万有引力理论的成就—新教材人教版高中物理必修第二册课件

2hR2/Gt2
二、计算太阳的质量
我们可以测出太阳某行星的公转周期 T、轨道半径r，
能不能由此求出太阳的质量M？
分析： 1.将行星的运动看成是匀速圆周运动.
2.万有引力充当向心力 F引=Fn.
二、计算太阳的质量
我们可以测出太阳某行星的公转周期T、轨 道半径r，
F引=Fn
GMr2mm2T
2
r
M 42r3
一、“称量地球的质量”
mg
G
Mm R2
不考虑地球
M g自R转2 的影响 G
一、“称量地球的质量”
mg
G
Mm R2
M gR2 G
黄 金 代 换 ： G M ＝ gR 2
g---------地体表面的重力加速度 R--------为地体的半径
练习：
一宇航员为了估测一星球的质量， 他在该星球的表面做自由落体实验： 让小球在离地面h高处自由下落，他 测出经时间t小球落地，又已知该星 球的半径为R，试估算该星球的质量。
一、“称量地球的质量”
当时已知： 地球的半径R、地球表面重力
加速度g以及卡文迪许自己已测出 的引力常量G.
那么卡文迪许该如何“称量地 球的质量”呢？
一、“称量地球的质量”
mg
G
Mm R2
M gR2 G
科学真是迷人。根据零 星的事实，增加一点猜想， 竟能赢得那么多的收获！
－－马克·吐温
•1、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 •2、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。 •3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 •4、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。 •5、诚实比一切智谋更好，而且它是智谋的基本条件。 •6、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。2021年11月2021/11/32021/11/32021/11/311/3/2021 •7、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。2021/11/32021/11/3November 3, 2021 •8、教育者，非为已往，非为现在，而专为将来。2021/11/32021/11/32021/11/32021/11/3

万有引力的成就—新人教版高中物理 必修第 二册上 课课件
万有引力的成就—新人教版高中物理 必修第 二册上 课课件
土星外层有一个环，为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群，
可以测量环中各层的线速度v与该层到土星中心的距离R之间的关
系，则下列判断正确的是( BD )
A．若v2∝R则该层是土星的卫星群
中心天体的体积:
V= 4 R3
3
中心天体的密度： = M
V
=
3 r3
GT 2 R3
若 r=R
：
=
3
GT 2
发现未知天体
英国天文学家亚当斯和法国天文学家勒威耶根 据万有引力定律计算出了这颗尚未发现的行星 的轨道。 1846年9月18日，德国天文学家伽勒对准勒威 计算出的位置，真的看到了一颗蓝色的星星－ －它就是人们所称的“笔尖上发现的行星“。
若忽略地球自转的影响，物体在距离地心距离为r处的重力加 速度为g:
Mm G r 2 =mgr
gr=
GM r2
ar
若不考虑地球自转的影响：
Mm mg=G R2
M= gR2 G
地面的重力加速度g和地球半径R在卡文迪许之前就已知道， 卡文迪许测出了引力常量G，就可以算出地球的质量M。
这在当时看来就是一个科学奇迹。难怪著名文 学家马克·吐温满怀激情地说：“科学真是迷人。 根据零星的事实，增添一点猜想，竟能赢得那么多 收获！”
万有引力的成就—新人教版高中物理 必修第 二册上 课课件
万有引力的成就—新人教版高中物理 必修第 二册上 课课件
科学家们推测，太阳系除八大行星之外的另一颗行星就在地球 的轨道上，从地球上看，它永远在太阳的背面，人类一直未能 发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”．由以上 信息可以确定( A ) A．这颗行星的公转周期与地球相等 B．这颗行星的半径等于地球的半径 C．这颗行星的密度等于地球的密度 D．这颗行星的质量

说认为万有引力常量G在缓慢地减小，根
据这一理论，在很久很久以前，太阳系中 地球的公转情况与现在相比（ B ）
A. 公转半径R 较大 B. 公转周期T 较小 C. 公转速率v 较小 D. 公转角速度ω较小
分析
由G减小可知太阳对地球的万有引力在不 断减小，将导致地球不断作离心运动，认为离 心过程中满足圆周运动规律，即地球在作半径 不断增大的圆周运动，根据天体运动规律可得 正确答案为B。
其中，M是地球的质量，R是地球的半径，
也就是物体到地心的距离。于是由上式我们可以
得到 M gR2 G
g、R、G都是已经测出的物理量，因此可以
算出地球的质量。
为什么不考虑地球的自转？
我们已经知道，地面物体的重力与 地面物体随地球自转的向心力的合力才 是地球对物体的引力，而地面物体的向 心力远小于物体的重力，故忽略地球自 转。
知识回顾
上节课我们学习了牛顿在经过大胆设 想，月—地检验之后推广得到了万有引力 定律，请同学们回忆一下万有引力定律的 具体内容。
自然界中任何两个物体都相互吸引，引力 的大小与物体的质量 m1和 m2 的乘积成正比， 与它们之间距离 r 的二次方成反比，即
F G m1m2 r2
第四节 万有引力理论的成就
C.
根据F∝m和牛顿第三定律，分析了地、月间的
引力关系，进而得到F∝m1m2 D.根据大量试验数据得出了比例系数G的大小
2. 2009年2月11日，俄罗斯的“宇 宙-2251”卫星和美国的“铱-33”卫星 在西伯利亚上空约805km处发生碰撞。 这是历史上首次发生的完整在轨道卫星 碰撞事件。碰撞过程中产生的大量碎片 可能会影响太空环境。假定有甲、乙两 块碎片，绕地球运动的轨道都是圆，甲 的运行速率比乙的大，则下列说法中正 确的是（ ）

6400103
N0.0337
N
由于物体随地球自转的向心力很小, 则万有引力大 小近似等于重力。
Mm G R2 mg
gR 2 M
G
一、科学真是迷人
一百多年前，英国人卡文迪许用他自己设计的扭 秤，“第一次称出了地球的质量”。
m´
F rm
mF
m´
r
称量地球的重量
卡文迪许为什么说自己的实验是“称量地球的重量 ( 质 量 )”，请你解释一下原因。
科学史上的一段佳话
当时有两个青年——英国的亚当斯和法国的勒维 耶在互不知晓的情况下分别进行了整整两年的工作。 1845 年亚当斯先算出结果，但格林尼治天文台却把他 的论文束之高阁。1846 年 9 月18 日，勒维耶把结果寄 到了柏林，却受到了重视。柏林天文台的伽勒于 1846 年 9月 23 日晚就进行了搜索，并且在离勒维耶预报位 置不远的地方发现了这颗新行星。 海王星的发现使哥 白尼学说和牛顿力学得到了最好的证明。
M g R 2 9 .8 (6 .4 1 0 6)2k g 6 1 0 2 4k g G 6 .6 7 1 0 1 1
科学真是迷人
在实验室里测量几个铅球之间的作用力，就可以 称量地球，这不能不说是一个科学奇迹。难怪一位外 行人、著名文学家马克·吐温满怀激情地说：“科学 真是迷人，根据零星的事实，增添一点猜想，就能赢 得那么多收获！”
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.

2、登月飞行器关闭发动机后在离月球表面h的空中沿 圆形轨道绕月球飞行，周期是T，已知月球半径是R， 引力常量为G，根据这些数据计算月球的平均密度。
三、发现未知天体
笔尖下发现的行星
在18世纪发现的第七个行星——天王星的运动轨道，总是
同根据万有引力定律计算出来的有一定偏离.当时有人预测，肯
定在其轨道外还有一颗未发现的新星. 英国亚当斯和法国勒维
w
一、实验室称量地球的质量
通过万有引力定律称量地球的质量，这不能 不说是一个奇迹。
就连一个外行人、著名文学家马克·吐温满怀 激情地说：
“科学真是迷人。根据零星的事实，增 添一点猜想，竟能赢得那么多收获！”
这话虽然出自一位外行人之口，却道出了科 学发现的精髓。
二、计算天体的质量
应用万有引力可算出地球的质量，能否算出太阳的质量
பைடு நூலகம்
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/3/182021/3/18Thursday, March 18, 2021
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/3/182021/3/182021/3/183/18/2021 10:07:15 AM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/3/182021/3/182021/3/18Mar-2118-Mar-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/3/182021/3/182021/3/18Thursday, March 18, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/3/182021/3/182021/3/182021/3/183/18/2021

天体密度说明g为天体表面重力加速度未知星球表面重力加速度通常利用实验测出例如让小球做自由落体平抛上抛等运动这种方法只能求中心天体质量不能求卫星质量t为公转周期r为轨道半径r为中心天体半径32针对训练宇航员为测量某一星球的质量在该星球表面用弹簧测力计称得质量为m的物体弹簧测力计示数为f已知星球半径为r引力常量为g不考虑星球自转求该星球质量m
海王星发现之后，人们发现它的轨道也与理论计算的不一致。于是几 位学者用亚当斯和勒维耶列的方法预言另一颗行星的存在。
在预言提出之后，1930年3月14日，汤博发现了这颗行 星——冥王星。
实际轨道
理论轨道
五 、预言哈雷彗星回归
哈雷依据万有引力定律，用一年时间计算了它们 的轨道。发现 1531 年、1607 年和 1682 年出现的 这三颗彗星轨道看起来如出一辙，他大胆预言，这 三次出现的彗星是同一颗星（图 7.3-3），周期约为 76 年，并预言它将于 1758 年底或 1759 年初再次 回归。1759 年 3 月这颗彗星如期通过了近日点，它 最近一次回归是 1986 年，它的下次回归将在2061 年左右。
三、计算天体的密度
思考：如何求解r？
2.环绕法： ④已知环绕天体运动的速度v、周期T、引力常量G，中心天体半径R
G
Mm r2
m
v2 r2
v 2r
T
M v2r G
r vT
2
M v3T
2G
M
V
v3T
2G
4 3
R
3
3v3T
8 2GR3
注意：R为中心天体的半径
重力加速度法
环绕法
情景
已知天体(如地球)的半径R和天体(如地球)表面 的重力加速度g

M v2r G
M 2r3
G
M
4 2r3
GT 2
7.3万有引力理论的成就-人教版（201 9）高 中物理 必修第 二册课 件(共15 张PPT)
知识拓展
m
宇宙飞船m绕某星球表面近地
飞行，已知宇宙飞船绕星球飞
行一周的时间为T0，求该星球
的密度？
3r 3
GT 2 R3
MR
o
7.3万有引力理论的成就-人教版（201 9）高 中物理 必修第 二册课 件(共15 张PPT)
第七章 万有引力与宇宙航行 7.3万有引力理论的成就
课前回顾
太阳与行星 间的引力
向心力公式 开普勒第三定律
力的作用的相互性
F
Mm r2
Mm 月—地检验 F G r2
万有引力定律
卡文迪许扭秤实验测得引力常量G
学习目标
1.如何“称量”地球的质量？ 2.如何计算天体的质量？ 3.如何发现未知天体？
7.3万有引力理论的成就-人教版（201 9）高 中物理 必修第 二册课 件(共15 张PPT) 7.3万有引力理论的成就-人教版（201 9）高 中物理 必修第 二册课 件(共15 张PPT)
7.3万有引力理论的成就-人教版（201 9）高 中物理 必修第 二册课 件(共15 张PPT)
7.3万有引力理论的成就-人教版（201 9）高 中物理 必修第 二册课 件(共15 张PPT)
练一练
为了研究太阳演化进程，需知道太阳的质量M.已知地球的半 径 R，地球的质量 m，日地中心的距离 r，地球表面的重力加速 度 g，公转周期为T，试估算目前太阳的质量M.（引力常数未知)
7.3万有引力理论的成就-人教版（201 9）高 中物理 必修第 二册课 件(共15 张PPT)

他测出经时间t小球落体。
英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶相信未知行星的存在。
3、。
3-3), 周期约为76年，并预言它将于1758年底或1759年初再次回归。
从此以后，这门自然科学成了巨大的精神王国.
发现1531年、1607年和1682年出现的这三颗彗星轨道看起来如出一-辙，他大胆预言，这三次出现的彗星是同一颗星(图7.
一3、宇条航件员：为质了点估或测均一质星球球体的质量，他在该星球表面做自由落体实验，让小球离地面h高处自由下落。
8卡m文/s迪2，许地把球自半己径的R实=6验. 说成是“称量地球的质量”
需3-3要), 的周已期知约条为件76有年，并预言它将于1758年底或1759年初再次回归，。地球质量的表达式
。
能 18用46“年称9量月”2地3日球晚的，方德法国“称的量伽”勒太在阳勒么维？耶预言的位置附近发现了这颗行星，人们称其为“笔尖下发现的行星”。
英他国测剑 出桥经大时学间的t小学球生落亚体当。斯和法国年轻的天文学家勒维耶相信未知行星的存在。
发地现球1表5面31的年重、力16加07速年度和g1，68地2年球出半现径的R，这引三力颗常彗量星G轨道看起来如出一-辙，他大胆预言，这三次出现的彗星是同一颗星(图7.
是测天出文 太观阳测的数公据转不周准期确T和?是太万阳有半引径力r 定律的准确性有问题?是天王星轨道外面还有-颗未发现的行星?
”测牛出顿太还阳用的月公球转和周太期阳T的和万太有阳引半力径解r 释了潮汐现象，用万有引力定律和其他力学定律，推测地球呈赤道处略为隆起的扁平形状。
1算7一59算年：3月设这地颗面彗附星近如的期重通力过加了速近度日g=点9.，它最近一次回归是1986年，它的下次回归将在2061年左右。

2、利用下列哪组数据可以举算出地球的质量（ ）
根据上面两种方式算出中心天体的质量M，结合球体体积计算公式和物体的密度计算公式求出中心天体的密度
Mm 4 1：1845年英国人亚当斯和法国天文学家勒维耶各自独立用万有引力定律计算发现了“海王星”（第8个行星）。
3
解：由 mg G M R 例3、2、假把设地火球星绕和太地阳球公都转是看球做体是，匀火速星圆的周质运量动M火,轨和道地平球均的半质径量约M为地1之. 比2M火/M地=p，火星的半径R火和地球的半径R地之比R火/R地=q，那么火星表面处的重力
1：1845年英国人亚当斯和法国天文学家勒维耶各自独 立用万有引力定律计算发现了“海王星”（第8个行 星）。
2：1930年3月14日人们发现了从被称为太阳系第9个行 星— 冥王星
3.1978年人们又发现了冥王星的卫星——卡戎
资料库： 据我国航天专家介绍，自１９５７年１０月４日前苏联发射
世界上第一颗人造地球卫星以来(至2008.6)，全世界发射的
m 例2、把地球绕太阳公转看做是匀速圆周运动,轨道平均半径约为1.
Mm 2 r 能否求出绕转天体的质量呢？
2 平均每年发射122颗卫星，这一数据比上一个十年年均发射77颗卫星的数据有显著提高，意味着政府管理者与商业运营商对卫星能力有更大的需求。
即 G m( ) r 解：由万有引力提供向心力得 R 2 T M 1：1845年英国人亚当斯和法国天文学家勒维耶各自独立用万有引力定律计算发现了“海王星”（第8个行星）。
第七章 万有引力与宇宙航行
一、“称量”地球的重量
重力是万有引力的一个分力 16×107 s，引力常量G=6.
67×10-11Nm2/kg2 1、应用万有引力定律可以计算天体的质量和密度

表面有：G ＝m1g
月球质量：M＝ gR2
G
(2)轨道舱绕月球飞行的周期T.
解析 轨道舱绕月球做圆周运动，设轨道舱的质量为m 由牛顿第二定律得：GMr2m＝m(2Tπ)2r
解得：T＝2Rπr
r g.
【例4】(多选)一卫星绕地球做匀速圆周运动,其轨道半径为r,卫
星绕地球做匀速圆周运动的周期为T,已知地球的半径为R,地球表面 的重力加速度为g,引力常量为G,则地球的质量可表示为 ( )
探究二、计算太阳的质量时，（1）我们选择哪个物体作为研究对象？（2）运用哪些物理规律？（3）有什么推广运用？（4）如果知道地球绕太阳的公转周期T和它与太阳的距离r
，能求出太阳的密度吗，还需要哪些量？
其他天体的发现：海王星之外残存着太阳系形成初期遗留的物质.
万有引力定律计算天体的质量. 【例1】、 某星球的半径为R，表面的重力加速度为g，引力常量为G，则该星球的平均密度为（ ）
思路二（重力加速度法）：将中心天体表面上一个物体视为研究对象，
物体的重力与所受万有引力相等
mg=G
Mm R2
。
GM＝gR2
黄金代换
【例3】如图所示，返回式月球软着陆器在完成了对月球表面的考察
任务后，由月球表面回到绕月球做圆周运动的轨道舱.已知月球表面的 重力加速度为g，月球的半径为R，轨道舱到月球中心的距离为r，引力 常量为G，不考虑月球的自转.求： (1)月球的质量M； 解析 设月球表面上质量为m1的物体，其在月球
什么？ 解：
G
m m太 r2
= m( 2π )2r T
m太
=
4π2r3 GT2
=
4×3.142 ×（1.5×1011）3 6.67×10-11 ×（365×24×60×60）2