2016届山东德州陵城区九年级下期二模考试数学试卷(带解析)

中考数学二模试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.3tan60°的值为（ ）A.B. C.D. 363332332.下列计算中，结果是a 6的是（ ）A. B. C. D. a 2+a 4a 2⋅a 3a 12÷a 2(a 2)33.下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B.C. D.4.PM 2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 2.5×10−72.5×10−625×10−70.25×10−55.不等式5x -1＞2x +5的解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B.C.D.6.如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（ ）A. B. C.D.7.如图，在⊙O 中，弦AC 与半径OB 平行，若∠BOC =50°，则∠B 的大小为（ ）A. 25∘B. 30∘C. 50∘D. 60∘8.如图，点A 是反比例函数y =的图象上的一点，过点kx A 作AB ⊥x 轴，垂足为B ．点C 为y 轴上的一点，连接AC ，BC ．若△ABC 的面积为3，则k 的值是（ ）A. 3B. −3C. 6D. −69.随着智能手机的普及，抢微信红包成为了春节期间人们最喜欢的活动之一．某中学九年级五班班长对全班50名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（ ）A. 20、20B. 30、20C. 30、30D. 20、3010.下列命题中，原命题与逆命题均为真命题的有（ ）①若|a |=|b |，则a 2=b 2；②若ma 2＞na 2，则m ＞n ；③垂直于弦的直径平分弦；④对角线互相垂直的四边形是菱形．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11.下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（ ）A. 64B. 77C. 80D. 8512.如图，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），且∠APD=60°，PD交AB于点D．设BP=x，BD=y，则y关于x的函数图象大致是（ ）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）13.如图，已知AB∥CD，∠A=49°，∠C=27°，则∠E的度数为______．14.方程（x+2）（x-3）=x+2的解是______．15.如图，从一艘船的点A处观测海岸上高为41m的灯塔BC（观测点A与灯塔底部C在一个水平面上），测得灯塔顶部B的仰角为35°，则观测点A到灯塔BC的距离为______ ．（精确到1m ）【参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7】16.如图，等边△ABC 绕点B 逆时针旋转30°时，点C 转到C ′的位置，且BC ′与AC 交于点D ，则的值为______ ．C′DCD 17.如图，在菱形ABCD 中，tan A =，点E 、F 分别是AB 、AD 上任意的点（不与端3点重合），且AE =DF ，连接BF 与DE 相交于点G ，连接CG 与BD 相交于点H ，给出如下几个结论：（1）△AED ≌△DFB ；（2）CG 与BD 一定不垂直；（3）∠BGE 的大小为定值；（4）S 四边形BCDG =CG 2；其中正确结论的序号为______．34三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）18.先化简，再求值：，其中x =．x−2x 2−1÷x +1x 2+2x+1−xx−112−1四、解答题（本大题共6小题，共58.0分）19.李老师为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A ：很好；B ：较好；C ：一般；D ：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）李老师一共调查了多少名同学？（2）C 类女生有3名，D 类男生有1名，将图1条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，李老师想从被调查的A 类和D 类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．20.在平面直角坐标系xOy 中，直线y =x +1与x 轴交于点A ，且与双曲线y =的一个交34kx 点为B （，m ）．83（1）求点A 的坐标和双曲线y =的表达式；kx （2）若BC ∥y 轴，且点C 到直线y =x +1的距离为2，求点C 的纵坐标．3421.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，∠ABC 的平分线与AC 相交于点D ，与⊙O 过点A 的切线相交于点E ．（1）∠ACB =______°，理由是：______；（2）猜想△EAD 的形状，并证明你的猜想；（3）若AB =8，AD =6，求BD ．22.某商店销售10台A 型和20台B 型电脑的利润为4000元，销售20台A 型和10台B 型电脑的利润为3500元．（1）求每台A 型电脑和B 型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B 型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍，设购进A 型电脑x 台，这100台电脑的销售总利润为y 元．①求y 关于x 的函数关系式；②该商店购进A 型、B 型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对A 型电脑出厂价下调m （0＜m ＜100）元，且限定商店最多购进A 型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．23.阅读材料：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，==，利用上述结论可以求解如下题目：a sinA b sinB csinC在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a ，b ，c ．若∠A =45°，∠B =30°，a =6，求b ．解：在△ABC 中，∵=∴b ====3．a sinAb sinB asinB sinA 6sin30°sin 45∘6×12222理解应用：如图，甲船以每小时30海里的速度向正北方向航行，2当甲船位于A 1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B 1处，且乙船从B 1处按北偏东15°方向匀速直线航行，当甲船航行20分钟到达A 2时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B 2处，此时两船相距10海里．2（1）判断△A 1A 2B 2的形状，并给出证明；（2）求乙船每小时航行多少海里？24.已知：在平面直角坐标系中，抛物线交x 轴于A 、B 两点，交yy =−14x 2+bx +3轴于点C ，且对称轴为x =-2，点P （0，t ）是y 轴上的一个动点．（1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标．（2）如图1，当0≤t ≤4时，设△PAD 的面积为S ，求出S 与t 之间的函数关系式；S 是否有最小值？如果有，求出S 的最小值和此时t 的值．（3）如图2，当点P 运动到使∠PDA =90°时，Rt △ADP 与Rt △AOC 是否相似？若相似，求出点P 的坐标；若不相似，说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：3tan60°=3×=3．故选D．把tan60的数值代入即可求解．本题考查了特殊角的三角函数值，正确记忆特殊角的三角函数值是关键．2.【答案】D【解析】解：∵a2+a4≠a6，∴选项A的结果不是a6；∵a2•a3=a5，∴选项B的结果不是a6；∵a12÷a2=a10，∴选项C的结果不是a6；∵（a2）3=a6，∴选项D的结果是a6．故选：D．A：根据合并同类项的方法判断即可．B：根据同底数幂的乘法法则计算即可．C：根据同底数幂的除法法则计算即可．D：幂的乘方的计算法则：（a m）n=a mn（m，n是正整数），据此判断即可．（1）此题主要考查了同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可以是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．（2）此题还考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．（3）此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．（4）此题还考查了合并同类项的方法，要熟练掌握．【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可．本题主要考查对中心对称图形和轴对称图形的理解和掌握，能正确判断一个图形是否是中心对称图形和轴对称图形是解此题的关键．4.【答案】B【解析】解：0.0000025=2.5×10-6，故选：B．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5.【答案】A【解析】解：移项得，5x-2x＞5+1，合并同类项得，3x＞6，系数化为1得，x＞2，在数轴上表示为：故选：A．先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6.【答案】C【解析】解：∵由图可知，实心圆点与空心圆点一定在紧相邻的三个侧面上，∴C符合题意．根据几何体的展开图先判断出实心圆点与空心圆点的关系，进而可得出结论．本题考查的是几何体的展开图，此类问题从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．7.【答案】A【解析】解：∵弦AC∥OB，∠BOC=50°，∴∠C=∠BOC=50°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠C=50°，∴∠AOC=80°，∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=130°，∵OA=OB，∴∠B=∠OAB=25°．故选A．由弦AC与半径OB平行，若∠BOC=50°，可求得∠C的度数，继而求得∠AOC 的度数，继而求得∠AOB的度数，然后由等腰三角形的性质，求得答案．此题考查了圆周角定理、平行线的性质以及等腰三角形的性质．注意求得∠AOB的度数是关键．8.【答案】D【解析】解：连结OA，如图，∵AB⊥x轴，∴OC∥AB，∴S△OAB=S△CAB=3，而S△OAB=|k|，∴|k|=3，∵k＜0，∴k=-6．故选：D．连结OA，如图，利用三角形面积公式得到S△OAB=S△CAB=3，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到|k|=3，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．9.【答案】C【解析】解：捐款30元的人数为20人，最多，则众数为30，中间两个数分别为30和30，则中位数是30，故选：C．根据众数和中位数的定义，出现次数最多的那个数就是众数，把一组数据按照大小顺序排列，中间那个数或中间两个数的平均数叫中位数．本题考查了条形统计图、众数和中位数，这是基础知识要熟练掌握．10.【答案】A【解析】解：①若|a|=|b|，则a2=b2，此命题为真命题；它的逆命题为若a2=b2，则|a|=|b|，此逆命题为真命题；②若ma2＞na2，则m＞n，此命题为真命题；它的逆命题为若m＞n，则ma2＞na2，此逆命题为假命题；③垂直于弦的直径平分弦，此命题为真命题；它的逆命题为平方弦的直径垂直于弦，此逆命题为假命题；④对角线互相垂直的四边形是菱形，此逆命题为假命题，它的逆命题为菱形的对角线互相垂直，此逆命题为真命题．故选A．先根据绝对值、不等式的性质、垂径定理和菱形的判定对四个命题进行判断，再分别交换命题的题设和结论得到四个逆命题，然后判断逆命题的真假．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．11.【答案】D【解析】解：通过观察，得到小圆圈的个数分别是：第一个图形为：+12=4，第二个图形为：+22=10，第三个图形为：+32=19，第四个图形为：+42=31，…，所以第n个图形为：+n2，当n=7时，+72=85，故选：D．观察图形特点，从中找出规律，小圆圈的个数分别是3+12，6+22，10+32，15+42，…，总结出其规律为+n2，根据规律求解．此题主要考查了学生分析问题、观察总结规律的能力．关键是通过观察分析得出规律．12.【答案】C【解析】解：∵△ABC是正三角形，∴∠B=∠C=60°，∵∠BPD+∠APD=∠C+∠CAP，∠APD=60°，∴∠BPD=∠CAP，∴△BPD∽△CAP，∴BP：AC=BD：PC，∵正△ABC的边长为4，BP=x，BD=y，∴x：4=y：（4-x），∴y=-x2+x．故选：C．由△ABC是正三角形，∠APD=60°，可证得△BPD∽△CAP，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．此题考查了动点问题、二次函数的图象以及相似三角形的判定与性质．注意证得△BPD∽△CAP是关键．13.【答案】22°【解析】解：∵AB∥CD，∴∠DFE=∠A=49°，又∵∠C=27°，∴∠E=49°-27°=22°，故答案为22°．根据AB∥CD，求出∠DFE=49°，再根据三角形外角的定义性质求出∠E的度数．本题考查了平行线的性质、三角形的外角的性质，找到相应的平行线是解题的关键．14.【答案】x1=-2，x2=4【解析】解：原式可化为（x+2）（x-3）-（x+2）=0，提取公因式得，（x+2）（x-4）=0，故x+2=0或x-4=0，解得x1=-2，x2=4．故答案为：x1=-2，x2=4．先移项，再提取公因式，求出x的值即可．本题考查的是解一元二次方程，熟知因式分解法解一元二次方程的一般步骤是解答此题的关键．15.【答案】59m【解析】解：由题意可得，BC=41m，∠BAC=35°，∠ACB=90°，∴tan∠BAC=，即tan35°=，∴0.7=，解得，AC≈59故答案为：59m．根据题意可以得到BC=41m，∠BAC=35°，∠ACB=90°，然后根据锐角三角函数即可求得AC的值．本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解答此类问题的关键是明确题意，利用锐角三角函数解答，易错点是不注意题目要求，没有精确到1m．16.【答案】2-3【解析】解：设等边△ABC的边长是a，图形旋转30°，则△BCD是直角三角形．BD=BC•cos30°=a，则C′D=a-a=a，CD= a∴==2-故答案是：2-．等边△ABC绕点B逆时针旋转30°时，则△BCD是直角三角形，根据三角函数即可求解．本题主要考查了图形旋转的性质，以及直角三角形的性质，正确确定△BCD 是直角三角形是解题的关键．17.【答案】（1）（3）（4）【解析】解：（1）∵四边形ABCD为菱形，∴AB=AD．∵AB=BD，∴△ABD为等边三角形．∴∠A=∠BDF=60°．又∵AE=DF，AD=BD，在△AED和△DFB中，，∴△AED≌△DFB，故本小题正确；（2）当点E，F分别是AB，AD中点时（如图1），由（1）知，△ABD，△BDC为等边三角形，∵点E，F分别是AB，AD中点，∴∠BDE=∠DBG=30°，∴DG=BG，在△GDC与△BGC中，，∴△GDC≌△BGC，∴∠DCG=∠BCG，∴CH⊥BD，即CG⊥BD，故本选项错误；（3）∵△AED≌△DFB，∴∠ADE=∠DBF，∴∠BGE=∠BDG+∠DBG=∠BDG+∠ADE=60°，故本选项正确．（4）∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°=∠BC D，即∠BGD+∠BCD=180°，∴点B、C、D、G四点共圆，∴∠BGC=∠BDC=60°，∠DGC=∠DBC=60°．∴∠BGC=∠DGC=60°．过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N．（如图2）则△CBM≌△CDN，（AAS）∴S四边形BCDG=S四边形CMGN，S 四边形CMGN =2S △CMG ，∵∠CGM=60°，∴GM=CG ，CM=CG ，∴S 四边形CMGN =2S △CMG =2××CG×CG=CG 2，故本小题正确． 综上所述，正确的结论有（1）（3）（4）．故答案为：（（1）（3）（4）．（1）正确，先证明△ABD 为等边三角形，根据“SAS”证明△AED ≌△DFB ； （2）错误，只要证明△GDC ≌△BGC ，利用等腰三角形性质即可解决问题． （3））正确，由△AED ≌△DFB ，推出∠ADE=∠DBF ，所以∠BGE=∠BDG+∠DBG=∠BDG+∠ADE=60°，（4）正确，证明∠BGE=60°=∠BCD ，从而得点B 、C 、D 、G 四点共圆，因此∠BGC=∠DGC=60°，过点C 作CM ⊥GB 于M ，CN ⊥GD 于N ．证明△CBM ≌△CDN ，所以S 四边形BCDG =S 四边形CMGN ，易求后者的面积．此题综合考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，作出辅助线构造出全等三角形，把不规则图形的面转化为两个全等三角形的面积是解题的关键．18.【答案】解：原式=÷-x−2(x +1)(x−1)x +1(x +1)2x x−1=•- x−2(x +1)(x−1)(x +1)2x +1x x−1=-x−2x−1x x−1=-，2x−1当x ==+1时，原式=-=-．12−1222+1−12【解析】原式第一项利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，将x 的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．19.【答案】解：（1）（6+4）÷50%=20．所以李老师一共调查了20名学生．（2）C 类女生有3名，D 类男生有1名；补充条形统计图．（3）由题意画树形图如下：从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种．所以P （所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学）==．3612【解析】（1）根据B 类的人数，男女共10人，所占的百分比是50%，即可求得总人数； （2）根据百分比的意义求得C 类的人数，进而求得女生的人数，同法求得D 类中男生的人数，即可补全直方图；（3）利用树状图法表示出出现的所有情况，进而利用概率公式求解．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20.【答案】解：令y =0，则有0=x +1，解得x =-，3443即点A 的坐标为（-，0）．43令x =，则m =+1=3，8334×83即点B 的坐标为（，3）．83将点B （，3）代入到双曲线y =中得3=，83k x k83解得k =8，∴双曲线的表达式为y =．8x （2）依照题意画出图形，令直线y =x +1与y34轴的交点为D ，过点C 作CE ⊥直线y =x +1于34点E ，如图所示．∵BC ∥y 轴且点B 的坐标为（，3），83∴直线BC 的表达式为x =，83设点C 的坐标为（，n ）．83令y =x +1中x =0，则y =1，34∴点D （0，1），∴AD ==，OA =．(0+43)2+(1−0)25343∵BC ∥y 轴，∴∠CBE =∠ADO ，∵∠CEB =∠AOD =90°，∴△BEC ∽△DOA ，∴．BC AD =CE OA ∵CE =2，BC =|n -3|，∴，|n−3|53=243解得：n =或n =．11212故点C 的纵坐标为或．12112【解析】（1）令直线y=x+1中y=0，解关于x 的一元一次方程即可得出A 点的坐标，由点B 在直线y=x+1上，可求出m 的值，再将点B 坐标代入双曲线y=中，解关于k 的一元一次方程即可求出双曲线y=的表达式；（2）令直线y=x+1与y 轴的交点为D ，过点C 作CE ⊥直线y=x+1于点E ，由BC ∥y 轴结合B 点坐标即可找出直线BC 的函数表达式，设C 点的坐标为（，n ），由平行线的性质可得出∠CBE=∠ADO ，结合∠CEB=∠AOD=90°即可得出△BEC ∽△DOA ，根据相似三角形的性质可得出，由此即可得出关于n 的函数绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出n 值．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式、解一元一次方程以及点到直线的距离公式，解题的关键：（1）待定系数法求函数解析式；（2）根据相似三角形的性质即可得出关于n 的函数绝对值符号的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该类型题目时，利用相似三角形的性质找出方程是关键．21.【答案】90；直径所对的圆周角是直角【解析】解：（1）∵AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角是直角）（2）△EAD是等腰三角形．证明：∵∠ABC的平分线与AC相交于点D，∴∠CBD=∠ABE∵AE是⊙O的切线，∴∠EAB=90°∴∠AEB+∠EBA=90°，∵∠EDA=∠CDB，∠CDB+∠CBD=90°，∵∠CBE=∠ABE，∴∠AED=∠EDA，∴AE=AD∴△EAD是等腰三角形．（3）解：∵AE=AD，AD=6，∴AE=AD=6，∵AB=8，∴在直角三角形AEB中，EB=10∵∠CDB=∠E，∠CBD=∠ABE∴△CDB∽△AEB，∴===∴设CB=4x，CD=3x则BD=5x，∴CA=CD+DA=3x+6，在直角三角形ACB中，AC2+BC2=AB2即：（3x+6）2+（4x）2=82，解得：x=-2（舍去）或x=∴BD=5x=（1）根据AB是⊙O的直径，点C在⊙O上利用直径所对的圆周角是直角即可得到结论；（2）根据∠ABC的平分线与AC相交于点D，得到∠CBD=∠ABE，再根据AE是⊙O的切线得到∠EAB=90°，从而得到∠CDB+∠CBD=90°，等量代换得到∠AED=∠EDA，从而判定△EAD是等腰三角形．（3）证得△CDB∽△AEB后设BD=5x，则CB=4x，CD=3x，从而得到CA=CD+DA=3x+6，然后在直角三角形ACB中，利用AC2+BC2=AB2得到（3x+6）2+（4x ）2=82解得x 后即可求得BD 的长．本题考查了圆的综合知识，题目中涉及到了圆周角定理、等腰三角形的判定与性质及相似三角形的判定与性质，难度中等偏上．22.【答案】解：（1）设每台A 型电脑销售利润为a 元，每台B 型电脑的销售利润为b 元；根据题意得{10a +20b =400020a +10b =3500解得{a =100b =150答：每台A 型电脑销售利润为100元，每台B 型电脑的销售利润为150元．（2）①据题意得，y =100x +150（100-x ），即y =-50x +15000，②据题意得，100-x ≤2x ，解得x ≥33，13∵y =-50x +15000，-50＜0，∴y 随x 的增大而减小，∵x 为正整数，∴当x =34时，y 取最大值，则100-x =66，即商店购进34台A 型电脑和66台B 型电脑的销售利润最大．（3）据题意得，y =（100+m ）x +150（100-x ），即y =（m -50）x +15000，33≤x ≤7013①当0＜m ＜50时，y 随x 的增大而减小，∴当x =34时，y 取最大值，即商店购进34台A 型电脑和66台B 型电脑的销售利润最大．②m =50时，m -50=0，y =15000，即商店购进A 型电脑数量满足33≤x ≤70的整数时，均获得最大利润；13③当50＜m ＜100时，m -50＞0，y 随x 的增大而增大，∴当x =70时，y 取得最大值．即商店购进70台A 型电脑和30台B 型电脑的销售利润最大．【解析】（1）设每台A 型电脑销售利润为a 元，每台B 型电脑的销售利润为b 元；根据题意列出方程组求解，（2）①据题意得，y=-50x+15000，②利用不等式求出x 的范围，又因为y=-50x+15000是减函数，所以x 取34，y 取最大值，（3）据题意得，y=（100+m ）x-150（100-x ），即y=（m-50）x+15000，分三种情况讨论，①当0＜m ＜50时，y 随x 的增大而减小，②m=50时，m-50=0，y=15000，③当50＜m ＜100时，m-50＞0，y 随x 的增大而增大，分别进行求解．本题主要考查了一次函数的应用，二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据一次函数x 值的增大而确定y 值的增减情况．23.【答案】解：（1）△A 1A 2B 2是等边三角形，理由如下：连结A 1B 2．∵甲船以每小时30海里的速度向正北方向航行，航行20分钟到达A 2，2∴A 1A 2=30×=10，2132又∵A 2B 2=10，∠A 1A 2B 2=60°，2∴△A 1A 2B 2是等边三角形；（2）过点B 作B 1N ∥A 1A 2，如图，∵B 1N ∥A 1A 2，∴∠A 1B 1N =180°-∠B 1A 1A 2=180°-105°=75°，∴∠A 1B 1B 2=75°-15°=60°．∵△A 1A 2B 2是等边三角形，∴∠A 2A 1B 2=60°，A 1B 2=A 1A 2=10，2∴∠B 1A 1B 2=105°-60°=45°．在△B 1A 1B 2中，∵A 1B 2=10，∠B 1A 1B 2=45°，∠A 1B 1B 2=60°，2由阅读材料可知，=，B 1B 2sin 45∘A 1B 2sin 60∘解得B 1B 2==，102×22322033所以乙船每小时航行：÷=20海里．2033133【解析】（1）先根据路程=速度×时间求出A 1A 2=30×=10，又A 2B 2=10，∠A 1A 2B 2=60°，根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形即可得出△A 1A 2B 2是等边三角形；（2）先由平行线的性质及方向角的定义求出∠A 1B 1B 2=75°-15°=60°，由等边三角形的性质得出∠A 2A 1B 2=60°，A 1B 2=A 1A 2=10，那么∠B 1A 1B 2=105°-60°=45°．然后在△B 1A 1B 2中，根据阅读材料可知，=，求出B 1B 2的距离，再由时间求出乙船航行的速度．本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，等边三角形的判定与性质，方向角的定义，锐角三角函数的定义，学生的阅读理解能力以及知识的迁移能力．正确理解阅读材料是解题的关键．24.【答案】解：（1）对称轴为x =-=-2，b2×(−14)解得b =-1，所以，抛物线的解析式为y =-x 2-x +3，14∵y =-x 2-x +3=-（x +2）2+4，1414∴顶点D 的坐标为（-2，4）；（2）令y =0，则-x 2-x +3=0，14整理得，x 2+4x -12=0，解得x 1=-6，x 2=2，∴点A （-6，0），B （2，0），如图1，过点D 作DE ⊥y 轴于E ，∵0≤t ≤4，∴△PAD 的面积为S =S 梯形AOED -S △AOP -S △PDE ，=×（2+6）×4-×6t -×2×（4-t ），121212=-2t +12，∵k =-2＜0，∴S 随t 的增大而减小，∴t =4时，S 有最小值，最小值为-2×4+12=4；（3）如图2，过点D 作DF ⊥x 轴于F ，∵A （-6，0），D （-2，4），∴AF =-2-（-6）=4，∴AF =DF ，∴△ADF 是等腰直角三角形，∴∠ADF =45°，由二次函数对称性，∠BDF =∠ADF =45°，∴∠PDA =90°时点P 为BD 与y 轴的交点，∵OF =OB =2，∴PO 为△BDF 的中位线，∴OP =DF =2，12∴点P 的坐标为（0，2），由勾股定理得，DP ==2，(−2−0)2+(4−2)22AD =AF =4，22∴==2，AD DP 4222令x =0，则y =3，∴点C 的坐标为（0，3），OC =3，∴==2，OA OC 63∴=，AD DP OA OC 又∵∠PDA =90°，∠COA =90°，∴Rt △ADP ∽Rt △AOC ．【解析】（1）根据二次函数的对称轴列式求出b 的值，即可得到抛物线解析式，然后整理成顶点式形式，再写出顶点坐标即可；（2）令y=0解关于x 的一元二次方程求出点A 、B 的坐标，过点D 作DE ⊥y 轴于E ，然后根据△PAD 的面积为S=S 梯形AOCE -S △AOP -S △PDE ，列式整理，然后利用一次函数的增减性确定出最小值以及t 值；（3）过点D 作DF ⊥x 轴于F ，根据点A 、D 的坐标判断出△ADF 是等腰直角三角形，然后求出∠ADF=45°，根据二次函数的对称性可得∠BDF=∠ADF=45°，从而求出∠PDA=90°时点P 为BD 与y 轴的交点，然后求出点P 的坐标，再利用勾股定理列式求出AD 、PD ，再根据两边对应成比例夹角相等两三角形相似判断即可．本题是二次函数综合题型，主要利用了二次函数的对称轴，三角形的面积二次函数的性质，相似三角形的判定，综合题，但难度不是很大，（2）利用梯形和三角形的面积表示出△ADP 的面积是解题的关键，（3）难点在于判断出点P 为BD 与y 轴的交点．。

2016年山东省德州市德城区中考数学二模试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．下列计算正确的是（）A．（）﹣2=9 B．=﹣2 C．（﹣2）0=﹣1 D．|﹣5﹣3|=22．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．矩形 D．圆3．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×10104．由六个小正方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．5．如图，l1∥l2，∠1=120°，∠2=100°，则∠3=（）A．20°B．40°C．50°D．60°6．下列说法错误的是（）A．抛物线y=﹣x2+x的开口向下B．角平分线上的点到角两边的距离相等C．一次函数y=﹣x+1的函数值随自变量的增大而增大D．两点之间线段最短7．一项“过关游戏”规定：在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数）抛掷n次，若n次抛掷所出现的点数之和大于n2，则算过关；否则不算过关，则能过第二关的概率是（）A．B．C．D．8．如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b ＞kx+4的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜19．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC的中点恰好与D点重合，AB交CD于点E．若AB=6，则△AEC的面积为（）A．12 B．4C．8D．610．一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次记为a1，a2，a3，a4，则下列关系中正确的是（）A．a4＞a2＞a1B．a4＞a3＞a2C．a1＞a2＞a3D．a2＞a3＞a411．已知函数y=ax2+bx+c，当y＞0时，﹣＜x＜．则函数y=cx2﹣bx+a的图象可能是图中的（）A．B．C．D．12．对于点A（x1，y1）、B（x2，y2），定义一种运算：A⊕B=（x1+x2）+（y1+y2）．例如，A（﹣5，4），B（2，﹣3），A⊕B=（﹣5+2）+（4﹣3）=﹣2．若互不重合的四点C，D，E，F，满足C⊕D=D⊕E=E⊕F=F⊕D，则C，D，E，F四点（）A．在同一条直线上B．在同一条抛物线上C．在同一反比例函数图象上D．是同一个正方形的四个顶点二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）13．一元二次方程x2+mx+3=0的一个根为﹣1，则另一个根为．14．要使式子有意义，则a的取值范围为．15．如图：点A在双曲线上，AB丄x轴于B，且△AOB的面积S△AOB=2，则k=．16．现有一个圆心角为90°，半径为4cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）．该圆锥底面圆的半径为．17．如图，在平面直角坐标系中，已知直线l：y=﹣x﹣1，双曲线y=．在直线l上取点A1，过点A1作x轴的垂线交双曲线于点B1，过点B1作y轴的垂线交直线l于点A2，继续操作：过点A2作x 轴的垂线交双曲线于点B2，过点B2作y轴的垂线交直线l于点A3，…，依次这样得到双曲线上的点B1，B2，B3，B4，…，B n．记点A1的横坐标为2，则B2016的坐标为．三、解答题（本大题共7个小题，满分64分）18．化简求值：（﹣）÷．其中x=﹣1．19．某校七年级（1）班班主任对本班学生进行了“我最喜欢的课外活动”的调查，并将调查结果分为书法和绘画类（记为A）、音乐类（记为B）、球类（记为C）、其它类（记为D）．根据调查结果发现该班每个学生都进行了登记且每人只登记了一种自己最喜欢的课外活动．班主任根据调查情况把学生进行了归类，并制作了如下两幅统计图．请你结合图中所给信息解答下列问题：（1）七年级（1）班学生总人数为人，扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角为度，请补全条形统计图；（2）学校将举行书法和绘画比赛，每班需派两名学生参加，A类4名学生中有两名学生擅长书法，另两名学生擅长绘画．班主任现从A类4名学生中随机抽取两名学生参加比赛，请你用列表或画树状图的方法求出抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的概率．20．如图1是景德镇市白鹭大桥，此桥为独斜塔无背索斜拉桥，是高度的科学性与艺术性的完美结合．如图2是主桥段AN﹣NO﹣OB的一部分，其中NO部分是一段水平路段，西侧AN是落差高度约为1.2米的小斜坡（图中AH=1.2米），斜塔MN与水平线夹角为58°．为了测量斜塔，如图3，小敏为了测量斜塔，她在桥底河堤西岸上取点P处并测得点A与塔顶M的仰角分别为45°与76°，已知PQ=24.4米（点Q为M在桥底的投影，且M，A，Q在一条直线上）．（1）斜塔MN的顶部M距离水平线的高度MH为多少？（2）斜塔MN的长度约为多少？（精确到0.1）参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.0，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.6．21．如图，AB是⊙O的直径，点E是上一点，∠DAC=∠AED．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若点E是的中点，连结AE交BC于点F，当BD=5，CD=4时，求DF的值．22．某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：（1）若工厂计划获利14万元，问A，B两种产品应分别生产多少件？（2）若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？（3）在（2）的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润．23．如图（1），一正方形纸板ABCD的边长为4，对角线AC、BD交于点O，一块等腰直角三角形的三角板的一个顶点处于点O处，两边分别与线段AB、AD交于点E、F，设BE=x．（1）若三角板的直角顶点处于点O处，如图（2）．判断三角形EOF的形状，并说明理由．（2）在（1）的条件下，若三角形EOF的面积为S，求S关于x的函数关系式．（3）若三角板的锐角顶点处于点O处，如图（3）．①若DF=y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；②探究直线EF与正方形ABCD的内切圆的位置关系，并证明你的结论．24．如图，抛物线y=ax2+bx+3经过A（1，0）、B（4，0）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得四边形PAOC的周长最小？若存在，求出四边形PAOC周长的最小值；若不存在，请说明理由．（3）如图2，点Q是线段OB上一动点，连接BC，在线段BC上存在点M，使△CQM为等腰三角形且△BQM为直角三角形？求点M的坐标．2016年山东省德州市德城区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．下列计算正确的是（）A．（）﹣2=9 B．=﹣2 C．（﹣2）0=﹣1 D．|﹣5﹣3|=2【考点】算术平方根；绝对值；有理数的乘方；零指数幂．【分析】根据负整数指数幂、二次根式的化简、零指数幂、绝对值的性质逐一判断即可．【解答】解：A.=9，故本项正确；B.，故本项错误；C．（﹣2）0=1，故本项错误；D．|﹣5﹣3|=|﹣8|=8，股本项错误，故选：A．【点评】本题考查了负整数指数幂、求算术平方根、零指数幂、绝对值的性质，熟练掌握运算法则及性质是解题的关键．2．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．矩形 D．圆【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念以及等边三角形、平行四边形、矩形、圆的性质解答．【解答】解：A、只是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、只是中心对称图形，不合题意；C、D既是轴对称图形又是中心对称图形，不合题意．故选A．【点评】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后重合．3．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×1010【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：4 400 000 000=4.4×109，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．由六个小正方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选B．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．5．如图，l1∥l2，∠1=120°，∠2=100°，则∠3=（）A．20°B．40°C．50°D．60°【考点】三角形的外角性质；平行线的性质．【专题】计算题．【分析】先延长∠1和∠2的公共边交l1于一点，利用两直线平行，同旁内角互补求出∠4的度数，再利用外角性质求解．【解答】解：如图，延长∠1和∠2的公共边交l1于一点，∵l1∥l2，∠1=120°，∴∠4=180°﹣∠1=180°﹣120°=60°，∴∠3=∠2﹣∠4=100°﹣60°=40°．故选B．【点评】本题主要考查作辅助线构造三角形，然后再利用平行线的性质和外角性质求解．6．下列说法错误的是（）A．抛物线y=﹣x2+x的开口向下B．角平分线上的点到角两边的距离相等C．一次函数y=﹣x+1的函数值随自变量的增大而增大D．两点之间线段最短【考点】命题与定理．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】A．抛物线y=﹣x2+x的开口向下，正确，B．角平分线上的点到角两边的距离相等，正确，C．一次函数y=﹣x+1的函数值随自变量的增大而减小，原命题错误，D．两点之间线段最短，正确，故选：C．【点评】此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7．一项“过关游戏”规定：在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数）抛掷n次，若n次抛掷所出现的点数之和大于n2，则算过关；否则不算过关，则能过第二关的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出出现的点数之和大于4的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中出现的点数之和大于4的结果数为30，所以能过第二关的概率==．故选A．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．8．如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b ＞kx+4的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜1【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】观察函数图象得到当x＞1时，函数y=x+b的图象都在y=kx+4的图象上方，所以关于x的不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1．【解答】解：当x＞1时，x+b＞kx+4，即不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1．故选：C．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．9．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC的中点恰好与D点重合，AB交CD于点E．若AB=6，则△AEC的面积为（）A．12 B．4C．8D．6【考点】旋转的性质．【专题】推理填空题．【分析】根据旋转后AC的中点恰好与D点重合，利用旋转的性质得到直角三角形ACD中，∠ACD=30°，再由旋转后矩形与已知矩形全等及矩形的性质得到∠DAE为30°，进而得到∠EAC=∠ECA，利用等角对等边得到AE=CE，设AE=CE=x，表示出AD与DE，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出EC的长，即可求出三角形AEC面积．【解答】解：∵旋转后AC的中点恰好与D点重合，即AD=AC′=AC，∴在Rt△ACD中，∠ACD=30°，即∠DAC=60°，∴∠DAD′=60°，∴∠DAE=30°，∴∠EAC=∠ACD=30°，∴AE=CE，在Rt△ADE中，设AE=EC=x，则有DE=DC﹣EC=AB﹣EC=6﹣x，AD=×6=2，根据勾股定理得：x2=（6﹣x）2+（2）2，解得：x=4，∴EC=4，则S△AEC=EC•AD=4．故选：B．【点评】此题考查了旋转的性质，含30度直角三角形的性质，勾股定理，以及等腰三角形的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．10．一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次记为a1，a2，a3，a4，则下列关系中正确的是（）A．a4＞a2＞a1B．a4＞a3＞a2C．a1＞a2＞a3D．a2＞a3＞a4【考点】正多边形和圆；等边三角形的判定与性质；多边形内角与外角；平行四边形的判定与性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】设等边三角形的边长是a，求出等边三角形的周长，即可求出等边三角形的周率a1；设正方形的边长是x，根据勾股定理求出对角线的长，即可求出周率；设正六边形的边长是b，过F作FQ∥AB交BE于Q，根据等边三角形的性质和平行四边形的性质求出直径，即可求出正六边形的周率a3；求出圆的周长和直径即可求出圆的周率，比较即可得到答案．【解答】解：设等边三角形的边长是a，则等边三角形的周率a1==3设正方形的边长是x，由勾股定理得：对角线是x，则正方形的周率是a2==2≈2.828，设正六边形的边长是b，过F作FQ∥AB交BE于Q，得到平行四边形ABQF和等边三角形EFQ，直径是b+b=2b，∴正六边形的周率是a3==3，圆的周率是a4==π，∴a4＞a3＞a2．故选：B．【点评】本题主要考查对正多边形与圆，多边形的内角和定理，平行四边形的性质和判定，等边三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，理解题意并能根据性质进行计算是解此题的关键．11．已知函数y=ax2+bx+c，当y＞0时，﹣＜x＜．则函数y=cx2﹣bx+a的图象可能是图中的（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象．【分析】当y＞0时，﹣＜x＜，所以可判断a＜0，函数y=ax2+bx+c与x轴的交点为（﹣，0）和（，0），即可求得﹣=，=﹣，得出a=﹣6b，a=﹣6c，则b=c，不妨设c=1，进而得出解析式，找出符合要求的答案．【解答】解：∵函数y=ax2+bx+c，当y＞0时，﹣＜x＜．∴a＜0，c＞0，函数y=ax2+bx+c与x轴的交点为（﹣，0）和（，0），∴﹣=﹣=，=×（﹣）=﹣，∴a=﹣6b，a=﹣6c，∴b=c，不妨设c=1∴函数y=cx2﹣bx+a为函数y=x2﹣x﹣6即y=（x+2）（x﹣3）∴与x轴的交点坐标是（﹣2，0），（3，0）．故选D．【点评】本题考查了二次函数的图象，根与系数的关系，根据二次函数与不等式的关系判断出a、b、c的正负情况以及a、c的关系是解题的关键．12．对于点A（x1，y1）、B（x2，y2），定义一种运算：A⊕B=（x1+x2）+（y1+y2）．例如，A（﹣5，4），B（2，﹣3），A⊕B=（﹣5+2）+（4﹣3）=﹣2．若互不重合的四点C，D，E，F，满足C⊕D=D⊕E=E⊕F=F⊕D，则C，D，E，F四点（）A．在同一条直线上B．在同一条抛物线上C．在同一反比例函数图象上D．是同一个正方形的四个顶点【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】压轴题；新定义．【分析】如果设C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F（x6，y6），先根据新定义运算得出（x3+x4）+（y3+y4）=（x4+x5）+（y4+y5）=（x5+x6）+（y5+y6）=（x4+x6）+（y4+y6），则x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6，若令x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6=k，则C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F（x6，y6）都在直线y=﹣x+k上．【解答】解：∵对于点A（x1，y1），B（x2，y2），A⊕B=（x1+x2）+（y1+y2），如果设C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F（x6，y6），那么C⊕D=（x3+x4）+（y3+y4），D⊕E=（x4+x5）+（y4+y5），E⊕F=（x5+x6）+（y5+y6），F⊕D=（x4+x6）+（y4+y6），又∵C⊕D=D⊕E=E⊕F=F⊕D，∴（x3+x4）+（y3+y4）=（x4+x5）+（y4+y5）=（x5+x6）+（y5+y6）=（x4+x6）+（y4+y6），∴x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6，令x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6=k，则C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F（x6，y6）都在直线y=﹣x+k上，∴互不重合的四点C，D，E，F在同一条直线上．故选A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，以及学生的阅读理解能力，有一定难度．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）13．一元二次方程x2+mx+3=0的一个根为﹣1，则另一个根为﹣3．【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．【分析】因为一元二次方程的常数项是已知的，可直接利用两根之积的等式求解．【解答】解：∵一元二次方程x2+mx+3=0的一个根为﹣1，设另一根为x1，由根与系数关系：﹣1•x1=3，解得x1=﹣3．【点评】本题考查的是一元二次方程的根与系数关系式的合理选择．14．要使式子有意义，则a的取值范围为a≥﹣2且a≠0．【考点】二次根式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：a+2≥0且a≠0，解得：a≥﹣2且a≠0．故答案为：a≥﹣2且a≠0．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．15．如图：点A在双曲线上，AB丄x轴于B，且△AOB的面积S△AOB=2，则k=﹣4．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】先根据反比例函数图象所在的象限判断出k的符号，再根据S△AOB=2求出k的值即可．【解答】解：∵反比例函数的图象在二、四象限，∴k＜0，∵S△AOB=2，∴|k|=4，∴k=﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题考查的是反比例系数k的几何意义，即在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变．16．现有一个圆心角为90°，半径为4cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）．该圆锥底面圆的半径为1cm．【考点】圆锥的计算．【分析】根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长，利用扇形的弧长公式即可求得圆锥的底面周长，然后根据圆的周长公式即可求解．【解答】解：圆锥的底面周长是：．设圆锥底面圆的半径是r，则2πr=，解得：r=1．故答案是：1cm．【点评】正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．17．如图，在平面直角坐标系中，已知直线l：y=﹣x﹣1，双曲线y=．在直线l上取点A1，过点A1作x轴的垂线交双曲线于点B1，过点B1作y轴的垂线交直线l于点A2，继续操作：过点A2作x 轴的垂线交双曲线于点B2，过点B2作y轴的垂线交直线l于点A3，…，依次这样得到双曲线上的点B1，B2，B3，B4，…，B n．记点A1的横坐标为2，则B2016的坐标为（﹣，﹣3）．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】规律型．【分析】求出a2，a3，a4，a5的值，可发现规律，继而得出a2016的值，根据题意可得A1不能在x 轴上，也不能在y轴上，从而可得出a1不可能取的值．【解答】解：当a1=2时，B1的纵坐标为，B1的纵坐标和A2的纵坐标相同，则A2的横坐标为a2=﹣，A2的横坐标和B2的横坐标相同，则B2的纵坐标为b2=﹣，B2的纵坐标和A3的纵坐标相同，则A3的横坐标为a3=﹣，A3的横坐标和B3的横坐标相同，则B3的纵坐标为b3=﹣3，B3的纵坐标和A4的纵坐标相同，则A4的横坐标为a4=2，A4的横坐标和B4的横坐标相同，则B4的纵坐标为b4=，即当a1=2时，a2=﹣，a3=﹣，a4=2，a5=﹣，b1=，b2=﹣，b3=﹣3，b4=，b5=﹣，∵=671，∴a2016=a3=﹣．故答案为：（﹣，﹣3）．【点评】本题考查了反比例函数的综合，涉及了点的规律变化，解答此类题目一定要先计算出前面几个点的坐标，由特殊到一般进行规律的总结，难度较大．三、解答题（本大题共7个小题，满分64分）18．化简求值：（﹣）÷．其中x=﹣1．【考点】分式的化简求值．【分析】首先对括号内的分式通分相减，把除法转化为乘法，计算乘法即可化简，然后代入数值计算即可．【解答】解：原式=（﹣）•=•=，当﹣1 时，原式=+．【点评】本题考查了分式的化简求值，正确对分式进行通分、约分是本题的关键．19．某校七年级（1）班班主任对本班学生进行了“我最喜欢的课外活动”的调查，并将调查结果分为书法和绘画类（记为A）、音乐类（记为B）、球类（记为C）、其它类（记为D）．根据调查结果发现该班每个学生都进行了登记且每人只登记了一种自己最喜欢的课外活动．班主任根据调查情况把学生进行了归类，并制作了如下两幅统计图．请你结合图中所给信息解答下列问题：（1）七年级（1）班学生总人数为48人，扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角为105度，请补全条形统计图；（2）学校将举行书法和绘画比赛，每班需派两名学生参加，A类4名学生中有两名学生擅长书法，另两名学生擅长绘画．班主任现从A类4名学生中随机抽取两名学生参加比赛，请你用列表或画树状图的方法求出抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的概率．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）由条形统计图与扇形统计图可得七年级（1）班学生总人数为：12÷25%=48（人），继而可得扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角为为：360°×=105°；然后求得C类的人数，则可补全统计图；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵七年级（1）班学生总人数为：12÷25%=48（人），∴扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角为为：360°×=105°；故答案为：48，105；C类人数：48﹣4﹣12﹣14=18（人），如图：（2）分别用A，B表示两名擅长书法的学生，用C，D表示两名擅长绘画的学生，画树状图得：∵共有12种等可能的结果，抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的有8种情况，∴抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的概率为：=．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．如图1是景德镇市白鹭大桥，此桥为独斜塔无背索斜拉桥，是高度的科学性与艺术性的完美结合．如图2是主桥段AN﹣NO﹣OB的一部分，其中NO部分是一段水平路段，西侧AN是落差高度约为1.2米的小斜坡（图中AH=1.2米），斜塔MN与水平线夹角为58°．为了测量斜塔，如图3，小敏为了测量斜塔，她在桥底河堤西岸上取点P处并测得点A与塔顶M的仰角分别为45°与76°，已知PQ=24.4米（点Q为M在桥底的投影，且M，A，Q在一条直线上）．（1）斜塔MN的顶部M距离水平线的高度MH为多少？（2）斜塔MN的长度约为多少？（精确到0.1）参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.0，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.6．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】（1）通过解直角三角形即可得到结果；（2）根据三角函数计算即可．【解答】解：（1）如图3，依题意可知PQ=24.4，∠APQ=45°，∠MPQ=76°，∴AQ=24.4，MQ=PQ•tan76°=24.4•4，∴AM=MQ﹣AQ=24.4•3=73.2．如图2，MH=AM﹣AH=72（m），即斜塔MN的顶部点M距离水平线的高度MH为72m；（2）MN=≈84.7（m），即斜塔MN的长度约为84.7m【点评】本题考查了解直角三角形的应用，旋转的性质，正确的画出图形是解题的关键．21．如图，AB是⊙O的直径，点E是上一点，∠DAC=∠AED．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若点E是的中点，连结AE交BC于点F，当BD=5，CD=4时，求DF的值．【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）欲证明AC是⊙O的切线，只需证得AB⊥AC即可；（2）通过相似三角形（△ADC∽△BAC）的对应边成比例求得AC=6．由圆周角、弧、弦间的关键推知CA=CF=6，故DF=CA﹣CD=2．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=∠ADC=90°．∵∠B=∠AED=∠CAD，∠C=∠C，∴∠C+∠CAD=∠C+∠B=90°．∴∠BAC=∠ADC=90°．即AB⊥AC于点A．又∵AB是⊙O的直径，∴AC是⊙O的切线；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，又∵∠BAC=∠ADB=90°，∴∠ACD=∠BCA，∴△ADC∽△BAC．∴．即AC2=BC×CD=36．解得AC=6．∵点E是的中点，∴∠DAE=∠BAE．∵∠CAF=∠CAD+∠DAE=∠ABF+∠BAE=∠AFD，∴CA=CF=6，∴DF=CA﹣CD=2．【点评】本题考查了切线的判定、相似三角形的判定与性质．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．22．某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：（1）若工厂计划获利14万元，问A，B两种产品应分别生产多少件？（2）若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？（3）在（2）的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润．【考点】一次函数的应用；一元一次方程的应用；一元一次不等式组的应用．【专题】压轴题．【分析】（1）设生产A种产品x件，则生产B种产品有（10﹣x）件，根据计划获利14万元，即两种产品共获利14万元，即可列方程求解；（2）根据计划投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，这两个不等关系即可列出不等式组，求得x的范围，再根据x是非负整数，确定x的值，x的值的个数就是方案的个数；（3）得出利润y与A产品数量x的函数关系式，根据增减性可得，B产品生产越多，获利越大，因而B取最大值时，获利最大，据此即可求解．【解答】解：（1）设生产A种产品x件，则生产B种产品（10﹣x）件，于是有x+3（10﹣x）=14，解得：x=8，则10﹣x=10﹣8=2（件）所以应生产A种产品8件，B种产品2件；（2）设应生产A种产品x件，则生产B种产品有（10﹣x）件，由题意有：，解得：2≤x＜8；所以可以采用的方案有：，，，，，，共6种方案；（3）设总利润为y万元，生产A种产品x件，则生产B种产品（10﹣x）件，则利润y=x+3（10﹣x）=﹣2x+30，则y随x的增大而减小，即可得，A产品生产越少，获利越大，所以当时可获得最大利润，其最大利润为2×1+8×3=26万元．【点评】本题考查理解题意的能力，关键从表格种获得成本价和利润，然后根据利润这个等量关系列方程，根据第二问中的利润和成本做为不等量关系列不等式组分别求出解，然后求出哪种方案获利最大从而求出来．23．如图（1），一正方形纸板ABCD的边长为4，对角线AC、BD交于点O，一块等腰直角三角形的三角板的一个顶点处于点O处，两边分别与线段AB、AD交于点E、F，设BE=x．（1）若三角板的直角顶点处于点O处，如图（2）．判断三角形EOF的形状，并说明理由．（2）在（1）的条件下，若三角形EOF的面积为S，求S关于x的函数关系式．（3）若三角板的锐角顶点处于点O处，如图（3）．①若DF=y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；②探究直线EF与正方形ABCD的内切圆的位置关系，并证明你的结论．【考点】圆的综合题．【分析】（1）首选根据正方形的性质得出∠AOB=∠EOF=90°，BO=AO=OD，∠OAF=∠OBE=45°，进而得出△AOF≌△BOE（ASA），即可得出△EOF是等腰直角三角形；（2）由△AOF≌△BOE得BE=AF，AE=FD=4﹣x得出EF的长，进而得出EO，FO的长，即可得出S关于x的函数关系式；。

2016年山东省德州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分1．2的相反数是（）A．错误!未指定书签。

B．错误!未指定书签。

C．﹣2 D．2【考点】相反数．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：2的相反数是﹣2，故选：C．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．下列运算错误的是（）A．a+2a=3a B．（a2）3=a6C．a2•a3=a5D．a6÷a3=a2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，幂的乘方底数不变指数相乘，同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．【解答】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A正确；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B正确；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C正确；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．3．2016年第一季度，我市“蓝天白云、繁星闪烁”天数持续增加，获得山东省环境空气质量生态补偿资金408万元，408万用科学记数法表示正确的是（）A．408×104B．4.08×104C．4.08×105D．4.08×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于408万有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．【解答】解：408万用科学记数法表示正确的是4.08×106．故选：D．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．4．图中三视图对应的正三棱柱是（）错误!未指定书签。

2015-2016学年山东省德州市九年级（下）开学数学试卷一、选择题．1．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，将一个圆柱体放置在长方体上，其中圆柱体的底面直径与长方体的宽相平，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．sin60°=（）A．B．C．D．4．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤3 B．m＜3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠25．如图，∠O=30°，C为OB上一点，且OC=6，以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是（）A．相离 B．相交C．相切 D．以上三种情况均有可能6．在⊙O中，圆心O到弦AB的距离为AB长度的一半，则弦AB所对圆心角的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°7．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法正确的个数是（）①a＞0；②b＞0；③c＜0；④b2﹣4ac＞0．A．1 B．2 C．3 D．48．关于反比例函数y=﹣，下列说法正确的是（）A．图象过（1，2）点 B．图象在第一、三象限C．当x＞0时，y随x的增大而减小D．当x＜0时，y随x的增大而增大9．如图，用一个半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为（）A．5cm B．10cm C．20cm D．5πcm10．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，则CD的长为（）A．4 B．7 C．3 D．1211．如图，三角尺与其灯光照射下的中心投影组成了位似图形，它们的相似比为2：3，若三角尺的一边长为8cm，则这条边在投影中的对应边长为（）A．8cm B．12cm C．16cm D．24cm12．如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形DAB的面积为（）A．6 B．7 C．8 D．9二、填空题13．写出图象经过点（﹣1，1）的一个函数的解析式是．14．一元二次方程x2+3﹣2x=0的解是．15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=7，则sinB=．16．把二次函数y=x2﹣12x化为形如y=a（x﹣h）2+k的形式．17．如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC．若AB=2，∠BCD=30°，则⊙O的半径为．18．如图，在平面直角坐标系中，过点M（﹣3，2）分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y=的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为．三、解答题．19．（1）（3x+2）2=（5﹣2x）2．（2）tan30°•sin60°+cos230°﹣sin245°•tan45°．20．在甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，确定点M 坐标为（x，y）．（1）用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标；（2）求点M（x，y）在函数y=﹣的图象上的概率．21．如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，且AB⊥BC，BE=CE，连接DE．（1）求证：△BDE≌△BCE；（2）试判断四边形ABED的形状，并说明理由．22．如图，点O为Rt△ABC斜边AB上一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC 交于点E，连接AD．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若∠BAC=60°，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．23．如图，AB∥FC，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，分别延长FD和CB交于点G．（1）求证：△ADE≌△CFE；（2）若GB=2，BC=4，BD=1，求AB的长．24．如图，抛物线y=x2﹣bx+c交x轴于点A（1，0），交y轴于点B，对称轴是x=2．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P，使△PAB的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年山东省德州市九年级（下）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题．1．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．故选D．2．如图，将一个圆柱体放置在长方体上，其中圆柱体的底面直径与长方体的宽相平，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从左面看易得左视图为：．故选A．3．sin60°=（）A．B．C．D．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】利用特殊角的三角函数值解答即可．【解答】解：sin60°=．故选：B．4．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤3 B．m＜3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠2【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac的意义得到m﹣2≠0且△≥0，即22﹣4×（m﹣2）×1≥0，然后解不等式组即可得到m的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，∴m﹣2≠0且△≥0，即22﹣4×（m﹣2）×1≥0，解得m≤3，∴m的取值范围是m≤3且m≠2．故选：D．5．如图，∠O=30°，C为OB上一点，且OC=6，以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是（）A．相离 B．相交C．相切 D．以上三种情况均有可能【考点】直线与圆的位置关系．【分析】利用直线l和⊙O相切⇔d=r，进而判断得出即可．【解答】解：过点C作CD⊥AO于点D，∵∠O=30°，OC=6，∴DC=3，∴以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是：相切．故选：C．6．在⊙O中，圆心O到弦AB的距离为AB长度的一半，则弦AB所对圆心角的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【考点】垂径定理；等腰直角三角形．【分析】利用等腰直角三角形的性质以及垂径定理得出∠BOC的度数进而求出．【解答】解：如图所示：连接BO，AO，∵圆心O到弦AB的距离为AB长度的一半，∴DO=DB，DO⊥AB，∴∠BOC=∠BOC=45°，则∠A=∠AOC=45°，∴∠AOB=90°．故选：D．7．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法正确的个数是（）①a＞0；②b＞0；③c＜0；④b2﹣4ac＞0．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据抛物线开口方向对①进行判断；根据抛物线的对称轴位置对②进行判断；根据抛物线与y轴的交点位置对③进行判断；根据抛物线与x轴的交点个数对④进行判断．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，所以①错误；∵抛物线的对称轴在y轴右侧，∴﹣＞0，∴b＞0，所以②正确；∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，所以③错误；∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，所以④正确．故选B．8．关于反比例函数y=﹣，下列说法正确的是（）A．图象过（1，2）点 B．图象在第一、三象限C．当x＞0时，y随x的增大而减小D．当x＜0时，y随x的增大而增大【考点】反比例函数的性质．【分析】反比例函数y=（k≠0）的图象k＞0时位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；k＜0时位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大；在不同象限内，y随x的增大而增大，根据这个性质选择则可．【解答】解：∵k=﹣2＜0，所以函数图象位于二四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，图象是轴对称图象，故A、B、C错误．故选D．9．如图，用一个半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为（）A．5cm B．10cm C．20cm D．5πcm【考点】圆锥的计算．【分析】由圆锥的几何特征，我们可得用半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，则圆锥的底面周长等于扇形的弧长，据此求得圆锥的底面圆的半径．【解答】解：设铁皮扇形的半径和弧长分别为R、l，圆锥形容器底面半径为r，则由题意得R=30，由Rl=300π得l=20π；由2πr=l得r=10cm；故选B．10．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，则CD的长为（）A．4 B．7 C．3 D．12【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】由EF∥AB，根据平行线分线段成比例定理，即可求得，则可求得AB的长，又由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边相等，即可求得CD的长．【解答】解：∵DE：EA=3：4，∴DE：DA=3：7∵EF∥AB，∴，∵EF=3，∴，解得：AB=7，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=7．故选B．11．如图，三角尺与其灯光照射下的中心投影组成了位似图形，它们的相似比为2：3，若三角尺的一边长为8cm，则这条边在投影中的对应边长为（）A．8cm B．12cm C．16cm D．24cm【考点】位似变换．【分析】利用相似比为2：3，可得出其对应边的比值为2：3，进而求出即可．【解答】解：∵三角尺与其灯光照射下的中心投影组成了位似图形，它们的相似比为2：3，三角尺的一边长为8cm，∴设这条边在投影中的对应边长为：x，则=，解得：x=12．故选：B．12．如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形DAB的面积为（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】扇形面积的计算．【分析】由正方形的边长为3，可得弧BD的弧长为6，然后利用扇形的面积公式：S扇形DAB=，计算即可．【解答】解：∵正方形的边长为3，∴弧BD的弧长=6，∴S==×6×3=9．扇形DAB故选D．二、填空题13．写出图象经过点（﹣1，1）的一个函数的解析式是y=﹣x．【考点】反比例函数的性质；一次函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】此题只需根据一次函数的形式或反比例函数的形式或二次函数的形式等写出适合（﹣1，1）的解析式即可．【解答】解：将点（1，1）代入一次函数或反比例函数的形式或二次函数得：y=﹣x，y=﹣，y=﹣x2等．故答案为：y=﹣x．14．一元二次方程x2+3﹣2x=0的解是没有实数解．【考点】根的判别式．【分析】先计算△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×3＜0，根据△的意义得到原方程没有实数根．【解答】解：∵△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×3=﹣8＜0，∴原方程没有实数根．故答案为：没有实数解．15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=7，则sinB=．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．【分析】根据锐角三角函数定义直接进行解答．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=7，∴sinB==．故答案为：．16．把二次函数y=x2﹣12x化为形如y=a（x﹣h）2+k的形式y=（x﹣6）2﹣36．【考点】二次函数的三种形式．【分析】由于二次项系数为1，所以直接加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．【解答】解：y=x2﹣12x=（x2﹣12x+36）﹣36=（x﹣6）2﹣36，即y=（x﹣6）2﹣36．故答案为y=（x﹣6）2﹣36．17．如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC．若AB=2，∠BCD=30°，则⊙O的半径为．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】连接OB，根据垂径定理求出BE，由圆周角定理求出∠BOE=60°，解直角三角形求出OB即可．【解答】解：连接OB，如图所示：∵∠BCD=30°，∴∠BOE=2∠BCD=60°，∵直径CD ⊥弦AB ，AB=2，∴BE=AB=1，∠OEB=90°，∴OB===，即⊙O 的半径为． 故答案为：．18．如图，在平面直角坐标系中，过点M （﹣3，2）分别作x 轴、y 轴的垂线与反比例函数y=的图象交于A ，B 两点，则四边形MAOB 的面积为 10 ．【考点】反比例函数系数k 的几何意义．【分析】设点A 的坐标为（a ，b ），点B 的坐标为（c ，d ），根据反比例函数y=的图象过A ，B 两点，所以ab=4，cd=4，进而得到S △AOC =|ab|=2，S △BOD =|cd|=2，S 矩形MCDO =3×2=6，根据四边形MAOB 的面积=S △AOC +S △BOD +S 矩形MCDO ，即可解答．【解答】解：如图，设点A 的坐标为（a ，b ），点B 的坐标为（c ，d ），∵反比例函数y=的图象过A ，B 两点，∴ab=4，cd=4，∴S △AOC =|ab|=2，S △BOD =|cd|=2，∵点M （﹣3，2），∴S 矩形MCDO =3×2=6，∴四边形MAOB 的面积=S △AOC +S △BOD +S 矩形MCDO =2+2+6=10，故答案为：10．三、解答题．19．（1）（3x+2）2=（5﹣2x ）2．（2）tan30°•sin60°+cos 230°﹣sin 245°•tan45°．【考点】解一元二次方程-因式分解法；特殊角的三角函数值．【分析】（1）先移项得到（3x+2）2﹣（5﹣2x ）2=0，然后利用因式分解法解方程； （2）先根据特殊角的三角函数值得到原式=×+（）2﹣（）2×1，然后进行二次根式的混合运算．【解答】解：（1）（3x+2）2﹣（5﹣2x ）2=0，（3x+2+5﹣2x ）（3x+2﹣5+2x ）=0，3x+2+5﹣2x=0或3x+2﹣5+2x=0，所以x 1=﹣7，x 2=；（2）原式=×+（）2﹣（）2×1 =+﹣ =．20．在甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x ，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y ，确定点M 坐标为（x ，y ）．（1）用树状图或列表法列举点M 所有可能的坐标；（2）求点M （x ，y ）在函数y=﹣的图象上的概率．【考点】列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由点M （x ，y ）在函数y=﹣的图象上的有（1，﹣2），（2，﹣1），直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：则共有9种等可能的结果：（0，﹣1），（0，﹣2），（0，0），（1，﹣1），（1，﹣2），（1，0），（2，﹣1），（2，﹣2），（2，0）；（2）∵点M（x，y）在函数y=﹣的图象上的有（1，﹣2），（2，﹣1），∴点M（x，y）在函数y=﹣的图象上的概率为：．21．如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，且AB⊥BC，BE=CE，连接DE．（1）求证：△BDE≌△BCE；（2）试判断四边形ABED的形状，并说明理由．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．【分析】（1）根据旋转的性质可得DB=CB，∠ABD=∠EBC，∠ABE=60°，然后根据垂直可得出∠DBE=∠CBE=30°，继而可根据SAS证明△BDE≌△BCE；（2）根据（1）以及旋转的性质可得，△BDE≌△BCE≌△BDA，继而得出四条棱相等，证得四边形ABED为菱形．【解答】（1）证明：∵△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，∴DB=CB，∠ABD=∠EBC，∠ABE=60°，∵AB⊥EC，∴∠ABC=90°，∴∠DBE=∠CBE=30°，在△BDE和△BCE中，∵，∴△BDE≌△BCE；（2）四边形ABED为菱形；由（1）得△BDE≌△BCE，∵△BAD是由△BEC旋转而得，∴△BAD≌△BEC，∴BA=BE，AD=EC=ED，又∵BE=CE ，∴四边形ABED 为菱形．22．如图，点O 为Rt △ABC 斜边AB 上一点，以OA 为半径的⊙O 与BC 切于点D ，与AC 交于点E ，连接AD ．（1）求证：AD 平分∠BAC ；（2）若∠BAC=60°，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．【考点】切线的性质；扇形面积的计算．【分析】（1）由Rt △ABC 中，∠C=90°，⊙O 切BC 于D ，易证得AC ∥OD ，继而证得AD 平分∠CAB ．（2）如图，连接ED ，根据（1）中AC ∥OD 和菱形的判定与性质得到四边形AEDO 是菱形，则△AEM ≌△DMO ，则图中阴影部分的面积=扇形EOD 的面积．【解答】（1）证明：∵⊙O 切BC 于D ，∴OD ⊥BC ，∵AC ⊥BC ，∴AC ∥OD ，∴∠CAD=∠ADO ，∵OA=OD ，∴∠OAD=∠ADO ，∴∠OAD=∠CAD ，即AD 平分∠CAB ；（2）设EO 与AD 交于点M ，连接ED ．∵∠BAC=60°，OA=OE ，∴△AEO 是等边三角形，∴AE=OA ，∠AOE=60°，∴AE=AO=OD ，又由（1）知，AC ∥OD 即AE ∥OD ，∴四边形AEDO 是菱形，则△AEM ≌△DMO ，∠EOD=60°，∴S △AEM =S △DMO ，∴S 阴影=S 扇形EOD ==．23．如图，AB∥FC，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，分别延长FD和CB交于点G．（1）求证：△ADE≌△CFE；（2）若GB=2，BC=4，BD=1，求AB的长．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由平行线的性质可得：∠A=∠FCE，再根据对顶角相等以及全等三角形的判定方法即可证明：△ADE≌△CFE；（2）由AB∥FC，可证明△GBD∽△GCF，根据给出的已知数据可求出CF的长，即AD 的长，进而可求出AB的长．【解答】（1）证明：∵AB∥FC，∴∠A=∠FCE，在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（AAS）；（2）解：∵AB∥FC，∴△GBD∽△GCF，∴GB：GC=BD：CF，∵GB=2，BC=4，BD=1，∴2：6=1：CF，∴CF=3，∵AD=CF，∴AB=AD+BD=4．24．如图，抛物线y=x2﹣bx+c交x轴于点A（1，0），交y轴于点B，对称轴是x=2．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P，使△PAB的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】待定系数法求二次函数解析式；轴对称-最短路线问题．【分析】（1）根据抛物线经过点A（1，0），对称轴是x=2列出方程组，解方程组求出b、c 的值即可；（2）因为点A与点C关于x=2对称，根据轴对称的性质，连接BC与x=2交于点P，则点P即为所求，求出直线BC与x=2的交点即可．【解答】解：（1）由题意得，，解得b=4，c=3，∴抛物线的解析式为．y=x2﹣4x+3；（2）∵点A与点C关于x=2对称，∴连接BC与x=2交于点P，则点P即为所求，根据抛物线的对称性可知，点C的坐标为（3，0），y=x2﹣4x+3与y轴的交点为（0，3），∴设直线BC的解析式为：y=kx+b，，解得，k=﹣1，b=3，∴直线BC的解析式为：y=﹣x+3，则直线BC与x=2的交点坐标为：（2，1）∴点P的坐标为：（2，1）．2016年4月14日。

绝密★启用前 试卷类型：A2016年中考模拟数学试题4一、选择题（每题3分，共30分）1．﹣的相反数是（ ） A ． B ． ﹣ C ． ﹣2 D ． 22．下列计算中，正确的是（）A ． 2a+3b=5abB ．（3a 3）2=6a 6C ． a 6+a 2=a 3D ． ﹣3a+2a=﹣a3．右图是由4个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（ ）A ．B ．C ．D ．4．在式子，，，中，x 可以取2和3的是（ ） A ．B ．C ．D ．5．如图，点O 是∠BAC 的边AC 上的一点，⊙O 与边AB 相切于点D ，与线段AO 相交于点E ，若点P 是⊙O 上一点，且∠EPD=35°，则∠BAC 的度数为（ ）A ． 20°B ． 35°C ． 55°D ． 70°6．在平面直角坐标系中，已知点E （﹣4，2），F （﹣2，﹣2），以原点O 为位似中心，相似比为，把△EFO 缩小，则点E 的对应点E ′的坐标是（ ）A ． （﹣2，1）B ． （﹣8，4）C ． （﹣8，4）或（8，﹣4）D ． （﹣2，1）或（2，﹣1）7．如图，已知∠AOB=60°，点P 在边OA 上，OP=12，点M ，N 在边OB 上，PM=PN，若MN=2，则OM=（ ）A ． 3B ． 4C ． 5D ． 68．已知反比例函数y=，当1＜x ＜2时，y 的取值范围是（ ）A ． 0＜y ＜5B ． 1＜y ＜2C ． 5＜y ＜10D ． y ＞109．某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴360km 外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y （单位：km ）与时间x （单位：h ）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．汽车在高速公路上的行驶速度为100km/hB ．乡村公路总长为90kmC ．汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/hD ．该记者在出发后4.5h 到达采访地10．如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/小时）情况，则下列关于车速描述错误的是（ ）密 封 线A ．平均数是23B ．中位数是25C ．众数是30D ．方差是12911、有两个一元二次方程：M ：20ax bx c ++=N ：20cx bx a ++=，其中0a c +=，以下列四个结论中，错误的是 ( )A ．如果方程M 有两个不相等的实数根，那么方程N 也有两个不相等的实数根；B ．如果方程M 有两根符号相同，那么方程N 的两根符号也相同；C ．如果5是方程M 的一个根，那么15是方程N 的一个根；D ．如果方程M 和方程N 有一个相同的根，那么这个根必是1x =12．如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别在边AB ，BC 上，且AE=AB ，将矩形沿直线EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上的点P 处，连接BP 交EF 于点Q ，对于下列结论：①EF=2BE ；②PF=2PE ；③FQ=4EQ ；④△PBF 是等边三角形．其中正确的是（ ）A ． ①②B ． ②③C ． ①③D ． ①④二、填空题（11-14题各3分，15-18题各4分，共28分）13．在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米，这个数据194亿立方米可以用科学记数法表示为 立方米．14．不等式组的解集是 ．15．一个底面直径是80cm ，母线长为90cm 的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为 ．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （3，4），将OA 绕坐标原点O 逆时针旋转90°至OA ′，则点A ′的坐标是 ．17. 如图，抛物线221y x x m =-+++交x 轴于点A （a ，0）和B （b ， 0），交y 轴于点C ，抛物线的顶点为D .下列四个命题：①当>0x 时，>0y ；②若1a =-，则4b =；③抛物线上有两点P （1x ，1y ）和Q （2x ，2y ），若12<1<x x ，且12>2x x +，则12>y y ；④点C 关于抛物线对称轴的对称点为E ，点G ，F 分别在x 轴和y 轴上，当2m =时，四边形EDFG 周长的最小值为其中真命题的序号是【 】三、解答题（19题7分、20、21、22题各8分、23题9分、24题10分、25题12分） 18．（1）计算：﹣24﹣+|1﹣4sin60°|+（π﹣1）0；（2）先化简，再求值：（1﹣）÷﹣，其中x 满足x 2﹣x ﹣1=0．19．2011年5月，我市某中学举行了“中国梦•校园好少年”演讲比赛活动，根据学生的成绩划分为A ，B ，C ，D 四个等级，并绘制了不完整的两种统计图．根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）参加演讲比赛的学生共有 人，并把条形图补充完整；（2）扇形统计图中，m= ，n= ；C 等级对应扇形的圆心角为 度；（3）学校欲从获A 等级的学生中随机选取2人，参加市举办的演讲比赛，请利用列表法或树状图法，求获A 等级的小明参加市比赛的概率．20．如图，在海岸边相距12km 的两个观测站A 、B，同时观测到一货船C 的方位角分别为北偏东54°和北偏西45°，该货船向正北航行，与此同时A 观测站处派出一快艇以70km/h 的速度沿北偏东30°方向追赶货船送上一批货物，正好在D 处追上货船，求快艇追赶的时间．（参考数据：sin54°≈0.8，cos54°≈0.6，tan54°≈1.4）21．如图，已知，⊙O 为△ABC 的外接圆，BC 为直径，点E 在AB 上，过点E 作EF ⊥BC ，点G 在FE 的延长线上，且GA=GE ． （1）求证：AG 与⊙O 相切．（2）若AC=6，AB=8，BE=3，求线段OE 的长．22．某商场计划购进冰箱、彩电进行销售．相关信息如下表： （1）若商场用80000元购进冰箱的数量与用64000元购进彩电的数量相等，求表中a 的值． （2）为了满足市场需要求，商场决定用不超过9万元采购冰箱、彩电共50台，且冰箱的数量不少于彩电数量的．①该商场有哪几种进货方式？②若该商场将购进的冰箱、彩电全部售出，获得的最大利润为w 元，请用所学的函数知识求出w 的值．23．如图1，在△ABC 中，∠ACB=90°，BC=2，∠A=30°，点E ，F 分别是线段BC ，AC 的中点，连结EF．（1）线段BE 与AF 的位置关系是 ，= ．（2）如图2，当△CEF 绕点C 顺时针旋转a 时（0°＜a ＜180°），连结AF ，BE ，（1）中的结论是否仍然成立．如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由． （3）如图3，当△CEF 绕点C 顺时针旋转a 时（0°＜a ＜180°），延长FC 交AB 于点D ，如果AD=6﹣2，求旋转角a 的度数．密 封 线24．已知抛物线与x 轴交于A （﹣3，0）、B （1，0）两点，交y 轴于点C （0，﹣3），点E 为直线AC 上的一动点，DE ∥y 轴交抛物线于点D ．（1）求抛物线y=ax 2+bx+c 的表达式； （2）当点E 的坐标为（﹣2，﹣1），连接AD ，点P 在x 轴上，使△APC与△ADC 相似，请求出点P 的坐标；（3）当点E 在直线AC 上运动时，是否存在以D 、E 、O 、C 为顶点，OC 为一边的平行四边形？若存在请直接写出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．德州市中考数学答题卡▄▄考生严禁填涂,监考教师填涂,缺考标志准考证号_□□□□□□□□□ _ _ _条码区姓名_ _ _ _ _座位号_ □□_ _ _ _注意事项:1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号、座位号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚。

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:对于任意实数，下列各式不一定正确的是（）A ． B．C． D．试题2:设，，用含、的式子表示，则下列表示正确的是（）A ． B． C．D．试题3:使式子有意义的的值是（）A．B．C． D．试题4:不等式的解集是，则m的取值范围是（）A．m≤2 B．m≥2 C．m≤l D．m>l试题5:一张圆桌旁有四个座位，A先坐在如图所示的座位上，B、C、D三人随机坐到其他三个座位上，则A与B不相邻而坐的概率是（）A． B． C． D．试题6:李大伯承包了一个果园，种植了100棵樱桃树，今年已进入收获期。

收获时，从中任选并采摘了l0棵树的樱桃，分别称得每棵树所产樱桃的质量如下表：序号l 2 3 4 5 6 7 8 9 10质量（千克）14 21 27 17 18 20 19 23 19 22据调查，市场上今年樱桃的批发价格为每千克l5元。

用所学的统计知识估计今年此果园樱桃的总产量与按批发价格销售樱桃所得的总收入分别约为（）A．200千克，3000元 B．1900千克，28500元C．2000千克，30000元 D．1850千克，27750元试题7:将五边形纸片ABCDE按如图所示的方式折叠，折痕为AF，点E、D分别落在，已知∠AFC=76º，则等于（）A．3lº B．28º C．24º D．22º试题8:已知：如图，动点P在函数的图像上运动，PM⊥轴于点M，PN⊥轴于点N，线段PM、PN分别与直线AB：交于点E、F，则AF・BE的值是（）A．4 B．2 C．1D．试题9:已知如图，AB是⊙O的弦、P是AB上的一点，若AB=10cm， PB=4cm，OP=5cm则⊙O的半径是 cm。

2016 年德州市中考数学模拟试卷（二）一、选择题（共12 小题，每题 3 分，满分36 分，每题只有一个选项切合题意）1．检验4个工件，此中超出标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数．从轻重的角度看，最凑近标准的工件是（）A. －2 B. －3 C.3 D. 42.以下运算中，不正确的选项是（）A. a3a32a 3B. a 2· a3a5C. ( a3)2a9D.2a3 a 22a3.某商场试销一种新款衬衫，一周内售出型号记录状况以下表所示：型号（厘米）38 39 40 41 42 43数目（件）25 30 36 50 288商场经理要认识哪一种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（）A. 均匀数B．中位数C．众数D．方差4.小刘上午从家里出发，骑车去一家商场购物，此后从这家商场返回家中．小敏离家的行程y(米 )和所经过的时间x(分 )之间的函数图象如图（四）所示，则以下说法不．正确的选项是（）A. 小刘家与商场相距3000 米B. 小刘去商场途中的速度是300 米 /分C. 小刘在商场逗留了30 分钟D. 小刘从商场返回家比从家里去商场的速度快5．如图（五），两个圆的圆心都是点O， AB 是大圆的直径，大圆的弦BC 所在直线与小圆相切于点 D.则以下结论不．必定成立的是（）A. BD=CDB. AC ⊥BCC. AB=2ACD. AC=2ODx a16．已知不等式组1x的解集如图 1 所示，则 a 的值为（）31A．– 1B．0C．1D． 27．已知一个圆锥的高是20 2 ，底面半径为10，则这个圆锥的侧面积张开图的圆心角等于（）A．900 B ．1000 C．1200D．1500–2–10 1 2图 18．如图 2，△ ABC 是面积为 18cm2的等边三角形，被一平行于BC 的矩形所截， AB 被截成三均分，则图中暗影部分的面积为（） A． 4 cm2B．6 cm2C． 8cm2D． 10cm29．关于数对 (a，b)、(c，d )，定义：当且仅当 a = c 且 b=d 时， (a，b) = ( c，d ) ；并定义其运算以下：(a，，d)= (ac–bd，ad+bc )，如 (1，2)※ (3， 4)= (1× 3–2× 4， 1× 4+2 ×3) = ( – 3，10)。

山东省德州市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（满分30分） (共10题；共30分)1. （3分）(2016·福田模拟) ﹣2的倒数是（）A . ﹣B . ﹣2C .D . 22. （3分）(2019·宝鸡模拟) 下列计算正确的是（）A . a+a＝a2B . （2a）3＝6a3C . a3×a3＝2a3D . a3÷a＝a23. （3分） (2020九上·兴安盟期末) 下列图案中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （3分）(2017·资中模拟) 如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是（）A .B .C .D .5. （3分）⊙O的半径为20cm，弦AB的长等于⊙O的半径，则点O到AB的距离为（）A . 10cmB . 10 cmC . 20 cmD . 5 cm6. （3分） (2018九上·衢州期中) 将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式为（）A .B .C .D .7. （3分）(2019·沈阳模拟) 分式方程的解是________.8. （3分）(2018·射阳模拟) 如图，菱形OABC的一边OA在x轴的正半轴上，O是坐标原点，tan∠AOC= ，反比例函数y= 的图象经过点C，与AB交于点D，则△COD的面积为（）A . 12B . 20C . 24D . 409. （3分）如图，电灯在横杆的正上方，在灯光下的影子为，，，点到的距离是3m，则点到的距离是（）A . mB .C .D .10. （3分）计算tan60°的值等于（）A .B .C . 1D .二、填空题（满分30分） (共10题；共30分)11. （3分） (2016七上·连州期末) 某年我国的粮食总产量约为8920000000吨，这个数用科学记数法表示为________吨．12. （3分） (2017八下·徐州期末) 计算﹣的结果是________．13. （3分）函数y=的自变量x的取值范围是________.14. （3分）分解因式：a3b﹣9ab=________15. （3分）若，则的解集为________ ．16. （3分） (2019九上·韶关期中) 二次函数y=ax2中，当x=1时，y=2，则a=________。

山东省德州市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2016·济南) 5的相反数是（）A .B . 5C . ﹣D . ﹣52. （2分） (2016七下·明光期中) 一个长方体的长为0.02米，宽为0.016米，则这个长方形的面积用科学记数法表示为（）A . 4.8×10﹣2m2B . 3.2×10﹣3m2C . 3.2×10﹣4m2D . 0.32×10﹣3m23. （2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）下列运算正确的是（）A . （﹣3mn）2=﹣6m2n2B . 4x4+2x4+x4=6x4C . （xy）2÷（﹣xy）=﹣xyD . （a﹣b）（﹣a﹣b）=a2﹣b25. （2分）(2017·大冶模拟) 如图的几何体的俯视图是（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·温州) 温州某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下表：零件个数（个）5678人数（人）3152210表中表示零件个数的数据中，众数是（）A . 5个B . 6个C . 7个D . 8个7. （2分） (2015八上·郯城期末) 已知点P（1﹣2a，a﹣2）关于y轴的对称点在第四象限内，且a为整数，则关于x的分式方程 + =2的解是（）A . 3B . 1C . 5D . 不能确定8. （2分）某品牌服装原价173元，连续两次降价x%后售价价为127元，下面所列方程中正确的是（）A . 173（1+x%）2=127B . 173（1-2x%）=127C . 173（1-x%）2=127D . 127（1+x%）2=1739. （2分）下面给出的四个语句，其中正确的有（）①等角的余角相等；②一个角的补角一定大于这个角；③有理数分为正数和负数；④零是最小的正数；⑤过直线外一点可以作一条以上的直线与已知直线平行．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则tanA的值为（）A .B .C .D .11. （2分）身高相等的三名同学甲、乙、丙参加风筝比赛，三人放出风筝线长、线与地面的夹角如下表（假设风筝线是拉直的），则三人所放的风筝中（）A . 甲的最高B . 丙的最高C . 乙的最低D . 丙的最低12. （2分）如果点（-a，-b）在反比例函数y＝的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（）A . (a，b)B . (b，－a)C . (－a，b)D . (－b，a)二、填空题 (共6题；共8分)13. （3分） (2018七上·东莞月考) 的相反数是________，它的倒数是________，它的绝对值是________．14. （1分）(2017·东莞模拟) 分解因式：2a2﹣4a+2=________．15. （1分）某校准备组织师生观看北京奥运会球类比赛，在不同时间段里有3场比赛，其中2场是乒乓球赛，1场是羽毛球赛，从中任意选看2场，则选看的2场恰好都是乒乓球比赛的概率是________ ．16. （1分）如图，已知是的中位线，是的中点，连接并延长与交于点，若，则的值是________。

山东省德州市2016年初中毕业学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】C【解析】2的相反数是2-，故选C ．【提示】直接利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案． 【考点】相反数 2.【答案】D【解析】合并同类项系数相加字母及指数不变，故A 正确；幂的乘方底数不变指数相乘，故B 正确；同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C 正确；同底数幂的除法底数不变指数相减，故D 错误，故选D ． 【考点】合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方 3.【答案】D【解析】6408 4.0810=⨯万．【提示】科学记数法的表示形式为n 10a ⨯的形式，其中11|a |0≤<，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数． 【考点】科学记数法表示较大的数 4.【答案】A【解析】由俯视图得到正三棱柱两个底面在竖直方向，由主视图得到有一条侧棱在正前方，于是可判定A 选项正确，故选A ．【提示】根据各个几何体的三视图的图形易求解． 【考点】简单几何体的三视图 5.【答案】C【解析】为了审核书稿中的错别字，应选择全面调查，A 错误；为了了解春节联欢晚会的收视率，选择抽样调查，B 错误；“射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件，C 正确；“经过由交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件，D 错误．【考点】必然事件，不可能事件，随机事件的概率 6.【答案】A，55B ∠=︒【解析】100个数据，中间的两个数为第50个数和第51个数，而第50个数和第51个数都落在第三组，所以参加社团活动时间的中位数所在的范围为6~8（小时），故选B ． 【考点】中位数，频数 9.【答案】D【解析】平移的性质是把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，则平移变换是“等距变换”；旋转的性质：旋转前、后的图形全等，则旋转变换是“等距变换”；轴对称的性质：成轴对称的两个图形全等，则轴对称变换是“等距变换”；位似变换的性质：位似变换的两个图形是相似形，则位似变换不一定是等距变换． 【考点】平移，旋转变换，轴对称变换，位似变换 10.【答案】B【解析】在2y x =-中，20k =-＜，所以y 的值随x 的值增大而减小；在31y x =-中，30k =＞，所以y 的值随x 的值增大而增大；在1y x=中，10k =＞，所以y 的值随x 的值增大而减小；二次函数2y x =，当0x ＜时，y 的值随x 的值增大而减小；当0x ＞时，y 的值随x 的值增大而增大，故选B ． 【考点】反比例函数的性质，一次函数的性质，反比例函数的性质和二次函数的性质 11.【答案】C【解析】根据勾股定理得：斜边为，则该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）半径8151732r +-==（步），即直径为6步，故选C ． 【考点】三角形的内切圆与圆心 12.【答案】C【解析】①如图，在矩形ABCD 中，2AD AB =，E 是AD 的中点，作EF BC ⊥于点F ，则有AB AE EF FC ===，90,90,,AEM DEN FEN DEN AEM FEN ∠+∠=︒∠+∠=︒∴∠=∠在Rt AME △和Rt FNE △中，2AD AB =422=-=22tan =tan ,cos AMAE AM AE AEAE AMααα∴==+，()222221tan 21tan ,cos ααα⎫=+=+⎪⎭A B N E E M N S S ∴=-△M ④正确，故选C ．【考点】全等三角形的判定与性质，旋转的性质()222121212121,22c x x x x x x x b ==-+=+-【解析】如图，连接OM 交AB 于点C ，连接OA ，OB ，由题意知，OM AB ⊥，12OC MC ==，在Rt AOC △中，111,cos 60,222OC OA OC AOC AC AOC AB AC OA ==∴∠===∴∠=︒==，，2120,AOB AOC ∴∠=∠=︒则弓形ABM 的面积=扇形OAB 的面积-三角形AOB 的面积212011=3602π⨯-1234π⨯=-，所以阴影面积=半圆面积-两倍的弓形ABM 的面积2112236πππ⎛=⨯--= ⎝⎭．【考点】扇形面积的计算，图形的翻折变换 17.【答案】()100810092,2【解析】观察，发现规律，()()()()12341,2,2,2,2,4,4,4,A A A A ----…()()()2+1A -2,22,20171008∴-=n nn 21,⨯+所以2017A 的坐标为()100810092,2．【解析】()5231x x +≥-，解得：52x ≥-2512x x +->-，解得：4x <22,x x S S <乙乙甲甲＞所以甲的平均成绩高于乙，且甲的成绩更稳定，由表格可知，所有等可能结果共有25种，其中两个人的成绩都大于80分有12种，所以抽到的两个人的成绩都大于80分的概率为1225．cos AR ARL ∠BLR △中，tan LR BRL ∠sin AR ARL ∠≈4.5288 4.02-所以这枚火箭从A 到)60003000x=【考点】反比例函数的应用，列分式方程解应用题,.,,AE BAC ABF CBF OB OC OE BC ∠∴∠=∠=∴⊥平分 所以直线l 与O 相切． +BF CBE CBE ∠∠=∴∠∠平分EFB EBF BE EF ∠=∴∠=∴=（3）由（,DBE BAE DEB ∠=∠∠.49.BED AEB DE BE BE AEAE ∴=∴=△∵点E ，H 分别为边AB ，DA 的中点，1,2EH BD EH BD ∴=∥．∵点F ，G 分别为边BC ，CD 的中点，1,2FG BD FG BD ∴=∥．∴中点四边形EFGH 是平行四边形． （2）四边形EFGH 是菱形． 证明：如图2中，连接AC ，BD ．APB CPD ∠=∠，+=APB APD CPD APD ∴∠∠∠+∠，即APC BPD ∠=∠． 在APC △和BPD △中， ,,,AP PB PC PD APC BPD =⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩.APC BPD ∴∽△△ AC BD ∴=．又点E ，F ，G 分别为边AB ，BC ，CD 的中点，11,22EF AC FG BD ∴==，90，中点四边形【考点】平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，正方形的判定和性质）24x x ++1,n m =-=抛物线bx c ++的图象经过点DE y ⊥OB OC =OBC ∴∠=∴BCD △）()0,3B -3y x ∴=-为直线BC 解析式．因为点P 的横坐标为t ，PM x ⊥轴，所以点M 的横坐标为t ，因为点P 在直线BC 上，点M 在抛物线上，所以()()22,3,M ,23P t t t t t ---过点Q 作QF PM ⊥，所以PQF △是等腰直角三角形，2, 1.PQ QF ==讨论：如图2，当点P 在点M 上方时，即03t ＜＜时，2t 3PM t =-+213t 22S t=-+ 如图3，当点P 在点M 下方时，即0t ＜或3t ＞时，()2t 233,PM t t =----213t .22=-S t【考点】二次函数，一元二次方程的解法待定系数法求函数解析式，等腰直角三角形的性质和判定。

山东省德州市德城区中考二模数学考试卷（解析版）（初三）中考模拟姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】下列计算正确的是（）A．（）-2=9 B．=2 C．（-2）0=-1 D ．|-5-3|=2【答案】A．【解析】试题解析：A. （）-2=，故本项正确；B. =2，故本项错误；C．（-2）0=1，故本项错误；D．|-5-3|=|-8|=8，故本项错误，故选 A．考点：1.算术平方根；2.绝对值；3.有理数的乘方；4.零指数幂．【题文】下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．等边三角形 B．平行四边形 C．矩形 D．圆【答案】A．【解析】试题解析：A、只是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、只是中心对称图形，不合题意；C、D既是轴对称图形又是中心对称图形，不合题意．故选A．考点：1.中心对称图形；2.轴对称图形．【题文】中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108 B．4.4×109 C．4.4×108 D．4.4×1010【答案】B．【解析】试题解析：4400000000=4.4×109，故选 B．考点：科学记数法—表示较大的数．【题文】由六个小正方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）【答案】B．【解析】试题解析：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选B．考点：简单组合体的三视图．【题文】如图，l1∥l2，∠1=120°，∠2=100°，则∠3=（）A．20° B．40° C．50° D．60°【答案】B.【解析】试题解析：如图，延长∠1和∠2的公共边交l1于一点，∵l1∥l2，∠1=120°，∴∠4=180°- ∠1=180°- 120°=60°，∴∠3=∠2- ∠4=100°- 60°=40°．故选B．考点：1.三角形的外角性质；2.平行线的性质．【题文】下列说法错误的是（）A．抛物线y=-x2+x的开口向下B．角平分线上的点到角两边的距离相等C．一次函数y=- x+1的函数值随自变量的增大而增大D．两点之间线段最短【答案】C．【解析】试题解析：A．抛物线y=-x2+x的开口向下，正确，B．角平分线上的点到角两边的距离相等，正确，Cl试题解析：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中出现的点数之和大于4的结果数为30，所以能过第二关的概率=．故选A．考点：列表法与树状图法．【题文】如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是（）A．x＞- 2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜1【答案】C.【解析】试题解析：当x＞1时，x+b＞kx+4，即不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1．故选 C．考点：一次函数与一元一次不等式．【题文】如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC的中点恰好与D点重合，AB交CD 于点E．若AB=6，则△AEC的面积为（）A．12 B．4 C．8 D．6【答案】B．【解析】试题解析：∵旋转后AC的中点恰好与D点重合，即AD=AC′=AC，∴在Rt△ACD中，∠ACD=30°，即∠DAC=60°，∴∠DAD′=60°，∴∠DAE=30°，∴∠EAC=∠ACD=30°，∴AE=CE，在Rt△ADE中，设AE=EC=x，则有DE=DC- EC=AB- EC=6- x，AD=×6=2，根据勾股定理得：x2=（6- x）2+（2）2，解得：x=4，∴EC=4，则S△AEC=EC•AD=4．故选 B．考点：旋转的性质．【题文】一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次记为a1，a2，a3，a4，则下列关系中正确的是（）A．a4＞a2＞a1 B．a4＞a3＞a2 C．a1＞a2＞a3 D．a2＞a3＞a4【答案】B．【解析】试题解析：设等边三角形的边长是a，则等边三角形的周率a1==3设正方形的边长是x，由勾股定理得：对角线是x，则正方形的周率是a2==2≈2.828，设正六边形的边长是b，过F作FQ∥AB交BE于Q，得到平行四边形ABQF和等边三角形EFQ，直径是b+b=2b ，∴正六边形的周率是a3==3，圆的周率是a4==π，∴a4＞a3＞a2．故选 B．考点：1.正多边形和圆；2.等边三角形的判定与性质；3.多边形内角与外角；4.平行四边形的判定与性质．【题文】已知函数y=ax2+bx+c，当y＞0时，-＜x＜．则函数y=cx2- bx+a的图象可能是图中的（）【答案】D.【解析】试题解析：∵函数y=ax2+bx+c，当y＞0时，-＜x＜．∴a＜0，c＞0，函数y=ax2+bx+c与x轴的交点为（-，0）和（，0），∴-=-=，=×（-）=-，∴a=- 6b，a=- 6c，∴b=c，不妨设c=1∴函数y=cx2- bx+a为函数y=x2- x- 6即y=（x+2）（x- 3）∴与x轴的交点坐标是（- 2，0），（3，0）．故选D．考点：二次函数的图象．【题文】对于点A（x1，y1）、B（x2，y2），定义一种运算：A⊕B=（x1+x2）+（y1+y2）．例如，A（-5，4），B（2，-3），A⊕B=（-5+2）+（4-3）=-2．若互不重合的四点C，D，E，F，满足C⊕D=D⊕E=E⊕F=F ⊕D，则C，D，E，F四点（）A．在同一条直线上B．在同一条抛物线上C．在同一反比例函数图象上D．是同一个正方形的四个顶点【答案】A．【解析】试题解析：∵对于点A（x1，y1），B（x2，y2），A⊕B=（x1+x2）+（y1+y2），如果设C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F（x6，y6），那么C⊕D=（x3+x4）+（y3+y4），D⊕E=（x4+x5）+（y4+y5），E⊕F=（x5+x6）+（y5+y6），F⊕D=（x4+x6）+（y4+y6），又∵C⊕D=D⊕E=E⊕F=F⊕D，∴（x3+x4）+（y3+y4）=（x4+x5）+（y4+y5）=（x5+x6）+（y5+y6）=（x4+x6）+（y4+y6），∴x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6，令x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6=k，则C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F（x6，y6）都在直线y=- x+k上，∴互不重合的四点C，D，E，F在同一条直线上．故选A．考点：一次函数图象上点的坐标特征．【题文】一元二次方程x2+mx+3=0的一个根为- 1，则另一个根为．【答案】-3.【解析】试题解析：∵一元二次方程x2+mx+3=0的一个根为-1，设另一根为x1，由根与系数关系：-1•x1=3，解得x1=-3．考点：1.根与系l∴k＜0，∵S△AOB=2，∴|k|=4，∴k=-4．考点：反比例函数系数k的几何意义．【题文】现有一个圆心角为90°，半径为4cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）．该圆锥底面圆的半径为．【答案】1cm.【解析】试题解析：圆锥的底面周长是：．设圆锥底面圆的半径是r，则2πr=，解得：r=1．考点：圆锥的计算．【题文】如图，在平面直角坐标系中，已知直线l：y=-x-1，双曲线y=．在直线l上取点A1，过点A1作x轴的垂线交双曲线于点B1，过点B1作y轴的垂线交直线l于点A2，继续操作：过点A2作x轴的垂线交双曲线于点B2，过点B2作y轴的垂线交直线l于点A3，…，依次这样得到双曲线上的点B1，B2，B3，B4，…，Bn．记点A1的横坐标为2，则B2016的坐标为．【答案】（-，-3）．【解析】试题解析：当a1=2时，B1的纵坐标为，B1的纵坐标和A2的纵坐标相同，则A2的横坐标为a2=-，A2的横坐标和B2的横坐标相同，则B2的纵坐标为b2=-，B2的纵坐标和A3的纵坐标相同，则A3的横坐标为a3=-，A3的横坐标和B3的横坐标相同，则B3的纵坐标为b3=-3，B3的纵坐标和A4的纵坐标相同，则A4的横坐标为a4=2，A4的横坐标和B4的横坐标相同，则B4的纵坐标为b4=，即当a1=2时，a2=-，a3=-，a4=2，a5=-，b1=，b2=-，b3=- 3，b4=，b5=-，∵=671，∴a2016=a3=-．故答案为：（-，-3）．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．【题文】化简求值：．其中x=．【答案】.【解析】试题分析：首先对括号内的分式通分相减，把除法转化为乘法，计算乘法即可化简，然后代入数值计算即可．试题解析：原式===当x=时，原式=.考点：分式的化简求值．【题文】如图1是景德镇市白鹭大桥，此桥为独斜塔无背索斜拉桥，是高度的科学性与艺术性的完美结合．如图2是主桥段AN- NO- OB的一部分，其中NO部分是一段水平路段，西侧AN是落差高度约为1.2米的小斜坡（图中AH=1.2米），斜塔MN与水平线夹角为58°．为了测量斜塔，如图3，小敏为了测量斜塔，她在桥底河堤西岸上取点P处并测得点A与塔顶M的仰角分别为45°与76°，已知PQ=24.4米（点Q为M 在桥底的投影，且M，A，Q在一条直线上）．（1）斜塔MN的顶部M距离水平线的高度MH为多少？（2）斜塔MN的长度约为多少？（精确到0.1）参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.0，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.6．【答案】（1）斜塔MN的顶部点M距离水平线的高度MH为72m；（2）斜塔MN的长度约为84.7m【解析】试题分析：（1）通过解直角三角形即可得到结果；（2）根据三角函数计算即可．试题解析：（1）如图3，依题意可知PQ=24.4，∠APQ=45°，∠MPQ=76°，∴AQ=24.4，MQ=PQ•tan76°=24.4•4，∴AM=MQ- AQ=24.4•3=73.2．如图2，MH=AM- AH=72（m），即斜塔MN的顶部点M距离水平线的高度MH为72m；（2）MN=≈84.7（m），即斜塔MN的长度约为84.7m考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【题文】如图，AB是⊙O的直径，点E是上一点，∠DAC=∠AED．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若点E是的中点，连结AE交BC于点F，当BD=5，CD=4时，求DF的值．【答案】（1）证明见解析；（2）2.【解析】试题分析：（1）欲证明AC是⊙O的切线，只需证得AB⊥AC即可；（2）通过相似三角形（△ADC∽△BAC）的对应边成比例求得AC=6．由圆周角、弧、弦间的关键推知CA=CF=6，故DF=CA- CD=2．试题解析：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=∠ADC=90°．∵∠B=∠AED=∠CAD，∠C=∠C，∴∠C+∠CAD=∠C+∠B=90°．∴∠BAC=∠ADC=90°．即AB⊥AC于点A．又∵AB是⊙O的直径，∴AC是⊙O的切线（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，又∵∠BAC=∠ADB=90°，∴∠ACD=∠BCA，∴△ADC∽△BAC．∴,即AC2=BC×CD=36．解得 AC=6．∵点E是的中点，∴∠DAE=∠BAE．∵∠CAF=∠CAD+∠DAE=∠ABF+∠BAE=∠AFD，∴CA=CF=6，∴DF=CA- CD=2．考点：1.切线的判定；2.相似三角形的判定与性质．【题文】某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：A种产品B种产品成本（万元/件）25利润（万元/件）13（1）若工厂计划获利14万元，问A，B两种产品应分别生产多少件？（2）若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？（3）在（2）的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润．【答案】（1）应生产A种产品8件，B种产品2件；（2）6种方案；（3）.【解析】试题分析：（1）设生产A种产品x件，则生产B种产品有（10- x）件，根据计划获利14万元，即两种产品共获利14万元，即可列方程求解；（2）根据计划投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，这两个不等关系即可列出不等式组，求得x 的范围，再根据x是非负整数，确定x的值，x的值的个数就是方案的个数；（3）得出利润y与A产品数量x的函数关系式，根据增减性可得，B产品生产越多，获利越大，因而B取最大值时，获利最大，据此即可求解．试题解析：（1）设生产A种产品x件，则生产B种产品（10- x）件，于是有x+3（10-x）=14，解得：x=8，则10- x=10- 8=2（件）所以应生产A种产品8件，B种产品2件；（2）设应生产A种产品x件，则生产B种产品有（10-x）件，由题意有：，解得：2≤x＜8；所以可以采用的方案有：，，，，，，共6种方案；（3）设总利润为y万元，生产A种产品x件，则生产B种产品（10- x）件，则利润y=x+3（10- x）=- 2x+30，则y随x的增大而减小，即可得，A产品生产越少，获利越大，所以当时可获得最大利润，其最大利润为2×1+8×3=26万元．考点：1.一次函数的应用；2.一元一次方程的应用；3.一元一次不等式组的应用．【题文】如图（1），一正方形纸板ABCD的边长为4，对角线AC、BD交于点O，一块等腰直角三角形的三角板的一个顶点处于点O处，两边分别与线段AB、AD交于点E、F，设BE=x．（1）若三角板的直角顶点处于点O处，如图（2）．判断三角形EOF的形状，并说明理由．（2）在（1）的条件下，若三角形EOF的面积为S，求S关于x的函数关系式．（3）若三角板的锐角顶点处于点O处，如图（3）．①若DF=y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；②探究直线EF与正方形ABCD的内切圆的位置关系，并证明你的结论．【答案】（1）△EOF是等腰直角三角形；证明见解析；（2）S=x2-2x+4；（3）（2≤x≤4）；直线EF与正方形的内切圆相切．证明见解析.【解析】试题分析：（1）首选根据正方形的性质得出∠AOB=∠EOF=90°，BO=AO=OD，∠OAF=∠OBE=45°，进而得出△AOF≌△BOE（ASA），即可得出△EOF是等腰直角三角形；（2）由△AOF≌△BOE得BE=AF，AE=FD=4- x得出EF的长，进而得出EO，FO的长，即可得出S关于x的函数关系式；（3）①首先得出△BOE∽△DFO，进而得出，即可得出y与x的函数关系式；②由①知△BOE∽△DFO，，由BO=DO得出而∠EOF=∠0BE=45°得出△EOF∽△EBO，得出∠FEO=∠0EB，进而得出答案．试题解析：（1）∵正方形ABCD，∴∠AOB=∠EOF=90°，BO=AO=OD，∠OAF=∠OBE=45°，∴∠AOF=∠BOE，在△AOF和△BOE中，∴△AOF≌△BOE（ASA），∴OE=OF，∴△EOF是等腰直角三角形；（2）由△AOF≌△BOE得BE=AF，AE=FD=4- x．∵AE2+AF2=EF2，∴，∴EO=FO=，∴S=×EO×FO=x2-2x+4；（3）①∵∠EOF=∠0BE=45°，∴∠FOD+∠EOB=∠BEO+∠EOB=135°，∴∠FOD=∠BEO，又∠EBO=∠ODF=45°，∴△BOE∽△DFO，∴，∴（2≤x≤4）；②连接EF由①知△BOE∽△DFO，∴∵BO=DO，∴而∠EOF=∠0BE=45°，∴△EOF∽△EBO，∴∠FEO=∠0EB，∴点O到EF、BE的距离相等，而O到BE的距离，即为正方形内切圆⊙O的半径，∴直线EF与正方形的内切圆相切．考点：圆的综合题．【题文】如图，抛物线 y=ax2+bx+3经过A（1，0）、B（4，0）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得四边形PAOC的周长最小？若存在，求出四边形PAOC 周长的最小值；若不存在，请说明理由．（3）如图2，点Q是线段OB上一动点，连接BC，在线段BC上存在点M，使△CQM为等腰三角形且△BQM为直角三角形？求点M的坐标．【答案】（1） y=x2-x+3．（2）最小值为9．（3）（，）或（，）．【解析】试题解分析：（1）把点A（1，0）、B（4，0）两点的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求解；（2）A、B关于对称轴对称，连接BC，则BC与对称轴的交点即为所求的点P，此时PA+PC=BC，四边形PAOC 的周长最小值为：OC+OA+BC；根据勾股定理求得BC，即可求得；试题解析：（3）分两种情况分别讨论，即可求得．试题解析：（1）由已知得，解得．所以，抛物线的解析式为y=x2-x+3．（2）∵A、B关于对称轴对称，如图1，连接BC，∴BC与对称轴的交点即为所求的点P，此时PA+PC=BC，∴四边形PAOC的周长最小值为：OC+OA+BC，∵A（1，0）、B（4，0）、C（0，3），∴OA=1，OC=3，BC==5，∴OC+OA+BC=1+3+5=9；∴在抛物线的对称轴上存在点P，使得四边形PAOC的周长最小，四边形PAOC周长的最小值为9．（3）∵B（4，0）、C（0，3），∴直线BC的解析式为y=-x+3，①当∠BQM=90°时，如图2，设M（a，b），∵∠CMQ＞90°，∴只能CM=MQ=b，∵MQ∥y轴，∴△MQB∽△COB，∴，即，解得b=，代入y=-x+3得=-a+3，解得a=，∴M（，）；②当∠QMB=90°时，如图3，∵∠CMQ=90°，∴只能CM=MQ，设CM=MQ=m，∴BM=5- m，∵∠BMQ=∠COB=90°，∠MBQ=∠OBC，∴△BMQ∽△BOC，∴，解得m=，作MN∥OB，∴，即，∴MN=，CN=，∴ON=OC- CN=3-=，∴M（，）．综上，在线段BC上存在这样的点M，使△CQM为等腰三角形且△BQM为直角三角形，点M的坐标为（，）或（，）．考点：二次函数综合题．。

2016年山东省德州市中考数学试题一、选择题：本大题共12个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分1．2的相反数是（）A．B．C．﹣2 D．22．下列运算错误的是（）A．a+2a=3a B．（a2）3=a6C．a2•a3=a5D．a6÷a3=a23．2016年第一季度，我市“蓝天白云、繁星闪烁”天数持续增加，获得山东省环境空气质量生态补偿资金408万元，408万用科学记数法表示正确的是（）A．408×104B．4.08×104C．4.08×105D．4.08×1064．图中三视图对应的正三棱柱是（）A．B．C．D．5．下列说法正确的是（）A．为了审核书稿中的错别字，选择抽样调查;B．为了了解春节联欢晚会的收视率，选择全面调查;C．“射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件;D．“经过由交通信号灯的路口，遇到红灯”是必然事件6．如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．45°7．化简﹣等于（）A．B．C．﹣D．﹣8．某校为了解全校同学五一假期参加社团活动的情况，抽查了100名同学，统计它们假期参加社团活动的时间，绘成频数分布直方图（如图），则参加社团活动时间的中位数所在的范围是（）A．4﹣6小时B．6﹣8小时C．8﹣10小时D．不能确定9．对于平面图形上的任意两点P，Q，如果经过某种变换得到新图形上的对应点P′，Q′，保持PQ=P′Q′，我们把这种变换称为“等距变换”，下列变换中不一定是等距变换的是（）A．平移B．旋转C．轴对称D．位似10．下列函数中，满足y的值随x的值增大而增大的是（）A．y=﹣2x B．y=3x﹣1 C．y=D．y=x211．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”（）A．3步B．5步C．6步D．8步12．在矩形ABCD中，AD=2AB=4，E是AD的中点，一块足够大的三角板的直角顶点与点E重合，将三角板绕点E旋转，三角板的两直角边分别交AB，BC（或它们的延长线）于点M，N，设∠AEM=α（0°＜α＜90°），给出下列四个结论：①AM=CN；②∠AME=∠BNE；③BN﹣AM=2；④S△EMN=．上述结论中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分13．化简的结果是．14．正六边形的每个外角是度．15．方程2x2﹣3x﹣1=0的两根为x1，x2，则x12+x22=．16．如图，半径为1的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是．17．如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=﹣x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l2于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l2于点A3，过点A3作y 轴的垂线交l2于点A4，…依次进行下去，则点A2017的坐标为．三、解答题：本大题共7小题，共64分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤18．解不等式组：．19．在甲、乙两名同学中选拔一人参加“中华好诗词”大赛，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩（单位：分）如下：甲：79，86，82，85，83乙：88，79，90，81，72．回答下列问题：（1）甲成绩的平均数是，乙成绩的平均数是；（2）经计算知S甲2=6，S乙2=42．你认为选拔谁参加比赛更合适，说明理由；（3）如果从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一次成绩进行分析，求抽到的两个人的成绩都大于80分的概率．20．2016年2月1日，我国在西昌卫星发射中心，用长征三号丙运载火箭成功将第5颗新一代北斗星送入预定轨道，如图，火箭从地面L处发射，当火箭达到A点时，从位于地面R处雷达站测得AR的距离是6km，仰角为42.4°；1秒后火箭到达B点，此时测得仰角为45.5°（1）求发射台与雷达站之间的距离LR；（2）求这枚火箭从A到B的平均速度是多少（结果精确到0.01）？（参考数据：son42.4°≈0.67，cos42.4°≈0.74，tan42.4°≈0.905，sin45.5°≈0.71，cos45.5°≈0.70，tan45.5°≈1.02 ）21．某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作，已知该运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如表所示：（1）观察表中数据，x，y满足什么函数关系？请求出这个函数关系式；（2）若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为多少元？22．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交⊙O于点E，交BC于点D，过点E做直线l∥B C．（1）判断直线l与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠ABC的平分线BF交AD于点F，求证：BE=EF；（3）在（2）的条件下，若DE=4，DF=3，求AF的长．23．我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．（1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形；（2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H 分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；（3）若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．（不必证明）24．已知，m，n是一元二次方程x2+4x+3=0的两个实数根，且|m|＜|n|，抛物线y=x2+bx+c的图象经过点A （m，0），B（0，n），如图所示．（1）求这个抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为抛物线的顶点为D，试求出点C，D的坐标，并判断△BCD 的形状；（3）点P是直线BC上的一个动点（点P不与点B和点C重合），过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，点Q在直线BC上，距离点P为个单位长度，设点P的横坐标为t，△PMQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式．参考答案一、选择题：1．2的相反数是（）A．B．C．﹣2 D．2解：2的相反数是﹣2，故选：C．2．下列运算错误的是（）A．a+2a=3a B．（a2）3=a6C．a2•a3=a5D．a6÷a3=a2解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A正确；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B正确；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C正确；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；故选：D．3．2016年第一季度，我市“蓝天白云、繁星闪烁”天数持续增加，获得山东省环境空气质量生态补偿资金408万元，408万用科学记数法表示正确的是（）A．408×104B．4.08×104C．4.08×105D．4.08×106解：408万用科学记数法表示正确的是4.08×106．故选：D．4．图中三视图对应的正三棱柱是（）A．B．C．D．解：由俯视图得到正三棱柱两个底面在竖直方向，由主视图得到有一条侧棱在正前方，于是可判定A 选项正确．故选A．5．下列说法正确的是（）A．为了审核书稿中的错别字，选择抽样调查B．为了了解春节联欢晚会的收视率，选择全面调查C．“射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件D．“经过由交通信号灯的路口，遇到红灯”是必然事件解：为了审核书稿中的错别字，应选择全面调查，A错误；为了了解春节联欢晚会的收视率，选择抽样调查，B错误；“射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件，C正确；“经过由交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件，D错误．故选：C．6．如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．45°解：由题意可得：MN是AC的垂直平分线，则AD=DC，故∠C=∠DAC，∵∠C=30°，∴∠DAC=30°，∵∠B=55°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC﹣∠CAD=65°，故选A．7．化简﹣等于（）A．B．C．﹣D．﹣解：原式=+=+==，故选B8．某校为了解全校同学五一假期参加社团活动的情况，抽查了100名同学，统计它们假期参加社团活动的时间，绘成频数分布直方图（如图），则参加社团活动时间的中位数所在的范围是（）A．4﹣6小时B．6﹣8小时C．8﹣10小时D．不能确定解：100个数据，中间的两个数为第50个数和第51个数，而第50个数和第51个数都落在第三组，所以参加社团活动时间的中位数所在的范围为6﹣8（小时）．故选B．9．对于平面图形上的任意两点P，Q，如果经过某种变换得到新图形上的对应点P′，Q′，保持PQ=P′Q′，我们把这种变换称为“等距变换”，下列变换中不一定是等距变换的是（）A．平移B．旋转C．轴对称D．位似解：平移的性质是把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，则平移变换是“等距变换”；旋转的性质：旋转前、后的图形全等，则旋转变换是“等距变换”；轴对称的性质：成轴对称的两个图形全等，则轴对称变换是“等距变换”；位似变换的性质：位似变换的两个图形是相似形，则位似变换不一定是等距变换，故选：D．10．下列函数中，满足y的值随x的值增大而增大的是（）A．y=﹣2x B．y=3x﹣1C．y=D．y=x2解：A、在y=﹣2x中，k=﹣2＜0，∴y的值随x的值增大而减小；B、在y=3x﹣1中，k=3＞0，∴y的值随x的值增大而增大；C、在y=中，k=1＞0，∴y的值随x的值增大而减小；D、二次函数y=x2，当x＜0时，y的值随x的值增大而减小；当x＞0时，y的值随x的值增大而增大．故选B．11．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”（）A．3步B．5步C．6步D．8步解：根据勾股定理得：斜边为=17，则该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）半径r==3（步），即直径为6步，故选C12．在矩形ABCD中，AD=2AB=4，E是AD的中点，一块足够大的三角板的直角顶点与点E重合，将三角板绕点E旋转，三角板的两直角边分别交AB，BC（或它们的延长线）于点M，N，设∠AEM=α（0°＜α＜90°），给出下列四个结论：①AM=CN；②∠AME=∠BNE；③BN﹣AM=2；④S△EMN=．上述结论中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4解：①如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中点，作EF⊥BC于点F，则有AB=AE=EF=FC，∵∠AEM+∠DEN=90°，∠FEN+∠DEN=90°，∴∠AEM=∠FEN，在Rt△AME和Rt△FNE中，，∴Rt△AME≌Rt△FNE，∴AM=FN，∴MB=CN．∵AM不一定等于CN，∴AM不一定等于CN，∴①错误，②由①有Rt△AME≌Rt△FNE，∴∠AME=∠BNE，∴②正确，③由①得，BM=CN，∵AD=2AB=4，∴BC=4，AB=2∴BN﹣AM=BC﹣CN﹣AM=BC﹣BM﹣AM=BC﹣（BM+AM）=BC﹣AB=4﹣2=2，∴③正确，④如图，由①得，CN=CF﹣FN=2﹣AM，AE=AD=2，AM=FN∵tanα=，∴AM=AEtanα∵cosα=，∴cos2α=，∴=1+=1+（）2=1+tan2α，∴=2（1+tan2α）∴S△EMN=S﹣S△AME﹣S△MBN四边形ABNE=（AE+BN）×AB﹣AE×AM﹣BN×BM=（AE+BC﹣CN）×2﹣AE×AM﹣（BC﹣CN）×CN=（AE+BC﹣CF+FN）×2﹣AE×AM﹣（BC﹣2+AM）（2﹣AM）=AE+BC﹣CF+AM﹣AE×AM﹣（2+AM）（2﹣AM）=AE+AM﹣AE×AM+AM2=AE+AEtanα﹣AE2tanα+AE2tan2α=2+2tanα﹣2tanα+2tan2α=2（1+tan2α）=．∴④正确．故选C．二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分13．化简的结果是．解：原式==．故答案为．14．正六边形的每个外角是60度．解：正六边形的一个外角度数是：360÷6=60°．故答案为：60．15．方程2x2﹣3x﹣1=0的两根为x1，x2，则x12+x22=．解：∵方程2x2﹣3x﹣1=0的两根为x1，x2，∴x1+x2=﹣=，x1•x2==﹣，∴x12+x22=﹣2x1•x2=﹣2×（﹣）=．故答案为：．16．如图，半径为1的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是﹣．解：如图，连接OM交AB于点C，连接OA、OB，由题意知，OM⊥AB，且OC=MC=，在RT△AOC中，∵OA=1，OC=，∴cos∠AOC==，AC==∴∠AOC=60°，AB=2AC=，∴∠AOB =2∠AOC =120°， 则S 弓形ABM =S 扇形OAB ﹣S △AOB =﹣××=﹣，S 阴影=S 半圆﹣2S 弓形ABM =π×12﹣2（﹣）=﹣．故答案为：﹣．17．如图，在平面直角坐标系中，函数y =2x 和y =﹣x 的图象分别为直线l 1，l 2，过点（1，0）作x 轴的垂线交l 2于点A 1，过点A 1作y 轴的垂线交l 2于点A 2，过点A 2作x 轴的垂线交l 2于点A 3，过点A 3作y 轴的垂线交l 2于点A 4，…依次进行下去，则点A 2017的坐标为 （21008，21009） ．解：观察，发现规律：A 1（1，2），A 2（﹣2，2），A 3（﹣2，﹣4），A 4（4，﹣4），A 5（4，8），…， ∴A 2n +1（（﹣2）n ，2（﹣2）n ）（n 为自然数）． ∵2017=1008×2+1，∴A 2017的坐标为（（﹣2）1008，2（﹣2）1008）=（21008，21009）． 故答案为：（21008，21009）．三、解答题：本大题共7小题，共64分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤18．解不等式组：．解：解不等式5x +2≥3（x ﹣1），得：x ≥﹣， 解不等式1﹣＞x ﹣2，得：x ＜，故不等式组的解集为：﹣≤x ＜．19．在甲、乙两名同学中选拔一人参加“中华好诗词”大赛，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩（单位：分）如下：甲：79，86，82，85，83 乙：88，79，90，81，72． 回答下列问题：（1）甲成绩的平均数是83，乙成绩的平均数是82；（2）经计算知S甲2=6，S乙2=42．你认为选拔谁参加比赛更合适，说明理由；（3）如果从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一次成绩进行分析，求抽到的两个人的成绩都大于80分的概率．解：（1）==83（分），==82（分）；（2）选拔甲参加比赛更合适，理由如下：∵＞，且S甲2＜S乙2，∴甲的平均成绩高于乙，且甲的成绩更稳定，故选拔甲参加比赛更合适．（3）列表如下：由表格可知，所有等可能结果共有25种，其中两个人的成绩都大于80分有12种，∴抽到的两个人的成绩都大于80分的概率为．故答案为：（1）83，82．20．2016年2月1日，我国在西昌卫星发射中心，用长征三号丙运载火箭成功将第5颗新一代北斗星送入预定轨道，如图，火箭从地面L处发射，当火箭达到A点时，从位于地面R处雷达站测得AR的距离是6km，仰角为42.4°；1秒后火箭到达B点，此时测得仰角为45.5°（1）求发射台与雷达站之间的距离LR；（2）求这枚火箭从A到B的平均速度是多少（结果精确到0.01）？（参考数据：son42.4°≈0.67，cos42.4°≈0.74，tan42.4°≈0.905，sin45.5°≈0.71，cos45.5°≈0.70，tan45.5°≈1.02 ）解：（1）在Rt△ALR中，AR=6km，∠ARL=42.4°，由cos∠ARL=，得LR=AR•cos∠ARL=6×cos42.4°≈4.44（km）．答：发射台与雷达站之间的距离LR为4.44km；（2）在Rt△BLR中，LR=4.44km，∠BRL=45.5°，由tan∠BRL=，得BL=LR•tan∠BRL=4.44×tan45.5°≈4.44×1.02=4.5288（km），又∵sin∠ARL=，得AL=ARsin∠ARL=6×sin42.4°≈4.02（km），∴AB=BL﹣AL=4.5288﹣4.02=0.5088≈0.51（km）．答：这枚火箭从A到B的平均速度大约是0.51km/s．21．某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作，已知该运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如表所示：（1）观察表中数据，x，y满足什么函数关系？请求出这个函数关系式；（2）若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为多少元？解：（1）由表中数据得：xy=6000，∴y=，∴y是x的反比例函数，故所求函数关系式为y=；（2）由题意得：（x﹣120）y=3000，把y=代入得：（x﹣120）•=3000，解得：x=240；经检验，x=240是原方程的根；答：若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为240元．22．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交⊙O于点E，交BC于点D，过点E做直线l∥B C．（1）判断直线l与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠ABC的平分线BF交AD于点F，求证：BE=EF；（3）在（2）的条件下，若DE=4，DF=3，求AF的长．解：（1）直线l与⊙O相切．理由：如图1所示：连接OE、OB、O C．∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE．∴．∴∠BOE=∠COE．又∵OB=OC，∴OE⊥B C．∵l∥BC，∴OE⊥l．∴直线l与⊙O相切．（2）∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF．又∵∠CBE=∠CAE=∠BAE，∴∠CBE+∠CBF=∠BAE+∠ABF．又∵∠EFB=∠BAE+∠ABF，∴∠EBF=∠EF B．∴BE=EF．（3）由（2）得BE=EF=DE+DF=7．∵∠DBE=∠BAE，∠DEB=∠BEA，∴△BED∽△AE B．∴，即，解得；AE=．∴AF=AE﹣EF=﹣7=．23．我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．（1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形；（2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；（3）若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．（不必证明）（1）证明：如图1中，连接B D．∵点E，H分别为边AB，DA的中点，∴EH∥BD，EH=BD，∵点F，G分别为边BC，CD的中点，∴FG∥BD，FG=BD，∴EH∥FG，EH=GF，∴中点四边形EFGH是平行四边形．（2）四边形EFGH是菱形．证明：如图2中，连接AC，B D．∵∠APB=∠CPD，∴∠APB+∠APD=∠CPD+∠APD即∠APC=∠BPD，在△APC和△BPD中，，∴△APC≌△BPD，∴AC=BD∵点E，F，G分别为边AB，BC，CD的中点，∴EF=AC，FG=BD，∵四边形EFGH是平行四边形，∴四边形EFGH是菱形．（3）四边形EFGH是正方形．证明：如图2中，设AC与BD交于点O．AC与PD交于点M，AC与EH交于点N．∵△APC≌△BPD，∴∠ACP=∠BDP，∵∠DMO=∠CMP，∴∠COD=∠CPD=90°，∵EH∥BD，AC∥HG，∴∠EHG=∠ENO=∠BOC=∠DOC=90°，∵四边形EFGH是菱形，∴四边形EFGH是正方形．24．已知，m，n是一元二次方程x2+4x+3=0的两个实数根，且|m|＜|n|，抛物线y=x2+bx+c的图象经过点A （m，0），B（0，n），如图所示．（1）求这个抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为抛物线的顶点为D，试求出点C，D的坐标，并判断△BCD 的形状；（3）点P是直线BC上的一个动点（点P不与点B和点C重合），过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，点Q在直线BC上，距离点P为个单位长度，设点P的横坐标为t，△PMQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式．解（1）∵x2+4x+3=0，∴x1=﹣1，x2=﹣3，∵m，n是一元二次方程x2+4x+3=0的两个实数根，且|m|＜|n|，∴m=﹣1，n=﹣3，∵抛物线y=x2+bx+c的图象经过点A（m，0），B（0，n），∴，∴，∴抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3，（2）令y=0，则x2﹣2x﹣3=0，∴x1=﹣1，x2=3，∴C（3，0），∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴顶点坐标D（1，﹣4），过点D作DE⊥y轴，∵OB=OC=3，∴BE=DE=1，∴△BOC和△BED都是等腰直角三角形，∴∠OBC=∠DBE=45°，∴∠CBD=90°，∴△BCD是直角三角形；（3）如图，∵B（0，﹣3），C（3，0），∴直线BC解析式为y=x﹣3，∵点P的横坐标为t，PM⊥x轴，∴点M的横坐标为t，∵点P在直线BC上，点M在抛物线上，∴P（t，t﹣3），M（t，t2﹣2t﹣3），过点Q作QF⊥PM，∴△PQF是等腰直角三角形，∵PQ=，∴QF=1，当点P在点M上方时，即0＜t＜3时，PM=t﹣3﹣（t2﹣2t﹣3）=﹣t2+3t，∴S=PM×QF=（﹣t2﹣3t）=﹣t2+t，如图3，当点P在点M下方时，即t＜0或t＞3时，PM=t2﹣2t﹣3﹣（t﹣3），∴S=PM×QF=（t2﹣3t）=t2﹣t。

A B D C 山东省中考数学模拟试卷温馨提示：1.本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页.考试时间120分钟,满分120分. 2.答题前，考生务必认真阅读答题卡中的注意事项，并按要求进行填、涂和答题.第I 卷（选择题 共45分）一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1.下列实数中是无理数的是A ．－1B ．12C ．πD ．0 2.一几何体的主视图、左视图与俯视图都是相同的圆，该几何体是下列几何体中的 3.下列各式计算正确的是A ．53232a a a =+ B ．532)(a a = C ．326a a a =÷ D ．43a a a =⋅ 4.未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为A.0.845³104亿元B.8.45³103亿元C.8.45³104亿元D.84.5³102亿元 5.下列标志中，可以看作是轴对称图形的是6．若分式112--x x 的值为零，则x 的值为A.0B.1C.-1D.±17．某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为A.100)1(1442=-xB.144)1(1002=-x C.100)1(1442=+x D.144)1(1002=+x 8.实数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是A BCD EFGH I KJ PQ 13题图A.ac ＞bcB.|a ﹣b|=a ﹣bC.﹣a ＜﹣b ＜cD.﹣a ﹣c ＞﹣b ﹣c 9.已知点M （1，a ）和点N （2，b ）是一次函数y=﹣2x+1图象上的两点，则a 与b 的大小关系是A.a ＞bB.a=b C ．a ＜b D ．以上都不对 10.如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是 A.1,1,2 B.1,1,2C.1,1,3D.1,2,311.有一箱子装有3张分别标示4、5、6的号码牌，已知小武以每次取一张且取后不放回的 方式，先后取出2张牌，组成一个二位数，取出第1张牌的号码为十位数，第2张牌的号码为个位数，若先后取出2张牌组成二位数的每一种结果发生的机会都相同，则组成的二位数为7的倍数的概率是 A.61 B.41 C.31 D.2112.如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x ，两个三角形重叠面积为y ，则y 关于x 的函数图象是13．如图，已知在Rt△ABC 中，AB=AC=2，在△ABC 内作第一个内接正方形DEFG ；然后取GF 的中点P ， 连接PD 、PE ，在△PDE 内作第二个内接正方形HIKJ ； 再取线段KJ 的中点Q ，在△QHI 内作第三个内接正 方形……依次进行下去，则第n 个内接正方形的边长为A ． 121()32n -⋅ B ．1221()2n - C ． 21()32n ⋅ D ．221()2n14．如图，在半径为6cm 的⊙O 中，点A 是劣弧BC 的中点，点D 是优弧BC 上一点，且∠D=30°，下列四个结论：①OA ⊥BC ；②BC=36cm ；③sin ∠AOB=23； ④四边形ABOC 是菱形．其中正确结论的序号是A. ①②③④B. ①③C.②③④D.①③④15. 二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：① 4ac ﹣b 2＜0；② 3b+2c ＜0； ③ 4a+c ＜2b ；④ m （am+b ）+b ＜a （m≠﹣1）， 其中错误的结论是A. ①B. ②C. ③D. ④第Ⅱ卷（非选择题 共75分）注意事项：第Ⅱ卷为非选择题，请考生用0.5mm 黑色中性笔在答题卡指定位置处作答． 二、填空题(本大题共6个小题．每小题3分，共18分．) 16.计算：x x 43- =_________．17.已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a 个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为41，则a 等于 . 18.计算：mm m m 21112++++= .19.如图，将△ABC 沿BC 方向平移2cm 得到△DEF ，若△ABC 的周长为16cm ，则四边形ABFD 的周长为 . 20.计算：︒---60sin 283 = .21.如图所示，直线AB 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点A 的坐标为(3，0)，点B 的坐 标为(0，4)，点P 为双曲线y ＝6x(x ＞0) 上的一点，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线段 PE 、PF ，当PE 、PF 分别与线段AB 交于点C 、D 时， AD²BC 的值为 ．三、解答题(本大题共7个小题．共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 22.(1) (本小题满分3分)解不等式：236+>-x x (2) (本小题满分4分) 解方程组：⎩⎨⎧=-=+②①72552y x y x23.(1) (本小题满分3分)已知：如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别在AB ，CD 边上，BE=DF ，连接CE ，AF ．求证：AF=CE ．(2) (本小题满分4分)如图，AB 切⊙O 于点B ，OA=2，∠OAB=30°，弦BC∥OA . 求：劣弧BC 的长．（结果保留π）24．(本小题满分8分)甲、乙两名学生练习计算机打字，甲打一篇1000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打5个字．问：甲、乙两人每分钟各打多少字？25．(本小题满分8分)在某市开展的“体育、艺术2+1”活动中，某校根据实际情况，决定主要开设A ：乒乓球，B ：篮球，C ：跑步，D ：跳绳这四种运动项目．为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图甲、乙所示的条形统计图和扇形统计图．请你结合图中的信息解答下列问题：（1）样本中喜欢B 项目的人数百分比是 ，其所在扇形统计图中的圆心角的度数是 ；（2）把条形统计图补充完整；（3）已知该校有1000人，根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少？A B C D F PQ N M 27题图1 B AC N A B CD EF M P Q27题图2 27题备用图 26．(本小题满分9分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b （k≠0）的图象与反比例函数)0(≠=m xmy 的图象交于A 、B 两点，与x 轴交于C 点，点A 的坐标为（n ，6），点C 的坐标为（﹣2，0），且tan∠ACO=2．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）求点B 的坐标；（3）在x 轴上求点E ，使△ACE 为直角三角形．（直接写出点E 的坐标）27．(本小题满分9分)如图1所示，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，点D 为边BC 上任意一点，以直线AD 为对称轴，作Rt△ABC 的轴对称图形Rt△AEF，点M 、点N 、点P 、点Q 分别为AB 、BC 、EF 、EA 的中点．(1)求证：MN=PQ ；(2)如图2，当BD=13BC 时，判断点M 、点N 、点P 、点Q 围成的四边形的形状，并说明理由；(3)若BC=6，请你直接写出当○1BD=0；○2BD=3；○3BD=2；○4BD=6时，点M 、点N 、点P 、点Q 围成的图形的形状．28.（本小题满分9分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A，B，与x轴分别交于点E，F，且点E的坐标为（﹣23，0），以0C为直径作半圆，圆心为D．（1）求二次函数的解析式；（2）求证：直线BE是⊙D的切线；（3）若直线BE与抛物线的对称轴交点为P，M是线段CB上的一个动点（点M与点B，C不重合），过点M作MN∥BE交x轴与点N，连结PM，PN，设CM的长为t，△PMN的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．S是否存在着最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．数学试题参考答案与评分标准一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案CCDBDCDDADABBAC二、填空题16. )2)(2(-+x x x 17. 3 18. 1 19. 20 20. 23- 21. 252三、解答题 22. (1)x-6>3x+2解：x-3x>2+6，······························································································ 1分 -2x>8 ································································································· 2分 解得：x<-4 ···································································································· 3分 (2) ⎩⎨⎧=-=+②①72552y x y x解：①+② 得： ······························································································ 1分6x =12，x =2， ····································································································· 2分 把x =2代入①得：y =23， ················································································· 3分 ∴方程组的解为：⎪⎩⎪⎨⎧==232y x ················································································ 4分23.(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴DC ∥AB ，DC =AB ，∴CF ∥AE ，----------1分∵DF =BE ，∴CF =AE ，∴四边形AFCE 是平行四边形，----------2分 ∴AF =CE ． -----------------------------------3分(2)解：连接OC,OB ，∵AB 为圆O 的切线，∴∠ABO=90°，------------------------------------1分在Rt △ABO 中，OA=2，∠OAB=30°， ∴OB=1，∠AOB =60°，----------------------------2分 ∵BC ∥OA ，∴∠OBC=∠AOB=60°，又OB=OC ， ∴△BOC 为等边三角形，∴∠BOC =60°------------------------------------------------3分 ∴劣弧长为=π．----------------------------------------4分24.解：设乙每分钟打x 个字，则甲每分钟打（x+5）个字--------------------------1分由题意得，=，------------------------------------------------4分解得：x=45，----------------------------------------------------------6分 经检验：x=45是原方程的解．-------------------------------------------7分 答：甲每人每分钟打50个字，乙每分钟打45个字--------------------------8分25.解：（1）1﹣44%﹣8%﹣28%=20%，--------------------------------------------2分所在扇形统计图中的圆心角的度数是：360³20%=72°----------------------3分（2）调查的总人数是：44÷44%=100（人），-------------------------------------1分则喜欢B 的人数是：100³20%=20（人），-----------------------------------2分------------------3分（3）全校喜欢乒乓球的人数是1000³44%=440（人） ------------------2分 26.解：（1）过点A 作AD⊥x 轴于D ，∵C 的坐标为（﹣2，0），A 的坐标为（n ，6），∴AD=6，CD=n+2，---------1分 ∵tan∠ACO=2，∴==2，解得：n=1，--------2分故A （1，6），∴m=1³6=6，∴反比例函数表达式为：xy 6，-----------3分 又∵点A 、C 在直线y=kx+b 上，∴，解得：，∴一次函数的表达式为：y=2x+4；-------------------4分（2）由题意⎪⎩⎪⎨⎧+==426x y xy -----------------------------------------------------1分 解得：x=1或x=﹣3，--------------------------------------------------------2分 ∵A（1，6），∴B（﹣3，﹣2）；--------------------------------------3分 （3）E 1（1，0）；E 2（13，0）．----------------------------------2分27.(1)证明：∵△ABC 与△AEF 关于直线AD 对称， ∴△ABC ≌△AEF ，∴AC =AF ，-----------------------------------------1分 ∵点M 、N 、P 、Q 分别是AB 、BC 、EF 、EA 的中点， ∴MN 、PQ 分别是△ABC 和△AEF 的中位线， ∴MN =12AC ，PQ =12AF ， ∴MN =PQ .------------------------------------------------2分(2)解：当BD =13BC 时，点M 、点N 、点P 、点Q 围成的四边形是矩形. ····················· 1分连结BE 、MN 、PQ∵点M 、点Q 是AB 、AE 的中点，∴MQ ∥BE 且MQ =12BE ∵点N 是BC 中点，∴BN =12BC ， 又∵BD =13BC ，∴DN =BN ﹣BD =12BC －13BC =16BC ，∴DN BD =12 2分∵点B 与点E 关于直线AD 对称，∴BE ⊥AD ， 同理PN ⊥AD ，∴BE ∥PN ，∴△PDN ∽△EDB ，∴PN BE =DNBD= 12， ························· 3分∴MQ ∥PN 且MQ =PN ，∴四边形MQNP 是平行四边形，∵MN =PQ ，∴四边形MQNP 是矩形. ··································································· 4分 (3)当BD =0 或3时，点M 、点N 、点P 、点Q 围成等腰三角形； ····························· 1分 当BD =2或6时，点M 、点N 、点P 、点Q 围成矩形； ·········································· 3分28.解：（1）由题意，得A （0，2），B （2，2），E 的坐标为（32-，0），-----------------1分∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-++==0329422422c b a b a c 解之：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==-=24989c b a ∴该二次函数的解析式为：249892++-=x x y -3分（2）如图，过点D 作DG ⊥BE 于点G ．由题意，得ED=32+1=35，EC=2+32=38，BC=2， ∴BE=3104964=+-----------------------------1分 ∵∠BEC=∠DEG ，∠EGD=∠ECB=90°， ∴△EGD ∽△ECB ， ∴BEDEBC DG = ∴DG=1．-----2分 ∵⊙D 的半径是1，且DG ⊥BE ，∴BE 是⊙D 的切线；-----------------------------------------------------------------------------------3分 （3）由题意，得E （32-，0），B （2，2）．设直线BE 为y=kx+h （k≠0）．则 ⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+03222h k h k 解得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==2143h k ∴直线BE 为：y=2143+x -----------------1分 ∵直线BE 与抛物线的对称轴交点为P ，对称轴直线为x=1，∴点P 的纵坐标y=45，即P （1，45）．∵MN ∥BE ，∴∠MNC=∠BEC ．∵∠C=∠C=90°， ∴△MNC ∽△BEC ，∴BC MC EC CN = ∴t CN 34= ∴DN=t 34﹣1， ∴S △PND =21DN•PD=8565-t S △MNC =21CN•CM=32t 2．S 梯形PDCM =21（PD+CM ）•CD=t 2185+．∵S=S △PND +S 梯形PDCM ﹣S △MNC =)20(34322<<+-t t t -----2分∵抛物线S=)20(34322<<+-t t t 的开口方向向下，∴S 存在最大值．当t=1时，S 最大=32.--------------------------3分。

山东省德州市夏津县中考数学二模试卷（解析版）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．|﹣|等于（）A．﹣B．C．± D．﹣【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【解答】解：|﹣|等于．故选：B．【点评】本题考查了实数的性质，利用了负数的绝对值它的相反数是解题关键．2．下面的计算正确的是（）A．6a﹣5a=1 B．a+2a2=3a3C．﹣（a﹣b）=﹣a+b D．2（a+b）=2a+b【分析】根据合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，进行计算，即可选出答案．【解答】解：A、6a﹣5a=a，故此选项错误；B、a与2a2不是同类项，不能合并，故此选项错误；C、﹣（a﹣b）=﹣a+b，故此选项正确；D、2（a+b）=2a+2b，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了合并同类项，去括号，关键是注意去括号时注意符号的变化，注意乘法分配律的应用，不要漏乘．3．下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据中心对称的概念对各图形分析判断即可得解．【解答】解：第一个图形是中心对称图形，第二个图形不是中心对称图形，第三个图形是中心对称图形，第四个图形不是中心对称图形，所以，中心对称图有2个．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．烟台市通过扩消费、促投资、稳外需的协同发力，激发了区域发展活力，实现了经济平稳较快发展．全市生产总值（GDP）达5613亿元．该数据用科学记数法表示为（）A．5.613×1011元B．5.613×1012元C．56.13×1010元D．0.5613×1012元【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将5613亿元用科学记数法表示为：5.613×1011元．故选；A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．用配方法解一元二次方程x2+4x﹣5=0，此方程可变形为（）A．2=9 C．2=1【分析】移项后配方，再根据完全平方公式求出即可．【解答】解：x2+4x﹣5=0，x2+4x=5，x2+4x+22=5+22，（x+2）2=9，故选：A．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，关键是能正确配方．6．如图是由5个底面直径与高度相等的大小相同的圆柱搭成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．【分析】从左面看，底面直径与高度相等的圆柱的左视图为正方形，可看到2个正方形和一个正方形的组合图形．【解答】解：从左面看可得到从左往右2列正方形的个数依次为2，1，故选C．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图；本题需注意底面直径与高度相等的圆柱的左视图为正方形．7．如图，已知△AOB是正三角形，OC⊥OB，OC=OB，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转，使得OA与OC重合，得到△OCD，则旋转的角度是（）A．150° B．120° C．90° D．60°【分析】∠AOC就是旋转角，根据等边三角形的性质，即可求解．【解答】解：旋转角∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°+90°=150°．故选A．【点评】本题主要考查了旋转的性质，正确理解旋转角是解题的关键．8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是斜边AB上的高，下列线段的比值不等于cosA 的值的是（）A．B．C．D．【分析】根据余角的性质，可得∠A=∠BCD，根据余弦等于邻边比斜边，可得答案．【解答】解：A、在Rt△ACD中，cosA=，故A正确；B、在Rt△ABC中，cosA=，故B正确C、在Rt△BCD中，cosA=cos∠BCD=，故C错误；D、在Rt△BCD中，cosA=cos∠BCD=，故D正确；故选：C．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．9．如图，已知经过原点的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB=（）A．80° B．90° C．100° D．无法确定【分析】由∠AOB与∠ACB是优弧AB所对的圆周角，根据圆周角定理，即可求得∠ACB=∠AOB=90°．【解答】解：∵∠AOB与∠ACB是优弧AB所对的圆周角，∴∠AOB=∠ACB，∵∠AOB=90°，∴∠ACB=90°．故选B．【点评】此题考查了圆周角定理．此题比较简单，解题的关键是观察图形，得到∠AOB与∠ACB是优弧AB所对的圆周角．10．如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（）A．6cm B．cm C．8cm D．cm【分析】因为圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，则留下的扇形的弧长= =12π，所以圆锥的底面半径r==6cm，所以圆锥的高===3 cm．【解答】解：∵从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，∴剩下的扇形的角度=360°×=240°，∴留下的扇形的弧长==12π，∴圆锥的底面半径r==6cm，∴圆锥的高===3cm．故选B．【点评】主要考查了圆锥的性质，要知道（1）圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，（2）此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．解此类题目要根据所构成的直角三角形的勾股定理作为等量关系求解．11．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①根据抛物线的顶点坐标确定二次三项式ax2+bx+c的最大值；②根据x=2时，y＜0确定4a+2b+c的符号；③根据抛物线的对称性确定一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和；④根据函数图象确定使y≤3成立的x的取值范围．【解答】解：∵抛物线的顶点坐标为（﹣1，4），∴二次三项式ax2+bx+c的最大值为4，①正确；∵x=2时，y＜0，∴4a+2b+c＜0，②正确；根据抛物线的对称性可知，一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣2，③错误；使y≤3成立的x的取值范围是x≥0或x≤﹣2，④错误，故选：B．【点评】本题考查的是二次函数的图象、二次函数的最值、二次函数与不等式，掌握二次函数的性质、正确获取图象信息是解题的关键．12．设△ABC的面积为1，如图①，将边BC、AC分别2等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S1；如图②将边BC、AC分别3等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S2；…，依此类推，则S n可表示为（）（用含n的代数式表示，其中n为正整数）A．B．C．D．【分析】连接D1E1，设AD1、BE1交于点M，先求出S△ABE1=，再根据==得出S△ABM：S△ABE1=n+1：2n+1，最后根据S△ABM：=n+1：2n+1，即可求出S△ABM的值．【解答】解：如图，连接D1E1，设AD1、BE1交于点M，∵AE1：AC=1：n+1，∴S△ABE1：S△ABC=1：n+1，∴S△ABE1=，∵==，∴=，∴S△ABM：S△ABE1=n+1：2n+1，∴S△ABM：=n+1：2n+1，∴S△ABM=．故选C．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，用到的知识点是相似三角形的判定与性质、平行线分线段成比例定理、三角形的面积，关键是根据题意作出辅助线，得出相似三角形．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13．计算：32﹣20150+tan45°=9．【分析】直接利用零指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简各数进而得出答案．【解答】解：32﹣20150+tan45°=9﹣1+1=9．故答案为：9．【点评】此题主要考查了实数运算，正确结合相关运算法则化简各数是解题关键．14．已知x1、x2为方程x2﹣4x+3=0的两根，则x1+x2﹣2x1x2=﹣2．【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=4，x1x2=3，然后利用整体代入的方法计算x1+x2﹣2x1x2的值．【解答】解：根据题意得x1+x2=4，x1x2=3，所以x1+x2﹣2x1x2=4﹣2×3=﹣2．故答案为﹣2．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．15．如图，小岛A在港口P的南偏东45°方向、距离港口81海里处．甲船从A出发，沿AP方向以9海里/h的速度驶向港口；乙船从港口P出发，沿南偏西60°方向，以18海里/h 的速度驶离港口．现两船同时出发，当甲船在乙船的正东方向时，行驶的时间为9（﹣1）h．（结果保留根号）【分析】连接AB在P正南方向取点Q，则PQ⊥BA于Q，根据PQ是直角三角形PQB和PQA的公共边，可用时间表示出PB和PA的长，然后根据PQ在不同直角三角形中不同的表达式，来求出时间．【解答】解：设出发t小时后甲船在乙船的正东方向，连接AB在P正南方向取点Q，则PQ⊥BA于Q，在Rt△PQC中，∠CPB=60°，∴PQ=PBcos60°=×18t=9t，在Rt△PQB中，∠APQ=45°，∴PQ=APcos45°=（81﹣9t）则（81﹣9t）=9t，解得：t==9（﹣1），答：当甲船在乙船的正东方向时，行驶的时间为9（﹣1）h．故答案为：9（﹣1）．【点评】此题考查了解直角三角形，关键是要构建出与已知条件和问题相关的直角三角形，然后依据公共直角边来求解．16．如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB=4，∠BED=120°，则图中阴影部分的面积之和是．【分析】首先证明△ABC是等边三角形．则△EDC是等边三角形，边长是2．而和弦BE围成的部分的面积=和弦DE围成的部分的面积．据此即可求解．【解答】解：连接AE，OD、OE．∵AB是直径，∴∠AEB=90°，又∵∠BED=120°，∴∠AED=30°，∴∠AOD=2∠AED=60°．∵OA=OD∴△AOD是等边三角形，∴∠OAD=60°，∵点E为BC的中点，∠AEB=90°，∴AB=AC，∴△ABC是等边三角形，边长是4．△EDC是等边三角形，边长是2．则∠BOE=∠EOD=60°，∴和弦BE围成的部分的面积=和弦DE围成的部分的面积．故阴影部分的面积=S△EDC=×22=．故答案为：．【点评】本题考查了扇形面积的计算及等边三角形的面积的计算，证明△EDC是等边三角形，理解和弦BE围成的部分的面积=和弦DE围成的部分的面积是关键．17．两个反比例函数y=（k＞1）和y=在第一象限内的图象如图所示，点P在y=的图象上，PC⊥x轴于点C，交y=的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y=的图象于点B，BE⊥x轴于点E，当点P在y=的图象上运动时，以下结论：①=；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积不会发生变化；④△OBA 的面积等于四边形ACEB 的面积． 其中一定正确的是 ①③④ （填写序号）．【分析】设P （m ，n ），则mn=k ，根据A 、B 两点在双曲线y=上，且A 点横坐标与P 点横坐标相等，B 点纵坐标与P 点纵坐标相等，表示A 、B 两点的坐标，再对每个结论逐一判断．【解答】解：设P （m ，n ），则mn=k ，∵A 、B 两点在双曲线y=上，∴A （m ，），B （，n ），①∵==， ==，∴ =；结论①正确．②∵PA=n ﹣=，PB=m ﹣=，PA ≠PB ，②结论错误；③S 四边形PAOB =S 矩形OCPD ﹣S △OBD ﹣S △OAC =mn ﹣﹣=k ﹣1（定值），③结论正确； ④∴S △AOB =S 四边形ABOC ﹣S △AOC ，S 四边形ABEC =S 四边形ABOC ﹣S △BOE ，∵S △AOC =S △BOE =，∴△OBA 的面积等于四边形ACEB 的面积，④结论正确；故答案为：①③④，【点评】本题考查了反比例函数的综合题，关键是设P点坐标，利用点与点的坐标关系，反比例函数的性质表示相关线段的长，对每一个结论进行判断．三、解答题（本大题共7小题，共64分）18．先化简，再求值：（﹣x+2）÷，其中x=﹣2．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式==﹣=﹣，当x=﹣2时，原式=﹣．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．端午节是我国的传统节日，人们有吃粽子的习惯．某校数学兴趣小组为了了解本校学生喜爱粽子的情况，随机抽取了50名同学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计图（注：每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择）请根据统计图完成下列问题：（1）扇形统计图中，“很喜欢”所对应的圆心角为144度；条形统计图中，喜欢“糖馅”粽子的人数为3人；（2）若该校学生人数为800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”粽子的人数之和；（3）小军最爱吃肉馅粽子，小丽最爱吃糖馅粽子．某天小霞带了重量、外包装完全一样的肉馅、糖馅、枣馅、海鲜馅四种粽子各一只，让小军、小丽每人各选一只．请用树状图或列表法求小军、小丽两人中有且只有一人选中自己最爱吃的粽子的概率．【分析】（1）用周角乘以很喜欢所占的百分比即可求得其圆心角，直接从条形统计图中得到喜欢糖馅的人数即可；（2）利用总人数800乘以所对应的百分比即可；（3）利用列举法表示，然后利用概率公式即可求解【解答】解：（1）扇形统计图中，“很喜欢”所对应的圆心角为360°×40%=144度；条形统计图中，喜欢“糖馅”粽子的人数为3人；（2）学生有800人，估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”粽子的人数之和为800×（1﹣25%）=600（人）；（3）肉馅、糖馅、枣馅、海鲜馅四种粽子分别用A、B、C、D表示，画图如下：∵共12种等可能的结果，其中小军、小丽两人中有且只有一人选中自己最爱吃的粽子有4种，∴P（小军、小丽两人中有且只有一人选中自己最爱吃的粽子）==．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．已知，如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE=CF，DF∥BE，AC平分∠BAD．求证：四边形ABCD为菱形．【分析】首先证得△ABE≌△CDF，得到AB=CD，从而得到四边形ABCD是平行四边形，然后证得AD=CD，利用邻边相等的平行四边形是菱形进行证明即可．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠DCA=∠BAC，∵DF∥BE，∴∠DFA=∠BEC，∴∠AEB=∠CFD，在△AEB和△CFD中，，∴△AEB≌△CFD（ASA），∴AB=CD，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAF，∵∠BAE=∠DCF，∴∠DAF=∠DCF，∴AD=CD，∴四边形ABCD是菱形．【点评】本题考查了菱形的判定，能够了解菱形的几种判定方法是解答本题的关键，难度不大．21．已知如图，以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，∠EAC=60°，求AD的长．【分析】（1）连接FO，由F为BC的中点，AO=CO，得到OF∥AB，由于AC是⊙O的直径，得出CE⊥AE，根据OF∥AB，得出OF⊥CE，于是得到OF所在直线垂直平分CE，推出FC=FE，OE=OC，再由∠ACB=90°，即可得到结论．（2）证出△AOE是等边三角形，得到∠EOA=60°，再由直角三角形的性质即可得到结果．【解答】证明：（1）如图1，连接FO，∵F为BC的中点，AO=CO，∴OF∥AB，∵AC是⊙O的直径，∴CE⊥AE，∵OF∥AB，∴OF⊥CE，∴OF所在直线垂直平分CE，∴FC=FE，OE=OC，∴∠FEC=∠FCE，∠0EC=∠0CE，∵∠ACB=90°，即：∠0CE+∠FCE=90°，∴∠0EC+∠FEC=90°，即：∠FEO=90°，∴FE为⊙O的切线；（2）如图2，∵⊙O的半径为3，∴AO=CO=EO=3，∵∠EAC=60°，OA=OE，∴∠EOA=60°，∴∠COD=∠EOA=60°，∵在Rt△OCD中，∠COD=60°，OC=3，∴CD=，∵在Rt△ACD中，∠ACD=90°，CD=，AC=6，∴AD=．【点评】本题考查了切线的判定和性质，三角形的中位线的性质，勾股定理，线段垂直平分线的性质，直角三角形的性质，熟练掌握定理是解题的关键．22．某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD 分别表示该产品每千克生产成本y1（单位：元）、销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系．（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；（2）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式；（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；（2）根据线段AB经过的两点的坐标利用待定系数法确定一次函数的表达式即可；（3）利用总利润=单位利润×产量列出有关x的二次函数，求得最值即可．【解答】解：（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；（2）设线段AB所表示的y1与x之间的函数关系式为y=k1x+b1，∵y=k1x+b1的图象过点（0，60）与（90，42），∴∴，∴这个一次函数的表达式为；y=﹣0.2x+60（0≤x≤90）；（3）设y2与x之间的函数关系式为y=k2x+b2，∵经过点（0，120）与（130，42），∴，解得：，∴这个一次函数的表达式为y2=﹣0.6x+120（0≤x≤130），设产量为xkg时，获得的利润为W元，当0≤x≤90时，W=x[（﹣0.6x+120）﹣（﹣0.2x+60）]=﹣0.4（x﹣75）2+2250，∴当x=75时，W的值最大，最大值为2250；当90≤x≤130时，W=x[（﹣0.6x+120）﹣42]=﹣0.6（x﹣65）2+2535，由﹣0.6＜0知，当x＞65时，W随x的增大而减小，∴90≤x≤130时，W≤2160，∴当x=90时，W=﹣0.6（90﹣65）2+2535=2160，因此当该产品产量为75kg时，获得的利润最大，最大值为2250．【点评】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出二次函数模型，难度不大．23．【发现】如图∠ACB=∠ADB=90°，那么点D在经过A，B，C三点的圆上（如图①）【思考】如图②，如果∠ACB=∠ADB=a（a≠90°）（点C，D在AB的同侧），那么点D还在经过A，B，C三点的圆上吗？请证明点D也不在⊙O内．【应用】利用【发现】和【思考】中的结论解决问题：若四边形ABCD中，AD∥BC，∠CAD=90°，点E在边AB上，CE⊥DE．（1）作∠ADF=∠AED，交CA的延长线于点F（如图④），求证：DF为Rt△ACD的外接圆的切线；（2）如图⑤，点G在BC的延长线上，∠BGE=∠BAC，已知sin∠AED=，AD=1，求DG的长．【分析】【思考】假设点D在⊙O内，利用圆周角定理及三角形外角的性质，可证得与条件相矛盾的结论，从而证得点D不在⊙O内；【应用】（1）作出RT△ACD的外接圆，由发现可得点E在⊙O上，则证得∠ACD=∠FDA，又因为∠ACD+∠ADC=90°，于是有∠FDA+∠ADC=90°，即可证得DF 是圆的切线；（2）根据【发现】和【思考】可得点G在过C、A、E三点的圆O上，进而易证四边形ACGD是矩形，根据已知条件解直角三角形ACD可得AC的长，即DG的长．【解答】解：【思考】如图1，假设点D在⊙O内，延长AD交⊙O于点E，连接BE，则∠AEB=∠ACB，∵∠ADB是△BDE的外角，∴∠ADB＞∠AEB，∴∠ADB＞∠ACB，因此，∠ADB＞∠ACB这与条件∠ACB=∠ADB矛盾，所以点D也不在⊙O内，所以点D即不在⊙O内，也不在⊙O外，点D在⊙O上；【应用】（1）如图2，取CD的中点O，则点O是RT△ACD的外心，∵∠CAD=∠DEC=90°，∴点E在⊙O上，∴∠ACD=∠AED，∵∠FDA=∠AED，∴∠ACD=∠FDA，∵∠DAC=90°，∴∠ACD+∠ADC=90°，∴∠FDA+∠ADC=90°，∴OD⊥DF，∴DF为Rt△ACD的外接圆的切线；（2）∵∠BGE=∠BAC，∴点G在过C、A、E三点的圆上，如图3，又∵过C、A、E三点的圆是RT△ACD的外接圆，即⊙O，∴点G在⊙O上，∵CD是直径，∴∠DGC=90°，∵AD∥BC，∴∠ADG=90°∵∠DAC=90°∴四边形ACGD是矩形，∴DG=AC，∵sin∠AED=，∠ACD=∠AED，∴sin∠ACD=，在RT△ACD中，AD=1，∴CD=，∴AC==，∴DG=．【点评】本题综合考查了圆周角定理、反证法、三角形外角的性质、点和圆的位置关系、切线的判定、矩形的判定和性质以及解直角三角形等知识，熟练掌握性质定理是解题的关键．24．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）与双曲线相交于点A，B，且抛物线经过坐标原点，点A的坐标为（﹣2，2），点B在第四象限内，过点B作直线BC∥x轴，点C为直线BC与抛物线的另一交点，已知直线BC与x轴之间的距离是点B到y轴的距离的4倍，记抛物线顶点为E．（1）求双曲线和抛物线的解析式；（2）计算△ABC与△ABE的面积；（3）在抛物线上是否存在点D，使△ABD的面积等于△ABE的面积的8倍？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）将点A的坐标代入双曲线方程即可得出k的值，设B点坐标为（m，﹣4m）（m＞0），根据双曲线方程可得出m的值，然后分别得出了A、B、O的坐标，利用待定系数法求解二次函数解析式即可；（2）根据点B的坐标，结合抛物线方程可求出点C的坐标，继而可得出三角形ABC的面积，先求出AB的解析式，然后求出点F的坐标，及EF的长，继而根据S△ABE=S△AEF+S△BEF可得出答案．（3）先确定符合题意的三角形ABD的面积，继而可得出当点D与点C重合时，满足条件，过点C作AB的平行线CD，则可求出其解析式，求出其与抛物线的交点坐标即可得出点D的坐标．【解答】解：（1）∵点A（﹣2，2）在双曲线y=上，∴k=﹣4，∴双曲线的解析式为y=﹣，∵BC与x轴之间的距离是点B到y轴距离的4倍，∴设B点坐标为（m，﹣4m）（m＞0）代入双曲线解析式得m=1，∴抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）过点A（﹣2，2）、B（1，﹣4）、O（0，0），∴，解得：，故抛物线的解析式为y=﹣x2﹣3x；（2）∵抛物线的解析式为y=﹣x2﹣3x，∴顶点E（﹣，），对称轴为x=﹣，∵B（1，﹣4），∴﹣x2﹣3x=﹣4，解得：x1=1，x2=﹣4，∵C横坐标＜0，∴C（﹣4，﹣4），∴S△ABC=5×6×=15，由A、B两点坐标为（﹣2，2），（1，﹣4）可求得直线AB的解析式为：y=﹣2x﹣2，设抛物线的对称轴与AB交于点F，连接BE，则F点的坐标为（﹣，1），∴EF=﹣1=，∴S△ABE=S△AEF+S△BEF=×EF×|A横|+EF×|B横|=××（|A横|+|B横|）=××3=；（3）S△ABE=，∴8S△ABE=15，∴当点D与点C重合时，显然满足条件；当点D与点C不重合时，过点C作AB的平行线CD，其对应的一次函数解析式为y=﹣2x ﹣12，令﹣2x﹣12=﹣x2﹣3x，∴x2+x﹣12=0，∴（x﹣3）（x+4）=0，解得x1=3，x2=﹣4（舍去），当x=3时，y=﹣18，故存在另一点D（3，﹣18）满足条件．【点评】此题属于二次函数的综合题目，第一问的解答关键是掌握待定系数法的运用，求解第二问需要我们会根据函数解析式求两函数图象的交点坐标，此类综合题目，难度较大，注意逐步分析．。

中考数学第二次模拟试卷一、择题题（每小题3分，共45分.在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1、下列各式中，正确的是（ ）（A ）835a a a =+ （B ）632a a a =⋅ （C ）()63293aa -=-（D ）9312=⎪⎭⎫ ⎝⎛-2、下列命题中，真命题是( )(A)有两边相等的平行四边形是菱形 (B)有一个角是直角的四边形是矩形(C)四个角相等的菱形是正方形 (D)两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形3． 已知不等边三角形的一边等于5,另一边等于3，若第三边长为奇数，则周长等于（ ） A 、13 B 、11 C 、11，13或15 D 、154．下列根式是最简二次根式的是( )5． 直线 y=x-1与坐标轴交于A 、B 两点，点C 在x 轴上，若△ABC 为等腰三角形且S △ABC =2，则点C 的坐标为 （ ）A 、（0，0 ）B （1-，0+1，0）C +1 ，0 ）D 、（ -1，0）或（+1，0） 6．在函数12y x=-的图像上有三点111(,)A x y 、222(,)A x y 、333(,)A x y ，若1230x x x <<< 则下列正确的是（ ）A ．1230y y y <<< B.2310y y y <<< C.2310y y y <<<； D.2130y y y <<<．7．函数1y x =-+32x -中自变量x 的取值范围是 （ ）A 、 1< x < 2B 、 1≤ x ≤ 2C 、x > 1D 、x ≥1 8．圆锥的轴截面是( ) (A)梯形． (B)等腰三角形． (C)矩形． (D)圆．9．右图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的则每次旋转的度数可以是 A 、90B 、60C 、450D 、30010．一个等腰三角形的顶角是 120，底边上的高是cm 1，那么它的周长是（ ） （A ）()cm 32+（B ）()cm 322+ （C ）()cm 522+ （D ）cm 3211．下列命题正确的个数是（ ）①等腰三角形的腰长大于底边长； ②三条线段a 、b 、c ，如果a b c +>，那么这三条线段一定可以组成三角形； ③等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是底边上的高； ④面积相等的两个三角形全等.A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个12．直角梯形的一个内角为 120，较长的腰为6cm ，一底为5cm ，则这个梯形的面积为（ ）（A ）23221cm （B ）23239cm （C ）2523cm （D ）23221cm 或23239cm 13．顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则 原四边形一定是（ ）A 、平行四边形;B 、 对角线相等的四边形;C 、矩形;D 、对角线互相垂直的四边形14题14．如图, ⊙O 的半径OA=6, 以A 为圆心,OA 为半径的弧交⊙O 于B 、C 两点, 则BC= ( ) A. 36B. 26C. 33D. 2315．已知二次函数y = ax 2 + bx + c ，如果a ＞b ＞c ，且a + b + c = 0，则它的大致图 象应是 （ ）A 、B 、C 、D 、二、解答题：本大题5小题，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 16．(满分8分)0452005)︒-;17．(本题满分8分)先化简，并求211=a 时的值.18．(本题满分8分)已知ｘ＝３是方程1210=++xkx 的一个根，求ｋ的值和方程其余的根。