学17—18学年下学期七年级期中考试数学试题(附答案)(3)

2023-2024学年东北师大附中初中部初一年级数学学科试卷第二学期期中考试考试时长：120分钟试卷分值：120分一、选择题（共8小题，每题3分，共24分）1. 如图，下列四种通信标志中，其图案是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴．【详解】解：A 、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B 、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C 、是轴对称图形，故此选项符合题意；D 、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：C ．2. 已知，下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了不等式的基本性质，易错在不等式的基本性质3，不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．不等式性质：基本性质1．不等式两边同时加上或减去同一个整式，不等号的方向不变．基本性质2．不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变．基本性质3．不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．根据性质逐一分析即可．【详解】解：A ．∵，∴，故不符合题意；B ． ∵，∴，a b >a b->-22a b -<-22a b <0a b -<a b >a b -<-a b >a b -<-∴，故符合题意；C ．∵，∴，故不符合题意；D ． ∵，∴，故不符合题意．故选：B ．3. 一副三角板，按如图所示叠放在一起，则图中的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了与三角板有关的运算以及三角形内角和性质，先得出，再运用三角形内角和进行列式，计算即可作答．【详解】解：如图所示：由题意得出，∴，∵，∴，故选：C ．4. 下列多边形材料中，不能单独用来铺满地面的是（ ）A. 三角形B. 四边形C. 正五边形D. 正六边形【答案】C【解析】【分析】一个多边形的镶嵌应该符合其内角度数可以整除360°【详解】A 、三角形内角和为180°，能整除360°，能密铺，故此选项不合题意；22a b -<-a b >22a b >a b >0a b ->α∠60︒65︒75︒85︒115ABD ABC ∠=∠-∠=︒6045ABD ABC ∠=︒∠=︒，1604515ABD ABC ∠=∠-∠=︒-︒=︒90D Ð=°180901575α∠=︒-︒-︒=︒B 、四边形内角和为360°，能整除360°，能密铺，故此选项不合题意；C 、正五边形每个内角是180°﹣360°÷5＝108°，不能整除360°，不能密铺，故此选项合题意；D 、正六边形每个内角为180°﹣360°÷6＝120°，能整除360°，能密铺，故此选项不合题意；故选C ．【点睛】本题主要考查图形的镶嵌问题，重点是掌握多边形镶嵌的原理．5. 已知是关于x ，y 的方程，x ＋ky ＝3的一个解，则k 的值为（ ）A. －1B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析】把x 与y 的值代入方程计算即可求出k 的值．【详解】解：∵是关于x 、y 的方程x +ky ＝3的一个解，∴把代入到原方程，得1+2k ＝3，解得k ＝1，故选：B ．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解的定义，解一元一次方程，熟知方程的解是使方程两边相等的未知数的值是解题的关键．6. 一个三角形两边的长分别是3和5，则这个三角形第三边的长可能是（ ）A. 1B. C. 2 D. 4【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．先根据三角形的三边关系求出x 的取值范围，再求出符合条件的x 的值即可．【详解】解：设三角形第三边的长为x ，则，即，只有选项D 符合题意．故选D ．7. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）12x y =⎧⎨=⎩12x y =⎧⎨=⎩12x y =⎧⎨=⎩1.55353x -<<+28x <<53x -≥A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是解一元一次不等式，利用数轴表示不等式的解集．先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来不等式的解集即可，注意大于小于用空心，大于等于小于等于用实心，大于大于等于开口向右，小于小于等于开口向左．【详解】解：，，数轴上表示：，故选：A ．8. 某学校为学生配备物理电学实验器材，一个电表包内装有1个电压表和2个电流表．某生产线共60名工人，每名工人每天可生产14个电压表或20个电流表．若分配名工人生产电压表，名工人生产电流表，恰好使每天生产的电压、电流表配成套，则可列出方程组（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决本题的关键是得到电压表数量和电流表数量的等量关系．【详解】解：若分配名工人生产电压表，名工人生产电流表，由题意，得．故选：D ．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）9. 已知二元一次方程，用含x 的代数式表示y ，则______．为53x -≥∴2x ≤x y 6022014x y y x+=⎧⎨⨯=⎩6014202x y x y +=⎧⎪⎨=⎪⎩601420x y x y +=⎧⎨=⎩6021420x y x y+=⎧⎨⨯=⎩x y 6021420x y y y +=⎧⎨⨯=⎩327x y +=y =【答案】【解析】【分析】本题考查了解二元一次方程，根据，将x 看成已知数，进行移项，再系数化1，即可作答．【详解】解：∵∴故答案为：10. 在通过桥洞时，往往会看到如图所示标志：这是限制车高的标志，表示车辆高度不能超过，通过桥洞的车高应满足的不等式为_____________．【答案】##【解析】【分析】根据不等式的定义列不等式即可．【详解】解：∵车辆高度不能超过，∴．故答案为．【点睛】本题主要考查列不等式，掌握不等式的定义是解答本题的关键．11. 不等式组的最小整数解为_________.【答案】【解析】【分析】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集，根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．【详解】解：解不等式组得：，∴最小整数解为，故答案为：．的7322x -327x y +=327x y +=273y x=-7322y x =-7322x -5m m x 5x ≤5x≥5m 5x ≤5x ≤10{212x x -<-≥210{212x x -<-≥32x ≥2212. 如图，正五边形ABCDE 和正六边形EFGHMN 的边CD 、FG 在直线l 上，正五边形在正六边形左侧，两个正多边形均在l 的同侧，则的大小是___度．【答案】48【解析】【分析】利用正多边形的内角和，求出其中一个角的度数，进一步求出三角形DEF 的两个内角，最后由三角形内角和定理来求解．【详解】解：正五边形内角和为且在直线上，，正六边形内角和为且在直线上，，在中，，，，，故答案是：．【点睛】本题考查了正多边形的内角、三角形的内角和定理，解题的关键是：掌握正多边形内角和的求法．13. 我国传统数学名著九章算术记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两问牛、羊各一直金几何？”译文问题：“假设有头牛、只羊，值两银子；头牛、只羊，值两银子，问一头牛、一只羊一共值多少两银子？”则头牛、只羊一共值 ______ 两银子．【答案】【解析】【分析】设每头牛值两银子，每只羊值两银子，根据“头牛、只羊，值两银子；头牛、只羊，值两银子”，可得出关于，的二元一次方程组，利用，即可求出结论．DEF ∠ 540︒CD l 5401085EDC ︒∴∠==︒ 720︒FG l 7201206EFG ︒∴∠==︒EDF 180DEF EDF EFD ∠=︒-∠-∠18010872EDF ∠=︒-︒=︒ 18012060EFD ∠=︒-︒=︒48DEF ∴∠=︒48《》.52192516115x y 52192516x y ()7+÷①②【详解】解：设每头牛值两银子，每只羊值两银子，根据题意得：，得：，∴头牛、只羊一共值两银子，故答案为：．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及数学文化，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．14. 为了更好的开展大课间活动，某班级计划购买跳绳和呼啦圈两种体育用品，已知一个跳绳8元，一个呼啦圈12元．准备用120元钱全部用于购买这两种体育用品（两种都要买且钱全部用完），则该班级的购买方案有______种．【答案】4【解析】【分析】设购买个跳绳，个呼啦圈，利用总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，即可得出购买方案的数量．本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．【详解】解：设购买个跳绳，个呼啦圈，依题意得：，．，均为正整数，为3的倍数，或或或，该班级共有4种购买方案．故答案为：4．三、解答题（共10小题，共78分）15. 解方程组：（1）x y 52192516x y x y +=⎧⎨+=⎩①②()7+÷①②5x y +=1155x y =⨯x y x y x y 812120x y +=2103y x ∴=-x y x ∴∴38x y =⎧⎨=⎩66x y =⎧⎨=⎩94x y =⎧⎨=⎩122x y =⎧⎨=⎩∴23328y x x y =-⎧⎨+=⎩（2）【答案】（1） （2）【解析】【分析】本题主要考查了解二元一次方程组：（1）利用代入消元法解方程组即可；（2）利用加减消元法解方程组即可．【小问1详解】解：把①代入②得：，解得，把代入①得，∴方程组的解为；小问2详解】解：得：，解得，把代入①得：，解得，∴方程组解为．16. 解下列不等式（组）：（1）；（2）【的28452x y x y +=⎧⎨-=⎩21x y =⎧⎨=⎩32x y =⎧⎨=⎩23328y x x y =-⎧⎨+=⎩①②()32238x x +-=2x =2x =2231y =⨯-=21x y =⎧⎨=⎩28452x y x y +=⎧⎨-=⎩①②2⨯-①②714y =2y =2y =228x +=3x =32x y =⎧⎨=⎩()32723x +≥()313122x x x x ⎧->⎪⎨--≥⎪⎩【答案】（1） （2）无解【解析】【分析】本题考查了解一元一次不等式以及解一元一次不等式组，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）先去括号，再移项合并同类项，系数化1，即可作答．（2）分别算出每个不等式组的解集，再取公共部分的解集，即可作答．【小问1详解】解：，，，；【小问2详解】解：，由，得，解得，由，得，解得，此时不等式组无解．17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的，线段在网格线上．（1）画出边上的高线；（2）画出边上的中线；（3）在线段上任取一点P ，则的面积是______．【答案】（1）见详解 （2）见详解（3）513x ≥()32723x +≥62123x +≥62x ≥13x ≥()313122x x x x ⎧->⎪⎨--≥⎪⎩()31x x ->33x x ->32x >3122x x --≥243x x -≥-1x ≤ABC MN AB CD BC AE MN ABP【解析】【分析】本题考查了三角形的高，中线的定义，运用网格求面积，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）过点C 作垂直于的延长线，交点为点，即可作答．（2）根据网格特征以及中线定义，进行作图即可；（3）根据平行线之间的距离处处相等的性质，得出与的距离为5，再结合三角形面积公式进行计算，即可作答．【小问1详解】解：边上的高线如图所示：【小问2详解】解： 边上的中线如图所示：【小问3详解】解：如图所示：∴的面积．CD BA D MN AB AB CD BC AE ABP 12552=⨯⨯=18. 如图，在中，是的角平分线，，，求的度数．【答案】【解析】【分析】根据三角形外角的性质，角平分线的定义以及三角形的内角和定理即可得到结论．此题主要考查了三角形外角的性质，角平分线的定义，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．【详解】解：∵．∴，∵是角平分线，∴，在中，．19.若一个多边形的内角和的比它的外角和多，那么这个多边形的边数是多少？【答案】12【解析】【分析】设这个多边形的边数是n ，根据题意,列方程求解即可．【详解】解：设这个多边形的边数是n ，由题意得：，解得：，答：这个多边形的边数是12．【点睛】本题考查了多边形的内角和和外角和定理，熟练掌握两个定理是解题的关键．20. 在长方形中，放入5个形状大小相同的小长方形（空白部分），其中，，求图中阴影部分图形的面积．ABC AN ABC 50B ∠=︒80ANC ∠=︒C ∠70︒5080ANC B BAN B ANC ∠=∠+∠∠=︒∠=︒，，805030BAN ANC B ∠∠∠=-=︒-︒=︒AN BAC ∠223060BAC BAN ∠=∠=⨯︒=︒ABC 180180506070C B BAC ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒1490︒1(2)180360904n -⨯︒=︒+︒1(2)180360904n -⨯︒=︒+︒12n =ABCD 8cm AB =12cm BC =【答案】【解析】【分析】设小长方形的长为，宽为，根据图形中大长方形的长和宽列二元一次方程组，求出和的值，即可解决问题．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．【详解】解：设小长方形的长为，宽为，根据题意，得：，解得：，每个小长方形的面积为，阴影部分的面积．21. 阅读下列材料：小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题：解方程组．小明发现，如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的看成一个整体，把看成一个整体，通过换元，可以解决问题．以下是他的解题过程：令，．原方程组化为，解得，把代入，，得，解得，236cm xcm ycm x y xcm ycm 3128x y x y +=⎧⎨+=⎩62x y =⎧⎨=⎩∴()22612cm ⨯=∴()281251236cm =⨯-⨯=23237432323832x y x yx y x y +-⎧+=⎪⎪⎨+-⎪+=⎪⎩()23x y +()23x y -23m x y =+23n x y =-743832m nm n ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩6024m n =⎧⎨=-⎩6024m n =⎧⎨=-⎩23m x y =+23n x y =-23602324x y x y +=⎧⎨-=-⎩914x y =⎧⎨=⎩原方程组的解为．（1）学以致用：运用上述方法解方程组：（2）拓展提升：已知关于x ，y 的方程组的解为，请直接写出关于m 、n 的方程组的解是______．【答案】（1） （2）【解析】【分析】本题主要考查了换元法解二元一次方程组：（1）结合题意，利用整体代入法求解，令，得，解得即即可求解；（2）结合题意，利用整体代入法求解，令，，则可化为，且解为则有，求解即可．【小问1详解】解：令，，原方程组化为，解得，∴914x y =⎧⎨=⎩()()()()213211224x y x y ⎧++-=⎪⎨+--=⎪⎩111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩34x y =⎧⎨=⎩()()1112222323a m b n c a m b n c ⎧+-=⎪⎨+-=⎪⎩11x y =⎧⎨=⎩143m n =⎧⎪⎨=-⎪⎩1m x =+2n y =-23124m n m n +=⎧⎨-=⎩21m n =⎧⎨=-⎩1221x y +=⎧⎨-=-⎩2x m =+3y n =-()()1212222323a m b n c a m b n c ⎧+-=⎪⎨+-=⎪⎩121222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩34x y =⎧⎨=⎩2334m n +=⎧⎨-=⎩1m x =+2n y =-23124m n m n +=⎧⎨-=⎩21m n =⎧⎨=-⎩，解得：，∴原方程组的解为 ；【小问2详解】解：在中，令，，则可化为，∵方程组解为，∴，，故答案为：．22. “粮食生产根本在耕地、出路在科技”．为提高农田耕种效率，今年开春某农村合作社计划投入资金购进甲、乙两种农耕设备，已知购进2台甲种农耕设备和1台乙种农耕设备共需4.2万元；购进1台甲种农耕设备和3台乙种农耕设备共需5.1万元．（1）求甲种农耕设备和乙种农耕设备单价各是多少万元；（2）若该合作社决定购买甲、乙两种农耕设备共7台，且购进甲、乙两种农耕设备总资金不超过10万元，求最多可以购进甲种农耕设备多少台．【答案】（1）1台甲种农耕设备需1.5万元，1台乙种农耕设备需1.2万元； （2）5台【解析】【分析】（1）设购进1台甲种农耕设备需万元，1台乙种农耕设备需万元，根据“购进2台甲种农耕设1221x y +=⎧∴⎨-=-⎩11x y =⎧⎨=⎩11x y =⎧⎨=⎩()()1212222323a m b n c a m b n c ⎧+-=⎪⎨+-=⎪⎩2x m =+3y n =-()()1212222323a m b n c a m b n c ⎧+-=⎪⎨+-=⎪⎩121222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩121222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩34x y =⎧⎨=⎩2334m n +=⎧⎨-=⎩143m n =⎧⎪∴⎨=-⎪⎩143m n =⎧⎪⎨=-⎪⎩x y备和1台乙种农耕设备共需4.2万元；购进1台甲种农耕设备和3台乙种农耕设备共需5.1万元”，可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进甲种农耕设备台，则购进乙种农耕设备台，利用总价单价数量，结合总价不超过10万元，可得出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，再取其中的最大整数值，即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．【小问1详解】解：设购进1台甲种农耕设备需万元，1台乙种农耕设备需万元，根据题意得：，解得：．答：购进1台甲种农耕设备需1.5万元，1台乙种农耕设备需1.2万元；【小问2详解】解：设购进甲种农耕设备台，则购进乙种农耕设备台，根据题意得：，解得：，又为正整数，的最大值为5．答：最多可以购进甲种农耕设备5台．23. 【探究】如图①，在中，点D 是延长线上一点，的平分线与的平分线相交于点P ．则有，请补全下面证明过程：证明：平分，平分，，______（______）．______（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），．x y m ()7m -=⨯m m x y 2 4.23 5.1x y x y +=⎧⎨+=⎩1.51.2x y =⎧⎨=⎩m ()7m -()1.5 1.2710m m +-≤153m ≤m m ∴ABC BC ABC ∠BP ACD ∠CP 12P A ∠=∠BP ABC ∠CP ACD ∠2ABC PBC ∴∠=∠2ACD ∠=∠ACD A ∠=∠+∠ 22PCD A PBC ∴∠=∠+∠（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），．【应用】如图②，在四边形中，设，，若，四边形的内角与外角的角平分线相交于点P ．为了探究的度数与和的关系，小明同学想到将这个问题转化图①的模型，因此，延长了边与交于点A ．如图③，若，，则，因此．【拓展】如图④，在四边形中，设，，若，四边形的内角与外角的角平分线所在的直线相交于点P ，请直接写出______．（用含有和的代数式表示）【答案】探究：；角平分线的定义；；；应用：；；拓展：【解析】【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义：探究：根据三角形外角的性质和角平分线的定义结合已给推理过程求解即可；应用：先利用平角的定义和三角形内角和定理求出的度数，再有探究的结论即可得到答案；拓展：延长交的延长线于A ，则由三角形内角和定理可得；再由题意可得分别平分，则．【详解】解：探究：证明：平分，平分，，（角平分线的定义）．（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），．_____PCD PBC ∠=∠+∠ 12P A ∴∠=∠MNCB M α∠=N β∠=180αβ+>︒MBC ∠NCD ∠BP CP ，P ∠αβBM CN 106BMN∠=︒124MNC ∠=︒______A ∠=︒______P ∠=︒MNCB M α∠=N β∠=180αβ+<︒MBC ∠NCD ∠P ∠=αβPCD PBC P 50︒25︒121902αβ︒--A ∠MB NC 180A αβ=︒--∠PB PC ，ABH ACB ∠，∠11190222P A αβ==︒--∠BP ABC ∠CP ACD ∠2ABC PBC ∴∠=∠2ACD PCD ∠=∠ACD A ABC ∠=∠+∠Q 22PCD A PBC ∴∠=∠+∠（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），，故答案为：；角平分线的定义；；；应用：延长了边与交于点A ．如图③，∵，，∴，∴，∴，故答案：；．拓展：如图，延长交的延长线于A ，∵，，∴；∵四边形的内角与外角的角平分线所在的直线相交于点P ，∴分别平分，∴，故答案为：．24. 如图①，点O 为数轴原点，，正方形的边长为6，点P 从点O 出发，沿射线方向运动，速度为每秒2个单位长度，设运动时间为t 秒，请回答下列问题．为PCD P PBC ∠=∠+∠ 12P A ∴∠=∠PCD PBC P BM CN 106BMN∠=︒124MNC ∠=︒1807418056AMN BMN ANM MNC =︒-=︒=︒-=︒∠∠，∠∠18050A AMN ANM =︒--=︒∠∠∠1252P A ∠=∠=︒50︒25︒MB NC M α∠=N β∠=180180A M N αβ=︒--=︒--∠∠∠MBC ∠NCD ∠PB PC ，ABH ACB ∠，∠11190222P A αβ==︒--∠121902αβ︒--3OA =ABCD OA（1）点A 表示的数为______，点D 表示的数为______．（2）的面积为6时，求t 的值．（3）如图②，当点P 运动至D 点时，立即以原速返回，到O 点后停止．在点P 运动过程中，作线段，点E 在数轴上点P 右侧，以为边向上作正方形，当与面积和为16时，直接写出t 的值．【答案】（1）3，9（2）t的值为秒或秒 （3）或或或．【解析】【分析】（1）根据线段的长和正方形的边长可以求解．（2）根据点的运动速度与运动时间得出运动路程，对应数数轴得出结论．（3）根据点运动确定正方形的位置再去讨论与面积和为16时的值．本题考查了数轴与动点的结合，表示出点的运动距离是本题的解题关键．【小问1详解】解： ，且为数轴原点，在的右侧，表示的数为3，正方形的边长为6，，表示的数为9．故答案是3，9；【小问2详解】解：∵的面积为6，∴，解得，点从点开始运动且速度为每秒2个单位长度，，APC △3PE =PE PEFG DPF ABG 12521318t =23631614918OA P P DPF ABG t P 3OA = O O A ∴ 639OD ∴=+=D ∴APC △116622APC S AP CD AP =⨯=⨯⨯=△2AP =P O 2OP t ∴=∵，∴当点在之间时，则，解得，∴当点在的延长线上时，则，解得，∴的面积为6时，t 的值为秒或秒；【小问3详解】解：①当P 点在A 点左侧时，，由题意得：连接，如图所示：∵，∴，∵速度为每秒2个单位长度，设运动时间为t 秒，∴，∴，∴，，∵与面积和为16，∴，解得，当P 点在A 点右侧时，连接，如图所示：3OA =P AO 3322AP OP t =-=-=12t =P OA 3232AP OP t =-=-=52t =APC △12522OP t =BG AG PF FD ，，，36OA AD ==，9OD =902t ≤≤32PA OA OP t =-=-()11279233222DPF S PD EF t t =⨯⨯=-⨯=- ()116329622ABGS AB AP t t =⨯⨯=⨯⨯-=- DPF ABG 27396162DPF ABG S S t t +=-+-= 1318t =BG AG PF FD ，，，同理得，，∵与面积和为16，∴，解得，②点从向运动时，则，连接，如图所示：∴此时，，∵与面积和为16，∴，()11279233222DPF S PD EF t t =⨯⨯=-⨯=- ()116236922ABGS AB AP t t =⨯⨯=⨯⨯-=- DPF ABG 27369162DPF ABG S S t t +=-+-= 236t =P D O 9999222t <≤+=BG AG PF FD ，，，9926222PD t AP AD PD t ⎛⎫⎛⎫=⨯-=-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，119272332222DPF S PD EF t t ⎛⎫=⨯⨯=⨯-⨯=- ⎪⎝⎭ 119662456222ABG S AB AP t t ⎡⎤⎛⎫=⨯⨯=⨯⨯--=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ DPF ABG 273456162DPF ABG S S t t +=-+-=解得，当P 点在A 点左侧时，由题意得：连接，如图所示：∴，此时，，∵与面积和为16，∴，解得，综上：或或或．316t =BG AG PF FD ，，，92292962152PD t t AP PD AD t t ⎛⎫=⨯-=-=-=--=- ⎪⎝⎭，119272332222DPF S PD EF t t ⎛⎫=⨯⨯=⨯-⨯=- ⎪⎝⎭ ()11621564522ABG S AB AP t t =⨯⨯=⨯⨯-=- DPF ABG 273645162DPF ABG S S t t +=-+-= 14918t =1318t =23631614918。

2024年期中质量监测试卷七年级数学（试题卷）温馨提示：1．本试卷包括试题卷和答题卡。

考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上作答无效。

考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。

2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

3．本试卷满分120分，考试时间120分钟。

本试卷共三道大题，26个小题。

如有缺页，考生须声明。

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。

本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知是因式分解的结果，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．5．将多项式提公因式后，另一个因式为（）A ．B ．C ．D ．6．若是一个完全平方公式，则的值为（）A ．6B ．12C ．D ．7．从甲地到乙地有一段上坡路与一段下坡路。

如果上坡平均每小时走，下坡平均每小时走，那么从甲地走到乙地需要15分钟，从乙地走到甲地需要20分钟。

若设从甲地到乙地上坡路程为，下坡路程为，则所列方程组正确的是（）A．B．C．D．8．如果是方程组的解，则的值为（）A．1B．C．2D．9．“九宫图”于我国古代夏禹时期的《洛书》（如图1），是世界上最早的矩阵，又称“幻方”，其实幻方就是把一些有规律的数填在正方形图内，使每一行、每一列和每一条对角线上各个数之和都相等（如图2），图3的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则的值为（）图1 图2 图3A．0B．1C．3D．610．如图，将两张边长分别为和的正方形纸片按图1，图2两种方式放置长方形内（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若长方形中边的长度分别为．设图1中阴影部分面积为，图2中阴影部分面积为．当时，的值为（）图1 图2A．B．C．D．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，请将答案填在答题卡的答案栏内）11．计算：______．12．已知一个正方形的边长是，则它的面积是______（用科学记数法表示）。

北京师大附中2017-2018学年下学期初中七年级期中考试数学试卷一、选择题：（本题共16分，每小题2分）1.下列各数中无理数有（）3.141, 鼠-心，0，0.1010010001A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2.如图所示，四幅汽车标志设计中，能通过平移得到的是A. AB. BC. CD. D3.若小b,则下列不等式中，不一定成立的是（）A. B 3 f b-3B. 4 + bC. 23 2bD. Jwly4.如图，直线AB与直线CD相交于点O, EOJLAB, L E OD-<5,则々lOC5.已知点A （a,b）在第三象限，则点B（-a+1 , 3b-1）在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.下列说法中正确的有（）①负数没有平方根，但负数有立方根;②一个数的立方根等于它本身，则这个数是0或1;③，-5；④的的平方根是土W；⑤『定是负数A. 1个B. 2 个C. 3 个D. 4 个7.如图，直线a,b被直线c所截，-Z4,若々・4行,则匕工等于()A.Q|B.卜费C.D.飘X8.在平面上，过一定点。

作两条斜交的轴x和y,它们的交角是s (切于兜。

),以定点。

为原点，在每条轴上取相同的单位长度，这样就在平面上建立了一个斜角坐标系，其中仍叫做坐标角，对于平面内任意一点P, 过P作x轴和y轴的平行线，与两轴分别交于A和B,它们在两轴的坐标分别是x和y,于是点P的坐标就是(x,y),如图，辨-60°|,且y轴平分£MOx, OM=2则点M的坐标是( )A. (2, -2)B. (-1, 2)C. (-2, 2)D. (-2, 1)二、填空题：(本题共16分，每小题2分)9. ____ ___~\________10.点P (-2, 1)向上平移2个单位后的点的坐标为11.不等式2\-3三收*5的解集是12.已知实数x,y满足& 1+肉；6| 0,贝U x-y=13.已知点怙,3：i+6.a 1),若点P在x轴上，则点P的坐标为14.如图，AB//CD,若司则二的度数是.15.下列各命题中：①对顶角相等；②若则x=2；③入叵c/;④两条直线相交，若有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直，其中错误的命题是 (填序号)16.图a中，四边形ABC虚细长的长方形纸条，士”PD-《沿眄\将纸条的右半部分做第一次折叠，得到图b和交点p』；再沿pP：将纸条的右半部分做第二次折叠，得到图c和交点巴；再沿PP§将纸条的右半部分做第三次折叠，得到图d和交点I\.P a-------- K~5-(1)如果Q- 1T,那么-(2) ZPF4B -三、计算题(每小题6分，共24分)17.计算：屈+ 1手18.化简：||i£5i4成-科+球斗19. 解不等式20.已知a是1的算术平方根，b是8的立方根，求b-a的平方根四、几何解答：（每小题8分，共16分）21.已知：如图，AB//CD, , |^1 - 75°,解：卜.COTAB, kB-35Z二£"乙(,而£ 1 - 75°,MACD -小A —°,v CD //W,“ 4A '+= 1 孵.(,22.如图，AB//CD, £ 1 ・上二AM^MN,求证:求乙人的度数. DN1NINfl五、平面直角坐标系的应用（8分）23 .如图所示的象棋盘上，若 ,位于点（1, 0）上，。

2023 2024学年第二学期期中考试七年级数学试卷注意事项:1.本试卷共三个大题,23个小题,满分120分,考试时间100分钟;2.本试卷上不要答题,请按答题卷上注意试卷的要求直接把答案填写在答题卷上㊂答在试卷上的答案无效㊂一㊁选择题(每小题3分,共30分)下列各小题均有四个选项,其中有且只有一个选项是正确的㊂1.交通法则人人遵守,交通安全人人防范㊂如图所示为某桥洞的限高标志,则能通过此桥洞的车辆高度是A.6.5m㊀㊀㊀㊀㊀B.6m㊀㊀㊀㊀㊀C.5.5m㊀㊀㊀㊀㊀D.4.5m2.若3m-5x3+m>4是关于x的一元一次不等式,则m的值是A.-3B.-2C.0D.13.下列变形错误的是A.若a=b,则3-2a=3-2bB.若a=b,则ac=bcC.若ac=bc,则a=bD.若a c=b c,则a=b4.下列说法中,错误的是A.x=1是不等式x<2的解B.-2是不等式2x-1<0的一个解C.不等式-3x>9的解集是x=-3D.不等式x<10的整数解有无数个5. x比它的12大4 可用方程描述为A.12x-x=4B.x+12x=4C.x-12x=4D.12+4=x6.老师和同学们玩猜数游戏.老师在心里想一个100以内的数字,同学们可以提问,老师只能点头或者摇头回应对错.甲问: 小于50吗? 老师摇头.乙问: 不大于75吗? 老师点头.丙问: 不小于60吗? 老师点头.老师心里想的数字所在的范围为A.50<xɤ75B.60ɤxɤ75C.50<x<60D.50ɤxɤ60{是二元一次方程y=kx-9的一个解,则k的值为7.若x=2y=-1A.-3B.3C.-4D.4七年级数学㊀第1页㊀(共4页)8.不等式3(x -1)ɤ5-x 的非负整数解有A.1个B.2个C.3个D.4个9.‘孙子算经“中有一道题,原文是: 今有木,不知长短.引绳度之,余绳四足五寸;屈绳量之,不足一尺.木长几何? 意思是:用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺.将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺,问木长多少尺,现设绳长x 尺,木长y 尺,则可列二元一次方程组为A.y -x =4.5y -12x =1ìîíïïïï B.x -y =4.5y -12x =1ìîíïïïï C.x -y =4.512x -y =1ìîíïïïï D.y -x =4.512x -y =1ìîíïïïï10.若关于x,y 的方程组2x -3y =9,ax -by =-5{和3x -2y =11,bx -ay =1{有相同的解,则(a +b)2023的值为A.-1B.0C.1D.2021二㊁填空题:(每小题3分,共15分)11.请写出一个满足不等式2x -1<6的正整数x 的值:㊀㊀㊀㊀.12.若x<y,且(m -2)x>(m -2)y,则m 的取值范围是㊀㊀㊀㊀.13.已知x +y =37,y +z =33,x +z =20,ìîíïïïï则x +y +z 的值是㊀㊀㊀㊀.14.用代入法解方程组2x +3y =8①3x -5y =5②{的过程如下:(1)由①,得x =8-3y2③;(2)把③代入②,得3ˑ8-3y2-5y =5;(3)去分母,得24-9y -10y =5;(4)解得y =1,再由③,得x =2.5.其中,开始出现错误的一步是㊀㊀㊀㊀.(填序号)15.任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式,应该怎样写呢?我们以无限循环小数0.7㊃为例进行说明:设0.7㊃=x,由0.7㊃=0.777 可知,10x =7.777 ,所以10x -x =7,解方程,得x =79,于是,得0.7㊃=79,将0.7㊃03㊃写成分数的形式是㊀㊀㊀㊀.三㊁解答题(共8小题,共75分)16.(10分)解方程:(1)3-(5-2x)=x +2;(2)x +22-2x +33=1.七年级数学㊀第2页㊀(共4页)17.(9分)解不等式x2-1<5x+24并把它的解集在数轴上表示出来.18.(9分)(1)x取何值时,代数式4x-5与3x-6的值互为相反数?(2)k取何值时,代数式k+13的值比3k+12的值小1?19.(9分)在某次体育比赛中,一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛,下面是两个孩子与记者的对话:根据对话内容,请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄.20.(9分)用一根60厘米的铁丝围成一个长方形.(1)如果长方形的宽是长的23,求这个长方形的长和宽.(2)如果长方形的宽比长少4厘米,求这个长方形的面积.(3)比较(1)和(2)所得的两个长方形的面积的大小,还能围出面积更大的长方形吗?如果能,请写出一个符合条件的长方形的面积值(数值为整数),如果不能,请说明理由.21.(9分)某古镇为发展旅游产业,吸引更多的游客前往游览,助力乡村振兴,决定在 五一 期间对团队旅游实行门票特价优惠活动,价格如下表:购票人数m10ɤmɤ5051ɤmɤ100m>100每人门票价/元605040㊀㊀现有甲㊁乙两个团队共102人,计划利用 五一 假期到该古镇旅游,其中甲团队不足七年级数学㊀第3页㊀(共4页)50人,乙团队多于50人.如果两个团队联合起来作为一个 大团队 购票,比两个团队各自购票节省的费用不少于1200元,问甲团队最少多少人?22.(10分)(1)我国古代数学著作‘孙子算经“中有个著名的鸡兔同笼问题:今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各有几何㊂请你分别计算出鸡和兔的只数㊂(2)如果鸡和兔共有A 只头,B 只足,请用A 和B 表示鸡和兔的只数,并利用(1)中的数据检验其正确性㊂(3)如果鸡兔的总足数B 为94,请直接写出鸡兔的总头数A 的最大值和最小值分别是多少?(笼子里面鸡和兔都有)23.(10分)阅读材料:善于思考的小明在解方程组2x +5y =3,①4x +11y =5,②{时,采用了一种 整体代换 的解法:解:将②变形得4x +10y +y =5,即2(2x +5y)+y =5,把①代入③得2ˑ3+y =5,所以y =-1.将y =-1代入①得x =4,所以原方程组的解为x =4,y =-1.{解决问题:(1)模仿小明的 整体代换 法解方程组3x -2y =5,9x -4y =19;{(2)已知关于x,y 的方程组3x 2-2xy +12y 2=50,x 2+xy +4y 2=25,{求x 2+4y 2的值.七年级数学㊀第4页㊀(共4页)2023 2024学年第二学期期中考试七年级数学参考答案及评分意见一㊁选择题(每题3分,共30分)1.D㊀2.B㊀3.C㊀4.C㊀5.C㊀6.B㊀7.D㊀8.C㊀9.B㊀10.A二㊁填空题(每题3分,共15分)11.答案不唯一,如3.㊀12.m<2㊀13.40㊀14.(3)㊀15.703999三㊁解答题(共8小题)16.(10分)解:(1)3-5+2x=x+2,2x-x=2-3+5x=4; 5分(2)3(x+2)-2(2x+3)=6,3x+6-4x-6=63x-4x=6+6-6-x=6,x=-6. 10分17.(9分)解:去分母,得:2x-4<5x+2, 2分移项㊁合并同类项,得-3x<6,解得x>-2,所以,原不等式的解集为x>-2, 5分把解集在数轴上表示出来如下:9分18.(9分)解:(1)令(4x-5)+(3x-6)=0,则7x-11=0,解得x=117 4分(2)由题可知:k+13+1=3k+12, 5分所以2(k+1)+6=3(3k+1). 7分化简得:2k+2+6=9k+3即:7k=5 8分七年级数学答案㊀第1页㊀(共3页)解得:k =579分19.(9分)解:设今年妹妹的年龄为x 岁,哥哥的年龄为y 岁,1分根据题意,得x +y =16,3(x +2)+(y +2)=34+2,{5分解得x =6,y =10.{8分故今年妹妹6岁,哥哥10岁.9分20.(9分)解:(1)设长方形的长为x 厘米,则宽为23x 厘米,则2(x +23x)=60解得:x =18,23x =12.故长方形的长为18厘米,宽为12厘米,3分(2)设长方形的长为y 厘米,则宽为(y -4)厘米,有2(y +y -4)=60,解得:y =17,y -4=1317ˑ13=221故长方形的面积为221平方厘米.6分(3)(1)中的长方形面积为216平方厘米,(2)中的长方形面积为221平方厘米㊂(2)中面积比(1)中面积大.还可以围出更大面积的长方形,比如长为16厘米,宽为14厘米,此时长方形面积为224平方厘米.9分21.(9分)解:设甲团队有x 人,乙团队有(102-x)人;1分甲㊁乙团队一起购票价格:102ˑ40=4080(元); 3分甲㊁乙团队分开购票价格:[60x +50(102-x)]元;5分所以60x +50(102-x)-4080ȡ1200; 7分解得xȡ18.8分答:甲团队最少18人.9分22.(10分)解:(1)设x 为鸡数,y 为兔数,则x +y =352x +4y =94{2分解得:x =23y =12{答:共有23只鸡,12只兔㊂4分七年级数学答案㊀第2页㊀(共3页)(2)设x 为鸡数,y 为兔数,则x +y =A2x +4y =B{解得:x =2A -B2y =B 2-A ìîíïïïï 7分当A =35,B =94时,代入可得x =2ˑ35-942=70-47=23,y =942-35=12经检验,此结论是正确的㊂ 8分(3)最大值是46,最小值是24. 10分23.(10分)解:(1)3x -2y =5,①9x -4y =19,②{将②变形得3(3x -2y)+2y =19,③把①代入③得3ˑ5+2y =19,解得y =2.将y =2代入①得x =3,所以原方程组的解为x =3,y =2.{5分(2)原方程组可变形为3(x 2+4y 2)-2xy =50,①xy =25-(x 2+4y 2).②{,把②代入①得3(x 2+4y 2)-50+2(x 2+4y 2)=50,整理得5(x 2+4y 2)=100,解得x 2+4y 2=20. 10分其它解法亦可七年级数学答案㊀第3页㊀(共3页)。

重庆八中2023-2024学年度（下）半期考试初一年级数学试题A 卷（100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应选项的代号除黑．1.的倒数是（ ）A. B. C. 2 D. 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了倒数，根据倒数得定义求解即可．【详解】解：的倒数是2，故选：C ．2. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了单项式乘以单项式，同底数幂的乘法，根据以上运算法则进行计算即可求解．【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；B. ，故该选项不正确，不符合题意；C. ，故该选项正确，符合题意；D. ，故该选项不正确，不符合题意；故选：C ．3. 已知球的表面积与它的半径之间的关系式是，其中随的变化而变化，则在这个公式中变量是（ ）A. ， B. ， C. D. ，，【答案】B【解析】121212-2-12325a b ab-⋅=428a a a ⋅=224326b b b ⋅=222222a b ab a b ⋅=326a b ab -⋅=426a a a ⋅=224326b b b ⋅=322322a b ab a b ⋅=()2cm S ()cm R 24S Rπ=S R πR S R S S πR【分析】此题主要考查了常量和变量，关键是掌握定义．根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，可直接得到答案．【详解】解：中，常量是4，，变量是、，故选：B ．4. 已知一个三角形的两边长分别为4cm ，7cm ，则它的第三边的长可能是（ ）A. 3cmB. 8cmC. 11cmD. 12cm【答案】B【解析】【分析】本题考查三角形的三边关系，熟练掌握三角形两边之和大于第三边，角形的两边差小于第三边是解题的关键．根据三角形两边之和大于第三边，角形的两边差小于第三边，结合选项求解即可．【详解】解：设三角形的第三条边为，，三角形的第三条边长可能是，故选：B ．5. 如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨，点D ，E 分别是，的中点，，是连接弹簧和伞骨的支架，且，已知弹簧M 在向上滑动的过程中，总有，其判定依据是（ ）A.B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据全等三角形判定的“”定理即可证得．【详解】解：∵，点D ，E 分别是，的中点，∴，在和中，24S R π=πS R cm x 311x << ∴8cm AB AC =AB AC DM EM =DM EM ADM AEM △△≌ASA AAS SSS SASSSS ADM AEM △△≌AB AC =AB AC AD AE =ADM △AEM △，∴，故选：C ．【点睛】此题主要考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．6. 如图是将一个小长方体铁块固定一个大长方体容器的底部的截面图，现均匀地向这个容器中注水，最后把容器注满，在注水的过程中大长方体水面的高度随时间变化的函数图像大致是（ ）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了函数的图像，解题的关键数形结合，容器下面一段横截面积小，水位上升快，上面一段横截面积大，水位上升慢，即图像为两段线段，先陡后平．【详解】解：在注水过程中，容器下面一段横截面积小，水位上升快，上面一段横截面积大，水位上升慢，即图像为两段线段，先陡后平，故选：B ．7. 若关于的二次三项式是一个完全平方式，那么的值是（ ）A. B. C. D. 或【答案】D AD AE AM AM DM EM =⎧⎪=⎨⎪=⎩()SSS ADM AEM ≌ h t x ()2216x k x +-+k 6-66±106-【解析】【分析】本题主要考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方式是解题的关键．根据和都是一个完全平方式解答即可．【详解】解：和它们都是完全平方式，或，解得：或，故选：D ．8. 某校社团课28名学生制作长方体礼品盒，每人每小时可做60个侧面或90个底面，一个礼品盒要一个侧面和两个底面组成，为了使每小时制作的成品刚好配套，应该分配多少名学生做侧面，多少名学生做底面设分配x 名学生做侧面，则可列方程为（ ）A. B. C.D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设分配x 名学生做侧面，根据配套问题， 一个礼品盒要一个侧面和两个底面组成，列出方程，即可求解．【详解】解：设分配x 名学生做侧面，则可列方程为故选：D ．9. 如果关于x 的多项式的结果不含项，则m 的值为（ ）A. 0B. 4C.D. 1【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了多项式乘法中的无关型问题，根据多项式乘以多项式的计算法则求出的结果，再根据不含项，即含项的系数为0进行求解即可．【详解】解：2816x x ++2816x x -+ ()224816x x x +=++()226481x x x =-+-∴k -=2828k -=-10k =6k=-()6029028x x =⨯-()609028x x =-()906028x x =-()2609028x x ⨯=-()2609028x x ⨯=-()()2144x x mx +-+2x 14()()2144x x mx +-+2x 2x ()()2144x x mx +-+3224444x mx x x mx =-++-+，∵关于x 的多项式的结果不含项，∴，∴，故选：C ．10. 如图，在和中，再添两个条件不能使和全等的是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】【分析】本题考查了三角形全等的判定方法，根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可．【详解】解：A 、∵，∴，又∵，∴，故A 选项不符合题意；B 、 ∵，，，不能根据判定两三角形全等，故B 选项符合题意；C 、∵，，又，∴，故C 选项不符合题意；D 、 ∵，∴，又∵，，∴，故D 选项不符合题意；故选：B ．()()3241444x m x m x =--+-+()()2144x x mx +-+2x ()410m --=14m =ABC BDE ABC BDE AB BD =AE DC=AB BD =DE AC =BE BC =E C∠=∠EAF CDF ∠=∠DE AC=AB BD =AE DC=BE BC =B B ∠=∠ABC DBE ≌△△()SAS AB BD =DE AC =B B ∠=∠SSA BE BC =E C ∠=∠B B ∠=∠ABC DBE ≌△△()ASA EAF CDF ∠=∠BAC BDE ∠=∠DE AC =B B ∠=∠()AAS ABC DBE ≌二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上．11. 国家统计局最新数据显示，2024年一季度我国国内生产总值（GDP ）为亿元．数用科学记数法可以表示为______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于时，是正整数，当原数绝对值小于时是负整数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：，故答案为：．12. 已知，，则______．【答案】【解析】【分析】本题考查同底数幂除法，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．根据同底数幂的除法法则求解．【详解】解：∵，，∴．故答案为：．13. 如图所示的网格是正方形网格，点，，，均落在格点上，则的度数为______．【答案】【解析】的28499728499752.8499710⨯10n a ⨯110a ≤<n n a n 10n 1n =⨯52.824994997810752.8499710⨯56m =53n =5m n -=256m =53n =5632m n -=÷=2A B C D DCB ACB ∠+∠90︒【分析】本题网格型问题，考查了三角形全等的性质和判定，本题构建全等三角形是关键．证明，得，根据同角的余角相等可得结论．【详解】解：，，，，，，故答案为：．14. 已知一个长方形的周长为，长与宽的平方和为，则该长方形的面积为______．【答案】####【解析】【分析】本题考查了完全平方公式的应用，解题的关键是熟练掌握完全平方公式．设长方形的长、宽分别为、，则，，根据完全平方公式即可求解．【详解】解：设长方形的长、宽分别为、，则，，，，即，解得；，该长方形的面积为，故答案为：．三、解答题（15题共16分每小题4分，16题8分，17题10分，18题10分，共44分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．15. 计算：()SAS DCE ACB ≌DCE ACB ∠=∠ 3AB DE ==5BC EC ==90E ABC ∠=∠=︒∴()SAS DCE ACB ≌∴DCE ACB ∠=∠∴90DCB ACB DCB DCE BCE ∠+∠=∠+∠=∠=︒90︒12251121525.5a b 2225a b +=()212a b +=a b 2225a b +=()212a b +=∴6a b +=∴()a b a b ab +=++=222226ab +=25236112ab =∴112112（1）（2）（3） （4）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】本题考查了有理数的混合运算，整式的混合运算，解题的关键是熟练的掌握整式的混合运算法则．（1）根据有理数的混合运算法则计算即可；（2）根据平方差公式简算即可；（3）根据整式的乘法法则计算即可；（4）根据积的乘方，平方差和完全平方公式即可求解．【小问1详解】解：小问2详解】【小问3详解】【()2031220263π-⎛⎫++- ⎪⎝⎭2202620252027-⨯()2223a b a b-()()22m n m n -+0132362a b a b -42242m m n n -+()2031220263π-⎛⎫++- ⎪⎝⎭819=+-0=2202620252027-⨯()()220262026120261=--⨯+()22202620261=--1=()2223a b a b -【小问4详解】16. 先化简，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】本题考查了整式的化简，代数式求值，绝对值的非负性．解题的关键在于对知识的熟练掌握与正确的运算．先利用平方差公式和完全平方公式计算，然后合并同类项，然后计算除法，利用非负数的性质求得a 、b 的值，最后代入数值求解即可．【详解】解：原式∵，且，∴，∴，∴，将，代入上式得222232a b a a b b =⋅-⋅32362a b a b =-()()22m n m n -+()()2m n m n ⎡⎤=-+⎣⎦()222m n =-42242m m n n -=+()()()()223363a b a b a b b ⎡⎤+--+÷-⎣⎦()2120a b +++=533a b +233-()()()()223363a b a b a b b ⎡⎤=+--+÷-⎣⎦()()()2222673623a ab b a ab b b ⎡⎤=+--++÷-⎣⎦()()2593ab b b =--÷-533a b =+()2120a b +++=10a +≥()220b +≥10a +=()220b +=10a +=20b +=1a =-2b =-1a =-2b =-原式．17. 如图，在中，，，过点C 作，连接．（1）基本尺规作图：作，交线段于点F （保留作图痕迹）；（2）求证：．解：∵∴___①___（___②___）∵∴在和中∴∴（___④___）【答案】（1）见解析 （2）①；②两直线平行，同帝内角互补；③；④全等三角形的对应边相等【解析】【分析】（1）根据运用作相等角的作图方法画图即可；（2）根据平行线的性质可推出①及②，再根据全等三角形的判定定理和性质可得③④．【小问1详解】()()51323=⨯-+⨯-563=--233=-ABC AB AC =90BAC ∠=︒CE AB ∥AE ABF EAC ∠=∠AC BF AE =CE AB∥90BAC ∠=︒18090ACE BAC BAF∠=︒-∠=︒=∠BAF △ACE △()______BA ACBAF ACE ⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩③()ASA BAF ACE ≌BF AE =180BAC ACE ∠+∠=︒ABF EAC ∠=∠解：如图：即为所求【小问2详解】解：∵∴（两直线平行，同帝内角互补）∵∴在和中∴∴（全等三角形的对应边相等）18. 在中，D 是的中点，；（1）证明：；（2）若，平分，求的度数．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质，角平分线的定义，（1）根据平行线的性质可得，，结合，证明，根据全等三角形的性质，即可得证；BAF ∠CE AB∥180BAC ACE ∠+∠=︒90BAC ∠=︒18090ACE BAC BAF∠=︒-∠=︒=∠BAF △ACE △ABF EACBA ACBAF ACE∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA BAF ACE ≌BF AE =ABC BC AC BF ∥DE DF ==110BAC ∠︒DB ABF ∠C ∠35︒C FBD ∠=∠F CED ∠=∠CD BD =()AAS CDE BDF ≌（2）根据平行线的性质得出，进而根据平分，即可求解．【小问1详解】证明：∵∴，∵D 是中点∴在和中∴∴【小问2详解】解：∵∴，∵∴∵平分∴B 卷（50分）四、选择题（本大题共2小题，每小题4分，共8分）请将每小题的答案填涂在答题卡中对应的位置．19. 定义新运算：，例如：，若，，，则，的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了整式的混合运算，解答的关键是熟练掌握相应的运算法则．先根据新定义的运算求出的值，再比较即可．【详解】解：18070ABF BAC ∠=-∠=︒︒DB ABF ∠AC BF∥C FBD ∠=∠F CED∠=∠BC CD BD=CDE BDF V CED F C FBDCD BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS CDE BDF ≌DE DF=AC BF∥C FBD ∠=∠180BAC ABF ∠+∠=︒=110BAC ∠︒18070ABF BAC ∠=-∠=︒︒DB ABF ∠1352C FBD ABF ∠=∠=∠=︒()*a b a a b =+()1*21122=⨯+=1n >*A m mn =*B mn m =A B A B>A B <A B ≤A B ≥A B -()22*A m mn m m mn m m n ==+=+，故选：C ．20. （多选）如图，的两条角平分线、相交于点D ，且，过点A 作交的延长线于点M ．则下列结论中正确的有（ ）A. 若，则B.C.D. 【答案】ACD【解析】【分析】本题考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，三角形的外角性质．根据角平分线的定义，三角形内角和定理，三角形的外角性质即可求解．【详解】解：A.∵∴∵是的平分线，是的平分线，∴∴又∴()222*B mn m mn mn m m n m n==+=+∴()222221A B m m n m n -=-=- 1n >∴210n -< 20m ≥∴()2210A B m n -=-≤∴A B ≤ABC CF AE 90BAC ∠=︒AM AE ⊥CF =60B ∠︒BFD AEC∠=∠AC AF EC =+2180ADC B ∠-∠=︒12M B ∠=∠90,60BAC B ∠=︒∠=︒30ACB ∠=︒CF ACB ∠AE BAC ∠1115,4522BCF ACB BAE BAC ∠=∠=︒∠=∠=︒6045105AEC B BAE ∠=∠+∠=︒+︒=︒180B BFC BCF ∠+∠+∠=︒1801801560105BFC BCF B ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒∴故选项A 正确；B.无法找出三者关系，故选项B 错误；C.∵是的平分线，是的平分线，∴∴∴∴，故选项C 正确；D.∵∴∵∴，故D 正确；故选：ACD五、填空题（本大题共3小题，每小题4分，共12分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上．21. 关于的一元一次方程的解为整数，则所有整数的和为______．【答案】【解析】【分析】此题考查了一元一次方程的解，方程去分母，去括号，移项合并，把的系数化为1，表示出方程的解，由方程的解为整数，确定出整数的值即可．【详解】解：BFC AEC ∠=∠AC AF EC 、、CF ACB ∠AE BAC ∠11,22DAC BAC DCA BCA ∠=∠∠=∠()111222DAC DCA BAC BCA BAC BCA ∠+∠=∠+∠=∠+∠()()11801802ADC DAC DCA BAC BCA ∠=︒-∠+∠=︒-∠+∠()11801802B =︒-︒-∠1902B =︒+∠2180ADC B ∠-∠=︒AM AE⊥90ADC M∠=︒+∠1902ADC B ∠=︒+∠12M B ∠=∠x 132kx x -+=k 8x k 132kx x -+=kx x-+=162kx x -=-25()k x -=-25x k =--52解为整数，或或或，则所有整数的和为，故答案为：．22. 若，，则______．【答案】3【解析】【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用、非负数的性质、乘方等知识点，根据题意推出，求得a 、c 的值成为解题的关键．由可得，再代入可得，根据非负数的性质可得，最后代入即可解答．【详解】解：∵，∴，∴，∴，即，∴．故答案为3．23. 在中，于E ，于D ，交于F ，平分交延长线于M ，连接，．若，，，则______．∴3k =7k =3k =-1k =k ++-=3713886a b -=22100ab c c +-+=c a =()()22310a c -+-=6a b -=6b a =-22100ab c c +-+=()()22310a c -+-=3,1a c ==c a 6a b -=6b a =-()262100a a c c -+-+=2262100a a c c -+-+=2269210a a c c -++-+=()()22310a c -+-=3010a c -=-=，31a c ==，133c a ==ABC CE AB ⊥AD BC ⊥CE AD EM BEC ∠AD BM CM 180DFC ABM ∠+∠=︒52BE AE =5AEF S =△EMC S =【答案】【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，根据题意证明，，，得出，．进而根据得出，，根据得出，根据，即可求解．【详解】解：∵，∴，∵平分∴，又∵∴，∴∵于E ，于D ，∴，，∴又∵∴∵，，∴，．∵，253BEM EFM △≌△AEF CEB ≌BE EF =AE EC =5AEF S =△5AE =103BEM EFM S S ==△△23FFM FMC S EF S FC ==△△352MFC EFM S S ==△△EMC EFM FMC S S S =+△△△180DFC ABM ∠+∠=︒180DFC DFE ∠+∠=︒MFE MBE ∠=∠EM BEC∠BME FME ∠=∠ME ME=BEM EFM △≌△()SAS EB EF=CE AB ⊥AD BC ⊥EAF ABC ECB ABC ∠+∠=∠+∠90AEF CEB ∠=∠=︒EAF ECB∠=∠EB EF=()AAS AEF CEB ≌BEM EFM △≌△AEF CEB ≌BE EF =AE EC =52BE AE =∴．∴．∴．∴，．∴．∵，∴．∵，∴，∴．故答案为：．六、解答题（24题10分，25题10分，26题10分，共30分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．24. 已知甲、乙两地相距10千米，小诚从乙地出发，匀速骑行至甲地，在甲地休息一段时间后，便以原速度的匀速返回乙地．小诚从乙地出发10分钟后，小勤从甲地出发至乙地，小勤先匀速步行至两地中点，再从中点匀速慢跑至乙地，最后两人同时到达乙地．在运动过程中，小诚和小勤距甲地的距离y （千米）与小勤出发的时间x （小时）的关系如图所示，请结合图象信息解答下列问题：（1）小勤出发时，小诚骑行路程为______千米，小勤出发______小时后步行至甲、乙中点，小诚从乙地25BE AE EF ==1125225AEF S AE EF AE AE =⋅=⋅=△5AE =2BE EF ==5AE EC ==523FC EC EF =-=-=52AEM AEF FFM BEM BEM S AE S S S BE S +===△△△△△103BEM EFM S S ==△△23FFM FMC S EF S FC ==△△352MFC EFM S S ==△△1025533EMC EFM FMC S S S =+=+=△△△25345到甲地的骑行速度为______千米/小时，小勤的步行速度为______千米/小时；（2）写出小勤距甲地的距离y （千米）和x （小时）的关系式；（3）小勤出发多少小时后，两人在小勤未到达甲、乙中点前相距500米．【答案】（1）；1；；（2） （3）或【解析】【分析】本题考查了根据函数图象获取信息，一元一次方程的应用；（1）根据函数图象小诚骑行路程为 千米，小勤先匀速步行至两地中点，再从中点匀速慢跑至乙地，小诚从乙地出发10分钟后，小勤从甲地出发至乙地，可得小诚的速度，小勤1小时步行千米，可得小勤的步行速度，即可求解；（2）根据（1）的分析，根据路程等于速度乘以时间，分段写出关系式，即可求解；（3）设小勤出发t 小时后，两人在小勤未到达甲、乙中点前相距米．分量种情况讨论，结合题意列出一元一次方程，即可求解．【小问1详解】解：小勤出发时，小诚骑行路程为 千米，小勤先匀速步行至两地中点，再从中点匀速慢跑至乙地，根据函数图象可得，小勤出发小时后步行至甲、乙中点，小诚从乙地出发10分钟后，小勤从甲地出发至乙地，千米/小时，小勤1小时步行千米，则千米/小时；∴小诚从乙地到甲地的骑行速度为千米/小时，小勤的步行速度为千米/小时；故答案为：；1；；．【小问2详解】解：小诚从乙地出发，匀速骑行至甲地，在甲地休息一段时间后，便以原速度的匀速返回乙地．由（1）可得返回的速度为千米/小时，2.5155()501116116x x y x x ⎧≤≤⎪=⎨⎛⎫-<≤ ⎪⎪⎝⎭⎩720252.55500107.5 2.5-= 2.51107.5151060-=5551=1552.515545415125⨯=则所用时间为/小时，∵两人同时到达乙地．∴所用时间为∴当时，；当时，小勤的速度为：千米/小时，∴∴【小问3详解】设小勤出发t 小时后，两人在小勤未到达甲、乙中点前相距米．或解得：或答：小诚出发或小时后，两人在小勤未到达甲、乙中点前相距米．25. 我国南宋时期有一位杰出的数学家杨辉，如图所示的图表是他在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”．第一行第二行 各项系数和为第三行 各项系数和为第四行 各项系数和为……………………此图揭示了（n 为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律，请根据上述规律，解决以下问题：（1）多项式展开式共有______项，第二项的系数为______，各项系数和为______；105126=511166+=01x ≤≤5y x =1116x <≤510266÷÷=()56161y x x =+-=-()501116116x x y x x ⎧≤≤⎪=⎨⎛⎫-<≤ ⎪⎪⎝⎭⎩5002.5150.5510t t +++= 2.5150.5510t t +-+=720t =25t =720255001()01a b +=11()1a b a b +=+112+=121()2222a b a ab b +=++1214++=1331()3322333a b a a b ab b +=+++13318+++=()n a b +()7a b +（2）如图，在“杨辉三角”中，选取部分数1，3，6，……，记，，……请完成下列问题：①计算；②计算；③请直接写出的值．【答案】（1）8，7，128（2）①357；②；③4051【解析】【分析】本题考查数字变化类，多项式的乘法；（1）根据“杨辉三角”中第三行中的数据，将展开后，各项的系数和所呈现的规律进行计算即可．（2）①根据规律得出，进而将代入进行计算即可求解；②将已知式子裂项为，即可求解；③根据进行计算即可求解．【小问1详解】根据“杨辉三角”可知，第2行，展开后，各项系数和为，第3行，展开后，各项的系数和为，第4行，展开后，各项的系数和为，的11a =23a =36a =326a a +1250111a a a ++⋅⋅⋅+20262024a a -10051()n a b +()12n n n a +=3,26n =125011122212235051a a a ++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯()()2026202412026202612024202412a a -=⨯+-⨯+⎡⎤⎣⎦1()a b +122()a b +212142++==3()a b +3133182+++==第5行，展开后，各项系数和为，第6行，展开后，各项的系数和为，第7行，展开后，各项的系数依次为、、、、、、，各项的系数和为第8行， 展开后，各项的系数依次为、、、、、、、各项的系数和为展开后，各项的系数和为，∴多项式展开式共有项，第二项的系数为，各项系数和为128；故答案为：8，7，128．【小问2详解】①由题意得：、、∴∴②由题意得：、、∴∴的4()a b +414641162++++==5()a b +515101051322+++++==6()a b +161520156161615201561642++++++==()7a b +17213535217171721353521711282+++++++==()n a b +2n ()7a b +8711a =2123a =+=31236a =++=()1122n n n a n +=++⋅⋅⋅+=()()32633126261635135722a a ⨯+⨯++=+=+=11a =2123a =+=31236a =++=()1122n n n a n +=++⋅⋅⋅+=125011122212235051a a a ++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯111212235051⎛⎫=++⋅⋅⋅+ ⎪⨯⨯⨯⎝⎭111111212235051⎛⎫=-+-+⋅⋅⋅+- ⎪⎝⎭12151⎛⎫=- ⎪⎝⎭③26. 已知，，．（1）如图1，求证：；（2）如图2，若，点，分别在，上，连接，过点作于点，过点作交的延长线于点，连接，求证：；（3）如图3，若，延长和相交于点，过点作于点，若，，求的长．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）【解析】【分析】（1）根据题意证明，根据全等三角形性质即可解答；（2）过点作于点，延长交于点，证明，得到，，再证明得到，即可求解；（3）过点作于点，证明得到，，，推出，再证明，得到，，推出的50251=⨯10051=()()2026202412026202612024202412a a -=⨯+-⨯+⎡⎤⎣⎦()22120262026202420242=+--()120262024222=+⨯+⎡⎤⎣⎦4051=AB AC =AD AE =BAC DAE ∠=∠BD CE =90BAC ∠=︒D E AB AC BE D DH BE ⊥H A AF BC ∥HD F BF BF DF BE +=90BAC ∠=︒BD EC F A AQ BD ⊥Q 2.4FC =7.6BF =BQ 2.6BQ =BAD CAE ≌△△A AM DE ⊥M AM BE N AEN ADF ≌ EN DF =AN AF =BAN BAF ≌ BN BF =A AG EF ⊥G ABD ACE △△≌BD CE =ABD ACE ∠=∠ABD ACE S S = AQ AG =AQB AGC ≌ BQ CG =BAQ CAG ∠=∠，可证明四边形为正方形，得到，设，则，根据列方程，即可求解．【小问1详解】证明：，，，，，，；【小问2详解】如图2，过点作于点，延长交于点，，，，，，，，，，，，，，∵，即，在和中，90QAG ∠=︒AGFQ FG FQ =BQ CG x ==2.4FQ FG CF CG x ==+=+BF BQ FQ =+ BAC DAE ∠=∠∴BAD DAC CAE DAC ∠+∠=∠+∠∴BAD CAE ∠=∠ AB AC =AD AE =∴()SAS BAD CAE ≌∴BD CE =A AM DE ⊥M AM BE N 90BAC ∠=︒AB AC =∴45ABC ACB ∠=∠=︒ 90BAC DAE ∠=∠=︒AD AE =AM DE ⊥∴45DAN EAN ∠=∠=︒ AF BC ∥∴45DAF ABC ∠=∠=︒∴45EAN DAF ∠=∠=︒ 90DHB BAE ∠=∠=︒DBH EBA ∠=∠∴BDH BEA ∠=∠BDH ADF∠=∠∴ADF BEA ∠=∠ADF AEN ∠=∠AEN △ADF △，，，，在和中，，，，，，，，即；【小问3详解】如图3，过点作于点，，，，在和中，，，，，，，EAN DAF AE ADAEN ADF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()ASA AEN ADF ≌∴EN DF =AN AF =BAN BAF △45AN AF BAN BAF AB AB =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴()SAS BAN BAF ≌∴BN BF = BE BN EN =+BN BF =EN DF =∴BE BF DF =+BF DF BE +=A AG EF ⊥G 90BAD DAC ∠+∠=︒90CAE DAC ∠+∠=︒∴BAD EAC ∠=∠ABD △ACE △AB AC BAD EAC AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()SAS ABD ACE ≌∴BD CE =ABD ACE ∠=∠ABD ACE S S = ∴1122BD AQ CE AG =，在和中，，，，，，，即，，，四边形为矩形，，四边形为正方形，，设，则，，，，．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，正方形的判定与性质，平行线的性质，解题的关键是灵活运用这些知识．∴AQ AG =AQB AGC AQ AG AB AC =⎧⎨=⎩∴()HL AQB AGC ≌∴BQ CG =BAQ CAG ∠=∠ 90BAQ QAC ∠+∠=︒∴90CAG QAC ∠+∠=︒90QAG ∠=︒ AQ BF ⊥AG EF ⊥∴AGFQ AQ AG =∴AGFQ ∴FG FQ =BQ CG x == 2.4FQ FG CF CG x ==+=+ BF BQ FQ =+∴7.6 2.4x x =++∴ 2.6x =∴ 2.6BQ =。

七年级数学（一）试卷满分100分，考试时间90分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 在平面直角坐标系中，点()3,7-所在的象限为（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 如果一个正方形的面积等于2，则这个正方形的边长为（ ）A. 1B. 1.5C.D.3. 的值在（ ）A. 1和2 之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间4. 如图，街道AB 与CD 平行，拐角0137ABC ∠=，则拐角BCD ∠的度数为（）A. 43°B. 53°C. 107°D. 137°5. 如果点A 的坐标为()4,5-，则点A 到x 轴的距离为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6. 下列命题是真命题的为（ ）A. 分数都是有理数 B. 最小的正实数是1 C. 无限小数都是无理数 D. 最小的整数是07. 下列说法正确的是（ ）A.B.3.14π-的绝对值是3.14π-C. 若26x =，则x =D. 若36x =，则x =8. 已知250a b c +-=，且1a =，则用含有b 的式子来表示c ，正确的为（ ）A. 251b c -=-B. 251b c -=C. 512c b -=D. 125b c +=9. 把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则1∠的度数是（）A. 110°B. 90°C. 75°D. 45°10. 三角形ABC 三个顶点的坐标分别为()()()2,1,1,3,4,5A B C ---，则三角形ABC 的面积为（ ）A. 3B. 4C. 6D. 8二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将答案直接填在题中横线上.11. 计算___________.12. 若制作一个体积为318m 的正方体形状的包装箱，则这个包装箱的棱长应为____________m .13. 请你任意写出一个点(),x y ，使得,x y 满足二元一次方程5x y -=，这个点可以为____________.14. 如图，已知0180A B ∠+∠=，ABDC ⎪⎪，056C ∠=，则A ∠的度数为____________°.15. 如图，在三角形ABC 中，6BC cm =，将三角形ABC 以每秒2cm 的速度沿BC 所在直线向右平移，所得对应图形为三角形DEF ，设平移时间为t 秒，若要使2AD CE =成立，则t 的值为____________.16. 如图，点,,A B C 在数轴上，点A 表示的数是-1，将点A 个单位长度得到点B ，且点B 是AC 的中点，则点C 表示的数为________________；BC 的中点表示的数为____________.三、解答题：本大题共7小题，共52分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.（本小题6分）比较下列各组数的大小：（1（2）1；（3）3_________2-18.（本小题6分）解方程组503744x y x y -=⎧⎨+=⎩19.（本小题8分）为了解天津市的地铁线路图，某班同学将网上查到的部分线路示意图（如图1），并利用网格画出如图2所示的示意图.现在根据图2建立了平面直角坐标系，表示“直沽站”的点E 的坐标为()3,3-，且测得点A B C O 、、、站恰好在格线的交点上（允许有测量误差）.（1）你找一找“周邓纪念馆站”（点F ）的位置，在图2的坐标系中在哪个象限？“小白楼站”（点G ）的位置在哪个象限？（2）在这个平面直角坐标系中，图中表示“远洋国际中心站”的点A 的坐标为____________；表示“津湾广场站”的点B 的坐标为____________；表示“东南角站”的点C 的坐标为____________；表示“天津站”的点O 的坐标为______________；20.（本小题8分）已知：如图，直线,AB CD 被直线EF 所截，12,34∠=∠∠=∠.求证：EGFH ⎪⎪.证明：∵12∠=∠（已知），且1AEF ∠=∠（ ），∴2AEF ∠=∠（），∴ABCD ⎪⎪（ ），∴BEF CFE ∠=∠（ ），∵34∠=∠（已知）∴43BEF CFE ∠-∠=∠-∠（ ）即GEF HFE ∠=∠，∴EGFH ⎪⎪（ ）21.（本小题8分）如图，三角形ABC ，点D 是的边BC 上的一点，点E 是的边BC 上的一点，且DE AB ⎪⎪，0070,66A B ∠=∠=.（1）EDC ∠等于多少度？为什么？（2）①请你利用三角板和直尺，过点D 画出AC 的平行线DF ，交AB 于点F ；②画图后，FDE ∠的度数是多少度？说明理由.（3）通过这道题，能说明三角形ABC 的内角和是180°吗？说明理由.22.（本小题8分）养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约需用饲料675kg ；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约需用饲料940kg .饲养员李大叔估计平均每只大牛1天约需饲料1820kg ，每只小牛1天约需饲料78kg .你能否通过计算检验他的估计是否准确？23.（本小题8分）如图1，在平面直角坐标系中，O 为原点，OAB ∆是等腰直角三角形，090B ∠=，点()4.2,0A ，点B 在第一象限，长方形OCDE 的顶点()()3,0,0,1.2E C -，点D 在第二象限.（1）点D 的坐标为____________；长方形OCDE 的面积为_______________；（2）将长方形OCDE 沿x 轴向右平移，得到长方形O C D E ''''，点,,,O C D E 的对应点分别为,,,O C D E ''''.长方形O C D E ''''与OAB ∆重叠部分的面积为S .小王同学猜想：当点D '恰好落在OB 边上时（如图2）S 最大；小张同学猜想：当长方形恰好平移到等腰直角三角形OAB ∆的中央位置（如图3），即O E ''的中点与OA 的中点恰好重合时S 最大.请你探究一下这两种位置中，哪一种位置的S 比较大，并说明理由.（提示：设BA 与长方形的边D C C O ''''、分别交于M N 、两点，可令图2中的MC a '=）参考答案一、选择题题号12345678910答案BCBDCAADCB二、填空题11. 12. 1213. ()6,1（答案不唯一） 14. 56 15. 2或6 16. 1；1-+三、解答题17. 解：略18. 解：由①得：5x y =③，将③代入②解得：2y =，将2y =代入③，解得：10x =，∴方程组的解为102x y =⎧⎨=⎩.19. 解：（1）F 在第三象限；G 在第四象限；（2）()()()()1,0;2,0;0,3;0,0--20. 证明：∵12∠=∠（已知），且1AEF ∠=∠（对顶角相等），∴2AEF ∠=∠（等量代换），∴AB CD ⎪⎪（同位角相等，两直线平行），∴BEF CFE ∠=∠（两直线平行，内错角相等），∵34∠=∠（已知），∴43BEF CFE ∠-∠=∠-∠（等式性质）即GEF HFE ∠=∠，∴EGFH ⎪⎪（内错角相等，两直线平行）.21. 解：（1）66°，∵DE AB ⎪⎪，∴066B EDC ∠=∠=；（2）70°，∵AC DF ⎪⎪，∴070A BFD ∠=∠=，∵ABDE ⎪⎪，∴070BFD FDE ∠=∠=；（3）能，∵DF AC ⎪⎪，∴C BDF ∠=∠，又由（2）知,A FDE B EDC ∠=∠∠=∠，∴0180A B C FDE EDC BDF BDC ∠+∠+∠=∠+∠+∠=∠=.即ABC ∆的内角和是180°.22. 解：设每只大牛1天约需饲料xkg ，每只小牛1天约需饲料ykg .根据题意，得30156754220940x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得205x y =⎧⎨=⎩∴每只大牛1天约需饲料20kg ，每只小牛1天约需饲料5kg .答：李大叔对于大牛的估计正确，对于小牛的估计不对.23. 解：（1）()3,1.2D -；3.6；（2）小王同学猜想：当点D '恰好落在OB 边上时，如图2，∵OAB ∆是等腰直角三角形，可知004545BOA BAO ∠==∠=，再由平移长方形可知，C D OA ⎪⎪''，∴045BMD BAO '∠=∠=，∴C MN '∆是等腰直角三角形.∴MC C N a ''==，∴C MN '∆的面积22a =.∴长方形O C D E ''''与OAB ∆重叠部分的面积为22a S -长方形.小张同学猜想：当长方形恰好平移到等腰直角三角形OAB ∆的中央位置时，如图3，可知此时的2a MC C N ''==，∴C MN '∆的面积212228a a a == .∴长方形O C D E ''''与OAB ∆重叠部分的面积为222884a a a S S --=-长方形长方形.而2242a a <，∴2224a a S S -<-长方形长方形，∴小张同学的方法使得重叠部分的面积更大.（注：以上为参考答案，其他解法相应给分）.。

2017——2018学年度第一学期阶段性测试初一数学试卷选择题（每题3分，共30分）1．﹣的倒数是（）A．3 B．C．﹣D．﹣32．如图是由若干个小正方体所搭成的几何体及从上面看这个几何体所看到的图形，那么从左边看这个几何体时，所看到的几何图形是（）A．B．C．D．3、11月2日我市一天的最高气温是12℃，最低气温是－1℃，那么这一天的最高气温比最低气温高（）A.－13℃B.－11℃C.13℃D.11℃4．下列各组式子中说法正确的是（）A．3xy与﹣2yz是同类项B．5xy与6yx是同类项C．2x与x2是同类项D．2x2y与2xy2是同类项5．如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，P表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最大的数的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q6．如图，是一个正方形盒子的展开图，若要在展开后的其中的三个正方形A、B、C内分别填入适当的数，使得展开图折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形A、B、C内的三个数依次为（）A．1，﹣2，0 B．0，﹣2，1 C．﹣2，0，1 D．﹣2，1，07、(2)x x y--的运算结果为 ( )A. －x+yB. －x－yC.x－yD.3x－y8．若2x2m y3与﹣5xy2n是同类项，则|m﹣n|的值是（）A．0 B．1 C．7 D．﹣19、下列计算正确的是 ( )A. 22a b ab+= B. 2232x x-= C. 770mn mn-= D. 2a a a+=10．多项式x2-3kxy-3y2+6xy-8合并同类项后不含xy项，则k的值是（）A．B．C．D．2二.填空题（每题3分，共24分）11．据民政部网站消息，截至2014年底，我国60岁以上老年人口已经达到212000000，其中212000000用科学记数法表示为．12．某展厅要用相同的正方体木块搭成一个展台，从正面、左面、上面看到的形状如下图所示，请判断搭成此展台共需这样的正方体13．如果|a﹣1|+（b+2）2=0，则（a+b）2017的值是．14. 一个两位数，个位数字为a，十位数字比个位数字大1，则这个两位数可表示为15．现有14米长的木材，要做成一个如图所示的窗户，若窗户横档的长度为a 米，则窗户中能射进阳光的部分的面积（窗框面积忽略不计）是。

运城市2023~2024学年第二学期七年级期中学业诊断数学（考试时间：120分钟）注意事项：1．本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。

2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。

3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑）1．计算的结果是（ ）A ．3B ．6C ．9D ．272．下列说法正确的有（）A ．若直线，则直线B ．同旁内角相等，两直线平行C ．相等的角是对顶角D ．在同一平面内，若直线，则直线3．下列运算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．细胞壁是细胞外层的结构，包裹在细胞膜外部，存在于许多生物细胞中，如细菌、真菌、植物细胞等．研究表明，细胞壁的厚度一般为．数据，用科学记数法表示为（）A ．B ．C ．D ．5．在狭义相对论中，爱因斯坦用质能方程描述了物体能量与质量之间的关系，能量E （单位：焦耳）与物体质量m （单位：千克）之间的关系可以用来表示，其中c 是真空中的光速，（单位：米秒）．若一个物体的质量为0.3千克时，则该物体的能量为（ ）A ．焦耳B ．焦耳C ．焦耳D ．焦耳6．下列各式中，可以用平方差公式进行计算的是（）33a b b c ∥，∥a c ∥a b b c ⊥⊥，a c⊥2a a a ÷=32a aa -+=()3236aba b -=222()a b a b -=-()91530nm 1nm 10m --=15nm 91510m -⨯91.510m -⨯81.510m -⨯101.510m-⨯2E mc =8310c =⨯16910⨯162.710⨯64910⨯642.710⨯A ．B ．C ．D ．7．如图，，点B 在AO 的延长线上，则以下说法正确的是（）A ．的余角只有B ．与互余C ．与互补D ．与互补8．如图，已知直线，则下列条件不能判定直线的是（）A ．B ．C ．D ．9．随着社会的发展，越来越多的人开始注重养宠物带来的精神享受，他们将宠物视为家庭成员，注重宠物带来的幸福感，也越来越注重宠物的饮食健康、医疗保健等等．下图为某平台最近7周的“宠物零食”周销量y （个）随时间t （周）变化的图象，则下列说法错误的是（）A ．第4周到第5周，周销量y （个）随时间t （周）的增大而减小B ．第3周和第5周的销量相同C ．在这7周中，第1周到第2周与第3周到第4周的周销量增长速度相同D ．第1周到第7周的平均销售量是2000个/周10．如图所示，叫做C 型积木，叫做H 型积木，若C 型积木的个数为x ，H 型积木的个数为y ，按照此规律连接两种积木，则y 与x 之间的关系式为（）(2)(2)a a --(2)(2)a a +-(3)(3)a a ++()()a b a b --+90AOE COD ∠=∠=︒AOE ∠EOB ∠COE ∠DOB ∠AOC ∠DOE ∠AOD ∠COE ∠a b ∥c d ∥12∠=∠35180∠+∠=︒45∠=∠25∠=∠A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．比较大小：__________．12．若一个角的补角是它的4倍，则这个角的度数为__________．13．为了探究某种植物种子萌发的最适宜条件，晓峰同学通过试验记录了相关数据，种子萌发率Y 与温度T （）的关系如表：温度T （）10152025303540种子萌发率Y/61524334251■若晓峰不慎将实验数据污染，根据表格中两者的对应关系，被污染的实验数据（表中■）为__________．14．求图中阴影部分的面积__________（用代数式表示）．15．学习整式乘法时，老师拿出三种型号卡片，如图：选取4张A 型卡片，12张B 型卡片及一些C 型卡片拼成了一个新的正方形，则需__________张C 型卡片．三、解答题（本大题共8个小题，共75分。

苏州市立达中学校2023-2024学年度第二学期期中考试试卷初一数学一、选择题1. 下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是( )A. x 2－6x ＝x (x －6)B. (x ＋3)2＝x 2＋6x +9C. x 2－4＋4x ＝(x ＋2)(x －2)＋4xD. 8a 2b 4＝2ab 2·4ab 2【答案】A【解析】【详解】分析：直接利用因式分解的定义分析得出答案．详解：A 、x 2-6x=x （x-6），正确；B 、（x+3）2=x 2+6x+9，是多项式的乘法运算，故此选项错误；C 、x 2-4+4x=（x+2）（x-2）+4x ，不符合因式分解的定义，故此选项错误；D 、8a 2b 4=2ab 2·4ab 2，不符合因式分解的定义，故此选项错误．故选A ．点睛：此题主要考查了分解因式的定义，正确把握定义是解题关键．2. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查整式混合运算，涉及同底数幂的乘法、单项式乘以单项式、积的乘方、幂的乘方及同底数幂的除法运算等知识，根据整式相关运算法则逐项验证即可得到答案，熟记底数幂的乘法、单项式乘以单项式、积的乘方乘方、幂的乘方及同底数幂的除法运算法则是解决问题的关键．【详解】解：A 、由同底数幂的乘法运算法则可知，，计算错误，不符合题意；B 、由单项式乘以单项式运算法则可知，，计算错误，不符合题意；C 、由积乘方、幂的乘方运算法则可知，，计算错误，不符合题意；D 、由同底数幂的除法运算法则可知，，计算正确，符合题意；故选：D ．的326a a a ⋅=236m n m n ⋅=+()32528b b -=-()32()a a a -÷-=3256a a a a ⋅=≠2366m n mn m n ⋅=≠+()3265288b b b -=-≠-()32()a a a -÷-=3. 若二次三项式是一个完全平方式，则的值为（ ）A. 6B. C. D. 12【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了完全平方式，根据题意可知两平方项分别为，据此可得一次项可以为，由此可得答案．【详解】解：∵二次三项式是一个完全平方式，∴，∴，故选：C ．4. 若等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长为（ ）A. B. 或 C. D. 以上都不对【答案】C【解析】【分析】题中没有指出哪个底哪个是腰，故应该分情况进行分析，注意应用三角形三边关系进行验证能否组成三角形．【详解】解：当是腰时，3+3＜8，不符合三角形三边关系，故舍去；当是腰时，周长；故它的周长为．故选：C ．【点睛】本题考查等腰三角形，三角形三边的关系，注意分类讨论思想的应用和三角形三边关系是解题的关键．5. 一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的（ ）A. 内角和增加360°B. 外角和增加360°C. 对角线增加一条D. 内角和增加180°【答案】D【解析】【详解】因为n 边形的内角和是（n ﹣2）•180°，当边数增加一条就变成n +1，则内角和是（n ﹣1）•180°，236x mx ++m 6±12±226x ，12x ±222366x mx x mx ++=++2612mx x x =±⋅⋅=±12m =±3cm 8cm 14cm14cm 19cm 19cm 3cm 8cm ()88319cm =++=19cm内角和增加：（n ﹣1）•180°﹣（n ﹣2）•180°=180°；故选D ．6. 若一个三角形的3个外角的度数之比，则与之对应的3个内角的度数之比为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了三角形的外角及其性质及三角形的外角与它相邻的内角互补的知识，设三角形的3个外角度数分别为、、，根据三角形的外角及其性质解出三角形的3个外角度数分别为、、，再求出对应的内角，即可得出对应的3个内角的度数之比．【详解】解：设三角形的3个外角度数分别为、、，根据题意得，解得，所以三角形的3个外角度数分别为、、，则对应的三角形的3个内角度数分别为、、，所以对应的3个内角的度数之比为．故选：C ．7. 某小区有一正方形草坪，如图所示，小区物业现对该草坪进行改造，将该正方形草坪边方向的长度增加4米，边方向的长度减少4米，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比（ ）A. 增加8平方米B. 增加16平方米C. 减少16平方米D. 保持不变【答案】C【解析】【分析】本题考查根据图形列代数式解决实际问题，涉及平方差公式、整式减法运算等知识，读懂题意，准确表示出改造前后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积，利用整式运算求解即可得到答案，利用代数式表示出图形面积是解决问题的关键．【详解】解：如图所示：2:3:43:2:44:3:25:3:13:1:52x 3x 4x 80︒120︒160︒2x 3x 4x 234360x x x ++=︒40x =︒80︒120︒160︒100︒60︒20︒100:60:205:3:1︒︒︒=ABCD AB AD设正方形草坪的边长为米，则由题意可知，，，，，即改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比减少16平方米，故选：C ．8. 在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”．如记；．已知，则的值是（ ）A. 4B. 5C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查多项式乘以多项式、整式的加减，由系数可知，再根据题中新定义，将已知等式左边展开化简，然后使常数项相等即可求解．【详解】解：∵系数为5，∴，∴，ABCD x 4AE x =-4AG x =+2S x ∴=正方形()()24416S x x x =+-=-矩形()221616S S x x ∴-=--=正方形矩形∑1123...(1)n k k n n ==++++-+∑()()()()334...n k x k x x x n =+=+++++∑()()221570n k x k x k xmx =⎡⎤+-+=+-⎣⎦∑m 5-4-2x 6n =2x 6n =()()21nk x k x k =⎡⎤+-+⎣⎦∑(2)(1)(3)(2)(4)(3)(5)(4)(6)(5)x x x x x x x x x x =+-++-++-++-++-()()()()2222226122030x x x x x x x x x x =+-++-++-++-++-25570x x =+-∵，∴，故选：B ．二、填空题9. 微电子技术使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小，某种电子元件的面积大约为平方毫米，数据用科学记数法表示为 _____________．【答案】【解析】【分析】绝对值小于1正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解．故答案为：【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10. 计算的结果是______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，积的乘方的逆运算，把原式先变形为，进一步变形得到，据此求解即可．【详解】解：的()()221570nk x k x k x mx =⎡⎤+-+=+-⎣⎦∑5m =0.000000650.0000006576.510-⨯10n a -⨯70.00000065 6.510-=⨯76.510-⨯10n a -⨯110a ≤<()2021202320222 1.513⎛⎫⨯⨯- ⎪⎝⎭1.5-()202120212113.5.51⎛⎫⎝⨯⨯⨯- ⎪⎭()20212 1.51153.⎛⎫⨯⨯- ⎪⨯⎝⎭()2021202320222 1.513⎛⎫⨯⨯- ⎪⎝⎭()202120212113 1.5.5⎛⎫=⨯⨯⨯- ⎪⎝⎭()20212 1.511.53⎛⎫=⨯⨯- ⎪⨯⎝⎭，故答案为：．11. 若，则的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了零指数幂，根据零指数幂有意义的条件是底数不为0进行求解即可．【详解】解：∵，∴，∴，故答案为；．12. 若2x ﹣y ＝3，xy ＝3，则＝_____．【答案】21【解析】【分析】首先将已知条件平方，进而将已知代入求出答案．【详解】解：∵2x ﹣y ＝3，∴，∵xy ＝3；∴＝9+4xy ＝21；故答案为：21．【点睛】本题主要考查完全平方公式，熟记公式及用整体代入求值是解题的关键．13. 已知，则的值为______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先求出，再利用平方差公式，完全平方公式和单项式乘以多项式的计算法则去括号后，合并同类项，最后利用整体代入法代值计算即可得到答案．【详解】解：∵，()20211511.⨯=⨯-1.5=- 1.5-()021b +=b 2b ≠-()021b +=20b +≠2b ≠-2b ≠-224y x +()2222494x y x xy y --+＝＝224y x +230x x --=()()()()2215222x x x x x +-+++-823-=x x 230x x --=∴，∴．14. 如图，是的中线，是的中线，于点．若，，则长为______．【答案】9【解析】【分析】本题考查了三角形的面积、三角形的中线的性质等知识，由，，推出再根据三角形的面积公式即可得出答案【详解】解：∵是的中线，∴，∵是的中线，∴，∴，，∴，23-=x x ()()()()2215222x x x x x +-+++-222441524x x x x x =++--+-25x x =-+35=+8=AD ABC BE ABD △EFBC ⊥F 36ABC S =△4EF =BC 12ABD ABC S S = 12BDE ABD S S = 1136944BDE ABC S S ==⨯=△△AD ABC 12ABD ABC S S = BE ABD △12BDE ABD S S = 1136944BDE ABC S S ==⨯=△△12BDE S BD EF =⋅△192BD EF ⋅=即，解得：，∴，故答案为：9．15. 如图，AB ∥DE ，∠ABC ＝80°，∠CDE ＝150°，则∠BCD 的度数为_____°．【答案】50【解析】【分析】过点C 作FG ∥AB ，根据平行线的传递性得到FG ∥DE ，根据平行线的性质得到∠B ＝∠BCF ，∠CDE+∠DCF ＝180°，根据已知条件等量代换得到∠BCF ＝80°，由等式性质得到∠DCF ＝30°，于是得到结论．【详解】解：如图，过点C 作FG ∥AB ，因为FG ∥AB ，AB ∥DE ，所以 FG ∥DE ，所以∠B ＝∠BCF ，（两直线平行，内错角相等 ）∠CDE+∠DCF ＝180°，（两直线平行，同旁内角互补）又因为∠B ＝80°，∠CDE ＝150°，所以∠BCF ＝80°，（等量代换）∠DCF ＝30°，（等式性质）所以∠BCD ＝50°．故答案为：50．【点睛】本题主要考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质得到角之间的等量关系．16. 如图，将纸片沿折叠，使点落在四边形内点的位置，则与之间的数量关系为______．1492BD ⨯⨯=92BD =9BC =ABC DE A BCDE A 'A ∠12∠+∠【答案】【解析】【分析】本题主要考查了折叠的性质，三角形外角的性质，先由折叠的性质，再由三角形外角的性质可得，，由此即可得到．【详解】解：由折叠的性质知：．由三角形的外角性质知：，；∴，即．故答案为：．17. 如图，在同一平面内，于点于点，连接平分交于点，点为延长线上一点，连接，下列结论：①；②；③；④；⑤若，则，正确的有______．【答案】①②③④【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，三角形外角的性质，三角形内角和定理，由垂直可得，即可证明①；根据条件证明，即可证明②；根据角平分线的性质和第②问的结论即可证明③；根据角平分线的性质和即可证明④；根据题中条件找到即可证明⑤．【详解】解：∵，，∴，∴，故①正确；122A∠+∠=∠DAE DA E '∠=∠1EAA EA A ''∠=∠+∠2DAA DA A ''∠=∠+∠122A ∠+∠=∠DAE DA E '∠=∠1EAA EA A ''∠=∠+∠2DAA DA A ''∠=∠+∠122DAE DA E DAE '∠+∠=∠+∠=∠122A ∠+∠=∠122A ∠+∠=∠AB BC ⊥,B DC BC ⊥C ,AD DE ADC ∠BC E F CD ,AF BAF EDF ∠=∠BAD ADF ∠=∠AF ED ∥2ADC F ∠=∠1902CED ADC ∠+∠=︒13ADE BAD ∠=∠160AFD BED ∠+∠=︒AB CD EDA DAF ∠=∠DC BC ⊥23ADC BAD ∠=∠AB BC ⊥DC BC ⊥AB CD BAD ADF ∠=∠∵，，∴，∴，故②正确；∴，∵平分，∴，∴，∴，故③正确；∵，∴，∵平分，∴，∴，故④正确；∵，∴，∵，平分，∴，∴，∴，∴，∵，平分，∴，，∴，∴，故⑤错误；故答案为；①②③④．BAF EDF ∠=∠BAD ADF ∠=∠EDA DAF ∠=∠AF ED ∥CDE F ∠=∠DE ADC ∠CDE ADE ∠=∠ADE F ∠=∠2ADC F ∠=∠DC BC ⊥90CED CDE ∠+∠=︒DE ADC ∠CDE ADE ∠=∠1902CED ADC ∠+∠=︒AB CD 180BAD CDA ∠+∠=︒13ADE BAD ∠=∠DE ADC ∠23ADC BAD ∠=∠21803BAD BAD ∠+∠=︒108BAD ∠=︒72ADC ∠=︒2ADC F ∠=∠DE ADC ∠36ADE CDE ∠==︒∠36F ∠=︒126BED CDE DCE ∠=+=︒∠∠162AFD BED ∠+∠=︒18. 当______时，代数式的值为1．【答案】或或【解析】【分析】本题主要考查了有理数的乘方计算和零指数幂，根据1的任何次方都为1，负1的偶次方为1 ，非零底数的零指数结果为1进行求解即可．【详解】解：当，即时，原式，符合题意；当，即时，原式，符合题意；当，即时，原式，符合题意；综上所述，当或或时，代数式的值为1．故答案为：或或．三、解答题19. 计算：（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】本题主要考查了乘法公式，零指数幂，负整数指数幂，积的乘方和同底数幂乘除法计算：（1）先计算积的乘方，同底数幂乘除法，最后合并同类项即可得到答案；（2）先计算零指数幂，负整数指数幂和乘方，再计算加减法即可得到答案；（3）先根据完全平方公式和平方差公式去括号，然后合并同类项即可得到答案；（4）先把原式变形为，然后利用完全平方公式和平方差公式进行计算即可得到x =()201623x x ++1-2-2016-231x +==1x -120162015111-+===231x +=-2x =-()()220162014111-+=-=-=20160x +=2016x =-()02016231=-⨯+==1x -2x =-2016x =-()201623x x ++1-2-2016-()32248232a a a a a -+⋅-÷()30202213.1412π-⎛⎫--- ⎪⎝⎭()()()2223a b b a a b +---()()33x y x y +--+626a -8-22568a ab b -+-2269x y y -+-()()33x y x y +---⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦答案．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：；【小问3详解】解；；【小问4详解】解：．20. 把下列各式因式分解：（1）；（2）；（3）（4）()32248232a a a a a -+⋅-÷666272a a a =-+-626a =-()30202213.1412π-⎛⎫--- ⎪⎝⎭181=--8=-()()()2223a b b a a b +---()2222469a b a ab b =-+--+2222469a b a ab b =-+-+-22568a ab b =-+-()()33x y x y +--+()()33x y x y =+---⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()223x y =--()2269x y y =--+2269x y y =-+-2425x -269a a -+2464x -22344ab a b b --【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】本题主要考查了分解因式：（1）直接利用平方差公式分解因式即可；（2）直接利用完全平方公式分解因式即可；（3）先提取公因数4，再利用平方差公式分解因式即可；（4）先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：；【小问3详解】解：；【小问4详解】解：．21. 如图，在每个小正方形边长为1的方格纸内将经过一次平移后得到，图中标出了点的对应点．根据下列条件，利用格点和直尺画图：()()2525x x +-()23a -()()444x x +-()22--b a b b -2425x -()()2525x x =+-269a a -+()23a =-2464x -()2416x =-()()444x x =+-22344ab a b b --()2244b a ab b =--+()22b a b =--ABC A B C ''' B B '（1）补全；（2）利用格点在图中画出边上的高线；【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】本题考查作图—平移变换，画三角形的高：（1）根据点B 和点的位置确定平移方式为向左平移5个单位长度，向下平移2个单位长度，据此找到A 、C 对应点的位置，然后顺次连接即可得到答案；（2）根据网格的特点结合三角形高的定义作图即可．【小问1详解】解：如图所示，即为所求；【小问2详解】解：如图所示，即为所求；22. （1）已知，求的值．（2）已知，求的值．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本题主要考查了幂的乘方及其逆运算，同底数幂乘法及其逆运算：A B C ''' AC BE B 'A C ''、A B C '''、、A B C ''' BE 233m n +=927m n ⋅105,106x y ==3210x y +274500（1）根据幂的乘方的逆运算法则得到，进而根据同底数幂乘法计算法则把原式变形为，据此代值计算即可；（2）先由幂的乘方计算法则得到，再根据同底数幂乘法的逆运算法则得到，据此代值计算即可．详解】解：（1）∵，∴；解：∵，∴，∴，∴．23. 如图，AD ⊥BC ，垂足D ，点E 、F 分别在线段AB 、BC 上，∠1＝∠2，∠C +∠ADE ＝90°．（1）求证：DE ∥AC ；（2）判断EF 与BC 的位置关系，并证明你的猜想．【答案】（1）详见解析；（2）EF ⊥BC ，证明详见解析．【解析】【分析】（1）根据垂直的定义得到∠1+∠C ＝90°，等量代换得到∠1＝∠ADE ，于是得到结论；（2）等量代换得到∠2＝∠ADE ，根据平行线的性质即可得到结论．【为2392733m n m n ⋅=⋅233m n +321012536x y ==，1022331100x x y y +=⋅10233m n +=927m n⋅()()2333m n=⋅2333m n=⋅233m n+=33=27=105,106x y ==()()3232105106x y ==，321012536x y ==，1022331101253645000x y x y +⋅=⨯==10【详解】（1）证明：∵AD ⊥BC ，∴∠1+∠C ＝90°，∵∠C +∠ADE ＝90°，∴∠1＝∠ADE ，∴DE ∥AC ；（2）解：EF ⊥BC ，理由：∵∠1＝∠2，∠1＝∠ADE ，∴∠2＝∠ADE ，∴EF ∥AD ，∴∠EFD ＝∠ADC ＝90°，∴EF ⊥BC ．【点睛】本题主要考查了垂直的定义及平行线的性质与判定，关键是根据“同角的余角相等”来得到角的等量关系，进而求证问题．24. （1）填空：，，，……（2）探索（1）中式子的规律，试写出第个等式，并说明第个等式成立；（3）计算【答案】（1）见解析；（2）详见解析；（3）【解析】【分析】此题主要考查了探寻数列规律问题．（1）根据乘方的运算法则计算即可；（2）根据式子规律可得，然后利用提公因式可以证明这个等式成立；（3）设题中的表达式为，再根据同底数幂的乘法得出的表达式，相减即可．【详解】（1）．（2）第个等式为：左边右边左边右边．（3）设( )1022___2-==( )2122___2-==( )3222___2-==n n 0123100022222++++⋯+100121-11222n n n ---=12n -a 2a 10021132222212,22422,22842-=-=-=-=-=-=n 11222n n n ---= ()111222212n n n n ---=-=-=12n -=∴=11222n n n --∴-=0123100022222a =++++⋯+则②-①得：故：．25. 先阅读后解题：若，求m 和n 的值．解：等式可变形为：即，因为，，所以，即，．像这样将代数式进行恒等变形，使代数式中出现完全平方式的方法叫做“配方法”．请利用配方法，解决下列问题：（1）已知的三边长a ，b ，c 都是正整数，且满足，则的周长是______；（2）求代数式的最小值是多少？并求出此时a ，b 满足的数量关系；（3）请比较多项式与的大小，并说明理由．【答案】（1）9（2）3， （3），理由见解析【解析】【分析】（1）根据配方法，可得a ，b 的值，在根据三角形三边的关系，可得c 的值，根据三角形的周长，可得答案；（2）根据配方法，可得非负数的和，根据非负数的性质，可得答案；（3）根据多项式的减法计算，然后根据配方法化简多项式的差，可得结论．【小问1详解】123100122222a =+++⋯+100121a =-0123100010012222221a =++++⋯+=-2226100m m n n ++-+=2221690m m n n +++-+=()()22130m n ++-=()210m +≥()230n -≥10m +=30n -=1m =-3n =ABC 222216330a b a b +--+=ABC 2244487a b ab a b ++--+234x x +-2223x x +-22b a +=234x x +-<2223x x +-222216330a b a b +--+= ()()221240a b ∴-+-=已知的三边长a ，b ，c 都是正整数，的周长是故答案为：【小问2详解】当时，的最小值为3【小问3详解】【点睛】本题考查了非负数的性质，利用配方法得出非负数的和是解题关键．26. 数和形是数学研究客观物体的两个方面，数（代数）侧重研究物体数量方面，具有精确性，形（几何）侧重研究物体形的方面，具有直观性．“以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现，做整式的乘法运算时，利用几何直观的方法和面积法获取结论，在解决整式运算问题时经常运用．()()210240a b -≥-≥ ，()10240a b ∴-=-=，14a b ∴==， ABC 35c ∴<<4c ∴=∴ABC 1449++=92244487a b ab a b ++--+()()22427b a b a =+-++()2223b a =+-+()220b a +-≥ ∴22b a +=2244487a b ab a b ++--+234x x +-()2223x x +--2234223x x x x =+---+21x x =-+-213024x ⎛⎫=---< ⎪⎝⎭∴234x x +-<2223x x +-【问题探究】探究1：如图1所示，大正方形的边长是，它是由两个小正方形和两个长方形组成，所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和．根据等积法，我们可以得出结论：探究2：请你根据探究1所使用的等积法，从图2中探究出的结果．【形成结论】（1）探究2中 ；【应用结论】（2）利用（1）问所得到的结论求解：已知，，求的值；【拓展应用】（3）在（2）的条件下，求的值．【答案】（1） ；（2）；（3）【解析】【分析】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用，熟练掌握完全平方公式，采用数形结合的思想，准确进行计算是解此题的关键．（1）根据大正方形的面积为大正方形边长的平方，也可以表示为几个小正方形和长方形的面积之和，由此即可得出答案；（2）结合（1）中的公式进行计算即可；（3）先求出，再结合，进行计算即可得出答案．【详解】解：（1）由图可得：()a b +()2222a b a ab b +=++()2a b c ++()2a b c ++=0a b c ++=2224a b c ++=ab bc ca ++22222222a b b c c a a ab b ++++222222a b c ab bc ac +++++2ab bc ca ++=-222222222a b b c c a a ab b ++=++2222224a b b c c a ++=c a b =--大正方形的边长为，故大正方形的面积为，大正方形的面积还可以表示为，，故答案为：；（2），，，；（3） ，，，，，，即，，．27. 已知，如图，，直线交于点，交于点，点是线段上一点，分别在射线上，连接平分平分．()a b c ++()2a b c ++222222a b c ab bc ac +++++()2222222a b c a b c ab bc ac ∴++=+++++222222a b c ab bc ac +++++0a b c ++= 2224a b c ++=()()()22222044ab bc ca a b c a b c ∴++=++-++=-=-2ab bc ca ∴++=-()2222222222222ab bc ca a b b c c a ab c abc a bc ++=+++++ ()2222222222222a b b c c a ab bc ca ab c abc a bc∴++=++---()()222abc a b c =--++420abc =-⨯4=0a b c ++= c a b ∴=--2224a b c ++=Q ()2224a b a b ∴++--=222224a b ab ++=222a b ab ∴++=22222222422a b b c c a a ab b ++∴==++AB CD MN AB M CD N E MN ,P Q ,MB ND ,,PE EQ PF ,MPE QF ∠DQE ∠（1）如图1，当时，求的度数；（2）如图2，求与之间的数量关系，并说明理由．【答案】（1）（2），理由见解析【解析】【分析】（1）延长交于，设，交于点，设，则，根据可表示出，进而根据三角形内角和推论表示出，进而表示出，在和中，由三角形内角和得出关系式，进一步得出结果；（2）类比（1）的方法过程，即可得出结果．【小问1详解】解：延长交于，设，交于点，如图所示：平分，设，则，，，，，，平分，，在和中，，，PE QE ⊥PFQ ∠PEQ ∠PFQ ∠135︒2180PFQ PEQ ∠∠-=︒PE CD G PE FQ H 2APE α∠=12FPH APE ∠∠α==AB CD PGQ ∠EQD ∠EQH ∠EQH △PFH △PE CD G PE FQ H PF Q MPE ∠2APE α∠=12FPH APE ∠∠α==∥ AB CD 2PGQ APE ∠∠α∴==PE QE ⊥ 90QEH QEG ∠∴==︒902EQD QEG PGQ ∠∠∠α∴=+=︒+QF DQE ∠1452EQH EQD ∠∠α∴==︒+EQH △PFH △=180HEQ HQE EHQ ∠+∠+∠︒180FPH FHP PFH ∠∠∠++=︒，，即，，故答案为：；【小问2详解】解：延长交于，设，交于点，如图所示：平分，设，则，，，，，平分，，和中，，，，，即，．【点睛】本题考查了平行线性质，角平分线定义，三角形内角和定理及其推论等知识，解决问题的关键数形结合，准确找出各个角度之间的和差倍分关系列方程．在PHF EHQ ∠∠=HEQ HQE FPH PFH ∠∠∠∠∴+=+9045PFH αα∠︒+︒+=+135PFH ∠∴=︒135︒PE CD G PE FQ H PF Q MPE ∠2APE α∠=12FPH APE ∠∠α==∥ AB CD 2PGQ APE ∠∠α∴==180GEQ PEQ ∠∠=︒- 1802EQD QEG PGQ PEQ ∠∠∠∠α∴=+=︒-+QF DQE ∠119022HQE EQD PEQ ∠∠α∠∴==︒+-EQH △PFH △=180PEQ HQE EHQ ∠+∠+∠︒180FPH FHP PFH ∠∠∠++=︒PHF EHQ ∠∠=PEQ HQE FPH PFH ∠∠∠∠∴+=+1902PEQ PEQ PFQ ∠α∠α∠+︒+-=+2180PFQ PEQ ∠∠∴-=︒。

七年级数学试卷（考试时间90分钟满分100分）一、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）1. 下列各数中，无理数是（）A. B. C. D.答案：C解析：详解：解：∵0是整数，是分数，是有限小数，∴它们都不是无理数，∵是无限不循环小数，∴是无理数，故选：C．2. 已知m=，则以下对m的估算正确的（ ）A. 2＜m＜3B. 3＜m＜4C. 4＜m＜5D. 5＜m＜6答案：B解析：详解：∵m==2+，1＜＜2，∴3＜m＜4，故选B．3. 图中与∠1成同位角的个数是（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个答案：B解析：详解：此题中构成∠1的两线b、l2都可作为截线，①以b为截线，∠1有1个同位角，②以l2为截线，∠1有2个同位角.因此共有3个∠1的同位角.故选:B.4. 下列说法中，正确的是（）A. 若，，则；B. 若与相交，与相交，则与相交；C. 相等角是对顶角；D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行．答案：A解析：详解：解：A、根据平行的传递性可知A正确，故本选项符合题意；B、若与相交，与相交，则与可能相交或平行，故本选项不符合题意；C、对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故本选项不符合题意；D、同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项不符合题意．故选：A．5. 为估计池塘两岸A、B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA=16m，PB=12m，那么AB间的距离不可能是（）．A. 5mB. 15mC. 20mD. 28m答案：D解析：详解：解：∵PA、PB、AB能构成三角形，∴PA﹣PB＜AB＜PA+PB，即4m＜AB＜28m．故选：D．6. 如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，其中一个角的大小为，那么另一个角的大小为（）A. B. C. 或 D. 无法确定答案：C解析：详解：解：由题意可得，当两边同向平行时，如图所示，∵，，∴，解得：，当一边反向平行时，如图所示，∵，，∴，∵，∴，不妨设，则；，故选：C．二、填空题（本题共12道小题，每题2分，共24分）7. 的平方根是_____．答案：.解析：详解：解：∵，∴3的平方根是，故答案为．8. 数轴上点A表示的数是，点B在点A的左边，且，那么点B表示的数是_____．答案：##解析：详解：解：∵点A表示的数是，点B在点A的左边，且，∴点B表示的数：，故答案为：．9. 把写成幂的形式是________．答案：解析：详解：解：依题意，，故答案为：．10. 地球与月球的平均距离大约是384500千米，把这个数保留三个有效数字大约是_____千米（四舍五入，用科学记数法表示）．答案：解析：详解：解：依题意，则这个数保留三个有效数字大约是．故答案为：11. 如图，直线和夹角是_______答案：解析：详解：解：如图所示，设直线和交于O，∵，∴，∴直线和的夹角是，故答案为：．12. 如下图，直角三角形中，，于点D，图中线段________长度表示点A 到直线的距离．答案：##解析：详解：解：结合图形，∵∴点A到的距离是线段的长度，故答案为：．13. 如图，直线与交于点平分，那么________°答案：##108度解析：详解：解：依题意，，∵平分，∴，∵，∴，∴，故答案为：．14. 中，，那么为________°答案：90解析：详解：解：∵中，，∴，∴，故答案为：90．15. 等腰三角形的两边长分别为4和10，则它的周长为________．答案：24解析：详解：（1）若4为腰长，10为底边长由于，则三角形不存在；（2）若10为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为．故答案为：24．16. 两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的角平分线的位置关系是________．答案：互相垂直解析：详解：解：由题意可画图形如图，，，与分别是与的角平分线，，，，，，故答案为：互相垂直．17. 如图，，将一副直角三角板如下摆放，图中点A、B、C在同一直线上，则的度数为______°．答案：75解析：详解：如图，延长交于点D，∵，∴，∴．故答案：75．18. 如图，将一副直角三角板放在同一条直线上，其中．将三角尺绕点O以每秒的速度顺时针方向旋转一周，设旋转的时间为t秒．在旋转的过程中，边恰好与边平行，t的值为________．答案：或解析：详解：解：如图：当与边平行时，∵，∴，，∴，即，∵将三角尺绕点O以每秒的速度顺时针方向旋转一周，设旋转的时间为t秒．∴，∴；如图：当与边平行时，∵，∴，，∴，即，∵将三角尺绕点O以每秒的速度顺时针方向旋转一周，设旋转的时间为t秒．∴，∴；综上：边恰好与边平行，t的值为或故答案为：10.5或28.5三、简答题（本题共6小题，每题4分，共24分）19. 计算答案：解析：详解：解：原式．20. 计算答案：解析：详解：解：．21. 计算答案：解析：详解：解：．22. 计算答案：解析：详解：解：．23. 计算，结果表示为含幂的形式答案：解析：详解：解：．24. 根据要求画图，并写结论：如图，三角形是钝角三角形．（1）用直尺和圆规作的中线；（须尺规作图，不用写画法，保留作图痕迹）（2）用三角尺画边上的高．答案：（1）见详解（2）见详解解析：小问1详解：解：中线；如图：小问2详解：解：边上的高如图所示：四、解答题（本题共4小题，每题6分共24分）25. 一个正数的两个平方根分别是和，求这个数．答案：49解析：详解：解：∵一个正数的两个平方根分别是和，∴解得∴∴∴这一个正数为．26. 如图，已知，请判断与的位置关系，并说明理由．答案：平行，理由见解析解析：详解：解：与的位置关系是：，理由如下：∵，∴，∴，∵，∴，∴．27. 如图，已知于点G，请判断与是否垂直，请补全说理过程及依据．解：因为（已知）所以（）又（已知）可得（）所以（）所以（）因为于点G所以所以所以（）答案：两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；垂线的定义解析：详解：解：因为（已知）所以（两直线平行，内错角相等）又（已知）可得（等量代换）所以（同位角相等，两直线平行）所以（两直线平行，同位角相等）因为于点G所以所以所以（垂线的定义）故答案为：两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；垂线的定义28. 如图中，．点D在边的延长线上，，交边于点F，如果，试求的度数．答案：解析：详解：解：在中，，∴，∵，∴，∵在中，，∵，∴，∴．五、综合与实践（本题共1题，10分）29. 如图1，已知是的一个外角，我们容易证明，即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？尝试探究：（1）如图2，与分别为的两个外角，则______；（横线上填>、<或=）（2）初步应用：如图3，在纸片中剪去，得到四边形，，则______；（3）解决问题：如图4，在中，分别平分外角与有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案；（4）如图5，在四边形中，分别平分外角，请利用上面的结论探究与的数量关系．答案：（1）= （2）（3）（4），见解析解析：小问1详解：解：∵，∴，故答案为：=；小问2详解：解：由（1）可得，∵，∴．故答案为：；小问3详解：解：∵平分，平分，∴，．∵．∵，∴；小问4详解：解：如图，∴．∵平分，平分，∴，，∴．∵四边形中，，又∵中，，∴．。

2023—2024学年度第二学期期中联考试卷七年级数学一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1. 化简的结果是（）A. B. 4 C. D. 2答案：B2. 下列图形中，由，能得到的是（ ）A. B.C. D.答案：D3. 将两把相同的直尺如图放置．若，则的度数等于（）A. B. C. D.答案：D4. 下列命题中，①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；②不带根号的数一定是有理数；③垂直于同一条直线的两条直线互相平行；④内错角相等．真命题的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：A5. 如图，每个小正方形的边长为2，剪一剪，并拼成一个大正方形，则这个大正方形的边长在（）A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间答案：C6. 如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点O出发，水平向左平移1个单位长度，再竖直向下平移1个单位长度得到点；接着水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点；接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点；接着水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度得到点，…，按此作法进行下去，则点的坐标为（）A. （1012，1012）B. （2011，2011）C. （2012，2012）D. （1011，1011）答案：A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7. 写出一个比2大且比3小的无理数：______．答案：答案不唯一：如只要即可．8. 如图，现要在马路l上设立一个健康检测点为方便该村庄的居民参加体检，检测点最好设在C处，理由是______________．答案：垂线段最短9. 在平面直角坐标系中，已知点在y轴上，则a值是______．答案：110. 利用计算器，得，按此规律，可得的值约为_____________答案：22.3611. 一大门的栏杆如图所示，垂直地面于点A，平行于地面，则_____．答案：12. 如图，在正方形网格中有两个直角三角形，顶点都在格点上，把先横向平移x格，再纵向平移y 格，就能与拼合成一个四边形，那么_______．答案：4或5或6三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13. （1）计算：．（2）求下列式中值：．答案：（1）（2）或解：（1）原式；（2），，∴，∴或．14. 已知一个正数的两个平方根分别是和，的相反数为．（1）求a，b的值；（2）求的立方根．答案：（1），（2）【小问1详解】解：一个正数的两个平方根分别是和，的相反数为，，，解得：，；【小问2详解】，，，，的立方方根为．15. 完成下面的证明：已知：如图，CD⊥AB，FG⊥AB，垂足分别为D、F，∠1＝∠2．求证：DE∥BC．证明：∵CD⊥AB，FG⊥AB（已知），∴∠BDC＝∠BFG＝90°（垂直的定义），∴CD∥ （ ）∴∠2＝∠3（ ）又∵∠1＝∠2（已知），∴∠1＝∠3（ ），∴DE∥ （ ）．答案：GF，同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；BC，内错角相等，两直线平行证明：∵CD⊥AB，FG⊥AB（已知），∴∠BDC＝∠BFG＝90°（垂直的定义），∴CD∥GF（同位角相等，两直线平行）∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等）又∵∠1＝∠2（已知），∴∠1＝∠3（等量代换），∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．故答案为：GF，同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；BC，内错角相等，两直线平行．16. 如图，在网格中，每个小正方形边长为1个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称为格点；，，均为格点；请按要求仅用一把无刻度的直尺作图．（1）在图1中，作（在下方），且为格点；（2）在图2中找一格点（在上方），画出三角形，使得．答案：（1）见详解（2）见详解【小问1详解】解：如下图所示，即为所求．【小问2详解】如下图所示，三角形即为所求．．17. 已知点，解答下列各题．（1）点Q的坐标为，直线轴，求出点P的坐标；（2）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值．答案：（1）（2）2025【小问1详解】点的坐标为，直线轴，，解得：，，点的坐标为；【小问2详解】点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，，解得：，．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18. 如图是一种躺椅及其结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点G和点D，与交于点N，．（1）请对说明理由；（2）若平分，，求扶手与靠背的夹角的度数．答案：（1）详见解析（2）【小问1详解】理由如下：∵，∴，∴；【小问2详解】∵与底座都平行于地面，∴，∴，∵，∴，∵平分，∴，∴，∵，∴．19. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“完美点”．（1）点的“长距”为______；（2）若点是“完美点”，求的值；（3）若点的长距为4，且点在第二象限内，点的坐标为，试说明：点是“完美点”．答案：（1）5 （2）1或3（3）见详解【小问1详解】解：根据题意，得点到轴的距离为5，到轴的距离为3，∴点的“长距”为5．故答案：5；【小问2详解】∵点是“完美点”，∴，∴或，解得或；【小问3详解】解：∵点的长距为4，且点在第二象限内，∴，解得，∴，∴点的坐标为，∴点到轴、轴的距离都是5，∴点是“完美点”．20. 某市在招商引资期间，把土地出租给外地某投资商，该投资商为更好地利用土地，将土地的一部分从原来的正方形改建成的长方形，且其长、宽的比为．（1）求原来正方形场地的周长；（2）如果把原来正方形场地的铁栅栏围墙全部利用，围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏是否够用？试利用所学知识说明理由．答案：（1）28（2）够用，理由见详解【小问1详解】解：∵原来正方形场地的面积为，∴原来正方形场地的边长为，∴原来正方形场地的周长为；【小问2详解】解：这些铁栅栏够用，理由如下：设新长方形场地的长和宽分别为，，由题意得，∴（负值舍去），∴新长方形场地的长和宽分别为，，∴新长方形场地的周长为，∵，∴，∴这些铁栅栏够用．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21. 有一个数值转换器．原理如图．（1）当输入的为25时，输出的______；（2）是否存在输入有效的值后，始终输不出值？如果存在．请写出所有满足要求的的值；如果不存在，请说明理由；（3）小明输入数据，在转换器运行程序时，屏幕显示“该操作无法运行”，请你推算输入的数据可能是什么情况？请说明理由；（4）若输出的是，试判断输入的值是否唯一？若不唯一，请写出其中的3个不同的值．答案：（1）（2）0和1 （3）输入的数据可能是负数，理由见详解（4）3，9，81【小问1详解】解：当时，，是无理数，∴输出的．故答案为：；【小问2详解】当或1时，始终输不出值，因为0，1的算术平方根是0，1，一定是有理数，所以，始终输不出值；【小问3详解】∵负数没有算术平方根，∴输入的数据可能是负数；【小问4详解】81的算术平方根是9，9的算术平方根是3，3的算术平方根是，故输入的值不唯一，例如3，9，81．22. 【学科融合】射到平面镜上的光线（入射光线）和变向后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相等．如图1，是平面镜，若入射光线与水平镜面夹角为，反射光线与水平镜面夹角为，则．【应用探究】有两块平面镜，，入射光线经过两次反射，得到反射光线．（1）如图2，有两块平面镜，，且，入射光线经过两次反射，得到反射光线．求证．（补充：三角形内角和为）（2）如图3，光线与相交于点，若，求的度数．【深入思考】（3）如图4，有两块平面镜，，且，入射光线经过两次反射，得到反射光线，光线与所在的直线相交于点，，与之间满足的等量关系是______．（直接写出结果）答案：（1）见详解（2）（3）解析：（1）证明：∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∴；（2）解：∵，∴，∵，，∴，∴；（3）∵，，，∴，∴．六、（本大题共12分）23. 如图，在平面直角坐标系中，点，且满足，点从点出发沿轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，点从点出发沿轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动．（1）点的坐标为__________，和位置关系是__________；（2）当分别是线段上时，连接，使，求出点的坐标；（3）在的运动过程中，当时，请探究和的数量关系，并说明理由．答案：（1）（2）（3）或，理由见详解【小问1详解】解：故答案为：；【小问2详解】过点作于，设时间经过秒，，则，，∴∵∴,∵∴解得，∴∴∴点的坐标为；【小问3详解】解：或，理由如下：①当点在点的上方时，过点作，如图2所示，∴∵∴∴∴∴，即；②当点在点的下方时；过点作，如图3所示，∴∵∴∴∴∴即．综上所述，或．。

七年级下册期中调研试卷数学试题完成时间：120分钟 满分：150分姓名 成绩一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分。

每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的，请将该选项的标号填入表格内） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）A. B. C. D. 2．4的平方根是（ ）A ．2B ．±2C ．2D ．±2 3．在下列所给出的坐标中，在第二象限的是（ ）A.（2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（-2，3）4．在实数5，227，38-， 0，-1.414，2π，36，0.1010010001中，无理数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5．如图，点E 在AC 的延长线上，下列条件中不能判断AC ∥BD 的是（ ） A. ∠1=∠2 B. ∠3=∠4 C. ∠D=∠DCED. ∠D+∠ACD=180°6．下列命题是假命题的是（ ）A. 对顶角相等B. 两直线平行，同旁内角相等C. 平行于同一条直线的两直线平行D. 同位角相等，两直线平行 7．如图，表示7的点在数轴上表示时，应在哪两个字母之间（ ） A. C 与D B. A 与B C. A 与C D. B 与C8．点P 位于x 轴下方，y 轴左侧，距离x 轴4个单位长度，距离y 轴2个单位长度，那么点P 的坐标是（ ）A.（4，2）B.（-2，-4）C.（-4，-2）D.（2，4）9．在平面直角坐标系中，线段CF 是由线段AB 平移得到的；点A （-1，4）的对应点为C （4，1）；则点B （a ，b ）的对应点F 的坐标为（ ）A.（a+3，b+5）B.（a+5，b+3）C.（a-5，b+3）D.（a+5，b-3）10．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上. 若∠1=35°，则∠2的度数为（ ）A. 10°B. 15°C. 25°D. 35° 得 分 评卷人二、填空题（每题5分，共20分）11．若整数x 满足|x|≤3，则使7−x 为整数的x 的值是 （只需填一个）． 12．如图所示，直线AB 、CD 、EF 交于点O ，OG 平分∠BOF ，且CD ⊥EF ，∠AOE=70°，则∠DOG= .第12题图 第14题图13．把9的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为 .14．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，每次移动一个单位，得到点A 1（0，1）、A 2（1，1）、A 3（1，0）、A 4n+1（n 是自然数）的坐标为 . 得 分 评卷人三、解答题（共90分）15.（8分）计算：（1）100+38- （2）|3-2|-2)2(-16.（8分）求下列各式中x 的值：（1）2x 2＝4； （2）64x 3 + 27＝017.（8分）如图，直线a ∥b ，点B 在直线b 上，AB ⊥BC ，∠1=55°，求∠2的度数.得 分 评卷人18.（8分）完成下面的证明如图，点E 在直线DF 上，点B 在直线AC 上，若∠AGB=∠EHF ，∠C=∠D. 求证：∠A=∠F.证明：∵∠AGB=∠EHF∠AGB= （对顶角相等）∴∠EHF=∠DGF∴DB ∥EC （ ） ∴∠ =∠DBA （ ） 又∵∠C=∠D ∴∠DBA=∠D∴DF ∥ （ ） ∴∠A=∠F （ ）.19.（10分）已知5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，c 是13的整数部分． （1）求a ，b ，c 的值； （2）求3a-b+c 的平方根．20.（10分）如图，直线AB 是某天然气公司的主输气管道，点C 、D 是在AB 异侧的两个小区，现在主输气管道上寻找支管道连接点，向两个小区铺设管道。

湖北省大冶市2017-2018学年七年级下学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形中∠1和∠2是对顶角的是（）A. B.C. D.2.实数-π，-3.14，0，√2四个数中，最小的是（）A. −πB. −3.14C. √2D. 03.下列四个方程中，是二元一次方程的是（）A. x−3=0B. xy−x=5C. 2x−y=3 D. 2y−x=54.下列运算中，错误的有（）①√125144=1512；②√(−4)2=±4；③(−√2)2=2；④√116+14=14+12．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.估计√7+1的值在（）A. 2到3之间B. 3到4之间C. 4到5之间D. 5到6之间6.下列命题是假命题的是（）A. 两直线平行，同位角相等B. 平行于同一直线的两直线平行C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D. 内错角相等7.如图，点E在BC的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A. ∠1=∠2B. ∠3=∠4C. ∠B=∠DCED. ∠D+∠DAB=180∘8.如图，若将木条a绕点O旋转后与木条b平行，则旋转的最小角度为（）A. 65∘B. 85∘C. 95∘D. 115∘9.在平面直角坐标系中，点P的坐标为（-2，a2+1），则点P所在的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限10. 如图，CD ∥AB ，OE 平分∠AOD ，OF ⊥OE ，OG ⊥CD ，∠D =50°，则下列结论：①∠AOE =65°；②OF 平分∠BOD ；③∠GOE =∠DOF ；④∠GOE =25°．其中正确的是（ ）A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①②③④二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 11. √9=______；3−827=______；|1-√3|=______．12. 若√x −1+（3x +y -1）2=0，则x +y =______．13. 将命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：______，这个命题的逆命题是______命题（填：真或假）14. 如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在点C '处，折痕为EF ．如果∠ABE =20°，那么∠EFB =______度． 15. 已知A （1，0），B （0，2），点P 在x 轴上，且△PAB 面积是5，则点P 的坐标是______．16. 观察下列各式：√1+13=2√13，√2+14=3√14，√3+15=4√15，…，根据你发现的规律，若式子√a +1b=8√1b（a 、b 为正整数）符合以上规律，则√a +b =______． 三、计算题（本大题共1小题，共8.0分） 17. （1）求式中的x 的值：8（x +1）3-27=0；（2）解方程组：{4x −5y =−232x−y=−4四、解答题（本大题共8小题，共64.0分） 18. （1）|√3-2|-√4+√273；（2）|-3|-√16+12×√83+（-2）2 （3）-12018-（-3）+√−643+√919.已知代数式x2+px+q，当x=2时，它的值为3，当x=-3时，它的值是4，求p-q的值．20.请根据如图所示的对话内容回答下列问题．（1）求该魔方的棱长；（2）求该长方体纸盒的表面积．21.已知2a+1的平方根为±3，a+3b-3的算术平方根为4．（1）求a，b的值；（2）求a+b的平方根．22.按要求作图：已知如图平面直角坐标系中，A点在第二象限到两坐标轴的距离都为4，C点位于第一象限且到x轴的距离为3，到y轴的距离为1，过A点作AB⊥x轴于B点，解答下列各题：（1）直接写出A、B、C三点的坐标并在图中作出△ABC；（2）计算△ABC的面积；（3）画出△ABC先向右平移5个单位长度再向下平移3个单位长度的△A′B′C′．23.如图，已知∠1=∠3，CD∥EF，试说明∠1=∠4．请将过程填写完整．解：∵∠1=∠3又∠2=∠3 （______）∴∠1=______∴______∥______（______）又∵CD∥EF∴AB∥______∴∠1=∠4 （两直线平行，同位角相等）24.如图所示，点B，E分别在AC，DF上，BD，CE均与AF相交，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F．25. 已知AB ∥CD ，∠ABE 与∠CDE 两个角的角平分线相交于点F ．（1）如图1，若∠E =80°，求∠BFD 的度数．（2）如图2中，∠ABM =13∠ABF ，∠CDM =13∠CDF ，写出∠M 与∠E 之间的数量关系并证明你的结论． （3）若∠ABM =1n ∠ABF ，∠CDM =1n ∠CDF ，设∠E =m °，直接用含有n ，m °的代数式表示写出∠M =______．答案和解析1.【答案】D【解析】解：互为对顶角的两个角：一个角的两边分别是另一个角的反向延伸线．满足条件的只有D．故选：D．一个角的两边分别是另一个角的反向延伸线，这两个角是对顶角．依据定义即可判断．本题考查了对顶角的定义，是需要熟记的基础知识．2.【答案】A【解析】解：∵|-π|=π，|-3.14|=3.14，∴-π＜-3.14，∴-π，-3.14，0，这四个数的大小关系为-π＜-3.14＜0＜．故选：A．先计算|-π|=π，|-3.14|=3.14，根据两个负实数绝对值大的反而小得-π＜-3.14，再根据正数大于0，负数小于0得到-π＜-3.14＜0＜．本题考查了有理数大小比较：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．3.【答案】D【解析】解：A、x-3=0是一元一次方程，故A错误；B、xy-x=5是二元二次方程，故B错误；C、-y=3是分式方程，故C错误；D、2y-x=5是二元一次方程，故D正确；故选：D．二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．4.【答案】C【解析】解：①原式==；②原式=|-4|=4；③原式=2；④原式===．故选：C．先把被开方数化为假分数或通分，再求算术平方根，则可对①④进行判断；根据算术平方根的定义对②进行判断；根据平方根的定义对③进行判断．本题考查了算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a 的算术平方根．记为．5.【答案】B【解析】解：∵2＜＜3，∴3＜+1＜4，即+1在3和4之间，故选：B．先求出的范围，即可得出选项．本题考查了估算无理数的大小，能估算出的范围是解此题的关键．6.【答案】D【解析】解：A、两直线平行，同位角相等是真命题；B、平行于同一直线的两直线平行是真命题；C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直是真命题；D、两直线平行，内错角相等，是假命题；故选：D．根据垂直公理、平行线的判定和性质进行判断即可．本题考查命题与定理、垂直公理、平行线的判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用垂直公理、平行线的判定和性质解决问题，属于中考常考题型．7.【答案】B【解析】解：∵∠1=∠2，∴AB∥CD，故A能判定AB∥CD；∵∠3=∠4，∴AD∥BC，故B不能判定；∵∠B=∠DCE，∴AB∥CD，故C能判定；∵∠D+∠DAB=180°，∴AB∥CD，故D能判定；故选：B．根据平行线的判定定理同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行分别进行分析．此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．8.【答案】B【解析】解：∵当∠AOB=65°时，a∥b，∴旋转的最小角度为150°-65°=85°，故选：B．根据同位角相等两直线平行可得当∠AOB=65°时，a∥b，进而算出答案．此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同位角相等两直线平行．9.【答案】B【解析】解：∵a2为非负数，∴a2+1为正数，∴点P的符号为（-，+）∴点P在第二象限．故选：B．先判断出点P的纵坐标的符号，再根据各象限内点的符号特征判断点P所在象限即可．本题考查了象限内的点的符号特点，注意a2加任意一个正数，结果恒为正数．牢记点在各象限内坐标的符号特征是正确解答此类题目的关键．10.【答案】D【解析】解：∵AB∥CD，∴∠BOD=∠CDO=50°，∴∠AOD=180°-50°=130°，又∵OE平分∠AOD，∴∠AOE=∠AOD=65°，故①正确；∵OG⊥CD，∴∠GOA=∠DGO=90°，∴∠GOD=40°，∠GOE=90°-∠AOE=25°，∴∠EOG+∠GOD=65°，又OE⊥OF，∴∠DOF=25°，∴∠BOF=∠DOF=25°，∴OF平分∠BOD，∠GOE=∠DOF，故②③④正确；故选：D．由平行线的性质结合角平分线的定义，再结合垂直的定义，可分别求得∠AOE、∠GOE、∠DOF、∠BOD，可判定结论，得出正确答案．本题考查了平行线的性质，以及垂线的定义，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补；垂直于平行线中的一条，必垂直于另一条．11.【答案】3 -2√3-13【解析】解：=3；=-；|1-|=-1．故答案为：3；-；-1．根据算术平方根的定义，立方根的定义，绝对值的性质分别进行计算即可得解．本题考查了实数的性质，主要利用了算术平方根的定义，立方根的定义以及绝对值的性质，熟记概念与性质是解题的关键．12.【答案】-1【解析】解：∵+（3x+y-1）2=0，∴，解得：x=1，y=-2，则x+y=1-2=-1，故答案为：-1利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出x+y的值．此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13.【答案】如果两个角相等，那么这两个角为对顶角假【解析】解：题设为：对顶角，结论为：相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等；逆命题为：如果两个角相等，那么这两个角为对顶角，为假命题，故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等，假．命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．本题考查了命题与定理的知识，将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．14.【答案】55【解析】解：∵四边形ABCD为长方形，∴∠ABC=∠D=∠C=90°．由折叠的特性可知：∠BC′F=∠C=90°，∠EBC′=∠D=90°．∵∠ABE+∠EBF=90°，∠C′BF+∠EBF=90°，且∠ABE=20°，∴∠C′BF=20°．∵∠BC′F=90°，∴∠BFC′=90°-∠C′BF=70°．又∵2∠EFB+∠BFC′=180°，∴∠EFB==55°．故答案为：55°．由∠ABF、∠C′BF均与∠EBF互余可知∠C′BF=∠ABF=20°；由折叠特性可知∠BC′F=90°可得出∠BFC′=70°；再根据2∠EFB+∠BFC′=180°可得出结论．本题考查了长方形的性质以及折叠问题，解题的关键是找出∠BFC′的度数．本题属于基础题，难度不大，解决此类问题时，一定要注意到折叠时不变的量．15.【答案】（-4，0）或（6，0）【解析】解：∵A （1，0），B （0，2），点P 在x 轴上，∴AP 边上的高为2，又∵△PAB 的面积为5，∴AP=5，而点P 可能在点A （1，0）的左边或者右边，∴P （-4，0）或（6，0）．故答案为（-4，0）或（6，0）．根据B 点的坐标可知AP 边上的高为2，而△PAB 的面积为5，点P 在x 轴上，说明AP=5，已知点A 的坐标，可求P 点坐标．本题考查了坐标和图形性质以及三角形的面积，根据面积求得AP 的长是解题的关键． 16.【答案】4【解析】解：根据题意得：a=7，b=9，即a+b=16， 则==4．故答案为：4．根据一系列等式的规律求出a 与b 的值，计算所求式子即可．此题考查了算术平方根，求出a 与b 的值是解本题的关键．17.【答案】解：（1）∵8（x +1）3-27=0，∴8（x +1）3=27，∴（x +1）3=278，∴x +1=32，则x =12；（2）{2x −y =−4①4x −5y =−23②， ①×5-②，得：6x =3， 解得x =12，将x =12代入①，得：1-y =-4，解得y =5，∴方程组的解为{x =12y =5． 【解析】（1）先移项，再将（x+1）3的系数化为1，继而利用立方根的定义求解可得；（2）利用加减消元法求解可得．本题主要考查解二元一次方程组，解题的关键是掌握立方根的定义、利用加减消元法和代入消元法解二元一次方程组的方法．18.【答案】解：（1）原式=2-√3-2+3=3-√3；（2）原式=3-4+12×2+4 =4；（3）原式=-1+3-4+3=1．【解析】（1）直接利用立方根以及算术平方根的性质分别化简得出答案；（2）直接利用立方根以及算术平方根的性质分别化简得出答案；（3）直接利用立方根以及算术平方根的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19.【答案】解：根据题意得：{9−3p +q =44+2p+q=3，解得：{p =45q =−135， 则p -q =175．【解析】把当x=2时，它的值为3，当x=-3时，它的值是4，代入即可得到一个关于p 和q 的方程组求得p 和q 的值，进而代入求值．本题考查二元一次方程组的解法，有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单．20.【答案】解：（1）设魔方的棱长为xcm ，可得：x 3=216，解得：x =6答：该魔方的棱长6cm；（2）设该长方体纸盒的长为ycm，则6y2=600，故y2=100，解得：y=±10因为y是正数，所以=1010×10×4+10×6×2=520（平方厘米）答：该长方体纸盒的表面积为520平方厘米．【解析】（1）直接利用立方体体积求法进而得出答案；（2）利用已知表示出长方体的体积，进而得出答案．此题主要考查了立方根以及算术平方根，正确把握相关定义是解题关键．2a+1=9，21.【答案】解：（2）由题意得：{a+3b−3=16解得：a=4，b=5．（2）∵a=4，b=5，∴±√a+b=±√9=±3．【解析】（1）首先依据平方根和算术平方根的定义列出关于a、b的方程组，然后解方程组即可；（2）先求得a+b的值，然后利用平方根的定义求解即可．本题主要考查的是平方根、算术平方根的定义，依据定义列出关于a、b的方程组是解题的关键．22.【答案】解：（1）如图，△ABC为所作，A（-4，4），B（）×4×5=10；（2）△ABC的面积=12（3）如图，△A′B′C′为所作．【解析】（1）利用点的坐标表示方法写出A、B、C三点的坐标，然后描点即可得到△ABC；（2）利用三角形面积公式求解；（3）利用点平移的坐标特征，写出A′、B′、C′三点的坐标，然后描点即可得到△A′B′C′．本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．23.【答案】对顶角相等∠2 AB CD同位角相等两直线平行EF【解析】解：∵∠1=∠3，∵∠2=∠3（对顶角相等），∴∠1=∠2，∴AB∥CD（同位角相等两直线平行），∵CD∥EF（已知），∴AB∥EF，∴∠1=∠4（两直线平行，同位角相等），故答案为：对顶角相等，∠2，AB，CD，同位角相等两直线平行，EF，两直线平行，同位角相等．求出∠1=∠2，根据平行线的判定推出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出即可．本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．24.【答案】证明：∵∠2=∠3，∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴BD∥CE，∴∠C=∠ABD；又∵∠C=∠D，∴∠D=∠ABD，∴AB∥EF，∴∠A=∠F．【解析】根据对顶角的性质得到BD∥CE的条件，然后根据平行线的性质得到∠B=∠C，已知∠C=∠D，则得到满足AB∥EF的条件，再根据两直线平行，内错角相等得到∠A=∠F．本题考查对顶角的性质，平行线的性质以及平行线的判定条件，注意等量代换的运用，属于基础题，难度不大．25.【答案】360°−m°2n【解析】解：（1）作EG∥AB，FH∥AB，∵AB∥CD，∴EG∥AB∥FH∥CD，∴∠ABF=∠BFH，∠CDF=∠DFH，∠ABE+∠BEG=180°，∠GED+∠CDE=180°，∴∠ABE+∠BEG+∠GED+∠CDE=360°∵∠BED=∠BEG+∠DEG=80°，∴∠ABE+∠CDE=280°，∵∠ABF和∠CDF的角平分线相交于E，∴∠ABF+∠CDF=140°，∴∠BFD=∠BFH+∠DFH=140°；（2）∵∠ABM=∠ABF，∠CDM=∠CDF，∴∠ABF=3∠ABM，∠CDF=3∠CDM，∵∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F，∴∠ABE=6∠ABM，∠CDE=6∠CDM，∴6∠ABM+6∠CDM+∠E=360°，∵∠M=∠ABM+∠CDM，∴6∠M+∠E=360°．（3）由（2）结论可得，2n∠ABM+2n∠CDM+∠E=360°，∠M=∠ABM+∠CDM，解得：．故答案为：（1）首先作EG∥AB，FH∥AB，利用平行线的性质可得∠ABE+∠CDE=280°，再利用角平分线的定义得到∠ABF+∠CDF=140°，从而得到∠BFD的度数；（2）先由已知得到∠ABE=6∠ABM，∠CDE=6∠CDM，由（1）得∠ABE+∠CDE=360°-∠E，∠M=∠ABM+∠CDM，等量代换，即可；（3）由（2）的方法可得到2n∠M+∠E=360°，将∠E=m°代入可得．本题主要考查了平行线的性质和四边形的内角和，关键在于掌握两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补的性质．。

北京四中2017－2018学年下学期初中七年级期中考试数学试卷（时间：100分钟满分120分）一、选择题（每题3分）1. 9的平方根是（ ）A. B. C. D. 381±3±3- 2. 平面直角坐标系中，点（－1，3）在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 若，则下列不等式中错误的是b a >A. B. 11->-b a 11+>+b a C. D. b a 22>ba 22->- 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是21≥+x5. 在下列实数中，无理数是A. B. C. D. 3138-16231231223122.2 6. 关于的叙述正确的是8A. 在数轴上不存在表示的点8B. 628+=C. 228±=D. 与最接近的整数是38 7. 如图，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断AB//CD 的条件是A. B. 43∠=∠21∠=∠C. D. DCE D ∠=∠︒=∠+∠180ACD D 8. 如图，直线，点B 在直线b 上，且，，那么的度数是b a //BC AB ⊥︒=∠5512∠A. B. ︒20︒30C. D. ︒35︒50 9. 在一次科技知识竞赛中，共有20道选择题，每道题的四个选项中，有且只有一个答案正确，选对得10分，不选或错选倒扣5分，如果得分不低于90分才能得奖，那么要得奖至少应选对的题数是A. 13B. 14C. 15D. 1610. 运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x ”到“结果是否>95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x 的取值范围是A. B. 11≥x 2311<≤x C. D. 2311≤<x 23≤x二、填空题（每题2分）11. 把命题“对顶角相等”改写为“如果……，那么……”的形式：_______________________________________。

2018-2019学年七年级第二学期期中考试数学试卷班级：座号姓名：分数：一、选择题：（本题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的.）1．在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是．B ．C．D．2. 下列运算正确的是（）A．B．C．D．3. 点P（m＋3, m＋1）在直角坐标系的x轴上，则点P坐标为（）A．（0，－2） B．（ 4，0） C．（ 2，0） D．（0，－4）4．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（）5 .如图5能判定EB∥AC的条件是（）A．∠A=∠EBD B．∠C=∠ABC C．∠A=∠ABE D．∠C=∠ABE6．如图6，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=55°，则∠1等于（）A．35°B．45°C．55°D．65°7．图7，已知直线AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=140°，则∠C的度数为（）A．150°B．130°C．120°D．100°8.将△ABC各顶点的横坐标分别加上3，纵坐标不变，得到的△DEF相应顶点的坐标，则△DEF可以看成△ABC（）A．向左平移3个单位长度得到B．向右平移三个单位长度得到（图5）（图6）（图7）C ．向上平移3个单位长度得到D ．向下平移3个单位长度得到 2A （7，2）B （—1，2）C （3，6）D （7，2）或（—1，2）二、填空题：（本题共6个小题，每小题4分，共24分）11. 若电影院中的5排2号记为（5，2），则7排3号记为（ ， ）12. 把命题“邻补角是互补的角”改写成“如果…那么…”的形式 ．13. 求161-的相反数的平方根是14．已知032=++-b a ，则______)(2=-b a ； 15．已知点M （5，-6）到x 轴的距离是_______ ． 16. 如图，AB ∥CD ，∠1=64°，FG 平分∠EFD ，则∠EGF= _________ °．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17. 将下列各数填入相应的集合内．﹣，，﹣，0，﹣，，﹣，，3.14①有理数集合{ …}②无理数集合{ …}③负实数集合{ …}18．2+3﹣5﹣3． 19．4(X+5)2 =16四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）。

2017—2018学年度第二学期期中考试七年级数学试题一、选择题(本题有12小题,每小题4分,共48分,每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、错选,均不得分) 题号 1 23456789101112答案1．下列是二元一次方程的是 A ．3x -6=xB ．3x =2yC ．x -y 2=0D ．2x -3y =xy2．下列四个命题中，真命题有①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2． ③三角形的一个外角大于任何一个内角． ④如果x 2＞0，那么x ＞0． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．用加减法解方程组⎩⎨⎧3x −2y ＝3①，4x +y ＝15②．时，如果消去y ，最简捷的方法是A ．①×4-②×3B ．①×4+②×3C ．②×2-①D ．②×2+① 4．如图所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断AB ∥CD 的是A ．∠3=∠AB ．∠D =∠DCEC ．∠1=∠2D ．∠D +∠ACD =180°第4题图 第7题图 第9题图 5．掷一枚均匀的正六面体骰子，前5次朝上的点数恰好是1～5，则第6次朝上的点数是6的可能性A ．等于朝上点数为5的可能性B ．大于朝上点数为5的可能性C ．小于朝上点数为5的可能性D ．无法确定6．方程组⎩⎨⎧x −y ＝k +2，x +3y ＝k ．的解适合方程x +y =2，则k 值为A．2 B．-2 C．1 D．-127．如图，直线a∥b，Rt△BCD如图放置，∠DCB=90°．若∠1+∠B=70°，则∠2的度数为A．25°B．40°C．30°D．20°8第一组第二组第三组频数 6 10 a频率 b c 20%9．如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得关于x，y的二元一次方程组⎩⎨⎧y＝ax+b，y＝kx．的解是A．⎩⎨⎧x＝−2，y＝−4．B．⎩⎨⎧x＝−4，y＝−2．C．⎩⎨⎧x＝2，y＝−4．D．⎩⎨⎧x＝−4，y＝2．10．如图，将一块直角三角板DEF放置在锐角△ABC上，使得该三角板的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C，若∠A=50°，则∠ABD+∠ACD的值为A．60°B．50°C．40°D．30°第10题图第11题图第12题图11．用图象法解二元一次方程组⎩⎨⎧kx−y+b＝0，x−y+2＝0．时，小英所画图象如图所示，则方程组⎩⎨⎧kx−y+b＝0，x−y+2＝0．的解为A．⎩⎨⎧x＝1，y＝2．B．⎩⎨⎧x＝2，y＝1．C．⎩⎨⎧x＝1，y＝2.5．D．⎩⎨⎧x＝1，y＝3．12．如图，AB∥CD，用含∠1，∠2，∠3的式子表示∠4，则∠4的值为A．∠2+∠3-∠1-180°B．∠1+∠3-∠2 C．∠1+∠2-∠3 D．180°+∠3-∠1-∠2二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）13．杨老师解方程组⎩⎨⎧3x+y＝●，2x−y＝12．时得其解为⎩⎨⎧x＝5，y＝★．，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回这两个数●=，★= ．A．2 B．4 C．6 D．814．“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．小亮随机地向大正方形内部区域投飞镖．若直角三角形两条直角边的长分别是2和1，则飞镖投到小正方形（阴影）区域的概率是 ．15．已知函数y =ax +b 和y =kx 的图象交于点P ，则根据图象可知，关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧y ＝ax +b ，y ＝kx ．的解是 ．第14题图 第15题图 第16题图16．裁剪师傅将一块长方形布料ABCD 沿着AE 折叠，使D 点落在BC 边上的F 点处，若∠BAF =50°，则∠AEF = °． 17．在△ABC 中，∠A =70°，若点O 为三角形三边上的高所在直线的交点，点O 不与B 、C 重合，则∠BOC 的度数是 . 三、解答题（共7小题，共52分） 18．解方程组：（1）⎩⎨⎧x +y ＝6，2x- y ＝9． （2）⎩⎪⎨⎪⎧ x -1 2 + y +13 ＝1，x +y ＝4．19．请补全下列命题证明的过程. 求证：三角形的内角和等于180°． 已知：如图，△ABC ．求证： ． 证明：20．盒中有x 枚黑棋和y 枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别．（1）从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是 38 ，写出表示x 和y 关系的表达式．（2）往盒中再放进10枚黑棋，取得黑棋的概率变为 12，求x 和y 的值．21．实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．（1）如图，一束光线m 射到平面镜上，被a 反射到平面镜b 上，又被b 镜反射，若被b 反射出的光线n 与光线m 平行，且∠1=50°，则∠2= °，∠3= °； （2）在（1）中，若∠1=55°，则∠3= °，若∠1=40°，则∠3= °； （3）由（1）、（2）请你猜想：当两平面镜a 、b 的夹角∠3= °时，可以使任何射到平面镜a 上的光线m ，经过平面镜a 、b 的两次反射后，入射光线m 与反射光线n 平行，请说明理由．22.若关于x、y的二元一次方程组23224x y mx y+=-+⎧⎨+=⎩的解满足x + y=－32，求出满足条件的m的值.23．目前节能灯在城市已基本普及，为响应号召，某商场计划用3800元购进甲，乙两种节能灯共120（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？（2）全部售完120只节能灯后，该商场获利多少元？24．如图1，在△ABC中，∠B=90°，分别作其内角∠ACB与外角∠DAC的平分线，且两条角平分线所在的直线交于点E．（1）∠E= °；（2）分别作∠EAB与∠ECB的平分线，且两条角平分线交于点F．①依题意在图1中补全图形；②求∠AFC的度数；2017——2018学年度第二学期期中考试七年级数学参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B A D C A C D B B C D A13. 13，-2 14. 15 15. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝-2． 16. 70 17. 70°或110°三、解答题：18．（每小题3分，共6分）解：（1）⎩⎨⎧x ＝5，y ＝1． （2）⎩⎨⎧x ＝-1，y ＝5．19．解答：已知，如图，△ABC ，求证：∠A +∠B +∠C =180°．……………………1分 证明：过C 作CF ∥AB ，…………………………2分 则∠B =∠BCF ，∴∠B +∠ACB =∠ACF ，∵CF ∥AB ，∴∠A +∠ACF =180°， ∴∠B +∠ACB +∠A =180°， 即∠A +∠B +∠C =180°．…………………………6分 （其它方法只要正确即可）20．解：（1）∵盒中有x 枚黑棋和y 枚白棋， ∴袋中共有（x +y ）个棋， ∵黑棋的概率是 38，∴可得关系式 x x +y = 3 8 ；（或5x =3y 或 x y = 35 等形式合理即可）………………3分（2）如果往口袋中再放进10个黑球，则取得黑棋的概率变为 1 2 ，又可得 x +10 x +y +10= 12 ；联立求解可得x =15，y =25．…………………………………………………………6分21．解：（1）100°，90°．…………………………………………2分 ∵入射角与反射角相等，即∠1=∠4，∠5=∠6， 根据邻补角的定义可得∠7=180°﹣∠1﹣∠4=80°， 根据m ∥n ，所以∠2=180°﹣∠7=100°， 所以∠5=∠6=（180°﹣100°）÷2=40°， 根据三角形内角和为180°，所以∠3=180°﹣∠4﹣∠5=90°； （2）90°，90°．…………………………………………4分 由（1）可得∠3的度数都是90°；（3）90°…………………………………………………5分 理由：因为∠3=90°， 所以∠4+∠5=90°，又由题意知∠1=∠4，∠5=∠6， 所以∠2+∠7=180°﹣（∠5+∠6）+180°﹣（∠1+∠4）， =360°﹣2∠4﹣2∠5， =360°﹣2（∠4+∠5）， =180°．由同旁内角互补，两直线平行，可知：m ∥n ．…………………………………………8分 22．解：23224x y m x y +=-+⎧⎨+=⎩①②①+②得：3(x +y )=－3m +6 ，继续化简为x +y =－m +2 …………………………4分 ∵x +y =－32 ，∴－m +2=－32∴m =72 ………………………………………………………………………………8分 23．解：（1）设商场购进甲型节能灯x 只，则购进乙型节能灯（120-x ）只，由题意，得 25x+45（120-x ）=3800，……………………………………………………4分 解得：x=80．∴购进乙型节能灯120-80=40（只）．答：购进甲型节能灯80只，购进乙型节能灯40只；……………………6分 （2）由题意，得（30-25）×80+（60-45）×40 =1000（元）．答：全部售完120只节能灯后，该商场获利1000元．……………………9分 24．解：（1）45………………………………………………3分 如图1，∵EA 平分∠DAC ，EC 平分∠ACB ， ∴∠CAF = 1 2 ∠DAC ，∠ACE = 12 ∠ACB ，设∠CAF =x ，∠ACE =y ，∵∠B =90°，∴∠ACB +∠BAC =90°， ∴2y +180-2x =90， x -y =45，∵∠CAF =∠E +∠ACE ，∴∠E =∠CAF -∠ACE =x -y =45°，。

北师大实验中学2023—2024学年度第二学期初一年级数学期中考试试卷试卷说明：1.本试卷考试时间为100分钟，总分数为120分．2.本试卷共8页，四道大题，31道小题．3.请将答案都写在答题纸上．4.一律不得使用涂改液及涂改带，本试卷主观试题铅笔答题无效．5.注意保持卷面整洁，书写工整．A 卷一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，共30分）1. 5的平方根是（）A. 25B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查平方根的定义，关键在于牢记定义，注意平方根与算术平方根的区别．根据平方根定义求出即可．解：5的平方根是故选：C ．2. 在平面直角坐标系中，点在第（）象限．A. 一B. 二C. 三D. 四【答案】D【解析】【分析】本题考查判断点所在的象限．熟练掌握象限内点的符号特征，第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，是解题的关键．根据象限内点的符号特征，进行判断即可．解：∵，∴点在第四象限，故选D ．()2,4-(),++(),-+(),--(),+-20,40>-<()2,4A -3. 下列命题中，错误的是（）A. 若，则B. 若且，则C. 若且，则D. 若，则【答案】D【解析】【分析】本题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．根据不等式的性质判断即可．解：对于A 选项，若，则，正确，不符合题意；对于B 选项，若且，则，正确，不符合题意；对于C 选项，若且，则，正确，不符合题意；对于D 选项，当，，，则，错误，符合题意；故选D ．4. 如图，直线直线，与相等的角是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，对顶角相等，由，得到，又因为，所以，掌握平行线的性质是解题的关键．解：∵，∴，∵，∴，故选：A ．5. 北京大兴国际机场采用“三纵一横”全向型跑道构型，可节省飞机飞行时间，遇极端天气侧向跑道可提升机场运行能力．跑道的布局为：三条南北向的跑道和一条偏东南走向的侧向跑道．如图，侧向跑道a b >a c b c->-a b >0c ≠22ac bc >a b >0c <ac bc<a b >22a b >a b >a c b c ->-a b >0c ≠22ac bc >a b >0c <ac bc <1a =-2b =-a b >22a b <a ∥b 1∠3∠5∠7∠8∠a b ∥21∠=∠23∠∠=31∠=∠a b ∥21∠=∠23∠∠=31∠=∠AB在点O 的南偏东的方向上，则点A 在点B 的（）的方向上．A. 南偏东B. 南偏西C. 北偏西D. 北偏东【答案】C【解析】【分析】本题考查方位角的定义，熟练掌握方位角的定义是解题的关键．根据方位角的定义解答即可．解：在点O 的南偏东的方向上，点A 在点B 的北偏西的方向上，故选C ．6. 若是关于、的方程组的解，则有序数对是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，把代入原方程组，得到关于、的方程组，解方程组即可．解题关键是明确方程解的概念，熟练的解二元一次方程组．】解：把代入方程得：，解得：，故选：A ．7. 下列说法中，正确的是（）A. 同旁内角相等，两直线平行B. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离C.如果两个角互补，那么这两个角互为邻补角70︒70︒70︒70︒70︒AB 70︒∴70︒11x y =⎧⎨=-⎩x y 221ax by bx ay +=-⎧⎨-=⎩(),a b ()1,1-()1,1-()2,2-()2,2-11x y =⎧⎨=-⎩a b 11x y =⎧⎨=-⎩221a b b a -=-⎧⎨+=⎩11a b =-⎧⎨=⎩D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行【答案】B【解析】【分析】本题考查平行公理，点到直线的距离，邻补角的定义，平行线的判定，熟练掌握有关定理是解题的关键．根据平行公理，点到直线的距离，邻补角的定义，平行线的判定逐一分析即可．解：A 、同旁内角互补，两直线平行，原说法错误，不符合题意；B 、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，正确，符合题意；C 、如果两个角互补，那么这两个角互为邻补角，错误，不符合题意；D 、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法错误，不符合题意；故选：B ．8. 不等式组的解集为，则的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据不等式组的解集“大大取大”的原则确定a 的取值范围解：由题意可得故选：C ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的方法及步骤是解题的关键．9. 某种商品的进价为500元，标价为750元，商店要求以利润率不低于的售价打折出售．设商店在标价的基础上打x 折出售商品，那么x 满足的条件是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查一元一次不等式的应用，读懂题意是解题关键．根据题意列出不等式即可．2x x a>⎧⎨>⎩2x >a 2a >2a <2a ≤2a ≥2a ≤5%7505005%10x ⋅⨯≥()75050015%10x ⋅⨯+≥7505005%10x ⋅⨯≤()75050015%10x ⋅⨯+≤解：根据题意可得：，故选B ．10. 在平面直角坐标系中，对于点，若点Q 的坐标为，则称点Q 为点P 的“单向2倍点”．例如：点的“单向2倍点”为.如图，正方形四个顶点分别为、、、，则正方形的边上及内部所有点的“单向2倍点”组成的图形是（ ）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查新定义单向2倍点，理解单向2倍点的定义是解题的关键．根据单向2倍点的定义分别找出正方形四个顶点的单向2倍点即可得出答案．解：正方形四个顶点分别为、、、，()75050015%10x ⋅⨯+≥(),P x y ()()()()2,,,2,x y x y x y x y ⎧≥⎪⎨<⎪⎩()3,5-()3,10-ABCD ()1,1A ()1,1B -()1,1C --()1,1D -ABCD ABCD ABCD ()1,1A ()1,1B -()1,1C --()1,1D -的单向2倍点为，的单向2倍点为，的单向2倍点为，的单向2倍点为，故正方形的边上及内部所有点的“单向2倍点”组成的图形为：故选C ．二、填空题（本大题共10道小题，每小题2分，共20分）11. 写出一个2到3之间的无理数______．【解析】无理数是无限不循环小数，本题答案不唯一，只要在2到3.故答案为（答案不唯一，符合要求即可）.12.，则_______．【答案】【解析】【分析】本题考查算术平方根的非负性，结合已知条件求得的值是解题的关键．根据算术平方根的非负性确定的值，再将其代入中计算即可．，，解得：，则，故答案为：．13. 能说明“如果，那么”是假命题的反例是：____，____．【答案】 ①. ； ②. ．()1,1A ∴()2,1()1,1B -()2,1-()1,1C --()2,1--()1,1D -()2,1-ABCD 0+=a b +=1-,a b ,a b a b +0=30,20a b ∴+=-=3,2a b =-=321a b +=-+=-1-a b >a b >=a b =1-0【解析】【分析】本题考查了举反例，举一组例子说明时有即可求解，掌握举反例的定义是解题的关键．解：要说明“如果，那么”是假命题，只需要举一组例子说明时有就可以，当，时，有，但，∴，是假命题的反例，故答案为：；．14. 图中用五角星标记了北京师范大学附属实验中学本校、国际部、初二校区、初三校区的旗杆的位置．如果初二校区旗杆的坐标为，国际部旗杆的坐标为，那么初三校区旗杆的坐标是_______．【答案】【解析】【分析】本题考查了坐标确定位置，确定出坐标原点的位置是解题的关键．根据初二校区旗杆的坐标为，国际部旗杆的坐标为，建立平面直角坐标系，然后找出初三校区旗杆的坐标即可．解：根据初二校区旗杆的坐标为，国际部旗杆的坐标为，建立平面直角坐标系，如图所示：的a b <a b >a b >a b >a b <a b >1a =0b =a b >a b <1a =0b =1-0()4,9-()0,14-()11,16-()4,9-()0,14-()4,9-()0,14-由图可得初三校区旗杆的坐标为，故答案为：．15.________．【答案】【解析】【分析】本题考查了当被开方数的小数点每移动两位，那么其算术平方根的小数点也相应的移动一位，熟练掌握此知识点是解题的关键．根据当被开方数的小数点每移动两位，那么其算术平方根的小数点也相应的值．解：，．故答案为：．16. 在平面直角坐标系中，点在x 轴上，则m 的值为____．【答案】2【解析】【分析】根据平面直角坐标系中的点在x 轴的特点纵坐标为0来求解．解：∵点在x 轴上，∴，()11,16-()11,16- 3.606≈11.40≈≈36.063.606≈36.06=≈36.06()3,2A m m +-()3,2A m m +-20m -=故答案为：2．【点睛】本题主要考查了在坐标上点的坐标特征，理解点在坐标轴上的坐标特征是解答关键．17. 如图，已知OA ⊥OB ，，BOC =40°，OD 平分AOC ，则BOD =________．【答案】25°【解析】【分析】根据题意：因为OD 平分∠AOC ，可以先求∠AOC ，再求∠COD ，利用角和差关系求∠BOD 的度数．解：∵OA ⊥OB ，∠BOC =40°，∴∠AOC =∠AOB +∠BOC =130°，∵OD 平分∠AOC ，∴∠AOD =∠AOC ÷2=65°，∴∠BOD =∠AOB -∠AOD =25°．故答案为：25°．【点睛】本题主要考查了垂线和角平分线的定义，难度较小．18. 光从一种透明介质斜射入另一种透明介质时，传播方向一般会发生改变．如图，两束平行的光线从烧杯底部斜射入水面，然后折射到空气中，由于折射率相同，射入空气后的两束光线也平行．若，，则________°，________°．【答案】①. 45 ②. 58【解析】【分析】本题考查了平行线的判定与性质、同位角以及同旁内角，解题的关键是：①能够找出一个角的同位角以及同旁内角；②熟悉各平行线的性质．根据平行线的性质即可求解．的∠∠∠145∠=︒2122∠=︒3∠=6∠=∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，故答案为：45；58．19. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，轴，且，则点的坐标为_______．【答案】或【解析】【分析】此题考查坐标与图形，在平面直角坐标系中与轴平行，则它上面的点纵坐标相同，可求点纵坐标；与轴平行，相当于点左右平移，可求点横坐标，掌握平面直角坐标系内点的坐标特定，利用数形结合和分类讨论思想解题是关键．解：轴，点纵坐标与点纵坐标相同，为1，，当点位于点右侧时，点的横坐标为；当点位于点的左侧时，点的横坐标为，点坐标为或．故答案为：或．20. 在平面直角坐标系中，一个动点从原点出发移动：当其所在位置横、纵坐标之和是3的倍数时就向右平移一个单位长度；当其所在位置的横、纵坐标之和除以3余1时就向上平移一个单位长度；当其所在位的,145∠=︒AC BD ∥3145∠=∠=︒CD EF ∥25180+=︒∠∠518012258∠=︒-︒=︒CE DF ∥6558∠=∠=︒A ()2,1-AB x 3AB =B ()5,1-()1,1x B x A B AB x ∴B A 3AB = ∴B A B 231-+=B A B 235--=-B ∴()5,1-()1,1()5,1-()1,1置的横、纵坐标之和除以3余2时就向下平移两个单位长度．即起点坐标为，第一次平移到，第二次平移到，第三次平移到，……，这个动点第2024次平移到_______．【答案】【解析】【分析】本题考查点的坐标规律问题，熟练找到点的坐标规律是解题的关键．根据题意找出点的坐标规律即可得出答案．解：第一次平移到，第二次平移到，第三次平移到，第四次平移到，第五次平移到，第六次平移到，第七次平移到，第八次平移到，第九次平移到，……，由此可得每三次得到一个循环，，第2024次平移到，故答案为：．三、解答题（本大题共50分，第21、22题各8分，第23题5分，第24题7分，第25、26题各4分，第27、28题各7分）21. （1；（2）解方程组：．【答案】（1）2）【解析】【分析】（1）先计算算术平方根、立方根及绝对值，再进行实数的混合运算即可；（2）利用加减消元法解二元一次方程组即可．本题考查实数的混合运算、算术平方根、立方根、绝对值及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解题的关键．（1）解：原式；()0,0()1,0()1,1()1,1-()675,673-()1,0()1,1()1,1-()2,1-()2,0()2,2-()3,2-()3,1-()3,3-202436742÷= ∴()675,673-()675,673-3-243213x y x y +=⎧⎨-=⎩232x y =⎧⎨=-⎩)4343=-++2=+（2）解：，得：，解得，把代入①，得：，解得，∴原方程组的解为．22. （1）解不等式，并在数轴上表示解集；（2）求不等式组的整数解．【答案】（1），在数轴上表示解集见解析；（2）整数解为【解析】【分析】本题考查解一元一次不等式及不等式组，在数轴上表示不等式的解集，不等式的整数解．（1）根据解一元一次不等式的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行求解，再在数轴上表示解集即可；（2）先分别求出各个不等式的解集，它们的公共部分即为不等式组的解集，进而可得整数解．（1）解：去分母，得，去括号，得，移项并合并同类项，得，系数化为1，得，该不等式的解集在数轴上表示为：（2）解：解不等式①得：，243213x y x y +=⎧⎨-=⎩①②2⨯+①②721x =3x =3x =234y ⨯+==2y -32x y =⎧⎨=-⎩131124x x -+->-()3434242x x x x +≤+⎧⎨-<+⎩1x <3,2,1,0,1x =---131124x x -+->-()()21314x x --+>-22314x x --->-1x ->-1x <()3434242x x x x +≤+⎧⎪⎨-<+⎪⎩①②1x ≤解不等式②得：，把不等式①和②的解集在数轴上表示为∴原不等式组的解集为．又∵整数，∴．23. 如图，点在的边上，按要求作图并回答问题：（1）过点作边的垂线；（2）过点作边的垂线段；（3）过点作的平行线交直线于点；（4）比较、、三条线段的长度，并用“＞”连接：__________，得此结论的依据是_____________．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析（4）；垂线段最短【解析】【分析】该题主要考查了-基本作图，垂线，平行线的判定，以及线段比较大小，解题的关键是理解题意．（1）根据题意作图即可；（2）根据题意作图即可；（3）根据题意作图即可；（4）根据垂线段最短判断即可；【小问1】如图，垂线即为所求；是103x >-1013x -<≤x 3,2,1,0,1x =---B MAN ∠AM B AM B AN BC A BC D AB BC AD AD AB BC >>【小问2】如图，线段即为所求；【小问3】如图，即为所求；【小问4】根据图象即可得出：；得此结论的依据是：垂线段最短．24. 已知：如图，，，平分，，，求的大小.解：，，．，，．又，，．平分，．【答案】；两直线平行，内错角相等；；平行于同一直线的两直线平行；；；BC AD AD AB BC >>AB CD AB EF ∥EG BED ∠45B ∠=︒30D ∠=︒GEF ∠AB EF ∥45B ∠=︒()45B ∴∠=∠=︒①②∥ AB CD AB EF ∥()∴③④30D ∠=︒ 30DEF D ∴∠=∠=︒BED BEF DEF ∴∠=∠+∠=︒⑤EG BED ∠12DEG BED ∴∠=∠=︒⑥GEF DEG DEF ∴∠=∠-∠=︒⑦BEF ①②EF CD ③④75⑤37.5⑥7.5⑦【解析】【分析】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．先根据两直线平行，内错角相等得出，再根据平行于同一直线的两直线平行得出，最后根据角平分线的定义和角的等量关系即可得出答案．解：，，（两直线平行，内错角相等），，，（平行于同一直线的两直线平行），又，，．平分，．．25. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的坐标分别为，，．将三角形向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形，其中点，，分别为点，，的对应点．（1）请在所给坐标系中画出三角形，点的坐标为_______；（2）若边上一点经过上述平移后的对应点为，则点的坐标为_______；（用含、的式子表示）（3）三角形的面积是_______．45BEF B ∠=∠=︒EF CD AB EF ∥45B ∠=︒45BEF B ∴∠=∠=︒∥ AB CD AB EF ∥EF CD ∴ 30D ∠=︒ 30DEF D ∴∠=∠=︒75BED BEF DEF ∴∠=∠+∠=︒EG BED ∠137.52DEG BED ∴∠=∠=︒7.5GEF DEG DEF ∴∠=∠-∠=︒ABC ()5,1A -()1,5B -()1,1C --ABC A B C '''A 'B 'C 'A B C A B C '''C 'AB (),P x y P 'P 'x y ABC【答案】（1）画图见解析，（2）（3）12【解析】【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，坐标与图形：（1）根据所给的平移方式确定A 、B 、C 对应点的坐标，在坐标系中描出，再顺次连接即可；（2）根据“上加下减，左减右加”的平移规律求解即可；（3）根据三角形面积计算公式结合网格的特点进行求解即可．【小问1】解：如图所示，即为所求，∴点的坐标为；【小问2】解：∵将三角形向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形，边上一点经过上述平移后的对应点为，∴点的坐标为，故答案为：；【小问3】解：．26. 已知：如图，，，．求证：．()45-，()5,4x y +-A B C '''、、A B C '''、、A B C '''、、A B C ''' C '()45-，ABC A B C '''AB (),P x y P 'P '()5,4x y +-()5,4x y +-164122ABC S =⨯⨯= AB CD 12∠=∠34∠∠=AD BE【答案】见解析【解析】【分析】本题考查了平行线的性质和判定的应用，根据平行线的性质求出，求出，推出，根据平行线的判定推出即可．注意：平行线的性质是：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．证明：∵，∴，∵，∴，即，∴，∵，∴，∴．27. 列方程（组）或不等式（组）解应用题：为了更好地治理流溪河水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A 、B 两种型号的设备，其中每台设备的价格、月处理污水量如下表：A 型型价格（万元/台）处理污水量（吨/月）240200经调查：购买一台A 型设备比购买一台型设备多2万元，购买2台A 型设备比购买3台型设备少6万元．（1）求、的值；（2）如果每月要求处理流溪河两岸污水量不低于2040吨，并且市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，求该公司最省钱的设备购买方案．43BAF ∠=∠=∠DAC BAF ∠=∠3CAD ∠=∠AB CD 4BAE ∠=∠12∠=∠12CAE CAE ∠+∠=∠+∠BAE DAC ∠=∠4DAC ∠=∠34∠∠=3DAC ∠=∠AD BE B a b B B a b【答案】（1）（2）选择购买型设备1台、型设备9台最省钱【解析】【分析】本题考查一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系，同时要注意分类讨论思想的运用．（1）根据“购买一台型设备比购买一台型设备多2万元，购买2台型设备比购买3台型设备少6万元”即可列出方程组，继而进行求解；（2）因为每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于2040吨，可列不等式，再根据市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，列不等式，解不等式组即可由的值确定方案，然后进行比较，作出选择．【小问1】解：根据题意，得：，解得；【小问2】解：设公司购买型设备台.根据题意，得：，解得∴公司可购买型设备1台、型设备9台或型设备2台、型设备8台.∵型设备比型设备贵，∴型设备应尽量少购买，故选择购买型设备1台、型设备9台最省钱.28. 将两副三角板、按图1方式摆放，其中，，，、分别在直线、上，直线．（1）从图1的位置开始，保持三角板不动，将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转（如图2，运动过程中，三角板任意两边所在直线均不重合）．设旋转时间为秒，且．1210a b =⎧⎨=⎩A B A B A B x 2326a b b a -=⎧⎨-=⎩1210a b =⎧⎨=⎩A x ()()240200102040121010105x x x x ⎧+-≥⎪⎨+-≤⎪⎩512x ≤≤A B A B A B A A B ABC DEF 90EDF ACB ∠=∠=︒45E ∠=︒30BAC ∠=︒AB DF GH MN GH MN ABC DEF D 2︒0180t ≤≤①当边与边平行时，_______；②当边与边平行时，求所有满足条件的的值．（2）从图1的位置开始，将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转（如图3，运动过程中，三角板任意两边所在直线均不重合）．设旋转时间为秒，且．当与垂直时，______．【答案】（1）①15或105；②或172.5（2）165【解析】【分析】（1）①延长交于点P ，则，然后根据平行线的性质求出旋转角，然后计算时间即可；②延长交于点，过点作，则，然后根据平行线的性质求出旋转角，然后计算时间即可；（2）由旋转可得，，设于点P ，过P 点作，过点E 作，即可得到，计算得到，然后根据解题即可．【小问1】①解：延长交于点P ，则，当时，如图，则，∴；如图，，∴旋转角为，即旋转时间为；DF AC t =EF BC ABC A 1︒DEF D 2︒0180t ≤≤AC EF t =82.5t =AC MN 30APM BAC ∠=∠=︒BC MN P D DQ BC 60BPN ABP ∠=∠=︒180BAG t ∠=︒-︒3602MDF t ∠=︒-︒CA EF ⊥PQ GH ET MN PQ GH ET MN 4052240PET t QPF t ∠=︒-︒∠=︒-︒，PET QPF ∠=∠AC MN 30APM BAC ∠=∠=︒DF AC 30FDM APD ∠=∠=︒3015s 2t ==30FDM APD ∠=∠=︒18030210︒+︒=︒210105s 2t ==故答案为：或；②如图，延长交于点，过点作，∵，∴，∵，∴，∴，，∴，∴旋转时间为；如图，由上题解答可得：，，∴∴旋转角度为，时间为；综上所述，当或时，边与边平行；【小问2】15105BC MN P D DQ BC GH MN 60BPN ABP ∠=∠=︒BC EF DH BC EF 180********MDQ BPN ∠=︒-∠=︒-︒=︒45QDF F ∠=∠=︒12045165MDF MDQ QDF ∠=∠+∠=︒+︒=︒16582.5s 2t ==60MDQ BPN ∠=∠=︒45QDF F ∠=∠=︒604515MDF MDQ QDF ∠=∠-∠=︒-︒=︒，36015345︒-︒=︒345172.5s 2t ==82.5s t =172.5s t =EF BC如图，由旋转可得：，，∴，，设于点P ，过P 点作，过点E 作，∵，∴，∴，，∴∵，∴，∴，∵，∴，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质、添加恰当的辅助线、采用分类讨论的思想解决问题．B 卷四、填空题（本卷共20分，第29、30题每题6分，第31题8分）29. （1）关于的不等式有________个整数解；（2）若关于的不等式组（为常数，且为整数）恰有5个整数解，则的取值为180BAG t ∠=︒-︒3602MDF t ∠=︒-︒()30180t 150CAG CAB BAG t ∠=∠-∠=︒-︒-︒=︒-︒()909036022270EDM MDF t t ∠=︒-∠=︒-︒-︒=︒-︒CA EF ⊥PQ GH ET MN GH MN PQ GH ET MN 150CAG APQ t ∠=∠=︒-︒QPE PET ∠=∠2270TED EDM t ∠=∠=︒-︒，()1801804522704052PET FED TED t t ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒-︒=︒-︒，CA EF ⊥90CPF ∠=︒()9090150240QPF CPQ t t ∠=︒-∠=︒-︒-︒=︒-︒QPE PET ∠=∠2404052t t ︒-︒=︒-︒165t =165x 23x -<<x 4223x k k x x k-<+⎧⎨<-⎩k k________；（3）若关于的不等式（和为常数，且为整数）恰有6个整数解，则共有________组满足题意的和．【答案】①. 4 ②. 2 ③. 4【解析】【分析】本题考查了一元一次不等式，不等式组的整数解问题，解一元一次方程，正确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键．（1）直接找出的范围内的整数即可；（2）先求出不等式组的解集为，满足题意得，解方程即可；（3）由题意得：，化简得到，由于和为常数，且为整数，分类讨论即可．（1）解：在的范围内整数为，∴有4个，故答案为：4．（2）解：由①得：；由②得：，则不等式组的解集为：，∵方程组恰有5个整数解，∴，解得：，故答案为：2．（3）解：由题意得：，化简得：，∵和为常数，且为整数，∴只有或，∴有，∴有4组满足题意的和，x ()33k x a k <<+k a k a 23x -<<352k x k <<+5236k k +-=()337a k k +-=7ak =k a 23x -<<1,012-,,4223x k k x x k -<+⎧⎨<-⎩①②52x k <+3x k >352k x k <<+5236k k +-=2k =()337a k k +-=7ak =k a 177⨯=()()177-⨯-=1177,,,7711a a a a k k k k ==-==-⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨==-==-⎩⎩⎩⎩k a故答案为：4．30. 定义“[ ]”是一种取整运算新符号，即表示不超过的最大整数．例如：，．（1）请计算：_______，_______；（2）若和满足方程，则当时，请直接写出的取值范围：________；（3）在平面直角坐标系中，如果坐标为的点都在第一象限，且满足，则所有符合条件的点所构成图形面积为_______．【答案】 ①. 1 ②. ③. ④. 4【解析】【分析】本题考查了取整函数的定义，根据定义正确列出不等式是解题的关键．（1）根据取整函数的定义即可求解；（2）根据取整函数的定义即可求解；（3）根据取整函数的定义即可求解．解：（1）的最大整数，，故；∵表示不超过的最大整数，故，故答案为：；（2），，，，，，故答案为：．（3）∵的点都在第一象限，[]a a []1.22-=-[]3π==[]3.14-=m n [][]1m n +=1n =-m (),p q [][]3p q +=(),p q 4-12m ≤<1.414≈1=[ 3.14]- 3.14-[ 3.14]4-=-1;4-[][]1,1+==Q m n n 12<<Q 011∴<<[]0∴=n []1[]1∴=-=m n 12m ∴≤<12m ≤<(),p q∴，又∵，都是整数，或或或，则所有符合条件的点所构成图形如图所示，故所有符合条件的点所构成图形面积．故答案为：4．31. 平面直角坐标系中，从点分别向轴、轴作垂线，两条垂线分别与坐标轴交于点，，与一、三象限角平分线交于，，则记点的长度差为，例如．（1）请直接写出：_____，______；（2）若点的长度差，则______；0,0p q >>[][]3p q +=[][],p q ∴[][]03p q ⎧=⎪⎨=⎪⎩[][]12p q ⎧=⎪⎨=⎪⎩[][]21p q ⎧=⎪⎨=⎪⎩[][]30p q ⎧=⎪⎨=⎪⎩(),p q (),p q 144=⨯=(),x y x y 1X 1Y 2X 2Y (),x y ()1212,x y d X X YY =-()1,2121d =-=()2,3d =()2,1d -=()3,m ()3,4m d =m =（3）若整点的长度差，且，，则所有满足条件的整点共有_____个．【答案】（1）1，1（2）（3）36【解析】【分析】本题考查了平面直角坐标系中坐标与图形性质，等腰直角三角形的性质，两点之间的距离，熟练掌握知识点是解题的关键．（1）先证明出，再根据新定义即可求解；（2）根据新定义得到，分类讨论解方程即可；（3）分类讨论，根据，且，这些范围，列举出所有的情况即可．【小问1】解：如图，∵直线是第一、三象限角平分线，∴，∵点向轴作垂线，∴，∴，∴，∴，∴，同理，故答案为：1，1．【小问2】(),p q (),2p q d ≥4p ≤4q ≤7±121X O X X =34m -=(),2p q d ≥4p ≤4q ≤2OX 2145X OX ∠=︒(),x y x 2190X X O ∠=︒21904545OX X ∠=︒-︒=︒2121X OX OX X ∠=∠121X O X X =()2,3231d =-=()2,1211d -=-=解：由题意得：，则或解得或（舍），∴，故答案为：．【小问3】解：当点P 在第一象限及坐标轴时，则，由得：，∴满足题意得点有，共12个；当点P 在第二象限及坐标轴时，则，由得：，∴满足题意的点有共9个；当个点P 在第三象限及坐标轴时，则由得：，∴满足题意的点有，共9个；当个点P 在第四象限及坐标轴时，则由得：，∴满足题意的有：共6个，∴共计36个，故答案为：36．34m -=34m -=34m -=-7m =1m =-7m =±7±04,04p q ≤≤≤≤(),2p q d ≥2p q -≥()()()()()()2,0,3,0,4,0,3,14,1,4,2()()()()()()0,2,0,3,0,4,1,31,4,2,440,04p q -≤≤≤≤(),2p q d ≥2p q -≥()()()()()()()()()2,0,3,0,4,0,3,14,1,4,2,2,4,1,3,1,4---------40,40p q -≤≤-≤≤(),2p q d ≥2p q -≥()()()()()()()3,1,1,3,4,1,1,4,4,2,2,4,0,4-------------()()0,3,0,2--04,40p q ≤≤-≤≤(),2p q d ≥2p q -≥()()()()()()1,3,1,4,2,4,3,1,4,1,4,2--。