《小学数学疑难问题研究》

二年级数学（上册）疑难问题问答一、关于加减法估算的问题1．估算的意义是什么？笔算、口算、心算和估算是小学生计算的几种主要方式，从计算结果的角度来看，笔算、口算、心算可归入精确计算，而估算则可看作是一种近似计算方法。

估算是对事物的数量或计算的结果做出粗略的推断或预测的过程，也是学生计算能力的重要组成部分。

在以往的小学数学教学中，比较注重学生笔算、口算能力的培养，对估算的要求较低。

但在日常生活中，人们往往又离不开估算，比如：从家到学校估计有2千米，步行上学估计要用15分钟；带了10元钱去买菜，估计只能买一斤猪肉和2斤西红柿，18+23经估算知结果应是40左右……所以《数学课程标准》明确提出“应重视口算，加强估算”“在解决具体问题的过程中，能选择合适的估算方法，养成估算的习惯”“能结合具体情况进行估算，并能解释估算的过程”。

此外，估算与精确计算也并不是完全对立的，二者也是互有联系。

如笔算除法中的试商、粗略估计计算器得到的结果是否正确等都要用到估算；同样，估算时也常常离不开基本口算，并且为了提高估算的精度，调整估算的策略，往往也需要以精确计算的结果作为支撑。

可见，从加减法运算开始逐步培养孩子的估算意识是非常必要的。

2．加减法估算的方法与策略有哪些？与笔算和口算相比，估算的方法更加多样化，可采用的策略也是极为丰富的。

就加减法估算而言，主要就有：四舍五入法：48+3450+30=80；取‘整’*法：72－2670－20=50；前后协调法：54+2450+30=80例如：教科书第31页的例4，要计算100元钱买3种商品够不够，除已经呈现的2种算法外，还可以先估计买茶杯和水壶大约要50元，剩下50元买茶壶够了等等。

学生采用的估算方法不同，得到的结果也会不一致，即使估算的结果相同，所采取的估算策略也可能是不同的。

学生的估算方法，只要合理可行，体现了估算的思想，都应给予鼓励。

不要对学生的估算方法进行过多的评判，尤其不能以是否接近精确结果为依据来判断估算方法的优劣。

小学数学教师“图形与几何”领域疑难问题解析摘要：在小学数学教学中，“图形与几何”是重要的一部分内容，其能够帮助学生形成良好的空间概念及培养推理能力。

但是由于新课程改革的进行，原来关于“图形与几何”的教学中出现了一些问题，严重地影响了小学数学教学工作的开展。

认真分析了小学数学教学中关于“图形与几何”领域内出现的疑难问题，并提出相关的改进意见。

关键词：小学教学；图形与几何；疑难问题；改进意见在小学数学教学中，“图形与几何”是重要内容，在培养学生能力方面起着重要的作用。

但由于新课程改革的进行，在实际教学中暴露出了很多问题，因此，需要对其仔细研究并加以完善。

一、疑难问题的表现目前，关于在“图形与几何”的教学中存在的问题，主要有以下几个方面的表现：1.教学方式比较单一新课程标准，要求教师在课堂中要充分发挥学生的主体作用，让学生成为课堂的主角，进而主动获取知识。

在实际教学中，教师大多数还是以传统的方式进行，学生被动地接受知识，但这样不利于培养学生的空间想象能力和推理能力，导致学生在学习时出现困难，而在做相关习题时经常会发生错误，成绩不理想。

2.教学手段使用不当在“图形与几何”的内容中，涉及的图形比较多，要求学生具备丰富的空间想象力，但是有些教师选择的教具直观性较差，使学生不能充分认识图形，导致学习效果不理想。

有的学校由于条件的限制，没有现代化多媒体教学设备，有的学校即使有现代教学设施，但是部分老教师不能充分利用，难以发挥出其优势，导致在教授“图形与几何”内容时效果不理想。

3.教师对学生的关注度不够在教学活动中，很多教师能够按照新课程的理念来展开教学活动，注意师生间的互动，但是教师并没有重视学生在学习中的错误想法。

学生出现错误时只是纠正，并没有分析产生错误的原因，结果是学生根本没有意识到错在哪里，而是一味地背下来正确的理论。

例如，在学习测量角度时，是要从零刻度开始测量，但有的学生就从其他刻度开始测量，测量的结果必然是错误的，这时教师会告诉学生要从零刻度开始测量，但是并未说明这样的做法是不科学的。

《小学数学疑难问题研究》第一章有关“数与代数”的疑难问题第一节数的认识与大小比较A1—1 自然数在现代数学中的定义与在小学数学课本中的说明有什么不同？【自然数】“数”（shù）起源于数（shǔ），一个、一个地数东西。

由此而产生的用来表示物体个数的数一，二，三，……就叫自然数。

零表示没有东西可数，零也是一个自然数。

“一”是自然数的单位。

任何一个自然数都是由若干个“1”组成的。

【自然数的产生】自然数概念的产生，经过了漫长的岁月。

首先，产生的是“有”、“无”的概念。

原始人在打猎、捕鱼或采集果实时，对于猎物或果实的有、无是最为关心的。

然后，“有”的概念进一步分化为“多”和“少”。

为了比较多少而使用一一对应的方法时，必然会遇到“同样多”的物体集合（即等价集合）。

等价集合被归入一类，并且从中选出一个大家熟悉的集合来表示这类集合的共同性质。

其实质就是用具体的集合形象地表示数目的多少。

例如，用一个人的耳朵的集合作为一类等价集合的代表。

逐渐地，这类等价集合被称为“耳”。

最后，脱离具体的事物集合，用专门术语表示一类等价集合的共同性质。

于是，“耳”就演化为“二”。

自然数“二”的概念就这样产生了。

（图1—1）1图1—1表示自然数的名词，许多都是从常见的实物演变而来的。

如藏文“二”有“翼”的意思，梵文的“五”与波斯语的“手”相近。

南美洲有些地方干脆把“五”叫做“手”，“六”叫做“手一”，“七”叫做“手二”等等。

这些事实都说明自然数的概念来源于实践。

【弗莱格—罗素的自然数定义】1884年，德国数学家、逻辑学家弗莱格（F.L.G.Frege 1848—1925）在他的著作《算术基础》中，最先给出了自然数的定义。

但这个成果当时少为人知。

直至1902年，英国数学家、逻辑学家和哲学家罗素（B.A.W.Russell 1872—1970）重新给出这个定义。

在他们作出的被后人称之为“弗莱格—罗素的自然数定义”中，将每一个自然数定义为“可以建立一一对应的所有的有限集组成的集。

小学数学教学问题研究论文4篇第一篇：小学数学教学中对问题意识的培养1.培养学生问题意识的意义所谓问题意识是指在教学活动过程中，教师通过创设相关的情境，引导学生发现问题、提出问题、思考问题、解决问题的一种思维活动、心理状态。

问题是引发一系列知识构成的纽带，是小学数学的核心内容，在小学数学教学中注重培养学生的问题意识，具有重要意义。

1.1有利于拓展学生的思维，促进素质教育问题意识的培养，使学生能在学习中积极主动的去探寻问题，对相关问题进行深入和仔细的思考与研究。

在这整个过程中，学生的思维会因为某一问题的解决而得到拓展。

问题意识促使学生对学习的兴趣转变为学习的内在动力，活跃学生的思维。

在教学过程中，学生提出疑问，可以促使学生对相关问题进行深入的思考，在质疑和提问的过程中，学生的思维得到了创新与拓展，从而实现素质教育的目的。

1.2有利于教学质量和教学效果提高由于小学生年龄幼小和心智欠成熟以及相应的知识体系匮乏的特点，很多小学生还没有能力独立的解决问题，但是可以在教师的指导下，让他们提出问题、分析问题，并联系所学知识探寻解决问题的方法。

也正因为如此，教师在具体的教学过程中，需要努力做好对学生的指导工作，在必要的时候加以适当的点拨，以便掌握学生学习的思维过程，认清学生学习的疑难点和认知水平，从而帮助学生有效的解决问题，提高教学质量和教学效果。

2.教学中对培养学生问题意识的方法2.1营造优良和谐的教学氛围，让学生敢问问题意识对一个人的成长成才有重要影响，然而，在长期传统教育的束缚和应试教育的捆绑下，学生由于问题意识欠缺而提不出问题或不敢质疑，不善于发现问题，学习处于一种“问题意识淡薄的状态”。

表现为老师教什么，学生就学什么，从某种意义上说是属于一种教条主义的教学方式，结果使得学生缺乏知识的迁移能力和质疑能力，难以学以致用。

而要敢于提问敢于质疑，就要努力营造优良和谐的教学氛围，消除学生的紧张、焦虑感。

因此，教师首先要爱护和尊重学生，创设一种平等、民主、和谐的课堂氛围，当学生提出问题时，教师要用青睐的目光注视、聆听，引导学生解决问题；当学生提出的问题有偏差时，教师要先肯定其勇气，而后再启发、诱导学生提出问题。

《小学数学疑难问题研究》（即原《小学数学解疑》）编写方案江苏省扬州教育学院高邮校区金成梁刘明祥《小学数学解疑》编写构想在网上发布后，同行们提出了一些有价值的建议和具体条目。

经认真研究，该书编写方案调整如下。

（一）将书名改为《小学数学疑难问题研究》，以突出编写书本的指导思想；研究和解决小学数学教师在分析和处理小学数学教材的过程中发现的疑难问题，以及在小学数学教学中产生的有关基础知识方面的、带有普遍性的问题。

希望有助于澄清师范生或小学教师在小学数学基础知识方面的某些困惑，解决疑难问题，防止产生误解，杜绝教学中的知识性错误，确保教学内容的科学性。

（二）本书的内容分为若干“条目”，条目以问题的形式出现（而不是以词或词组的形式出现）。

所有的条目大致按《课程标准》规定的教学内容的几个领域编排：A．数与代数B．空间与图形C．概率与统计D．实践与综合运用E．其它条目的解答部分，由问题引发议论，必要时从相关概念的定义说起，进而说明它们的区别和联系。

并针对小学师生可能产生的疑问作进一步解释。

在给出问题的答案时，尽可能说明答案的理由和依据。

从而解决疑难，澄清可能产生的误解。

每一条目（每一个问题）确定1个或几个关键词。

书末附上便于读者查找的几种索引。

·按关键词的汉字笔划索引；·按关键词的拼音字母的顺序索引；·按小学数学教科书的年级索引等。

（三）全书要目第一章 有关“数与代数”的疑难问题A1 为什么以前规定“零不是自然数”，现在又规定“零是自然数”？A2 自然数、正整数和整数之间的区别和联系是什么？A3 自然数在现代数学中的定义与在小学数学课本中的说明有什么不同？A4 怎样认识“小数”与“分数”的关系？（汤雪峰）A5 为什么“0是任何一个整数的倍数”，但不是几个整数的最小公倍数?A6 为什么“0可以做乘数”，但“0不能作除数”？（李同贤）A7 怎样证明“自然数没有最大的”？A8 怎样证明“质数没有最大的”？A9 怎样构造最小的（或最大的）一位数，两位数，三位数，…，n 位数？为什么说“0不是一位数”？A10 “十进制计数法”和“十进制记数法”有什么不同？什么是“科学记数法”？A11“数的组成”、“数的名称”和“数的读写”有什么联系？A12 数和数字的区别和联系是什么？A13 说“43”是数而不是数字对吗？A14 零是不是“偶数”？零是不是“双数”？A15 说“自然数1不同于单位1”对吗？任何一个物体都可以作为自然数“1”的现实原型。

WORD格式-专业学习资料-可编辑《小学数学课堂提问的有效性研究》课题研究计划一、课题研究的主要过程（一）明确课题背景及意义爱因斯坦说过：“提出一个问题远比解决一个问题更重要”。

著名教育家陶行知先生也说过：“发明千千万，起点是一问，智者问得巧，愚者问得笨。

”课堂提问是指在课堂教学中的某种教学提示，或传递所学内容原理的刺激，或对学生进行做什么以及如何做的指示。

课堂提问是小学数学教学中的一种主要形式，是“有效教学的核心”。

特别是对于刚步入小学校门的低段孩子来说，教师有效的课堂教学提问是非常重要的。

自新课程实施十年以来，对课堂提问的有效性开展了较多的专题性研究，在数学课堂教学上也总结出了很多好的经验。

在新课程、新理念的教学环境下成长起来的孩子，特别是低段孩子在老师趣味性地提问下，课堂气氛非常活跃，学生的学习热情高涨，这在一些公开课中经常能看到。

但是在实践教学时发现，低效的重复性应答式的提问、没有精心准备的提问、只关注优等生的提问等现象还较为常见。

有时教师为了制造热闹的课堂气氛，不分主次，不顾学生实际，提问占据了课堂大部分时间，学生只得被动地应付教师的琐碎问题，缺乏质疑问难、独立思考的时间，不利于创新能力的培养。

加上低年级孩子的年龄特点如注意力容易分散，活泼好动等等，往往会出现“人云亦云”，不假思索的盲目跟风的回答方式。

甚至有些孩子在“对的，是的，好的??”之类的回答下完成一节课的学习。

这在一定程度上制约了课．堂教学效益的提高。

老师怎样提问才能让学生真正的思考问题掌握知识，哪些问题可以提、有意义，哪些问题不该提，这是我们一线老师一直在思考探究的问题。

（二）思考课题研究的策略、措施1．积极参加课题研究期间的观课和议课，努力吸取优秀教师先进经验，高度关注有意义、有价值的问题，为本课题提供研究的条件。

从如下几个方面关注：-----专业资料--可编辑--格式--WORD．WORD格式-专业学习资料-可编辑）导入：提问是智力和非智力因素的调动行为，能集中学生注意力、引（1 导学生心智、激发学习兴趣、引发学生积极主动参与数学学习活动的愿望。

《小学数学课堂有效性提问研究》的实施计划一、课题的提出1、课题提出的背景在我们的数学课堂教学中，往往会出现这样的现象：当学生对一个问题回答不出时，就会又提出几个问题，试图用这几个问题来引导学生理解第一个问题。

但结果往往会适的得其反，教师、学生均事倍功半。

怎样在课堂上进行有效提问，这个问题一直困绕着我们。

提出一个好的数学问题是增强数学课堂提问有效性的重要环节，“提问得好即教得好”。

这种看法不无道理。

我们知道，好的课堂提问具有增进师生交流、激发学习兴趣、启迪学生思维、锻炼学生表达能力等教学功能，因此数学课堂教学的效果在很大程度上也就取决于教师提问的技巧。

然而，由于诸多原因，目前的小学数学课堂教学中，提问作用发挥的远远不够，提问的有效性差的问题显得相当突出。

提问随意，缺少针对性和启发性；提问封闭，不能很好地促进学生思考问题的针对性与完善性；提问脱离，欠缺站在孩子角度设计问题经验，有些提问脱离学生实际水平；提问单向，成为教师的专利，孩子只处于被动回答状态,没有留给孩子足够思考、有效质疑的空间；教师提问对目标的准确度有待提高,没有充分考虑提问的整合及弹性。

总之，数学课堂教学中严重存在低效提问、无效提问的现象，甚至出现不良提问和失误提问。

这在一定程度上制约了数学课堂教学效益的提高。

因此，增强数学课堂提问的有效性，值得本课题组每位教师认真探究。

2、课题核心概念小学数学课堂有效性提问：是指教师根据课堂教学的目标和内容，在课堂教学中创设良好的教育环境和氛围，精心设置问题情景，提出有计划性、针对性、启发性、能激发学生主动参与欲望、有助于进一步培养学生创造性思维的问题。

二、概念界定1、不同的人对课堂提问有不同的理解。

有人认为课堂提问就是教师提出问题要求学生回答；有人则认为师问和生问都是课堂提问形式；还有人认为“课堂提问是指在课堂教学中，教师试图引出学生语言反应的任何信号，是课堂教学普遍运用的一种教学形式。

”而《现代汉语词典》对“提问”的解释是“提出问题来问（多指教师对学生）”。

三年级上册疑难问题解答人民教育出版社小学数学室丁国忠一、对于千米和吨这样比较大的长度单位和质量单位，怎样帮助学生建立相应的长度观念和质量观念？解答：对于长度单位、面积单位、体积单位、质量单位、时间单位的教学，除了要求学生掌握单位之间的换算关系和相关的计算以外，更重要的是建立起相应的长度、面积和体积的表象以及质量观念、时间观念。

对于一些比较小的长度单位（如毫米、厘米、分米和米）和质量单位（如克和千克），我们经常借助学生身边的物品帮助他们建立相应的长度观念和质量观念。

例如，一个硬币的厚度大约是1毫米，一枝铅笔的长度大约是18厘米，一袋盐大约重500克，一分钟大约能跳绳80下，大拇指的指甲盖面积大约是1平方厘米，等等。

但是，对于一些比较大的长度单位和质量单位，如本册教材中的千米和吨，虽然学生在生活中能经常见到这样的单位，但无法直接通过用手比一比、用尺量一量、掂一掂等方式来建立相应的表象。

因此，要建立这样的长度观念和质量观念，需要运用间接的方式，让学生通过想像来加以培养。

具体来说，可以有以下两种方式。

第一种方式是让学生通过对千米和吨的间接感受来建立相应的观念。

例如，让学生实际步行1千米，数一数走了多少步，看看用了多少时间，体会一下走1000米的疲劳程度。

也可以先走100米，再去想像如果走10个100米，会是怎样的一种感觉。

教学吨的时候，可以让几个学生尝试着抬一袋50千克的大米，再想像如果有20袋这样的大米会有多重，也可以让学生通过观察1吨大米、1吨棉花大约占多大的体积来建立吨的质量观念。

第二种方式是借助生活中的实际素材帮助学生建立相关观念。

例如，告诉学生从学校到附近某一地点的距离是多少千米，从A城市到B城市大约是多少千米，告诉学生一辆卡车的载重量大约是多少吨，告诉学生像鲸鱼、大象这些大型动物的体重大约是多少吨。

需要说明的是，长度观念、质量观念的建立不是一节课所能完成的任务，也不必仅仅局限于数学课堂，更需要学生在日常生活中经常观察、体验、感受，逐步地培养。

小学数学教学问题研究4篇第一篇一、当前教学中依然存在的问题1.盲目地追求多样化的教学手段近几年来，适用于教学的教学手段逐渐增多，一些教学为体现教学的时代性，盲目跟风，没有把握住新型教学手段的要领而致使教学的效率降低。

如，当前比较有效的教学手段有多媒体教学手段、教学联系生活实际等，但很多教师在盲目地追求过程中弱化了新型教学手段的有效性。

如，很多教师在使用多媒体教学过程中过度强调课件的美化而忽略了教学内容的讲解，致使本末倒置，降低了教学效率。

2.忽略了对学生能力的培养受传统教学方法的影响，一些教师的教学理念没有及时转变，在教学中依然只重视对学生知识内容的传授，忽略了对学生创新能力、解题能力、运用数学知识解决实际问题等能力的培养。

而新课程改革的要求是让学生在掌握知识内容的同时提高学生的综合能力，在教学过程中如果忽视了对学生能力的培养，会大大降低教学的效果，从长远角度来看，学生能力的缺失会导致学生无法寻找到适合自己的学习方法，也就无法让学生在数学的学习中取得进步。

二、针对目前小学数学教学存在问题的应对策略1.提高教师素养，把握新型教学方法和手段面对新课程改革的需要及时代的变化，不少优秀教师探索出很多新兴的教学手段和方法。

如果将这些新型教学方法正确地运用到教学过程中，会促进小学数学教学效率的提高。

为此，教师首先要提高自身教学素养，通过自身素质的提高来认清新型有效教学方法和手段的本质，然后根据自己的需要有选择性地运用，或根据新型教学方法和手段，探索适合自己的有效教学方法。

例如，在使用多媒体教学手段时，学习优秀教师的课件设计的理念，然后根据自己班级的实际情况设计合适的课件，而不是盲目地抄用。

同样，在运用联系学生生活实际进行数学教学时，积极地去探索适合与数学知识相联系的契合点，真正通过学生的实际生活促进学生对数学的理解和掌握，而不是为应付上级要求而象征性地使用联系学生生活实际的教学方法。

2.在教学过程中重视对学生能力的培养学生在数学学习中如果可以不断提高自身综合能力，让学生对数学产生兴趣，进而进一步提高学生对知识内容的掌握程度和综合能力。

小学数学二年级上册疑难问题问答一、关于加减法估算的问题1．估算的意义是什么？笔算、口算、心算和估算是小学生计算的几种主要方式，从计算结果的角度来看，笔算、口算、心算可归入精确计算，而估算则可看作是一种近似计算方法。

估算是对事物的数量或计算的结果做出粗略的推断或预测的过程，也是学生计算能力的重要组成部分。

在以往的小学数学教学中，比较注重学生笔算、口算能力的培养，对估算的要求较低。

但在日常生活中，人们往往又离不开估算，比如：从家到学校估计有2千米，步行上学估计要用15分钟；带了10元钱去买菜，估计只能买一斤猪肉和2斤西红柿，18+23经估算知结果应是40左右……所以《数学课程标准》明确提出“应重视口算，加强估算”“在解决具体问题的过程中，能选择合适的估算方法，养成估算的习惯”“能结合具体情况进行估算，并能解释估算的过程”。

此外，估算与精确计算也并不是完全对立的，二者也是互有联系。

如笔算除法中的试商、粗略估计计算器得到的结果是否正确等都要用到估算；同样，估算时也常常离不开基本口算，并且为了提高估算的精度，调整估算的策略，往往也需要以精确计算的结果作为支撑。

可见，从加减法运算开始逐步培养孩子的估算意识是非常必要的。

2．加减法估算的方法与策略有哪些？与笔算和口算相比，估算的方法更加多样化，可采用的策略也是极为丰富的。

就加减法估算而言，主要就有：四舍五入法：48+34≈50+30=80；取‘整’法：72－26≈70－20=50；前后协调法：54+24≈50+30=80……例如：教科书第31页的例4，要计算100元钱买3种商品够不够，除已经呈现的2种算法外，还可以先估计买茶杯和水壶大约要50元，剩下50元买茶壶够了等等。

学生采用的估算方法不同，得到的结果也会不一致，即使估算的结果相同，所采取的估算策略也可能是不同的。

学生的估算方法，只要合理可行，体现了估算的思想，都应给予鼓励。

不要对学生的估算方法进行过多的评判，尤其不能以是否接近精确结果为依据来判断估算方法的优劣。

六年级上册数学疑难问题解答一、分数乘法意义的有关问题。

1.分数乘法的意义要加强。

掌握好分数乘法的意义，可为理解分数乘法的算理以及解决求一个数的几分之几的问题做好铺垫，故应加强对分数乘法意义的教学。

教科书是把分数乘法的意义与算理结合在一起编排的，主要体现在例1和例3里。

因为分数乘法的意义很重要，所以实际教学时可把意义和算理分开来讲，先把意义讲清楚，再结合意义来理解分数乘法的算理，就显得很自然，学生理解和掌握算理也更容易（可参见九义教材的做法）。

2.根据算式说意义与根据意义列算式的问题。

这是现在讨论得比较多的一个问题。

因为不再区分因数的位置，所以根据算式说意义就应分情况讨论。

对分数与整数相乘来说，如×5，就有两层含义： (1)5个相加；(2)5的。

对两个分数相乘来说，则是表示求一个数的几分之几，如×，既可表示的，也可表示的。

另一方面，根据意义列算式时，则可列出两个算式，但它们表示的意义都是特定的、唯一的。

如根据5个相加列出乘法算式既可以是×5，也可以是5×，这两个算式在此处的意义是完全相同的，都表示5个相加，不能说是5的。

二、“位置”单元的教学应注意什么问题？本套实验教材关于“位置与方向”的编排共有4次：一年级下册是认识上下、前后、左右，会在具体情境中按行、列确定物体的位置；三年级下册是认识东、南、西、北、东南、东北、西南、西北8个方向，会看简单的路线图；四年级下册是根据方向和距离两个条件确定物体的位置，根据方向和距离描述简单的路线。

本册教材则主要教学用数对表示具体情境中物体的位置，并能在方格纸上用数对确定点的位置。

考虑到本册是小学阶段最后一次编排“位置与方向”内容，教学时应注意知识的综合整理，让学生对该内容形成较为完整和系统的认识。

纵向来看，用数对确定物体的位置是一年级下册按行、列确定位置的一个深化，把第几行第几列的具体描述抽象成数对的形式，更为简洁明了；横向来看，则与四年级下册用方向和距离两个要素来确定位置是互为补充的两种方法，分别从不同角度出发来刻画物体的位置关系。

小学数学疑难题篇一：小学数学疑难题集小学数学疑难题集（一）题目：（1）在一只底面半径是10厘米，高是20厘米的圆柱体瓶中，水深是8厘米。

要在瓶中放入长和宽都是8厘米，高是15厘米的一块铁块。

把铁块竖放在水中，使底面与容器底面接触。

这时水深几米？这是一道超纲题目，在正常考试时，是不考的。

但是，在数学竞赛中是可以考的。

但作为数学奥林匹克竞赛题，又显得简单了题目分析：解决本题的关键是要弄清楚水增加的体积正好是浸入水中铁块的体积。

而浸入水中铁块的高度就是水原有的高度加上水增加的高度。

因此，本题用方程解答比较好理解。

题目解答：解：设长方体浸入水中的高度为H。

长方体排开水的体积等于水面所上升的部分占据的体积。

水面占据的体积为3.14*10*10*8，等于水所占据的体积与长方体浸入水中的体积相等。

即：H*(3.14*10*10-8*8)= 3.14*10*10*8 H =3.14*10*10*8/(3.14*10*10-8*8)=2512/250=10.048厘米。

水面高度为10.048厘米，从解答过程中可以看出，由于解方程的过程超出小学所学的知识，而且解题步骤也超出小学解答问题步骤（三步以内）的规定，因此，不易作为常规考题。

作为尖子生，这样的题目是要掌握的。

因为解方程和数量关系不是太复杂，可以用小学知识进行解释。

尖子生完全有能力掌握好。

如果学生掌握不了这样的题目，这样的学生也就不算是尖子生。

疑难题集（2）有甲、乙、丙三组工人，甲组4人的工作量，乙组需5人完成；乙组3人的工作量，丙组需8人完成。

一项工作，需甲组13人，乙组15人合作3天完成。

如果让丙组10人去做，需要多少天完成？题目分析：这是有关工程的问题，很显然，这种类型的问题，纯粹是数字游戏，由搞数学的人故意编制出来的，在现实生活中，几乎没有这样的数量关系的存在。

因此，在数学新课改的理念下，这样的题目已经没有存在的必要，已经删除！这道题目的难度较大，主要是因为没有明显的数量间的关系存在！而且，甲、乙、丙的工作效率不能直接用分率表示。

小学数学教研活动中存在的问题及对策分析摘要：教研活动是教师日常工作的主要内容，教师只有参加各种类型的教研活动，才能接触更多高水平、高素质的教师，才能借鉴别人的教学经验和教学方法，改进自己的教学策略，提高自己的教学水平。

随着新课改的不断深入，如何提高小学数学课堂的资粮，搞好教研活动最为重要，这不仅决定着课堂教学成果，也对教师的专业化有着重要的影响。

本文重点分析了小学数学教研活动存在的问题，并提出了具体的对策分析。

关键词：小学数学；教研活动；问题与对策；分析随着素质教育的不断深入，我国小学教育水平近年来有了很大的提升。

但是，目前由于客观原因和教师主观原因导致的教师的教研工作存在诸多问题，小学数学教研工作一般以教研小组为单位开展教研活动，在活动过程中会对教学出现的疑难问题或是终点问题进行探讨、分析和深入研究。

但实际上，小学数学教研工作却开展得不是很理想。

下面展开具体分析。

1.小学数学教研活动现状分析1.1教研活动流于形式当前，很多小学数学教师都知道参加教研活动可以提升自身的专业素养，丰富自己的教学经验，也经常会去主动参加教研活动。

但是，就目前教研活动的开展效果来看，很多教研活动仍然只停留在表面，且逐渐趋于形式化。

主要是因为一些小学数学教师觉得参加教研活动比较浪费时间和精力，只把教研活动当做教学工作来做，并没有对其进行深入的研究，使得很多教研活动都还停留在理论层面，没有发挥出教研理论应用于教学实践的真正作用。

1.2部分教师的教研能力不足教研活动在我国很多小学中都有着不同的进展，但仍有很多教师对教研活动缺乏正确的认识，存在对教研的管理方法、教研策略应用不当的问题。

由此可见，现阶段仍然有很多教师的教研专业能力不高。

另外，也有很多教师只是对自己的教学经验进行总结，来提高自己的教学水平，无法认识到自己的不足，缺乏相应的探索能力，也不会在工作中去主动探究教研问题，这也在一定程度上限制了教师教研能力的提高。

1.3教师的积极性不高在小学数学中开展教研活动主要是为了解决教师在日常工作中出现的问题。

小学数学教学中疑难知识点的突破对策研究摘要：小学数学是小学中的重要学科，对于学生的能力提升以及思维培养具有重要作用。

但数学本身逻辑性较强，知识点较为复杂，学生在学习过程中经常会遇到较多疑难知识点，从而阻碍了其学习的积极性。

对此，本文针对小学数学教学中的疑难知识点作出探讨研究，以更好地促进小学数学教学质量的提升。

关键词：小学数学；疑难知识点；突破对策引言：教学中的疑难知识点通常与学生的接受能力有关，有的知识点具有局部性，而有的知识点则具有普遍性。

通常来讲，疑难知识点主要体现在以下几方面：第一，生活中很少见到；第二，太过于抽象；第三，逻辑性太强；第四，较为容易混淆。

在实际教学过程中，教师应该根据教学实际，将疑难点集中起来，采用合理、有效的教学方法进行突破。

一、巧用数形结合，帮助学生理解概念在小学数学的教学过程中，有的知识点前期学习成本较高，学生通常难以在学习之初对其进行掌握。

过高的学习门槛使得学生在学习初期就会对该部分知识产生抵触心理，随后在学习过程中形成恶性循环，最终大大消磨了学生的积极性。

对此，教师应该多与学生接触，认真听取学生的想法，并将这些疑难点通过数形结合的方法展示出来，以此来帮助学生加深理解。

譬如人教版小学教材五年级上册《位置》一节中，很多学生对于“位置”这个词感到陌生，觉得其概念很是模糊。

这时教师可以采用数形结合的方式来帮助学生进行理解。

譬如教师可以将学生们上下学路线的标志物用方格纸表示出来，通过坐标的方式来引导学生加强对“位置”这一概念的理解。

这样一来，抽象的位置转化成了方格纸上清晰可见的坐标点，同时这些点背后所代表的建筑也都是学生所熟知的。

在对于“位置”这一章节的学习同学们的陌生感便会消失殆尽，从而可以大大加深学生理解。

二、运用实际模型，帮助学生发现规律在小学数学中，有很多知识点需要借助空间想象能力来进行学习。

但学生毕竟处于学习的初步阶段，空间想象能力稍有不足。

对此，教师可以通过运用实际模型材料来辅助教学，以此来帮助学生加深了解。

四年级上下册疑难问题解答四年级上册疑难问题解答⼩学数学课程教材研究开发中⼼丁国忠⼀、教材第20页提到“0也是⾃然数，最⼩的⾃然数是0”，这与九年义务教育⼩学数学教科书中的说法不⼀致。

这什么要做出这样的改动？从历史上看，国内外数学界对于⾃然数的定义⼀直存在着两种观点。

⼀种观点认为0不是⾃然数。

例如, 意⼤利数学家⽪亚诺于1889年提出了⼀组刻画⾃然数特征的公理，包括以下五条：（1）1是⾃然数。

（2）任⼀⾃然数都有唯⼀⾃然数为其后继数。

（3）没有两个相异的⾃然数有同⼀后继数。

（4）1不是任何⾃然数的后继数。

（5）如果1具有性质P，且任何具有性质P的⾃然数其后继数也具有性质P，则⼀切⾃然数都具有性质P。

从这组公理可以清楚地看到，⽪亚诺把0划归在⾃然数之外的。

再如，上海辞书出版社出版的《辞海》（1999年版）把⾃然数解释为：在⼈类历史发展的最初阶段，由于计量的需要，⽤以表⽰个数的数⽬。

⾸先有数⽬⼀，以后逐次加⼀，即得⼆、三、四等等，统称为“⾃然数”。

建国以来，我国的中⼩学教材⼀直采⽤⾃然数的这种定义，⽤N={1，2，3，4，5，…}来表⽰⾃然数集，⽽⽤N*={0，1，2，3，4，5，…}表⽰扩展的⾃然数集。

还有⼀种观点把0划归为⾃然数的范畴。

例如，对现代数学基础有很⼤影响的法国布尔巴基学派的《数学原本》中，从集合论的⾓度，把0作为空集的基数，这样，所有有限集合的基数就都可以⽤⾃然数来刻画了。

⽬前，国际上⼤多数国家也把0纳⼊⾃然数集中。

为了国际交（GB3100～流的⽅便，国家技术监督局于1993年12⽉27⽇发布的《中华⼈民共和国国家标准》3102-93）《量和单位》第311页，就已经规定⾃然数集N={0，1，2，3，…}。

在《现代汉语词典》2005年6⽉第5版中也把⾃然数定义成：零和⼤于零的整数，即0，1，2，3，4，5，…。

根据上述原因，教材研究编写⼈员在对原九年义务教育教材进⾏修订和编写课程标准实验教材时，依据有关国家标准对⾃然数的定义进⾏了修改，规定0属于⾃然数。

小学数学疑难问题研究“88”题1、下面说法（ A ）是正确的。

A、以前规定“0不是自然数”，现在规定“0是自然数”。

B、0是自然数。

C、0不是自然数。

2、最小的一位数是（ A ）。

A、1B、0C、没有3、下面的说法错误的是（ C ）。

A、有限小数相当于十进分数。

B、“分数”是“小数”的种概念，“小数”是“分数”的属概念。

C、所有的小数都可以由分数转化而来。

4、自然数、正整数和整数这三个数概念中，（ C ）的范围最大。

A、自然数B、正整数C、整数5、小于准确数的近似数叫做（ B ）。

A、过剩近似数B、不足近似数6、把十进制数8改写成二进制数是（ C ）。

A、111B、1001C、10007、把5698“四舍五入”到十位是5700，其中有效数字有（ B ）个。

A、2B、3C、48、048是（ B ）位数。

A、三B、两C、048不是一个数9、下面说法（ B ）是正确的。

A、因为3=6/2，所以3也是分数。

B、整数不是分数。

C、整数分为正整数和负整数。

10、把724600“四舍五入”到万位，下面两种做法正确的是（A ）。

方法一：724600——720000方法二：724600——725000——730000A、方法一B、方法二C、两种方法都对11、带分数是一个（ C ）。

A、分数B、假分数C、和式12、下面哪种说法是正确的？（ B ）A、分数可以分为真分数、假分数与带分数。

B、分数可以分为真分数、假分数。

C、分数可以分为真分数、假分数、最简分数。

13、下列哪种说法是正确的？（A ）A、百分数就是分母是100的分数。

B、百分数与百分比相同，与百分率有区别。

C、百分数的分子可以是整数，但不可以是小数。

14、0是（ C ）A、双数B、最小的偶数C、最小的自然数15、多位数大小比较的法则适用于无限小数吗？（ B ）A、适用B、不适用C、无法确定16、根据算式中所给的数据和运算，按照一定的程序操作，以求出运算结果的过程叫做（A ）。

智汇咨询台“有余数除法”是“平均分”吗?王倩［问题源起】在学习有余数除法的时候，我和学生一同研究完两个例题，顺利进入了“想想做做”环节。

完成习题（如图1）后，一名学生提问：这里分完之后有剩余，没有平均分，为什么题目里要求我们“平均分”呢？11根/,平均分成2份，每份（）根，还剰（）根。

11-2=0……□图1对于这样一个问题，我让学生发表自己的见解。

一部分学生认为，每份都一样多才是平均分，所以有余数除法不是平均分另一部分学生认为，除法解决的是平均分问题，这里能用除法做，所以有余数除法是平均分。

听起来都有道理，到底有余数除法是不是平均分呢？［文献梳理】带着对这个问题的疑惑，笔者查阅了相关文献，试图结合一线教师的实践寻找结论。

孙家芳老师在《有余数的除法是平均分吗》中指出，有余数除法不是平均分，“平均分”是一个概念，只要每份同样多，就叫作平均分。

平均分是对结果而言的，与分的过程没有关系。

梅国良、徐建芳老师在《由“什么是平均分”说开去》中指出，平均分是指分的过程前后数量不变，且能体现“数量相等的各部分”这样的“平均”的静态结果。

所以，有剩余的分法不是平均分,但可以用除法表示。

吴德娟老师在《有余数的除法是平均分吗》中指出，有余数除法是平均分，且平均分可以用除法表示。

并指出“平均分”表达了一个分的过程和分的要求。

陈峰杰老师在《也谈“平均分”》一文中虽然没有给出明确的结论，但他指出，有余数除法只是学生学习过程中的一个阶段性产物，平均分物品时不管在整数范围内所分的物品能不能正好分完，只要每份的数量相等，都是平均分，都可以用除法计算。

通过对文献的梳理我们可以看出，一线教师对于“有余数除法是不是平均分”这个问题的看法也存在一些矛盾和分歧。

对此，笔者进一步查阅了相关书籍，试图解答。

［概念探原】一、何为平均分？苏教版教材的教学参考书中明确指出：“把一些物体平均分成几份,只要每份分得的同样多，就叫平均分。

”平均分的方法有两种，一种是把—些物体每几个一份地分，另一种是把一些物体按照指定的份数去分，除法运算只是平均分的过程和结果的抽象与概括，学生借助平均分的实践活动可以获得具体的表象支撑。

小学数学疑难问题征集汇总一、数与代数1、关于教学目标计算教学中，注重了与生活实际的联系，有助于对计算算理等的理解；但是练习的量总觉得不够，学生的练习没有到达一定量，使得学生在计算技能形成上有一定的困难。

现在的教学中，计算与问题教学混合在一起，能力训练不够系统，掌握不扎实。

如何在新课程背景下提高学生的计算水平是我们的困惑。

新课程把估算教学的重点由单纯的技巧性训练转变到估算意识的培养。

但在问卷评价中还是会把单纯的估算作为考核内容，教师应如何把握？低段估算教学数据过小，怎样让学生感受不到估算必要性？数感的培养是否只在计算课中进展？是否每节计算课都有必要渗透数感培养？教材内容过于生活化，各单元内容缺乏系统的知识点，原本一些简单的知识学生经过自学也可以解决的问题，现在学生拿什么去自学。

现在该怎样让学生自学？2、关于教学方法在做竖式加减法时，我们很强调“满十进一〞和“退一作十〞，并把“进一〞和“退一〞表示出来，但课本中却没有这样的标记，这是为什么？该让学生做这样的标记吗？关于时间和时刻的表示法的困惑：学生在学习的过程中常常混淆两者的表示方法。

如在表示经过多长时间上面，学生常常习惯性的表示为1：15。

那么在实际教学中除了反复屡次强调的方法之外，还有更加形之有效的方法能让学生明白时刻与时间的差异并学会正确的表示吗？解方程是根据天平的原理来教学的，学生较易理解，但是对于减X或除以X来说，学生的掌握不是很理想，虽然教材上没有做要求，可是很多练习上有，没有一定量的练习，学生掌握有困难。

教学中该如何把握？四上教材中介绍了计算器的使用，在五上第二单元增添了用计算器探索规律，但实际教学中一般不允许使用计算器，这一内容有无必要，计算器的使用应如何把握？在五下“因数与倍数〞单元中，在第12页中指出“注意：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数〔一般不包括0〕〞，而教学偶数时又指出“0也是偶数〞。

质数与合数中，对0的问题又没有加以说明。