2012年临沂市初中学生学业考试数学试卷及解析

年临沂市初中学生学业考试试题数学一、选择题<本大题共小题，每小题分，满分分）在每小题所给地四个选项中，只有一项是符合题目要求地．．<临沂）地倒数是<）．．﹣．．考点：倒数.解答：解：∵<﹣）×<﹣），∴﹣地倒数是﹣．故选．．<临沂）太阳地半径大约是千，用科学记数法可表示为<）．×千．×千．×千．×千考点：科学记数法—表示较大地数.解答：解：×；故选．．<临沂）下列计算正确地是<）．．．．考点：完全平方公式；合并同类项；幂地乘方与积地乘方；同底数幂地除法.解答：解：．，所以选项不正确；．<），所以选项不正确；．<），所以选项不正确；．÷，所以选项正确．故选．．<临沂）如图，∥，⊥，∠°，则∠地度数是<）．°．°．°．°考点：平行线地性质；直角三角形地性质.解答：解：∵∥，⊥，∠°，∴∠∠°，∵⊥，∴∠°﹣∠°﹣°°．故选．．<临沂）化简地结果是<）．．．．考点：分式地混合运算.解答：解：原式•．故选．．<临沂）在四张完全相同地卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上地图形恰好是中心对称图形地概率是<）．．．．考点：概率公式；中心对称图形.解答：解：∵是中心对称图形地有圆、菱形，所以从中随机抽取一张，卡片上地图形恰好是中心对称图形地概率是；故选．．<临沂）用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为<）．．．．考点：解一元二次方程配方法.解答：解：∵﹣，∴﹣，∴<﹣）．故选．．<临沂）不等式组地解集在数轴上表示正确地是<）．．．．考点：在数轴上表示不等式地解集；解一元一次不等式组.解答：解：，由①得：＜，由②得：≥﹣，∴不等式组地解集为：﹣≤＜，在数轴上表示为：．故选：．．<临沂）如图是一个几何体地三视图，则这个几何体地侧面积是<）．．．<）．<）考点：由三视图判断几何体.解答：解：根据三视图判断，该几何体是正三棱柱，底边边长为，侧棱长是，所以侧面积是：<×）××．故选．．<临沂）关于、地方程组地解是则地值是<）．．．．考点：二元一次方程组地解.解答：解：∵方程组地解是，∴，解得，所以，﹣﹣．故选．．<临沂）如图，在等腰梯形中，∥，对角线．相交于点，下列结论不一定正确地是<）．．．∠∠．∠∠考点：等腰梯形地性质.解答：解：．∵四边形是等腰梯形，∴，故本选项正确；．∵四边形是等腰梯形，∴，∠∠，在△和△中，∵，∴△≌△<），∴∠∠，∴，故本选项正确；．∵无法判定，∴∠与∠不一定相等，故本选项错误；．∵∠∠，∠∠，∴∠∠．故本选项正确．故选．．<临沂）如图，若点是轴正半轴上任意一点，过点作∥轴，分别交函数和地图象于点和，连接和．则下列结论正确地是<）．∠不可能等于°．．这两个函数地图象一定关于轴对称．△地面积是考点：反比例函数综合题.解答：解：．∵点坐标不知道，当时，∠°，故此选项错误；．根据图形可得：＞，＜，而，为线段一定为正值，故，故此选项错误；．根据，地值不确定，得出这两个函数地图象不一定关于轴对称，故此选项错误；．∵•，•，△地面积•<）••，∴△地面积是<），故此选项正确．故选：．．<临沂）如图，是⊙地直径，点为地中点，，∠°，则图中阴影部分地面积之和为<）．．．．考点：扇形面积地计算；等边三角形地判定与性质；三角形中位线定理.解答：解：连接，∵是直径，∴∠°，又∵∠°，∴∠°，∴∠∠°．∵∴△是等边三角形，∴∠°，∵点为地中点，∠°，∴，∴△是等边三角形．△是等边三角形，边长是．∴∠∠°，∴和弦围成地部分地面积和弦围成地部分地面积．∴阴影部分地面积△×．故选．．<临沂）如图，正方形地边长为，动点、同时从点出发，以地速度分别沿→→和→→地路径向点运动，设运动时间为<单位：），四边形地面积为<单位：），则与<≤≤）之间函数关系可以用图象表示为<）．．．．考点：动点问题地函数图象.解答：解：①≤≤时，∵正方形地边长为，∴△﹣△××﹣••﹣，②≤≤时，△﹣△××﹣•<﹣）•<﹣）﹣<﹣），所以，与之间地函数关系可以用两段二次函数图象表示，纵观各选项，只有选项图象符合．故选．二、填空题<本大题共小题，每小题分，共分）把答案填在题中横线上．．<临沂）分解因式：．考点：提公因式法与公式法地综合运用.解答：解：原式<﹣），<﹣）．故答案为：<﹣）．．<临沂）计算：．考点：二次根式地加减法.解答：解：原式×﹣．故答案为：．．<临沂）如图，与互相垂直平分，⊥，∠°，则∠ °．考点：轴对称地性质；平行线地判定与性质.解答：解：∵与互相垂直平分，∴四边形是菱形，∴，∵∠°，∴∠°，∵⊥，∴∠°﹣°°，根据轴对称性，四边形关于直线成轴对称，∴∠∠°，∴∠∠∠°°°．故答案为：．．<临沂）在△中，∠°，，⊥，在上取一点，使，过点作⊥交地延长线于点，若，则．考点：全等三角形地判定与性质.解答：解：∵∠°，∴∠∠°，∵⊥，∴∠∠°，∴∠∠，在△和△中，，∴△≌△<），∴，∵﹣，，，∴﹣．故答案为：．．<临沂）读一读：式子“···”表示从开始地个连续自然数地和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为，这里“∑”是求和符号通过对以上材料地阅读，计算．考点：分式地加减法，寻找规律.解答：解：由题意得，﹣﹣﹣…﹣﹣﹣．故答案为：．三、开动脑筋，你一定能做对！<本大题共小题，分）．<临沂）“最美女教师”张丽莉，为抢救两名学生，以致双腿高位截肢，社会各界纷纷为她捐款，我市某中学九年级一班全体同学参加了捐款活动，该班同学捐款情况地部分统计图如图所示：<）求该班地总人数；<）将条形图补充完整，并写出捐款总额地众数；<）该班平均每人捐款多少元？考点：条形统计图；扇形统计图；加权平均数；众数.解答：解：<）<人）．该班总人数为人；<）捐款元地人数：﹣﹣﹣﹣﹣，图形补充如右图所示，众数是；<）<×××××）×元，因此，该班平均每人捐款元．．<临沂）某工厂加工某种产品．机器每小时加工产品地数量比手工每小时加工产品地数量地倍多件，若加工件这样地产品，机器加工所用地时间是手工加工所用时间地倍，求手工每小时加工产品地数量．考点：分式方程地应用.解答：解：设手工每小时加工产品件，则机器每小时加工产品<）件，根据题意可得：×，解方程得，经检验，是原方程地解，答：手工每小时加工产品件．．<临沂）如图，点．、．在同一直线上，点和点分别在直线地两侧，且，∠∠，．<）求证：四边形是平行四边形，<）若∠°，，，当为何值时，四边形是菱形．考点：相似三角形地判定与性质；全等三角形地判定与性质；勾股定理；平行四边形地判定；菱形地判定.解答：<）证明：∵，∴，即．在△和△中，，∴△≌<），∴，∠∠，∴∥，∴四边形是平行四边形．<）解：连接，交与点，∵四边形是平行四边形，∴当⊥时，四边形是菱形，∵∠°，，，∴，∵∠∠°，∠∠，∴△∽△，∴，即，∴，∵，∴，∴﹣﹣，∴当时，四边形是菱形．四、认真思考，你一定能成功！<本大题共小题，分）．<临沂）如图，点．．分别是⊙上地点，∠°，，是⊙地直径，是延长线上地一点，且．<）求证：是⊙地切线；<）求地长．考点：切线地判定；圆周角定理；解直角三角形.解答：<）证明：连接．∵∠°，∴∠∠°，又∵，∴∠∠°，∴∠°，∵，∴∠∠°，∴∠°，∴⊥，∴是⊙地切线，<）解：连接．∵是⊙地直径，∴∠°，∴•°×，∵∠∠°，∴∠∠﹣∠°﹣°，∴∠∠，∴．．<临沂）小明家今年种植地“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市天全部销售完，小明对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量<单位：千克）与上市时间<单位：天）地函数关系如图所示，樱桃价格<单位：元千克）与上市时间<单位：天）地函数关系式如图所示．<）观察图象，直接写出日销售量地最大值；<）求小明家樱桃地日销售量与上市时间地函数解读式；<）试比较第天与第天地销售金额哪天多？考点：一次函数地应用.解答：解：<）由图象得：千克，<）当≤≤时，设日销售量与上市地时间地函数解读式为，∵点<，）在地图象，∴，∴函数解读式为，当＜≤，设日销售量与上市时间地函数解读式为，∵点<，），<，）在地图象上，∴，∴∴函数解读式为﹣，∴小明家樱桃地日销售量与上市时间地函数解读式为：；<）∵第天和第天在第天和第天之间，∴当＜≤时，设樱桃价格与上市时间地函数解读式为，∵点<，），<，）在地图象上，∴，∴，∴函数解读式为﹣，当时，×，﹣×，销售金额为：×<元），当时，，﹣×，销售金额为：×<元），∵＞，∴第天地销售金额多．五、相信自己，加油啊！<本大题共小题，分）．<临沂）已知，在矩形中，，，动点从点出发沿边向点运动．<）如图，当，点运动到边地中点时，请证明∠°；<）如图，当＞时，点在运动地过程中，是否存在∠°，若存在，请给与证明；若不存在，请说明理由；<）如图，当＜时，<）中地结论是否仍然成立？请说明理由．考点：相似三角形地判定与性质；根地判别式；矩形地性质.解答：<）证明：∵，点是地中点，∴，又∵在矩形中，∠∠°，∴∠∠°，∴∠°．<）解：存在，理由：若∠°，则∠∠°，又∵∠∠°，∴∠∠，又∵∠∠°，∴△∽△，∴，设，则，整理得：﹣，∵＞，＞，＞，∴△﹣＞，∴方程有两个不相等地实数根，且两根均大于零，符合题意，∴当＞时，存在∠°，<）解：不成立．理由：若∠°，由<）可知﹣，∵＜，＞，＞，∴△﹣＜，∴方程没有实数根，∴当＜时，不存在∠°，即<）中地结论不成立．．<临沂）如图，点在轴上，，将线段绕点顺时针旋转°至地位置．<）求点地坐标；<）求经过点．、地抛物线地解读式；<）在此抛物线地对称轴上，是否存在点，使得以点、、为顶点地三角形是等腰三角形？若存在，求点地坐标；若不存在，说明理由．考点：二次函数综合题；分类讨论.解答：解：<）如图，过点作⊥轴，垂足为，则∠°，∵∠°，∴∠°，又∵，∴×，•°×，∴点地坐标为<﹣，﹣）；<）∵抛物线过原点和点．，∴可设抛物线解读式为，将<，），<﹣．﹣）代入，得，解得，∴此抛物线地解读式为﹣<）存在，如图，抛物线地对称轴是，直线与轴地交点为，设点地坐标为<，），①若，则，解得±，当时，在△中，∠°，∠，∴∠°，∴∠∠∠°°°，即、、三点在同一直线上，∴不符合题意，舍去，∴点地坐标为<，﹣）②若，则，解得﹣，故点地坐标为<，﹣），③若，则，解得﹣，故点地坐标为<，﹣），综上所述，符合条件地点只有一个，其坐标为<，﹣），申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途.。

2012年临沂市初中学生学业考试样题数 学一、选择题（本题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 下列各数中，比﹣1小的数是（ ）. （A ）0 . （B ）1 .（C ）-2 . （D ）2 .2. 2010年6月3日，人类首次模拟火星载人航天飞行试验 “火星-500”正式启动。

包括中国志愿者王跃在内的6名志愿者踏上了为期12480小时的 “火星之旅”。

将12480用科学记数法表示为（ ）.（A ）12.48×103. （B ）0.1248×105. （C ）1.248×103. （D ）1.248×104. 3. 下列各式计算正确的是（ ）.（A ）x 2·x 3=x 6 . （B ）2x +3x =5x 2. （C ）（x 2）3=x 6. （D ）x 6÷x 2=x 3.4. 下列图形中，由AB ∥CD ，能得到∠1=∠2的是（ ）.（A ） （B ） （C ） （D ）5.）.（A ）1. （B ）-1. （C（D6. 如图，⊙O 的直径CD =5cm ，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为M ，OM ：OD =3：5．则AB 的长是（ ）. （A ）2cm . （B ）3cm .（C ）4cm .（D ）cm .7. 如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝4，∠B ＝45°， 则该梯形的面积是（ ）.（A）-1. （B ）4（C）-4. （D）-2.8. 在一次九年级学生视力检查中．随机检查了8个人的右眼视力，结果如下：4.0，4.2，4.5，4.0，4.4，4.5，4.0，4.8．则下列说法中正确的是（ ）.（第7题图）（第6题图）（A ）这组数据的平均数是4.3 . （B ）这组数据的众数是4.5 .（C ）这组数据的中位数是4.4 .（D ）这组数据的极差是0.5 .9. 如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是（ ）. （A ）1000πcm 3 . （B ）1500πcm 3 . （C ）2000πcm 3. （D ）4000πcm 3.10. 若x ＞y ，则下列式子错误的是（ ）.（A ）x -3＞y -3 . （B ）3-x ＞3-y . （C ）x +3＞y +2 . （D ）3x ＞3y . 11. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 垂直平分OB ，则∠BDC 的度数为（ ）. （A ）15°. （B ）20°. （C ）30°. （D ）45°. 12. 如图，直线y =kx （k ＞0）与双曲线y =2x交于A 、B 两点，若A 、B 两点的坐标分别为（x 1，y 1），（x 2，y 2），则x 1y 2+ x 2y 1的值为（ ）.（A ）-4. （B ）4. （C ）-8. （D ）0.（第12题图） （第13题图）13. 如图，A 、B 是数轴上两点．在线段AB 上任取一点C ，则点C 到表示﹣1的点的距离不大于2的概率是（ ）.（A ）12. （B ）23. （C ）34. （D ）45. 14.甲、乙两同学同时从400m 环形跑道上的同一点出犮，同向而行．甲的速度为6m/s ，乙的速度为4m/s ．设经过x （单位：s ）后，跑道上此两人间的较短部分的长度为y （单位：m ）．则y 与x （0≤x ≤300）之间的函数关系可用图象表示为（ ）.（第9题图） （第11题图）（A）（B）（C）（D）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）把答案填在题中横线上.15. 分解因式：3a3 - 12a = .16. 有3人携带会议材料乘坐电梯，这3人的体重共210kg，毎梱材料重20kg，电梯最大负荷为1050kg，则该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载捆材枓．17. 如图， ABCD，E是BA延长线上一点，AB=AE，连接CE交AD于点F，若CF平分∠BCD，AB=3，则BC的长为．（第17题图）（第18题图）18. 有如图所示的两种广告牌，其中图1是由两个等腰直角三角形构成的，图2是一个矩形，从图形上确定这两个广告牌面积的大小关系，并将这种大小关系用含字母a、b的不等式表示为 .19. 如果一个数等于它的不包括自身的所有因数之和，那么这个数就叫完全数. 例如，6的不包括自身的所有因数为1、2、3，而且6＝1＋2＋3，所以6是完全数. 大约2200多年前，欧几里德提出：如果2n－1是质数，那么2n－1·（2n－1）是一个完全数. 请你根据这个结论写出6之后的下一个完全数是 .三、解答题（共63分）.20.（本小题满分6分）解不等式组xx x⎧⎨⎩≥3-(2-1)-2-10+2(1-)<3(-1)，并把解集在数轴上表示出来．21. （本小题满分7分）为了解某学校学生的个性特长发展情况，在全校范围内随机抽查了部分学生参加音乐、体育、美术、书法等活动项目（每人只限一项）的情况，并将所得数据进行了统计，结果如图1所示.（1）在这次调查中，一共抽查了____________名学生；（2）求出扇形统计图（图2）中参加“音乐活动”项目所对扇形的圆心角的度数；（3）若该校有2 400名学生，请估计该校参加“美术活动”项目的人数.22.（本小题满分7分）如图，△ABC中，AB=AC，AD、CD分別是△ABC两个外角的平分线．（1）求证：AC=AD；（2）若∠B=60°，求证：四边形ABCD是菱形．（第22题图）23.（本小题满分9分）某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：（注:获利=售价-进价）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？24.（本小题满分10分）在全市中学运动会800m 比赛中，甲乙两名运动员同时起跑，刚跑出200m 后，甲不慎摔倒，他又迅速地爬起来继续投入比赛，并取得了优异的成绩. 图中分别表示甲、乙两名运动员所跑的路程y （m ）与比赛时间x （s ）之间的关系，根据图象解答下列问题：（1）甲摔倒前， 的速度快（填甲或乙）； （2）甲再次投入比赛后，在距离终点多远处追上乙？25.（本小题满分11分）数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD 是正方形，点E 是边BC 的中点，∠AEF = 90°，且EF 交正方形外角∠DCG 的平行线CF 于点F , 求证：AE =EF .经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB 的中点M ，连结ME ，则AM = EC ， 易证△AME ≌△ECF ，所以AE = EF . 在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点E 是边BC 的中点”改为“点E 是边BC 上（除B ，C 外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE = EF ”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图3，点E 是BC 的延长线上（除C 点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE = EF ”仍然成立. 你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由.（第24题图）（第25题图）26.（本小题满分13分）如图，已知抛物线经过A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原点O，顶点为C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标；（3）P是抛物线上的第一象限内的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（第26题图）2012年临沂市初中学生学业考试样题数学参考答案一、选择题（每小题3分，共42分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 C D C B C D C A C B C A D C 二、填空题（每小题3分，共15分）15. 3a（a - 2）（a + 2）. 16. 42 . 17. 6 . 18. 12a2 +12b2 ＞ab. 19. 28 .三、解答题（共63分）20. 解：解：解不等式()3212x---≥，得3x≤．解不等式102(1)3(1)x x-+-<-，得1x>-．所以原不等式组的解集为13x-<≤．把解集在数轴上表示出来为21. 解：（1）48.（2）由条形图可求出参加“音乐活动”项目的人数所占抽查总人数的百分比为12100%25%48⨯=.所以参加“音乐活动”项目对扇形的圆心角的度数为36025%90⨯=°°.（3）2 400×648=300（人）.答：该校参加“美术活动”项目的人数约为300人.22. 证明：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠BCA. ∴∠FAC=∠B+∠BCA=2∠B. ∵AD平分∠FAC，∴∠FAD=∠B. ∴AD∥BC .∴∠D=∠DCE.∵CD平分∠ACE，∴∠ACD=∠DCE.∴∠D=∠ACD.∴AC=AD.（2）∵∠B=60°，AB=AC，∴∠ACB=60°,∠FAC=∠ACE=120°.∴∠B=∠D CE=60°.∴DC∥AB.∵AD∥BC ,∴四边形ABCD是平行四边形.∵AB=BC，∴平行四边形ABCD是菱形．23. 解：设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件.根据题意，得160 5101100. x yx y+=⎧⎨+=⎩解得：10060. xy=⎧⎨=⎩答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件.24.解：（1）甲.（2）设线段OD 的解析式为y=k 1x ， 把（125，800）代入y=k 1x ，得k 1 = 325.∴线段OD 的解析式为y=325x (0≤x ≤125).设线段BC 的解析式为y=k 2 x + b ，把（40，200），（120，800）分别代入y = k 2 x + b ，得20040,2800120.2k b k b =+=+⎧⎪⎨⎪⎩ 解得 15,22100.k b ==-⎧⎪⎨⎪⎩∴线段BC 的解析式为y=151002x -（40≤x ≤120）.解方程组325100.y x y x =-⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩,15=2 得 1000116400.11x y ==⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩,800-640024001111=.答：甲再次投入比赛后，在距离终点2400m 11处追上了乙.25.解：（1）正确.证明：在AB 上取一点M ，使AM=EC ，连结ME ，∴BM=BE. ∴∠BME=45°. ∴∠AME=135°.∵CF 是外角平分线，∴∠DCF = 45°. ∴∠ECF = 135°. ∴∠AME = ∠ECF .∵∠AEB +∠BAE=90°，∠AEB + ∠CEF = 90°, ∴∠BAE = ∠CEF. ∴△AME ≌ △ECF （ASA). ∴AE=EF. （2）正确. 证明：在BA 的延长线上取一点N ， 使AN=CE ，连接NE.∴BN=BE.∴∠N=∠FCE=45°.∵四边形ABCD 是正方形， ∴AD ∥BE . ∴∠DAE=∠BEA .∴∠NAE=∠CEF . ∴△ANE ≌△ECF （ASA). ∴AE=EF.26.解：（1）设抛物线的解析式为y=ax 2+bx+c （a≠0），且过A （﹣2，0），B （﹣3，3），O （0，0），可得4209330a b c a b c c -+=-+==⎧⎪⎨⎪⎩, 解得120a b c ===⎧⎪⎨⎪⎩. ∴抛物线的解析式为y=x 2+2x ； （2）①当AE 为边时，∵A、O 、D 、E 为顶点的四边形是平行四边形， ∴DE=AO=2，则D 在x 轴下方不可能， ∴D 在x 轴上方且DE=2， ∴D 1（1，3），D 2（﹣3，3）；②当AO 为对角线时，则DE 与AO 互相平分，因为点E 在对称轴上，且线段AO 的中点横坐标为﹣1，由对称性知，符合条件的点D 只有一个，与点C 重合，即C （﹣1，﹣1） 故符合条件的点D 有三个，分别是D 1（1，3），D 2（﹣3，3），C （﹣1，﹣1）； （3）存在，∵B（﹣3，3），C （﹣1，﹣1），根据勾股定理得：BO 2=18，CO 2=2，BC 2=20， ∴BO 2+CO 2=BC 2．∴△BOC 是直角三角形．假设存在点P ，使以P ，M ，A 为顶点的 三角形与△BOC 相似， 设P （x ，y ），由题意知x ＞0，y ＞0，且y=x 2+2x ， ①若△AMP∽△BOC，则AM PM BOCO=，即 x+2=3（x 2+2x ）得：x 1=13，x 2=﹣2（舍去）．当x=13时，y=79，即P （13，79）．②若△PMA∽△BOC，则AM PM CO BO=，即：x 2+2x=3（x+2） 得：x 1=3，x 2=﹣2（舍去） 当x=3时，y=15，即P （3，15）．故符合条件的点P 有两个，分别是P （13，79）或（3，15）．。

2012年某某某某数学初中学业水平模拟试题14一．选择题（每小题3分，共24分） 1．－2的相反数是( )A ．2B ．－2C ．12D ．－122. 下列数中：6、2π、23.1、722、36-……（两个3之间依次多一个2）； 无理数的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ． 4个D ．5个3. 如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的主视图是（ ）4. 二次函数2(1)2y x =-+的最小值是（ ）A ．2-B ．2C ．1-D ．5. 若βα、是方程0122=--x x 的两根，则αββα++的值为（ ）A ． 1B ． －1C ．3D ．－32(0)y ax bx c a =++≠的图象如图，下列说法不正确的是（ ）A ．240b ac ->B ．0a >C ．0c >D ．02ba-< 7.某市为发展教育事业，加强对教育的投入，2010年投入3000万元，预计2012年投入5000万元．设教育投入的年平均增长率为x ，下面所列方程正确的是（ ）A ．23000(1)5000x +=B ．230005000x =C ．23000(1)5000x +=％D ．23000(1)3000(1)5000x x +++=8．如图，已知矩形ABCD ，R 、P 分别是DC 、BC 上的点，E 、F 分别是AP 、PR 的中点，当P 在BC 上从B 向C 移动而R 不动时，那么下列结论成立的是（ ）第3题图A ．B ．C ．D ．yxO第6题图第13题图ABCD第14题图A ．线段EF 的长逐渐增大B ．线段E F 的长逐渐减小C ．线段EF 的长不改变D ．线段EF 的长不能确定 二．填空题（每小题3分，共30分）9．64的算术平方根是．方程2250x -=的解为． 10．函数y ＝x －2中，自变量x 的取值X 围是. 11．分解因式x 3－4x ＝.12．在“鸟巢”的钢结构工程施工建设中，首次使用了我国自主研制的强度为460 000 000帕的钢材，数据460 000 000用科学记数法表示为．13. 将一副学生用三角板按如图所示的方式放置．若AE ∥BC ，则∠AFD 的度数是. 14. 如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=70°，∠C=40°，若AD=3cm ，BC=10cm ， 则CD 等于cm ．15．如图，△OAB 绕点O 逆时针旋转80O得到△OCD ，若∠A=110O，∠D=40O，则∠α的度数是_______________.16. 不等式组⎩⎨⎧>+>+13721x x 的解集是.最小整数解是_______．17. 两圆的半径分别为3cm 和4cm ，圆心距为2cm.那么这两圆的位置关系是.若两圆相切，圆心距是. 18．如图，若干全等正五边形排成环状． 图中所示的是前3个五边形，要完成这一 圆环还需个五边形．三、解答题： (共96分)19. （本题10分）：（1） 12160tan 33)1()21(002++--+--π 第18题图第15题图DCBAOα（2）先化简，再求值： 44x 4226222++-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-x x x x x ，其中32+=x20. （本题6分）如图，AB 是⊙O 的直径，PA 切⊙O 于A ，OP 交⊙O 于C ，连接B C ．若∠P=30︒，求∠B 的度数．21．（本题10分）如图， D 是AC 上一点，BE ∥AC ，BE=AD ，AE 分别交BD 、BC 于点F 、G ，∠1=∠2.（1）图中哪个三角形与△FAD 全等？证明你的结论； （2）探索线段BF 、FG 、EF 之间的关系，并说明理由.22．（本题10分）已知△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）分别写出图中点A 、点B 、点C 的坐标；（2）画出△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转90°后的△A ’B ’C ’；ABC OP（3）求点A 旋转到点A ’所经过的路线长（结果保留π）．23．（本题10分）和谐商场销售甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元， 售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元.（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润（利润=售价-进价）不少于750元，且不超过760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案.24．（本题10分）如图，等腰直角△ABC 中，∠ABC=90°，点D 在AC 上，将△ABD 绕顶点B 沿顺时针方向旋90°后得到△CBE.⑴求∠DCE 的度数；⑵当AB=4，AD:DC=1: 3时，求DE 的长.DCABE87 6 5 4 3 2 1 87 6 5 4 3 2 1 BCA25．（本题8分）如图所示,小明在家里楼顶上的点A 处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点A 处看电梯楼顶部点B 处的仰角为60°，在点A 处看这栋电梯楼底部点C 处的俯角为45°，两栋楼之间的距离为30m ，求电梯楼BC 的高。

2012年某某某某数学初中学业水平模拟试题7一、选择题(本题有10小题，每题4分，共40分) 1．下列各数中，比-2小1的是( ) A. -1B. 02．某班6名同学在一次“1分钟仰卧起坐”测试中，成绩分别为（单位：次）：39，45，42，37，41，39．这组数据的众数、中位数分别是( ) A ． 42，37B ． 41，42C ． 39，41 D ．39，40 3．下列各式中，运算正确的是( ) A ．632÷=B ．223355+=C ．224=- D. 2(3)3-=-4. 不等式组{2139x x -≥->的解集在数轴上可表示为( )5.一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字不小于3的概率是( )（A ）12 （B ）16 （C ）13 （D ）236. 如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点， 若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC 等于( ) A.43 B.34 C.53 D. 547.如图，100AOB ∠=，点C 在⊙O 上，且点C 不与A 、B 重合， 则ACB ∠的度数为（ ）A ．50B ．80或50C ．130D ．50 或130 （第7题） 8.在圆柱形油槽内装有一些油。

截面如图，油面宽AB 为 6分米，如果再注入一些油后，油面AB 上升1分米， 油面宽变为8分米，圆柱形油槽直径MN 为( )（A ）6分米（B ）8分米 （C ）10分米（D ）12分米9.一个几何体的三视图如下：其中主视图、 左视图都是腰长为4、底边为2的等腰三角形， 则这个几何体的侧面展开图的面积为( )A ．2πB ．12π C ．4πD ．8π10.设min ｛x ,y ｝表示x,y 两个数中的最小值，例如min ｛0,2｝=0，min ｛12,8｝=8，则关于x 的函数y可以表示为( ) A. ()()2222x x y x x <⎧⎪=⎨+≥⎪⎩ B. ()()2222x x y xx +<⎧⎪=⎨≥⎪⎩C.y =2xD. y =x ＋2二．填空题（本题有6小题，每题5分，共30分） 11．使2-x 有意义的x 的取值X 围是12．2012年四月，江南水乡乌镇一年一度的狂欢——香市即将上演，届时预计接待游客124900人，请将数字124900用科学记数法表示为：.（保留2个有效数字） 13．因式分解：y y x 92-=_______________.14．已知A 、B 是抛物线y ＝x 2－4x ＋3上位置不同的两点，且关于抛物线的对称轴对称，则点A 、B 的坐标可能是_____________(写出一对即可)．15．将二次函数的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位可得二次函数22(1)3y x =+-，则原二次函数的表达式为．16．如图，直线43y x =与双曲线ky x=（0x >）交于点A ．将 直线43y x =向下平移个6单位后，与双曲线ky x=（0x >）交于点B ，与x 轴交于点C ，则C 点的坐标为___________； 若2AO BC=，则k =． 三．解答题（本题有8小题，第17到20题每题8分，第21题10Oxy ABC分，第22，23每题12分，第24题14分，共80分） 17．（1）182)31(0+--- （2）解方程：12111xx x-=--．18.已知：一次函数y kx b =+的图象经过M (0，2)，(1，3)两点． (l) 求一次函数y=kx+b 的解析式；(2) 若一次函数y kx b =+的图象与x 轴的交点为A (a ，0)，与y 轴交的交点为B(0，c),求a,c 的值19.如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 中点，AE 的延长线与DC 的延长线相交于点F. (1)证明：∠DFA = ∠FAB； (2)证明: △ABE≌△FCE.20.为了解某市九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段（A ：50；B ：49-45分；C ：44-40分；D ：39-30分；E ：29-0分）统计如下：根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）在统计表中，a 的值为，b 的值为，并将统计图补充完整（温馨提示：作图时别忘了用毫米及以上的黑色签字笔涂黑）；（2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数. ”请问：甲同学的体育成绩应在什么分数段内？（填相应分数段的字母）（3）如果把成绩在40分以上（含40分）定为优秀，那么该市今年8875 名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？21某某市为了更好地治理南湖水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备，现有A ，B 两种型号的设备，其中每台的价格，同处理污水量如下表：A 型B 型 价格（万元/台） a b 处理污水量（吨/月）240200经调查：购买一台A 型号设备比购买一台B 型号设备多2万元，购买2台A 型设备比购买3台B 型号设备少6万元. （1）求a ，b 的值.（2）经预算：使治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，若每月要求处理南湖的污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案.22．(12分)l 平行于x 轴，交y 轴于点B ，点P 在直线l 上运动.（1）当点p 在圆上时，写出点P 的坐标（2）设点P 的横坐标为12,试判断直线OP 与⊙A 的位置关系,并说明理由; （3）设点P 的横坐标为a ，请你求出当直线OP 与⊙A 相切时a 的值 ( 参考数据: 162.310≈， 26676= )23．已知，正方形ABCD 中，∠MAN=45°, ∠MAN 绕点A 顺时针旋转，它的两边分别交CB 、DC （或它们的延长线）于点M、N，AH⊥MN于点H．（1）如图①，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：；（2）如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由．如果成立请证明；（3）如图③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于点H，且MH=2，NH=3，求AH的长．（可利用（2）得到的结论）24．如图，已知抛物线ｙ＝ｘ2－ａｘ＋ａ2－4ａ－4与ｘ轴相交于点A和点B，与ｙ轴相交于点D（0，8），直线DC平行于ｘ轴，交抛物线于另一点C，动点P以每秒2个单位长度的速度从C点出发，沿C→D运动，同时，点Q以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿A→B运动，连接PQ、CB，设点P运动的时间为t秒．（１）求ａ的值；（２）当四边形ODPQ为矩形时，求这个矩形的面积；（３）当四边形PQBC的面积等于14时，求t的值．（４）当t为何值时，△PBQ是等腰三角形？参考答案一、选择题(每小题4分，共40分)三．解答题（本题有8小题，第17到20题每题8分，第21题10分，第22，23每题12分，第24题14分，共80分）17 (1) 182)31(0+---=1-2+32……………………………………………………3分 =32-1………………………………………………………4分18（1）y=2x+1 ……………………………………………………4分（2）a=-2 c=2 ……………………………………………………8分 19证明：（1）∵AB 与CD 是平行四边形ABC D 的对边，∴AB ∥CD ， …… 2分∴∠F=∠FAB ． ……………………………4分20解：（1） 60 ， 0.15 (图略) ……………………（1+1+2=4分） （2） C ………………………………………………5分（3）0.8×8875=7100（名）………………………………7分21. （1）⎩⎨⎧=++=b a b a 3622…………………………………………2分⎩⎨⎧==1012b a ……………………………………………………4分22．（1）（27，4）（215，4）……………………………………2分 （2）作AD ⊥OP易得△PAD ∽△PDB ………………3分OP PA = OB AD 1045.512-=4ADAD=102013…………………………5分 ∵10 ∴ AD>2∴直线OP 与⊙A 相离………………………7分（3）OP 与⊙A 切于E ，连接AE易得△PAE ∽△POB ………………………9分OP PA = OBAE2245.5|a a +-=42 a 1=335a 2=3……………………12分（如果学生分类讨论，答对一种得3分） 答：当a=335或a=3时，OP 与⊙A 相切23．解：（1）如图①AH=AB………………………2分 （2）数量关系成立.……………………1分 如图②，延长CB 至E ，使BE=DN ∵ABCD 是正方形∴AB=AD，∠D=∠AB E=90°∴Rt△AEB≌Rt△AND………………………………4分 ∴AE=AN，∠EAB=∠NAD ∴∠EAM=∠NAM=45° ∵AM=AM∴△AEM≌△ANM………………………………….6分 ∵AB、AH 是△AEM 和△ANM 对应边上的高，∴AB=AH……………………………………………7分 图② （3）如图③分别沿AM 、AN 翻折△AMH 和△ANH， 得到△ABM 和△AND∴BM=2，DN=3，∠B=∠D=∠BAD=90°分别延长BM 和DN 交于点C ，得正方形ABCE ．由（2）可知，AH =A B=BC=CD=AD. 设AH=x ，则MC=2-x ,NC=3-x在Rt ⊿M 中，由勾股定理，得222NC MC MN +=EHBC AH MCAN图①HMBCDN∴222)3()2(5-+-=x x ………………………10分 解得1,621-==x x .（不符合题意，舍去） ∴AH=6.……………………………………………12分（２）由（１）可得抛物线的解析式为 ｙ＝ｘ2－6ｘ＋8当ｙ＝0时，ｘ2－6ｘ＋8＝0 解得：ｘ1＝2，ｘ2＝4∴A 点坐标为（2，0），B 点坐标为（4，0） 当ｙ＝8时， ｘ＝0或ｘ＝6∴D 点的坐标为（0，8），C 点坐标为（6，8）……………………5分 DP ＝6－2t ，OQ ＝2＋ｔ当四边形OQPD 为矩形时，DP ＝OQ 2＋t ＝6－2t ，t ＝34，OQ ＝2＋34＝310………………………………7分 S ＝8×310＝380即矩形OQ PD 的面积为380…………………………………………8分 （３）四边形PQBC 的面积为8)(21⨯+PC BQ ，当此四边形的面积为14时，21（2－t ＋2t ）×8＝14 解得t ＝23（秒）当t ＝23时，四边形PQBC 的面积为14…………………………………………11分（４）t ＝56时，PBQ 是等腰三角形．…………………………………………14分。

2012年临沂市初中学生学业考试试题数 学一、选择题（本大题共 14小题，每小题 有一项是符合题目要求的.11 . （ 2012临沂）的倒数是（6-_6考点：倒数。

解答：解：TX(- 6) =1,•••- 的倒数是-6.6故选B .2. （ 2012临沂）太阳的半径大约是A. 696 X 03 千米 考点：科学记数法一表示较大的数。

5解答：解：696000=696 X 0 ; 故选C .3. （ 2012临沂）下列计算正确的是（考点：完全平方公式；合并同类项；幕的乘方与积的乘方；同底数幕的除法。

解答：解：A . 2a 2+4a 2=6a 2，所以A 选项不正确；2 2B. （a+1） =a +2a+1，所以B 选项不正确；C. （a 2） 5=a 10,所以C 选项不正确； D . x 7 訣5=x选项正确.故选D .考点：平行线的性质；直角三角形的性质。

解答：解：AB // CD , DB 丄 BC ,/ 仁40 ° •••/ 3= / 仁40°•/ DB 丄 BC ,•••/ 2=90。

-/ 3=90°- 40°=50°2 2 4A . 2a 4a 6a2(a +1)3分，满分42分）在每小题所给的四个选项中，只 696000千米，用科学记数法可表示为（ B . 696X 04千米)5 6 C . 696X 05 千米 D . 696X 0° 千米DB 丄BC ,/仁40°则/ 2的度数是（D . 140°O解答：解：原式= ?'=二a - 2 a a故选A .6. （2012临沂）在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形, 现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是（）A 1 1 3A. -B. -C. 一D. 14 2 4考点：概率公式；中心对称图形。

解答：解：•••是中心对称图形的有圆、菱形，所以从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是故选B .2 2 2 2A. x 2 1B. x-2 1C. x 2 9D. x-2 9考点：解一元二次方程-配方法。

2012年某某某某数学初中学业水平模拟试题5一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．2-的绝对值等于（A ）2； （B ）2-； （C ）2±； （D ）4±． 2．计算322a a ⋅的结果是（A ）62a ；（B ）52a ；（C ）68a ；（D ）58a ．3. 已知一次函数b x y +=的图像经过第一、三、四象限，则b 的值可以是 （A ）-1； （B ）0； （C ）1； （D ）2.4．x (x >0)，则由题意列出的方程应是（A ）()180001240002=+x ； （B ）()240001180002=+x ；（C ）()180001240002=-x ；（D ）()240001180002=-x ．5．如图，在⊿ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，AD =3,DB =2,DE ∥BC ，则DE :BC 的值是（A ）23；（B ）32； （C ）49； （D ）53.6．在直角坐标平面内，点A 的坐标为（1,0），点B 的坐标为（a ，0），圆A 列说法中不正确．．．的是 （A ）当a = -1时，点B 在圆A 上； （B ）当a <1时，点B 在圆A 内； （C ）当a <-1时，点B 在圆A 外；（D ）当-1<a <3时，点B 在圆A 内．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 4的平方根是▲． 8．分解因式=-x x 93▲．9．不等式732>+x 的解集是▲ . 10．方程132=-x 的根是▲．1x 的方程032=+-m x x 有两个不相等的实数根，则m 的取值X 围是▲． 12．已知反比例函数的图像经过点（m ，3）和（-3,2），则m 的值为▲．E D CBA第5题图13．将二次函数()212---=x y 的图像沿y 轴向上平移3个单位，那么平移后的二次函数解析式为▲．14．已知一个样本4,2,7，x ,9的平均数为5，则这个样本的中位数为 ▲．15．如图，已知点D 、E 分别为⊿ABC 的边AB 、AC 的中点，设a AB =，b BC =，则向量AE =▲（用向量a 、b 表示）．16．如图，BE 为正五边形ABCDE 的一条对角线，则∠ABE =▲°．17．如图，在矩形ABCD 中，点F 为边CD 上一点，沿AF 折叠，点D 恰好落在BC 边上的E 点处，若AB =3，BC =5，则EFC ∠tan 的值为▲．18．如图，在直角坐标系中，⊙P 的圆心是P （a ，2）（a >0），半径为2；直线y=x 被⊙P 截得的弦长为23，则a 的值是▲ .三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：()12114.345cos 418-⎪⎭⎫ ⎝⎛+--︒-π．20．（本题满分10分）解方程：111122=++-x x .21．（本题满分10分，第（1）题4分，第（2）题6分） 已知：如图，点D 、E 分别在线段AC 、AB 上，AB AE AC AD ⋅=⋅. （1）求证：⊿AEC ∽⊿ADB ；EDCBA 第21题图E DCBA第15题图第17题图FEDCBA第18题图yxOy=x第16题图EDCBA（2）AB =4，DB =5，sin C =31,求ABD S ∆.22．（本题满分10分）从2011年5月1日起，我市公安部门加大了对“酒后驾车”的在某区随机选取了几个停车场对开车的司机进行了相关的调查，本次调查结果有四种情况：酒后开车； B.喝酒后不开车或请专业司机代驾；C. 开车当天不喝酒；D.一和图二，请根据相关信息，解答下列问题. （1）该记者本次一共调查了名司机； （2）图一中情况D 所在扇形的圆心角为°； （3）补全图二；（4）在本次调查中，记者随机采访其中的一名司机，则他属情况C 的概率是 ； （5）若该区有3万名司机，则其中不违反．．．“酒驾”禁令的人数约为人. 图二情况人数D C B A29010080604020图一1%8%DCBA23．（本题满分12分，每小题6分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BD 平分∠ABC ，∠BAD 的平分线交BC 于E ，联结ED.⑴求证：四边形ABED 是菱形；⑵当∠ABC ＝60°，EC ＝BE 时，证明：梯形ABCD 是等腰梯形.24．（本题满分12分，每小题4分）在平面直角坐标系中，已知抛物线c x x y ++-=22过点A （-1,0）；直线l ：343+-=x y 与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，与抛物线的对称轴交于点M ；抛物线的顶点为D . （1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标.E DCBA第23题图（2）过点A 作AP ⊥l 于点P ，P 为垂足，求点P 的坐标.（3）若N 为直线l 上一动点，过点N 作x 轴的垂线与抛物线交于点E .问：是否存在这样的点N ，使得以点D 、M 、N 、E 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点N 的横坐标；若不存在，请说明理由.25．（本题满分14分，第（1）、（2）小题各3分，第（3）、（4）小题各4分）已知：正方形ABCD 的边长为1，射线AE 与射线BC 交于点E ，射线AF 与射线CD 交于点F ，∠EAF=45°.（1）如图1，当点E 在线段BC 上时，试猜想线段EF 、BE 、DF 有怎样的数量关系？并证明你的猜想.（2）设BE=x ，DF=y ，当点E 在线段BC 上运动时（不包括点B 、C ），如图1，求y 关于x 的函数解析式，并指出x 的取值X 围.（3）当点E 在射线BC 上运动时（不含端点B ），点F 在射线CDE 为圆心以BE 为半径的⊙E 和以F 为圆心以FD 为半径的⊙F 之间的位置关系.（4）当点E 在BC 延长线上时，设AE 与CD 交于点G ⊿EGF 与⊿EFA 能否相似，若能相似，求出BE 的值，若不可能相似，请说明理由.第24题图yxO 1234-1-14321图2图1GFEDCBA45°45°FEDCBA参考答案一、选择题：1．A ； 2． B ； 3．A ； 4．C ； 5．D ； 6．B ． 二、填空题：7．±2； 8．()()33-+x x x ； 9．2>x ； 10.x =2； 11.49<m ； 12．-2； 13．()112+--=x y ； 14．4； 15．b a 2121+； 16. 36； 17．43；18．22-或22+．三、解答题：19．解：()12114.345cos 418-⎪⎭⎫⎝⎛+--︒-π=2122423+-⨯-……………………………………（8分） =12223+-……………………………………………（1分） =12+……………………………………………………（1分） 20．解：方程两边同乘x 2-1整理得 022=--x x ……………（4分）解得 .2,121=-=x x ………………………………（4分） 经检验：2121=-=x x 是增根，是原方程的根. ………（1分） 所以原方程的根是.2=x ………………………………（1分）21．证明：（1）∵AB AE AC AD ⋅=⋅∴ACAEAB AD =……………………………………（2分） 又∵∠DAB =∠EAC ，∴⊿AEC ∽⊿ADB . ……………………………………（2分） 解 （2）∵⊿AEC ∽⊿ADB ，∴∠B =∠C .…………………………………………（2分） 过点A 作BD 的垂线，垂足为F ,则34314sin =⋅=⋅=B AB AF ………………………（2分） ∴3103452121=⨯⨯=⋅⋅=∆AF DB S ABD……………（2分） 22．解：（1）200 …………………………………………………… （2分）（2）162 …………………………………………………… （2分） （3）情况B:16人，情况C:92人………………………… （2分） （4）P （C ）＝5023…………………………………………（2分） （5）29700人……………………………………………（2分）23．（1）∵AD ∥BC ，∴∠ADB ＝∠DBC ，又∵∠ABD ＝∠DBC ，∴∠ABD ＝∠ADB .∴AB=AD . …………………………………………………（2分） 同理有AB=BE . ……………………………………………（1分） ∴AD=BE . 又∵AD ∥BE .∴四边形ABED 为平行四边形. ……………………………（2分） 又∵AB=BE ..∴□ABED 为菱形.…………………………………………（1分） （2）∵AB=BE ，∠ABC=60°,∴⊿ABE 为等边三角形. ……………………………………（2分） ∴AB=AE .又∵AD=BE=EC, AD ∥EC .∴四边形AECD 为平行四边形. ……………………………（2分） ∴AE=DC . ∴AB =DC .∴梯形ABCD 是等腰梯形..…………………………………（2分）24．解：（1）将点（-1,0）代入c x x y ++-=22，得c +--=210，∴c =3. …………………………（1分）∴抛物线解析式为：322++-=x x y .………………（1分）化为顶点式为4)1(2+--=x y …………………………（1分） ∴ 顶点D 的坐标为（1,4）. …………………………（1分） （2）设点P 的坐标为（x ，y ）.∵OB =4，OC =3，∴BC =5.又∵⊿ABP ∽⊿OBC ，∴BCOBAB PB =.…………………………（1分） 故4554=⨯=⨯=AB BC OB PB有 CBO PB y ∠⋅=sin ，∴512534=⨯=y .………………（1分） 代入343+-=x y ，得343512+-=x ，解得 54=x .…………………………………（1分）所以点P 坐标为（54，512）…………………………………（1分）（3）将x =1代入343+-=x y ，得49=y ，故点M 的坐标为（1，49）. …………（1分）得 47494=-=DM .故只要47=NE 即可. ……………………（1分）由 47343)32(2=⎪⎭⎫ ⎝⎛+--++-x x x ，得 071142=+-x x ，解之得1,47==x x 或（不合题意，舍去）；……………………（1分） 由 ()4732)343(2=++--+-x x x ，得071142=--x x ，解之得823311±=x . ……………………（1分） 综上所述，满足题意的点N 的横坐标为823311,823311,47321-=+==x x x . 25.（1）猜想：EF=BE+DF . ……………………（1分）证明：将⊿ADF 绕着点A 按顺时针方向旋转90°，得⊿AB F′，易知点F′、B 、E 在一直线上.图1. ………（1分） ∵A F′=AF ，∠F′A E =∠1+∠3=∠2+∠3=90°-45°=45°=∠EAF ，3211-y 1-x y y x F'A B CDE F 45°图1又 AE=AE ， ∴⊿A F′E ≌⊿AFE.∴EF=F′E=BE+DF . ……………………（1分） （2）由（1）得 EF=x+y 又 CF =1-y ，EC =1-x ，∴()()()22211y x x y +=-+-.…………（1分）化简可得 ()1011<<+-=x xxy .………（1+1分） （3）①当点E 在点B 、C 之间时，由（1）知 EF=BE+DF ，故此时⊙E 与⊙F 外切； ……………………（1分）②当点E 在点C 时，DF =0，⊙F 不存在.③当点E 在BC 延长线上时，将⊿ADF 绕着点A 按顺时针方向旋转90°，得⊿ABF ′，图2. 有A F′=AF ，∠1=∠2，FD F B ='，∴∠F′A F =90°.∴∠F′A E =∠EAF=45°.又AE=AE ，∴⊿A F′E ≌⊿AFE.……………（1分）∴FD BE F B BE F E EF -='-='=.…（1分） ∴此时⊙E 与⊙F 内切. ……………（1分）综上所述，当点E 在线段BC 上时，⊙E 与⊙F 外切；当点E 在BC 延长线上时，⊙E 与⊙F 内切. （4）⊿EGF 与⊿EFA 能够相似，只要当∠EFG =∠EAF=45°即可. 这时有 CF=CE.…………………（1分） 设BE=x ，DF=y ，由（3）有EF=x- y . 由 222EF CF CE =+，得()()()22211y x y x -=++-.化简可得 ()111>+-=x x x y . ……………………（1分） 又由 EC=FC ，得 y x +=-11，即1111+-+=-x x x ，化简得0122=--x x ，解之得 ……………………（1分）F'21图2GFEDC BA45°21,2121-=+=x x （不符题意，舍去）. ……………………（1分）∴所求BE 的长为21+.。

2012年临沂中考数学试题分析一、试题分析1.基本情况2012年临沂市初中学生学业考试与高中招生考试数学试卷满分120分，考试时间120分钟，共五大题，26个小题，分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷. 第Ⅰ卷为选择题，满分42分，占35%，答案填涂在答题卡上；第Ⅱ卷为非选择题，满分为78分，占65%，其中填空题15分，占12.5%，解答题共7小题，63分，占52.5%，第Ⅱ卷直接在试卷上作答.从知识点考查来看，“数与代数”56分，约占46.7％, “空间与图形”55分，约占45.8％,“统计与概率”9分，占7.5％.“数与代数”、“统计与概率”两部分的分数和与“空间与图形”的分数之比(即常说的代数几何比)为13：11. 在命题思路、题型结构、分数分布等方面，与2010、2011年试卷保持了相对的连续性和稳定性.试题以学生的发展为本并关注学生的心理特征，题目立意新颖且起点较低，知识覆盖面广，难度分布适宜有序，有很好的信度（0.90）、效度（0.72）和区分度（0.64）.语言陈述准确规范，表达简洁醒目，图文制作精良，结构编排合理.试题注重考查了数学核心内容与学生的基本能力，突出了数学思想方法的理解与简单应用.试卷内容结构、题型结构和难度结构设计较为合理，同时对学生的创新意识、实践能力的考查做了有益的探索.题目选材既着眼于熟悉的题型和在此基础上的演变，又着眼于情景的创新.试题引导了学生关注社会，关注生活，体现了数学的应用价值，达到了考基础、考素质、考潜能的目的，符合我市的实际情况，有利于考生稳定发挥其真实的数学水平，有利于切实减轻中学生过重的学业负担，有利于学生在高中教育阶段的可持续发展，有利于改善初中数学教学方式与学习方式，有利于培养学生的创新精神和实践能力，对提高我市初中数学教学质量，全面推进数学课程改革和素质教育都具有很好的导向作用.2.试卷的主要特点(1)注重基础，充分体现课程标准对义务教育阶段数学课程的要求试题全面考查了学生在学习数学和应用数学解决问题的过程中必须掌握的基本概念、基础知识和基本技能，充分体现了义务教育阶段数学课程的基础性和普及性和发展性.如“数与代数”中考查“数与式”的题目有第1、2、3、5、15、16题共18分，考查“方程与不等式”的题目有第7、8、10、21、26题共19分，考查“函数”的题目有第12、14、24、26题26分，考查“空间与图形”的题目有第4、9题共6分，考查“三角形与四边形”的题目有第11、17、18、22、25题共28分，考查“圆”的题目的第13、23题共12分，考查“概率与统计”的题目有第6、20题共9分.（2）突出学科特点，关注数学思想方法与数学能力的考查数学思想方法是数学的灵魂, 试卷通过选用恰当的数学知识，考查了函数与方程、数形结合、分类讨论、转化与化归、由特殊到一般，以及待定系数法等主要的数学思想方法.如试卷的第8、12、14、24、26题重点考查数形结合的思想，第24、26题重点考查分类讨论的思想，第25、26（3）题重点考查转化的思想，第14、21、24、25、26题考查函数与方程的思想，第24、26重点考查待定系数法，第6、20题重点考查统计的思想，第26题重点考查数形结合思想、函数与方程思想，函数作为初中数学的核心内容，对学生的能力要求较高，该题将函数知识与几何知识有机结合，从知识的交汇点上设计试题，要求学生深刻领会各知识点的内涵，把握知识间的内在联系，综合运用知识解决问题，本题具有很好的区分度.本试卷在考查基础知识的同时更加注重数学能力的考查，突出考查归纳推理能力、发散思维能力、信息处理能力、动手操作能力、分析与解决实际问题的能力和阅读理解及数学建模的能力等.如第20、21、24题，关注数学与现实的联系，注重对学生运用数学知识分析和解决简单实际问题的能力的考查；第14、19、24、25、26题等突出考查学生的信息处理、归纳、发散与探究能力.（3）巧妙构思，强化核心内容的考查知识发生和发展过程蕴涵人类认知经验的精华，是学生再发现、再创造的最好体验，具有极大的智力开发价值.试卷围绕数学课程标准规定的核心内容与核心观点设计了一些构思新颖、探索性与开放性较高的试题，注重考查学生运用所学核心知识进行自主探索以及主动获取信息、处理信息的能力.如22题：本题为几何证明题，涉及的主要知识点为平行四边形的判定、三角形全等、勾股定理、菱形的性质等是综合性较强的题目.主要考查学生发散思维和逻辑推理的能力，难度适中，同时本题解决方法的多样性也是一个特点。

2012年临沂市初中学生学业考试试题数学一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，满分42分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2012临沂）的倒数是（）A．6B．﹣6C．D．考点：倒数。

解答：解：∵（﹣）×（﹣6）=1，∴﹣的倒数是﹣6．故选B．2．（2012临沂）太阳的半径大约是696000千米，用科学记数法可表示为（）A．696×103千米B．696×104千米C．696×105千米D．696×106千米考点：科学记数法—表示较大的数。

解答：解：696000=696×105；故选C．3．（2012临沂）下列计算正确的是（）A．B．C．D．考点：完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法。

解答：解：A．2a2+4a2=6a2，所以A选项不正确；B．（a+1）2=a2+2a+1，所以B选项不正确；C．（a2）5=a10，所以C选项不正确；D．x7÷x5=x2，所以D选项正确．故选D．4．（2012临沂）如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40°，则∠2的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．140°考点：平行线的性质；直角三角形的性质。

解答：解：∵AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40°，∴∠3=∠1=40°，∵DB⊥BC，∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣40°=50°．故选B．5．（2012临沂）化简的结果是（）A．B．C．D．考点：分式的混合运算。

解答：解：原式=•=．故选A．6．（2012临沂）在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是（）A．B．C．D．1考点：概率公式；中心对称图形。

解答：解：∵是中心对称图形的有圆、菱形，所以从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是=；故选B．7．（2012临沂）用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为（）A．B．C．D．考点：解一元二次方程-配方法。

2012年临沂市初中学生学业考试 数学试题参考答案及评分标准说明：第三、四、五大题给出了一种或两种解法，考生若用其它解法，应参照本评分标准给分．一、选择题（每小题3分，共42分） 题号 l 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案BCDBABDAADCDCB二、填空题（每小题3分，共15分） 15．2)13(-b a16．0；17．70 l8．3；19．20132012三、开动脑筋，你一定能做对!（共20分） 20．解：（1）50%2814= （人）． 因此该班总人数是50人．……………… （2分） （2）图形补充正确，……………………（3分） 众数是10．…………………………（4分）（3）1.13655501)4257201415161095(501=⨯=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 因此该班平均每人捐款l3．1元．………（6分）21．解：设手工每小时加工产品x 件，则机器每小时加工产品（2x +9）件．……（1分） 根据题意，得921800731800+=⨯x x ……………………………………（3分） 解这个方程，得27=x ………………………………………（5分）经检验，27=x 是原方程的解．……………………………………………·（6分） 答：手工每小时加工产品27件．……………………………………………（7分）22．（1）证明：∵AF=DC ，∴AF+FC=DC+FC ，即AC=DF ．又∵∠A=∠D ，AB=DE ，∴△ABC ≌△DEF ．………………………·（2分） ∴BC=EF ，∠ACB=∠DFE ．∴BC ∥EF ．∴四边形BCEF 是平形四边形．（2）若四边形BCEF 是菱形， 连接BE ，交CF 于点G ， ∴BE ⊥CF ，FG=CG ．∵∠ABC=90°，AB=4，BC=3， ∴AC=5342222=+=+BC AB …………………………………（4分）∵∠BGC=∠ABC=90°，∠ACB=∠BCG ，∴△ABC ∽△BGC ．∴BC CG AC BC =．即353CG =∴CG=59．∴FC=2CG=518…………．．（6分） ∴AF=AC-FC=575185=-． 因此，当AF=57时，四边形BCEF 是菱形．………………………………（7分）四、认真思考，你一定能成功!（共19分）23．（1）证明：连接OA ．∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°……………（1分） 又∵OA=OC ，∴∠ACP=∠CAO=30°．∴∠AOP=60°……………………………………………………………（2分） 又∵AC=AP ．∴∠P=∠ACP=30°．∴∠OAP=90°……………………………………………………………（4分） ∴OA ⊥AP ，∴AP 是⊙O 的切线．……………………………………（5分） （2）连接AD ．∵CD 是⊙O 的直径，∴∠CAD=90°． ∴AD=AC·tan30°=3333=⨯……………………………（7分）∵∠ADC=∠B=60°．∴∠PAD=∠ADC 一∠P=60°一30°=30°．∴∠P=∠PAD ，∴PD=AD=3…………………………………… （9分） 24．解：（1）120千克……………………………………………………………（l 分） （2）当0≤x ≤12时，设日销售量与上市时间的函数解析式为kx y =． ∵点（12，120）在kx y =的图象上，∴10=k ．∴函数解析式为x y 10=…………………………………………（2分） 当2012≤<x 时，设日销售量与上市时间的函数解析式为b kx y +=． ∵点（12，120），（20，0）在b kx y +=的图象上，∴⎩⎨⎧=+=+02012012b k b k ∴⎩⎨⎧=-=30015b k∴函数解析式为30015+-=x y …………………………………………（5分） （3）∵第l0天和第12天在第5天和第l5天之间，∴当1515≤<x 时，设樱桃价格与上市时间的函数解析式为b kx z +=． ∵点（5，32），（15，12）在b kx z +=b 的图象上，∴⎩⎨⎧=+=+1215325b k b k ∴⎩⎨⎧=-=422b k∴函数解析式为422+-=x z ……………．（7分） 当10=x 时，y =10×10=100，z =-2×10+42=22．销售金额为 100×22=2200（元）．………………………………………（8分） 当12=x 时，y =120，z =-2×12+42=18．销售金额为 120×18=2160（元）．………………………………………（9分） ∵2200>2160，∴第l0天的销售金额多．…………………………………………（10分） 五、相信自己，加油呀!（共24分）25．（1）证明：∵a b 2=，点M 是AD 的中点，∴AB=AM=MD=DC ． 又∵在矩形ABCD 中，∠A=∠D=90°，∴∠AMB=∠DMC=45°．∴∠BMC=90°．………………………………（2分） （2）存在．…………………………………………………………………’（3分） 理由：若∠BMC=90°，则∠AMB+∠DMC=90°． 又∵∠AMB+∠ABM=90°，∴∠ABM=∠DMC ．又∵∠A=∠D=90°，∴△ABM ∽△DMC·…………………………………（4分）∴DMABCD AM =………………………………………………… （5分） 设AM=x ，则xb a a x -=，整理，得022=+-a bx x ………………………（6分）∵0,,2>>>b a a b ，∴0422>-=∆a b ……………………………………（7分） ∴方程有两个不相等的实数根，且两根均大于零，符合题意：∴当a b 2>时，存在∠BMC=90°．………………………………………（8分） （3）不成立．………………………………………………………………·（9分） 理由：若∠BMC=90°，由（2）可知022=+-a bx x ，∵0,,2>><b a a b ，∴0422<-=∆a b …………………………… （10分） ∴方程没有实数根．∴当a b 2<时，不存在∠BMC=900，即（2）中的结论不成立．………（11分） 26．解：（1）如图，过点B 作BC x ⊥轴，垂足为C ，则∠BCO=90°． ∵∠AOB=120°．∴∠BOC=60°． 又∵OA=OB=4 ∴242121=⨯==OB OC ,3223460sin =⨯=︒⋅=OB BC ∴点B 的坐标是（-2，32-）．……………………………………（2分） （2）∵抛物线过原点D 和点A 、B ，∴可设抛物线解析式为bx ax y +=2将A （4，0），B （-2，32-）代入，得⎩⎨⎧-=-=+32240416b a b a解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=33263b a ……………………………………………（4分） ∴此抛物线的解析式为x x y 332632+-=……………………………（5分） （3）存在…………………………………………（6分）如图，抛物线的对称轴是2=x ， 直线2=x 与x 轴的交点为D ．设点P 的坐标为（2，y ）………………（7分） ①若OB=OP ，则2224||2=+y ，解得32±=y ………（8分） 当32=y 时，在Rt △POD 中，∠PDO=90°，sin ∠POD=23432==OP PD ∴∠POD=60°，∴∠POB=∠POD+∠AOB=60°+120°=180°， 即P ，D ，B 三点在同一条直线上，∴32=y 不符合题意，舍去． ∴点P 的坐标为（2，32-）．……………（10分） 方法一：②若OB=PB ，则2224|32|4=++y 解得32-=y∴点P 的坐标是（2，32-）．……………………………………………（11分）③若OP=BP ，则2222|32|4||2++=+y y解得32-=y∴点P 的坐标是（2，32-）．……………………………………………（12分）综上所述，符合条件的点P 只有一个，其坐标为（2，32-）．…………（13分）方法二：在△BOP 中，求得BP=4，OP=4．又∵OB=4，∴△BOP 为等边三角形．…………………………………………………（12分） ∴符合条件的点P 只有一个，其坐标为（2，32-）．………………… （13分）。

2012年中考数学卷精析版——临沂卷（本试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，满分42分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2012山东临沂3分）16-的倒数是【 】 A ．6 B ．﹣6 C ．16 D ．16-【答案】B 。

【考点】倒数。

【分析】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数．所以16-的倒数为1÷（16-）=﹣6。

故选B 。

2．（2012山东临沂3分）太阳的半径大约是696000千米，用科学记数法可表示为【 】 A ．696×103千米 B ．696×104千米 C ．696×105千米 D ．696×106千米 【答案】C 。

【考点】科学记数法。

3．（2012山东临沂3分）下列计算正确的是【 】A ． 224246a a a += B ． ()2211a a +=+C ． ()325aa =D ． 752x x x ÷=【答案】D 。

【考点】合并同类项，完全平方公式，幂的乘方，同底数幂的除法。

【分析】根据合并同类项，幂的乘方，同底数幂的除法的运算法则和完全平方公式逐一分析判断：A ．226246a a a +=，所以A 选项不正确； B ．()221+21a a a +=+，所以B 选项不正确；C ．()326aa =，所以C 选项不正确；D ．752x x x ÷=，所以D 选项正确。

故选D 。

4．（2012山东临沂3分）如图，AB ∥CD ，DB ⊥BC ，∠1=40°，则∠2的度数是【 】A ．40°B ．50°C ．60°D ．140°【答案】B 。

5．（2012山东临沂3分）化简4122aa a ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭的结果是【 】 A ．2a a + B ． 2a a + C ． 2a a - D ．2aa - 【答案】A 。

2012年某某某某数学初中学业水平模拟试题13 一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分）1．如果a与－2互为相反数，那么a等于（）A．－2 B． 2 C．12D．122．若a＜0，则点P(-a，2)应在（）A．第一象限内B．第二象限内C．第三象限内D．第四象限内3．将下面的直角梯形绕直线l旋转一周，可以得到右边立体图形的（）4．如果在一个顶点周围用两个正方形和n个正三角形恰好可以进行平面镶嵌，则n的值是（）A． 3 B． 4 C． 5 D． 65．如图，王华晚上由路灯A下的B处走到Ｃ处时，测得影子CD的长为１米，继续往前走３米到达Ｅ处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是，那么路灯A的高度AB等于（）Ａ．Ｂ． 6米Ｃ．Ｄ． 8米6．初三的几位同学拍了一X合影作留念，已知冲一X底片需要0.80元，洗一X相片需要0.35元．在每位同学得到一X相片、共用一X底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学人数（）Ａ．至多６人Ｂ．至少６人Ｃ．至多５人Ｄ．至少５人7. 如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°,则∠DCF等于（）A. 80°B. 50°C. 40°D. 20°G0EFDC第5题 第7题 第 8 题8. 如图，是有几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图， 则搭成这个几何体的小正方体的个数是.（ ）A. 3B. 4C. 5D. 69． Rt △ABC 中，斜边AB =4，∠B =60º，将△ABC 绕点B 旋转60º，顶点C 运动的路线长是（ ） A ．3πB ．3π2 C ． π D ． 3π4 10．如图，折叠直角三角形纸片，使点C 落在AB 上的点E 处．已知12BC =，30B ∠=，90C ∠=，则DE 的长是（ ）. A 6 B 4 C 3 D 211、正比例函数kx y 2=与反比例函数xk y 1-=在同一坐标系中的图象不可能．．．是（ ）A B C D 12. 有三个不同的信箱，今有四封不同的信欲投其中，则不同的投法有（ ）种。