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12
4.1.3 光辐射在光学系统内的传输
表明：当光源辐亮度一定时，光学系统接收辐射通量取决于其 在光学系统中，由于光学系统将发散或会聚光束，因此，不能直 几何度。因此，几何度成为光学系统接收和传输辐射能能力的 接用上面的方法。这里，仍假定光学系统对光辐射能没有表面反射、 度量，几何度大的光学系统，其传输或接收的辐射通量也多。 吸收、散射等损失，且光源是朗伯体。则按照立体角投影定律，表 在没有光能损失的光学系统中，光学系统只改变辐射能的会聚 和发散程度，而辐射通量不变。 面2接收辐度为L1的光源表面1投射的辐射通量为
n sin在不同介质中光辐射能传输的分析描d 2 1 cos1d1 sin1d (sin1 ) ( 2 )2 sin 2 cos 2 n1 述 代入上式得 L L
2 2 1 1
n
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1 2 1
n
2 2 2
图4-3 辐射在介质边 ，有 界的传输
4
4.1.2 辐射换热角系数
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2
4.1.1 辐亮度和基本辐亮度守恒
dA2 cos 2 d 1 r2
dA1 cos1 d 2 r2
2
积分响应度和光谱响应度的关系为
L1 L2
dA2 cos 2 d 12 L1 cos1dA1d 1 L1 cos1dA1 r2 当辐射能在传输介质中没有损失时，表面 d 2 12 d 2 12 L2 2和表面1的辐亮度相等——辐亮度守恒。 dA2 d 2 cos 2 dA2 cos 2 dA1 cos 1 r 2
AS S Ae e Ax x AI I
注意到AS和AI之间存在的物像关系。如果 I处放置探测器，其面积为 AI(<AI)，那末 实际上AS的一部分像将成在探测器外，对 应的部分光辐射能不能被探测器所接收， 所以这时光学系统的几何度计算应当用 AI(探测器的工作面积)在物方的像AS(<AS) (图4-11(b))，对应有
1
( ) ( ) ( ) 1
光谱量和总量之间的关系为
( ) ( )d , ( ) ( )d , ( ) ( )d ( ) d ( )d ( )d
图4-12 像平面的辐照度关系
式中，0是入瞳对轴上点O所张的立体角，故可写出轴外点像平面的 辐照度公式
E
07 (
D 2 1 D 1 ) cos3 L ( )2 cos4 f (1 ) 2 4 f (1 ) 2
18
式中，是光学系统的透射比。
F12
12 cos1 cos 2 1 A1 A2 r122 dA1dA2 1 A1
F12是只与表面1，2的形状、位置、大小、方向有关的无量纲量，称 为辐射换热角系数或角系数。
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4.1.2 辐射换热角系数
利用角系数的一些基本性质，常常可以使计算大为简化， 把复杂表面的计算变成简单角系数的计算，这些性质包括 等值性、可加性、互易性和完整性。 ● 等值性 来自立体角的基本性质, 即接收表面dA2不论离辐射源 表面dA1 有多远, 形状如何以 及传输方向的夹角是多少, 只 要它对dA1 的立体角不变, 那 末角系数F12不变。
AS S Ae Ax x AII e
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图4-11 几何度不变关系中 的物像关系
16
4.1.3 光辐射在光学系统内的传输
例5 推导光学系统像面照度公式(图4-12) 1）光能无损失的光学系统象面中心 的辐照度
LAI I
E L I AI
L
2 2 G n 2 A1T L1 ( L / n 2 )
n² 1T称为基本几何度，于是，可以把几何度的概念延伸到不同 A 折射率介质的光学系统中，即光学系统的基本几何度是不变的。
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4.1.3 光辐射在光学系统内的传输
图4-10是一投影光学系统。 S是物，I表示物经过光学系 统投影在像方的像。物像的 面积分别为AS和AI，试写出 图4-10 投影光学系统中光辐射能的传输 物方和像方立体角的关系式 解: 由几何度不变的关系可直接写出
4.1.3 光辐射在光学系统内的传输
在相同的均匀介质中，由于辐亮度守恒，因此光学系统的几何 度也不变。即光辐射在光学系统中传输时，如果中间没有其它辐射 能加入或者分光，则任一截面上的几何度都是不变的。当光束的截 面积变小时，其投影立体角必然增大，反之亦然。 在有吸收等损失的光学系统中，辐射通量和辐亮度都在传输过 程中减小了，但几何度仍是不变的。 在不同介质内，由基本辐亮度守恒，得
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A1 F12 A2 F21
图4-6 角系数的互易性
8
4.1.2 辐射换热角系数
耐心哟！ ● 完整性 假如接收表面包容了发射表面dA1 周围的整个空间，即 dA1发出的全部辐射能都被接收表面所接收，那末F12=1。
● 例1 在积分球规则的球内层涂以具有 近似朗伯漫射特性的涂料。求半径 为R的球内任一面元1(辐亮度为L， 表面积为dA1)发出的辐射通量Φ1 在 球内任一面元2(表面积为dA2)形成 的直射辐照度E2。
于是，表面1传输到表面2的总辐射通量为
cos 1 cos 2 12 L1 dA1dA2 2 A1 A2 r12
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5
4.1.2 辐射换热角系数
需要指出，角系数计算的前提是光源为朗伯表面。许 多表面的漫射性虽然和朗伯特性不尽相同，但这种假 设在进行分析中常常是可借鉴的。然而，对准直光、 会聚光、镜面反射表面等就不能用这种假设。 由表面1发出的总辐射通量1=M1A1，表面2接收的辐射通量占光源表 面1发出辐射通量的比值为
4.2 光辐射在传输介质界面的 反射与透射
当入射光投射到某介质层时，一般可分成三部分：一部分入射辐射通 量在介质界面反射，一部分进入介质而在穿过介质层中被介质所吸收， 剩余的部分则透过介质而出射。 根据能量守恒定律，这三部分辐射通量之和应该等于入射辐射通量。
r a t 1 i i i
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图4-7 积分球内任一面元 的直射辐照度 9
4.1.2 辐射换热角系数
● 例1 解
由几何关系，1=2=，r12=2Rcos，则
dA2 1 cos 2 F12 dA1 dA2 4R 2 cos2 dA1dA2 4 R 2 dA1
图4-7 积分球内任一面元 的直射辐照度
2 L1 A1 cos 1d 1 L1 A1T L1G
1
式中，G=A1T称为光学系统的几何度。几何度是光源表面面积 A1与接收光学系统对光源所张投影立体角的乘积，只与光源几何尺 寸、光源到光学系统的距离、光学系统的入瞳尺寸以及系统结构等 有关，与光源的辐射量无关。
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1
4.1光辐射能在空间的传输
辐射能的传输一般是指辐射能由光源(光源的自发射或者 物体表面反射、透射、散射辐射能)经过传输介质而投射到接 收系统或探测器上。在辐射能的传输路径上，会遇到传输介 质和接收系统的折射、反射、散射、吸收、干涉等，使辐射 能在到达接收系统前，在空间分布、波谱分布、偏振程度、 相干性等方面将会发生变化。
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4.1.1 辐亮度和基本辐亮度守恒
如果面元1和2在不同介质中，辐射通量在介质边界上无反射、吸收 等损失，则
d 2 12 L1dAd 1 cos1 L2 dAd 2 cos 2
由立体角定义得
基本辐亮度守恒既可用在光辐射能在 d 2 12 L1dA sin 1 cos1d1d L2 dA sin 2 cos 2 d 2 d 同一均匀介质中的传输问题，也可用 再由折射定律 n sin n sin
dA2 12 F121 LdA1 4 R 2
12 LdA1 E2 dA2 4 R 2
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E2 与面元2在球内的位置无 关，即球内任一面元发出的 辐通量在球内各内表面形成 的辐照度值正好等于该辐射 通量除以球的内表面面积。
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4.1.2 辐射换热角系数
● 例2
求图4-8所示圆环2到圆环4的角系数F24
图4-8 例2角系数计算 用图
由于F50、F51、F30、F31都可查表求得，由 此可求得F24。
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4.1.2 辐射换热角系数
● 应用
计算空间物体的辐射换热时，漫射辐射角系数的确定是一个 非常重要的问题。特别在人造卫星等航天设备的热设计中，需要 得到三维布置任意曲面间漫射辐射角系数的精确值。 辐射制冷器是利用宇宙空间超低温和超真空的特殊环境，以 辐射传热制冷，并能满足空间遥感仪器要求的被动式的制冷器。 在辐射制冷器的设计中，辐射换热的计算是最主要的部分，而确 定辐射交换系数又是辐射换热计算的关键。 建筑能耗模拟计算.
D
4l 2
2
D 2 f 2 D 1 L( ) ( ) L( ) 2 4 f l 4 f (1 ) 2
图4-12 像平面的辐照度关系
式中，是光学系统的纵向放大率。
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4.1.3 光辐射在光学系统内的传输
例5 推导光学系统像面照度公式(图4-12) 2）视场角为处像平面上的辐照度 比较物方侧物点1和轴上点O所对应立 体角的大小。对于物点1，入瞳所对应的 立体角为 A cos 1 Ae 2e cos3 0 cos3 (l / cos ) 2 l
光辐射能在空间传输的计算，对分析辐射能空间分布、辐射 测量系统的工作性能、辐射热交换等都是十分重要的。在计 算中常常需要作与实际情况近似的假定，简化分析的问题。
由表面1上面元dA1传输到表面2上面元dA2的辐射通量可写成
d 12 L1dA1d 1 cos1 L1 cos1 cos 2 dA1dA2 2 r12
