第4章多项式的运算
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《多项式教案》word版一、教学目标:1. 让学生理解多项式的概念,掌握多项式的定义及其相关性质。
2. 培养学生运用多项式进行数学运算的能力,提高解决问题的能力。
3. 培养学生团队协作精神,提高学生数学思维能力。
二、教学内容:1. 多项式的定义与相关性质2. 多项式的运算规则3. 多项式在实际问题中的应用三、教学重点与难点:1. 重点:多项式的概念、性质及运算规则。
2. 难点:多项式在实际问题中的应用。
四、教学方法:1. 采用讲授法,讲解多项式的定义、性质及运算规则。
2. 运用案例分析法,分析多项式在实际问题中的应用。
3. 组织小组讨论,培养学生的团队协作精神。
五、教学过程:1. 引入:通过生活中的实际例子,引导学生思考多项式的概念。
2. 讲解:详细讲解多项式的定义、性质及运算规则。
3. 案例分析:分析多项式在实际问题中的应用。
4. 小组讨论:学生分组讨论,分享各自的解题思路。
5. 总结:对本节课的内容进行归纳总结,强调重点知识点。
6. 作业布置:布置适量作业,巩固所学知识。
六、教学评价:1. 评价学生对多项式概念的理解程度,通过课堂提问和作业批改进行评估。
2. 评价学生多项式运算的熟练程度,通过课堂练习和小测验进行评估。
3. 评价学生在实际问题中应用多项式的能力,通过案例分析和课后项目进行评估。
七、教学资源:1. 教材:《高中数学教材》相关章节。
2. 课件:制作多媒体课件,辅助讲解多项式的定义和性质。
3. 练习题:准备一系列的多项式运算练习题,用于课堂练习和学生自学。
4. 案例分析材料:收集一些实际问题,用于引导学生应用多项式解决问题。
八、教学进度安排:1. 第一课时:介绍多项式的定义和基本性质。
2. 第二课时:讲解多项式的运算规则。
3. 第三课时:案例分析,展示多项式在实际问题中的应用。
4. 第四课时:小组讨论,学生展示自己的解题过程。
5. 第五课时:总结本单元内容,布置课后作业。
九、课后作业:1. 完成教材后的多项式练习题。
第四章 多项式基础训练1. 判断下列结论的正误:(1) f (x )=3+x +x -2是复数域上的多项式; (2) f (x )=4+1-x +x 3是实数域R 上的多项式;(3) f (x )=51-x 3是有理数域Q 上的多项式; (4) f (x )=x 3+x 2+x +1是复数域C 上的多项式. 解 (1)错;(2) 错;(3)对; (4)对 2. 求用g (x )去除f (x )所得的商和余式. (1) f (x )=x 4-2 x 3+x -1, g (x )=3x 2+x +1; (2) f (x )=x 3-2 x 2+6x +7, g (x )=x 2-x +2;(3) f (x )= x 4+3x 3-x 2-4x -3, g (x )= 3x 3+10x 2+2x -3. 解 (1)商为27497312+-x x ;余式为27312744-x(2) 商为1-x ;余式为93+x (3) 商为9131-x ;余式为31091952---x x3. 数域F 中的数m , p , q 适合什么条件时, 多项式x 2+mx +1整除x 4+ px 2+q ?解:以12++mx x 除q px x ++4所得的商式为)1(22m p mx x +-+-,余式为)1()2()(22m p q x m p m x r -+-+--=.而多项式12++mx x 整除q px x ++24的充要条件是0)(=x r ,即10)2(22=-+-=--mp q m p m 且. 所以当{10+==q p m 或{212=+=mp q 时qpxx mx x ++++2421整除4. 设a ∈F . 证明, 对任意的正整数n , 有x -a 整除x n -a n . 证明:由于))((123221-----++⋅⋅⋅+++-=-n n n n n nn ax axa axxa x ax因此a x -在n n a x F -上整除.5. 设f (x )∈F [x ], k 是正整数. 证明, x 整除f k (x )当且仅当x 整除f (x ). 证明:充分性:当).()(x f x x f x k 整除时,显然有整除 必要性:作带余除法得rx xq x f +=)()(,.F r ∈ ki k i i ki i k i ki kk r x r x x q i k rx xq i k r x xq x f +⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=+=--=-=∑∑))(())(())(()(110由于)(x f x k整除,因此krx |. 这说明0=r ,即有)()(x xq x f =, 因此).(x f x 整除6. 设k ,n 是正整数. 证明, x k -1整除x n -1当且仅当k 整除n . 证明:充分性:若n k |,令1kn n =,k x y =. 因为)1(|)1(1--n y y所以.1|1--n k x x必要性:设rkq n +=,这里.0k r <≤ 显然有.1)1(111-+-=-+-=-=-+rkqrrrrkqrkq nx x x x x x x x x 因为1|1--n k x x 且1|1--kqk x x (这一点利用了必要性),结合上式知.1|1--rkx x 这时必然有.0=r7. 用辗转相除法求f (x )=x 4+3x 3-x 2-4x -3与 g (x )=3x 3+10x 2+2x -3的最大公因式(f (x ),g (x )), 并求u (x ), v (x ),使得(f (x ),g (x ))=u (x )f (x )+v (x )g (x ).),279)(8110815(31092595,279)31092595)(9527()(),31092595()()9131()(222+--=---++---+-=---+-=x x x x x x x x x g x x x g x x f 解:由于因此3)()(+x x g x f 的最大公因式为与. 取259518)(,9527)(xx x v x x u -=-=即可符合要求。
第4章多项式复习教案教学目标:1.能较熟练地理解本章所学的公式及运算法则2.能熟练地进行多项式的计算.教学重点:正确选择运算法则和乘法公式进行运算.教学难点:综合运用所学计算法则及计算公式.教学方法:范例分析、归纳总结.教学过程:一、各知识点复习1.整式包括单项式和多项式.2. 求多项式的和与差,解题的几个步骤:一是写出和或差的运算式;二是去括号;三是找出同类项,将它们放在一起;四是合并同类项.3.多项式的排列(按某一个字母降幂、升幂排列).4.同底数幂相乘:a m·a n =a m+n(m、n都是正整数)语言叙述:同底数幂相乘,底数不变,指数相乘.5.幂的乘方:(a m)n==a mn (m、n为正整数)语言叙述:幂的乘方,底数不变,指数相乘.6.积的乘方:nnn b)( (n为正整数)ab⋅a=文字叙述:积的乘方等于把各个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.7.单项式的乘法法则:两个或两个以上的单项式相乘,把系数相乘,同底数幂的底数不变指数相加.(对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式)8.单项式与多项式相乘的法则:即利用乘法的分配律 a(b+c)=ab+ac9.多项式与多项式相乘:(m+n)(a+b)= a(m+n)+b(m+n)=(am+an+bm+bn)多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.10.二项式的乘积:))((b x a x ++ =ab ax bx x +++2=ab x b a x +++)(211.平方差公式: ()()22b a b a b a -=-+文字叙述:两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差.12.完全平方公式:2222)(b ab a b a +±=±两数和(或差)的平方,等于它们的平方的和,加上(或减去)它们的积的2倍.13*.立方和差公式:3322)2)((b a b ab a b a ±=+±14*.完全立方公式:3223333)(b ab b a a b a ±+±=±15*.三个数的和的平方公式:2)(c b a ++==bc ac ab c b a 222222+++++一、 范例分析:例1、 计算:(1) 求454232++-ab b b a 与3223232a ab b a +-+的和与差.(2) 432)()()(a a a a -∙-∙-∙-(3) )4)(1()3)(3(+---+a a a a(4) )4)(12(3)32(2+--+a a a(5) 22)1()1(--+xy xy(6) 22)32()32)(32()32(b a b a b a b a -++--+(7) )3)(3(+---b a b a(8) 22)()(c b a c b a +---+例2、先化简,再求值:(1))4)(2)(2(22y x y x y x +-+ ,其中x=-2,y=-3 (2) 21,2)()())((222==+++--+b a b a b a b a b a 其中例3、解方程:3)4)(1()3)(3(+=+---+x x x x x例4、已知甲数是a ,乙数是甲数的2倍多1,丙数比乙数少2,试求甲、乙、丙三数的和与积,并计算a=-5 时的各与积分别是多少.讲解上述例题时注意:1.解题时说明所使用的公式.2.能用多种方法解题的要用多种方法解答.3.要求学生熟练地运用公式进行计算.二、 布置作业P109 复习题四 A 组 第1题双数题、第2题、第3题、第4题 后记:。
第4章 多项式 复习教案教学目标:1.能较熟练地理解本章所学的公式及运算法则2.能熟练地进行多项式的计算.教学重点:正确选择运算法则和乘法公式进行运算. 教学难点:综合运用所学计算法则及计算公式.教学方法:范例分析、归纳总结. 教学过程:一、 各知识点复习1.整式包括单项式和多项式.2. 求多项式的和与差,解题的几个步骤:一是写出和或差的运算式;二是去括号;三是找出同类项,将它们放在一起;四是合并同类项.3.多项式的排列(按某一个字母降幂、升幂排列).4.同底数幂相乘:a m ·a n =a m+n(m 、n 都是正整数) 语言叙述:同底数幂相乘,底数不变,指数相乘.5.幂的乘方:(a m )n ==a mn (m 、n 为正整数)语言叙述:幂的乘方,底数不变,指数相乘.6.积的乘方:n n n b a ab ⋅=)( (n 为正整数) 文字叙述:积的乘方等于把各个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.7.单项式的乘法法则: 两个或两个以上的单项式相乘,把系数相乘,同底数幂的底数不变指数相加.(对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式) 8.单项式与多项式相乘的法则:即利用乘法的分配律 a(b+c)=ab+ac9.多项式与多项式相乘:(m+n)(a+b)= a(m+n)+b(m+n)=(am+an+bm+bn) 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加. 10.二项式的乘积:))((b x a x ++ =ab ax bx x +++2=ab x b a x +++)(2 11.平方差公式: ()()22b a b a b a -=-+ 文字叙述:两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差.12.完全平方公式:2222)(b ab a b a +±=±两数和(或差)的平方,等于它们的平方的和,加上(或减去)它们的积的2倍. 13*.立方和差公式:3322)2)((b a b ab a b a ±=+±14*.完全立方公式:3223333)(b ab b a a b a ±+±=±15*.三个数的和的平方公式:2)(c b a ++==bc ac ab c b a 222222+++++一、 范例分析:例1、 计算:(1) 求454232++-ab b b a 与3223232a ab b a +-+的和与差.(2) 432)()()(a a a a -•-•-•-(3) )4)(1()3)(3(+---+a a a a(4) )4)(12(3)32(2+--+a a a(5) 22)1()1(--+xy xy(6) 22)32()32)(32()32(b a b a b a b a -++--+(7) )3)(3(+---b a b a(8) 22)()(c b a c b a +---+例2、先化简,再求值:(1))4)(2)(2(22y x y x y x +-+ ,其中x=-2,y=-3 (2) 21,2)()())((222==+++--+b a b a b a b a b a 其中 例3、解方程:3)4)(1()3)(3(+=+---+x x x x x例4、已知甲数是a ,乙数是甲数的2倍多1,丙数比乙数少2,试求甲、乙、丙三数的和与积,并计算a=-5 时的各与积分别是多少.讲解上述例题时注意:1.解题时说明所使用的公式.2.能用多种方法解题的要用多种方法解答.3.要求学生熟练地运用公式进行计算.二、布置作业P109 复习题四 A组第1题双数题、第2题、第3题、第4题后记:。
2012年上期新田县金盆圩中学导学案
2012年上期新田县金盆圩中学导学案
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2012年上期新田县金盆圩中学导学案
2012年上期新田县金盆圩中学导学案
2012年上期新田县金盆圩中学导学案
平方米。
平方米。
认真想一想,这几种算法正确吗?你能从中得到什么启动?
2012年上期新田县金盆圩中学导学案
2
x
示。
这个题目的几何意义如图:
2012年上期新田县金盆圩中学导学案
2
b的几何意义如图所示
使用公式时,应注意两个项中,有一个项符号是相同的,另一个
2012年上期新田县金盆圩中学导学案
2222)b ab a b a ++=+ 222)b ab a b a +-=-、计算:
(1) 2
)3(b a + (2)
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2012年上期新田县金盆圩中学导学案
小 结 与 复 习
教学目标:1、能较熟练地理解本章所学的公式及运算法则
2、能熟练地进行多项式的计算。
教学重点:正确选择运算法则和乘法公式进行运算。
教学难点:综合运用所学计算法则及计算公式。
教学方法:范例分析、归纳总结。
教学过程: 一、 各知识点复习
1、 整式包括单项式和多项式。
2、求多项式的和与差,解题的几个步骤:一是写出和或差的运算式;二是去括号;三是找出同类项,将它们放在一起;四是合并同类项。
3、多项式的排列(按某一个字母降幂、升幂排列)。
4、同底数幂相乘:a m
·a n
=a m+n
(m 、n 都是正整数) 语言叙述:同底数幂相乘,底数不变,指数相乘。
5、幂的乘方:(a m
)n
==a mn
(m 、n 为正整数) 语言叙述:幂的乘方,底数不变,指数相乘。
6、积的乘方:n n n b a ab ⋅=)( (n 为正整数)
文字叙述:积的乘方等于把各个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。
7、单项式的乘法法则:
两个或两个以上的单项式相乘,把系数相乘,同底数幂的底数不变指数相加。
(对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式)
8、单项式与多项式相乘的法则:即利用乘法的分配律 a(b+c)=ab+ac 9、多项式与多项式相乘:(m+n)(a+b)= a(m+n)+b(m+n)=(am+an+bm+bn)
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。
10、二项式的乘积:))((b x a x ++ =ab ax bx x +++2
=ab x b a x +++)(2 11、平方差公式: ()()22b a b a b a -=-+
文字叙述:两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。
12、完全平方公式:2
222)(b ab a b a +±=±
两数和(或差)的平方,等于它们的平方的和,加上(或减去)它们的积的2倍。
13*、立方和差公式:3
322)2)((b a b ab a b a ±=+± 14*、完全立方公式:3
223333)(b ab b a a b a ±+±=±
15*、三个数的和的平方公式:2
)(c b a ++==bc ac ab c b a 2222
2
2
+++++
例1、 计算:
(1) 求454232++-ab b b a 与3223232a ab b a +-+的和与差。
(2) 432)()()(a a a a -∙-∙-∙- (3))4)(1()3)(3(+---+a a a a
(4))4)(12(3)32(2+--+a a a (5)22)1()1(--+xy xy
(6)22)32()32)(32()32(b a b a b a b a -++--+
(7))3)(3(+---b a b a (8)22)()(c b a c b a +---+
例2、先化简,再求值:
(1))4)(2)(2(22y x y x y x +-+ ,其中x=-2,y=-3
(2) 2
1,2)()())((22
2
==+++--+b a b a b a b a b a 其中
例3、解方程: 3)4)(1()3)(3(+=+---+x x x x x
例4、已知甲数是a ,乙数是甲数的2倍多1,丙数比乙数少2,试求甲、乙、丙三数
的和与积,并计算a=-5 时的各与积分别是多少。