2011届高考数学仿真押题卷--全国卷(理6)

2011届高考数学仿真押题卷——北京卷（理6）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1.已知集合{0,1}A =，{1,0,3}B a =-+，且A B ⊆，则a 等于 （A ）1 （B ）0 （C ）2- （D ）3- 2.已知i 是虚数单位，则复数23z i+2i 3i =+所对应的点落在（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 3.在ABC ∆中，“0AB BC ⋅>”是“ABC ∆为钝角三角形”的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分又不必要条件 4.已知六棱锥P ABCDEF -的底面是正六边形， PA ⊥平面ABC .则下列结论不正确．．．的是 （A ）//CD 平面PAF （B ）DF ⊥平面PAF （C ）//CF 平面PAB （D ）CF ⊥平面PAD5.双曲线22221x y a b-=的渐近线与圆22(2)1x y +-=相切，则双曲线离心率为（A（BC ）2 （D ）36.函数sin()(0)y x ϕϕ=π+>的部分图象如右图所示，设P 是 图象的最高点，,A B 是图象与x 轴的交点，则tan APB ∠= （A ）10 （B ）8 （C ）87 （D ）477．已知数列{}n a 的通项公式为13n a n =-，那么满足119102k k k a a a +++++=的整数k（A ）有3个 （B ）有2个 （C ）有1个 （D ）不存在8．设点(1,0)A ，(2,1)B ，如果直线1ax by +=与线段AB 有一个公共点，那么22a b +（A ）最小值为15 （B（C ）最大值为15 （D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9．在ABC ∆中，若2B A =，:a b =A =_____.10.在521()x x+的展开式中，2x 的系数是_____. 11．如图，AB 是圆O 的直径，P 在AB 的延长线上，PD切圆O 于点C .已知圆O2OP =，则PC =______；ACD ∠的大小为______.12.在极坐标系中，点(2,)2A π关于直线:cos 1l ρθ=的对称点的一个极坐标为_____.13．定义某种运算⊗，a b ⊗的运算原理如右图所示.设()(0)(2)f x x x x =⊗-⊗. 则(2)f =______；()f x 在区间[2,2]-上的最小值为______.14.数列{}n a 满足11a =，11n n n a a n λ+-=+，其中λ∈R ， 12n =，，．①当0λ=时，20a =_____；②若存在正整数m ，当n m >时总有0n a <，则λ的取值范围是_____.三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（本小题满分13分）已知函数cos 2()sin()4x f x x π=+.（Ⅰ）求函数()f x 的定义域；（Ⅱ）若4()3f x =，求s i n 2x 的值. 16.（本小题满分13分）如图，已知菱形ABCD 的边长为6，60BAD ∠=,AC BD O =.将菱形ABCD 沿对角线AC折起，使BD =B ACD -.（Ⅰ）若点M 是棱BC 的中点，求证://OM 平面ABD ； （Ⅱ）求二面角A B D O --的余弦值； （Ⅲ）设点N 是线段BD 上一个动点，试确定N 点的位置，使得CN =的结论.17.（本小题满分13分）M甲班有2名男乒乓球选手和3名女乒乓球选手，乙班有3名男乒乓球选手和1名女乒乓球选手，学校计划从甲乙两班各选2名选手参加体育交流活动.（Ⅰ）求选出的4名选手均为男选手的概率.（Ⅱ）记X 为选出的4名选手中女选手的人数，求X 的分布列和期望. 18.（本小题满分14分）已知函数()(1)e (0)xa f x x x=->，其中e 为自然对数的底数.（Ⅰ）当2a =时，求曲线()y f x =在(1,(1))f 处的切线与坐标轴围成的面积； （Ⅱ）若函数()f x 存在一个极大值点和一个极小值点，且极大值与极小值的积为5e ，求a 的值.19.（本小题满分14分）已知椭圆2222:1x y M a b +=(0)a b >>的离心率为3，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为246+．（Ⅰ）求椭圆M 的方程；（Ⅱ）设直线l 与椭圆M 交于,A B 两点，且以AB 为直径的圆过椭圆的右顶点C ， 求ABC ∆面积的最大值．20.（本小题满分13分）若m A A A ,,,21 为集合2}(,,2,1{≥=n n A 且)n ∈*N 的子集，且满足两个条件：①12m A A A A =；②对任意的A y x ⊆},{，至少存在一个},,3,2,1{m i ∈，使}{},{x y x A i = 或}{y . 则称集合组m A A A ,,,21 具有性质P . 如图，作n 行m 列数表，定义数表中的第k 行第l 列的数为⎩⎨⎧∉∈=)(0)(1l l kl A k A k a .（Ⅰ）当4n =时，判断下列两个集合组是否具有性质P ，如果是请画出所对应的表格，如果不是请说明理由；集合组1：123{1,3},{2,3},{4}A A A ===； 集合组2：123{2,3,4},{2,3},{1,4}A A A ===. （Ⅱ）当7n =时，若集合组123,,A A A 具有性质P ，请先画出所对应的7行3列的一个数表，再依此表格分别写出集合123,,A A A ；（Ⅲ）当100n =时，集合组12,,,t A A A 是具有性质P 且所含集合个数最小的集合组，求t 的值及12||||||t A A A ++的最小值.（其中||i A 表示集合i A 所含元素的个数）参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. 30 10. 5 11.1；75 12.)4π（或其它等价写法） 13.2-；6- 14.120；(21,2),k k k -∈*N . 注：11、13、14题第一问2分，第二问3分.三、解答题：本大题共6小题，共80分.若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分.15.（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）由题意，sin()04x π+≠， ………………2分 所以()4x k k π+≠π∈Z ， ………………3分 所以()4x k k π≠π-∈Z ，………………4分函数()f x 的定义域为{x x ≠,4k k ππ-∈Z }. ………………5分（Ⅱ）c o s 2c o s 2()sin()sin cos cos sin444x x f x x x x ==πππ++ ………………7分 =………………8分22sin )sin )sin cos x x x x x x-==-+. ………………10分因为4()3f x =，所以cos sin 3x x -=. ………………11分 所以，2sin 21(cos sin )x x x =-- ………………12分81199=-= . ………………13分 16.（本小题满分13分）（Ⅰ）证明：因为点O 是菱形ABCD 的对角线的交点，所以O 是AC 的中点.又点M 是棱BC 的中点，所以OM 是ABC ∆的中位线，//OM AB . ………………1分 因为OM ⊄平面ABD ,AB ⊂平面ABD ,所以//OM 平面ABD . ………………3分 （Ⅱ）解：由题意，3OB OD ==，因为BD =所以90BOD ∠=，OB OD ⊥. ………………4分 又因为菱形ABCD ，所以OB AC ⊥，OD AC ⊥. 建立空间直角坐标系O xyz -，如图所示.(0,3,0),A D (0,0,3)B .所以(33,0,3),(33,3,0),AB AD =-=- ………………6分 设平面ABD 的法向量为n =(,,)x y z ，则有0,0AB AD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩nn 即：30,30z y ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩令1x =，则y z =n =(1. ………………7分 因为,AC OB AC OD ⊥⊥,所以AC ⊥平面BOD . 平面BOD 的法向量与AC 平行，所以平面BOD 的法向量为0(1,0,0)=n . ………………8分000cos ,⋅〈〉===n n n n n n ， 因为二面角A B D O --是锐角， 所以二面角A B D O--的余弦值为7. ……………9分 （Ⅲ）解：因为N 是线段BD 上一个动点，设111(,,)N x y z ，BN BD λ=，则111(,,3)(0,3,3)x y z λ-=-，所以1110,3,33x y z λλ===-， ……………10分 则(0,3,33)N λλ-，,33)CN λλ=-，由CN==，即29920λλ-+=，…………11分解得13λ=或23λ=， ……………12分 所以N 点的坐标为(0,2,1)或(0,1,2). ……………13分 （也可以答是线段BD 的三等分点，2BN ND =或2BN ND =） 17.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）事件A 表示“选出的4名选手均为男选手”.由题意知232254()C P A C C = ………………3分11110220=⨯=. ………………5分 （Ⅱ）X 的可能取值为0,1,2,3. ………………6分23225431(0)10620C P X C C ====⨯， ………………7分11212333225423337(1)10620C C C C P X C C +⨯⨯+====⨯， ………………9分 21332254333(3)10620C C P X C C ⨯====⨯， ………………10分 (2)1(0)(1)(3)P X P X P X P X ==-=-=-=920=. ………………11分 X………………12分179317()01232020202010E X =⨯+⨯+⨯+⨯=. ………………13分18、（本小题满分14分）解：（Ⅰ）22()e xx ax a f x x-+'=， ………………3分 当2a =时，2222()e xx x f x x -+'=， 12122(1)e e 1f -+'=⨯=，(1)e f =-， 所以曲线()y f x =在(1,(1))f 处的切线方程为e 2e y x =-， ………………5分切线与x 轴、y 轴的交点坐标分别为(2,0)，(0,2e)-， ………………6分 所以，所求面积为122e 2e 2⨯⨯-=. ………………7分 （Ⅱ）因为函数()f x 存在一个极大值点和一个极小值点，所以，方程20x ax a -+=在(0,)+∞内存在两个不等实根， ………………8分则240,0.a a a ⎧∆=->⎨>⎩ ………………9分 所以4a >. ………………10分 设12,x x 为函数()f x 的极大值点和极小值点，则12x x a +=，12x x a =， ………………11分 因为，512()()e f x f x =， 所以，1251212e e e x x x a x a x x --⨯=， ………………12分 即1225121212()e e x x x x a x x a x x +-++=，225e e a a a a a -+=，5e e a =， 解得，5a =，此时()f x 有两个极值点，所以5a =. ………………14分19.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）因为椭圆M 上一点和它的两个焦点构成的三角形周长为246+，所以24622+=+c a ， ……………1分c a =，所以c =， ………………2分 所以3a =，c =………………4分所以1b =，椭圆M 的方程为1922=+y x . ………………5分 （Ⅱ）方法一：不妨设BC 的方程(3),(0)y n x n =->，则AC 的方程为)3(1--=x ny .由22(3),19y n x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得0196)91(2222=-+-+n x n x n ， ………………6分 设),(11y x A ，),(22y x B ，因为222819391n x n -=+，所以19327222+-=n n x ， …………7分 同理可得2219327n n x +-=， ………………8分所以1961||22++=n n BC ，222961||nn n n AC ++=， ………………10分 964)1()1(2||||212+++==∆n n n n AC BC S ABC ， ………………12分 设21≥+=nn t ，则22236464899t S t t t==≤++， ………………13分当且仅当38=t 时取等号，所以ABC ∆面积的最大值为83. ………………14分方法二：不妨设直线AB 的方程x ky m =+.由22,1,9x ky m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 消去x 得222(9)290k y kmy m +++-=， ………………6分 设),(11y x A ，),(22y x B ，则有12229km y y k +=-+，212299m y y k -=+. ① ………………7分因为以AB 为直径的圆过点C ，所以 0CA CB ⋅=. 由 1122(3,),(3,)CA x y CB x y =-=-，得 1212(3)(3)0x x y y --+=. ………………8分 将1122,x ky m x ky m =+=+代入上式，得 221212(1)(3)()(3)0k y y k m y y m ++-++-=.将 ① 代入上式，解得 125m =或3m =（舍）. ………………10分 所以125m =（此时直线AB 经过定点12(,0)5D ，与椭圆有两个交点），所以121||||2ABC S DC y y ∆=-12==……………12分 设211,099t t k =<≤+，则ABC S ∆=所以当251(0,]2889t =∈时，ABC S ∆取得最大值83. ……………14分20.（本小题满分13分）（Ⅰ）解：集合组1具有性质P . ……………1分所对应的数表为：………………3分集合组2不具有性质P . …………4分因为存在{{2,3}1,2,3,4}⊆， 有123{2,3}{2,3},{2,3}{2,3},{2,3}A A A ===∅，与对任意的A y x ⊆},{，都至少存在一个{1,2,3}i ∈，有}{},{x y x A i = 或}{y 矛盾，所以集合组123{2,3,4},{2,3},{1,4}A A A ===不具有性质P . ………5分 （Ⅱ）……………7分123{3,4,5,7},{2,4,6,7},{1,5,6,7}A A A ===. ………………8分 （注：表格中的7行可以交换得到不同的表格，它们所对应的集合组也不同） （Ⅲ）设12,,,t A A A 所对应的数表为数表M ，因为集合组12,,,t A A A 为具有性质P 的集合组，所以集合组12,,,t A A A 满足条件①和②， 由条件①：12t A A A A =， 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 0 0 0 00 0 0 0 0 0 1 1 00 0 0 1 1 0 01可得对任意x A ∈，都存在{1,2,3,,}i t ∈有i A x ∈，所以1=xi a ，即第x 行不全为0，所以由条件①可知数表M 中任意一行不全为0. ………………9分 由条件②知，对任意的A y x ⊆},{，都至少存在一个{1,2,3,,}i t ∈，使}{},{x y x A i = 或}{y ，所以yi xi a a ,一定是一个1一个0，即第x 行与第y 行的第i 列的两个数一定不同.所以由条件②可得数表M 中任意两行不完全相同. ………………10分 因为由0,1所构成的t 元有序数组共有2t个，去掉全是0的t 元有序数组，共有21t-个，又因数表M 中任意两行都不完全相同，所以10021t≤-， 所以7t ≥.又7t =时，由0,1所构成的7元有序数组共有128个，去掉全是0的数组，共127个，选择其中的100个数组构造100行7列数表，则数表对应的集合组满足条件①②，即具有性质P .所以7t =. ………………12分 因为12||||||t A A A +++等于表格中数字1的个数， 所以，要使12||||||t A A A +++取得最小值，只需使表中1的个数尽可能少，而7t =时，在数表M 中，1的个数为1的行最多7行；1的个数为2的行最多2721C =行； 1的个数为3的行最多3735C =行；1的个数为4的行最多4735C =行；因为上述共有98行，所以还有2行各有5个1，所以此时表格中最少有722133543552304+⨯+⨯+⨯+⨯=个1. 所以12||||||t A A A +++的最小值为304. ………………14分。

2011届高考数学仿真押题卷——江西卷（理6）第Ⅰ卷 选择题（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 请把答案涂在答题卡上）1．集合{(,)|}A x y y a ==，集合{(,)|1,0,1|}x B x y y b b b ==+>≠，若集合A B =∅，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,1)-∞B ．(],1-∞C ．(1,)+∞D ．R2. 已知i 为虚数单位，a 为实数，复数(2)(1)z a i i =-+在复平面内对应的点为M ，则“1a =”是“点M 在第四象限”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起形成三棱锥C －ABD 的主视图与俯视图如图所示，则左视图的面积为（ ）A ．14 B ．12 C ．16D ．184. 设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2580a a +=（ ）A ．53aaB ．53S SC ．1n na a + D ．1n nS S + 5．阅读如图所示的程序框图，输出的结果S 的值为（ ） A ．0BCD ．6．已知A 、B 、C 是圆22:1O x y +=和三点，OA OB OC +=，AB OA ⋅=A ．32 B ． C ．32- D ．127．有编号分别为1，2，3，4，5的5个红球和5个黑球，从中取出4个，则取出的编号互不相同的概率（ ） A ．521B ．27C ．13D ．8218．已知分段函数21,0(),0x x x f x e x -⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，则31(2)f x dx ⎰-等于（ ）A ．713e- B ．2e - C ．13e +D ．12e- 9．将函数()sin()f x x ωϕ=+的图象向左平移2π个单位，若所得的图象与原图象重合，则ω的值不可能等于（ ） A ．4B ．6C ．8D ．1210．函数()(31)2f a m a b m =-+-，当[]0,1m ∈时，0()1f a ≤≤恒成立, 则229a b ab+ 的最大值与最小值之和为（ ） A ．18B ．16C ．14D ．494第Ⅱ卷 非选择题（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 其中15题是选做题, 请把答案填在答题卡的相应横线上. 11．已知n 为正偶数，且21()2nx x-的展开式中第4项的二项式系数最大，则第4项的系数是_________（用数字作答）.12．定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=-，(2)(2)f x f x -=+，且(1,0)x ∈-时，1()25x f x =+则2(log 20)f =____________.13．直三棱柱ABC —A 1B 1C 1各顶点在同一球面上，若AB ＝AC ＝AA 1＝2，∠BAC ＝120°，则球的表面积为___________.14．抛物线24y x =的焦点为F ，准线为l ，点(4,4)M 是抛物线上一点，则经过点F ，M 且与l 相切的圆共有_________个.15．（考生注意：请在下列两题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题评分）（1）在极坐标系中，过点（作圆4sin ρθ=的切线，则切线的极坐标方程为_________. （2）已知方程|21||21|1x x a --+=+有实数解，则a 的取值范围为_________. 三、解答题（本大题共计6小题，满分75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）（★请在答题卡的指定区域内作答，否则该题计为零分．） 16．（本小题满分12分）已知(s i n c o s )(s i n m a x x n x b x ==，，，，其中a bx R ∈，，.若()f x m n =⋅满足()26f π=，且()f x 的导函数()f x '的图象关于直线12x π=对称.（Ⅰ）求,a b 的值；（Ⅱ）若关于x 的方程2()log 0f x k +=在区间[0 ]2π，上总有实数解，求实数k 的取值范围.17. （本小题满分12分）小白鼠被注射某种药物后，只会表现为以下三种．．症状中的一种：兴奋、无变化（药物没有发生作用）、迟钝．若出现三种症状的概率依次为111,236、、现对三只小白鼠注射这种药物．（Ⅰ）求这三只小白鼠表现症状互不相同的概率； （Ⅱ）用ξ表示三只小白鼠共表现症状的种数．．，求ξ的分布列及数学期望．18．（本小题满分12分）己知三棱柱111ABC A B C -，1A 在底面ABC 上的射影恰为AC 的中点D ，90BCA ∠=︒，2AC BC ==，又知11BA AC ⊥（Ⅰ）求证：1AC ⊥平面1A BC ；（Ⅱ）求点C 到平面1A AB 的距离； （Ⅲ）求二面角1A A B C --余弦值的大小．19．（本小题满分12分）已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且21(21)(21)41n n n S n S n +--+=-)(*N n ∈. （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；11)2a ++>.20．（本小题满分13分）已知函数2()2ln f x ax x x =-+．（Ⅰ）若()f x 无极值点，但其导函数()f x '有零点，求a 的值；（Ⅱ）若()f x 有两个极值点，求a 的取值范围，并证明()f x 的极小值小于32-．21．（本小题满分14分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线0x y -相切． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若过点(2,0)M 的直线与椭圆C 相交于两点,A B ，设P 为椭圆上一点，且满足OA OB tOP +=（O 为坐标原点），当25||PA PB -<时，求实数t 的取值范围．11．2- 12．1- 13．20π14．215．（1）cos 2ρθ= （2）[)31--，16．解：(Ⅰ)2()sin sin cos f x m n a x b x x=⋅=+=(1cos2)sin 222a bx x -+由()26f π=得，38a b += ①∵()sin 2cos 2f x a x b x '=+，又∵()f x '的图象关于直线12x π=对称，∴(0)()6f f π''=，∴12b b =+，即b = ② 由①、②得，2a b ==，(Ⅱ)由(Ⅰ)得()1cos22f x x x =-+2sin(2)16x π=-+∵02x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，52666x πππ-≤-≤，∴12sin(2)26x π-≤-≤，[]()03f x ∈，.又∵2()log 0f x k +=有解，即2()log f x k =-有解，∴23log 0k -≤≤，解得118k ≤≤，即1[ 1]8k ∈，.17．解：（Ⅰ）用(12,3)i A i =，表示第一只小白鼠注射药物后表现症状为兴奋、无变化、及迟钝，用(12,3)i B i =，表示第二只小白鼠注射药物后表现症状为兴奋、无变化、及迟钝，用(12,3)i C i =，表示第三只小白鼠注射药物后表现症状为兴奋、无变化、及迟钝.三只小白鼠反应互不相同的概率为33123()P A P A B C = 111162366=⨯⨯⨯=（Ⅱ）ξ可能的取值为321，，. 3331112223331111(1)()2366P P A B C A B C A B C ξ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==++=++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,1(3)6P ξ==， 112(2)1(1)(3)1663P P P ξξξ==-=-==--=．所以，ξ的分布列是所以，1232632E ξ=⨯+⨯+⨯=．18．解法一（1）90BCA ∠=︒得BC AC ⊥，因为1A D ⊥底ABC ，所以1A D BC ⊥，1A D AC D =，所以BC ⊥面1A AC ，所以1BC AC ⊥ 因为11BA AC ⊥，1BA BC B =，所以1AC ⊥底1A BC（2）由（1）得11AC AC ⊥，所以11A ACC 是菱形， 所以112AC AA AC ===，1AB A B == A 1B 1C 1ABCDE O由11C AA B A ABC V V --=，得h =（3）设11AC AC O =，作1OE A B ⊥于E ，连AE ，由（1）所以1A B AE ⊥，所以AEO ∠为二面角平面角，在1Rt A BC ∆中OE AO AE ===，所以cos α= 解法二（1） 如图，取AB 的中点E ，则//DE BC ，因为BC AC ⊥，所以DE AC ⊥，又1A D ⊥平面ABC ，以1,,DE DC DA 为,,x y z 轴建立空间坐标系，则()0,1,0A -，()0,1,0C ，()2,1,0B ，()10,0,A t ，()10,2,C t ，（2） ()10,3,AC t =，()12,1,BA t =--，()2,0,0CB =， 由10AC CB ⋅=，知1A C CB ⊥， 又11BA AC ⊥，从而1AC ⊥平面1A BC ； （2）由1AC ⋅2130BA t =-+=，得3t设平面1A AB 的法向量为(),,n x y z =，(1AA =，()2,2,0AB =，所以10220n AA y n AB x y ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩，设1z =，则()3,n =-所以点C 到平面1A AB 的距离1AC nd n⋅==（3）再设平面1A BC 的法向量为(),,m x y z =，(10,CA =-，()2,0,0CB =，所以13020m CA y m CB x ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅==⎪⎩，设1z =，则()m =，故cos ,m nm n m n⋅<>==⋅，根据法向量的方向可知二面角1A A B C --的余弦值大小19．(Ⅰ)由21(21)(21)41n n n S n S n +--+=-，得112121n n S Sn n +-=+-， ∴21n S n ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭是公差为1的等差数列， ∴11(1)11211n S Sn S n n =+-⨯=+--，1(21)(1)n S n S n =-+- ① 又∵{}n a 等差数列，∴1322a a a +=，即13221()2()a S S S S +-=-.由①得[][]111115(2)3(1)23(1)a a a a a ++-+=+-， 解得11a =，代入①得22n S n n =-.当2n ≥时，()221221(1)n n n a S S n n n n -⎡⎤=-=-----⎣⎦43n =-，上式对1n =也适用，∴43n a n =-.(Ⅱ)由(Ⅰ)==>12=，a++>1142n++ 11)2=，故原不等式成立. 20．解（I ）21221()22ax x f x ax x x-+'=-+=()f x '有零点而()f x 无极值点，表明该零点左右()f x '同号，故0a ≠，且22210ax x -+=的0.∆=由此可得1.2a =（Ⅱ）由题意，22210ax x -+=有两不同的正根，故0,0a ∆>>.解得：102a <<设22210ax x -+=的两根为12,x x ，不妨设12x x <，因为在区间12(0,),(,)x x +∞均有 ()0f x '>，而在区间12(,)x x 上，()0f x '<，故2x 是()f x 的极小值点.∴2222210ax x -+=∴222212x a x -=由102a <<知212x >且21x ≠∴22222222222221()2ln 2ln 2x f x ax x x x x x x -=-+=⋅-+ 221ln 2x x =--（212x >且21x ≠）构造函数1()ln 2Q x x x =--（12x >且1x ≠）11()1xQ x x x-'=-=∴3()(1)2Q x Q <=-∴()f x 的极小值2()fx <32-.21．解：（Ⅰ）由题意知2c e a ==， 所以22222212c a b e a a -===． 即222a b =．又因为1b ==，所以22a =，21b =．故椭圆C 的方程为1222=+y x ． （Ⅱ）由题意知直线AB 的斜率存在.设AB ：(2)y k x =-，11(,)A x y ，22(,)B x y ，(,)P x y ，由22(2),1.2y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得2222(12)8820k x k x k +-+-=. 422644(21)(82)0k k k ∆=-+->，212k <.2122812k x x k +=+，21228212k x x k-=+. ∵t =+，∴1212(,)(,)x x y y t x y ++=，21228(12)x x k x t t k +==+， 1212214[()4](12)y y ky k x x k t t t k +-==+-=+. ∵点P 在椭圆上，∴222222222(8)(4)22(12)(12)k k t k t k -+=++，∴22216(12)k t k =+∵＜，∴12x -<，∴22121220(1)[()4]9k x x x x ++-<∴422222648220(1)[4](12)129k k k k k -+-<++， ∴22(41)(1413)0k k -+>，∴214k >.∴21142k <<，∵22216(12)k t k =+，∴222216881212k t k k ==-++，∴2t -<<2t <<， ∴实数t 取值范围为)2,362()362,2( --.。

2011届高考数学仿真押题卷——全国卷（理7）第Ⅰ卷 （共60分）一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合{})1lg(|x y x A -==，集合{}2|x y y B ==，则=B A （ ） A )1,(-∞ B (]1,∞- C []1,0 D [)1,02．设复数bi a i i +=++-1010)1()1(（其中i R b a ,,∈为虚数单位），则 （ ） A 0,0==b a B 0,0≠=b a C 0,0=≠b a D 0,0≠≠b a 3．已知命题p ：若R b a ∈,，则1||||>+b a 是1||>+b a 的充分不必要条件；命题q ：已知C B A ,,是锐角三角形ABC 的三个内角；向量),cos 1,sin 1(),cos 1,sin 1(B B A A --+=++=则m 与n 的夹角是锐角。

则 （ ）A p 假q 真B P 且q 为真C p 真q 假D p 或q 为假4．若抛物线px y 22=的焦点与椭圆12622=+y x 的右焦点重合，则p 的值为 （ ） A 4 B 2 C –4 D –2 5．设函数)(x f 满足,212)1(-+=+x x x f 函数)(x g 与函数)1(1+-x f 的图像关于直线x y =对称，则=)10(g （ ） A197 B 218 C 138 D 1276．设实数a 为函数)(cos 3sin R x x x y ∈+=的最大值，则6)1(xx a -的展开式中2x的系数是 （ ） A 192 B 182 C –192 D –1827．在底面为正方形的四棱锥V-ABCD 中，侧棱V A 垂直于底面ABCD ，且V A=AB,点M 为V A 的中点，则直线VC 与平面MBC 所成角的正弦值是 （ ） A36 B 155 C 23 D 15158．若函数⎪⎩⎪⎨⎧>--+≤+=)1(13)1()(2x x ax x x b x x f 在1=x 处连续，则=-+++∞→113lim n n n n n a b a b （ ）A 3B 1C 13D –39．设O 为坐标原点，M （2，1），点N （x ，y ）满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤-1153534x y x y x ，则⋅的最大值是 （ ） A 9 B 2 C 6 D 1410．已知函数211)(x b ax x f -+-=，其中{}{},2,1,1,0∈∈b a 则0)(>x f 在[]0,1-∈x 上有解的概率为 （ ） A 12 B 13 C 14 D 1511．已知0>b ，直线02)1(2=+++ay x b 与直线012=--y b x 互相垂直，则ab 的 最小值等于 （ ） A 1 B 2 C 2 2 D 23错误！未定义书签。

2011年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷）理科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）复数212ii +=- （A ）35i - （B ）35i （C ）i - （D ）i （2）下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是（A ）3y x = （B ）||1y x =+ （C ）21y x =-+ （D ）||2x y -= （3）执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是（A ）120 （B ） 720 （C ） 1440 （D ） 5040 （4）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 （A ）13 （B ） 12 （C ）23 （D ）34（5）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos 2θ= （A ） 45-（B ）35- （C ） 35 （D ）45（6）在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为俯视图正视图DCB A（7）已知直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，||AB 为C 的实轴长的2倍，C 的离心率为（A （B （C ） 2 （D ） 3（8）51()(2)ax x x x+-的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（A ）—40 （B ）—20 （C ）20 （D ）40（9）曲线y =，直线2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为（A ）103 （B ）4 （C ） 163（D ） 6 （10）已知a ，b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题1:||1p +>a b ⇔2[0,)3πθ∈ 2:p ||+a b 1>⇔θ∈2(,]3ππ 3:||1p ->a b ⇔θ∈[0,)3π 4:||1p ->a b ⇔θ∈(,]3ππ其中真命题是（A ） 14,p p （B ） 13,p p （C ） 23,p p （D ） 24,p p （11）设函数()sin()cos()f x x x ωϕωϕ=+++(0,||)2πωϕ><的最小正周期为π，且()()f x f x -=则 （A ）()y f x =在(0,)2π单调递减 （B ）()y f x =在3(,)44ππ单调递减 （C ）()y f x =在(0,)2π单调递增 （D ）()y f x =在3(,)44ππ单调递增 （12）函数11y x=-的图象与函数2sin (24)y x x π=-剟的图象所有交点的橫坐标之和等于（A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）8第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题-第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．（13）若变量x ，y 满足约束条件32969x y x y ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩，则2z x y =+的最小值是_________．（14）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点12,F F 在x 轴上，离心率为．过点1F 的直线l 交C 于A ，B 两点，且2ABF ∆的周长为16，那么C 的方程为_________．（15）已知矩形ABCD 的顶点都在半径为4的球O 的球面上，且AB =6，BC =锥O ABCD -的体积为_____________．（16）ABC ∆中，60,B AC =︒=，则AB +2BC 的最大值为_________． 三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9a a a a a +==． （I ）求数列{}n a 的通项公式．（II ）设31323log log log n n b a a a =+++ ，求数列1{}nb 的前n 项和．（18）（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，60DAB ∠=︒，2AB AD =，PD ⊥底面ABCD（I ）证明：PA BD ⊥；（II ）若PD AD =，求二面角A PB C --的余弦值．（19）（本小题满分12分）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方（分别称为A 配方和B 配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每产品的质量指标值，得到时下面试验结果：A 配方的频数分布表B 配方的频数分布表（II ）已知用B 配方生产的一种产品利润y （单位：元）与其质量指标值t 的关系式为2,942,941024,102t y t t -<⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩从用B 配方生产的产品中任取一件，其利润记为X （单位：元）．求X 的分布列及数学期望．（以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）．（20）（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中， 已知点(0,1)A -，B 点在直线3y =-上，M 点满足//MB OA ，MA AB MB BA =，M 点的轨迹为曲线C ．（I ）求C 的方程；（II ）P 为C 上动点，l 为C 在点P 处的切线，求O 点到l 距离的最小值．（21）（本小题满分12分）已知函数ln ()1a x bf x x x=++，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为 230x y +-=．（I ）求,a b 的值；（II ）如果当0x >，且1x ≠时，ln ()1x kf x x x>+-，求k 的取值范围．请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑． （22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，D ，E 分别为ABC ∆的边AB ，AC 上的点，且不与ABC ∆的顶点重合．已知AE 的长为m ，AC 的长为n ，AD ，AB 的长是关于x 的方程2140x x mn -+=的两个根．（I ）证明：,,,C B D E 四点共圆；（II ）若90A ∠=︒，且4,6,m n ==求,,,C B D E 所在圆的半径．（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2cos (22sin x y ααα=⎧⎨=+⎩为参数），M 为1C 上的动点，P 点满足2OP OM =，点P 的轨迹为曲线2C ．（I ）求2C 的方程；（II ）在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3πθ=与1C 的异于极点的交点为A ，与2C 的异于极点的交点为B ，求||AB .（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()||3f x x a x =-+，其中0a >．（I ）当1a =时，求不等式()32f x x ≥+的解集． （II ）若不等式()0f x ≤的解集为｛x|1}x ≤-，求a 的值．2011年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷）理科数学答案（1）C 【解析】212i i+-=(2)(12),5i i i ++=共轭复数为C ． （2）B 【解析】3y x =为奇函数，21y x =-+在(0,)+∞上为减函数，||2x y -=在(0,)+∞上为减函数，故选B ．（3）B 【解析】框图表示1n n a n a -=⋅，且11a =所求6a =720，选B ．（4）A 【解析】每个同学参加的情形都有3种，故两个同学参加一组的情形有9种，而参加同一组的情形只有3种，所求的概率为P =3193=，选A ． （5）B 【解析】由题知tan 2θ=,222222cos sin 1tan 3cos2cos sin 1tan 5θθθθθθθ--===-++，选B ．（6）D 【解析】条件对应的几何体是由底面棱长为r 的正四棱锥沿底面对角线截出的部分与底面为半径为r 的圆锥沿对称轴截出的部分构成的。

2011高考预测压轴卷-数学(理)-新课标版（一）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22-24题为选考题，其他题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1.答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2.选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。

3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

保持卷面清洁，不折叠，不破损。

4.做选考题时,考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

参考公式：样本数据,,21x x …n x 的标准差 锥体体积公式 S=])()()[(122221x x x x x x n n -++-+- V=31S h 其中x 为样本平均数 其中S 为底面积,h 为高 柱体体积公式 球的表面积，体积公式V=S h S=4πR 2 V=334R π 其中S 为底面面积，h为高 其中R 为球的半径第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

1.已知集合A={y |y =log 2x ,x ＞1}，B={y |y =(21)x , x ＞1},则A ∩B 等于（ ） A.{y |0＜y ＜1} B.{y |0＜y ＜21} C.{y |21＜y ＜1} D.Φ 2.设复数Z =51+a +(a 2+2a -15)i 为实数时，实数a 的值为（ ）A.0B.1C.2D.33.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体可能是（ ）A.三棱柱B.四棱柱C.三棱锥D.四棱锥4.已知向量,的夹角为60°，||=||=2，若=2+,则△ABC 为（ ）A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形5.已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是（ ）A.-1B.1C.2D.21 6.若不等式x 2-log a x ＜0在（0，21）内恒成立，则a 的取值范围是（ ） A.(161,1) B.(0,161) C.(0,1) D. (161,1] 7.在多面体ABCDEF 中，如图，已知面ABCD 是边长为3的正方形，EF ∥AB ，EF=23,EF 与面AC 的距离为2，则该多面体的体积为（ ）A.29 B.5 C.6 D.215若甲、乙两人的平均成绩分别是乙甲，x x ，则下列结论正确的是（ ）A.甲x ＞乙x ，甲比乙成绩稳定B.甲x ＞乙x ，乙比甲成绩稳定C.甲x ＜乙x ，甲比乙成绩稳定D.甲x ＜乙x ，乙比甲成绩稳定9.设函数)(x f =⎪⎩⎪⎨⎧≤---+））＞1(1(131242x a x x x x ,在点x =1处连续，则a =( )A.-21 B.-31 C.31 D.21 10.x f y (=+1)是定义在R 上的偶函数，当x ∈[1，2]时，)(x f =2x ,设fa =（21）,fb =(34),f c =(1),则a,b,c 的大小关系为（ ） A.a ＜c ＜ b B.c ＜b ＜ a C.b ＜c ＜a D.c ＜a ＜b11.已知函数)(x f =31x 3+21a x 2+2b x +c,(a,b,c ∈R)，且函数)(x f 在区间（0，1）内取得极大值，在区间（1，2）内取得极小值，则z=(a+3)2+b 2的取值范围是（ ）A.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2,22 B.⎪⎭⎫ ⎝⎛4,21 C. ()2,1 D. ()4,1 12.已知双曲线22a x -22by =1（a ＞0，b ＞0）的右焦点为F ，若过点F 且倾角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）A.(]2,1B.()2,1C.[)+∞,2D.()+∞,2数学（理）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题-第24题为选考题，考试根据要求做答。

2011届高考数学仿真押题卷——陕西卷（理6）第Ⅰ卷 选择题（共50分）一、选择题:（本大题共10个小题，每小题5分，共50分） 1．复数31ii++等于( )A ．12i +B ．12i -C ．2i +D ．2i -2．条件2:(2)1p x -≤，条件2:11q x ≥-，则q 是p 的( ) A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件3．在△ABC 中，22sin sin (sin sin )sin A C A B B -=-，则角C 等于( )A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 4．一个棱锥的三视图如右图所示，则它的体积为 ( )A ．12 B ．32C ．1D ．135．已知,x y 的值如表所示：如果y 与x 呈线性相关且回归直线方程为2y bx =+，则b = ( ) A ．12- B ． 12 C ．110- D ．1106．在等差数列{}n a 中，有35710133()2()48a a a a a ++++=，则此数列的前13项和为：A ． 24B ．39C ．52D ．1047．已知函数()f x 在R 上可导，且2()2'(2)f x x x f =+，则(1)f -与(1)f 的大小关系为：A ．(1)(1)f f -=B ．(1)(1)f f ->C ．(1)(1)f f -<D ．不确定8．在三棱锥A BCD -中，侧棱AB 、AC 、AD 两两垂直，ABC ∆、ACD ∆、ADB ∆ 的A BCD -的外接球的面积为( )A ．2πB ．6πC ．D ．24π9．若双曲线22221(0)x y a b a b-=>>的左右焦点分别为1F 、2F ，线段1F 2F 被抛物线22y bx =的焦点分成7：5的两段，则此双曲线的离心率为( )A ．98B ．37C ．4D ．1010．在区间[]0,10内随机取出两个数，则这两个数的平方和也在区间[]0,10内的概率是：A ．110B ．4π D ．40π第II 卷 非选择题（共100分）二、填空题：（ 本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．二项式321()nx x+的展开式中，只有第6项的系数最大，则该展开式中的常数项为 ； 12．设函数2()1f x ax =+，若1()2f x dx =⎰，则 a = ；13．某算法流程图如图所示，则输出的结果是 ；14．已知偶函数()()y f x x R =∈在区间[1,0]-上单调递增，且满足(1)(1)0f x f x -++=，给出下列判断：（1）(5)0f =；（2）()f x 在[1,2]上是减函数；（3）()f x 的图像关于直线1x =对称；（4）函数()f x 在0x =处取得最大值；（5）函数()y f x =没有最小值，其中正确．．的序号是 。

2011年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷)数学（理工农医类）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。

1.复数1z i =+，z 为z 的共轭复数，则1zz z --= (A) -2i (B) -i (C) i (D) 2i2. 函数()20y x x =≥的反函数为(A)()24x y x R =∈ (B) ()204x y x =≥(C)()24y x x R =∈ (D) ()240y x x =≥ 3.下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是 (A) 1a b >+ (B) 1a b >- (C)22a b > (D) 33a b >4.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差22,24k k d S S +=-=，则k= (A) 8 (B) 7 (C) 6 (D) 55.设函数()()cos 0f x x ωω=>，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于 (A)13(B) 3 (C) 6 (D) 9 6.已知直二面角l αβ--，点,,A AC l C α∈⊥为垂足，,,B BD l D β∈⊥为垂足，若2,1AB AC BD ===，则D 到平面ABC 的距离等于(A)22 (B) 33 (C) 63(D) 1 7.某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4为朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有(A) 4种 (B) 10种 (C) 18种 (D) 20种 8.曲线21xy e =+在点()0,2处的切线与直线0y =和y x =围成的三角形的面积为(A)13 (B) 12 (C) 23(D) 1 9.设()f x 是周期为2的奇函数，当01x ≤≤时，()()21f x x x =-，则52f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭(A) 12-(B) 14- (C) 14 (D) 1210.已知抛物线C ：24y x =的焦点为F ，直线24y x =-与C 交于A 、B 两点，则cos AFB ∠=(A)45 (B) 35 (C) 35- (D) 45- 11.已知平面α截一球面得圆M ，过圆心M 且与α成60二面角的平面β截该球面得圆N ，若该球面的半径为4.圆M 的面积为4π，则圆N 的面积为(A) 7π (B) 9π (C) 11π (D) 13π 12. 设向量,,a b c 满足11,,,602a b a b a c b c ===---=，则c 的最大值等于 (A) 2 (B)3 (C) 2 (D) 1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,一题两空的题,其答案按先后次序填写. 13. ()201x-的二项展开式中，x 的系数与9x 的系数之差为 .14. 已知,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，5sin 5α=，则tan 2α= .15. 已知12F F 、分别为双曲线22:1927x y C -=的左、右焦点，点A C ∈，点M 的坐标为()2,0，AM 为12F AF ∠的角平分线，则 2AF = .16. 已知点E 、F 分别在正方体1111ABCD A B C D - 的棱11BB CC 、上，且12B E EB =,12CF FC =,则面AEF 与面ABC 所成的二面角的正切值等于 .三、解答题：本大题共6小题，共70分。

2011届高考数学考前抢分押题卷——课程标准卷：理6第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知集合2{|1,},{|1,},M y y x x R N y y x x R M N ==+∈==+∈⋂则等于 （ ） A ．}{|01x x x ==或 B ．{（0，1），（1，2）} C ．{|12}y y y ==或 D ．{|1}y y ≥2. 已知i 为虚数单位，a 为实数，复数(2i)(1+i)z a =-在复平面内对应的点 为M ，则“a =1”是“点M 在第四象限”的 ( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件3. 设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若0852=+a a ，则下列式子中数值不能确定的是 ( ) A ．35a a B ．35S S C ．n n a a 1+ D ．nn S S1+4. 右图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于 ( )A ．34+B ．6+C ．6+D ．17+5．已知A 、B 、C 是圆22:1,,O x y OA OB OC AB OA +=+=⋅上三点则= ( )A ．32 B ．2- C ．32- D ．126．在如右程序框图中，已知：xxe x f =)(0，则输出的是 ( )A ．x x xe e +2009B ．xx xe e +2008 C ．x x xe e +2007 D ．x e x+2008、7. 若A 为不等式组0,0,2x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩表示的平面区域，则当a 从－2连续变化到1时，动直线x y a += 扫过A 中的那部分区域的面积为( ) A ．1B ．32C ．34D ．74 8．已知()|4||6|=-++f x x x 的最小值为n，则二项式2(nx +展开式中常数项是 ( ）A ．第10项B ．第9项C ．第8项D ．第7项9. 设等差数列{}n a （*n N ∈）的前n 项和为n S ，该数列是单调递增数列，若4510,15S S ≥≤， 则4a 的取值范围是( )A ． 5,42⎛⎤ ⎥⎝⎦B ． 5,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ C ．(],4-∞ D ．()3,+∞10．对于函数：①1()45f x x x =+-，②21()log ()2xf x x =-，③()cos(2)cos f x x x =+-， 判断如下两个命题的真假：命题甲：()f x 在区间(1,2)上是增函数；命题乙：()f x 在区间(0,)+∞上恰有两个零点12,x x ，且121x x <； 能使命题甲、乙均为真的函数的序号是( ) A ．① B ．② C ．①③ D ．①②11.如图，正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别为棱1DD 、AB 上的点；已知下列判断：① 1AC ^平面1B EF ； ② 1B EF D 在侧面11BCC B 上的正投影是面积为定值的三角形； ③ 在平面1111A B C D 内总存在与平面1B EF 平行的直线；④ 平面1B EF 与平面ABCD 所成的二面角（锐角）的大小与点E 的位置有关，与点F 的位置无关； 其中正确判断的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 12. 给出下列命题：① 已知椭圆221168x y +=两焦点为12F F 、，则椭圆上存在六个不同点M ，使得12F MF ∆为直角三角形；② 已知直线l 过抛物线22y x =的焦点，且与这条抛物线交于A 、B 两点，则｜AB ｜的最小值为2；③ 若过双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点作它的一条渐近线的垂线，垂足为M ，O 为坐标原点，则OM a =；④ 已知⊙221:20C x y x ++=,⊙222:210C x y y ++-=，则这两圆恰有2条公切线；其中正确命题的序号是( )A ．①③④B ．①②③C ．②③④D ．①②③④第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本试卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生 都必须作答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在机读卡上相应的位置．13．函数()sin()(0,0,||)2f x A x k A πωϕωϕ=++>><的图象如图所示， 则()f x 的表达式是()f x = ；14．计算311()x dx x --+⎰＝ ；15．等比数列{}n a 中，120121,4a a ==，函数12()()()f x x x a x a =--……2012()x a -，则函数f （x ）在点(0,0)处的切线方程为 ；16．某农科院在3×3的9块试验田中选出3块种植某品种水稻进行试验，则每行每列都有一块试验田种植水稻的概率为 ；三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. (本小题满分12分) 在四边形ABCD 中，||12AD =，||5CD =，||10AB =，||||DA DC AC +=，AB 在AC 方向上的投影为8；（1）求BAD ∠的正弦值；（2）求BCD ∆的面积.18. (本小题满分12分)某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响． 已知学生小张只选甲的概率为08.0，只选修甲和乙的概率是12.0，至少选修一门的概率是88.0，用ξ表示小张选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积． （Ⅰ）求学生小张选修甲的概率；（Ⅱ）记“函数ξ+=2)(x x f x 为R 上的偶函数”为事件A ，求事件A 的概率；（Ⅲ）求ξ的分布列和数学期望；19. (本小题满分12分)如图，在三棱锥P ABC -中，2,90,,AC BC ACB AP BP AB ==∠=== ,PC AC ⊥点D 为BC 中点； （1）求二面角A PD B --的余弦值； （2）在直线AB 上是否存在点M ，使得PM 与平面PAD 所成角的正弦值为16， 若存在，求出点M 的位置；若不存在，说明理由。

2011届高考数学仿真押题卷——四川卷（理6）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1、已知集合M={y|y=x 2+1, x ∈R}，N={x|y=2x 9−}，则M ∩N=( )(A){x|1<x ≤3} (B){x|1≤x<3} (C){x|1≤x ≤3} (D){x|1<x<3} 2、复数i3)i 1(2−+=( )(A)−1+3i (B)12+32i (C)−12+32i (D)1−3i3、经过抛物线y 2=3x 的焦点，且方向向量为a →=(1, −2)的直线l 的方程是( ) (A)x −2y −1=0 (B)2x+y −2=0 (C)x+2y −1=0 (D)2x −y −2=04、设映射f：x →−x 2+2x 是实数集M 到实数集N 的映射，若对于实数P ∈N，在M 中不存在原象，则P 的取值范围是( )(A)(1, +∞) (B)[1, +∞) (C)(−∞, 1) (D)(−∞, 1]5、将函数y=sin2x 的图象向左平移π4个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是( )(A)y=cos2x (B)y=2cos 2x (C)y=1+sin(2x+π4) (D)y=2sin 2x 6、对于数列{a n }，“a n+1>|a n |(n=1, 2, ……)”是“{a n }为递增数列”的( ) (A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件 (C)充要条件 (D)既不充分又不必要条件 7、设a=log 32，b=ln2，c=215−，则( )(A)a<b<c (B)b<c<a (C)c<a<b (D)c<b<a8、在ΔABC 中，角A、B、C 所对的边长分别为a, b, c，若∠C=120°，C=2a，则( ) (A)a>b (B)a<b (C)a=b (D)a 与b 的大小关系不确定9、将方程为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有( )(A)12种 (B)18种 (C)36种 (D)54种10、在四面体ABCD 中，AB=1，AD=23，BC=3，CD=2，∠ABC=∠DCB=π2，则二面角A −BC −D 的大小为( )(A)π6 (B)π3 (C)23π (D)56π 11、已知圆的方程为x 2+y 2−6x −8y=0，设该圆过点(3, 5)的最长弦和最短弦分别为AB 和BD，则四边形ABCD 的面积为( )(A)106 (B)206 (C)306 (D)40612、若直线l ：y=kx 与曲线C：y=x 3−3x 2+2x 相切，则实数k 的值为( )(A)1 (B)2 (C)94 (D)2或−14二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13、x2x 3xx 2x 4lim 2230x ++−→= 。

广 东 省2011年普通高等学校招生全国统一考试密卷数学（理）试题本试卷共4页，21小题， 满分150分. 考试用时120分钟. 注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔在“考生号”处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的市、县/区、学校，以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上.2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答.漏涂、错涂、多涂的，答案无效.5．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 参考公式：锥体的体积公式13V Sh =,其中S 为锥体的底面面积,h 为锥体的高. 球的表面积公式24S R π=, 其中R 为球的半径．如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合}{220A x x x =-≤，}{11B x x =-<<, 则A B =A ．}{01x x ≤<B ．}{10x x -<≤ C ．}{11x x -<< D ．}{12x x -<≤ 2. 若复数(1-i )(a +i )是实数(i 是虚数单位)，则实数a 的值为A ．2-B ．1-C ．1D ．2 3. 已知向量p ()2,3=-,q (),6x =,且//p q ，则+p q 的值为A B C ．5 D ．13 4. 函数ln xy x=在区间()1,+∞上NMD 1C 1B 1A 1DCBA图3(度)A ．是减函数B ．是增函数C ．有极小值D ．有极大值 5. 阅读图1的程序框图. 若输入5n =, 则输出k 的值为. A ．2 B ．3 C ．4 D ．56. “a b >” 是“22a b ab +⎛⎫> ⎪⎝⎭”成立的A ．充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件7. 将18个参加青少年科技创新大赛的名额分配给3所学校, 至少有一个名额且各校分配的名额互不相等, A ．96 B ．114C ．128D ．136 图1 8. 如图2所示,已知正方体1111ABCD A BC D -的棱长为2, 长 为2的线段MN 的一个端点M 在棱1DD 上运动, 另一端点N 在正方形ABCD 内运动, 则MN 的中点的轨迹的面积为 A ．4π B ．2π C ．π D ．2π图2 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分. （一）必做题（9～13题）9.为了了解某地居民月均用电的基本情况, 抽取出该地区若干户居民的用电数据, 得到频 率分布直方图如图3所示, 若月均用电量在 区间[)110,120上共有150户, 则月均用电量在区间[)120,150上的居民共有 户.D 10. 以抛物线2:8C y x=上的一点A为圆心作圆，若该圆经过抛物线C的顶点和焦点，那么该圆的方程为.11. 已知数列{}n a是等差数列, 若468212a a a++=, 则该数列前11项的和为.12. △ABC的三个内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知3,,3c Cπ==2a b=, 则b的值为.13. 某所学校计划招聘男教师x名,女教师y名, x和y须满足约束条件25,2,6.x yx yx-≥⎧⎪-≤⎨⎪<⎩则该校招聘的教师最多是名.（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14. (几何证明选讲选做题)如图4, CD是圆O的切线, 切点为点A、B在圆O上，1,30BC BCD︒=∠=，则圆O15. (坐标系与参数方程选讲选做题)在极坐标系中，若过点(极轴垂直的直线交曲线4cosρθ=于A、B两点，则AB图4三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.（本小题满分12分）已知函数()2sin cos cos2f x x x x=+(x∈R).(1)当x取什么值时,函数()f x取得最大值,并求其最大值;(2)若θ为锐角，且8fπθ⎛⎫+=⎪⎝⎭，求tanθ的值.DA 1B 1BA17.（本小题满分12分）某企业生产的一批产品中有一、二、三等品及次品共四个等级，1件不同等级产品的利润 （单位：元）如表1，从这批产品中随机抽取出1件产品，该件产品为不同等级的概率如表2.若从这批产品中随机抽取出的1件产品的平均利润(即数学期望)为4.9元.表1 表2 (1) 求,a b 的值；(2) 从这批产品中随机取出3件产品，求这3件产品的总利润不低于17元的概率.18.（本小题满分14分）如图5，在三棱柱111-ABC A B C 中，侧棱1AA ⊥底面ABC ,,⊥AB BC D 为AC 的中点, 12A A A B==. (1) 求证：1//AB 平面1BC D ；(2) 若四棱锥11-B AAC D 的体积为3, 求二面角1--C BC D 的正切值.图519.（本小题满分14分）已知直线2y =-上有一个动点Q ,过点Q 作直线1l 垂直于x 轴,动点P 在1l 上,且满足 O P O Q ⊥(O 为坐标原点),记点P 的轨迹为C . (1) 求曲线C 的方程；(2) 若直线2l 是曲线C 的一条切线, 当点()0,2到直线2l 的距离最短时,求直线2l 的方程.20.（本小题满分14分）已知函数()2f x ax bx c =++()0a ≠满足()00f =,对于任意x ∈R 都有()f x x ≥,且1122f x f x ⎛⎫⎛⎫-+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,令()()()10g x f x x λλ=-->. (1) 求函数()f x 的表达式； (2) 求函数()g x 的单调区间；(3) 研究函数()g x 在区间()0,1上的零点个数.21.（本小题满分14分）已知函数y =()f x 的定义域为R , 且对于任意12,x x ∈R ,存在正实数L ,使得 ()()1212fx f x L x x -≤-都成立.(1) 若()f x =求L 的取值范围；(2) 当01L <<时，数列{}n a 满足()1n n a f a +=，1,2,n = .① 证明：112111nk k k a a a a L+=-≤--∑； ② 令()121,2,3,k k a a a A k k ++== ，证明：112111nk k k A A a a L +=-≤--∑.参考答案说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分． 一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共8小题，每小题5分，满分40分.二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题． 说明：第10小题写对一个答案给3分. 9. 325 10. ()(2219x y -+±= 11. 3312. 13. 1014.π15. 三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．（本小题满分12分）(本小题主要考查三角函数性质, 同角三角函数的基本关系、两倍角公式等知识, 考查化归与转化的数学思想方法和运算求解能力)(1) 解: ()2sin cos cos2f x x x x =+sin 2cos 2x x =+ …… 1分22x x ⎫=+⎪⎪⎭ (2)分24x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. (3)分∴当2242x k πππ+=+,即(8x k k ππ=+∈Z )时,函数()f x 取得最大值, …… 5分(2)解法1:∵83f πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭, 223πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭. …… 6分 ∴1cos 23θ=. …… 7分∵θ为锐角，即02πθ<<, ∴02θπ<<.∴sin 23θ==. …… 8分∴sin 2tan 2cos 2θθθ== (9)分∴22tan 1tan θθ=-. …… 10分2tan 0θθ+-=.∴)(1tan 0θθ-+=.∴tan 2θ= 或tan θ=不合题意,舍去) …… 11分∴tan 2θ=. …… 12分解法2: ∵83f πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭, 223πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭. ∴1cos 23θ=. …… 7分∴212cos 13θ-=. …… 8分∵θ为锐角，即02πθ<<,∴cos θ=. …… 9分∴sin θ==. …… 10分∴sin tan cos 2θθθ==. …… 12分解法3:∵83f πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭, 223πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭. ∴1cos 23θ=. …… 7分∵θ为锐角，即02πθ<<, ∴02θπ<<.∴sin 23θ==. (8)分∴sin tan cos θθθ= …… 9分22sin cos 2cos θθθ= (10)分sin 21cos 2θθ=+=. …… 12分17．（本小题满分12分）(本小题主要考查数学期望、概率等知识, 考查或然与必然的数学思想方法，以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识)（1）解：设1件产品的利润为随机变量ξ，依题意得ξ的分布列为：…… 2分∴ 60.6540.1 4.9E a b ξ=⨯++⨯-=,即50.9a b -=. …… 3分 ∵ 0.60.20.11a b ++++=, 即0.3a b +=, …… 4分解得0.2,0.1a b ==.∴0.2,0.1a b == . …… 6分(2)解：为了使所取出的3件产品的总利润不低于17元，则这3件产品可以有两种取法：3件都是一等品或2件一等品，1件二等品. …… 8分GFEODC 1A 1B 1CBA故所求的概率P =30.6+C 2230.60.2⨯⨯0.432=. (12)分18. （本小题满分14分）(本小题主要考查空间线面关系、二面角的平面角、锥体的体积等知识, 考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力) （1）证明: 连接1B C ,设1B C 与1BC 相交于点O ,连接OD , ∵ 四边形11BCC B 是平行四边形,∴点O 为1B C 的中点. ∵D 为AC 的中点，∴OD 为△1ABC 的中位线,∴ 1//OD AB . …… 2分 ∵OD ⊂平面1BC D ,1⊄AB 平面1BC D , ∴1//AB 平面1BC D . …… 4分 (2)解: 依题意知，12AB BB ==，∵1⊥AA 平面ABC ,1AA ⊂平面11AAC C ,∴ 平面ABC ⊥平面11AAC C ，且平面ABC 平面11AAC C AC =.作BE AC ⊥，垂足为E ，则BE ⊥平面11AAC C ， ……6分 设BC a =，在Rt △ABC中，AC ==AB BC BE AC ==∴四棱锥11-B AAC D 的体积()1111132V AC AD AA BE =⨯+126=a =. …… 8分依题意得，3a =，即3BC =. …… 9分 (以下求二面角1--C BC D 的正切值提供两种解法)解法1:∵11,,AB BC AB BB BC BB B ⊥⊥= ,BC ⊂平面11BB C C ，1BB ⊂平面11BB C C ，∴AB ⊥平面11BB C C .取BC 的中点F ，连接DF ，则DF //AB ,且112DF AB ==. ∴DF ⊥平面11BB C C .作1FG BC ⊥，垂足为G ，连接DG ， 由于1DF BC ⊥，且DF FG F = ， ∴1BC ⊥平面DFG . ∵DG ⊂平面DFG , ∴1BC ⊥DG .∴DGF ∠为二面角1--C BC D 的平面角. …… 12分 由Rt △BGF ～Rt △1BCC ,得11GF BFCC BC =,得1132BF CC GF BC ⨯=== 在Rt △DFG 中, tan DF DGF GF ∠=3=. ∴二面角1--C BC D的正切值为3. …… 14分 解法2: ∵11,,AB BC AB BB BC BB B ⊥⊥= ,BC ⊂平面11BB C C ，1BB ⊂平面11BB C C ，∴AB ⊥平面11BB C C .以点1B 为坐标原点,分别以11B C ,1B B ,11B A y 轴和z 轴,建立空间直角坐标系1B xyz -.则()0,2,0B ,()13,0,0C ,()0,2,2A ,3,2,12D ⎛⎫⎪⎝⎭. ∴()13,2,0BC =- ,3,0,12BD ⎛⎫= ⎪⎝⎭设平面1BC D 的法向量为n (),,x y z =,由n 10BC = 及n 0BD = ,得320,30.2x y x z -=⎧⎪⎨+=⎪⎩令2x =,得3,3y z ==-.故平面1BC D 的一个法向量为n ()2,3,3=-, …… 11分又平面1BC C 的一个法向量为()0,0,2AB =-,∴cos 〈n ,AB 〉= ⋅n AB n AB200323⨯+⨯+-⨯-== …… 12分 ∴sin 〈n ,AB 〉== …… 13分 ∴tan 〈n ,AB 〉=∴二面角1--C BCD …… 14分 19．（本小题满分14分）(本小题主要考查求曲线的轨迹方程、点到直线的距离、曲线的切线等知识, 考查数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思想方法，以及推理论证能力、运算求解能力和创新意识) (1) 解:设点P 的坐标为(),x y ,则点Q 的坐标为(),2x -. ∵OP OQ ⊥,∴1OP OQ k k =- .当0x ≠时,得21y x x-=-,化简得22x y =. …… 2分 当0x =时, P 、O 、Q 三点共线，不符合题意，故0x ≠.∴曲线C 的方程为22x y =()0x ≠. …… 4分 (2) 解法1:∵ 直线2l 与曲线C 相切,∴直线2l 的斜率存在.设直线2l 的方程为y kx b =+, …… 5分由2,2,y kx b x y =+⎧⎨=⎩ 得2220x kx b --=.∵ 直线2l 与曲线C 相切,∴2480k b ∆=+=,即22k b =-. …… 6分点()0,2到直线2l的距离d =212= …… 7分12⎫= …… 8分12≥⨯ …… 9分= …… 10分=，即k =.此时1b =-. ……12分∴直线2l10y --=10y ++=. …… 14分 解法2：由22x y =，得'y x =， …… 5分 ∵直线2l 与曲线C 相切, 设切点M 的坐标为()11,x y ，其中21112y x =， 则直线2l 的方程为：()111y y x x x -=-，化简得211102x x y x --=. …… 6分 点()0,2到直线2l的距离d =2412x += …… 7分12⎫=+ …… 8分12≥⨯ …… 9分= …… 10分=，即1x =. ……12分∴直线2l10y --=10y ++=. …… 14分 解法3：由22x y =，得'y x =， …… 5分 ∵直线2l 与曲线C 相切, 设切点M 的坐标为()11,x y ，其中211102y x =>， 则直线2l 的方程为：()111y y x x x -=-，化简得110x x y y --=. …… 6分 点()0,2到直线2l的距离d ==…… 7分12⎫= …… 8分12≥⨯ …… 9分= …… 10分=，即11y =时，等号成立,此时1x = ……12分∴直线2l10y --=10y ++=. …… 14分 20．（本小题满分14分）(本小题主要考查二次函数、函数的性质、函数的零点、分段函数等知识, 考查函数与方程、分类与整合的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和应用意识)(1) 解：∵()00f =，∴0c =. …… 1分 ∵对于任意x ∈R 都有1122f x f x ⎛⎫⎛⎫-+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, ∴函数()f x 的对称轴为12x =-，即122b a -=-，得a b =. …… 2分 又()f x x ≥，即()210ax b x +-≥对于任意x ∈R 都成立，∴0a >,且∆()210b =-≤． ∵()210b -≥， ∴1,1b a ==．∴()2f x x x =+． …… 4分(2) 解：()()1g x f x x λ=--()()22111,,111,.x x x x x x λλλλ⎧+-+≥⎪⎪=⎨⎪++-<⎪⎩…… 5分 ① 当1x λ≥时，函数()()211g x x x λ=+-+的对称轴为12x λ-=，若112λλ-≤，即02λ<≤，函数()g x 在1,λ⎛⎫+∞⎪⎝⎭上单调递增； …… 6分 若112λλ->，即2λ>，函数()g x 在1,2λ-⎛⎫+∞⎪⎝⎭上单调递增，在11,2λλ-⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减．…… 7分② 当1x λ<时，函数()()211g x x x λ=++-的对称轴为112x λλ+=-<， 则函数()g x 在11,2λλ+⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，在1,2λ+⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭上单调递减． …… 8分综上所述，当02λ<≤时，函数()g x 单调递增区间为1,2λ+⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭，单调递减区间为1,2λ+⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭； (9)分当2λ>时，函数()g x 单调递增区间为11,2λλ+⎛⎫- ⎪⎝⎭和1,2λ-⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，单调递减区间为1,2λ+⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭和11,2λλ-⎛⎫ ⎪⎝⎭． (10)分(3)解：① 当02λ<≤时，由(2)知函数()g x 在区间()0,1上单调递增， 又()()010,1210g g λ=-<=-->，故函数()g x 在区间()0,1上只有一个零点． …… 11分② 当2λ>时，则1112λ<<，而()010,g =-<21110g λλλ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭， ()121g λ=--，（ⅰ）若23λ<≤，由于1112λλ-<≤，且()211111222g λλλλ---⎛⎫⎛⎫=+-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()21104λ-=-+≥，此时，函数()g x 在区间()0,1上只有一个零点； …… 12分（ⅱ）若3λ>，由于112λ->且()121g λ=--0<，此时，函数()g x 在区间()0,1上有两个不同的零点． …… 13分综上所述，当03λ<≤时，函数()g x 在区间()0,1上只有一个零点；当3λ>时，函数()g x 在区间()0,1上有两个不同的零点． …… 14分21．（本小题满分14分）(本小题主要考查函数、数列求和、绝对值不等式等知识, 考查化归与转化的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识) (1) 证明：对任意12,x x ∈R ，有()()12f x f x -===. ……2分由()()1212f x f x L x x -≤-,12L x x ≤-.当12x x ≠时,得L ≥.12,x x >>且1212x x x x +≥+，12121x x x x +<≤+. ……4分∴要使()()1212f x f x L x x -≤-对任意12,x x ∈R 都成立,只要1L ≥. 当12x x =时, ()()1212f x f x L x x -≤-恒成立.∴L 的取值范围是[)1,+∞. …… 5分(2) 证明：①∵()1n n a f a +=，1,2,n = ,故当2n ≥时，()()111n n n n n n a a f a f a L a a +---=-≤-()()21212112n n n n n L f a f a L a a L a a -----=-≤-≤≤- . ……6分∴112233411nkk n n k aa a a a a a a a a ++=-=-+-+-++-∑()21121n L L La a -≤++++- …… 7分1211nL a a L-=--. …… 8分∵01L <<, ∴112111nk k k a a a a L+=-≤--∑(当1n =时,不等式也成立). …… 9分②∵12kk a a a A k++=,∴1212111k k k k a a a a a a A A k k ++++++++-=-+ ()()12111k k a a a ka k k +=+++-+()()()()()12233411231k k a a a a a a k a a k k +=-+-+-++-+()()12233411231k k a a a a a a k a a k k +≤-+-+-++-+ .…… 11分∴1122311nkk n n k AA A A A A A A ++=-=-+-++-∑ ()()122311111121223123341a a a a n n n n ⎛⎫⎛⎫≤-++++-+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⨯⨯+⨯⨯+⎝⎭⎝⎭()()34111113344511n n a a n a a n n n n +⎛⎫+-+++++-⨯ ⎪ ⎪⨯⨯++⎝⎭ 1223112111111n n n a a a a a a n n n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--+--++-- ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭≤12231n n a a a a a a +-+-++- 1211a a L≤--. ……14分。

2011届高考数学考前抢分押题卷——全国卷：理6一．选择题 （1）若17(,),2ia bi ab R i i+=+∈-是虚数单位，则乘积ab 的值是 （ ）A ．-15B ．3C ．-3D ．5（2）已知函数)(x f y =的反函数为)1(log 1x y a -+=(1,0≠>a a 且),则函数)(x f y =的图象必过定点 （ ） A ．（１，０） B ．（０，１） Ｃ．（－１，０） Ｄ．（０，－１）（3）已知两点，若点P是圆上的动点，则面积的最小值为( )A.6B.C. 3D.（4）已知曲线1:(0)C y x x=>及两点11(,0)A x 和22(,0)A x ，其中210x x >>.过1A ，2A 分别作x 轴的垂线，交曲线C 于1B ，2B 两点，直线12B B 与x 轴交于点33(,0)A x ，那么( ) （A ）312,,2x x x 成等差数列 （B ）312,,2xx x 成等比数列 （C ）132,,x x x 成等差数列 （D ）132,,x x x 成等比数列 （5）若函数在上是减函数,则实数a 的取值范围是( )A.B.C. D.（6）某单位有7个连在一起的车位，现有3辆不同型号的车需停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，则不同的停放方法的种数为 （ ） A ．16 B ．18 C ．24 D ．32 （7）已知函数①x x y cos sin +=，②x x y cos sin 22=，则下列结论正确的是( )（A ）两个函数的图象均关于点(,0)4π-成中心对称 （B ）两个函数的图象均关于直线4x π=-成中心对称（C ）两个函数在区间(,)44ππ-上都是单调递增函数（D ）两个函数的最小正周期相同（8）已知圆222410x y x y ++-+=关于直220ax by -+=41(0,0),a b a b>>+对称则的最小值是 （ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．9（9）在平行四边形A B C D 中，，若将其沿B D折成直二面角A -B D - C,则三棱锥A - BC D的外接球的表面积为 ( )A. B. C.D.（10）已知两点(1,0),A B O 为坐标原点，点C 在第二象限，且120=∠AOC ，设2,(),OC OA OB λλλ=-+∈R 则等于（ ） A ．1- B ．1 C ．２ D ．2-（11）定义在R 上的偶函数满足，当时，则( )A . B. C. D..（12）双曲线的两条渐近线分别为F为其右焦点,过F作交双曲线于点M,交L 1于7V,若，且，则双曲线的离心率的取值范围为( )A. B. C. D.二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.（13）设直线30ax y -+=与圆22(1)(2)4x y -+-=相交于A 、B 两点，且弦AB 的长为a = .（14）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对应的边分别为222,,,a b c b c bc a +=+且，则角A 的大小为 ． （15）已知椭圆上一点P到其左准线的距离为10,F 是该椭圆的左焦点，若点M 满足（其中O 为坐标原点），则=_________（16）已知二次项系数为正的二次函数)(x f 对任意R ∈x ，都有)1()1(x f x f +=-成立，设向量=a （si nx ，2），=b （2si nx ，21），=c （cos2x ，1），=d （1，2），当∈x [0，π]时，不等式f （⋅a b ）＞f （⋅c d ）的解集为 。

2011届高考数学考前抢分押题卷——北京卷：理6第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．)1．已知集合}0)4)(2(|{},3|{<--=≥=x x x B x x A ，则A B =A ．}2|{<x xB ．}43|{<≤x xC ．}43|{≤≤x xD ．}4|{>x x2．设向量)1,1(-=x ，)3,1(+=x ，则”“2=x 是//“”的A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3. 已知221)21(,2==b a ,运算原理如右图所示，则输出的值为A.241+ B.24+ C. 24 D. 424．已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸 (单位:cm)，可得这个几何体的体积是A ．πcm 3B ．34πcm 3C ．35πcm 3 D ．2π cm 3俯视图5.根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20~80 mg/100mL（不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100mL（含80）以上时，属醉酒驾车。

据有关报道，2009年8月15日至8 月28如图是对这500人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为A．25 B．50C．75 D．1006. 已知等差数列{}na的公差为3，若431,,aaa成等比数列，则2a等于A．9 B．3 C． -3 D．-97．已知函数|lg|)(xxf=，若ba<<0,且)()(bfaf=，则的取值范围是ba+2A. ),22(+∞ B. ),22[+∞ C. ),3(+∞ D. ),3[+∞.8. 正方体A BCD_A1B1C1D1的棱长为2，点M是BC的中点，点P是平面A BCD内的一个动点，且满足PM=2，P到直线A1D1P的轨迹是A. 两个点B. 直线C. 圆D. 椭圆第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．）9.5)2(x+的展开式中的系数是2x______________（结果用数值表示）10. 一个正方形的内切圆半径为2，向该正方形内随机投一点P,点P恰好落在圆内的概率是__________11、在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是cossinxy mθθ=⎧⎨=+⎩（θ是参数，m是常数），曲线C的对称中心是_________,若曲线C与y轴相切，则m =12、如图，⊙O 中的弦CD 与直径AB 相交于 点E ，M 为AB 延长线上一点，MD 为⊙O 的切线，D 为切点，若2AE =，4DE =，3CE =，4DM =，则=OB ________,MB = ．13.已知0,(,20x x y y xk x y k ≥⎧⎪≤⎨⎪++≤⎩满足为常数）若y x z 3+=的最大值为8，则k=_____ 14.给出定义：若2121+≤<-m x m （其中m 为整数），则m 叫做离实数x 最近的整数，记作m x =}{，在此基础上给出下列关于函数{}x x x f -=)(的四个命题：①函数y =)(x f 的定义域为R ，值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡21,0；②函数y =)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,21上是增函数；③函数y =)(x f 是周期函数，最小正周期为1； ④函数y =)(x f 的图象关于直线2kx =（Z k ∈）对称. 其中正确命题的序号是__________三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)15. （本小题满分13分） 已知函数)0(cos 22sin 3)(2>+=ωωωx x x f 的最小正周期为.π（I ） 求的值ω；（II ）求函数)(x f 在区间]2,0[π的取值范围.16. (本小题满分13分)一个盒子中装有5张卡片，每张卡片上写有一个数字，数字分别是1、2、3、4、5，现从盒子中随机抽取卡片.D（Ⅰ）从盒子中依次抽取两次卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，求两次取到的卡片的数字都为奇数或偶数的概率；（Ⅱ）若从盒子中有放回的抽取3次卡片，每次抽取一张，求恰有两次取到卡片的数字为奇数的概率；（III ）从盒子中依次抽取卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，当取到记有奇数的卡片即停止抽取，否则继续抽取卡片，求抽取次数X 的分布列和期望.17.(本小题满分13分)如图所示，正方形D D AA 11与矩形ABCD 所在平面互相垂直，22==AD AB ,点E 为AB 的中点。

2011届高考数学仿真押题卷——全国卷（理4）一．选择题1. 已知集合且，则实数a 的取值范围是 ( )A.(l,)B.〔l,)C. (，1〕D.〔0,1〕2．（理科）设定义域为R 的函数(),()f x g x 都有反函数，且函数1(2)(3)f x g x -+-和的图像关于直线y x =对称，若(3)2009,(5)g f =则等于 （ ）A ．2009B ．2010C ．2011D ．20123．已知变量x y ，满足约束条件1031010y x y x y x +-⎧⎪--⎨⎪-+⎩≤，≤，≥，则2z x y =+的最大值为（ ）A ．4B ．2C ．1D ．4-4.等差数列|a n |的前n 项和为S n ，若，则下列结论不正确的是 ( ).A.B.C.D.5.不等式22x x a --+≥有解，则实数a 的取值范围是 （ ）4444A a B a C a D a ≥-≤-≤≥、、、、6．上海世博园区志愿者部要将5名志愿者分配到三个场馆服务，每个场馆至少1名，至多2名，则不同的分配方案有 （ ） A ．30种 B ．90种 C ．180种 D ．270种 7．将函数3sin(2)y x θ=+的图象F 1按向量(,1)6π-平移得到图像F 2，若图象F 2关于直线4x π=对称，则θ的一个可能取值是（ ）A ．23π-B ．23π C ．56π- D ．56π8．在ABC ∆中，若(2),(2)AB AB AC AC AC AB ⊥-⊥-，则ABC ∆的形状为（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形 9．设地球是半径为R 的球，地球上A 、B 两地都在北纬45°的纬线上，A 在东经20°、B在东经110°的经线上，则A 、B 两地的球面距离是 （ ）A ．43R π B ．23R π C ．13R π D ．53R π 10.已知点P 在曲线y=41xe +上，a 为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则a 的取值范围是S E F A B C ( ) A. [0,4π) B. [,)42ππ C. 3(,24ππ D. 3[,)4ππ 11. 已知，则等于( )A.9B. 11C. -11D. 1212.过双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的左焦点F 的直线l 与双曲线的左支交于A 、B 两点，且以线段AB 为直径的圆被双曲线C 的左准线截得的劣弧的弧度数为3π，那么双曲线的离心率为()（A（B （C ）2（D 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.如图，函数的图象在点P 处的切线方程是，且也是可导函数,则=_______14．若在2(3)n x y +的展开式中，各项系数的和与各项二项式系数的和之比为512，那么2)nx展开式中的常数项等于 。