年全国高考1卷数学文Word版解析

2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）设312iz i-=+，则||(z = ) A ．2B ．3C ．2D ．12．（5分）已知集合{1U =，2，3，4，5，6，7}，{2A =，3，4，5}，{2B =，3，6，7}，则(UBA = )A ．{1，6}B ．{1，7}C ．{6，7}D ．{1，6，7}3．（5分）已知2log 0.2a =，0.22b =，0.30.2c =，则( ) A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<4．（5分）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是5151(0.61822--≈，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512-．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26cm ，则其身高可能是( )A ．165cmB ．175cmC ．185cmD ．190cm5．（5分）函数2sin ()cos x xf x x x+=+的图象在[π-，]π的大致为( ) A ．B ．C ．D ．6．（5分）某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号1，2，⋯，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是( ) A ．8号学生B ．200号学生C ．616号学生D ．815号学生7．（5分）tan 255(︒= ) A ．23-B ．23-+C ．23D ．23+8．（5分）已知非零向量a ，b 满足||2||a b =，且()a b b -⊥，则a 与b 的夹角为( ) A ．6πB ．3π C ．23π D ．56π 9．（5分）如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入( )A ．12A A=+ B ．12A A=+C ．112A A=+ D ．112A A=+10．（5分）双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一条渐近线的倾斜角为130︒，则C 的离心率为( ) A ．2sin40︒B ．2cos40︒C ．1sin50︒D ．1cos50︒11．（5分）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin sin 4sin a A b B c C -=，1cos 4A =-，则(bc= )A ．6B ．5C ．4D ．312．（5分）已知椭圆C 的焦点为1(1,0)F -，2(1,0)F ，过2F 的直线与C 交于A ，B 两点．若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为( )A ．2212x y +=B ．22132x y +=C ．22143x y +=D ．22154x y +=二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

1.【ID:4002604】若，则()A.B.C.D.【答案】D【解析】解：，则．故选D．2.【ID:4002605】设集合，，且，则()A.B.C.D.【答案】B【解析】解：易求得：，，则由，得，解得．故选B．3.【ID:4002606】埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为()A.B.C.D.【答案】C【解析】解：如图，设正四棱锥的底面边长为，斜高，则，两边同时除以，得：，解得：，故选C．4.【ID:4002607】已知为抛物线：上一点，点到的焦点的距离为，到轴的距离为，则()A.B.C.D.【答案】C【解析】解：由题意知，，则．故选C．5.【ID:4002608】某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率和温度(单位：)的关系，在个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据得到下面的散点图：由此散点图，在至之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率和温度的回归方程类型的是()A.B.C.D.【答案】D【解析】解：由图易知曲线特征：非线性，上凸，故选D．6.【ID:4002609】函数的图象在点处的切线方程为()A.B.C.D.【答案】B【解析】解：，则切线斜率，又，则切线方程为．故选B．7.【ID:4002610】设函数在的图象大致如下图，则的最小正周期为()A.B.C.D.【答案】C【解析】解：由图可估算，则．故选C．由图可知：，由单调性知：，解得，又由图知，则，当且仅当时满足题意，此时，故最小正周期．8.【ID:4002611】的展开式中的系数为()A.B.C.D.【答案】C【解析】解：，要得到项，则应取项，则其系数为．故选C．9.【ID:4002612】已知，且，则()A.B.C.D.【答案】A【解析】解：由，得，解得：或(舍)，又，则．故选A．10.【ID:4002613】已知，，为球的球面上的三个点，为的外接圆．若的面积为，，则球的表面积为()A.B.C.D.【答案】A【解析】解：由条件易得：，由，则，则，所以球的表面积为．故选A．11.【ID:4002614】已知：，直线：，为上的动点．过点作的切线，，切点为，，当最小时，直线的方程为()A.B.C.D.【答案】D【解析】解：：，则，如图，由圆的切线性质，易知：，则，所以最小时，最短，即最短，此时，易求得：，则直线：，整理，得：．故选D．12.【ID:4002615】若，则()A.B.C.D.【答案】B【解析】根据题意，有，若，则，不符合题意，因此．13.【ID:4002616】若，满足约束条件，则的最大值为________．【答案】1【解析】解：作不等式组满足的平面区域如图：易得：，，，因为区域为封闭图形，分别将点的坐标代入，得最大值为．14.【ID:4002617】设，为单位向量，且，则________．【答案】【解析】解：因为，，则，则．15.【ID:4002618】已知为双曲线：的右焦点，为的右顶点，为上的点，且垂直于轴．若的斜率为，则的离心率为________．【答案】2【解析】解：如图，，，则由题意得：，解得：，(舍)，所以的离心率为．16.【ID:4002619】如图，在三棱锥的平面展开图中，，，，，，则________．【答案】【解析】在中，；在中，，由展开图的生成方式可得，在中，由余弦定理可得，于是，因此在中，由余弦定理可得．17. 设是公比不为的等比数列，为，的等差中项．（1）【ID:4002620】求的公比．【答案】【解析】解：设数列的公比为，则，，即，解得或(舍去)，的公比为．（2）【ID:4002621】若，求数列的前项和．【答案】【解析】解：记为的前项和．由及题设可得，．所以，．可得．所以．18. 如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，为底面直径，．是底面的内接正三角形，为上一点，．（1）【ID:4002622】证明：平面．【答案】见解析【解析】方法：以为原点，所在直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则有，，，，，．，，，则，，，平面．方法：设，由题设可得，，，．因此，从而．又，故．所以平面．（2）【ID:4002623】求二面角的余弦值．【答案】【解析】由知，，，平面的一个法向量为，设平面的一个法向量为，则，即，解得，，二面角的余弦值为．19. 甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰：当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束．经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空．设每场比赛双方获胜的概率都为．（1）【ID:4002624】求甲连胜四场的概率．【答案】【解析】解：．（2）【ID:4002625】求需要进行第五场比赛的概率．【答案】【解析】(甲连胜场)(乙连胜场)(丙连胜场)．（3）【ID:4002626】求丙最终获胜的概率．【答案】【解析】丙最终获胜，有两种情况，丙连胜或输一场．(丙连胜)，丙输一场，则共进行场，丙可以在①第场输，、场胜；②第、场胜，场输；③第、、场胜，第场输，(丙第场输，，场胜)；(丙第，场胜，第场输)；(丙第，，场胜，第场输)，(丙胜)．20. 已知，分别为椭圆：的左、右顶点．为的上顶点，，为直线上的动点，与的另一交点为，与的另一交点为．（1）【ID:4002627】求的方程．【答案】【解析】由题意知，，，故，，，故椭圆的方程为．（2）【ID:4002628】证明：直线过定点．【答案】见解析【解析】方法：设，，故：，，故：，联立，，同理可得，，①当时，：，②当时，，：，③当且时，，：，令，故直线恒过定点．方法：设，，．若，设直线的方程为，由题意可知．因为直线的方程为，所以．直线的方程为，所以．可得．又，故，可得，即．①将代入得．所以，．代入①式得．解得(舍去)，．故直线的方程为，即直线过定点．若，则直线的方程为，过点．综上，直线过定点．21. 已知函数．（1）【ID:4002629】当时，讨论的单调性．【答案】当时，函数单调递减；当时，函数单调递增．【解析】当时，，其导函数，又函数为单调递增函数，且，于是当时，函数单调递减；当时，函数单调递增．（2）【ID:4002630】当时，，求的取值范围．【答案】【解析】方法：根据题意，当时，不等式显然成立；当时，有，记右侧函数为，则其导函数，设，则其导函数，当时，函数单调递减，而，于是．因此函数在上单调递增，在上单调递减，在处取得极大值，也为最大值．因此实数的取值范围是，即．方法：等价于．设函数，则．(i)若，即，则当时，．所以在上单调递增，而，故当时，，不合题意．(ii)若，即，则当时，；当时，．所以在，上单调递减，在上单调递增．又，所以当且仅当，即．所以当时，．(iii)若，即，则．由于，故由(ii)可得．故当，．综上，的取值范围是．22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）【ID:4002631】当时，是什么曲线？【答案】为以坐标原点为圆心，半径为的圆．【解析】解：，的参数方程为，则的普通方程为：，是以坐标原点为圆心，半径为的圆．（2）【ID:4002632】当时，求与的公共点的直角坐标．【答案】【解析】解：当时，：，消去参数，得的直角坐标方程为：，的直角坐标方程为：，联立得，其中，，，解得，与的公共点的直角坐标为．23. 已知函数．（1）【ID:4002633】画出的图象．【答案】见解析【解析】解：如图，．（2）【ID:4002634】求不等式的解集．【答案】【解析】解：方法：由题意知，结合图象有，当时，不等式恒成立，故舍去；当，即时，不等式恒成立；当时，由，得，，解得，综上，．方法：函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象．的图象与的图象的交点坐标为．由图象可知当且仅当时，的图象在的图象上方．故不等式的解集为．。

2023年普通高等学校招生全国统一考试新高考仿真模拟卷数学（一）一、单选题1．已知集合{}24xA x =<，{}1B =≤，则A B =（ ）A ．()0,2B ．[)1,2C ．[]1,2D ．()0,12．已知复数z 满足()()()1i 12i 1z z +=+-，则复数z 的实部与虚部的和为（ ） A ．1B ．1-C ．15D ．15-3．()()51223x x -+的展开式中，x 的系数为（ ） A ．154B ．162C ．176D ．1804．已知1tan 5α=，则2cos 2sin sin 2ααα=-（ ） A ．83-B ．83C ．38-D ．385．何尊是我国西周早期的青铜礼器，其造形浑厚，工艺精美，尊内底铸铭文中的“宅兹中国”为“中国”一词的最早文字记载．何尊的形状可以近似地看作是圆台与圆柱的组合体，高约为40cm ，上口直径约为28cm ，下端圆柱的直径约为18cm ．经测量知圆柱的高约为24cm ，则估计该何尊可以装酒（不计何尊的厚度，403π1266≈，1944π6107≈）（ ）A ．312750cmB ．312800cmC ．312850cmD ．312900cm6．已知()f x 是定义域为R 的奇函数，满足()()2f x f x =-，则()2022f =（ ） A ．2B ．1C ．1-D ．07．在四棱锥P ABCD -中，ABCD 是边长为2的正方形，AP PD ==PAD ⊥平面ABCD ，则四棱锥P ABCD -外接球的表面积为（ ）A ．4πB ．8πC ．136π9D ．68π38．已知抛物线C ：24y x =，O 为坐标原点，A ，B 是抛物线C 上两点，记直线OA ，OB 的斜率分别为1k ，2k ，且1212k k =-，直线AB 与x 轴的交点为P ，直线OA 、OB 与抛物线C 的准线分别交于点M ，N ，则△PMN 的面积的最小值为（ ）A B C D二、多选题9．已知函数()()1cos 02f x x x ωωω=>的图像关于直线6x π=对称，则ω的取值可以为（ ） A ．2B ．4C ．6D ．810．在菱形ABCD 中，2AB =，60DAB ∠=，点E 为线段CD 的中点，AC 和BD 交于点O ，则（ ） A ．0AC BD ⋅= B ．2AB AD ⋅= C ．14OE BA ⋅=-D ．52OE AE ⋅=11．一袋中有3个红球，4个白球，这些球除颜色外，其他完全相同，现从袋中任取3个球，事件A “这3个球都是红球”，事件B “这3个球中至少有1个红球”，事件C “这3个球中至多有1个红球”，则下列判断错误的是（ ）A ．事件A 发生的概率为15B ．事件B 发生的概率为310C ．事件C 发生的概率为335D ．1(|)31P A B =12．对于函数()()32,f x x x cx d c d =+++∈R ，下列说法正确的是（ ）A ．若0d =，则函数()f x 为奇函数B ．函数()f x 有极值的充要条件是13c <C ．若函数f （x ）有两个极值点1x ，2x ，则4412281x x +>D ．若2c d ==-，则过点()20，作曲线()y f x =的切线有且仅有3条三、填空题13．已知样本数据1-，1-，2，2，3，若该样本的方差为2s ，极差为t ，则2s t=______． 14．已知圆O ：221x y +=与直线l ：=1x -，写出一个半径为1，且与圆O 及直线都相切的圆的方程：______．15．已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左顶点为A ，左焦点为F ，过F 作x 轴的垂线在x轴上方交椭圆于点B ，若直线AB 的斜率为32，则该椭圆的离心率为______．16．已知f （x ）是偶函数，当0x ≥时，()()2log 1f x x =+，则满足()2f x x >的实数x 的取值范围是______．四、解答题17．已知数列{}n a 是等差数列，1324,,a a a a +成等比数列，56a =． (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，求证：()221n n S n +<+．18．在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，cos sin cos c B a A b C =-． (1)判断ABC 的形状； (2)若3ab ，D 在BC 边上，2BD CD =，求cos ADB ∠的值．19．如图，在直三棱柱111ABC A B C 中，D 、E 分别是AB 、1BB 的中点，12AA AC CB ==，AB =．(1)求证：1//BC 平面1A CD ；(2)若1BC =，求四棱锥1C A DBE -的体积； (3)求直线1BC 与平面1ACE 所成角的正弦值．20．新高考模式下，数学试卷不分文理卷，学生想得高分比较困难．为了调动学生学习数学的积极性，提高学生的学习成绩，张老师对自己的教学方法进行改革，经过一学期的教学实验，张老师所教的80名学生，参加一次测试，数学学科成绩都在[]50,100内，按区间分组为[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100，绘制成如下频率分布直方图，规定不低于80分（百分制）为优秀．(1)求这80名学生的平均成绩（同一区间的数据用该区间中点值作代表）；(2)按优秀与非优秀用分层抽样方法随机抽取10名学生座谈，再在这10名学生中，选3名学生发言，记优秀学生发言的人数为随机变量X ，求X 的分布列和期望．21．已知12,F F 分别为双曲线()222210,0x ya b a b-=>>左、右焦点，(P 在双曲线上，且124PF PF ⋅=． (1)求此双曲线的方程；(2)若双曲线的虚轴端点分别为12,B B （2B 在y 轴正半轴上），点,A B 在双曲线上，且()22B A B B μμ=∈R ，11B A B B ⊥，试求直线AB 的方程．22．已知函数()()211e 12x f x a x a x ax a =---+++，()R a ∈．(1)当1a =时，求f （x ）的单调区间；(2)当310,e a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，求证：函数f （x ）有3个零点．参考答案：1．B【分析】化简集合A 和B ，即可得出A B ⋂的取值范围. 【详解】解：由题意在{}24xA x =<，{}1B =≤中，{}2A x x =<，{}12B x x =≤≤ ∴{}12A B x x ⋂=≤< 故选：B. 2．D【分析】根据复数的运算法则求出复数43i 55z -+=，则得到答案.【详解】(1i)(2i 1)(2i 1)z z +=-+-(2i)2i 1z -=-，2i 1(2i 1)(2i)43i 43i 2i 5555z --+-+====-+-， 故实部与虚部的和为431555-+=-，故选：D. 3．C【分析】根据二项式定理可求得()523x +展开式通项，由此可确定12,T T ，结合多项式乘法运算进行整理即可确定x 的系数. 【详解】()523x +展开式的通项公式为：()55155C 2323C rr r r r r rr T x x --+=⋅⋅=⋅； 当1r =时，412523C 240T x x =⨯=；当0r =时，51232T ==；x ∴的系数为24023224064176-⨯=-=.故选：C. 4．A【分析】利用二倍角公式化简为正、余弦的齐次分式，分式上下同除2cos α，代入1tan 5α=可得答案.【详解】2222cos 2cos sin sin sin 2sin 2sin cos αααααααα-=--22111tan 825123tan 2tan 255ααα--===---, 故选：A. 5．C【分析】根据圆柱和圆台的体积公式计算可得结果. 【详解】下端圆柱的体积为：224π91944π⋅=6107≈3cm ，上端圆台的体积为：()22116π1414993⨯+⨯+16π4033=⨯1612663≈⨯6752=3cm ， 所以该何尊的体积估计为61076752+=128593cm . 因为12850最接近12859，所以估计该何尊可以装酒128503cm . 故选：C 6．D【分析】根据函数()f x 是定义域为R 的奇函数，且()()2f x f x =-得出函数()f x 是周期为4的周期函数，进而求解.【详解】因为函数()f x 是定义域为R 的奇函数，且()()2f x f x =-， 所以(2)()()f x f x f x +=-=-，所以(4)()f x f x +=， 即函数()f x 是周期为4的周期函数，因为函数()f x 是定义域为R 的奇函数，所以(0)0f =， 因为()()2f x f x =-，所以(2)(0)0f f ==， 又因为202245052=⨯+，所以(2022)(2)0f f ==， 故选：D . 7．C【分析】将该四棱锥的外接球放在一个长方体内，画出图形，利用已知条件找出球心，建立相应的关系式，求出外接球的半径，利用球体表面积公式计算即可. 【详解】由题意将该四棱锥放在一个长方体的中， 如图∴所示：取AD 的中点H ，连接PH ，连接,AC BD 交于1O ，由AP PD =则在等腰PAD 中有：PH AD ⊥，又平面PAD ⊥平面ABCD ，且平面PAD ⋂平面ABCD=AD ， 则PH ⊥平面ABCD ， 又112AH AD ==， 所以在Rt PAH △中，3PH ===，由底面为正方形ABCD ，所以它的外接圆的圆心为对角线的交点1O ， 连接1O H ，则1PH O H ⊥，PAD 外接圆的圆心为2O ，且在PH 上，过点1O ，2O 分别作平面ABCD 与平面PAD 的垂线，则两垂线必交于点O ，点O 即为四棱锥P ABCD -外接球的球心， 且1OO ⊥平面ABCD ，又PH ⊥平面ABCD ，即2O H ⊥平面ABCD ， 所以1OO ∥PH ，所以四边形12OO HO 为矩形. 如图∴连接2AO ，则22AO PO =，在2Rt AO H 中，22223O H PH PO PH AO AO =-=-=-，所以()2222222213AO AH HO AO =+=+-，解得253AO =，所以254333O H =-=，所以1243OO O H ==， 在图∴中连接OB ，由112O B BD =所以在1Rt OO B 中，OB ==即四棱锥P ABCD -外接球的半径为R OB ==， 所以四棱锥P ABCD -外接球的表面积为： 221364πR 4ππ9S ==⨯=⎝⎭，故选：C. 8．D【分析】设出A 、B 的坐标，由1212k k =-解得12y y 的值，再分别求出点M 、点N 的坐标，求得||MN 的式子，研究AB l 恒过x 轴上的定点可得点P 的坐标，进而用方法1基本不等式或方法2函数思想求得三角形面积的最小值.【详解】设211(,)4y A y ，222(,)4y B y ，则114k y =，224k y =， ∴12121612k k y y ==- ∴1232y y =-， ∴设OA l ：14y x y =，令=1x -得：14y y =-，∴14(1,)M y --，同理：24(1,)N y -- ∴12121212||44||||4||8y y y y MN y y y y --=-+==， 设AB l ：x my t =+，221044x my t y my t y x=+⎧⇒--=⎨=⎩ 20m t ∆=+>，124y y m +=，124y y t ，又∴1232y y =-，∴432t -=-，解得：8t =， ∴AB l ：8x my =+恒过点(8,0)，∴AB l 与x 轴交点P 的坐标为(8,0)，即：(8,0)P ， ∴点P 到准线=1x -的距离为8+1=9. 方法1：1211||1321||||888y y MN y y -==+≥⨯=1||y =.∴19||9||22PMN S MN MN =⨯=≥△， ∴∴PMN的面积的最小值为2. 方法2：12||||8y y MN -==∴20m ≥∴||MN ≥m =0时取得最小值.∴19||9||22PMN S MN MN =⨯=≥△， ∴∴PMN故选：D. 9．AD【分析】首先将函数()f x 化成一个三角函数，然后根据对称轴公式求得ω的表达式，对整数k 赋值求得结果.【详解】()()1cos sin 26f x x x x ωωωπ=+=+，因为函数()f x 的图象关于直线6x π=对称，所以662k ωπππ+=+π，k ∈Z ，解得26k ω=+，因为0ω>，所以当0k =时，2ω=；所以当1k =时，8ω=. 故选：AD. 10．ABD【分析】以O 为坐标原点可建立平面直角坐标系，利用平面向量数量积的坐标运算依次验证各个选项即可.【详解】四边形ABCD 为菱形，AC BD ∴⊥，则以O 为坐标原点，,OC OD 正方向为,x y 轴，可建立如图所示平面直角坐标系，2AB AD ==，60DAB ∠=，2BD ∴=，OA OC ===()0,0O ∴，()A ，()0,1B -，()0,1D ，12E ⎫⎪⎪⎝⎭，对于A ，ACBD ，0AC BD ∴⋅=，A 正确；对于B ，()3,1AB =-，()3,1AD =，312AB AD ∴⋅=-=，B 正确；对于C ，3122OE ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，()BA =-，31122OE BA ∴⋅=-+=-，C 错误； 对于D ，3122OE ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，3122AE ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，915442OE AE ∴⋅=+=，D 正确. 故选：ABD. 11．ABC【分析】根据题意求出基本事件总数、满足条件的基本事件数，利用古典概型概率公式及条件概率公式求解即可.【详解】由题意7个球中任取3个球的基本事件总数为：37C 35=这3个球都是红球的基本事件数为：33C 1=，所以事件A 发生的概率为：1()35P A =，故A 错误， 这3个球中至少有1个红球的基本事件数为：1221334343C C C C +C 1812131⋅+⋅=++=，所以事件B 发生的概率为：31()35P B =，故B 错误， 这3个球中至多有1个红球的基本事件数为：123344C C C 18422⋅+=+=，事件C 发生的概率为22()35P C =,故C 错误， 因为1()()35P AB P A ==， 所以由条件概率公式得：1()135(|)31()3135P AB P A B P B ===， 故D 正确， 故选：ABC. 12．BCD【分析】对于A ：利用奇偶性的定义直接判断；对于B ：利用极值的计算方法直接求解；对于C ：先求出13c <，表示出244122161692781c x x c +=-+，即可求出；对于D ：设切点()00,x y ，由导数的几何意义得到3200025460x x x --+=.设()322546g x x x x =--+，利用导数判断出函数()g x 有三个零点，即可求解.【详解】对于A ：当0d =时，()32f x x x cx =++定义域为R .因为()()()()()3232f x x x c x x x cx f x -=-+-+-=-+-≠-， 所以函数()f x 不是奇函数.故A 错误；对于B ：函数()f x 有极值⇔ ()f x 在R 上不单调.由()32f x x x cx d =+++求导得：()232f x x x c =++'.()f x 在R 上不单调⇔()f x '在R 上有正有负⇔4430c ∆=-⨯>⇔13c <.故B 正确.对于C ：若函数f （x ）有两个极值点1x ，2x ，必满足0∆>，即13c <.此时1x ，2x 为2320x x c ++=的两根，所以1212233x x c x x ⎧+=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩. 所以()22212121242293c x x x x x x +=+-=-.所以()()222244222212121242216162293992781cc c x x x xx x c +=+-=--=-+ 对称轴164272329c -=-=⨯，所以当13c <时，()224412216162116116292781932738181c x x c +=-+>⨯-⨯+=. 即4412281x x +>.故C 正确；对于D ：若2c d ==-时，()3222f x x x x =+--.所以()2322f x x x '=+-.设切点()00,x y ，则有：()3200002000002203222y x x x y f x x x x ⎧=+--⎪-⎨=+-=⎪-⎩'， 消去0y ，整理得：3200025460x x x --+=不妨设()322546g x x x x =--+，则()26104g x x x '=--.令()0g x '>，解得：2x >或13x <-；令()0g x '<，解得： 123x -<<.所以()g x 在1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭，()2,+∞上单调递增，在1,23⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减.所以()()()()()32111119254660333327g x g =-=-----+=>极大值， ()()322225242660g x g ==⨯-⨯-⨯+=-<极小值.所以作出的图像如图所示：因为函数()g x 有三个零点，所以方程3200025460x x x --+=有三个根，所以过点()20，作曲线()y f x =的切线有且仅有3条.故D 正确. 故选：BCD. 13．710##0.7 【分析】根据极差的定义可得()314t =--=，先求出平均数，再从方差，从而可求2s t.【详解】极差()314t =--=，平均数为()()1122315-+-+++=，故方差()()()()()222222114111*********s ⎡⎤=--+--+-+-+-=⎣⎦. 所以21475410s t ==.故答案为:710. 14．()2221x y +-=(答案不唯一)【分析】根据圆的圆心和半径,结合直线和圆的位置关系及两个圆的位置关系计算即可. 【详解】设圆心C 为()00,x y ,由已知圆C 与直线l ：=1x -相切, 圆C 与圆O ：221x y +=相切,可得0112x ⎧--=,即得0002x y =⎧⎨=⎩或0002x y =⎧⎨=-⎩或0020x y =-⎧⎨=⎩, 且已知半径为1,所以圆的方程可以为: ()2221x y +-=或()2221x y ++=或2221x y故答案为: ()2221x y +-=(答案不唯一) 15．12##0.5【分析】由题意设(),0A a -，2,b B c a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，再由232AB b a k c a -==-+结合222a b c =+，即可得出答案.【详解】由题意可得，(),0A a -，(),0F c -，令椭圆()222210x y a b a b +=>>中x c =-，解得：2b y a=±，所以2,b B c a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，而2032AB b a k c a -==-+，则2232a c a c a c a a -+==-+， 解得：12e =. 故答案为：12. 16．()(),01,-∞⋃+∞【分析】利用奇偶性和函数的单调性解不等式.【详解】当0x ≥时，()()2log 1f x x +，函数在[)0,∞+上单调递增，∴()(0)0f x f ≥=，又()f x 是偶函数，所以()f x 的值域为[)0,∞+.当0x ≥时，()()2log 1f x x +，不等式()2f x x >()22log 1x x +>，即()22log 10x x+->，设()22()log 1g x x x =+-，由函数y =()2log 1y x =+，2y x=-在()0,∞+上都是增函数， 得()g x 在()0,∞+上是增函数，由(1)0g =，则()0(1)g x g >=解得1x >； 当0x <时，由函数值域可知()0f x >，此时20x<，所以()2f x x >恒成立；综上可知，满足()2f x x>的实数x 的取值范围是()(),01,-∞⋃+∞.故答案为：()(),01,-∞⋃+∞ 17．(1)1n a n =+ (2)证明见解析【分析】（1）根据等比数列定义和等差数列通项公式可构造方程组求得1,a d ，进而确定n a ； （2）利用裂项相消法可求得n S ，整理即可证得结论. 【详解】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，1324,,a a a a +成等比数列，()23124a a a a ∴=+，即()()2111224a d a a d +=+，又5146a a d =+=，则由()()2111122446a d a a d a d ⎧+=+⎪⎨+=⎪⎩得：121a d =⎧⎨=⎩或163a d =-⎧⎨=⎩， 当16a =-，3d =时，30a =，不满足1324,,a a a a +成等比数列，舍去； 12a ∴=，1d =，()211n a n n ∴=+-=+.（2）由（1）得：()()111111212n n a a n n n n +==-++++， 1111111111233445112n S n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=-+-+-+⋅⋅⋅+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()112222n n n =-=++， ()221n n S n n ∴+=<+.18．(1)直角三角形 (2)0【分析】（1）根据正弦定理的边角互化，即可得到结果；（2）由（1）中结论即可得到cos B ∠，从而得到AD 的值，然后在ABD △中结合余弦定理即可得到结果.【详解】（1）因为cos sin cos c B a A b C =-，由正弦定理可得， 2sin cos sin cos sin C B B C A +=即()2sin sin B C A +=所以()2sin sin ,0,πsin 1A A A A =∈⇒=且()0,πA ∈，所以π2A =即ABC 是直角三角形.（2）在直角ABC 中，有22223b c a b +==，即222c b =，所以c =， 又因为2BD CD =，所以23BD BC ==且cos c B a === 在ABD △中，由余弦定理可得，22222242cos 2b b AD AB BD AD B AB BD +-+-∠===⋅解得AD =， 在ABD △中由余弦定理可得，222222242cos 02b b b AD BD AB ADB AD BD +-+-∠===⋅19．(1)证明见解析 (2)23【分析】（1）连接1AC 交1A C 于点F ，连接EF ，则F 为1AC 的中点，利用中位线的性质可得出1DF //BC ，再利用线面平行的判定定理可证得结论成立；（2）过点C 在平面ABC 内作CM AB ⊥，垂足为点M ，证明出CM ⊥平面11AA B B ，计算出CM 的长以及四边形1A DBE 的面积，利用锥体的体积公式可求得四棱锥1C A DBE -的体积； （3）设1BC =，以点C 为坐标原点，CA 、CB 、1CC 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法可求得直线1BC 与平面1A CE 所成角的正弦值. 【详解】（1）证明：连接1AC 交1A C 于点F ，连接EF ，则F 为1AC 的中点， 因为D 、F 分别为AB 、1AC 的中点，则1DF //BC ，因为DF ⊂平面1A CD ，1BC ⊄平面1A CD ，1//BC ∴平面1A CD . （2）解：因为1BC =，则122AA AC CB ===，AB == 222AC BC AB ∴+=，即AC BC ⊥，过点C 在平面ABC 内作CM AB ⊥，垂足为点M ， 因为1AA ⊥平面ABC ，CM ⊂平面ABC ，1CM AA ∴⊥，又因为CM AB ⊥，1AB AA A ⋂=，AB 、1AA ⊂平面11AA B B ，CM ∴⊥平面11AA B B ，由等面积法可得AC BC CM AB ⋅==因为1AA ⊥平面ABC ，AB ⊂平面ABC ，1AA AB ∴⊥，又因为11//AA BB 且11AA BB =，故四边形11AA B B 为矩形，所以，1111111212AA D A B E AA B B A DBE S S S S ⎫=--==⎪⎪⎝⎭△△矩形四边形11112333C A DBE A DBE V S CM -∴=⋅==四边形.（3）解：不妨设1BC =，因为AC BC ⊥，1CC ⊥平面ABC ，以点C 为坐标原点，CA 、CB 、1CC 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立如下图所示的空间直角坐标系，则()0,1,0B 、()0,0,0C 、()10,0,2C 、()12,0,2A 、()0,1,1E ， 设平面1A CE 的法向量为(),,n x y z =，()12,0,2CA =，()0,1,1CE =， 则1220n CA x z n CE y z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩，取1x =，可得()1,1,1n =-， 因为()10,1,2BC =-，则111cos ,BC n BC n BC n⋅<>==-=⋅因此，直线1BC 与平面1A CE20．(1)73.5(2)分布列见解析；期望()910E X =【分析】（1）根据频率分布直方图估计平均数的方法直接计算即可；（2）根据频率分布直方图可确定优秀与非优秀学生对应的频率，根据分层抽样原则可确定10名学生中优秀学员的人数，由此可得X 所有可能的取值，根据超几何分布概率公式可求得X 每个取值对应的概率，由此可得分布列；由数学期望计算公式可求得期望. 【详解】（1）80名学生的平均成绩为()550.01650.03750.03850.025950.00510⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=73.5.（2）根据频率分布直方图知：优秀学员对应的频率为()0.0250.005100.3+⨯=，则非优秀学员对应的频率为10.30.7-=，∴抽取的10名学生中，有优秀学生100.33⨯=人，非优秀学生100.77⨯=人；则X 所有可能的取值为0,1,2,3，()37310C 3570C 12024P X ====；()1237310C C 63211C 12040P X ====；()2137310C C 2172C 12040P X ====；()33310C 13C 120P X ===；X ∴的分布列为：∴数学期望()721719012324404012010E X =⨯+⨯+⨯+⨯=. 21．(1)22145x y -=(2)y x =+y =【分析】（1）根据平面向量数量积坐标运算和点在双曲线上，可构造方程组求得22,a b 的值，由此可得双曲线方程；（2）由2,,A B B 三点共线可设:AB y kx =+用向量垂直的坐标表示，代入韦达定理结论可解方程求得k 的值，由此可得直线AB 方程. 【详解】（1）设()1,0F c -，()()2,00F c c >，则(1PF c =--，(2PF c =-，212854PF PF c ∴⋅=-+=，解得：3c =，229a b ∴+=；又P 在双曲线上，则22851a b-=，24a ∴=，25b =， ∴双曲线的方程为：22145x y -=.（2）由（1）得：(10,B，(2B ，()22B A B B μμ=∈R ，2,,A B B ∴三点共线，直线AB斜率显然存在，可设:AB y kx =+()11,A x y ，()22,B x y ，由22145y kx x y ⎧=⎪⎨-=⎪⎩得：()2254400k x ---=，()22540Δ801040k k ⎧-≠⎪∴⎨=->⎪⎩，即252k <且254k ≠，12x x ∴+=1224054x x k =--， 11B A B B ⊥，110B A B B ∴⋅=，又(111,B A x y =，(122,B B x y =，()1112121212125B A B B x x y y x x y y y y ∴⋅=+=+++(()1212125x x kx kx k x x =++++()()()222121222401801202005454k k kx xx x k k+=++++=-++=--，解得：k =252k <且254k ≠，∴直线AB方程为：y x =y = 【点睛】关键点点睛：本题考查直线与椭圆的综合应用问题，解题关键是能够利用平面向量垂直关系的坐标表示来构造等量关系，结合韦达定理的结论得到关于所求变量的方程的形式，从而解方程求得变量的值.22．(1)函数()f x 的单调递增区间为(,0)-∞和(1,)+∞，单调递减区间为(0,1). (2)证明过程见详解【分析】(1) 因为1a =，所以函数()()212e 22x f x x x x =--++，对函数求导，利用导函数的正负来判断函数的单调性即可求解；(2)对函数进行求导，求出导函数的零点，根据条件可得：函数()f x 在(,)a -∞和(ln ,)a -+∞上单调递增，在(,ln )a a -上单调递减，然后利用零点存在性定理即可证明.【详解】（1）因为1a =，所以函数()()212e 22x f x x x x =--++，所以()e (2)e 1(1)(e 1)x x x f x x x x '=+--+=--，当1x >或0x <时，()0f x '>，此时函数()f x 单调递增； 当01x <<时，()0f x '<，此时函数()f x 单调递减； 综上：函数()f x 的单调递增区间为(,0)-∞和(1,)+∞， 单调递减区间为(0,1).（2）因为函数()()211e 12x f x a x a x ax a =---+++，所以()e (1)e ()e ()()(e 1)x x x x f x a a x a x a a x a x a x a a '=+---+=---=--，令()0f x '=可得：x a =或ln x a =-，因为310,e a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以ln 3a ->，当x a <或ln x a >-时，()0f x '>，此时函数()f x 单调递增； 当ln a x a <<-时，()0f x '<，此时函数()f x 单调递减；所以函数()f x 在(,)a -∞和(ln ,)a -+∞上单调递增，在(,ln )a a -上单调递减，故当x a =时，函数取极大值()()22e 10102aaf a a a f a =-+++>=->，因为当2x =-时，221(2)(3)10ef a a a -=-+--<；所以0(2,)x a ∃∈-，使得0()0f x =； 当ln x a =-时，函数取极小值，ln 2211(ln )(ln 1)e (ln )ln 1ln ln (ln )22a f a a a a a a a a a a a a --=-----++=---1ln (1ln )02a a a =-++<，（因为ln 3a ->，所以13ln 22a <-，因为3110e 2a <<<，所以312a +<，也即11ln 02a a ++<）所以0(,ln )x a a '∃∈-，使得0()0f x '=；又当x →+∞时，()f x →+∞，所以0(ln ,)x a ''∃∈-+∞，使得0()0f x ''=；故当310,e a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，函数()f x 有3个零点.【点睛】函数零点的求解与判断方法：答案第17页，共17页 (1)直接求零点：令()0f x =，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[,]a b 上是连续不断的曲线，且()()0f a f b <，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．(3)利用导数求出函数的极值点,再利用零点存在性定理进行判断零点的个数．。

2021年普通高等学校招生全国统一考试数学本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号和座位号填写在答题卡上.用2B 铅笔将试卷类型(A )填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合{}24A x x =-<<，{}2,3,4,5B =，则A B =（ ）A. {}2B. {}2,3C. {}3,4D.{}2,3,42. 已知2i z =-，则()i z z +=（ ） A. 62i -B. 42i -C. 62i +D. 42i +3. ，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（ ）A. 2B. C. 4D. 4. 下列区间中，函数()7sin 6f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭单调递增的区间是（ ） A. 0,2π⎛⎫⎪⎝⎭B. ,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭C. 3,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭D.3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭5. 已知1F ，2F 是椭圆C ：22194x y +=的两个焦点，点M 在C 上，则12MF MF ⋅的最大值为（ ） A. 13B. 12C. 9D. 66. 若tan 2θ=-，则()sin 1sin 2sin cos θθθθ+=+（ ）A. 65-B. 25-C.25D.657. 若过点(),a b 可以作曲线e x y =的两条切线，则（ ） A. e b a < B. e a b < C. 0e b a <<D. 0e a b <<8. 有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（ ） A. 甲与丙相互独立 B. 甲与丁相互独立 C. 乙与丙相互独立D. 丙与丁相互独立二､选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 有一组样本数据1x ，2x ，…，n x ，由这组数据得到新样本数据1y ，2y ，…，n y ，其中i i y x c =+(1,2,,),i n c =⋅⋅⋅为非零常数，则（ ）A. 两组样本数据的样本平均数相同B. 两组样本数据样本中位数相同C. 两组样本数据的样本标准差相同D. 两组样数据的样本极差相同10. 已知O 为坐标原点，点()1cos ,sin P αα，()2cos ,sin P ββ-，()()()3cos ,sin P αβαβ++，1,0A ，则（ ）A. 12OP OP =B. 12AP AP =C. 312OA OP OP OP ⋅=⋅ D. 123OA OP OP OP ⋅=⋅ 11. 已知点P 在圆()()225516x y -+-=上，点()4,0A 、()0,2B ，则（ ） A. 点P 到直线AB 的距离小于10 B. 点P 到直线AB 的距离大于2 C. 当PBA ∠最小时，PB =D. 当PBA ∠最大时，PB =12.正三棱柱111ABC A B C -中，11AB AA ==，点P 满足1BP BC BB λμ=+，其中[]0,1λ∈，[]0,1μ∈，则（ ）A. 当1λ=时，1AB P △的周长为定值B. 当1μ=时，三棱锥1P A BC -的体积为定值C. 当12λ=时，有且仅有一个点P ，使得1A P BP ⊥ D. 当12μ=时，有且仅有一个点P ，使得1A B ⊥平面1AB P 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知函数()()322xx xa f x -=⋅-是偶函数，则a =______.14. 已知O 为坐标原点，抛物线C ：22y px =(0p >)的焦点为F ，P 为C 上一点，PF 与x 轴垂直，Q 为x 轴上一点，且PQ OP ⊥，若6FQ =，则C 的准线方程为______.15. 函数()212ln f x x x =--的最小值为______.16. 某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折，规格为20dm 12dm ⨯的长方形纸，对折1次共可以得到10dm 12dm ⨯，20dm 6dm ⨯两种规格的图形，它们的面积之和21240dm S =，对折2次共可以得到5dm 12dm ⨯，10dm 6dm ⨯，20dm 3dm ⨯三种规格的图形，它们的面积之和22180dm S =，以此类推，则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为______；如果对折n 次，那么1nkk S==∑______2dm .四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17. 已知数列{}n a 满足11a =，11,,2,.n n n a n a a n ++⎧=⎨+⎩为奇数为偶数（1）记2n n b a =，写出1b ，2b ，并求数列{}n b 的通项公式； （2）求{}n a 的前20项和.18. 某学校组织“一带一路”知识竞赛，有A ，B 两类问题，每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束；若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束.A 类问题中的每个问题回答正确得20分，否则得0分；B 类问题中的每个问题回答正确得80分，否则得0分，己知小明能正确回答A 类问题的概率为0.8，能正确回答B 类问题的概率为0.6，且能正确回答问题的概率与回答次序无关.（1）若小明先回答A 类问题，记X 为小明的累计得分，求X 的分布列； （2）为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由.19. 记ABC 是内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知2b ac =，点D 在边AC 上，sin sin BD ABC a C ∠=.（1）证明：BD b =；（2）若2AD DC =，求cos ABC ∠.20. 如图，在三棱锥A BCD -中，平面ABD ⊥平面BCD ，AB AD =，O 为BD 的中点.（1）证明：OA CD ⊥；（2）若OCD 是边长为1的等边三角形，点E 在棱AD 上，2DE EA =，且二面角E BC D --的大小为45︒，求三棱锥A BCD -的体积.21. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点()1F 、)2122F MF MF -=，点M的轨迹为C . （1）求C 的方程； （2）设点T 在直线12x =上，过T 的两条直线分别交C 于A 、B 两点和P ，Q 两点，且TA TB TP TQ ⋅=⋅，求直线AB 的斜率与直线PQ 的斜率之和.22. 已知函数()()1ln f x x x =-. （1）讨论()f x 的单调性；（2）设a ，b 为两个不相等的正数，且ln ln b a a b a b -=-，证明：112e a b<+<.2021年普通高等学校招生全国统一考试数学 答案解析一､选择题：1. B 解析：由题设有{}2,3A B ⋂=， 故选B . 2. C 解析：因为2z i =-，故2z i =+，故()()()2222=4+42262z z i i i i i i i +=-+--=+故选C. 3. B 解析：设圆锥的母线长为l ，由于圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长，则2l ππ=，解得l =故选B.4. A 解析：因为函数sin y x =的单调递增区间为()22,22k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭， 对于函数()7sin 6f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，由()22262k x k k Z πππππ-<-<+∈，解得()22233k x k k Z ππππ-<<+∈， 取0k =，可得函数()f x 的一个单调递增区间为2,33ππ⎛⎫-⎪⎝⎭， 则20,,233πππ⎛⎫⎛⎫⊆- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，2,,233ππππ⎛⎫⎛⎫⊄- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，A 选项满足条件，B 不满足条件； 取1k =，可得函数()f x 的一个单调递增区间为58,33ππ⎛⎫⎪⎝⎭， 32,,233ππππ⎛⎫⎛⎫⊄- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭且358,,233ππππ⎛⎫⎛⎫⊄ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，358,2,233ππππ⎛⎫⎛⎫⊄ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，CD 选项均不满足条件 故选A. 5. C 解析：由题，229,4a b ==，则1226MF MF a +==，所以2121292MF MF MF MF ⎛+⎫⋅≤= ⎪⎝⎭（当且仅当123MF MF ==时，等号成立）． 故选C ． 6. C 解析：将式子进行齐次化处理得：()()()22sin sin cos 2sin cos sin 1sin 2sin sin cos sin cos sin cos θθθθθθθθθθθθθθ+++==+++()2222sin sin cos tan tan 422sin cos 1tan 145θθθθθθθθ++-====+++． 故选：C ． 7. D 解析：在曲线xy e =上任取一点(),tP t e，对函数xy e=求导得e x y '=，所以，曲线xy e =在点P 处的切线方程为()tty e e x t -=-，即()1tty e x t e =+-，由题意可知，点(),a b 在直线()1tty e x t e =+-上，可得()()11tttb ae t e a t e =+-=+-，令()()1t f t a t e =+-，则()()t f t a t e '=-.当t a <时，()0f t '>，此时函数()f t 单调递增， 当t a >时，()0f t '<，此时函数()f t 单调递减， 所以，()()max af t f a e ==，由题意可知，直线y b =与曲线()y f t =的图象有两个交点，则()max ab f t e <=，当1t a <+时，()0f t >，当1t a >+时，()0f t <，作出函数()f t 的图象如下图所示：由图可知，当0a b e <<时，直线y b =与曲线()y f t =的图象有两个交点. 故选D.解法二：画出函数曲线xy e =的图象如图所示，根据直观即可判定点(),a b 在曲线下方和x轴上方时才可以作出两条切线.由此可知0a b e <<.故选D. 8. B 解析：11561()()()()6636366P P P P =====甲，乙，丙，丁， ，1()0()()()()()36P P P P P P =≠==甲丙甲丙，甲丁甲丁，1()()()()0()()36P P P P P P =≠=≠乙丙乙丙，丙丁丁丙，故选B二､选择题：9. CD 解析：()()()()D y D x D c D x =+=，故方差相同，C 正确；由极差的定义知：若第一组的极差为max min x x -，则第二组的极差为max min max min max min ()()y y x c x c x x -=+-+=-，故极差相同，D 正确；故选CD 10. AC 解析：A 项，1(cos ,sin )OP αα=，2(cos ,sin )OP ββ=-，所以1||cos 1OP ==，2||(cos 1OP ==，故12||||OP OP =，正确；C 项，由题意得：31cos()0sin()cos()OA OP αβαβαβ⋅=⨯++⨯+=+，12cos cos sin (sin )cos()OP OP αβαβαβ⋅=⋅+⋅-=+，正确；故选AC 11. ACD 解析：圆()()225516x y -+-=的圆心为()5,5M ，半径为4，直线AB 的方程为142x y+=，即240x y +-=，圆心M 到直线AB45==>，所以，点P 到直线AB 的距离的最小值为425-<410<，A 选项正确； 如下图所示：当PBA ∠最大或最小时，PB 与圆M 相切，连接MP 、BM ，可知PM PB ⊥，()()22052534BM =-+-=，4MP =，由勾股定理可得2232BP BM MP =-=，CD 选项正确.故选ACD. 12. BD 解析：易知，点P 在矩形11BCC B 内部（含边界）．对于B ，当1μ=时，1111=BP BC BB BB BC λλ=++，故此时P 点轨迹为线段11B C ，而11//B C BC ，11//B C 平面1A BC ，则有P 到平面1A BC 的距离为定值，所以其体积为定值，故B 正确．对于D ，当12μ=时，112BP BC BB λ=+，取1BB ，1CC 中点为,M N ．BP BM MN λ=+，所以P 点轨迹为线段MN ．设010,,2P y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，因为0,02A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，所以01,22AP y ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，11,122A B ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭，所以00311104222y y +-=⇒=-，此时P 与N 重合，故D 正确． 故选BD ．三､填空题：13. 答案：1 解析： 因为()()322xx xa f x -=⋅-，故()()322x x f x x a --=-⋅-，因为()f x 为偶函数，故()()f x f x -=， 时()()332222xx x x xa x a --⋅-=-⋅-，整理得到()()12+2=0x x a --，故1a =， 故答案为1 14. 答案：32x =- 解析：抛物线C ：22y px = (0p >)的焦点,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭, ∵P 为C 上一点，PF 与x 轴垂直， 所以P 的横坐标为2p，代入抛物线方程求得P 的纵坐标为p ±, 不妨设(,)2pP p , 因为Q 为x 轴上一点，且PQ OP ⊥，所以Q 在F 的右侧， 又||6FQ =，(6,0),(6,)2pQ PQ p ∴+∴=- 因为PQ OP ⊥，所以PQ OP ⋅=2602pp ⨯-=, 0,3p p >∴=，所以C 的准线方程为32x =- 故答案为32x =-. 15. 答案：1 解析：由题设知：()|21|2ln f x x x =--定义域为(0,)+∞， ∴当102x <≤时，()122ln f x x x =--，此时()f x 单调递减； 当112x <≤时，()212ln f x x x =--，有2()20f x x'=-≤，此时()f x 单调递减； 当1x >时，()212ln f x x x =--，有2()20f x x'=->，此时()f x 单调递增； 又()f x 在各分段的界点处连续，∴综上有：01x <≤时，()f x 单调递减，1x >时，()f x 单调递增； ∴()(1)1f x f ≥= 故答案为1. 16.答案： (1). 5 (2). ()41537202n n -+-解析：（1）由对折2次共可以得到5dm 12dm ⨯，10dm 6dm ⨯，20dm 3dm ⨯三种规格的图形，所以对着三次的结果有：5312561032022⨯⨯⨯⨯，，；，共4种不同规格（单位2dm )； 故对折4次可得到如下规格：5124⨯，562⨯，53⨯，3102⨯，3204⨯，共5种不同规格；（2）由于每次对着后的图形的面积都减小为原来的一半，故各次对着后的图形，不论规格如何，其面积成公比为12的等比数列，首项为120()2dm ,第n 次对折后的图形面积为111202n -⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭，对于第n 此对折后的图形的规格形状种数，根据（1）的过程和结论，猜想为1n +种（证明从略），故得猜想1120(1)2n n n S -+=，设()0121112011202120312042222nk n k n S S -=+⨯⨯⨯==++++∑，则121112021203120120(1)22222n nn n S -⨯⨯+=++++， 两式作差得：()211201111124012022222n nn S -+⎛⎫=++++- ⎪⎝⎭ ()11601120122401212n n n -⎛⎫- ⎪+⎝⎭=+-- ()()112011203120360360222n n nn n -++=--=-， 因此，()()4240315372072022n n n n S -++=-=-. 故答案为5；()41537202n n -+-. 四､解答题：17.答案：（1）122,5b b ==；（2）300. 解析：（1）由题设可得121243212,1215b a a b a a a ==+===+=++=又22211k k a a ++=+，2122k k a a +=+，*()k N ∈故2223k k a a +=+，即13n n b b +=+，即13n n b b +-= 所以{}n b 为等差数列，故()21331n b n n =+-⨯=-.（2）设{}n a 的前20项和为20S ，则2012320S a a a a =++++，因为123419201,1,,1a a a a a a =-=-=-，所以()20241820210S a a a a =++++-()1291091021021023103002b b b b ⨯⎛⎫=++++-=⨯⨯+⨯-= ⎪⎝⎭.18.答案：（1）见解析；（2）B 类． 解析：（1）由题可知，X 的所有可能取值为0，20，100．()010.80.2P X ==-=； ()()200.810.60.32P X ==-=； ()1000.80.60.48P X ==⨯=．所以X 的分布列为（2）由（1）知，()00.2200.321000.4854.4E X =⨯+⨯+⨯=．若小明先回答B 问题，记Y 为小明的累计得分，则Y 的所有可能取值为0，80，100．()010.60.4P Y ==-=； ()()800.610.80.12P Y ==-=； ()1000.80.60.48P X ==⨯=．所以()00.4800.121000.4857.6E Y =⨯+⨯+⨯=． 因为54.457.6<，所以小明应选择先回答B 类问题． 19.答案：（1）证明见解析；（2）7cos 12ABC ∠=.（1）由题设，sin sin a C BD ABC =∠，由正弦定理知：sin sin c b C ABC =∠，即sin sin C cABC b=∠，∴acBD b=，又2b ac =， ∴BD b =，得证.（2）由题意知：2,,33b b BD b AD DC ===， ∴22222241399cos 24233b b b c c ADB b b b +--∠==⋅，同理2222221099cos 2233b b b a a CDB b b b +--∠==⋅， ∵ADB CDB π∠=-∠，∴2222221310994233b bc a b b --=，整理得2221123b a c +=，又2b ac =， ∴42221123b b a a +=，整理得422461130a a b b -+=，解得2213a b =或2232a b =，由余弦定理知：222224cos 232a c b a ABC ac b+-∠==-，当2213a b =时，7cos 16ABC ∠=>不合题意；当2232a b =时，7cos 12ABC ∠=； 综上，7cos 12ABC ∠=.答案：(1)详见解析(2) 36解析：（1）因为AB=AD,O 为BD 中点，所以AO ⊥BD因为平面ABD 平面BCD =BD ,平面ABD ⊥平面BCD ，AO ⊂平面ABD ， 因此AO ⊥平面BCD ，因为CD ⊂平面BCD ，所以AO ⊥CD (2)作EF ⊥BD 于F, 作FM ⊥BC 于M,连FM 因为AO ⊥平面BCD ，所以AO ⊥BD, AO ⊥CD所以EF ⊥BD, EF ⊥CD, BD CD D ⋂=,因此EF ⊥平面BCD ，即EF ⊥BC 因为FM ⊥BC ，FMEF F =,所以BC ⊥平面EFM ，即BC ⊥MF则EMF ∠为二面角E-BC-D 的平面角, 4EMF π∠=因为BO OD =,OCD 为正三角形,所以OCD 为直角三角形 因为2BE ED =,1112(1)2233FM BF ∴==+= 从而EF=FM=213AO ∴=AO ⊥平面BCD,所以11131133326BCD V AO S ∆=⋅=⨯⨯⨯⨯=21.答案：（1）()221116y x x -=≥；（2）0. 解析：因为12122MF MF F F -=<=所以，轨迹C 是以点1F 、2F 为左、右焦点的双曲线的右支，设轨迹C 的方程为()222210,0x y a b a b-=>>，则22a =，可得1a =，4b ==，所以，轨迹C 的方程为()221116y x x -=≥；（2）设点1,2T t ⎛⎫ ⎪⎝⎭，若过点T 的直线的斜率不存在，此时该直线与曲线C 无公共点，不妨直线AB 的方程为112y t k x ⎛⎫-=-⎪⎝⎭，即1112y k x t k =+-， 联立1122121616y k x t k x y ⎧=+-⎪⎨⎪-=⎩，消去y 并整理可得()()222111111621602k x k t k x t k ⎛⎫-+-+-+= ⎪⎝⎭，设点()11,A x y 、()22,B x y ，则112x >且212x >. 由韦达定理可得2111221216k k t x x k -+=-，211221116216t k x x k ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=-，所以，()()()()22122121121122112111*********t k x x TA TB k x x k x x k +++⎛⎫⋅=+⋅-⋅-=+⋅-+= ⎪-⎝⎭， 设直线PQ 的斜率为2k ，同理可得()()2222212116t k TP TQ k ++⋅=-，因为TA TB TP TQ ⋅=⋅，即()()()()22221222121211211616tk t k k k ++++=--，整理可得2212k k =，即()()12120k k k k -+=，显然120k k -≠，故120k k +=. 因此，直线AB 与直线PQ 的斜率之和为0.22.答案：（1）()f x 的递增区间为()0,1，递减区间为()1,+∞；（2）证明见解析. 解析：（1）函数的定义域为()0,∞+， 又()1ln 1ln f x x x '=--=-，当()0,1x ∈时，()0f x '>，当()1,+x ∈∞时，()0f x '<， 故()f x 的递增区间为()0,1，递减区间为()1,+∞.（2）因为ln ln b a a b a b -=-，故()()ln 1ln +1b a a b +=，即ln 1ln +1a b a b+=， 故11f f a b ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 设1211,x x a b==，由（1）可知不妨设1201,1x x <<>. 因为()0,1x ∈时，()()1ln 0f x x x =->，(),x e ∈+∞时，()()1ln 0f x x x =-<， 故21x e <<. 先证：122x x +>，若22x ≥，122x x +>必成立.若22x <， 要证：122x x +>，即证122x x >-，而2021x <-<， 故即证()()122f x f x >-，即证：()()222f x f x >-，其中212x <<. 设()()()2,12g x f x f x x =--<<，则()()()()2ln ln 2g x f x f x x x '''=+-=---()ln 2x x =--⎡⎤⎣⎦， 因为12x <<，故()021x x <-<，故()ln 20x x -->，所以()0g x '>，故()g x 在()1,2为增函数，所以()()10g x g >=， 故()()2f x f x >-，即()()222f x f x >-成立，所以122x x +>成立， 综上，122x x +>成立.设21x tx =，则1t >， 结合ln 1ln +1a b a b+=，1211,x x a b ==可得：()()11221ln 1ln x x x x -=-，即：()111ln 1ln ln x t t x -=--，故11ln ln 1t t tx t --=-，要证：12x x e +<，即证()11t x e +<，即证()1ln 1ln 1t x ++<， 即证：()1ln ln 111t t tt t --++<-，即证：()()1ln 1ln 0t t t t -+-<，令()()()1ln 1ln ,1S t t t t t t =-+->， 则()()112ln 11ln ln 111t S t t t t t t -⎛⎫'=++--=+- ⎪++⎝⎭， 先证明一个不等式：()ln 1x x ≤+. 设()()ln 1u x x x =+-，则()1111xu x x x -'=-=++， 当10x -<<时，()0u x '>；当0x >时，()0u x '<，故()u x 在()1,0-上为增函数，在()0,+∞上为减函数，故()()max 00u x u ==， 故()ln 1x x ≤+成立由上述不等式可得当1t >时，112ln 11t t t ⎛⎫+≤< ⎪+⎝⎭，故()0S t '<恒成立， 故()S t 在()1,+∞上为减函数，故()()10S t S <=， 故()()1ln 1ln 0t t t t -+-<成立，即12x x e +<成立. 综上所述，112e a b<+<.。

2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标全国卷I)数学（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{x|x＝n2，n∈A}，则A∩B＝( )．A．{1,4} B．{2,3} C．{9,16} D．{1,2}（2） = ( )（A）-1 - i （B）-1 + i （C）1 + i （D）1 - i3．从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )．A．12 B．13 C．14 D．164．已知双曲线C：2222=1x ya b-(a＞0，b＞0)C的渐近线方程为( )．A． B．C．12y x=± D ．5．已知命题p：?x∈R,2x＜3x；命题q：?x∈R，x3＝1－x2，则下列命题中为真命题的是( )．A．p∧q B．⌝p∧qC．p∧⌝q D．⌝p∧⌝q（6）设首项为1，公比为的等比数列｛a n｝的前n项和为S n，则（）（A）S n=2a n-1 （B）S n =3a n-2 （C）S n=4-3a n（D）S n =3-2a n7．执行下面的程序框图，如果输入的t∈[－1,3]，则输出的s属于( )．A．[－3,4]B．[－5,2] C．[－4,3]D．[－2,5]8．O为坐标原点，F为抛物线C：y2＝的焦点，P为C上一点，若|PF|＝，则△POF的面积为( )．A．2 B．．．49．函数f(x)＝(1－cos x)sin x在[－π，π]的图像大致为( )．10．已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,23cos2A＋cos 2A＝0，a＝7，c＝6，则b＝( )．A．10 B．9 C．8 D．511．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )．A．16＋8πB．8＋8π C．16＋16πD．8＋16π12已知函数f(x)＝22,0,ln(1),0.x x xx x⎧-+≤⎨+>⎩若|f(x)|≥ax，则a的取值范围是( )．A．(－∞，0] B．(－∞，1] C．[－2,1] D．[－2,0]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c＝t a＋(1－t)b.若b·c＝0，则t ＝______.14．设x ，y 满足约束条件13,10,x x y ≤≤⎧⎨-≤-≤⎩则z ＝2x －y 的最大值为______．15．已知H 是球O 的直径AB 上一点，AH ∶HB ＝1∶2，AB ⊥平面α，H 为垂足，α截球O 所得截面的面积为π，则球O 的表面积为______．16．设当x ＝θ时，函数f (x )＝sin x －2cos x 取得最大值，则cos θ＝______.星期一已知等差数列{a n }的前n 项和S n 满足S 3＝0，S 5＝－5.(1)求{a n }的通项公式；(2)求数列21211n n a a -+⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和． 星期二如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，CA ＝CB ，AB ＝AA 1，∠BAA 1＝60°.(1)证明：AB ⊥A 1C ；(2)若AB ＝CB ＝2，A 1C，求三棱柱ABC －A 1B 1C 1的体积．星期三为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A 药，B 药)的疗效，随机地选取20位患者服用A 药，20位患者服用B 药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h)．试验的观测结果如下：服用A 药的20位患者日平均增加的睡眠时间：0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5 2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.12.3 2.4服用B 药的20位患者日平均增加的睡眠时间：3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.22.7 0.5(1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？(2)根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？星期四已知圆M ：(x ＋1)2＋y 2＝1，圆N ：(x －1)2＋y 2＝9，动圆P 与圆M 外切并且与圆N 内切，圆心P 的轨迹为曲线C .(1)求C 的方程；(2)l 是与圆P ，圆M 都相切的一条直线，l 与曲线C 交于A ，B 两点，当圆P 的半径最长时，求|AB |. 星期五已知函数f (x )＝e x (ax ＋b )－x 2－4x ，曲线y ＝f (x )在点(0，f (0))处的切线方程为y ＝4x ＋4.(1)求a ，b 的值；(2)讨论f (x )的单调性，并求f (x )的极大值．星期六（三选一）选修4—1：几何证明选讲如图，直线AB 为圆的切线，切点为B ，点C 在圆上，∠ABC 的角平分线BE 交圆于点E ，DB 垂直BE 交圆于点D .(Ⅰ)证明：DB=DC;(Ⅱ)设圆的半径为1，BC= ，延长CE 交AB 于点F ，求△BCF 外接圆的半径。

2021年普通高等学校招生全国统一考试试题数学(乙卷·文科)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集U ＝{1，2，3，4，5}，集合M ＝{1，2}，N ＝{3，4}，则 U (M ∪N)＝( ) A ．{5}B ．{1，2}C ．{3，4}D ．{1，2，3，4}2．设iz ＝4＋3i ，则z ＝( ) A ．−3−4iB ．−3＋4iC ．3−4iD ．3＋4i3．已知命题p ：∃x ∈R ，sinx <1；命题q ：∀x ∈R ，e |x|⩾1，则下列命题中为真命题的是( ) A ．p ∧qB ．¬p ∧qC ．p ∧¬qD ．¬(p ∨q)4．函数f(x)＝sin x 3＋cos x 3的最小正周期和最大值分别是( ) A ．3π和√2B ．3π和2C ．6π和√2D ．6π和25．若x ，y 满足约束条件{x ＋y ⩾4，x −y ⩽2，则z ＝3x ＋y 的最小值为y ⩽3，( )A ．18B ．10C ．6D ．46．cos 2π12−cos 25π12＝( )A ．12B ．√33C ．√22D ．√327．在区间(0，12)随机取1个数，则取到的数小于12的概率为( ) A ．34B ．23C ．13D ．168．下列函数中最小值为4的是( ) A ．y ＝x 2＋2x ＋4 B ．y ＝|sinx|＋4|sinx|C ．y ＝2x ＋22xD ．y ＝lnx ＋4lnx9．设函数f(x)＝1−x 1＋x，则下列函数中为奇函数的是( ) A ．f(x −1)−1B ．f(x −1)＋1C ．f(x ＋1)−1D ．f(x ＋1)＋110．在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，P 为B 1D 1的中点，则直线PB 与AD 1所成的角为( ) A ．π2B ．π3C ．π4D ．π611．设B 是尼圆C ：x 25＋y 2＝1的上顶点，点P 在C 上，则|PB|的最大值为( ) A ．52B ．√6C ．√5D ．212．设a ≠0，若x ＝a 为函数f(x)＝a(x −a)2(x −b)的极大值点，则( )A．a<b B．a>b C．ab<a2D．ab>a2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2022年普通高等学校招生全国统一考试（全国甲卷文科）注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上、写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合5{2,1,0,1,2},02A B xx ⎧⎫=--=≤<⎨⎩⎭∣，则A B = （）A.{}0,1,2 B.{2,1,0}-- C.{0,1}D.{1,2}【答案】A 【解析】【分析】根据集合的交集运算即可解出．【详解】因为{}2,1,0,1,2A =--，502B xx ⎧⎫=≤<⎨⎬⎩⎭∣，所以{}0,1,2A B = ．故选：A.2.某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：则（）A.讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%B.讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%C.讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差D.讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差【答案】B 【解析】【分析】由图表信息，结合中位数、平均数、标准差、极差的概念，逐项判断即可得解.【详解】讲座前中位数为70%75%70%2+>,所以A 错；讲座后问卷答题的正确率只有一个是80%,4个85%,剩下全部大于等于90%,所以讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%,所以B 对；讲座前问卷答题的正确率更加分散,所以讲座前问卷答题的正确率的标准差大于讲座后正确率的标准差,所以C 错；讲座后问卷答题的正确率的极差为100%80%20%-=，讲座前问卷答题的正确率的极差为95%60%35%20%-=>,所以D 错.故选:B.3.若1i z =+．则|i 3|z z +=（）A. B. C. D.【答案】D 【解析】【分析】根据复数代数形式的运算法则，共轭复数的概念以及复数模的计算公式即可求出．【详解】因为1i z =+，所以()()i 3i 1i 31i 22i z z +=++-=-，所以i 3z z +==故选：D.4.如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体的体积为（）A.8B.12C.16D.20【答案】B 【解析】【分析】由三视图还原几何体，再由棱柱的体积公式即可得解.【详解】由三视图还原几何体，如图，则该直四棱柱的体积2422122V +=⨯⨯=.故选：B.5.将函数π()sin (0)3f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图像向左平移π2个单位长度后得到曲线C ，若C 关于y 轴对称，则ω的最小值是（）A.16B.14C.13D.12【答案】C 【解析】【分析】先由平移求出曲线C 的解析式，再结合对称性得,232k k ωππππ+=+∈Z ，即可求出ω的最小值.【详解】由题意知：曲线C 为sin sin()2323y x x ππωππωω⎡⎤⎛⎫=++=++ ⎪⎢⎝⎭⎣⎦，又C 关于y 轴对称，则,232k k ωππππ+=+∈Z ，解得12,3k k ω=+∈Z ，又0>ω，故当0k =时，ω的最小值为13.故选：C.6.从分别写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为（）A.15 B.13C.25D.23【答案】C 【解析】【分析】先列举出所有情况，再从中挑出数字之积是4的倍数的情况，由古典概型求概率即可.【详解】从6张卡片中无放回抽取2张，共有()()()()()()()()()()()()()()()1,2,1,3,1,4,1,5,1,6,2,3,2,4,2,5,2,6,3,4,3,5,3,6,4,5,4,6,5,615种情况，其中数字之积为4的倍数的有()()()()()()1,4,2,4,2,6,3,4,4,5,4,66种情况，故概率为62155=.故选：C.7.函数()33cos x xy x -=-在区间ππ,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】A 【解析】【分析】由函数的奇偶性结合指数函数、三角函数的性质逐项排除即可得解.【详解】令()()33cos ,,22xxf x x x ππ-⎡⎤=-∈-⎢⎣⎦，则()()()()()33cos 33cos xx x x f x x x f x ---=--=--=-，所以()f x 为奇函数，排除BD ；又当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，330,cos 0x xx -->>，所以()0f x >，排除C.故选：A.8.当1x =时，函数()ln bf x a x x=+取得最大值2-，则(2)f '=（）A.1-B.12-C.12D.1【答案】B 【解析】【分析】根据题意可知()12f =-，()10f '=即可解得,a b ，再根据()f x '即可解出．【详解】因为函数()f x 定义域为()0,∞+，所以依题可知，()12f =-，()10f '=，而()2a b f x x x '=-，所以2,0b a b =--=，即2,2a b =-=-，所以()222f x x x'=-+，因此函数()f x 在()0,1上递增，在()1,+∞上递减，1x =时取最大值，满足题意，即有()112122f '=-+=-．故选：B.9.在长方体1111ABCD A B C D -中，已知1B D 与平面ABCD 和平面11AA B B 所成的角均为30°，则（）A.2AB AD =B.AB 与平面11AB C D 所成的角为30°C.1AC CB =D.1B D 与平面11BB C C 所成的角为45︒【答案】D 【解析】【分析】根据线面角的定义以及长方体的结构特征即可求出．【详解】如图所示：不妨设1,,AB a AD b AA c ===，依题以及长方体的结构特征可知，1B D 与平面ABCD 所成角为1B DB ∠，1B D 与平面11AA B B 所成角为1DB A ∠，所以11sin 30c b B D B D== ，即b c =，12B D c ==，解得a =．对于A ，AB a =，AD b =，AB =，A 错误；对于B ，过B 作1BE AB ⊥于E ，易知BE ⊥平面11AB C D ，所以AB 与平面11AB C D 所成角为BAE ∠，因为2tan 2c BAE a ∠==，所以30BAE ∠≠ ，B 错误；对于C，AC ==，1CB ==，1AC CB ≠，C 错误；对于D ，1B D 与平面11BB C C 所成角为1DB C ∠，112sin 22CD a DB C B D c ∠===，而1090DB C <∠<，所以145DB C ∠=．D 正确．故选：D ．10.甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为2π，侧面积分别为S 甲和S 乙，体积分别为V 甲和V 乙．若=2S S 甲乙，则=VV 甲乙（）A.B.C.D.5104【答案】C 【解析】【分析】设母线长为l ，甲圆锥底面半径为1r ，乙圆锥底面圆半径为2r ，根据圆锥的侧面积公式可得122r r =，再结合圆心角之和可将12,r r 分别用l 表示，再利用勾股定理分别求出两圆锥的高，再根据圆锥的体积公式即可得解.【详解】解：设母线长为l ，甲圆锥底面半径为1r ，乙圆锥底面圆半径为2r ，则11222S rl r S r l r ππ===甲乙，所以122r r =，又12222r r l l πππ+=，则121r r l+=，所以1221,33r l r l ==，所以甲圆锥的高13h ==，乙圆锥的高23h ==，所以22112221453931122393r h l V V r h ππ⨯==甲乙.故选：C.11.已知椭圆2222:1(0)x y C a a b+=>的离心率为13，12,A A 分别为C 的左、右顶点，B 为C 的上顶点．若121BA BA ⋅=-，则C 的方程为（）A.2211816x y += B.22198x y += C.22132x y += D.2212x y +=【答案】B 【解析】【分析】根据离心率及12=1⋅-BA BA ，解得关于22,a b 的等量关系式，即可得解.【详解】解：因为离心率13c e a ===，解得2289b a =，2289=b a ，12,A A 分别为C 的左右顶点，则()()12,0,,0A a A a -，B 为上顶点，所以(0,)B b .所以12(,),(,)=--=- BA a b BA a b ，因为121BA BA ⋅=-所以221-+=-a b ，将2289=b a 代入，解得229,8a b ==，故椭圆的方程为22198x y +=.故选：B.12.已知910,1011,89m m m a b ==-=-，则（）A.0a b >>B.0a b >> C.0b a >> D.0b a>>【答案】A 【解析】【分析】根据指对互化以及对数函数的单调性即可知9log 101m =>，再利用基本不等式，换底公式可得lg11m >，8log 9m >，然后由指数函数的单调性即可解出．【详解】由910m =可得9lg10log 101lg 9m ==>，而()222lg 9lg11lg 99lg 9lg111lg1022+⎛⎫⎛⎫<=<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以lg10lg11lg 9lg10>，即lg11m >，所以lg11101110110m a =->-=．又()222lg8lg10lg80lg8lg10lg 922+⎛⎫⎛⎫<=< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以lg 9lg10lg8lg 9>，即8log 9m >，所以8log 989890m b =-<-=．综上，0a b >>．故选：A.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量(,3),(1,1)a m b m ==+．若a b ⊥ ，则m =______________．【答案】34-##0.75-【解析】【分析】直接由向量垂直的坐标表示求解即可.【详解】由题意知：3(1)0a b m m ⋅=++=，解得34m =-.故答案为：34-.14.设点M 在直线210x y +-=上，点(3,0)和(0,1)均在M 上，则M 的方程为______________．【答案】22(1)(1)5x y -++=【解析】【分析】设出点M 的坐标，利用(3,0)和(0,1)均在M 上，求得圆心及半径，即可得圆的方程.【详解】解：∵点M 在直线210x y +-=上，∴设点M 为(,12)-a a ，又因为点(3,0)和(0,1)均在M 上，∴点M 到两点的距离相等且为半径R ，==R ，222694415-++-+=a a a a a ，解得1a =，∴(1,1)M -，R =M 的方程为22(1)(1)5x y -++=.故答案为：22(1)(1)5x y -++=15.记双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的离心率为e ，写出满足条件“直线2y x =与C 无公共点”的e 的一个值______________．【答案】2（满足1e <≤皆可）【解析】【分析】根据题干信息，只需双曲线渐近线by x a =±中02b a<≤即可求得满足要求的e 值.【详解】解：2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>，所以C 的渐近线方程为b y x a =±,结合渐近线的特点，只需02b a <≤，即224b a≤，可满足条件“直线2y x =与C 无公共点”所以==≤c e a又因为1e >，所以1e <≤，故答案为：2（满足1e <≤皆可）16.已知ABC 中，点D 在边BC 上，120,2,2ADB AD CD BD ∠=︒==．当ACAB取得最小值时，BD =________．【答案】1-##-【解析】【分析】设220CD BD m ==>，利用余弦定理表示出22AC AB后，结合基本不等式即可得解.【详解】设220CD BD m ==>，则在ABD △中，22222cos 42AB BD AD BD AD ADB m m =+-⋅∠=++，在ACD △中，22222cos 444AC CD AD CD AD ADC m m =+-⋅∠=+-，所以()()()2222224421214441243424211m m m AC m m AB m m m mm m ++-++-===-+++++++44≥--，当且仅当311mm +=+即1m =-时，等号成立，所以当ACAB取最小值时，1m=.1-.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.甲、乙两城之间的长途客车均由A 和B 两家公司运营，为了解这两家公司长途客车的运行情况，随机调查了甲、乙两城之间的500个班次，得到下面列联表：准点班次数未准点班次数A 24020B21030（1）根据上表，分别估计这两家公司甲、乙两城之间的长途客车准点的概率；（2）能否有90%的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关？附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，()2P K k 0.1000.0500.010k2.7063.8416.635【答案】（1）A ，B 两家公司长途客车准点的概率分别为1213，78（2）有【解析】【分析】（1）根据表格中数据以及古典概型的概率公式可求得结果；（2）根据表格中数据及公式计算2K ，再利用临界值表比较即可得结论.【小问1详解】根据表中数据，A 共有班次260次，准点班次有240次，设A 家公司长途客车准点事件为M ，则24012()26013==P M ；B 共有班次240次，准点班次有210次，设B 家公司长途客车准点事件为N ，则210()27840==P N .A 家公司长途客车准点的概率为1213；B 家公司长途客车准点的概率为78.【小问2详解】列联表准点班次数未准点班次数合计A 24020260B 21030240合计4505050022()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++=2500(2403021020) 3.205 2.70626024045050⨯⨯-⨯≈>⨯⨯⨯，根据临界值表可知，有90%的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关.18.记n S 为数列{}n a 的前n 项和．已知221nn S n a n+=+．（1）证明：{}n a 是等差数列；（2）若479,,a a a 成等比数列，求n S 的最小值．【答案】（1）证明见解析；（2）78-．【解析】【分析】（1）依题意可得222n n S n na n +=+，根据11,1,2n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩，作差即可得到11n n a a --=，从而得证；（2）由（1）及等比中项的性质求出1a ，即可得到{}n a 的通项公式与前n 项和，再根据二次函数的性质计算可得．【小问1详解】解：因为221nn S n a n+=+，即222n n S n na n +=+①，当2n ≥时，()()()21121211n n S n n a n --+-=-+-②，①-②得，()()()22112212211n n n n S n S n na n n a n --+---=+----，即()12212211n n n a n na n +-=--+，即()()()1212121n n n a n a n ----=-，所以11n n a a --=，2n ≥且N*n ∈，所以{}n a 是以1为公差的等差数列．【小问2详解】解：由（1）可得413a a =+，716a a =+，918a a =+，又4a ，7a ，9a 成等比数列，所以2749a a a =⋅，即()()()2111638a a a +=+⋅+，解得112a =-，所以13n a n =-，所以()22112512562512222228n n n S n n n n -⎛⎫=-+=-=--⎪⎝⎭，所以，当12n =或13n =时()min 78n S =-．19.小明同学参加综合实践活动，设计了一个封闭的包装盒，包装盒如图所示：底面ABCD 是边长为8（单位：cm ）的正方形，,,,EAB FBC GCD HDA 均为正三角形，且它们所在的平面都与平面ABCD 垂直．（1）证明：//EF 平面ABCD ；（2）求该包装盒的容积（不计包装盒材料的厚度）．【答案】（1）证明见解析；（2【解析】【分析】（1）分别取,AB BC 的中点,M N ，连接MN ，由平面知识可知,EM AB FN BC ⊥⊥，EM FN =，依题从而可证EM ⊥平面ABCD ，FN ⊥平面ABCD ，根据线面垂直的性质定理可知//EM FN ，即可知四边形EMNF //EF MN ，最后根据线面平行的判定定理即可证出；（2）再分别取,AD DC 中点,K L ，由（1）知，该几何体的体积等于长方体KMNL EFGH -的体积加上四棱锥B MNFE -体积的4倍，即可解出．【小问1详解】如图所示：，分别取,AB BC 的中点,M N ，连接MN ，因为,EAB FBC 为全等的正三角形，所以,EM AB FN BC ⊥⊥，EM FN =，又平面EAB ⊥平面ABCD ，平面EAB ⋂平面ABCD AB =，EM ⊂平面EAB ，所以EM ⊥平面ABCD ，同理可得FN ⊥平面ABCD ，根据线面垂直的性质定理可知//EM FN ，而EM FN =，所以四边形EMNF 为平行四边形，所以//EF MN ，又EF ⊄平面ABCD ，MN ⊂平面ABCD ，所以//EF 平面ABCD ．【小问2详解】如图所示：，分别取,AD DC 中点,K L ，由（1）知，//EF MN 且EF MN =，同理有，//,HE KM HE KM =，//,HG KL HG KL =，//,GF LN GF LN =，由平面知识可知，BD MN ⊥，MN MK ⊥，KM MN NL LK ===，所以该几何体的体积等于长方体KMNL EFGH -的体积加上四棱锥B MNFE -体积的4倍．因为MN NL LK KM ====，8sin 60EM == B 到平面MNFE 的距离即为点B 到直线MN 的距离d ，d =(2143V =⨯⨯⨯==．20.已知函数32(),()f x x x g x x a =-=+，曲线()y f x =在点()()11,x f x 处的切线也是曲线()y g x =的切线．（1）若11x =-，求a ；（2）求a 的取值范围．【答案】（1）3（2）[)1,-+∞【解析】【分析】（1）先由()f x 上的切点求出切线方程，设出()g x 上的切点坐标，由斜率求出切点坐标，再由函数值求出a 即可；（2）设出()g x 上的切点坐标，分别由()f x 和()g x 及切点表示出切线方程，由切线重合表示出a ，构造函数，求导求出函数值域，即可求得a 的取值范围.【小问1详解】由题意知，(1)1(1)0f -=---=，2()31x f x '=-，(1)312f '-=-=，则()y f x =在点()1,0-处的切线方程为2(1)y x =+，即22y x =+，设该切线与()g x 切于点()22,()x g x ，()2g x x '=，则22()22g x x '==，解得21x =，则(1)122g a =+=+，解得3a =；【小问2详解】2()31x f x '=-，则()y f x =在点()11(),x f x 处的切线方程为()()32111131()y x x x x x --=--，整理得()2311312y x x x =--，设该切线与()g x 切于点()22,()x g x ，()2g x x '=，则22()2g x x '=，则切线方程为()22222()y x a x x x -+=-，整理得2222y x x x a =-+，则21232123122x x x x a ⎧-=⎨-=-+⎩，整理得2223343212111113193122222424x a x x x x x x ⎛⎫=-=--=--+ ⎪⎝⎭，令432931()2424h x x x x =--+，则32()9633(31)(1)h x x x x x x x '=--=+-，令()0h x '>，解得103x -<<或1x >，令()0h x '<，解得13x <-或01x <<，则x 变化时，(),()h x h x '的变化情况如下表：x1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭13-1,03⎛⎫- ⎪⎝⎭0()0,11()1,+∞()h x '-+0-+()h x527141-则()h x 的值域为[)1,-+∞，故a 的取值范围为[)1,-+∞.21.设抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，点(),0D p ，过F 的直线交C 于M ，N 两点．当直线MD 垂直于x 轴时，3MF =．（1）求C 的方程；（2）设直线,MD ND 与C 的另一个交点分别为A ，B ，记直线,MN AB 的倾斜角分别为,αβ．当αβ-取得最大值时，求直线AB 的方程．【答案】（1）24y x =；（2）:4AB x =+.【解析】【分析】（1）由抛物线的定义可得=2pMF p +，即可得解；（2）设点的坐标及直线:1MN x my =+，由韦达定理及斜率公式可得2MN AB k k =，再由差角的正切公式及基本不等式可得2AB k =，设直线:AB x n =+，结合韦达定理可解.【小问1详解】抛物线的准线为2px =-，当MD 与x 轴垂直时，点M 的横坐标为p ，此时=32pMF p +=，所以2p =，所以抛物线C 的方程为24y x =；【小问2详解】设222231241234,,,,,,,4444y y y y M y N y A y B y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，直线:1MN x my =+，由214x my y x=+⎧⎨=⎩可得2440y my --=，120,4y y ∆>=-，由斜率公式可得12221212444MN y y k y y y y -==+-，34223434444AB y y k y y y y -==+-，直线112:2x MD x y y -=⋅+，代入抛物线方程可得()1214280x y y y --⋅-=，130,8y y ∆>=-，所以322y y =，同理可得412y y =，所以()34124422MNAB k k y y y y ===++又因为直线MN 、AB 的倾斜角分别为,αβ，所以tan tan 22MN AB k k αβ===，若要使αβ-最大，则0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，设220MN AB k k k ==>，则()2tan tan 12tan 11tan tan 1242k k k k αβαβαβ--===≤+++，当且仅当12k k =即2k =时，等号成立，所以当αβ-最大时，2AB k =，设直线:AB x n =+，代入抛物线方程可得240y n --=，34120,4416y y n y y ∆>=-==-，所以4n =，所以直线:4AB x =+.【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是利用抛物线方程对斜率进行化简，利用韦达定理得出坐标间的关系.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22.在直角坐标系xOy 中，曲线1C的参数方程为26t x y +⎧=⎪⎨⎪=⎩（t 为参数），曲线2C的参数方程为26s x y +⎧=-⎪⎨⎪=⎩（s 为参数）．（1）写出1C 的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线3C 的极坐标方程为2cos sin 0θθ-=，求3C 与1C 交点的直角坐标，及3C 与2C 交点的直角坐标．【答案】（1）()2620y x y =-≥；（2）31,C C 的交点坐标为1,12⎛⎫⎪⎝⎭，()1,2，32,C C 的交点坐标为1,12⎛⎫-- ⎪⎝⎭，()1,2--．【解析】【分析】(1)消去t ，即可得到1C 的普通方程；(2)将曲线23,C C 的方程化成普通方程，联立求解即解出．【小问1详解】因为26t x +=，y =，所以226y x +=，即1C 的普通方程为()2620y x y =-≥．【小问2详解】因为2,6sx y +=-=，所以262x y =--，即2C 的普通方程为()2620y x y =--≤，由2cos sin 02cos sin 0θθρθρθ-=⇒-=，即3C 的普通方程为20x y -=．联立()262020y x y x y ⎧=-≥⎨-=⎩，解得：121x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩或12x y =⎧⎨=⎩，即交点坐标为1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭，()1,2；联立()262020y x y x y ⎧=--≤⎨-=⎩，解得：121x y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩或12x y =-⎧⎨=-⎩，即交点坐标为1,12⎛⎫-- ⎪⎝⎭，()1,2--．[选修4-5：不等式选讲]23.已知a ，b ，c 均为正数，且22243a b c ++=，证明：（1）23a b c ++≤；（2）若2b c =，则113a c+≥．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）根据()22222242a b c a b c ++=++，利用柯西不等式即可得证；（2）由（1）结合已知可得043a c <+≤，即可得到1143a c ≥+，再根据权方和不等式即可得证.【小问1详解】证明：由柯西不等式有()()()222222221112a b c a b c ⎡⎤++++≥++⎣⎦，所以23a b c ++≤，当且仅当21a b c ===时，取等号，所以23a b c ++≤；【小问2详解】证明：因为2b c =，0a >，0b >，0c >，由（1）得243a b c a c ++=+≤，即043a c <+≤，所以1143a c ≥+，由权方和不等式知()22212111293444a c a c a c a c++=+≥=≥++，当且仅当124a c =，即1a =，12c =时取等号，所以113a c+≥.。

2019年高考新课标全国1卷（文科数学）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

1．设3i12iz -=+，则z = A ．2B ．3C ．2D ．12．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则C U B A I A ．{}1,6B ．{}1,7C ．{}6,7D ．{}1,6,73．已知0.20.32log 0.2,2,0.2a b c ===，则A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是51-（51-≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512-．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26cm ，则其身高可能是 A ．165 cm B ．175 cmC ．185 cmD ．190cm5．函数f (x )=2sin cos x xx x++在[—π，π]的图像大致为 A ．B ．C ．D ．6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生C ．616号学生D ．815号学生7．tan255°= A ．－23B ．－3C ．23D ．38．已知非零向量a ，b 满足a =2b ，且（a –b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为A ．π6 B ．π3C ．2π3D ．5π69．如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入A ．A =12A +B ．A =12A +C ．A =112A +D ．A =112A+10．双曲线C :22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离心率为 A ．2sin40°B ．2cos40°C ．1sin50︒D ．1cos50︒11. △ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a sin A －b sin B =4c sin C ，cos A =－14，则b c=A ．6B ．5C ．4D ．312．已知椭圆C 的焦点为121,01,0F F -()，()，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点.若222AF F B =││││，1AB BF =││││，则C 的方程为A ．2212x y +=B ．22132x y +=C ．22143x y +=D ．22154x y +=二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2023年普通高等学校招生全国统一考试（四川）数 学（文史类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页。

第Ⅱ卷3到8页。

考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷注意事项:1．答第Ⅰ卷前,考生务必将自己地姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2．每小题选出解析后,用铅笔把答题卡上对应题目地解析标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它解析标号。

不能答在试卷卷上。

3．本卷共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地。

参考公式:如果事件A 、B 互斥,那么 球是表面积公式)()()(B P A P B A P +=+ 24RS π=如果事件A 、B 相互独立,那么 其中R 表示球地半径)()()(B P A P B A P ⋅=⋅ 球地体积公式如果事件A 在一次试验中发生地概率是P,那么334R V π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次地概率 其中R 表示球地半径kn k kn n P P C k P --=)1()(一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地。

1、设集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,3,4} ,则C U （A ∩B ）=（A ）{2,3} （B ） {1,4,5} （C ）{4,5} （D ）{1,5}2、函数1ln(21),()2y x x =+>-地反函数是（A ）11()2x y e x R =- ∈ （B ）21()x y e x R =- ∈ （C ） 1(1()2xy e x R =- ) ∈ （D ）21()xy e x R =- ∈3、 设平面向量(3,5(2,1)a b = ) ,=- ,则2a b -=（A ）（7,3） （B ）（7,7） （C ）（1,7） （D ）（1,3）4、(tanx+cotx)cos 2x=（A ）tanx （B ）sinx （C ）cosx （D ）cotx 5、不等式2||2x x -<地解集为（A ）（－1,2） （B ）（－1,1） （C ）（－2,1） （D ）（－2,2）6、将直线3y x =绕原点逆时针旋转90°,再向右平移1个单位,所得到地直线为（A ）1133y x =-+ （B ）113y x =-+ （C ）33y x =- （D ）31y x =+7、△ABC 地三个内角A 、B 、C 地对边边长分别是a b c 、、 ,若a =,A=2B,则cosB=（A ） （B （C （D学校 班级 姓名 考号/密///////////封/////////////线/////////////内/////////////不/////////////要/////////////答/////////////题///////8、设M 是球O 地半径OP 地中点,分别过M 、O 作垂直于OP 地平面,截球面得到两个圆,则这两个圆地面积比值为（A ）14（B ）12（C ）23（D ）349、定义在R 上地函数()f x 满足:()(2)13,(1)2,f x f x f ∙+==则(99)f =（A ）13 （B ） 2 （C ）132（D ）21310、设直线l α⊂平面,过平面α外一点A 且与l 、α都成30°角地直线有且只有（A ）1条 （B ）2条 （C ）3条 （D ）4条11、已知双曲线22:1916x y C -=地左右焦点分别为F 1、F 2 ,P 为C 地右支上一点,且||||212PF F F =,则△PF 1F 2 地面积等于（A ）24 （B ）36 （C ）48 （D ）9612、若三棱柱地一个侧面是边长为2地正方形,另外两个侧面都是有一个内角为60°地菱形,则该棱柱地体积为（A（B） （C）（D）第Ⅱ卷（非选择题　共90分）二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分。

2019年普通高等学校招生全国统一考试（课标I 文科卷）数学（文科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合12|,31|x x B x x M ，则M B （）A. )1,2(B. )1,1(C. )3,1(D. )3,2(（2）若0tan ，则A.0sinB. 0cosC. 02sinD. 02cos （3）设i i z 11，则||z A. 21 B. 22C. 23D. 2（4）已知双曲线)0(13222a y a x 的离心率为2，则aA. 2B. 26C. 25D. 1（5）设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是A.)()(x g x f 是偶函数B. )(|)(|x g x f 是奇函数C. |)(|)(x g x f 是奇函数D. |)()(|x g x f 是奇函数（6）设F E D ,,分别为ABC 的三边AB CA BC ,,的中点，则FCEB A.AD B. AD 21C. BC 21D. BC（7）在函数①|2|cos x y ，②|cos |x y ，③)62cos(x y ,④)42tan(x y 中，最小正周期为的所有函数为A.①②③B. ①③④C. ②④D. ①③8.如图，格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱9.执行右面的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M ( )。