题， 为假命题， 且 为假命题， 且 为假命题，故选9．【答案】A10．【答案】B 【详解】设弦的端点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)， 则x 1＋x 2＝8，y 1＋y 2＝4， 两式相减，得 ∴.∴k ＝＝－.故答案为：B11.【答案】C 【解析】由双曲线方程可知a b ==4c ==，根据双曲线的定义，得21PF PF -=，21QF QF -=21PF PF =+21QF QF =+2211PF QF PF QF +=++∵117PF QF PQ +==，∴227PF QF +=+，因此△2PF Q 的周长227714PF QF PQ =++=+=+C ．12．【答案】B 【解析】解：由题意可知，c ＝2，由e ＝c a ＝2a .可知e 最大时需a 最小．由椭圆的定义|P A |＋|PB |＝2a ，即使得|P A |＋|PB |最小，设A (－2,0)关于直线y ＝x ＋3的对称点D (x ，y )，由⎩⎪⎨⎪⎧y －0x ＋2·1＝－1，0＋y 2＝－2＋x2＋3，可知D (－3,1)．所以|P A |＋|PB |＝|PD |＋|PB |≥|DB |＝12＋52＝26，即2a ≥26.所以a ≥262，则e ＝c a ≤2262＝22613.故选B. 二、填空题 13．【答案】或.【解析】 由题意2a=6，∴a=3．当焦点在x 轴上时，∵双曲线的渐近线方程为, ∴∴方程为；当焦点在y 轴上时，∵双曲线的渐近线方程为， ∴∴方程为．故双曲线的标准方程为：或.14．【答案】4【解析】由已知可得，，当且仅当时，等号成立.15．【答案】(－1,3)【解析】由题意“存在 ，使得 ”为假命题， 则其否定“ ”为真命题.即 恒成立. ,解得 . 则实数 的取值范围是 .16．【答案】62 【详解】解：由题意可知|F 1F 2|＝23，∴c ＝ 3.设双曲线的方程为x 2a 2－y2b 2＝1(a >0，b >0)．∵|AF 2|＋|AF 1|＝4，|AF 2|－|AF 1|＝2a ，∴|AF 2|＝2＋a ，|AF 1|＝2－a .在Rt△F 1AF 2中，∠F 1AF 2＝90°，∴|AF 1|2＋|AF 2|2＝|F 1F 2|2，即(2－a )2＋(2＋a )2＝(23)2，∴a＝2，∴e ＝c a＝32＝62.三、解答题17．【答案】（1）， （2）最小值为 ，此时点 的坐标为 ． 【解析】 （Ⅰ）对曲线 ：， ，∴曲线 的普通方程为．对曲线 ：，∴ ．∴曲线 的直角坐标方程为 ．（Ⅱ）设曲线 上的任意一点为 ， 则点 到曲线 ： 的距离，当 ，即时， ，此时点 的坐标为 ．18．【答案】（Ⅰ）， （II ）【解析】（Ⅰ）由， ，得，∴函数 的单调递减区间为，（II ）∵， ，∴∵ ，∴由正弦定理，得又由余弦定理 ， ，得.解得19．【答案】（1）（2） ∞【解析】（1）解：由题意得，当n=1时，，则 ，。

湛江市2018—2019学年度第一学期期末调研考试高中数学(必修①、②)试卷说明：本卷满分150分．考试用时120分钟．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如果{}5,4,3,2,1=S ，{}4,3,1=M ，{}5,4,2=N ，那么()()N C M C S S 等于A ．ΦB ．{}3,1C ．{}4D ．{}5,22．直线053=++y x 的倾斜角是A ．30°B ．120°C ． 60°D ．150° 3．函数x x y +=2)31(≤≤-x 的值域是 A ．[]12,0 B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-12,41 C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-12,21D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡12,434．已知直线,a b 和平面α、β，下列推理错误．．的是 A . a α⊥且b α⊂⇒a b ⊥ B . α∥β且a α⊂⇒ a ∥β C . a ∥α且b α⊂⇒a ∥b D . α∥β且a α⊥⇒a β⊥ 5．已知点(0,0)A 、(2,4)B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是 A ．524=+y x B ．524=-y x C ．52=+y x D ．52=-y x6．已知1a >，函数xy a =与log ()a y x =-的图像只可能是y yA 7．将三个数0.377,0.3,ln 0.3从小到大排列得 A ．73.03.073.0ln <<B ．3.0773.03.0ln <<C ．3.0773.0ln 3.0<<D ．73.03.03.0ln 7<<学 班 姓名 学号密 封 线8．利用斜二测画法得到的①三角形的直观图是三角形 ②平行四边形的直观图是平行四边形 ③正方形的直观图是正方形 ④菱形的直观图是菱形 以上结论，正确的是 A ．①②B ．①C ．③④D ．①②③④9．方程ln 3x x +=的解所在区间是 A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，+∞）10．已知圆4)1(22=+-y x 内一点P （2，1），则过P 点的直径所在的直线方程是A ．10x y --=B ．03=-+y xC ．03=++y xD ．2=x11．如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的 等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体 的体积是 A ．π334 B ．π21C ．π33D ．π63 12．关于函数xxx f +-=11lg)(，有下列三个命题： ①对于任意)1,1(-∈x ，都有()()f x f x -=-； ②)(x f 在)1,1(-上是减函数；③对于任意)1,1(,21-∈x x ，都有)1()()(212121x x x x f x f x f ++=+；其中正确命题的个数是 A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 13．幂函数)(x f y =的图象过点)22,2(，则=)4(f ． 14．点(2,3)A -到直线:3450l x y +-= 的距离为 ． 15．计算23221)5.1()827()49(--+-得 ．16．如图①，一个圆锥形容器的高为a 2，内装有一定量 的水.如果将容器倒置，这时水面的高恰为a （如图②）， 则图①中的水面高度为 ．正视图 俯视图侧视图16题图①②MDCBPAO三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）已知集合{}73<≤=x x A ，{}104<<=x x B ，{}a x x C <= （Ⅰ）求B A ，)(A C B R ；（Ⅱ）若A B C ⊆)( ，求实数a 的取值范围．18．（本小题满分12分）△ABC 中，BC 边上的高所在直线方程为012=+-y x ，A ∠的平分线所在直线方程为0=y ，若点B 的坐标是)2,1(，求：（Ⅰ）点A 的坐标； （Ⅱ）点C 的坐标．19．（本小题满分12分）已知函数)1(11)(>+-=a a a x f xx . （Ⅰ）判断函数的奇偶性； （Ⅱ）证明)(x f 是R 上的增函数.20．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD 是正方形，⊥MA 平面ABCD ，PB MA //， （Ⅰ）求证：//DM 平面PBC ； （Ⅱ）求证：平面⊥PBD 平面PAC .21．(本小题满分12分)已知直线:10l x y +-=与圆22:430C x y x +-+=相交于,A B 两点． （Ⅰ）求||AB ；（Ⅱ）若(,)P x y 为圆C 上的动点，求yx的取值范围.22．（本小题满分12分）已知函数()f x 的定义域是(0,+)∞，且12)2(2+-=x x f x ，1)8(log )(2--=x x g（Ⅰ）求)(x f 的表达式，写出)(x f 的单调递增区间； （Ⅱ）设40<<x ，试比较)(x f 与)(x g 的大小．湛江市2018—2019学年度第一学期期末调研考试高中数学（必修①、②）参考答案与评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

广东湛江一中2018-2019高二数学上学期第二次大考试卷（理科有答案）湛江一中2018-2019学年度第一学期“第2次大考” 高二级数学理科试卷考试时间：120分钟满分：150分命题人：袁珍琼审题人：何佩锦做题人：杨婷选择题（每小题5分，共12题60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的） 1．下列说法正确的是( ) A．∀x∈R,x^2>0”的否定是∃x_0∈R,x_0^2<0 B．命题“设a,b∈R，若a+b≠4，则a≠2或b≠2是一个假命题 C．“m＝1”是“函数f(x)=m^2 x^(m+2)为幂函数”的充分不必要条件 D．向量a =(3,4),b =(0,1)，则a 在b 方向上的投影为5 2．数列，…的一个通项公式为（） A．a_n=(-1)^n⋅(2^n+1)/2^n B．a_n=(-1)^n⋅(2n+1)/2^n C．a_n=(-1)^(n+1)⋅(2^n+1)/2^n D．a_n=(-1)^(n+1)⋅(2n+1)/2^n 3．双曲线x^2/2-y^2=-1的渐近线方程为（） A．y=±2x B．y=±√2 x C．y=± 1/2 x D．y=± √2/2 x 4．等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_3+a_11=4，则S_13=（） A．13 B．26 C．39 D．52 5．已知线段PQ的中点为M(0," " 4)，若点P在直线x+y-2=0上运动，则点Q的轨迹方程是( ) A．.x+y-6=0B．x+y+6=0C． x-y-2=0D． x-y+2=0 6．下列结论正确的是（） A．当x＞0且x≠1时， B．当x＞1时， C．当x≥2时，有最小值2D．当时，有最大值 7．条件p：－2<x<4，条件q：；若q是p的必要而不充分条件，则a的取值范围是( ) A． (4，＋∞) B．(－∞，－4) C．(－∞，－4] D．[4，＋∞) 8．ΔABC中，∠A,∠B的对边分别为a,b，a=5,b=4，且∠A=〖60〗^∘，那么满足条件的ΔABC( ) A．有一个解 B．有两个解C．无解 D．不能确定 9．若两个正实数x,y满足2/x+1/y=1，则x+2y的最小值为（） A．8 B．6 C．4 D． 2 10．等比数列{a_n}满足a_1=3，且4a_1,2a_2,a_3成等差数列，则数列{a_n}的公比为( ) A．1 B．-1 C．-2 D．2 11．已知变量x,y满足约束条件{�(2x-y-9≤0@y≤2@x+y-3＞0) ，若使z=ax+y取得最小值的最优解有无穷多个，则实数a的取值集合是（） A．{-2,0} B．{1,-2} C．{0,1} D．{-2,0,1} 12．已知F_1,F_2分别是椭圆的左，右焦点，现以F_2为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点M,N，若过F_1的直线MF_1是圆F_2的切线，则椭圆的离心率为（） A．√3/2 B．2-√3 C．√2/2 D．√3-1 二、填空题（每小题5分，共20分） 13．如图所示，为测一建筑物CD的高度，在地面上选取A,B两点，从A,B两点分别测得建筑物顶端的仰角为〖30〗^∘,〖45〗^∘，且A,B两点间的距离为20m，则该建筑物的高度为________m. 14．函数y=x+ 4/(x-1) (x>1)的最小值是 _____________． 15．已知命题p:∀x∈R,x^2+1>m；命题q:f(x)=〖(3-m)〗^x是增函数.若“p∧q”为假命题且“p∨q”为真命题，则实数m的取值范围为_______. 16．已知数列{a_n }满足a_n=2a_(n-1)+1（n∈N^*，n≥2），且a_1=1，b_n=a_n+1．则数列{nb_n }的前n项和T_n为．三、解答题（本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（10分）在锐角ΔABC中，a、b、c分别为角A、B、C 所对的边，且√3 a=2csinA. （1）确定角C的大小；（2）若c=√7，且ΔABC的面积为(3√3)/2，求ΔABC的周长. 18．（12分）已知正项数列{a_n}满足:4S_n=a_n^2+2a_n-3,其中S_n为数列{a_n}的前n项和. (1)求数列{a_n}的通项公式； (2)设b_n=1/(a_n^2-1),求数列{b_n}的前n项和T_n. 19．（12分）如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．（1）求证：CD⊥AE；（2）求证：PD⊥面ABE；（3）求二面角E-AB-C的正切值． 20．（12分）已知圆C:〖(x-1)〗^2+〖(y-2)〗^2=2,P点的坐标为(2,-1),过点P作圆C的切线,切点分别为A,B. （1）求直线PA,PB的方程；（2）求过P点的圆的切线长. 21．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线：，直线与抛物线交于A、B两点. （1）若直线OA，OB的斜率之积为，证明：直线过定点；（2）若线段AB的中点M在曲线：上，求的最大值. 22.（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C: x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)的离心率为√5/3，且椭圆C的短轴恰好是圆x^2+y^2=4的一条直径. (1)求椭圆C的方程 (2)设A_1,A_2分别是椭圆C的左，右顶点，点P是椭圆C上不同于A_1,A_2的任意点，是否存在直线x=m，使直线A_1 P 交直线x=m于点Q，且满足k_(PA_2 )⋅k_(QA_2 )=-1，若存在，求实数m的值；若不存在，请说明理由. 湛江一中2018-2019学年度第一学期“第2次大考” 高二级数学理科试卷参考答案选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D D B A D B A A D B D填空题：13.10(√3+1)14.5 15．[1，2)16． 17．解：(1)∵√3 a=2csinA,由正弦定理得…………1分又0<A<π/2，sinA>0，∴sinC=√3/2…………3分又0<C<π/2∴C=π/3…………4分（2)由已知得S= 1/2 absinC= 1/2 ab× √3/2=(3√3)/2，∴ab=6…………6分在ΔABC中，由余弦定理得a^2+b^2-2abcosπ/3=7…………7分即a^2+b^2-ab=7，〖(a+b)〗^2-3ab=7 又ab=6，∴a+b=5(舍负)…………9分故ΔABC的周长为a+b+c=5+√7…………10分 18．解：（1）令n=1，得4a_1=a_1^2+2a_1-3，且a_n>0，解得a_1=3. …………1分当n≥2时，4S_n-4S_(n-1)=a_n^2-a_(n-1)^2+2a_n-2a_(n-1)，…………2分即4a_n=a_n^2-a_(n-1)^2+2a_n-2a_(n-1)，整理得(a_n+a_(n-1))(a_n-a_(n-1)-2)=0，…………3分∵a_n>0，∴a_n-a_(n-1)=2，…………4分所以数列{a_n}是首项为3，公差为2的等差数列，故a_n=3+(n-1)×2=2n+1. …………5分即…………6分（2）由（1）知：…………8分∴T_n=b_1+b_2 "+"⋯+b_n …………10分…………12分 19．解：（1）证明：∵PA⊥底面ABCD，∴CD⊥PA…………1分又CD⊥AC，，故CD⊥面PAC…………2分面PAC，故CD⊥AE…………3分（2）证明： PA=AB=BC，∠ABC=60°，故 E是PC的中点，故AE⊥PC…………4分由（1）知CD⊥AE，，从而AE⊥面PCD，故AE⊥PD…………5分由三垂线定理得............6分............7分（3）过点E作EF⊥AC，垂足为F．过点F作FG⊥AB，垂足为G．连结EG............8分∵PA⊥AC, ∴PA//EF ∴EF⊥底面ABCD且F是AC中点∴故是二面角E-AB-C的一个平面角．............9分设，则，从而，............10分． (12)分 20．解:(1)由已知得过点P的圆的切线的斜率存在,设为k,…………1分设切线方程为y+1=k(x-2),即kx-y-2k-1=0.…………2分则圆心C(1,2)到直线的距离为√2, 即|-k-3|/√(1+k^2 )=√2,............3分∴ ,∴k=7或k=-1. (4)分∴所求圆的切线方程为y+1=7(x-2)或y+1=-(x-2), 即7x-y-15=0或x+y-1=0.…………6分 (2). ,在Rt△PCA中,…………7分∵|PC|=√((2-1)^2+(-1-2)^2 )=√10,|CA|=√2,…………9分∴|PA|^2=|PC|^2-|CA|^2=8 ∴|PA|=2√2（舍负）,…………11分∴过点P的圆C的切线长为2√2.…………12分 21．解：设，，由题意可知直线的斜率存在，设直线的方程为，…………1分（1）由，得：，…………2分，，，…………3分，由已知：，所以，…………4分此时 ,符合题意。

高一年级上学期第二次月考数学试题卷时间：120分 总分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设集合{}1,2,4A =，{}240x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B =（ ） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,52. 函数()ln(1)f x x =+的定义域为（ ）A ．（-1,2）B ．[1,0)(0,2)- C.(1,0)(0,2]- D ．(1,2]-3. 函数3()2f x ax bx a b =++-是奇函数，且其定义域为[34,]a a -，则()f a =（ ）A ．4B ．3C ．2D ．14.已知直线20x -=，则该直线的倾斜角为( )A ．30°B ．60°C ．120°D ．150° 5. 已知两直线 1:80l mx y n ++=和 2:210l x my +-=，若12l l ⊥且1l 在y 轴上的截距 为-1，则,m n 的值分别为( )A ．2，7B ．0，8C ．－1，2D ．0，－86.已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为 ( ) A ．322π B ．324πC ． π24D ．π）（424+ 7. 设αβ，为平面，,a b 为两条不同的直线，则下列叙述正确的是（ ）A ．//,//,//a b a b αα若则B ．//,,a a b b αα⊥⊥若则C ．//,,,//a b a b αβαβ⊂⊂若则D ．,//,a a b b αα⊥⊥若则 8.直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，若∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝AA 1，则异面直线BA 1与AC 1所成的角等于（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90° 9.若函数()()()2221f x m x mx m =-+++的两个零点分别在区间()1,0-和()1,2上，则m 的取值范围是（ ）A.11,24⎛⎫- ⎪⎝⎭B. 11,42⎛⎫- ⎪⎝⎭C. 11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭D.11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 10. 一个机器零件的三视图如图所示，其中侧视图是一个半圆与边长为2的正方形，俯视图是一个半圆内切于边长为2的正方形，则该机器零件的体积为（ ）A ．34π+B ．38π+C.π384+ D ．π388+11. 如图，等边三角形ABC 的中线AF 与中位线DE 相交于G ，已知△A ′ED 是△AED 绕DE旋转过程中的一个图形，下列命题中错误的是（ ）A ．恒有DE ⊥A ′FB ．异面直线A ′E 与BD 不可能垂直C ．恒有平面A ′GF ⊥平面BCEDD ．动点A ′在平面ABC 上的射影在线段AF 上 12. 设函数()f x 的定义域为D ，若函数()f x 满足条件：存在[],a b D ⊆，使得()f x 在[],a b 上的值域为,22a b ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则称()f x 为“倍缩函数”.若函数()()2log 2xf x t =+为“倍缩函数”，则t 的取值范围是（ ） A. 10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. 1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ C. ()0,1 D.10,2⎛⎤⎥⎝⎦二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上) 13. 设⎩⎨⎧≥-<=-2),1(log ,2,2)(231x x x e x f x ，则))2((f f 的值为 . 14. 用一个平行于正棱锥底面的平面截这个正棱锥,截得的正棱台上、下底面面积之比为1:9,截去的棱锥的高是2cm,则正棱台的高是 cm.15.如图，正方体1111D C B A ABCD -中，AC 交BD 于O ，E 为线段11D B 上的一个动点，则下列结论中正确的有_______． ①AC ⊥平面OBE ②三棱锥E -ABC 的体积为定值③B 1E ∥平面ABD④B 1E ⊥BC 116. 已知函数32log ,03,()1108,3,33x x f x x x x ⎧<<⎪=⎨-+≥⎪⎩若存在实数,,,a b c d ，满足()()()()f a f b f c f d ===，其中0d c b a >>>>，则abcd 的取值范围为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(本小题满分10分) 已知全集U R = ，1242x A x⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，{}3log 2B x x =≤. （1）求AB ；（2）求()U C AB .O18. (本小题满分12分)(1)已知直线l 过点(1,2)A ，且与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积是4，求直线l 的方程．(2)求经过直线1:2350l x y +-=与2:71510l x y ++=的交点．且平行于直线230x y +-=的直线方程．19.(本小题满分12分)已知直线1:310l ax y ++=，2:(2)0l x a y a +-+=． （1）当l 1//l 2，求实数a 的值；（2）直线l 2恒过定点M ，若M 到直线1l 的距离为2，求实数a 的值．20. (本小题满分12分) 如图，△ABC 中，2AC BC AB ==，四边形ABED 是边长为a 的正方形，平面ABED ⊥平面ABC ，若G F 、分别是EC BD 、的中点．(1)求证：//GF ABC 平面；(2) BD EBC 求与平面所成角的大小21. (本小题满分12分) 如图，在四棱锥ABCD P -中，⊥PD 平面ABCD ，底面ABCD 是平行四边形，BD AD PD AB BAD ====∠，，，3260，O 为AC 与BD 的交点，E为棱PB 上一点.（1）证明：平面⊥EAC 平面PBD ；（2）若EB PE 2=，求二面角B AC E --的大小.22. (本小题满分12分) 对于函数()f x 与()g x ，记集合{}()()f g D x f x g x >=>. （1）设()2,()3f x x g x x ==+，求集合f g D >；（2）设121()1,()()31,()03xx f x x f x a h x =-=+⋅+=，若12f h f h D D R >>⋃=，求实数a 的取值范围.答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)C C B A B CD C C A B A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上) 13. 2 14. 4 15. ①②③ 16.（21，24）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(本小题满分10分)解：{}12A x x =-<< ， B {}09B x x =<≤ ·······················4分 （1）{}02A B x x =<< ····································································6分 （2）{}19AB x x =-<≤ ，(){1UC A B x x =≤-或9}x > .·····10分18. (本小题满分12分)(1)解析：解法一 设l ：y －2＝k (x －1)(k <0)， 令x ＝0，y ＝2－k .令y ＝0，x ＝1－2k ，S ＝12(2－k )⎝ ⎛⎭⎪⎫1－2k ＝4， 即k 2＋4k ＋4＝0. ∴k ＝－2，∴l ：y －2＝－2(x －1)，即l ：2x ＋y －4＝0.···················6分解法二 设l ：x a ＋yb ＝1(a >0，b >0)，则⎩⎪⎨⎪⎧12ab ＝4，1a ＋2b ＝1.a 2－4a ＋4＝0?a ＝2，∴b ＝4.直线l ：x 2＋y4＝1. ∴l ：2x ＋y －4＝0.(2)联立，解得．设平行于直线 x +2y ﹣3=0的直线方程为 x +2y +n=0．把代入上述方程可得：n=﹣．∴要求的直线方程为：9x +18y ﹣4=0．···········12分 19.(本小题满分12分)(1)a=3,或a=-1(舍)··························4分 (2)M(-2,-1)···································8分2=得a=4··················12分20. (本小题满分12分)(1)证明： 连接EA 交BD 于F ， ∵F 是正方形ABED 对角线BD 的中点， ∴F 是EA 的中点， ∴FG ∥AC .又FG ?平面ABC ，AC ?平面ABC ，∴FG ∥平面ABC .··················6分 (2)∵平面ABED ⊥平面ABC ，BE ⊥AB ，∴BE ⊥平面ABC .∴BE ⊥AC .又∵AC ＝BC ＝22AB ， ∴BC ⊥AC ， 又∵BE ∩BC ＝B ， ∴AC ⊥平面EBC . 由(1)知，FG ∥AC ， ∴FG ⊥平面EBC ，∴∠FBG 就是线BD 与平面EBC 所成的角．又BF ＝12BD ＝2a 2，FG ＝12AC ＝2a 4，sin ∠FBG ＝FG BF ＝12.∴∠FBG ＝30°. ························12分 21. (本小题满分12分)解：（1）∵⊥PD 平面ABCD ，⊂AC 平面ABCD ，∴PD AC ⊥. ∵60,=∠=BAD BD AD ，∴ABD ∆为正三角形，四边形ABCD 是菱形， ∴BD AC ⊥，又D BD PD = ，∴⊥AC 平面PBD ，而⊂AC 平面EAC ，∴平面⊥EAC 平面PBD .·········································6分 （2）如图，连接OE ，又（1）可知AC EO ⊥，又BD ⊥AC ，∴EOB ∠即为二面角B AC E --的平面角， 过E 作PD EH ∥，交BD 于点H ，则BD EH ⊥， 又31,33,3,2,2=====OH EH PD AB EB PE ，在EHO RT ∆中，3tan ==∠OHEHEOH ，∴ 60=∠EOH ， 即二面角B AC E --的大小为60.·································································12分 22. (本小题满分12分)解：（1） 当0≥x 得3,32>∴+>x x x ； ······················2分当1320-<∴+>-<x x x x ，时，得 ················4分()()∞+⋃-∞-=∴>，31,g f D ··············5分(2) ()⎭⎬⎫⎩⎨⎧>+⋅+=∞+=>>013)31(,121xxh f h f a x D D ， ·······7分 R D D h f h f =⋃>>21 ， ∴ (]1,2∞-⊇>h f D即不等式01331>+⋅+xx a ）（在1≤x 恒成立 (9)分∴ 1≤x 时，⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛->x x a )31(91恒成立， ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=x x y )31()91( 在1≤x 时最大值为94-， ··················11分故 94->a ·············12分。

湛江一中2018-2019学年第一学期“第二次大考”高二级 文科数学试题答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中，只有一项12．【解析】不等式即： 21221111m x x x x ⎛⎫>--=--++ ⎪--⎝⎭恒成立， 则max 221m x x ⎛⎫>--⎪-⎝⎭,结合1x >可得： 10x ->， 由均值不等式的结论有：12112161x x ⎛⎫⎛⎫--++≤-=- ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭， 当且仅当2x =时等号成立，据此可得实数m 的取值范围是6m >-.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13 .21 14. 2 15.[]5,1- 16．51015 . 因为”“P x ∈是”“Q x ∈的必要条件，所以P Q ⊆,所以⎩⎨⎧-≥≤⎩⎨⎧≥+≤-15,34,14a a a a 即，所以51-≤≤a16.由题意易知：直线02=-+y x 与椭圆C 有公共点， 联立方程可得：044)(2222222=-+-+b a a x a x b a0)4)((44-2222222≥-+-=∆∴b a a b a a ）（，252≥∴a ∴椭圆C 的离心率510≥e ∴椭圆C 的离心率的最大值为510三、解答题 (解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

) 17、解：（1）根据正弦定理得，23230sin 32sin sin =︒⨯==a Ab B ，.........3分A B a b >∴>, ，︒︒=∴12060或B . ...................5分（2）53sin ,0,054cos =∴<<>=B B B π且 ...............6分 ，3sin 21==∆B ac S ABC ,353221=⨯⨯⨯∴c 解得5=c ...........8分所以由余弦定理得,cos 2222B ac c a b -+=将54cos 52===B c a ，，代入 得13=b 或13-=b （舍去） .................10分18 . 解（1）)(2,1*11N n a a a n n ∈==+ ，{}的等比数列是公比为数列2n a ∴， 121-⨯=∴n n a ..........................................3分 因为等差数列{}n b 的公差为3，又42232===a b ，所以233)1(2-=⨯-+=n n b b n ，..........................6分 (2))()()(2211n n n b a b a b a S -++-+-=)(2121n n b b b a a a ++-++=）（.....................8分2)231(212-1-+--=n n n ..................................10分 122322-+-=nn n...............................12分 19.解：（1）由不等式的解集为{}13|->-<x x x 或,可知 0<k ，3- 和1- 是一元二次方程0322<+-k x kx 的两根， ----- 2 分又韦达定理得21,21-3-31-3--=⎪⎩⎪⎨⎧=+=⨯k k 解得）（）（）（）（ ........................5分 （2）因不等式0322<+-k x kx 的解集为φ ，若0=k ，则不等式02-<x ，此时0>x ，不合题意； ----------- 7 分33310,03440,02≥∴⎪⎩⎪⎨⎧≥>⎩⎨⎧≤⨯⨯-=∆>≠k k k k k k k ，解得则若..........11分综上所述：k 的取值范围为⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，33........................12分20．（1）∵椭圆)0(12222>>=+b a by a x C ：的焦距为32，长轴长为4，3=∴c ，2=a ，∴1=b ,..........................................2分∴椭圆C 的标准方程为1422=+y x .........................4分 （2）设),(,2211y x B y x A ）（，将直线AB 的方程m x y +=为代入椭圆方程得0448522=-++m mx x . .......................6分 则58-21m x x =+，544221-=m x x ， ①. 又0)44(206422>--=∆m m ，解得52<m . .......................9分， 由OB OA ⊥得：0)(2))((2212121212121=+++=+++=+m x x m x x m x m x x x y y x x ........11分将①代入，得5102±=m ，又∵满足52<m ，∴5102±=m ．........12分 21.解：（1）当1=a 时，03434222<+-=+-x x a ax x ，解得31<<x .......2分024<--x x，0)4(2<--∴x x ）（，解得42<<x .....................4分 因为q p ∨为真，所以p ，q 中至少有一个为真，其反面是两个都是假命题，.....5分当两个命题都是假命题时，⎩⎨⎧≥≤≥≤4231x x x x 或或,41≥≤∴x x 或，.....7分所以p ，q 中至少有一个为真时，x 的范围为()4,1.............8分(2)03422<+-a ax x ,a x a 3<<∴因为 p 是q 的必要不充分条件，所以⎩⎨⎧≥≤432a a ,解得234≤≤a所以实数a 的取值范围为⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,34.............12分22.解:(1)解:(1)由题得23=a c ,84=a ,所以2=a ,3=c 错误！未找到引用源。

湛江一中2018-2019学年度第一学期“第2次大考”高二级数学理科试卷考试时间：120分钟 满分：150分一．选择题（每小题5分，共12题60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1.下列说法正确的是( ) A. 2x R,x 0"?”的否定是200x R,x 0$?B. 命题“设a,b R Î，若a b 4+?，则a 2¹或b 2¹是一个假命题C. “m ＝1”是“函数()2m 2f x m x +=为幂函数”的充分不必要条件D. 向量()()a 3,4,b 0,1== ，则a 在b 方向上的投影为5【答案】C 【解析】 【分析】对于A 选项，用全称命题的否定是特称命题来判断.对于B 选项，用它的逆否命题来判断.对于C 选项，利用幂函数的定义来判断.对于D 选项，利用a bb×来验证选项.【详解】对于A 选项，全称命题的否定是特称命题，要注意否定结论，故A 选项错误.对于B 选项，原命题的逆否命题是“若2a =且2b =，则4a b +=”为真命题，故原命题为真命题，故B 选项错误.对于C 选项，()f x 是幂函数，需满足21,1m m ==?，故C 选项正确.对于D 选项，441a b b×==故错误.综上所述，选C.【点睛】本小题考查全称命题与特称命题，考查原命题和逆否命题真假性，考查充要条件以及向量投影等知识，属于中档题. 2.数列3579,,,24816--，…的一个通项公式为（ ） A. ()n nn n 21a 12+=-? B. ()n n n 2n 1a 12+=-?C. ()n n 1n n 21a 12++=-? D. ()n 1n n 2n 1a 12++=-?【答案】D 【解析】 【分析】根据分子、分母还有正负号的变化，得到正确的选项. 【详解】根据分子、分母还有正负号的变化，可知，()12112n n nn a ++=-?.故选D. 【点睛】本小题主要考查根据给定数列的前几项，猜想数列的通项公式.通过分子、分母还有正负号的变化，来得到正确的选项.属于基础题.3.双曲线2212x y -=-的渐近线方程为（ ）A. 2y x =?B. y =?C. 12y x =?D. y =? 【答案】D 【解析】双曲线2212x y -=-的渐近线方程为2202x y -=，化简得到：y x =?。

湛江一中2018-2019学年度第一学期“第2次大考”高二级数学（文）科B试卷考试时间：120分钟满分：150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知a，b，c是△ABC三边之长，若满足等式(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab，则角C的大小为( )．A．60° B．90° C．120° D．150°2．设的内角所对的边分别为,若，则的形状为（）A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．正三角形3．已知为等比数列，是它的前n项和，若，且与的等差中项为，则 ( )A． 31 B． 32 C． 33 D． 344．若数列为等差数列，为其前项和，且，则（）A．B．C． D．5．设实数x，y满足，则的取值范围是（）A． B．C． D．6．若正数满足，当取得最小值时，的值为（）A． B． 2 C． D． 57．已知命题p：若x＞y，则－x ＜－y；命题q：若x＞y，则x2＞y2.在命题①p且q，②p 或q，③p且(¬q)，④(¬p)或q中，真命题是( )A ． ①③B ． ①④C ． ②③D ． ②④8．已知命题p ：任意x ∈R,2x ＜3x ，命题q ：存在x ∈R ，x 3＝1－x 2，则下列命题中为真命题的是( ) A ． p 且q B ． ¬p 且q C ． p 且¬q D ． ¬p 且¬q9.已知方程表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是( )A.(–1,3)B.(–1,)C.(0,3)D.(0,)10．已知椭圆以及椭圆内一点P (4,2)，则以P 为中点的弦所在直线的斜率为( ) A ．B ． －C ． 2D ． －211.过双曲线228x y -=的左焦点1F 有一条弦PQ 交左支于P 、Q 点，若7PQ =，2F 是双曲线的右焦点，则△2PF Q 的周长是（ ）A ．28B ．14-C ．14+D ．12.已知两定点A (－2,0)和B (2,0)，动点P (x ，y )在直线l ：y ＝x ＋3上移动，椭圆C 以A ，B 为焦点且经过点P ，则椭圆C 的离心率的最大值为( )A.2613B.22613C.21313D.41313二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。

湛江一中2018—2019学年度第一学期第二次大考参考答案
质量的改进和服务水平的提高，促进企业的健康发展。

（4分）
③新的消费热点的出现会带动一个产业的出现和成长。

网络购物的发展促进了物流业的迅猛发展。

（4分）
④消费为生产创造新的劳动力，提高劳动力质量，提高劳动者积极性。

网络购物发展创造了更多的就业机会，提高劳动者素质，增加劳动者收入和调动劳动者积极性。

（4分）
37．①企业要制定正确的经营战略。

华为公司坚定不移走专业化发展道路，确立了企业发展方向。

（4分）
②企业要提高自主创新能力，依靠技术进步、科学管理等手段，形成自己的竞争优势。

华为公司不断加大创新力度，增强了企业的竞争力。

（4分）
③企业要诚信经营，树立良好的信誉和企业形象，华为公司一直坚持以客户为本的理念，促进企业发展。

（4分）
④企业要积极承担社会责任，实现经济效益和社会效益的统一。

华为公司广泛开展公益活动，取得了良好的社会效益。

（2分）（言之有理均可酌
情给分）。

湛江一中2019-2019学年第一学期“第2次大考”高一级数学科试卷答案二、填空题（共4题，每题5分，共20分）13．-2 14．②④ 15 ． 16．1,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭三、解答题（写出详细的解答过程，共6题，第17题10分，其余每题12分，共70分） 17．（10分）解：（1）原式- ；························（5分）（2）原式. ·······（10分）18．（12分）解：（1）不等式即为 ，·····（1分）所以 ，解得 ，所以 ．···········（3分） 因为对数函数 在上单调递增，······························（4分）所以，即 ，所以 ．·····（6分）（2）由（1）得 ．···································（7分） ①当 时，满足 ，此时 ，解得 ．············（9分） ② 当 时，由 得，解得 ，··········（11分）综上 ．所以实数 的取值范围是 ． ····························（12分） 19．（12分）解：（1）①当0x ≤时，函数()f x 为一次函数，设其解析式为()()0f x kx m k =+≠，∵点()0,2和()2,0-在函数图象上，∴2 20m k m =-+=⎧⎨⎩解得1 2k m =⎧⎨=⎩()2f x x ∴=+························（2分）②当02x <≤时，函数()f x 是二次函数，设其解析式为()()20f x ax bx c a =++≠，∵点()()()1,0,2,0,0,3在函数图象上，∴0420 3a b c a b c c ++=++=⎧⎪⎨⎪⎩=解得·················································（4分）·········································（5分） （2）由（1）得当02x <≤时， ()2239313322228f x x x x ⎛⎫=-+=-- ⎪⎝⎭，∴()38f x ≥-。