《幂的运算》课件.ppt-优质公开课-沪科7下精品
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七年级数学下册 8.1 幂的运算同底数幂的除法精品课件 (新版)沪科版
10 （2）107
103
4 12a0442
___________；
a （3）
a7
a3
4
_________
a0 .
第三页，共15页。
2、概括(gàikuò)
由上面的计算(jìsuàn)，我们发现
2 （1）25
23
2 ___________；
10 （2）107
103
4
___________；
（10） m10 m5 m2
第十一页，共15页。
3.选择 下面(xià mian)运算正确的是( )
A an1 an a B a10 a2 a5
C a3 a3 2a6
D (a3)4 a12
第十二页，共15页。
5.已知： xm 64， xn 8，
求： x mn
第十三页，共15页。
22m2
第九页，共15页。
练习(liànxí)： 1填空：
（1）a3 a3 （2）a3 a
（3） x8 x3
（4） xy5 xy2
（5）（a-b)5÷(b-a)4
第十页，共15页。
a （6） m3 am1
（7） b2
4
b3
2
（8） x5 x
（9）163 43
a a a
n个a
aaa
m n 个a
=am-n
第五页，共15页。
4.典型(diǎnxíng)例题
例1 计算(jìsuàn)
（1） a8 a3
（2） a10 a3 （3） 2a7 2a4
（4） x6 x
（（32（）（）4解1解））：：解解：:2aaax78160a23axa43 2aaax781604331 82aaa3a7ax3575
8.1幂的运算(4)同底数幂的除法课件ppt沪科版七年级下
8.1幂的运算
第四课时
同底数幂的除法
一、温故知新 我们在前面学习了幂的有关运算性质，这些运算都 有哪些？
1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
am Байду номын сангаасn amn
2.幂的乘方,底数不变，指数相乘.
am n amn
3.积的乘方,等于每一个因式乘方的积 .
(ab)n anbn
四、探索同底数幂除法法则 1.试一试
103
4 12a0442
___________；
a （3）
a7
a3
4
_________
a0 .
2、概括
由上面的计算，我们发现
2 （1）25
23
2 ___________；
10 （2）107
103
4
___________；
a （3）
a7
a3
4
_________
4
a3
2 a4
解： a2
4
a3
2 a4
a8 a6 a4
a864
a6
例4 计算
（1） 273 92 312
（2） 82m 42m1
（1解) :（272）3 829m2 34122m1
33
3
23
x5 x x51 x4
x 不要把 的指数误认为是0.
六、布置作业
• 课堂：必做:习题8.1 第6题。 选作：已知：ｘｍ＝２，ｘｎ＝３，
求ｘ３ｍ－２ｎ。 • 家庭：习题8.1 第4题 基础训练同步
例2 计算
第四课时
同底数幂的除法
一、温故知新 我们在前面学习了幂的有关运算性质，这些运算都 有哪些？
1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
am Байду номын сангаасn amn
2.幂的乘方,底数不变，指数相乘.
am n amn
3.积的乘方,等于每一个因式乘方的积 .
(ab)n anbn
四、探索同底数幂除法法则 1.试一试
103
4 12a0442
___________；
a （3）
a7
a3
4
_________
a0 .
2、概括
由上面的计算，我们发现
2 （1）25
23
2 ___________；
10 （2）107
103
4
___________；
a （3）
a7
a3
4
_________
4
a3
2 a4
解： a2
4
a3
2 a4
a8 a6 a4
a864
a6
例4 计算
（1） 273 92 312
（2） 82m 42m1
（1解) :（272）3 829m2 34122m1
33
3
23
x5 x x51 x4
x 不要把 的指数误认为是0.
六、布置作业
• 课堂：必做:习题8.1 第6题。 选作：已知：ｘｍ＝２，ｘｎ＝３，
求ｘ３ｍ－２ｎ。 • 家庭：习题8.1 第4题 基础训练同步
例2 计算
沪科版七年级下册数学：8.1幂的乘方与积的乘方(共17张PPT)
(4) 24 × 44 ×(-0.125)4 = [2×4×(-0.125)]4 = 14 = 1
拓展与提高
1.计算：(xy)m (y x )2 m (y x )3 m
２．你能比较 355, 444, 533 的大小吗？
1、只要有坚强的意志力，就自然而然地会有能耐、机灵和知识。2、你们应该培养对自己，对自己的力量的信心，百这种信心是靠克服障碍，培养意志和锻炼意志而获得的。 3、坚强的信念能赢得强者的心，并使他们变得更坚强。4、天行健，君子以自强不息。5、有百折不挠的信念的所支持的人的意志，比那些似乎是无敌的物质力量有更强大 的威力。6、永远没有人力可以击退一个坚决强毅的希望。7、意大利有一句谚语：对一个歌手的要求，首先是嗓子、嗓子和嗓子……我现在按照这一公式拙劣地摹仿为：对 一个要成为不负于高尔基所声称的那种“人”的要求，首先是意志、意志和意志。8、执着追求并从中得到最大快乐的人，才是成功者。9、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 10、发现者，尤其是一个初出茅庐的年轻发现者，需要勇气才能无视他人的冷漠和怀疑，才能坚持自己发现的意志，并把研究继续下去。11、我的本质不是我的意志的结果， 相反，我的意志是我的本质的结果，因为我先有存在，后有意志，存在可以没有意志，但是没有存在就没有意志。12、公共的利益，人类的福利，可以使可憎的工作变为可 贵，只有开明人士才能知道克服困难所需要的热忱。13、立志用功如种树然，方其根芽，犹未有干；及其有干，尚未有枝；枝而后叶，叶而后花。14、意志的出现不是对愿 望的否定，而是把愿望合并和提升到一个更高的意识水平上。15、无论是美女的歌声，还是鬓狗的狂吠，无论是鳄鱼的眼泪，还是恶狼的嚎叫，都不会使我动摇。16、即使 遇到了不幸的灾难，已经开始了的事情决不放弃。17、最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。18、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下 去。19、意志若是屈从，不论程度如何，它都帮助了暴力。20、有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。21、意志坚强，就会战胜恶运。22、只有刚强的人，才有神 圣的意志，凡是战斗的人，才能取得胜利。23、卓越的人的一大优点是：在不利和艰难的遭遇里百折不挠。24、疼痛的强度，同自然赋于人类的意志和刚度成正比。25、能 够岿然不动，坚持正见，度过难关的人是不多的。26、钢是在烈火和急剧冷却里锻炼出来的，所以才能坚硬和什么也不怕。我们的一代也是这样的在斗争中和可怕的考验中 锻炼出来的，学习了不在生活面前屈服。27、只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服不了的东西。28、立志不坚，终不济事。29、功崇惟志，业广惟勤。30、一个崇高 的目标，只要不渝地追求，就会居为壮举；在它纯洁的目光里，一切美德必将胜利。31、书不记，熟读可记；义不精，细思可精；惟有志不立，直是无着力处。32、您得相 信，有志者事竟成。古人告诫说：“天国是努力进入的”。只有当勉为其难地一步步向它走去的时候，才必须勉为其难地一步步走下去，才必须勉为其难地去达到它。33、 告诉你使我达到目标的奥秘吧，我唯一的力量就是我的坚持精神。34、成大事不在于力量的大小，而在于能坚持多久。35、一个人所能做的就是做出好榜样，要有勇气在风 言风语的社会中坚定地高举伦理的信念。36、即使在把眼睛盯着大地的时候，那超群的目光仍然保持着凝视太阳的能力。37、你既然期望辉煌伟大的一生，那么就应该从今 天起，以毫不动摇的决心和坚定不移的信念，凭自己的智慧和毅力，去创造你和人类的快乐。38、一个有决心的人，将会找到他的道路。39、在希望与失望的决斗中，如果 你用勇气与坚决的双手紧握着，胜利必属于希望。40、富贵不能淫，贫贱不能移，威武不能屈。41、生活的道路一旦选定，就要勇敢地走到底，决不回头。42、生命里最重 要的事情是要有个远大的目标，并借助才能与坚持来完成它。43、事业常成于坚忍，毁于急躁。我在沙漠中曾亲眼看见，匆忙的旅人落在从容的后边；疾驰的骏马落在后头， 缓步的骆驼继续向前。44、有志者事竟成。45、穷且益坚，不坠青云之志。46、意志目标不在自然中存在，而在生命中蕴藏。47、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。 48、思想的形成，首先是意志的形成。49、谁有历经千辛万苦的意志，谁就能达到任何目的。50、不作什么决定的意志不是现实的意志；无性格的人从来不做出决定。我终 生的等待，换不来你刹那的凝眸。最美的不是下雨天，是曾与你躲过雨的屋檐。征服畏惧、建立自信的最快最确实的方法，就是去做你害怕的事，直到你获得成功的经验。 真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。生活真象这杯浓酒，不经三番五次的提炼呵，就不会这样可口！人格的完善是本，财富的确立是末能力可以慢 慢锻炼，经验可以慢慢积累，热情不可以没有。不管什么东西，总是觉得，别人的比自己的好！只有经历过地狱般的折磨，才有征服天堂的力量。只有流过血的手指才能弹 出世间的绝唱。对时间的价值没有没有深切认识的人，决不会坚韧勤勉。第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。不要因为寂寞而恋爱，孤独是为了幸福而 等待。每天清晨，当我睁开眼睛，我告诉自己：我今天快乐或是不快乐，并非由我所遭遇的事情造成的，而应该取决于我自己。我可以自己选择事情的发展方向。昨日已逝，
拓展与提高
1.计算：(xy)m (y x )2 m (y x )3 m
２．你能比较 355, 444, 533 的大小吗？
1、只要有坚强的意志力，就自然而然地会有能耐、机灵和知识。2、你们应该培养对自己，对自己的力量的信心，百这种信心是靠克服障碍，培养意志和锻炼意志而获得的。 3、坚强的信念能赢得强者的心，并使他们变得更坚强。4、天行健，君子以自强不息。5、有百折不挠的信念的所支持的人的意志，比那些似乎是无敌的物质力量有更强大 的威力。6、永远没有人力可以击退一个坚决强毅的希望。7、意大利有一句谚语：对一个歌手的要求，首先是嗓子、嗓子和嗓子……我现在按照这一公式拙劣地摹仿为：对 一个要成为不负于高尔基所声称的那种“人”的要求，首先是意志、意志和意志。8、执着追求并从中得到最大快乐的人，才是成功者。9、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 10、发现者，尤其是一个初出茅庐的年轻发现者，需要勇气才能无视他人的冷漠和怀疑，才能坚持自己发现的意志，并把研究继续下去。11、我的本质不是我的意志的结果， 相反，我的意志是我的本质的结果，因为我先有存在，后有意志，存在可以没有意志，但是没有存在就没有意志。12、公共的利益，人类的福利，可以使可憎的工作变为可 贵，只有开明人士才能知道克服困难所需要的热忱。13、立志用功如种树然，方其根芽，犹未有干；及其有干，尚未有枝；枝而后叶，叶而后花。14、意志的出现不是对愿 望的否定，而是把愿望合并和提升到一个更高的意识水平上。15、无论是美女的歌声，还是鬓狗的狂吠，无论是鳄鱼的眼泪，还是恶狼的嚎叫，都不会使我动摇。16、即使 遇到了不幸的灾难，已经开始了的事情决不放弃。17、最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。18、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下 去。19、意志若是屈从，不论程度如何，它都帮助了暴力。20、有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。21、意志坚强，就会战胜恶运。22、只有刚强的人，才有神 圣的意志，凡是战斗的人，才能取得胜利。23、卓越的人的一大优点是：在不利和艰难的遭遇里百折不挠。24、疼痛的强度，同自然赋于人类的意志和刚度成正比。25、能 够岿然不动，坚持正见，度过难关的人是不多的。26、钢是在烈火和急剧冷却里锻炼出来的，所以才能坚硬和什么也不怕。我们的一代也是这样的在斗争中和可怕的考验中 锻炼出来的，学习了不在生活面前屈服。27、只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服不了的东西。28、立志不坚，终不济事。29、功崇惟志，业广惟勤。30、一个崇高 的目标，只要不渝地追求，就会居为壮举；在它纯洁的目光里，一切美德必将胜利。31、书不记，熟读可记；义不精，细思可精；惟有志不立，直是无着力处。32、您得相 信，有志者事竟成。古人告诫说：“天国是努力进入的”。只有当勉为其难地一步步向它走去的时候，才必须勉为其难地一步步走下去，才必须勉为其难地去达到它。33、 告诉你使我达到目标的奥秘吧，我唯一的力量就是我的坚持精神。34、成大事不在于力量的大小，而在于能坚持多久。35、一个人所能做的就是做出好榜样，要有勇气在风 言风语的社会中坚定地高举伦理的信念。36、即使在把眼睛盯着大地的时候，那超群的目光仍然保持着凝视太阳的能力。37、你既然期望辉煌伟大的一生，那么就应该从今 天起，以毫不动摇的决心和坚定不移的信念，凭自己的智慧和毅力，去创造你和人类的快乐。38、一个有决心的人，将会找到他的道路。39、在希望与失望的决斗中，如果 你用勇气与坚决的双手紧握着，胜利必属于希望。40、富贵不能淫，贫贱不能移，威武不能屈。41、生活的道路一旦选定，就要勇敢地走到底，决不回头。42、生命里最重 要的事情是要有个远大的目标，并借助才能与坚持来完成它。43、事业常成于坚忍，毁于急躁。我在沙漠中曾亲眼看见，匆忙的旅人落在从容的后边；疾驰的骏马落在后头， 缓步的骆驼继续向前。44、有志者事竟成。45、穷且益坚，不坠青云之志。46、意志目标不在自然中存在，而在生命中蕴藏。47、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。 48、思想的形成，首先是意志的形成。49、谁有历经千辛万苦的意志，谁就能达到任何目的。50、不作什么决定的意志不是现实的意志；无性格的人从来不做出决定。我终 生的等待，换不来你刹那的凝眸。最美的不是下雨天，是曾与你躲过雨的屋檐。征服畏惧、建立自信的最快最确实的方法，就是去做你害怕的事，直到你获得成功的经验。 真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。生活真象这杯浓酒，不经三番五次的提炼呵，就不会这样可口！人格的完善是本，财富的确立是末能力可以慢 慢锻炼，经验可以慢慢积累，热情不可以没有。不管什么东西，总是觉得，别人的比自己的好！只有经历过地狱般的折磨，才有征服天堂的力量。只有流过血的手指才能弹 出世间的绝唱。对时间的价值没有没有深切认识的人，决不会坚韧勤勉。第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。不要因为寂寞而恋爱，孤独是为了幸福而 等待。每天清晨，当我睁开眼睛，我告诉自己：我今天快乐或是不快乐，并非由我所遭遇的事情造成的，而应该取决于我自己。我可以自己选择事情的发展方向。昨日已逝，
【最新】沪科版七年级数学下册第八章《8.1幂的运算(3)》公开课课件.ppt
2.填空：（1） a3 ·a4·a+(a2)4+(－2a4)2 ；
（2） 2(x3)2 ·x3－(3x3)3＋(5x)2 ·x7 .
注意：运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减.
练习二
课本P49-50页第1、2、3题 。
五、小结
学习了这节课，同学们有哪些收获？ （1）本节课学习了积的乘方的运算性质
积的乘方等于把积的每一个因式分 别 乘方后，再把所得的幂相乘。
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
同理：
(ab )4 (ab)(ab)(ab)(ab)
(aaa)a(bbb)b
a4b4
思考：积的乘方(ab)n =?
2.公式证明
n个
(ab)n =(ab)·(ab)···· (乘方的意义)
·(abn)个
n个
=(a·a·····a)·(b·b·····b)(单项式的乘法法则)
=anbn (乘方的意义).
。2020年12月16日星期三2020/12/162020/12/162020/12/16
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年12月2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
幂的运算(1)课件沪科版七年级数学下册
= a·a· ●●● ·a
(m＋n)个a
n个a
= am＋n
新知讲解 同底数幂相乘
am ● an= am＋n (m、n都是正整数).
你能用文字语言概括出同底数幂的乘法的运算性吗？ 同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
例题解析 例1.计算：
(1)
(
1 2
)5×(
1 2
)8；
(2) (－2)2×(－2)7；
学以致用 1.下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
(1)x3＋x3= x6 (× ) 2x3
(2)x3·x3 = 2x3 ( × ) x6
(3)x5 ·x5 = x25 (× ) x10
(4)y5 ·y5 = 2y10 ( × ) y10
(5)c ·c3 = c3 ( × ) c4
(6)c ＋ c3 = c4 ( × )
例题解析 计算：
(1) (a＋2)8 ● (a＋2)5；
(2) (m－n)2● (n－m)3 ·(n－m)4 解：(1) (a＋2)8 ● (a＋2)5
=(a＋2)8+5 = (a＋2)13 (2) (m－n)2● (n－m)3 ·(n－m)4
=－(m－n)2 ● (m－n)3 ·(m－n)4 =－(m－n)9
(3)a2 ·x3 ·x6 ；
(4) (－y)3 ·y4 .
解：(1)
(
1 2
)5×(
1 2
)8
=
(
1 2
)5+8 =(
1 2
)13
(2) (－2)2×(－2)7 = (－2) 2+7=(－2) 9 = －29
(3)a2 ·a3 ·a6 = a2+3＋6 = a11 (4) (－y)3 ·y4 = －y3 ·y4 =－y3+４=－y7
(m＋n)个a
n个a
= am＋n
新知讲解 同底数幂相乘
am ● an= am＋n (m、n都是正整数).
你能用文字语言概括出同底数幂的乘法的运算性吗？ 同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
例题解析 例1.计算：
(1)
(
1 2
)5×(
1 2
)8；
(2) (－2)2×(－2)7；
学以致用 1.下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
(1)x3＋x3= x6 (× ) 2x3
(2)x3·x3 = 2x3 ( × ) x6
(3)x5 ·x5 = x25 (× ) x10
(4)y5 ·y5 = 2y10 ( × ) y10
(5)c ·c3 = c3 ( × ) c4
(6)c ＋ c3 = c4 ( × )
例题解析 计算：
(1) (a＋2)8 ● (a＋2)5；
(2) (m－n)2● (n－m)3 ·(n－m)4 解：(1) (a＋2)8 ● (a＋2)5
=(a＋2)8+5 = (a＋2)13 (2) (m－n)2● (n－m)3 ·(n－m)4
=－(m－n)2 ● (m－n)3 ·(m－n)4 =－(m－n)9
(3)a2 ·x3 ·x6 ；
(4) (－y)3 ·y4 .
解：(1)
(
1 2
)5×(
1 2
)8
=
(
1 2
)5+8 =(
1 2
)13
(2) (－2)2×(－2)7 = (－2) 2+7=(－2) 9 = －29
(3)a2 ·a3 ·a6 = a2+3＋6 = a11 (4) (－y)3 ·y4 = －y3 ·y4 =－y3+４=－y7
沪科版七年级下册幂的运算(第1课时)课件
2a6
解:原式= x32x42
x6x8
x68
x14
注意：一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆．
新知探究3
思考下面两道题:
(1) (ab )3
(2) (ab )4
底数为两个因式相乘，积的情势.
这两道题有什么 特点？视察底数.
这种情势为积 的乘方
新知探究
猜想：(ab)n= anbn成立吗？
推导过程：
103 ×102 = 105= 10（3+2）； 23 ×22 = 25 = 2（3+2）； a3× a2 = a5= a（3+2）.
猜想: am ·an= ? (m、n都是正整数)
同学讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.
猜想:
am ·an= am+n (m、n都是正整数)
am ·an =（aa…a）（aa…a）（乘方的意义）
第8章 整式乘法与因式分解
8.1 幂的运算 （第1课时）
情境导入
光在真空中的速度大约是3×105 千米/秒，太阳系以外距 离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需 要4.22年。一年以3×107 秒计算，比邻星与地球的距离约 为多少千米？
新知探究1
请同学们视察下面各题左右两边，底数、指数 有什么关系？
同底数幂的乘法运算法则的推广：
Øam·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）
新知探究2
1.一个正方体的棱长是10，则它的体积是多少？ 103 =10×10×10 =101+1+1=101×3
2.一个正方体的棱长是102，则它的体积是多少？
（102）3 =102×102×102 =102+2+2 =102×3
解:原式= x32x42
x6x8
x68
x14
注意：一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆．
新知探究3
思考下面两道题:
(1) (ab )3
(2) (ab )4
底数为两个因式相乘，积的情势.
这两道题有什么 特点？视察底数.
这种情势为积 的乘方
新知探究
猜想：(ab)n= anbn成立吗？
推导过程：
103 ×102 = 105= 10（3+2）； 23 ×22 = 25 = 2（3+2）； a3× a2 = a5= a（3+2）.
猜想: am ·an= ? (m、n都是正整数)
同学讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.
猜想:
am ·an= am+n (m、n都是正整数)
am ·an =（aa…a）（aa…a）（乘方的意义）
第8章 整式乘法与因式分解
8.1 幂的运算 （第1课时）
情境导入
光在真空中的速度大约是3×105 千米/秒，太阳系以外距 离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需 要4.22年。一年以3×107 秒计算，比邻星与地球的距离约 为多少千米？
新知探究1
请同学们视察下面各题左右两边，底数、指数 有什么关系？
同底数幂的乘法运算法则的推广：
Øam·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）
新知探究2
1.一个正方体的棱长是10，则它的体积是多少？ 103 =10×10×10 =101+1+1=101×3
2.一个正方体的棱长是102，则它的体积是多少？
（102）3 =102×102×102 =102+2+2 =102×3
沪科初中数学七下《幂的运算《幂的乘方与积的乘方》课件 (公开课获奖)2022年沪科版2
(3) (an)3;
(4) -(x2)m ; (5) (y2)3 ·y ; (6) 2(a2)6 – (a3)4 .
解解：:（（41）） (1(xn02))m31x202m31x026m
（（52））(y(b2)53)5yby2 5 35y b2y5 6 y y 7
（6）2 (a 2 )6 (a 3 )4 2 a 2 6 a 3 4
10222〔根据同底数幂的乘法的性质 〕
106
1023
(102)3 1023
做一做
计算以下各式，并说明理由．
(6 ) （1）
2 4 6 2 6 2 6 2 6 2 6 2 2 2 2 6 8 6 2 4
（2） ( a 2 ) 3 a 2 a 2 a 2 a 2 2 2 a 6 a 2 3
练习
△ABC中，∠A＝40°，剪去∠A后成四 边形，那么∠1+∠2＝___
解：∵ ∠A+∠B+∠C=_____1_8_0(° 三角形的内角和等于180)°
A
∠A=40°(
)
∴∠B+Leabharlann C=___1_40°D 1
B
E 2
C
又∵∠B+ ∠C+ ∠1+ ∠2=____3_6_0° ∴ ∠1+∠2＝__2_20°
（3） (a m ) 2 （4） (a m ) n
a m a m a m m a 2 m a 2 m
n 个 am n 个 m amamamam m mamn
(am)n amn〔m，n都是正整数〕．
幂的乘方，底数 不变 ，指数 相乘 ．
例 计算：
(1) (102)3 ; (2) (b5)5 ;
=an·bn
沪科版数学七年级下册8.1《幂的运算》课件(共19张PPT)
中长期教育改革和发展规划纲要》征 求意见 稿。 田校长:为全面落实科学发展观,进一步 提高教 职工业 务素质 ,增强 改革意 识,我们 要 认真学习《国家中长期教育改革和发 展规划 纲要》,要争当 滕州市 教育系 统先锋 。 刘校长:认真学习了温总理在教育工作 会议上 的讲话,温总理 指出, 提高教 育教学 改 革的意识,大力开展育人为本,改革创新 ,改革 发展;大 力开展 受教育 公平;推 动教育 全
沙场点兵
3、教材 P46
1、下面的计算对不对？如果不对，应怎样改 正？
（1）x3 + x3＝x6
（2）x3 • x3＝2x3
（3）c • c3＝c3
（4）c＋c3＝c4
2、计算
（1）105×103
（2）-a2.a5
（3）- x3·(-x)5
（4）y8·(-y )
（5）(- x)2 ·x3 (- x)3 （6）(-y)2·(-y)3·(-y )
8.1 幂的运算 --同底数幂的乘法
an = a·a·… ·a
n个a
XX教师暑假政治学习总结 20XX年暑假期间,学校组织全体教职工 政治学 习。田 校长进 行了动 员,刘 校长、 王
校长和张主席分别领学了温总理在《 教育工 作会议 上的讲 话》精 神和李 春英市 长 在是教育工作会议的精神、孙局长在 全市教 育系统 创先争 优大会 的讲话 、《国 家
am ·an =（aa…a）（aa…a）（乘方的意义） m个a n个a
= aa…a （乘法结合律） (m+n)个a
=am+n （乘方的意义）
即am ·an = am+n（m、n都是正整数）
同底数幂的乘法性质：
am ·an = am+n (m、n都是正整数)
沙场点兵
3、教材 P46
1、下面的计算对不对？如果不对，应怎样改 正？
（1）x3 + x3＝x6
（2）x3 • x3＝2x3
（3）c • c3＝c3
（4）c＋c3＝c4
2、计算
（1）105×103
（2）-a2.a5
（3）- x3·(-x)5
（4）y8·(-y )
（5）(- x)2 ·x3 (- x)3 （6）(-y)2·(-y)3·(-y )
8.1 幂的运算 --同底数幂的乘法
an = a·a·… ·a
n个a
XX教师暑假政治学习总结 20XX年暑假期间,学校组织全体教职工 政治学 习。田 校长进 行了动 员,刘 校长、 王
校长和张主席分别领学了温总理在《 教育工 作会议 上的讲 话》精 神和李 春英市 长 在是教育工作会议的精神、孙局长在 全市教 育系统 创先争 优大会 的讲话 、《国 家
am ·an =（aa…a）（aa…a）（乘方的意义） m个a n个a
= aa…a （乘法结合律） (m+n)个a
=am+n （乘方的意义）
即am ·an = am+n（m、n都是正整数）
同底数幂的乘法性质：
am ·an = am+n (m、n都是正整数)
沪科版数学七年级下册 8.1《幂的运算》 课件 (共16张PPT)
相乘时指数才能相加 .
想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也
具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？
如 am·an·ap = am+n+（p m、n、p都是正整数）
课前抽测
1、计算：
（1）x10 ·x
（2）10×102×104
（3） x5 ·x ·x3
（4）y4·y3·y2·y
解： （1）x10 ·x = x10+1= x11
(2) (a2)3 = a2·a2·a2 =a2+2+2 =a6 =a2×3 ; (3) (amm)22=am·am =am+m=a2m ;
n 个am
(4) (am)n=am·am·… ·am （幂的意义）
n 个m
=am+m+ … +m （同底数幂的乘法性质）
=amn （乘法的意义）
幂的乘方法则：
课外作业：同步练习35页。
思维扩展
比较230与320的大小 解：∵230＝ 23×10 ＝(23)10
320＝32×10 ＝(32)10 又∵23＝8，32＝9
而8＜9 ∴230＜320
若am＝3,an＝2,求a3m＋2n的值.
解： ∵am＝3, an＝5 ∴a3m＋2n＝a3m·a2n ＝(am)3·(an)2 ＝33×52 ＝675.
＝⑹ [(a3)2]5 ＝ (a3×2)5 ＝a3×2×5 ＝a30.
巩固练习：
1. 计算 （y2)3. y2. 2(a2)6. a3 -（a3)4 . a3
解：原式= y6. y2
解：原式= 2a12. a3 –a12. a3
=y8
=a12. a3
= a15.
沪科版七年级数学下优秀PPT课件-第1课时 同底数幂的除法
思考 请同学们观察下面各题左右两边， 底数、指数有什么关系？
35÷32= 3（ 3 ） = 3（5－2）；
46÷43= 4（ 3 ） = 4（6－3 ）；
a5÷a3= a（ 2 ） = a（5－3） .
猜想: am÷an= ? (当m、n都是正整数)
m个a
am÷an a a a = a·a·… ·a
aa a
n个a
(m－n)个a
= am－n
归纳小结
同底数幂相除：a m a n a m n
其中 m , n 都是正整数，且m＞n. 同底数幂相除，：底数_不__变__，指数_相__减__.
例 计算：
(1) a7÷a4 ; (3) (xy)4÷(xy) ;
(2) (-x)6÷(-x)3; (4) b2m+2÷b2 .
4. 计算： （1）y4÷y3；
原式=y
（3）(-m3)3÷m5； 原式=-m4
（2）(-m)5÷(-m)2； 原式=-m3
（4）(x-y)10÷(y-x)5. 原式=(y-x)5
5. 计算： （1）(xy)5÷(xy)3÷(-xy)；
原式=-xy （2）(x-y)10÷(y-x)4·(x-y)2.
3.同底数幂的除法 第1课时 同底数幂的除法
沪科版·Байду номын сангаас年级下册
复习导入
思考： 我们在前面学习了幂的有关运算性质，
这些运算都有哪些？
1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
am an amn
2.幂的乘方，底数不变，指数相乘.
am n amn
3.积的乘方，等于每一个因式乘方的积 .
abn anbn
(1).（ 28 ）×27=215 (2).（ 52 ）×53=55
沪科版七年级下册幂的运算课件
2
a•a b • b
c
= 2 a 2b 2c
各因式系数的积 作为积的系数
只在一个单项式里含有 的字母连同它的指数作
为积的一个因式
完成下列计算：
4x2y·3xy2=(4×3) ·(x2·_x_)(y·_y_2 )=1_2_x_3y_3
5abc·(-3ab)= 〔 5×(-3) 〕·(a·a_)(b·b_) ·c=_-_1_5a_2_b2_c_
只在一个单项式里含有的字母要连同它的指 数写在积里(注意 不要把这个因式丢掉)
注：单项式相乘的结果仍是单项式
判断
口答
12x23x35 6 x5 （×）
22a2b35abc1a3b4c（×）
56 3
35a22a310a6 5 （×）
44y 2xy2 —8xy3（×）
练习 一 计算：
(1) (-5a2b)(-3a); (2) (2x)3(-5xy2).
选作：
精心选一选：
1、下列计算中，正确的是（ B）
A、2a3·3a2=6a6
B、4x3·2x5=8x8
C、2X·2X5=）
A、X2·X3=X6
B、X2+X2=2X4
C、(-2X)2=-4X2 D、(-2X2)(-3X3)=6x5
分析：距离=速度×时间；即（3×105）×（4×3×107）； 怎样计算（3×105）×（ 4×3×107 ）?
地球与太阳的距离约是： （3×105）×（4×3×107） =4×3 ×3 × 105 ×107 =4×32×105 ×107 =3.6 ×1013（km）
因此，地球与这颗恒星的距离约为3.6 ×1013 km
练习 二 计算：
(1)2x2·3x3
(2) 2 a2b3·5 abc
a•a b • b
c
= 2 a 2b 2c
各因式系数的积 作为积的系数
只在一个单项式里含有 的字母连同它的指数作
为积的一个因式
完成下列计算：
4x2y·3xy2=(4×3) ·(x2·_x_)(y·_y_2 )=1_2_x_3y_3
5abc·(-3ab)= 〔 5×(-3) 〕·(a·a_)(b·b_) ·c=_-_1_5a_2_b2_c_
只在一个单项式里含有的字母要连同它的指 数写在积里(注意 不要把这个因式丢掉)
注：单项式相乘的结果仍是单项式
判断
口答
12x23x35 6 x5 （×）
22a2b35abc1a3b4c（×）
56 3
35a22a310a6 5 （×）
44y 2xy2 —8xy3（×）
练习 一 计算：
(1) (-5a2b)(-3a); (2) (2x)3(-5xy2).
选作：
精心选一选：
1、下列计算中，正确的是（ B）
A、2a3·3a2=6a6
B、4x3·2x5=8x8
C、2X·2X5=）
A、X2·X3=X6
B、X2+X2=2X4
C、(-2X)2=-4X2 D、(-2X2)(-3X3)=6x5
分析：距离=速度×时间；即（3×105）×（4×3×107）； 怎样计算（3×105）×（ 4×3×107 ）?
地球与太阳的距离约是： （3×105）×（4×3×107） =4×3 ×3 × 105 ×107 =4×32×105 ×107 =3.6 ×1013（km）
因此，地球与这颗恒星的距离约为3.6 ×1013 km
练习 二 计算：
(1)2x2·3x3
(2) 2 a2b3·5 abc
沪科版7年级下数学8.1_幂的运算(第1课时)课件
m n
2 3
你发现了什么？
m n
1 n 1 m 2、2 ×2 等于什么？（ 7） ×（ 7 ） 呢？ （m，n 都是正整数.）
1.（1） 10 × 10 =（10×10）×（10×10×10） （根据 幂的意义 .） （根据 乘法结合律 .） =10×10×10×10×10 =10 =10
5
2
3
（根据 .
m个10 n个10
m
n
(根据 幂的意义 .） =10×10×· · · ×10 根据（ 乘法结合律 .）
(m+n)个10
=10 m+n
（根据 幂的意义 .）
2、 2 ×2
m
n
=（2×2×· · · ×2）×（2×2×· · · ×2）
=2
m+n
m个2
n个 2
；
1 m 1 n （ 7 ） ×（ 7 ） 1 1 1 1 1 1 = ( × ×· · · × )× ( × × · · · × ) 7 7 7 7 7 7 1 1 n个 m个 7 7 1 m+n =( ) . 7
；
=a
m+n+p
；
方法2 a · a· a
…
m
n
p
=(a· a· · a)(ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ· a· · a)(a· a· · a)
… …
m个a
n个a
p个a
=a
m+n+p
.
例2 光的速度约为3×105千米/ 秒，太阳光照射到地球大约需要 5×102秒.地球距离太阳大约有多远？ 解：3×105×5×102 飞行这么远的距离，
(7)a3· b5=(ab)8 (×) (8) y7+y7=y14 ( ×)
2 3
你发现了什么？
m n
1 n 1 m 2、2 ×2 等于什么？（ 7） ×（ 7 ） 呢？ （m，n 都是正整数.）
1.（1） 10 × 10 =（10×10）×（10×10×10） （根据 幂的意义 .） （根据 乘法结合律 .） =10×10×10×10×10 =10 =10
5
2
3
（根据 .
m个10 n个10
m
n
(根据 幂的意义 .） =10×10×· · · ×10 根据（ 乘法结合律 .）
(m+n)个10
=10 m+n
（根据 幂的意义 .）
2、 2 ×2
m
n
=（2×2×· · · ×2）×（2×2×· · · ×2）
=2
m+n
m个2
n个 2
；
1 m 1 n （ 7 ） ×（ 7 ） 1 1 1 1 1 1 = ( × ×· · · × )× ( × × · · · × ) 7 7 7 7 7 7 1 1 n个 m个 7 7 1 m+n =( ) . 7
；
=a
m+n+p
；
方法2 a · a· a
…
m
n
p
=(a· a· · a)(ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ· a· · a)(a· a· · a)
… …
m个a
n个a
p个a
=a
m+n+p
.
例2 光的速度约为3×105千米/ 秒，太阳光照射到地球大约需要 5×102秒.地球距离太阳大约有多远？ 解：3×105×5×102 飞行这么远的距离，
(7)a3· b5=(ab)8 (×) (8) y7+y7=y14 ( ×)
沪科初中数学七下幂的运算积的乘方精品课件
2.公式证明
n个
(ab)n =(ab)·(ab)···· (乘方的意义)
·(abn)个
n个Biblioteka =(a·a·····a)·(b·b·····b)(单项式的乘法法则)
=anbn (乘方的意义).
即 (ab)n=an bn .
四、练习
练习一
1.下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？
(1)(ab2)2=ab4; (2)(3cd)3=9c3d3; (3)(－3a3)2=－9a6;
五、小结
学习了这节课，同学们有哪些收获？ （1）本节课学习了积的乘方的运算性质
积的乘方等于把积的每一个因式分 别 乘方后，再把所得的幂相乘。
（2）学习了一种常见的数学方法把 某个式子看作一个数或字母。
（3）今后学习中要注意灵活运用积的 乘方的运算性质，注意符号的确 定和逆向运用。
(4)(－
2 3
x3y)3=
－
8 27
x6y3;
(5)(a3+b2)3=a9+b6 .
2.填空：（1） a3 ·a4·a+(a2)4+(－2a4)2 ；
（2） 2(x3)2 ·x3－(3x3)3＋(5x)2 ·x7 .
注意：运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减.
练习二
课本P49-50页第1、2、3题 。
n个
(ab)n =(ab)·(ab)···· (乘方的意义)
·(abn)个
n个Biblioteka =(a·a·····a)·(b·b·····b)(单项式的乘法法则)
=anbn (乘方的意义).
即 (ab)n=an bn .
四、练习
练习一
1.下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？
(1)(ab2)2=ab4; (2)(3cd)3=9c3d3; (3)(－3a3)2=－9a6;
五、小结
学习了这节课，同学们有哪些收获？ （1）本节课学习了积的乘方的运算性质
积的乘方等于把积的每一个因式分 别 乘方后，再把所得的幂相乘。
（2）学习了一种常见的数学方法把 某个式子看作一个数或字母。
（3）今后学习中要注意灵活运用积的 乘方的运算性质，注意符号的确 定和逆向运用。
(4)(－
2 3
x3y)3=
－
8 27
x6y3;
(5)(a3+b2)3=a9+b6 .
2.填空：（1） a3 ·a4·a+(a2)4+(－2a4)2 ；
（2） 2(x3)2 ·x3－(3x3)3＋(5x)2 ·x7 .
注意：运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减.
练习二
课本P49-50页第1、2、3题 。
【最新】沪科版七年级数学下册第八章《8.1 幂的运算第2课时2》公开课课件.ppt
也就是：a mn a m nm ,n 都 是 正 整 数
幂的乘方法则：
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
例1 计算：
1 105 2
解 105 2 1052 1010
2 x4 3
x4 3 x43 x12
3 a4 3
4 xm4
a4 3 a43 a12
xm 4 xm4 x4m
3
x3
1 x3 8
3 2m2n 3
（ 2）（3 m2n）3
8m6n3
2 xy4
（1）4 x4 y4
x4 y4
4 3ab2c3 4
（ 3）4a（4 b2）（4 c3）4 81a4b8c12
2.下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？
1 ab3 2 ab6
不对
（ab3）2 a2b6
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/16
谢谢观看
5 a4 3 a3
a4 3 a3 a43 a3 a15
幂的乘方法则：
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
例1 计算：
1 105 2
解 105 2 1052 1010
2 x4 3
x4 3 x43 x12
3 a4 3
4 xm4
a4 3 a43 a12
xm 4 xm4 x4m
3
x3
1 x3 8
3 2m2n 3
（ 2）（3 m2n）3
8m6n3
2 xy4
（1）4 x4 y4
x4 y4
4 3ab2c3 4
（ 3）4a（4 b2）（4 c3）4 81a4b8c12
2.下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？
1 ab3 2 ab6
不对
（ab3）2 a2b6
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/16
谢谢观看
5 a4 3 a3
a4 3 a3 a43 a3 a15
沪科版数学七年级下册8.1幂的运算(3)积的乘方课件ppt沪科版七年级下
初中数学课件
灿若寒星*****整理制作
积的乘方
复习
1：同底数幂相乘的运算性质？
一般形式还 记得吗？
同底数幂相乘，底数不变，指数相加
。
一般形式
an am
an m
：
（m，n为正整数)
2：幂的乘方的运算性质？
幂的乘方，底数不变，指数相乘
一般形式 (a m )n a mn
：
(m,n为正整数)
9 4
4
2=92=81
== （2）原式
5 13
2004
13 5
2003
2003
5 13
5 13
13 5
2003
==
5 13
5 13
13 5
2003
5 13
四、练习
练习一 1.下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？ (1)(ab2)2=ab4;(2)(3cd)3=9c3d3;(3)(－3a3)2=－9a6; (4)(－x3y)3=23－x6y3;(5)(2a873+b2)3=a9+b6.
(aaa) (bbb)（乘法交换律、结 合律）
a b3 3 （同底数幂相乘的法则）
同理：
(ab)4 (ab) (ab) (ab) (ab) (aaaa) (bbbb)
a4b4
思考：积的乘方(ab)n=?
2.公式证明
n个 (ab)n =(ab)·(ab)·····(ab (乘方的意义)
4.例题学习
例3：计算
(1)( 3 x) 3
灿若寒星*****整理制作
积的乘方
复习
1：同底数幂相乘的运算性质？
一般形式还 记得吗？
同底数幂相乘，底数不变，指数相加
。
一般形式
an am
an m
：
（m，n为正整数)
2：幂的乘方的运算性质？
幂的乘方，底数不变，指数相乘
一般形式 (a m )n a mn
：
(m,n为正整数)
9 4
4
2=92=81
== （2）原式
5 13
2004
13 5
2003
2003
5 13
5 13
13 5
2003
==
5 13
5 13
13 5
2003
5 13
四、练习
练习一 1.下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？ (1)(ab2)2=ab4;(2)(3cd)3=9c3d3;(3)(－3a3)2=－9a6; (4)(－x3y)3=23－x6y3;(5)(2a873+b2)3=a9+b6.
(aaa) (bbb)（乘法交换律、结 合律）
a b3 3 （同底数幂相乘的法则）
同理：
(ab)4 (ab) (ab) (ab) (ab) (aaaa) (bbbb)
a4b4
思考：积的乘方(ab)n=?
2.公式证明
n个 (ab)n =(ab)·(ab)·····(ab (乘方的意义)
4.例题学习
例3：计算
(1)( 3 x) 3
1幂的运算-----同底数幂的乘法课件数学沪科版七年级下册
m个a
n个a
p个a
解法2：原式=(am·an)·ap=am+n·ap=am+n+p
解法3：原式=am·(an·ap)=am·an+p=am+n+p
推广：am·an·ap·…·aq=am+n+p+…+q
例.计算：
（1）
1 2
5×
1 2
8;
=
1 2
5+8
=
1 13.
2
=（ 1 × 1 ×…× 1 )×( 1 × 1 ×…× 1 ）
5.已知我国平均每平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于 燃烧 1.3×108千克煤所产生的能量，那么我国山东省约15.58万平方千 米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤所产生的 能量？
幂的运算性质1——同底数幂的乘法 同底数幂相乘,底数不变,指数相加. am·an = am+n (m，n都是正整数） 推广：am·an·ap·…·aq=am+n+p+…+q
1.理解并掌握幂的运算性质1(同底数幂的乘法).（重点） 2.运用同底数幂的乘法法则进行相关运算．（难点） 3.经历探索同底数幂的乘法法则的过程,进一步体会幂的意义, 提高推理能力和有条理的表达能力.
一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，读作“a的n次 幂（或a的n次方）”，即
a×a×···×a = an
3.若m为偶数，则(a-b)m·(b-a)n与(b-a)m＋n的结果( A )
A．相等
B．互为相反数
C．不相等
D．以上说法都不对
4.（云南中考）按一定规律排列的单项式：a，-2a，4a，-8a，
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(7)a3· b5=(ab)8 (×) (8) y7+y7=y14 ( ×)
补充练习
2.计算 1.（-1）2m-1
（-1）2m
2m+1
2.（a-b）.(b-a)4.(b-a)3.(a-b)
.(a-b)
2m
3. b
n+2.b.b2-bn.b2.b3
4.b.(-b)2+(-b).(-b)2
课堂 小结
幂的意义: an= a· a·… · a
n个a
同底数幂的乘法性质： a ·a =a
m n m+n
(m、n都是正整数）
底数
不变
，指数 相加 .
m n
2 3
你发现了什么？
m n
1 n 1 m 2、2 ×2 等于什么？（ 7） ×（ 7 ） 呢？ （m，n 都是正整数.）
1.（1） 10 × 10 =（10×10）×（10×10×10） （根据 幂的意义 .） （根据 乘法结合律 .） =10×10×10×10×10 =10 =10
5
2
3
（根据 .
m+n+p
；
方法2 a · a· a
…
m
n
p
=(a· a· · a)(a· a· · a)(a· a· · a) m个a n个a p个a
… …
=a
m+n+p
.
例2 光的速度约为3×105千米/ 秒，太阳光照射到地球大约需要 5×102秒.地球距离太阳大约有多远？ 解：3×105×5×102 飞行这么远的距离，
一年以3×107
补充练习
(1) x3· x5=x15 (×) (2) x· x3=x3 ( ×) √ ) ( ( ) √
1.判断：（正确的打“√”，错误的打“×”）
(3) x3+x5=x8
(×) (4)x2· x2=2x4 ( ) ×
(5)(-x)2 ·(-x)3 = (-x)5= -x5 (6)a3· a2 - a2· a3 = 0
幂的意义
.）
2+3
（2） 10 × 10
5
8
=（10×10×· · · ×10）×（10×10×· · · ×10）
5个10 8个10
(根据 幂的意义 .） =10×10×· · · ×10根据（ 乘法结合律 .）
13个10
=10
13
5+8
根据（ 幂的意义 .）
=10
（3） 10 × 10 =（10×10×· · · ×10）×（10×10×· · · ×10）
7 6 3
(3) -x · x;
7
3
5
(4) b · b
6 7+6
2m
2m-1
.
13
解：(1) (-3) ×(-3) =(-3) =(-3) ； 3 3+1 4 (2) (1/10) ×(1/10)=(1/10) =(1/10) ； (3)-x · x = -x = -x ； 2m 2m-1 2m+2m-1 4m-1 (4) b · b =b =b .
m个10 n个10
m
n
(根据 幂的意义 .） =10×10×· · · ×10 根据（ 乘法结合律 .）
(m+n)个10
=10 m+n
（根据 幂的意义 .）
2、 2 ×2
m
n
=（2×2×· · · ×2）×（2×2×· · · ×2）
=2
m+n
m个2
n个 2
；
1 m 1 n （ 7 ） ×（ 7 ） 1 1 1 1 1 1 = ( × ×· · · × )× ( × × · · · × ) 7 7 7 7 7 7 1 1 n个 m个 7 7 1 m+n =( ) . 7
议一议
a ·a 等于什么（m、n都是正整 数)?为什么？ m n a ·a =(a· a·… · a)(a· a·… · a)
m个a n个 a
m
n
=a· a· · a
…
同底数幂相乘 底数 不变 指数 相加 ， .
m+n个a
=a
m n
m+n m+n
a ·a =a
(m、n都是正整数）.
例1. 计算： (1) (-3) ×(-3) ; (2) (1/10) ×(1/10);
复习
指数 底数
a =
n
… · a· a· a n个a
幂
问题：光在真空中的速度大约是3×105千米/ 秒，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星， 它发出的光到达地球大约需要4.22年。
一年以3×107
比邻星与地球的距离约 5 7 为多少千米？ 10 × 10 等于多少呢？
5 × 3×107 3 × 10 × 4.22 秒计算， = 37.98×（105 × 107 ）
3 5 3+5 8
想一想பைடு நூலகம்
a ·a ·a 等于什么？ a ·a ·a = a
m n p m+n+p m n p
方法1 a · a· a
m n
m
n
p
p
或
a · a· a
m m n
m
n
p
p
=(a · a )· a =a p
m+n
=a · (a · a ) =a · a
p +n
· a
=a
m+n+p
；
=a
10 × 10 =（10×10×· · · ×10）×（10×10×· · · ×10）
5个10 （根据 幂的意义 .） 7个10
5
7
=10×10×· · · ×10（根据 乘法结合律 .）
12个10
=10
12
（根据 幂的意义
.）
做一做
1、计算下列各式： （1）10 ×10 ； （2）105×108； （3）10 ×10 （m，n都是正整数）.
=15×107 =1.5×108(千米)
地球距离太阳大约有1.5×108千米. 开头问题中比邻星与地球的距离 约为 千米。
一架喷气式客机大 约要20年呢！
问题：光在真空中的速度大约是3×105 千 米/秒，太阳系以外距离地球最近的恒星是比 邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年。
5 × 3×107× 4.22 3 × 10 秒计算， 5 × 107） = 37.98 ×（ 10 比邻星与地球的距离约 12 =37.98 × 10 为多少千米？ =3.789×1013