七年级数学上册整式及其加减知识点归纳北师大版

北师大版七年级数学上册知识点归纳：第三章 整式及其加减1 字母表示数2 代数式3 整式4 整式的加减5 探索与表达规律※代数式的概念：用运算符号（加、减、乘除、乘方、开方等）把数与表示数的字母连接而成的式子叫做代数式．．．。

单独的一个数或一个字母也是代数式。

注意：①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。

等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。

※代数式的书写格式：①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt ；②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a ；③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后与字母相乘，如a ⨯312应写作a 37； ④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略；⑤在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写，如4÷（a-4）应写作44-a ；注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用。

⑥在表示和（或）差的代差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如)(22b a -平方米 ※代数式的系数：代数式中的数字中的数字因数叫做代数式的系数．．．．．．。

如3x,4y 的系数分别为3，4。

注意：①单个字母的系数是1，如a 的系数是1；②只含字母因数的代数式的系数是1或-1，如-ab 的系数是-1。

a 3b 的系数是1※代数式的项：代数式7262--x x 表示6x 2、-2x 、-7的和，6x 2、-2x 、-7是它的项，其中把不含字母的项叫做常数项注意：在交待某一项时，应与前面的符号一起交待。

※同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

注意：①判断几个代数式是否是同类项有两个条件：a.所含字母相同；b.相同字母的指数也相同。

书山有路勤为径；学海无涯苦作舟
北师大版初一上册数学整式及其加减学习要点
亲爱的同学们，经过一段时间的第三单元的学习，相信你的收获肯定很大!下面让我们一起来通过初一上册数学整式及其加减学习要点回顾一下吧! 第一节：用字母表示数
1.字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明的将数量关系表示出来。

比如：A 可以表示一个集合;f(x)表示x 的函数等等。

2.用字母表示数的意义：有助于揭示概念的本质特征，能使数量之间的关系更加简明,更具有普遍意义。

使思维过程简约化，易于形成概念系统。

3.注意:
(1)用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写;或用-&rdquo;(点)表示。

(2)字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前。

(3)出现除式时，用分数表示。

(4)结果含加减运算的，单位前加()&rdquo;。

(5)系数是带分数时，带分数要化成假分数。

例如：乘法分配律：(a+b)乘以c=a 乘以c+b 乘以c
乘法结合律：(a 乘以b)乘以c=a 乘以(b 乘以c)
乘法交换律：a 乘以b=b 乘以a
》》》数学成绩一直止步不前，刻苦用功但是又找不到方法，不知道问题到底出在哪里的你是不是很愁呢?数学代数式与函数的初步认识学习要点送给大家，不要偷懒哦!赶快来动动大脑吧~~
今天的努力是为了明天的幸福。

第三章：整式及其加减3.1 字母表示数1. 淘气的存款是x 元，笑笑的存款是淘气的一半多2元，则笑笑的存款是( )元A ．21(x-2)B ．21(x+2)C ．(21x+2)D ．(21x-2)元2. 长方形的周长为a cm ，长为b cm ，则长方形的宽为( )A ．(a －2b ) cmB ．(a 2－2b ) cm C.a －b 2 cm D.a －2b 2 cm3. 用代数式表示出b a 、的平方和的2倍，正确的是（ ）A.2)(2b a +B.2)22(b a +C.222b a +D.)(222b a +4. 如果甲数为x ，乙数比甲数多4倍，则乙数为( )A ．4xB ．5x C.14x D.15x5. a 是三位数，b 是一位数，如果把b 放在a 的左边，那么所组成的四位数应该表示为( )A.baB.100b+aC.10b+aD.1000b+a6. 一个两位数x ，还有一个两位数y ，若把两位数x 放在y 前面，组成一个四位数，则这个四位数为() A. 10x +y B. xy C. 100x +y D. 1000x +y7. 七年级1班有女生m 人，女生占全班人数的40%，则全班人数______8. 某品牌的彩电降价30%以后，每台售价为a 元，则该品牌彩电每台原价为（ ）.A. 0.7a 元B.0.3a 元C. 3.0a 元 D 7.0a 元9. 今年学校运动会参加的人数是m 人，比去年增加10%，那么去年运动会参加的人数为()人．A ．(1＋10%)mB ．(1－10%)m C.m 1＋10% D.m1－10%10.如图，圆环的面积为( )A．R2－r2 B．π(R2－r2) C．πR2－r2 D．πr2－πR211. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，先以点A为圆心，AD的长为半径画弧，再以AB边的中点为圆心，AB长的一半为半径画弧，则阴影部分面积是____.(结果保留π)12 用字母表示下列图①，②中阴影部分的面积．3.2：代数式知识点1：认识代数式1．下列属于代数式的是( )A．s＝ab B．a2－b2＝(a＋b)(a－b)C．2a＋3 D．S＝πr22．下列代数式中符合书写格式的是( )A．a－cb B．512ab2C．ab÷c D．m·33. 下列代数式中符合书写要求的是()A. ab4B. 413m C. x÷y D. −52a4. 在0，π，3，2πr，ab3，a－b中，代数式有()知识点2：代数式所表示的意义1.代数式3x2－5表示的意义是( ) A．x的平方的3倍与5的差B．x的3倍的平方与5的差C．3x的平方与5的差D．3x与5的差的平方2.实验中学九年级12个班总共有团员a人，则a12表示的实际意义是____________________.3.体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球x元，一个篮球y元，则代数式500－3x －2y表示的实际意义是___________________________________________．知识点3：列代数式1.“x的2倍与5的和”用代数式表示为_________．2.“比a的2倍大1的数”用代数式表示是( )A．2(a＋1) B．2(a－1)C．2a＋1 D．2a－13.用代数式表示：(1)x与y的差的平方的2倍；(2)x的2倍乘以y加7的积；(3)a，b两数的平方和除以5的商；(4)比a，b两数的平方差的2倍小c的数．4.A，B两地相距150千米，李明驾驶汽车以v千米/小时的速度从A地驶往B地，请你用代数式表示：(1)李明从A地到B地需要的时间；(2)如果汽车每小时多行驶10千米，李明从A地到B地需要多长时间？知识点4：代数式求值1. 当3,2=-=y x 时,代数式2324y x -的值为（ ）A.14B.–50C. –14D. 502. 当4,2=-=b a 时，代数式))((22b ab a b a ++-的值是（ ）A.56B.48C.–72D.72 3. 已知，则代数式的值是_____. 4. 如果，那么代数式的值是_____．5. 已知x +y =1，求代数式3x −2y +1+3y −2x −5的值．6. 如果a ，b 互为倒数，c ，d 互为相反数，且m 的绝对值是1，求代数式2ab −(c +d)+m 的值．3.3：单项式、多项式、整式知识点1：单项式3. 下面说法中正确的是（ ）A ．一个代数式不是单项式，就是多项式B ．单项式是整式C ．整式是单项式D ．以上说法都不对2．－a 2b 的系数是________，次数是________；26x 3y 2的系数是________，次数是________；－3m 2n 5的系数是________，次数是________．3．－4a 2b 的次数是( )A ．3B ．2C ．4D ．－44．下列说法正确的是( )A ．单项式m 的次数是0B ．－12πa 的系数是－12C ．2πr 2的次数是3D.－a 2b 3的系数为－13，次数为35．下列说法正确的是( )A ．单项式x 的系数和次数都是0B ．单项式x 的系数和2的系数一样都是1C ．5πR 2的系数为5D ．0是单项式知识点2：多项式1. 下列式子：2a 2b ，3xy －2y 2，a ＋b 2，4，－m ，x ＋yz 2x ，ab －c π，其中多项式有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2. 多项式4x 2－3x －2是________次________项式，它的项分别是________．－53a 2b 2＋a 3－34ab ＋1是________次________项式，它的二次项的系数是________． 3. 多项式1＋2xy －3xy 2的次数及最高次项的系数分别是( )A ．3，－3B ．2，－3C ．5，－3D ．2，34. 下列各多项式中，是二次三项式的是( )A ．a 2＋b 2C ．5－x －y 2D ．x 2－y 2＋x －3x 25. 下列说法错误的是( )A.2a ＋b 是一次二项式B ．x 6－1是六次二项式C ．3x 4－5x 2y 2－6y 3＋2是四次四项式D.1x 2＋2x ＋1不是多项式知识点3：整式1. 在代数式x 2＋5，－1，－3x ＋2，π，5x ，x 2＋1x ＋1，5x 中，整式有( ) A ．3个 B ．4个C ．5个D ．6个2. 下列式子中：①mn ＋a ；②ax 2＋bx ＋c ；③－6ab ；④x ＋y 2；⑤a －b x ；⑥5＋7x.整式有________．(填序号) 3. 若2215(1)34mx y m y -+-是三次三项式，则常数m=( ) A ．1 B ．﹣1 C ．±1 D ．以上都不对4. 若n mx y -是关于x ，y 的一个单项式，且其系数为-3，次数为4，则mn 的值为（ ） A ．9 B ．－9 C ．12 D ．－125. (3m －2)x 2y n ＋1是关于x ，y 的五次单项式，且系数为1，则m ，n 的值分别是( )A ．1，4B ．1，2C ．0，5D ．1，16. 如果整式x n －2－5x ＋2是关于x 的三次三项式，那么n 等于( )A ．3B ．4C ．5D ．67. 单项式23x 2y m 与多项式x 2y 2+12x 3y 4+13的次数相同，求m 的值；8. 已知：①－4x 2y 3；②－5.8ab 3；③6m ；④a 2－ab －2b 2；⑤x ＋z y ；⑥4m 2n －n ＋12；⑦a ； (1)其中哪些是单项式？分别指出它们的系数和次数；(2)其中哪些是多项式？分别指出它们的项和次数；。

整式的加减运算【知识梳理】要点一、整式的相关概念1．单项式：由数字或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．（1）单项式的系数：单项式中的数字因数．（2）单项式的次数：单项式中所有字母的指数和．2．多项式：几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项．（2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．（3）多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式．3.多项式的降幂与升幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列．另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列．（1）利用加法交换律重新排列时，各项应带着它的符号一起移动位置；（2）含有多个字母时，只按给定的字母进行降幂或升幂排列．4．整式：单项式和多项式统称为整式．要点二、整式的加减1．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．所有的常数项都是同类项．辨别同类项要把准“两相同，两无关”：（1）“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同；（2）“两无关”是指：①与系数无关；②与字母的排列顺序无关．2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．合并同类项时，只是系数相加减，所得结果作为系数，字母及字母的指数保持不变．3．去括号法则：括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变．4．添括号法则：添括号后，括号前面是“+”，括号内各项的符号都不改变；添括号后，括号前面是“-”，括号内各项的符号都要改变．5．整式的加减运算法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减号连接，然后去括号，合并同类项．【典型例题】例1：整式中的基本概念1、3xy -的次数与系数的和是________；2、已知单项式26x y 的系数是等于单项式52m x y -的次数，则m ＝________； 3、若n ma b 是关于A.b 的一个五次单项式，且系数为9，则-m+n ＝________．4、多项式432231y y y y -+-+是________次________项式，常数项是________，三次项是________． 5、把多项式321325x x x --+按x 的降幂排列是______6、若47a x y 与579bx y -是同类项，则a ＝________，b ＝________ 例2：整式中的去括号与添括号法则下列式子中去括号错误的是( )．A ．5x －(x －2y ＋5z)＝5x －x ＋2y －5zB ．2a2＋(－3a －b)－(3c －2d )＝2a2－3a －b －3c ＋2dC ．3x2－3(x ＋6)＝3x2－3x －6D ．－(x －2y)－(－x2＋y2)＝－x ＋2y ＋x2－y2例3:整式的加减运算1、合并同类项:(1)232338213223c c c c c c -+-+-+；(2)22220.50.40.20.8m n mn nm mn -+-．2、计算22232(12)[5(436)]x x x x x -----+3、计算：11(812)3(22)32a a b c c b ---+-+4、求比多项式22523a a ab b --+少25a ab -的多项式5、化简求值：已知12x =，1y =-，求225(23)2(43)x y x x x y ---的值【巩固练习】一、选择题 1．已知a 与b 互为相反数，且x 与y 互为倒数，那么|a+b|-2xy 的值为( )．A ．2B ．-2C ．-1D ．无法确定2．若2m p x y 与3n q x y 是同类项，则下列各式一定正确的是( )． A ．m ＝q 且n ＝p B ．mn ＝pqC ．m+n ＝p+qD ．m ＝n 且p ＝q3．有下列式子：12x yz +，2b ，2323x x --，abc ，0，y x ，x ，a b ab +，对于这些式子下列结论正确的是 ()．A ．有4个单项式，2个多项式B ．有5个单项式，3个多项式C ．有7个整式D ．有3个单项式，2个多项式4．对于式子421.210x y -⨯，下列说法正确的是( )． A ．不是单项式 B ．是单项式，系数为-1.2×10，次数是7 C ．是单项式，系数为-1.2×104，次数是3 D ．是单项式，系数为-1.2，次数是35．下面计算正确的是（ ）A ．32x －2x =3B ．32a ＋23a =55aC ．3＋x =3xD ．－0.25ab ＋41ba =06．2a-(5b-c+3d-e)＝2a □5b □c □3d □e ，方格内所填的符号依次是( )．A ．+，-，+，-B ．-，-，+，-C ．-，+，-，+D ．-，+，-，-7．某工厂现有工人a 人，若现有工人数比两年前减少了35%，则该工厂两年前工人数为( )．A ．135%a +B ．(1+35%)aC ．135%a- D ．(1-35%)a8．若2237y y ++的值为8，则2469y y +-的值是( )． A ．2 B ．-17 C ．-7 D ．7二、填空题9．比x 的15％大2的数是________．10．单项式243ab c -的系数是，次数是________． 11．22372x y x -++是________次________项式，最高次项的系数是________．12．化简：2a-(2a-1)＝________．13．如果24a ab +=，21ab b +=-，那么22a b -=________．14．一个多项式减去3x 等于2535x x --，则这个多项式为________．15．若单项式22m n x y +-与单项式323m y x 的和是单项式，那么3m n -=______ 16．如图所示，外圆半径是R 厘米，内圆半径是r 厘米，四个小圆的半径都是2厘米，则图中阴影部分的面积是________平方厘米．三、解答题17．化简：(1) 57859m n p n m p --+--(2)2223(32)(541)3a a a a a a ⎡⎤---+-+-⎣⎦18.已知：2263A x x =+-，213B x x =--，2451C x x =--，当32x =-时，求代数式32A B C -+的值.19.计算下式的值：114x ,y ,==-其中甲同学把14x =错抄成14x =-，但他计算的结果也是正确的，你能说明其中的原因吗？ )4()2()242(33432242234y y x x y y x x y x y x x -+-++----【课后作业】一、选择题1．A.B.C.D 均为单项式，则A+B+C+D 为( )．A ．单项式B ．多项式C ．单项式或多项式D ．以上都不对2．下列计算正确的个数（ ）① ab b a 523=+；② 32522=-y y ； ③y x x y y x 22254=-； ④ 532523x x x =+； ⑤ xy xy xy =+-33A ．2B ．1C ．4D ．03．现规定一种运算：a * b ＝ ab + a - b ，其中a ，b 为有理数，则3 * 5的值为( )．A ．11B ．12C ．13D ．144．化简1(1)(1)n n a a +-+-(n 为正整数)的结果为( )． A ．0 B ．-2a C ．2a D ．2a 或-2a5．已知a-b ＝-3，c+d ＝2，则(b+c)-(a-d)为( )．A ．-1B ．-5C ．5D ．16.有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如右图所示，则a c c b b a ++--+= （ ）A ．－2bB ．0C ．2cD ．2c －2b7．当x ＝-3时，多项式535ax bx cx ++-的值是7，那么当x ＝3时，它的值是( )． A ．-3 B ．-7 C ．7 D ．-178．如果32(1)n m a a --++是关于a 的二次三项式，那么m ，n 应满足的条件是( )．A ．m ＝1，n ＝5B ．m ≠1，n ＞3C ．m ≠-1，n 为大于3的整数D ．m ≠-1，n ＝5二、填空题9．n mx y -是关于x ，y 的一个单项式，且系数是3，次数是4，则m ＝________，n ＝________． 10．（1）-=+-222x y xy x （___________）；（2）2a －3（b －c ）＝___________．（3）2561x x -+-(________)＝7x+8．11．当b ＝________时，式子2a+ab-5的值与a 无关．12．若45a b c -+=，则30()b a c --=________．13．某一铁路桥长100米，现有一列长度为l 米的火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用1分钟时间，则火车的速度为________． 14．如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要枚棋子，摆第n 个图案需要枚棋子．三、解答题15.先化简，再求值： 4x3- ，其中x= -13．16．已知：a 为有理数，3210a a a +++=，求23420121...a a a a a ++++++的值17. 如图所示，用三种大小不同的六个正方形…和一个缺角的正方形拼成长方形ABCD ， 其中，GH=2cm ， GK=2cm ， 设BF=x cm ，（1）用含x 的代数式表示CM=cm ， DM=cm.（2）若x=2cm ，求长方形ABCD 的面积.CMA DH E GK。

北师版七上数学《第三章整式及其加减》知识归纳1.字母表示数1）字母表示运算律.2）字母表示计算公式；字母可以表示任何数.2.代数式1）概念：像4+3（x-1），x+x+(x+1),a+b,ab,2(m+n),s/t 等式子都是代数式，单独一个数或一个字母也是代数式，如-5，a,b等.2）书写要求：①字母与字母相乘时，乘号通常简写作“ ”或省略不写；数字与字母相乘时，数字在前；带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后再与字母相乘；数字与数字相乘仍用“×”.②除法一般写成分数形式③如果代数式是积或商的形式，单位直接写在后面；如果是和或差的形式，必须先把代数式用括号括起来再写单位。

3.整式1）单项式：表示数字和字母的积，单独的一个数或一个字母也是单项式.①系数：单项式中的数字因数(包括其前面的符号).②次数：单项式中，所有字母的指数的和；单独的数字是0次单项式.注意：（1）单项式中数与字母之间都是乘积关系，凡字母出现在分母中的式子一定不是单项式，如1/x不是单项式；（2）单项式中不含加减运算；（3）π是常数，在单项式中相当于数字因数；（4）定义中的“数”可以是小数，也可以是分数、整数.2）多项式：几个单项式的和；在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫常数项；一个多项式含有几项，就叫几项式；次数：多项式里，次数最高项的次数，是多项式的次数；注意：（1）确定多项式的项时，不要忽略它的符号；（2）关于某个字母的n次m项式，要求是合并同类项后的最简多项式.3) 整式：单项式和多项式统称为整式.4）同类项：①概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项；与它们的系数大小无关，与字母顺序无关；几个常数也是同类项.②合并同类项法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变.4.整式的加减：1）整式加减是求几个整式的和或差的运算，其实质是去括号，合并同类项2）法则：几个整式相加减，用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项.3）化简求值：一是相加减化简，二是用具体数值代替整式中的字母，三是按式子的运算关系计算，计算其结果.。

七年级上册第一章丰富的图形世界第二章有理数及其运算第三章整式及其加减第四章基本平面图形第五章一元一次方程第六章数据的收集与整理第一章:丰富的图形世界一、生活中的立体图形分类1.棱柱的相关概念（初中只讨论直棱柱，即侧面是长方形）①棱：在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱②侧棱：在棱柱中，相邻两个侧面的交线叫做侧棱③根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱......④棱柱所有侧棱都相等，棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形①点：线和线相交的地方是点，它是几何中最基本的图形②线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线③面：包围着体的是面，分为平面和曲面④体：几何体也简称体⑤点动成线，线动成面，面动成体二、展开与折叠1.常见立体图形的展开图①圆柱：两个圆，一个长方形②圆锥：一个圆，一个扇形③三棱锥：四个三角形④三棱柱：两个三角形，三个长方形⑤正方体展开图：共有11种，141（6种）,231（3种）,33（1种）,222（1种）⑥要展开一个正方体，需要切开7条棱⑦正方体平面展开图找对立面：相间、Z端三、截一个几何体1.常见立体图形的截面2.用一个平面去截一个正方体，可能得到三边形、四边形、五边形、六边形（3456）四、三视图（主视图、左视图、俯视图）1.三视图的6种题型：（1）已知实物图画三视图；（2）已知俯视图，画主视图和左视图；（3）已知主视图、左视图和俯视图，确定小立方体的个数；（4）已知主视图和俯视图，确定小立方体最多和最少个数；（5）已知左视图和俯视图，确定小立方体最多和最少个数；（6）已知主视图和左视图，确定小立方体最多和最少个数。

五、多边形的一些规律1.从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n-2）个三角形。

2.从一个n边形的一边上的一点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n-1）个三角形。

3.从一个n边形的内部的一个点出发，分别连接这顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成n个三角形。

七年级数学第一章 第1—2节 整式及整式的加减北师大版【本讲教育信息】一、教学内容第一章 第1—2节 整式及整式的加 1、单项式的概念、次数及系数. 2、多项式的概念、项及次数. 3、整式的概念. 4、整式的加减.二、教学目标1、能求出单项式的次数、单项式的系数、多项式的项的系数和次数.2、要掌握同类项的本质属性，并能正确地合并同类项，在将同类项的概念加以拓广后，会简化某些运算.3、能够准确进行整式加减法，全面掌握求代数式的值的基本方法.三、知识要点分析1、单项式的相关概念 （这是重点）前面我们学习过代数式，在代数式中只有数字与字母相乘的式子能不能给它一个新名称，这是我们这节课要研究的问题.像ah ，5xy ，12axy 等等，都是数字与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式. 单独的一个数或一个字母也是单项式.既然单项式是数与字母的乘积，那么数字因数称为单项式的系数，所有字母指数的和称为单项式的次数.如：－32πab 是单项式，次数是2，系数是－32π. a 是单项式，次数是1，系数是1. 3是单项式，次数是0，系数是3. 2、多项式的相关概念 （这是重难点）①定义：几个单项式的和叫做多项式.②次数：一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数. ③项数：一个多项式中有几个单项式就有几项. 如：31a 2＋2a －1是多项式，次数是2，有三项，可说成二次三项式. 注意：单项式和多项式称为整式. 3、整式加减的法则前面我们学习去括号合并同类项，对于今天要学习的整式的加减与去括号和合并同类项有着非常密切的联系，今天我们重点学习整式的加减.它的法则是：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接. 整式加减的一般步骤是：①如果遇到括号，按去括号法则去括号； ②合并同类项.整式包括单项式和多项式，因此，整式的加减就包括单项式与单项式、单项式与多项式及多项式与多项式的加减.在具体进行几个整式的加减运算中，一般情况是根据题目的要求，先把这几个整式写成和的形式或差的形式.即先列式，再去括号及合并同类项，最后求出结果.【典型例题】考点一：单项式例1.下列整式中，次数与项数相同的有哪些？ ①7②－x ③1－s 2＋3t ④πx ＋1⑤53a 2b －2bc ＋3⑥6xy【思路分析】先分别找出每小题的次数与项数，再判断它们是否一致. ①单项式，次数是0. ②单项式，次数是1. ③多项式，二次三项式. ④多项式，一次二项式. ⑤多项式，三次三项式. ⑥单项式，次数是2. 解：次数与项数相同的有②⑤.方法与规律：πx 是第一项，是一次的. π只能出现在某一个单项式或项的系数中.例2：若－3axy m 是关于x 、y 的单项式，且系数为－6，次数为3，则a ＝________，m ＝________.【思路分析】“关于x 、y 的单项式”说明只有x 、y 才是单项式中的字母，a 只是系数的一部分，所以－3a 是系数，也就是－6，即－3a =－6，解得：a =2. 而单项式的次数是x 、y 的指数和：（1＋m ），也就是3. 因此1＋m =3得m =2.解：a =2，m =2 .考点二：多项式例3. 一个五次多项式，它的任何一项的次数都（） A. 小于5B. 等于5C. 不小于5D. 不大于5【思路分析】由于多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，因此五次多项式中，次数最高的项是五次的，其余的项的次数可以是五次的，也可以是小于五次的，却不能是大于五次的. 因此，五次多项式中的任何一项都是不大于5次的.解：D例4.已知多项式21233154a xy x y +--是七次二项式，则a=_____.【思路分析】这个多项式21233154a x y x y +--是七次多项式，所以2125a x y +-的次数是七次，得到2a+1+2=7，所以a=2.解：2.方法与规律：多项式的次数的概念要正确理解，是指最高次项的次数，而不是指多项式中所有字母指数的和，要与求单项式的次数区分开.考点三：整式的加减例5. 求单项式b a 24，b a 26-，23ab 的和与b a 27的差。

《整式的加减》要点梳理1．同类项：所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。

注意：同类项与其系数及字母的排列顺序无关. 例如：232a b 与323b a -是同类项；而232a b 与325a b 却不是同类项,因为相同的字母的指数不同.2．合并同类项(1）概念：把多项式中相同的项合并成一项叫做合并同类项。

注意：①合并同类项时，只能把同类项合并成一项,不是同类项的不能合并，如235a b ab +=显然不正确；②不能合并的项，在每步运算中不要漏掉。

(2）法则:合并同类项就是把同类项的系数相加,所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。

注意:①合并同类项，只是系数上的变化，字母与字母的指数不变，不能将字母的指数相加；②合并同类项的依据是加法交换律、结合律及乘法分配律；③两个同类项合并后的结果与原来的两个单项式仍是同类项或者是0。

3．去括号与填括号（1）去括号法则：括号前面是“＋"，把括号和它前面的“＋”去掉，括号内的各项都不变号；括号前面是“－”，把括号和它前面的“－”去掉，括号内的各项都改变符号。

注意：①去括号的依据是乘法分配律，当括号前面有数字因数时，应先利用分配律计算，切勿漏乘；②明确法则中的“都”字，变符号时，各项都变；若不变符号,各项都不变。

例如:()();a b c a b c a b c a b c +-=+---=-+；③当出现多层括号时,一般由里向外逐层去括号，如遇特殊情况，为了简便运算也可由外向内逐层去括号.(2）填括号法则：所添括号前面是“＋"号，添到括号内的各项都不变号；所添括号前面是“－”号，添到括号内的各项都改变符号.注意：①添括号是添上括号和括号前面的“＋”或“－”,它不是原来多项式的某一项的符号“移"出来的；②添括号和去括号的过程正好相反，添括号是否正确，可用去括号来检验. 例如：()()a b c a b c a b c a b c+-=+--+=--;.4．整式的加减整式的加减实质上是去括号和合并同类项，其一般步骤是：（1）如果有括号，那么先去括号；（2)如果有同类项，再合并同类项.注意：整式运算的结果仍是整式.尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。

第三章 整式及其加减1 字母表示数2 代数式3 整式4 整式的加减5 探索与表达规律※代数式的概念：用运算符号（加、减、乘除、乘方、开方等）把数与表示数的字母连接而成的式子叫做代数式．．．。

单独的一个数或一个字母也是代数式。

注意：①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。

等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。

※代数式的书写格式：①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt ；②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a ； ③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后与字母相乘，如a ⨯312应写作a 37； ④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略；⑤在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写，如4÷（a-4）应写作44-a ；注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用。

⑥在表示和（或）差的代差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如)(22b a -平方米 ※代数式的系数：代数式中的数字中的数字因数叫做代数式的系数．．．．．．。

如3x,4y 的系数分别为3，4。

注意：①单个字母的系数是1，如a 的系数是1；②只含字母因数的代数式的系数是1或-1，如-ab 的系数是-1。

a 3b 的系数是1※代数式的项：代数式7262--x x 表示6x 2、-2x 、-7的和，6x 2、-2x 、-7是它的项，其中把不含字母的项叫做常数项 注意：在交待某一项时，应与前面的符号一起交待。

※同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

注意：①判断几个代数式是否是同类项有两个条件：a.所含字母相同；b.相同字母的指数也相同。

北师大版初一数学上册知识点汇总[通用]北师大版初一数学上册知识点汇总1第一章有理数1.正数和负数2.有理数3.有理数的加减4.有理数的乘除5.有理数的乘方重点：数轴、相反数、绝对值、有理数计算、科学计数法、有效数字难点：绝对值易错点：绝对值、有理数计算中考必考：科学计数法、相反数(选择题)第二章整式的加减1.整式2.整式的加减重点：单项式与多项式的概念及系数和次数的确定、同类项、整式加减难点：单项式与多项式的系数和次数的确定、合并同类项易错点：合并同类项、计算失误、整数次数的.确定中考必考：同类项、整数系数次数的确定、整式加减第三章一元一次方程1.从算式到方程2.解一元一次方程----合并同类项与移项3.解一元一次方程----去括号去分母4.实际问题与一元一次方程重点：一元一次方程(定义、解法、应用)难点：一元一次方程的解法(步骤)易错点：去分母时，不含有分母项易漏乘、解应用题时，不知道如何找等量关系第四章图形认识实步1.多姿多彩的图形2.直线、射线、线段3.角4.课题实习----设计制作长方形形状的包装纸盒重点：直线、射线、线段、角的认识、中点和角平分线的相关计算、余角和补角，方位角等难点：中点和角平分线的相关计算、余角和补角的应用易错点：等量关系不会转化、审题不清北师大版初一数学上册知识点汇总2知识要点：1.有理数加法的意义(1)在小学我们学过，把两个数合并成一个数的运算叫加法，数的范围扩大到有理数后，有理数的加法所表示的意义仍然是这种运算.(2)两个有理数相加有以下几种情况：①两个正数相加;②两个负数相加;③异号两数相加;④正数或负数或零与零相加.(3)有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.异号两数相加，绝对值相等时和为0;绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.一个数同0相加，仍得这个数.注意：①有理数的加法和小学学过的加法有很大的区别，小学学习的加法都是非负数，不考虑符号，而有理数的加法涉及运算结果的符号;②有理数的加法在进行运算时，首先要判断两个加数的符号，是同号还是异号?是否有零?接下来确定用法则中的哪一条;③法则中，都是先强调符号，后计算绝对值，在应用法则的过程中一定要“先算符号”，“再算绝对值”.2.有理数加法的运算律(1)加法交换律：a+b=b+a;(2)加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c).根据有理数加法的运算律，进行有理数的'运算时，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数加起来，利用有理数的加法运算律，可使运算简便.3.有理数减法的意义(1)有理数的减法的意义与小学学过的减法的意义相同.已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法.减法是加法的逆运算.(2)有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数.4.有理数的加减混合运算对于加减混合运算，可以根据有理数的减法法则，将加减混合运算转化为有理数的加法运算。

第02讲_整式的加减知识图谱整式的加减知识精讲概念像100t与252t-，23x与22x，9ab与12ab这样，如果两个单项式所含字母相同，并且相同字母的次数也相同，就称这两个单项式为同类项．定义把同类项合并成一项的运算，叫做合并同类项．合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变．例如：()22222312631263ab ab ab ab ab-+=-+=-．易错点（1）几个常数项也是同类项．例如：()2593⎛⎫-++-⎪⎝⎭，表示3个常数项合并同类项．（2）222342x x x+--合并同类项后得4，而不是204x+．三．整式的加减去括号去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里的各项都不改变符号；括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里的各项都改变符号．如()a b c a b c++-=+-，()a b c a b c-+-=--+．添括号添括号法则：所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不改变符号；所添括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号．如()a b c a b c+-=++-，()a b c a b c--+=-+-．易错点①拆开括号时要根据乘法分配律，将括号内的每一项分别乘以括号前的系数；②括号前没有其他数字，根据符号把系数看做1或1-；③括号外的系数是正数时，去括号后每一项系数的符号不变；④括号外的系数是负数时，去括号后每一项系数的符号与原符号相反；⑤对于多层括号，一般由里向外逐层去括号，有时也可根据“奇负偶正”的原则化简多重符号．整式的加减整式加减运算顺序：先去括号，再合并同类项，最后按要求排序．数字问题考察多位数的代数式表示、整除问题表示一个两位数,设十位是A,个位是B,则这个三位数可表示为：10A+B表示一个三位数,设百位是A,十位是B,个数是C,则这个三位数可表示为：100A+10B+C多位数以此类推……各数字乘它所在的数位然后相加例：用式子表示十位上的数是a，个位上的数是b的两位数，再把这个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，计算所得数与原数的和，所得数与原数的和能被11整除吗？分析：原来的两位数为10a+b，新的两位数为10b+a，则两个数的和为10a+b+10b+a1010111111()a b b a a b a b+++=+=+故所得数与原数的和能被11整除.误看问题已知多项式A、B，计算A+B．某同学做此题时误将A+B看成了A-B，求得其结果为A-B=2325m m--，若B=2232m m--，请你帮助他求得正确答案分析：现根据其看错的式子计算出另一个未知的多项式，即2222237 325253525A mm m B mm m m m----=-=-+=+--再进行原式的计算即可222557+327892A B mm m mm m+=----=--或通过观察我们发现“误将A+B看成了A-B”可以理解为原式A+B多减去了2个B，所以我们进行逆运算A+B=（A-B）+2B就可以直接算出原式了22222)23252(232)325464789A B A B Bm m m mm m m mm m+=-+=--+--=--+--=--(其他实际问题客车上原有（2a-b）人，中途下车一半人，又上车若干人，使车上共有乘客（8a-5b）人，问上车乘客人数是多少？分析：下车一半后车上还剩11(2)()22a b a b-=-人现在车上的乘客数-上车之前的人数=上车人数119(85)()857222a b a b a b a b a b---=--+=-故上车人数为9(7)2a b-人三点剖析一．考点：同类项的概念，整式的加减二．重难点：合并同类项三．易错点：1．去括号时出现错误．去括号时，括号前面是“-”，去括号时常忘记改变括号内每一项的符号，出现错误；或括号前有数字因数，去括号时没有把数字因数与括号内的每一项相乘，出现漏乘的现象．2．多项式含某项无关与含某字母项无关是不相同的；如多项式不含 项和多项式与 无关是不一样的．同类项例题1、 下列单项式中，与a 2b 是同类项的是( ) A.2a 2b B.a 2b 2 C.ab 2 D.3ab 【答案】 A【解析】 A 、2a 2b 与a 2b 所含字母相同，且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项正确； B 、a 2b 2与a 2b 所含字母相同，但相同字母b 的指数不相同，不是同类项，故本选项错误； C 、ab 2与a 2b 所含字母相同，但相同字母a 的指数不相同，不是同类项，本选项错误； D 、3ab 与a 2b 所含字母相同，但相同字母a 的指数不相同，不是同类项，本选项错误． 例题2、 若﹣3x 2m y 3与2x 4y n 是同类项，那么m ﹣n=（ ）A.0B.1C.﹣1D.﹣2 【答案】 C【解析】 ∵﹣3x 2m y 3与2x 4y n 是同类项， ∴2m=4，n=3， 解得：m=2，n=3， ∴m ﹣n=﹣1． 例题3、 若312m x y +-与432n x y +是同类项，则（m ＋n ）2017＝________． 【答案】 －1 【解析】 ∵312m x y +-与2x 4y n ＋3是同类项， ∴m ＋3＝4，n ＋3＝1， ∴m ＝1，n ＝－2，∴（m ＋n ）2017＝（1－2）2017＝－1，例题4、 已知单项式3a 2b m －1与3a n b 的和仍为单项式，则m ＋n ＝________． 【答案】 4【解析】 ∵单项式3a 2b m －1与3a n b 的和仍为单项式， ∴3a 2b m －1与3a n b 为同类项， ∴n ＝2，m －1＝1， ∴m ＝2，n ＝2， ∴m ＋n ＝4．随练1、 若代数式－5x 6y 3与2x 2n y 3是同类项，则常数n 的值（ ） A.2 B.3 C.4 D.6 【答案】 B【解析】 暂无解析合并同类项例题1、 计算：22223232x y xy xy x y -++- 【答案】 2255x y xy -+【解析】 22223232x y xy xy x y -++-()()22223223x y x y xy xy =--++2255x y xy =-+例题2、 下列运算中，正确的是（ ）A.3a ＋2b ＝5abB.2a 3＋3a 2＝5a 5C.4a 2b －3ba 2＝a 2bD.5a 2－4a 2＝1 【答案】 C【解析】 A 、不是同类项不能合并，故A 不符合题意； B 、不是同类项不能合并，故B 不符合题意； C 、系数相加字母及指数不变，故C 符合题意； D 、系数相加字母及指数不变，故D 不符合题意；随练1、 (2013初一上期中清华大学附属中学)下面计算正确的是( ) A.2233x x -= B.235325a a a +=C.33x x +=D.10.2504ab ba -+= 【答案】 D【解析】 该题考查的是整式的计算．A 项中，22232x x x -=，故A 项错误；B 项中，23a 和32a 不是同类项，不能合并，故B 项错误；C 项中，3和x 不是同类项，不能合并，故C 项错误；D 项中，10.2504ab ba -+=，故D 项正确；故选D ．随练2、 与()a b c --+相等的结果是（ ） A.()a b c -++ B.()a b c -+-C.()a b c --+D.()a b c ---【答案】 B【解析】 该题考察的是去括号法则． 括号前面是+号，去掉括号，里面各项不变号，括号前面是-号，去掉括号，里面各项均变号．()()a b c a b c a b c --+=-+-=-+-，故选B ．随练3、 已知一个多项式与239x x +的和等于2341x x +-，则这个多项式是（ ） A.51x -- B.51x +C.131x -D.26131x x +-【答案】 A【解析】 该题考查的是多项式的加减．根据题意得出所求多项式为两多项式之差，所以所求多项式为()()223x 413x 951x x x +--+=--． 所以本题的答案是A ．随练4、 一个整式减去a 2﹣b 2后所得的结果是﹣a 2﹣b 2，则这个整式是（ ） A.﹣2a 2 B.﹣2b 2 C.2a 2 D.2b 2 【答案】 B【解析】 根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果． 解：根据题意列得：（﹣a 2﹣b 2）+（a 2﹣b 2）=﹣a 2﹣b 2+a 2﹣b 2=﹣2b 2 随练5、 计算：22323624452x x x x x x x +-+-+--+ 【答案】 3-52x x ++【解析】 22323624452x x x x x x x +-+-+--+()()()32223252446x x x x x x x =-++------352x x =-++去括号、添括号例题1、 计算﹣3（x ﹣2y ）+4（x ﹣2y ）的结果是（ ） A.x ﹣2y B.x+2y C.﹣x ﹣2y D.﹣x+2y【答案】 A【解析】 原式=﹣3x+6y+4x ﹣8y=x ﹣2y 例题2、 去括号与添括号：（1）去括号：()2x y z +-=_________________，()23a b c d -+-=_________________ （2）添括号：()2221696116a b b a ++-=-()()()()232322x y z x y z x x +--+=+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦【答案】 （1）22x y z +-；2333a b c d --+（2）2961b b --+；3y z -；3y z -【解析】 （1）去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里的各项都不改变符号；括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里的各项都改变符号；（2）添括号法则：所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不改变符号；所添括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号例题3、 计算：()()()22222232x xy x xy x x xy y ⎡⎤------+⎣⎦【答案】 2xy y +例题4、 下列去括号、添括号的结果中，正确的是（ ） A.22m n 3mn m n 3mn -+-+=-++（） B.224mn 4n m 2mn 4mn 4n m 2mn +--=+-+（） C.a b c d a c b d -+-+=--++（）（）D.b b25a 3b 32b 5a -+-=-+--（）（）（）【答案】 B【解析】 A 、﹣m +（﹣n 2+3mn ）=﹣m ﹣n 2+3mn ，故不对； B 、正确；C 、a b c d a c b d -+-+=-+++（）（），故不对； D 、b b25a 3b 32b 5a -+-=----（）（）（），故不对 随练1、 化简（1）224(1)2(21)2x x x x ++--- （2）115(23)(23)(32)236x y x y y x ---+- 【答案】 （1）226x +（2）423x y -+【解析】 该题考查的是整式的加减．（1）原式22444422x x x x =++-+- 226x =+（2）原式32552323x y x y y x =--++-423x y =-+整式的加减例题1、 一个多项式减去3a 的差是2a 2－3a －4，则这个多项式是（ ） A.2a 2－4 B.－2a 2＋4 C.－2a 2＋6a ＋4 D.2a 2－6a －4 【答案】 A【解析】 暂无解析例题2、 张华在一次测验中计算一个多项式加上532xy yz xz -+时，误认为减去此式，计算出错误的结果为26xy yz xz -+，试求出正确答案．【答案】 正确答案为12125xy yz xz -+【解析】 由题意不难发现，正确结果与错误的结果相差()2532xy yz xz -+，因此正确答案应该为()26253212125xy yz xz xy yz xz xy yz xz -++-+=-+例题3、 一个多项式加上－x 2－13x ＋11得3x 2－6x ＋5，则这个多项式应为________。