浙江省杭州市经济开发区四校2016-2017学年七年级(下)期中数学试卷(解析版)

2016-2017学年七年级下学期期中数学检测试题一、（精心选一选）（每题3分，共30分），其依据为………………（A．a（a-4）=a2-4 B．（a+2）（a-2）=a2-2C．（a+2）2=a2+4 D．（a+1）(a+3)=a2+4a+38、如图，边长为（m+3）的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为3，则长方形的面积为（）A．m2 B．6m+9 C．2m+3 D．3m+69、若4x-5y=0，则分式22242xy y x y +-的值为………………………………………………（ ）A -6.4B 6.4C 1.25D -1.2510、同学们，你们一定不会忘记我们乘坐大巴去江心屿春游吧。

当时1号车开出30分钟后8号车才出发，结果1号车和8号车同时到达江心屿；若1号车的速度为每小时a 千米，8号车的速度为每小时b 千米，则8号车行驶的时间为……………………………………（ ） Aa b B a b a - C a b a -5.0 D ba b-5.0 二、细心填一填（共8道题，每题3分，共计24分）11、化简：a-（b-a ）=_____ __。

15、请把分式yx x 5.03.021.02-+分子和分母的各项系数化为整数： 。

16、若（a+4）（a-x 2）能利用平方差公式进行计算，则x 的值为____ ___。

17、自我发现，灵活运用：请仔细观察下列各等式：（x+1）(x 2-x+1)=x 3+1; （x+2）(x 2-2x+4)=x 3+8; （x+3）(x 2-3x+9)=x 3+27 你是否发现了什么规律？请根据你所发现的规律因式分解 X 3+125= 。

18、（下面有两道题供你选择，只需完成1题即可，多作不加分）A 题：一天，采购员小马到“新纪元”商城购买灯泡，商城有甲、乙、丙三种灯泡，每只灯泡单价分别为5角，7角和9角。

浙教版数学七年级下学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一,单项选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.下列图形中,∠1和∠2不是同位角的是()A. B.C. D.2.下列方程中2x−3y=1,x+y2=5,1x −1y=2,12x−12y=z,不是二元一次方程的有几个()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.下列计算,正确的是()A. a2⋅a3=a6B. 3a2−a2=2C. a8÷a2=a4D. (−2a)3=−8a34.若x2+mx+14是一个完全平方式,那么m的值是()A. 1B. ±1C. 14D. ±145.下列计算中,正确的是()A. (a−b)2=a2−b2B. (−x−y)(−x+y)=−x2−y2C. (−y−3)2=y2−6y+9D. (−a−3b)(a−3b)=−a2+9b26. 如图1所示,把一张矩形纸片沿EF 折叠后,点D ,C 分别落在点D’,C’的位置．若,则∠AED’等于( )A. 70°B. 65°C. 50°D. 25°7. 如图,已知直线a//b,∠1=40°,∠2=100°,则∠3等于( )A. 40°B. 60°C. 80°D. 100°8. 已知直线l 1// l 2,一块含30°角的直角三角板如图所示放置,∠1=35°,则∠2等于( )A. 25°B. 35°C. 40°D. 45°9. 若关于x ,y 的二元一次方程组{x −y =4kx +y =2k 的解也是二元一次方程2x −y =−7的解,则k 的值是( ) A. −1 B. 0 C. 1 D. 210. 用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面,做成如图2的竖式和横式的两种无盖纸盒．现在仓库里有m 张长方形纸板和n 张正方形纸板,如果做两种纸盒若干个,恰好使库存的纸板用完,则m +n 的值可能是( )A. 2017B. 2018C. 2019D. 2020二、填空题(本大题共7小题,每小题3分,共21分)11. 若(x −2)0有意义,则x 的取值范围是______ ．12. 计算：(2x −1)(x +3)=__________；13. 将一副三角板(含30°、45°、60°、90°角)按如图所示的位置摆放在直尺上,则∠1的度数为______度．14. 如图,已知AB//CD//EF ,FC 平分∠AFE,∠C =25°,则∠A的度数是_________．15.16.17. 若实数a 、b 、c 满足√b −2a +4+|a +b −5|=√c −2+√2−c ,则a 2+b 2+c 2的值是__________________．18. 若m −1m =3,则m 2+1m 2=________．19. 若关于x 、y 的二元一次方程组{3x −my =52x +ny =6的解是{x =1y =2,则关于a 、b 的二元一次方程组{3(a +b )−m (a −b )=52(a +b )+n (a −b )=6的解是_____． 三、解答题(本大题共6小题,18,19.20题各7分,21题8分,22,23题各10分,共49分)20. 解方程组{x−16−2−y3=12(x −1)=13−(y +2)．21. 计算： 22. (1)(4a −b 2)(−2b)； (2)(15x 2y −10xy 2)÷5xy ．23.化简求值：(2x−y)13÷[(2x−y)3]2÷[(y−2x)2]3,其中x=2,y=−1．24.将下列推理过程补充完整,并填写理由．如图：(1)∵∠A=(已知),∴AC//ED()．(2)∵∠2=(已知),∴AC//ED()．(3)∵∠A+=180∘(已知),∴AB//FD()．(4)∵AB//(已知),∴∠2+∠AED=180∘()．(5)∵AC//(已知),∴∠C=∠1()．25.已知：如图,∠C=∠1,∠2和∠D互余,BE⊥FD于点G.试说明AB//CD．26.宁波杨梅季,本地慈溪杨梅在宁波人的心中是一种家乡的味道.今年是杨梅大年,某杨梅种植大户为了能让居民品尝到物美价廉的杨梅,对1000斤的杨梅进行打包方式优惠出售,打包方式及售价如下：圆篮每篮8斤,售价160元;方篮每篮18斤,售价270元.假如用这两种打包方式恰好全部装完这1000斤杨梅．(1)若销售a篮圆篮和a篮方篮共收入8600元,求a的值;(2)当销售总收入为16760元时,①若这批杨梅全部售完,请问圆篮共包装了多少篮,方篮共包装了多少篮;②若杨梅大户留下b(b>0)篮圆篮送人,其余的杨梅全部售出,求b的值．答案与解析一,单项选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)27.下列图形中,∠1和∠2不是同位角的是()A. B.C. D.[答案]C[解析][分析]本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义,分清楚这三者的概念是解此题的关键．根据同位角的定义,在两条被截直线的同方,第三条直线的同侧,即为同位角．[解答]解：A.∠1和∠2是同位角,不合题意；B.∠1和∠2是同位角,不合题意；C.∠1和∠2不是同位角,符合题意；D.∠1和∠2是同位角,不合题意；故选C．28.下列方程中2x−3y=1,x+y2=5,1x −1y=2,12x−12y=z,不是二元一次方程的有几个()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个[答案]C[解析][分析]本题考查了二元一次方程的定义,利用二元一次方程必须符合以下三个条件是解题关键,方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程．根据二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程,可得答案．[解答]解：2x−3y=1是二元一次方程,x+y2=5不是二元一次方程,1 x −1y=2是分式方程,不是二元一次方程,1 2x−12y=z是三元一次方程,不是二元一次方程,故选C．29.下列计算,正确的是()A. a2⋅a3=a6B. 3a2−a2=2C. a8÷a2=a4D. (−2a)3=−8a3 [答案]D[解析]解：(A)原式=a5,故A错误；(B)原式=2a2,故B错误；(C)原式=a6,故C错误；故选：D．根据整式运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算,解题的关键是熟练运用整式的运算法则,本题属于基础题型．30.若x2+mx+14是一个完全平方式,那么m的值是()A. 1B. ±1C. 14D. ±14[答案]B[解析][分析]此题考查了完全平方式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．[解答]解：∵x2+mx+1是一个完全平方式,4∴m=±1,故选B31.下列计算中,正确的是()A. (a−b)2=a2−b2B. (−x−y)(−x+y)=−x2−y2C. (−y−3)2=y2−6y+9D. (−a−3b)(a−3b)=−a2+9b2 [答案]D[解析]解：∵(a−b)2=a2−2ab+b2,故选项A错误；∵(−x−y)(−x+y)=x2−y2,故选项B错误；∵(−y−3)2=y2+6y+9,故选项C错误；∵(−a−3b)(a−3b)=−a2+9b2,故选项D正确；故选：D．根据各个选项中的式子,可以计算出正确的结果,本题得以解决．本题考查平方差公式、完全平方公式,解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．32.如图1所示,把一张矩形纸片沿EF折叠后,点D,C分别落在点D’,C’的位置．若,则∠AED’等于()A. 70°B. 65°C. 50°D. 25°[答案]C[解析][分析]本题考查了平行线的性质,翻折变换的性质,熟记性质是解题的关键．首先根据AD//BC,求出∠FED的度数,然后根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等,则可知∠DEF=∠FED′,最后求得∠AED′的大小．[解答]解∵AD//BC,∴∠DEF=∠EFB=65°,由折叠的特点知：∠D′EF=∠DEF=65°,∴∠AED′=180°−65°×2=50°．故选C．33.如图,已知直线a//b,∠1=40°,∠2=100°,则∠3等于()A. 40°B. 60°C. 80°D. 100°[答案]B[解析][分析]本题考查的是平行线的性质,根据题意作出辅助线,构造出平行线是解答此题的关键.过点A作AB//a,故可得出AB//a//b,由平行线的性质即可得出结论．[解答]解：过点A作AB//a,∵直线a//b,∠1=40°,∠2=100°,∴AB//a//b,∠DAB=∠1=40°,∴∠3=∠BAC=100°−40°=60°．故选B．34.已知直线l1//l2,一块含30°角的直角三角板如图所示放置,∠1=35°,则∠2等于()A. 25°B. 35°C. 40°D. 45°[答案]A[解析]解：∵∠3是△ADG 的外角,∴∠3=∠A +∠1=30°+35°=65°,∵l 1//l 2,∴∠3=∠4=65°,∵∠4+∠EFC =90°,∴∠EFC =90°−65°=25°,∴∠2=25°．故选：A ．先根据三角形外角的性质求出∠3的度数,再由平行线的性质得出∠4的度数,由直角三角形的性质即可得出结论．本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质,用到的知识点为：两直线平行,同位角相等．35. 若关于x ,y 的二元一次方程组{x −y =4kx +y =2k 的解也是二元一次方程2x −y =−7的解,则k 的值是( ) A. −1B. 0C. 1D. 2[答案]A[解析][分析] 此题考查了二元一次方程组的解,以及二元一次方程的解,方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．把k 看做已知数表示出方程组的解,代入已知方程计算即可求出k 的值．[解答]解：{x −y =4k ①x +y =2k ②, ①+②得：2x =6k ,解得：x =3k ,②−①得：2y =−2k ,解得：y =−k ,代入2x −y =−7得：6k +k =−7,解得：k =−1故选：A ．36. 用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面,做成如图2的竖式和横式的两种无盖纸盒．现在仓库里有m 张长方形纸板和n 张正方形纸板,如果做两种纸盒若干个,恰好使库存的纸板用完,则m +n 的值可能是( )A. 2017B. 2018C. 2019D. 2020[答案]D[解析][分析] 本题考查了二元一次方程组的应用,根据系数的特点,观察出所需两种纸板的张数的和正好是5的倍数是解题的关键,也是解题的突破口．设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为x 个、y 个,然后根据所需长方形纸板和正方形纸板的张数列出方程组,再根据x 、y 的系数表示出m +n 并判断m +n 为5的倍数,然后选择答案即可．[解答]解：设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为x 个、y 个,根据题意得{4x +3y =m x +2y =n ,两式相加得,m +n =5(x +y),∵x 、y 都是正整数,∴m +n 是5的倍数,∵2017、2018、2019、2020四个数中只有2020是5的倍数,∴m +n 的值可能是2020．故选D ．二、填空题(本大题共7小题,每小题3分,共21分)37.若(x−2)0有意义,则x的取值范围是______ ．[答案]x≠2[解析][试题解析][分析]本题考查了零指数幂,利用非零的零次幂等于1是解题关键．根据非零的零次幂等于1,可得答案．[解答]解：由题意,得x−2≠0,解得x≠2,故答案为：x≠2．38.计算：(2x−1)(x+3)=__________；[答案]2x2+5x−3[解析][分析]本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项,漏字母,有同类项的合并同类项．根据多项式乘以多项式的法则,可表示为(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn,计算即可解答．[解答]解：原式=2x2+6x−x−3=2x2+5x−3故答案是：2x2+5x−3．39.将一副三角板(含30°、45°、60°、90°角)按如图所示的位置摆放在直尺上,则∠1的度数为______度．40.41.[答案]75[解析]解：∵∠2+60°+45°=180°,∴∠2=75°．∵直尺的上下两边平行,∴∠1=∠2=75°．故答案为：75．由平角等于180°结合三角板各角的度数,可求出∠2的度数,由直尺的上下两边平行,利用“两直线平行,同位角相等”可得出∠1的度数．本题考查了平行线的性质,牢记“两直线平行,同位角相等”是解题的关键．42.如图,已知AB//CD//EF,FC平分∠AFE,∠C=25°,则∠A的度数是_________．43.44.[答案]50°[解析][分析]本题考查了平行线的性质,角平分线的定义,属于基础题.根据平行线的性质得到∠A=∠AFE,再根据角平分线的定义得到∠AFE=2∠C=50°,由此可得答案．[解答]解：∵CD//EF,∠C=25°,∴∠CFE=∠C=25°,又∵FC平分∠AFE,∴∠AFE=2∠CFE=50°,又∵AB//CD,∴∠A=∠AFE=50°．故答案为50°．45. 若实数a 、b 、c 满足√b −2a +4+|a +b −5|=√c −2+√2−c ,则a 2+b 2+c 2的值是__________________．[答案]解：由题意得c −2≥0且2−c ≥0,∴c =2,∴√b −2a +4+|a +b −5|=0,∴{b −2a +4=0,a +b −5=0,∴{a =3,b =2,∴a 2+b 2+c 2=32+22+22=17．[解析]本题考查了二次根式非负数的性质,绝对值的非负性,二元一次方程组的应用,根据非负数的性质和被开方数非负数列出关于a 、b 的二元一次方程组,然后求出a 、b 、c 的值,再代入代数式进行计算即可得解．46. 若m −1m =3,则m 2+1m 2=________．[答案]11[解析][分析]本题考查了完全平方公式的应用及代数式的值.解题的关键是根据代数式的特点利用完全平方公式将(m −1m)2计算出来即可求出m 2+1m 2的值． [解答]解：∵m −1m =3,∴(m −1m)2=9, ∴m 2−2+1m 2=9,∴m 2+1m 2=11．故答案为11．47. 若关于x 、y 的二元一次方程组{3x −my =52x +ny =6的解是{x =1y =2,则关于a 、b 的二元一次方程组{3(a +b )−m (a −b )=52(a +b )+n (a −b )=6的解是_____．[答案]{a =32b =−12[解析][分析] 此题考查了二元一次方程组的解,加减消元法解二元一次方程组,方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值,将{x =1y =2代入{3x −my =52x +ny =6求出m 与n 的值,再将m 与n 的值代入所求不等式组即可求出解．[解答]解：将{x =1y =2代入{3x −my =52x +ny =6得： {3−2m =52+2n =6, 解得：{m =−1n =2, 将{m =−1n =2代入{3(a +b )−m (a −b )=52(a +b )+n (a −b )=6得： {3(a +b )+(a −b )=52(a +b )+2(a −b )=6, 解得：{a =32b =−12．三、解答题(本大题共6小题,18,19.20题各7分,21题8分,22,23题各10分,共49分)48. 解方程组{x−16−2−y 3=12(x −1)=13−(y +2)． [答案]解：方程组整理得：{x +2y =11①2x +y =13②, ①×2−②得：3y =9,解得y =3,把y =3代入①得：x +6=11,解得x =5,所以方程组的解为：{x =5y =3． [解析]方程组整理后,利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有：代入消元法与加减消元法．49. 计算：50. (1)(4a −b 2)(−2b)；51. (2)(15x 2y −10xy 2)÷5xy ．[答案]解：(1)原式=−8ab+2b3；(2)原式=15x2y÷5xy−10xy2÷5xy=3x−2y．[解析](1)根据单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加进行计算即可；(2)根据多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加进行计算即可．此题主要考查了整式的乘除,关键是掌握计算法则．52.化简求值：(2x−y)13÷[(2x−y)3]2÷[(y−2x)2]3,其中x=2,y=−1．[答案]解：原式=(2x−y)13÷(2x−y)6÷(2x−y)6 =(2x−y)7÷(2x−y)6=2x−y,当x=2,y=−1时,原式=2×2−(−1)=5．[解析]略53.将下列推理过程补充完整,并填写理由．如图：(1)∵∠A=(已知),∴AC//ED()．(2)∵∠2=(已知),∴AC//ED()．(3)∵∠A+=180∘(已知),∴AB//FD()．(4)∵AB//(已知),∴∠2+∠AED=180∘()．(5)∵AC//(已知),∴∠C=∠1()．[答案]解：(1)∠BED,同位角相等,两直线平行；(2)∠DFC,内错角相等,两直线平行；(3)∠AFD,同旁内角互补,两直线平行；(4)DF,两直线平行,同旁内角互补；(5)ED,两直线平行,同位角相等．[解析]略54.已知：如图,∠C=∠1,∠2和∠D互余,BE⊥FD于点G.试说明AB//CD．[答案]解：∵BE⊥FD,∴∠EGD=90°,∴∠1+∠D=90°,又∠2和∠D互余,即∠2+∠D=90°,∴∠1=∠2,又∵∠C=∠1,∴∠C=∠2,∴AB//CD．[解析]略55. 宁波杨梅季,本地慈溪杨梅在宁波人的心中是一种家乡的味道.今年是杨梅大年,某杨梅种植大户为了能让居民品尝到物美价廉的杨梅,对1000斤的杨梅进行打包方式优惠出售,打包方式及售价如下：圆篮每篮8斤,售价160元;方篮每篮18斤,售价270元.假如用这两种打包方式恰好全部装完这1000斤杨梅．(1)若销售a 篮圆篮和a 篮方篮共收入8600元,求a 的值;(2)当销售总收入为16760元时,①若这批杨梅全部售完,请问圆篮共包装了多少篮,方篮共包装了多少篮; ②若杨梅大户留下b(b >0)篮圆篮送人,其余的杨梅全部售出,求b 的值．[答案]解：(1)由题意得160a +270a =8600,解得a =20；(2)①设圆篮共包装了x 篮,方篮共包装了y 篮,则{8x +18y =1000,160x +270y =16760解得{x =44y =36, 答：圆篮共包装了44篮,方篮共包装了36篮；②由8x +18y =1000得：x =125−94y ,则160(125−94y −b)+270y =16760,化简得y =36−169b ,因为x ,y ,b 都是整数,且x ⩾0,y ⩾0,b >0,解得b =18或9.[解析]本题考查了二元一次方程组及二元一次方程的应用,解答本题的关键是仔细审题,理解题目所述的意思,转化为方程思想求解,难度一般．(1)根据收入共8600元,可得出一元一次方程,解出即可；(2)①设圆篮共包装了x篮,方篮共包装了y篮,根据等量关系可得出方程组,解出即可；②根据①的关系可以y表示出x,减去留下的b篮圆篮装,再由销售总收入为16760元,可得出方程,解出即可．。

浙江省2016-2017学年第二学期期中试卷七年级数学一、选择题（本题有10小题，每小题2分，共20分） 1．如图，下列各对角中属于同位角是（ ）A ．∠1和∠2B ．∠1和∠3C ．∠1和∠4D ．∠2和∠3 2．下列等式中成立的是( )A. 44a a a =⋅B. 236a a a =÷C. 523)(a a =D.6332)(b a ab ⋅= 3．已知2x 3y 6+= 用y 的代数式表示x 得（ ） A ．3x 3y 2=-B ．2y 2x 3=- C ．x 33y =- D ．y 22x =- 4．下列各式中不能．．使用平方差公式的是（ ） A ．b)-b)(a +(a B ．a)-b)(b +(-a C ．a)-b)(-b +(-a D ．b)-b)(-a -(a 5．如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上， 如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（ ）A ．30°B ．25°C ．20°D ．15°6．一根头发的直径大约为0.00072分米，用科学记数法表示正确的是（ ）A ．57.210-⨯B ．47.210-⨯C ．57.210-⨯D ．47.210-⨯7．按如图的运算程序，能使输出结果为3的x ，y 的值是（ ）A ．x=5，y=﹣2B ． x=3，y=﹣3C ． x =﹣4，y=2D ．x=﹣3，y=﹣98．某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元，小明买了20张门票共花了1225元，设其中有x 张成人票，y 张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是 （ ）A ．2035701225x y x y +=⎧⎨+=⎩B ． 2070351225x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．1225703520x y x +=⎧⎨+=⎩D ．1225357020x y x y +=⎧⎨+=⎩9．如图，从边长为cm a )4(+的正方形纸片中剪去一个边长为cm a )1(+的正方形)0(>a ，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（既没有重叠也没有缝隙），则长方形的面积为 （ ）A ．22)52(cm a a + B ．2)156(cm a + C ． 2)96(cm a + D ．2)153(cm a +4+a第5题图第1题图第9题图第7题图10. 若∠α与∠β的两边分别平行，且()0210α∠=+x ，()0320β∠=-x ，则∠α的度数为（ ）A ．70°B ．86°C ．70°或86°D ．30°或38° 二、认真填一填（本大题10个小题，每小题3分，共30分）11．若31x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程2=+ay x 的解，则=a ．12．计算：1032()5-+= ．13．如图，CD 平分∠ACB ，DE ∥AC ，若∠1=70°，则∠2= ．14．已知x A 2=，B 是多项式，在计算A B +时，小马虎同学把A B +看成了A B ÷，结果得212+x ，则A B +＝ ．15．如果(x +a )(x -4)的乘积中不含x 的一次项，则a =________．16．如果定义一种新运算，规定a c b dad bc =-，请化简：321++-x x x x = ． 17．若24x mx -+是一个完全平方式，则常数m 的值是 ．18．已知==+y x y x 238,58,28则19．如图是一块长方形ABCD 的场地，长AB=)23(+a 米，宽AD 为)1(+a 米，从A 、B 两处入口的小路宽都为1米，两小路汇合处路宽为2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为 平方米.20．设a 1，a 2，…，a 2014是从1，0，－1这三个数中取值的一列数，若a 1＋a 2＋…＋a 2014＝69，(a 1＋1)2＋(a 2＋1)2＋…＋(a 2014＋1)2＝4001，则a 1，a 2，…，a 2014中为0的个数是 ．三、解答题（共50分）21．化简：（每小题3分，共6分）(1) )2)(3(+-x x (2) a a a 2)26(3÷-22．解方程组：（每小题4分，共8分）（1）⎩⎨⎧-==+1823x y y x （2）⎩⎨⎧=+=-72324y x y x21EDCBA第13题图第19题图23．(本题8分)（1）先化简，再求值：())1(3)2()32(322x x x x x -+---+，其中2x =（2）已知5-=+b a ，3=ab ，求22a b +的值.24．(本题6分)填写推理理由如图，已知AD ⊥BC 于D ，EF ⊥BC 于F ，AD 平分∠BAC .说明∠E ＝∠1的理由． 解：∵ AD ⊥BC , EF ⊥BC （ 已知 ）∴ ∠ADC ＝∠EFC = 90°（ 垂直的意义 ）∴ AD ∥EF （ ） ∴ ∠1 ＝ （ ）∠E ＝ （ ）又∵ AD 平分∠BAC （ 已知 ） ∴ ∠BAD ＝ ∴ ∠1 ＝∠E .25．(本题7分)2014年某地大旱，导致大量农田减产，下图是一对农民父子的对话内容，请根据对话内容分别求出该农户2014年两块农田的花生产量分别是多少千克？第25题图第24题图26．(本题6分)阅读下列材料，并解决后面的问题。

浙 教 版 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷一、选择题1. 某种冠状病毒的直径约为0.00000012米，将0.00000012用科学计数法表示为（ ） A. 912010-⨯B. 61.210-⨯C. 71.210-⨯D. 81.210-⨯2. 下列方程中，为二元一次方程的是（ ） A. 3x ＝2yB. 3x ﹣6＝0C. 2x ﹣3y ＝xyD. x ﹣1y＝0 3. 用代入法解方程组7231y x x y =-⎧⎨-=⎩①②时，用①代入②得( ）A. ()2x x 71--=B. 2x 171--=C. ()2x 3x 71--=D. 2x 3x 71--=4. 下列计算结果正确的是（ ）. A. 326a a a ⋅=B. ()3263a ba b =C. 824a a a ÷=D. 2a a a +=5. 下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. ()()2111x x x +-=-B. ()()22x y x y x y -=+- C. ()22121x x x x -+=-+ D. ()222x y x y +=+6. 若方程组31331x y ax y a +=+⎧⎨+=-⎩的解满足x +y ＝0，则a 的值为（ ）A. ﹣1B. 1C. 0D. 无法确定7. 方程组3x 5y 9,3x 7y 6-=-⎧⎨+=-⎩①②用加减法来解时，用-①②得到（ ）A. 5796y y -=-+B. 5796y y -=--C. 5796y y --=--D. 5796y y --=-+8. 小明到药店购买了一次性医用口罩和N95口罩共40个，其中一次性医用口罩数量比N95口罩数量的3倍多4个，设购买一次性医用口罩x 个，N95口罩y 个，根据题意可得方程组（ ）A. 40{34x y y x +==-B. 40{34x y y x +==+C. 40{34x y x y +==-D. 40{34x y x y +==+9. 已知关于x ，y 的方程组111222{a x b y c a x b y c +=+=的解是41x y =⎧⎨=⎩；则关于x ，y 的方程组11112222a x b y a c a x b y a c -=+⎧⎨-=+⎩的解是（ ）A. 41x y =⎧⎨=-⎩B. 51x y =⎧⎨=⎩C. 31x y =⎧⎨=⎩D. 5{1x y ==-10. 若方程组2324x y ax by +=⎧⎨+=⎩与方程组30ax by x y +=⎧⎨-=⎩有相同的解，则a ，b 的值分别为（ ）A. 1，2B. 1，0C.13，23- D. 13-，2311. 甲、乙两人分别从相距40km 的两地同时出发，若同向而行，则5h 后，快者追上慢者；若相向而行，则1h 后，两人相遇，那么快者速度和慢者速度(单位：/)km h 分别是（ ） A. 14和6B. 24和16C. 28和12D. 30和1012. 如图所示，将四张全等的长方形硬纸片围成一个正方形，根据图形中阴影 部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a ，b 的恒等式为( )A .a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b) B. (a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2 C. (a －b)2＝(a ＋b)2－4ab D. a 2＋ab ＝a(a ＋b)13. 杨辉三角形，又称贾宪三角形、帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列.在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术(1261》年)一书中用如图的三角形解释二项和的乘方规律．观察下列各式及其展开式：222332234432234554322345 ()2()33()464()510105a b a ab b a b a a b ab b a b a a b a b ab b a b a a b a b a b ab b +=+++=++++=+++++=+++++⋯；请你猜想10()a b +展开式的第三项的系数是（ ）A. 36B. 45C. 55D. 66二、填空题14. 分解因式：24m n n - =_____.15. 已知 351x y +=，用含x 的代数式表示y 为________________. 16. 222(3)xy x y xy --=_________________________． 17. 若x 2+kx+25是一个完全平方式，则k 的值是____________.18. 有个两位数，个位上的数字是十位上的数字的2倍，它们的和是12，那么这个两位数是_____.19. 如图的天平中各正方体的质量相同，各小球质量相同，第一架天平是平衡的，若使第二架天平平衡，则下面天平右端托盘上正方体的个数为___________．20. 小明家的门锁密码采用教材中介绍的“因式分解法”设置，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式44x y -可因式分解为22()()()x y x y x y +-+，当取9,9x y ==时，各因式的值是22()0,()18,()162x y x y x y -=+=+=，于是就把“018162”作为一个六位数密码．类似地，小明采用多项式3294x xy -产生密码，当11,11x y ==时，写出能够产生的所有密码__________.三、解答题21. 解二元一次方程组(1) 38,25 5.x y x y -=⎧⎨+=⎩(2) 25237x y x y +=⎧⎨-=-⎩22. 计算题（1）220322018-÷⨯ （2） 3282(3)4x x x --÷ 23. 化简题()1先化简，再求值：()()()2321x x x x +---，其中2x =． ()2 ()()23443(3)x y y x x y -+--24. 某商场第1次用39万元购进A 、B 两种商品，销售完后获得利润6万元，它们的进价和售价如下表：(总利润=单件利润⨯销售量)(1)该商场第1次购进A 、B 两种商品各多少件？(2)商场第2次以原进价购进A 、B 两种商品，购进A 商品的件数不变，而购进B 商品的件数是第1次的2倍，A 商品按原售价销售，而B 商品按原售价打折销售，若两种商品销售完毕，要使得第2次经营活动获得利润等于54000元，则B 种商品是打几折销售的？ 25. [数学实验探索活动]实验材料现有若干块如图①所示的正方形和长方形硬纸片．实验目的：用若干块这样的正方形和长方形硬纸片拼成一个新的长方形，通过不同的方法计算面积，得到相应的等式，从而探求出多项式乘法或分解因式的新途径．例如，选取正方形、长方形硬纸片共 6 块，拼出一个如图②的长方形，计算它的面积， 写出相应的等式有 a 2+3ab +2b 2=(a +2b )(a +b )或 (a +2b )(a +b ) =a 2+3ab +2b 2． 问题探索：(1) 小明想用拼图的方法解释多项式乘法(2a +b )(a +b ) =2a 2+3ab +b 2 ，那么需要两种正方形纸片 张，长方形纸片 张；(2)选取正方形、长方形硬纸片共 8 块，可以拼出一个如图③的长方形，计算图③的面积，并写出相应的等式；(3)试借助拼图的方法，把二次三项式 2a 2+5ab +2b 2 分解因式，并把所拼的图形画在虚线方框内.答案与解析一、选择题1. 某种冠状病毒的直径约为0.00000012米，将0.00000012用科学计数法表示为（ ） A. 912010-⨯ B. 61.210-⨯C. 71.210-⨯D. 81.210-⨯【答案】C 【解析】 【分析】由题意根据绝对值小于1的正数的科学记数表示法，其一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，进行分析即可得出答案．【详解】解：0.00000012=71.210-⨯． 故选：C ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 2. 下列方程中，为二元一次方程的是（ ） A. 3x ＝2y B. 3x ﹣6＝0C. 2x ﹣3y ＝xyD. x ﹣1y＝0 【答案】A 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义：含有2个未知数，未知数的次数是1的整式方程判断即可． 【详解】解：A 、符合二元一次方程的定义； B 、是一元一次方程，不符合二元一次方程的定义；C 、未知数的项的最高次数是2，不符合二元一次方程的定义；D 、是分式方程，不符合二元一次方程的定义； 故选：A ．【点睛】本题考查了二元一次方程，利用二元一次方程组的定义是解题关键． 3. 用代入法解方程组7231y x x y =-⎧⎨-=⎩①②时，用①代入②得( ）A. ()2x x 71--=B. 2x 171--=C. ()2x 3x 71--=D. 2x 3x 71--=【答案】C 【解析】 【分析】根据代入法的思想，把②中的y 换为()7x -即可．【详解】解：①代入②既是把②中的y 替换成()7x -，得：()2371x x --=． 故选C ．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，主要考查了代入法的思想，比较简单． 4. 下列计算结果正确的是（ ）. A. 326a a a ⋅= B. ()3263a ba b =C. 824a a a ÷=D. 2a a a +=【答案】B 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方以及合并同类项进行判断． 【详解】A 、原式＝a 5，故本选项错误； B 、原式＝63a b ，故本选项正确； C 、原式＝a 6，故本选项错误； D 、原式＝2a ，故本选项错误； 故选：B ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方以及合并同类项．熟记计算法则是解题的关键．5. 下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. ()()2111x x x +-=-B. ()()22x y x y x y -=+-C. ()22121x x x x -+=-+D. ()222x y x y +=+【答案】B 【解析】 【分析】由题意根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，依次进行分析判断可得答案． 【详解】解：A. ()()2111x x x +-=-，是整式的乘法，故A 错误；B. ()()22x y x y x y -=+-，把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B 正确；C. ()22121x x x x -+=-+，没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C 错误；D. ()222x y x y +=+，分解错误，故D 错误. 故选：B.【点睛】本题考查因式分解的意义，注意掌握因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．6. 若方程组31331x y ax y a +=+⎧⎨+=-⎩的解满足x +y ＝0，则a 的值为（ ）A .﹣1B. 1C. 0D. 无法确定【答案】A 【解析】试题解析：方程组两方程相加得：4（x+y ）=2+2a ，即x+y=12（1+a ）， 由x+y=0，得到12（1+a ）=0， 解得：a=-1． 故选A ．7. 方程组3x 5y 9,3x 7y 6-=-⎧⎨+=-⎩①②用加减法来解时，用-①②得到（ ）A. 5796y y -=-+B. 5796y y -=--C. 5796y y --=--D. 5796y y --=-+【答案】D 【解析】 【分析】根据题意利用整式的加减的运算法则进行计算即可得出答案.【详解】解：-①②即有：3x 5y (3x 7y)9(6)--+=---，可得5796y y --=-+. 故选：D【点睛】本题考查整式的加减，熟练掌握整式的加减的运算法则是解题的关键.8. 小明到药店购买了一次性医用口罩和N95口罩共40个，其中一次性医用口罩数量比N95口罩数量的3倍多4个，设购买一次性医用口罩x 个，N95口罩y 个，根据题意可得方程组（ ） A. 40{34x y y x +==-B. 40{34x y y x +==+C. 40{34x y x y +==-D. 40{34x y x y +==+【答案】D 【解析】 【分析】设购买一次性医用口罩x 个，N95口罩y 个,根据题意列方程组即可得到答案； 【详解】解：设购买一次性医用口罩x 个，N95口罩y 个，∵购买了一次性医用口罩和N95口罩共40个，其中一次性医用口罩数量比N95口罩数量的3倍多4个， ∴得到：40{34x y x y +==+，故选D ；【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，读懂题目意思，找对等量关系是解题的关键； 9. 已知关于x ，y 的方程组111222{a x b y c a x b y c +=+=的解是41x y =⎧⎨=⎩；则关于x ，y 的方程组11112222a x b y a c a x b y a c -=+⎧⎨-=+⎩的解是（ ）A. 41x y =⎧⎨=-⎩B. 51x y =⎧⎨=⎩C. 31x y =⎧⎨=⎩D. 5{1x y ==-【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可知141x y -=⎧⎨-=⎩,解此方程组即可求得答案． 【详解】由11112222a x b y a c a x b y a c -=+⎧⎨-=+⎩得111222(1)(1)a x b y c a x b y c --=⎧⎨--=⎩ 因为方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是41x y =⎧⎨=⎩所以由111222(1)(1)a x b y c a x b y c --=⎧⎨--=⎩得141x y -=⎧⎨-=⎩所以51x y =⎧⎨=-⎩故选D ．【点睛】本题考查解二元一次方程，运用类比和整体思想是解题关键． 10. 若方程组2324x y ax by +=⎧⎨+=⎩与方程组30ax by x y +=⎧⎨-=⎩有相同的解，则a ，b 的值分别为（ ）A. 1，2B. 1，0C.13，23- D. 13-，23【答案】A 【解析】 【分析】根据二元一次方程组的解法把x 和y 的值先求解出来，再代入24ax by +=和3ax by +=求解即可求出答案．【详解】解：∵方程组2324x y ax by +=⎧⎨+=⎩与方程组30ax by x y +=⎧⎨-=⎩有相同的解，∴230x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得：11x y ＝＝⎧⎨⎩， 将11x y ＝＝⎧⎨⎩代入24ax by +=和3ax by +=得到：243a b a b +⎧⎨+⎩＝＝ ， 解得：12a b ⎧⎨⎩＝＝ ， 故选A ．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型．11. 甲、乙两人分别从相距40km 的两地同时出发，若同向而行，则5h 后，快者追上慢者；若相向而行，则1h 后，两人相遇，那么快者速度和慢者速度(单位：/)km h 分别是（ ） A. 14和6 B. 24和16C. 28和12D. 30和10【答案】B 【解析】【分析】根据题意可知，本题中的等量关系式是“快者走过的路程减去慢者走过的路程为40km”和“快者走过的路程加上慢者走过的路程为40km”，列方程组即可得出．【详解】设快者速度和慢者速度分别是x，y则554040 x yx y-=⎧⎨+=⎩解得：2416 xy=⎧⎨=⎩故选B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意，找到等量关系式是解题的关键．12. 如图所示，将四张全等的长方形硬纸片围成一个正方形，根据图形中阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a，b的恒等式为( )A. a2－b2＝(a＋b)(a－b)B. (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2C. (a－b)2＝(a＋b)2－4abD. a2＋ab＝a(a＋b)【答案】C【解析】【分析】根据图形特点，结合完全平方公式可得出结论.【详解】方法一阴影部分的面积为：（a-b）2，方法二阴影部分的面积为：（a+b）2-4ab，所以根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a、b的恒等式为（a-b）2=（a+b）2-4ab．故选C．【点睛】本题考查完全平方公式与图形面积的关系，熟练掌握完全平方公式是关键.13. 杨辉三角形，又称贾宪三角形、帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列.在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术(1261》年)一书中用如图的三角形解释二项和的乘方规律．观察下列各式及其展开式：222332234432234554322345 ()2()33()464()510105a b a ab b a b a a b ab b a b a a b a b ab b a b a a b a b a b ab b +=+++=++++=+++++=+++++⋯；请你猜想10()a b +展开式的第三项的系数是（ ）A. 36B. 45C. 55D. 66【答案】B【解析】【分析】 根据图形中的规律即可求出（a+b ）10的展开式中第三项的系数．【详解】解：找规律发现（a+b ）3的第三项系数为3=1+2；（a+b ）4的第三项系数为6=1+2+3；（a+b ）5的第三项系数为10=1+2+3+4；不难发现（a+b ）n 的第三项系数为1+2+3+…+（n-2）+（n-1），∴（a+b ）10展开式的第三项的系数是1+2+3+…+9=45．故选：B ．【点睛】此题考查了数字变化规律，通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题的能力．二、填空题14. 分解因式：24m n n - =_____.【答案】n （m+2）（m ﹣2）【解析】分析：提取公因式法和公式法相结合因式分解即可.详解：原式()24,n m =-()222,n m =-()()22.n m m =+-故答案为()()22.n m m +-点睛：本题主要考查因式分解，熟练掌握提取公因式法和公式法是解题的关键.分解一定要彻底. 15. 已知 351x y +=，用含x 的代数式表示y 为________________.【答案】y=15－35x 【解析】【分析】将x 看做已知数求出y 即可． 【详解】解：方程3x+5y=1， 解得：y=15－35x 故答案为：y=15－35x 【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x 看做已知数求出y ．16. 222(3)xy x y xy --=_________________________．【答案】－2x³y²+6x²y³ 【解析】【分析】直接利用单项式乘以多项式的法则展开计算即可【详解】解：222(3)xy x y xy --，=22223xy x y xy xy -⋅+⋅，=322326x y x y -+.故答案为：322326x y x y -+【点睛】此题主要考查了单项式乘以多项式，正确掌握相关的运算法则是解题的关键.17. 若x 2+kx+25是一个完全平方式，则k 的值是____________.【答案】±10．【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k 的值．【详解】解：∵x 2+kx+25=x 2+kx+52，∴kx=±2•x•5，解得k=±10． 故答案为±10． 【点睛】本题考查完全平方式，根据平方项确定出一次项系数是解题关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．18. 有个两位数，个位上的数字是十位上的数字的2倍，它们的和是12，那么这个两位数是_____.【答案】48【解析】【分析】设个位上数字是x ，十位上数字为y ，根据个位上数字是十位上数字的2倍可以列出方程2x y =，根据这两个数字之和等于12可以列出方程12x y +=，联立两个方程解方程组即可求出这个两位数．【详解】设个位上数字是x ，十位上数字为y ，依题意得212x y x y =⎧⎨+=⎩解得84x y =⎧⎨=⎩ 所以这个两位数为48.故答案为48.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组解答即可．19. 如图的天平中各正方体的质量相同，各小球质量相同，第一架天平是平衡的，若使第二架天平平衡，则下面天平右端托盘上正方体的个数为___________．【答案】5.【解析】试题解析：设一个□=x ，一个•=y ．由第一个图可知：x+3y=4x+2y ，即y=3x ，所以在第二个图中：2x+2y=8x ，而8x-y=5x ．所以天平右端托盘上正方体的个数为5．20. 小明家的门锁密码采用教材中介绍的“因式分解法”设置，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式44x y -可因式分解为22()()()x y x y x y +-+，当取9,9x y ==时，各因式的值是22()0,()18,()162x y x y x y -=+=+=，于是就把“018162”作为一个六位数密码．类似地，小明采用多项式3294x xy -产生密码，当11,11x y ==时，写出能够产生的所有密码__________.【答案】551111，115511，111155【解析】【分析】只需将3294x xy -进行因式分解成()()3x 2y 2y x 3x -+ ，再将x=11 y=11代入即可．【详解】解: 3294x xy -=()()3x 2y 2y x 3x -+当x=11, y=11∴x=11，3x-2y=11， 3x+2y=55，∴能够产生的所有密码有：551111，115511，111155故答案为: 551111，115511，111155 【点睛】此题主要考查因式分解，要注意得出的数字有多种排列排列．三、解答题21. 解二元一次方程组(1) 38,25 5.x y x y -=⎧⎨+=⎩(2) 25237x y x y +=⎧⎨-=-⎩【答案】（1）51x y =⎧⎨=-⎩；（2）13x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】（1）利用加减消元法求解即可；（2）利用加减消元法求解即可．【详解】解：（1）38255x y x y -=⎧⎨+=⎩①② ①×2﹣②得：﹣11y ＝11，即y ＝﹣1，将y ＝﹣1，代入①得：x ＝5，∴原方程组的解为51x y =⎧⎨=-⎩； （2）25237x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②①﹣②得：4y ＝12，即y ＝3，将y ＝3，代入①得：x ＝1，∴原方程组的解为13x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 22. 计算题（1）220322018-÷⨯（2） 3282(3)4x x x --÷【答案】（1）36；（2）65x【解析】【分析】（1）根据乘方定义、负指数幂法则和零指数幂法则计算即可；（2）先利用积的乘方法则、单项式除单项式法则计算，再合并同类项即可．【详解】解：（1）原式1914=÷⨯ 941=⨯⨯36=；（2）原式6694x x =-65x =．【点睛】本题考查了负指数幂法则和零指数幂法则以及积的乘方法则、单项式除单项式法则，熟练掌握相关运算法则是解决本题的关键．23. 化简题()1先化简，再求值：()()()2321x x x x +---，其中2x =．()2 ()()23443(3)x y y x x y -+--【答案】（1）26x --，10-；（2）2617xy y -．【解析】【分析】（1）先利用多项式乘多项式法则、单项式乘多项式法则化简，再将2x =代入计算即可； （2）直接利用平方差公式和完全平方公式计算即可．【详解】解：（1）原式223262x x x x x =-+--+26x =--，当2x =时，原式226=--46=--10=-；（2）原式222291696x y x xy y =--+- 2617xy y =-．【点睛】本题考查了整式的混合运算和代数式求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键． 24. 某商场第1次用39万元购进A 、B 两种商品，销售完后获得利润6万元，它们的进价和售价如下表：(总利润=单件利润⨯销售量)(1)该商场第1次购进A 、B 两种商品各多少件？(2)商场第2次以原进价购进A 、B 两种商品，购进A 商品的件数不变，而购进B 商品的件数是第1次的2倍，A商品按原售价销售，而B商品按原售价打折销售，若两种商品销售完毕，要使得第2次经营活动获得利润等于54000元，则B种商品是打几折销售的？【答案】（1）商场第1次购进A商品200件，B商品150件；（2）九折【解析】【分析】（1）设第1次购进A商品x件，B商品y件，根据该商场第1次用39万元购进A、B两种商品且销售完后获得利润6万元，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设B商品打m折出售，根据总利润＝单件利润×销售数量，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：（1）设第1次购进A商品x件，B商品y件．根据题意得：12001000390000 (13501200)(12001000)6000 x yx y+=⎧⎨-+-=⎩，解得：200150 xy=⎧⎨=⎩．答：商场第1次购进A商品200件，B商品150件．（2）设B商品打m折出售．根据题意得：200×（1350﹣1200）+150×2×（1200×m10﹣1000）＝54000，解得：m＝9．答：B种商品打九折销售的．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．25. [数学实验探索活动]实验材料现有若干块如图①所示的正方形和长方形硬纸片．实验目的：用若干块这样的正方形和长方形硬纸片拼成一个新的长方形，通过不同的方法计算面积，得到相应的等式，从而探求出多项式乘法或分解因式的新途径．例如，选取正方形、长方形硬纸片共 6 块，拼出一个如图②的长方形，计算它的面积， 写出相应的等式有 a 2+3ab +2b 2=(a +2b )(a +b )或 (a +2b )(a +b ) =a 2+3ab +2b 2．问题探索：(1) 小明想用拼图的方法解释多项式乘法(2a +b )(a +b ) =2a 2+3ab +b 2 ，那么需要两种正方形纸片 张，长方形纸片 张；(2)选取正方形、长方形硬纸片共 8 块，可以拼出一个如图③的长方形，计算图③的面积，并写出相应的等式；(3)试借助拼图的方法，把二次三项式 2a 2+5ab +2b 2 分解因式，并把所拼的图形画在虚线方框内.【答案】（1）3,3；（2）a 2+4ab+3b 2=（a+3b ）（a+b ）；（3）2b 2+5ab+2a 2=（2b+a ）（b+2a ）．画图见解析.【解析】【分析】（1）根据多项式(2a+b)(a+b) =2a 2+3ab+b 2可发现矩形有两个小正方形，一个大正方形和三个小长方形.（2）正方形、长方形硬纸片一共八块，面积等于长为a+3b ，宽为a+b 的矩形面积.所以a 2+4ab+3b 2=（a+3b ）（a+b ）（3）正方形、长方形硬纸片共9块，画出图形，面积等于长为a+2b ，宽为2a+b 的矩形面积，则2a 2+5ab+2b 2=（2a+b ）（a+2b ）【详解】（1）∵(2a+b)(a+b) =2a 2+3ab+b 2；∴拼图需要两个小正方形，一个大正方形和三个小长方形∴需要3个正方形纸片，3个长方形纸片.（2）∵大长方形长为a+3b ，宽为a+b∴面积S=（a+3b ）（a+b ）又∵大长方形由三个大正方形，一个小正方形和四个小长方形组成∴面积S= a 2+4ab+3b 2∴a 2+4ab+3b 2=（a+3b ）（a+b ）（3）∵由2b 2+5ab+2a 2可知大长方形由两个小正方形和两个大正方形以及五个长方形组成，如图∴2b 2+5ab+2a 2=（2b+a ）（b+2a ）．【点睛】本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．。

第二学期七年级4月份质量检测数学 试题卷一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分） 1．如图，直线b 、c 被直线a 所截，则∠1与∠2是（ ▲ ） A.同位角 B. 内错角 C. 同旁内角 D. 对顶角 2．下列各式是二元一次方程的是（ ▲ ） A ．x y 213+B ． 023=-+y yx C ．12+=x y D ．02=+y x3．下列计算正确的是（ ▲ ）A ．743a a a =+ B ．()437a a =C ．()96332b a b a =- D ．954632a a a =⋅4．方程■25x y x -=+是二元一次方程，■是被弄污的x 的系数，请你推断 ■的值属于下列情况中的（ ▲ ）A ．不可能是－1B ．不可能是－2C ．不可能是1D ．不可能是2 5．二元一次方程72=+y x 的正整数解有（ ▲ ） A. 4组 B. 3组 C. 2组 D. 1组6．如图，将一条两边沿互相平行的纸带按图折叠，则∠α的度数等于（ ▲ ） A ．50 o B ．60 oC ．75 oD ．85 o7．若关于,x y 的二元一次方程组59x y kx y k +=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程236x y +=的解，则k 的值为（ ▲ ） (第6题)A ．34 B ．43 C ．34- D ．43- 8．已知2=ax ,3=bx 则ba x23+（ ▲ ）（A ）17 （B ）72 （C ）24 （D ）36 9．两个角的两边分别平行，其中一个角是60°，则另一个角是（ ▲ ） A. 60° B. 120° C. 60°或120° D. 无法确定 10．如图，BD ∥GE ，AQ 平分∠F AC ，交BD 于Q ， ∠GF A=50°，∠Q =25°，则∠ACB 的度数( ) A.︒90 B.︒95 C.︒100 D.︒105（第10题）=++++=+++=++=+4322332221)(33)(2)()(b a b ab b a a b a b ab a b a b a b a二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）11．将方程634=+y x 变形成用y 的代数式表示x ，则x =__ _ __. 12．已知三条不同的直线a ，b ，c 在同一平面内，下列四个命题：①如果a ∥b ，a ⊥c ，那么b ⊥c ; ②如果b ∥a ，c ∥a ，那么b ∥c ； ③如果b ⊥a ，c ⊥a ，那么b ⊥c ； ④如果b ⊥a ，c ⊥a ，那么b ∥c ．其中正确的是 ．（填写序号）13．已知2=+n m ，2-=mn ，则=--)1)(1(n m ___ ___．14．如图，在△ABC 中，∠ABO ＝20°，∠ACO ＝25°，∠A ＝65°，则∠BOC 的度数_____________．15．如右图是一块长方形ABCD 的场地，长AB=a 米，宽AD=b 米，从A 、B 两处入口的小路宽都为1米，两小路汇合处路宽为2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为 2m ．16．我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人，下面的图表是他在《详解九章算术》中记载 的“杨辉三角”.此图揭示了nb a )(+（n 为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律.(1)请仔细观察，填出(a ＋b )4的展开式中所缺的系数．(a ＋b )4＝a 4＋4a 3b ＋ a 2b 2＋ ab 2＋b 4(2)此规律还可以解决实际问题：假如今天是星期三，再过7天还是星期三，那么再过148天是星期 。

2016-2017学年浙江省杭州市七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列各式能用平方差公式计算的是( )A ．(3)()a b a b +-B ．(3)(3)a b a b +--C ．(3)(3)a b a b ---+D ．(3)(3)a b a b -+-2．（3分）下列运算不正确的是( )A ．235a a a =B ．44()a a -=C ．235a a a +=D ．236()a a = 3．（3分）下列命题中，真命题是( )A ．相等的角是对顶角B ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C ．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行D ．同旁内角互补4．（3分）若方程||1(2)3a x a y -+-=是二元一次方程，则a 的取值范围是( )A ．2a >B ．2a =C ．2a =-D ．2a <-5．（3分）如图，下列能判定//AB CD 的条件有( )个．（1）180B BCD ∠+∠=︒；（2）12∠=∠；（3）34∠=∠；（4）5B ∠=∠．A ．1B ．2C ．3D ．46．（3分）方程组23x y x y +=⎧⎨+=⎩的解为2x y =⎧⎨=⎩，则被遮盖的两个数分别为( ) A ．2，1 B ．2，3 C ．5，1 D ．2，47．（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为( )A ．()a x y ax ay +=+B ．244(4)4x x x x -+=-+C ．21055(21)x x x x -=-D ．2163(4)(4)3x x x x x -+=-++8．（3分）已知多项式x a -与221x x +-的乘积中不含2x 项，则常数a 的值是( )A ．1-B ．1C ．2D ．2-9．（3分）若13(1)1x x --=，则x 的取值有( )个．A ．0B ．1C ．2D ．310．（3分）如图，把ABC ∆纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，则A ∠与12∠+∠之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，这个规律是( )A ．12A ∠=∠+∠B ．3212A ∠=∠+∠C ．212A ∠=∠+∠D ．32(12)A ∠=∠+∠二、填空（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）0.000000017用科学记数法表示： ．12．（4分）计算：327232a a a a -÷= ．13．（4分）多项式23226a b ab +的公因式是 ．14．（4分）如果3315x a b -与114x x y a b ++-是同类项，那么xy = ． 15．（4分）若17a a +=，则221a a+= ． 16．（4分）如图，若开始输入的x 的值为正整数，最后输出的结果为144，则满足条件的x的值为 ．三、解答题（本题有7个小题，共66分）17．（6分）计算：（1）计算：0231(2016)()(3)2--++-； （2）简算：2989799-⨯．18．（8分）解下列方程组①3262317x y x y -=⎧⎨+=⎩②332563x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩． 19．（8分）已知|3|x -和2(2)y -互为相反数，先化简，并求值2(2)()()x y x y x y ---+20．（10分）如图，12180∠+∠=︒，你能判断ADE ∠与3∠之间的大小关系吗？请说明理由．21．（10分）（1）已知4m a =，8n b =，用含a ，b 的式子表示下列代数式：①求：232m n +的值②求：462m n -的值（2）已知2328162x ⨯⨯=，求x 的值．22．（12分）某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱．（加工时接缝材料不计）（1）若该厂购进正方形纸板1000张，长方形纸板2000张．问竖式纸盒，横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完；（2）该工厂某一天使用的材料清单上显示，这天一共使用正方形纸板50张，长方形纸板a张，全部加工成上述两种纸盒，且120136a <<，试求在这一天加工两种纸盒时，a 的所有可能值．23．（12分）如图①，E 是直线AB ，CD 内部一点，//AB CD ，连接EA ，ED ．（1）探究猜想：①若20A ∠=︒，40D ∠=︒，则AED ∠= ︒②猜想图①中AED ∠，EAB ∠，EDC ∠的关系，并用两种不同的方法证明你的结论．（2）拓展应用：如图②，射线FE 与1l ，2l 交于分别交于点E 、F ，//AB CD ，a ，b ，c ，d 分别是被射线FE 隔开的4个区域（不含边界，其中区域a ，b 位于直线AB 上方，P 是位于以上四个区域上的点，猜想：PEB ∠，PFC ∠，EPF ∠的关系（任写出两种，可直接写答案）．2016-2017学年浙江省杭州市七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列各式能用平方差公式计算的是( )A ．(3)()a b a b +-B ．(3)(3)a b a b +--C ．(3)(3)a b a b ---+D ．(3)(3)a b a b -+-【解答】解：A 、不能用平方差公式，故本选项不符合题意；B 、不能用平方差公式，故本选项不符合题意；C 、能用平方差公式，故本选项符合题意；D 、不能用平方差公式，故本选项不符合题意；故选：C ．2．（3分）下列运算不正确的是( )A ．235a a a =B ．44()a a -=C ．235a a a +=D ．236()a a =【解答】解：A 、235a a a =，正确，不合题意；B 、44()a a -=，正确，不合题意；C 、23a a +无法计算，故此选项错误，符合题意；D 、236()a a =，正确，不合题意；故选：C ．3．（3分）下列命题中，真命题是( )A ．相等的角是对顶角B ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C ．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行D ．同旁内角互补【解答】解：A 、错误，对顶角相等但相等的角不一定是对顶角；B 、错误，当被截的直线平行时形成的同位角才相等；C 、正确，必须强调在同一平面内；D 、错误，两直线平行同旁内角才互补．故选：C ．4．（3分）若方程||1(2)3a x a y -+-=是二元一次方程，则a 的取值范围是( )A ．2a >B ．2a =C ．2a =-D ．2a <-【解答】解：根据二元一次方程的定义，得||11a -=且20a -≠，解得2a =-．故选：C ．5．（3分）如图，下列能判定//AB CD 的条件有( )个．（1）180B BCD ∠+∠=︒；（2）12∠=∠；（3）34∠=∠；（4）5B ∠=∠．A ．1B ．2C ．3D ．4【解答】解：（1）利用同旁内角互补判定两直线平行，故（1）正确；（2）利用内错角相等判定两直线平行，12∠=∠，//AD BC ∴，而不能判定//AB CD ，故（2）错误；（3）利用内错角相等判定两直线平行，故（3）正确；（4）利用同位角相等判定两直线平行，故（4）正确．∴正确的为（1）、（3）、（4），共3个； 故选：C ．6．（3分）方程组23x y x y +=⎧⎨+=⎩的解为2x y =⎧⎨=⎩，则被遮盖的两个数分别为( ) A ．2，1 B ．2，3 C ．5，1 D ．2，4【解答】解：把2x =代入3x y +=得：1y =，把2x =，1y =代入得：2415x y +=+=，则被遮盖的两个数分别为5，1，故选：C ．7．（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为( )A ．()a x y ax ay +=+B ．244(4)4x x x x -+=-+。

2015-2016学年浙江省杭州市开发区七年级（下）期中数学试卷一、选仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案1．已知某种植物花粉的直径为0.000035米，那么用科学记数法可表示为（）A．3.5×104米B．3.5×10﹣4米C．3.5×10﹣5米D．3.5×105米2．下列计算正确的是（）A．a3•a4=a12B．（a3）4=a12 C．（a2b）3=a5b3D．a3÷a4=a3．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°4．如图，AB∥EF，∠C=90°，则α、β和γ的关系是（）A．β=α+γ B．α+β+γ=180°C．α+β﹣γ=90°D．β+γ﹣α=180°5．如果x=3m+1，y=2+9m，那么用x的代数式表示y为（）A．y=2x B．y=x2C．y=（x﹣1）2+2 D．y=x2+16．如图，有甲、乙、丙三种地砖，其中甲、乙是正方形，边长分别为a、b，丙是长方形，长为a，宽为b（其中a＞b），如果要用它们拼成若干个边长为（3a+b）的正方形，那么应取甲、乙、丙三种地砖块数的比是（）A．无法确定 B．2：1：2 C．3：1：2 D．9：1：67．现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则可列方程组为（）A． B．C．D．8．如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）A．（2a2+5a）cm2B．（6a+15）cm2C．（6a+9）cm2D．（3a+15）cm29．已知m为正整数，且关于x，y的二元一次方程组有整数解，则m2的值为（）A．4 B．1，4 C．1，4，49 D．无法确定10．已知关于x、y的方程组，给出下列结论：①是方程组的解；②无论a取何值，x，y的值都不可能互为相反数；③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4﹣a的解；④x，y的都为自然数的解有4对．其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题有10个小题，每小题4分，共40分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．若3x=4，9y=7，则3x﹣2y的值为______．12．（﹣1）2015+（﹣）2﹣（π﹣3.14）0=______．13．已知a﹣3=2，b﹣5=3，用“＜”来比较a、b的大小：______．14．若（1+x）（2x2+mx+5）的计算结果中x2项的系数为﹣3，则m=______．15．若3x﹣y﹣7=2x+3y﹣1=y﹣kx+9=0，则k的值为______．16．图中与∠1构成同位角的个数有______个．17．已知的解是，则方程组的解是______．18．两个角的两边分别平行，若其中一个角比另一个角的2倍少30°，则这两个角的度数分别为______．19．已知a、b、m均为整数，若x2+mx﹣17=（x+a）（x+b），则整数m的值有______．20．已知关于x，y的二元一次方程（m+1）x+（2m﹣1）y+2﹣m=0，无论实数m取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则这个相同的解是______．三、全面答一答（本题有6个大题，共50分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，你们把自己能写出的解答写出一部分也可以.21．计算：（1）（2x3y）2•（﹣2xy）+（﹣2x3y）3÷（2x2）（2）（6m2n﹣6m2n2﹣3m2）÷（﹣3m2）（3）先化简，再求值：2（x+1）2﹣5（x+1）（x﹣1）+3（x﹣1）2，其中x=（）﹣1．24．下列方程：①2x+5y=7；；③x2+y=1；④2（x+y）﹣（x﹣y）=8；⑤x2﹣x﹣1=0；⑥；（1）请找出上面方程中，属于二元一次方程的是：______（只需填写序号）；（2）请选择一个二元一次方程，求出它的正整数解；（3）任意选择两个二元一次方程组成二元一次方程组，并求出这个方程组的解．25．将一张长为8，宽为6的长方形纸片沿对角线剪开（如图1），得到两张三角形纸片，然后将两张纸片按如图2所示位置摆放．（1）请在图（2）中画出△EDC沿DC方向将点D平移到AC中点的图形△E′D′C′；（2）设平移后E′D′与BC交于点F，直接写出图（2）中所有与∠A度数相同的角．26．按要求完成下列各题：（1）已知实数a、b满足（a+b）2=1，（a﹣b）2=9，求a2+b2﹣ab的值；（2）已知=2047，试求（a﹣2015）2+2的值．27．2016年G20峰会将于9月4﹣5日在杭州举行，“丝绸细节”助力杭州打动世界，某丝绸公司为G20设计手工礼品．投入W元钱，若以2条领带和1条丝巾为一份礼品，则刚好可制作600份礼品；若以1条领带和3条丝巾为一份礼品，则刚好可制作400份奖品．（1）若W=24万元，求领带及丝巾的制作成本各是多少？（2）若用W元钱全部用于制作领带，总共可以制作几条？（3）若用W元钱恰好能制作300份其他的礼品，可以选择a条领带和b条丝巾作为一份礼品（两种都要有），请求出所有可能的a、b值．2015-2016学年浙江省杭州市开发区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案1．已知某种植物花粉的直径为0.000035米，那么用科学记数法可表示为（）A．3.5×104米B．3.5×10﹣4米C．3.5×10﹣5米D．3.5×105米【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000035米=3.5×10﹣5米；故选：C．2．下列计算正确的是（）A．a3•a4=a12B．（a3）4=a12 C．（a2b）3=a5b3D．a3÷a4=a【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方进行计算即可．【解答】解：A、a3•a4=a7，故A错误；B、（a3）4=a12，故B正确；C、（a2b）3=a6b3，故C错误；D、a3÷a4=﹣a﹣1，故D错误；故选B．3．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的判定分别进行分析可得答案．【解答】解：A、根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，故此选项正确；B、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；C、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；D、根据同旁内角互补，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；故选：A．4．如图，AB∥EF，∠C=90°，则α、β和γ的关系是（）A．β=α+γ B．α+β+γ=180°C．α+β﹣γ=90°D．β+γ﹣α=180°【考点】平行线的性质．【分析】此题可以构造辅助线，利用三角形的外角的性质以及平行线的性质建立角之间的关系．【解答】解：延长DC交AB与G，延长CD交EF于H．在直角△BGC中，∠1=90°﹣α；△EHD中，∠2=β﹣γ，∵AB∥EF，∴∠1=∠2，∴90°﹣α=β﹣γ，即α+β﹣γ=90°．故选：C．5．如果x=3m+1，y=2+9m，那么用x的代数式表示y为（）A．y=2x B．y=x2C．y=（x﹣1）2+2 D．y=x2+1【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据移项，可得3m的形式，根据幂的运算，把3m代入，可得答案．【解答】解：x=3m+1，y=2+9m，3m=x﹣1，y=2+（3m）2，y=（x﹣1）2+2，故选：C．6．如图，有甲、乙、丙三种地砖，其中甲、乙是正方形，边长分别为a、b，丙是长方形，长为a，宽为b（其中a＞b），如果要用它们拼成若干个边长为（3a+b）的正方形，那么应取甲、乙、丙三种地砖块数的比是（）A．无法确定 B．2：1：2 C．3：1：2 D．9：1：6【考点】完全平方公式的几何背景．【分析】拼成一个边长为（3a+b）的正方形所需的甲、乙、丙三种地砖的块数之比即为所求．利用拼图或者公式（3a+b）2=9a2+6ab+b2都可以得出问题的答案．【解答】解：根据公式（3a+b）2=9a2+6ab+b2，可知应取甲、乙、丙三种地砖块数的比是9：1：6．故选D．7．现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则可列方程组为（）A． B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】此题中的等量关系有：①共有190张铁皮；②做的盒底数等于盒身数的2倍时才能正好配套．【解答】解：根据共有190张铁皮，得方程x+y=190；根据做的盒底数等于盒身数的2倍时才能正好配套，得方程2×8x=22y．列方程组为．故选：A．8．如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）A．（2a2+5a）cm2B．（6a+15）cm2C．（6a+9）cm2D．（3a+15）cm2【考点】平方差公式的几何背景．【分析】大正方形与小正方形的面积的差就是矩形的面积，据此即可求解．【解答】解：矩形的面积是：（a+4）2﹣（a+1）2=（a+4+a+1）（a+4﹣a﹣1）=3（2a+5）=6a+15（cm2）．故选B．9．已知m为正整数，且关于x，y的二元一次方程组有整数解，则m2的值为（）A．4 B．1，4 C．1，4，49 D．无法确定【考点】二元一次方程组的解．【分析】首先解方程组求得方程组的解是：，则3+m是10和15的公约数，且是正整数，据此即可求得m的值，求得代数式的值．【解答】解：两式相加得：（3+m）x=10，则x=，代入第二个方程得：y=，当方程组有整数解时，3+m是10和15的公约数．∴3+m=±1或±5．即m=﹣2或﹣4或2或﹣8．又∵m是正整数，∴m=2，则m2=4．故选A．10．已知关于x、y的方程组，给出下列结论：①是方程组的解；②无论a取何值，x，y的值都不可能互为相反数；③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4﹣a的解；④x，y的都为自然数的解有4对．其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二元一次方程组的解．【分析】①将x=5，y=﹣1代入检验即可做出判断；②将x和y分别用a表示出来，然后求出x+y=3来判断；③将a=1代入方程组求出方程组的解，代入方程中检验即可；④有x+y=3得到x、y都为自然数的解有4对．【解答】解：①将x=5，y=﹣1代入方程组得：，由①得a=2，由②得a=，故①不正确．②解方程①﹣②得：8y=4﹣4a解得：y=将y的值代入①得：x=，所以x+y=3，故无论a取何值，x、y的值都不可能互为相反数，故②正确．③将a=1代入方程组得：解此方程得：将x=3，y=0代入方程x+y=3，方程左边=3=右边，是方程的解，故③正确．④因为x+y=3，所以x、y都为自然数的解有，，，，．故④正确．则正确的选项有②③④，故选：C．二、填空题（本题有10个小题，每小题4分，共40分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．若3x=4，9y=7，则3x﹣2y的值为．【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据3x﹣2y=3x÷32y=3x÷9y即可代入求解．【解答】解：3x﹣2y=3x÷32y=3x÷9y=．故答案是：．12．（﹣1）2015+（﹣）2﹣（π﹣3.14）0= 0 ．【考点】零指数幂．【分析】根据负数的奇数次幂是负数，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1，可得答案．【解答】解：原式﹣1+2﹣1=0．故答案为：0．13．已知a﹣3=2，b﹣5=3，用“＜”来比较a、b的大小：a＜b ．【考点】负整数指数幂．【分析】首先化成同指数，可得a﹣15=25=32，b﹣15=33=27，根据负整数指数幂可得=32，=27，然后比较即可．【解答】解：∵a﹣3=2，b﹣5=3，∴a﹣15=25=32，b﹣15=33=27，∴=32， =27，∴a＜b，故答案为：a＜b．14．若（1+x）（2x2+mx+5）的计算结果中x2项的系数为﹣3，则m= ﹣5 ．【考点】多项式乘多项式．【分析】根据多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加计算，然后列式求解即可．【解答】解：∵（1+x）（2x2+mx+5）=2x3+（2+m）x2+（5+m）x+5，又∵结果中x2项的系数为﹣3，∴2+m=﹣3，解得m=﹣5．15．若3x﹣y﹣7=2x+3y﹣1=y﹣kx+9=0，则k的值为 4 ．【考点】解三元一次方程组．【分析】根据题意得出，解方程组得x、y的值，再代入y﹣kx+9=0即可求得k的值．【解答】解：根据题意可得：，解得：，将x=2、y=﹣1代入y﹣kx+9=0，得：﹣1﹣2k+9=0，解得：k=4，故答案为：4．16．图中与∠1构成同位角的个数有 3 个．【考点】同位角、内错角、同旁内角．【分析】根据两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．【解答】解：如图，由同位角的定义知，能与∠1构成同位角的角有∠2、∠3、∠4，共3个，故答案为：3．17．已知的解是，则方程组的解是．【考点】二元一次方程组的解．【分析】根据二元一次方程组的解，即可解答．【解答】解：将代入得：，将代入方程组得：解得：，故答案为：．18．两个角的两边分别平行，若其中一个角比另一个角的2倍少30°，则这两个角的度数分别为70°，110°或30°，30°．【考点】平行线的性质．【分析】由两个角的两边分别平行，可得这两个角相等或互补，可设其中一个角为x°，由其中一个角比另一个角的2倍少30，分别从这两个角相等或互补去分析，即可列方程，解方程即可求得这两个角的度数．【解答】解：∵两个角的两边分别平行，∴这两个角相等或互补，设其中一个角为x°，∵其中一个角比另一个角的2倍少30，①若这两个角相等，则2x﹣x=30，解得：x=30，∴这两个角的度数分别为30°，30°；②若这两个角互补，则2﹣x=30，解得：x=110，∴这两个角的度数分别为110°，70°；综上，这两个角的度数分别为70°，110°或30°，30°．故答案为：70°，110°或30°，30°．19．已知a、b、m均为整数，若x2+mx﹣17=（x+a）（x+b），则整数m的值有±16 ．【考点】因式分解-十字相乘法等．【分析】根据a、b、m均为整数和十字相乘法的分解方法和特点可知，﹣17的两个因数为﹣1和17或﹣17和1，m为这两组因数的和，从而得出m的值．【解答】解：∵a、b、m均为整数，∴﹣17可以分成：﹣1×17，1×（﹣17），∴m=﹣1+17或﹣17+1，∴m=16或﹣16故答案为±16．20．已知关于x，y的二元一次方程（m+1）x+（2m﹣1）y+2﹣m=0，无论实数m取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则这个相同的解是．【考点】二元一次方程的解．【分析】根据方程的特点确定出方程恒有的解即可．【解答】解：把x=﹣1，y=1代入方程得：左边=﹣m﹣1+2m﹣1+2﹣m=0=右边，则这个相同解为，故答案为：．三、全面答一答（本题有6个大题，共50分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，你们把自己能写出的解答写出一部分也可以.21．计算：（1）（2x3y）2•（﹣2xy）+（﹣2x3y）3÷（2x2）（2）（6m2n﹣6m2n2﹣3m2）÷（﹣3m2）（3）先化简，再求值：2（x+1）2﹣5（x+1）（x﹣1）+3（x﹣1）2，其中x=（）﹣1．【考点】整式的混合运算；整式的混合运算—化简求值；负整数指数幂．【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，合并即可得到结果；（2）原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果；（3）原式利用完全平方公式，平方差公式计算，合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=4x6y2•（﹣2xy）﹣8x9y3÷2x2=﹣8x7y3﹣4x7y3=﹣12x7y3；（2）原式=﹣2n+2n2+1；（3）原式=2x2+4x+2﹣5x2+5+3x2﹣6x+3=﹣2x+10，当x=2时，原式=6．24．下列方程：①2x+5y=7；；③x2+y=1；④2（x+y）﹣（x﹣y）=8；⑤x2﹣x﹣1=0；⑥；（1）请找出上面方程中，属于二元一次方程的是：①④⑥（只需填写序号）；（2）请选择一个二元一次方程，求出它的正整数解；（3）任意选择两个二元一次方程组成二元一次方程组，并求出这个方程组的解．【考点】二元一次方程组的解；二元一次方程的定义；解二元一次方程．【分析】（1）根据二元一次方程的定义，即可解答；（2）根据方程求出整数解，即可解答；（3）根据二元一次方程组的解法，即可解答．【解答】解：（1）方程中，属于二元一次方程的是①④⑥．故答案为：①④⑥；（2）2x+5y=7的整数解为：．（3）选①④组成方程组得：解得：．25．将一张长为8，宽为6的长方形纸片沿对角线剪开（如图1），得到两张三角形纸片，然后将两张纸片按如图2所示位置摆放．（1）请在图（2）中画出△EDC沿DC方向将点D平移到AC中点的图形△E′D′C′；（2）设平移后E′D′与BC交于点F，直接写出图（2）中所有与∠A度数相同的角．【考点】作图-平移变换．【分析】（1）直接利用平移的性质得出平移后图形；（2）利用平移的性质结合平行线的性质得出与∠A度数相同的角．【解答】解：（1）如图所示：△D′E′C′即为所求；（2）与∠A度数相同的角有：∠A=∠E=∠D′FC=∠E′．26．按要求完成下列各题：（1）已知实数a、b满足（a+b）2=1，（a﹣b）2=9，求a2+b2﹣ab的值；（2）已知=2047，试求（a﹣2015）2+2的值．【考点】完全平方公式．【分析】（1）先由已知条件展开完全平方式求出ab的值，再将a2+b2+ab转化为完全平方式（a+b）2和ab的形式，即可求值；（2）根据完全平方公式得出a2+b2=（a+b）2﹣2ab，整体代入计算即可．【解答】解：（1）∵（a+b）2=1，（a﹣b）2=9，∴a2+b2+2ab=1，a2+b2﹣2ab=9．∴4ab=﹣8，ab=﹣2，∴a2+b2﹣ab=（a﹣b）2+ab=9+（﹣2）=7．（2）（a﹣2015）2+2=（a﹣2015+2016﹣a）2+2=1+2×2047=4095．27．2016年G20峰会将于9月4﹣5日在杭州举行，“丝绸细节”助力杭州打动世界，某丝绸公司为G20设计手工礼品．投入W元钱，若以2条领带和1条丝巾为一份礼品，则刚好可制作600份礼品；若以1条领带和3条丝巾为一份礼品，则刚好可制作400份奖品．（1）若W=24万元，求领带及丝巾的制作成本各是多少？（2）若用W元钱全部用于制作领带，总共可以制作几条？（3）若用W元钱恰好能制作300份其他的礼品，可以选择a条领带和b条丝巾作为一份礼品（两种都要有），请求出所有可能的a、b值．【考点】二元一次方程组的应用；二元一次方程的应用．【分析】（1）可设领带及丝巾的制作成本分别为x元和y元，由条件可列方程组求解即可；（2）可设领带及丝巾的制作成本分别为x元和y元，由W=600（2x+y）和W=400（x+3y）可整理得到W=2000x，可求得答案；（3）由条件可求得一份礼品的钱为800元，结合（1）中所求得单价，可得到关于a和b的方程，求其整数解即可．【解答】解：设一条领带x元，一条丝巾y元，（1）由题意可得，解得，即一条领带120元，一条丝巾160元；（2）由题意可得W=600（2x+y）且W=400（x+3y），即600（2x+y）=400（x+3y），整理可得y=x，代入可得W=600（2x+x）=2000x，∴可买2000条领带；（3）根据题意可知300=2000×120，整理可得3a+4b=20，∵a、b为正整数，∴．。

2016-2017学年浙江省杭州市七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）1．下列各式能用平方差公式计算的是（）A．（3a+b）（a﹣b） B．（3a+b）（﹣3a﹣b）C．（﹣3a﹣b）（﹣3a+b）D．（﹣3a+b）（3a﹣b）2．下列运算不正确的是（）A．a2•a3=a5 B．（﹣a）4=a4C．a2+a3=a5 D．（a2）3=a63．下列命题中，真命题是（）A．相等的角是对顶角B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行D．同旁内角互补4．若方程x|a|﹣1+（a﹣2）y=3是二元一次方程，则a的取值范围是（）A．a＞2 B．a=2 C．a=﹣2 D．a＜﹣25．如图，下列能判定AB∥CD的条件有（）个．（1）∠B+∠BCD=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．A．1 B．2 C．3 D．46．方程组的解为，则被遮盖的两个数分别为（）A．2，1 B．2，3 C．5，1 D．2，47．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）A．a（x+y）=ax+ay B．x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）D．x2﹣16+3x=（x﹣4）（x+4）+3x8．已知多项式x﹣a与x2+2x﹣1的乘积中不含x2项，则常数a的值是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣29．若（1﹣x）1﹣3x=1，则x的取值有（）个．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个10．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A 与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，这个规律是（）A．∠A=∠1+∠2 B．3∠A=2∠1+∠2 C．2∠A=∠1+∠2 D．3∠A=2（∠1+∠2）二、填空（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．0.000000017用科学记数法表示：．12．计算：3a3•a2﹣2a7÷a2=．13．多项式2a2b3+6ab2的公因式是．14．如果a3﹣x b3与﹣a x+1b x+y是同类项，那么xy=．15．若a+=7，则a2+=．16．如图，若开始输入的x的值为正整数，最后输出的结果为144，则满足条件的x的值为．三、解答题（本题有7个小题，共66分）17．计算：（1）计算：（﹣2016）0+（）﹣2+（﹣3）3；（2）简算：982﹣97×99．18．解下列方程组①②．19．已知|x﹣3|和（y﹣2）2互为相反数，先化简，并求值（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）20．如图，∠1+∠2=180°，你能判断∠ADE与∠3之间的大小关系吗？请说明理由．21．（1）已知4m=a，8n=b，用含a，b的式子表示下列代数式：①求：22m+3n的值②求：24m﹣6n的值（2）已知2×8x×16=223，求x的值．22．某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱．（加工时接缝材料不计）（1）若该厂购进正方形纸板1000张，长方形纸板2000张．问竖式纸盒，横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完；（2）该工厂某一天使用的材料清单上显示，这天一共使用正方形纸板50张，长方形纸板a张，全部加工成上述两种纸盒，且120＜a＜136，试求在这一天加工两种纸盒时，a的所有可能值．23．如图①，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED．（1）探究猜想：①若∠A=20°，∠D=40°，则∠AED=°②猜想图①中∠AED，∠EAB，∠EDC的关系，并用两种不同的方法证明你的结论．（2）拓展应用：如图②，射线FE与l1，l2交于分别交于点E、F，AB∥CD，a，b，c，d分别是被射线FE隔开的4个区域（不含边界，其中区域a，b位于直线AB上方，P是位于以上四个区域上的点，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系（任写出两种，可直接写答案）．2016-2017学年浙江省杭州市七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）1．下列各式能用平方差公式计算的是（）A．（3a+b）（a﹣b） B．（3a+b）（﹣3a﹣b）C．（﹣3a﹣b）（﹣3a+b）D．（﹣3a+b）（3a﹣b）【考点】4F：平方差公式；4C：完全平方公式．【分析】平方差公式为（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，根据平方差公式逐个判断即可．【解答】解：A、不能用平方差公式，故本选项不符合题意；B、不能用平方差公式，故本选项不符合题意；C、能用平方差公式，故本选项符合题意；D、不能用平方差公式，故本选项不符合题意；故选C．2．下列运算不正确的是（）A．a2•a3=a5 B．（﹣a）4=a4C．a2+a3=a5 D．（a2）3=a6【考点】47：幂的乘方与积的乘方；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则、积的乘方运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案．【解答】解：A、a2•a3=a5，正确，不合题意；B、（﹣a）4=a4，正确，不合题意；C、a2+a3无法计算，故此选项错误，符合题意；D、（a2）3=a6，正确，不合题意；故选：C．3．下列命题中，真命题是（）A．相等的角是对顶角B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行D．同旁内角互补【考点】O1：命题与定理．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、错误，对顶角相等但相等的角不一定是对顶角；B、错误，当被截的直线平行时形成的同位角才相等；C、正确，必须强调在同一平面内；D、错误，两直线平行同旁内角才互补．故选C．4．若方程x|a|﹣1+（a﹣2）y=3是二元一次方程，则a的取值范围是（）A．a＞2 B．a=2 C．a=﹣2 D．a＜﹣2【考点】91：二元一次方程的定义．【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面确定a的取值．【解答】解：根据二元一次方程的定义，得|a|﹣1=1且a﹣2≠0，解得a=﹣2．故选C．5．如图，下列能判定AB∥CD的条件有（）个．（1）∠B+∠BCD=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】J9：平行线的判定．【分析】在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．【解答】解：（1）利用同旁内角互补判定两直线平行，故（1）正确；（2）利用内错角相等判定两直线平行，∵∠1=∠2，∴AD∥BC，而不能判定AB ∥CD，故（2）错误；（3）利用内错角相等判定两直线平行，故（3）正确；（4）利用同位角相等判定两直线平行，故（4）正确．∴正确的为（1）、（3）、（4），共3个；故选：C．6．方程组的解为，则被遮盖的两个数分别为（）A．2，1 B．2，3 C．5，1 D．2，4【考点】97：二元一次方程组的解．【分析】把x=2代入方程组第二个方程求出y的值，再将x与y的值代入第一个方程左边求出所求即可．【解答】解：把x=2代入x+y=3得：y=1，把x=2，y=1代入得：2x+y=4+1=5，则被遮盖的两个数分别为5，1，故选C7．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）A．a（x+y）=ax+ay B．x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）D．x2﹣16+3x=（x﹣4）（x+4）+3x【考点】51：因式分解的意义．【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．【解答】解：A、是多项式乘法，故A选项错误；B、右边不是积的形式，x2﹣4x+4=（x﹣2）2，故B选项错误；C、提公因式法，故C选项正确；D、右边不是积的形式，故D选项错误；故选：C．8．已知多项式x﹣a与x2+2x﹣1的乘积中不含x2项，则常数a的值是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2【考点】4B：多项式乘多项式．【分析】先计算（x﹣a）（x2+2x﹣1），然后将含x2的项进行合并，最后令其系数为0即可求出a的值．【解答】解：（x﹣a）（x2+2x﹣1）=x3+2x2﹣x﹣ax2﹣2ax+a=x3+2x2﹣ax2﹣x﹣2ax+a=x3+（2﹣a）x2﹣x﹣2ax+a令2﹣a=0，∴a=2故选（C）9．若（1﹣x）1﹣3x=1，则x的取值有（）个．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【考点】6E：零指数幂；1E：有理数的乘方．【分析】直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则得出答案．【解答】解：∵（1﹣x）1﹣3x=1，∴当1﹣3x=0时，原式=1，当x=0时，原式=1，故x的取值有2个．故选：C．10．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A 与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，这个规律是（）A．∠A=∠1+∠2 B．3∠A=2∠1+∠2 C．2∠A=∠1+∠2 D．3∠A=2（∠1+∠2）【考点】K7：三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和定理，以及四边形的内角和定理即可求出答案．【解答】解：由题意可知：∠AED+∠ADE=180°﹣∠A，∠B+∠C=180°﹣∠A∵∠AED+∠ADE+∠1+∠2+∠B+∠C=360°，∴360°﹣2∠A+∠1+∠2=360°，∴2∠A=∠1+∠2，故选（C）二、填空（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．0.000000017用科学记数法表示： 1.7×10﹣8．【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000017=1.7×10﹣8，故答案为：1.7×10﹣8．12．计算：3a3•a2﹣2a7÷a2=a5．【考点】4I：整式的混合运算．【分析】根据整式的混合运算顺序，首先计算乘法和除法，然后计算减法，即可求出算式3a3•a2﹣2a7÷a2的值是多少．【解答】解：3a3•a2﹣2a7÷a2=3a5﹣2a5=a5故答案为：a5．13．多项式2a2b3+6ab2的公因式是2ab2．【考点】52：公因式．【分析】根据确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：①定系数，即确定各项系数的最大公约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂找出公因式即可．【解答】解：多项式2a2b3+6ab2的公因式是2ab2．故答案为：2ab2．14．如果a3﹣x b3与﹣a x+1b x+y是同类项，那么xy=2．【考点】34：同类项．【分析】根据同类项的概念求解．【解答】解：∵a3﹣x b3与﹣a x+1b x+y是同类项，∴，解得，则xy=1×2=2．故答案是：2．15．若a+=7，则a2+=47．【考点】4C：完全平方公式．【分析】将已知等式的两边完全平方后求得的值即可．【解答】解：∵，∴（a+）2=49，即a2+2+=49，∴a2+=47；故答案是：47．16．如图，若开始输入的x的值为正整数，最后输出的结果为144，则满足条件的x的值为29或6．【考点】C9：一元一次不等式的应用．【分析】利用逆向思维来做，分析第一个数就是直接输出144，可得方程5x﹣1=144，解方程即可求得第一个数，再求得输出为这个数的第二个数，以此类推即可求得所有答案．【解答】解：第一个数就是直接输出其结果的：5x﹣1=144，解得：x=29，第二个数是（5x﹣1）×5﹣1=144解得：x=6；第三个数是：5[5（5x﹣1）﹣1]﹣1=144，解得：x=1.4（不合题意舍去），第四个数是5{5[5（5x﹣1）﹣1]﹣1}﹣1=144，解得：x=（不合题意舍去）∴满足条件所有x的值是29或6．故答案为：29或6．三、解答题（本题有7个小题，共66分）17．计算：（1）计算：（﹣2016）0+（）﹣2+（﹣3）3；（2）简算：982﹣97×99．【考点】4F：平方差公式；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】（1）利用幂的有关运算性质计算即可确定正确的选项；（2）直接利用平方差公式进行计算即可．【解答】解：（1）原式=1+4﹣27=﹣22；（2）原式=1982﹣（98﹣1）（98+1）=982﹣=1；18．解下列方程组①②．【考点】98：解二元一次方程组．【分析】①方程组利用加减消元法求出解即可；②方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：①，①×3+②×2得：13x=52，解得：x=4，把x=4代入①得：y=3，则方程组的解为；②方程组整理得：，②×2﹣①得：7y=42，解得：y=6，把y=6代入②得：x=18，则方程组的解为．19．已知|x﹣3|和（y﹣2）2互为相反数，先化简，并求值（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）【考点】4J：整式的混合运算—化简求值；16：非负数的性质：绝对值；1F：非负数的性质：偶次方．【分析】利用相反数性质列出关系式，再利用非负数的性质求出x与y的值，原式化简后代入计算即可求出值．【解答】解：由题意得：|x﹣3|+（y﹣2）2=0，可得x﹣3=0，y﹣2=0，解得：x=3，y=2，则原式=x2﹣4xy+4y2﹣x2+y2=﹣4xy+5y2=﹣24+20=﹣4．20．如图，∠1+∠2=180°，你能判断∠ADE与∠3之间的大小关系吗？请说明理由．【考点】JB：平行线的判定与性质．【分析】先根据题意得出BD∥FE，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∠3=∠ADE．理由：∵∠1+∠2=180°，∠1+∠4=180°∴∠2=∠4．∴BD∥FE．∴∠3=∠ADE．21．（1）已知4m=a，8n=b，用含a，b的式子表示下列代数式：①求：22m+3n的值②求：24m﹣6n的值（2）已知2×8x×16=223，求x的值．【考点】48：同底数幂的除法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】（1）分别将4m，8n化为底数为2的形式，然后代入①②求解；（2）将8x化为23x，将16化为24，列出方程求出x的值．【解答】解：（1）∵4m=a，8n=b，∴22m=a，23n=b，①22m+3n=22m•23n=ab；②24m﹣6n=24m÷26n=（22m）2÷（23n）2=；（2）∵2×8x×16=223，∴2×（23）x×24=223，∴2×23x×24=223，∴1+3x+4=23，解得：x=6．22．某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱．（加工时接缝材料不计）（1）若该厂购进正方形纸板1000张，长方形纸板2000张．问竖式纸盒，横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完；（2）该工厂某一天使用的材料清单上显示，这天一共使用正方形纸板50张，长方形纸板a张，全部加工成上述两种纸盒，且120＜a＜136，试求在这一天加工两种纸盒时，a的所有可能值．【考点】9A：二元一次方程组的应用；95：二元一次方程的应用．【分析】（1）设加工竖式纸盒x个，加工横式纸盒y个，根据两种纸盒每个各需长方形和正方形纸板的张数结合共用正方形纸板1000张、长方形纸板2000张，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设加工竖式纸盒m个，加工横式纸盒n个，根据两种纸盒每个各需长方形和正方形纸板的张数结合共用正方形纸板50张、长方形纸板a张，即可得出关于m、n的二元一次方程组，解之即可用含a的代数式表示出n值，再根据n、a 为正整数结合120＜a＜136即可求出a的值，此题得解．【解答】（1）设加工竖式纸盒x个，加工横式纸盒y个，根据题意得：，解得：．答：加工竖式纸盒200个，加工横式纸盒400个．（2）设加工竖式纸盒m个，加工横式纸盒n个，根据题意得：，∴n=40﹣．∵n、a为正整数，∴a为5的倍数，又∵120＜a＜136，∴满足条件的a为：125，130，135．23．如图①，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED．（1）探究猜想：①若∠A=20°，∠D=40°，则∠AED=60°②猜想图①中∠AED，∠EAB，∠EDC的关系，并用两种不同的方法证明你的结论．（2）拓展应用：如图②，射线FE与l1，l2交于分别交于点E、F，AB∥CD，a，b，c，d分别是被射线FE隔开的4个区域（不含边界，其中区域a，b位于直线AB上方，P是位于以上四个区域上的点，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系（任写出两种，可直接写答案）．【考点】JA：平行线的性质；K8：三角形的外角性质．【分析】（1）①过E作EF∥AB，根据AB∥CD，可得AB∥EF∥CD，再根据两直线平行，内错角相等进行计算即可；②作辅助线构造内错角，依据两直线平行，内错角相等或三角形外角性质，进行计算即可；（2）根据a，b，c，d分别是被射线FE隔开的4个区域，P是位于四个区域上的点，画出对应的图形，进而得出结论．【解答】解：（1）①过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠A=∠AEF=20°，∠D=∠DEF=40°，∴∠AED=∠AEF+∠DEF=∠A+∠D=60°，故答案为：60；②∠AED=∠A+∠D，证明：方法一、延长DE交AB于F，如图1，∵AB∥CD，∴∠DFA=∠D，∴∠AED=∠A+∠DFA；方法二、过E作EF∥AB，如图2，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠A=∠AEF，∠D=∠DEF，∴∠AED=∠AEF+∠DEF=∠A+∠D；（2）当P在a区域时，如图3，∠PEB=∠PFC+∠EPF；当P点在b区域时，如图4，∠PFC=∠PEB+∠EPF；当P点在区域c时，如图5，∠EPF+∠PEB+∠PFC=360°；当P点在区域d时，如图6，∠EPF=∠PEB+∠PFC．。

2017-2018学年浙江省杭州市经济开发区四校七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共9小题，共27.0分）1.我国“天河-1A”超级计算机的实测运算速度达到每秒2.57千万亿次，这个数用科学记数法表示是（）次．A. B. C. D.2.下列计算正确的是（）A. B. C. D.3.如图，∠1和∠2是内错角的是（）A. B.C. D.4.如图，有甲、乙、丙三种卡片，分别是边长为a的正方形，边长为b的正方形和长宽为a，b的长方形卡片．如果要用它们拼成边长为（3a+2b）的正方形，则需甲乙丙三种卡片共（）张．A. 23B. 24C. 25D. 265.一条铁路线A，B，C三个车站的位置如图所示，已知B，C两车站之间相距528千米，火车从B站出发，向C站方向匀速行驶，经过20分钟，距A站120千米，经过1.5小时，距A 站274千米，则火车从B站开出（）小时后可到达C站．A. 3B.C. 4D.6.如果方程组的解同时满足3x+y=-2，则k的值是（）A. B. C. D.7.下列四个图形中，不能推出∠2与∠1相等的是（）A. B.C. D.8.若a，b，k均为整数，则满足等式的所有k值有个．A. 2B. 3C. 6D. 89.下列方程中，是二元一次方程的是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）10.运用平方差公式计算：（）（）=______．11.两条直线被第三条直线所截，∠2是∠3的同旁内角，∠1是∠3的内错角，若∠2=4∠3，∠3=2∠1，则∠1的度数是______．12.若2m=a，2n=b，m，n均为正整数，则25m+n的值是______．13.如图，在△ABC中，点D在边AB上，点E，F分别在边AC上，且满足DF∥BE，DE∥BC，若∠ABC=46°，∠1=24°，则∠ADF的度数是______．14.已知x，y满足方程组，则无论k取何值，x，y恒有关系式是____．15.已知多项式ax+b与2x2-x+1的乘积展开式中不含x的一次项，且常数项为-2，则a+b的值为______．16.已知方程3x-2y=5，用含x的代数式表示y，则y=______．17.下列说法：①两点之间的距离是两点间的线段的长度；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③两点之间的所有连线中，线段最短；④若a⊥b，c⊥b，则a与b的关系是平行；⑤只有一个公共点的两条直线叫做相交直线；其中正确的是______．三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）18.（1）解方程组（2）计算：（）0-3-1+（）-2（3）（0.04）2×[（-5）2]219.先化简再求值：（1）已知a2-3a+1=0，求代数式（3a-2）2-3a（2a-1）+5的值；（2）已知m=-1，n=-2，求代数式（6m2n-6m2n2-3m2）÷（-3m2）的值．四、解答题（本大题共4小题，共41.0分）20.某校准备购进21套桌椅来筹建一间多功能数学实验室，现有两种桌椅可供选择：甲类桌椅是三角形桌，每桌可坐3人，乙类桌椅是五边形桌，每桌可坐5人．学校分两次进行采购，第一次采购甲、乙桌椅均是原价；第二次采购时，甲因原材料上涨提价了20%，乙因促销活动恰好降价20%；两次采购的数量和费用如表：（1）求第一次购买时，甲、乙类桌椅每套的购买价格；（2）若该校每班有学生42人，问：该多功能数学实验室最多能同时容纳几个班级开展活动？（3）某班42位同学需使用该实验室，为了合理分配学习资源，管理员规定每套桌椅必须坐满，且桌子的使用数量尽量少，请你设计人员分配方案．21.甲、乙两人同解方程时，甲正确解得乙因为抄错c而解得，请回答下列问题：（1）求2a+3b-4c的值；（2）求4a×8b÷42c的值（结果保留幂的形式）．22.如图，∠DAB=∠BCD，∠1+∠2=180°，BC平分∠ACH．（1）找出图中所有的平行直线，并说明理由．（2）判断：AD是∠GAC的角平分线吗？并说明理由．（3）填一填：图中与∠B相等的角共有______个．（不包括∠B）23.如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形．（即三角形的顶点都在格点上）（1）按要求作图：将△ABC沿BC方向平移，平移的距离是BC长的3倍，在网格中画出平移后的△A1B1C1．（2）如果网格中小正方形的边长为1，求△ABC在平移过程中扫过的面积．答案和解析1.【答案】D【解析】解：2.57千万亿用科学记数法表示是2.57×1015，故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2.【答案】D【解析】解：A、a2•a3=a5，故此选项错误；B、a2+a3，无法计算，故此选项错误；C、a2-a3，无法计算，故此选项错误；D、（a2）3=a6，正确．故选：D．直接利用幂的乘方运算法则以及合并同类项、同底数幂的乘法运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．3.【答案】A【解析】解：A、∠1和∠2是内错角，故本选项符合题意；B、∠1和∠2不是内错角，故本选项不符合题意；C、∠1和∠2不是内错角，是同旁内角，故本选项不符合题意；D、∠1和∠2不是内错角，是同位角，故本选项不符合题意；故选：A．根据同位角、内错角、同旁内角的定义逐个判断即可．本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义，能理解同位角、内错角、同旁内角的定义是解此题的关键，注意：数形结合思想的运用．4.【答案】C【解析】解：（3a+2b）2=9a2+12ab+4b2，则需甲种卡片9张，乙种卡片4张，丙种卡片12张，共9+4+12=25张．故选：C．利用正方形的面积公式、完全平方公式计算得到结果，可得需甲种卡片9张，乙种卡片4张，丙种卡片12张，相加即可求解．本题主要考查了完全平方公式和正方形的面积公式，利用完全平方公式是解答此题的关键．5.【答案】C【解析】解：设火车的速度为x千米/小时，根据题意得：（-）x=274-120，解得：x=132，∴528÷132=4（小时）．故选：C．设火车的速度为x千米/小时，根据路程=速度×时间，可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x的值，再利用时间=路程÷速度即可求出结论．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：由题意得，②-①，得：2x+3y=-3，又2x+3y=k，∴k=-3，故选：B．由题意得出新方程组，相减得出2x+3y'=-3，结合方程2x+3y=k 可得答案．本题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是根据方程的解得出关于x、y的新方程组．7.【答案】D【解析】解：A、∵∠1和∠2互为对顶角，∴∠1=∠2，故本选项不合题意；B、如图，∵a∥b，∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等），∵∠2=∠3（对顶角相等），∴∠1=∠2，故本选项不合题意；C、∵a∥b，∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等），故本选项不合题意；D、∵a∥b，∴∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补），不能判断∠1=∠2，故本选项符合题意；故选：D．根据平行线的性质以及对顶角相等的性质进行判断．本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．8.【答案】C【解析】【分析】先把等式左边展开，由对应相等得出a+b=k，ab=18；再由a，b，k均为整数，求出k的值即可．本题考查了多项式乘以多项式，是基础知识要熟练掌握．【解答】解：∵（x+a）（x+b）=x2+kx+18，∴x2+（a+b）x+ab=x2+kx+18，∴a+b=k，ab=18，∵a，b，k均为整数，∴a=±1，b=±18，k=±19；a=±2，b=±9，k=±11；a=±3，b=±6，k=±9；b=±1，a=±18，k=±19；b=±2，a=±9，k=±11；b=±3，a=±6，k=±9；故k的值共有6个，故选：C．9.【答案】B【解析】解：A、是一元一次方程，故A不符合题意；B、是二元一次方程，故B符合题意；C、不是整式方程，故C不符合题意；D、是二元二次方程，故D不符合题意，故选：B．根据二元一次方程的意义，可得答案．本题考查了二元一次方程，二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．10.【答案】2a2-3b2【解析】解：（）（）=（a）2-（b）2=2a2-3b2．故答案为：2a2-3b2．直接利用平方差公式计算得出答案．此题主要考查了二次根式的乘除法，正确运用公式是解题关键．11.【答案】20°【解析】解：如图，设∠1=x°，则∠3=2x°，∠2=4∠3=8x°，∵∠1+∠2=180°，∴x°+8x°=180，解得：x=20°，∴∠1=20°．故答案为：20°．设∠1=x°，则∠3=2x°，∠2=8x°，根据邻补角互补可得方程，求解即可．本题考查了同位角、内错角、同旁内角以及角的计算，解决问题的关键是掌握：内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．12.【答案】a5b【解析】解：当2m=a，2n=b时，原式=25m•2n=（2m）5•2n=a5b，故答案为：a5b将2m=a、2n=b代入原式=25m•2n=（2m）5•2n可得．本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握幂的乘方与积的乘方及同底数幂的乘法的运算法则．13.【答案】22°【解析】解：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠ABC=46°，∵DF∥BE，∴∠1=∠FDE=24°，∴∠ADF=46°-24°=22°，故答案为：22°根据平行线的性质得出∠ADE=∠ABC，∠1=∠FDE，进而解答即可．此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质得出∠ADE=∠ABC，∠1=∠FDE．14.【答案】x+y=1【解析】解：由x+k=y+2得k=-x+y+2，代入到x+3y=k可得：x+3y=-x+y+2，整理可得2x+2y=2，即x+y=1，故答案为：x+y=1．由方程组消去k，得到一个关于x，y的方程，化简这个方程即可．本题主要考查二元一次方程组，解二元一次方程组的基本思想是“消元”，基本方法是代入法和加减法，此题实际是消元法的考核．15.【答案】-4【解析】解：∵（ax+b）（2x2-x+1）=2ax3+（2b-a）x2+（a-b）x+b，又∵展开式中不含x的一次项，且常数项为-2，∴，解得：，∴a+b=-2-2=-4，故答案是：-4．先求出（ax+b）（2x2-x+1）的值，即可得出-b=2，-a-b=0，求出a、b的值，代入后求出即可．本题考查了多项式乘以多项式，能根据多项式乘以多项式法则展开是解此题的关键．16.【答案】【解析】解；把方程3x-2y=5移项得，-2y=5-3x，方程左右两边同时除以-2，得到．本题是将二元一次方程变形，用一个未知数表示另一个未知数，可先移项，再系数化为1即可．本题是考查二元一次方程的性质，主要考查方程的移项，合并同类项，系数化为1等技能．17.【答案】①③⑤【解析】解：两点之间的距离是两点间的线段的长度，①正确；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，②错误；两点之间的所有连线中，线段最短，③正确；在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，④错误；只有一个公共点的两条直线叫做相交直线，⑤正确；故答案为：①③⑤．根据平行线的定义及平行公理和两点间的距离定义进行判断．本题主要考查了对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．18.【答案】解：（1）方程组整理可得①②，①+②，得：5x=4，解得：x=，将x=代入②，得：+y=2，解得：y=-，所以方程组的解为；（2）原式=1-+9=9；（3）原式=（0.04）2×252=（0.04×25）2=12=1．【解析】（1）将方程组整理为一般式，利用加减消元法求解可得；（2）先计算零指数幂、负整数指数幂、负整数指数幂，再计算加减可得；（3）先计算中括号内的乘方，再利用积的乘方计算可得．本题考查的是二元一次方程组的解法及实数的运算，解二元一次方程组常用加减消元法和代入法，本题运用的是加减消元法．19.【答案】解：（1）原式=9a2-12a+4-6a2+3a+5=3a2-9a+9，当a2-3a+1=0，即a2-3a=-1时，原式=3（a2-3a）+9=3×（-1）+9=-3+9=6；（2）原式=-2n+2n2+1，当n=-2时，原式=-2×（-2）+2×（-2）2+1=4+8+1=13．【解析】（1）先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a2-3a+1=0，即a2-3a=-1整体代入计算可得；（2）先根据多项式除以单项式的法则计算原式，再将n的值代入计算可得．本题主要考查整式的混合运算-化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．20.【答案】解：（1）设第一次购买时，甲类桌椅每套的购买价格为x元，乙类桌椅每套的购买价格为y元，根据题意得：，解得：，答：第一次购买时，甲类桌椅每套的购买价格为150元，乙类桌椅每套的购买价格为210元，（2）由题意得：甲类桌椅两次采购了9套，乙类采购了12套，可容纳的总人数为3×9+5×12=87（人）=2答：该多功能数学实验室最多能同时容纳2个班级开展活动，（3）若使用8张乙类桌子，则剩2名学生，甲类桌子坐不满，不合题意，若使用7张乙类桌子，则剩7名学生，甲类桌子坐不满，不合题意，若使用6张乙类桌子，则剩12名学生，甲类桌子正好坐满4张，符合题意，答：应使用4张甲类桌子，6张乙类桌子．【解析】（1）设第一次购买时，甲类桌椅每套的购买价格为x元，乙类桌椅每套的购买价格为y元，根据图表和题设可以列出关于x和y的二元一次方程组，解之即可，（2）根据两次采购的甲乙两类座椅的数量，结合每桌可坐的人数，列式计算出可容纳的总人数，结合每班42个学生，从而求得答案，（3）为满足桌子的使用数量尽量少，应尽量多用乙类桌子，结合每套桌椅必须坐满，分类讨论即可．本题考查二元一次方程组的应用，正确找出等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．21.【答案】解：（1）根据题意，得：，解得：a=4、b=5、c=-2，则原式=2×4+3×5-4×（-2）=8+15+8=31；（2）原式=44×85÷4-4=28×215÷2-8=231．【解析】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．（1）根据方程的解得概念得出，解之求得a、b、c的值，代入计算可得；（2）将a、b、c的值代入原式，再利用幂的运算法则计算可得．22.【答案】5【解析】解：（1）∵∠1+∠2=180°，∠2+∠ACD=180°，∴∠1=∠ACD，∴AB∥DC，∴∠DAB+∠ADC=180°，∵∠DAB=∠BCD，∠BCD+∠BCH=180°，∴∠ADC=∠BCH，∴AD∥BC；（2）∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∵AB∥DC，∴∠GAC=∠ACH，∵BC平分∠ACH．∴∠ACB=∠BCH，∴∠GAD=∠DAC，即AD平分∠GAC；（3）∵AB∥DC，AD∥BC，∴∠B=∠BCH=∠D=∠GAD=∠ACB=∠DAC，故答案为：5（1）根据平行线的判定解答即可；（2）利用平行线的性质和角平分线的定义解答即可；（3）根据平行线的性质和等量代换解答即可．此题考查平行线的判定和性质，关键用到的知识点：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．23.【答案】解：（1）画图如下：（2）由图形可知：△ABC在平移过程中扫过的图形为▱ACC1A1，则面积=4×3=12．【解析】（1）将三角形向右平移三个单位；（2）平移过程中扫过的图形是平行四边形，根据面积公式可得结论．本题主要考查了平移变换的作图问题以及平移后的面积问题，解题时注意：△ABC在平移过程中扫过的图形为平行四边形．。

浙江省2016-2017学年度七年级下学期期中测试数学试题一、精心选一选（每小题3分，共30分）1. 下列图中的“笑脸”，由图（1）平移得到的是（ ）（1） A B C D 2.下列运算中结果正确的是（ ）A ．633·x x x =；B ．422523x x x =+；C ．532)(x x =； D ．222()x y x y +=+ 3.二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-521y x y x 的解是（ ）A 、⎩⎨⎧=-=21y x B 、⎩⎨⎧-==12y x C 、⎩⎨⎧==21y x D 、⎩⎨⎧==12y x 4.用科学记数方法表示错误！未找到引用源。

，得……………………………………………（ ） A. 错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

5. 如图，给出了过直线外一点画已知直线的平行线的方法，其依据是（ ）6.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ） A 、bx ax b a x -=-)( B 、222)1)(1(1y x x y x ++-=+- C 、)1)(1(12-+=-x x xD 、c b a x c bx ax ++=++)(7. 已知⎩⎨⎧=-=23y x 是方程42=+ky x 的解，则k 等于（ ）A 、3B 、4C 、5D 、68. 下列四幅图中，∠1和∠2是同位角的是（ ）9. 已知错误！未找到引用源。

则错误！未找到引用源。

（ ） A ．2错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D.252710. 若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c 就是完全对称式．下列三个代数式：①（a-b ）2；②ab+bc+ca ；③a 2b+b 2c+c 2a ．其中是完全对称式的是（ ） A ．①②③B ．①③C ．②③D ．①②二、用心填一填（每小题3分，共30分）11．在二元一次方程x －2y=3中,当x=1时,y=_________12. 计算：a 3·a 2 =______；a 3 ÷a 2 =______；（—3ab 2 ）2 =______ 13. 计算：()()22b b +-= ；2(2)x y +=14. 将方程3x-y=1变形成用y 的代数式表示x ，则x =___________15. 如图，直线a 、b 被c 、d 所截，且︒=∠⊥⊥701,,b c a c ，则=∠2 . 16. 若a 2＋b 2＝5，ab ＝2，则(a ＋b )2＝ 17. 已知CD 平分∠ACB ，DE ∥AC ，∠1＝30°，则∠2＝ 度（第15题） （第17题）18. 整式A 与m 2－2mn ＋n 2的和是（m ＋n ）2，则A=19. 下列说法中，①在同一平面内，不相交的两条线段叫做平行线；②过一点，有且只有一条直线平行于已知直线；③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等；④同旁内角相等，两直线平行。

七年级（下）期中数学试卷副标题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.已知∠1和∠2是同旁内角，∠1=40°，∠2等于（）A. B. C. D. 无法确定2.下列计算正确的是（）A. B.C. D.3.已知∠A，∠B互补，∠A比∠B大60°，设∠A，∠B的度数分别为x°，y°，下列方程组中符合题意的是（）A. B. C. D.4.如图，△DEF经过怎样的平移得到△ABC（）A. 把△向左平移4个单位，再向下平移2个单位B. 把△向右平移4个单位，再向下平移2个单位C. 把△向右平移4个单位，再向上平移2个单位D. 把△向左平移4个单位，再向上平移2个单位5.一个多项式加上3y2-2y-5得到多项式5y3-4y-6，则原来的多项式为（）A. B. C.D.6.多项式3a2b3c2+4a5b2+6a3bc2的各项公因式是（）A. B. C. D.7.小明、小亮、小刚、小颖一起研究一道数学题．如图，已知EF⊥AB，CD⊥AB小明说：“如果还知道∠CDG=∠BFE，则能得到∠AGD=∠ACB．”小亮说：“把小明的已知和结论倒过来，即由∠AGD=∠ACB，可得到∠CDG=∠BFE．”小刚说：“∠AGD一定大于∠BFE．”小颖说：“如果连接GF，则GF一定平行于AB．”他们四人中，有（）个人的说法是正确的．A. 1B. 2C. 3D. 48.使（x2+px+8）（x2-3x+q）的乘积不含x3和x2，则p、q的值为（）A. ，B. ，C. ，D. ，9.已知a，b，c满足a+b+c=0，abc=8，那么的值是（）A. 正数B. 零C. 负数D. 正、负不能确定10.如图，有下列说法：①若DE∥AB，则∠DEF+∠EFB=180°；②能与∠DEF构成内错角的角的个数有2个；③能与∠BFE构成同位角的角的个数有2个；④能与∠C构成同旁内角的角的个数有4个．其中结论正确的是（）A. ①②B. ③④C. ①③④D. ①②④二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.用科学记数法表示-0.000000059= ______ ．12.如图，已知AB∥DE，∠ABC=75°，∠CDE=150°，则∠BCD的度数为______．13.已知x，y，z满足x-y-z=0，2x+3y-7z=0．则的值是______ ．14.若x2+5x+8=a（x+1）2+b（x+1）+c，则a= ______ ，b= ______ ，c= ______ ．15.若整式4x2+Q+1是完全平方式，请你写一个满足条件的单项式Q是______ ．16.有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为______ ．三、计算题（本大题共2小题，共22.0分）17.（1）先化简，再求值：，其中（2）已知（2016-a）（2014-a）=1006，试求（2016-a）2+（2014-a）2的值．（3）在方程组的解中，x，y和等于2，求代数式2m+1的平方根．18.（1）设b=ma是否存在实数m，使得（a+2b）2+（2a+b）（2a-b）-4b（a+b）能化简为-5a2，若能，请求出满足条件的m值；若不能，请说明理由．（2）若m2-m-1=0，n2-n-1=0，且m≠n，求m5+n5的值．四、解答题（本大题共5小题，共44.0分）19.解下列方程组（1）（2）．20.分解下列因式（1）-ab+2a2b-a3b（2）（x2+1）2-4x（x2+1）+4x2．是BC上的一点．（1）请写出图中∠1的一对同位角，一对内错角，一对同旁内角；（2）求∠EFC与∠E的度数；（3）若∠BFP=46°，请判断CE与PF是否平行？22.如图，长为50cm，宽为xcm的大长方形被分割为8小块，除阴影A、B外，其余6块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为acm．（1）从图可知，每个小长方形较长一边长是______ cm（用含a的代数式表示）；（2）求图中两块阴影A、B的周长和（可以用x的代数式表示）；（3）分别用含x，a的代数式表示阴影A、B的面积，并求a为何值时两块阴影部分的面积相等．23.阅读理解并填空：（1）为了求代数式x2+2x+3的值，我们必须知道x的值．若x=1，则这个代数式的值为______ ；若x=2，则这个代数式的值为______ ，…，可见，这个代数式的值因x的取值不同而______ （填“变化”或“不变”）．尽管如此，我们还是有办法来考虑这个代数式的值的范围．（2）数学课本第105页这样写“我们把多项式a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做完全平方式”．在运用完全平方公式进行因式分解时，关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式．同样地，把一个多项式进行部分因式分解可以来解决代数式值的最大（或最小）值问题．例如：x2+2x+3=（x2+2x+1）+2=（x+1）2+2，因为（x+1）2是非负数，所以，这个代数式x2+2x+3的最小值是______ ，这时相应的x的值是______ ．尝试探究并解答：（3）求代数式-x2+14x+10的最大（或最小）值，并写出相应的x的值．（4）求代数式2x2-12x+1的最大（或最小）值，并写出相应的x的值．（5）已知y=x2-3x-，且x的值在数1～4（包含1和4）之间变化，求这时y的变化范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：同旁内角只是一种位置关系，两直线平行时同旁内角互补，不平行时无法确定同旁内角的大小关系，故选D．本题只是给出两个角的同旁内角关系，没有两直线平行的条件，故不能判断两个角的数量关系．特别注意，同旁内角互补的条件是两直线平行．2.【答案】C【解析】解：A、2x2•3x3=6x5，故选项错误；B、2x2、3x3不是同类项，不能合并，故选项错误；C、（-3x2）•（-3x2）=9x4，故选项正确；D、x m•x n=x m+n，故选项错误．故选：C．直接利用单项式乘单项式的运算法则，合并同类项的运算法则，幂的乘方运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了单项式乘单项式的运算，合并同类项的运算，幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．3.【答案】B【解析】解：设∠A，∠B的度数分别为x°，y°，由题意得．故选：B．设∠A，∠B的度数分别为x°，y°，根据“∠A，∠B互补，∠A比∠B大60°”列出方程组解答即可．此题考查从实际问题中的抽象出二元一次方程组，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．4.【答案】A【解析】解：根据图形，△DEF向左平移4个单位，向下平移2个单位，即可得到△ABC．故选A．根据网格图形的特点，结合图形找出对应点的平移变换规律，然后即可选择答案．本题考查了平移变换的性质以及网格图形，准确识别图形是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：（5y3-4y-6）-（3y2-2y-5）=5y3-3y2-2y-1．故选D．根据题意：已知和与其中一个加数，求另一个加数．列式表示另一个加数，再计算．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项．此题列式时注意括号的运用．6.【答案】D【解析】解：多项式3a2b3c2+4a5b2+6a3bc2的各项公因式是a2b．所以选D．多项式的公因式的系数是指多项式中各项系数的最大公约数，字母取各项相同字母的最低次幂．本题属于基础题型，注意一个多项式的各项都含有的公共因式是这个多项式的公因式．7.【答案】B【解析】解：已知EF⊥AB，CD⊥AB，∴CD∥EF，（1）若∠CDG=∠BFE，∵∠BCD=∠BFE，∴∠BCD=∠CDG，∴DG∥BC，∴∠AGD=∠ACB．（2）若∠AGD=∠ACB，∴DG∥BC，∴∠BCD=∠CDG，∠BCD=∠BFE，∴∠CDG=∠BFE．（3）∵DG不一定平行于BC，所以∠AGD不一定大于∠BFE；（4）如果连接GF，则GF不一定平行于AB；综上知：正确的说法有两个．故选B．由EF⊥AB，CD⊥AB，知CD∥EF，然后根据平行线的性质与判定即可得出答案；本题考查了平行线的判定与性质，属于基础题，关键是掌握平行线的性质与判定．8.【答案】C【解析】解：（x2+px+8）（x2-3x+q），=x4+（p-3）x3+（8-3p+q）x2+（pq-24）x+8q，∵（x2+px+8）（x2-3x+q）的展开式中不含x2项和x3项，∴解得：．故选：C．根据多项式乘多项式的法则计算，然后根据不含x2项和x3项就是这两项的系数等于0列式，求出p和q的值，从而得出．本题考查了多项式乘多项式的运算法则，根据不含哪一项就是让这一项的系数等于0列式是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵a+b+c=0，abc=8，∴（a+b+c）2=0，且a、b、c都不为0，∴（a+b+c）2=a2+b2+c2+2（ab+bc+ac）=0，∴ab+bc+ac=-（a2+b2+c2），又∵a、b、c都不为0，∴a2+b2+c2＞0，∴ab+bc+ac＜0，又∵abc=8＞0，∴＜0，∴＜0．∴的值是负数．故选C．解题的关键是知道=，而在公式（a+b+c）2=a2+b2+c2+2（ab+bc+ac）里有ab+bc+ac这一部分，利用相等关系，可求出ab+bc+ac的值，再在不等式左右同除以abc的值，从而求的值．本题利用了（a+b+c）2=a2+b2+c2+2（ab+bc+ac）公式，以及不等式的有关性质，此题较难．10.【答案】A【解析】解：①若DE∥AB，则∠DEF+∠EFB=180°，正确；②能与∠DEF构成内错角的角的个数有2个，只有∠EFA和∠EDC故正确；③能与∠BFE构成同位角的角的个数只有1个；∠FAE，故错误，④能与∠C构成同旁内角的角的个数有4个．有5个故错误，所以①②，故选：A．运用了同位角、内错角、同旁内角的定义及平行线的性质判定．本题主要考查了同位角、内错角、同旁内角及平行线的性质，解题的关键是熟记定义平行线的定理．11.【答案】-5.9×10-8【解析】解：-0.000 000059=-5.9×10-8．用科学记数法表示一个数的方法是（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中0＜|a|≤1，n为整数．当原数绝对值为较大数时，n为整数位数减1；当原数绝对值为较小数（大于0小于1的小数）时，n为第一个非0数字前面所有0的个数的相反数．12.【答案】45°【解析】解：反向延长DE交BC于M，∵AB∥DE，∴∠BMD=∠ABC=75°，∴∠CMD=180°-∠BMD=105°；又∵∠CDE=∠CMD+∠BCD，∴∠BCD=∠CDE-∠CMD=150°-105°=45°．故答案为：45°．根据两直线平行，内错角相等以及三角形外角和定理即可解答．本题考查了平行线的性质，运用了平行线的性质、邻补角的关系、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和．13.【答案】【解析】解：根据题意得：，①×3+②得：5x=10z，即x=2z，把x=2z代入①得：y=z，则原式==，故答案为：把z看做已知数表示出x与y，代入原式计算即可得到结果．此题考查了分式的值，用z表示出x与y是解本题的关键．14.【答案】1；3；4【解析】解：a（x+1）2+b（x+1）+c=ax2+a+2ax+bx+b+c=ax2+（2a+b）x+（a+b+c）．∵x2+5x+8=a（x+1）2+b（x+1）+c，∴a=1，2a+b=5，a+b+c=8，∴b=3，c=4．故答案为：1，3，4．将a（x+1）2+b（x+1）+c展开，然后再根据对应项系数相等求解即可．本题考查了整式的混合运算，解答本题的关键在于将a（x+1）2+b（x+1）+c展开，然后再根据对应项系数相等求解．15.【答案】±4x、4x4、-4x2、-1【解析】解：∵4x2+1±4a=（2x±1）2；4x2+1+4x4=（2x2+1）2；4x2+1-1=（±2x）2；4x2+1-4x2=（±1）2．∴加上的单项式可以是±4x、4x4、-4x2、-1中任意一个．设这个单项式为Q，如果这里首末两项是2x和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和1积的2倍，故Q=±4x；如果如果这里首末两项是Q和1，则乘积项是4x2=2•2x2，所以Q=4x4；如果该式只有4x2项或1，它也是完全平方式，所以Q=-1或-4x2．本题考查了完全平方式，这道题关键是通过确定好完全平方公式首尾两个平方项，从而来确定中间项Q．16.【答案】13【解析】解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，由图甲得a2-b2-2（a-b）b=1即a2+b2-2ab=1，由图乙得（a+b）2-a2-b2=12，2ab=12，所以a2+b2=13，故答案为：13．设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，由图形得出关系式求解即可．本题主要考查了完全平方公式的几何背景，解题的关键是根据图形得出数量关系．17.【答案】解：（1）=3x3-x-6x2+2-3x3+6x2+36x=35x+2，当时，原式=-5+2=-3．（2）∵（2016-a）（2014-a）=1006，∴（2016-a）2+（2014-a）2=（2016-a）2+（2014-a）2-2（2016-a）（2014-a）+2（2014-a）（2016-a）=（2016-a-2014+a）2+2（2014-a）（2016-a）=22+2×1006=4+2012=2016．（3），①×2-②得15y=2m-2，解得y=，把y=代入②得2x-=4，解得x=，∵方程组的解中，x，y和等于2，∴+=2，解得m=1，则2m+1=3，则2m+1的平方根为．【解析】（1）根据多项式乘法计算，再去括号、合并同类项，可化简整式，根据代数式求值，可得答案．（2）把（2016-a）（2014-a）看作一个整体，把代数式减去-2（2016-a）（2014-a），再加上2（2014-a）（2016-a），利用完全平方公式因式分解，再整体代入求得数值即可．（3）先根据加减消元法解方程得到x，y，再将x+y=2代入得出关于m的方程，求出m，再代入代数式计算即可．考查了整式的化简求值，去括号是解题关键：括号前是负数去括号要变号，括号前是正数去括号不变号．同时考查因式分解的实际运用，掌握完全平方公式是解决问题的关键，注意整体代入思想的渗透．以及考查了解二元一次方程组的应用，关键是能得出关于m的方程．18.【答案】解：（1）原式=a2+4ab+4b2+4a2-b2-4ab-4b2=5a2-b2，当b=ma时，5a2-b2=（5-m2）a2=-5a2，∴5-m2=-5，即m2=10，解得：m=±；（2）由题知：m2=m+1，∴m5=（m2）2•m=（m+1）2m=（m2+2m+1）m=（m+1+2m+1）m=3m2+2m=3（m+1）+2m=5m+3，同理：n5=5n+3，∴m5+n5=5（m+n）+6，由m2-m-1=0，n2-n-1=0知：m2=m+1，n2=n+1，∴m2-n2=m-n，即（m+n）（m-n）=m-n，∵m≠n，∴m+n=1，则m5+n5=5（m+n）+6=5+6=11．【解析】（1）原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把b=ma代入确定出m的值即可；（2）原式变形后，将已知等式化简后代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.【答案】姐：（1）原方程组可化为，①-②×2得，-x=-370，解得x=370，把x=370代入①得，3×370-10y=10，解得y=110，故方程组的解为；（2），把②代入①得，+=1，解得x=，把x=代入②得，=，解得y=-，故方程组的解为．【解析】（1）先把方程组中的方程化为不含小数的方程，再用加减消元法或代入消元法求解；（2）先用代入消元法求出x的值，再求出y的值即可．本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．20.【答案】解：（1）=原式-ab（a2-2a+1）=-ab（a-1）2，（2）原式=（x2+1-2x）2=（x-1）4．【解析】根据提公因式法，可得完全平方公式，根据完全平方差公式，可得答案．本题考查了因式分解，提取公因式得出公式法是解题关键．21.【答案】解：（1）同位角：∠1与∠DFE；内错角：∠1与∠BFC；同旁内角：∠1与∠DFB．（2）∵∠A+∠D=180°，∴∠1=∠DFE．∵∠1=3∠2，∠2=24°，∴∠1=∠DFE=72°．∵∠DFE=∠E+∠2，∴∠E=48°．∵∠DFE=180°-∠EFC，∴∠EFC=108°．（3）不平行．∵∠E=48°，∠BFP=46°，∴∠E≠∠BFP，∴CE与PF不平行．【解析】（1）根据同位角、内错角以及同旁内角的定义，即可得出结论；（2）由∠A+∠D=180°可得出AB∥CD，根据平行线的性质可得出∠1=∠DFE，再结合∠1=3∠2、∠2=24°通过角的计算即可得出∠EFC与∠E的度数；（3）由（2）中∠E的度数结合∠BFP=46°，即可得出∠E≠∠BFP，从而得出CE与PF不平行．本题考查了平行线的判定与性质、同位角、内错角以及同旁内角，解题的关键是：（1）能够找出一个角的同位角、内错角以及同旁内角；（2）得出AB∥CD；（3）熟悉各平行线的判定定理．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据相等（或互补）的角证出两直线平行是关键．22.【答案】（50-3a）【解析】解：（1）每个小长方形较长一边长是（50-3a）cm．故答案为（50-3a）；（2）∵A的长+B的宽=x，A的宽+B的长=x，∴A、B的周长和=2（A的长+A的宽）+2（B的长+B的宽）=2（A的长+B的宽）+2（B的长+A的宽）=2x+2x=4x；（3）∵S A=（50-3a）×（x-3a），S B=3a（x-50+3a），∴（50-3a）×（x-3a）=3a（x-50+3a）解得：．（1）从图可知，每个小长方形较长一边长是大长方形的长-小长方形宽的3倍；（2）从图可知，A的长+B的宽=x，A的宽+B的长=x，依此求出两块阴影A、B 的周长和；（3）根据长方形的面积=长×宽即可表示阴影A、B的面积，再令S A=S B，即可求出a的值．考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．23.【答案】6；11；变化；2；-1∵【解析】解：（1）当x=1时，x2+2x+3=1+2+3=6．当x=2时，x2+2x+3=4+4+3=11，这个代数式的值因x的取值不同而变化．故答案分别为6，11，变化．（2）∵x2+2x+3=（x2+2x+1）+2=（x+1）2+2，∴当x=-1时，这个代数式的值的最小值=2，故答案分别为2，-1．（3）∵-x2+14x+10=-（x-7）2+59，∴x=7时，代数式的最大值为59．（4）∵2x2-12x+1=2（x-3）2-17，∴x=3时，代数式的最小值为-17，（5）∵y=（x-3）2-6，又x=1时，y=-4，x=4时，y=-5.5，x=3时，y最小值为-6，∴-6≤y≤-4．（1）把x的值代入计算即可．（2）根据非负数的性质即可解决问题．（3）利用配方法即可解决问题．（4）利用配方法即可解决问题．（5）首先判断函数的最小值，求出x=1或4时的函数值，即可判断y的取值范围．本题考查非负数的性质、配方法的应用，解题的关键是熟练掌握配方法，利用配方法可以确定最值问题，属于中考常考题型．。

2017-2018学年浙江省杭州市经济开发区四校七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（3分）下列方程中，是二元一次方程的是（）A．x﹣3=2B．y=4x+1C．y=D．2x﹣3y=xy 2．（3分）如图，∠1和∠2是内错角的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．a2+a3=a5C．a2﹣a3=﹣a D．（a2）3=a6 4．（3分）下列四个图形中，不能推出∠2与∠1相等的是（）A．B．C．D．5．（3分）我国“天河﹣1A”超级计算机的实测运算速度达到每秒2.57千万亿次，这个数用科学记数法表示是（）次．A．2.57×1012B．2.57×1014C．257×1013D．2.57×10156．（3分）如果方程组的解同时满足3x+y=﹣2，则k的值是（）A．﹣4B．﹣3C．﹣2D．﹣17．（3分）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=15°，那么∠2的度数是（）A．15°B．25°C．30°D．35°8．（3分）如图，有甲、乙、丙三种卡片，分别是边长为a的正方形，边长为b 的正方形和长宽为a，b的长方形卡片．如果要用它们拼成边长为（3a+2b）的正方形，则需甲乙丙三种卡片共（）张．A．23B．24C．25D．269．（3分）若a，b，k均为整数，则满足等式（x+a）（x+b）=x2+kx+18的所有k 值有（）个．A．2B．3C．6D．810．（3分）一条铁路线A，B，C三个车站的位置如图所示，已知B，C两车站之间相距528千米，火车从B站出发，向C站方向匀速行驶，经过20分钟，距A站120千米，经过1.5小时，距A站274千米，则火车从B站开出（）小时后可到达C站．A．3B．C．4D．二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分11．（4分）运用平方差公式计算：（）（）=．12．（4分）已知方程3x﹣2y=5，用含x的代数式表示y，则y=．13．（4分）如图，在△ABC中，点D在边AB上，点E，F分别在边AC上，且满足DF∥BE，DE∥BC，若∠ABC=46°，∠1=24°，则∠ADF的度数是．14．（4分）若2m=a，2n=b，m，n均为正整数，则25m+n的值是．15．（4分）已知x，y满足方程组，则无论k取何值，x，y恒有关系式是．16．（4分）已知多项式ax+b与2x2﹣x+1的乘积展开式中不含x的一次项，且常数项为﹣2，则a+b的值为．17．（4分）下列说法：①两点之间的距离是两点间的线段的长度；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③两点之间的所有连线中，线段最短；④若a⊥b，c⊥b，则a与b的关系是平行；⑤只有一个公共点的两条直线叫做相交直线；其中正确的是．18．（4分）两条直线被第三条直线所截，∠2是∠3的同旁内角，∠1是∠3的内错角，若∠2=4∠3，∠3=2∠1，则∠1的度数是．三、解答题：本大题共6个小题，共58分19．（12分）（1）解方程组（2）计算：（）0﹣3﹣1+（）﹣2（3）（0.04）2×[（﹣5）2]220．（8分）甲、乙两人同解方程时，甲正确解得乙因为抄错c 而解得，请回答下列问题：（1）求2a+3b﹣4c的值；（2）求4a×8b÷42c的值（结果保留幂的形式）．21．（8分）如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形．（即三角形的顶点都在格点上）（1）按要求作图：将△ABC沿BC方向平移，平移的距离是BC长的3倍，在网格中画出平移后的△A1B1C1．（2）如果网格中小正方形的边长为1，求△ABC在平移过程中扫过的面积．22．（8分）先化简再求值：（1）已知a2﹣3a+1=0，求代数式（3a﹣2）2﹣3a（2a﹣1）+5的值；（2）已知m=﹣1，n=﹣2，求代数式（6m2n﹣6m2n2﹣3m2）÷（﹣3m2）的值．23．（10分）如图，∠DAB=∠BCD，∠1+∠2=180°，BC平分∠ACH．（1）找出图中所有的平行直线，并说明理由．（2）判断：AD是∠GAC的角平分线吗？并说明理由．（3）填一填：图中与∠B相等的角共有个．（不包括∠B）24．（12分）某校准备购进21套桌椅来筹建一间多功能数学实验室，现有两种桌椅可供选择：甲类桌椅是三角形桌，每桌可坐3人，乙类桌椅是五边形桌，每桌可坐5人．学校分两次进行采购，第一次采购甲、乙桌椅均是原价；第二次采购时，甲因原材料上涨提价了20%，乙因促销活动恰好降价20%；两次采购的数量和费用如表：（1）求第一次购买时，甲、乙类桌椅每套的购买价格；（2）若该校每班有学生42人，问：该多功能数学实验室最多能同时容纳几个班级开展活动？（3）某班42位同学需使用该实验室，为了合理分配学习资源，管理员规定每套桌椅必须坐满，且桌子的使用数量尽量少，请你设计人员分配方案．2017-2018学年浙江省杭州市经济开发区四校七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。

浙江省2016-2017学年七年级下学期期中考试数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．同桌读了：“子非鱼焉知鱼之乐乎？”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（）A．B．C．D．2．下列各式中，属于二元一次方程的是（）A．x2+y=0 B．x=+1 C．﹣2y=1 D．y+x3．计算：（6a3b4）÷（3a2b）=（）A．2 B．2ab3 C．3ab3 D．2a5b54．如图所示，两只手的食指和拇指在同一平面内，它们构成的一对角可以看成（）A．内错角B．同位角C．同旁内角D．对顶角5．已知某个二元一次方程的一个解是，则这个方程可能是（）A．2x+y=5 B．x﹣2y=0 C．2x﹣y=0 D．x=2y6．下列计算正确的是（）A．2a+a=3a2 B．a6÷a2=a3 C．（a3）2=a6 D．a3•2a2=2a67．甲型H1N1流感病毒的直径大约为0.00000008米，用科学记数法表示为（）A．0.8×10﹣7米B．8×10﹣8米C．8×10﹣9米D．8×10﹣7米8．下列整式乘法的运算中，正确的是（）A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 B．（a+b）2=a2+b2C．（a+b）（a﹣b）=2a D．（a﹣b）2=a2﹣2ab﹣b9．如图，有以下四个条件：①∠B+∠BCD=180°，②∠1=∠2，③∠3=∠4，④∠B=∠5．其中不能判定AB∥CD的条件是（）A．① B．② C．③ D．④10．如图所示：在长为30米，宽为20米的长方形花园里，原有两条面积相等的小路，其余部分绿化．现在为了增加绿地面积，把公园里的一条小路改为绿地，只保留另一条小路，并且使得绿地面积是小路面积的4倍，则x与y的值为（）A．B．C．D．二、填空题：（本题有8小题，每小题3分，共24分）11．计算：（）﹣1+（）0=．12．如图，若l1∥l2，∠1=x°，则∠2=°．13．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是．14．已知方程3x+y=2，用关于x的代数式表示y，则y=．15．若x+y=1，则2016﹣x﹣y=．16．已知二元一次方程x﹣y=2，请你写出它的一个整数解．17．已知5x=10，5y=3，则5x﹣y=．18．如图，AB∥CD，AD∥BC，点E、F分别是线段BC和CD上的动点，在两点运动到某一位置时，恰好使得∠AEF=∠AFE，此时量得∠BAE=15°，∠FEC=12°，∠DAF=25°，则∠EFC=°．三、简答题（本题有6小题，共46分）19．计算：（1）（π﹣3.14）0﹣（0.5）﹣2+（）2012×（﹣3）2012（2）（﹣3a）2•（a2）3÷a3．20．解下列二元一次方程组：（1）（2）．21．先化简，再求值．（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=﹣1．22．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中．（1）把△ABC进行平移，得到△A′B′C′，使点A与A′对应，请在网格中画出△A′B′C′；（2）线段AA′与线段CC′的位置关系是：；（填“平行”或“相交”）（3）求出△ABC的面积．23．如图，已知AD∥BE，∠1=∠2，请判断∠A与∠E是否相等？并说明理由．24．（10分）（2015春•温州期中）温州市甲、乙两个有名的学校乐团，决定向某服装厂购买同样的演出服．如表是服装厂给出的演出服装的价格表：购买服装的套数1～39套（含39套）40～79套（含79套）80套及以上每套服装的价格80元70元60元经调查：两个乐团共75人（甲乐团人数不少于40人），如果分别各自购买演出服，两个乐团共需花费5600元．请回答以下问题：（1）如果甲、乙两个乐团联合起来购买服装，那么比各自购买服装最多可以节省多少元？（2）甲、乙两个乐团各有多少名学生？（3）现从甲乐团抽调a人，从乙乐团抽调b人（要求从每个乐团抽调的人数不少于5人），去儿童福利院献爱心演出，并在演出后每位乐团成员向儿童们进行“心连心活动”；甲乐团每位成员负责3位小朋友，乙乐团每位成员负责5位小朋友．这样恰好使得福利院65位小朋友全部得到“心连心活动”的温暖．请写出所有的抽调方案，并说明理由．七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．同桌读了：“子非鱼焉知鱼之乐乎？”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（）A．B．C．D．考点：生活中的平移现象．分析：根据涂幸福平移的性质对各选项进行逐一分析即可．解答：解：A、由图中所示的图案通过旋转而成，故本选项错误；B、由图中所示的图案通过翻折而成，故本选项错误C、由图中所示的图案通过旋转而成，故本选项错误；D、由图中所示的图案通过平移而成，故本选项正确．故选D．点评：本题考查的是生活中的平移现象，熟知图形平移变换的性质是解答此题的关键．2．下列各式中，属于二元一次方程的是（）A．x2+y=0 B．x=+1 C．﹣2y=1 D．y+x考点：二元一次方程的定义．分析：二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．解答：解：A、x2+y=0是一元二次方程；B、不是整式方程，错误；C、﹣2y=1是二元一次方程；D、y+x是代数式，不是方程．故选C．点评：主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．3．计算：（6a3b4）÷（3a2b）=（）A．2 B．2ab3 C．3ab3 D．2a5b5考点：整式的除法．分析：利用单项式除以单项式法则计算即可得到结果．解答：解：（6a3b4）÷（3a2b）=2ab3．故选B．点评：此题考查了整式的除法，熟练掌握单项式除单项式法则是解本题的关键．4．如图所示，两只手的食指和拇指在同一平面内，它们构成的一对角可以看成（）A．内错角B．同位角C．同旁内角D．对顶角考点：同位角、内错角、同旁内角．分析：图中两只手的食指和拇指构成”Z“形，根据内错角是在截线两旁，被截线之内的两角，内错角的边构成”Z“形作答．解答：解：两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是内错角．故选A．点评：本题考查了内错角的定义，正确记忆内错角的定义是解决本题的关键．5．已知某个二元一次方程的一个解是，则这个方程可能是（）A．2x+y=5 B．x﹣2y=0 C．2x﹣y=0 D．x=2y考点：二元一次方程的解．分析：把x=1、y=2分别代入所给选项进行判断即可．解答：解：A、当x=1，y=2时，2x+y=2+2=4≠5，故不是方程2x+y=5的解；B、当x=1，y=2时，x﹣2y=1﹣4=﹣3≠5，故不是方程x﹣2y=0的解；C、当x=1，y=2时，2x﹣y=2﹣2=0，故是方程2x﹣y=0的解；D、当x=1，y=2时，x=1≠2y，故不是方程x=2y的解．故选C．点评：本题主要考查方程解的定义，掌握方程的解使方程的左右两边相等是解题的关键．6．下列计算正确的是（）A．2a+a=3a2 B．a6÷a2=a3 C．（a3）2=a6 D．a3•2a2=2a6考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．分析：根据同类项、同底数幂的除法、幂的乘方和同底数幂的乘法计算即可．解答：解：A、2a+a=3a，错误；B、a6÷a2=a4，错误；C、（a3）2=a6，正确；D、a3•2a2=2a5，错误；故选C．点评：此题考查同类项、同底数幂的除法、幂的乘方和同底数幂的乘法，关键是根据法则进行计算．7．甲型H1N1流感病毒的直径大约为0.00000008米，用科学记数法表示为（）A．0.8×10﹣7米B．8×10﹣8米C．8×10﹣9米D．8×10﹣7米考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.00 000 008=8×10﹣8，故选：B．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8．下列整式乘法的运算中，正确的是（）A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 B．（a+b）2=a2+b2C．（a+b）（a﹣b）=2a D．（a﹣b）2=a2﹣2ab﹣b考点：平方差公式；完全平方公式．分析：利用平方差公式（（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2）和完全平方公式[（a±b）2=a2±2ab+b2]进行计算并作出正确的判断．解答：解：A、原式=a2﹣b2，故本选项正确；B、原式=a2+2ab+b2，故本选项错误；C、原式=a2﹣b2，故本选项错误；D、原式=a2﹣2ab+b2，故本选项错误；故选：A．点评：本题考查了完全平方公式和平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．9．如图，有以下四个条件：①∠B+∠BCD=180°，②∠1=∠2，③∠3=∠4，④∠B=∠5．其中不能判定AB∥CD的条件是（）A．① B．② C．③ D．④考点：平行线的判定．分析：根据平行线的判定定理求解，即可求得答案．解答：解：①∵∠B+∠BDC=180°，∴AB∥CD；②∵∠1=∠2，∴AD∥BC；③∵∠3=∠4，∴AB∥CD；④∵∠B=∠5，∴AB∥CD；∴能得到AB∥CD的条件是①③④．故选B点评：此题考查了平行线的判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用，弄清截线与被截线．10．如图所示：在长为30米，宽为20米的长方形花园里，原有两条面积相等的小路，其余部分绿化．现在为了增加绿地面积，把公园里的一条小路改为绿地，只保留另一条小路，并且使得绿地面积是小路面积的4倍，则x与y的值为（）A．B．C．D．考点：二元一次方程组的应用．分析：由题意可知：20x=30y，30×20﹣30y=30y×4，由此联立方程组求得答案即可．解答：解：由题意可知：解得：．故选：D．点评：此题考查了二元一次方程组在生活中的应用，理解题意，结合图形，找出等量关系解决问题．二、填空题：（本题有8小题，每小题3分，共24分）11．计算：（）﹣1+（）0=3．考点：负整数指数幂；零指数幂．分析：利用整数指数幂及零指数幂的定义求解即可．解答：解：（）﹣1+（）0=2+1=3．故答案为：3．点评：本题主要考查了负整数指数幂及零指数幂，解题的关键是熟记整数指数幂及零指数幂的定义．12．如图，若l1∥l2，∠1=x°，则∠2=（180﹣x）°．考点：平行线的性质．分析：根据平行线的性质得出∠2=180°﹣∠1，代入求出即可．解答：解：∵l1∥l2，∠1=x°，∴∠2=180°﹣∠1=180°﹣x°=（180﹣x）°．故答案为：（180﹣x）°．点评：本题考查了平行线的性质的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．13．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是25°．考点：平行线的性质．专题：常规题型．分析：根据两直线平行，内错角相等求出∠1的内错角，再根据三角板的度数求差即可得解．解答：解：∵直尺的对边平行，∠1=20°，∴∠3=∠1=20°，∴∠2=45°﹣∠3=45°﹣20°=25°．故答案为：25°．点评：本题主要考查了两直线平行，内错角相等的性质，需要注意隐含条件，直尺的对边平行，等腰直角三角板的锐角是45°的利用．14．已知方程3x+y=2，用关于x的代数式表示y，则y=﹣3x+2．考点：解二元一次方程．专题：计算题．分析：把x看做已知数求出y即可．解答：解：方程3x+y=2，解得：y=﹣3x+2，故答案为：﹣3x+2．点评：此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．15．若x+y=1，则2016﹣x﹣y=2015．考点：代数式求值．分析：利用添括号法则将原式变形为1016﹣（x+y），然后将x+y=1代入求值即可．解答：解：原式=2016﹣（x+y）=2016﹣1=2015．故答案为：2015．点评：本题主要考查的是求代数式的值，将原式变形为2016﹣（x+y）是解题的关键．16．已知二元一次方程x﹣y=2，请你写出它的一个整数解．考点：二元一次方程的解．专题：开放型．分析：根据方程解的定义，只要使方程左右两边相等即可，答案为唯一．解答：解：当x=3时，y=1，∴方程的一个整数解为，故答案为：．点评：本题主要考查方程解的定义，掌握方程的解使方程左右两边相等是解题的关键．17．已知5x=10，5y=3，则5x﹣y=．考点：同底数幂的除法．分析：由同底数幂的除法的性质，可得5x﹣y=5x÷5y，然后将5x=10，5y=3代入求解即可求得答案．解答：解：因为5x=10，5y=3，所以5x﹣y=5x÷5y=，故答案为：．点评：此题考查了同底数幂的除法．此题难度不大，注意掌握公式的逆运算是关键．18．如图，AB∥CD，AD∥BC，点E、F分别是线段BC和CD上的动点，在两点运动到某一位置时，恰好使得∠AEF=∠AFE，此时量得∠BAE=15°，∠FEC=12°，∠DAF=25°，则∠EFC=22°．考点：平行线的性质．分析：设∠EAF=x，得到∠AEF=∠AFE=，由于AD∥BC，于是得到∠AEB=∠EAD=x+25°，根据∠AEB+∠AEF+∠FEC=180°，列方程得到∠BAD=146°，证得四边形ABCD是平行四边形，得到∠C=∠BAD=146°，根据三角形的内角和得到结果．解答：解：设∠EAF=x，∴∠AEF=∠AFE=，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EAD=x+25°，∵∠AEB+∠AEF+∠FEC=180°，∴x+25°++12°=180°解得：x=106°，∴∠BAD=146°，∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠C=∠BAD=146°，∴∠EFC=180°﹣146°﹣12°=22°，故答案为：22°点评：本题考查了平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和，平行四边形的判定，熟练掌握性质定理是解题的关键．三、简答题（本题有6小题，共46分）19．计算：（1）（π﹣3.14）0﹣（0.5）﹣2+（）2012×（﹣3）2012（2）（﹣3a）2•（a2）3÷a3．考点：整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．分析：（1）先算0指数幂，负整数指数幂，利用积的乘方计算，再算加减；（2）先算积的乘方和幂的乘方，再利用同底数幂的乘除计算．解答：解：（1）原式=1﹣4+[×（﹣3）]2012=1﹣4+1=﹣2；（2）原式=9a2•a6÷a3=9a5．点评：此题考查整式的混合运算，掌握运算顺序与运算方法是解决问题的关键．20．解下列二元一次方程组：（1）（2）．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．解答：解：（1），把①代入②，得x+2x=9，即x=3，把x=3代入①，得y=6，则方程组的解为；（2），①+②×2，得5x=10，即x=2，把x=2代入①得：y=﹣1，则方程组的解为．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．21．先化简，再求值．（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=﹣1．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：计算题．分析：原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，最后一项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=4x2﹣9﹣4x2+4x+x2﹣4x+4=x2﹣5，当x=﹣1时，原式=1﹣5=﹣4．点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中．（1）把△ABC进行平移，得到△A′B′C′，使点A与A′对应，请在网格中画出△A′B′C′；（2）线段AA′与线段CC′的位置关系是：平行；（填“平行”或“相交”）（3）求出△ABC的面积．考点：作图-平移变换．分析：（1）根据图形可得，点A向右平移5个单位，向上平移4个单位，分别将B、C 按照点A平移的路径进行平移，然后顺次连接；（2）根据平移可得线段AA′与线段CC′相互平行；（3）用△ABC所在矩形的面积减去三个小三角形的面积即可得解．解答：解：（1）所作图形如图所示：（2）线段AA′与线段CC′相互平行；（3）S△ABC=3×3﹣×2×3﹣×3×1﹣×2×1=3.5．故答案为：平行．点评：本题考查了平移变换作图，解答本题的关键是根据网格结构做出对应点的位置，然后顺次连接．23．如图，已知AD∥BE，∠1=∠2，请判断∠A与∠E是否相等？并说明理由．考点：平行线的判定与性质．分析：首先根据∠1=∠2可得DE∥AC，进而得到∠E=∠EBC，再根据AD∥EB可得∠A=∠EBC，进而得到∠E=∠A．解答：解：∠A与=∠E，理由：∵AD∥BE，∴∠A=∠3，又∵∠1=∠2，∴DE∥AB，∴∠E=∠3，∴∠A=∠E．点评：此题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．24．（10分）（2015春•温州期中）温州市甲、乙两个有名的学校乐团，决定向某服装厂购买同样的演出服．如表是服装厂给出的演出服装的价格表：购买服装的套数1～39套（含39套）40～79套（含79套）80套及以上每套服装的价格80元70元60元经调查：两个乐团共75人（甲乐团人数不少于40人），如果分别各自购买演出服，两个乐团共需花费5600元．请回答以下问题：（1）如果甲、乙两个乐团联合起来购买服装，那么比各自购买服装最多可以节省多少元？（2）甲、乙两个乐团各有多少名学生？（3）现从甲乐团抽调a人，从乙乐团抽调b人（要求从每个乐团抽调的人数不少于5人），去儿童福利院献爱心演出，并在演出后每位乐团成员向儿童们进行“心连心活动”；甲乐团每位成员负责3位小朋友，乙乐团每位成员负责5位小朋友．这样恰好使得福利院65位小朋友全部得到“心连心活动”的温暖．请写出所有的抽调方案，并说明理由．考点：二元一次方程组的应用；二元一次方程的应用．分析：（1）若甲、乙两个乐团合起来购买服装，则每套是70元，计算出总价，即可求得比各自购买服装共可以节省多少钱；（2）设甲、乙个乐团各有x名、y名学生准备参加演出．根据题意，显然各自购买时，甲乐团每套服装是70元，乙乐团每套服装是80元．根据等量关系：①共75人；②分别单独购买服装，一共应付5600元，列方程组即可求解；（3）利用甲乐团每位成员负责3位小朋友，乙乐团每位成员负责5位小朋友恰好使得福利院65位小朋友全部得到“心连心活动”的温暖列出方程探讨答案即可．解答：解：（1）买80套所花费为：75×70=5250（元），最多可以节省：5600﹣5250=350（元）．（2）解：设甲乐团有x人；乙乐团有y人．根据题意，得解得答：甲乐团有40人；乙乐团有35人．（3）由题意，得3a+5b=65变形，得b=13﹣ a因为每位乐团的人数不少于5人且人数为正整数得：或．所以共有两种方案：从甲乐团抽调5人，从已乐团抽调10人；或者从甲乐团抽调10人，从已乐团抽调7人．点评：此题考查二元一次方程组与二元一次方程的实际运用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．。

浙江省杭州市2016～2017学年第二学期期中考试七年级数学试题卷1.本试卷分试题卷和答题卷两部分. 满分120分, 考试时间90分钟.2.本卷所有答案都必须做在答题卷标定的位置上, 请注意试题序号和答题序号相对应.一、仔细选一选（本题共10小题，每小题3分，共30分，选错、多选、不选均不给分）1、现有两根木棒，其长度分别为4cm和9cm，小明想要在墙壁上钉一个三角形木架，则可选用木棒的长度为（）A、4cmB、5cmC、9cmD、13cm2、下列是世界各国银行的图标，其中不是．．轴对称图形的是（）A、B、 C、D、3、在下列方程中，其中二元一次方程的个数是（）①4x+5=1；②3x—2y=1；③133yx；④xy+y=14A、1B、2C、3D、44、科学课，老师让同学利用手中的放大镜对蜗牛进行观察，同学们在放大镜中看到蜗牛与实际的蜗牛属于什么变换（）A、平移变换B、对称变换C、旋转变换D、相似变换5、小明和哥哥并排站在镜子前，小明看到镜子中哥哥的球衣号码如图，那么哥哥球衣上的实际号码是( )A、25号B、52号C、55号D、22号6、如图，是用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，则说明∠CAD=∠DAB的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS7、有100个和尚分吃100个馒头，若大和尚每人吃3个，小和尚每3人吃一个，则大和尚有（）A. 20人B.25人C.30人D.35人8、以下说法中，正确的是（）①二元一次方程有无数组解。

②平移和旋转变换不改变图形的形状和大小。

③角是轴对称图形，对称轴是这个角的角平分线。

④有两个角和一个角的对边对应相等的两个三角形全等。

1。

浙江省2016-2017学年度七年级下学期期中测试数学试题考试时间：100分钟总分：120分一、用心选一选（30分）1．点M（2-，1）在第（）象限A．一B．二C．三D．四度数为（）A．150°B．130°C．120°D．100°第3题图第4题图4、如图，点E、F分别是AB、CD上的点，点G是BC的延长线上一点，且∠B=∠DCG=∠D，则下列判断错误的是（）A．∠ADF=∠DCG B ∠A=∠BCF．∠AEF=∠EBC D．∠BEF+∠EFC=180°6、下列实数中是无理数的有（）…，由此猜想8、二元一次方程21-=x y有无数多个解，下列四组值中不是．．该方程的解的是( )A ．012x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩B ．10x y =⎧⎨=⎩C ．11x y =⎧⎨=⎩ D ．11x y =-⎧⎨=-⎩9、某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 件，则方程组正确的是（ ）A.⎩⎨⎧x+y=3012x+16y=400B.⎩⎨⎧x+y=3016x+12y=400C.⎩⎨⎧12x+16y=30x+y=400D.⎩⎨⎧16x+12y=30x+y=400 10、如图，在平面内，两条直线l 1，l 2相交于点O ，对于平面内任意一点M ，若p ，q分别是点M 到直线l 1，l 2的距离，则称（p ，q ）为点M 的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是（2，1）的点共有（ ）个． A ．1 B ．2 C ．4 D ．8第10题图 第11题图 第12题图 第16题图 二、仔细填一填（30分）11、如图所示，一条街道的两个拐角∠ABC 和∠BCD ，若∠ABC=140°，当街道AB 和CD 平行时，∠BCD= 度，根据是____________12、如图，AB ，CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，垂足为O ，∠COE=44°，则∠AOD= ． 13、比较大小：4____，0____14、命题“同位角相等，两直线平行”中，题设是 ________，结论是__________15、若电影院中的5排2号记为（5，2），则3排5号记为_________．16、如图，计划把河水引到水池A 中，先引AB ⊥CD ，垂足为B ，然后沿AB 开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是 ____________17、写出一个解为12x y =-⎧⎨=⎩的二元一次方程组__________．18、第四象限内的点P （x ，y ）满足|x|=3，y 2=4，则点P 的坐标是 _________7-19、已知AB ∥x 轴，A 点的坐标为（3，2），并且AB=5，则B 的坐标为 ． 20、任何实数a ，可用[a]表示不超过a 的最大整数，如[4]=4，[错误！未找到引用源。

2017-2018学年浙江省杭州市经济开发区四校七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如图，直线b、c被直线a所截，则∠1与∠2是A. 同位角B. 内错角C. 同旁内角D. 对顶角2.下列计算正确的是（）A. B. C. D.3.二元一次方程2x+y=7的正整数解有多少组（）A. 2B. 3C. 5D. 44.如图，将一条两边沿互相平行的纸带按图折叠，则∠α的度数等于（）A. B. C. D.5.己知-2x n-3m y3与3x7y m+n是同类项，则m n的值是（）A. 4B. 1C.D.6.若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论不正确的是（）A.B. 如果，则有C. 如果，则有D. 如果，必有7.若（x2+px+q）（x-2）展开后不含x的一次项，则p与q的关系是（）A. B. C. D.8.父子二人并排垂站立于游泳池中时，爸爸露出水面的高度是他自身身高的，儿子露出水面的高度是他自身身高的，父子二人的身高之和为3.2米．若设爸爸的身高为x米，儿子的身高为y米，则可列方程组为（）A. B.C. D.9.有若干张面积分别为a2、b2、ab的正方形和长方形纸片，小明从中抽取了1张面积为b2的正方形纸片，6张面积为ab的长方形纸片．若他想拼成一个大正方形，则还需要抽取面积为a2的正方形纸片（）A. 4张B. 8张C. 9张D. 10张10.已知关于x、y的二元一次方程组给出下列结论：①当k=5时，此方程组无解；②若此方程组的解也是方程6x+15y=16的解，则k=10；③无论整数k 取何值，此方程组一定无整数解（x、y均为整数），其中正确的是（）A. ①②③B. ①③C. ②③D. ①②二、填空题（本大题共10小题，共40.0分）11.随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7（毫米2），这个数用科学记数法表示为______ ．12.已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．其中真命题的是______．（填写所有真命题的序号）13.如图，直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=35°，则∠2=______°．14.已知关于x、y的方程组，则代数式22x•4y= ______ ．15.如图所示，与∠A是同旁内角的角共有______个．16.有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为______．17.若x2+5x+8=a（x+1）2+b（x+1）+c，则a= ______ ，b= ______ ，c= ______ ．18.如果：（ka m-n b m+n）4=16a8b16，则k+m+n= ______ ．19.若（t-1）t-2=1，则t可以取的值是______ ．20.一个自然数若能表示为两个自然数的平方差，则这个自然数称为“智慧数”．比如：22-12=3，则3就是智慧数；22-02=4，则4就是智慧数．（1）从0开始第7个智慧数是______ ；（2）不大于200的智慧数共有______ ．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）21.（1）计算：|-2|+（）-1-（π-3.14）0-；（2）计算：[xy（3x-2）-y（x2-2x）]÷x2y．22.解方程（1）（2）．四、解答题（本大题共3小题，共34.0分）23.若在方格（每小格正方形边长为1m）上沿着网格线平移，规定：沿水平方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移|a|个单位），沿竖直方向平移的数量为b （向上为正，向下为负，平移|b|个单位），则把有序数对{a，b}叫做这一平移的“平移量”．例如：点A按“平移量”{1，4}可平移至点B．（1）从点C按“平移量”{ ______ ，______ }可平移到点B；（2）若点B依次按“平移量”{4，-3}、{-2，1}平移至点D，①请在图中标出点D；（用黑色水笔在答题卡上作出点D）②如果每平移1m需要2.5秒，那么按此方法从点B移动至点D需要多少秒？③观察点D的位置，其实点B也可按“平移量”{ ______ ，______ }直接平移至点D；观察这两种平移的“平移量”，猜想：点E依次按“平移量”{2a，3b}、{-5a，b}、{a，-5b}平移至点F，则相当于点E按“平移量”{ ______ ，______ }直接平移至点F．24.如图，已知DC∥FP，∠1＝∠2，∠FED＝28°，∠AGF＝80°，FH平分∠EFG．（1）说明：DC∥AB；（2）求∠PFH的度数．25.小明家需要用钢管做防盗窗，按设计要求，其中需要长为0.8m，2.5m且粗细相同的钢管分别为100根，32根，并要求这些用料不能是焊接而成的．现钢材市场的这种规格的钢管每根为6m．（1）试问一根6m长的圆钢管有哪些裁剪方法呢？请填写下空（余料作废）．方法①：当只裁剪长为0.8m的用料时，最多可剪______ 根；方法②：当先剪下1根2.5m的用料时，余下部分最多能剪0.8m长的用料______ 根；方法③：当先剪下2根2.5m的用料时，余下部分最多能剪0.8m长的用料______ 根．（2）分别用（1）中的方法②和方法③各裁剪多少根6m长的钢管，才能刚好得到所需要的相应数量的材料？（3）试探究：除（2）中方案外，在（1）中还有哪两种方法联合，所需要6m长的钢管与（2）中根数相同？答案和解析1.【答案】A【解析】解：如图所示：直线b，c被直线a所截，∠1与∠2在直线a的同侧，则∠1与∠2是同位角．故选：A．直接利用两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，进而得出答案．此题主要考查了同位角的定义，正确把握定义是解题关键．2.【答案】D【解析】解：A、a3+a4，无法计算，故此选项错误；B、（a3）4=a12，故此选项错误；C、（-a2b3）3=-a6b9，故此选项错误；D、2a4•3a5=6a9，正确．故选：D．直接利用单项式乘以单项式以及幂的乘方运算法则和积的乘方运算法则分别化简求出答案．此题主要考查了单项式乘以单项式运算以及积的乘方运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．3.【答案】B【解析】解：方程2x+y=7，解得：y=-2x+7，当x=1时，y=5；x=2时，y=3；x=3时，y=1，则方程的正整数解有3组，故选B．把x看做已知数表示出y，即可确定出正整数解．此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．4.【答案】C【解析】解：∵AD∥BC，∴∠2=∠1=30°，∴2α+30°=180°，∴α=75°，故选C．由平行线的性质可知∠2=∠1，由折叠的性质可知2α+30°=180°，列方程求解．本题考查了折叠的性质，平行线的性质．5.【答案】B【解析】解：由同类项的定义可知：，②×3得：3m+3n=9③，③+①得：4n=16．解得：n=4．将n=4代入②得：m=-1．所以方程组得解为：．∴m n=（-1）4=1．故选：B．由同类项的定义可知：n-3m=7，m+n=3，然后解关于m、n的二元一次方程组求得m、n的值，然后即可求得m n的值．本题主要考查的是二元一次方程组的解法，由同类项的定义列出方程组是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵∠CAB=∠EAD=90°，∴∠1=∠CAB-∠2，∠3=∠EAD-∠2，∴∠1=∠3．∴（A）正确．∵∠2=30°，∴∠1=90°-30°=60°，∵∠E=60°，∴∠1=∠E，∴AC∥DE．∴（B）正确．∵∠2=30°，∴∠3=90°-30°=60°，∵∠B=45°，∴BC不平行于AD．∴（C）错误．由AC∥DE可得∠4=∠C．∴（D）正确．故选：C．根据两种三角板的各角的度数，利用平行线的判定与性质结合已知条件对各个结论逐一验证，即可得出答案．此题主要考查了学生对平行线判定与性质、余角和补角的理解和掌握，解答此题时要明确两种三角板各角的度数．7.【答案】B【解析】【分析】利用多项式乘多项式法则计算，令一次项系数为0，求出p与q的关系式即可．【解答】解：（x2+px+q）（x-2）=x2-2x2+px2-2px+qx-2q=（p-1）x2+（q-2p）x-2q，∵结果不含x的一次项，∴q-2p=0，即q=2p．故选B．8.【答案】D【解析】解：设爸爸的身高为x米，儿子的身高为y米，由题意得：，故选：D．根据题意可得两个等量关系：①爸爸的身高+儿子的身高=3.2米；②父亲在水中的身高（1-）x=儿子在水中的身高（1-）y，根据等量关系可列出方程组．此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系，解决此题的关键是知道父亲和儿子没在水中的身高是相等的．9.【答案】C【解析】解：∵要拼成正方形，∴b2+6ab+ka2是完全平方式，∵（b+3a）（b+3a）=b2+6ab+9a2，∴还需面积为a2的正方形纸片9张．故选：C．由题意知拼成一个大正方形长为3a+b，宽也为3a+b，面积应该等于所有小卡片的面积．主要考查了分解因式与几何图形之间的联系，从几何的图形来解释分解因式的意义．熟悉完全平方公式是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：∵当k=5时，方程组为，此时方程组无解，∴①正确；∵解方程组得：，把x=，y=代入6x+15y=16，方程左右两边相等，∴②正确；∵解方程组得：，又∵k为整数，∴x、y不能均为整数，∴③正确．故选：A．①将k=5代入，得到方程组，求解即可做出判断；②解方程组得：，把x=，y=代入6x+15y=16，即可做出判断；③解方程组得：，根据k为整数即可作出判断．此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．11.【答案】7×10-7【解析】解：0.000 0007=7×10-7．故答案为：7×10-7．科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n 表示整数．即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．本题0.000 000 7＜1时，n为负数．本题考查了用科学记数法表示一个较小的数，为a×10n的形式，注：n为负整数．12.【答案】①②④【解析】解：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c是真命题，故①正确；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c是真命题，故②正确；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c是假命题，故③错误；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c是真命题，故④正确．故答案为：①②④．分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．本题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，难度适中．13.【答案】145【解析】解：如图，∵l1∥l2，∴∠3=∠1=35°，∵∠α=∠β，∴AB∥CD，∴∠2+∠3=180°，∴∠2=180°-∠3=180°-35°=145°．故答案为145°．先根据平行线的性质，由l1∥l2得∠3=∠1=35°，再根据平行线的判定，由∠α=∠β得AB∥CD，然后根据平行线的性质得∠2+∠3=180°，再把∠1=35°代入计算即可．本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．14.【答案】【解析】解：，①-②得：3y=6-3a，即y=2-a，把y=2-a代入①得：x=a-3，∴x+y=2-a+a-3=-1，则原式=22x•22y=22（x+y）=2-2=．故答案为：把a看做已知数表示出方程组的解，将原式变形后代入计算即可求出值．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．15.【答案】4【解析】解：与∠A是同旁内角的有：∠ABC、∠ADC、∠ADE，∠AED共4个．故答案为：4．同旁内角：两个内角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．本题主要考查了同旁内角的定义．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．16.【答案】13【解析】解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，由图甲得a2-b2-2（a-b）b=1即a2+b2-2ab=1，由图乙得（a+b）2-a2-b2=12，2ab=12，所以a2+b2=13，故答案为：13．设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，由图形得出关系式求解即可．本题主要考查了完全平方公式的几何背景，解题的关键是根据图形得出数量关系．17.【答案】1；3；4【解析】解：a（x+1）2+b（x+1）+c=ax2+a+2ax+bx+b+c=ax2+（2a+b）x+（a+b+c）．∵x2+5x+8=a（x+1）2+b（x+1）+c，∴a=1，2a+b=5，a+b+c=8，∴b=3，c=4．故答案为：1，3，4．将a（x+1）2+b（x+1）+c展开，然后再根据对应项系数相等求解即可．本题考查了整式的混合运算，解答本题的关键在于将a（x+1）2+b（x+1）+c展开，然后再根据对应项系数相等求解．18.【答案】6或2【解析】解：∵（ka m-n b m+n）4=16a8b16，∴k4a4（m-n）b4（m+n）=16a8b16，∴k=±2，，解得：，故k+m+n=6或2．故答案为：6或2．根据题意得出关于关于m，n的方程组进而求出答案．此题主要考查了积的乘方运算以及二元一次方程的解法，正确掌握运算法则是解题关键．19.【答案】4或0【解析】解：①∵（t-1）t-2=1，∴t-2=0且t-1≠0，解得t=2不合题意，②当t-1=1时，解得t=4，③t-1=-1时，解得t=0，且t-2=-2，符合题意，所以t=4或0．故答案为：4或0．分三种情况①当t-2=0且t-1≠0，②当t-1=1时，③t-1=-1时分别求解即可．本题主要考查了零指数幂和有理数的乘方，解题的关键是要分三种情况讨论．20.【答案】8；151【解析】解：（1）首先应该先找到智慧数的分布规律．①∵02-02=0，∴0是智慧，②因为2n+1=（n+1）2-n2，所以所有的奇数都是智慧数，③因为（n+2）2-n2=4（n+1），所以所有4的倍数也都是智慧数，而被4除余2的偶数，都不是智慧数．由此可知，最小的智慧数是0，第2个智慧数是1，其次为3，4，从5起，依次是5，7，8；9，11，12；13，15，16；17，19，20…即按2个奇数，一个4的倍数，三个一组地依次排列下去．∴从0开始第7个智慧数是：8；故答案为：8；（2）∵200÷4=50，∴不大于200的智慧数共有：50×3+1=151．故答案为：151．（1）根据智慧数的定义得出智慧数的分布规律，进而得出答案；（2）根据（1）中规律可得．此题主要考查了新定义，得出智慧数的分布规律是解题关键．21.【答案】解：（1）原式=2-+2-1-3=-；（2）解：原式=（3x2y-2xy-x2y+2xy）÷x2y=2x2y÷x2y=2．【解析】（1）根据绝对值、负整数指数幂、零指数幂以及立方根进行计算即可；（2）先去括号再合并同类项，最后算除法．本题考查了整式的除法以及实数的运算，掌握绝对值、负整数指数幂、零指数幂以及立方根的运算是解题的关键．22.【答案】解：（1）方程组整理得：，①-②得：2y=12，解得：y=6，把y=6代入②得：x=7，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，由①得：y=4x③，把③代入②得：8x-6x=2，解得：x=1，把x=1代入③得：y=4，则方程组的解为．【解析】（1）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用代入消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．23.【答案】-2；-1；2；-2；-2a；-b【解析】解：（1）从C到B，向左2个单位，向下1个单位，所以，平移量为{-2，-1}；（2）①点B依次按“平移量”{4，-3}、{-2，1}平移至点D如图所示；②（4+3+2+1）×2.5=10×2.5=25秒；③由图可知，点B到点D，向右2个单位，向下2个单位，所以，平移量为{2，-2}，∵2a-5a+a=-2a，3b+b-5b=-b，∴点E到F的平移量为{-2a，-b}．故答案为：（1）-2，-1；（2）③2，-2；-2a，-b．（1）根据图形，点B在点C的左边2个单位，下方1个单位，再根据“平移量”的定义即可求解；（2）①根据“平移量”的定义确定出点D的位置即可；②根据“平移量”的定义求出从点B移动到点D的路程，然后乘以2.5，计算即可得解；③根据“平移量”的定义结合直接写出点B到点D的平移量即可；把从点E到点F所有平移量的横向相加，纵向相加，计算即可得解．本题考查了平移的性质，平移量的定义，读懂题目信息，理解平移量的定义并熟练掌握网格结构是解题的关键．24.【答案】解：（1）∵DC∥FP，∴∠3=∠2，又∵∠1=∠2，∴∠3=∠1，∴DC∥AB；（2）∵DC∥FP，DC∥AB，∠DEF=28°，∴∠DEF=∠EFP=28°，AB∥FP，又∵∠AGF=80°，∴∠AGF=∠GFP=80°，∴∠GFE=∠GFP+∠EFP=80°+28°=108°，又∵FH平分∠EFG，∴∠GFH=∠GFE=54°，∴∠PFH=∠GFP-∠GFH=80°-54°=26°．【解析】此题主要考查了平行线的性质与判定，首先利用同位角相等两直线平行证明直线平行，然后利用平行线的性质得到角的关系解决问题．（1）由DC∥FP知∠3=∠2=∠1，可得；（2）由（1）利用平行线的判定得到AB∥PF∥CD，根据平行线的性质得到∠AGF=∠GFP，∠DEF=∠EFP，然后利用已知条件即可求出∠PFH的度数．25.【答案】7；4；1【解析】解：（1）①6÷0.8=7…0.4，因此当只裁剪长为0.8m的用料时，最多可剪7根；②（6-2.5）÷0.8=4…0.3，因此当先剪下1根2.5m的用料时，余下部分最多能剪0.8m长的用料4根；③（6-2.5×2）÷0.8=1…0.2，因此当先剪下2根2.5m的用料时，余下部分最多能剪0.8m长的用料1根；故答案为：7，4，1．（2）设用方法②剪x根，方法③裁剪y根6m长的钢管，由题意，得，解得：．答：用方法②剪24根，方法③裁剪4根6m长的钢管；（3）设方法①裁剪m根，方法③裁剪n根6m长的钢管，由题意，得，解得：，∴m+n=28．∵x+y=24+4=28，∴m+n=x+y．设方法①裁剪a根，方法②裁剪b根6m长的钢管，由题意，得，解得：无意义．∴方法①与方法③联合，所需要6m长的钢管与（2）中根数相同．（1）由总数÷每份数=分数就可以直接得出结论；（2）设用方法②剪x根，方法③裁剪y根6m长的钢管，就有x+2y=32，4x+y=100，由此方程构成方程组求出其解即可．（3）设方法①裁剪m根，方法③裁剪n根6m长的钢管和设方法①裁剪a根，方法②裁剪b根6m长的钢管，分别建立方程组求出其解即可．本题考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程组的解法的运用，解答时根据每份数×份数=总数建立方程是关键，注意分类讨论思想的运用，本题难度适中．。