河南省八市重点高中联盟“领军考试”2019届高三第三次测评试题 理科综合--化学 Word版含答案

2018-2019学年度下期八市重点高中联盟“领军考试”高三理科数学试题注意事项z1.本试卷共 6页，三个大题，22 小题，满分 150 分，考试时间 120 分钟．2.本试卷上不要答题，i青按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效．－、选择题z本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有－项是符合题目要求的．1.设集合M＝｛斗log2 (x -I) < 0｝，集合N＝忡三－2｝，则Mn N=A.{xj-2 豆x < 2}C.{xjx < 2}2抛物线y=i卅准线方程为A.y=-1B.y=l B.{xjx三－2} D.{xjl < x < 2}C.x=-l3.己知复数z＝击，给出下列四个结论：①问④z的虚部为i.其中正确结论的个数是A.0B.14.在MBC中，而＝2掘，却＋CN=O，则一－－2--1一－A.A1N =-A B+-AC3 6一一I一一2-·c.AfN=-AC--AB6 3 c.2一一2一『7--B.MN＝～AB+-AC3 6-7-2一一D.A1N=-A C--A B6 3D.x＝－一－16D.3八市˙学评2018～2019（上）高三第三次测评理数参考答案及评分标准一、选择题（1）—（5）DABCB （6）—（10）CCAAB （11）—（12）DB二、填空题13、45 14、8-15、 11(1,1)(2,3]3e e ⎧⎫++⎨⎬⎩⎭ 16、4312在]2,1[上单调递增，在]2,1[上恒成立，即220x bx a ++≥在]2,1[上恒成立，令2()2h x x bx a =++，其对称轴为x b =-，当1b -≤即1b ≥-时，220x bx a ++≥在]2,1[上恒成立等价于1(1)210b h a b≥-⎧⎨=++≥⎩，由线性规划知识可知，此时()min 43a b +=-；当2b -≥即2b ≤-时，220x bx a ++≥在]2,1[上恒成立等价于2(2)440b h a b ≤-⎧⎨=++≥⎩，44a b +≥-，即()min 44a b +=-；当12b <-<即21b -<<-时，220x bx a ++≥在]2,1[上恒成立等价于221()0b h b a b -<<-⎧⎨-=-≥⎩，此时()min 44a b +=-；综上可知，()min 44a b +=-，故选B ．16．解析：设()1,0A -，()1,0B ，(,)C x y ，则由2AC BC 2221x y 化简得2251639x y ，所以C 点轨迹为以5,03为圆心，以43为半径的圆，所以ABC S 最大值为1442233，所以三角形ABC 面积的最大值为43． 三、解答题 17．（1）解：设等差数列{}n a 的公差为d ，由841,,a a a 成等比数列可得，8124a a a ⋅=，即()()d a a d a 731121+=+，d a a d d a a 1212121796+=++∴， 0≠d ，d a 91=∴． 由数列{}n a 的前10项和为45，得454510110=+=d a S ， 即454590=+d d ，故3,311==a d ， 故数列{}n a 的通项公式为38+=n a n ；----------------------------------6分 （2）()()⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+=++==+9181998911n n n n a a b n n n ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+++-+-+-=9181121111111101101919n n T n 999191919+=+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=n n n n ---------------------------------12分 18． (1)在棱AB 上存在点E ，使得AF ∥平面PCE ，点E 为棱AB 的中点． 理由如下：取PC 的中点Q ，连结EQ 、FQ ， 由题意，FQ ∥DC 且FQ ＝12CD ， AE ∥CD 且AE ＝12CD ，故AE ∥FQ 且AE ＝FQ ． 所以，四边形AEQF 为平行四边形．所以，AF ∥EQ ，又EQ 在平面PEC 内，AF 不在平面PEC 内，所以，AF ∥平面PEC ．--------------5分(2)由题意知△ABD 为正三角形，所以ED ⊥AB ，亦即ED ⊥CD ，又∠ADP ＝90°，所以PD ⊥AD ，且平面ADP ⊥平面ABCD ，平面ADP∩平面ABCD ＝AD ，所以PD ⊥平面ABCD ，故以D 为坐标原点建立如图空间直角坐标系，设FD ＝a ，则由题意知D ()0，0，0，F ()0，0，a ，C ()0，2，0，B ()3，1，0，FC →＝()0，2，－a ，CB →＝()3，－1，0，设平面FBC 的法向量为m ＝()x ，y ，z ，则由⎩⎪⎨⎪⎧m ·FC ，→＝0，m ·CB ，→＝0 得⎩⎨⎧2y －az ＝0，3x －y ＝0，令x ＝1，则y ＝3，z ＝23a ， 所以取m ＝⎝⎛⎭⎫1，3，23a ，显然可取平面DFC 的法向量n ＝()1，0，0，由题意：24＝||cos 〈m ，n 〉＝11＋3＋12a 2，所以a ＝3．由于PD ⊥平面ABCD ，所以PB 在平面ABCD 内的射影为BD ，所以∠PBD 为直线PB 与平面ABCD 所成的角，易知在Rt △PBD 中，tan ∠PBD ＝PDBD ＝a ＝3，从而∠PBD ＝60°，所以直线PB 与平面ABCD 所成的角为60°．--------------12分19．解：（1依题意，随机选取一天，销售量为1．5吨的概率0.5p =，设5天中该种商品有Y天的销售量为1．5吨，而~(5,0.5)Y B ，----------5分（2）X 的可能取值为4，5，6，7，8，2(4)0.20.04P X ===，(5)20.20.50.2P X ==⨯⨯=，2(6)0.520.20.30.37P X ==+⨯⨯=，(7)20.30.50.3P X ==⨯⨯=， 2(8)0.30.09P X ===， 所以X 的分布列为：X 的数学期望()40.0450.260.3770.38.09 6.2E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（千元）．-----12分 20．解：（1）设),(),,(2211y x N y x M ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+11222222221221b y a x b y a x ，两式相减得 022********=-+-b y y a x x 2121222121y y x x b a x x y y ++-=--∴，…………2分 MN 的中点坐标为（1，22) ，且M 、N 、F 、Q 共线 2211222022⋅-=--∴a b 2212b a ∴-=-， ⎩⎨⎧==∴+=48,42222b a b a ∴椭圆C 的方程为14822=+y x …………5分 （2）当直线AB 斜率存在时，设直线AB:m kx y +=， 联立方程⎪⎩⎪⎨⎧+==+m kx y y x 14822得：0824)21(222=-+++m kmx x k设),(),,(4433y x B y x A 则⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+-=+-=+>∆224324321822140k m x x k kmx x…………7分1=+PB PA k k 1224433=-+-∴x yx y1224433=-++-+∴x mkx x m kx1)2(24343=+-+∴x x x x m k 1824)2(22=---+∴m kmm k 04842=-+-∴k km m0)24)(2(=+--∴k m m ，2≠m 24-=∴k m∴直线AB ：2)4(24-+=-+=x k k kx y ，所以直线AB 过定点)2,4(--又当直线AB 斜率不存在时，设AB ：n x =，则122=-+-n y n y B A 0=+B A y y4-=∴n 适合上式，所以直线AB 过定点)2,4(----------------12分21．解: （1）函数的定义域为，22(2)(1)=xax x e -+-㈠当时，，∴)1,(-∞∈x 时，0)('>x f ，)(x f 单调递增；),1(+∞∈x 时，0)('<x f ， )(x f 单调递减。

绝密★启用前2019届河南省八市重点高中联盟“领军考试”高三下学期第三次测评数学（理）试题注意事项：1.本试卷共6页,三个大题,22小题,满分150分,考试时间120分钟。

2.本试卷上不要答题,请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上,答在试卷上的答案无效。

一、选择题：本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.设集合M = {x|log 2(x-1)<0},N=集合{2|-≥x x x|},则=N MA. {2<2|x x ≤-}B. {2|-≥x x }C. {2<|x x }D. {2<<1|x x } 2.抛物线241x y =的准线方程为 A. y = -l B. y = 1C.x=-1D. 161-=x 3.已知复数iz -=12,给出下列四个结论：①|z|=2；② i z 22=；③z 的共轭复数z=-l+i ；④z 的虚部为i 。

其中正确结论的个数是A. 0B. 1C. 2D. 34.在△A BC 中,O CN AN MB CM =+=,2,则 A. 6132+=B. 6732+= C. 3261-= D. 3267-= 5.“对任意的正整数n ,不等式0)>(a 1)lga (n <lg a+a n 0)都成立”的一个充分不必要条件是 A. 0<a<1 B. 0 <a<21 C. 0<a <2 D. 0 <a<21或a ＞16.如图是一个几何体的三视图,则这个几何体的表面积是A.84B.2878+C.2876+D.2880+7.若函数)(x f 是R 上的单调函数,且对任意实数x ,都有31]122)([=++x x f f , 则=)3(log 2f A.1 B. 54 C. 21 D. 08.如图所示,点A(1,0),B 是曲线132+x 上一点,向矩形0ABC 内随机投一点,则该点落在图中阴影内的概率为 A. 21 B. 31 C. 41 D. 52 9.己知一个高为1的三棱锥,各侧棱长都相等,底面是边长为2的等边三角形,此三棱锥内有一个体积为V 的球,则V 的最大值为 A. 814π B. 274π C. 94π D. 34π 10.己知双曲线C:1322=-y x (a>b>0), 0为坐标原点,F 为C 的右焦点,过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M 、N 。

2018—2019学年度下期八市重点高中联盟“领军考试”高三理科综合试题--生物1.物质a作为抑制剂与淀粉酶结合时，淀粉酶的空间结构发生改变，从而降低淀粉酶的活性。

在适宜温度、PH等条件下，某小组将淀粉酶和物质a的混合液均分若干份，分别加入到等量的不同浓度的淀粉溶液中，检测发现，淀粉的水解速率随淀粉溶液浓度的升高而增大。

下列分析与该实验不相符的是A.物质a与淀粉酶的结合使酶降低活化能的能力减弱B.物质a与淀粉酶的结合能改变酶的高效性和专一性C.淀粉酶与物质a的结合部位可能有别于与淀粉的结合D.物质a对酶促反应的影响可通过提高底物浓度来缓解2.下图为神经细胞细胞膜部分结构与功能的示意图。

依据此图作出的判断错误的是A.钠-钾泵具有载体的运输作用与酶的催化作用B. K+以协助扩散的方式由内环境进入组织细胞C.膜两侧Na+浓度差的维持与膜的选择透过性有关D. Na+通道打开时可使细胞膜由静息电位变为动作电位3.与果蝇细胞的有丝分裂过程相比，只发生在果蝇精原细胞的减数分裂过程中的变化是A. DNA的复制和相关蛋白质的合成B.染色体数目和染色体组数目同时加倍C.非同源染色体上的非等位基因自由组合D. DNA分子中碱基对的替换、增添和缺失4.玉米某条染色体上部分基因的分布如图甲所示，该条染色体经变异后部分基因的分布如图乙所示。

下列说法正确的是A.有丝分裂和减数分裂过程中才能发生该种染色体变异B. DNA的断裂、错接是形成图乙异常染色体的根本原因C.该染色体上的所有基因在玉米的所有细胞中都能表达D.甲一乙发生的变异类型为倒位，不能在显微镜下分辨5.下列关于植物激素的叙述，正确的是A.桃树开花后，喷洒适宜浓度的生长素可防止果实脱落B.用细胞分裂素处理未授粉的番茄花蕾，可得到无子番茄C.用一定浓度的赤霉素处理未成熟的香蕉，可促使其成熟D.用适宜浓度的脱落酸处理马铃薯块茎，可促进其生芽6.使君子花夜晚为白色，早晨开始逐渐变为粉色，到下午变为红色，晚上再恢复为白色。

2018－2019学年度下期高三理科综合试题化学相对原子质量:C 12 N 14 O16 Mg 24 Al 27 Pb 2071.港珠澳大桥于2018年10月23日正式开通，这座当今世界里程最长、施工难度最大的跨海大桥使用了大量的各类材料:路面使用了进口的湖底天然沥青和混凝土、承台和塔座等部位使用了双相不锈钢钢筋、抗震方面使用了新型高阻尼橡胶和钢板。

关于这些材料的说法错误的是A. 沥青主要成分是有机物，也可以通过石油分馏得到B. 混凝土中含有的水泥、沙子都属于无机非金属材料C. 不锈钢是通过改变材料的结构的途径防锈蚀D. 橡胶一定属于合成高分子材料2.N A为阿伏伽德罗常数的值，下列说法错误的是A. 等物质的量的Na2O和Na2O2中含有的阴离子数均为N AB. 常温常压下14gCO和N2的混合气体中含有的原子数为N AC. 1L1mol/L的亚硫酸溶液中氢离子数小于2N AD. 18g铝溶于NaOH溶液或盐酸转移电子数均为2N A3.下列关于有机物的说法正确的是A. 分子组成均符合C n H2n +2的两种物质一定互为同系物B. 丙酸甲酯的同分异构体中属于羧酸的有4种C. 苯和甲苯都不能使酸性高锰酸钾溶液褪色D. 实验室制备乙酸乙酯时若将浓硫酸换成稀硫酸产率会降低4.W、X、Y、Z是族序数依次增大的短周期元素，W的族序数与周期数相同，工业冶炼金属X的方法是电解其熔融氯化物，Y、Z的最高价氧化物的水化物分别是一元强酸和二元强酸，下列说法正确的是A. 原子半径：X >Y>Z>WB. W分别与Y、Z形成的化合物水溶液均显酸性C. Z的最高价氧化物的水化物溶液常温下一定能和铁反应D. X单质常温下可与水剧烈反应5.下列实验操作能达到预期实验目的的是B 制取硅酸胶体向饱和硅酸钠溶液中加入浓盐酸C 检验FeCl3溶液中是否含有FeCl2取少量溶液于试管中，滴加K3[Fe(CN)6]溶液D 除去Na2CO3溶液中的NaHCO3向溶液中通入足量CO2A. AB. BC. CD. D6.传统的酸性锌锰电池以NH4Cl溶液为电解质，其电池反应为2MnO2 +Zn +2NH4Cl = 2MnOOH +Zn(NH3)2Cl2，一种改进型防泄漏锌锰电池以ZnCl2溶液作为电解质，其电池反应为8MnO2+4Zn+ZnCl2+8H2O=8 MnOOH +ZnCl2·4ZnO·4H2O。

2018—2019学年度下期八市重点高中联盟“领军考试”高三理科综合试题--物理二、选择题:本题共8小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，第14-18题只有一项符合题目要求，第19-21题有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

14.关于近代物理，下列说法正确的是A.卢瑟福由a 粒子散射实验确立了原子有内部结构B.氢原子光谱表明氢原子的能量是不连续的C.光电效应揭示了光的粒子性，康普顿效应揭示了光的波动性D.基态的一个氢原子吸收一个光子跃迁到n=3激发态后，可能发射3种频率的光子 15.如图所示，小球从斜面的顶端d 处以大小为的初速度水平抛出， 恰好落到斜面底部的B 点，且此时的速度大小0413υυ=B ，空气阻力不计，该斜面的倾角为A. 60B. 45C. 37°D. 30°16.某一双星系统中，A 星球质量是B 星球质量的2倍，两者之间的间距为l 。

经观测发说A 星球上的物质在缓慢地向外太空逃逸，若干年后A 星球的质量变为原来的一半，间距减小，由观测知此时双星系统的角速度变为原来的1.5倍，则A.两星球的之间的距离变为l 32B.两星球的之间的距离变为l 32C.A 星球的轨道半径变为l 35.0D. A 星球的轨道半径变为l 25.017.如图ABCD 的矩形区域存在沿A 至D 方向的匀强电场，场强为E ，边长AB=2AD 质量m 、带电量q 的正电粒子以恒定的速度1υ从A 点沿AB 方向射入矩形区域，粒子恰好从C 点以速度1υ射出电场，粒子在电场中运动时间为t ,则A.若电场强度变为2E,粒子从边中点射出B. 若电场强度变为2E ，粒子射出电场的速度为12υC.若粒子入射速度变为2υ,则粒子从DC 边中点射出电场 D.若粒子入射速度变为2υ,则粒子射出电场时的速度为21υ18.如图所示，倾角为θ=30°的斜面上，一质量为6m 的物块经跨过定滑轮的细绳与一质量为m 的小球相连，现将小球从水平位置静止释放，小球由水平位置运动到最低点的过程中，物块和斜面始终静止，运动过程中小球和物块始终在同一竖直平面内，则在此过程中 A.细绳的拉力先增大后减小 B.物块所受摩擦力逐渐减小 C.地面对斜面的支持力逐渐增大 D.地面对斜面的摩擦力先减小后增大19.如图所示，电源电动势E=3V ，内阻不计，R1、R2、R3为定值电阻，阻值分别为1Ω、0.5Ω、 9Ω, R4、R5为电阻箱，最大阻值均为99.9Ω,右侧竖直放置一个电容为1.5xlO -3F μ的理想平行板电容器，电容器板长0.2m ，板间距为0.125m 。

八市•学评2018-2019（上）高三第三次测评理科综合试题（参考答案）物理部分14．【答案】B【解析】A 项：卢瑟福通过分析α粒子散射实验结果，建立了原子的核式结构模型，A 错误；氢原子光谱表明氢原子的能量是不连续的，B 正确；爱因斯坦提出光子假说，认为光子是一份一份能量，即 E =ℎγ ，从而建立的光电效应方程： ℎγ=W +12mv 2 ，很好地解释了光电效应现象；康普顿效应也是揭示了光的粒子性，即光子和石墨中的电子发生相互作用后，光子的频率减小，且运动方向发生改变，满足动量守恒和能量守恒，C 错误；D 项：基态的一个氢原子吸收一个光子跃迁到n=3激发态后，当该原子向地能级跃迁时，可能的途径是：n=3→n=1→n=1，所以可能发射2种频率的光子，D 不符合题意。

15．【答案】C 【解析】根据平行四边形定则知，落到底端时竖直分速度为： v y =√v B 2−v 02=32v 0 ，则运动的时间为： t =v y g =3v 02g ，设斜面的倾角为 θ ，则有 tan θ=12gt 2v 0t =gt 2v 0=34 ，解得 θ=37° ，C 正确。

16．【答案】A【解析】由万有引力定律和向心力公式可得①b ar w l m G 22=，②a b r w l m G 22=，①式、②式左右两边分别相加得l w r r w l m m G a b ba 222)(=+=+，变形得()32l w m m G b a =+，设m b =m ，变化前323l w mG =，变化后312)23(2l w mG =，解得l l 321=，而此时两星球质量相等，所以l r r b a 31==17．【答案】C【解析】电场强度变为2E ，粒子从DC 边离开，运动时间变为√22t ，水平位移变为原来的√22，A 错误；粒子穿过电场过程中，设电场力做功为W ，则W =12mv 12−12mv 2，电场强度加倍，电场力做功变为2W ，射出电场的速度不等于2v 1，B 错误；粒子入射速度变为v 2，穿出电场的时间不变，水平位移减半，C 正确；电场力做功不变，根据动能定理，D 错误； 18．【答案】B 【解析】小球向下摆的过程中， 对小球的拉力一直增大，A 错误；小球摆到最低点时细绳的力最大为3mg ，斜面对物块的摩擦力一直减小到零，B 正确；对物块和斜面组成的整体分析可知，地面对斜面的支持力一直减小，摩擦力一直增大，C 、D 错误。

河南省八市重点高中联盟“领军考试”2019届高三第三次测评理科数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意得，∴．选D．2.抛物线的准线方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先将抛物线方程化为标准方程，其为开口向上，焦准距为2的抛物线，写出其准线方程即可. 【详解】抛物线的标准方程为，焦准距，，所以抛物线的准线方程为，故选A.【点睛】该题考查的是有关抛物线的准线方程的问题，在解题的过程中，注意首先需要将抛物线方程化为标准形式.3.己知复数，给出下列四个结论：①；②；③的共轭复数．④的虚部为．其中正确结论的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析】由题意可得复数，据此分别计算和的虚部即可确定所给的命题是否正确. 【详解】复数，故，①不正确；，②正确；，③不正确；的虚部为，④不正确；故只有②正确．故选B．【点睛】本题主要考查复数的运算法则，共轭复数的概念，复数的虚部等知识，属于基础题.4.在中，，，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用平面向量基本定理分析求解即可.【详解】由已知可得点是靠近点的三等分点，又点是的中点。

故选【点睛】本题考查平面向量基本定理的应用，属基础题.5.“对任意的正整数，不等式都成立”的一个充分不必要条件是（）A. B. C. D. 或【答案】B【解析】【分析】原不等式等价于，当时，，，成立，当时，，要使成立，只需成立，即，由此求得原不等式成立的充要条件，从而可以从选项中确定出原不等式成立的充分不必要条件. 【详解】原不等式等价于，当时，，，成立，当时，，要使成立，只需成立，即，由，知最小值为，所以，所以或是原不等式成立的充要条件，所以是原不等式成立的充分不必要条件，故选B.【点睛】该题考查的是有关充分不必要条件的问题，涉及到的知识点有恒成立问题对应参数的取值范围的求解，充分不必要条件的定义与选取，在解题的过程中，正确求出充要条件对应参数的范围是解题的关键.6.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是（）A. 84B.C.D.【答案】C【解析】【分析】几何体为侧放的五棱柱，底面为正视图中的五边形，棱柱的高为4，利用相关公式求得结果. 【详解】由三视图可知几何体为五棱柱，底面为正视图中的五边形，高为4，所以五棱柱的表面积为，故选C.【点睛】该题考查的是有关几何体的表面积的求解问题，涉及到的知识点有根据三视图还原几何体，柱体的表面积问题，属于简单题目.7.已知函数是上的单调函数，且对任意实数，都有，则（）A. 1B.C.D. 0【答案】C【解析】试题分析：因为函数是上的单调函数，且，所以可设（为常数），即，又因为，所以，令，显然在上单调递增，且，所以，，，故选C.考点：1.函数的表示与求值；2.函数的单调性.8.如图所示，点，是曲线上一点，向矩形内随机投一点，则该点落在图中阴影内的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据定积分求阴影部分面积，再根据几何概型概率公式求结果.【详解】阴影部分面积为，所以所求概率为，选A.【点睛】本题考查利用定积分求面积以及几何概型概率，考查基本分析求解能力，属基础题.9.已知一个高为l的三棱锥，各侧棱长都相等，底面是边长为2的等边三角形，内有一个体积为的球，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先根据题意，确定出满足条件的球为该棱锥的内切球，利用相关公式得到结果.【详解】依题意，当球与三棱锥的四个面都相切时，球的体积最大，该三棱锥侧面的斜高为，，，所以三棱锥的表面积为，设三棱锥的内切球半径为，则三棱锥的体积，所以，所以，所以，故选A.【点睛】该题考查的是有关几何体的内切球的问题,涉及到的知识点有椎体的内切球的半径的求法，对应的等量关系式为大棱锥的体积等于若干个小棱锥的体积，从而建立其内切球半径所满足的条件，从而求得结果.10.已知双曲线C：，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M、N.若OMN为直角三角形，则|MN|=A. B. 3 C. D. 4【答案】B【解析】分析：首先根据双曲线的方程求得其渐近线的斜率，并求得其右焦点的坐标，从而得到，根据直角三角形的条件，可以确定直线的倾斜角为或，根据相关图形的对称性，得知两种情况求得的结果是相等的，从而设其倾斜角为，利用点斜式写出直线的方程，之后分别与两条渐近线方程联立，求得，利用两点间距离同时求得的值.详解：根据题意，可知其渐近线的斜率为，且右焦点为，从而得到，所以直线的倾斜角为或，根据双曲线的对称性，设其倾斜角为，可以得出直线的方程为，分别与两条渐近线和联立，求得，所以，故选B.点睛：该题考查的是有关线段长度的问题，在解题的过程中，需要先确定哪两个点之间的距离，再分析点是怎么来的，从而得到是直线的交点，这样需要先求直线的方程，利用双曲线的方程，可以确定其渐近线方程，利用直角三角形的条件得到直线的斜率，结合过右焦点的条件，利用点斜式方程写出直线的方程，之后联立求得对应点的坐标，之后应用两点间距离公式求得结果.11.己知函数的零点构成一个公差为的等差数列，把函数的图像沿轴向左平移个单位，得到函数的图像，关于函数，下列说法正确的是（）A. 在上是增函数B. 其图像关于直线对称C. 函数是奇函数D. 在区间上的值域为【答案】D【解析】试题分析：，函数图象与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，故函数的最小正周期为，所以；函数图象沿轴向左平移个单位得，，故为偶函数，并在区间上为减函数，所以A、C错误．，所以B错误．因为，所以，，所以D正确．考点：1、三角函数辅助角公式；2、三角函数图像平移；3、三角函数奇偶性单调性．12.若函数在区间上单调递增，则的最小值是（）A. -3B. -4C. -5D.【答案】B【解析】【分析】由题意可知函数在区间上单调递增，等价于在上恒成立，即在上恒成立，结合二次函数在某个闭区间上的最值，求得结果.【详解】函数在上单调递增，所以在上恒成立，即在上恒成立，令，其对称轴为，当即时，在上恒成立等价于，由线性规划知识可知，此时；当即时，在上恒成立等价于，，即；当即时，在上恒成立等价于，此时；综上可知，，故选.【点睛】该题考查的是有关式子的最值的问题，涉及到的知识点有函数在给定区间上单调对应的等价条件，二次函数在给定区间上的最小值的求解，属于较难题目.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若的展开式中第三项与第五项的系数之比为，则展开式中常数项是__________．【答案】45【解析】试题分析：的展开式中第三项的系数为，第五项的系数为，由题意有，解之得，所以的展开式的通项为，由得，所以展开式的常数项为.考点：二项式定理.14.设变量满足约束条件：，则的最小值__________．【答案】-8【解析】画出可行域与目标函数线，如图可知，目标函数在点(－2，2)处取最小值－8.15.已知函数，若函数有三个零点，则的取值范围是__________．【答案】【解析】【分析】先求出的零点，然后求出f的值，作出函数的图象，利用数形结合以及排除法进行求解即可．【详解】当时，由得，得，当时，由得，得，由得，即，，作出函数的图象如图：，当时，，函数是增函数，时，，函数是减函数，时，函数取得最大值：，当时，即时，有4个零点；当时，即时有三个零点；当时，有1个零点；当时，则有2个零点，当时，即时，有三个零点；当，解得函数有三个零点，综上，函数有3个零点．故答案为：．【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，求出函数的零点，利用数形结合以及分类讨论是解决本题的关键．16.三角形中，且，则三角形面积的最大值为__________．【答案】【解析】【分析】设，由，得C点轨迹为以为圆心，以为半径的圆，可求三角形高为时，最大，即可得解.【详解】设，则由得，化简得，所以点轨迹为以圆心，以为半径的圆，所以最大值为，所以三角形面积的最大值为.【点睛】该题考查的是有关三角形的面积的最值问题，涉及到的知识点有动点的轨迹方程的求解，在解题的过程中，注意对题意进行正确的分析，得出在什么情况下取得最值是正确解题的关键.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在公差不为0的等差数列中，成等比数列，数列的前10项和为45．（1）求数列的通项公式；（2）若，且数列的前项和为，求．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据条件列关于公差与首项的方程组，再将结果代入通项公式得结果，（2）利用裂项相消法求和.【详解】(1)设等差数列的公差为，由成等比数列可得，，即，，，.由数列的前10项和为45，得，即，故，.故数列的通项公式为；（2），【点睛】裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如 (其中是各项均不为零的等差数列，c为常数)的数列. 裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和(如本例)，还有一类隔一项的裂项求和，如或.18.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，，平面平面ABCD，点F为棱PD的中点．（Ⅰ）在棱AB上是否存在一点E，使得平面，并说明理由；（Ⅱ）当二面角D-FC-B的余弦值为时，求直线PB与平面ABCD所成的角．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（Ⅰ）取的中点，连结、，得到故且，进而得到，利用线面平行的判定定理，即可证得平面.（Ⅱ）以为坐标原点建立如图空间直角坐标系，设，求得平面的法向量为，和平面的法向量，利用向量的夹角公式，求得，进而得到为直线与平面所成的角，即可求解.【详解】（Ⅰ）在棱上存在点，使得平面，点为棱的中点．理由如下：取的中点，连结、，由题意，且，且，故且.所以，四边形为平行四边形.所以，，又平面，平面，所以，平面.（Ⅱ）由题意知为正三角形，所以，亦即，又，所以，且平面平面，平面平面，所以平面，故以为坐标原点建立如图空间直角坐标系，设，则由题意知，，，，，，设平面的法向量为，则由得，令，则，，所以取，显然可取平面的法向量，由题意：，所以.由于平面，所以在平面内的射影为，所以为直线与平面所成的角，易知在中，，从而，所以直线与平面所成的角为.【点睛】本题考查了立体几何中的面面垂直的判定和直线与平面所成角的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力；解答本题关键在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化，通过严密推理，明确角的构成，着重考查了分析问题和解答问题的能力.19.某商家对他所经销的一种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的统计结果如下表：若以上表中频率作为概率，且每天的销售量相互独立．（1）求5天中该种商品恰好有两天的销售量为1.5吨的概率；（2）已知每吨该商品的销售利润为2千元，表示该种商品某两天销售利润的和（单位：千元），求的分布列和数学期望．【答案】（1）0.3125；（2）6.2.【解析】试题分析：第一问根据频率公式求得，第二问在做题的过程中，利用题的条件确定销售量为1．5吨的频率为，可以判断出销售量为1．5吨的天数服从于二项分布，利用公式求得结果，第二小问首先确定出两天的销售量以及与之对应的概率，再根据销售量与利润的关系，求得的分布列和，利用离散型随机变量的分布列以及期望公式求得结果． 试题解析：（1）由题意知：a=0．5，b=0．3．①依题意，随机选取一天，销售量为1．5吨的概率p=0．5， 设5天中该种商品有X 天的销售量为1．5吨， 则X ～B （5，0．5），．②两天的销售量可能为2,2．5,3,3．5,4．所以的可能取值为4，5，6，7，8， 则：，，，，，的分布列为：．考点：独立重复实验，离散型随机变量的分布列与期望． 20.已知椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于两点且的中点坐标为.（1）求的方程； （2）设直线不经过点且与相交于两点，若直线与直线的斜率的和为l ，试判断直线，是否经过定点，若经过定点，请求出该定点；若不经过定点，请给出理由． 【答案】（Ⅰ）； （Ⅱ）.【解析】【分析】（Ⅰ）设，由点差法可得，MN的中点坐标为，则可得，由此能求出椭圆C的方程．（II）设直线AB：，联立方程得：由此利用韦达定理、直线斜率公式，结合已知条件能求出直线l经过定点．【详解】（I）设，则，两式相减得,，又MN的中点坐标为，且M、N、F、Q共线因为，所以，因为所以，所以椭圆C的方程为.（II）设直线AB：，联立方程得：设则，因为，所以，所以所以，所以，所以所以，因为，所以，所以直线AB：，直线AB过定点，又当直线AB斜率不存在时，设AB：，则，因为所以适合上式，所以直线AB过定点.【点睛】本题考查椭圆方程的求法，考查直线是否过定点的判断与求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质、直线斜率公式、韦达定理的合理运用．21.已知函数，.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，函数在是否存在零点？如果存在，求出零点；如果不存在，请说明理由．【答案】（1）见解析；（2）不存在零点.【解析】【分析】（1）先求导数，再根据导函数零点分类讨论，根据导函数符号确定单调性，（2）先利用导数求在上最大值，再构造函数，利用导数证得，化简证得，从而确定在不存在零点.【详解】（1）函数的定义域为，（一）当时，时，，单调递增；时，，单调递减.（二）时，方程有两解或1①当时，时，，在，上单调递减.时，，单调递增.②当时，令，得或（i）当时，时恒成立，在上单调递增；（ii）当时，.时，，在、上单调递增.时，，单调递减.（iii）当时，时，，在，单调递增.时，，单调递减.综上所述，当时，的单调递增区间为，单调递减区间为；当时，的单调递增区间为，单调递减区间为，；当时，在上单调递增；当时，的单调递增区间为、，单调递减区间为；当时，的单调递增区间为，，单调递减区间为.（2）由（1）可知当时，的单调递增区间为，单调递减区间为，在处取得极大值也是最大值.令，则，令得，当，，当，，所以在定义域上先增后减，在处取最大值0，所以，，所以，，，所以即，又，所以函数在不存在零点.【点睛】函数单调性问题，往往转化为导函数符号是否变号或怎样变号问题，即转化为方程或不等式解的问题（有解，恒成立，无解等）.其中往往涉及分类讨论思想的运用.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在直角坐标系中，曲线（为参数），在以为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线．（1）写出曲线和的普通方程；（2）若曲线上有一动点，曲线上有一动点，求使最小时点的坐标．【答案】（Ⅰ），（Ⅱ）【解析】试题分析：（1），；（2）设，结合图形可知：最小值即为点到直线的距离的最小值．到直线的距离，所以的坐标为。

河南省八市重点高中联盟“领军考试”2019届高三数学第三次测评试题理（含解析）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意得，∴．选D．2.抛物线的准线方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先将抛物线方程化为标准方程，其为开口向上，焦准距为2的抛物线，写出其准线方程即可.【详解】抛物线的标准方程为，焦准距，，所以抛物线的准线方程为，故选A.【点睛】该题考查的是有关抛物线的准线方程的问题，在解题的过程中，注意首先需要将抛物线方程化为标准形式.3.己知复数，给出下列四个结论：①；②；③的共轭复数．④的虚部为．其中正确结论的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析】由题意可得复数，据此分别计算和的虚部即可确定所给的命题是否正确.【详解】复数，故，①不正确；，②正确；，③不正确；的虚部为，④不正确；故只有②正确．故选B．【点睛】本题主要考查复数的运算法则，共轭复数的概念，复数的虚部等知识，属于基础题.4.在中，，，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用平面向量基本定理分析求解即可.【详解】由已知可得点是靠近点的三等分点，又点是的中点。

故选【点睛】本题考查平面向量基本定理的应用，属基础题.5.“对任意的正整数，不等式都成立”的一个充分不必要条件是（）A. B. C. D.或【答案】B【分析】原不等式等价于，当时，，，成立，当时，，要使成立，只需成立，即，由此求得原不等式成立的充要条件，从而可以从选项中确定出原不等式成立的充分不必要条件.【详解】原不等式等价于，当时，，，成立，当时，，要使成立，只需成立，即，由，知最小值为，所以，所以或是原不等式成立的充要条件，所以是原不等式成立的充分不必要条件，故选B.【点睛】该题考查的是有关充分不必要条件的问题，涉及到的知识点有恒成立问题对应参数的取值范围的求解，充分不必要条件的定义与选取，在解题的过程中，正确求出充要条件对应参数的范围是解题的关键.6.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是（）A. 84B.C.D.【答案】C【分析】几何体为侧放的五棱柱，底面为正视图中的五边形，棱柱的高为4，利用相关公式求得结果. 【详解】由三视图可知几何体为五棱柱，底面为正视图中的五边形，高为4，所以五棱柱的表面积为，故选C.【点睛】该题考查的是有关几何体的表面积的求解问题，涉及到的知识点有根据三视图还原几何体，柱体的表面积问题，属于简单题目.7.已知函数是上的单调函数，且对任意实数，都有，则（）A. 1B.C.D. 0【答案】C【解析】试题分析：因为函数是上的单调函数，且，所以可设（为常数），即，又因为，所以，令，显然在上单调递增，且，所以，，，故选C.考点：1.函数的表示与求值；2.函数的单调性.8.如图所示，点，是曲线上一点，向矩形内随机投一点，则该点落在图中阴影内的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据定积分求阴影部分面积，再根据几何概型概率公式求结果.【详解】阴影部分面积为，所以所求概率为，选A.【点睛】本题考查利用定积分求面积以及几何概型概率，考查基本分析求解能力，属基础题.9.已知一个高为l的三棱锥，各侧棱长都相等，底面是边长为2的等边三角形，内有一个体积为的球，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先根据题意，确定出满足条件的球为该棱锥的内切球，利用相关公式得到结果.【详解】依题意，当球与三棱锥的四个面都相切时，球的体积最大，该三棱锥侧面的斜高为，，，所以三棱锥的表面积为，设三棱锥的内切球半径为，则三棱锥的体积，所以，所以，所以，故选A.【点睛】该题考查的是有关几何体的内切球的问题,涉及到的知识点有椎体的内切球的半径的求法，对应的等量关系式为大棱锥的体积等于若干个小棱锥的体积，从而建立其内切球半径所满足的条件，从而求得结果.10.已知双曲线C：，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M、N.若OMN为直角三角形，则|MN|=A. B. 3 C. D. 4【答案】B【解析】分析：首先根据双曲线的方程求得其渐近线的斜率，并求得其右焦点的坐标，从而得到，根据直角三角形的条件，可以确定直线的倾斜角为或，根据相关图形的对称性，得知两种情况求得的结果是相等的，从而设其倾斜角为，利用点斜式写出直线的方程，之后分别与两条渐近线方程联立，求得，利用两点间距离同时求得的值.详解：根据题意，可知其渐近线的斜率为，且右焦点为，从而得到，所以直线的倾斜角为或，根据双曲线的对称性，设其倾斜角为，可以得出直线的方程为，分别与两条渐近线和联立，求得，所以，故选B.点睛：该题考查的是有关线段长度的问题，在解题的过程中，需要先确定哪两个点之间的距离，再分析点是怎么来的，从而得到是直线的交点，这样需要先求直线的方程，利用双曲线的方程，可以确定其渐近线方程，利用直角三角形的条件得到直线的斜率，结合过右焦点的条件，利用点斜式方程写出直线的方程，之后联立求得对应点的坐标，之后应用两点间距离公式求得结果.11.己知函数的零点构成一个公差为的等差数列，把函数的图像沿轴向左平移个单位，得到函数的图像，关于函数，下列说法正确的是（）A. 在上是增函数 B. 其图像关于直线对称C. 函数是奇函数D. 在区间上的值域为【答案】D【解析】试题分析：，函数图象与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，故函数的最小正周期为，所以；函数图象沿轴向左平移个单位得，，故为偶函数，并在区间上为减函数，所以A、C错误．，所以B错误．因为，所以，，所以D正确．考点：1、三角函数辅助角公式；2、三角函数图像平移；3、三角函数奇偶性单调性．12.若函数在区间上单调递增，则的最小值是（）A. -3B. -4C. -5D.【答案】B【解析】【分析】由题意可知函数在区间上单调递增，等价于在上恒成立，即在上恒成立，结合二次函数在某个闭区间上的最值，求得结果.【详解】函数在上单调递增，所以在上恒成立，即在上恒成立，令，其对称轴为，当即时，在上恒成立等价于，由线性规划知识可知，此时；当即时，在上恒成立等价于，，即；当即时，在上恒成立等价于，此时；综上可知，，故选.【点睛】该题考查的是有关式子的最值的问题，涉及到的知识点有函数在给定区间上单调对应的等价条件，二次函数在给定区间上的最小值的求解，属于较难题目.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若的展开式中第三项与第五项的系数之比为，则展开式中常数项是__________．【答案】45【解析】试题分析：的展开式中第三项的系数为，第五项的系数为，由题意有，解之得，所以的展开式的通项为，由得，所以展开式的常数项为.考点：二项式定理.14.设变量满足约束条件：，则的最小值__________．【答案】-8【解析】画出可行域与目标函数线，如图可知，目标函数在点(－2，2)处取最小值－8.15.已知函数，若函数有三个零点，则的取值范围是__________．【答案】【解析】【分析】先求出的零点，然后求出f的值，作出函数的图象，利用数形结合以及排除法进行求解即可．【详解】当时，由得，得，当时，由得，得，由得，即，，作出函数的图象如图：，当时，，函数是增函数，时，，函数是减函数，时，函数取得最大值：，当时，即时，有4个零点；当时，即时有三个零点；当时，有1个零点；当时，则有2个零点，当时，即时，有三个零点；当，解得函数有三个零点，综上，函数有3个零点．故答案为：．【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，求出函数的零点，利用数形结合以及分类讨论是解决本题的关键．16.三角形中，且，则三角形面积的最大值为__________．【答案】【解析】【分析】设，由，得C点轨迹为以为圆心，以为半径的圆，可求三角形高为时，最大，即可得解.【详解】设，则由得，化简得，所以点轨迹为以圆心，以为半径的圆，所以最大值为，所以三角形面积的最大值为.【点睛】该题考查的是有关三角形的面积的最值问题，涉及到的知识点有动点的轨迹方程的求解，在解题的过程中，注意对题意进行正确的分析，得出在什么情况下取得最值是正确解题的关键.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在公差不为0的等差数列中，成等比数列，数列的前10项和为45．（1）求数列的通项公式；（2）若，且数列的前项和为，求．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据条件列关于公差与首项的方程组，再将结果代入通项公式得结果，（2）利用裂项相消法求和.【详解】(1)设等差数列的公差为，由成等比数列可得，，即，，，.由数列的前10项和为45，得，即，故，.故数列的通项公式为；（2），【点睛】裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如 (其中是各项均不为零的等差数列，c 为常数)的数列. 裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和(如本例)，还有一类隔一项的裂项求和，如或.18.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，，平面平面ABCD，点F为棱PD的中点．（Ⅰ）在棱AB上是否存在一点E，使得平面，并说明理由；（Ⅱ）当二面角D-FC-B的余弦值为时，求直线PB与平面ABCD所成的角．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（Ⅰ）取的中点，连结、，得到故且，进而得到，利用线面平行的判定定理，即可证得平面.（Ⅱ）以为坐标原点建立如图空间直角坐标系，设，求得平面的法向量为，和平面的法向量，利用向量的夹角公式，求得，进而得到为直线与平面所成的角，即可求解.【详解】（Ⅰ）在棱上存在点，使得平面，点为棱的中点．理由如下：取的中点，连结、，由题意，且，且，故且.所以，四边形为平行四边形.所以，，又平面，平面，所以，平面.（Ⅱ）由题意知为正三角形，所以，亦即，又，所以，且平面平面，平面平面，所以平面，故以为坐标原点建立如图空间直角坐标系，设，则由题意知，，，，，，设平面的法向量为，则由得，令，则，，所以取，显然可取平面的法向量，由题意：，所以.由于平面，所以在平面内的射影为，所以为直线与平面所成的角，易知在中，，从而，所以直线与平面所成的角为.【点睛】本题考查了立体几何中的面面垂直的判定和直线与平面所成角的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力；解答本题关键在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化，通过严密推理，明确角的构成，着重考查了分析问题和解答问题的能力.19.某商家对他所经销的一种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的统计结果如下表：若以上表中频率作为概率，且每天的销售量相互独立．（1）求5天中该种商品恰好有两天的销售量为1.5吨的概率；（2）已知每吨该商品的销售利润为2千元，表示该种商品某两天销售利润的和（单位：千元），求的分布列和数学期望．【答案】（1）0.3125；（2）6.2.【解析】试题分析：第一问根据频率公式求得，第二问在做题的过程中，利用题的条件确定销售量为1．5吨的频率为，可以判断出销售量为1．5吨的天数服从于二项分布，利用公式求得结果，第二小问首先确定出两天的销售量以及与之对应的概率，再根据销售量与利润的关系，求得的分布列和，利用离散型随机变量的分布列以及期望公式求得结果．试题解析：（1）由题意知：a=0．5，b=0．3．①依题意，随机选取一天，销售量为1．5吨的概率p=0．5，设5天中该种商品有X天的销售量为1．5吨，则X～B（5，0．5），．②两天的销售量可能为2,2．5,3,3．5,4．所以的可能取值为4，5，6，7，8，则：，，，，，的分布列为：．考点：独立重复实验，离散型随机变量的分布列与期望．20.已知椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于两点且的中点坐标为.（1）求的方程；（2）设直线不经过点且与相交于两点，若直线与直线的斜率的和为l，试判断直线，是否经过定点，若经过定点，请求出该定点；若不经过定点，请给出理由．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ） .【解析】【分析】（Ⅰ）设，由点差法可得，MN的中点坐标为，则可得，由此能求出椭圆C的方程．（II）设直线AB：，联立方程得：由此利用韦达定理、直线斜率公式，结合已知条件能求出直线l经过定点．【详解】（I）设，则，两式相减得,，又MN的中点坐标为，且M、N、F、Q共线因为，所以，因为所以，所以椭圆C的方程为.（II）设直线AB：，联立方程得：设则，因为，所以，所以所以，所以，所以所以，因为，所以，所以直线AB：，直线AB过定点，又当直线AB斜率不存在时，设AB：，则，因为所以适合上式，所以直线AB过定点.【点睛】本题考查椭圆方程的求法，考查直线是否过定点的判断与求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质、直线斜率公式、韦达定理的合理运用．21.已知函数，.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，函数在是否存在零点？如果存在，求出零点；如果不存在，请说明理由．【答案】（1）见解析；（2）不存在零点.【解析】【分析】（1）先求导数，再根据导函数零点分类讨论，根据导函数符号确定单调性，（2）先利用导数求在上最大值，再构造函数，利用导数证得，化简证得，从而确定在不存在零点.【详解】（1）函数的定义域为，（一）当时，时，，单调递增；时，，单调递减.（二）时，方程有两解或1①当时，时，，在，上单调递减.时，，单调递增.②当时，令，得或（i）当时，时恒成立，在上单调递增；（ii）当时，.时，，在、上单调递增.时，，单调递减.（iii）当时，时，，在，单调递增.时，，单调递减.综上所述，当时，的单调递增区间为，单调递减区间为；当时，的单调递增区间为，单调递减区间为，；当时，在上单调递增；当时，的单调递增区间为、，单调递减区间为； 当时，的单调递增区间为，，单调递减区间为. （2）由（1）可知当时，的单调递增区间为，单调递减区间为，在处取得极大值也是最大值. 令，则，令得，当，，当，，所以在定义域上先增后减，在处取最大值0，所以，，所以，，，所以即，又，所以函数在不存在零点. 【点睛】函数单调性问题，往往转化为导函数符号是否变号或怎样变号问题，即转化为方程或不等式解的问题（有解，恒成立，无解等）.其中往往涉及分类讨论思想的运用. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.在直角坐标系中，曲线（为参数），在以为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线．（1）写出曲线和的普通方程；（2）若曲线上有一动点，曲线上有一动点，求使最小时点的坐标． 【答案】（Ⅰ），（Ⅱ）【解析】 试题分析：（1），；（2）设，结合图形可知：最小值即为点到直线的距离的最小值．到直线的距离，所以的坐标为。

2018—2019学年度下期八市重点高中联盟“领军考试”高三理科综合试题--生物1.物质a作为抑制剂与淀粉酶结合时，淀粉酶的空间结构发生改变，从而降低淀粉酶的活性。

在适宜温度、PH等条件下，某小组将淀粉酶和物质a的混合液均分若干份，分别加入到等量的不同浓度的淀粉溶液中，检测发现，淀粉的水解速率随淀粉溶液浓度的升高而增大。

下列分析与该实验不相符的是A.物质a与淀粉酶的结合使酶降低活化能的能力减弱B.物质a与淀粉酶的结合能改变酶的高效性和专一性C.淀粉酶与物质a的结合部位可能有别于与淀粉的结合D.物质a对酶促反应的影响可通过提高底物浓度来缓解2.下图为神经细胞细胞膜部分结构与功能的示意图。

依据此图作出的判断错误的是A.钠-钾泵具有载体的运输作用与酶的催化作用B. K+以协助扩散的方式由内环境进入组织细胞C.膜两侧Na+浓度差的维持与膜的选择透过性有关D. Na+通道打开时可使细胞膜由静息电位变为动作电位3.与果蝇细胞的有丝分裂过程相比，只发生在果蝇精原细胞的减数分裂过程中的变化是A. DNA的复制和相关蛋白质的合成B.染色体数目和染色体组数目同时加倍C.非同源染色体上的非等位基因自由组合D. DNA分子中碱基对的替换、增添和缺失4.玉米某条染色体上部分基因的分布如图甲所示，该条染色体经变异后部分基因的分布如图乙所示。

下列说法正确的是A.有丝分裂和减数分裂过程中才能发生该种染色体变异B. DNA的断裂、错接是形成图乙异常染色体的根本原因C.该染色体上的所有基因在玉米的所有细胞中都能表达D.甲一乙发生的变异类型为倒位，不能在显微镜下分辨5.下列关于植物激素的叙述，正确的是A.桃树开花后，喷洒适宜浓度的生长素可防止果实脱落B.用细胞分裂素处理未授粉的番茄花蕾，可得到无子番茄C.用一定浓度的赤霉素处理未成熟的香蕉，可促使其成熟D.用适宜浓度的脱落酸处理马铃薯块茎，可促进其生芽6.使君子花夜晚为白色，早晨开始逐渐变为粉色，到下午变为红色，晚上再恢复为白色。

河南省八市重点高中联盟“领军考试”2019届高三第三次测评试题（Word版）附解析全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注愈事项:1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上.并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2、选择题的作答:每小题选出答案后.用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

第一部分听力(共两节，满分30分)第一节(共5小题:每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话.每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B, C三个选项中选出最佳选项.并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回各有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遮。

1. What will Lucy do at 11:30 tomorrow?A. Go out for lunch.B. See her dentist.C. Visit a friend.2. What is the weather like now?A. It's sunny.B. It's rainy.C. It's cloudy.3. Why does the man talk to Dr. Simpson?A. To make an apology.B. To ask for help.C. To discuss his studies.4. How will the woman get back from the railway station?A. By train.B. By car.C. By bus.5. What does Jenny decide to do first?A. Look for a job.B. Go on a trip.C. Get an assistant.第二节(共15 "1"题:每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白。

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2019届河南省八市重点高中联盟“领军考试”高三三模考试
数学（理）试卷
注意事项：
1.本试卷共6页，三个大题，22小题，满分150分，考试时间120分钟。

2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合M = {x|log 2(x-1)<0}，N=集合{2|-≥x x x|}，则=N M
A. {2<2|x x ≤-}
B. {2|-≥x x }
C. {2<|x x }
D. {2<<1|x x }
2.抛物线24
1x y =的准线方程为 A. y = -l B. y = 1 C.x=-1 D. 161-
=x 3.已知复数i
z -=12，给出下列四个结论：①|z|=2；② i z 22=；③z 的共轭复数z=-l+i ；④z 的虚部为i 。

其中正确结论的个数是
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
4.在△A BC 中，=+=,2，则 A. AC AB MN 6132+=
B. AC AB MN 6
732+= C. 3261-= D. 3267-= 5.“对任意的正整数n ，不等式0)>(a 1)lga (n <lg a +a n 0)都成立”的一个充分不必要条件是 A. 0<a<1 B. 0 <a<
2
1 C. 0<a <
2 D. 0 <a<21或a ＞1 6.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是。

2018-2019学年度下期八市重点高中联盟“领军考试”高三理科数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合M=，集合N=，则M ∩N=A．{x|-2≤x<2）B．{x|-x≥-2）C．{x|x<2）D．{x|l<x<2）2．抛物线y= x2的准线方程为A. y=-lB.y=lC.x=-1D.x=3．己知复数z=给出下列四个结论：①|z|=2;②z2=2i;③z的共轭复数z=-l+i．④z的虚部为i．其中正确结论的个数是A.0B. 1 C．2 D.34．在△ABC中，，则A．B．C．D．5．“对任意的正整数n，不等式都成立”的一个充分不必要条件是A. 0<a<lB. 0<a<C. 0<a<2D. 0<a<或a>l6．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是A．84 B．78+8 C. 76+8D．80+87．若函数f(x)是R上的单调函数，且对任意实数x，都有则A．1 B．C．D．08．如图所示，点A(1，0)，B是曲线y=3x2 +1上一点，向矩形OABC内随机投一点，则该点落在图中阴影内的概率为A．B．C．D．9．已知一个高为l的三棱锥，各侧棱长都相等，底面是边长为边长为2的等边三角形，内有一个体积为V的球，则V的最大值为A．B．C．D．10.已知双曲线C: ，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M. N.若△OMN为直角三角形，则|MN|=A．B．3 C．2 D. 411.己知函数的零点构成一个公差为的等差数列，把函数f(x)的图像沿x轴向左平移个单位，得到函数g(x)的图像，关于函数g(x)，下列说法正确的是A. 在上是增函数B. 其图像关于直线x=-对称C. 函数g(x)是奇函数D. 在区间上的值域为12.若函数在区间[l，2]上单调递增，则a+4b的最小值是A．-3 B．-4 C．-5 D．-二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13.已知的展开式中的第3项与第5项的系数的比为，则展开式中的常数项是14.设变量x，y满足约束条件：，则z =x-3y的最小值．15．已知函数，若函数）y=f(f(x)-a）-1有三个零点，则a的取值范围是16．三角形△ABC中，AB=2且AC=2BC，则三角形ABC面积的最大值为____．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（12分）在公差不为0的等差数列{a n}中，a1，a2，a8成等比数列，数列{a n}的前10项和为45．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)若,且数列{b n}的前n项和为T n，求T n．18.（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠DAB =60°，∠ADP=90°，平面ADP上平面ABCD，点F为棱PD的中点．(1)在棱AB上是否存在一点E，使得AF∥平面PCE，并说明理由；(2)当二面角D-FC-B的余弦值为时，求直线PB与平面ABCD所成的角．19.（12分）某商家对他所经销的一种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的统计结果如下表：若以上表中频率作为概率，且每天的销售量相互独立．(1)求5天中该种商品恰好有两天的销售量为1.5吨的概率；(2)已知每吨该商品的销售利润为2千元，X表示该种商品某两天销售利润的和（单位：千元），求X的分布列和数学期望．20.（12分）已知椭圆C: （a>b>0）的右焦点为F(2，O)，过点F的直线交椭圆于M.N两点且MN的中点坐标为(1)求C的方程；(2)设直线l不经过点P(0，b)且与C相交于A，B两点，若直线PA与直线PB的斜率的和为l，试判断直线，是否经过定点，若经过定点，请求出该定点；若不经过定点，请给出理由．21.（12分）．已知函数f(x)=(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)当a=0时，函数g(x)在(0，+∞)是否存在零点？如果存在，求出零点；如果不存在，请说明理由．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．22.（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1：（θ为参数），在以O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ(cosθ-si nθ)=4．(l)写出曲线C1和C2的普通方程；(2)若曲线C l上有一动点M，曲线C2上有一动点N，求使|MN|最小时M点的坐标．23.（10分）己知函数f(x)=|2x-m|．(1) 若不等式f(x)≤6的解集为{x|-2≤x<4}，求实数m的值;(2) 在(1)的条件下，若不等式对一切满足a+b=2的正实数a，b恒成立，求x的取值范围．。

13 / 13 2019届河南省八市重点高中联盟“领军考试”高三第三次测评 数学（理）试卷 注意事项： 1.本试卷共6页，三个大题，22小题，满分150分，考试时间120分钟。

2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合M = {x|log 2(x-1)<0}，N=集合{2|-≥x x x|}，则=N MA. {2<2|x x ≤-}B. {2|-≥x x }C. {2<|x x }D. {2<<1|x x }2.抛物线241x y =的准线方程为 A. y = -l B. y = 1 C.x=-1 D. 161-=x 3.已知复数iz -=12，给出下列四个结论：①|z|=2；② i z 22=；③z 的共轭复数z=-l+i ；④z 的虚部为i 。

其中正确结论的个数是 A. 0 B. 1C. 2D. 3 4.在△A BC 中，O CN AN MB CM =+=,2，则A. AC AB MN 6132+=B. AC AB MN 6732+= C. AB AC MN 3261-= D. AB AC MN 3267-= 5.“对任意的正整数n ，不等式0)>(a 1)lga (n <lg a +a n 0)都成立”的一个充分不必要条件是A. 0<a<1B. 0 <a<21 C. 0<a <2 D. 0 <a<21或a ＞1 6.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是。

2019届河南省八市重点高中联盟“领军考试”高三第三次测评数学（理）试题一、单选题1．设集合，集合，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意得，∴．选D．2．抛物线的准线方程为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】先将抛物线方程化为标准方程，其为开口向上，焦准距为2的抛物线，写出其准线方程即可.【详解】抛物线的标准方程为，焦准距，，所以抛物线的准线方程为，故选A.【点睛】该题考查的是有关抛物线的准线方程的问题，在解题的过程中，注意首先需要将抛物线方程化为标准形式.3．己知复数，给出下列四个结论：①；②；③的共轭复数．④的虚部为．其中正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【解析】由题意可得复数，据此分别计算和的虚部即可确定所给的命题是否正确.【详解】复数，故，①不正确；，②正确；，③不正确；的虚部为，④不正确；故只有②正确．故选B．【点睛】本题主要考查复数的运算法则，共轭复数的概念，复数的虚部等知识，属于基础题. 4．在中，，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】利用平面向量基本定理分析求解即可.【详解】由已知可得点是靠近点的三等分点，又点是的中点。

故选【点睛】本题考查平面向量基本定理的应用，属基础题.5．“对任意的正整数，不等式都成立”的一个充分不必要条件是（）A．B．C．D．或【答案】B【解析】原不等式等价于，当时，，，成立，当时，，要使成立，只需成立，即，由此求得原不等式成立的充要条件，从而可以从选项中确定出原不等式成立的充分不必要条件.【详解】原不等式等价于，当时，，，成立，当时，，要使成立，只需成立，即，由，知最小值为，所以，所以或是原不等式成立的充要条件，所以是原不等式成立的充分不必要条件，故选B.【点睛】该题考查的是有关充分不必要条件的问题，涉及到的知识点有恒成立问题对应参数的取值范围的求解，充分不必要条件的定义与选取，在解题的过程中，正确求出充要条件对应参数的范围是解题的关键.6．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是（）A．84 B．C．D．【答案】C【解析】几何体为侧放的五棱柱，底面为正视图中的五边形，棱柱的高为4，利用相关公式求得结果.【详解】由三视图可知几何体为五棱柱，底面为正视图中的五边形，高为4，所以五棱柱的表面积为，故选C.【点睛】该题考查的是有关几何体的表面积的求解问题，涉及到的知识点有根据三视图还原几何体，柱体的表面积问题，属于简单题目.7．已知函数是上的单调函数，且对任意实数，都有，则（）A．1 B．C．D．0【答案】C【解析】试题分析：因为函数是上的单调函数，且，所以可设（为常数），即，又因为，所以，令，显然在上单调递增，且，所以，，，故选C.【考点】1.函数的表示与求值；2.函数的单调性.8．如图所示，点，是曲线上一点，向矩形内随机投一点，则该点落在图中阴影内的概率为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据定积分求阴影部分面积，再根据几何概型概率公式求结果.【详解】阴影部分面积为，所以所求概率为，选A.【点睛】本题考查利用定积分求面积以及几何概型概率，考查基本分析求解能力，属基础题. 9．已知一个高为l的三棱锥，各侧棱长都相等，底面是边长为2的等边三角形，内有一个体积为的球，则的最大值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】首先根据题意，确定出满足条件的球为该棱锥的内切球，利用相关公式得到结果.【详解】依题意，当球与三棱锥的四个面都相切时，球的体积最大，该三棱锥侧面的斜高为，，，所以三棱锥的表面积为，设三棱锥的内切球半径为，则三棱锥的体积，所以，所以，所以，故选A.【点睛】该题考查的是有关几何体的内切球的问题,涉及到的知识点有锥体的内切球的半径的求法，对应的等量关系式为大棱锥的体积等于若干个小棱锥的体积和，从而建立其内切球半径所满足的条件，从而求得结果.10．已知双曲线C：，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M、N.若OMN为直角三角形，则|MN|=A．B．3 C．D．4【答案】B【解析】分析：首先根据双曲线的方程求得其渐近线的斜率，并求得其右焦点的坐标，从而得到，根据直角三角形的条件，可以确定直线的倾斜角为或，根据相关图形的对称性，得知两种情况求得的结果是相等的，从而设其倾斜角为，利用点斜式写出直线的方程，之后分别与两条渐近线方程联立，求得，利用两点间距离同时求得的值.详解：根据题意，可知其渐近线的斜率为，且右焦点为，从而得到，所以直线的倾斜角为或，根据双曲线的对称性，设其倾斜角为，可以得出直线的方程为，分别与两条渐近线和联立，求得，所以，故选B.点睛：该题考查的是有关线段长度的问题，在解题的过程中，需要先确定哪两个点之间的距离，再分析点是怎么来的，从而得到是直线的交点，这样需要先求直线的方程，利用双曲线的方程，可以确定其渐近线方程，利用直角三角形的条件得到直线的斜率，结合过右焦点的条件，利用点斜式方程写出直线的方程，之后联立求得对应点的坐标，之后应用两点间距离公式求得结果.11．己知函数的零点构成一个公差为的等差数列，把函数的图像沿轴向左平移个单位，得到函数的图像，关于函数，下列说法正确的是（）A．在上是增函数B．其图像关于直线对称C．函数是奇函数D．在区间上的值域为【答案】D【解析】试题分析：，函数图象与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，故函数的最小正周期为，所以；函数图象沿轴向左平移个单位得，，故为偶函数，并在区间上为减函数，所以A、C错误．，所以B错误．因为，所以，，所以D正确．【考点】1、三角函数辅助角公式；2、三角函数图像平移；3、三角函数奇偶性单调性．12．若函数在区间上单调递增，则的最小值是（）A．-3 B．-4 C．-5 D．【答案】B【解析】由题意可知函数在区间上单调递增，等价于在上恒成立，即在上恒成立，结合二次函数在某个闭区间上的最值，求得结果.【详解】函数在上单调递增，所以在上恒成立，即在上恒成立，令，其对称轴为，当即时，在上恒成立等价于，由线性规划知识可知，此时；当即时，在上恒成立等价于，，即； 当即时，在上恒成立等价于，此时；综上可知，，故选.【点睛】该题考查的是有关式子的最值的问题，涉及到的知识点有函数在给定区间上单调对应的等价条件，二次函数在给定区间上的最小值的求解，属于较难题目.二、填空题13．若2nx x ⎛- ⎪⎝⎭的展开式中第三项与第五项的系数之比为314，则展开式中常数项是__________． 【答案】45【解析】试题分析： 2nx x ⎛- ⎪⎝⎭的展开式中第三项的系数为2n C ，第五项的系数为4n C ，由题意有24314n n C C =，解之得10n =，所以2nx x ⎛- ⎪⎝⎭的展开式的通项为()()4051022110101rrrr rr r T C x C x x --+⎛=-=- ⎪⎝⎭，由40502r -=得8r =，所以展开式的常数项为()88910145T C =-=.【考点】二项式定理.14．设变量满足约束条件：，则的最小值__________．【答案】-8【解析】画出可行域与目标函数线，如图可知，目标函数在点(－2，2)处取最小值－8.15．已知函数，若函数有三个零点，则的取值范围是__________．【答案】【解析】先求出的零点，然后求出f的值，作出函数的图象，利用数形结合以及排除法进行求解即可．【详解】当时，由得，得，当时，由得，得，由得，即，，作出函数的图象如图：，当时，，函数是增函数，时，，函数是减函数，时，函数取得最大值：，当时，即时，有4个零点；当时，即时有三个零点；当时，有1个零点；当时，则有2个零点，当时，即时，有三个零点；当，解得函数有三个零点，综上，函数有3个零点．故答案为：．【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，求出函数的零点，利用数形结合以及分类讨论是解决本题的关键．16．三角形中，且，则三角形面积的最大值为__________．【答案】【解析】设，由，得C点轨迹为以为圆心，以为半径的圆，可求三角形高为时，最大，即可得解.【详解】设，则由得，化简得，所以点轨迹为以圆心，以为半径的圆，所以最大值为，所以三角形面积的最大值为.【点睛】该题考查的是有关三角形的面积的最值问题，涉及到的知识点有动点的轨迹方程的求解，在解题的过程中，注意对题意进行正确的分析，得出在什么情况下取得最值是正确解题的关键.三、解答题17．在公差不为0的等差数列中，成等比数列，数列的前10项和为45．（1）求数列的通项公式；（2）若，且数列的前项和为，求．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）根据条件列关于公差与首项的方程组，再将结果代入通项公式得结果，（2）利用裂项相消法求和.【详解】(1)设等差数列的公差为，由成等比数列可得，，即，，，.由数列的前10项和为45，得，即，故，.故数列的通项公式为；（2），【点睛】裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如(其中是各项均不为零的等差数列，c为常数)的数列. 裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和(如本例)，还有一类隔一项的裂项求和，如或.18．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，，平面平面ABCD，点F为棱PD的中点．（Ⅰ）在棱AB上是否存在一点E，使得平面，并说明理由；（Ⅱ）当二面角D-FC-B的余弦值为时，求直线PB与平面ABCD所成的角．【答案】（1）见解析（2）【解析】（Ⅰ）取的中点，连结、，得到故且，进而得到，利用线面平行的判定定理，即可证得平面.（Ⅱ）以为坐标原点建立如图空间直角坐标系，设，求得平面的法向量为，和平面的法向量，利用向量的夹角公式，求得，进而得到为直线与平面所成的角，即可求解.【详解】（Ⅰ）在棱上存在点，使得平面，点为棱的中点．理由如下：取的中点，连结、，由题意，且，且，故且.所以，四边形为平行四边形.所以，，又平面，平面，所以，平面.（Ⅱ）由题意知为正三角形，所以，亦即，又，所以，且平面平面，平面平面，所以平面，故以为坐标原点建立如图空间直角坐标系，设，则由题意知，，，，，，设平面的法向量为，则由得，令，则，，所以取，显然可取平面的法向量，由题意：，所以.由于平面，所以在平面内的射影为，所以为直线与平面所成的角，易知在中，，从而，所以直线与平面所成的角为.【点睛】本题考查了立体几何中的面面垂直的判定和直线与平面所成角的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力；解答本题关键在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化，通过严密推理，明确角的构成，着重考查了分析问题和解答问题的能力.19．某商家对他所经销的一种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的统计结果如下表：日销售量1 1.52天数102515频率0.2若以上表中频率作为概率，且每天的销售量相互独立．（1）求5天中该种商品恰好有两天的销售量为1.5吨的概率；（2）已知每吨该商品的销售利润为2千元，表示该种商品某两天销售利润的和（单位：千元），求的分布列和数学期望．【答案】（1）0.3125；（2）6.2.【解析】试题分析：第一问根据频率公式求得，第二问在做题的过程中，利用题的条件确定销售量为1．5吨的频率为，可以判断出销售量为1．5吨的天数服从于二项分布，利用公式求得结果，第二小问首先确定出两天的销售量以及与之对应的概率，再根据销售量与利润的关系，求得的分布列和，利用离散型随机变量的分布列以及期望公式求得结果．试题解析：（1）由题意知：a=0．5，b=0．3．①依题意，随机选取一天，销售量为1．5吨的概率p=0．5，设5天中该种商品有X 天的销售量为1．5吨，则X～B（5，0．5），．②两天的销售量可能为2,2．5,3,3．5,4．所以的可能取值为4，5，6，7，8，则：，，，，，的分布列为：ξ 4 5 6 7 8P 0．04 0．2 0．37 0．3 0．09．【考点】独立重复实验，离散型随机变量的分布列与期望．20．已知椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于两点且的中点坐标为.（1）求的方程；（2）设直线不经过点且与相交于两点，若直线与直线的斜率的和为l，试判断直线，是否经过定点，若经过定点，请求出该定点；若不经过定点，请给出理由．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ） .【解析】（Ⅰ）设，由点差法可得，MN的中点坐标为，则可得，由此能求出椭圆C的方程．（II）设直线AB：，联立方程得：由此利用韦达定理、直线斜率公式，结合已知条件能求出直线l经过定点．【详解】（I）设，则，两式相减得,，又MN的中点坐标为，且M、N、F、Q共线因为，所以，因为所以，所以椭圆C的方程为.（II）设直线AB：，联立方程得：设则，因为，所以，所以所以，所以，所以所以，因为，所以，所以直线AB：，直线AB过定点，又当直线AB斜率不存在时，设AB：，则，因为所以适合上式，所以直线AB过定点.【点睛】本题考查椭圆方程的求法，考查直线是否过定点的判断与求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质、直线斜率公式、韦达定理的合理运用．21．已知函数，.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，函数在是否存在零点？如果存在，求出零点；如果不存在，请说明理由．【答案】（1）见解析；（2）不存在零点.【解析】（1）先求导数，再根据导函数零点分类讨论，根据导函数符号确定单调性，（2）先利用导数求在上最大值，再构造函数，利用导数证得，化简证得，从而确定在不存在零点.【详解】（1）函数的定义域为，（一）当时，时，，单调递增；时，，单调递减.（二）时，方程有两解或1①当时，时，，在，上单调递减.时，，单调递增.②当时，令，得或（i）当时，时恒成立，在上单调递增；（ii）当时，.时，，在、上单调递增.时，，单调递减.（iii）当时，时，，在，单调递增.时，，单调递减.综上所述，当时，的单调递增区间为，单调递减区间为；当时，的单调递增区间为，单调递减区间为，；当时，在上单调递增；当时，的单调递增区间为、，单调递减区间为；当时，的单调递增区间为，，单调递减区间为. （2）由（1）可知当时，的单调递增区间为，单调递减区间为，在处取得极大值也是最大值.令，则，令得，当，，当，，所以在定义域上先增后减，在处取最大值0，所以，，所以，，，所以即，又，所以函数在不存在零点.【点睛】函数单调性问题，往往转化为导函数符号是否变号或怎样变号问题，即转化为方程或不等式解的问题（有解，恒成立，无解等）.其中往往涉及分类讨论思想的运用.22．在直角坐标系中，曲线（为参数），在以为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线．（1）写出曲线和的普通方程；（2）若曲线上有一动点，曲线上有一动点，求使最小时点的坐标．【答案】（Ⅰ），（Ⅱ）【解析】试题分析：（1），；（2）设，结合图形可知：最小值即为点到直线的距离的最小值．到直线的距离，所以的坐标为。

河南省八市重点高中联盟“领军考试”2019届高三第三次测评试题全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注愈事项:1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上.并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2、选择题的作答:每小题选出答案后.用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

第一部分听力(共两节，满分30分)第一节(共5小题:每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话.每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B,C三个选项中选出最佳选项.并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回各有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遮。

1.What will Lucy do at11:30tomorrow?A.Go out for lunch.B.See her dentist.C.Visit a friend.2.What is the weather like now?A.It's sunny.B.It's rainy.C.It's cloudy.3.Why does the man talk to Dr.Simpson?A.To make an apology.B.To ask for help.C.To discuss his studies.4.How will the woman get back from the railway station?A.By train.B.By car.C.By bus.5.What does Jenny decide to do first?A.Look for a job.B.Go on a trip.C.Get an assistant.第二节(共15"1"题:每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白。