江苏省连云港市灌云县小伊中学中考数学 6.3.2 二次函数的图象与abc的符号复习教学案

二次函数y ＝ax2＋bx ＋c 的图象与性质一、阅读课本：第14页～第15页上方． 二、学习目标：1．配方法求二次函数一般式y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点坐标、对称轴；2．熟记二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点坐标公式；3．会画二次函数一般式y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象． 三、探索新知：1．求二次函数y ＝12 x 2－6x ＋21的顶点坐标与对称轴．解：将函数等号右边配方：y ＝12 x 2－6x ＋212．画二次函数y ＝12x 2－6x ＋21的图象．解：y ＝12 x 2－6x ＋21配成顶点式为_______________________．列表：x… 3 4 5 6 7 8 9 … y ＝12 x 2－6x ＋21……3．用配方法求抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的顶点与对称轴．y ＝ax 2y ＝ax 2＋k y ＝a(x －h)2y ＝a(x －h)2＋ky ＝ax 2＋bx ＋c开口方向顶点对称轴最值增减性 （对称轴左侧）五、课堂练习1．用配方法求二次函数y ＝－2x 2－4x ＋1的顶点坐标．2．用两种方法求二次函数y ＝3x 2＋2x 的顶点坐标．3．二次函数y ＝2x 2＋bx ＋c 的顶点坐标是（1，－2），则b ＝________，c ＝_________．4．已知二次函数y ＝－2x 2－8x －6，当___________时，y 随x 的增大而增大；当x ＝________时，y 有_________值是___________．六、目标检测1．用顶点坐标公式和配方法求二次函数y ＝12 x 2－2－1的顶点坐标．2．二次函数y ＝－x 2＋mx 中，当x ＝3时，函数值最大，求其最大值．。

6.2 二次函数的图像和性质（2）【自学课】1.复习上节课学习的画二次函数y=ax 2的方法，分为哪几个步骤？2．通过上述方法在同一个平面直角坐标系中画出函数y=21x 2；y= - 21x 2 ；y=2x 2 与y=-2x 2的图像，并观察你所画图像的特征。

【展示课】学习目标：1. 经历探索二次函数y=ax 2性质的过程，进一步体验数形结合的思想方法。

2合作探究 y【反馈课】 当堂检测完成等级： 必做题： 1.填空：（1） 函数y=（k+1） x 2（k+1≠0）的图像的顶点坐标是 ，对称轴是 ，当k 时，图像的开口向上，这时函数有最 值；当k 时，图像的开口向下，这时函数有最 值。

（2）已知抛物线y=ax 2与抛物线y=2x 2关于x 轴对称,则a= 。

（3）抛物线y=3x 2与直线y=kx ＋3的交点为（2，b ），则k= ，b= 。

（4）已知抛物线的顶点在原点，对称轴为y 轴，且经过点（－1，－2），则抛物线的表达式为 。

2．选择：（1）已知点A （-1，y 1）、点B(-2,y 2)、C （2，y 3）在函数y=41x 2的图像上，则 y 1 、y 2、 y 3的大小关系是（ ）A y 1＞y 2＞y 3B y 1＞ y 3＞ y 2C y 3＞y 2＞ y 1D y 2＞y 3＞y 1 （2）在同一坐标系中，图象与y=2x 2的图象关于x 轴对称的是（ ）｜越取何值A ．y=21x 2B ．y=－21x 2C ．y=－2x 2D ．y=－x 2（3）抛物线y=41x 2，y=4x 2，y=－2x 2的图象，开口最大的是（ ）A ．y=41x 2B ．y=4x 2C ．y=－2x 2D ．无法确定（4）对于抛物线y=31x 2和y=－31x 2在同一坐标系里的位置，下列说法错误的是（ ）A ．两条抛物线关于x 轴对称B ．两条抛物线关于原点对称C ．两条抛物线关于y 轴对称D ．两条抛物线的交点为原点（5）二次函数y=ax 2与一次函数y=ax ＋a 在同一坐标系中的图象大致为（ ）3．求符合下列条件的抛物线y=ax 2的表达式：（1）y=ax 2与y=21x 2的开口大小相等，开口方向相反； （2）y=ax 2与直线y=21x ＋3交于点（2，m ）。

二次函数的应用班级 姓名一、基础练习：1. 抛物线23(1)2y x =-+的对称轴是（ ）A ．直线1x =B ．直线1x =-C ．直线2x =D ．直线2x =- 2.要得到二次函数222y x x =-+-的图象，需将2y x =-的图象（ ）．A ．向左平移2个单位，再向下平移2个单位B ．向右平移2个单位，再向上平移2个单位C ．向左平移1个单位，再向上平移1个单位D ．向右平移1个单位，再向下平移1个单位3. 在同一直角坐标系中，函数y mx m =+和函数222y mx x =-++（m 是常数，且0m ≠）的图象可．能．是（ ）4. 从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h （单位：米）与小球运动时间t （单位：秒）的函数关系式是29.8 4.9h t t =-，那么小球运动中的最大高度h =最大5． 如图所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB 时，宽20cm ，水位上升3m 就达到警戒线CD ，这时水面宽度为10cm.（1）在如图所示的坐标系中求抛物线的解析式；（2）若洪水到来时，水位以每小时0.2m 的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到达拱桥桥顶？二、精讲点拨：例1．为了扶持大学生自主创业，市政府提供了80万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款．已知该产品的生产成本为每件40元，员工每人每月的工资为2500元，公司每月需支付其它费用15万元．该产品每月销售量y （万件）与销售单价x （元）之间的函数关系如图所示．（1）求月销售量y （万件）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（2）当销售单价定为50元时，为保证公司月利润达到5万元（利润＝销售额－生产成本－员工工资－其它费用），该公司可安排员工多少人？例2. 正方形ABCD 边长为4，M 、N 分别是BC 、CD 上的两个动点，当M 点在BC 上运动时，保持AM 和MN 垂直，（1）证明：Rt Rt ABM MCN △∽△；（2）设BM x =，梯形ABCN 的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式；当M 点运动到什么位置时，四边形ABCN 面积最大，并求出最大面积；（3）当M 点运动到什么位置时Rt Rt ABM AMN △∽△，求x 的值．例3.已知关于x 的一元二次方程22410x x k ++-=有实数根，k 为正整数. （1）求k 的值；（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x 的二次函数2241y x x k =++-的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式；（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答：当直线()12y x b b k =+<与此图象有两个公共点时，b 的取值范围.例4. 如图，在矩形OABC 中，已知A 、C 两点的坐标分别为(40)(02)A C ，、，，D 为OA 的中点．设点P 是AOC ∠平分线上的一个动点（不与点O 重合）． （1）试证明：无论点P 运动到何处，PC 总与PD 相等； （2）当点P 运动到与点B 的距离最小时，试确定过O P D 、、三点的抛物线的解析式；（3）设点E 是（2）中所确定抛物线的顶点，当点P 运动到何处时，PDE △的周长最小？求出此时点P 的坐标和PDE △的周长；（4）设点N 是矩形O A B C 的对称中心，是否存在点P ，使90CPN ∠=°？若存在，请直接写出点P 的坐标．三、课堂练习：1.已知二次函数c bx ax y ++=2的y 与x 的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（ ）A ．抛物线开口向上B ．抛物线与y 轴交于负半轴C ．当x ＝4时，y ＞0D ．方程02=++c bx ax 的正根在3与4之间 2. 二次函数2(0)y ax bx c a =++≠称轴是直线1x =，则下列四个结论错误．．的是（ A ．0c > B ．20a b += C ．240b ac -> D ．0a b c -+>C3. 抛物线2y x bx c =-++的部分图象如图8所示，请写出与其关系式、图象相关的2个正确结论： ， ． （对称轴方程，图象与x 正半轴、y 轴交点坐标例外）4．一次函()()2322++++-=m x m x m y 的图象过点（0，5） ⑴ 求m 的值，并写出二次函数的关系式； ⑵ 求出二次函数图象的顶点坐标、对称轴．5．商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y （件）与销售单价x （元）符合一次函数y kx b =+，且65x =时，55y =；75x =时，45y =．（1）求一次函数y kx b =+的表达式；（2）若该商场获得利润为W 元，试写出利润W 与销售单价x 之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？。

第六章 二次函数知识回顾(第六章复习题) 一．知识回顾：第1课时 二次函数的定义1．二次函数的定义：形如y=ax 2+bx+c(a ≠0，a 、b 、c 为常数)的函数叫做二次函数． 2．二次函数解析式的形式：一般式y=ax 2＋bx ＋c(a ≠0)顶点式y=a(x-h)2＋k(a ≠0)． 3．二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的顶点坐标，对称轴，及增减性 4．一般的二次函数，都可以变形为y=a(x-h)2+k 的形式，具有特点： (1)a ＞0时，开口向上；a ＜0时，开口向下．(2)对称轴是直线x=h ． (3)顶点坐标是(h ，k)． 第2课时 二次函数y=ax 2+bx+c 的图象和性质1．会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质.2．会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导），并能解决简单的实际问题.3.二次函数的图象及性质，尤其是二次函数图象的增减性和对称性.4.利用数形结合、整体思想、图形变换等解决相关问题.5.对于任意一个二次函数，如232-+-=x x y ，怎么知道它的开口方向、对称轴和顶点坐标，并快速地画出图象呢？6．你能用配方法求出二次函数c bx ax y ++=2的对称轴和顶点坐标并完成填空吗？二次函数c bx ax y ++=2的对称轴是 ，顶点坐标是 ． 第3课时 二次函数的最值 最大值或最小值的求法：第一步确定a 的符号，a ＞0有最小值，a ＜0有最大值； 第二步配方求顶点，顶点的纵坐标即为对应的最大值或最小值． 第4课时 用待定系数法确定二次函数的解析式确定二此函数的关系式的一般方法是待定系数法，在选择把二次函数的关系式设成什么形式时，可根据题目中的条件灵活选择，以简单为原则．二次函数的关系式可设如下三种形式：（1）一般式：)0(2≠++=a c bx ax y ，给出三点坐标可利用此式来求．（2）顶点式：)0()(2≠+-=a k h x a y ，给出两点，且其中一点为顶点时可利用此式来求．（3）交点式：)0)()((21≠--=a x x x x a y ，给出三点，其中两点为与x 轴的两个交点)0,(1x .)0,(2x 时可利用此式来求．第5课时 二次函数的图象与坐标轴的交点（1）二次函数图象与x 轴的交点问题常通过一元二次方程的根的问题来解决；反过来，一元二次方程的根的问题，又常用二次函数的图象来解决．（2）利用函数的图象能更好地求不等式的解集，先观察图象，找出抛物线与x 轴的交点，再根据交点的坐标写出不等式的解集．第6课时 用二次函数的图象求一元二次方程的近似解一般地，求一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的近似解时，通常先把方程化成acx a b x --=2的形式，然后在同一直角坐标系中分别画出y=x 2和acx a b y --=两个函数的图象，得出交点，交点的横坐标即为方程的解．第7课时 二次函数的应用能够从实际问题中抽象出相应的函数关系式，进一步提高分析问题、解决问题的能力。

6.1 函数课题自主空间学习目标通过简单的实例，了解常量与变量的意义, 了解函数的概念和表示方法，并能说出一些函数的实例。

能判断两个变量之间的关系是否可看作函数。

学习重难点理解函数的概念,判断两个变量之间的关系是否可看作函数。

教学流程预习导航小明、小丽、小亮和小华坐在匀速行使的列车上，他们一边欣赏路边的景色，一边谈论着车速、路程和时间，谈论着数量的变化和位置的变化。

想一想：列车在行使，位置在改变，因此与位置有关的哪些量在改变？除此之外，还有哪些变化的量？除了那些变化的数量外，在这个问题中还有哪些不变的量吗？在上面的过程中，如这些量始终保持同一数值;而这些量在不断地变化。

像这样，在某一变化过程中，叫做常量，叫做变量。

如圆的周长公式C=2πr，是常量，是变量。

合作探究一、概念探究：1．感受变与不变：工作人员将水库的水位变化与水库蓄水量变化情况列成下表：水位/m 106 120 133 135 …蓄水/m3 2.30×1077.09×1071.18×1071.23×107…同学们可以发现水库蓄水量随着水位的变化而变化，当水位稳定不变时，蓄水量也稳定不变。

向平静的湖面投一石子，便会形成以落水点为圆心的一系列同心圆。

在这个变化过程中，圆的随着圆半径的变化而变化，随着圆半径的确定而确定。

同学们可以在上述的例子中发现，每个变化过程中的两个变量之间有怎样的关系呢？2．形成概念：如果在某一变化的过程中有两个变量x和y，，那么我们称y是x 的函数。

其中，x是量，y是量。

如汽车每小时行驶70千米，行驶的路程S千米与t小时之间的关系式为，是的函数，是自变量，是因变量。

合作探究你能举出一些类似的实例吗？二、例题分析：例：面积是1600m2的矩形，它的宽为xm，长为ym.填写下表矩形宽x/m 20 30 40 50 60 …矩形长y/m …该矩形的长是宽的函数吗？为什么？思考：是否满足函数关系应具备哪些要素呢？三、展示交流1．把一根1m长的铁丝围成长方形.(1)当长方形的宽为0.1米时，长为多少？(2)当长方形的宽为0.2米时，长为多少？(3)长方形的长是宽的函数吗？为什么？2．某粮店在某一段时间内以相同的价格出售同一种大米，请大家思考：在整个的售米过程中出现了哪些量？其中哪些量是变量？哪些是常量？3．已知一个长方形的面积是长的5倍，若长为a米，那么长方形的面积S= ．此长方形的面积是长的函数吗？4．为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元；超过10吨时，超过的部分按每吨1.8元收费，该市某户居民5月份用水x吨（x >10），应交水费y元，请用方程的知识来求有关x和y的关系式，并判断其中一个变量是否为另一个变量的函数？四、提炼总结请举例说明常量、变量和函数的意义。

二次函数y ＝ax2＋bx ＋c 解析式求法一、学习目标：1．会用待定系数法求二次函数的解析式；2．实际问题中求二次函数解析式．二、课前基本练习1．已知二次函数y ＝x 2＋x ＋m 的图象过点（1，2），则m 的值为________________．2．已知点A （2，5），B （4，5）是抛物线y ＝4x 2＋bx ＋c 上的两点，则这条抛物线的对称轴为_____________________．3．将抛物线y ＝－(x －1)2＋3先向右平移1个单位，再向下平移3个单位，则所得抛物线的解析式为____________________．4．抛物线的形状、开口方向都与抛物线y ＝－12x 2相同，顶点在（1，－2），则抛物线的解析式为________________________________．三、例题分析例1 已知抛物线经过点A （－1，0），B （4，5），C （0，－3），求抛物线的解析式．例2 已知抛物线顶点为（1，－4），且又过点（2，－3）．求抛物线的解析式．例3 已知抛物线与x 轴的两交点为（－1，0）和（3，0），且过点（2，－3）． 求抛物线的解析式．四、归纳用待定系数法求二次函数的解析式用三种方法：1．已知抛物线过三点，设一般式为y ＝ax 2＋bx ＋c ．2．已知抛物线顶点坐标及一点，设顶点式y ＝a(x －h)2＋k ．3．已知抛物线与x 轴有两个交点（或已知抛物线与x 轴交点的横坐标），设两根式：y ＝a(x －x 1)(x －x 2) ．（其中x 1、x 2是抛物线与x 轴交点的横坐标）五、实际问题中求二次函数解析式例4 要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m 处达到最高，高度为3m ，水柱落地处离池中心3m ，水管应多长？六、课堂训练1．已知二次函数的图象过（0，1）、（2，4）、（3，10）三点，求这个二次函数的关系式．2．已知二次函数的图象的顶点坐标为（－2，－3），且图像过点（－3，－2），求这个二次 函数的解析式．3．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像与x 轴交于A （1，0），B （3，0）两点，与y 轴交于点C （0，3），求二次函数的顶点坐标．4．如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝12mm ，BC ＝24mm ，动点P 从点A 开始沿边AB向B 以2mm/s 的速度移动，动点Q 从点B 开始沿边BC 向C 以4mm /s 的速度移动，如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，那么△PBQ 的面积S 随出发时间t 如何变化？写出函数关系式及t 的取值范围．七、目标检测1．已知二次函数的图像过点A （－1，0），B （3，0），C （0，3）三点，求这个二次函数解析式．QP C B A。

5.2 二次函数的图象与性质(4)【知识要点】函数2()y a x h =-的图象可以由函数2y ax =的图象沿_____轴向____或_____平移得到，平移的方向与有关，若0h >， 移，0h <时 移,平移的距离为(1)抛物线 沿______轴向_____平移得到抛物线 据此，可以由函数22y x =的性质，得到22(1)y x =-的性质：当x ______时，函数值y 随x 的增大而减小；当x _____时，函数值y 随x 的增大而增大；当x _____时，函数取得最______值，最______值y ＝______．函数22(1)y x =+是由抛物线 怎样平移得到的呢?它有什么样的性质呢？【基础演练】:1．抛物线y=3x 2向左平移4个单位得到抛物线的关系式为____________________;2．抛物线22(3)y x =--是由抛物线22y x =-沿_______轴向______平移_____个单位得到. 抛物线22(3)y x =--的开口________, 对称轴是_______,顶点坐标是_________,当x________时，y 随x 的增大而增大，当x________时，y 随x 的增大而减小.3．将抛物线21(1)3y x =-向左平移2个单位得到的抛物线的关系式为___________,其顶点坐标为_________,再向____平移_____单位得到抛物线 21(4)3y x =+ 4．函数23(2)y x =-+，当x_________时，y 有最_____值为______.5.函数24(1)y x =-+，当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而 .【能力升级】:6.已知抛物线的顶点是(-5,0)，且经过点(-3,1)，则抛物线的关系式：7.已知抛物线y=a(x+2)2，过点(1,-3)，求：（1）抛物线的关系式;(2)画函数的图象: 列表如下2y x =2(1)y x =-22y x =（2）则图象的开口方向为__________对称轴为______ 顶点坐标为____________.（3）从图象上观察，当x________，y随x的增大而增大？当x________，y随x的增大而减少？。

江苏省连云港市灌云县小伊中学中考数学 二次函数的图象与性质测试题班级 姓名一、选择题：1. 在同一坐标系中，图象与y=2x 2的图象关于x 轴对称的是（ ）A ．y=21x 2B ．y=－21x 2C ．y=－2x 2D ．y=－x 22. 抛物线，y=4x 2，y=－2x 2的图象，开口最大的是（ ）A ．y=41x 2B ．y=4x 2C ．y=－2x 2D ．无法确定3. 抛物线221y x x =-+的顶点坐标是( )A ．（1，0）B ．（－1，0）C ．（－2，1）D ．（2，－1）4. 已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)在平面直角坐标系中的位置 如图所示，则下列结论中正确的是( )A ．a >0B ． b ＜0C ． c ＜0D ． a ＋b ＋c >05. 将抛物线2y x =-向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（ ）A ．2(2)y x =-+B ．22y x =-+C ．2(2)y x =--D ．22y x =-- 6. 已知函数y=ax 2的图象与直线y=－x ＋4在第一象限内的交点和它与直线y=x 在第一象限内的交点相同，则a 的值为（ ） A ．4B ．2C ．21D ．417. 抛物线()223y x =+-可以由抛物线2y x =平移得到,则下列平移过程正确的是( )A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位8. 已知点（－1，y 1）、（－321，y 2）、（21，y 3）在函数y=3x 2＋6x ＋12的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 2＞y 1＞y 3C ．y 2＞y 3＞y 1D ．y 3＞y 1＞y 29. 如图，若a ＜0，b ＞0，c ＜0，则抛物线y=ax 2＋bx ＋c 的大致图象为（ ）10.二次函数y=ax 2＋bx ＋c 与一次函数y=ax ＋c 在同一坐标系中的图象大致是图中的（ ）11. 如图，坐标系中抛物线是函数y=ax 2＋bx ＋c 的图象，则下列式子能成立的是（ ）A ．abc ＞0B ．a ＋b ＋c ＜0C ．b ＜a ＋cD ．2c ＜3b二、填空题：1. 二次函数y=ax 2＋bx 2＋c 的图象如图所示，则a 0， b 0，c 0（填“＞”或“＜”＝．） 2. 抛物线y=ax 2＋bx ＋c （c ≠0）如图②所示，回答：（1）这个二次函数的表达式是；（2）当x=时，y=3；（3）根据图象回答：当x时，y ＞0．3. 抛物线y=ax 2＋bx ＋c 如图所示，则它关于y 轴对称 的抛物线的表达式是 ．4. 已知抛物线223y x x =--的部分图象如图所示， （1）若0y <，则x 的取值范围是 ； （2）若3y >-时, 则x 的取值范围是；（3）不等式2230x x -->的解集是 .5. 已知抛物线322--=x x y ，若点()5,2-与点Q 关于抛物线的对称轴对称，则点Q 的坐标是 。

CBA 55675320531所谓规律探索题指的是给出一组具有某种特定关系的数、式、图形或是给出与图形有关的操作、变化过程，要求通过观察、分析、推理，探求其中所蕴含的规律，进而归纳或猜想出一般性的结论。

常见类型有：（1）数字猜想型（2）数式规律型（3）图像变化猜想型（4）数形结合猜想型（5）坐标变化型解题策略：综合运用比较、猜想、概括、推理等方法。

1、如图，是一个装饰物品连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是（ ）。

2、按右边33 方格中的规律，在下面4个符号中选择一个填入方格左上方的空格内（ ）3、某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律，5小时后细胞存活的个数是（ ） A. 31 B. 33 C. 35 D. 37 4、图中的三角形是有规律地从里到外逐层排列的．设y 为第n 层(n 为正整数) 三角形的个数，则下列函数关系式中正确的是（ ） A 、y ＝4n －4 B 、y ＝4n C 、y ＝4n ＋4 D 、y ＝n 25、公务员行政能力测试中有一类图形规律题，可以运用我们初中数学中的图形变换再结合变化规律来解决，下面一题问号格内的图形应该是（ ）6、在下面三个田字格内的数有相同的规律，根据此规律，C 应为（ ） (A)92 (B)108 (C)276 (D)3407、观察下列三角形数阵：则第50行的最后一个数是（ ） （Ａ）1225（Ｂ）1260(Ｃ)1270(Ｄ)12758、图①是一块边长为1，周长记为P 1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为12的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪如图掉正三角形纸板边长的21）后，得图③，④，…，记第n(n≥3) 块纸板的周长为P n ，则P n -P n-1的值为（ ）A ．1n 41-）（B ．n 41）（C ．1n 21-）（D ．n 21）（9、如图，已知Rt ABC △，1D 是斜边AB 的中点，过1D 作11D E AC ⊥于E 1，连结1BE 交1CD 于2D ；过2D 作22D E AC ⊥于2E ，连结2BE 交1CD 于3D ；过3D 作33D E AC ⊥于3E ，…，如此继续，可以依次得到点45D D ，，…，n D ，分别记112233BD E BD E BD E △，△，△，…，n n BD E △的面积为123S S S ，，，…n S ．则A ．n S =14n ABC S △B ．n S =13n +ABC S △ C ．n S =()121n +ABC S △ D ．n S =()211n +ABC S △ 10、有一组数：1，2，5，10，17，26，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为 ．11、 我们知道，根据二次函数的平移规律，可以由简单的函数通过平移后得到较复杂的函数，事实上，对于其他函数也是如此。

一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1.x -2有意义，则下列说法是正确的是（ ）A.2<xB.2>xC.2≤xD.2≥x2.某市第一中学抽取了6名同学参加体能测试，成绩如下：87，83，87，87，80，82.则中位数是（ ）A.87B.83C.85.D.82.53.二次函数322++=x ax y 与x 轴有2个交点，则a 的取值范围是（ ） A.41≤a B.41≥a C.41>a D.0≠a 且41≤a 4.下列各式中计算正确的是( )A.222)(y x y x +=+B.226)3(x x =C.623)(x x =D.422a a a =+5. 如图，△ABC 中，AB =AC =15，D 在BC 边上，DE ∥BA 于点E ，DF ∥CA 交AB 于点F ，那么四边形AFDE 的周长是( )A.30B.25C.20D.156.如图是一个由若干个棱长为1的正方体组成的几何体的主视图和左视图，则俯视图不可能是( )7.反比例函数xy 2=向左平移两个单位，然后再向下平移三个单位只有解析式变为（ ） A.22-+x x B.222+-x x C.222++-x x D.262++x x 8.圆锥的底面半径为3，母线长为5，则圆锥的体积是（ ）A.π9B.π12C.π24D.π36 9.直线2+=ax y 分别与y x ,轴交于两点A 、B ，且OA B ∆的面积是2，则2013211a a +-的值是（ ） A.1 B.2 C.2 D. 310.已知一列数：1，32，73，134，215， .按照此规律，这列数的第十个数是（ ） A.91 B.9110 D.465 D.7310 二．填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 主视图 左视图11. 因整体上市和王老吉凉茶两大重磅题材，2012年广药集团及下属上市公司广州药业和白云山A 可谓赚尽眼球.近日，广药集团宣布得益于大南药大健康双轮驱动战略，全集团2012年实现工商销售收入42815000000元，同比增长29.58%，无论是营收还是增幅均创历史新高.其中42815000000用科学记数法表示为 .（保留2位有效数字） 12. 如图，将△OAB 绕点O 按逆时针方向旋转至△OA ′B ′，这时点B 在边A ′B ′上，已知AB =5cm ，BB ′= 2cm ，则A ′B 的长是 .13.分解因式：)]104(2[)2(--+-x x x .14.已知关于x 的一元二次方程02=--c bx x 有两个相等的实数根，则3)24(2)(422-+--++c b c b b 的值是 . 15.P 是直线3=y 上的一个动点，二次函数a x a x y 3)13(2++-=（a 是整数）与x 轴的交点是)0,(1x A ，)0,(2x B ，则PAB ∆的面积的最小值是 .16. 如图，已知正方形纸片ABCD 的边长为8，⊙O 的半径为2，圆心在正方形的中心上，将纸片按图示方式折叠，使EA ′恰好与⊙O 相切于点A ′（△EFA ′与⊙0除切点外无重叠部分），延长FA ′交CD 边于点G ，则A ′G 的长是 .初中数学试卷金戈铁骑 制作'B ' A '第16题图。

6.3.3二次函数的图象与c b a 、、的符号设计：孙 祥 审核：孙良付 班级： 姓名： 备课时间：2011年 月 日 上课时间：2011年 月 日【学习目标】1.经历根据二次函数的图象确定c b a 、、和ac b 42-的符号的过程，体会函数图象与关系式之间的联系；2.渗透数形结合的数学思想。

【课前自学】222. 抛物线()312-+-=x y 的图象开口向 ，顶点坐标是 ，说明当x = 时，y 有最 值是 ；对称轴是 ，当x 时，y 随x 的增大而增大. 3. 抛物线342+-=x x y 与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 ；把它转化为顶点式是： ，则顶点坐标是 .【课堂学习】一、自主探索：1.观察c bx ax y ++=2的图象，你能得到关于c b a 、、的哪些信息？ 2.归纳：⑴a 的符号由 决定：①开口方向向 ⇔ a 0；②开口方向向 ⇔ a 0⑵b 的符号由 决定； ① 在y 轴的左侧 ⇔b a 、 ；② 在y 轴的右侧 ⇔b a 、 ； ③ 是y 轴 ⇔b 0.⑶c 的符号由 决定： ①点（0，c ）在y 轴正半轴 ⇔c 0； ②点（0，c ）在原点 ⇔c 0； ③点（0，c ）在y 轴负半轴 ⇔c 0.⑷ac b 42-的符号由 决定：①抛物线与x 轴有 交点⇔ b 2-4ac 0 ⇔方程有 实数根； ②抛物线与x 轴有 交点⇔ b 2-4ac 0 ⇔方程有 实数根； ③抛物线与x 轴有 交点⇔ b 2-4ac 0 ⇔方程 实数根； ④特别的，当抛物线与x 轴只有一个交点时，这个交点就是抛物线的 点. ⑸特别的，当x =1时，y = ，对应的点的坐标记为： ； 当x =-1时，y = ，对应的点的坐标记为： .【课堂练习】二次函数的图象与性质具体如下图所示：【典型例题】例1、已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，则下列4个结论中：①abc>0；②b<a+c ；③4a+2b+c>0；④b 2-4ac>0； ⑤b=2a.正确的是 （填序号）【拓展提升】如图抛物线c bx ax y ++=2与x 轴交与点(-3,0)、(1,0),与y 轴交与点（0,-3）.结合图象回答：⑴当0>x 时，y 的取值范围是 ； 当0<x 时，y 的取值范围是 . ⑵当0<y 时，x 的取值范围是 ； 当0>y 时，x 的取值范围是 . ⑶>++c bx ax 20的解集是 ；c bx ax++2≤0的解集是 .归纳观察图像的方法：①当0>x 时⇔观察 的函数图象；当0<x 时⇔观察 的函数图象. ②当0>y 时⇔观察 的函数图象；当0<y 时⇔观察 的函数图象.【课后作业】1.根据图象填空，并说明理由：⑴a 0 ⇔ ；b 0 ⇔；c0 ⇔ ；abc 0.⑵b 2-4ac 0 ⇔ .⑶c b a ++ 0；c b a +- 0；⑷当0>x 时，y 的取值范围是 ； 当0>y 时，x 的取值范围是 .2.（2009年齐齐哈尔市）已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如下图所示，则下列结论：0ac >①；②方程20ax bx c ++=的两根之和大于0y ③随x 的增大而增大；④0a b c -+<，其中正确的个数（ A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个3.（2009年兰州）二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列关系式不正确的是A ．a ＜0B.abc ＞0C.c b a ++＞0D.ac b 42-＞04.若直线y=ax+b 不经过一、三象限，则抛物线c bx ax y ++=2（ ）. (A)开口向上，对称轴是y 轴; (B) 开口向下，对称轴是y 轴; (C)开口向上, 对称轴是直线x=1;(D) 开口向下，对称轴是直线x=-1;5. 抛物线()()312-+=x x y 的顶点坐标是( ).(A)(-1,-3); (B)(1,3); (C)(-1,8); (D)(1,-8);6. 若二次函数c bx ax y ++=2的图象的开口向下，顶点在第一象限，抛物线交于y 轴的正半轴; 则点⎪⎭⎫⎝⎛b c a P ,在（ ）. (A)第一象限; (B) 第二象限; (C) 第三象限; (D) 第四象限;7. 关于二次函数y=ax 2＋bx ＋c 的图象有下列命题：①当c=0时，函数的图象经过原点；②当c ＞0且函数图象开口向下时，方程ax 2＋bx ＋c=0必有两个不等实根；③当a ＜0，函数的图象最高点的纵坐标是ab ac 442-；④当b=0时，函数的图象关于y 轴对称．其中正确命题的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个8．已知直线y=x+m 与抛物线2x y =相交于两点，则实数m 的取值范围是( ). (A)m ﹥41-; (B)m ﹤41-; (C)m ﹥41; (D) m ﹤41.9.若一条抛物线c bx ax y ++=2的顶点在第二象限，交于y 轴的正半轴，与x 轴有两个交点，则下列结论正确的是（ ）.(A)a ﹥0,bc ﹥0; (B)a ﹤0,bc ﹤0; (C) a ﹤0, bc ﹥0; (D) a ﹥0, bc ﹤0 10. 抛物线232+-=x x y 不经过（ ）.（A ）第一象限; (B) 第二象限; (C) 第三象限; (D) 第四象限11. 在同一直角坐标系中，抛物线542-+=x x y 与直线y=2x-6的交点个数是( ). (A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个 12．已知反比例函数xk y =的图象在二、四象限，则二次函数222k x kx y +-=的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．。

二次函数的应用【教学目标】1.了解数学的应用价值，掌握实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值．2.应用二次函数解决实际问题中的最值．3.应用二次函数解决实际问题，要能正确分析和把握实际问题的数量关系，从而得到函数关系，再求最值．4.能正确理解题意，找准数量关系．这就需要同学们在平时解答此类问题时注意观察和积累，流程自学质疑环节探究环节展示评价环节自学指导合作策略展示单元概念探究与例题导析【自主探究】1、如何求二次函数的y=ax2+bx+c(a≠0)最大值或最小值？2、求出函数y=-2x2+440x+158400的最大值3.某种粮大户去年种植优质水稻360亩，今年计划多承租100~150亩稻田。

预计原360亩稻田今年每亩可收益440元，新增的x亩稻田今年每亩的收益为（440-2x）元。

试求：原360亩稻田今年收益为新增的x亩稻田今年收益为该种粮大户今年的总收益为思考：(1)该种粮大户今年要多承租多少亩稻田，才能使总收益最大？最大收益是多少？(2)受资金周转限制，种粮大户只能多承租80—100亩稻田，该种粮大户今年到底要多承租多少亩稻田，才能使总收益最大？最大收益是多少？A.两人小对子：检查自研成果，用红笔互相给出等级评定；对子间解决自学时遇到的问题。

B.小组共同体：(1)抽签：教师给出抽签顺序，确定本组展示方案。

（2）预演：组长带领本组成员完成展示前的准备，参照展示方案，分配好展示任务，同时进行组内小展示。

展示单元一：某商场销售一批名牌衬衫售出20件，每件盈利40元．为了扩大销尽快减少库存，商场决定采取适当的降价发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平出2件．（1）若商场平均每天要盈利1200元，每多少元？（2）每件衬衫降低多少元时，商场平均每展示单元二：室内通风和采光主要取决于每个门窗的透光面积。

如果计划用一段长金型材，制作一个上部是半圆、下部是矩图），那么当矩形的长、宽分别为多少时户的透光面积最大（精确到0.1米且不计宽度）？“日日清”达标训练检测题1、某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，市场调查发现：若每箱以50 元销售,平均每天可销售100箱. 价格每箱降低1元，平均每天多销售25箱 ; 价格每箱升高1元，平均每天少销售4箱。

二次函数图像和性质班级： 姓名：一、填空题（每题3分，共36分）1、已知抛物线342++=x x y ，请回答以下问题：⑴它的开口向 ，对称轴是直线 ，顶点坐标为 ； ⑵图像与x 轴的交点为 ，与y 轴的交点为 。

2、顶点为（－2，－5）且过点（1，－14）的抛物线的解析式为 ．3、二次函数2243y x x =--，当x = 时，函数y 有最 值是 . 4（1）二次函数y=-x 2+6x+3的图像顶点为_________对称轴为_________。

二次函数122--=x x y 的顶点坐标为 ，对称轴为 。

（2）二次函数y=2x 2-4的顶点坐标为________，对称轴为__________。

5、二次函数y=2x -mx+3的对称轴为直线x=3，则m=________。

6、二次函数1)3(22-+-=x y 由1)1(22+--=x y 向_____平移_______个单位，再向_____平移_______个单位得到。

7、抛物线3)2(32-+=x y 可由抛物线2)2(32++=x y 向 平移 个单位得到．8、将抛物线2)3(652+-=x y 向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线是9、把抛物线1)1(2---=x y 向 平移 个单位，再向_____平移_______个单位得到抛物线3)2(2-+-=x y ．10、抛物线122--=x x y 可由抛物线142+-=x x y 向 平移 个单位，再向_____平移_______个单位得到．11、抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 过第二、三、四象限，则a 0，b 0，c 0．12、已知二次函数232)1(2-++-=m mx x m y ，则当=m 时，其最大值为0．二、选择题（每题3分，共24分）13、 二次函数y=ax2+bx+c 的图像如图所示，则下列结论正确的是( A.a ＞0,b ＜0,c ＞0 B.a ＜0,b ＜0,c ＞0C.a ＜0,b ＞0,c ＜0D.a ＜0,b ＞0,c ＞014、抛物线y=-2x2-4x-5经过平移得到y=-2x2，平移方法是( )A.向左平移1个单位，再向下平移3个单位B.向左平移1个单位，再向上平移3个单位C.向右平移1个单位，再向下平移3个单位D.向右平移1个单位，再向上平移3个单位15、二次函数y=x 2+6x-2的最小值为（ ）A 11B -11C 9D -916、已知正比例函数kx y =的图像如右图所示，则二次函数222k x kx y +-=的图像大致为（ ）A B C D17、二次函数c bx ax y ++=2的图像如图所示，则abc ，ac b 42-，b a +2，c b a ++这四个式子中，值为正数的有（）（A）4个（B ）3个 （C ）2个 （D ）1第17题 第19题 第20题18、二次函数c bx x y ++=2的图像上有两点(3，－8)和(－5，－8)，则此拋物线的对称轴是（ ）（A ）1x =- （B ）1x = （C ）2x = （D ）3x =19、如图所示，二次函数y=x 2-4x+3的图像交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于C 点，则△ABC 的面积为（ ）A 6B 4C 3D 120、小明从右边的二次函数2y ax bx c =++图像中，观察得出了下面的五条信息：①0a <，②0c =，③函数的最小值为3-，④当0x <时，0y >，⑤当1202x x <<<时，12y y >（6）对称轴是直线x=2．你认为其中正确的个数为（ ）Ａ．2 Ｂ．3Ｃ．4 Ｄ．5三、解答题（40分）21、已知二次函数y =ax 2+bx +c ，当x =1时，y 有最大值为5，且它的图像经过点（2，3），求这个函数的关系式.(10分)O x y-1 122、已知抛物线y =x 2-2x +a 的顶点A 在直线y =-x +3上，直线y =-x +3与x 轴的交点为B 点，点O 为直角坐标系的原点.(12分)（1）求点B 的坐标与a 的值.（2）求△AOB 的面积.23、如图，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （-2，0）、B （6，0）、C （0，32 ），抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）经过A 、B 、C 三点。

6.3 二次函数与一元二次方程的关系学习目标：1.经历探索二次函数与一元二次方程关系的过程，体会方程与函数之间的关系。

2．理解二次函数的图象与x轴公共点的个数与相应的一元二次方程根的对应关系。

3流程自学指导合作策略展示单元概念探究与尝试练习【自主探究】思考与探索：二次函数y=x2-2x-3与一元二次方程x2-2x-3=0有怎样的关系？1、从关系式看二次函数y=x2-2x-3成为一元二次方程x2-2x-3=0的条件是什么？2、反应在图象上：观察二次函数y=x2-2x-3的图象，你能确定一元二次方程x2-2x-3=0的根吗？3、结论：一般地，如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点（x1,0）、(x2,0),那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根x=x1、x=x2。

反过来也成立。

4、观察下列图象：（1）观察函数y= x2-6x+9与y= x2-2x+3的图象与x轴的公共点的个数；A.两人小对子：检查自研成果，用红笔互相给出等级评定；对子间解决自学时遇到的问题。

B.小组共同体：组长带领本组成员完成展示前的准备，参照展示方案，分配好展示任务，同时进行组内小展示。

组长带领组员将形成展示单元一：一般地，二次函数y=ax2+bx+c图象与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有如下关系：1、如果二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点（m,0）、(n,0),那么一元二次方程ax2+bx+c=0有实数根x1= ,x2= .2、如果二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有一个交点（m,0）,那么一元二次方程ax2+bx+c=0有实数根x1=x2= .3、如果二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴没有交点,那么一元二次方程ax2+bx+c=0 实数根.反过来，由一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况可以判断二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴的交点个数。

当Δ=acb4->0时，一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况是，此时二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有交点；当Δ=acb4-=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况是，此时二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有交点；当Δ=acb4-<0时，一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况是，此时二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有交点.展示单元二：不画图象，你能说出函数y=-x2+x+6与x轴的交点坐标吗？展示单元三：判断下列函数的图象与x轴是否有公共点，说明理由.【反馈课】 “日日清”达标训练检测题1．抛物线y=a （x －2）（x ＋5）与x 轴的交点坐标为 ． 2．已知抛物线的对称轴是x=－1，它与x 轴交点的距离等于4，它在y 轴上的截距是－6，则它的表达式为． 3．若a ＞0，b ＞0，c ＞0，△＞0，那么抛物线y=ax 2＋bx ＋c 经过 象限．4．抛物线y=x 2－2x ＋3的顶点坐标是 ．5．若抛物线y=2x 2－（m ＋3）x －m ＋7的对称轴是x=1，则m= ．6．抛物线y=2x 2＋8x ＋m 与x 轴只有一个交点，则m= ．7．已知抛物线y=ax 2＋bx ＋c 的系数有a －b ＋c=0，则这条抛物线经过点 ．8．二次函数y=kx 2＋3x －4的图象与x 轴有两个交点，则k 的取值范围 ．9．抛物线y=x 2－2a x ＋a 2的顶点在直线y=2上，则a 的值是 ．10．抛物线y=3x 2＋5x 与两坐标轴交点的个数为（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．无11．如图1所示，函数y=ax 2－bx ＋c 的图象过（－1，0），则ba c a cbc b a +++++的值是（ ） A ．－3 B ．3 C ．21 D ．－21 12．已知二次函数y=ax 2＋bx ＋c 的图象如图2所示，则下列关系正确的是（ ）A ．0＜－a b 2＜1B ．0＜－a b 2＜2C ．1＜－a b 2＜2D ．－a b 2=113．已知二次函数y=x 2＋mx ＋m －2．求证：无论m 取何实数，抛物线总与x 轴有两个交点．14．已知二次函数y=x2－2kx＋k2＋k－2．（1）当实数k为何值时，图象经过原点？（2）当实数k在何范围取值时，函数图象的顶点在第四象限内？15．已知抛物线y=mx2＋（3－2m）x＋m－2（m≠0）与x轴有两个不同的交点．（1）求m的取值范围；（2）判断点P（1，1）是否在抛物线上；（3）当m=1时，求抛物线的顶点Q及P点关于抛物线的对称轴对称的点P′的坐标，并过P′、Q、P三点，画出抛物线草图．16．已知二次函数y=x2－（m－3）x－m的图象是抛物线，如图2-8-10．（1）试求m为何值时，抛物线与x轴的两个交点间的距离是3？（2）当m为何值时，方程x2－（m－3）x－m=0的两个根均为负数？（3）设抛物线的顶点为M，与x轴的交点P、Q，求当PQ最短时△MPQ的面积．。

课次教学计划教学过程：一、知识要点二次函数y=ax 2+bx+c 系数符号的确定：（1）a 由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a ＞0；否则a ＜0． （2）b 由对称轴和a 的符号确定：由对称轴公式x=判断符号．（3）c 由抛物线与y 轴的交点确定：交点在y 轴正半轴，则c ＞0；否则c ＜0．（4）b 2-4ac 的符号由抛物线与x 轴交点的个数确定：2个交点，b 2-4ac ＞0；1个交点，b 2-4ac=0； 没有交点，b 2-4ac ＜0．（5）当x=1时，可确定a+b+c 的符号，当x=-1时，可确定a-b+c 的符号． （6）由对称轴公式x=，可确定2a+b 的符号．二、基础练习1、已知抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（ D ） A 、a ＞0 B 、b ＜0 C 、c ＜0 D 、a+b+c ＞02、已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图，其对称轴x=-1，给出下列结果①b 2＞4ac ；②abc ＞0；③2a+b=0； ④a+b+c ＞0；⑤a-b+c ＜0，则正确的结论是（ D ）A 、①②③④B 、②④⑤C 、②③④D 、①④⑤任课教师学科 版本 年段 辅导类型上课时间学生签名数学北师大初三课题二次函数y=a 2x +bx+c 系数符号的确定方法课次教学目标掌握二次函数中字母 a 、b 、c 三者与图象之间的关系。

教学策略 教学重点、难点：利用图形的性质与特殊性来确定字母a 、b 、c 三者之间的关系。

3、如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与y 轴正半轴相交，其顶点坐标为（21，1），下列结论：①ac ＜0；②a+b=0；③4ac-b 2=4a ；④a+b+c ＜0．其中正确结论的个数是（ C ）1\2\3A 、1B 、2C 、3D 、44、已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的是（B ）A 、ac ＞0B 、方程ax 2+bx+c=0的两根是x 1=-1，x 2=3C 、2a-b=0D 、当x ＞0时，y 随x 的增大而减小5、已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 为常数，a ≠0）的图象如图所示，有下列结论： ①abc ＞0，②2b -4ac ＜0，③a-b+c ＞0，④4a-2b+c ＜0，其中正确结论的个数是（A4 ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、46、（如图所示的二次函数y=ax 2+bx+c 的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息： （1）b 2-4ac ＞0；（2）c ＞1；（3）2a-b ＜0；（4）a+b+c ＜0．你认为其中错误的有（D2）A 、2个B 、3个C 、4个D 、1个7、抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，则下列说法正确的是（C ）A 、b 2-4ac ＜0B 、abc ＜0C 、 -a2b＜-1 D 、a-b+c ＜08、已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①b 2-4ac ＞0 ②a ＞0 ③b ＞0 ④c ＞0 ⑤9a+3b+c ＜0，则其中结论正确的个数是（B ）1/2/5A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个9、已知二次函数y=ax 2的图象开口向上，则直线y=ax-1经过的象限是（D ）A 、第一、二、三象限B 、第二、三、四象限C 、第一、二、四象限D 、第一、三、四象限10、二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论正确的是（D ） A 、a ＜0，b ＜0，c ＞0，b 2-4ac ＞0 B 、a ＞0，b ＜0，c ＞0，b 2-4ac ＜0 C 、a ＜0，b ＞0，c ＜0，b 2-4ac ＞0 D 、a ＜0，b ＞0，c ＞0，b 2-4ac ＞011、已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，那么下列判断不正确的是（B ）A 、ac ＜0B 、a-b+c ＞0C 、b=-4aD 、关于x 的方程a 2x +bx+c=0的根是x 1=-1，x 2=512、已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则a ，b ，c 满足（A ）A 、a ＜0，b ＜0，c ＞0，2b -4ac ＞0 B 、a ＜0，b ＜0，c ＜0，2b -4ac ＞0 C 、a ＜0，b ＞0，c ＞0，2b -4ac ＜0 D 、a ＞0，b ＜0，c ＞0，2b -4ac ＞013、已知二次函数y=2ax +bx+c （a ≠0）的图象如图所示，有下列4个结论，其中正确的结论是（B ）A 、abc ＞0B 、b ＞a+cC 、2a-b=0D 、2b -4ac ＜014、已知二次函数y=2ax +bx+c （a ≠0）的图象如图所示，则下列结论：①ac ＞0；②a-b+c ＜0；③当x ＜0时，y ＜0；④方程2ax +bx+c=0（a ≠0）有两个大于-1的实数根．其中错误的结论有（C ） A 、②③ B 、②④ C 、①③ D 、①④15、如图所示为二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象，在下列选项中错误的是（C ）A 、ac ＜0B 、x ＞1时，y 随x 的增大而增大C 、a+b+c ＞0D 、方程ax 2+bx+c=0的根是1x =-1，2x =316、二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，下列结论错误的是（B ）A 、ab ＜0B 、ac ＜0C 、当x ＜2时，函数值随x 增大而增大；当x ＞2时，函数值随x 增大而减小D 、二次函数y=2ax +bx+c 的图象与x 轴交点的横坐标就是方程2ax +bx+c=0的根17、已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论正确的是（D ）A 、a ＞0B 、c ＜0C 、b 2-4ac ＜0D 、a+b+c ＞018、二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论①a ，b 异号；②当x=1和x=3时，函数值相等； ③4a+b=0；④当y=4时，x 的取值只能为0，结论正确的个数有（ C ）个．1/2/3A 、1B 、2C 、3D 、4三、能力练习1.已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图 l －2－2所示，则a 、b 、c 满足（ ）A ．a ＜0，b ＜0，c ＞0B ．a ＜0，b ＜0，c ＜0C ．a ＜0，b ＞0，c ＞0D ．a ＞0，b ＜0，c ＞02.已知二次函数c bx ax y ++=2(a≠0）且a ＜0，a －b+c ＞0，则一定有（ ） A ．b 2－4ac ＞0 B ．b 2－4ac ＝0 C ．b 2－4ac ＜0 D ．b 2－4ac≤03.二次函数c bx ax y ++=2的图象如图1－2－10，则点（b ，c a）在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限4．若二次函数c bx ax y ++=2的图象如图，则ac_____0（“＜”“＞”或“=”）第4题图5．二次函数c bx ax y ++=2的图象如图 1－2－14所示，则下列关于a 、b 、c 间的关系判断正确的是（ ）A ．ab ＜0B 、bc ＜0C ．a+b ＋c ＞0D ．a －b 十c ＜0四、知识小结：例题．已知抛物线c bx ax y ++=2过三点（－1，－1）、（0，－2）、（1，l ）．（1）求抛物线所对应的二次函数的表达式；（2）写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标； （3）这个函数有最大值还是最小值？ 这个值是多少？函数二次函数)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，图像a>0 a<0y0 xy0 x性质（1）抛物线开口向上，并向上无限延伸；（2）对称轴是x=ab2-，顶点坐标是 （a b 2-，ab ac 442-）；（3）在对称轴的左侧，即当x<a b2-时，y 随x 的增大而减小；在对称轴的右侧，即当x>ab2-时，y 随x 的增大而增大，简记左减右增；（4）抛物线有最低点，当x=a b 2-时，y 有最小值，a b ac y 442-=最小值（1）抛物线开口向下，并向下无限延伸；（2）对称轴是x=ab2-，顶点坐标是 （a b 2-，ab ac 442-）；（3）在对称轴的左侧，即当x<ab2-时，y 随x 的增大而增大；在对称轴的右侧，即当x>ab2-时，y 随x的增大而减小，简记左增右减；（4）抛物线有最高点，当x=a b 2-时，y 有最大值，ab ac y 442-=最大值五、中考真题回顾：（09佛山）19．（1）请在坐标系中画出二次函数22y x x =-+的大致图象；（2）在同一个坐标系中画出22y x x =-+的图象向上平移两个单位后的图象； （3）直接写出平移后的图象的解析式. 注：图中小正方形网格的边长为1.（1）画图（略）注：基本反映图形的特征（如顶点、对称性、变化趋势、平滑）给2分， 满足其中的两至三项给1分，满足一项以下给0分； （2）画图、写解析式（略）注：画图满分2分，同（1）的标准；写解析式2分（无过程不扣分）．（11·佛山）21.如图，已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像经过A （－1，－1）、B （0，2）、C （1，3）；（1）求二次函数的解析式； （2）画出二次函数的图像；【答案】解：（1）根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＋c ＝－1c ＝2a ＋b ＋c ＝3 ………………2分解得a ＝－1，b ＝2，c ＝2………………4分所以二次函数的解析式为y ＝－x 2＋2x ＋2………………5分 （2）二次函数的图象如图………………8分 给分要点：顶点、对称、光滑（各1分）xyO第19题图xyoABC1xyoAB C122.(1)任选以下三个条件中的一个，求二次函数c bx ax y ++=2的解析式；①y 随x 变化的部分数值规律如下表：②有序数对()0,1-、()4,1、()0,3满足c bx ax y ++=2；③已知函数c bx ax y ++=2的图象的一部分（如图）．(2)直接写出二次函数c bx ax y ++=2的三个性质．解析：（1）方法一：由 可得：C=3，0=+-c b a ，4=++c b a ，所以1-=a ，2=b ，C=3，所以二次函数解析式为：322++-=x x y 方法二：由②可得：0=+-c b a ，4=++c b a ，039=++c b a ，解之得：1-=a ，2=b ，C=3， 所以二次函数解析式为：322++-=x x y方法三：由③可得：C=3，0=+-c b a ，12=-ab，解之得：1-=a ，2=b ，C=3， 所以二次函数解析式为：322++-=x x y（三种选其一即可）（2）1、对称轴为1=x ，2、开口向下3、与x 轴有2个交点4、交 y 轴正半轴考察知识：待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质及图像x-1 0 1 2 3 y34324．如图①，已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（0，3），B（3，0），C（4，3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）求抛物线的顶点坐标和对称轴；（3）把抛物线向上平移，使得顶点落在x轴上，直接写出两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积S（图②中阴影部分）．分析：（1）把点A、B、C代入抛物线解析式y=ax2+bx+c利用待定系数法求解即可；（2）把抛物线解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标与对称轴即可；（3）根据顶点坐标求出向上平移的距离，再根据阴影部分的面积等于平行四边形的面积，列式进行计算即可得解．解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A（0，3），B（3，0），C（4，3），∴，解得，所以抛物线的函数表达式为y=x2﹣4x+3；（2）∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴抛物线的顶点坐标为（2，﹣1），对称轴为直线x=2；（3）如图，∵抛物线的顶点坐标为（2，﹣1），∴PP′=1，阴影部分的面积等于平行四边形A′APP′的面积，平行四边形A′APP′的面积=1×2=2，∴阴影部分的面积=2．点评：本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数图象与几何变换，（3）根据平移的性质，把阴影部分的面积转化为平行四边形的面积是解题的关键．学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。