2016年秋季新版华东师大版八年级数学上学期12.2.3、多项式与多项式相乘课件5

12.2.2单项式与多项式相乘根底知识多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

要注意：①不要漏项；②多项式的每一项都包括它前面的符号，在计算时要注意确定积中各项的符号；③有同类项要合并，最后结果中应不含同类项。

例题例1．计算：(2)(23)x y x y +-．【答案】2226x xy y +-．【分析】根据多项式乘多项式的运算法那么即可得．【详解】原式222346x xy xy y =-+-，2226x xy y =+-．【点睛】此题考查了整式的乘法运算，熟练掌握运算法那么是解题关键．例2．先化简再求值：(3)(32)2(53)a b a b b a b -+--，其中,a b 满足代数式：20a -=【答案】2317a ab -，46【分析】先对原式按照整式乘法法那么化简计算，再根据绝对值及平方根的非负性求解a ，b 的具体值，再代入化简结果即可．【详解】原式=2223926106a ab ab b ab b -+--+=2317a ab -，对于20a -，根据非负性可得：2010a b -=⎧⎨+=⎩，解得：21a b =⎧⎨=-⎩， 代入上式得：原式=()2321721⨯-⨯⨯-=1234+=46．【点睛】此题考查整式的化简求值问题，熟记整式乘法法那么，并结合绝对值等的非负性求解未知数的值是解题关键．练习1．计算()()12x x +-的结果是〔〕A ．22x -B ．22x +C ．22x x -+D ．22x x -- 2．假设〔x ＋3〕〔x －5〕＝x 2＋mx ＋n ，那么〔〕A ．m ＝－2，n ＝15B ．m ＝2，n ＝－15C ．m ＝2，n ＝15D ．m ＝－2，n ＝－153．假设()22(1)x ax x +--展开后不含x 的一次项，那么a 的值是〔〕 A ．2- B ．1- C ．2 D ．14．()232(2)224x x mx n x x x -+-=-+-，那么m ，n 的值分别为〔〕A ．0,2m n ==B ．0,2m n ==-C ．4,2m n ==D ．2,2m n ==- 5．假设2()(5)10x m x x nx +-=+-，那么mn m n -+的值是〔〕A ．－11B ．－7C ．－6D ．－56．计算：(21)(3)x x +-的结果是__________．7．假设()()225x x ax +-+的乘积中不含x 的一次项，那么a ＝______．8．x 2+mx ﹣3＝〔x ﹣1〕〔x +3〕，那么m 的值为 ___．9．假设x +y ＝3，且xy ＝1，那么代数式〔5﹣x 〕〔5﹣y 〕＝___．10．多项式()223(2)(1)x x a x x x --+--的值与x 的取值无关，那么字母a 的值______． 11．计算：32()()()1x x x x ++-+12．假设多项式22()(34)x mx n x x ++-+的展开式不含3x 项和2x 项，试求m 、n 的值． 13．先化简，再求值：(1)(2)3(3)2(2)(1)x x x x x x ---+++-，其中12x =． 14．假设关于x 的多项式()2(3)x x m mx +-⋅-的展开式中不含2x 项，求4(1)(2)(25)(3)m m m m +--+-的值．15．某公园有一块如下图的长方形空地，方案修建东西、南北走向的两条小路〔阴影局部〕，其余进行绿化，长方形空地的长为(4)a b +米，宽为(2)a b +米，道路宽都为a 米．〔1〕求绿化局部的面积〔用含a ，b 的式子表示〕；〔2〕当2a =，3b =时，求绿化局部的面积．参考答案1．D根据多项式乘以多项式的公式，进行计算.【详解】解：()()12x x +-应选择D.【点睛】此题考查多项式乘法公式，掌握运用即可.2．D【分析】将等式左边展开，再合并同类项，【详解】解：〔x ＋3〕〔x －5〕＝x 2-5x ＋3x-15= x 2-2x-15= x 2＋mx ＋n∴m=-2，n=-15，应选D ．【点睛】此题考查了多项式乘多项式，解题的关键是掌握运算法那么.3．A【分析】先将多项式展开，然后令x 的系数为0，求出a 的值即可．【详解】解：〔x 2+ax -2〕〔x -1〕=x 3-x 2+ax 2-ax -2x +2=()()32122x a x a x +-+-++，∵〔x 2+ax -2〕〔x -1〕展开后不含x 的一次项，∴a +2=0，∴a =-2；应选：A ．【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘以多项式的运算法那么是解题的关键．4．B利用多项式乘多项式法那么计算，再根据同类项的系数相同得到m 和n 的值．【详解】解：∵()2(2)x x mx n -+-=322222x mx nx x mx n +---+=()()32222x m x n m x n +--++=32224x x x -+-∴m -2=-2，-〔n +2m 〕=2，∴m =0，n =-2，应选B ．【点睛】此题考查了多项式乘多项式法那么，合并同类项时要注意项中的指数及字母是否相同．5．A【分析】根据多项式乘多项式的法那么先把〔x +m 〕〔x ﹣5〕整理成x 2+〔m ﹣5〕x ﹣5m ，再根据〔x +m 〕〔x ﹣5〕＝x 2+nx ﹣10得出﹣5m ＝﹣10，m ﹣5＝n ，进而可得m ＝2，n ＝﹣3，最后将m ＝2，n ＝﹣3代入mn ﹣m +n 即可求得答案．【详解】解：∵〔x +m 〕〔x ﹣5〕＝x 2+nx ﹣10，∴x 2+mx ﹣5x ﹣5m ＝x 2+nx ﹣10，∴x 2+〔m ﹣5〕x ﹣5m ＝x 2+nx ﹣10，∴﹣5m ＝﹣10，m ﹣5＝n ，∴m ＝2，n ＝﹣3，∴mn ﹣m +n ＝2×〔﹣3〕﹣2+〔﹣3〕＝﹣11，应选：A ．【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的法那么是解题的关键． 6．2253x x --【分析】根据多项式乘多项式法那么即可求解．【详解】解：(21)(3)x x +-故答案为：2253x x --【点睛】此题考查的是多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式法那么是题的关键．7．52【分析】根据整式的乘法运算展开，再根据乘积中不含x 的一次项故可求解．【详解】()()225x x ax +-+=32252210x ax x x ax -++-+=()()3225210x a x a x +-+-+ ∵乘积中不含x 的一次项∴520a -=解得a =52故答案为：52． 【点睛】此题主要考查整式的乘法运算，解题的关键是熟知其运算法那么．8．2【分析】根据因式分解与整式乘法是互逆变形，可把〔x ﹣1〕〔x +3〕化为多项式的形式，再令两边x 的系数相等即可求出m 的值．【详解】解：∵x 2+mx ﹣3＝〔x ﹣1〕〔x +3〕，∴x 2+mx ﹣3＝x 2+2x ﹣3，∴m ＝2．故答案为：2．【点睛】此题考查的是多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的运算法那么是解答此题的关键．9．11【分析】利用多项式乘多项式法那么，先计算〔5-x 〕〔5-y 〕，再代入求值．【详解】解：〔5-x 〕〔5-y 〕=25-5y -5x +xy=25-5〔x +y 〕+xy ∵x +y =3，xy =1，∴原式=25-5×3+1=11．故答案为：11．【点睛】此题考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式法那么是解决此题的关键． 10．-6【分析】根据整式的混合运算法那么计算，根据结果与x 的取值无关，求出a 的值即可．【详解】解：()223(2)(1)x x a x x x --+-- =322322362x x x x ax a x x +-----+=()62a x a ---∵结果与x 的取值无关，那么-6-a=0，解得：a=-6，故答案为：-6．【点睛】此题考查了整式的混合运算，“值与x 的取值无关，就是x 的系数等于0〞，把握住题目的关键语是解题的关键．11．2226x x +-【分析】直接利用多项式乘多项式化简，再合并同类项得出答案．【详解】解：32()()()1x x x x ++-+【点睛】此题主要考查了多项式乘多项式，正确掌握相关运算法那么是解题关键．12．m =3，n =5【分析】先根据多项式乘多项式的运算法那么展开，再合并同类项，将3x 项和2x 项的系数为0列方程组求解即可．【详解】解：原式=x 4-3x 3+4x 2+mx 3-3mx 2+4mx +nx 2-3nx +4n ，=x 4+〔m -3〕x 3+〔4-3m +n 〕x 2+〔4m -3n 〕x +4n ．由题意得m -3=0，4-3m +n =0，解得m =3，n =5．【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法那么是解题的关键．13．102x --；7-【分析】多项式乘以多项式，单项式乘以多项式展开，合并同类项对整式进行化简，然后再代值求解即可．【详解】解：(1)(2)3(3)2(2)(1)x x x x x x ---+++-()2223239222x x x x x x x =-+--++--， 222122224x x x x =--+++-，102x =--， 当12x =时，原式110272=-⨯-=-． 【点睛】此题主要考查整式的乘法运算，多项式乘以多项式，单项式乘以多项式展开，合并同类项代入求值，熟练掌握整式的乘法运算法那么是解题的关键．14．16【分析】将多项式展开，合并同类项，根据不含2x 项得到m 值，再代入计算．【详解】解：原式()2(3)x x m mx =+-⋅-由题意得30m -=，∴3m =，∴原式4(31)(32)(235)(33)16=⨯+⨯--⨯+⨯-=．【点睛】此题考查了整式的混合运算和求值，多项式的应用，解此题的关键是能根据整式的运算法那么进行化简，难度不是很大．15．〔1〕()2234a ab b ++平方米；〔2〕45平方米【分析】〔1〕根据长方形的面积计算方法先列出算式，再根据多项式乘多项式的法那么进行计算即可；〔2〕把a=3，b=2代入〔1〕中化简的代数式即可得出答案．【详解】解：〔1〕由题意，得(4)(2)a b a a b a +-+-22(3)()34a b a b a ab b =++=++，所以绿化局部的面积是()2234a ab b ++平方米．〔2〕当2a =，3b =时，原式2232423345=⨯+⨯⨯+=，所以绿化局部的面积为45平方米．【点睛】此题考查了多项式乘多项式及求代数式的值，正确列出代数式进行化简是解题的关键．。

12.2 整式的乘法
能够按多项式乘法步骤进行简单的多项式乘法的运算，
多项式的乘法应先转化为单项式与多
一、复习旧知，垫定基础：
、口述单项式乘以多项式相乘法则，它依据的是
某地区在退耕还林期间，将一块长
n米和b米
宽分别增加
请同学们用不同的方法表示这块林区现在的面积
打斜线的部分的面积与剩余部分的面积之和也等于这块林地的现在的面积，所以：
++=
m n a b
()()
概括法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以法则的可操作化
想一想，结果的项数与两多项式的项数有什么关系？
式相乘，。

12．2.3多项式与多项式相乘知识与技能1．探索多项式与多项式相乘的法则；2．能灵活地进行整式的乘法运算．过程与方法经历探索多项式与多项式相乘的法则的过程，体会乘法分配律的作用以及“整体”和“转化”的数学思想．情感、态度与价值观体验学习和把握数学问题的方法，树立学好数学的信心，培养学习数学的兴趣．重点多项式乘以多项式法则的形成过程以及理解和应用．难点多项式乘以多项式的法则的正确应用．一、创设情境，导入新知教师引导学生复习单项式乘以多项式的运算法则．今天我们来学习多项式与多项式相乘．组织讨论：如图，计算此长方形的面积有几种方法？如何计算？小组讨论，你从计算过程中发现了什么？由于(m＋n)(a＋b)和(ma＋mb＋na＋nb)表示同一个量，即有(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb.二、合作交流，探究新知根据乘法分配律，我们也能得到下面等式：(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb.在学生发言的基础上，教师总结多项式与多项式的乘法法则并板书法则．让学生体会法则的理论依据．多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项乘以另一多项式的每一项，再把所得的积相加．三、运用新知，深化理解例1 计算：(1)(x ＋2)(x －3)； (2)(2x ＋5y )(3x －2y )．解：(1)(x ＋2)(x －3)＝x 2－3x ＋2x －6＝x 2－x －6.(2)(2x ＋5y )(3x －2y )＝6x 2－4xy ＋15xy －10y 2＝6x 2＋11xy －10y 2.注意：一定要用一个多项式的每一项依次去乘另一个多项式的每一项，在计算时要注意多项式中每个单项式的符号．例2 有一长方形耕地ABCD ，其长为a ，宽为b ，现要在该耕地上种植两块防风带，如图的阴影部分，其中横向防风带为长方形，纵向防风带为平行四边形，则剩余耕地面积为( )A ．bc －ab ＋ac ＋c 2B ．ab －bc －ac ＋c 2C ．a 2＋ab ＋bc －acD ．b 2－bc ＋a 2－ab分析：去掉防风带后，该耕地仍能拼成一长方形，长为(a －c )，宽为(b －c )，故剩余耕地面积为(a －c )·(b －c )，即为ab －ac －bc ＋c 2.答案：B方法：此类问题常常利用平移的办法转化成规则的几何图形，达到运用公式的目的．四、课堂练习，巩固提高1．计算下列各题：(1)(x ＋2)(x ＋3); (2)(a －4)(a ＋1)；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫y －12⎝ ⎛⎭⎪⎫y ＋13； (4)(2x ＋4)⎝ ⎛⎭⎪⎫6x －34； (5)(m ＋3n )(m －3n ); (6)(x ＋2)2.[教学说明]根据学生的具体情况，教师可选择其中几题，分析并板书示范，其余几题，可由学生独立完成．在讲解、练习过程中，提醒学生对法则的灵活、正确应用，注意符号，不要漏乘．2．某零件如图所示，求图中阴影部分的面积S .3．请同学们完成《探究在线·高效课堂》相关作业．五、反思小结，梳理新知指导学生总结本节课的知识点，自我评价学习过程．主要针对以下方面：(1)多项式×多项式；(2)整式的乘法．用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，不要漏项，在没有合并同类项之前，两个多项式相乘展开后的项数应是这两个多项式项数之积．六、布置作业1．请同学们完成《探究在线·高效课堂》相关作业．2．教材P29习题12.2第5、6题．。

3.多项式与多项式相乘学习目标：1.理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则.（重点）2.能够灵活运用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算.（难点）自主学习一、知识链接填一填：（m+n ）x=____________.二、新知预习试一试：若x=a+b,则（m+n ）x=mx+nx=____________+____________=________________.合作探究一、探究过程探究点：多项式乘以多项式问题 某地区在退耕还林期间，有一块原长m 米，宽a 米的长方形林区，长增加了n 米，宽增加了b 米，请你计算这块林区现在的面积？根据以上式子，你能得出哪些等式？ 【要点归纳】多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别________另一个多项式的每一项，再把所得的积________.【针对训练】计算：（1）（3x+2）（2x-1）. （2）（x +y ）（x 2﹣xy +y 2）．先化简，再求值：（3y +2）（y ﹣4）﹣（y ﹣2）（y ﹣3），其中y =-1.【方法总结】在进行多项式乘以多项式的计算时，需要注意的三个问题:(1)漏乘;(2)符号问题;(3)最后结果应化成最简形式.【针对训练】先化简，再求值：（2x +1）（x﹣5）﹣（3x +1）（5x ﹣2），其中x ＝﹣1.【方法总结】解决此类问题首先要利用多项式乘多项式的乘法法则计算出展开式，合并同类项后，再根据不含某一项，可得这一项系数等于零，再列出方程解答．【针对训练】已知ax 2＋x ＋1(a ≠0)与3x －2的积中不含x 2项，求系数a 的值．二、课堂小结你能用不同的形式表示林区现在的面积吗？方法一：_________________________________;方法二：_________________________________;方法三：_________________________________.1.多项式乘多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别________另一个多项式的每一项，再把所得的积________.2.注意事项：(1)漏乘;(2)符号问题;(3)最后结果应化成最简形式.当堂检测1．（x+1）（2x﹣5）的计算结果是（）A．2x2﹣3x﹣5 B．2x2﹣6x﹣5 C．2x2﹣3x+5 D．x2﹣3x﹣52．下列多项式相乘，结果为x2﹣4x﹣12的是（）A．（x﹣4）（x+3）B．（x﹣6）（x+2）C．（x﹣4）（x﹣3）D．（x+6）（x﹣2）3．若2x+m与x+2的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．24．若（x﹣2）（x+3）＝x2+ax﹣6，则a＝．5．计算：（1）（5x+2y）•（3x﹣2y）；（2）（a+b）•（2a﹣b）+（2a+b）•（a﹣2b）．6.先化简，再求值：（x﹣2y）•（x+2y﹣1）+4y2，其中x＝，y＝﹣1；7．如图，某小区规划在长（3x+4y）米，宽（2x+3y）米的长方形的场地上，修建1横2纵三条宽为x米的甬道，其余部分为绿地，求：（1）甬道的面积；（2）绿地的面积（结果化简）.参考答案自主学习一、知识链接填一填：mx+nx二、新知预习试一试：m( a+b)n( a+b)am+bm+an+bn合作探究一、探究过程探究点：问题( a+b)( m+n)( a+b)m+ ( a+b)n am+bm+an+bn( a+b)( m+n) =( a+b)m+ ( a+b)n =am+bm+an+bn【要点归纳】乘 相加例1 解：（1）原式=x 2﹣2x ﹣3 （2）原式=2a 2﹣8b 2【针对训练】解：（1）原式=3x •2x-3x+2×2x-2=6x 2+x-2. （2）原式=x 3+y 3 .例2 解：原式＝3y 2﹣12y +2y ﹣8﹣（y 2﹣3y-2y +6）＝3y 2﹣10y ﹣8﹣y 2+5y ﹣6＝2y 2﹣5y ﹣14. 当y=-1时，原式=-7.【针对训练】解：原式＝2x 2﹣10x +x ﹣5﹣（15x 2﹣6x +5x ﹣2）＝2x 2﹣9x ﹣5﹣15x 2+x +2＝﹣13x 2﹣8x ﹣3.因为x ＝﹣1，所以原式＝﹣13×1+8﹣3＝﹣8.例3 解：（x ﹣2）（x 2+3mx ）=x 3-2x 2+3mx 2-6mx ，因为乘积中不含x 2的项，所以-2+3m=0，所以m= .【针对训练】解：（ax 2+x+1）（3x-2）=3ax 3-2ax 2+3x 2-2x+3x-2.∵积中不含x 2项，∴-2a+3=0，解得a=23. 二、课堂小结 乘 相加当堂检测1．A 2．B 3．A 4．15．解：（1）原式＝15x 2﹣10xy +6xy ﹣4y 2＝15x 2﹣4xy ﹣4y 2．（2）原式＝2a 2﹣ab +2ab ﹣b 2+2a 2﹣4ab +ab ﹣2b 2＝4a 2﹣2ab ﹣3b 2．6.解：原式＝x 2+2xy-x-2xy ﹣4y 2+2y +4y 2＝x 2﹣x +2y.当x ＝，y ＝﹣1时，原式＝﹣﹣2＝﹣2.7．解：（1）甬道的面积为2x （2x +3y ）+x （3x +4y ）﹣2x 2＝(5x 2+10xy )（平方米）．（2）绿地的面积为（3x +4y ）（2x +3y ）﹣（5x 2+10xy ）＝6x 2+17xy +12y 2﹣5x 2﹣10xy ＝(x 2+7xy +12y 2)（平方米）． ~。

华东师大版八年级上册数学教学设计《12.2.3多项式与多项式相乘》一. 教材分析《12.2.3多项式与多项式相乘》是华东师大版八年级上册数学的一节内容。

这部分内容是在学习了整式的乘法、多项式的定义和运算法则的基础上进行的。

本节课主要让学生掌握多项式与多项式相乘的法则，并能灵活运用这些法则进行运算。

教材通过例题和练习题的形式，帮助学生理解和掌握多项式乘法的运算规则。

二. 学情分析学生在进入这节课之前，已经学习了整式的乘法，对乘法运算有一定的理解。

同时，他们也学习了多项式的定义和运算法则，这为理解多项式与多项式相乘提供了基础。

然而，学生在理解和运用多项式乘法规则方面可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，及时解答他们的疑问，并通过适当的练习来巩固所学知识。

三. 教学目标1.理解多项式与多项式相乘的法则。

2.能够运用多项式与多项式相乘的法则进行计算。

3.培养学生的运算能力，提高他们的数学思维能力。

四. 教学重难点1.多项式与多项式相乘的法则。

2.如何运用多项式与多项式相乘的法则进行计算。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和练习法进行教学。

通过提出问题，引导学生思考和探索多项式与多项式相乘的法则；通过案例教学，让学生理解并掌握多项式乘法的运算过程；通过练习，巩固所学知识，提高学生的运算能力。

六. 教学准备1.PPT课件：展示多项式与多项式相乘的法则和例题。

2.练习题：用于巩固所学知识，提高学生的运算能力。

3.教学用具：黑板、粉笔等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生回顾整式的乘法和多项式的定义，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）展示PPT课件，讲解多项式与多项式相乘的法则。

通过案例教学，让学生理解并掌握多项式乘法的运算过程。

3.操练（15分钟）让学生进行多项式与多项式相乘的运算，并及时给予指导和解答疑问。

通过练习，巩固所学知识，提高学生的运算能力。

多项式与多项式相乘教学内容教科书P.27——P.29的内容教学目标知识与技能：能说出多项式与多项式相乘的法则，并且知道多项式乘以多项式的结果仍然是多项式。

会进行多项式乘以多项式的计算及混合运算；过程与方法：通过导图中的问题理解多项式与多项式相乘的结果；情感态度与价值观：培养学生灵活运用所学知识分析问题、解决问题的能力，独立思考、主动探索的习惯和初步解决问题的愿望。

教学分析重点：多项式乘以多项式法则的形成过程以及理解和应用；难点：多项式乘以多项式的法则的正确应用；关键：多项式的乘法应先转化为单项式乘多项式相乘进行运算，进一步再转化为单项式的乘法。

教学过程一、复习活动。

指名学生说出单项式与多项式相乘的法则。

(单项式乘以多项式就是用单项式乘以多项式中的每一项，再把所得的积相加。

)二、引导观察，图形演示。

1．式子p(a＋b)=pa＋pb中的p，可以是单项式，也可以是多项式。

如果p=m＋n，那么p(a＋b)就成了(m＋n)(a＋b)，这就是今天我们所要讲的多项式与多项式相乘的问题。

(由此引出课题。

)你会计算这个式子吗?你是怎样计算的?(教师引导学生由繁化简，把m＋n看作一个整体，使之转化为单项式乘以多项式，即：[(m＋n)(a＋b)=(m＋n)a＋(m＋n)b=ma＋mb＋na＋nb。

]2．你能用图形验证你算出的式子吗?某地区在退耕还林期间，有一块原长m米、宽a米的长方形林区增长了n米，加宽了b米。

请你表示这块林区现在的面积。

问题：(1)如何表示扩大后的林区的面积?(2)用不同的方法表示出来后的等式为什么是相等的呢?(学生分组讨论，相互交流得出答案。

)学生得到了两种不同的表示方法,一个是(m＋n)(a＋n)米2；另一个是(ma＋mb＋na＋nb)米2.以上的两个结果都是正确的。

3．观察这一结果的每一项与原来两个多项式各项之间的关系，能不能由原来的多项式各项之间相乘直接得到?如果能得到，又是怎样相乘得到的?(教师示范。