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如何做好教学准备如何才能讲好课，是摆在每个教师面前的一个业肃的课题。
因为，要想在有限的教学时间内传授给学生丰富的知识，就要求教师不但要具有丰富的理论知识和实践经验，而且要有科学的教学方法，且讲的生动活泼，富有趣味，才能使学生充分消化吸收所讲授的内容．获得较好的教学效果。
结合我自己9年的小学教学实践，我个人认为充分地课前准备是讲好课的首要条件。
课前准备要做大量的工作，一般应用1：6～8的课时进行准备、备课，我认为应做好以下几个方面的工作。
3、讲课时间的分配和语言的准备：上课的时间是有限的，在有限的时间内如何加大对学生的信息量的传递、少说废话，语言达到精炼，应充分准备，对每个问题每段内容用什么样的词语、词调来表达，都应反复推敲、斟酌，做好准备，力求达到准确而富有趣味感，使学生容易集中精力，认真听讲。
在备课过程中，对整堂课的时间应分配合理：如课堂提问、非重点内容、重点内容、难点内容、内容归纳、布置思考题等各占多长时间，课前都应做到心中有效，只有这样，才能做到整堂课的内容不至于前压后、后赶前的忙乱现象出现。
这方面对尚缺教学经验的青年教师尤为重要，这也是基本功的训练。
另外，在讲授过程中要想紧紧扣住学生的听课心里，平铺直叙地满堂灌效果是不会好的，必须想办法调动学生思考问题的主动性和积极性，使他们思路跟着教师的思路走，要进行必要的启发式教学。
根据个人的体会，在讲授每个内容时，可先把结论性的问题交待出来，然后再与学生一起分析这个结论的原因和过程，使问题解决的符合逻辑，所提问题都应在备课时认真思考，备课时写好提纲，以便讲解提问。
解释的有条有理。
还有，课堂范例也是帮助学生更好地理解问题的一个好办法。
举例恰当与否直接影响到学生理解问题的正确性和准确性。
举例恰当能起到画龙点晴的作用，否则就成为划蛇添足。
在备课时要认真挑选范例，范例不仅要紧密结合实践还应是典型的或具有昔遍性的，易理解认识的．恰如其分，有说服力，举例不能过大过长，否则将会喧宾夺主。
舞蹈上课前的教案设计方案一、教学目标：1. 学习和掌握舞蹈基本功，包括舞姿、身体协调、节奏感等。
2. 培养学生的舞蹈表现力和舞台表演能力。
3. 提高学生的团队合作意识和集体荣誉感。
二、教学内容：1. 舞蹈基本功训练：包括舞姿训练、身体柔韧性训练、舞蹈节奏感训练等。
2. 舞蹈技巧训练：根据学生的不同水平，进行基础舞蹈技巧的训练，如转体、跳跃、步法等。
3. 舞蹈表演训练：通过学习舞蹈作品，培养学生的舞台表演能力，包括情感表达、舞蹈表演技巧等。
三、教学过程设计：1. 热身活动：进行全身热身活动，包括拉伸、舒展动作等，为后续的舞蹈训练做好准备。
2. 基本功训练：进行舞姿训练、身体柔韧性训练等基本功训练，注重细节和姿势的规范。
3. 技巧训练：根据学生的水平，进行相应的技巧训练，注重动作的规范和舞蹈技巧的提升。
4. 舞蹈作品学习：学习一段舞蹈作品，包括舞蹈动作的学习和情感的表达，培养学生的舞台表演能力。
5. 整合训练：将基本功训练、技巧训练和舞蹈作品学习进行整合训练，提高学生的舞蹈综合能力。
四、教学方法：1. 示范教学法：老师进行舞蹈动作的示范，让学生直观地了解动作要领和技巧要点。
2. 分组练习法：将学生分成小组进行练习，培养学生的团队合作意识和集体荣誉感。
3. 个别指导法：针对学生个体差异，进行个别指导，帮助学生解决舞蹈训练中的问题。
五、教学评价：1. 观察评价：老师通过观察学生的舞蹈训练和表演情况，进行评价和指导。
2. 学生自评：学生可以通过观看录像，自行评价自己的舞蹈表演情况，发现问题并进行改进。
3. 小组评价：学生可以相互观摩、评价，提出建议和改进意见。
六、教学环节设计：1. 热身环节：5分钟，进行全身热身活动，包括拉伸、舒展动作等。
2. 基本功训练：15分钟，进行舞姿训练、身体柔韧性训练等基本功训练。
3. 技巧训练：20分钟，进行相应的技巧训练，注重动作的规范和舞蹈技巧的提升。
4. 舞蹈作品学习：20分钟，学习一段舞蹈作品，包括舞蹈动作的学习和情感的表达。
教师课堂教学基本功评价的内容和标准
1. 课堂组织能力：包括课前准备、安排学生上课位置和作业指定能力；
2. 语言技巧：包括语言形式、表达能力和沟通技巧；
3. 理论授精准恰当：学生对老师所讲的课程内容和理论可以理解接受；
4. 激发学生的学习兴趣：深入浅出的详细讲解，设置适合程度的课程
任务，采取不同主题教学法，让每个学生都有发挥自己才能的机会；
5. 表现技巧：使用形象生动的语言把知识尽可能多的理解；
6. 课堂管理技巧：教师及时开展对课堂和学生的管理，保证课堂有良
好的秩序；
7. 反应能力：教师能够随机应变，在教学中及时纠正学生的错误；
8. 课后管理能力：教师能够合理安排学生的课内外作业，及时改正学
生的功课，以及评课及回馈学生；
9. 使用办公自动化软件：教师掌握计算机文字处理、表格处理、图像
处理以及网络电子课件等知识；
10. 课堂效率高：课堂中教师能够适当地调动学生的学习热情，有效和有趣地完成课程任务，在规定的时间内提高课堂的质量。
如何做好音乐课课前准备工作作者：康志洁来源：《新课程学习·上》2012年第05期美国心理学家和教育家罗杰斯认为，教师决定着课堂教学的性质与成败。
因此，要上好一堂音乐课，做好课前的充分准备是十分重要的。
我认为课前准备包括这样三项内容：一是音乐教师专业基本功训练：二是相关资料和教学设备的准备；三是设计教学方案。
一、课前基本功训练目前的教育要求音乐教师要有良好的专业基本功，因为音乐教育已不仅仅是单纯的音乐知识和技能的传授，而是深入人心的审美教育，是培养人、创造能力的有效手段，更重要的是将音乐的本质呈现给学生。
所以，针对歌曲教学，教师声情并茂的演唱展示，更富于感染力，使学生一听就想参与活动。
同时，教师的钢琴伴奏也在随学生对歌曲的熟悉程度的改变而改变，这种先入为主的感染力，使人一听就激动，更想表现音乐，这些都是听录音感受音乐所无法达到的效果。
而对于音乐欣赏，教师富有形象特征的艺术表演更能引起人的联想，激发人的想象力，使人有参与的动机。
课前针对教学内容的需要，老师要做到有的放矢地进行练习，达到示范教学的基本要求，为了使我们的音乐课上得生动形象，取得越来越好的效果，我们音乐教师必须坚持不懈地学习和练习，不断提高自身的艺术表现力，不断提高自身的音乐素质和基本功，这样就能更加吸引学生，提高学生学习音乐的积极性。
二、相关资料和教学设备的准备获得教学的相关资料，要求教师有针对性地选择，要根据自我特长以及具体的教材内容与教学目标，去选择合适的音乐资料、文学资料、音响资料、音像资料等等。
同时，综合歌唱教学，器乐教学，欣赏教学和识谱教学的需要，音乐教师还须准备示范教学使用的各种器具，当然，选择这些器具应选择直观的器具，因为直观的教具达到直观、形象、简化、明了的目的，又能有效地帮助学生掌握知识和技能，也能活跃课题教学的气氛，提高学生的学习兴趣。
而直观教具种类繁多，比如：乐器实物、图片、模型、DVD机、放音机、幻灯机、多媒体电脑等。
教师怎样做才能上好每一节课呢？一、充分的课前准备是上好一节课的前提条件课前的一切准备工作都称为备课。
如：熟悉材料，研究新课标，收集材料，查阅有关资料，了解学情，准备教具，课前实验，选择教法、学法、设计习题等。
苏霍姆林斯基《给教师的一百条建议》中讲述了这样一个故事：一个在学校工作了33年的历史教师，上了一堂非常出色的观摩课，听课的一位教师问他：“你的每一句话都具有巨大的思想威力，请问，你花了多少时间来准备这堂课？“那位教师回答：”这节课我准备了一辈子，而且，一般地说，每堂课我都准备了一辈子。
但是，直接针对这个课题的准备，我花了约15分钟……”一辈子与15分钟，一语道出了教师备课的真谛。
备课是上好课的前提，是教师职业的基本任务之一，也是重要的教学基本功，备课是加强教学的科学性、计划性、预习性、充分发挥教师主导作用的重要环节。
你备好了课，不一定能上好课，但是你要想上好课，却必须要备好课。
从这个意义上讲，无论是青年教师，还是老教师都需要认真备课。
教师备课时不能仅仅关心本节课上什么内容，怎样上课。
还应关注这节课在整个课程中的地位和作用，明确本节课的教学目标是什么？教学重点是什么？教学难点是什么？也就是说这节课你要教什么？怎样教？最后要达到什么目的？教师必须心中有数。
备课时就要想办法在课堂上如何用显见、易懂的事例或简明的语言，使学生比较容易理解和接受，最后达到良好的教学效果。
教师备课还要备学生。
关注不同程度学生对教学内容的接受能力，关注在上课时可能产生的问题，关注可能的教学效果。
事先的预设和课堂的生成是互相制约的，如果老师有良好的学科功底，就可以对课堂的发生的情况随时进行修正。
从这一点上说良好的学科功底是教学有效性的基本保证，没有对所教学科的全面理解和对各个细节的了然于胸，很难始终保持课堂教学的有效性。
二、扎实的教学基本功是上好一节课的关键虽然课堂由传统的以教师为主体，转变到现在的以学生为主体，这并不意味着教师的素质随之变得不重要，反而现在对于老师素质的要求比以前更为重要了。
学校教师课前准备规范一、引言教师的课前准备对于课堂教学的顺利进行具有至关重要的意义。
只有通过充分的准备工作，教师才能为学生提供系统、有条理的知识传授，激发学生的学习兴趣和主动性。
因此，规范教师的课前准备工作，对于提高教学质量具有重要作用。
二、明确教学目标在课前准备的过程中，教师首先需要明确教学目标。
教学目标应该符合教学大纲要求，能够达到学科知识、思维能力和学习方法等多个层面的要求。
通过明确目标，教师可以更好地组织教学内容和教学过程，有助于学生的学习和发展。
三、收集教材资料教材是教师进行教学的重要参考依据，因此，教师在课前准备中需要收集相关的教材资料。
教材资料包括教科书、参考书籍、教学PPT等，教师可以通过阅读和研究这些资料，深入理解教学内容和教学要求，为课堂教学做好充分的准备。
四、筹备教学资源在课前准备中，教师还需要筹备教学所需的资源。
这包括课件、实验器材、教学工具等。
教师应该提前检查这些资源的完整性和可用性，确保在教学过程中不会出现意外情况。
此外，教师还可以准备一些拓展资料和课外阅读材料，丰富学生的知识面。
五、设计教学活动教师在课前准备中需要设计各种教学活动，用以引导学生的学习和思考。
这些活动可以包括小组讨论、实验操作、角色扮演等。
教师应该根据学生的实际情况和学科特点，合理地设计活动形式和内容，激发学生的学习兴趣，提高他们的主动参与度和学习效果。
六、挖掘教学资源教师在课前准备中还需要挖掘和利用各种教学资源。
教师可以通过查阅教育网站、浏览教育期刊、参加教学研讨会等方式，获取一些更新的教学资源和教学经验。
同时，教师还可以利用网络资源和多媒体技术，丰富教学内容和形式。
七、准备教学评估工具教学评估是教师课堂教学过程中的重要环节。
在课前准备中，教师需要准备相应的评估工具，如测验、调查问卷等。
教师应该根据教学目标和教学内容，合理设计评估内容和形式，准确反映学生的学习情况，为今后的教学改进提供参考。
八、编写教案教案是教师进行教学的重要工具，它能够帮助教师合理组织教学内容和教学步骤，确保教学目标的顺利实现。
如何准备一堂优质课如何准备一堂优质课这里结合此次教学实践，就青年教师如何准备一堂优质课，我从三个方面浅谈一下自己的观点和做法。
一、课前准备俗话说：磨刀不误砍柴功。
讲的就是准备工作的重要性，一件事情只要准备工作做好了，就等于成功了一半。
就一节课而言，我认为课前准备工作包括从开始准备到正式上讲台讲课这期间的所有工作，我认为它包括备课资料、教案设计、多媒体课件和具体细节等多个方面的准备。
1、备课资料的准备掌握这节课所有的备课资料，这是讲好一节课的基本前提。
查找备课资料的途径有三种：①利用手头现有资料，主要有教师用书及专业书籍、各种版本的教案及教辅资料。
②上网查找，一般用百度比较好。
③到学校图书馆查找专业类杂志。
资料收集好后，要进行必要的整理，一般要分为两大类：一是这节课的教案、课件以及教学实录。
这类资料因为是别人用过的，所以比较实用，但往往创新不够，即使是有创新，但在使用时也要慎之又慎，避免出现抄袭、模仿的嫌疑。
二是有关这节课相关内容的背景资料和研究论文。
这类资料通常比较零散而显得用处不大，但往往里面可以提炼出新颖的观点。
在这个环节中，要处理好两个关系：一是备课资料的多与少的关系。
这要根据时间和个人的习惯来定。
时间充分，可多多益善，时间少，要宁缺勿滥。
在准备这一节课的过程中，基本的、最重要的资料我都没有错过，我个人的习惯喜欢博采众长。
二是看资料和写教案的先后关系。
我们往往会遇到这种情况，资料多了（比如你要是看50多篇文章），一遍看完，已经是头昏眼花了，脑袋是空白，这样结果是事半功倍，效率极低。
我的做法是看最基本的教案资料，写出初稿，然后再看一篇文章，就将其中有用的东西补进去。
这种任务分割法会让人很有成就感，而且效果极其好。
2、教案设计的准备怎么样设计教案，这是一个大的命题。
后面我在谈到“什么类型的课会受到欢迎”时，会涉及到一点教案的设计问题。
这里，我想谈谈一节大的公开课、竞赛课要准备几种类型的教案。
我个人认为要准备三种：①自己看的教案。
课前三分钟基本功展示教案教案标题：课前三分钟基本功展示教案教学目标：1. 帮助学生通过展示基本功技能，提高他们的自信心和表达能力。
2. 促进学生对所学知识的巩固和理解。
3. 培养学生的团队合作精神和互相学习的意识。
教学准备：1. 确定展示时间和地点，确保学生能够充分展示自己的基本功技能。
2. 准备展示的学生名单，确保每个学生都有机会展示。
3. 准备所需的教学资源和器材，如投影仪、音响等。
4. 提前与学生和家长沟通，让他们了解展示的目的和要求。
教学步骤：1. 介绍展示的目的和意义（约1分钟）：- 向学生解释课前三分钟基本功展示的目的，即通过展示基本功技能来提高自信心和表达能力。
- 强调展示是一个互相学习和交流的机会，可以促进学生之间的团队合作和友谊。
2. 学生自主选择展示内容（约2分钟）：- 给学生一定的时间，让他们选择自己擅长的基本功技能进行展示，如朗读、演讲、舞蹈、武术等。
- 鼓励学生选择多样化的展示内容，以展示他们的多方面才能和兴趣。
3. 学生展示基本功技能（约15分钟）：- 按照提前准备好的学生名单，依次让学生进行基本功展示。
- 在每个学生展示完后，给予鼓励和反馈，提供积极的评价和建议。
4. 学生互相学习和交流（约10分钟）：- 在每个学生展示完后，鼓励其他学生提问、评论或分享自己对展示的观点和感受。
- 引导学生互相学习和交流，分享自己的经验和技巧，以促进彼此的成长和进步。
5. 总结和反思（约2分钟）：- 鼓励学生总结展示的经验和收获，提问学生对展示的感受和改进意见。
- 强调展示是一个不断学习和进步的过程，激发学生对基本功技能的兴趣和热情。
教学延伸：1. 鼓励学生在日常学习中继续加强基本功技能的训练和提高。
2. 定期组织类似的展示活动，以巩固学生的基本功技能和提高他们的表达能力。
3. 鼓励学生参与学校或社区的文艺演出等活动，展示自己的基本功技能。
教学评价：1. 观察学生在展示过程中的表现，评价他们的自信心和表达能力的提高程度。
课前准备基本功怎样进行中学化学教材的分析与研究教材是根据教育目的与学科任务编写和组织的、具有一定范围和深度的基础知识和基本技能的体系。
教材主要指教科书而言，还可以包括教科书以外的教学文字材料、教学音像资料以及学科图表等教学资料。
中学化学教材的分析与研究，是中学化学教师把握、领会和组织教材以便有助于教学展开的一种实践活动，它是教学准备的首要工作。
它对于教学“计划——实施——评价”的内容及过程，对于每个年级以至每课的准备，对于讲授内容的精选和处理，对于学生课业负担的控制以及教具的选择与研制等，都是十分重要的。
化学教师要经常对章、单元、节或每课的教材进行分析与研究。
中学化学教材的分析与研究的主要步骤包括：认识和理解教材；确定教学目标；确定教学重点和难点。
本文拟对这几项工作做一些归纳与探讨。
一、认识和理解中学化学教材认识和理解教材是教材分析与研究的第一步。
认真阅读教材，熟悉本段教材的章、节名称，主要内容和段落，达到能概述内容的要点、编写层次与顺序的程度，为认识和理解教材奠定基础。
认识和理解教材，通常应该做以下几项工作：（一）识别教材的内容中学化学教材的内容，从基础知识和基本技能的角度大致划分为化学基本概念、化学基础理论、描述性化学知识、化学用语、化学计算和化学实验六大部分。
认识和理解教材，首先要明确教材的内容属于哪部分知识或技能。
还要研究本段教材中各个具体内容分别属于哪部分知识、技能，以便依据不同类别知识、技能的特点和教学规律，择定适当的教学策略与方法。
（二）把握知识、技能的要点或知识点分析知识、技能的要点或知识点，是认识和理解教材的重要任务，也是实施教学设计和落实教学目标的前提之一。
教师应结合中学化学教学大纲认真分析教材的内容，仔细区别哪些是学生必须掌握的知识和技能，哪些是为了让学生掌握这些知识、技能而安排的背景材料、例证或过渡性练习，准确地找出教材内容的要点或知识点。
（三）理解教材编写的思路与内容的逻辑关系思路往往不是教材外显的部分，内容的逻辑关系也容易被忽视，对此，教师在认识和理解教材时应该特别给予重视。
要分析本段教材对基础知识和基本技能的表达方式和程序，研究素材、例证、练习与知识、技能穿插编排的意图，从中领悟出教材提供的教与学的过程和方法，明确教材的思路及其内在的逻辑关系，以此作为理解教材的一个重要方面和设计教学过程的重要依据。
（四）明确教材在知识体系中的地位和作用掌握新旧知识、技能的联系，是搞好新知识、技能教学和实现知识系统化的重要环节。
教师应该认真研究教材内容中的新知识和前后教材中知识的关系，发掘新知识、技能的“生长点”，以实现知识、技能的正迁移。
还要分析教材中新内容与相关知识的联系与区别，不断将新知识归纳到学生已有的认知结构中去，努力构建各类知识、技能的网络，从全局上更好地把握和使用教材。
认识和理解教材示例：现以“盐类的水解”一节为例，讨论怎样认识和理解教材。
1．识别教材的内容从总体看，盐类的水解是电解质理论的组成部分，它属于化学基础理论知识。
本节教材中盐的水解规律是理论知识，在教学中要突出系统性和论证性。
盐类水解的概念是化学基本概念知识，在教学中要加强对其内涵和外延的揭示与领会。
书写盐类水解的离子方程式则是化学用语的技能，在教学中要强调书写的依据和规范要求，并加强书写训练。
2．知识、技能的要点或知识点知识、技能的要点：盐类水解的概念；两类盐水解的一般规律；盐类水解的离子方程式。
可从知识、技能的要点中分解出知识点：盐类水解的概念；强酸弱碱的盐水解的规律；强碱弱酸的盐水解的规律；盐类水解的离子方程式；判断正盐（弱酸弱碱生成的盐除外）水溶液的酸碱性。
教材用较大篇幅分析两种盐水解的过程和介绍盐类水解的利用，这些内容是研究盐类水解规律的背景材料与应用例证，不属于知识、技能的要点。
3．教材编写的思路与内容的逻辑关系“盐类的水解”教材内容依次包括三个部分：建立盐类水解的概念；探讨盐类水解的规律；运用盐类水解的知识。
其中，盐类水解的概念是基础，旨在揭示盐类水解的实质，并为研究盐类水解规律提供依据。
盐类水解的规律是核心，它是盐类水解原理的具体化，并使盐类水解一般概念得以直接应用。
盐类水解的利用，则是通过具体的情境及实例，促进对盐类水解及其规律的理解、巩固和深化。
为落实好“盐类的水解”教材的内容，教师要突出个别与一般的辩证关系，帮助学生实现从感性认识到理性认识的飞跃。
要依据教材内容为学生提供鲜明的盐类水解的实验事实，深入探讨产生宏观现象的微观本质，以形成盐类水解的概念。
要依据教材的典型实例，运用归纳法揭示几类盐水解的规律。
然后，要运用演绎法，将规律应用于解决盐类水解利用的实际问题，加深对盐类水解及其规律的认识。
4．教材内容在知识系统中的地位和作用高中化学教材中的电解质理论主要包括两项基本内容：一是研究电解质的电离，建立强电解质的概念和弱电解质及其电离平衡有关的概念；二是研究电解质的化学变化，主要讨论离子互换反应（酸、碱、盐间的复分解和盐类的水解）与电化学反应（原电池反应和电解）的一般条件与规律。
“盐类的水解”一节教材安排在离子反应和强弱电解质之后，使盐类水解过程和规律的探讨能在电离和强弱电解质概念的指导下进行，还可以通过与已有离子反应知识的比较、辨析帮助理解。
教师要善于运用这些已有知识，并从中发掘出盐类水解新知识的“生长点”。
此外，在本节教材学习结束前，应该通过适当方式对离子反应的知识集中整理、小结，并把这些知识纳入到电解质理论知识网络中去。
4、哲理整小数与哲理整性质：（1）、哲理整小数：我们把小数0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，4.5，-4.5，5.5，-5.5，…… ，…以及它们哲理整性质统称为哲理整小数，哲理整性质为奇数能被2哲理整除提供科学依据，哲理整小数具有相互矛盾的双重性质：其一是哲理整性质，其二是普通小数的性质，不要被它小数性质的现象、假象所困惑和迷惑；（2）、哲理整小数的数学、哲学意义：即其他普通小数绝对值比哲理整小数绝对值更零散，换言之，哲理整小数绝对值比其他普通小数绝对值“整装”，这一相比较而言而得到的“整装”性质与整数整装性质形成异中之同、差异中共性和同一性，我们将其哲学上的同一性与差异中共性称之为哲理整性质，尽管二者是相对而言的，然而亦是客观存在，分数有分数单位，1/2是最大分数单位，则0.5是一个最大小数单位，最大小数单位0.5，亦为哲理整小数自身具有哲理整性质提供科学依据，简言之，奇数与偶数对立统一、奇数能被2哲理整除就是哲理整小数哲学与数学意义，其他普通小数小数单位均小于0.5，所以其他普通小数绝对值比哲理整小数数值更零散、不具有哲理整性质；哲理整小数、奇数能被2哲理整除是数学真理最新发现之一，它的确十分难以理解与接受，这是世界观认识问题，它呼唤当代数学家、哲学家的勇气和智慧，更加呼唤地球人类的勇气和智慧（以此类推哲理整分数：普通分数的绝对值比哲理整分数绝对值更零散，换言之哲理整分数的绝对值比普通分数的绝对值整装，拥有哲理整性质…）。
5、广义整数：我们把整数和哲理整小数统称为广义整数，即我们把0，0.5 ，-0.5，1 ，-1，1.5，-1.5 2，-2，2.5，-2.5，3，-3，3.5，-3.5，4，-4，4.5，-4.5，5，-5，5.5，-5.5，……，…统称为广义整数；我们把偶数能被2整除、奇数不能被2整除确着实能被2哲理整除统称为整数能被2 广义整除， 2是数学首要公理，整数和哲理整小数差异中有共性，或者我们把整数与哲理整分数统称为广义整数，…。
6、有限循环小数与有限不循环小数：有限循环小数:我们把无限循环小数有限个循环节小数（小数点右边至少有两个或两个以上数字循环节）称之为有限循环小数，如：0.1616，0.161616，0.666，0.666666，……，有无限循环小数必然有有限循环小数；有限不循环小数：我们把无限不循环小数有限数字（小数点右边至少有两位或两位以上不循环数字小数）称之为有限不循环小数，如：3.1415，3.141592，3.1415926，1.4142，1.41421356，……，有无限不循环小数必然拥有有限不循环小数，在数值逻辑中，有限不循环小数与潜无限不循环小数拥有替代无理数数值的巨大意义与作用；有限小数中的小数再如此细致地划分出有限循环小数、有限不循环小数，才更切合实际，在数值逻辑公理系统中会发现：有限循环小数与有限不循环小数客拥有客观存在性，这是一个认识问题。
7、有理数：我们将广义整数与分数统称为有理数，广义整数包含着整数与哲理整分数（哲理整小数）、分数包含着哲理整分数(哲理整小数)与普通分数（普通小数），…。
8、广义整数、广义数论、广义集合论、广义数学真理、深化丰富了毕大哥拉斯先生算术、经典数论以及康托尔先生集合论的数学思想：数学有理数系数值逻辑公理系统：{[0～1]} ↓ {[1～2]} ↓ {[2～3]} ↓……，…（此结构式上下交错不能散开）{[0.5～1.5]} {[1.5～2.5]} {[2.5～3.5]} ……，…第1环节：1∑{[0～1]}=∑{[0～1]}，第2环节：2∑{[0～1]}=∑{[0.5～1.5]}，第3环节：3∑{[0～1]}=∑{[1～2]}，第4环节：4∑{[0～1]}=∑{[1.5～2.5]}，第5环节：5∑{[0～1]}=∑{[2～3]}，……，符号↓: 意指派生子集合，…，数学有理数系数值逻辑公理系统与深刻内涵以及在亚里士多德先生潜无限数学思想指导下形成的数论与集论统称为广义数论和广义集论，构成广义数学真理，因为它们已经不同于经典意义下整数、数论、集论，广义数学真理深化丰富发展了毕达哥拉斯先生算术、经典数论及康托尔先生集合论的数学思想，哲理整小数（哲理整分数）、奇数能被2哲理整除、广义整数、广义数论、广义集合论、广义数学真理等等是辩证数值逻辑推理出来的科学产物，数学的传统逻辑与现代数理逻辑无论如何是无法证明出来和无论如何无法得到的东西，换言之，再好的逻辑均有局限性，…。
9、关于对引进无理数的方法以及对无理数数值不尽相同的理性看法：我们将无限不循环小数且其数值永远不会终结的小数称之为无理数，如此严格定义无理数方无懈可击，无孔可入，在数学王国里无理数客观存在着，拥有客观存在性，将客观无理数的概念、定义引入数学是非常必要的，根据无理数自身的定义，必须谦卑地说把客观无理数的概念与定义引进数学却引不进任何一个客观的完整的无理数的具体数值，这是因为客观无理数的数值不仅无限不循环且永远不会终结，因此务必把无理数排斥在数值逻辑公理系统之外，只能用潜无限的不循环小数取代客观无理数的数值，这是因为任意一无理数的具体数值无穷无尽，不能与有理数在一个（数值逻辑）公理系统中和谐共处，是性质不同的两类矛盾，一类有公度比、一类无公度比，它们针锋相对互相排斥，无限循环小数、有限小数（包含着有限循环小数、有限不循环小数）、潜无限不循环小数的数值恰好有分数完全的取而代之，此问题不应成为再有争议的，关于无理数及其数值只能具体问题具体引进、具体构造、具体问题具体分析、具体对待、特别对待，只能用潜无限不循环小数取代客观无理数数值，潜无限不循环小数依然属于有理数的范畴，这就是无理数的两面性，切莫在数值逻辑公理系统中大谈特谈无理数，这是由于无理数及其数值自身发展、变化的客观规律（无公度比、无限不循环小数的数值永远不会终结）所决定的，否则，只有违心的默认现状，因为它只是一个认识问题，…，关于无理数所存在的问题似乎有理说不清、有理难辨，…，《古今数学思想》书中也对引进无理数的方法提出了不同看法和质疑(第四册50～51页)：“无理数的逻辑定义是颇有些不自然的，从逻辑上看，一个无理数不是简单的一个符号，或一对符号，象两个整数的比那样，而是一个无穷的集合，如康托尔的基本序列或戴金的分割，逻辑地定义出来的无理数是一个智慧的怪物。
