2019届河南省高考模拟试题精编(九)理科数学(word版)

数学科试题（理科）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。

一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1．已知集合，，则=}032{2>--=x x x A }4,3,2{=B B A C R ⋂)(A ．B ．C ．D ．}3,2{}4,3,2{}2{φ2．已知是虚数单位，，则=i iz +=31z z ⋅A ．B ．C ．D ．510101513．执行如图所示的程序框图，若输入的点为，则输出的值为(1,1)P n A ．3B ．4C ．5D ．6（第3题） （第4题）4．如图，是边长为8的正方形，若，且为的中点，则ABCD 13DE EC =F BC EA EF ⋅=A ．10B ．12C ．16D ．205．若实数满足，则的最大值是y x ,⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≤+012y x y y x yx z 82⋅=A ．4B ．8C ．16D ．326.一个棱锥的三视图如右图，则该棱锥的表面积为A ． 3228516++B ．32532+C ． 32216+D ．32216516++7. 5张卡片上分别写有0，1，2，3，4，若从这5张卡片中随机取出2张，则取出的2张卡片上的数字之和大于5的概率是A ．B ．C ．D ． 10151103548．设是数列的前项和，且，，则=n S }{n a n 11-=a 11++⋅=n n n S S a 5a A ．B ．C ．D ． 301031-021201-9. 函数()1ln1xfx x-=+的大致图像为10. 底面为矩形的四棱锥的体积为8，若平面,且，则四棱锥ABCD P -⊥PA ABCD 3=PA 的外接球体积最小值是ABCD P -A ．B ．C ．D ． π625π125π6251π2511. 已知抛物线,过焦点且倾斜角为30°的直线交抛物线于A,B 两点，以AB()220y px p =>为直径的圆与抛物线的准线相切，切点的纵坐标是3，则抛物线的准线方程为A ．B ．．．1x =-x =x =x =12. 已知函数（），函数，直线分别与两函数交于x x x f ln )(2-=22≥x 21)(-=x x g t y =两点，则的最小值为B A ,AB A ．B ．C ．D ．211232二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.设样本数据，，...，的方差是5，若（），则，1x 2x 2018x 13+=i i x y 2018,...,2,1=i 1y ，...，的方差是________2y 2018y 14. 已知函数（），若，则方程在的实x x x f ωωcos 3sin )(-=0>ω3=ω1)(-=x f ),0(π数根个数是_____15. 我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1，2，...，9填入 的方格内，33⨯使三行、三列、两对角线的三个数之和都等于15 (如图）.一般地，将连续的正整数1，2，3，…， 填入的方格内，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方2n n n ⨯形就叫做阶幻方.记阶幻方的一条对角线上数的和为 (如：在3阶幻方中，n n n N )，则=_______315N =5N16.已知中，内角A ，B ，C 所对的边分别为，，，且，．ABC ∆a b c 1c =π3C =若，则的面积为sin sin()sin 2C A B B +-=ABC ∆三、解答题：本大题共6小题，其中17-21小题为必考题，每小题12分，第22—23题为选考题，考生根据要求做答，每题10分．17.(本小题满分12分)设数列是公差为的等差数列.}{n a d (Ⅰ) 推导数列的通项公式；}{n a (Ⅱ) 设，证明数列不是等比数列.0≠d }1{+n a 18．(本小题满分12分)某中学为了解全校学生的上网情况，在全校随机抽取了40名学生(其中男、女生各占一半)进行问卷调查，并进行了统计，按男、女分为两组，再将每组学生的月上网次数分为5组：[0，5)，[5，10)，[10，15)，[15，20)，[20，25]，得到如图所示的频率分布直方图．(Ⅰ)写出女生组频率分布直方图中的值；a (Ⅱ)在抽取的40名学生中从月上网次数不少于20的学生中随机抽取2人，并用表示随X 机抽取的2人中男生的人数，求的分布列和数学期望．X 19.(本小题满分12分)在直三棱柱中，，。

2019年河南省平顶山市高考数学一模试卷（理科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合A={x||x|＜1 }，B={x|≥1}，则A∪B=（）A．（﹣1，1]B．[﹣1，1]C．（0，1）D．（﹣∞，1]2．若复数（1+2i）（1+ai）是纯虚数（i为虚数单位），则实数a的值是（）A．﹣2 B．C．﹣D．23．某几何体的三视图如图所示，它的表面积为（）A．66πB．51πC．48πD．33π4．下列说法正确的是（）A．“∀x∈R，e x＞0”的否定是“∃x∈R，使e x＞0”B．若x+y≠3（x，y∈R），则x≠2或y≠1C．“x2+2x≥ax（1≤x≤2）恒成立”等价于“（x2+2x）min≥（ax）max（1≤x≤2）”D．“若a=﹣1，则函数f（x）=ax2+2x﹣1只有一个零点”的逆命题为真命题5．已知向量=（1，﹣2），=（1，1），→→→-=b a m ， =+λ，如果→→⊥n m ，那么实数λ=（ ）A ．4B ．3C ．2D ．16．若对于任意的x ＞0，不等式≤a 恒成立，则实数a 的取值范围为（ ）A ．a ≥B ．a ＞C ．a ＜D ．a ≤7．甲袋中装有3个白球和5个黑球，乙袋中装有4个白球和6个黑球，现从甲袋中随机取出一个球放入乙袋中，充分混合后，再从乙袋中随机取出一个球放回甲袋中，则甲袋中白球没有减少的概率为（ ）A ．B ．C ．D ． 8．若执行如图所示程序框图，则输出的s 值为（ ）A ．﹣2016B ．2016C ．﹣2017D ．20179．高为5，底面边长为4的正三棱柱形容器（下有底）内，可放置最大球的半径是（ ）A ．B ．2C ．D ．10．已知点p（x，y）满足过点p（x，y）向圆x2+y2=1做两条切线，切点分别是点A和点B，则当∠APB最大时，的值是（）A．2 B．3 C．D．11．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点D作直线y=﹣x的垂线，垂足为A，交双曲线左支于B点，若=2，则该双曲线的离心率为（）A．B．2 C．D．12．已知f（x）是定义在（0，+∞）的函数．对任意两个不相等的正数x1，x2，都有＞0，记a=，b=，c=，则（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．设随机变量ξ～N（2，4），若P（ξ＞a+2）=P（ξ＜2a﹣3），则实数a的值为．14．若的展开式中第3项的二项式系数是15，则展开式中所有项的系数之和为．15．在△ABC中，a=3，b=2，∠B=2∠A，则c=．16．已知函数f（x）=．若a＞0，则函数y=f（f（x））﹣1有个零点．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知S n为数列{a n}的前n项和，且2S n=3a n﹣2（n∈N*）．（Ⅰ）求a n和S n；（Ⅱ）若b n=log3（S n+1），求数列{b2n}的前n项和T n．18．（12分）某校高一共录取新生1000名，为了解学生视力情况，校医随机抽取了100名学生进行视力测试，并得到如下频率分布直方图．（Ⅰ）若视力在4.6～4.8的学生有24人，试估计高一新生视力在4.8以上的人数；（Ⅱ）校医发现学习成绩较高的学生近视率较高，又在抽取的100名学生中，对成绩在前50名的学生和其他学生分别进行统计，得到如右数据，根据这些数据，校医能否有超过95%的把握认为近视与学习成绩有关？（Ⅲ）用分层抽样的方法从（Ⅱ）中27名不近视的学生中抽出6人，再从这6人中任抽2人，其中抽到成绩在前50名的学生人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，CB⊥平面PAB，AD∥BC，且PA=PB=AB=BC=2AD=2．（Ⅰ）求证：平面DPC⊥平面BPC；（Ⅱ）求二面角C﹣PD﹣B的余弦值．20．（12分）如图，点P为圆E：（x﹣1）2+y2=r2（r＞1）与x轴的左交点，过点P作弦PQ，使PQ与y轴交于PQ的中点D．（Ⅰ）当r在（1，+∞）内变化时，求点Q的轨迹方程；（Ⅱ）已知点A（﹣1，1），设直线AQ，EQ分别与（Ⅰ）中的轨迹交于另一点Q1，Q2，求证：当Q在（Ⅰ）中的轨迹上移动时，只要Q1，Q2都存在，且Q1，Q2不重合，则直线Q1Q2恒过定点，并求该定点坐标．21．（12分）设函数f（x）=e mx+x2﹣mx．（1）证明：f（x）在（﹣∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增；（2）若对于任意x1，x2∈[﹣1，1]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤e﹣1，求m的取值范围．请考生从（22）、（23）两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．（本小题满分10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程化为参数方程：（Ⅱ）如果过曲线C上一点M且斜率为﹣的直线与直线l：y=﹣x+6交于点Q，那么当|MQ|取得最小值时，求M点的坐标．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣2|+|x+1|．（Ⅰ）解不等式f（x）＞5；（Ⅱ）若f（x）≥﹣对任意实数x恒成立，求a的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合A={x||x|＜1 }，B={x|≥1}，则A∪B=（）A．（﹣1，1]B．[﹣1，1]C．（0，1）D．（﹣∞，1]【考点】并集及其运算．【分析】分别求出集合A、B的范围，取并集即可．【解答】解：集合A={x||x|＜1 }=（﹣1，1），B={x|≥1}=（0，1]，则A∪B=（﹣1，1]，故选：A．【点评】本题考查了集合的并集的运算，考查不等式问题，是一道基础题．2．若复数（1+2i）（1+ai）是纯虚数（i为虚数单位），则实数a的值是（）A．﹣2 B．C．﹣D．2【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出．【解答】解：复数（1+2i）（1+ai）=1﹣2a+（2+a）i是纯虚数，则1﹣2a=0，2+a≠0，解得a=．故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．某几何体的三视图如图所示，它的表面积为（）A．66πB．51πC．48πD．33π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由几何体的三视图可知，该几何体是一组合体，上部为半球体，直径为6．下部为母线长为5的圆锥，分别求面积，再相加即可．【解答】解：由几何体的三视图可知，该几何体是一组合体，上部为半球体，直径为6．下部为母线长为5的圆锥．半球表面积为2π×32=18π圆锥的侧面积为π×3×5=15π所以所求的表面积为π+15π=33π故选D．【点评】本题考查由三视图考查由三视图还原几何体直观图，求几何体的表面积，属于基础题．4．下列说法正确的是（）A．“∀x∈R，e x＞0”的否定是“∃x∈R，使e x＞0”B．若x+y≠3（x，y∈R），则x≠2或y≠1C．“x2+2x≥ax（1≤x≤2）恒成立”等价于“（x2+2x）min≥（ax）max（1≤x≤2）”D．“若a=﹣1，则函数f（x）=ax2+2x﹣1只有一个零点”的逆命题为真命题【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A，“∀x∈R，e x＞0”的否定是“∃x∈R，使e x≤0”；B，命题“若x+y≠3（x，y∈R），则x≠2或y≠1”的逆否命题是：“若x=2且y=1，则x+y=3“为真命题，故原命题为真命题；C，例a=2时，x2+2x≥2x在x∈[1，2]上恒成立，而（x2+2x）min=3＜2x max=4；D，a=0时，函数f（x）=ax2+2x﹣1只有一个零点；【解答】解：对于A，“∀x∈R，e x＞0”的否定是“∃x∈R，使e x≤0”，故错；对于B，命题“若x+y≠3（x，y∈R），则x≠2或y≠1”的逆否命题是：“若x=2且y=1，则x+y=3“为真命题，故原命题为真命题，故正确；对于C，例a=2时，x2+2x≥2x在x∈[1，2]上恒成立，而（x2+2x）min=3＜2x max=4，故错；对于D ，原命题的逆命题为：若函数f （x ）=ax 2+2x ﹣1只有一个零点，则a=﹣1“，∵a=0时，函数f （x ）=ax 2+2x ﹣1只有一个零点，故错； 故选：B【点评】本题考查了命题真假的判定，属于基础题．5．已知向量=（1，﹣2），=（1，1），→→→-=b a m ， =+λ，如果→→⊥n m ，那么实数λ=（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】先利用平面向量坐标运算法则求出，，再由⊥，利用向量垂直的条件能求出实数λ．【解答】解：∵向量=（1，﹣2），=（1，1），→→→-=b a m ， =+λ， ∴→m =（0，﹣3），=（1+λ，﹣2+λ）， ∵→→⊥n m ，∴=0﹣3（﹣2+λ）=0，解得λ=2． 故选：C ．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的性质的合理运用．6．若对于任意的x ＞0，不等式≤a 恒成立，则实数a 的取值范围为（ ）A．a≥B．a＞C．a＜D．a≤【考点】基本不等式．【分析】由x＞0，不等式=，运用基本不等式可得最大值，由恒成立思想可得a的范围．【解答】解：由x＞0，=，令t=x+，则t≥2=2当且仅当x=1时，t取得最小值2．取得最大值，所以对于任意的x＞0，不等式≤a恒成立，则a≥，故选：A．【点评】本题考查函数的恒成立问题的解法，注意运用基本不等式求得最值，考查运算能力，属于中档题．7．甲袋中装有3个白球和5个黑球，乙袋中装有4个白球和6个黑球，现从甲袋中随机取出一个球放入乙袋中，充分混合后，再从乙袋中随机取出一个球放回甲袋中，则甲袋中白球没有减少的概率为（）A． B． C． D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】白球没有减少的情况有：①抓出黑球，抓入任意球，概率是：．抓出白球，抓入白球，概率是，再把这2个概率相加，即得所求．【解答】解：白球没有减少的情况有：①抓出黑球，抓入任意球，概率是：．抓出白球，抓入白球，概率是=，故所求事件的概率为=，故选C．【点评】本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，属于基础题．8．若执行如图所示程序框图，则输出的s值为（）A．﹣2016 B．2016 C．﹣2017 D．2017【考点】程序框图．【分析】由程序框图求出前几次运行结果，观察规律可知，得到的S 的结果与n的值的关系，由程序框图可得当n=2017时，退出循环，由此能求出结果．【解答】解：模拟程序的运行，可得n=1，s=0满足条件n＜2017，执行循环体，s=﹣1，n=2满足条件n＜2017，执行循环体，s=﹣1+3=2，n=3满足条件n＜2017，执行循环体，s=﹣1+3﹣5=﹣3，n=4满足条件n＜2017，执行循环体，s=﹣1+3﹣5+7=4，n=5满足条件n＜2017，执行循环体，s=﹣5，n=6满足条件n＜2017，执行循环体，s=6，n=7…满足条件n＜2017，执行循环体，s=﹣2015，n=2016满足条件n＜2017，执行循环体，s=2016，n=2017不满足条件n＜2017，退出循环，输出s的值为2016．故选：B．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，属于基础题．9．高为5，底面边长为4的正三棱柱形容器（下有底）内，可放置最大球的半径是（）A．B．2 C．D．【考点】棱柱的结构特征．【分析】由题中条件知高为5，底面边长为4的正三棱柱形容器（下有底）内，可放置最大球的半径，即为底面正三角形的内切圆的半径，然后解答即可．【解答】解：由题意知，正三棱柱形容器内有一个球，其最大半径为rr即为底面正三角形的内切圆半径，∵底面边长为4的r=2故选B．【点评】本题考查棱柱的结构特征、球的性质，考查学生空间想象能力，解答的关键是构造球的大圆沟通条件之间的联系．10．已知点p（x，y）满足过点p（x，y）向圆x2+y2=1做两条切线，切点分别是点A和点B，则当∠APB最大时，的值是（）A．2 B．3 C．D．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据数形结合求确定当α最小时，P的位置，利用向量的数量积公式，求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，要使∠APB最大，则P到圆心的距离最小即可，由图象可知当OP垂直直线x+y﹣2=0时P到圆心的距离最小，此时|OP|==2，|OA|=1，设∠APB=α，则sin=，=此时cosα=，•=••=．故选：D．【点评】本题主要考查线性规划的应用，考查学生分析解决问题的能力，利用数形结合是解决本题的关键．11．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点D作直线y=﹣x的垂线，垂足为A，交双曲线左支于B点，若=2，则该双曲线的离心率为（）A．B．2 C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意直线AB的方程为y=（x﹣c）代入双曲线渐近线方程，求出A的坐标，进而求得B的表达式，代入双曲线方程整理求得a和c的关系式，进而求得离心率．【解答】解：设F（c，0），则直线AB的方程为y=（x﹣c）代入双曲线渐近线方程y=﹣x得A（，﹣），由=2，可得B（﹣，﹣），把B点坐标代入双曲线方程﹣=1，即=1，整理可得c=a，即离心率e==．故选：C．【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质．解题的关键是通过分析题设中的信息，找到双曲线方程中a和c的关系．12．已知f（x）是定义在（0，+∞）的函数．对任意两个不相等的正数x1，x2，都有＞0，记a=，b=，c=，则（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a【考点】函数单调性的性质．【分析】由题意可得函数是（0，+∞）上的增函数，比较大小可得0.32＜30.2＜log25，故可得答案．【解答】解：∵f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，对任意两个不相等的正数x1，x2，都有＞0，∴函数是（0，+∞）上的增函数，∵1＜30.2＜3，0＜0.32＜1，log25＞2，∴0.32＜30.2＜log25，∴c＜a＜b．故选：C．【点评】本题主要考查利用函数的单调性比较大小，考查学生对指数函数、对数函数性质的运用能力，属于中档题．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．设随机变量ξ～N（2，4），若P（ξ＞a+2）=P（ξ＜2a﹣3），则实数a的值为．【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】直接利用正态分布的对称性，列出方程求解即可．【解答】解：由题意可知随机变量ξ～N（2，4），满足正态分布，对称轴为μ=2，P（ξ＞a+2）=P（ξ＜2a﹣3），则：a+2+2a﹣3=4，解得a=．故答案为．【点评】本题考查正态分布的基本性质的应用，考查计算能力．14．若的展开式中第3项的二项式系数是15，则展开式中所有项的系数之和为．【考点】二项式系数的性质．【分析】求出展开式的通项，令r=2求出展开式第3项的二项式系数，列出方程求出n；令二项式中的x=1求出展开式的所有项的系数和．【解答】解：展开式的通项为当r=2时是展开式中第3项的二项式系数为C n2=15解得n=6令二项式中的x=1得展开式中所有项的系数之和为．故答案为：．【点评】本题考查了二项式这部分的两个重要的题型：求展开式的特定项、求展开式的系数和问题．15．在△ABC中，a=3，b=2，∠B=2∠A，则c=5．【考点】余弦定理．【分析】由∠B=2∠A，得到sinB=sin2A=2sinAcosA，利用正弦定理化简将a与b的值代入求出cosA的值，利用余弦定理列出关系式，将a，b，cosA的值代入即可求出c的值．【解答】解：∵∠B=2∠A，∴sinB=sin2A=2sinAcosA，利用正弦定理化简得：b=2acosA，把a=3，b=2代入得：2=6cosA，即cosA=，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即9=24+c2﹣8c，解得：c=5或c=3，当c=3时，a=c，即∠A=∠C，∠B=2∠A=2∠C，∴∠A+∠C=∠B，即∠B=90°，而32+32≠（2）2，矛盾，舍去；则c=5．故答案为：5【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及二倍角的正弦函数公式，熟练掌握定理是解本题的关键．16．已知函数f（x）=．若a＞0，则函数y=f（f（x））﹣1有3个零点．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】函数y=f（f（x））﹣1=0，求出f（x）的值，然后利用分段函数的表达式求解x的值，推出结果．【解答】解：函数y=f（f（x））﹣1，令f（f（x））﹣1=0，当f（x）＞0时，可得log2f（x）=1，解得f（x）=2，则log2x=2，解得x=4，ax+1=2，解得x=（舍去）．当f（x）＜0，可得af（x）+1=1，解得f（x）=0，则log2x=0，解得x=1，ax+1=0，解得x=﹣．所以函数的零点3个．故答案为：3．【点评】本题考查分段函数的应用，函数的零点个数的求法，考查转化思想以及计算能力．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）（2017•平顶山一模）已知S n为数列{a n}的前n项和，且2S n=3a n﹣2（n∈N*）．（Ⅰ）求a n和S n；（Ⅱ）若b n=log3（S n+1），求数列{b2n}的前n项和T n．【考点】数列的求和．【分析】（Ⅰ）由2S n=3a n﹣2可求得a1=2；当n≥2时，a n=3a n﹣1，从而可知数列{a n}是首项为2，公比为3的等比数列，继而可得a n和S n；（Ⅱ）由（Ⅰ）知S n=3n﹣1，从而可得b n=n，b2n=2n，利用等差数列的求和公式即可求得数列{b2n}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）∵2S n=3a n﹣2，∴n=1时，2S1=3a1﹣2，解得a1=2；当n≥2时，2S n﹣1=3a n﹣1﹣2，∴2S n﹣2S n﹣1=3a n﹣3a n﹣1，∴2a n=3a n﹣3a n﹣1，∴a n=3a n﹣1，∴数列{a n}是首项为2，公比为3的等比数列，∴a n=2•3n﹣1，S n==3n﹣1，（Ⅱ）∵a n=2•3n﹣1，S n=3n﹣1，∴b n=log3（S n+1）=log33n=n，∴b2n=2n，∴T n=2+4+6+…+2n==n2+n．【点评】本题考查数列的求和，着重考查等比数列的判定与通项公式、求和公式的应用，突出考查等差数列的求和，属于中档题．18．（12分）（2017•平顶山一模）某校高一共录取新生1000名，为了解学生视力情况，校医随机抽取了100名学生进行视力测试，并得到如下频率分布直方图．（Ⅰ）若视力在4.6～4.8的学生有24人，试估计高一新生视力在4.8以上的人数；（Ⅱ）校医发现学习成绩较高的学生近视率较高，又在抽取的100名学生中，对成绩在前50名的学生和其他学生分别进行统计，得到如右数据，根据这些数据，校医能否有超过95%的把握认为近视与学习成绩有关？（Ⅲ）用分层抽样的方法从（Ⅱ）中27名不近视的学生中抽出6人，再从这6人中任抽2人，其中抽到成绩在前50名的学生人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列． 【分析】（Ⅰ）利用频率分布表，求出前四组学生的视力在4.8以下的人数，然后求解视力在4.8以上的人数．（Ⅱ）求出k 2，即可说明校医有超过95%的把握认为近视与成绩有关． （Ⅲ）依题意，6人中年级名次在1～50名和951～1000名的分别有2人和4人，所以ξ可取0，1，2．求出概率，顶点分布列，然后求解期望即可．【解答】解：（Ⅰ）由图可知，前四组学生的视力在4.8以下，第一组有0.15×0.2×100=3人，第二组有0.35×0.2×100=7人，第三组1.35×0.2×100=27人，第四组有24人．…（2分） 所以视力在4.8以上的人数为人． (Ⅱ)，因此校医有超过95%的把握认为近视与成绩有关．…（8分）（Ⅲ）依题意，6人中年级名次在1～50名和951～1000名的分别有2人和4人，所以ξ可取0，1，2.，，，ξ的分布列为…（10分）ξ的数学期望．…（12分）【点评】本题考查频率分布直方图以及概率的求法，分布列以及期望的求法，考查转化思想以及计算能力．19．（12分）（2017•平顶山一模）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，CB ⊥平面PAB，AD∥BC，且PA=PB=AB=BC=2AD=2．（Ⅰ）求证：平面DPC⊥平面BPC；（Ⅱ）求二面角C﹣PD﹣B的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）分别取PC，PB的中点E，F，连结DE，EF，AF，证明AF⊥EF，AF⊥PB．推出AF⊥平面BPC，然后证明DE⊥平面BPC，即可证明平面DPC⊥平面BPC．…．（Ⅱ）解法1：连结BE，说明BE⊥CP，推出BE⊥平面DPC，过E作EM⊥PD，垂足为M，连结MB，说明∠BME为二面角C﹣PD﹣B的平面角．在△PDE中，求解即可．解法2：以A为坐标原点，建立空间直角坐标系，求出相关点的坐标，求出平面PDC和面PBC的法向量，由空间向量的数量积求解二面角C ﹣PD﹣B的余弦值即可．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）证明：如图，分别取PC，PB的中点E，F，连结DE，EF，AF，由题意知，四边形ADEF为矩形，∴AF⊥EF．…（2分）又∵△PAB为等边三角形，∴AF⊥PB．又∵EF∩PB=F，∴AF⊥平面BPC．…又DE∥AF．∴DE⊥平面BPC，又DE⊂平面DPC，∴平面DPC⊥平面BPC．…（Ⅱ）解法1：连结BE，则BE⊥CP，由（Ⅰ）知，BE⊥平面DPC，过E作EM⊥PD，垂足为M，连结MB，则∠BME为二面角C﹣PD﹣B的平面角．…（7分）由题意知，DP=DC=，PC=，∴，∴，∴在△PDE中，．…（10分）又，∴，∴．…（12分）（Ⅱ）解法2：如图，以A为坐标原点，建立空间直角坐标系，则，A（0，0，0），B（0，2，0），，C（0，2，2），D（0，0，1）．，，．…（8分）设平面PDC和面PBC的法向量分别为，，由，得，令y=﹣1得；由，得，令a=1得．…（10分）∴二面角C﹣PD﹣B的余弦值为．…（12分）【点评】本题考查平面与平面垂直的判定定理的应用，二面角的平面角的求法，考查空间想象能力以及计算能力．20．（12分）（2017•平顶山一模）如图，点P为圆E：（x﹣1）2+y2=r2（r＞1）与x轴的左交点，过点P作弦PQ，使PQ与y轴交于PQ的中点D．（Ⅰ）当r在（1，+∞）内变化时，求点Q的轨迹方程；（Ⅱ）已知点A（﹣1，1），设直线AQ，EQ分别与（Ⅰ）中的轨迹交于另一点Q1，Q2，求证：当Q在（Ⅰ）中的轨迹上移动时，只要Q1，Q2都存在，且Q1，Q2不重合，则直线Q1Q2恒过定点，并求该定点坐标．【考点】直线与抛物线的位置关系；抛物线的标准方程．【分析】（Ⅰ）设Q（x，y），则PQ的中点，由题意DE⊥DQ，得，代入坐标得答案；（Ⅱ）分别设出Q、Q1、Q2的坐标，结合A，Q，Q1共线，E，Q，Q2共线可把Q1、Q2的坐标用Q的坐标表示，得到线Q1Q2的方程，再由直线系方程可得直线Q1Q2恒过定点，并求该定点坐标．【解答】（Ⅰ）解：设Q（x，y），则PQ的中点，∵E（1，0），∴，．在圆E中，∵DE⊥DQ，∴，则．∴点Q的轨迹方程y2=4x（x≠0）；（Ⅱ）证明：设Q（t2，2t），，，则直线Q1Q2的方程为（t1+t2）y﹣2x﹣2t1t2=0．由A，Q，Q1共线，得，从而（，否则Q1不存在），由E，Q，Q2共线，得，从而（t≠0，否则Q2不存在），∴，，∴直线Q1Q2的方程化为t2（y﹣4x）+2t（x+1）+（y+4）=0，令，得x=﹣1，y=﹣4．∴直线Q1Q2恒过定点（﹣1，﹣4）．【点评】本题考查直线与抛物线位置关系的应用，训练了平面向量在求解圆锥曲线问题中的应用，考查计算能力，属中档题．21．（12分）（2015•新课标Ⅱ）设函数f（x）=e mx+x2﹣mx．（1）证明：f（x）在（﹣∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增；（2）若对于任意x1，x2∈[﹣1，1]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤e﹣1，求m的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）利用f′（x）≥0说明函数为增函数，利用f′（x）≤0说明函数为减函数．注意参数m的讨论；（2）由（1）知，对任意的m，f（x）在[﹣1，0]单调递减，在[0，1]单调递增，则恒成立问题转化为最大值和最小值问题．从而求得m 的取值范围．【解答】解：（1）证明：f′（x）=m（e mx﹣1）+2x．若m≥0，则当x∈（﹣∞，0）时，e mx﹣1≤0，f′（x）＜0；当x∈（0，+∞）时，e mx﹣1≥0，f′（x）＞0．若m＜0，则当x∈（﹣∞，0）时，e mx﹣1＞0，f′（x）＜0；当x∈（0，+∞）时，e mx﹣1＜0，f′（x）＞0．所以，f（x）在（﹣∞，0）时单调递减，在（0，+∞）单调递增．（2）由（1）知，对任意的m，f（x）在[﹣1，0]单调递减，在[0，1]单调递增，故f（x）在x=0处取得最小值．所以对于任意x1，x2∈[﹣1，1]，|f（x1）﹣f（x2）|≤e﹣1的充要条件是即设函数g（t）=e t﹣t﹣e+1，则g′（t）=e t﹣1．当t＜0时，g′（t）＜0；当t＞0时，g′（t）＞0．故g（t）在（﹣∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增．又g（1）=0，g（﹣1）=e﹣1+2﹣e＜0，故当t∈[﹣1，1]时，g（t）≤0．当m∈[﹣1，1]时，g（m）≤0，g（﹣m）≤0，即合式成立；当m＞1时，由g（t）的单调性，g（m）＞0，即e m﹣m＞e﹣1．当m＜﹣1时，g（﹣m）＞0，即e﹣m+m＞e﹣1．综上，m的取值范围是[﹣1，1]【点评】本题主要考查导数在求单调函数中的应用和恒成立在求参数中的应用．属于难题，高考压轴题．请考生从（22）、（23）两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．（本小题满分10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）（2017•平顶山一模）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程化为参数方程：（Ⅱ）如果过曲线C上一点M且斜率为﹣的直线与直线l：y=﹣x+6交于点Q，那么当|MQ|取得最小值时，求M点的坐标．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）根据ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2化为普通方程，再转化为参数方程即可．（Ⅱ）设斜率为的直线与l的夹角为γ（定值），M到l的距离为d，令，则，利用三角函数的有界限求解最小值即可．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴，∵ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，∴曲线C的普通方程为，∴曲线C的参数方程为（α为参数）．（Ⅱ）方法一：设斜率为的直线与l的夹角为γ（定值），M到l的距离为d，则，所以d取最小值时，|MQ|最小．令，则，当时，d最小．∴点M的坐标为．（Ⅱ）方法二：设斜率为的直线与l的夹角为γ（定值），M到l的距离为d，则，∴d取最小值时，|MQ|最小．∴，M是过圆心垂直于l的直线与圆（靠近直线l端）的交点．由，得或（舍去）．∴点M的坐标为．【点评】本题考查参数方程、极坐标方程、普通方程的互化，以及应用，直线参数方程的几何意义的运用．属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]23．（2017•平顶山一模）已知函数f（x）=|x﹣2|+|x+1|．（Ⅰ）解不等式f（x）＞5；（Ⅱ）若f（x）≥﹣对任意实数x恒成立，求a的取值范围．【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）去掉绝对值符号，然后求解不等式即可解不等式f（x）＞5；（Ⅱ）利用绝对值的几何意义，求出f（x）的最小值，利用恒成立，转化不等式求解即可．【解答】（本小题满分10分）解：（Ⅰ）原不等式可化为：或或…（3分）解得：x＜﹣2或x＞3，所以解集为：（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞）．…（Ⅱ）因为|x﹣2|+|x+1|≥|x﹣2﹣（x+1）|=3，…（7分）所以f（x）≥3，当x≤﹣1时等号成立．所以f（x）min=3．又，故．…（10分）【点评】本题考查函数的恒成立，函数的最值的求法，绝对值不等式的几何意义的应用，考查转化思想以及计算能力．。

河南省天一大联考2019届阶段性测试高三数学（理）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.设全集U N *=，集合{}{}1,2,3,5,2,4,6A B ==，则图中的阴影部分表示的集合为A. {}2B. {}2,4,6C.{}4,6D. {}1,3,52.已知i 是虚数单位，复数z 满足()1i z i -=，则z 的虚部为 A. 12- B. 12 C. 12i D. 12i -3.若cos 2πα⎛⎫-=⎪⎝⎭()cos 2πα-= A. 59 B. 59- C. 29 D.29- 4.在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上任选两个数x 和y ，则sin y x <的概率为 A. 221π- B. 22π C. 241π- D. 24π5.将函数cos 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象上的点,4P t π⎛⎫ ⎪⎝⎭向右平移()0m m >个单位长度得到点P '，若P '位于函数cos 2y x =的图象上，则A.12t =-，m 的最小值为6π B. t =，m 的最小值为12πC. 12t =-，m 的最小值为12π D. t =m 的最小值为6π 6.执行如图所示的程序框图，若输入4,3m t ==，则输出y =A.184B. 183C. 62D.617.在1n x ⎫⎪⎭的展开式中，所有项的二项式系数和为4096，则其常数项为 A. 220- B. 220 C. 110 D.110-8.已知M 是抛物线()2:20C y px p =>上一点，F 是抛物线C 的焦点，若,MF p K =是抛物线C 的准线与x 轴的交点，则MKF ∠=A. 60B. 45C. 30D.159.函数()2a f x x x=+（其中a R ∈）的图象不可能是10.已知P 是矩形ABCD 所在平面内一点，AB=4，AD=3，PA PC ==则PB PD ⋅= A. 0 B.-5或0 C.5 D.-511.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A. 2 B. 1 C. 13 D.1612.已知函数()()221x f x x x e =--，则方程()()()20ef x tf x t R +-=∈⎡⎤⎣⎦的根的个数为A. 5B. 4C. 3D.2第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线与直线30x y -+=平行，则此双曲线的离心率为 .14.若实数,x y 满足1002x y x y -+≤⎧⎪>⎨⎪≤⎩，则221y x +的取值范围为 . 15.《孙子算经》是我国古代内容极其丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆窖，周五张四尺，深一丈八尺.问受栗几何？”其意思为：“有圆柱形容器，底面周长为五丈四尺，高一丈八尺，求此容器能装多少斛米.”则该圆柱形容器能装米 斛.（古制1丈=10尺，1斛=1.62立方尺，圆周率3π=）16.在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且,a b a c >>，ABC ∆的外接圆半径为1，a =边BC 上一点D 满足2BD DC =，且90BAD ∠=，则ABC ∆的面积为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足()21.n n a S n N *=+∈，（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若()21n n b n a =-⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T .18.（本题满分12分）某市为了制定合理的节电方案，供电局对居民用电情况进行了调查，通过抽样，获得了某年200户居民每户的约均用电量（单位：度），将数据按照[)[)[)0,100,100,200,300,400, [)[)[)[]400,500,600,700,700,800,800.900分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.用电量（1）求直方图中m 的值并估计居民月均的中位数；的用户 （2）从样本中月均用电量不低于700度中随机抽取4户，用X 表示月均用电量不低于800度的用户数，求随机变量X 的分布列和数学期望.19.（本题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，CA CB =,侧面11ABB A 是边长为2的正方形，点,E F 分别是线段111,AA A B 上的点，且113,,.24AE A F CE EF ==⊥（1）证明：平面11ABB A ⊥平面ABC ；（2）若CA CB ⊥，求直线1AC 与平面CEF 所成角的正弦值.20.（本题满分12分） 已知圆22:1O x y +=过椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的短轴端点，,P Q 分别是圆O 与椭圆C 上任意两点，且线段PQ 长度的最大值为3.（1）求椭圆C 的方程；（2）过点()0,t 作圆O 的一条切线交椭圆C 于,M N 两点，求OMN ∆的面积的最大值.21.（本题满分12分）已知函数()22cos f x x ax b x =++在点,22f ππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭处的切线方程为3.4y π= （1）求,a b 的值，并讨论()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的增减性； （2）若()()12f x f x =，且120x x π<<<，求证：1202x x f +⎛⎫'<⎪⎝⎭. 参考公式cos cos 2sinsin 22θϕθϕθϕ+--=-请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。

2019届河南省高考模拟试题精编(三)理科数学(考试用时：120分钟 试卷满分：150分)注意事项：1．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

2．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知复数z ＝2＋i1－i (i 为虚数单位)，那么z 的共轭复数为( )A.32＋32i B.12－32i C.12＋32iD.32－32i 2．已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{x |x 2－3x ＋a ＝0，a ∈A }，若A ∩B ≠∅，则a 的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．1或23．如图，小方格是边长为1的正方形，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )A ．8－4π3B ．8－πC ．8－2π3D ．8－π34．《张丘建算经》中“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里．问日行几何？”意思是：“现有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的里数是前一天的一半，连续行走7天，共走了700里路，问每天走的里数为多少？”则该匹马第一天走的里数为( )A.128127B.44 800127C.700127D.175325．已知点x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2≥0x －2y ＋4≥0x －2≤0，则z ＝3x ＋y 的最大值与最小值之差为( )A ．5B ．6C ．7D ．86．GZ 新闻台做《一校一特色》访谈节目，分A ，B ，C 三期播出，A 期播出两所学校，B 期，C 期各播出1所学校，现从8所候选学校中选出4所参与这三项任务，不同的选法共有( )A ．140种B ．420种C ．840种D ．1 680种7．执行如图的程序框图，则输出x 的值是()A ．2 018B ．2 019 C.12D ．28．已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的右顶点与抛物线y 2＝8x 的焦点重合，且其离心率e ＝32，则该双曲线的方程为( )A.x 24－y 25＝1 B.x 25－y 24＝1 C.y 24－x 25＝1D.y 25－x 24＝1 9．在我国古代数学名著《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑，如图，在鳖臑ABCD 中，AB ⊥平面BCD ，且AB ＝BC ＝CD ，则异面直线AC 与BD 所成角的余弦值为( )A.12B ．－12C.32D ．－3210．某医务人员说：“包括我在内，我们社区诊所医生和护士共有17名．无论是否把我算在内，下面说法都是对的．在这些医务人员中：医生不少于护士；女护士多于男医生；男医生比女医生多；至少有两名男护士．”请你推断说话的人的性别与职业是( )A ．男医生B ．男护士C ．女医生D ．女护士11．如图，在△ABC 中，AD→＝2DB →，BC →＝2BE →，AE 与CD交于点F ，过点F 作直线QP ，分别交AB ，AC 于点Q ，P ，若AQ→＝λAB →，AP →＝μAC →，则λ＋μ的最小值为( ) A.85B.95 C ．2D.11512．已知x ＝－1是函数f (x )＝(ax 2＋bx ＋c )e x 的一个极值点，四位同学分别给出下列结论，则一定不成立的结论是( )A ．a ＝0B ．b ＝0C ．c ≠0D ．a ＝c第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．2017年高校毕业生就业形势仍然相当严峻，某社会调研机构对即将毕业的大学生就业所期望的月薪(单位：元)进行调查，共调查了3 000名大学生，并根据所得数据绘制了频率分布直方图(如图)，则所期望的月薪在[2 500,3 500)内的大学生有________名．14．化简：2sin (π－α)＋sin 2αcos 2α2＝________. 15．已知抛物线C ：x 2＝4y 的焦点为F ，直线AB 与抛物线C 相交于A ，B 两点，若2OA →＋OB →－3OF →＝0，则弦AB 中点到抛物线C 的准线的距离为________．16．在数列{a n }中，a 1＝2，a 2＝8，对所有正整数n 均有a n ＋2＋a n ＝a n ＋1，则∑n ＝12 018a n ＝________.三、解答题(共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．)(一)必考题：共60分．17．(本小题满分12分)△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2c －a ＝2b cos A .(1)求角B 的大小；(2)若b＝23，求a＋c的最大值．18．(本小题满分12分)为了解当代中学生喜欢文科、理科的情况，某中学一课外活动小组在学校高一进行文、理分科时进行了问卷调查，问卷共100道题，每题1分，总分100分，该课外活动小组随机抽取了200名学生的问卷成绩(单位：分)进行统计，将数据按照[0,20)，[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]分成5组，绘制的频率分布直方图如图所示，若将不低于60分的称为“文科意向”学生，低于60分的称为“理科意向”学生．(1)根据已知条件完成下面2×2列联表，并据此判断是否有99%的把握认为是否为“文科意向”与性别有关？理科意向文科意向总计男110女50总计(2)将频率视为概率，现在从该校高一学生中用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中“文科意向”的人数为ξ，若每次抽取的结果是相互独立的，求ξ的分布列、期望E(ξ)和方差D(ξ)．参考公式：K2＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d.参考临界值：P(K2≥k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k0 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.82 819．(本小题满分12分)如图，已知四棱锥P -ABCD 的底面是直角梯形，AD ∥BC ，∠ADC ＝90°，AD ＝2BC ，PA ⊥平面ABCD .(1)设E 为线段PA 的中点，求证：BE ∥平面PCD ；(2)若PA ＝AD ＝DC ，求平面PAB 与平面PCD 所成锐二面角的余弦值． 20．(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中取两个定点A 1(－6，0)，A 2(6，0)，再取两个动点N 1(0，m )，N 2(0，n )，且mn ＝2.(1)求直线A 1N 1与A 2N 2的交点M 的轨迹C 的方程；(2)过R (3,0)的直线与轨迹C 交于P ，Q 两点，过点P 作PN ⊥x 轴且与轨迹C 交于另一点N ，F 为轨迹C 的右焦点，若RP→＝λRQ →(λ＞1)，求证：NF →＝λFQ →. 21．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝ln x －ax －m (a ，m ∈R)在x ＝e(e 为自然对数的底数)时取得极值，且有两个零点记为x 1，x 2.(1)求实数a 的值，以及实数m 的取值范围； (2)证明：ln x 1＋ln x 2＞2.(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在极坐标系下，圆O ：ρ＝cos θ＋sin θ和直线l ：ρsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π4＝22(ρ≥0,0≤θ≤2π)．(1)求圆O 与直线l 的直角坐标方程；(2)当θ∈(0，π)时，求圆O 和直线l 的公共点的极坐标． 23．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲已知a ＞0，b ＞0，函数f (x )＝|2x ＋a |＋2|x －b2|＋1的最小值为2.(1)求a ＋b 的值；(2)求证：a ＋log 3⎝⎛⎭⎪⎫1a ＋4b ≥3－b .高考理科数学模拟试题精编(三)班级：_________姓名：___________得分：_____________题号123456789101112答案请在答题区域内答题二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13._________14._________15.________16.___________三、解答题(共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)17.(本小题满分12分)18.(本小题满分12分)19.(本小题满分12分)20.(本小题满分12分)21.(本小题满分12分)请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．高考理科数学模拟试题精编(三)1-5BBDBC 6-10CDAAC 11-12AB13．答案：1 350 14．答案：4sin α 15．答案：9416．答案：1017．解：(1)∵2c －a ＝2b cos A ，∴根据正弦定理，得2sin C －sin A ＝2sin B cos A ，∵A ＋B ＝π－C ，(2分)可得sin C ＝sin(A ＋B )＝sin B cos A ＋cos B sin A ，∴代入上式，得2sin B cos A ＝2sin B cos A ＋2cos B sin A －sin A ，化简得(2cos B －1)sin A ＝0 (4分)由A 是三角形的内角可得sin A ＞0，∴2cos B －1＝0， 解得cos B ＝12，∵B ∈(0，π)，∴B ＝π3；(6分)(2)由余弦定理b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ，得12＝a 2＋c 2－ac .(8分)∴(a ＋c )2－3ac ＝12，由ac ≤⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋c 22，－3ac ≥－3×(a ＋c )24，(a ＋c )2－3ac ≥(a＋c )2－34(a ＋c )2，∴12≥14(a ＋c )2，(当且仅当a ＝c ＝23时)，即(a ＋c )2≤48，∴a ＋c ≤43，(11分)∴a ＋c 的最大值为4 3.(12分)18．解：(1)由频率分布直方图可得分数在[60,80)之间的学生人数为0.012 5×20×200＝50，在[80,100]之间的学生人数为0.007 5×20×200＝30，所以低于60分的学生人数为120.因此列联表为理科意向文科意向总计男8030110女405090总计12080200 (4分)又K2＝200×(80×50－30×40)2120×80×110×90≈16.498＞6.635，所以有99%的把握认为是否为“文科意向”与性别有关．(6分)(2)易知从该校高一学生中随机抽取1人，则该人为“文科意向”的概率为p＝80200＝25.依题意知ξ～B⎝⎛⎭⎪⎫3，25，(8分)所以P(ξ＝i)＝C i3⎝⎛⎭⎪⎫25i⎝⎛⎭⎪⎫1－253－i(i＝0,1,2,3)，所以ξ的分布列为ξ012 3P2712554125361258125所以期望E(ξ)＝np＝65，方差D(ξ)＝np(1－p)＝1825.(12分)19．解：(1)证明：取PD的中点G，连接EG，GC，则EG綊12AD，又BC綊12AD，所以EG綊BC，四边形BCGE为平行四边形．(4分) 所以BE∥GC，又BE⊄平面PCD，GC⊂平面PCD，所以BE∥平面PCD.(6分)(2)以A为坐标原点，AD→的方向为y轴正方向建立如图所示的空间直角坐标系．设PA ＝2，则A (0,0,0)，P (0,0,2)，D (0,2,0)，C (2,2,0)，B (2,1,0)，AP→＝(0,0,2)，AB →＝(2,1,0)，PD →＝(0,2，－2)，DC →＝(2,0,0)．(8分) 设n ＝(x ，y ，z )是平面PAB 的法向量，则⎩⎨⎧n ·AP→＝0n ·AB→＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧z ＝02x ＋y ＝0，令x ＝1，得y ＝－2，则n ＝(1，－2,0)是平面PAB 的一个法向量，同理，m ＝(0，－1，－1)是平面PCD 的一个法向量．(10分)所以cos 〈m ，n 〉＝m·n|m |·|n |＝25×2＝105， 所以平面PAB 与平面PCD 所成锐二面角的余弦值为105.(12分)20．解：(1)依题意知，直线A 1N 1的方程为y ＝m6(x ＋6)，①直线A 2N 2的方程为y ＝－n6(x －6)，②(2分) 设M (x ，y )是直线A 1N 1与A 2N 2的交点，①×②得y 2＝－mn6(x 2－6)，又mn＝2，整理得x 26＋y 22＝1.故点M 的轨迹C 的方程为x 26＋y 22＝1.(4分)(2)证明：设过点R 的直线l ：x ＝ty ＋3，P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，则N (x 1，－y 1)，由⎩⎨⎧x ＝ty ＋3x 26＋y 22＝1，消去x ，得(t 2＋3)y 2＋6ty ＋3＝0，(*)(6分) 所以y 1＋y 2＝－6t t 2＋3，y 1y 2＝3t 2＋3.由RP →＝λRQ →，得(x 1－3，y 1)＝λ(x 2－3，y 2)，故x 1－3＝λ(x 2－3)，y 1＝λy 2，(8分)由(1)得F (2,0)，要证NF →＝λFQ →，即证(2－x 1，y 1)＝λ(x 2－2，y 2)，只需证2－x 1＝λ(x 2－2)，只需x 1－3x 2－3＝－x 1－2x 2－2，即证2x 1x 2－5(x 1＋x 2)＋12＝0，又x 1x 2＝(ty 1＋3)(ty 2＋3)＝t 2y 1y 2＋3t (y 1＋y 2)＋9，x 1＋x 2＝ty 1＋3＋ty 2＋3＝t (y 1＋y 2)＋6，所以2t 2y 1y 2＋6t (y 1＋y 2)＋18－5t (y 1＋y 2)－30＋12＝0，即2t 2y 1y 2＋t (y 1＋y 2)＝0，(10分)而2t 2y 1y 2＋t (y 1＋y 2)＝2t 2·3t 2＋3－t ·6t t 2＋3＝0成立，即NF→＝λFQ →成立．(12分) 21．解：(1)f ′(x )＝1x ·x －(ln x －a )x 2＝a ＋1－ln x x 2，由f ′(x )＝0⇒x ＝e a ＋1，且当0＜x ＜e a ＋1时，f ′(x )＞0，当x ＞e a ＋1时，f ′(x )＜0，所以f (x )在x ＝e a ＋1时取得极值，所以e a ＋1＝e ⇒a ＝0.所以f (x )＝ln xx －m (x ＞0)，f ′(x )＝1－ln x x 2，函数f (x )在(0，e)上单调递增，在(e ，＋∞)上单调递减，f (e)＝1e－m .(3分)又x →0(x ＞0)时，f (x )→－∞；x →＋∞时，f (x )→－m ，f (x )有两个零点x 1，x 2，故⎩⎨⎧1e－m ＞0－m ＜0，解得0＜m ＜1e.(5分)(2)证明：不妨设x 1＜x 2，由题意知⎩⎪⎨⎪⎧ln x 1＝mx 1ln x 2＝mx 2.则ln x 1x 2＝m (x 1＋x 2)，ln x 2x 1＝m (x 2－x 1)⇒m ＝ln x 2x 1x 2－x 1.欲证ln x 1＋ln x 2＞2，只需证ln(x 1·x 2)＞2， 只需证m (x 1＋x 2)＞2，即证x 1＋x 2x 2－x 1ln x 2x 1＞2.(7分)即证1＋x 2x 1x 2x 1－1ln x 2x 1＞2，设t ＝x 2x 1＞1，则只需证ln t ＞2(t －1)t ＋1.即证ln t －2(t －1)t ＋1＞0.(9分)记u (t )＝ln t －2(t －1)t ＋1(t ＞1)，则u ′(t )＝1t －4(t ＋1)2＝(t －1)2t (t ＋1)2＞0.所以u (t )在(1，＋∞)上单调递增，所以u (t )＞u (1)＝0，所以原不等式成立，故ln x 1＋ln x 2＞2，得证．(12分)22．解：(1)圆O ：ρ＝cos θ＋sin θ，即ρ2＝ρcos θ＋ρsin θ，故圆O 的直角坐标方程为：x 2＋y 2－x －y ＝0，(2分)直线l ：ρsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π4＝22，即ρsin θ－ρcos θ＝1，则直线的直角坐标方程为：x －y ＋1＝0.(5分)(2)由(1)知圆O 与直线l 的直角坐标方程，将两方程联立得⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＋y 2－x －y ＝0x －y ＋1＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝1.即圆O 与直线l 在直角坐标系下的公共点为(0,1)，(9分)转化为极坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫1，π2.(10分) 23．解：(1)因为f (x )＝|2x ＋a |＋|2x －b |＋1≥|2x ＋a －(2x －b )|＋1＝|a ＋b |＋1，当且仅当(2x ＋a )(2x －b )≤0时，等号成立，(2分)又a ＞0，b ＞0，所以|a ＋b |＝a ＋b ，所以f (x )的最小值为a ＋b ＋1＝2，所以a ＋b ＝1.(5分)(2)证明：由(1)知，a ＋b ＝1，所以1a ＋4b ＝(a ＋b )⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋4b ＝1＋4＋b a ＋4ab ≥5＋2b a ·4a b ＝9，当且仅当b a ＝4ab 且a ＋b ＝1，即a ＝13，b ＝23时取等号．(7分) 所以log 3⎝⎛⎭⎪⎫1a ＋4b ≥log 39＝2，所以a ＋b ＋log 3⎝⎛⎭⎪⎫1a ＋4b ≥1＋2＝3，即a ＋log 3⎝⎛⎭⎪⎫1a ＋4b ≥3－b .(10分)。

2019届河南省天一大联考高三考前模拟密卷（九）理科数学试卷本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知是虚数单位，若与互为共轭复数，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：因为与互为共轭复数，考点：共轭复数，复数的运算【此处有视频，请去附件查看】2.已知全集，，，则集合（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据集合并集运算，先求得，再根据补集定义求得即可。

【详解】因为，所以则所以选C【点睛】本题考查了集合并集、补集的运算，属于基础题。

3.等差数列中，，，则数列的公差为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由题已知，则由等差数列可得；。

高考数学(理科)模拟试题含答案(一)精编版高考理科数学模拟试题精编(一)注意事项：1.作答选择题时，在答题卡上涂黑对应选项的答案信息点。

如需改动，先擦干净再涂其他答案。

不得在试卷上作答。

2.非选择题用黑色钢笔或签字笔作答，写在答题卡指定区域内。

如需改动，先划掉原答案再写新答案。

不得用铅笔或涂改液。

不按要求作答无效。

3.答题卡需整洁无误。

考试结束后，交回试卷和答题卡。

第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

)1.设全集Q={x|2x²-5x≤0，x∈N}，且P⊆Q，则满足条件的集合P的个数是()A。

3B。

4C。

7D。

82.若复数z=m(m-1)+(m-1)i是纯虚数，其中m是实数，则z=()A。

iB。

-iC。

2iD。

-2i3.已知等差数列{an}的公差为5，前n项和为Sn，且a1，a2，a5成等比数列，则S6=()A。

80B。

85C。

90D。

954.XXX每天上学都需要经过一个有交通信号灯的十字路口。

已知十字路口的交通信号灯绿灯亮的时间为40秒，黄灯5秒，红灯45秒。

如果XXX每天到路口的时间是随机的，则XXX上学时到十字路口需要等待的时间不少于20秒的概率是()A。

4/5B。

3/4C。

2/3D。

3/56.已知p：a=±1，q：函数f(x)=ln(x+a²+x²)为奇函数，则p 是q成立的()A。

充分不必要条件B。

必要不充分条件C。

充分必要条件D。

既不充分也不必要条件7.(省略了一个选项) 327.(1+x²+4x)²的常数项为()A。

120B。

160C。

200D。

2408.我们可以用随机模拟的方法估计π的值，如图所示的程序框图表示其基本步骤(函数RAND是产生随机数的函数，它能随机产生(0,1)内的任何一个实数)，若输出的结果为521，则由此可估计π的近似值为()A。

3.119B。

2019届河南省高考模拟试题精编(七)理科数学(考试用时：120分钟试卷满分：150分)注意事项：1．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

2．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知集合A＝{x|x2－2x＞0}，B＝{x|－5＜x＜5}，则()A．A∩B＝∅B．A∪B＝RC．B⊆A D．A⊆B2．如图，“天宫二号”运行的轨迹是如图的两个类同心圆，小圆的半径为2 km，大圆的半径为4 km，卫星P在圆环内无规则地自由运动，运行过程中，则点P与点O的距离小于3 km的概率为()A.112 B.512C.13 D.153．复数z1，z2满足z1＝m＋(4－m2)i，z2＝2cos θ＋(λ＋3sin θ)i(m，λ，θ∈R)，并且z 1＝z 2，则λ的取值范围是( )A ．[－1,1]B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－916，1 C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－916，7D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤916，7 4．朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问中有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤．只云初日差六十四人，次日转多七人．每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，问筑堤几日”．其大意为：“官府陆续派遣1 864人前往修筑堤坝．第一天派出64人，从第二天开始，每天派出的人数比前一天多7人．修筑堤坝的每人每天分发大米3升，共发出大米40 392升，问修筑堤坝多少天．”在这个问题中，第5天应发大米( )A ．894升B ．1 170升C ．1 275升D ．1 467升5．已知函数f (x )＝3ln(x ＋x 2＋1)＋a (7x ＋7－x )，x ∈R ，则“a ＝0”是“函数f (x )为奇函数”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．某同学为实现“给定正整数N ，求最小的正整数i ，使得7i ＞N ”，设计程序框图如图，则判断框中可填入( )A ．x ≤NB ．x ＜NC ．x ＞ND ．x ≥N7．若(1－x －ay )5的展开式中x 2y 的系数为－150，则展开式中各项的系数和为( )A ．－55B ．55C ．35D ．458．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A ．20B ．24C ．26D ．309．已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，|φ|＜π2)的部分图象如图所示，把f (x )的图象向右平移π3个单位长度得到g (x )的图象，则g (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2π3，π3上的单调递增区间为( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2π3，－7π12，⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π12，π3 B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2π3，－7π12∪⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π12，π3 C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π12，π3 D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2π3，－7π12 10．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －x 2(x ＞0)，e |x ＋2|－a (x ≤0)有3个零点，则实数a 的取值范围是( )A ．{1}∪[e 2，＋∞)B ．{1}∪(e 2，＋∞)C ．[1，e 2]D ．(1，e 2]11．已知抛物线C ：x 2＝2py (p ＞0)，直线2x －y ＋2＝0交抛物线C 于A 、B 两点，过线段AB 的中点作x 轴的垂线，交抛物线C 于点Q .若|2QA →＋QB →|＝|2QA →－QB→|，则p ＝( )A.12B.14C.16D.1812．设取整函数[x ]表示不超过x 的最大整数．已知数列{a n }中a 1＝2，且a n＋1－a n ＝a 2n ，若⎣⎢⎡⎦⎥⎤a 1a 1＋1＋a 2a 2＋1＋…＋a m a m ＋1＝2 018，则整数m ＝( ) A ．2 018B ．2 019C ．2 017D ．2 020第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．已知向量a ，b 的夹角为60°，且|a |＝2，|a －2b |＝27，则|b |＝________. 14．若实数x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0x －y ＋1≤0x ＋y －3≤0，则目标函数z ＝3x －y 的最大值为________．15．已知双曲线x 24－y 2b 2＝1(b ＞0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，过F 2且与x轴垂直的直线l 与双曲线的两条渐近线分别交于A 、B 两点，|AB |＝35，M (4,1)，P (x ，y )在双曲线上，则|PM |＋|PF 2|的最小值为________．16．把平面图形M 上的所有点在一个平面上的射影构成的图形M ′称为图形M 在这个平面上的射影．如图，在长方体ABCD -EFGH 中，AB ＝5，AD ＝4，AE ＝3.则△EBD 在平面EBC 上的射影的面积是________．三、解答题(共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．)(一)必考题：共60分．17．(本小题满分12分)如图，在△ABC 中，D 为AB 边上一点，DA ＝DC ，且B ＝π4，BC ＝1.(1)若△ABC 是锐角三角形，DC ＝63，求角A 的大小；(2)若△BCD 的面积为16，求边AB 的长．18．(本小题满分12分)某食品公司研发生产一种新的零售食品，从产品中抽取100件作为样本，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得到如下频率分布直方图：(1)求直方图中a 的值；(2)由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z 服从正态分布N (200,12.22)，试计算数据落在(187.8,212.2)上的概率；参考数据：若Z ～N (μ，δ2)，则P (μ－δ＜Z ＜μ＋δ)＝0.682 6，P (μ－2δ＜Z ＜μ＋2δ)＝0.954 4.(3)设生产成本为y ，质量指标值为x ，生产成本与质量指标值之间满足函数关系y ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.4x ，x ≤2050.8x －80，x ＞205，假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，试计算生产该食品的平均成本．19．(本小题满分12分)已知五边形ABECD 由一个直角梯形ABCD 与一个等边三角形BCE 构成，如图1所示，AB ⊥BC ，且AB ＝BC ＝2CD .将梯形ABCD 沿着BC 折起，如图2所示，且AB ⊥平面BEC .(1)求证：平面ABE ⊥平面ADE ； (2)求二面角A -DE -B 的余弦值．20．(本小题满分12分)已知椭圆E 的中心在原点，焦点F 1，F 2在y 轴上，离心率等于223，P 是椭圆E 上的点．以线段PF 1为直径的圆经过F 2，且9PF 1→·PF2→＝1.(1)求椭圆E 的方程；(2)作直线l 与椭圆E 交于两个不同的点M ，N .如果线段MN 被直线2x ＋1＝0平分，求直线l 的倾斜角的取值范围．21．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝ln x －a (x －1)，g (x )＝e x . (1)求函数f (x )的单调区间；(2)若函数h (x )＝f (x ＋1)＋g (x )，当x ＞0时，h (x )＞1恒成立，求实数a 的取值范围．(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a cos ty ＝2sin t (t 为参数，a ＞0)．以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l 的极坐标方程为ρcos ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π4＝－2 2.(1)设P 是曲线C 上的一个动点，当a ＝2时，求点P 到直线l 的距离的最小值；(2)若曲线C 上的所有点均在直线l 的右下方，求a 的取值范围． 23．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲 已知函数f (x )＝|2x －1|－|x ＋2|. (1)求不等式f (x )＞0的解集；(2)若存在x 0∈R ，使得f (x 0)＋2a 2＜4a ，求实数a 的取值范围．高考理科数学模拟试题精编(七)班级：________姓名：_______得分：______请在答题区域内答题19.(本小题满分12分)20.(本小题满分12分)高考理科数学模拟试题精编(七)1．解析：选B.A ＝{x |x (x －2)＞0}＝{x |x ＜0或x ＞2}，B ＝{x |－5＜x ＜5}，则A ∪B ＝R.2．解析：选B.根据几何概型公式，小于3 km 的圆环面积为π(32－22)＝5π；圆环总面积为π(42－22)＝12π，所以点P 与点O 的距离小于3 km 的概率为P (A )＝5π12π＝512. 3．解析：选B.由复数相等的充要条件可得⎩⎨⎧m ＝2cos θ，4－m 2＝λ＋3sin θ，化简得4－4cos 2θ＝λ＋3sin θ，由此可得λ＝－4cos 2θ－3sin θ＋4＝－4(1－sin 2θ)－3sin θ＋4＝4sin 2θ－3sin θ＝4⎝ ⎛⎭⎪⎫sin θ－382－916，－1≤sin θ≤1，∴－118≤sin θ－38≤58，∴0≤⎝ ⎛⎭⎪⎫sin θ－382≤2564，∴0≤4⎝ ⎛⎭⎪⎫sin θ－382≤2516，∴－916≤4(sin θ－38)2－916≤1616，所以4sin 2θ－3sin θ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－916，1.4．解析：选B.由题意，知每天派出的人数构成首项为64，公差为7的等差数列，则第5天的总人数为5×64＋5×42×7＝390，所以第5天应发大米390×3＝1 170升，故选B.5．解析：选C.由题意知f (x )的定义域为R ，易知y ＝ln(x ＋x 2＋1)为奇函数，y ＝7x ＋7－x 为偶函数．当a ＝0时，f (x )＝3ln(x ＋x 2＋1)为奇函数，充分性成立；当f (x )为奇函数时，则a ＝0，必要性成立．因此“a ＝0”是“函数f (x )为奇函数”的充要条件，故选C.6．解析：选C.依题意，应填入的条件是x ＞N .选C. 7．解析：选A.展开式中x 2y 的系数为C 25(－1)2·C 13(－a )，∴C 25(－1)2·C 13(－a )＝－30a ＝－150，解得a ＝5，从而令x ＝y ＝1，则展开式中各项系数和为－55.8．解析：选D.将三视图还原成直观图为长方体截去一个三棱柱后所剩部分，如图所示，则S 梯形ABCD ＝(4＋2)×22＝6，所以该几何体的体积V ＝S 梯形ABCD ·AA 1＝6×5＝30.9．解析：选A.解法一：由题图可知A ＝2，T ＝4⎝⎛⎭⎪⎫π3－π12＝π，所以ω＝2，所以2×π12＋φ＝π2＋2k π(k ∈Z)．因为|φ|＜π2，所以φ＝π3，因此f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3.将f (x )的图象向右平移π3个单位长度得到g (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3的图象，令－π2＋2k π≤2x －π3≤π2＋2k π(k ∈Z)，解得－π12＋k π≤x ≤5π12＋k π(k ∈Z)，所以g (x )的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π12＋k π，5π12＋k π(k ∈Z)．又x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2π3，π3，所以g (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2π3，π3上的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2π3，－7π12，⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π12，π3，选A.解法二：由题图可知A ＝2，T ＝4⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－π12＝π，所以ω＝2，所以2×π12＋φ＝π2＋2k π(k ∈Z)．因为|φ|＜π2，所以φ＝π3，因此f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3.令－π2＋2k π≤2x＋π3≤π2＋2k π(k ∈Z)，解得－5π12＋k π≤x ≤π12＋k π(k ∈Z)，所以f (x )的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－5π12＋k π，π12＋k π(k ∈Z)．由于把f (x )的图象向右平移π3个单位长度得到g (x )的图象，所以g (x )的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π12＋k π，5π12＋k π(k ∈Z)．又x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2π3，π3，所以g (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2π3，π3上的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2π3，－7π12，⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π12，π3，选A.10.解析：选B.当x ＞0时，f (x )＝2x －x 2，易知x ＝2，x ＝4满足2x －x 2＝0，故当x ＞0时，f (x )有2个零点，故只需当x ≤0时，f (x )有1个零点，作出函数g (x )＝e |x ＋2|(x ≤0)的图象如图所示，由图可知，当a ＝1或a ＞e 2时，f (x )在(－∞，0]上有1个零点，故选B.11．解析：选B.联立抛物线x 2＝2py 与直线y ＝2x ＋2的方程，消去y 得x 2－4px －4p ＝0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则Δ＝16p 2＋16p ＞0，x 1＋x 2＝4p ，x 1x 2＝－4p ，∴Q (2p,2p )．∵|2QA→＋QB →|＝|2QA →－QB →|， ∴QA →·QB →＝0，∴(x 1－2p )(x 2－2p )＋(y 1－2p )(y 2－2p )＝0，即(x 1－2p )(x 2－2p )＋(2x 1＋2－2p )(2x 2＋2－2p )＝0，∴5x 1x 2＋(4－6p )(x 1＋x 2)＋8p 2－8p ＋4＝0，将x 1＋x 2＝4p ，x 1x 2＝－4p 代入，得4p 2＋3p －1＝0，得p ＝14或p ＝－1(舍去)．故选B.12．解析：选B.由a n ＋1－a n ＝a 2n ，可得1a n ＋1＝1a n (a n ＋1)(易知a n ＞0)，可得1a n ＋1＝1a n －1a n ＋1，a n a n ＋1＝1－a n a n ＋1＝1－1a n ＋1，所以a 1a 1＋1＋a 2a 2＋1＋…＋a m a m ＋1＝1－1a 1＋1＋1－1a 2＋1＋…＋1－1a m ＋1＝m －⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1a 1－1a 2＋1a 2－1a 3＋…＋1a m －1a m ＋1 ＝m －12＋1a m ＋1，所以⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤a 1a 1＋1＋a 2a 2＋1＋…＋a m a m ＋1＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤m －12＋1a m ＋1，又a n ＋1＝a 2n ＋a n ＞a n ，所以数列{a n }是正项单调递增数列，又a m ＋1＞2，所以0＜1a m ＋1＜12，所以m －1＝2 018，即m ＝2 019. 13．解析：因为|a |＝2，|a －2b |＝27，所以(a －2b )2＝28， 即4－4a·b ＋4|b |2＝28，又向量a ，b 的夹角为60°， 所以4－4×2×|b |cos 60°＋4|b |2＝28，解得|b |＝3. 答案：314．解析：画出约束条件所表示的平面区域，如图中阴影部分所示．作出直线y ＝3x ，平移直线由图可知：当直线y ＝3x －z 经过B 点时z 最大，由⎩⎨⎧x －y ＋1＝0x ＋y －3＝0，解得B (1,2)，∴z max ＝3×1－2＝1.答案：115．解析：由题意知c ＝4＋b 2，则F 2(4＋b 2，0)又双曲线的渐近线方程为y ＝±b2x ，不妨取A ⎝⎛⎭⎪⎪⎫4＋b 2，b4＋b 22， B ⎝⎛⎭⎪⎪⎫4＋b 2，－b4＋b 22，得|AB |＝b 4＋b 2＝35，即b 4＋4b 2－45＝0，得b 2＝5，故F 1(－3,0)，易知当点P 在双曲线的右支上时，|PM |＋|PF 2|才可取到最小值，且|PM |＋|PF 2|＝|PM |＋|PF 1|－4，要求|PM |＋|PF 2|的最小值，只需求|PM |＋|PF 1|的最小值，当P 、M 、F 1三点共线时取得最小值，此时|PM |＋|PF 1|＝|MF 1|＝72＋12＝52，故(|PM |＋|PF 2|)min ＝52－4. 答案：52－416.解析：连接HC ，过D 作DM ⊥HC ，连接ME ，MB ，因为BC ⊥平面HCD ，又DM ⊂平面HCD ，所以BC ⊥DM ，因为BC ∩HC ＝C ，所以DM ⊥平面HCBE ，即D 在平面HCBE 内的射影为M ，所以△EBD 在平面HCBE 内的射影为△EBM ，在长方体中，HC ∥BE ，所以△MBE 的面积等于△CBE 的面积，所以△EBD 在平面EBC 上的射影的面积为12×52＋32×4＝234.答案：23417．解：(1)在△BCD 中，B ＝π4，BC ＝1，DC ＝63，由正弦定理，得BCsin ∠BDC＝CDsin ∠B，解得sin ∠BDC ＝1×2263＝32，则∠BDC ＝π3或2π3.(3分)又△ABC 是锐角三角形，则∠BDC ＝2π3. 又DA ＝DC ，则∠A ＝π3.(5分)(2)由于B ＝π4，BC ＝1，△BCD 的面积为16，则12BC ·BD ·sin π4＝16，解得BD ＝23.(7分) 在△BCD 中，由余弦定理，得CD 2＝BC 2＋BD 2－2BC ·BD ·cos π4＝1＋29－2×23×22＝59，即CD ＝53.又AB ＝AD ＋BD ＝CD ＋BD ＝5＋23，故边AB 的长为5＋23.(12分) 18．解：(1)由已知，得(0.002＋0.009＋0.022＋a ＋0.024＋0.008＋0.002)×10＝1，解得a ＝0.033.(4分)(2)Z ～N (200,12.22)，从而P (187.8＜Z ＜212.2)＝P (200－12.2＜Z ＜200＋12.2)＝0.682 6.(6分)(3)由题设条件及食品的质量指标值的频率分布直方图，得食品生产成本分组与频率分布表如下：频率 0.02 0.09 0.22 0.33 0.24 0.08 0.02根据题意，生产该食品的平均成本为70×0.02＋74×0.09＋78×0.22＋82×0.33＋92×0.24＋100×0.08＋108×0.02＝84.52.(12分)19．解：(1)证明：取BE 的中点F ，AE 的中点G ，连接FG 、GD 、CF ，则GF 綊12AB .∵DC 綊12AB ，∴CD 綊GF ，∴四边形CFGD 为平行四边形，∴CF ∥DG .(1分)∵AB ⊥平面BEC ，∴AB ⊥CF .∵CF ⊥BE ，AB ∩BE ＝B ，∴CF ⊥平面ABE .(2分)∵CF ∥DG .∴DG ⊥平面ABE .∵DG ⊂平面ADE ，∴平面ABE ⊥平面ADE .(4分)(2)解：过E 作EO ⊥BC 于O .∵AB ⊥平面BEC ，∴AB ⊥EO .∵AB ∩BC ＝B ，∴EO ⊥平面ABCD .(5分)以O 为坐标原点，OE 、BC 所在的直线分别为x 轴、y 轴，过O 且平行于AB 的直线为z 轴建立如图所示的空间直角坐标系．设AB ＝BC ＝4，则A (0，－2,4)，B (0，－2,0)，D (0,2,2)，E (23，0,0)，∴ED →＝(－23，2,2)，EA →＝(－23，－2,4)，EB→＝(－23，－2,0)．(6分) 设平面EAD 的法向量为n ＝(x 1，y 1，z 1)，则有⎩⎨⎧n ·ED→＝0，n ·EA →＝0，即⎩⎨⎧－3x 1＋y 1＋z 1＝0，－3x 1－y 1＋2z 1＝0.取z 1＝2得x 1＝3，y 1＝1，则n ＝(3，1,2)，(8分) 设平面BDE 的法向量为m ＝(x 2，y 2，z 2)，则有⎩⎨⎧m ·ED→＝0，m ·EB →＝0，即⎩⎨⎧－3x 2＋y 2＋z 2＝0，3x 2＋y 2＝0，取x 2＝1，得y 2＝－3，z 2＝23，则m ＝(1，－3，23)．(10分) ∴cos 〈n ，m 〉＝(3，1，2)·(1，－3，23)(3)2＋12＋22×12＋(－3)2＋(23)2＝64.又由图可知，二面角A -DE -B 的平面角为锐角，∴其余弦值为64.(12分)20．解：(1)依题意，设椭圆E 的方程为y 2a 2＋x 2b 2＝1(a ＞b ＞0)，半焦距为c .∵椭圆E 的离心率等于223，∴c ＝223a ，b 2＝a 2－c 2＝a 29.(3分)∵以线段PF 1为直径的圆经过F 2，∴PF 2⊥F 1F 2. ∴|PF 2|＝b 2a . ∵9PF 1→·PF2→＝1， ∴9|PF 1→||PF 2→|cos 〈PF 1→，PF 2→〉＝1，∴9|PF 1→||PF 2→||PF 2→||PF 1→|＝1，∴9|PF 2→|2＝9b 4a 2＝1.由⎩⎪⎨⎪⎧b 2＝a 299b 4a 2＝1，得⎩⎨⎧a 2＝9b 2＝1，∴椭圆E 的方程为y 29＋x 2＝1.(6分)(2)∵直线x ＝－12与x 轴垂直，且由已知得直线l 与直线x ＝－12相交，∴直线l 不可能与x 轴垂直，∴设直线l 的方程为y ＝kx ＋m .由⎩⎨⎧y ＝kx ＋m9x 2＋y 2＝9，得(k 2＋9)x 2＋2kmx ＋(m 2－9)＝0.(7分)∵直线l 与椭圆E 交于两个不同的点M ，N ，∴Δ＝4k 2m 2－4(k 2＋9)(m 2－9)＞0，即m 2－k 2－9＜0.设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝－2kmk 2＋9.∵线段MN 被直线2x ＋1＝0平分，∴2×x 1＋x 22＋1＝0，即－2kmk 2＋9＋1＝0.(9分)由⎩⎨⎧m 2－k 2－9＜0－2kmk 2＋9＋1＝0，得⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫k 2＋92k 2－(k 2＋9)＜0.∵k 2＋9＞0，∴k 2＋94k 2－1＜0，∴k 2＞3，解得k ＞3或k ＜－ 3.∴直线l 的倾斜角的取值范围为⎝⎛⎭⎪⎫π3，π2∪⎝⎛⎭⎪⎫π2，2π3.(12分)21．解：(1)函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝1x －a ＝1－ax x (x ＞0)，(2分)①若a ≤0，对任意的x ＞0，均有f ′(x )＞0，所以f (x )的单调递增区间为(0，＋∞)，无单调递减区间；②若a ＞0，当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1a 时，f ′(x )＞0，当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ，＋∞时，f ′(x )＜0，所以f (x )的单调递增区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1a ，单调递减区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ，＋∞. 综上，当a ≤0时，f (x )的单调递增区间为(0，＋∞)，无单调递减区间；当a＞0时，f (x )的单调递增区间为⎝⎛⎭⎪⎫0，1a ，单调递减区间为⎝⎛⎭⎪⎫1a ，＋∞.(5分)(2)因为h (x )＝f (x ＋1)＋g (x )＝ln(x ＋1)－ax ＋e x ，所以 h ′(x )＝e x ＋1x ＋1－a .(7分)令φ(x )＝h ′(x )，因为x ∈(0，＋∞)，φ′(x )＝e x －1(x ＋1)2＝(x ＋1)2e x －1(x ＋1)2＞0，所以h ′(x )在(0，＋∞)上单调递增，h ′(x )＞h ′(0)＝2－a ，①当a ≤2时，h ′(x )＞0，所以h (x )在(0，＋∞)上单调递增，h (x )＞h (0)＝1恒成立，符合题意；(9分)②当a ＞2时，h ′(0)＝2－a ＜0，h ′(x )＞h ′(0)，所以存在x 0∈(0，＋∞)，使得h ′(x 0)＝0，所以h (x )在(x 0，＋∞)上单调递增，在(0，x 0)上单调递减，又h (x 0)＜h (0)＝1，所以h (x )＞1不恒成立，不符合题意．(11分)综上，实数a 的取值范围是(－∞，2]．(12分)22．解：(1)由ρcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4＝－22， 得22(ρcos θ－ρsin θ)＝－22，化成直角坐标方程，得22(x －y )＝－22，即直线l 的方程为x －y ＋4＝0.(2分)依题意，设P (2cos t,2sin t )，则点P 到直线l 的距离d ＝|2cos t －2sin t ＋4|2＝|22cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫t ＋π4＋4|2＝22＋2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫t ＋π4.当t ＋π4＝2k π＋π，即t ＝2k π＋3π4，k ∈Z 时，d min ＝22－2. 故点P 到直线l 的距离的最小值为22－2.(5分)(2)∵曲线C 上的所有点均在直线l 的右下方，∴对∀t ∈R ，有a cos t －2sin t ＋4＞0恒成立，即a 2＋4cos(t ＋φ)＞－4(其中tan φ＝2a )恒成立，∴a 2＋4＜4，又a ＞0，∴0＜a ＜2 3.故a 的取值范围为(0,23)．(10分)23．解：(1)由题得，f (x )＝|2x －1|－|x ＋2|＝⎩⎪⎨⎪⎧ －x ＋3， x ＜－2－3x －1， －2≤x ≤12，x －3， x ＞12.(3分)若f (x )＞0，解得x ＜－13或x ＞3，故不等式f (x )＞0的解集为⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫x ＜－13或x ＞3.(5分)(2)若存在x 0∈R ，使得f (x 0)＋2a 2＜4a ，即f (x 0)＜4a －2a 2有解，由(1)得，f (x )的最小值为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝－3×12－1＝ －52，故－52＜4a －2a 2，解得－12＜a ＜52. 故实数a 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，52.(10分)。

2019届河南省高考模拟试题精编(九)理科数学(考试用时：120分钟试卷满分：150分)注意事项：1．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

2．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知复数z＝(i为虚数单位)，则z·＝()B．2C．12．已知集合A＝{x∈2－2x－3≤0}，B＝{＞a}，A∩B＝∅，则实数a的取值范围是()A．[3，＋∞) B．(3，＋∞)C．[－1，＋∞) D．(－1，＋∞)3．《九章算术》是我国古代第一部数学专著，全书收集了246个问题及其解法，其中一个问题为“现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面四节容积之和为3升，下面三节的容积之和为4升，求中间两节的容积各为多少？”该问题中第2节，第3节，第8节竹子的容积之和为() 升升升升4．已知几何体的三视图(单位：)如图所示，则该几何体的内切球的半径为()5．已知实数3、m、依次构成一个等比数列，则圆锥曲线x2＋＝1的离心率为()或或6．2017年春节联欢晚会上五位中国书法家沈鹏、李铎、张海、苏士澍、孙伯翔书写了祝寿福、富裕福、健康安宁福、亲人福、向善福，若将这五个福排成一排，其中健康安宁福、亲人福不排两端，则不同的排法种数为() A．33 B．36 C．40 D．487．已知M(－4,0)，N(0，－3)，P(x，y)的坐标x，y满足错误!，则△面积的取值范围是()A．[12,24] B．[12,25] C．[6,12]8．中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N≡n( m)，例如11≡2( 3)．现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的n 等于()A．21 B．22 C．23 D．249．今有甲乙丙三人持钱，甲语乙丙：各将公等所持钱，半以益我，钱成九十(意思是把你们两个手上的钱各分我一半，我手上就有90钱)；乙复语甲丙，各将公等所持钱，半以益我，钱成七十；丙复语甲乙：各将公等所持钱，半以益我，钱成五十六，则乙手上有多少钱？()A．28 B．32 C．56 D．7010．已知P是△所在平面外一点，M，N分别是，的中点．若＝＝4，＝4，则异面直线与所成角的大小是()A．30°B．45°C．60°D．90°11．已知D，E是△边的三等分点，点P在线段上，若＝＋，则的取值范围是()12．已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f′(x)，若对于任意实数x，有f(x)＞f′(x)，且y＝f(x)－1为奇函数，则不等式f(x)＜的解集为() A．(－∞，0) B．(0，＋∞)C．(－∞，e4) D．(e4，＋∞)第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．有一批产品，其中有12件正品和4件次品，从中有放回地任取3件，若X表示取到次品的次数，则D(X)＝.14．若α－β＝1－，α－β＝，则(α－β)＝.15．已知数列{}是首项为32的正项等比数列，是其前n项和，且＝，若≤4·(2k －1)，则正整数k的最小值为．16．已知点P是抛物线C：y2＝x上的定点(P位于第一象限)，动直线l：y ＝－x＋m(m＜0)与抛物线C相交于不同的两点A，B，若对任意的m∈(－∞，0)，直线，的倾斜角总是互补，则点P的坐标是．三、解答题(共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．)(一)必考题：共60分．17．(本小题满分12分)在△中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2－B·C＝.(1)求角A；(2)若a＝4，求△面积的最大值．18．(本小题满分12分)龙虎山花语世界位于龙虎山主景区排衙峰下，是一座独具现代园艺风格的花卉公园，园内汇集了3 000余种花卉苗木，一年四季姹紫嫣红花香四溢．花园景观融合法、英、意、美、日、中六大经典园林风格，景观设计唯美新颖，玫瑰花园、香草花溪、台地花海、植物迷宫、儿童乐园等景点错落有致，交相呼应又自成一体，是世界园艺景观的大展示．该景区自2015年春建成，试运行以来，每天游人如织，郁金香、向日葵、虞美人等赏花旺季日入园人数最高达万人．某学校社团为了解进园旅客的具体情形以及采集旅客对园区的建议，特别在2017年4月1日赏花旺季对进园游客进行取样调查，从当日12 000名游客中抽取100人进行统计分析，结果如下：(表一)(1)完成表一中的空位①～④，并在答题纸中补全频率分布直方图，并估计2017年4月1日当日接待游客中30岁以下的游客的人数；(2)完成表二，并判断能否有97.5%的把握认为在观花游客中“年龄达到50岁以上”与“性别”相关；(表二)50岁以上50岁以下总计男生女生总计P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.82 8((3)按分层抽样(分50岁以上与50岁以下两层)抽取被调查的100位游客中的10人作为幸运游客免费领取龙虎山内部景区门票，再从这10人中选取2人接受电视台采访，设这2人中年龄在50岁以上(含50岁)的人数为ξ，求ξ的分布列．19．(本小题满分12分)如图，在四棱锥E-中，底面为正方形，⊥平面，已知＝＝2，F为线段的中点．(1)求证：∥平面；(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值．20．(本小题满分12分)已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，左顶点为A，左焦点为F1(－2,0)，点B(2，)在椭圆C上，直线y＝(k≠0)与椭圆C 交于P，Q两点，直线，分别与y轴交于点M，N.(1)求椭圆C的方程；(2)以为直径的圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．21．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝(x＋1)＋(a∈R)．(1)当a＝1时，求f(x)的图象在x＝0处的切线方程；(2)当a＜0时，求f(x)的极值；(3)求证：(n＋1)＞＋＋…＋(n∈N*)．(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线l：y＝x，圆C：错误!(φ为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求直线l与圆C的极坐标方程；(2)设直线l与圆C的交点为M，N，求△的面积．23．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲已知函数f(x)＝4－－－3|.(1)求不等式≥0的解集；(2)若p，q，r为正实数，且＋＋＝4，求3p＋2q＋r的最小值．高考理科数学模拟试题精编(九) 班级：姓名：得分：请在答题区域内答题高考理科数学模拟试题精编(九)1-5 6-10 11-1213．答案：14．答案：15．答案：416．答案：P(3，)17．解：(1)由2－B·C＝，得－B·C＝－，(2分)∴(B＋C)＝－，(4分)∴A＝(0＜A＜π)，∴A＝.(6分)(2)由余弦定理a2＝b2＋c2－2 A，得16＝b2＋c2－≥(2－)，当且仅当b＝c时取等号，即≤8(2＋)．(10分)∴S△＝A＝≤4(＋1)，即△面积的最大值为4(＋1)．(12分)18．解：(1)完成表(一)：15；0.15；7；8.(2分)完成以下频率分布直方图：因为年龄在30岁以下的频率为0.1＋0.15＋0.25＝0.5，以频率作为概率，估计2017年4月1日当日接待游客中30岁以下的人数为12 000×0.5＝6 000.(6分)(2)完成2×2列联表如下：K2的观测值k＝＝≈4.040＜5.024，所以没有97.5%的把握认为在观花游客中“年龄达到50岁以上”与“性别”相关．(8分)(3)由分层抽样应从这10人中抽取到50岁以上的人的人数为10×0.2＝2人，50岁以下的人的人数为8人，故ξ的所有可能的取值为0,1,2.P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，故ξ的分布列为(12分)19．解：(1)证明：连接和交于点O，连接，因为四边形为正方形，所以O 为的中点．因为F为的中点，所以∥.(2分)因为⊄平面，⊂平面，所以∥平面.(4分)(2)因为⊥平面，⊂平面，所以⊥.因为为正方形，所以⊥.因为∩＝A，，⊂平面，所以⊥平面.因为⊂平面，所以⊥.所以以D为原点，以所在直线为x轴建立如图所示的空间直角坐标系，则E(2,0,0)，F(1,0,0)，A(2，0,2)，D(0,0,0)．因为⊥平面，⊂平面，所以⊥.因为＝＝2，所以＝2.因为四边形为正方形，所以＝2，所以C(0,2，0)．由四边形为正方形，得＝＋＝(2,2，2)，所以B(2,2，2)．(6分)设平面的一个法向量为n1＝(x1，y1，z1)，又知＝(0，－2，－2)，＝(1,0,0)，由错误!⇒错误!令y1＝1，得x1＝0，z1＝－错误!，所以n1＝(0,1，－错误!)．(8分) 设平面的一个法向量为n2＝(x2，y2，z2)，又知＝(－2,0，－2)，＝(1，－2，0)，由错误!⇒错误!令y2＝1，得x2＝2错误!，z2＝－2错误!，所以n2＝(2错误!，1，－2)．(10分)设平面与平面所成的锐二面角为θ，又〈n1，n2〉＝＝＝，则θ＝.所以平面与平面所成的锐二面角的余弦值为.(12分)20．解：(1)设椭圆C的方程为＋＝1(a＞b＞0)，∵椭圆的左焦点为F1(－2,0)，∴a2－b2＝4.(2分)∵点B(2，)在椭圆C上，∴＋＝1.解得a2＝8，b2＝4，∴椭圆C的方程为＋＝1.(5分)(2)依题意点A的坐标为(－2，0)，设P(x0，y0)(不妨设x0＞0)，则Q(－x0，－y0)，由错误!得x0＝错误!，y0＝错误!，∴直线的方程为y＝错误!(x＋2错误!)，直线的方程为y＝(x＋2)，∴，，(8分)∴＝－|＝，设的中点为E，则点E的坐标为，则以为直径的圆的方程为x2＋2＝，即x2＋y2＋y＝4.令y＝0得x＝2或x＝－2，即以为直径的圆经过两定点P1(－2，0)，P2(2,0)．(12分)21．解：(1)当a＝1时，f(x)＝(x＋1)＋，∴f′(x)＝＋＝.(2分)∵f(0)＝0，f′(0)＝2，∴所求切线方程为y＝2x.(4分)(2)f(x)＝(x＋1)＋(x＞－1)，f′(x)＝，∵a＜0，∴当x∈(－1，－a－1)时，f′(x)＜0，当x∈(－a－1，＋∞)时，f′(x)＞0，函数f(x)的极小值为f(－a－1)＝a＋1＋(－a)，无极大值．(8分)(3)证明：由(2)知，取a＝－1，f(x)＝(x＋1)－≥f(0)＝0.当x＞0时，(x＋1)＞，取x＝，得＞＞.(10分)∴＋＋…＋＞＋＋…＋⇔＞＋＋…＋，即(n＋1)＞＋＋…＋.(12分)22.解：(1)将C的参数方程化为普通方程，得(x＋1)2＋(y＋2)2＝1，(1分)∵x＝ρθ，y＝ρθ，∴直线l的极坐标方程为θ＝(ρ∈R)，(3分)圆C的极坐标方程为ρ2＋2ρθ＋4ρθ＋4＝0.(5分)(2)将θ＝代入ρ2＋2ρθ＋4ρθ＋4＝0，得ρ2＋3ρ＋4＝0，解得ρ1＝－2，ρ2＝－，＝|ρ1－ρ2|＝，(8分)∵圆C的半径为1，∴△的面积为××1×＝.(10分)23．解：(1)由＝4－＋|－－|≥0，得＋|＋－|≤4.(1分)当x＜－时，－x－－x＋≤4，解得x≥－2，∴－2≤x＜－；当－≤x≤时，x＋－x＋≤4恒成立，∴－≤x≤；当x＞时，x＋＋x－≤4，解得x≤2，∴＜x≤2.综上，＋|＋－|≤4，即≥0的解集为[－2,2]．(5分)(2)令a1＝，a2＝，a3＝.由柯西不定式，得·(a21＋a22＋a23)≥2＝9，即(3p＋2q＋r)≥9. ∵＋＋＝4，∴3p＋2q＋r≥，(8分)当且仅当＝＝＝，即p＝，q＝，r＝时，取等号．∴3p＋2q＋r的最小值为.(10分)。

2019年河南高考理科数学真题及答案注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N =A ．}{43x x -<<B ．}42{x x -<<-C ．}{22x x -<<D ．}{23x x <<2．设复数z 满足=1i z -，z 在复平面内对应的点为(x ，y )，则 A ．22+11()x y +=B ．221(1)x y +=-C ．22(1)1y x +-=D ．22(+1)1y x +=3．已知0.20.32log 0.220.2a b c ===，，，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a <<4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是512-（512-≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512-．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26cm ，则其身高可能是A ．165 cmB ．175 cmC ．185 cmD ．190cm5．函数f (x )=2sin cos ++x xx x在[,]-ππ的图像大致为 A ．B ．C ．D ．6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“——”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是A ．516B ．1132C ．2132D ．11167．已知非零向量a ，b 满足||2||=a b ，且()-a b ⊥b ，则a 与b 的夹角为 A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π68．如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入A ．A =12A+ B ．A =12A+C ．A =112A+ D ．A =112A+9．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．已知4505S a ==，，则 A ．25n a n =-B ．310n a n =- C ．228n S n n =-D ．2122n S n n =-10．已知椭圆C 的焦点为121,01,0F F -()，()，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点．若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为A ．2212x y +=B ．22132x y += C ．22143x y += D ．22154x y += 11．关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论：①f (x )是偶函数②f (x )在区间（2π，π）单调递增③f (x )在[,]-ππ有4个零点 ④f (x )的最大值为2其中所有正确结论的编号是A ．①②④B ．②④C ．①④D ．①③12．已知三棱锥P −ABC 的四个顶点在球O 的球面上，PA =PB =PC ，△ABC 是边长为2的正三角形，E ，F 分别是PA ，AB 的中点，∠CEF =90°，则球O 的体积为 A ．68πB ．64πC ．62πD ．6π二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A ＝{x |x 2﹣2x ﹣3≤0}，B ＝{x |y ＝ln （2﹣x ）}，则A ∩B ＝（ ） A ．[﹣3，2）B ．（2，3]C ．[﹣1，2）D ．（﹣1，2）【解答】解：∵集合A ＝{x |x 2﹣2x ﹣3≤0}＝{x |﹣1≤x ≤3}＝[﹣1，3]， B ＝{x |y ＝ln （2﹣x ）}＝{x |2﹣x ＞0}＝{x |x ＜2}＝（﹣∞，2）； ∴A ∩B ＝[﹣1，2）． 故选：C ．2．（5分）设复数z ＝1+i ，则5z +z 2＝（ ）A ．−52+i2B ．−52−i2C ．52+i2D ．52−i2【解答】解：∵z ＝1+i ，∴5z +z 2=51+i +(1+i)2=5(1−i)(1+i)(1−i)+2i=52−52i +2i =52−12i ． 故选：D ．3．（5分）cos70°sin50°﹣cos200°sin40°的值为（ ） A ．−√32B ．−12C ．12D ．√32【解答】解：cos70°sin50°﹣cos200°sin40° ＝cos70°sin50°+cos20°sin40° ＝cos70°sin50°+sin70°cos50° ＝sin （50°+70°） ＝sin120° =√32． 故选：D ．4．（5分）我国古代有着辉煌的数学研究成果．《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、…、《辑古算经》等算经10部专著，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这10部专著中有7部产生于魏晋南北朝时期．某中学拟从这10部名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部名著中至少有一部是魏晋南北朝时期的名著的概率为（ ）A ．1415B ．1315C ．29D ．79【解答】解：从10部名著中选择2部名著的方法数为C 102＝45（种）， 2部都不是魏晋南北朝时期的名著的方法数为C 32＝3（种）， 由对立事件的概率计算公式得P ＝1−345=1415． 故选：A ．5．（5分）已知函数f （x ）＝3ln （x +√x 2+1）+a （7x +7﹣x ），x ∈R ，则“a ＝0”是“函数f（x ）为奇函数”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【解答】解：若a ＝0，则f （x ）＝3ln （x +√x 2+1），则f （﹣x ）+f （x ）＝3ln （﹣x +√x 2+1）+3ln （x +√x 2+1）＝3（ln （﹣x +√x 2+1）（x +√x 2+1） ＝3ln （x 2+1﹣x 2）＝3ln 1＝0，则f （﹣x ）＝﹣f （x ），即f （x ）是奇函数，即充分性成立， 若函数f （x ）是奇函数，则满足f （0）＝0，即f （0）＝0，即f （0）＝3ln 1+a （1+1）＝2a ＝0，则a ＝0，即必要性成立，则“a ＝0”是“函数f （x ）为奇函数”的充要条件， 故选：C ．6．（5分）某几何体的三视图如图所示，其中正视图中的曲线为圆弧，则该几何体的表面积为（ ）A ．64﹣2πB ．64+2πC ．80﹣2πD ．80+2π【解答】解：根据三视图知，该几何体是棱长为4的正方体，截去一个14圆柱体，如图所示；结合图中数据，计算该几何体的表面积为S ＝2×42+2×4×2+（2×42−12π×22）+14×2π×2×4＝80+2π． 故选：D ．7．（5分）若x ∈（e ﹣1，1），a ＝lnx ，b =(12)lnx ，c ＝e lnx ，则（ ）A ．b ＞c ＞aB ．c ＞b ＞aC ．b ＞a ＞cD ．a ＞b ＞c【解答】解：∵x ∈（e ﹣1，1） ∴a ＝lnx ＜ln 1＝0 即a ＜0考察幂函数f （t ）＝t lnx ∵lnx ＜0∴当t ＞0时，f （t ）是减函数 ∵12＜e∴b =(12)lnx ＞c =e lnx ＞0 所以有b ＞c ＞a 故选：A ．8．（5分）若将函数f （x ）＝sin （2x +φ）+√3cos （2x +φ）（0＜φ＜π）的图象向左平移π4个单位长度，平移后的图象关于点（π2，0）对称，则函数g （x ）＝cos （x +φ）在[−π2，π6]上的最小值是（ ） A ．−12B ．−√32C ．√22D ．12【解答】解：∵f （x ）＝sin （2x +φ）+√3cos （2x +φ）＝2sin （2x +φ+π3），∴将函数f （x ）图象向左平移π4个单位后，得到函数解析式为：y ＝2sin[2（x +π4）+φ+π3]＝2cos （2x +φ+π3），∵函数的图象关于点（π2，0）对称，∴对称中心在函数图象上，可得：2cos （2×π2+φ+π3）＝2cos （π+φ+π3）＝0，解得：π+φ+π3=k π+π2，k ∈Z ，解得：φ＝k π−5π6，k ∈Z ， ∵0＜φ＜π， ∴解得：φ=π6， ∴g （x ）＝cos （x +π6）， ∵x ∈[−π2，π6]，x +π6∈[−π3，π3]，∴cos （x +π6）∈[12，1]，则函数g （x ）＝cos （x +φ）在[−π2，π6]上的最小值是12．故选：D ．9．（5分）已知变量x 、t 满足约束条件{x +2y ≥22x +y ≤44x −y ≥−1，则目标函数z ＝3x ﹣y 的最大值是（ ）A ．﹣4B ．−32C ．﹣1D ．6【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由z ＝3x ﹣y 得y ＝3x ﹣z ， 显然直线过（2，0）时z 最大， z 的最大值是6， 故选：D ．10．（5分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2a−c b=cosC cosB，b ＝4，则△ABC 的面积的最大值为（ ） A ．4√3B ．2√3C ．2D ．√3【解答】解：∵在△ABC 中2a−c b=cosC cosB，∴（2a ﹣c ）cos B ＝b cos C ，∴（2sin A ﹣sin C ）cos B ＝sin B cos C ，∴2sin A cos B ＝sin C cos B +sin B cos C ＝sin （B +C ）＝sin A ， 约掉sin A 可得cos B =12，即B =π3，由余弦定理可得16＝a 2+c 2﹣2ac cos B ＝a 2+c 2﹣ac ≥2ac ﹣ac ， ∴ac ≤16，当且仅当a ＝c 时取等号， ∴△ABC 的面积S =12ac sin B =√34ac ≤4√3 故选：A ．11．（5分）抛物线y 2＝8x 的焦点为F ，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是抛物线上的两个动点，若x 1+x 2+4=2√33|AB |， 则∠AFB 的最大值为（ ） A ．π3B ．3π4C ．5π6D ．2π3【解答】解：因为x 1+x 2+4=2√33|AB|，|AF |+|BF |＝x 1+x 2+4，所以|AF|+|BF|=2√33|AB|． 在△AFB中，由余弦定理得：cos∠AFB =|AF|2+|BF|2−|AB|22|AF|⋅|BF|=(|AF|+|BF|)2−2|AF|⋅|BF|−|AB|22|AF|⋅|BF|=43|AB|2−|AB|22|AF|⋅|BF|−1=13|AB|22|AF|⋅|BF|−1． 又|AF|+|BF|=2√33|AB|≥2√|AF|⋅|BF|⇒|AF|⋅|BF|≤13|AB|2． 所以cos∠AFB ≥13|AB|22×13|AB|2−1=−12，∴∠AFB 的最大值为2π3，故选：D ．12．（5分）函数f （x ）是定义在（1，+∞）上的可导函数，f ′（x ）为其导函数，若f （x ）+（x ﹣1）f ′（x ）＝x 2（x ﹣2），且f （e 2）＝0，则不等式f （e x ）＜0的解集为（ ） A ．（0，1）B ．（0，2）C ．（1，2）D ．（2，+∞）【解答】解：函数f （x ）是定义在（1，+∞）上的可导函数，f '（x ）为其导函数， 令φ（x ）＝（x ﹣1）f （x ），则φ′（x ）＝（x ﹣1）•f '（x ）+f （x ）＝x 2（x ﹣2）， ∴当x ∈（1，2）时，φ（x ）是单调减函数，x ∈（2，+∞）时，函数是单调增函数， ∵f （e 2）＝0，∴φ（e 2）＝（e 2﹣1）f （e 2）＝0，又φ（1）＝φ（e 0）＝0， ∴不等式f （e x ）＜0的解集就是（e x ﹣1）f （e x ）＜0的解集， 即φ（e x ）＜0，∴e 0＜e x ＜e 2，∴0＜x ＜2， 故不等式的解集为{x |0＜x ＜2}． 故选：B ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）已知向量a →=（1，0），|b →|＝2，a →与b →的夹角为60°，若c →=a →+b ，d →=a →−b →，则c →在d →方向上的投影为 −√3 ．【解答】解：|a →|=1，|b →|=2，a →，b →的夹角为60°； ∴a →⋅b →=1；∴d →2=(a →−b →)2=a →2−2a →⋅b →+b →2=1−2+4=3； ∴|d →|=√3，且c →⋅d →=a →2−b →2=1−4=−3； ∴c →在d →方向上的投影为：|c →|cos ＜c →，d →＞=|c →|⋅c →⋅d→|c →||d →|=−3√3=−√3． 故答案为：−√3．14．（5分）在(x −1x −1)4的展开式中，常数项为 ﹣5 ．【解答】解：(x −1x −1)4的展开式中的通项公式：T r +1=∁4r （﹣1）4﹣r (x −1x)r （r ＝0，1，2，3，4）．∵(x −1x )r 的通项公式：T k +1=∁r k x r−k (−1x )k =（﹣1）k ∁r k xr ﹣2k，令r ﹣2k ＝0，即r ＝2k ．r ＝0，k ＝0；r ＝2，k ＝1；r ＝4，k ＝2．∴常数项＝1−∁21×∁42+∁42×1＝﹣5．故答案为：﹣5．15．（5分）已知双曲线x 2a 2−y 2b 2=1（b ＞a ＞0），焦距为2c ，直线l 经过点（a ，0）和（0，b ），若（﹣a ，0）到直线l 的距离为2√23c ，则离心率为 √3 ．【解答】解：直线l 的方程为xa +y b=1，即为bx +ay ﹣ab ＝0，c 2＝a 2+b 2，（﹣a ，0）到直线l 的距离为2√23c ， 可得：√a 2+b 2=2√23c ，即有3ab =√2c 2，即9a 2b 2＝2c 4，即9a 2（c 2﹣a 2）＝2c 4， 9a 2c 2﹣9a 4﹣2c 4＝0，由于e =ca ，则2e 4﹣9e 2+9＝0， 解得，e 2＝3或e 2=32．由于0＜a ＜b ，即a 2＜b 2，即有c 2＞2a 2，即有e 2＞2， 则e =√3或e =√62舍去．故答案为：√3．16．（5分）如图，△ABC 是等腰直角三角形，斜边AB ＝2，D 为直角边BC 上一点（不含端点），将△ACD 沿直线AD 折叠至△AC 1D 的位置，使得C 1在平面ABD 外，若C 1在平面ABD 上的射影H 恰好在线段AB 上，则AH 的取值范围是 （1，√2） ．【解答】解：∵在等腰Rt △ABC 中，斜边AB ＝2，D 为直角边BC 上的一点， ∴AC ＝BC =√2，∠ACB ＝90°，将△ACD 沿直AD 折叠至△AC 1D 的位置，使得点C 1在平面ABD 外， 且点C 1在平面ABD 上的射影H 在线段AB 上，设AH ＝x ， ∴AC 1＝AC =√2，CD ＝C 1D ∈（0，√2），∠AC 1D ＝90°， C 1H ⊥平面ABC ，∴AH ＜AC 1=√2，当CD =√2时，B 与D 重合，AH ＝1，当CD ＜√2时，AH ＞12AB ＝1， ∵D 为直角边BC 上的一点， ∴CD ∈（0，√2），∴AH 的取值范围是（1，√2）． 故答案为：（1，√2）．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（12分）设数列{a n }前n 项和为S n ，且满足a 1＝r ，S n ＝a n +1−132(n ∈N ∗)． （Ⅰ）试确定r 的值，使{a n }为等比数列，并求数列{a n }的通项公式； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设b n ＝log 2a n ，求数列{|b n |}的前n 项和T n ． 【解答】解：（Ⅰ）当n ＝1时，S 1=a 2−132，a 2=a 1+132， 当n ≥2时，S n−1=a n −132，与已知式作差得a n ＝a n +1﹣a n ，即a n +1＝2a n （n ≥2）， 欲使{a n }为等比数列，则a 2＝2a 1＝2r ， 又a 2=a 1+132，∴r =132， 故数列{a n }是以132为首项，2为公比的等比数列，所以a n =2n−6；（Ⅱ）由（I ）知b n ＝n ﹣6，∴|b n |={6−n ，n ＜6n −6，n ≥6，若n ＜6，T n =−b 1−⋯−b n =11n−n 22， 若n ≥6，T n =−b 1−⋯−b 5+b 6+⋯+b n =n 2−11n2+30，∴T n ={11n−n 22，n ＜6n 2−11n2+30，n ≥6． 18．（12分）已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为32，48，32．现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查．（Ⅰ）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？（Ⅱ）若抽出的7人中有3人睡眠不足，4人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查．（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的数学期望和方差；（i）设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率．【解答】解：（Ⅰ）某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为32，48，32．现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查．应从甲部门的员工中抽取：7×3232+48+32=2人，乙部门的员工中抽取：7×4832+48+32=3人，丙部门的员工中抽取：7×3232+48+32=2人．（Ⅱ）（i）由题意得X的可能取值为0，1，2，3，P（X＝0）=C43C73=435，P（X＝1）=C31C42C73=1835，P（X＝2）=C32C41C73=1235，P（X＝3）=C33C73=135，∴随机变量X的分布列为：X0123P43518351235135E（X）=0×435+1×1835+2×1235+3×135=97，D（X）＝（0−97）2×435+（1−97）2×1835+（2−97）2×1235+（3−97）2×135=198343．（ii）抽出的7人中有3人睡眠不足，4人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查．基本事件总数n=C73=35，A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，则事件A包含的基本事件个数m=C73−C33−C43=30，∴事件A 发生的概率P （A ）=m n =3035=67． 19．（12分）已知五边形ABECD 有一个直角梯形ABCD 与一个等边三角形BCE 构成，如图1所示，AB ⊥BC ，且AB ＝BC ＝2CD ，将梯形ABCD 沿着BC 折起，形成如图2所示的几何体，且AB ⊥平面BEC ． （1）求证：平面ABE ⊥平面ADE ；（2）求二面角A ﹣DE ﹣B 的平面角的余弦值．【解答】证明：（1）：取BE 的中点F ，AE 的中点G ，连接FG 、GD 、CF ，则GF ∥=12AB ．∵DC =∥12AB ，：．CD ∥GF 且CD ＝GF ，：．四边形CFGD 为平行四边形， ：．CF ∥DG ．∵AB ⊥平面BEC ，∴AB ⊥CF ． ∵CF ⊥BE ，AB ∩BE ＝B ， ∴CF ⊥平面ABE ， ∵CF ∥DG ， ∴DG ⊥平面ABE ，∵DG ⊂平面ADE ，∴平面ABE ⊥平面ADE ．以O 为坐标原点，OE 、BC 所在的直线分别为x 轴、y 轴，过O 且平行于AB 的直线为z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系．设AB ＝BC ＝4，则A （0，﹣2.4），B （0，﹣2，0），D （0，2，2），E （2√3，0，0）， ∴ED →=（﹣2√3，2，2），EA →=（﹣2√3，﹣2，4），EB →=（﹣2√3，﹣2，0）， 设平面EAD 的法向量为n →=（x ，y ，z ），则有{n →⋅ED →=0n →⋅EA →=0，即{−√3x +y +z =0−√3x −y +2z =0． 取z ＝2，得x =√3，y ＝1，则n →=（√3，1，2），设平面BDE 的法向量为m →=（x ，y ，z ），则有{m →⋅ED →=0m →⋅EB →=0， 即{−√3x +y +z =0√3x +y =0，取x ＝1，得y =−√3，z ＝2√3，则m →=（1，−√3，2√3）．cos ＜m →，n →＞=m →⋅n→|m →||n →|=√64，又由图可知，二面角A ﹣DE ﹣B 的平面角为锐角， 即二面角A ﹣DE ﹣B 的平面角的余弦值是√64．20．（12分）已知椭圆C ：x 2a +y 2b =1（a ＞b ＞0）的两个焦点分别为F 1，F 2，点P 是椭圆上的任意一点，且|PF 1|•|PF 2|的最大值为4，椭圆C 的离心率与双曲线x 24−y 212=1的离心率互为倒数．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设点P （﹣1，32），过点P 作两条直线l 1，l 2与圆（x +1）2+y 2＝r 2（0＜r ＜32）相切且分别交椭圆于M ，N ，求证：直线MN 的斜率为定值． 【解答】解：（Ⅰ）双曲线x 24−y 212=1的离心率为42=2，可得椭圆C 的离心率为12，设椭圆的半焦距为c ，∴a ＝2c ， ∵|PF 1|•|PF 2|≤（|PF 1|+|PF 2|2）2＝a 2，∴a 2＝4， ∴c ＝1，又b 2＝a 2﹣c 2＝4﹣1＝3 ∴椭圆方程为x 24+y 23=1；（Ⅱ）证明：显然两直线l 1，l 2的斜率存在，设为k 1，k 2，M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），由于直线l 1，l 2与圆（x +1）2+y 2＝r 2（0＜r ＜32）相切，则有k 1＝﹣k 2， 直线l 1的方程为y −32=k 1（x +1）， 联立椭圆方程3x 2+4y 2＝12，消去y ，得x 2（3+4k 12）+k 1（12+8k 1）x +（3+2k 1）2﹣12＝0， ∵P ，M 为直线与椭圆的交点，所以x 1﹣1=−k 1(12+8k 1)3+4k 12，同理，当l 2与椭圆相交时，x 2﹣1=k 1(12−8k 1)3+4k 12，∴x 1﹣x 2=−k 1(12+8k 1)3+4k 12−k 1(12−8k 1)3+4k 12=−24k 13+4k 12，而y 1﹣y 2＝k 1（x 1+x 2）+2k 1=12k 13+4k 12， ∴直线MN 的斜率k =y 1−y2x 1−x 2=−12．21．（12分）已知函数f （x ）＝x 3﹣x −√x ． （Ⅰ）判断f(x)x的单调性；（Ⅱ）求函数y ＝f （x ）的零点的个数；（Ⅲ）令g （x ）=2f(x)+√x +lnx ，若函数y ＝g （x ）在（0，1e）内有极值，求实数a 的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）设φ（x ）=f(x)x =x 2﹣1x（x ＞0）， 则φ'（x ）＝2x 12√x 0，∴φ（x ）在（0，+∞）上单调递增； （Ⅱ）∵φ（1）＝﹣1＜0，φ（2）＝320，且φ（x ）在（0，+∞）上单调递增， ∴φ（x ）在（1，2）内有零点，又f （x ）＝x 3﹣x −√x =x •φ（x ），显然x ＝0为f （x ）的一个零点， ∴f （x ）在（0，+∞）上有且只有两个零点；（Ⅲ）g （x ）=ax 2+ax x 3−x +lnx ＝lnx +ax−1，则g '（x ）=1x −a (x−1)2=x 2−(2+a)x+1x(x−1)2， 设h （x ）＝x 2﹣（2+a ）x +1，则h （x ）＝0有两个不同的根x 1，x 2，且有一根在（0，1e）内，不妨设0＜x 1＜1e，由于x 1x 2＝1，即x 2＞e ， 由于h （0）＝1，故只需h （1e ）＜0即可，即1e 2−（2+a ）⋅1e +1＜0，解得a ＞e +1e−2，∴实数a 的取值范围是（e +1e−2，+∞）．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）在平面直角坐标系中，曲线C 1：x 2﹣y 2＝2，曲线C 2的参数方程为{x =2+2cosθy =2sinθ（θ为参数）．以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （Ⅰ）求曲线C 1，C 2的极坐标方程；（Ⅱ）在极坐标系中，射线θ=π6与曲线C 1，C 2分别交于A ，B 两点（异于极点O ），定点M （3，0），求△MAB 的面积．【解答】解：（Ⅰ）∵曲线C 1：x 2﹣y 2＝2，∴曲线C 1的极坐标方程为：ρ2cos 2θ﹣ρ2sin 2θ＝2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分） ∵曲线C 2的参数方程为{x =2+2cosθy =2sinθ（θ为参数）．∴曲线C 2的普通方程为：（x ﹣2）2+y 2＝4，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分） ∴x 2+y 2﹣4x ＝0，∴曲线C 2的极坐标方程为ρ＝4cos θ．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分） （Ⅱ）由（Ⅰ）得：点A 的极坐标为（2，π6），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）点B 的极坐标为（2√3，π6），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）∴|AB |＝|2﹣2√3|＝2√3−2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分） M （3，0）点到射线θ=π6（ρ≥0）的距离为d ＝3sin π6=32，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分） ∴△MAB 的面积为：S △MAB =12|AB |d =12×(2√3−2)×32=3√3−32．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分） [选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f （x ）＝|2x +2|﹣5．（Ⅰ）解不等式：f （x ）≥|x ﹣1|；（Ⅱ）当时x ≥﹣1时，函数g （x ）＝f （x ）+|x ﹣m |恒为正值，求实数m 的取值范围． 【解答】解：（Ⅰ）|2x +2|﹣5≥|x ﹣1|等价于{x ≤−1−2x −2−5≥1−x 或{−1＜x ≤12x +2−5≥1−x 或{x ＞12x +2−5≥x −1， 解得x ≤﹣8或x ∈∅或x ≥2，综上所述，不等式f （x ）≥|x ﹣1|的解集为（﹣∞，﹣8]∪[2，+∞）； （Ⅱ）当m ＝﹣1时，则g （x ）＝|2x +2|﹣5+|x ＝1|＝3|x +1|﹣5＝3x ﹣2＞0， 只需g （﹣1）＝﹣3﹣2＞0，不可能！当m ＞﹣1时，g （x ）＝|2x +2|+|x ﹣m |﹣5＝|x ﹣m |+2x ﹣3={3x −m −3，x ≥m x +m −3，x ＜m ，要使函数g （x ）＝f （x ）+|x ﹣m |恒为正值，则g （x ）min ＝g （﹣1）＝﹣1+m ﹣3＞0，可得m ＞4，当m ＜﹣1时，g （x ）＝|2x +2|+|x ﹣m |﹣5＝3x ﹣m ﹣3＞0恒成立， 只需要g （x ）min ＝﹣3﹣m ﹣3＞0，可得m ＜﹣6，综上所述，实数m 的取值范围是（﹣∞，﹣6）∪（4，+∞）．。

2019届河南省高三下学期质量检测理科数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 设集合，若，则的值可以是（）A. B. C. D.2. 已知复数在复平面内对应的点在第四象限，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.3. 为考察某种药物对预防禽流感的效果，在四个不同的实验室取相同的个体进行动物试验，根据四个进行动物试验，根据四个实验室得到的列联表画出如下四个等高形图，最能体现该药物对预防禽流感有效果的图形是（）A. B. C. D.4. 已知，且（），则等于（）A. B. C. D.5. 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有器中米，不知其数，请人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升，问，米几何？”右图示解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出点（单位：升）则输入的值为（）A. B. C. D.6. 已知双曲线：（，）过点，过点的直线与双曲线的一条渐进线平行，且这两条平行线间的距离为，则双曲线的实轴长为（）A. B. C. D.7. 若为奇函数，且是函数的一个零点，额下列函数中，一定是其零点的函数是（）A. B. C. D.8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.9. 在中，，，，是上一点，且，则等于（）A. 6B. 4C. 2D. 110. 已知椭圆的右焦点为为坐标原点，为轴上一点，点是直线与椭圆的一个交点，且，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.11. 如图，矩形中，为边的中点，将直线翻转成平面 )，若分别为线段的中点，则在翻转过程中，下列说法错误的是（）A. 与平面垂直的直线必与直线垂直B. 异面直线与所成角是定值C. 一定存在某个位置，使D. 三棱锥外接球半径与棱的长之比为定值12. 若曲线和上分别存在点，使得是以原点为直角顶点的直角三角形，且斜边的中点轴上，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题13. 已知实数满足条件，则的最小值为__________ ．14. 把3男生2女生共5名新学生分配到甲、乙两个班，每个班分的新生不少于2名，且甲班至少分配1名女生，则不同的分配方案种数为 __________ ．（用数字作答）三、解答题15. 函数的部分图象如图所示，将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若函数在区间上的值域为，则 __________ ．四、填空题16. 在中，，，分别是角，，的对边，的面积为，，且，则__________ ．五、解答题17. 已知等差数列的前项和为，且，在等比数列中， .（1）求数列及的通项公式；（2）设数列的前项和为，且，求 .18. 某地区拟建立一个艺术博物馆，采取竞标的方式从多家建筑公司选取一家建筑公司，经过层层筛选，甲、乙两家建筑公司进入最后的招标 . 现从建筑设计院聘请专家设计了一个招标方案 : 两家公司从个招标问题中随机抽取个问题，已知这个招标问题中，甲公司可正确回答其中的道題目，而乙公司能正确回答毎道题目的概率均为，甲、乙两家公司对每题的回答都是相互独立，互不影响的.（1）求甲、乙两家公司共答对道题目的概率；（2）请从期望和方差的角度分析，甲、乙两家哪家公司竞标成功的可能性更大？19. 如图，四棱锥中，底面，底面是直角梯形，，，，，点在上，且．（Ⅰ）已知点在上，且，求证：平面平面；（Ⅱ）当二面角的余弦值为多少时，直线与平面所成的角为？20. 已知是抛物线上的一点，以点和点为直径的圆交直线于两点，直线与平行，且直线交抛物线于两点.（1）求线段的长；（2）若，且直线与圆相交所得弦长与相等，求直线的方程.21. 设函数 .（1）若直线和函数的图象相切，求的值；（2）当时，若存在正实数，使对任意，都有恒成立，求的取值范围.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数，，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为 .（1）设是曲线上的一个动点，当时，求点到直线的距离的最小值；（2）若曲线上的所有点均在直线的右下方，求的取值范围.23. 选修4-5：不等式选讲已知函数 .（1）若关于的不等式有解，求实数的取值范围；（2）若关于的不等式的解集为，求的值.参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】。

2019年河南省普通高中高考数学模拟试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={0，1，2，3}，B={y|y=x2+1，x∈R}，P=A∩B，则P的子集个数为（）A. 4B. 6C. 8D. 162.已知复数z满足（1+i）z=（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点所在的象限为（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.某超市2018年12个月的收入与支出数据的折线图如图所示，根据该折线图，下列说法正确的是（）A. 该超市208年的12个月中11月份的收益最高B. 该超市2018年的12个月中1月份和3月份的收益最低C. 该超市2018年上半年的总收益高于下半年的总收益D. 该超市2018年下半年的总收益比上半年的总收益增长了约4.下列命题是真命题的是（）A. ∈，B. 若，则C. 已知A，B为的两个内角，若，则D. 函数的图象与函数的图象关于直线对称5.函数y=的图象大致为（）A. B.C. D.6.已知a=log23•log34，则（ax+）6的展开式中的常数项为（）A. 15B. 60C. 120D. 2407.若正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为3，E为正方体内任意一点，则AE的长度大于3的概率等于（）A. B. C. D.8.已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. 3B.C.D. 19. 已知 ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，面积为S ，且a 2+b 2-c 2=4 S ，c =1，则 b -a 的最大值为（ ）A. B. 2 C. 3 D.10. 已知 ABC 的顶点A ，B 在抛物线y 2=2px （p ＞0）上，顶点C 为该抛物线的焦点，则满足条件的正三角形个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11. 已知奇函数f （x ）是定义在R 上的增函数，g （x ）=sin•f （x ），若a =g （-log 26.1），b =g （20.9），c =g （2），则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A. B.C.D.12. 已知函数f （x ）=3sin （ωx +φ），（ω＞0，0＜φ＜），f （-）=0，f （）=f （x ），且函数f （x ）在区间（，）上单调，则ω的最大值为（ ）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 设实数x ，y 满足，则z =x -3y 的最大值为______． 14. 辗转相除法，又名欧几里得算法，乃求两个正整数之最大公约数的算法．它是已知最古老的算法之一，在中国则可以追溯至汉朝时期出现的《九章算术》． 图中的程序框图所描述的算法就是辗转相除法，若输入m =1995，n =228， 则输出的m 的值为______．15. 已知双曲线-=1（a ＞0，b ＞0）的右焦点为F ，左、右顶点分别为A 1，A 2，坐标原点为O ，若以线段A 1A 2为直径的圆与该双曲线的渐近线在第一象限的交点为P ，且∠PFO =45°，则双曲线的离心率为______． 16. 已知点P ，A ，B ，C 均在表面积为36π的球面上，其中PA ⊥平面ABC ，∠BAC =30°，AC = AB ，则三棱锥P -ABC的体积的最大值为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=1，a n +1=2S n （n ∈N *）．（1）求数列{S n }的通项公式；（2）求数列{na n }的前n 项和T n ．18.如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，P是AB的中点，将ADP沿DP向上折起到A1DP的位置，使平面A1DP⊥平面BCDP．（1）求证：A1D⊥CP；（2）求二面角B-A1C-P的余弦值．19.第十一届全国少数民族传统体育运动会将于2019年9月8日至16日在郑州市举行，全国少数民族传统体育运动会每四年举办一次，是我国级别最高、影响力最大的民族传统体育赛事，其中以龙舟项目最为刺激、场面最为宏大，其起源可追溯到原始社会末期，已被列入国家级物质文化遗产名录．河南省参加公开组标准龙舟500米直道竞速比赛的队伍从甲、乙两队中选拔产生．甲、乙两队共参加十轮对抗赛成绩统计如表：（1）把甲、乙两队的成绩整理在如图所示的茎叶图中（单位：秒），并根据茎叶图判断两队成绩的方差的大小（不需要计算）．（2）用频率估计总体，甲、乙两队进行三轮比赛，甲队获胜的次数为X，求X的分布列和数学期望．（3）若正式比赛时共分三轮，取最好的一轮成绩作为最终成绩决出冠军．根据往届成绩，150秒以内（含150秒）可获冠军，否则不能获得冠军．用样本频率估计总体，你认为哪个队参加比赛获冠军的概率较大？该队获冠军的概率是多少？20.已知椭圆=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1，A2，点P为椭圆上任意一点（除A1，A2外），PA1，PA2的斜率的乘积等于，且圆O：x2+y2=1经过椭圆的焦点．（1）求椭圆的方程；（2）如图，若直线l1：y=kx+m与圆O相切，且与椭圆相交于A，B两点，直线l2与11平行且与椭圆相切于点C（点O，C位于直线l1的两侧），记ABC，OAB的面积分别为S1，S2，求的取值范围．21.已知函数f（x）=．（1）若直线l：y=kx+2e与y=f（x）的图象相切，求实数k的值；（2）设a≥2e，求证：对∀k＜0，直线l：y=kx+a与y=f（x）的图象有唯一公共点．22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=．（1）求C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）若C1与C2交于P，Q两点，求+的值．23.关于x的不等式|x-2|＜m（m∈N*）的解集为A，且∈A，∉A．（1）求m的值；（2）若a，b，c均为正实数，且ab+bc+ca=mabc，求证：a+4b+9c≥36．答案和解析1.【答案】C【解析】解：B={y|y≥1}，A={0，1，2，3}；∴P=A∩B={1，2，3}；∴P的子集个数为：．故选：C．可解出B={y|y≥1}，从而进行交集的运算即可得出P={1，2，3}，从而根据组合知识即可得出集合P的子集个数．考查列举法、描述法的定义，交集的运算，以及集合子集个数的求法．2.【答案】D【解析】解：由（1+i）z===，得z=，∴复数z在复平面内对应的点的坐标为（，-），所在的象限为第四象限．故选：D．把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3.【答案】D【解析】解：①由图知，该超市208年的12个月中7月份的收益最高，故选项A错误，②由图知，该超市2018年的12个月中4月份的收益最低，故选项B错误，③由图知，该超市2018年上半年的总收益为140万元，下半年的总收益为240万元，故选项C错误，④由③知：该超市2018年下半年的总收益比上半年的总收益增长了≈0.714，故选项D正确，综合①②③④得：选项D正确，故选：D．先对图象数据的分析处理，再逐一进行检验即可得解本题考查了对图象数据的分析处理，属中档题4.【答案】C【解析】解：由y=3x和y=log3x的图象关于直线y=x对称，且y=x和y=3x的图象无交点，且y=x在y=3x的下方，可得∀x＞0，3x＞log3x，故A错误；若a＞b，m=0时，am2=bm2，故B错误；A，B为ABC的两个内角，若A＞B，可得a＞b，即2RsinA＞2RsinB，则sinA＞sinB，故C正确；令t=1+x，即x=t-1，可得y=f（t）和y=f（2-t）的图象关于t=1即x=0对称，故D错误．故选：C．由指数函数和对数函数的图象关于直线y=x对称，可判断A；由a＞b．m=0，可判断B；由三角形的正弦定理和边角关系，可判断C；由函数的图象对称可判断D．本题考查函数的对称性和不等式的性质、正弦定理和三角形的边角关系，考查判断能力和推理能力，属于基础题．5.【答案】C【解析】解：当x→+∞时，y→+∞，排除D，由y=0得=0，得x-1=0，即x=1，即函数只有一个零点，排除A，B，故选：C．求出函数零点的个数，以及当x→+∞时时，函数的极限，利用排除法进行求解即可．本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数零点个数以及极限思想，利用排除法是解决本题的关键．6.【答案】D【解析】解：已知a=log23•log34=•=log24=2，则（ax+）6=（2x+）6的展开式的通项公式为T r+1=•26-r•x6-3r，令6-3r=0，求得r=2，可得展开式中的常数项为•24=240，故选：D．利用对数的运算，求得a的值，在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项．本题主要考查对数的运算，二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．7.【答案】A【解析】解：由题意可知总的基本事件为正方体内的点，可用其体积33=27，满足|AE|≤3的基本事件为A为球心3为半径的求内部在正方体中的部分，其体积为V=×π×33=，故则AE的长度大于3的概率P=1-=1-．故选：A．由题意可得概率为体积之比，分别求正方体的体积和八分之一球的体积可得．本题考查几何概型，涉及正方体和求的体积公式，属基础题．8.【答案】C【解析】解：几何体的直观图如图，是底面为直角梯形的直棱柱，截去一个三棱锥的几何体，所以几何体的体积为：V DCGE-ABHF-V F-BGH==．故选：C．画出几何体的直观图，判断几何体的形状，利用三视图的数据求解几何体的体积即可．本题考查空间几何体的体积的求法，三视图与直观图的判断，考查空间想象能力以及计算能力．9.【答案】B【解析】解：∵ ABC中，S=absinC，cosC=，且a2+b2-c2=4S，∴2abcosC=4××absinC，解得：tanC=，∵C∈（0，π），∴C=，∵c=1，∴=2，可得：a=2sinA，b=2sinB=2sin（-A），∴b-a=2sinB-2sinA=2sin（-A）-2sinA=2（cosA+sinA）-2sinA=cosA+sinA=2sin（A+）≤2．可得b-a的最大值为2．故选：B．利用三角形面积公式表示出S，利用余弦定理列出关系式，分别代入已知等式，整理求出tanC的值，即可确定出C的度数，利用正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简可得b-a=2sin（A+），利用正弦函数的性质可求最大值．此题考查了余弦定理，三角形面积公式，正弦定理，三角函数恒等变换的应用以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键，属于中档题．10.【答案】B【解析】解：由抛物线y2=2px（P＞0）的焦点F（，0），等边三角形的一个顶点位于抛物线y2=2px（P＞0）的焦点，另外两个顶点在抛物线上，则等边三角形关于x轴轴对称，两个边的斜率k=±tan30°=±，其方程为：y=±（x-），每条直线与抛物线均有两个交点，焦点两侧的两交点连接，分别构成一个等边三角形．满足条件的三角形ABC的个数为2，故选：B．由题意可知：y2=2px（P＞0）的焦点F（，0），则两个边的斜率k=±tan30°=±，其方程为：y=±（x-），每条直线与抛物线均有两个交点，焦点两侧的两交点连接，分别构成一个等边三角形．满足条件的三角形ABC的个数为2，本题主要考查了抛物线的简单性质．主要是利用抛物线和正三角形的对称性，考查数形结合思想，属于基础题．11.【答案】D【解析】解：根据题意，函数f（x）是定义在R上的奇函数且在R上是增函数，则f（0）=0，则有在（0，+∞）上，f（x）＞0，f′（x）＞0，g（x）=sin•f（x），则g（-x）=sin（-）f（-x）=sin•f（x）=g（x），则函数g（x）为偶函数，g′（x）=cos f（x）+sin•f′（x），在（0，π）上，有g′（x）＞0，g（x）在（0，π）上为增函数，a=g（-log26.1）=g（log26.1），且20.9＜21＜2=log24＜log26.1＜π，则有b＜c＜a；故选：D．根据题意，由f（x）的奇偶性以及单调性可得在（0，+∞）上，f（x）＞0，f′（x）＞0；对于g（x），由其解析式可得g（-x）=sin（-）f（-x）=sin•f（x）=g（x），则函数g（x）为偶函数，求出其导数分析可得g（x）在（0，π）上为增函数，又由a=g（-log26.1）=g（log26.1），且20.9＜21＜2=log24＜log26.1＜π，分析可得答案．本题考查函数奇偶性与单调性的综合应用，关键是分析g（x）的单调性以及奇偶性，属于基础题．12.【答案】C【解析】解：∵函数f（x）=3sin（ωx+φ），（ω＞0，0＜φ＜），f（-）=3sin（-+φ）=0，∴-+φ=mπ，（m∈Z）①f（）=f（x），∴f（x）的图象关于直线x=对称．（k∈Z）②由①②得：，（k∈Z）由于：0＜φ＜），故：f（x）=3sin（ωx+），当函数为单调减函数时，，（k∈Z）整理得（k∈Z）由于函数f（x）在区间（）上单调，当k=0时，故；解得：3≤ω≤5（k∈Z），只有C选项在3≤ω≤5的范围内．故选：C．首先根据函数的关系式求出，进一步利用函数的单调区间建立不等式组，最后解不等式组求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．13.【答案】0【解析】解：由z=x-3y得y=x-z，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y=x-z，由图象可知当直线y=经过点C时，直线y=x-z的截距最小，此时z最大，由，得A（3，1）．代入目标函数z=x-3y，得z=3-3×1=0，故答案为：0．作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．14.【答案】57【解析】解：由程序语言知：算法的功能是利用辗转相除法求m、n的最大公约数，当输入的m=1995，n=228，1995=8×228+171；228=1×171+57，171=3×57+0，可得输出的m=57．故答案为：57程序的运行功能是求m=1995，n=228的最大公约数，根据辗转相除法可得m的值．本题考查了辗转相除法的程序框图，掌握辗转相除法的操作流程是关键，属于基础题．15.【答案】【解析】解：双曲线-=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F（c，0），双曲线的渐近线方程为y=x，由∠PFO=45°，可得直线PF的方程为y=-（x-c），联立渐近线方程，可得P（，），由|OP|=a，可得（）2+（）2=a2，由a2+b2=c2，可得2a3=b3+a2b，即有（a-b）（2a2+ab+b2）=0，可得a=b，则e===．故答案为：．求出双曲线的右焦点F和一条渐近线方程，由题意可设直线PF的方程，联立渐近线方程求得P的坐标，由|OP|=a，结合离心率公式，计算可得所求值．本题考查双曲线的方程和性质，考查渐近线方程和离心率公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于中档题．16.【答案】3【解析】解：∵点P，A，B，C均在表面积为36π的球面上，∴球的半径为：r==3，∵PA⊥平面ABC，∠BAC=30°，AC=AB，∴BC==AB．外接圆的半径为：r==AB．三棱锥的高PA=2=．则三棱锥P-ABC的体积：V==×，令AB2=x，则V2=≤×（）3=9．当且仅当x=9-x，即x=6，即AB=时取等号．三棱锥P-ABC的体积取最大值为3．故答案为：3．求出球的半径，三角形ABC的外接圆的半径，求出PA，然后求解棱锥的体积，利用基本不等式求解最值即可．本题考查几何体的体积计算，探索几何体的位置情况，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．17.【答案】解：（1）数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，a n+1=2S n，则：S n+1-S n=2S n．整理得：（常数），所以：数列{S n}是以S1=a1=1为首项，3为公比的等比数列．故：．（2）当n≥2时，，故：．则：当n=1时T1=1，当n≥2时，①则：②，①-②得：，整理得：，当n=1时符合上式，故：．【解析】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，乘公比错位相减法在数列求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．（1）直接利用递推关系式求出数列的通项公式．（2）利用（1）的结论，进一步利用乘公比错位相减法求数列的和．18.【答案】证明：（1）在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，P是AB的中点，∴DP==，CP==，∴CD2=4=DP2+CP2，∴CP⊥DP，∵平面A1DP⊥平面BCDP，平面A1DP∩平面BCDP=PD，CP⊂平面BCDP，∴CP⊥平面A1DP，∵A1D⊂平面A1DP，∴A1D⊥CP．解：（2）以D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，作A1E⊥DP于点E，则A1E=，P（1，1，0），B（1，2，0），C（0，2，0），E（，，0），A1（，，），从而=（，-，），=（1，0，0），=（1，-1，0），设=（x，y，z）是平面A1BC的法向量，则，取z=3，得=（0，，3），设=（x，y，z）为平面A1CP的法向量，则，取z=，得=（1，1，），∴cos＜，＞===，∴二面角B-A1C-P的余弦值为．【解析】（1）推导出CP⊥DP，从而CP⊥平面A1DP，由此能证明A1D⊥CP．（2）以D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，作A1E⊥DP于点E，利用向量法能求出二面角B-A1C-P的余弦值．本题考查线线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．19.【答案】解：（1）把甲、乙两队的成绩整理在茎叶图中，如图所示；根据茎叶图判断甲队成绩的方差小于乙队成绩的方差；（2）在10轮比赛中，甲队获胜4次，用频率估计总体，甲队在每轮比赛中获胜的概率为P==，由题意知，X～B（3，），X=0，1，2，3；计算P（X=0）==，P（X=1）=××=，P（X=2）=××=，P（X=3）==；X数学期望为E（X）=3×=．（3）由于甲队10轮比赛中成绩在150秒以内（含150秒）的有5次，乙队10轮比赛中成绩在150秒以内（含150秒）的有6次，用样本频率估计总体，乙队参加比赛获冠军的概率较大；记“乙队参加比赛获得冠军”为事件B，则P（B）=1-=，所以乙队获冠军的概率是．【解析】（1）根据题意填写茎叶图，利用茎叶图中的数据判断甲队成绩的方差小于乙队成绩的方差；（2）根据题意知甲队在每轮比赛中获胜的概率，得出随机变量X服从二项分布，计算对应的概率值，写出分布列，求出数学期望值；（3）由甲、乙两队10轮比赛中成绩在150秒以内（含150秒）的次数，判断乙队参赛获冠军的概率较大，再计算乙队获冠军的概率值．本题考查了茎叶图与概率的计算问题，也考查了离散型随机变量的分布列与数学期望的计算问题，是中档题．20.【答案】解：（1）设椭圆上任意点P（除A1，A2外）的坐标为（x0，y0），∵A1（-a，0），A2（a，0），PA1，PA2的斜率的乘积等于，∴•=-，即=，∵+=1，∴y02=（a2-x02），∴=，∵圆O：x2+y2=1经过椭圆的焦点，∴c=1，∴a2-b2=1，解得a2=4，b2=3，故椭圆的方程为+=1．（2）直线l1：y=kx+m与圆O相切，则=1，即m2=1+k2，设直线l2的方程为y=kx+n，（n≠0），由，消y可得（3+4k2）x2+8knx+4n2-12=0，∵直线l2与椭圆相切于点C，∴ =64k2n2-4（3+4k2）（4n2-12）=0，∴n2=4k2+3，设C，O到线AB的距离分别为d1，d2，则d2=1，d1=-1，∴==-1=-1=-1，∵1+k2≥1，∴0＜≤1，∴3≤4-＜4，∴-1≤＜1，故的取值范围为[-1，1）【解析】（1）设椭圆上任意点P（除A1，A2外）的坐标为（x0，y0），根据斜率的乘积和点M在椭圆上，即可求出a2=4，b2=3则方程可得，（2）由直线和圆相切可得m2=1+k2，再根据直线l2与11平行且与椭圆相切于点C，可得n2=4k2+3，分别求出设C，O到线AB的距离分别为d1，d2，则面积比即为距离比，根据函数的性质即可求出本题考查了直线与椭圆的位置关系、直线与圆相切、点到直线的距离公式、根的判别式、三角形面积计算公式、不等式的性质、考查了推理能力与计算能力，属于难题．21.【答案】解：（1）设切点为（x0，），函数的导数f′（x）=，则切线斜率为f′（x0）=，则切线方程为y-=（x-x0），即直线l的方程为y=x+，∵y=kx+2e与y=f（x）的图象相切，∴=2e，即2ln x0-2e x0-1=0，令h（t）=2ln t-2e t-1，则h′（t）=-2e，由h′（t）＞0得-2e＞0，得0＜t＜e，此时为增函数，由h′（t）＜0得-2e＜0，得t＞e，此时为减函数，即当x=e时，h（t）取得极大值，h（e）=2ln e-2e•e-1=3-2-1=0，即h（t）=0有唯一的一个解t=e，即x0=e，则k====-．（2）令g（x）=-kx-a，则g′（x）=-k，g″（x）=，当0＜x＜e时，g″（x）＜0，g′（x）单调递减，当x＞e时，g″（x）＞0，g′（x）单调递增，∴g′（x）≥g′（e）=--k．①当k≤-时，g′（x）≥0，g（x）在（0，+∞）上单调递增，∴g（e k）=-k•e k-a＜k（e-k-e k）＜0，当x≥1时，≥0，当x≥-时，-kx-a≥0，∴取x1=max{1，-}，则g（x1）≥-k•（-）-a=0，∴g（x）有唯一零点．②当＜k＜0时，注意到k=，a=2时，g（x）=+x-2在（0，+∞）上单调递增，∵g（e）=+-2=0，∴当0＜x≤e时，≤-x-2＜kx+a，故g（x）＜0，∴g（x）在（0，e]上没有零点，当x＞e时，g′（x）在[e，+∞）上单调递增，g′（e）=--k＜0，g′（-）=-k＞-k=0∴存在t∈（e，+∞），当e＜x＜t时，g′（x）＜0，g（x）单调递减，当x＞t时，g′（x）＞0，g（x）单调递增，又g（e）=-k•e-a≤--k•e=-＜0，g（t）＜g（e）＜0，取x2=max{1，-}，则g（x2）＞0，∴g（x）=0有唯一零点，综上当a≥2e时，对∀k＜0，直线l：y=kx+a与y=f（x）的图象有唯一公共点．【解析】（1）设出切点坐标，求出函数的导数，利用导数的几何意义建立方程关系进行求解即可．（2）构造函数g（x）=-kx-a，求函数的导数，研究函数的极值和单调性，结合函数零点存在定理进行证明即可．本题主要考查导数的几何意义以及函数零点存在的判断，求出函数的导数，利用函数和导数之间的关系是解决本题的关键．综合性较强，难度较大．22.【答案】解：（1）由消去参数t得x2=y，即C1的普通方程为x2=y，由ρ=得mρsinθ+ρcosθ=2，将ρsinθ=y，ρcosθ=x代入得x+my-2=0，即C2的直角坐标方程为x +my-2=0．（2）由可得=4t，故4t的几何意义是抛物线x2=y上的点（原点除外）与原点连线的斜率，由题意知当m=0时，C2：x=2，则C1与C2只有一个交点，故m≠0，把代入x+my-2=0得4mt2+t-2=0设此方程的两根分别为t1，t2，则t1+t2=-，t1t2=-，所以+=+===【解析】（1）由消去参数t 得x2=y，利用ρsinθ=y，ρcosθ=x可得C2的直角坐标方程；（2）联立C1的参数方程与C2的普通方程，利用韦达定理以及参数的几何意义可得．本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题．23.【答案】解：（1）∵∈A，∉A，∴|-2|＜m，||≥m，∴＜m≤，∵m∈N*，∴m=1．证明（2）：由（1）及以及条件知++=1，a，b，c均为正实数，∴a+4b+9c=（a+4b+9c）（++）=14++++++≥14+2+2+2=36，当且仅当a=2b=3c时等号成立，故a+4b+9c≥36【解析】（1）根据题意可得|-2|＜m，||≥m，即可求出m的值，（2）由1）及以及条件知++=1，再利用乘1法即可证明本题主要考基本不等式，不等式的解法，体现了转化论的数学思想，属于基础题．。

高考数学精品复习资料2019.5河南实验中学等九校20xx 届高三下学期第一次联考数学（理科）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卷上；2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卷上对应的题目标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效；3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卷上，写在本试卷上无效； 4．考试结束后，将本试卷和答题卷一并交回。

第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题（每小题5分，共60分。

下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上。

） 1．已知集合A ＝{x ｜2x ≥16}，B ＝{m}，若A∪B＝A ，则实数m 的取值范围是 A ．（－∞，－4） B ．[4，＋∞） C ．[－4，4] D ．（－∞，－4]∪[4，＋∞）2．已知复数Z 的共轭复数Z ＝112ii－＋，则复数Z 的虚部是 A ．35 B ．35i C ．－35 D ．－35i3．若f （x ）＝31(),()3()xx x x ⎧⎪⎨⎪,⎩≤0log ＞0，则f （f （19））＝A ．－2B ．－3C ．9D ．194．若{n a }为等差数列，n S 是其前n 项和，且S 11＝223π，{n b }为等比数列，5b ·7b ＝27π，则tan （6a ＋6b ）的值为AB．C．3 D．3±5．执行如右图所示的程序框图，则输出的结果是A ．1920 B ．2021C ．2122 D ．22236．已知点P 是抛物线2x ＝4y 上的动点，点P 在x 轴上的射影是Q ，点A 的坐标是（8，7），则｜PA ｜＋｜PQ ｜的最小值为A ．7B ．8C ．9D ．107．已知10770,0,0x y x y x y ⎧⎪⎨⎪⎩－＋≥－－≤≥≥表示的平面区域为D ，若(,)x y ∀∈D，2x ＋y≤a 为真命题，则实数a 的取值范围是 A ．[5，＋∞） B ．[2，＋∞） C ．[1，＋∞） D ．[0，＋∞）8．如右图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的侧面积是 A ．3B ．23C ．2D ．59．已知双曲线M ：22221x y a b－＝（a ＞0，b ＞0）的一个焦点到一条渐近线的距离为3（c 为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率e 为 ABCD．10．四面体的一条棱长为x ，其余棱长为3，当该四面体体积最大时，经过这个四面体所有顶点的球的表面积为 A ．272π B ．92π C ．152πD ．15π 11．设x ，y∈R，则2(34cos )y x －－＋2(43sin )y x ＋＋的最小值为 A ．4 B ．16 C ．5 D ．2512．当｜a ｜≤1，｜x ｜≤1时，关于x 的不等式｜2x －ax －2a ｜≤m 恒成立，则实数m 的取值范围是 A ．[34，＋∞） B ．[54，＋∞） C ．[ 32，＋∞） D ．[52，＋∞）第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共计20分。

2019届河南省高考模拟试题精编(三)理科数学(考试用时：120分钟试卷满分：150分)注意事项：1．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

2．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知复数z＝(i为虚数单位)，那么z的共轭复数为()＋i－i＋i－i2．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{2－3x＋a＝0，a∈A}，若A∩B≠∅，则a的值为()A．1 B．2 C．3 D．1或23．如图，小方格是边长为1的正方形，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为()A．8－B．8－πC．8－D．8－4．《张丘建算经》中“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里．问日行几何？”意思是：“现有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的里数是前一天的一半，连续行走7天，共走了700里路，问每天走的里数为多少？”则该匹马第一天走的里数为()800,127)5．已知点x，y满足约束条件错误!，则z＝3x＋y的最大值与最小值之差为()A．5 B．6 C．7 D．86．新闻台做《一校一特色》访谈节目，分A，B，C三期播出，A期播出两所学校，B期，C期各播出1所学校，现从8所候选学校中选出4所参与这三项任务，不同的选法共有()A．140种B．420种C．840种D．1 680种7．执行如图的程序框图，则输出x的值是()A．2 018 B．2 019D．28．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的右顶点与抛物线y2＝8x的焦点重合，且其离心率e＝，则该双曲线的方程为()－＝1 －＝1－＝1 －＝19．在我国古代数学名著《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑，如图，在鳖臑中，⊥平面，且＝＝，则异面直线与所成角的余弦值为()B．－D．－10．某医务人员说：“包括我在内，我们社区诊所医生和护士共有17名．无论是否把我算在内，下面说法都是对的．在这些医务人员中：医生不少于护士；女护士多于男医生；男医生比女医生多；至少有两名男护士．”请你推断说话的人的性别与职业是()A．男医生B．男护士C．女医生D．女护士11．如图，在△中，＝2，＝2，与交于点F，过点F作直线，分别交，于点Q，P，若＝λ，＝μ，则λ＋μ的最小值为()C．212．已知x＝－1是函数f(x)＝(2＋＋c)的一个极值点，四位同学分别给出下列结论，则一定不成立的结论是()A．a＝0 B．b＝0 C．c≠0 D．a＝c第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．2017年高校毕业生就业形势仍然相当严峻，某社会调研机构对即将毕业的大学生就业所期望的月薪(单位：元)进行调查，共调查了3 000名大学生，并根据所得数据绘制了频率分布直方图(如图)，则所期望的月薪在[2 500,3 500)内的大学生有名．14．化简：2α2α2)＝.15．已知抛物线C ：x 2＝4y 的焦点为F ，直线与抛物线C 相交于A ，B 两点，若2＋－3＝0，则弦中点到抛物线C 的准线的距离为．16．在数列{}中，a 1＝2，a 2＝8，对所有正整数n 均有＋2＋＝＋1，则018)n ＝. 三、解答题(共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．)(一)必考题：共60分．17．(本小题满分12分)△的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2c －a ＝2 A .(1)求角B 的大小；(2)若b ＝2，求a ＋c 的最大值．18．(本小题满分12分)为了解当代中学生喜欢文科、理科的情况，某中学一课外活动小组在学校高一进行文、理分科时进行了问卷调查，问卷共100道题，每题1分，总分100分，该课外活动小组随机抽取了200名学生的问卷成绩(单位：分)进行统计，将数据按照[0,20)，[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]分成5组，绘制的频率分布直方图如图所示，若将不低于60分的称为“文科意向”学生，低于60分的称为“理科意向”学生．(1)根据已知条件完成下面2×2列联表，并据此判断是否有99%的把握认为是否为“文科意向”与性别有关？理科意向文科意向总计男110女50总计(2)1人，共抽取3次，记被抽取的3人中“文科意向”的人数为ξ，若每次抽取的结果是相互独立的，求ξ的分布列、期望E(ξ)和方差D(ξ)．参考公式：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.参考临界值：P(K2≥k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k0 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.82 819．(本小题满分12分)如图，已知四棱锥P-的底面是直角梯形，∥，∠＝90°，＝2，⊥平面.(1)设E为线段的中点，求证：∥平面；(2)若＝＝，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．20．(本小题满分12分)在平面直角坐标系中取两个定点A1(－，0)，A2(，0)，再取两个动点N1(0，m)，N2(0，n)，且＝2.(1)求直线A1N1与A2N2的交点M的轨迹C的方程；(2)过R(3,0)的直线与轨迹C交于P，Q两点，过点P作⊥x轴且与轨迹C 交于另一点N，F为轨迹C的右焦点，若＝λ(λ＞1)，求证：＝λ.21．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x－)－m(a，m∈R)在x＝e(e为自然对数的底数)时取得极值，且有两个零点记为x1，x2.(1)求实数a的值，以及实数m的取值范围；(2)证明：x1＋x2＞2.(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在极坐标系下，圆O：ρ＝θ＋θ和直线l：ρ＝(ρ≥0,0≤θ≤2π)．(1)求圆O与直线l的直角坐标方程；(2)当θ∈(0，π)时，求圆O和直线l的公共点的极坐标．23．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲已知a＞0，b＞0，函数f(x)＝|2x＋＋2－|＋1的最小值为2.(1)求a＋b的值；(2)求证：a＋3≥3－b.高考理科数学模拟试题精编(三) 班级：姓名：得分：请在答题区域内答题高考理科数学模拟试题精编(三)1-5 6-10 11-1213．答案：1 35014．答案：4 α15．答案：16．答案：1017．解：(1)∵2c－a＝2 A，∴根据正弦定理，得2 C－A＝2 A，∵A＋B＝π－C，(2分)可得C＝(A＋B)＝A＋A，∴代入上式，得2 A＝2 A＋2 A－A，化简得(2 B－1) A＝0 (4分)由A是三角形的内角可得A＞0，∴2 B－1＝0，解得B＝，∵B∈(0，π)，∴B＝；(6分)(2)由余弦定理b2＝a2＋c2－2 B，得12＝a2＋c2－.(8分)∴(a＋c)2－3＝12，由≤2，－3≥－3×，(a＋c)2－3≥(a＋c)2－(a＋c)2，∴12≥(a＋c)2，(当且仅当a＝c＝2时)，即(a＋c)2≤48，∴a＋c≤4，(11分) ∴a＋c的最大值为4.(12分)18．解：(1)由频率分布直方图可得分数在[60,80)之间的学生人数为0.012 5×20×200＝50，在[80,100]之间的学生人数为0.007 5×20×200＝30，所以低于60分的学生人数为120.因此列联表为向向男8030110女405090总计12080200(4分)又K2＝≈16.498＞6.635，所以有99%的把握认为是否为“文科意向”与性别有关．(6分)(2)易知从该校高一学生中随机抽取1人，则该人为“文科意向”的概率为p ＝＝.依题意知ξ～，(8分)所以P(ξ＝i)＝33－i(i＝0,1,2,3)，所以ξ的分布列为ξ012 3P所以期望E(ξ)＝＝，方差D(ξ)＝(1－p)＝.(12分)19．解：(1)证明：取的中点G，连接，，则綊，又綊，所以綊，四边形为平行四边形．(4分)所以∥，又⊄平面，⊂平面，所以∥平面.(6分)(2)以A为坐标原点，的方向为y轴正方向建立如图所示的空间直角坐标系．设＝2，则A(0,0,0)，P(0,0,2)，D(0,2,0)，C(2,2,0)，B(2,1,0)，＝(0,0,2)，＝(2,1,0)，＝(0,2，－2)，＝(2,0,0)．(8分)设n＝(x，y，z)是平面的法向量，则错误!，即错误!，令x＝1，得y＝－2，则n＝(1，－2,0)是平面的一个法向量，同理，m＝(0，－1，－1)是平面的一个法向量．(10分)所以〈m，n〉＝＝＝，所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为.(12分)20．解：(1)依题意知，直线A1N1的方程为y＝(x＋)，①直线A2N2的方程为y＝－(x－)，②(2分)设M(x，y)是直线A1N1与A2N2的交点，①×②得y2＝－(x2－6)，又＝2，整理得＋＝1.故点M的轨迹C的方程为＋＝1.(4分)(2)证明：设过点R的直线l：x＝＋3，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则N(x1，－y1)，由错误!，消去x，得(t2＋3)y2＋6＋3＝0，(*)(6分)所以y1＋y2＝－，y1y2＝.由＝λ，得(x1－3，y1)＝λ(x2－3，y2)，故x1－3＝λ(x2－3)，y1＝λy2，(8分) 由(1)得F(2,0)，要证＝λ，即证(2－x1，y1)＝λ(x2－2，y2)，只需证2－x1＝λ(x2－2)，只需＝－，即证2x1x2－5(x1＋x2)＋12＝0，又x1x2＝(1＋3)(2＋3)＝t2y1y2＋3t(y1＋y2)＋9，x1＋x2＝1＋3＋2＋3＝t(y1＋y2)＋6，所以2t2y1y2＋6t(y1＋y2)＋18－5t(y1＋y2)－30＋12＝0，即2t2y1y2＋t(y1＋y2)＝0，(10分)而2t2y1y2＋t(y1＋y2)＝2t2·－t·＝0成立，即＝λ成立．(12分)21．解：(1)f′(x)＝x－a 2)＝2)，由f′(x)＝0⇒x＝＋1，且当0＜x＜＋1时，f′(x)＞0，当x＞＋1时，f′(x)＜0，所以f(x)在x＝＋1时取得极值，所以＋1＝e⇒a＝0.所以f(x)＝)－m(x＞0)，f′(x)＝2)，函数f(x)在(0，e)上单调递增，在(e，＋∞)上单调递减，f(e)＝－m.(3分)又x→0(x＞0)时，f(x)→－∞；x→＋∞时，f(x)→－m，f(x)有两个零点x1，x2，故错误!，解得0＜m＜错误!.(5分)(2)证明：不妨设x1＜x2，由题意知错误!.则x1x2＝m(x1＋x2)，＝m(x2－x1)⇒m＝.欲证x1＋x2＞2，只需证(x1·x2)＞2，只需证m(x1＋x2)＞2，即证＞2.(7分)即证＞2，设t＝＞1，则只需证t＞.即证t－＞0.(9分)记u(t)＝t－(t＞1)，则u′(t)＝－＝＞0.所以u(t)在(1，＋∞)上单调递增，所以u(t)＞u(1)＝0，所以原不等式成立，故x1＋x2＞2，得证．(12分)22．解：(1)圆O：ρ＝θ＋θ，即ρ2＝ρθ＋ρθ，故圆O的直角坐标方程为：x2＋y2－x－y＝0，(2分)直线l：ρ＝，即ρθ－ρθ＝1，则直线的直角坐标方程为：x－y＋1＝0.(5分)(2)由(1)知圆O与直线l的直角坐标方程，将两方程联立得错误!，解得错误!即圆O与直线l在直角坐标系下的公共点为(0,1)，(9分)转化为极坐标为.(10分)23．解：(1)因为f(x)＝|2x＋＋|2x－＋1≥|2x＋a－(2x－b)|＋1＝＋＋1，当且仅当(2x＋a)(2x－b)≤0时，等号成立，(2分)又a＞0，b＞0，所以＋＝a＋b，所以f(x)的最小值为a＋b＋1＝2，所以a ＋b＝1.(5分)(2)证明：由(1)知，a＋b＝1，所以＋＝(a＋b)＝1＋4＋＋≥5＋2＝9，当且仅当＝且a＋b＝1，即a＝，b＝时取等号．(7分)所以3≥39＝2，所以a＋b＋3≥1＋2＝3，即a＋3≥3－b.(10分)。

2019年河南天一大联考高三三模理科数学试卷-学生用卷一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共计60分）1、【来源】 2019年河南高三三模理科天一大联考第1题5分设集合M={0,1,2}，N={x|x2−3x<0}，则下列结论正确的是（）．A. N⊆MB. N∩M={1,2}C. M⊆ND. M∪N=R2、【来源】 2019年河南高三三模理科天一大联考第2题5分的共轭复数对应的点位于（）．复数1+i1−2iA. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3、【来源】 2019年河南高三三模理科天一大联考第3题5分2020年河北石家庄辛集市河北辛集中学高三一模文科第3题3分2018~2019学年福建福州闽侯县福建省福州第一中学高三上学期期末文科第6题5分的图象大致为（）．函数f(x)=ln(√x2+1−x)x2A.B.C.D.4、【来源】 2019年河南高三三模理科天一大联考第4题5分若非零向量a →，b →满足|a →|=√3|b →|，且(a →−b →)⊥(a →+2b →)，则a →与b →的夹角的余弦值为（ ）．A. √63B. √33C. −√63D. −√335、【来源】 2019年河南高三三模理科天一大联考第5题5分 执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）．A. 4B. 5C. 6D. 76、【来源】 2019年河南高三三模理科天一大联考第6题5分已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a1=10，a2为整数，且S4最大，则公差d=（）．A. −2 B. −3 C. −4 D. −57、【来源】 2019年河南高三三模理科天一大联考第7题5分已知直线y=2b与双曲线x 2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的斜率为正的渐近线交于点A，双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，若tan⁡∠AF2F1=√15，则双曲线的离心率为（）．A. 1611B. 2C. 4或1611D. 48、【来源】 2019年河南高三三模理科天一大联考第8题5分如图放置的边长为1的正方形PABC 沿x 轴顺时针滚动一周，设顶点P 的运动轨迹与x 轴所围区域为M ，若在平面区域N {(x,y)|{0⩽x ⩽40⩽y ⩽2}内任意取一点Q ，则所取的点Q 恰好落在区域M 内部的概率为（ ）．A. π16 B. π8 C. π+18 D.π+289、【来源】 2019年河南高三三模理科天一大联考第9题5分一个几何体的三视图如图所示，该几何体表面上的点P 在正视图上的对应点为P ，点A ，B ，C 在俯视图上的对应点为A ，B ，C ，过直线AP 作一平面与直线BC 平行，则该平面截几何体所得截面多边形的周长为（ ）．A. 3√2+2√13B. 3√2+√13C. 2√2+2√13D. 2√2+√1310、【来源】 2019年河南高三三模理科天一大联考第10题5分已知函数f(x)=2sin⁡(ωx−π4)(ω>0)的图象的相邻最高点间的距离为π，设f(x)的图象向左平移π4个单位后得到g(x)的图象，则函数g(x)在[0,π2]上的值域为（）．A. [√2,2]B. [−√2,√2]C. [−2,2]D. [−√2,2]11、【来源】 2019年河南高三三模理科天一大联考第11题5分2019~2020学年10月福建三明三元区三明市第一中学高三上学期月考理科第11题5分已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c的图象的对称中心为(0,1)，且f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线过点(2,7)，则b=（）．A. 1B. 2C. 3D. 412、【来源】 2019年河南高三三模理科天一大联考第12题5分已知抛物线C:y2=4x，斜率为k的直线l与抛物线C相交于A，B两点，与圆E:(x−5)2+y2=9相切于点M，且M为线段AB的中点，则弦长|AB|=（）．A. 2B. 4C. 3√7D. 4√6二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共计20分）13、【来源】 2019年河南高三三模理科天一大联考第13题5分已知随机变量X∼N(1,σ2)，若P(0<X<1)=0.3，则P(X>2)=．14、【来源】 2019年河南高三三模理科天一大联考第14题5分已知x ，y 满足约束条件{2x −y +2⩾0x −2y −2⩽0x +y −2⩽0，则z =x −y 的最大值为 ．15、【来源】 2019年河南高三三模理科天一大联考第15题5分 2020年江西高三一模文科（名师联盟）第16题5分已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=2，S n =λa n −2，其中λ为常数，若a n b n =13−n ，则数列{b n }中的项的最小值为 ．16、【来源】 2019年河南高三三模理科天一大联考第16题5分2019~2020学年12月湖南长沙天心区长郡中学高三上学期月考理科第16题5分 2020~2021学年3月广东广州越秀区广州市执信中学高二下学期月考第16题5分已知六棱锥P −ABCDEF ，底面ABCDEF 为正六边形，点P 在底面的射影为其中心．将该六棱锥沿六条侧棱剪开，使六个侧面和底面展开在同一平面上，若展开后点P 在该平面上对应的六个点全部落在一个半径为5的圆上，则当正六边形ABCDEF 的边长变化时，所得六棱锥体积的最大值为 ．三、解答题（本大题共6题，共计70分）17、【来源】 2019年河南高三三模理科天一大联考第17题10分已知等差数列{a n }的公差不为零，a 1=25，且a 112=a 1⋅a 13．(1) 求使不等式a n ⩾0成立的最大自然数n ． (2) 求数列{1an a n+1}的前n 项和．18、【来源】 2019年河南高三三模理科天一大联考第18题12分 2020年河北石家庄辛集市河北辛集中学高三一模文科第17题 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，acos⁡C+ccos⁡Ab=2cos⁡B ，点D 在线段AC 上，且AD =2DC ，BC =2√3，BD =3．(1) 求角B的大小．(2) 求△ABC的面积．19、【来源】 2019年河南高三三模理科天一大联考第19题12分2018~2019学年陕西西安灞桥区西安铁一中滨河学校高二上学期期末理科第19题9分如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，EA=ED=AB=2，EF//AC AC．且EF=12(1) 求证：AD⊥BE．(2) 若平面AED⊥平面ABCD，求平面BCF与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值．20、【来源】 2019年河南高三三模理科天一大联考第20题12分为了解使用手机是否对学生的学习有影响，某校随机抽取100名学生，对学习成绩和使用手机情况进行了调查，统计数据如表所示（不完整）：(1) 补充完整所给表格，并根据表格数据计算是否有99.9%的把握认为学生的学习成绩与使用手机有关．(2) 现从上表不使用手机的学生中按学习成绩是否优秀分层抽样选出6人，再从这6人中随机抽取3人，记这3人中“学习成绩优秀”的人数为X，试求X的分布列与数学期望．参考公式：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d．参考数据：21、【来源】 2019年河南高三三模理科天一大联考第21题12分已知O为坐标原点，椭圆E:x 2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦距为2√3，直线y=x截圆O:x2+y2=a2与椭圆E所得的弦长之比为√102，圆O、椭圆E与y轴正半轴的交点分别为P，A．(1) 求椭圆E的标准方程．(2) 设点B(x0,y0)（y0≠0且y0≠±1）为椭圆E上一点，点B关于x轴的对称点为C，直线AB，AC 分别交x轴于点M，N，证明：tan⁡∠OPM=tan⁡∠ONP．22、【来源】 2019年河南高三三模理科天一大联考第22题12分已知函数f(x)=xln⁡x，g(x)=x−1．(1) 求函数G(x)=f(x)g(x)的单调区间．(2) 设H(x)=14f(x4)−ag(x4)的极小值为φ(a)，当a>0时，求证：14(e1−14a−e4a−1)⩽φ(a)⩽0．1 、【答案】 B;2 、【答案】 C;3 、【答案】 A;4 、【答案】 D;5 、【答案】 B;6 、【答案】 B;7 、【答案】 D;8 、【答案】 C;9 、【答案】 A;10 、【答案】 D;11 、【答案】 A;12 、【答案】 C;13 、【答案】0.2;14 、【答案】2;15 、【答案】−1214;16 、【答案】8√153;17 、【答案】 (1) n=13．;(2) n25(25−2n)．;18 、【答案】 (1) π3．;(2) 9√52−3√3．;19 、【答案】 (1) 证明见解析．;(2) √5．5;20 、【答案】 (1)有99.9%的把握认为学生的学习成绩与是否使用手机有关．;(2)EX=2．;+y2=1．21 、【答案】 (1) x24;(2) 证明见解析．;22 、【答案】 (1) 单调递增区间为(0,1)和(1,+∞)，无单调减区间．;(2) 证明见解析．;。