2019年山东青岛即墨市中考一模试卷及参考答案

山东省青岛市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，一束平行太阳光线FA、GB照射到正五边形ABCDE上，∠ABG＝46°，则∠FAE的度数是（）A．26°．B．44°．C．46°．D．72°2．如图，点ABC在⊙O上，OA∥BC，∠OAC=19°，则∠AOB的大小为（）A．19°B．29°C．38°D．52°3．如图，线段AB是直线y=4x+2的一部分，点A是直线与y轴的交点，点B的纵坐标为6，曲线BC是双曲线y=kx的一部分，点C的横坐标为6，由点C开始不断重复“A﹣B﹣C”的过程，形成一组波浪线．点P（2017，m）与Q（2020，n）均在该波浪线上，分别过P、Q两点向x轴作垂线段，垂足为点D和E，则四边形PDEQ的面积是（）A．10 B．212C．454D．154．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB′C′(点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′，连接CC′.若∠CC′B′=32°，则∠B的大小是( )A．32°B．64°C．77°D．87°5．在实数π，017，﹣4中，最大的是（）A．πB．0 C17D．﹣46．已知地球上海洋面积约为361 000 000km2，361 000 000这个数用科学记数法可表示为( )A ．3.61×106B ．3.61×107C ．3.61×108D ．3.61×1097．如图1，在矩形ABCD 中，动点E 从A 出发，沿AB→BC 方向运动，当点E 到达点C 时停止运动，过点E 做FE ⊥AE ，交CD 于F 点，设点E 运动路程为x ，FC ＝y ，如图2所表示的是y 与x 的函数关系的大致图象，当点E 在BC 上运动时，FC 的最大长度是25，则矩形ABCD 的面积是（ ）A ．235B ．5C ．6D ．2548．如图是二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象，对于下列说法：①ac ＞0，②2a+b ＞0，③4ac ＜b 2，④a+b+c ＜0，⑤当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．③④⑤9．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ ）A ．12B ．14C ．16D ．11210．如图，Rt AOB V 中，AB OB ⊥，且AB OB 3==，设直线x t =截此三角形所得阴影部分的面积为S ，则S 与t 之间的函数关系的图象为下列选项中的( )A ．B ．C ．D ．11．关于x 的方程2(6)860a x x --+=有实数根，则整数a 的最大值是（ ）A ．6B ．7C ．8D ．912．如图，一段抛物线：y=﹣x （x ﹣5）（0≤x≤5），记为C 1，它与x 轴交于点O ，A 1；将C 1绕点A 1旋转180°得C 2， 交x 轴于点A 2；将C 2绕点A 2旋转180°得C 3， 交x 轴于点A 3；…如此进行下去，得到一“波浪线”，若点P （2018，m ）在此“波浪线”上，则m 的值为（ ）A ．4B ．﹣4C ．﹣6D ．6二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，点 A 、B 、C 在⊙O 上，⊙O 半径为 1cm ，∠ACB=30°，则»AB 的长是________．14．已知一个菱形的边长为5，其中一条对角线长为8，则这个菱形的面积为_____．15．如图，在△ABC 中，BD 和CE 是△ABC 的两条角平分线．若∠A ＝52°，则∠1＋∠2的度数为_______．16．如果将“概率”的英文单词 probability 中的11个字母分别写在11张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母b 的概率是________．17．某校园学子餐厅把WIFI 密码做成了数学题，小亮在餐厅就餐时，思索了一会，输入密码，顺利地连接到了学子餐厅的网络，那么他输入的密码是______．18．已知菱形的周长为10cm ，一条对角线长为6cm ，则这个菱形的面积是_____cm 1．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图1，在长方形ABCD 中，12AB cm =，BC 10cm =，点P 从A 出发，沿A B C D →→→的路线运动，到D 停止；点Q 从D 点出发，沿D C B A →→→路线运动，到A 点停止．若P 、Q 两点同时出发，速度分别为每秒lcm 、2cm ，a 秒时P 、Q 两点同时改变速度，分别变为每秒2cm 、54cm (P 、Q 两点速度改变后一直保持此速度，直到停止)，如图2是APD 的面积2()s cm 和运动时间x (秒)的图象．(1)求出a 值；(2)设点P 已行的路程为1()y cm ，点Q 还剩的路程为2()y cm ，请分别求出改变速度后，12,y y 和运动时间x (秒)的关系式；(3)求P 、Q 两点都在BC 边上，x 为何值时P ，Q 两点相距3cm ？20．（6分）在平面直角坐标系中，已知直线y ＝﹣x+4和点M(3，2)(1)判断点M 是否在直线y ＝﹣x+4上，并说明理由；(2)将直线y ＝﹣x+4沿y 轴平移，当它经过M 关于坐标轴的对称点时，求平移的距离；(3)另一条直线y ＝kx+b 经过点M 且与直线y ＝﹣x+4交点的横坐标为n ，当y ＝kx+b 随x 的增大而增大时，则n 取值范围是_____．21．（6分）某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？22．（8分）对几何命题进行逆向思考是几何研究中的重要策略，我们知道，等腰三角形两腰上的高 线相等，那么等腰三角形两腰上的中线，两底角的角平分线也分别相等吗？它们的逆命 题会正确吗？（1）请判断下列命题的真假，并在相应命题后面的括号内填上“真”或“假”．①等腰三角形两腰上的中线相等 ;②等腰三角形两底角的角平分线相等 ;③有两条角平分线相等的三角形是等腰三角形 ;（2）请写出“等腰三角形两腰上的中线相等”的逆命题，如果逆命题为真，请画出图形，写出已知、求证并进行证明，如果不是，请举出反例．23．（8分）某市扶贫办在精准扶贫工作中，组织30辆汽车装运花椒、核桃、甘蓝向外地销售．按计划30辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种产品，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：产品名称核桃花椒甘蓝每辆汽车运载量（吨）10 6 4每吨土特产利润（万元）0.7 0.8 0.5若装运核桃的汽车为x辆，装运甘蓝的车辆数是装运核桃车辆数的2倍多1，假设30辆车装运的三种产品的总利润为y万元．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若装花椒的汽车不超过8辆，求总利润最大时，装运各种产品的车辆数及总利润最大值．24．（10分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且DE∥AC，CE∥BD．(1)求证：四边形OCED是菱形；(2)若∠BAC=30°，AC=4，求菱形OCED的面积．25．（10分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED=∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且AD DFAC CG=．求证：△ADF∽△ACG；若12ADAC=，求AFFG的值．26．（12分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2；（3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．27．（12分）《九章算术》中有这样一道题，原文如下：今有甲乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何？大意为：今有甲、乙二人，不知其钱包里有多少钱.若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；若甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？请解答上述问题.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】先根据正五边形的性质求出∠EAB的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【详解】解：∵图中是正五边形．∴∠EAB＝108°．∵太阳光线互相平行，∠ABG＝46°，∴∠FAE＝180°﹣∠ABG﹣∠EAB＝180°﹣46°﹣108°＝26°．故选A．【点睛】此题考查平行线的性质，多边形内角与外角，解题关键在于求出∠EAB.2．C【解析】【分析】由AO ∥BC ，得到∠ACB=∠OAC=19°，根据圆周角定理得到∠AOB=2∠ACB=38°. 【详解】∵AO ∥BC ，∴∠ACB=∠OAC ，而∠OAC=19°，∴∠ACB=19°，∴∠AOB=2∠ACB=38°．故选：C ．【点睛】本题考查了圆周角定理与平行线的性质．解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用是解此题的关键.3．C【解析】【分析】A ，C 之间的距离为6，点Q 与点P 的水平距离为3，进而得到A ，B 之间的水平距离为1，且k=6，根据四边形PDEQ 的面积为()6 1.534524+⨯=，即可得到四边形PDEQ 的面积． 【详解】A ，C 之间的距离为6，2017÷6=336…1，故点P 离x 轴的距离与点B 离x 轴的距离相同，在y=4x+2中，当y=6时，x=1，即点P 离x 轴的距离为6，∴m=6，2020﹣2017=3，故点Q 与点P 的水平距离为3， ∵6,1k = 解得k=6， 双曲线6,y x =1+3=4，63,42y == 即点Q 离x 轴的距离为32， ∴32n =， ∵四边形PDEQ 的面积是()6 1.534524+⨯=．故选：C．【点睛】考查了反比例函数的图象与性质，平行四边形的面积，综合性比较强，难度较大.4．C【解析】试题分析：由旋转的性质可知，AC=AC′，∵∠CAC′=90°，可知△CAC′为等腰直角三角形，则∠CC′A=45°．∵∠CC′B′=32°，∴∠C′B′A=∠C′CA+∠CC′B′=45°+32°=77°，∵∠B=∠C′B′A，∴∠B=77°，故选C．考点：旋转的性质．5．C【解析】【分析】根据实数的大小比较即可得到答案.【详解】解：∵16＜17＜25，∴4＜5π＞0＞－4，故答案选C.【点睛】本题主要考查了实数的大小比较，解本题的要点在于统一根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小.6．C【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．解答：解：将361 000 000用科学记数法表示为3.61×1．故选C．7．B【解析】【分析】易证△CFE∽△BEA，可得CF CEBE AB，根据二次函数图象对称性可得E在BC中点时，CF有最大值，列出方程式即可解题．【详解】若点E在BC上时，如图∵∠EFC+∠AEB ＝90°，∠FEC+∠EFC ＝90°，∴∠CFE ＝∠AEB ，∵在△CFE 和△BEA 中，90CFE AEB C B ︒∠=∠⎧⎨∠=∠=⎩， ∴△CFE ∽△BEA ，由二次函数图象对称性可得E 在BC 中点时，CF 有最大值，此时CF CE BE AB =，BE ＝CE ＝x ﹣52，即525522x yx -=-， ∴225()52y x =-， 当y ＝25时，代入方程式解得：x 1＝32（舍去），x 2＝72， ∴BE ＝CE ＝1，∴BC ＝2，AB ＝52， ∴矩形ABCD 的面积为2×52＝5；故选B ．【点睛】本题考查了二次函数顶点问题，考查了相似三角形的判定和性质，考查了矩形面积的计算，本题中由图象得出E 为BC 中点是解题的关键．8．C【解析】【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【详解】解：①由图象可知：a ＞0，c ＜0，∴ac ＜0，故①错误； ②由于对称轴可知：b 2a-＜1，∴2a+b＞0，故②正确；③由于抛物线与x轴有两个交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，故③正确；④由图象可知：x＝1时，y＝a+b+c＜0，故④正确；⑤当x＞b2a-时，y随着x的增大而增大，故⑤错误；故选：C．【点睛】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于基础题型．9．C【解析】【分析】画树状图求出共有12种等可能结果，符合题意得有2种，从而求解.【详解】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，∴两次都摸到白球的概率是：21 126=．故答案为C．【点睛】本题考查画树状图求概率，掌握树状图的画法准确求出所有的等可能结果及符合题意的结果是本题的解题关键．10．D【解析】【分析】Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，所以很容易求得∠AOB=∠A=45°；再由平行线的性质得出∠OCD=∠A，即∠AOD=∠OCD=45°，进而证明OD=CD=t；最后根据三角形的面积公式，解答出S与t 之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象．【详解】解：∵Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，∴∠AOB=∠A=45°，∵CD⊥OB，∴CD∥AB，∴∠OCD=∠A，∴∠AOD=∠OCD=45°，∴OD=CD=t，∴S△OCD=12×OD×CD=12t2（0≤t≤3），即S=12t2（0≤t≤3）．故S与t之间的函数关系的图象应为定义域为[0，3]，开口向上的二次函数图象；故选D．【点睛】本题主要考查的是二次函数解析式的求法及二次函数的图象特征，解答本题的关键是根据三角形的面积公式，解答出S与t之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象．11．C【解析】【分析】方程有实数根，应分方程是一元二次方程与不是一元二次方程，两种情况进行讨论，当不是一元二次方程时，a-6=0，即a=6；当是一元二次方程时，有实数根，则△≥0，求出a的取值范围，取最大整数即可．【详解】当a-6=0，即a=6时，方程是-1x+6=0，解得x=63 =84；当a-6≠0，即a≠6时，△=（-1）2-4（a-6）×6=201-24a≥0，解上式，得263a ≈1.6，取最大整数，即a=1．故选C．12．C【解析】分析：根据图象的旋转变化规律以及二次函数的平移规律得出平移后解析式，进而求出m的值，由2017÷5=403…2，可知点P（2018，m）在此“波浪线”上C404段上，求出C404的解析式，然后把P（2018，m）代入即可．详解：当y=0时，﹣x（x﹣5）=0，解得x1=0，x2=5，则A1（5，0），∴OA1=5，∵将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…；如此进行下去，得到一“波浪线”，∴A1A2=A2A3=…=OA1=5，∴抛物线C 404的解析式为y=（x ﹣5×403）（x ﹣5×404），即y=（x ﹣2015）（x ﹣2020），当x=2018时，y=（2018﹣2015）（2018﹣2020）=﹣1，即m=﹣1．故选C ．点睛：此题主要考查了二次函数的平移规律，根据已知得出二次函数旋转后解析式是解题关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．3cm π. 【解析】【分析】根据圆周角定理可得出∠AOB=60°，再根据弧长公式的计算即可．【详解】∵∠ACB=30°，∴∠AOB=60°，∵OA=1cm ，∴»AB 的长=60111803ππ⨯=cm. 故答案为：3cm π． 【点睛】本题考查了弧长的计算以及圆周角定理，解题关键是掌握弧长公式l=180n r π． 14．1【解析】试题解析：如图，∵菱形ABCD 中，BD=8，AB=5，∴AC ⊥BD ，OB=12BD=4， ∴22AB OB -，∴AC=2OA=6，∴这个菱形的面积为：12AC•BD =12×6×8=1． 15．64°【解析】解：∵∠A=52°，∴∠ABC+∠ACB=128°．∵BD和CE是△ABC的两条角平分线，∴∠1=12∠ABC，∠2=12∠ACB，∴∠1+∠2=12（∠ABC+∠ACB）=64°．故答案为64°．点睛：本题考查的是三角形内角和定理、角平分线的定义，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．16．2 11【解析】分析：让英文单词probability中字母b的个数除以字母的总个数即为所求的概率．详解：∵英文单词probability中，一共有11个字母，其中字母b有2个，∴任取一张，那么取到字母b的概率为2 11．故答案为2 11．点睛：本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．17．143549【解析】【分析】根据题中密码规律确定所求即可.【详解】5⊗3⊗2=5×3×10000+5×2×100+5×（2+3）=1510259⊗2⊗4=9×2×10000+9×4×100+9×（2+4）=183654，8⊗6⊗3=8×6×10000+8×3×100+8×（3+6）=482472，∴7⊗2⊗5=7×2×10000+7×5×100+7×（2+5）=143549.故答案为：143549【点睛】本题考查有理数的混合运算，根据题意得出规律并熟练掌握运算法则是解题关键.18．14【解析】【分析】根据菱形的性质，先求另一条对角线的长度，再运用菱形的面积等于对角线乘积的一半求解．【详解】解：如图，在菱形ABCD中，BD＝2．∵菱形的周长为10，BD＝2，∴AB＝5，BO＝3，∴4AO==，AC＝3．∴面积168242S =⨯⨯=． 故答案为 14．【点睛】此题考查了菱形的性质及面积求法，难度不大．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（1）6；（2）126y x =-；259524y x =-；（3）10或15413； 【解析】【分析】（1）根据图象变化确定a 秒时，P 点位置，利用面积求a ；（2）P 、Q 两点的函数关系式都是在运动6秒的基础上得到的，因此注意在总时间内减去6秒； （3）以（2）为基础可知，两个点相距3cm 分为相遇前相距或相遇后相距，因此由（2）可列方程．【详解】（1）由图象可知，当点P 在BC 上运动时，△APD 的面积保持不变，则a 秒时，点P 在AB 上． 110302AP ⨯=， ∴AP=6，则a=6；（2）由（1）6秒后点P 变速，则点P 已行的路程为y 1=6+2（x ﹣6）=2x ﹣6，∵Q 点路程总长为34cm ，第6秒时已经走12cm ，故点Q 还剩的路程为y 2=34﹣12﹣5595(6)424x x -=-； （3）当P 、Q 两点相遇前相距3cm 时，59524x -﹣（2x ﹣6）=3，解得x=10， 当P 、Q 两点相遇后相距3cm 时，（2x ﹣6）﹣（59524x -）=3，解得x=15413， ∴当x=10或15413时，P 、Q 两点相距3cm 【点睛】本题是双动点问题，解答时应注意分析图象的变化与动点运动位置之间的关系．列函数关系式时，要考虑到时间x 的连续性才能直接列出函数关系式．20．（1）点M（1，2）不在直线y=﹣x+4上，理由见解析；（2）平移的距离为1或2；（1）2＜n＜1．【解析】【分析】（1）将x=1代入y=-x+4，求出y=-1+4=1≠2，即可判断点M（1，2）不在直线y=-x+4上；（2）设直线y=-x+4沿y轴平移后的解析式为y=-x+4+b．分两种情况进行讨论：①点M（1，2）关于x 轴的对称点为点M1（1，-2）；②点M（1，2）关于y轴的对称点为点M2（-1，2）．分别求出b的值，得到平移的距离；（1）由直线y=kx+b经过点M（1，2），得到b=2-1k．由直线y=kx+b与直线y=-x+4交点的横坐标为n，得出y=kn+b=-n+4，k=23nn-+-．根据y=kx+b随x的增大而增大，得到k＞0，即23nn-+-＞0，那么①2030nn-+⎧⎨-⎩＞＞，或②2030nn-+⎧⎨-⎩＜＜，分别解不等式组即可求出n的取值范围．【详解】（1）点M不在直线y=﹣x+4上，理由如下：∵当x=1时，y=﹣1+4=1≠2，∴点M（1，2）不在直线y=﹣x+4上；（2）设直线y=﹣x+4沿y轴平移后的解析式为y=﹣x+4+b．①点M（1，2）关于x轴的对称点为点M1（1，﹣2），∵点M1（1，﹣2）在直线y=﹣x+4+b上，∴﹣2=﹣1+4+b，∴b=﹣1，即平移的距离为1；②点M（1，2）关于y轴的对称点为点M2（﹣1，2），∵点M2（﹣1，2）在直线y=﹣x+4+b上，∴2=1+4+b，∴b=﹣2，即平移的距离为2．综上所述，平移的距离为1或2；（1）∵直线y=kx+b经过点M（1，2），∴2=1k+b，b=2﹣1k．∵直线y=kx+b与直线y=﹣x+4交点的横坐标为n，∴y=kn+b=﹣n+4，∴kn+2﹣1k=﹣n+4，∴k=23nn-+-．∵y=kx+b随x的增大而增大，∴k＞0，即23nn-+-＞0，∴①2030nn-+⎧⎨-⎩＞＞，或②2030nn-+⎧⎨-⎩＜＜，不等式组①无解，不等式组②的解集为2＜n＜1．∴n的取值范围是2＜n＜1．故答案为2＜n＜1．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，解一元一次不等式组，都是基础知识，需熟练掌握．21．（1）甲，乙两种玩具分别是15元/件，1元/件；（2）共有四种方案．【解析】【分析】（1）设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，根据已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解．（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，根据甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，可列出不等式组求解．【详解】解：设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，x=15，经检验x=15是原方程的解．∴40﹣x=1．甲，乙两种玩具分别是15元/件，1元/件；（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，，解得20≤y＜2．因为y是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，∴y取20，21，22，23，共有4种方案．考点：分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．22．（1）①真；②真；③真；（2）逆命题是：有两边上的中线相等的三角形是等腰三角形；见解析.【解析】【分析】(1)根据命题的真假判断即可；(2)根据全等三角形的判定和性质进行证明即可．【详解】(1)①等腰三角形两腰上的中线相等是真命题；②等腰三角形两底角的角平分线相等是真命题；③有两条角平分线相等的三角形是等腰三角形是真命题；故答案为真；真；真；(2)逆命题是：有两边上的中线相等的三角形是等腰三角形；已知：如图，△ABC 中，BD ，CE 分别是AC ，BC 边上的中线，且BD ＝CE ，求证：△ABC 是等腰三角形；证明：连接DE ，过点D 作DF ∥EC ，交BC 的延长线于点F ，∵BD ，CE 分别是AC ，BC 边上的中线，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥BC ，∵DF ∥EC ，∴四边形DECF 是平行四边形，∴EC ＝DF ，∵BD ＝CE ，∴DF ＝BD ，∴∠DBF ＝∠DFB ，∵DF ∥EC ，∴∠F ＝∠ECB ，∴∠ECB ＝∠DBC ，在△DBC 与△ECB 中BD EC DBC ECB BC CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DBC ≌△ECB ，∴EB ＝DC ，∴AB ＝AC ，∴△ABC 是等腰三角形．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质；证明的步骤是：先根据题意画出图形，再根据图形写出已知和求证，最后写出证明过程．23． (1)y=﹣3.4x+141.1；(1)当装运核桃的汽车为2辆、装运甘蓝的汽车为12辆、装运花椒的汽车为1辆时，总利润最大，最大利润为117.4万元．【解析】【分析】（1）根据题意可以得装运甘蓝的汽车为（1x+1）辆，装运花椒的汽车为30﹣x ﹣（1x+1）=（12﹣3x ）辆，从而可以得到y 与x 的函数关系式；（1）根据装花椒的汽车不超过8辆，可以求得x 的取值范围，从而可以得到y 的最大值，从而可以得到总利润最大时，装运各种产品的车辆数．【详解】(1)若装运核桃的汽车为x 辆，则装运甘蓝的汽车为（1x+1）辆，装运花椒的汽车为30﹣x ﹣（1x+1）=（12﹣3x ）辆，根据题意得：y=10×0.7x+4×0.5（1x+1）+6×0.8（12﹣3x ）=﹣3.4x+141.1． (1)根据题意得：()29382130x x x -≤⎧⎨++≤⎩， 解得：7≤x≤293， ∵x 为整数，∴7≤x≤2．∵10.6＞0，∴y 随x 增大而减小，∴当x=7时，y 取最大值，最大值=﹣3.4×7+141.1=117.4，此时：1x+1=12，12﹣3x=1．答：当装运核桃的汽车为2辆、装运甘蓝的汽车为12辆、装运花椒的汽车为1辆时，总利润最大，最大利润为117.4万元．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握一次函数的应用.24．（1）证明见解析；（1）23． 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的判定得出四边形OCED 是平行四边形，根据矩形的性质求出OC=OD ，根据菱形的判定得出即可．（1）解直角三角形求出BC=1．AB=DC=13，连接OE ，交CD 于点F ，根据菱形的性质得出F 为CD 中点，求出OF=12BC=1，求出OE=1OF=1，求出菱形的面积即可． 【详解】 ()1证明：CE //OD Q ，DE //OC ，∴四边形OCED 是平行四边形，Q 矩形ABCD ，AC BD ∴=，1OC AC 2=，1OD BD 2=， OC OD ∴=，∴四边形OCED 是菱形；()2在矩形ABCD 中，ABC 90o ∠=，BAC 30∠=o ，AC 4=，BC 2∴=，AB DC 23∴==，连接OE ，交CD 于点F ，Q 四边形OCED 为菱形，F ∴为CD 中点，O Q 为BD 中点，1OF BC 12∴==， OE 2OF 2∴==，OCED 11S OE CD 2232322∴=⨯⨯=⨯⨯=菱形 【点睛】本题主要考查了矩形的性质和菱形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：菱形的面积等于对角线积的一半．25．(1)证明见解析；（2）1.【解析】（1）欲证明△ADF∽△ACG，由可知，只要证明∠ADF=∠C即可．（2）利用相似三角形的性质得到，由此即可证明．【解答】（1）证明：∵∠AED=∠B，∠DAE=∠DAE，∴∠ADF=∠C，∵，∴△ADF∽△ACG．（2）解：∵△ADF∽△ACG，∴，又∵，∴，∴1．26．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）图见解析，点P坐标为（2，0）．【解析】【分析】(1)根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点的位置，然后顺次连接即可；(2))找出点A、B、C关于原点O的对称点的位置，然后顺次连接即可；(3)找出A的对称点A′，连接BA′，与x轴交点即为P．【详解】(1)如图1所示，△A1B1C1，即为所求：(2)如图2所示，△A2B2C2，即为所求：(3)找出A的对称点A′(1，﹣1)，连接BA′，与x轴交点即为P；如图3所示，点P即为所求，点P坐标为(2，0)．【点睛】本题考查作图-旋转变换，平移变换，轴对称最短问题等知识，得出对应点位置是解题关键．27．甲有钱752，乙有钱25.【解析】【分析】设甲有钱x，乙有钱y，根据相等关系：甲的钱数+乙钱数的一半=50，甲的钱数的三分之二+乙的钱数=50列出二元一次方程组求解即可．【详解】解：设甲有钱x，乙有钱y.由题意得：15022503x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解方程组得：75225xy⎧⎪⎪=⎨⎪⎪=⎩，答：甲有钱752，乙有钱25.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意正确的找出两个相等关系是解决此题的关键．。

2019-2020学年度第二学期学业水平诊断性测试九年级数学试题（考试时间：120分钟 满分：120分）一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分） 1.2-的绝对值是（ ） A.2 B.2 C.2- D.-22.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形是（ ）A. B. C.D.3.在一次中学生汉字听写大赛中，某中学代表队6名同学的笔试成绩分别为75，85，91，85，95，85。

关于这6名学生成绩，下列说法正确的是（ ）A. 平均数是87B. 中位数是88C. 众数是85D. 方差是2304.下列计算正确的是（ ）A.65233)2(a a a a =•-B.236a a a =÷C.532a a a =+D.6)3)(2(2-=+-a a a 5.如图,已知△ABC 三个顶点的坐标分别为A(0,4),B(−1,1),C(−2,2),将△ABC 向右平移3个单位,得到△A′B′C′,点A,B,C 的对应点分别为A′、B′、C′,再将△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90△,得到△A″B″C″,点A′、B′、C′的对应点分别为A″、B″、C″，则点A″的坐标为（ ）A.(3,-2)B.(5,0)C.(6,0)D.(6,1)6.如图,在O 的内接四边形ABCD 中,AB 是直径,△BCD=120△,过D 点的切线PD 与直线AB 交于点P,则△ADP 的度数为()A. 40△B. 35△C. 30△D. 45△7.如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，BC OE ⊥，垂足为E ，，AC=4，BD=6，则OE 的长为（）A.23 B.23 C.211052 D.2110548.如果一次函数b kx y +=的图象如图所示，那么反比例函数xb a y +=和二次函数c bx ax y ++=2的图象只可能是（ ）A. B. C.D.二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9.2019年4月10日，人类首张黑洞照片面世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球约5500万光年，将数据5500万用科学计数法表示为10.如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为。

山东省青岛市2019-2020学年中考语文一模考试卷一、选择题1．下列各句中，划线的成语使用恰当的一项是（）A．创造的过程不是消极的袖手旁观，而是有想象力的有计划的探索。

B．某些部门稍一放松，那些制假造假的地下工厂又如雨后春笋一般兴旺起来。

C．我们班的语文科代表学写散文一举便成功，他已在校刊上发表了好几篇散文，真是妙手偶得啊! D．任何不称职的或者愚蠢得根深蒂固的人，都看不见这种有奇特功能的衣服。

【答案】D【解析】【详解】A.袖手旁观：把手笼在袖子里,在一旁观看。

比喻人置身事外、不帮助别人。

多指看到别人有困难,不帮助别人。

不合语境。

B. 雨后春笋：指春天下大雨后发出来的竹笋，而且一下子就长出来很多。

比喻新生事物迅速大量地涌现出来。

不合语境。

C. 妙手偶得：技术高超的人，偶然间即可得到。

也用来形容文学素养很深的人。

与“发表了好几篇散文”矛盾。

故选D。

2．下面文段中画线词语使用不当的一项是（）甘肃平凉的崆峒山，集奇险灵秀的自然景观和古朴精湛的人文景观于一身。

峰峦雄峙，危崖耸立，似鬼斧神工；林海浩瀚，烟笼雾锁，如缥缈仙境；高峡平湖，水天一色，有漓江神韵。

凝重典雅的八台九宫十二院，四十二座建筑群，七十二处石府洞天，气宇轩昂，底蕴丰厚。

A．奇险灵秀B．水天一色C．凝重典雅D．气宇轩昂【答案】D【解析】试题分析：A“奇险灵秀”指山势险峻，景色秀丽，运用正确。

B“水天一色”形容水天相接的辽阔景象，运用正确。

C“凝重典雅”形容端庄；庄重。

运用正确。

D“气宇轩昂”形容人精力充沛，风度不凡。

这里形容建筑物，用错对象。

二、名句名篇默写3．默写水何澹澹，_________________。

（曹操《观沧海》）念天地之悠悠，______________________。

（陈子昂《登幽州台歌》）予独爱莲之出淤泥而不染，_____________________。

（周敦颐《爱莲说》）_____________________，江春入旧年。

青岛市即墨市中考语文一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、基础知识综合 (共1题；共5分)1. （5分） (2020七上·埇桥期末) 阅读下面的文字，完成小题。

站在一处坡上，眼前的徽州水乡，朦胧而清淡，云和雾在山涧liáo绕缠绵，远处的山，近处的水，以及斑驳苍桑的小巷，一切的一切，就真像是谁不小心打翻了砚台的古墨，泼染了整个徽州大地，从此，便令锦绣山河浸润在水墨里了。

油菜花，是这幅画里最艳最wǔ媚的色彩。

它站在低处抢先报道。

铺排好阵势，就像没有指挥和领唱的一群单纯女子，一张嘴，让人惊艳，看它一田田，一坡坡，弯曲而不规整，与微风处，推过来，攘过去，开的“满城尽是黄金甲”。

（1）给画线的字注音或根据拼音写汉字。

斑驳________ liáo ________绕wǔ________媚（2）文中有错别字的一个词是“________”，这个词的正确写法是“________”。

（3）这段文字主要运用了________和________的修辞手法。

二、情景默写 (共1题；共4分)2. （4分）(2017·杨浦模拟) ________，尚思为国戍轮台。

（《十一月四日风雨大作》）三、课内阅读 (共1题；共9分)3. （9分） (2017八上·曲江期末) 阅读文言文，完成小题窃糟客有好佛者，每与人论道理①，必以其说驾②之，欣欣然自以为有独得焉。

郁离子谓之曰：“昔者鲁人不能为酒，唯中山之人善酿千日之酒，鲁人求其方③，弗得。

有仕④于中山者，主酒家，取其糟粕，以鲁酒渍之，谓人曰‘中山之酒也。

’鲁人饮之，皆以为中山之酒也。

一日，酒家之主者盘闻盔酒索而饮之吐而笑曰：‘是余之糟粕也。

’今子以佛夸予，可也；恐真佛之笑子窃其糟也。

”【注释】①道理：这里指宋元道学、理学。

②驾：驾驭、统摄。

③方：酒方。

④仕：做官。

（1）下列“之”字与“是余之糟粕也”中“之”字用法相同的一项是（）A . 骨已尽矣，而两狼之并驱如故B . 以刀劈狼首，又数刀毙之．C . 久之，目似瞑，意暇甚。

山东省青岛市即墨市2019-2020学年中考物理模拟试卷一、单选题（本大题共10小题，共30分）1．如图所示的光现象中，对其所涉及的物理知识，下列解释合理的是A．甲图中，月食是由于光沿直线传播而形成的B．乙图中，塔在水中“倒影”是由于光的反射而形成的实像C．丙图中，放大镜把字“放大”是由于放大镜具有发散作用D．丁图中，近视眼形成原因是晶状体太薄，折光能力太弱，需要用凹透镜矫正2．不能应用流体压强与流速的关系解释的现象是A．飞机升空B．地面刮起的“龙卷风”C．树叶“吸向”高速行驶的汽车D．吸盘贴在光滑玻璃上不脱落3．用与丝绸摩擦过的玻璃棒碰触验电器的金属小球，发现原本闭合的两片金属箔张开了。

但不到1min，金属箔又慢慢闭合。

关于此现象，说法正确的是（）A．由于玻璃棒碰触了金属球，产生了振动，所以验电器的金属箔会张开B．由于两片金属箔上分别带了异种电荷，相互排斥，所以会张开C．由于两片金属箔上分别带了同种电荷，相互排斥，所以会张开D．由于两片金属箔上分别带了异种电荷，相互吸引，所以会慢慢闭合4．为改善地铁地下车站的通风状况，小明设计了抽气管道，利用地面横风实现自动抽气．为提高抽气效果，管道上方遮雨盖的形状应设计成下列图中的（）A．B．C．D．5．一个木箱从粗糙的斜面上匀速滑下来，则它的A．机械能和内能都增大B．机械能减小，内能增大C．机械能增大，内能减小D．机械能和内能都不变6．生活中有许多工具都是杠杆，图中在使用时属于费力杠杆的是A．道钉撬B．托盘天平C．筷子D．起瓶器7．下列能源中，属于可再生能源的是（）A．太阳能B．核能C．煤炭D．石油8．如图甲所示电路，电源电压不变，电压表量程是0～3V，电流表量程是0～0.6A．只闭合S、S1，在滑动变阻器R1的滑片从最右端向左滑至a点的过程中，灯泡、R1的I-U图像如图乙，滑片在a点时灯泡恰好正常发光．保证电路安全，下列说法正确的是A．只闭合S、S2，R1的滑片在a点，R2允许接入电路的阻值范围是1.5Ω～12ΩB．灯泡的额定功率是0.15WC．只闭合S、S1时，灯泡4s内最少消耗0.3J电能D．只闭合S、S1时，电路的最大功率为2.7W9．小亮同学利用气球和圆柱形水杯做了一个小实验．在气球内灌入一定量的水封口制成水球(如图甲)．先将水球放入冷水中，水球漂浮(如图乙)．把杯中冷水换成热水，再次把水球放入热水中，发现水球沉在杯底(如图丙)．下列分析正确的是( )A．水球在冷水中所受浮力小于热水中所受浮力B．水球在冷水中排开的水的重力等于水球的重力C．冷水的密度小于热水的密度D．在冷水和热水的同一深度处压强相等10．图中的两个容器中盛有同种相同质量的液体，容器底部受到液体的压强分别为p A、p B，容器底部受A．p A=p B，F A=F B B．p A=p B，F A＜F BC．p A＜p B，F A=F B D．p A＞p B，F A＞F B二、多选题（本大题共3小题，共12分）11．如图所示，小亮将一个漏斗拿在手中，使其喇叭口朝下，用另一只手拿住一个乒乓球，让球对着漏斗内的细管处。

2019年初中学业水平考试一模检测数学试题答案及评分标准说明：1．如果学生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则．2．当学生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果这一步以后的解答未改变这道题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．3．为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许学生在解答过程中，合理省略非关键性的推算步骤．4．解答右端所注分数，表示学生正确做到这一步应得的累加分数．一、选择题（每题3分，满分24分）二、填空题（每题3分，满分18分）9．264+； 10. 32； 11.10218001800=-xx ； 12．32； 13.1 ； 14．24. 三、作图题（满分4分）解：作∠BAC 的角平分线 …………………1分过P 作AB 的垂线交角平分线于点O …………………2分 作圆 …………………3分 结论 …………………4分 四、解答题（满分74分） 16.（满分8分，每小题4分）（1）mm 312+-…………………4分 题 号12 3 4 5 6 7 8 答 案 CDBDBCAB（2）解不等式①，得：x≥﹣， …………………1分解不等式②，得：x ＜3， …………………2分则不等式组的解集为﹣≤x ＜3， …………………3分∴不等式组的整数解为：﹣1、0、1、2． …………………4分 17.（满分6分）（1）条形统计图补充完整如图所示：………………2分（2）m=40， ︒4.14 ………………4分（3）870人 ………………6分18.（本小题满分6分）解：（1）所有可能出现的结果如图： 2 1 红 黄1 黄2 黄3 红 红，黄1 红，黄2红，黄3黄1 黄1，红黄1，黄2 黄1，黄3黄2 黄2，红 黄2，黄1黄2，黄3黄3黄3，红黄3，黄1 黄3，黄2从上面的表格可以看出，总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中取出两个都是黄球的结果有6种，所以21126==（两个都是黄球）P ………………3分 （2）2个红球，3个黄球 ………………6分2519．（本小题满分6分） 解：（1）如图所示： 在中，，由，可令，则．由题意，则，由得：，解得，；答：B 点到OP 的距离为12cm ． ………………4分 （2）在中，，，；答：滑动支架AC 的长为20cm ． ………………6分20．（本小题满分8分）解：（1）x ＜0或2＜x ＜6 ……………………2分（2）将（2，3）代入2ky x =得，32k =，∴k=6将（6，n ）代入26y x=得n=1 将（2，3），（6，1）代入1y ax b =+得：2361a b a b +=⎧⎨+=⎩ ，解得124a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ 所以一次函数的解析式1142y x =-+ …………………………5分………………8分21.（本题满分8分）（1）∵四边形ABDE是平行四边形，∴AE=BD, AE//BD,∴∠EAC=∠ACD，∠AED=∠CDE∵DC=BD，∴AE=CD∴△ODC≌△OEA；………………4分(2)当AB=AC时，四边形ADCE是矩形∵DC=BD, DC//BD,∴四边形ADCE是平行四边形，∵AB=AC，DC=BD∴AD⊥BC,即∠ADC=90°∴ADCE是矩形.………………8分22.解：（1）（65﹣x）， 2（65﹣x）,（130﹣2x）．………………3分（2）由题意15×2（65﹣x）=x（130﹣2x）+550∴x2﹣80x+700=0解得x1=10，x2=70（不合题意，舍去）∴130﹣2x=110（元）………………6分答：每件乙产品可获得的利润是110元．（3）设生产甲产品m人W=x（130﹣2x）+15×2m+30（65﹣x﹣m）=﹣2（x﹣25）2+3200∵2m=65﹣x ﹣m∴m=∵x 、m 都是非负数∴取x=26时，m=13，65﹣x ﹣m=26 即当x=26时，W 最大值=3198答：安排26人生产乙产品时，可获得的最大利润为3198元． ……………10分 23. （本题满分10分）探索尝试：3；无数； …………………………………………2分 推理反思：40；1 ………………………………………….6分 类比拓展:如图：直线AF 即为要求作的四边形ABCD 的面积等分线． ……………………………………8分方法描述：过点B 作BE ∥AC 交DC 的延长线于点E ，取DE 中点F ，做直线AF.………………………………………………………………10分24. （本小题满分12分）（1）t=409…………………………………………………………..3分 （2）294272105S t t =-+ ………………….………………………………………6分（3） t 1= 4 t 2= 316…………………………..…………………..…………9分（4）根据题意能列方程22223334(8)(10)2(10)5555t t t t t t ⎛⎫⎡⎤⎡⎤++-=-+-- ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎣⎦……………………………………………………………………………………………………11分化简：39t2-244t+180=0解方程得：1222196639t±=∴122-2196639t=……………………………………12分。

学校 班级 姓名 考号 密 封 装 订 线2018—2019学年度第二学期学业水平诊断性测试九年级数学试题（考试时间：120分钟 满分：120分）友情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共24道题。

第Ⅰ卷1—8题为选择题，共24分；第Ⅱ卷9—14题为填空题，15题为作图题，16—24题为解答题，共96分。

要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效。

第Ⅰ卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的.每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超出一个的不得分. 1．2的平方根是（ ）. A. 4 B. 2 C.2 D. 22．下列图形中是中心对称图形的是（ ）.A ．B ．C ．D ．（第2题图）3．2019年3月1日，交通运输部发布数据，2019年春运期间全国旅客发送量29.8亿人次，将29.8亿用科学记数法表示为（ ）.A. 29.8×107B. 29.8×108C. 2.98×108D. 2.98×1094．阳光小区开展“节约用水，从我做起”活动，一个月后，物业从住户中抽取了10个家庭与他们上个月的用水量进行比较，统计出节水情况如下表：（第4题图）那么这10个家庭节水量（m 3）的平均数和中位数是（ ）.A. 0.47和0.5B. 0.5和0.5C. 0.47和4D. 0.5和4九年级数学试题第1页（共8页）5．如图，已知⊙O 的半径为2，△ABC 内接于⊙O ，∠ACB=135°，则AB=（ ）. A. 2 B. 22 C. 2 D. 4（第5题图） （第6题图）6．如图，把△ABC 经过一定的变换，得到△A 1B 1C 1，如果△ABC 上的一点P 的坐标为（a ，b ），那么这个点在△A 1B 1C 1中的对应点P 1的坐标是（ ）. A. （-a ，b -2） B. （-a ，b +2） C. （-a +2，-b ） D. （-a +2，b +2） 7．如图，在△ABC 中，∠C ＝45°，AB 的垂直平分线交AB 于点E ，交BC 于点D ，AC 的垂直平分线交AC 于点G ，交BC 于点F ，若AC=32，BC=9，则DF 等于（ ）.A. 4B.72 C. 94D. 32 （第7题图） 8.一次函数(0)yax b a ≠和反比例函数(0)cyc x≠在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数2y ax bx c 的图象可能是（ ）.A. B. C. D.（第8题图）九年级数学试题第2页（共8页）密 封 装 订 线第Ⅱ卷二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分） 9．计算: 021( 3.142sin 30()222°π）=_______________.10．一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其主视图和左视图如图所示，则这个几何体最多可由_________个这样的正方体组成.（第10题图） （第11题图） 11．如图，反比例函数(0)kyk x≠的图象经过点A （a ，a ）和B （2a ，-1），则 S △AOB =_____________.12．如图，在平行四边形ABCD 中，以点A 为圆心，AB 的长为半径的圆恰好与CD 相切于点C,交AD 于点E ，延长BA 与⊙A 相交于点F ，若弧EF 的长为π，则图中阴影部分的面积为______________.13．如图，正方形ABCD 的对角线AC ，BD 交与点O ，AC=12，E 为OC 上的一点，且OE=2；连接BE ，过点A 作AF ⊥BE 于点F ，与BD 相交于点G ，则BF 的长为___________.（第12题图） （第13题图） （第14题图）14．如图，一只青蛙在圆周上标有数字的5个点上跳跃，若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳跃两个点，若停留在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳跃一个点；若青蛙从数4对应的点开始跳跃，则经过2019次跳跃之后，会停在数______对应的点上.九年级数学试题第3页（共8页）三、作图题（4分，用圆规和直尺作图，不写作法，保留痕迹）15．工人师傅要在一块钝角三角形的木板余料上作出一个最大的半圆，要求圆心在边AB 上，请你帮助师傅画出这个半圆.答：四、解答题（本题满分74分） 16．（本题满分8分，每小题4分） （1）化简：21÷(1)211a a a a （2）解不等式组：31122(3)5x x x x ＞≥ 17．（本题满分6分）某校为了解学生每周课余利用网络资源进行自主学习的时间，在本校随机抽取若干名学生进行问卷调查，现将调查结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题：（1）表中的n=_________，中位数落在________组，扇形统计图中B 组对应的圆心角是________.（2）请补全频数分布直方图.（3）若该校共有学生2000人，求每周课余利用网络资源进行自主学习3小时以上（不包括3小时）的学生有多少人？九年级数学试题第4页（共8页）学校 班级 姓名 考号 密 封 装 订 线18．（本小题满分6分）在学校开展的社团活动中，小明和小亮都想成为“智能机器人”社团的组织者，于是，他们利用数学知识设计了一个游戏，决定由谁来担当组织者，游戏规则如下：在一个不透明的袋子里装有四个小球，上面分别标有数字1,2,3,4，除此之外四个球都相同，小明先从袋子中摸出一个球，小亮再从袋子里剩余的球中随机摸出一个球，若摸出的两个球的数字和为奇数，则小明担当组织者，否则，小亮担当组织者.（1）用树状图或表格法求出小明担当组织者的概率； （2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由.19.（本题满分6分）如图，某装饰公司要粉刷大楼的外墙，需要测量大楼CD 的高度，已知在大楼的外墙上从楼顶C 处悬挂一广告屏，其高CE 为2米，测量人员用高为1.7米的测量仪器，在A 处测得屏幕底端E 的仰角为35°，然后他正对大楼方向前进6米，在B 处测得屏幕顶端C 的仰角为45°，请根据测量数据求楼CD 的高度. （参考数据：°7sin 3512≈，°5cos356≈，°7tan 3510≈，结果保留整数）20．（本题满分8分）某书店计划选购甲、乙两种图书，已知甲种图书的单价是乙种图书单价的1.5倍，用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少10本. （1）求甲、乙两种图书的单价分别是多少元？（2）若该书店计划购买这两种图书共40本，要使购买的甲种图书数量不少于乙种图书数量的一半，如何购买会使所需费用最少？最少费用是多少？九年级数学试题第5页（共8页）21．（本题满分8分）如图，在△ABC 中，AB=AC,D 为BC 边上的一点，以AB 、BD 为邻边作平行四边形ABDE ，连接AD 、EC. （1）求证：△ADC ≌△ECD ；（2）若BD=CD ，则四边形ADCE 是怎样的特殊四边形？请证明你的结论.22．（本题满分10分）某旅游景点的大门呈抛物线形状，已知大门的最大跨度为10米，大门最高点离地面8米，建立如图所示的直角坐标系.（1）求该景点大门所在抛物线的函数关系式；（2）为了迎接专家团莅临指导，该景点要在大门上悬挂横幅，要求横幅离地面不得小于4米，则横幅的宽度最多是多少米？（3）该景点想在大门的左右两侧各建一个侧门，为了美观，要求侧门的形状跟大门一样，但跨度均为大门跨度的一半，请你求出侧门的高度.九年级数学试题第6页（共8页）密 封 装 订 线23．（本题满分10分）阅读下列材料：我们知道，四边形具有不稳定性，容易变形，如图①，一个矩形发生变形后成为一个平行四边形，设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为α，我们把1sin α的值叫做这个平行四边形的变形度. （1）若矩形发生变形后的平行四边形有一个内角是120°，则这个平行四边形的变形度为____________. 猜想证明（2）设矩形的面积为S 1，其变形后的平行四边形的面积为S 2，试猜想S 1，S 2，1sin α之间的数量关系，并说明理由. 拓展探究（3）如图②，在矩形ABCD 中，E 是边AD 上的一点，且AB ²=AE ·AD ，这个矩形发生变形后为平行四边形A 1B 1C 1D 1，E 1为E 对应点，连接B 1E 1，B 1D 1.若矩形ABCD 的面积为4m （0m ＞），平行四边形A 1B 1C 1D 1的面积为2m （0m ＞），试求∠A 1E 1B 1+∠A 1D 1B 1的度数.九年级数学试题第7页（共8页）24.（本题满分12分）如图①，已知矩形ABCD 中，AB=6 cm ，BC= 8cm ，点E 从点C 出发，沿CB 方向匀速向点B 运动，速度为4 cm/秒；同时，点P 从点A 出发，沿AC 方向匀速向点C 运动，速度为5 cm/秒；过点E 作EF 平行于BD ，交CD 于F ，交AC 于H ，当点P 运动到线段EF 上时，点P 、点E 都停止运动，设运动时间为t （s ）. （1）当t 为何值时，点P 恰好运动到线段EF 上？ （2）连接PE ，PF ，设△PEF 的面积为y （cm ²），求y 与t 之间的函数关系式； （3）是否存在某一时刻t ，使S △PEF ：S 矩形ABCD =1：6？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由；（4）如图②，取PF 的中点N ，连接EN 交AC 于点G ，请问：随着时间t 的改变，点G 的位置会发生改变吗？如果会改变，请说明点G 的变化情况，如果不会改变，请求出点G 的具体位置.（图①）（图②）九年级数学试题第8页（共8页）。

2019年山东青岛初三上第一次抽考数学试卷含详细解析【一】单项选择题〔共9小题〕1、关于x的一元二次方程有一个根为0，那么a的值是〔〕A、±1B、－1C、1D、0考点：解一元二次方程答案：B试题解析：∵一元二次方程有一个根为0，∴将x=0代入方程得，∵方程为一元二次方程，∴∴，应选B2、如图，由∠1=∠2，BC=DC，AC=EC，得△ABC≌△EDC的根据是〔〕A、SASB、ASAC、AASD、SSS考点：全等三角形的判定答案：A试题解析：∵∠1=∠2，∴∠1+∠DCA=∠2+∠DCA，即∠BCA=∠DCE，在△ABC和△ECD中∴△ABC≌△ECD〔SAS〕，应选A3、如果一元二次方程x2-2－3=0的两根为x1、x2，那么x12x2＋x1x22的值等于〔〕A、-6B、6C、-5D、5考点：一元二次方程的根的判别式答案：A试题解析：根据根与系数的关系可得，∵一元二次方程x2-2－3=0的两根为x1、x2∴应选A4、不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是〔〕A、∠A=∠C ∠B=∠DB、AB∥CD AD=BCC、AB∥CD ∠A=∠CD、AB∥CD AB=CD考点：平行四边形的判定答案：B试题解析：A、∠A=∠C ∠B=∠D 两组对角分别相等的四边形是平行四边形B、AB∥CD AD=BC 不能判断此图形是否为平行四边形C、AB∥CD ∠A=∠C ∵AB∥CD ，∴∠C+∠B=180º，又∵∠A=∠C，∴∠A+∠B=180º，∴AD//BC,两组对边分别平行的四边形的平行四边形D、AB∥CD AB=CD 两组对边平行且相等的四边形是平行四边形应选B5、用配方法解方程，配方后的方程是〔〕A、B、C、D、考点：解一元二次方程答案：D试题解析：应选D、6、以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是〔〕A、正三角形B、平行四边形C、等腰梯形D、菱形考点：轴对称与轴对称图形中心对称与中心对称图形答案：D试题解析：A、是轴对称图形、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义、故错误；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义、是中心对称图形、故错误；C、是轴对称图形、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义、故错误、D、是轴对称图形，也是中心对称图形、故正确；应选D、7、如果顺次连接一个四边形各边中点所得新的四边形是菱形，那么对这个四边形的形状描述最准确的是〔〕A、矩形B、等腰梯形C、菱形D、对角线相等的四边形考点：平行四边形及多边形答案：D试题解析：矩形，等腰梯形均能得到菱形但不够全面，菱形各边中点所得新的四边形无法得到菱形，即只要对角线相等不管是什么形状均可，应选D、8、如图∠AOP=∠BOP=15°,PC∥OA交OB于C，PD⊥OA垂足为D，假设PC=4,那么PD=〔〕A、4B、3C、2D、1考点：三角形中的角平分线、中线、高线答案：C试题解析：作PE⊥OB于E，∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE=PD，∵PC∥OA∴∠BCP=∠AOB=2∠BOP=30°，∴在Rt△PCE中，PE=应选C、9、等腰三角形的腰长、底边长分别是一元二次方程x2-7x＋10=0的两根，那么该等腰三角形的周长是〔〕A、9或12B、9C、12D、21考点：三角形的性质及其分类解一元二次方程答案：C试题解析：∵x 2 -7x＋10=0，∴〔x-2〕〔x-5〕=0，∴x 1 =2，x 2 =5、∵三角形是等腰三角形，必须满足三角形三边的关系，∴腰长是5，底边是2，周长为：5+5+2=12、应选C、【二】填空题〔共10小题〕10、方程〔x-1〕〔x+4〕=1转化为一元二次方程的一般形式是、考点：解一元二次方程答案：试题解析：〔x-1〕〔x+4〕=1答案：到角的两边距离相等的点在角平分线上的点在角平分线上”、12、假设菱形的周长为16，一个内角为120°，那么它的面积是、考点：菱形的性质与判定答案：试题解析：∵菱形的周长为16，∴菱形的边长=16÷4=4，∵一个内角为120°，∴与它相邻的内角为180°-120°=60°，∴菱形的高为，∴它的面积=、13、等腰三角形的底角为15°，腰长为2a，那么腰上的高为、考点：等腰三角形答案：a试题解析：如图，AB=AC=2a，∠ABC=∠ACB=15°，CD⊥AB∴∠DAC=2∠ABC=30°∴CD=×AC=A、14、如下图，某小区规划在一个长为40m、宽为26m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的甬路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草、假设使每一块草坪的面积为144m2，求甬路的宽度、假设设甬路的宽度为xm，那么x满足的方程为、考点：一元二次方程的应用答案：〔40-2x〕〔26-x〕=144×6试题解析：设甬路的宽度为xm，那么草坪的总长度和总宽度应该为40-2x，26-x；根据题意即可得出方程为：〔40-2x〕〔26-x〕=144×6、15、我国政府为解决老百姓看病难问题，决定下调药品价格、某种药品经过两次降价，由每盒50元调至32元、那么平均每次降价的百分率为、考点：一元二次方程的应用答案：20%试题解析：设该药品平均每次降价的百分率是x，根据题意得出：50〔1-x〕2=32、x=20%16、如图，∠ACB=∠BDA=90o，要使△ABC≌△BAD，还需要添加一个条件，这个条件可以是_____________或_____________或_____________或_____________、考点：全等三角形的判定答案：AC=BD或BC=AD或∠ABC=∠BAD或∠CAB=∠DBA试题解析：∵∠ACB=∠BDA=90°，AB=BA，∴可以添加AC=BD或BC=AD利用HL判定△ABC≌△BAD；添加∠ABC=∠BAD或∠CAB=∠DBA利用AAS判定△ABC≌△BAD、17、等边三角形的一边上的高线长为，那么这个等边三角形的中位线长为、考点：等边三角形答案：2cm试题解析：如图，在Rt△ABD中，∠B=60°，设BD=x，那么AB=2x，AD=cm，∴x=2，AB=4、∴BC=4cm，EF=2cm、18、∠C的度数的比是1:2:3，AB边上的中线长2cm，那么△ABC的面积是______________、考点：三角形的面积答案：试题解析：∵∠A+∠B+∠C=180°，∵在△ABC中，∠A、∠B、∠C的度数之比为1：2：3，∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，∵AB边上的中线DC=2，∴AB=2CD=4，∴BC=AB=2，由勾股定理得：AC=，∴S△ABC=AC×BC=19、如图△ABC中，∠C=90°，∠A＝30°，BD平分∠ABC交AC于D，假设CD＝2cm，那么AC=、考点：三角形中的角平分线、中线、高线答案：6cm试题解析：∵∠C=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，又∵BD是角平分线，∴∠ABD=∠DBC=30°，在Rt△BCD中，BD=2CD=4cm，又∵∠A=∠ABD=30°，∴AD=BD=4cm，∴AC=6cm、【三】解答题〔共9小题〕20、x2+2x-3=0〔用配方法〕考点：解一元二次方程答案：试题解析：x2+2x-3=021、〔用公式法〕考点：解一元二次方程答案：试题解析：所以22、2〔x－3〕²＝x²－9考点：解一元二次方程答案：x1=3,x2=9试题解析：2〔x－3〕²＝x²－9∴2〔x－3〕²＝〔x+3〕〔x-3〕∴2〔x－3〕²-〔x+3〕〔x-3〕=0〕∴〔x-3〕[2〔x-3〕-〔x+3〕]=0∴x-3=02〔x-3〕-〔x+3〕=0所以x1=3,x2=923、考点：解一元二次方程答案：试题解析：24、：如图，在矩形ABCD中，点E、F在BC边上，且BE＝CF，AF、DE交于点M、求证：AM ＝DM、考点：梯形的有关概念和性质答案：见解析试题解析：证明：∵四边形ABCD是矩形∴AB=CD∠BAD＝∠B=∠C=∠ADC＝90º∵BE=CF∴BE+EF=CF+EF∴△ABF≌△DCE∴∠BAF=∠CDE∴∠DAF=∠ADE∴AM=DM25、如图，在平行四边形中，为的中点，连接并延长交的延长线于点、〔1〕求证：；〔2〕当与满足什么数量关系时，四边形是矩形，请说明理由、考点：梯形的有关概念和性质答案：见解析试题解析：〔1〕证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//CD，AB=CD∴∠BAE=∠CFE，∠ABE=∠FCE，∵E为中点，∴EB=EC∴△ABE≌△FCE∴AB=CF〔2〕解：当BC=AF时，四边形ABFC是矩形、理由如下：∵AB//CF，AB=CF∴四边形是平行四边形∵BC=AF∴ABFC四边形是矩形、26、某商店进了一批服装，进货单价为50元，如果按每件60元出售，可销售800件，如果每件提价1元出售，其销售量就减少20件、现在要获利12000元，且销售成本不超过24000元，问这种服装销售单价应定多少为宜？这时应进多少件服装？考点：一元二次方程的应用答案：价为80元，应进400件试题解析：设提价x元依题意得〔60-50+x〕〔800-20x〕=12000化简得〔x-20〕〔x-10〕=0所以x1=20，x2=10因为50×〔800-400〕=20000<2400050×〔800-200〕=30000>24000〔舍去〕∴60+20=80800-400=400答：单价为80元，应进400件。

2019年山东省青岛市中考物理模拟试卷（一）一、单项选择题（共9题；共18分）1．下列数据最接近实际情况的是（）A．100W的电冰箱正常工作一天耗电约为3kW•hB．人体感觉舒适的温度约是38℃C．一个初中生所受到的重力大约是500ND．台灯正常工作时的电流是2A2．下列有关光的说法正确的是（）A．当人靠近平面镜时，“镜中人”变得越来越大B．城市中的光污染是由于光发生了漫反射的缘故C．手影和小孔成像都是由于光沿直线传播形成的D．清晨，我们看到的地平线下的“太阳”，是由于光沿直线传播形成的3．甲、乙两物体都做匀速直线运动，甲的速度是乙的2倍，乙通过的通路是甲的，则甲运动的时间是乙运动时间的（）A．B．C．2倍D．4倍4．根据图中情景，下列选项正确的是（）A．图甲是物体A所受重力的示意图B．图乙是光线照射在平面镜时的反射光路图C．图丙是光由空气射入水中的折射光路图D．图丁是人在地面上利用滑轮组提升物体省力方便的绕线方法5．下列关于温度的描述中符合实际的是（）A．发高烧时人体温度可达40℃B．冰箱冷冻室的温度为10℃C．饺子煮熟即将出锅时温度为50℃D．加冰的橙汁饮料温度为﹣20℃6．一物体做变速直线运动，通过前一半路程的速度是10m/s，通过后一半路程的速度是20m/s，则它在整个路程中的平均速度为（）A．18m/s B．15m/s C．13.3m/s D．12m/s7．下列实例中，不是利用大气压强的是（）A．用胶头滴管吸取药液B．用力压打气筒的活塞，把气充进轮胎C．用吸管喝饮料D．活塞式抽水机8．为了方便地研究光的传播，物理学上引入“光线”的概念，使问题简单化，这种研究问题的方法是（）A．控制变量法B．等效法C．模型法D．转换法9．如图所示是沙滩摩托车，根据你所学的物理知识，下列说法正确的是（）A．摩托车的速度越快，它的惯性越大B．摩托车底部安装有宽的轮子，是为了减小压力C．摩托车对地的压力和地面对摩托车的支持力是一对平衡力D．摩托车轮子上有很多凸起的地方，是为了增大轮与地的摩擦力二、不定项选择题（共4题；共12分）的速度做匀速直线运动，冲上粗10．如图所示，一个木块在光滑水平面上以v糙斜面后最终静止在A点。