七年级数学上册1.6.2 有理数的乘方(时)课时提升作业 湘教版

有理数的乘方(第2课时)(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.(·广东中考)据报道,第一季度,广东省实现地区生产总值约1260000000000元,用科学记数法表示为( )A.0.126×1012元B. 1.26×1012元C. 1.26×1011元D. 12.6×1011元【解析】选B.因为1260000000000的整数数位有13位,所以a=1.26,n=13-1=12.故选B.2.若将用科学记数法表示的数2.468×109还原,则其结果含0的个数是( )A.9个B.8个C.7个D.6个【解析】选D.2.468×109=2468000000,其结果含0的个数是6个.3.(·太原模拟)已知某种型号的纸100张的厚度约为1cm,那么这种型号的纸13亿张的厚度约为( )A.1.3×107kmB.1.3×103kmC.1.3×102kmD.1.3×10km【解题指南】解答本题的三个关键1.计算13亿与100的商.2.把单位“cm”换算成“km”.3.用科学记数法表示.【解析】选C.13亿张的厚度=1300000000÷100=13000000cm=130km=1.3×102km.二、填空题(每小题4分,共12分)4.(·佛山中考)数字9600000用科学记数法表示为.【解析】因为a=9.6,n=7-1=6,所以9600000=9.6×106.答案:9.6×1065.用科学记数法表示的数1.001×1025的原数的整数位数有.【解析】因为用科学记数法表示的数中10的指数n加上1就是原数的整数位数,所以1.001×1025的原数的整数位数为25+1=26(位).答案:26位【变式训练】用科学记数法表示的数5.17×10n+1的原数的整数位数有( )A.(n-1)位B.n位C.(n+1)位D.(n+2)位【解析】选D.5.17×10n+1表示的原数的整数位数是n+1+1=(n+2)位.6.废旧电池对环境的危害十分巨大,一粒纽扣电池能污染600m3的水(相当于一个人一生的饮水量).某班有50名学生,每名学生一年丢弃一粒纽扣电池,且都没有被回收,那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水用科学记数法表示为m3.【解析】600×50=30000=3×104.答案:3×104三、解答题(共26分)7.(8分)用科学记数法表示下列各数:(1)地球的体积约为1080000000000km3.(2)太平洋面积约为17970万km2.(3)银河系中约有恒星一千六百亿个.(4)预计到二十一世纪中叶,世界人口总数将达到九十亿人.【解析】(1)1080000000000=1.08×1012.(2)17970万=179700000=1.797×108.(3)一千六百亿=160000000000=1.6×1011.(4)九十亿=9000000000=9×109.8.(8分)我国研制的某种超级计算机每秒可做1.2×1012次运算,用科学记数法表示它工作8分钟可以做多少次运算?【解析】1.2×1012×(60×8)=(1.2×60×8)×1012=576×1012=5.76×1014次.答:这种超级计算机工作8分钟可以做5.76×1014次运算.【互动探究】如果这种计算机工作102秒,那么共运算多少次?提示:102×1.2×1012=1.2×100×1012=1.2×1014(次),即这种计算机工作102秒,共运算1.2×1014次.【培优训练】9.(10分)先计算,然后根据计算结果回答问题.计算:(2×102)×(3×104)= ;(2×104)×(4×107)= ;(5×107)×(7×104)= ;(9×102)×(3×1011)= .已知式子(a×10n)×(b×10m)=c×10p(其中a,b,c均为大于或等于1而小于10的数;m,n,p均为整数)成立,你能说出m,n,p之间存在的等量关系吗?【解析】6×1068×1011 3.5×1012 2.7×1014通过计算发现:前两式结果中10的指数正好等于两因数指数的和,是因为2×3<10,2×4<10;后两式结果中10的指数正好等于两因数指数的和加1,是因为5×7=35>10,9×3=27>10,所以当ab≥10时m+n+1=p,当1≤ab<10时,m+n=p.。

湘教版数学七年级上册1.6《有理数的乘方》说课稿1一. 教材分析《有理数的乘方》是湘教版数学七年级上册第1章第6节的内容。

本节内容是在学生已经掌握了有理数的加减乘除、相反数、绝对值等概念的基础上进行讲解的。

有理数的乘方是数学中一个非常重要的概念，它不仅在生活中有着广泛的应用，而且也是学习更高年级数学的基础。

本节内容主要包括有理数的乘方定义、乘方的运算规则、乘方的性质等。

学生需要理解乘方的概念，掌握乘方的运算规则，了解乘方的性质，并能够运用乘方解决实际问题。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对有理数的加减乘除、相反数、绝对值等概念有一定的了解。

但是，学生对乘方的理解可能还存在一定的困难，因为乘方是一个比较抽象的概念。

此外，学生可能对乘方的运算规则和性质不够熟悉，需要通过实例进行讲解和练习。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解有理数的乘方概念，掌握有理数的乘方运算规则，了解有理数的乘方性质。

2.过程与方法目标：通过实例讲解和练习，培养学生运用乘方解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：有理数的乘方概念，乘方的运算规则，乘方的性质。

2.教学难点：乘方的运算规则和性质的理解和运用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用讲授法、实例讲解法、练习法、小组讨论法等。

2.教学手段：黑板、粉笔、多媒体课件等。

六. 说教学过程1.引入新课：通过生活中的实例，如计算面积、体积等，引出乘方的概念。

2.讲解乘方：讲解乘方的定义，通过示例演示乘方的运算过程，让学生理解乘方的意义。

3.乘方的运算规则：讲解乘方的运算规则，如乘方的乘法、除法、幂的乘方等，并通过实例进行演示和练习。

4.乘方的性质：讲解乘方的性质，如乘方的零次幂、乘方的正负性等，并通过实例进行演示和练习。

5.运用乘方解决实际问题：通过实例，让学生运用乘方解决实际问题，如计算物理中的速度、路程等。

1.6 有理数的乘方一、选择题1.在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米．194亿用科学记数法表示为（）A. 1.94×1010B. 0.194×1010C. 19.4×109D. 1.94×1092.下列各组数中，结果相等的是（）A. ﹣22与（﹣2）2B. 与（）3C. ﹣（﹣2）与﹣|﹣2|D. ﹣12019与（﹣1）20193.计算：（）2•3﹣1=（）A. B.1 C. D.﹣4.若（﹣a）2019b2019＜0，则下列各式正确的是（）A.a＞0，b＞0B.a＜0，b＞0C.a＜0，b＜0D.a≠0，b＜05.计算-32的结果是（）A. 9B. -9C. 6D. -66.（﹣2）3的底数是（）A.2B.﹣2C.3D.﹣37.（﹣3）2的相反数是（）A. ﹣6B. ﹣9 C. 9 D.8.下列运算正确的是（）A.﹣（﹣2）2=4B.C.（﹣3）4=34D.（﹣0.1）2=0.19.在下列有理数中，一定是正数的是（）A. x2B. （x+2）2 C. |x+y2| D. x2+110.若，则=（）A. B. C. 6D.11.若（1﹣x）1﹣3x=1，则x的取值有（）个．A. 0个B. 1个C. 2个 D. 3个12.如果若|a﹣2|+（b+3）2=0，则（a+b）2019值是（）A. 2019B. ﹣2019 C. 1 D. ﹣1二、填空题13.﹣1﹣2×（﹣2）2的结果等于________．14.计算：= ________15.在不久前刚刚结束的“双十一”里，拥有天猫和淘宝的阿里全天交易额达到3500000万元，则数据3500000用科学记数法表示为________．16.若，互为倒数，则________．17.计算：（3×108）×（4×104）=________（结果用科学记数法表示）18.若，则＝________19.若ｍ、ｎ满足，则的值等于________．20.若，则________三、解答题21.计算：（﹣1）2﹣（π﹣3）0+2﹣2．22.计算：（1）；（2）23.已知，为有理数，且满足，求代数式的值.24.若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是1，n是有理数且既不是正数也不是负数，求20191﹣（a+b）+m2﹣（cd）2019+n（a+b+c+d）的值．25.为节约水资源，某学校环保宣传小组作了一个调查，得到了如下的一组数据：我们所在的城市人口大约900万人，每天早晨起来刷牙，如果大家都有一个坏习惯，刷牙时都不关水龙头，那么我们每个人刷牙时可浪费75毫升的水．（1）按这样计算我们全市一天早晨仅这一项就浪费了多少升水？请用科学记数法表示；（2）如果我们用500毫升的纯净水瓶来装浪费的水，约可以装多少瓶？参考答案一、选择题1.【答案】A【解析】：194亿=19400000000，用科学记数法表示为：1.94×1010．故答案为：A．【分析】科学记数法表示绝对值较大的数,一般表示成a 10n,的形式，其中1 a 10,n是原数的整数位数减一。

初中数学试卷1.6有理数的乘方（第二课时）同步测试一、选择题1、下列说法正确的是( )A.一个数的平方一定大于这个数B.一个数的平方一定大于这个数的相反数C.一个数的平方只能是正数D.一个数的平方不能是负数2、某条路线的总里程约为1.37×105千米，这个用科学记数法表示的数据的原数可表示为( )A.13 700 000千米B.1 370 000千米C.137 000千米D.137千米3、世界文化遗产长城总长约为6 700 000 m ，若将6 700 000用科学记数法表示为6.7×10n (n 是正整数)，则n 的值为( )A.5B.6C.7D.84、某条路线的总里程约为1.37×105千米，这个用科学记数法表示的数据的原数可表示为( )A.13 700 000千米B.1 370 000千米C.137 000千米D.137千米5、已知：61023672⨯=.a ，则a 表示为（ ）A 、22367B 、223670C 、2236700D 、223670006、数据3700000用科学记数法表示为n .1073⨯，则n 的值是（ ）A 、4B 、5C 、6D 、77、某校有在校师生共2000人,如果每人借阅10册书,那么中国国家图书馆共2 亿册书,可以供多少所这样的学校借阅( )A.1000所B.10000所C.100000所D.2000所8、用科学记数法记地球上煤的储量,估计为15万亿吨的数为( )吨A.1.5×1012B.0.15×1015;C.15×1012D.1.5×1013二、填空题1、若a=1.9×105，b=9.1×104，则a______b(填“<”或“>”)。

2. 如果一个数记成科学记数法后，10的指数是26，那么这个数有___________位整数。

3、把下列各数写成科学记数法：=1100___________，=5238000___________。

有理数的乘法(第2课时)(30分钟 50分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.(·中山新长江学校质检)运算(12−310+25)×4×25=(12−310+25)×100=50-30+40中用的运算律是 ( )A.乘法交换律及乘法结合律B.乘法交换律及分配律C.加法结合律及分配律D.乘法结合律及分配律【解析】选D.先把4×25结合,再运用分配律.2.计算:(18+512)×(-24)+12×(12−13)×32的正确结果是 ( ) A.-16 B.-10C.6D.12 【解析】选B.(18+512)×(-24)+12×(12−13)×32 =18×(-24)+512×(-24)+18×(12−13) =-3+(-10)+18×16=-13+3=-10.【易错提醒】1.运用乘法的分配律,易漏乘,漏项;括号里的每一项都要乘,乘前括号里有几项,乘后还是得几项.2.运用乘法的分配律,易出现符号问题.当括号外的因数是负数时,乘完后括号内的各项符号都改变.二、填空题(每小题5分,共15分)3.绝对值不大于4的所有整数的积是 .【解析】绝对值不大于4的所有整数有-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,所以这9个数的积是0.答案:0【变式训练】绝对值小于2014的所有整数的积是 .【解析】在绝对值小于2014的所有整数中有0因数,故它们的积为0.答案:04.(2014·湖北西畈中学质检)在数-5,1,-3,5,-2中任取三个数相乘,其中最大的积是 ,最小的积是 .【解析】最大的积应是2个负数、1个正数的积,三个负数中-5,-3绝对值大,两个正数中5的绝对值大,所以(-3)×(-5)×5=75最大;最小的积应是三个负数的积或一个负数两个正数的积,比较可知(-5)×(-3)×(-2)=-30最小.答案:75 -30【方法技巧】求给定几个数的积的最大值的方法求积的最大值,要求符号必须为正,为了保证积为正,需要找到两负一正或者三正.然后找到绝对值最大的三个数,判别积的符号是否为正,如果不符,依次往下寻找,直到符合为止.5.(2014·铜仁模拟)a,b,c 是三个有理数,若a<b,a+b=0,且abc>0,则a+c 的结果是 (填“正数”或“负数”).【解题指南】解答本题的两个关键1.根据条件a<b,a+b=0确定a,b 的符号;2.再根据条件abc>0确定c 的符号.【解析】因为a+b=0,所以a 与b 互为相反数;又a<b,所以a 是负数,b 是正数;因为abc>0,所以有两个负数,所以c 是负数,所以a+c 是负数.答案:负数三、解答题(共25分)6.(15分)(2014·长春第103中学质检)运用简便方法计算:(1)(-0.25)×0.5×(-100)×4.(2)(-5)×313+2×313+(-6)×313. (3)(−10556)×(+12).【解析】(1)(-0.25)×0.5×(-100)×4=(-4×0.25)×[0.5×(-100)]=-1×(-50)=50.(2)(-5)×313+2×313+(-6)×313 =[(-5)+2+(-6)]×313=-9×(3+13)=-27-3=-30.(3)(−10556)×(+12)=(−105−56)×(+12) =-105×12-56×12=-1260-10=-1270.【变式训练】计算:(1)(-10)×(+3)×(−12)×(−513)×(+45). (2)(8−113−0.4)×(−34). 【解析】(1)(-10)×(+3)×(−12)×(−513)×(+45) =-10×3×12×163×45=-64. (2)(8−113−0.4)×(−34) =8×(−34)-43×(−34)-25×(−34) =-6-(-1)-(-0.3)=-6+1+0.3=-4.7.【培优训练】7.(10分)对于任意的有理数a,b,定义新运算※:a ※b=2ab+1,如(-3)※4=2×(-3)×4+1=-23.试计算:(1)3※(-5).(2)[8※(-2)]※(-6).【解析】(1)3※(-5)=2×3×(-5)+1=-30+1=-29.(2)[8※(-2)]※(-6)=[2×8×(-2)+1]※(-6)=(-31)※(-6)=2×(-31)×(-6)+1=373.。

初中数学试卷1.6 有理数的乘方要点感知1 求n个______因数的乘积的运算，叫做乘方.在a n中，a叫做_____，n叫做______.预习练习1-1 (-3)4表示( )A.-3×4B.4个(-3)相加C.4个(-3)相乘D.3个(-4)相乘1-2 47的底数为____，指数为_____；(-13)3的底数为_____，指数为_____.要点感知2 正数的任何正整数次幂都是______，负数的奇次幂是______，负数的偶次幂是______.0的任何正整数次幂都是_____.预习练习2-1下列运算结果是负的有____________.(填序号)①(-1)3；②43；③(-5)2；④08；⑤(-13)2 013.要点感知3把一个绝对值大于10的数记做a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数(即1≤|a|<10)，这种记数法叫做___________.预习练习3-1 (2013·济南)十八大以来，我国经济继续保持稳定增长，2013年第一季度国内生产总值约为118 900亿元，将数字118 900用科学记数法表示为( )A.0.1189×106B.1.189×105C.11.89×104D.1.189×104知识点1 有理数乘方的意义1.将(-7)3写成乘积的形式是.2.将(-23)×(-23)×(-23)×(-23)写成幂的形式是_______.3.指出下列各个乘方运算中的底数和指数：65，(-5)4,(-12)3,-27.知识点2 有理数的乘方运算4.下列各式结果是负数的是( )A.23B.(-2)2C.(-2)5D.0235.-（-4）3等于( )A.-12B.12C.-64D.646.计算：(1)(-0.2)3； (2)-24； (3)103；(4)(-10)6； (5)(-13)2； (6)343.知识点3 有理数的乘方、乘法混合运算7.计算：(1)(-1)5×(-5)3； (2)(-2)3×(-3)2；(3)-62×(-13)3； (4)(-4)3×(-12)4.知识点4 科学记数法8.(2013·德州)森林是地球之肺，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物.28.3亿用科学记数法表示为( )A.28.3×107B.2.83×108C.0.283×1010D.2.83×1099.(2013·曲靖)若a=1.9×105，b=9.1×104，则a______b(填“<”或“>”).10.用科学记数法写出下列各数：(1)3 600； (2)-100 000；(3)-24 000； (4)38亿.11.（-2）4的结果是( )A.8B.-8C.16D.-1612.一个数的立方等于它本身，这个数是( )A.1B.-1，1C.0D.-1，1，013.下列各数中，32和23，-17与(-1)7，22与(-2)2，-22与(-2)2，-72与(-7)2，24 5与1625，(-1)11与-1，-(-0.1)3与0.001，数值相等的有( )A.1组B.2组C.3组D.4组14.(2013·苏州)世界文化遗产长城总长约为6 700 000 m，若将6 700 000用科学记数法表示为6.7×10n(n 是正整数)，则n的值为( )A.5B.6C.7D.815.某条路线的总里程约为1.37×105千米，这个用科学记数法表示的数据的原数可表示为( )A.13 700 000千米B.1 370 000千米C.137 000千米D.137千米16.17.求下列各式的值：(1)(-112)4； (2)(-23)3.18.计算：(1)-32×(-3)2； (2)(-34)2×(23)4；(3)(-3)3×(-12)2； (4)(-2)2 012×(-12)2 013.19.用科学记数法表示下列各数：(1)10 000； (2)-250 000；(3)-12 000 000； (4)78万.20.有一种纸的厚度为0.1毫米，若拿两张重叠在一起，将它对折一次后，厚度为22×0.1毫米.(1)对折2次后，厚度为多少毫米？(2)对折6次后，厚度为多少毫米？挑战自我21.(2012·菏泽)一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和，例如：23，33和43分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个，3个和4个连续奇数的和，即23=3+5；33=7+9+11；43=13+15+17+19；…，若63也按照此规律来进行“分裂”，则63“分裂”出的奇数中，最大的那个奇数是_______.22.在比较a a+1和(a+1)a的大小时(a是自然数)，我们从分析a=1，a=2，a=3…这些简单情况入手，从中发现规律，经过归纳，再得出结论.(1)①12______21，②23_______32，③34________43，④45________54，…；(2)根据上述发现的规律，请比较2 0122 013与2 0132 012的大小.参考答案课前预习要点感知1 相同 底数 指数预习练习1-1 C 1-2 4 7 -13 3 要点感知2 正数 负数 正数 0 预习练习2-1 ①⑤ 要点感知3 科学记数法 预习练习3-1 B 当堂训练1.(-7)×(-7)×(-7)2.4)32(- 3.各运算中底数分别为6，-5，-21，2；指数分别为5,4,3,7. 4.C 5.D6.（1）原式=-0.008. （2）原式=-16. （3）原式=1 000. （4）原式=1 000 000.（5）原式=91. （6）原式=364.7.（1）原式=(-1)×（-125）=125. （2）原式=(-8)×9=-72. （3）原式=(-36)×(-271)=34. （4）原式=(-64)×161=-4. 8.D 9.>10.（1）3.6×103. （2）-1×105. （3）-2.4×104. （4）3.8×109. 课后作业11.C 12.D 13.D 14.B 15.C 16.0.5 -52 6 4 ()32- 78 17.（1）原式=4)23(-=1681.（2）原式=-278. 18.（1）原式=-9×9=-81.（2）原式=169×8116=91. （3）原式=-27×41=-427.（4）原式=()20122-×201221⎪⎭⎫ ⎝⎛-×)21(-=-21. 19.（1）1×410.（2）-2.5×510.（3）-1.2×510.（4）7.8×510. 20.(1)32×0.1=0.8(毫米).(2)72×0.1=12.8(毫米). 21.4122.（1）①<②<③>④>（2）20132012＞20122013.。

有理数的乘法(第2课时)(30分钟50分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2014·中山新长江学校质检)运算×4×25=×100=50-30+40中用的运算律是( )A.乘法交换律及乘法结合律B.乘法交换律及分配律C.加法结合律及分配律D.乘法结合律及分配律【解析】选D.先把4×25结合,再运用分配律.2.计算:×(-24)+12××的正确结果是( )A.-16B.-10C.6D.12【解析】选B.×(-24)+12××=×(-24)+×(-24)+18×=-3+(-10)+18×=-13+3=-10.【易错提醒】1.运用乘法的分配律,易漏乘,漏项;括号里的每一项都要乘,乘前括号里有几项,乘后还是得几项.2.运用乘法的分配律,易出现符号问题.当括号外的因数是负数时,乘完后括号内的各项符号都改变.二、填空题(每小题5分,共15分)3.绝对值不大于4的所有整数的积是.【解析】绝对值不大于4的所有整数有-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,所以这9个数的积是0.答案:0【变式训练】绝对值小于2014的所有整数的积是.【解析】在绝对值小于2014的所有整数中有0因数,故它们的积为0.答案:04.(2014·湖北西畈中学质检)在数-5,1,-3,5,-2中任取三个数相乘,其中最大的积是,最小的积是.【解析】最大的积应是2个负数、1个正数的积,三个负数中-5,-3绝对值大,两个正数中5的绝对值大,所以(-3)×(-5)×5=75最大;最小的积应是三个负数的积或一个负数两个正数的积,比较可知(-5)×(-3)×(-2)=-30最小.答案:75 -30【方法技巧】求给定几个数的积的最大值的方法求积的最大值,要求符号必须为正,为了保证积为正,需要找到两负一正或者三正.然后找到绝对值最大的三个数,判别积的符号是否为正,如果不符,依次往下寻找,直到符合为止. 5.(2014·铜仁模拟)a,b,c是三个有理数,若a<b,a+b=0,且abc>0,则a+c的结果是(填“正数”或“负数”).【解题指南】解答本题的两个关键1.根据条件a<b,a+b=0确定a,b的符号;2.再根据条件abc>0确定c的符号.【解析】因为a+b=0,所以a与b互为相反数;又a<b,所以a是负数,b是正数;因为abc>0,所以有两个负数,所以c是负数,所以a+c是负数.答案:负数三、解答题(共25分)6.(15分)(2014·长春第103中学质检)运用简便方法计算:(1)(-0.25)×0.5×(-100)×4.(2)(-5)×3+2×3+(-6)×3.(3)×(+12).【解析】(1)(-0.25)×0.5×(-100)×4=(-4×0.25)×[0.5×(-100)]=-1×(-50)=50.(2)(-5)×3+2×3+(-6)×3=[(-5)+2+(-6)]×3=-9×=-27-3=-30.(3)×(+12)=×(+12)=-105×12-×12=-1260-10=-1270.【变式训练】计算:(1)(-10)×(+3)×××.(2)×.【解析】(1)(-10)×(+3)×××=-10×3×××=-64.(2)×=8×-×-×=-6-(-1)-(-0.3)=-6+1+0.3=-4.7.【培优训练】7.(10分)对于任意的有理数a,b,定义新运算※:a※b=2ab+1,如(-3)※4=2×(-3)×4+1=-23.试计算:(1)3※(-5).(2)[8※(-2)]※(-6).【解析】(1)3※(-5)=2×3×(-5)+1=-30+1=-29.(2)[8※(-2)]※(-6)=[2×8×(-2)+1]※(-6)=(-31)※(-6)=2×(-31)×(-6)+1=373.。

有理数的乘法(第2课时)(30分钟50分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2014·中山新长江学校质检)运算×4×25=×100=50-30+40中用的运算律是( )A.乘法交换律及乘法结合律B.乘法交换律及分配律C.加法结合律及分配律D.乘法结合律及分配律【解析】选D.先把4×25结合,再运用分配律.2.计算:×(-24)+12××的正确结果是( )A.-16B.-10C.6D.12【解析】选B.×(-24)+12××=×(-24)+×(-24)+18×=-3+(-10)+18×=-13+3=-10.【易错提醒】1.运用乘法的分配律,易漏乘,漏项;括号里的每一项都要乘,乘前括号里有几项,乘后还是得几项.2.运用乘法的分配律,易出现符号问题.当括号外的因数是负数时,乘完后括号内的各项符号都改变.二、填空题(每小题5分,共15分)3.绝对值不大于4的所有整数的积是.【解析】绝对值不大于4的所有整数有-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,所以这9个数的积是0.答案:0【变式训练】绝对值小于2014的所有整数的积是.【解析】在绝对值小于2014的所有整数中有0因数,故它们的积为0.答案:04.(2014·湖北西畈中学质检)在数-5,1,-3,5,-2中任取三个数相乘,其中最大的积是,最小的积是.【解析】最大的积应是2个负数、1个正数的积,三个负数中-5,-3绝对值大,两个正数中5的绝对值大,所以(-3)×(-5)×5=75最大;最小的积应是三个负数的积或一个负数两个正数的积,比较可知(-5)×(-3)×(-2)=-30最小.答案:75 -30【方法技巧】求给定几个数的积的最大值的方法求积的最大值,要求符号必须为正,为了保证积为正,需要找到两负一正或者三正.然后找到绝对值最大的三个数,判别积的符号是否为正,如果不符,依次往下寻找,直到符合为止. 5.(2014·铜仁模拟)a,b,c是三个有理数,若a<b,a+b=0,且abc>0,则a+c的结果是(填“正数”或“负数”).【解题指南】解答本题的两个关键1.根据条件a<b,a+b=0确定a,b的符号;2.再根据条件abc>0确定c的符号.【解析】因为a+b=0,所以a与b互为相反数;又a<b,所以a是负数,b是正数;因为abc>0,所以有两个负数,所以c是负数,所以a+c是负数.答案:负数三、解答题(共25分)6.(15分)(2014·长春第103中学质检)运用简便方法计算:(1)(-0.25)×0.5×(-100)×4.(2)(-5)×3+2×3+(-6)×3.(3)×(+12).【解析】(1)(-0.25)×0.5×(-100)×4=(-4×0.25)×[0.5×(-100)]=-1×(-50)=50.(2)(-5)×3+2×3+(-6)×3=[(-5)+2+(-6)]×3=-9×=-27-3=-30.(3)×(+12)=×(+12)=-105×12-×12=-1260-10=-1270.【变式训练】计算:(1)(-10)×(+3)×××.(2)×.【解析】(1)(-10)×(+3)×××=-10×3×××=-64.(2)×=8×-×-×=-6-(-1)-(-0.3)=-6+1+0.3=-4.7.【培优训练】7.(10分)对于任意的有理数a,b,定义新运算※:a※b=2ab+1,如(-3)※4=2×(-3)×4+1=-23.试计算:(1)3※(-5).(2)[8※(-2)]※(-6).【解析】(1)3※(-5)=2×3×(-5)+1=-30+1=-29.(2)[8※(-2)]※(-6)=[2×8×(-2)+1]※(-6)=(-31)※(-6)=2×(-31)×(-6)+1=373.教学反思在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。

有理数的乘方(第1课时)(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2013·孝感中考)计算-32的值是()A.9B.-9C.6D.-6【解析】选B.-32表示3的平方的相反数.【知识归纳】(-a)n与-a n关系(a>0)1.当n是奇数时,两者虽然意义不同,但结果相等.2.当n是偶数时,两者的结果互为相反数.2.(2014·剑川沙溪中学质检)若一个有理数的平方是正数,则这个有理数的立方是()A.正数B.负数C.正数或负数D.整数【解析】选C.正数与负数的平方都是正数;而正数的立方是正数,负数的立方是负数,故选C.【变式训练】两个有理数互为相反数,那么它们的n次幂()A.相等B.不相等C.绝对值相等D.没有任何关系【解析】选C.互为相反数的两数的偶次幂相等,互为相反数的两数的奇次幂仍互为相反数,所以它们的n次幂的绝对值相等.3.(2013·贺州中考)2615个位上的数字是()A.2B.4C.6D.8【解题指南】解答本题的步骤1.计算21,22,23,24,25,26,…,观察它们的个位数的循环规律.2.用615除以循环的数字个数,求余数.【解析】选D.因为21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,…,由上可以发现个位上的数字按照2,4,8,6的顺序四次一循环.因为615÷4=153……3,所以2615的个位上的数字是8.【互动探究】22014的个位上的数字是多少?【解析】观察2的n次幂的个位数分别是2,4,8,6;2,4,8,6;…依次循环,因为2014÷4=503……2,所以22014个位上的数字是4.二、填空题(每小题4分,共12分)4.(2014·连云港期中)如图,是一个数值转换机,若输入3,则输出的数是.【解析】输入3,根据运算程序:32-1=8,82+1=65.答案:655.(2013·牡丹江中考)定义一种新的运算a﹠b=a b,如2﹠3=23=8,那么请试求(3﹠2)﹠2=.【解析】因为a﹠b=a b,所以3﹠2=32=9,(3﹠2)﹠2=92=81.答案:816.(2013·镇江中考)地震中里氏震级每增加1级,释放的能量增大到原来的32倍,那么里氏级地震释放的能量是3级地震释放能量的324倍.【解析】设3级地震释放能量为a,则由题意可得4级地震释放能量为32a,5级地震释放能量为32×32a=322a,6级地震释放能量为32×322a=323a,7级地震释放能量为32×323a=324a,因此,里氏7级地震释放的能量是3级地震释放能量的324倍.答案:7三、解答题(共26分)7.(8分)(2014·长春第103中学质检)计算:(1)-.(2)-.(3)-.(4)-(-2)3×(-0.5)4.【解析】(1)-=-.(2)-=-.(3)-=-=.(4)-(-2)3×(-0.5)4=-(-8)×=8×=.【知识归纳】乘方运算(1)进行乘方运算时,可以先确定符号,再将底数的绝对值相乘.(2)负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.即(-a)2n=a2n,(-a)2n+1=-a2n+1(a>0,n是正整数).(3)任何有理数的偶次幂都是非负数,即a2n≥0.8.(8分)经过市场调查发现,某种电子产品每经过两年价格就降为原来的一半,已知这种电子产品6年前的价格为。

《有理数的乘方》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本节课的作业设计旨在使学生：1. 巩固乘方的概念及有理数乘方的计算方法。

2. 理解乘方运算在现实生活中的意义和作用。

3. 培养学生的逻辑思维能力和数学应用能力。

二、作业内容作业内容主要围绕《有理数的乘方》这一主题展开，具体包括：1. 基础练习：学生需完成一定数量的乘方计算题，包括正数、负数的乘方，以及科学记数法的运用。

2. 概念理解：通过填空、选择题等形式，加深学生对乘方概念的理解，如乘方的定义、乘方的性质等。

3. 应用实践：设计实际问题，让学生运用乘方知识解决实际生活中的问题，如计算复利、估算大树高度等。

4. 拓展提高：为学生提供一些有挑战性的题目，如带有括号的乘方运算、混合运算等，以锻炼学生的思维能力。

三、作业要求1. 完成时间：作业应在课后完成，并确保在下一课时前上交。

2. 格式规范：计算题需列式计算，填空题和选择题需有明确的答案。

3. 独立思考：作业应以学生独立思考为主，如遇不懂之处可适当寻求老师或同学的帮助。

4. 正确率要求：基础练习部分的正确率应达到90% 以上。

四、作业评价作业评价应以学生的独立思考、计算能力和对乘方概念的理解程度为重点。

教师应及时批改作业，对学生的完成情况进行记录，对正确答案进行批改，对错误答案进行指导。

同时，教师还需对学生的解题思路、解题方法进行评价，以帮助学生更好地掌握乘方知识。

五、作业反馈作业反馈是作业设计的重要环节。

教师应根据学生的作业完成情况，及时调整教学策略，加强学生的薄弱环节。

对于完成情况较好的学生，应给予表扬和鼓励，以增强其学习信心；对于完成情况较差的学生，应给予帮助和指导，帮助其查漏补缺，提高学习效果。

同时，教师还需定期进行作业总结，为今后的教学提供有价值的参考信息。

通过这样的作业设计方案，相信学生能够在掌握有理数乘方的基础知识的同时，培养其逻辑思维能力和数学应用能力，为后续的数学学习打下坚实的基础。

有理数的乘方1、判断题：（1）、地球半径约为150 000 000 000米可用科学记数法表示为15×1010米 ( ) (2)、2003年，我市实现国内生产总值218.4亿元,可用科学记数法表示为0.2184×1013元( )(3)、上半年，全国财政收入10954．99亿元，可用科学记数法表示为10.95499×1014元( )2、选择题：（1）中国的互联网上用户数已超过7 800万，居世界第二位，7 800万用科学记数法表示为 ( )A. 7.8×106B. 7.8×107C. 7.8×108D. 0.78×108（2）光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9 500 000 000 000km，用科学记数法表示为( )A. 950×1010kmB. 95×1011kmC. 9.5×1012kmD. 0.95×1013km（3）下列四个数中，最大的一个是（）A. 31.56万B. 315600C. 3.156×104D.315600003、请用科学记数法表示下列数字.(1)太阳的半径为696 000千米;(2)光的速度为300 000 000米/秒;(3)我国人口已达1 300 000 000人;(4)我国去年发电总量约2 000 000 000 000千瓦时;(5)三峡水电站的四台机组年内预计发电5 500 000 000度;4、计算：（1）3.1×104×100×（-2.5×105）（2）2×4.7×103+3.6×103×55、观察下列各式：21=2，22=4，23=8，24=16，…，试确定230的末位数字。

6、若a＝25，b＝-3，试确定a1999+b2000的末位数字。

参考答案：1、×，×，×；2、（1）B；（2）C；（3）D；3、（1）6.96×105（2）3×108（3）1.3×109（4）2×1012（5）5.5×1094、（1）-7.75×1011 （2）1.66×1045、230的末位数字是4；6、a1999的末位数字是5，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，3,6=729，3,7=2187，3,8=6561，…，b2000的末位数字是,1，a1999+b2000的末位数字5+1=6。

有理数的乘法(第2课时)(30分钟50分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2014·中山新长江学校质检)运算×4×25=×100=50-30+40中用的运算律是( )A.乘法交换律及乘法结合律B.乘法交换律及分配律C.加法结合律及分配律D.乘法结合律及分配律【解析】选D.先把4×25结合,再运用分配律.2.计算:×(-24)+12××的正确结果是( )A.-16B.-10C.6D.12【解析】选B.×(-24)+12××=×(-24)+×(-24)+18×=-3+(-10)+18×=-13+3=-10.【易错提醒】1.运用乘法的分配律,易漏乘,漏项;括号里的每一项都要乘,乘前括号里有几项,乘后还是得几项.2.运用乘法的分配律,易出现符号问题.当括号外的因数是负数时,乘完后括号内的各项符号都改变.二、填空题(每小题5分,共15分)3.绝对值不大于4的所有整数的积是.【解析】绝对值不大于4的所有整数有-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,所以这9个数的积是0.答案:0【变式训练】绝对值小于2014的所有整数的积是.【解析】在绝对值小于2014的所有整数中有0因数,故它们的积为0.答案:04.(2014·湖北西畈中学质检)在数-5,1,-3,5,-2中任取三个数相乘,其中最大的积是,最小的积是.【解析】最大的积应是2个负数、1个正数的积,三个负数中-5,-3绝对值大,两个正数中5的绝对值大,所以(-3)×(-5)×5=75最大;最小的积应是三个负数的积或一个负数两个正数的积,比较可知(-5)×(-3)×(-2)=-30最小.答案:75 -30【方法技巧】求给定几个数的积的最大值的方法求积的最大值,要求符号必须为正,为了保证积为正,需要找到两负一正或者三正.然后找到绝对值最大的三个数,判别积的符号是否为正,如果不符,依次往下寻找,直到符合为止. 5.(2014·铜仁模拟)a,b,c是三个有理数,若a<b,a+b=0,且abc>0,则a+c的结果是(填“正数”或“负数”).【解题指南】解答本题的两个关键1.根据条件a<b,a+b=0确定a,b的符号;2.再根据条件abc>0确定c的符号.【解析】因为a+b=0,所以a与b互为相反数;又a<b,所以a是负数,b是正数;因为abc>0,所以有两个负数,所以c是负数,所以a+c是负数.答案:负数三、解答题(共25分)6.(15分)(2014·长春第103中学质检)运用简便方法计算:(1)(-0.25)×0.5×(-100)×4.(2)(-5)×3+2×3+(-6)×3.(3)×(+12).【解析】(1)(-0.25)×0.5×(-100)×4=(-4×0.25)×[0.5×(-100)]=-1×(-50)=50.(2)(-5)×3+2×3+(-6)×3=[(-5)+2+(-6)]×3=-9×=-27-3=-30.(3)×(+12)=×(+12)=-105×12-×12=-1260-10=-1270.【变式训练】计算:(1)(-10)×(+3)×××.(2)×.【解析】(1)(-10)×(+3)×××=-10×3×××=-64.(2)×=8×-×-×=-6-(-1)-(-0.3)=-6+1+0.3=-4.7.【培优训练】7.(10分)对于任意的有理数a,b,定义新运算※:a※b=2ab+1,如(-3)※4=2×(-3)×4+1=-23.试计算:(1)3※(-5).(2)[8※(-2)]※(-6).【解析】(1)3※(-5)=2×3×(-5)+1=-30+1=-29.(2)[8※(-2)]※(-6)=[2×8×(-2)+1]※(-6)=(-31)※(-6)=2×(-31)×(-6)+1=373.教师个人研修总结在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。