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解析几何曲线六部曲1.设交点坐标A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）2.设直线方程（1.k 不存在；2.k 存在，两种设法）3.联立直线与曲线的方程4.对判别式∆=b 2-4ac 进行讨论5.韦达定理x 1x 2，x 1+x 26.通过题意推导至韦达定理（包括弦长，垂直，定点等关系）（2014湖南）21.如图7,O 为坐标原点,椭圆1:C ()222210x y a b a b +=>>的左右焦点分别为12,F F ,离心率为1e ;双曲线2:C 22221x y a b-=的左右焦点分别为34,F F ,离心率为2e ,已知1232e e =,且2431F F =-. (1)求12,C C 的方程;(2)过1F 点的不垂直于y 轴的弦AB ,M 为AB 的中点,当直线OM 与2C 交于,P Q 两点时,求四边形APBQ 面积的最小值.21.【答案】(1) 2212x y += 2212x y -= (2)4【解析】解:(1)由题可得2212221,1b b e e a a=-=+,且22122F F a b =-,因为1232e e =,且222224F F a b a b=+--,所以22223112b b a a -+=且222231a b a b +--=-2a b ⇒=且1,2b a ==,所以椭圆1C 方程为2212x y +=,双曲线2C 的方程为2212x y -=. (2)由(1)可得()21,0F -,因为直线AB 不垂直于y 轴,所以设直线AB 的方程为1x ny =-,联立直线与椭圆方程可得()222210n y ny +--=,则222A B n y y n +=+,则22mny n =+,因为(),M M M x y 在直线AB 上,所以2222122M n x n n -=-=++,因为AB 为焦点弦,所以根据焦点弦弦长公式可得21222222222M n AB e x n =+=++()224212n n +=+,则直线PQ 的方程为2M M y ny x y x x =⇒=-,联立直线PQ与双曲线可得22202n x x ⎛⎫---= ⎪⎝⎭2284x n ⇒=-,22224n y n =-则24022n n ->⇒-<<,所以,P Q 的坐标为2222228282,,,4444n n n n n n ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭,则点,P Q 到直线AB 的距离为22212281441n n n nd n +---=+,22222281441n nn nd n -----=+,因为点,Q P 在直线AB的两端所以()222221222222282244411n n nn n n d d n n ++---+==++,则四边形APBQ 面积()1212S AB d d =+= 22184n n+-25814n =--,因为2440n ≥->,所以当242n n =⇒=±时, 四边形APBQ面积取得最小值为4.。
2015年高考数学分类 解析几何 —直线、圆 李远敬 考点：1.直线与圆的标准方程.2.直线与圆的位置关系3、两条直线的位置关系．1.（北京文科）圆心为()1,1且过原点的圆的方程是（ ）A ．()()22111x y -+-=B ．()()22111x y +++=C ．()()22112x y +++=D ．()()22112x y -+-=【答案】D2.（广东理科）平行于直线012=++y x 且与圆522=+y x 相切的直线的方程是A ．052=+-y x 或052=--y x B. 052=++y x 或052=-+y xC. 052=+-y x 或052=--y xD. 052=++y x 或052=-+y x【答案】D ．3.（新课标2文科）已知三点(1,0),(0,3),(2,3)A B C ,则△ABC 外接圆的圆心到原点的距离为（ ） 5A.3 21B.3 25C.34D.3 【答案】B4.（新课标2文科）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>> 的离心率为22,点()2,2在C 上.（I ）求C 的方程；（II ）直线l 不经过原点O ,且不平行于坐标轴,l 与C 有两个交点A ,B ,线段AB 中点为M ,证明：直线OM 的斜率与直线l 的斜率乘积为定值.【答案】（I ）2222184x y +=（II ）见试题解析 5.（陕西理科）设曲线x y e =在点（0,1）处的切线与曲线1(0)y x x=>上点p 处的切线垂直，则p 的坐标为 ．【答案】()1,18.（天津文科）已知椭圆22221(a b 0)x y a b +=>>的上顶点为B ,左焦点为F ,离心率为55, （I ）求直线BF 的斜率；（II ）设直线BF 与椭圆交于点P （P 异于点B ）,故点B 且垂直于BF 的直线与椭圆交于点Q （Q 异于点B ）直线PQ 与x 轴交于点M ,||=||PM MQ l .（i ）求l 的值；（ii ）若75||sin =9PM BQP Ð,求椭圆的方程. 【答案】（I ）2；（II ）（i ）78 ；（ii ）22 1.54x y += 9.（山东理科）一条光线从点(2,3)--射出，经y 轴反射与圆22(3)(2)1x y ++-=相切，则反射光线所在的直线的斜率为 (A)53-或35- (B) 32-或32- (C) 54-或45- (D) 43-或34- 答案选(D)10.（江苏）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为【答案】22(1) 2.x y -+=。
授课者：常熟市浒浦高级中学 吴进 知识与能力：运用圆和椭圆的方程和几何性质分析解决有关定点定值问题的能力，提高计算能力和推理能力；过程与方法：在推理论证的过程中，学习“变中不变”的分析和解决问题的方法；态度、情感和价值观：在推理论证过程中，不畏艰难、不怕辛苦、不怕麻烦，沉着冷静，培养自己良好的心态，培养大胆猜想、小心求证、严谨认真和勇敢探索的科学精神. 教学过程： 一、课前热身：如图，已知椭圆221168x y +=上两点M ，N 关于x 轴对称， P 是椭圆上不同于椭圆顶点的任意一点（不与M ，N 重合），直线MP ，NP 分别交x 轴于点1(,0)E x ，点2(,0)F x ，问12x x ⋅是否为定值，若为定值，求出该定值，若不为定值，请说明理由.这是某位同学在考试中的答题情况，你认为他对吗？对的能给满分吗？如果错的，原因是什么？请给出正确的解。
二、例题分析题型一：关于定值问题例1. 如图，过原点O 作直线与椭圆22:12x T y +=交于,A B 两点，点P 是椭圆T 上一点，设直线,PA PB 斜率均存在，且分别为1k 、2k ，求证12k k ⋅为定值.解题回顾：拓展：椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>上任一条经过原点的弦的两个端点与椭圆上的任一点（除这两个端点外）连线斜率乘积为 。
题型二：关于定点问题例2．如图，设点P 是椭圆E ：2214x y +=上的任意一点（异于左，右顶点A ，B ）．设直线PA ，PB 分别交直线l ：103x =于点M ，N ．求证：以MN 为直径的圆过x 轴上的定点，请求出该定点．解题回顾：思考题：已知圆M 的方程；4)4(22=+-y x ，点C )0,1(，设P 是圆M 上一动点，在x 轴上是否存在异于C 的定点B ，使得PBPC恒为定值λ？若存在，求出定点B 的坐标，并求λ的值；若不存在，说明理由.三、课堂小结：四、课后巩固：1.经过椭圆22143x y +=的右焦点任意作弦AB ,过A 作直线x =4的垂线AM ,垂足为M ,则直线BM 必经过定点 .2.已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率2e =，,A B 是椭圆的左、右顶点，P 是椭圆上不同于,A B 的一点，直线,PA PB 斜倾角分别为α、β，则cos()cos()αβαβ-+= ．3.如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆E ：22143x y +=.B 分别是椭圆E 的左、右顶点，直线l 经过点B 轴，点P 是椭圆 上异于A ，B 的任意一点，直线AP 点.M 设直线OM 的斜率为,1k 直线BP 的斜率为2k 21k k 为定值；4．如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆221x y +=，又椭圆内接四边形ABCD (点A 、B 、C 、D 在椭圆上)的对角线AC ，BD 相交于点1(1 )P ，，且2AP PC =，2BP PD =．求直线AB的斜率．5.已知圆G 的方程22450x y x ++-=，且圆G 与x 轴交点分别为A 、B ．设D 是圆G 上异于A 、B 的任意一点，直线AD ，BD 交直线l ：x ＝5于A '、B '两点，求证：以线段A B ''为直径的圆必经过定点，并求出所有定点的坐标．6．如图，椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的右焦点为F （c ，0），c 为正数，过Ｆ作两条互相垂直的弦AB ，CD ，设AB ，CD 中点分别为M ，N ．（1）若C 为椭圆的上顶点，B 为椭圆的下顶点， 且此时FBC ∆的面积为2，求椭圆的方程；（2）证明线段MN 必过一定点，并求出定点坐标．。
2015年高考数学一轮复习知识点：几何刚升入高三，新高三学生们会面临比以往更繁重的学习任务，学习和生活节奏将变得更快。
小编整理了2015年高考数学第一轮复习解析几何专题，希望为大家提供服务。
(1)题型稳定：近几年来高考解析几何试题一直稳定在三(或二)个选择题，一个填空题，一个解答题上，分值约为30分左右，占总分值的20%左右。
(2)整体平衡，重点突出：对直线、圆、圆锥曲线知识的考查几乎没有遗漏，通过对知识的重新组合，考查时既注意全面，更注意突出重点，对支撑数学科知识体系的主干知识，考查时保证较高的比例并保持必要深度。
近四年新教材高考对解析几何内容的考查主要集中在如下几个类型：
①求曲线方程(类型确定、类型未定);
②直线与圆锥曲线的交点问题(含切线问题);
③与曲线有关的最(极)值问题;
④与曲线有关的几何证明(对称性或求对称曲线、平行、垂直);
⑤探求曲线方程中几何量及参数间的数量特征;
(3)能力立意，渗透数学思想：一些虽是常见的基本题型，但如果借助于数形结合的思想，就能快速准确的得到答案。
(4)题型新颖，位置不定：近几年解析几何试题的难度有所下降，选择题、填空题均属易中等题，且解答题未必处于压轴题的位置，计算量减少，思考量增大。
加大与相关知识的联系(如向量、函数、方程、
不等式等)，凸现教材中研究性学习的能力要求。
加大探索性题型的分量。
精心整理，仅供学习参考。
30天决战高考——高考数学分类讲解解析几何（三）：椭圆主编：贾海琴老师 主编单位：永辉中学生教育学习中心一、椭圆的定义与方程：1、椭圆的定义：到两个定点距离之和等于定长的动点轨迹。
2、椭圆的定义解释：其中两个定点指的是椭圆的两个焦点，定长指的是长轴长。
3、椭圆的方程：（1）、焦点在x 轴上：12222=+b y a x ；（2）、焦点在y 轴上：12222=+ay b x ；4、椭圆的方程推导： （1）、焦点在x 轴上：设两个焦点的坐标分别为)0,(1c F ，)0,(2c F -，定长为a 2；椭圆上任意一点的坐标为),(y x ； 根据椭圆的定义得到：22222222)(2)(2)()(y c x a y c x a y c x y c x +--=++⇒=++++-两边同时平方得到：2222222)()(44)(y c x y c x a a y c x +-++--=++2222222222)(442y c cx x y c x a a y c cx x ++-++--=+++⇒ cx a y c x a cx a y c x a -=+-⇒-=+-⇒222222)(44)(4两边同时平方得到：22242222])[(x c cx a a y c x a +-=+-222422222)2(x c cx a a y c cx x a +-=++-⇒ 2224222222222x c cx a a y a c a cx a x a +-=++-⇒224222222c a a y a x c x a -=+-⇒)()(22222222c a a y a x c a -=+-⇒)()()()()(22222222222222222c a a c a a c a a y a c a a x c a --=-+--⇒122222=-+⇒c a y a x设：222222c b a c a b +=⇒-=得到椭圆的标准方程：12222=+by a x 。
2015年高考解析几何专题分析（含坐标系与参数方程）黄石二中谈运章湖北高考解析几何综述：解析几何是高中数学的又一重要内容，其核心内容是直线与圆以及圆锥曲线。
由于平面向量可以用坐标表示，因此可以以坐标为桥梁，使向量的有关运算与解析几何中的坐标运算产生联系。
在考基础、考能力、考素质、考潜能的考试目标指导下，每年的高考对解析几何的考查都占较大的比例。
近三年的湖北卷中12、13年解析几何部分由一道小题和一道解答题构成，分值共17分，14年增加了一道小题，分值增加到22分。
高考的重点在考查圆锥曲线中的基本知识和基本方法，但由于计算量较大，学生往往失分较大。
解析几何作为高考的重要考点之一，其特点是用代数的方法研究、解决几何问题，重点是用“数形结合”的思想把几何问题转化为代数问题。
其命题一般紧扣课本全面考查，突出重点主干知识、注重知识交汇、强化思想方法、突出创新意识。
客观题的特点：一是侧重考查基础知识。
如直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义与方程及基本量计算，焦点方程、渐近线方程等典型的几何性质，直线与圆锥曲线位置关系的应用，点到直线距离公式、三角形面积公式、弦长公式等。
二是注重综合考察多种知识。
如不同曲线（含直线）之间的结合，解析几何与不等式、向量、三角、函数的结合等。
主观题考查的重点仍是直线与圆锥曲线的位置关系这一传统热点，着重围绕范围、轨迹方程、最值、定值、存在性、直线与圆锥曲线的位置关系等方面设置问题。
解题时需要根据具体情境，灵活运用解析几何、平面几何、向量、三角、函数、不等式等知识，具有较强的综合性。
对解析几何中体现的化归、数形结合、分类讨论、函数与方程等数学思想提出了较高要求。
选修4-4坐标系与参数方程部分在我省高考中以选做填空题形式考查，侧重考查学生对极坐标与直角坐标的相互转化，考查问题的形式多为求交点坐标、弦长等基本问题。
一、平面解析几何初步部分1.考点与考试层次要求（依据2014年湖北高考数学考试说明）内容知识要求了解理解掌握平面解析几何直线与方程直线的倾斜角和斜率√过两点的直线斜率的计算公式√两条直线平行或垂直的判定√初步直线方程的点斜式、斜截式、截距式、两点式及一般式√两条相交直线的交点坐标√两点间的距离公式、点到直线的距离公式√两条平行线间的距离√圆与方程圆的标准方程与一般方程√直线与圆的位置关系√两圆的位置关系√用直线和圆的方程解决一些简单的问题√2.考试要求以及查查类型分析纵观近年高考直线与圆的方程试题的特点和高考命题的发展趋势，以下内容仍是高考的重点内容：直线斜率的概念及其计算，直线方程的五种形式；两条直线平行与垂直的条件及其判断，点到直线的距离公式；圆的标准方程、一般方程的概念、性质及其应用。
阳江一中2015届高三数学（理科）第二学期备考计划高三数学(理科)备课组深入研究2014年考试大纲和考试说明，认真研究近三年广东高考试题，根据高三级组备考计划的精神，在第一轮复习将近结束的基础上，制订第二轮的备考计划措施如下：一、三轮复习的时间和目标二、第一轮复习的策略、措施、效果及存在的问题在一轮复习的过程中，我们在教学中十分重视概念的回顾与深化理解，练习采取了滚动式，重视基础知识体系化，基本方法类型化，解题规范化训练（隔周一份中档题规范训练）。
从“四校联考”和“中山统测”来看，学生的答题规范有明显的提高（特别是立体几何题）。
存在的问题是：（1）计算能力总体较弱（特别是有关字母的运算）；（2）解综合题的能力有待提高。
为此，从第二周开始，我们按照高考解答题的6大题型分成6个专题，以中档题的形式（每份6题左右）让学生做，题目注意涵盖考点及方法，力争把重点内容重新滚动一遍，3月18日前完成，以迎接广州一模。
三、第二、三轮备考的措施：二轮复习要注意巩固一轮的复习成果，要以课本为根本，将考点大整合，将知识体系巧构建，将命题热点加以展示，将方法技巧加以点拨，使学生做到触类旁通，举一反三。
需要注意的是：“讲得多≠掌握多、难度大≠能力强、技巧多≠分数高、时间多≠效率高、训练多≠把握牢”，贵在知识的精准，点拨的精巧，方法的高效。
为此，我们备课组将做好以下几点：1.加大集体备课、集体研究的力度。
2.认真研读《考试大纲》、《考试说明》和2010-2014年广东高考试题，明确“考什么，怎么考，考多难”。
3.要做到三个回归，即“回归教材，回归基础，回归近几年的高考题”。
老师要跳进题海，而学生要跳出题海。
4.关注高考信息。
5.加强教学常规的具体落实：（1）改革课堂教学，提高课堂效益，精心上好每一节课：①变介绍方法为选择方法，突出解法的发现和运用。
②变全面覆盖为重点讲练，突出高考“热点”问题。
第二轮复习仅有一个半月时间，面面俱到从头来过一遍是根本办不到的。
解析几何总结一、直线1、 直线的倾斜角：一条直线向上的方向与X 轴的正方向所成的最小正角。
2、 范围 0θπ≤<3、 直线的斜率：当倾斜角不是90时，倾斜角的正切值。
tan ()2k παα=≠4、 直线的斜率公式：设111(,)P x y ,222(,)P x y 12()x x ≠ 2121y y k x x -=-5、 直线的倾斜角和斜率关系：（如右图） 02πα≤<；0k >；单调增；2παπ<<，0k <；单调增6、 直线的方程（1）点斜式：11()y y k x x -=- ⑵、斜截式：y kx b =+ （3）两点式：112121y y x x y y x x --=-- ⑷、截距式：1x y a b += ⑸、一般式：220(0)Ax By C A B ++=+≠⑹、参数式： 11cos sin x x t y y t θθ=+⋅⎧⎨=+⋅⎩（t 为参数）参数t 几何意义：定点到动点的向量7、 直线的位置关系的判定（相交、平行、重合）1l ：11y k x b =+；2l ：22y k x b =+ 1111:0l A x B y C ++=，2222:0l A x B y C ++=平行：12k k =且12b b ≠111222A B C A B C =≠相交：12k k ≠1122A B A B ≠重合：12k k =且12b b =111222A B C A B C == 垂直：121k k ⋅=- 12120A A B B +=8、 到角及夹角(新课改后此部分已删掉)到角：直线1l 依逆时方向旋转到与2l 重合时所有转的角。
2121tan 1k k k k α-=+夹角：不大于直角的从1l 到2l 的角叫1l 与2l 所成的角，简称夹角。
2121tan 1k k k k α-=+9、 点到直线的距离（应用极为广泛）P （00,x y ）到1:0l Ax By C ++=的距离d =平行线间距离：11:0l Ax By C ++= 22:0l Ax By C ++=d =10、简单线性规划（确定可行域，求最优解，建立数学模型）⑴、目标函数：要求在一定条件下求极大值或极小值问题的函数。
2015高考数学解析几何公式总结1、直线
两点距离、定比分点直线方程
|AB|=||
|P1P2|=
y-y1=k(x-x1)
y=kx+b
两直线的位置关系夹角和距离
或k1=k2，且b1b2
l1与l2重合
或k1=k2且b1=b2
l1与l2相交
或k1k2
l2l2
或k1k2=-1l1到l2的角
l1与l2的夹角
点到直线的距离
2.圆锥曲线
圆椭圆
标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2
圆心为(a，b)，半径为R
一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0
其中圆心为(),
半径r
(1)用圆心到直线的距离d和圆的半径r判断或用判别式判断直线与圆的位置关系
(2)两圆的位置关系用圆心距d与半径和与差判断椭圆
焦点F1(-c，0)，F2(c，0)
(b2=a2-c2)
离心率
准线方程
焦半径|MF1|=a+ex0，|MF2|=a-ex0
双曲线抛物线
双曲线
焦点F1(-c，0)，F2(c，0)
(a，b0，b2=c2-a2)
离心率
准线方程
焦半径|MF1|=ex0+a，|MF2|=ex0-a抛物线y2=2px(p0)
焦点F
准线方程
坐标轴的平移
这里(h，k)是新坐标系的原点在原坐标系中的坐标。
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热点六 解析几何【考点精要】考点一. 直线的倾斜角、斜率与方程. 会用直接法、待定系数法、轨迹法等求直线方程. 如：已知直线过（1，2）点，且在两坐标轴的截距相等，则此直线的方程为 .考点二. 点、直线、直线与直线的位置关系. 重点考查点与直线的距离，直线与直线的距离公式、位置关系，直线与直线的夹角. 如：若直线1x ya b+=通过点(cos sin )M αα，，则( )A ．221a b +≤ B ．221a b +≥ C．22111a b+≤D ．22111a b +≥ 考点三. 直线与圆，圆与圆的位置关系. 重点考查直线与圆的相关性质、圆与圆的相关性质. 过直线y x =上的一点作圆22(5)(1)2x y -+-=的两条切线12l l ，，当直线12l l ，关于y x =对称时，它们之间的夹角为( )A ．30B ．45C ．60D ．90考点四. 椭圆及其标准方程. 椭圆的简单的几何性质，双曲线及其标准方程，抛物线的简单的几何性质及其标准方程，抛物线的简单的几何性质. 如：设斜率为2的直线l 过抛物线2(0)y ax a =≠的焦点F,且和y 轴交于点A,若△OAF(O 为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( ).A ．24y x =±B ．28y x =±C ．24y x =D ．28y x =考点五. 直线与圆、椭圆、双曲线、抛物线的交点（向量的数量积）、截取的线段. 如：已知椭圆22:12x C y +=的右焦点为F,右准线l ，点A l ∈，线段AF 交C 于点 B. 若3FA FB =,则AF =( )A ． 2B ． 2C ． 3D ． 3考点六. 圆锥曲线的离心率. 一般考查两个方面：一是求离心率的值，另一个是根据题目条件求离心率的范围问题. 求解时或根据题意巧设参数，或利用直线与圆锥曲线的交点得到不等量关系进而求出离心率的范围. 如：已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点分别为12(,0),(,0)F c F c -，若双曲线上存在一点P 使caF PF F PF =∠∠1221sin sin ，则该双曲线的离心率的取值范围是 ．考点七. 圆锥曲线的轨迹方程. 借助代数、几何、平面向量等求圆锥曲线的轨迹方程问题，一般运用代入法、交规法，参数法、设而不求法等. 如：已知抛物线C 的顶点坐标为原点，焦点在x 轴上，直线y=x 与抛物线C 交于A ，B 两点，若()2,2P 为AB 的中点，则抛物线C 的方程为 .24y x =考点八. 圆锥曲线的最值. 以圆锥曲线知识为依托，注重考查对称问题、参数问题、最值问题、存在性问题等，这类问题入手点难，运算量大，题目往往涉及的知识多，层次复杂，多以大题出现.巧点妙拨1．直线方程的五种形式(点斜式、斜截式、两点式、截距式及一般式)中，仅有一般式可以表示坐标平面内的任意直线，其他四种形式都有局限性，故在使用是尽量使用一般式．2．处理直线与圆的位置关系问题的常规思路有两个：其一，通过方程，利用判别式；其二，根据几何性质，借助圆心到直线的距离进行求解．3．在求解直线与圆锥曲线的位置关系时，经常用到一些特殊技巧．比如：设而不求、整体运算等．这些运算都有一个公共的前提：△≥0．求解后切莫忘记验证．【典题对应】例1. ( 2014· 山东理10) 已知0b 0,a >>,椭圆1C 的方程为1x 2222=+by a ，双曲线2C 的方程为1x 2222=-b y a ，1C 与2C 的离心率之积为23，则2C 的渐近线方程为（ ）（A ）02x =±y （B ）02=±y x （C ）02y x =±（D ）0y 2x =± 命题意图：本题主要考查圆锥曲线的离心率、渐近线方程. 解析：()222212222222224424412434422c a b e a a c a b e a a a b e e a b a b a -==+==-∴==∴=∴=± 答案：A名师坐堂：注意渐近线方程仅对双曲线而言，无其他限制条件渐近线方程应成对出现. 例2. ( 2014· 山东理21) 已知抛物线）＞0(2:2p px y C =的焦点为F ，A 为C 上异于原点的任意一点，过点A 的直线l 交于另一点B ，交x 轴的正半轴于点D ，且有|FA FD =，当点A 的横坐标为3时，ADF V 为正三角形.（I ）求C 的方程；（II ）若直线l l //1，且1l 和C 有且只有一个公共点E ， （i ）证明直线AE 过定点，并求出定点坐标；（ii ）ABE V 的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.命题意图：本题主要考查抛物线的定义，直线的方程，最值等，考查学生综合分析问题的能力.解析：（1）由抛物线第二定义得：23322p p-=+ 解得：2p =或18p =（舍去）当18p =时，经检验直线l 与C 只有一个交点，不合题意.C ∴ 的方程为：24y x =.（2）由（1）知直线AE 过焦点(1,0)F ， 所以000011(1)(1)2AE AF FE x x x x =+=+++=++. 设直线AE 的方程为1x my =+， 因为点A 00(,)x y 在直线AE 上， 故001x m y -=.设11(,)B x y 直线AE 的方程为000()2y y y x x -=--， 由于00y =， 可得0022x y x y =-++， 代入抛物线方程得2008840y y x y +--=， 所以0108y y y +=-， 可求得10100084,+4y y x x y x =--=+， 所以点B 到直线AE 的距离为：0000002184(1)4(1)14()1x m y x y x d x x x m++++-+===++，则ABE ∆的面积00001114()(2162S x x x x =⨯⨯+++≥）， 当且仅当001x x =，即01x =时等号成立. 所以ABE ∆的面积的最小值为16.例3. ( 2013· 山东理)椭圆2222:1x y C a b+=(0)a b >>的左、右焦点分别是12,F F ，离心率为32，过1F 且垂直于x 轴的直线被椭圆C 截得的线段长为1. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）点P 是椭圆C 上除长轴端点外的任一点，连接12,PF PF ，设12F PF ∠的角平分线PM 交C 的长轴于点(,0)M m ，求m 的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过P 点作斜率为k 的直线l ，使得l 与椭圆C 有且只有一个公共点，设直线12,PF PF 的斜率分别为12,k k ，若0k ≠，试证明1211kk kk +为定值，并求出这个定值.命题意图：考查椭圆的方程、性质、直线与椭圆的位置关系、角平分线定理、直线的斜率公式，考查学生解决复杂问题的计算能力以及解决定值问题的能力.解析：（Ⅰ）由于222c a b =-，将x c =-代入椭圆方程22221x y a b +=得2by a=±由题意知221b a =，即22a b = 又c e a ==32所以2a =，1b = 所以椭圆方程为2214x y +=.（Ⅱ）由题意可知：PMPF PM PF PMPF PM PF 2211⋅=⋅,2211PF PM PF PF PM PF ⋅=⋅.设),(00y x P 其中420≠x ，将向量坐标代入并化简得：03020123)164(x x x m -=-，因为420≠x ，所以043x m =，而)2,2(0-∈x ，所以)23,23(-∈m . （Ⅲ）由题意可知：l 为椭圆在p 点处的切线，由导数法可求得，切线方程为：1400=+y y xx . 所以 004y x k -=，而301+=x y k ，302-=x y k ，代入1211kk kk +中得， 1211kk kk +8)33(40000-=-++-=x x x x 为定值. 名师坐堂：当直线与椭圆只有一个交点时应考虑切线方程为12020=+byy a x x ，同时应考虑直线的斜率是否存在. 若题设与向量有关应考虑用向量的相关性质进行运算.例4.(2012·山东理21) 在平面直角坐标系xOy 中，F 是抛物线C ：x 2=2py （p ＞0）的焦点，M 是抛物线C 上位于第一象限内的任意一点，过M ，F ，O 三点的圆的圆心为Q ，点Q 到抛物线C 的准线的距离为34. （Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）是否存在点M ，使得直线MQ 与抛物线C 相切于点M ？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，说明理由；（Ⅲ）若点M 的横坐标为2，直线l ：y=kx+14与抛物线C 有两个不同的交点A ，B ，l 与圆Q 有两个不同的交点D ，E ，求当12≤k≤2时，22DE AB +的最小值. 命题意图：主要考查了抛物线的标准方程的确定,直线与抛物线的位置关系，圆锥曲线中的最值问题.解析： （Ⅰ） F 为抛物线C ：x 2=2py （p ＞0）的焦点F )2,0(p ，设M )0)(2,(0200>x px x ，),(b a Q ，由题意可知4pb =，则点Q 到抛物线C 的准线的距离为==+=+p p p p b 4324234，解得1=p ，于是抛物线C 的方程为y x 22=. （Ⅱ）假设存在点M ，使得直线MQ 与抛物线C 相切于点M ，而)2,(),0,0(),21,0(200x x M O F ，)41,(a Q ，QF OQ MQ ==，161)412()(222020+=-+-a x a x ，030838x x a -=，由y x 22=可得x y ='，03020838241x x x x k --==，则20204021418381x x x -=-， 即022040=-+x x ，解得10=x ，点M 的坐标为)21,1(. （Ⅲ）若点M 的横坐标为2，则点M )1,2(，)41,82(-Q . 由⎪⎩⎪⎨⎧+==4122kx y yx 可得02122=--kx x ，设),(),,(2211y x B y x A ，]4))[(1(2122122x x x x k AB -++=)24)(1(22++=k k圆323161642)21()82(:22=+=-++y x Q ，22182182kk kk D +=+-⋅=)1(823])1(32323[422222k k k k DE ++=+-=， 于是)1(823)24)(1(222222k k k k DE AB +++++=+，令]5,45[12∈=+t k 418124812)24()1(823)24)(1(2222222++-=++-=+++++=+t t t t t t t k k k k DE AB ，设418124)(2++-=t t t t g ，28128)(tt t g --='， 当]5,45[∈t 时，08128)(2>--='t t t g ，即当21,45==k t 时101441458145216254)(min =+⨯+⨯-⨯=t g .故当21=k 时，1014)(min 22=+DE AB .名师坐堂：解决双曲线问题时应结合图形进行思考，若直线与双曲线有一个交点时△=0就未必可以. 求最值时较为有效的办法是利用导数进行求解.【命题趋向】解析几何是高中数学的重要内容，其特点是用代数的方法研究解决几何问题，重点是用“数形结合”的思想把几何问题转化为代数问题，这类试题涉及面广、综合性强、题目新颖、灵活多样，解题对能力要求较高．其核心内容是直线和圆以及圆锥曲线．在考基础、考能力、考素质、考潜能的考试目标指导下，每年的高考对解析几何的考查都占有较大的比例，且常考常新．高考考试题目特点：(1)题型稳定：近几年来高考解析几何试题一直稳定在三(或二)个选择题，一个填空题，一个解答题上，分值约为30分左右， 占总分值的20%左右.(2)整体平衡，重点突出：对直线、圆、圆锥曲线知识的考查几乎没有遗漏，通过对知识的重新组合，考查时既注意全面，更注意突出重点， 对支撑数学科知识体系的主干知识， 考查时保证较高的比例并保持必要深度.（3）直线与圆的方程，圆锥曲线的定义、标准方程、几何性质等是支撑解析几何的基石，也是高考命题的基本元素．高考十分注重对这些基础知识的考查，有的是求圆锥曲线的标准方程；有的是直接考查圆锥曲线的离心率，在考查相应基础知识的同时，着重考查基本数学思想和方法，如分类讨论思想、数形结合思想．除此之外，要重视对考生思维能力和思维品质的考查.(4)能力立意，渗透数学思想：一些虽是常见的基本题型，但如果借助于数形结合的思想，就能快速准确的得到答案.(5)题型新颖，位置不定：近几年解析几何试题的难度有所下降，选择题、填空题均属易中等题，且解答题未必处于压轴题的位置，计算量减少，思考量增大. 加大与相关知识的联系(如向量、函数、方程、不等式等)，凸现教材中研究性学习的能力要求. 加大探索性题型的分量.【直击高考】1. 已知椭圆方程22143x y +=,双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的焦点是椭圆的顶点, 顶点是椭圆的焦点,则双曲线的离心率为( ) A ．2B ．3C ．2D ．32．已知抛物线x y 42=的焦点为F ,准线为l ,点P 为抛物线上一点,且在第一象限,l PA ⊥,垂足为A ,4PF =,则直线AF 的倾斜角等于( )A ．712π B ．23π C ．34π D ．56π 3．方程1169x x y y+=-的曲线即为函数()y f x =的图像,对于函数()y f x =,有如下结论:①()f x 在R 上单调递减;②函数()4()3F x f x x =+不存在零点;③函数()y f x =的值域是R;④若函数()g x 和()f x 的图像关于原点对称,则函数()y g x =的图像就是方程1169y y x x +=确定的曲线.其中所有正确的命题序号是 ( ) A ．①② B ．②③ C ．①③④ D ．①②③4．已知直线1x ya b+=（a b ，是非零常数）与圆22100x y +=有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有( ) A ．60条B ．66条C ．72条D ．78条5. 已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为F 1、F 2，且两条曲线在第一象限的交点为P ，△PF 1F 2是以PF 1为底边的等腰三角形，若|PF 1|=10，椭圆与双曲线的离心率分别为1e ，2e ，则12e e +1的取值范围是( ) A. （1，+∞）B. （43，+∞） C. （65，+∞） D.（109，+∞） 6．以抛物线220y x =的焦点为圆心，且与双曲线221169x y -=两条渐近线都相切的圆的方程为( )A. 2220640x y x +-+= B. 2220360x y x +-+= C. 2210160x y x +-+=D. 221090x y x +-+=7．如图，在直角梯形ABCD 中，AD ⊥AB ，AB ∥DC ，AD ＝DC ＝1，AB ＝2，动点P 在以点C 为圆心，且与直线BD 相切的圆上或圆内移动，设AP AD AB λμ=+u u u r u u u r u u u r(λ，μ∈R )，则λ＋μ的取值范围是( ) A ．(1,2) B ．(0,3)C ．[1,2]D ．[1,2)8．设双曲线221x y m n+=的离心率为2,且一个焦点与抛物线28x y =的焦点相同,则此双曲线的方程为______.9．已知抛物线y 2＝2px (p ＞0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为________．10．已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率为e ＝2，过双曲线上一点M 作直线MA ，MB交双曲线于A ，B 两点，且斜率分别为k 1，k 2，若直线AB 过原点O ，则k 1·k 2的值为________． 11．已知A,B,C 是长轴长为4的椭圆上的三点，点A 是长轴的一个顶点，BC 过椭圆的中心O ，且AC BC 0⋅=uu u r uu u r ，|BC |2|AC |=u u u r u u u r ，（1）求椭圆的方程；（2）如果椭圆上的两点P,Q 使PCQ ∠的平分线垂直于OA ，是否总存在实数λ，使得PQ λAB =u u r u u u r？请说明理由；12．已知椭圆C ：22221x y a b +=（0a b >>）的焦距为2，且过点（1，22），右焦点为2F ．设A ，B 是C 上的两个动点，线段AB 的中点M 的横坐标为12-，线段AB 的中垂线交椭圆C 于P ，Q 两点．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）求22F P F Q ∙uuu r uuu r的取值范围．13. 如图，已知直线l 与抛物线y x 42=相切于点P(2，1)，且与x 轴交于点A ，O 为坐标原点，定点B 的坐标为 （2，0）.（I ） 若动点M 满足0||2=+⋅AM BM AB ，求点M 的轨迹C ；（II ）若过点B 的直线l ′（斜率不等于零）与（I ）中的轨迹C 交于不同的两点E 、F （E 在B 、F 之间），试求△OBE 与△OBF 面积之比的取值范围.11热点六 解析几何 【直击高考】1. 解析：椭圆的焦点为(1,0),顶点为(2,0),即双曲线中1,2a c ==,所以双曲线的离心率为221c e a ===,选C ． 2. 解析：B 抛物线的焦点坐标为(1,0)F ,准线方程为1x =-.由题意4PF PA ==,则(1)4P x --=,即3P x =,所以243P y =⨯,即23P y =±,不妨取(1,23)P -,则设直线AF 的倾斜角等于θ,则23tan 311θ==---,所以23πθ=,选B ． 3. 解析：0,0x y ≥≥,方程为221169x y +=-,此时方程不成立.当0,0x y <<,方程为221169x y +=,此时23116x y =-+.当0,0x y ><,方程为221169x y -=-,即23116x y =-+.当0,0x y <>,方程为221169x y -+=-,即23116x y =-.做出函数的图象 如图由图象可知,函数在R 上单调递减.所以①成立.②由()4()30F x f x x =+=得3()4f x x =-.因为双曲线221169x y -=-和221169x y -+=-的渐近线为34y x =±,所以()4()3F x f x x =+没有零点,所以②正确.由图象可函数的值域为R,所以③正确.若函数()g x 和()f x 的图像关于原点对称,则函数()y g x =的图像就是方程1169x x y y--+=-,即1169x x y y+=,所以④错误,所以选D ． 4. 解析：可知直线的横、纵截距都不为零，即与坐标轴不垂直，不过坐标原点，而圆22100x y +=上的整数点共有12个，分别为()()()6,8,6,8,8,6±-±±，()()()8,6,10,0,0,10-±±±，前8个点中，过任意一点的圆的切线满足，有8条；12个点中过任意两点，构成21266C =条直线，其中有4条直线垂直x 轴，有4条直线垂直y 轴，还有6条过原点（圆上点的对称性），故满足题设的直线有52条。
