青岛大学高数期末考试题2006年1月

大一上学期高数期末考试一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分)1. )(0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f .（A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导.2.　）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x xx βα.（A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小.3.若()()()02xF x t x f t dt=-⎰，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且'>()0f x ，则（ ）.（A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。

4.)()( , )(2)( )(1=+=⎰x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）22x （B ）222x +（C ）1x - （D ）2x +.二、 填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）5.=+→xx x sin 2)31(lim e 的 六次方 .6.,)(cos 的一个原函数是已知x f xx=⋅⎰x xxx f d cos )(则cos 方x/2x 方 .7.lim(cos cos cos )→∞-+++=22221n n nnnn ππππ -π/2 .8.=-+⎰21212211arcsin －dx xx x π/3 .三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）9. 设函数=()y y x 由方程sin()1x ye xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y .10. .d )1(177x x x x ⎰+-求11. ．　求，， 设⎰--⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤=1 32)(1020)(dx x f x x x x xe x f x12.设函数)(x f 连续，=⎰1()()g x f xt dt，且→=0()lim x f x A x ，A 为常数. 求'()g x 并讨论'()g x 在=0x 处的连续性.13. 求微分方程2ln xy y x x '+=满足=-1(1)9y 的解.四、 解答题（本大题10分）14. 已知上半平面内一曲线)0()(≥=x x y y ，过点(,)01，且曲线上任一点M x y (,)00处切线斜率数值上等于此曲线与x 轴、y 轴、直线x x =0所围成面积的2倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程.五、解答题（本大题10分）15. 过坐标原点作曲线x y ln =的切线，该切线与曲线x y ln =及x 轴围成平面图形D.(1)求D 的面积A ；(2) 求D 绕直线x = e 旋转一周所得旋转体的体积V .六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共8分）16. 设函数)(x f 在[]0,1上连续且单调递减，证明对任意的[,]∈01q ，1()()≥⎰⎰qf x d x q f x dx.17. 设函数)(x f 在[]π,0上连续，且0)(0=⎰πx d x f ，cos )(0=⎰πdx x x f .证明：在()π,0内至少存在两个不同的点21,ξξ，使.0)()(21==ξξf f （提示：设⎰=xdxx f x F 0)()(）解答一、单项选择题(本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1、D 2、A 3、C 4、C二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）5.6e . 6.cx x +2)cos (21　.7. 2π. 8.3π.三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 解：方程两边求导 (1)cos()()0x yey xy xy y +''+++=cos()()cos()x y x ye y xy y x e x xy +++'=-+0,0x y ==，(0)1y '=-10. 解：767u x x dx du == 1(1)112()7(1)71u du duu u u u -==-++⎰⎰原式1(ln ||2ln |1|)7u u c =-++ 7712ln ||ln |1|77x x C =-++11.解：10330()xf x dx xe dx ---=+⎰⎰⎰3()x xd e --=-+⎰⎰232cos (1sin )x x xe e d x πθθθ----⎡⎤=--+-=⎣⎦⎰　令3214e π=--12. 解：由(0)0f =，知(0)0g =。

R 青岛大学2006年硕士研究生入学考试试题（A 卷）科目代码： 435 科目名称： 电路 （共5页）请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答在试卷上无效。

一、（本大题共7小题，总计34分）单项选择题：在下列各题中，有四个备选答案，请将其中唯一正确的答案填入答题纸上。

1、(本小题4分) 图示电路能在几个频率下产生串联或并联谐振？（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 2、(本小题4分)112s s ()+的拉氏反变换式应是（ ）。

A . t t -+-1e B . t t +--1e C . t t ---1e D . t t++-1e3、(本小题4分) 若图示一端口ab 的戴维南等效电阻R eq =9Ω，则控制量I 应设在（ ）。

A . 1Ω处，方向由a 至cB . 端口处，从a 端流入端口C . 端口处，从b 端流入端口D . 1Ω处，方向由c 至a︒︒ba1Ω2V2I11Ωc5Ω4、(本小题4分) 图示电路原已处于稳态，当t =0时开关闭合，则i (0+)等于（ ）。

A .13A B .23A C . -1 A D . 1 At =03i L2Ω2H4Vi Li4Ω︒5、(本小题4分) 某一阶电路对单位阶跃信号的零状态响应为)1(te --，则对正弦信号 t cos 的零状态响应为（ ）。

A .4cos21)4cos(21ππt e t -+-B .4cos21)4cos(21ππt e t ---3IC .)4cos(21π-t D . t e t -++cos 2116、(本小题6分) 图()a 电路二端网络的诺顿等效电路()b 的参数应是（ ）。

A .⎪⎩⎪⎨⎧Ω==5.1A 23SC eq R I B .⎪⎩⎪⎨⎧Ω==8A 21SC eq R I C .⎩⎨⎧Ω==5.1A1SC eqR I D .⎪⎩⎪⎨⎧Ω=-=8A 21SC eq R I 7、(本小题8分) 图示电路中[]u t ts cos12cos =+182926V ，则i C 为（ ）。

教育库—生物库 www:/ Page 112/1/2018青岛市2006－2007学年度第一学期期末考试高 三 生 物 2007.01注意事项：1、本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

第Ⅰ卷为选择题，50分；第Ⅱ卷为非选择题，50分，共计100分。

考试时间为90分钟。

2、第Ⅰ卷每题选出答案后，都用2B 铅笔在答题卡的对应标号上涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案。

第Ⅰ卷（选择题 共50分）本大题共25小题，每小题2分，共50分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。

1．下列是生物学发展史上的几个重要实验，其中没有应用放射性同位素示踪技术的是A ．验证光合作用释放的氧全部来自水B ．噬菌体侵染细菌的实验C ．肺炎双球菌的转化实验D ．研究分泌蛋白的合成分泌途径2．将用3H 标记的尿苷酸引入某绿色植物细胞内，然后设法获得各种结构，其中最能表现有放射性的一组结构是A ．细胞核、核仁和中心体B ．细胞核、核糖体和高尔基体C ．细胞核、核糖体、线粒体和叶绿体D ．细胞核、核糖体、内质网和液泡3．关于人体内环境中pH 的调节叙述不正确的是A ．人体血液的pH 通常在7～7.53之间B ．血液中乳酸过多时，就与NaHCO 3发生反应，生成乳酸钠和H 2CO 3C ．血液中Na 2 CO 3过多时，就与H 2CO 3结合形成NaHCO 3D ．血液中CO 2过多会刺激神经中枢，促进呼吸将CO 2排出4．右图是胡萝卜在不同的含氧情况下从硝酸钾溶液中吸收K +和NO 3-的曲线。

影响A 、B 两点和B 、C 两点吸收量不同的因素分别是A ．载体数量、能量B ．能量、载体数量C ．载体数量、离子浓度D ．能量、离子浓度5．20世纪80年代科学家发现了一种RNaseP 酶，是由20%的蛋白质和80%的RNA 组成，如果将这种酶中的蛋白质除去，并提高Mg 2+的浓度，他们发现留下来的RNA 仍然具有与这种酶相同的催化活性，这一结果表明A ．RNA 具有生物催化作用B ．酶是由RNA 和蛋白质组成的C ．酶的化学本质是蛋白质D ．绝大多数酶是蛋白质，少数是RNA教育库—生物库 www:/ Page 212/1/20186．医学上，可用斐林试剂和双缩脲试剂这两种试剂检验尿液以进行疾病诊断。

华东交通大学2006—2007学年第一学期考试卷承诺：我将严格遵守考场纪律，知道考试违纪、作弊的严重性，还知道请他人代考或代他人考者将被开除学籍和因作弊受到记过及以上处分将不授予学士学位，愿承担由此引起的一切后果。

专业 班级 学号 学生签名：试卷编号： （A ）卷《高等数学(A)Ⅰ》 课程 (工科本科06级) 课程类别：必闭卷（√） 考试日期：2007.1.15 题号 一 二三四 五 总分 12 3 4 5 6 7 1 2分值 10 15 7777777998阅卷人 (全名)考生注意事项：1、本试卷共 6 页，总分 100 分，考试时间 120 分钟。

2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。

一、填空题(每题2分，共10分)______)1(34)( 122=-+-=x x x x x x f 第一类间断点为设函数、___________ 11 2 02=+=⎰dy dt t y x则，设、_______)1 1(1 3==K xy 处的曲率，在点等边双曲线、_________141=+⎰dx x x、__________ } 3 2{}2 1 1{ 5==-=λλ则垂直，，，与，，已知向量、b a二、选择题(每题 3分，共15分)∞=--+∞→ D. 2 C. 1 B. 0 . A )B ()sin 11( 122limx x x x x 、22222221 D. )1(2 C. 12 B. 2 A.) C ( )()1ln(arctan 2t t t dxy d x y y t y t x -++==⎩⎨⎧+==则，确定设、 得分 评阅人得分 评阅人1dx x211+222ln 1-21xx ex e x x x e x xxsin D. C. )ln(1 B. 1 A.)D (0 3><>++<>时成立的是当下列各式中，、1cos D. 1cos C. 1sin B. 1sinA.) A ()1(1sin )( 42C x C x C x C x dx xf xx x f ++-++-='=⎰则，设、⎩⎨⎧==-+⎩⎨⎧==-+⎩⎨⎧==-+=-+⎩⎨⎧=+=++822 D. 0 822 C.0 822 B. 822 A.)D ( 19522222222222z y y x y y y x x y y x y y x xoy z y z y x 为平面上的投影曲线方程在曲线、三、计算题(每题 7分，共49分)x x x ex x 222sin 112lim--→、21 42 21422 1 2222limlimlimlim23042==-=-=--=→→→→xxe xe x xxe x x ex x xx x x xx 原式解：)22(2lim n n n n n --+∞→、 2 21214 224 limlim=-++=-++=∞→∞→nn nn n n nn n 原式解：得分 评阅人得分评阅人y e e y xx '++=求，设、 )1ln( 32 xx x x xxxx x x x e ee e e e e e e ee y 222122221 ]2)1(21[11 )1(11+=⋅++++='++++='-解：dxx x ⎰-2214、Cx x xCt t dtt tdttdttttdt dx t x +---=+--=-=====⎰⎰⎰arcsin 1 cot )1(csccot cos sincos cos sin 2222原式则，令解：dxx x ⎰1arctan 5、)1(arctan 121+=⎰x d x 原式解：得分 评阅人得分 评阅人得分 评阅人分扣缺1C。

2006年山东青岛市高三第一次教学质量检测文科数学试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题 共60分)注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型(A 或B)用铅笔涂写在答题卡上。

2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。

3.考试结束后，监考人将本试卷和答题卡一并收回。

一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的) 1.已知sin(α-3π)=31,则cos(απ+6)的值为 A.31B.-31C.332 D.-332 2.已知函数f(x)=()1112-<-x x，则f-1(-31)的值是 A.-2B.-3C.2D.33.已知三个平面两两垂直，它们的三条交线交于一点O ，点P 到三个平面的距离之比为1∶2∶3，PO =214，则点P 到三个平面的距离分别为 A.2，4，6B.4，8，12C.3，6，9D.5，10，154.有三张卡片，正、反面分别写有数字1、2、3和4、7、8，将这三张卡片上的数字排成三位数，共能组成不同的三位数的个数是 A.64B.48C.36D.245.对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件 ①焦点在x 轴上； ②焦点在y 轴上；③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6； ④抛物线的通径长为5；⑤抛物线上点(2，a )到准线的距离为29， 能使这条抛物线方程为y 2=10x 的条件是 A.①⑤B.②⑤C.①②D.②④6.已知等差数列{a n }满足a 1+a 2+a 3+…+a 101=0,则有 A.a 1+a 101>0B.a 2+a 100<0C.a 3+a 99=0D.a 1=517.若地球的半径为R ，地面上两点A 、B 的纬度均为45°，又A 、B 两地的球面距离为3R π，则A 、B 两地的经度差为A.45°B.60°C.90°D.120°8.某餐厅内抽取100人，其中有30人在15岁以下，35人在16至25岁之间，25人在26至45岁之间，10人在46岁以上，则数0.35是16至25岁人员占总体分布的 A.概率B.频率C.累积频率D.频数9.双曲线ny m x 22-=1(mn ≠0)的离心率为2，有一个焦点与抛物线y 2=4x 的焦点重合，则mn 的值为 A.163 B.83C.316D.3810.在△ABC 中，a 、b 、c 分别是三内角A 、B 、C 的对边且B =2A ，则ab 的取值范围是 A.(-2，2)B.(0，2)C.(2，2)D.(1，2)11.设函数y =f (x ),x ∈D ,若存在常数c ，对于任意x 1∈D ,存在唯一的x 2∈D ,使()()221x f x f +=c ，则称函数f (x )在D 上的均值为c ，已知f (x )=1g x ，x ∈[10，100],则函数f (x )=1g x 在[10，100]上的均值为 A.43B.23C.101D.1012.如图发，设点A 是单位的一定点，动点P 从A 出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P 所旋转过的弧⋂AB 的长为l ，弦AP 的长为d ，则函数d =f (l )图像大致为第Ⅱ卷(非选择题 共90分)注意事项：1.第Ⅱ卷共7页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。

《高数》试卷 1（上）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题 3分，共 30分）.1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ） .（A ） fxln x 2 和 g x 2ln x （B ） fx | x | 和 g xx 2（C ） f xx 2| x |和 g xx（ D ） f x1和 g xxsin x 4 2x 02．函数 fxln 1 x在 x 0 处连续，则 a（） .ax 0（A ）0（B ）1（ C ）1（D ）243．曲线 y x ln x 的平行于直线 x y 1 0 的切线方程为（ ） .（A ） y x 1 （ B ） y( x 1)（ C ） yln x 1x 1（ D ） y x4f x | x |，则函数在点 x 0 处（） . ．设函数（A ）连续且可导 （ B ）连续且可微 （ C ）连续不可导 （ D ）不连续不可微50 是函数 y x4的（） .．点 x（A ）驻点但非极值点 （B ）拐点 （ C ）驻点且是拐点（ D ）驻点且是极值点6．曲线 y1）.的渐近线情况是（| x |（A ）只有水平渐近线 （ B ）只有垂直渐近线（C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线（D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线7． f1 1） .x x 2 dx 的结果是（（A ）1C 1 C1 C （D ） f1 f（ B ） f（ C ） fCxxxxdx8．的结果是（） .xxee（A ） arctan e x C （ B ） arctan e x C（C ） e xe xC（ D ） ln( e xe x ) C9．下列定积分为零的是（） .（A ）4arctan xdx （ B ）1e x e x1 x 2x sin x dx1 x 24x arcsinx dx （ C ） 2 dx （ D ）441110．设 f x 为连续函数，则12x dx 等于（f ） .（A ） f 2f 0 （ B ）1f 11f 0（C ）1f 2f 0 （ D ） f 1 f 022 二．填空题（每题 4 分，共 20 分）．设函数 f xe 2x 1 x0 在 x 0 处连续，则a.1xa x 02．已知曲线yf x 在 x2 处的切线的倾斜角为5 ，则 f2.6x3． y的垂直渐近线有条 .x 214．dx.x 1 ln 2x5．2x 4 sin x cosx dx.2三．计算（每小题 5 分，共30 分）1．求极限1 x2 xxsin x①limx②limx 2 1xx 0x e2．求曲线 y ln x y 所确定的隐函数的导数y x .3．求不定积分①dxx 3②dxa③ xe xdxx 1x 2 a 2四．应用题（每题 10 分，共 20 分）1． 作出函数y x 3 3x 2 的图像 .2．求曲线y 2 2x 和直线 yx 4 所围图形的面积 .《高数》试卷 1 参考答案一．选择题 1．B2． B 3．A4．C5． D 6．C 7．D8． A 9．A10．C二．填空题1． 22．3 ３． ２４． arctan ln x c５．２3三．计算题１① e 2② 12. y xx16y 13. ① 1 ln |x 1| C② ln | x 2a 2x | C③ e x x 1 C2x 3四．应用题１．略２． S18一. 选择题 ( 将答案代号填入括号内 ,每题 3分,共 30分)1.下列各组函数中 ,是相同函数的是 ( ).(A)f xx 和 g xx2(B)f xx 21和 y x 1x 1(C)f xx 和 g xx(sin 2 x cos 2 x)(D)f xln x 2 和 g x2ln xsin 2 x 1x 1x 12.设函数 fx2x 1，则 lim fx（） .x 2x11x 1(A)(B)1(C)2(D) 不存在3.设函数 y f x 在点 x 0 处可导，且 fx >0, 曲线则 yf x 在点 x 0 , f x 0 处的切线的倾斜角为 { }.(A)(B)2(C)锐角(D)钝角4.曲线 y ln x 上某点的切线平行于直线y 2x 3 ,则该点坐标是 ().(A)2,ln1 (B)2,1(C)1,ln 2(D)1ln 22ln2 ,225.函数 yx 2 e x 及图象在 1,2 内是 ().(A) 单调减少且是凸的 (B) 单调增加且是凸的 (C)单调减少且是凹的 (D) 单调增加且是凹的6.以下结论正确的是 ().(A) 若 x 0 为函数 y f x 的驻点 ,则 x 0 必为函数 y f x 的极值点 . (B) 函数 yf x 导数不存在的点 ,一定不是函数 y f x 的极值点 .(C) 若函数 y f x 在 x 0 处取得极值 ,且 f x 0 存在 ,则必有 f x 0 =0.(D) 若函数 yf x 在 x 0 处连续 ,则 fx 0一定存在 .17.设函数 yf x 的一个原函数为 x 2e x ,则 fx =().1111(A) 2x 1 e x(B)2 xe x (C)2x 1 e x(D) 2 xe x8.若f x dxF x c ,则 sin xf cos x dx().一. 选择题 ( 将答案代号填入括号内 ,每题 3分,共 30分)1.下列各组函数中 ,是相同函数的是 ( ).(A)f xx 和 g xx2(B)f xx 21和 y x 1x 1(C)f xx 和 g xx(sin 2 x cos 2 x)(D)f xln x 2 和 g x2ln xsin 2 x 1x 1x 12.设函数 fx2x 1，则 lim fx（） .x 2x11x 1(A)(B)1(C)2(D) 不存在3.设函数 y f x 在点 x 0 处可导，且 fx >0, 曲线则 yf x 在点 x 0 , f x 0 处的切线的倾斜角为 { }.(A)(B)2(C)锐角(D)钝角4.曲线 y ln x 上某点的切线平行于直线y 2x 3 ,则该点坐标是 ().(A)2,ln1 (B)2,1(C)1,ln 2(D)1ln 22ln2 ,225.函数 yx 2 e x 及图象在 1,2 内是 ().(A) 单调减少且是凸的 (B) 单调增加且是凸的 (C)单调减少且是凹的 (D) 单调增加且是凹的6.以下结论正确的是 ().(A) 若 x 0 为函数 y f x 的驻点 ,则 x 0 必为函数 y f x 的极值点 . (B) 函数 yf x 导数不存在的点 ,一定不是函数 y f x 的极值点 .(C) 若函数 y f x 在 x 0 处取得极值 ,且 f x 0 存在 ,则必有 f x 0 =0.(D) 若函数 yf x 在 x 0 处连续 ,则 fx 0一定存在 .17.设函数 yf x 的一个原函数为 x 2e x ,则 fx =().1111(A) 2x 1 e x(B)2 xe x (C)2x 1 e x(D) 2 xe x8.若f x dxF x c ,则 sin xf cos x dx().一. 选择题 ( 将答案代号填入括号内 ,每题 3分,共 30分)1.下列各组函数中 ,是相同函数的是 ( ).(A)f xx 和 g xx2(B)f xx 21和 y x 1x 1(C)f xx 和 g xx(sin 2 x cos 2 x)(D)f xln x 2 和 g x2ln xsin 2 x 1x 1x 12.设函数 fx2x 1，则 lim fx（） .x 2x11x 1(A)(B)1(C)2(D) 不存在3.设函数 y f x 在点 x 0 处可导，且 fx >0, 曲线则 yf x 在点 x 0 , f x 0 处的切线的倾斜角为 { }.(A)(B)2(C)锐角(D)钝角4.曲线 y ln x 上某点的切线平行于直线y 2x 3 ,则该点坐标是 ().(A)2,ln1 (B)2,1(C)1,ln 2(D)1ln 22ln2 ,225.函数 yx 2 e x 及图象在 1,2 内是 ().(A) 单调减少且是凸的 (B) 单调增加且是凸的 (C)单调减少且是凹的 (D) 单调增加且是凹的6.以下结论正确的是 ().(A) 若 x 0 为函数 y f x 的驻点 ,则 x 0 必为函数 y f x 的极值点 . (B) 函数 yf x 导数不存在的点 ,一定不是函数 y f x 的极值点 .(C) 若函数 y f x 在 x 0 处取得极值 ,且 f x 0 存在 ,则必有 f x 0 =0.(D) 若函数 yf x 在 x 0 处连续 ,则 fx 0一定存在 .17.设函数 yf x 的一个原函数为 x 2e x ,则 fx =().1111(A) 2x 1 e x(B)2 xe x (C)2x 1 e x(D) 2 xe x8.若f x dxF x c ,则 sin xf cos x dx().一. 选择题 ( 将答案代号填入括号内 ,每题 3分,共 30分)1.下列各组函数中 ,是相同函数的是 ( ).(A)f xx 和 g xx2(B)f xx 21和 y x 1x 1(C)f xx 和 g xx(sin 2 x cos 2 x)(D)f xln x 2 和 g x2ln xsin 2 x 1x 1x 12.设函数 fx2x 1，则 lim fx（） .x 2x11x 1(A)(B)1(C)2(D) 不存在3.设函数 y f x 在点 x 0 处可导，且 fx >0, 曲线则 yf x 在点 x 0 , f x 0 处的切线的倾斜角为 { }.(A)(B)2(C)锐角(D)钝角4.曲线 y ln x 上某点的切线平行于直线y 2x 3 ,则该点坐标是 ().(A)2,ln1 (B)2,1(C)1,ln 2(D)1ln 22ln2 ,225.函数 yx 2 e x 及图象在 1,2 内是 ().(A) 单调减少且是凸的 (B) 单调增加且是凸的 (C)单调减少且是凹的 (D) 单调增加且是凹的6.以下结论正确的是 ().(A) 若 x 0 为函数 y f x 的驻点 ,则 x 0 必为函数 y f x 的极值点 . (B) 函数 yf x 导数不存在的点 ,一定不是函数 y f x 的极值点 .(C) 若函数 y f x 在 x 0 处取得极值 ,且 f x 0 存在 ,则必有 f x 0 =0.(D) 若函数 yf x 在 x 0 处连续 ,则 fx 0一定存在 .17.设函数 yf x 的一个原函数为 x 2e x ,则 fx =().1111(A) 2x 1 e x(B)2 xe x (C)2x 1 e x(D) 2 xe x8.若f x dxF x c ,则 sin xf cos x dx().一. 选择题 ( 将答案代号填入括号内 ,每题 3分,共 30分)1.下列各组函数中 ,是相同函数的是 ( ).(A)f xx 和 g xx2(B)f xx 21和 y x 1x 1(C)f xx 和 g xx(sin 2 x cos 2 x)(D)f xln x 2 和 g x2ln xsin 2 x 1x 1x 12.设函数 fx2x 1，则 lim fx（） .x 2x11x 1(A)(B)1(C)2(D) 不存在3.设函数 y f x 在点 x 0 处可导，且 fx >0, 曲线则 yf x 在点 x 0 , f x 0 处的切线的倾斜角为 { }.(A)(B)2(C)锐角(D)钝角4.曲线 y ln x 上某点的切线平行于直线y 2x 3 ,则该点坐标是 ().(A)2,ln1 (B)2,1(C)1,ln 2(D)1ln 22ln2 ,225.函数 yx 2 e x 及图象在 1,2 内是 ().(A) 单调减少且是凸的 (B) 单调增加且是凸的 (C)单调减少且是凹的 (D) 单调增加且是凹的6.以下结论正确的是 ().(A) 若 x 0 为函数 y f x 的驻点 ,则 x 0 必为函数 y f x 的极值点 . (B) 函数 yf x 导数不存在的点 ,一定不是函数 y f x 的极值点 .(C) 若函数 y f x 在 x 0 处取得极值 ,且 f x 0 存在 ,则必有 f x 0 =0.(D) 若函数 yf x 在 x 0 处连续 ,则 fx 0一定存在 .17.设函数 yf x 的一个原函数为 x 2e x ,则 fx =().1111(A) 2x 1 e x(B)2 xe x (C)2x 1 e x(D) 2 xe x8.若f x dxF x c ,则 sin xf cos x dx().一. 选择题 ( 将答案代号填入括号内 ,每题 3分,共 30分)1.下列各组函数中 ,是相同函数的是 ( ).(A)f xx 和 g xx2(B)f xx 21和 y x 1x 1(C)f xx 和 g xx(sin 2 x cos 2 x)(D)f xln x 2 和 g x2ln xsin 2 x 1x 1x 12.设函数 fx2x 1，则 lim fx（） .x 2x11x 1(A)(B)1(C)2(D) 不存在3.设函数 y f x 在点 x 0 处可导，且 fx >0, 曲线则 yf x 在点 x 0 , f x 0 处的切线的倾斜角为 { }.(A)(B)2(C)锐角(D)钝角4.曲线 y ln x 上某点的切线平行于直线y 2x 3 ,则该点坐标是 ().(A)2,ln1 (B)2,1(C)1,ln 2(D)1ln 22ln2 ,225.函数 yx 2 e x 及图象在 1,2 内是 ().(A) 单调减少且是凸的 (B) 单调增加且是凸的 (C)单调减少且是凹的 (D) 单调增加且是凹的6.以下结论正确的是 ().(A) 若 x 0 为函数 y f x 的驻点 ,则 x 0 必为函数 y f x 的极值点 . (B) 函数 yf x 导数不存在的点 ,一定不是函数 y f x 的极值点 .(C) 若函数 y f x 在 x 0 处取得极值 ,且 f x 0 存在 ,则必有 f x 0 =0.(D) 若函数 yf x 在 x 0 处连续 ,则 fx 0一定存在 .17.设函数 yf x 的一个原函数为 x 2e x ,则 fx =().1111(A) 2x 1 e x(B)2 xe x (C)2x 1 e x(D) 2 xe x8.若f x dxF x c ,则 sin xf cos x dx().一. 选择题 ( 将答案代号填入括号内 ,每题 3分,共 30分)1.下列各组函数中 ,是相同函数的是 ( ).(A)f xx 和 g xx2(B)f xx 21和 y x 1x 1(C)f xx 和 g xx(sin 2 x cos 2 x)(D)f xln x 2 和 g x2ln xsin 2 x 1x 1x 12.设函数 fx2x 1，则 lim fx（） .x 2x11x 1(A)(B)1(C)2(D) 不存在3.设函数 y f x 在点 x 0 处可导，且 fx >0, 曲线则 yf x 在点 x 0 , f x 0 处的切线的倾斜角为 { }.(A)(B)2(C)锐角(D)钝角4.曲线 y ln x 上某点的切线平行于直线y 2x 3 ,则该点坐标是 ().(A)2,ln1 (B)2,1(C)1,ln 2(D)1ln 22ln2 ,225.函数 yx 2 e x 及图象在 1,2 内是 ().(A) 单调减少且是凸的 (B) 单调增加且是凸的 (C)单调减少且是凹的 (D) 单调增加且是凹的6.以下结论正确的是 ().(A) 若 x 0 为函数 y f x 的驻点 ,则 x 0 必为函数 y f x 的极值点 . (B) 函数 yf x 导数不存在的点 ,一定不是函数 y f x 的极值点 .(C) 若函数 y f x 在 x 0 处取得极值 ,且 f x 0 存在 ,则必有 f x 0 =0.(D) 若函数 yf x 在 x 0 处连续 ,则 fx 0一定存在 .17.设函数 yf x 的一个原函数为 x 2e x ,则 fx =().1111(A) 2x 1 e x(B)2 xe x (C)2x 1 e x(D) 2 xe x8.若f x dxF x c ,则 sin xf cos x dx().一. 选择题 ( 将答案代号填入括号内 ,每题 3分,共 30分)1.下列各组函数中 ,是相同函数的是 ( ).(A)f xx 和 g xx2(B)f xx 21和 y x 1x 1(C)f xx 和 g xx(sin 2 x cos 2 x)(D)f xln x 2 和 g x2ln xsin 2 x 1x 1x 12.设函数 fx2x 1，则 lim fx（） .x 2x11x 1(A)(B)1(C)2(D) 不存在3.设函数 y f x 在点 x 0 处可导，且 fx >0, 曲线则 yf x 在点 x 0 , f x 0 处的切线的倾斜角为 { }.(A)(B)2(C)锐角(D)钝角4.曲线 y ln x 上某点的切线平行于直线y 2x 3 ,则该点坐标是 ().(A)2,ln1 (B)2,1(C)1,ln 2(D)1ln 22ln2 ,225.函数 yx 2 e x 及图象在 1,2 内是 ().(A) 单调减少且是凸的 (B) 单调增加且是凸的 (C)单调减少且是凹的 (D) 单调增加且是凹的6.以下结论正确的是 ().(A) 若 x 0 为函数 y f x 的驻点 ,则 x 0 必为函数 y f x 的极值点 . (B) 函数 yf x 导数不存在的点 ,一定不是函数 y f x 的极值点 .(C) 若函数 y f x 在 x 0 处取得极值 ,且 f x 0 存在 ,则必有 f x 0 =0.(D) 若函数 yf x 在 x 0 处连续 ,则 fx 0一定存在 .17.设函数 yf x 的一个原函数为 x 2e x ,则 fx =().1111(A) 2x 1 e x(B)2 xe x (C)2x 1 e x(D) 2 xe x8.若f x dxF x c ,则 sin xf cos x dx().一. 选择题 ( 将答案代号填入括号内 ,每题 3分,共 30分)1.下列各组函数中 ,是相同函数的是 ( ).(A)f xx 和 g xx2(B)f xx 21和 y x 1x 1(C)f xx 和 g xx(sin 2 x cos 2 x)(D)f xln x 2 和 g x2ln xsin 2 x 1x 1x 12.设函数 fx2x 1，则 lim fx（） .x 2x11x 1(A)(B)1(C)2(D) 不存在3.设函数 y f x 在点 x 0 处可导，且 fx >0, 曲线则 yf x 在点 x 0 , f x 0 处的切线的倾斜角为 { }.(A)(B)2(C)锐角(D)钝角4.曲线 y ln x 上某点的切线平行于直线y 2x 3 ,则该点坐标是 ().(A)2,ln1 (B)2,1(C)1,ln 2(D)1ln 22ln2 ,225.函数 yx 2 e x 及图象在 1,2 内是 ().(A) 单调减少且是凸的 (B) 单调增加且是凸的 (C)单调减少且是凹的 (D) 单调增加且是凹的6.以下结论正确的是 ().(A) 若 x 0 为函数 y f x 的驻点 ,则 x 0 必为函数 y f x 的极值点 . (B) 函数 yf x 导数不存在的点 ,一定不是函数 y f x 的极值点 .(C) 若函数 y f x 在 x 0 处取得极值 ,且 f x 0 存在 ,则必有 f x 0 =0.(D) 若函数 yf x 在 x 0 处连续 ,则 fx 0一定存在 .17.设函数 yf x 的一个原函数为 x 2e x ,则 fx =().1111(A) 2x 1 e x(B)2 xe x (C)2x 1 e x(D) 2 xe x8.若f x dxF x c ,则 sin xf cos x dx().一. 选择题 ( 将答案代号填入括号内 ,每题 3分,共 30分)1.下列各组函数中 ,是相同函数的是 ( ).(A)f xx 和 g xx2(B)f xx 21和 y x 1x 1(C)f xx 和 g xx(sin 2 x cos 2 x)(D)f xln x 2 和 g x2ln xsin 2 x 1x 1x 12.设函数 fx2x 1，则 lim fx（） .x 2x11x 1(A)(B)1(C)2(D) 不存在3.设函数 y f x 在点 x 0 处可导，且 fx >0, 曲线则 yf x 在点 x 0 , f x 0 处的切线的倾斜角为 { }.(A)(B)2(C)锐角(D)钝角4.曲线 y ln x 上某点的切线平行于直线y 2x 3 ,则该点坐标是 ().(A)2,ln1 (B)2,1(C)1,ln 2(D)1ln 22ln2 ,225.函数 yx 2 e x 及图象在 1,2 内是 ().(A) 单调减少且是凸的 (B) 单调增加且是凸的 (C)单调减少且是凹的 (D) 单调增加且是凹的6.以下结论正确的是 ().(A) 若 x 0 为函数 y f x 的驻点 ,则 x 0 必为函数 y f x 的极值点 . (B) 函数 yf x 导数不存在的点 ,一定不是函数 y f x 的极值点 .(C) 若函数 y f x 在 x 0 处取得极值 ,且 f x 0 存在 ,则必有 f x 0 =0.(D) 若函数 yf x 在 x 0 处连续 ,则 fx 0一定存在 .17.设函数 yf x 的一个原函数为 x 2e x ,则 fx =().1111(A) 2x 1 e x(B)2 xe x (C)2x 1 e x(D) 2 xe x8.若f x dxF x c ,则 sin xf cos x dx().一. 选择题 ( 将答案代号填入括号内 ,每题 3分,共 30分)1.下列各组函数中 ,是相同函数的是 ( ).(A)f xx 和 g xx2(B)f xx 21和 y x 1x 1(C)f xx 和 g xx(sin 2 x cos 2 x)(D)f xln x 2 和 g x2ln xsin 2 x 1x 1x 12.设函数 fx2x 1，则 lim fx（） .x 2x11x 1(A)(B)1(C)2(D) 不存在3.设函数 y f x 在点 x 0 处可导，且 fx >0, 曲线则 yf x 在点 x 0 , f x 0 处的切线的倾斜角为 { }.(A)(B)2(C)锐角(D)钝角4.曲线 y ln x 上某点的切线平行于直线y 2x 3 ,则该点坐标是 ().(A)2,ln1 (B)2,1(C)1,ln 2(D)1ln 22ln2 ,225.函数 yx 2 e x 及图象在 1,2 内是 ().(A) 单调减少且是凸的 (B) 单调增加且是凸的 (C)单调减少且是凹的 (D) 单调增加且是凹的6.以下结论正确的是 ().(A) 若 x 0 为函数 y f x 的驻点 ,则 x 0 必为函数 y f x 的极值点 . (B) 函数 yf x 导数不存在的点 ,一定不是函数 y f x 的极值点 .(C) 若函数 y f x 在 x 0 处取得极值 ,且 f x 0 存在 ,则必有 f x 0 =0.(D) 若函数 yf x 在 x 0 处连续 ,则 fx 0一定存在 .17.设函数 yf x 的一个原函数为 x 2e x ,则 fx =().1111(A)2x 1 e x(B)2 xe x (C)2x 1 e x(D) 2 xe x8.若f x dxF x c ,则 sin xf cos x dx().。

2006-2007(1)高等数学试题(A 卷)(54)第 2 页 共 6页学院领导 审批并签名 A 卷广州大学2006-2007学年第一学期考试卷 课 程：高等数学（54学时） 考 试 形 式： 闭卷 考试 题 次 一 二 三 四 五 六 七 八 总 分 分 数 15 15 18 12 24 10 6 100 得 分 评卷人 一．填空题 (每小题3分, 本大题满分15分) 1. 10lim(1)x x x →-=_______. 2．=++∞→x x x x cos 122lim 2_______.学院专业班级姓名学号第 3 页 共 6页3. 曲线2x y =在点)4,2(处的切线方程为_________________.4. 函数2x e y -=的渐近线为_________. 5. 曲线233x xy -=的拐点坐标为_________.二．选择题 (每小题3分, 本大题满分15分)1．下列函数为偶函数的是（ ）. (A) x x cos ; (B) 1+x ; (C) 12+x; (D) x x cos +.2. 当0→x 时, 11-+x 是2x 的( )无穷小. (A) 高阶; (B) 低阶; (C) 同阶但不等价; (D) 等价.3．函数)(x f 在点0x 处有定义,是函数)(x f 在点0x 处连续的( ).(A) 必要条件; (B) 充分条件; (C) 充要条件; (D) 无关条件.4. 函数||y x =在点0=x 处（ ）.(A) 不连续; (B) 连续但不可导; (C) 可导; (D) 可微.第 4 页 共 6页5. 设⎰+-=C x dx x f sin )(, 则=')(x f ( ).(A) cos x -; (B) x sin -; (C) x cos ; (D) sin x .三．解答下列各题(每小题6分，本大题满分18分) 1. 112-=x y , 求y ''.2. 设)(ln x f y =, 其中)(x f 可微, 求dy .第 5 页 共 6页3. 设)(x y 是由方程2=+-x y e xy e所确定的隐函数, 求0|=x dx dy .第 6 页 共 6页四．计算下列极限(每小题6分，本大题满分12分) 1. 0sin lim (1cos )x x xx x →--.2．xx x ln 12)1(lim ++∞→.装订线内不要 答题五．计算下列积分(每小题6分，本大题满分24分) 1. dx⎰.x(-x)32. ⎰dx(sin2+.x)1x第 7 页共 6页第 8 页 共 6页3. 22ln(1)x dx x +⎰.第 9 页 共 6页4. dx xx ⎰+31.第 10 页 共 6页六．(本题满分10分) 某厂生产x 件产品的成本为 21()2500020040C x x x =++(元). 问 (1) 若使平均成本最小, 应生产多少件产品?(2) 若产品以每件500元售出,要使利润最大, 应生产多少件产品?装订线内不要 答题七．(本题满分6分)证明: 当0x >时,221)1ln(1x x x x +>+++.。

鲁东高数往年考试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 函数f(x)=x^2-4x+4的零点个数是：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C2. 若函数f(x)在区间[a,b]上连续，则下列说法正确的是：A. f(x)在[a,b]上一定有最大值和最小值B. f(x)在[a,b]上一定有界C. f(x)在[a,b]上一定单调D. f(x)在[a,b]上一定存在零点答案：B3. 曲线y=x^3-3x+2在点(1,0)处的切线斜率是：A. -2B. 0C. 2D. 4答案：B4. 极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值是：A. 0B. 1C. π/2D. ∞答案：B5. 函数f(x)=x^3+3x^2+3x+1的导数f'(x)是：A. 3x^2+6x+3B. x^2+2x+1C. 3x^2+6x+3xD. 3x^2+6x+3答案：A二、填空题（每题4分，共20分）6. 若函数f(x)=x^2-6x+8，则f(1)=________。

答案：37. 函数y=ln(x)的反函数是________。

答案：e^y8. 曲线y=x^2在点(2,4)处的法线方程是________。

答案：y=-1/4x+9/29. 函数f(x)=x^3-3x+1在x=1处的二阶导数是________。

答案：610. 曲线y=x^3-3x+2与直线y=2相切的切点坐标是________。

答案：(1,0)三、解答题（每题15分，共40分）11. 求函数f(x)=x^3-3x^2+2x的极值点。

解：首先求导数f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0，解得x=1或x=2/3。

经检验，x=1为极大值点，x=2/3为极小值点。

12. 求曲线y=x^2-4x+3在x=2处的切线方程。

解：首先求导数y'=2x-4，代入x=2得切线斜率为0。

切点为(2,1)，因此切线方程为y=1。

13. 求极限lim(x→∞) (x^2-3x+2)/(x^3+2x^2+x)。

（ 2010 至 2011 学年第一学期）课程名称： 高等数学 ( 上 )(A 卷)考试 (考查 )： 考试2008年 1 月 10 日共 6页题 二三四五六七 八九十十一评阅 (统分 )一总分师号 教得线分注意事项：1、 满分 100 分。

要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。

名2、 考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方，否姓则视为废卷。

3、 考生必须在签到单上签到，若出现遗漏，后果自负。

题4、 如有答题纸，答案请全部写在答题纸上，否则不给分；考完请将试卷和答题卷分别一同交回，否则不给分。

答号试题学要得分评阅教师封不班一、单选题（请将正确的答案填在对应括号内，每题3 分，共 15 分）内级 线1.lim sin( x 21)()x 1x 1封1； (B)0； (C)2；1(A)(D)2业 密F ( x) ，则 exf (e x)dx 为 ()专2.若 f ( x) 的一个原函数为(A) F (e x) c ；(B)F (e x) c ；密F (e x)(C)F (e x) c ；(D ) cx3.下列广义积分中 () 是收敛的 .(A)sin xdx ；(B)1 1(C)xdx ；0 x dx。

系dx ；(D) e1x1 x 24. f (x) 为定义在 a, b 上的函数，则下列结论错误的是 ()(A) f (x) 可导，则 f ( x) 一定连续；(B)f (x) 可微，则 f ( x) 不一定可导；(C) f ( x) 可积（常义），则 f (x) 一定有界；(D) 函数f ( x)连续，则xf (t )dt 在 a, b 上一定可导。

a5. 设函数f ( x)1x() lim2n ，则下列结论正确的为n1x(A) 不存在间断点；(B)存在间断点 x1；(C) 存在间断点x0 ；(D)存在间断点 x1得分评阅教师二、填空题（请将正确的结果填在横线上.每题 3 分，共 18 分）1.极限 lim x 2 1 1_____.xx 02.x1t22 处的切线方程为______.曲线t3在 ty3.已知方程 y 5 y 6y xe2 x的一个特解为 1 ( x22x)e2x，则该方程的通解2为.4. 设f ( x)在x 2 处连续，且 lim f ( x) 2 ，则 f (2)_____x 2x2F （牛顿）与伸长量s 成正比，即F ks （ k 5．由实验知道，弹簧在拉伸过程中需要的力为比例系数），当把弹簧由原长拉伸6cm 时，所作的功为_________ 焦耳。

1.设2一、填空题（每题4分，20分）2,0()ln(1),0x x x f x ax x ⎧+≤=⎨+>⎩在x =0可导,则 a = 2 .2.()(1)(2)()(0).!f x x x x x n f n '=+++= 设，则1tan1tan 221111sec 13.esin ,sin cos e xx y x x x y x x ⎛⎫-⋅+ ⎪⎭'==⎝⋅设则2232ln(1)d 4.().d (65)(1)x t t y y y x x y t tt t t =-+⎧==⎨=++⎩+设函数由参数方程所确定，则 44()125.sin cos sin 22.n n x y n x x y π-⎛⎫+ ⎪⎝=⎭-=设，则 二、选择题（每题4分，20分）00000000(2)()1.()lim ()2(A)()(B)()(C)()(D)2()h f x h f x f x x hf x A f x f x f x →--=''''--设在处可导，则 2|1|,12.()1()()12,1(A)(B)(C)(D)x x f x x f A x x x ⎧-≠⎪==-⎨⎪=⎩设，在处为不连续连续,不可导可导,但导数不连续可导,且导数连续3.()()()()()(A)()()(B)()()(C)()()()(D)()()f x x a x x x a f x x f a a f x a B x f a a ϕϕϕϕϕϕϕ=-=''''''===+=已知函数,其中在处连续,则04.1ln 1(),d |()(A)2d (B)d (C)2d (D)d x D x y y f x y y x x x x=⎛⎫=++== ⎪⎝⎭--设隐含则25.()()10.10.1,(1)()(A)1(B)0.1(C)1(D)0.5(E)0.6f u y f x x x x y f D ==-∆=-'∆=设函数可导,当自变量在处取得增量时，相应的函数增量的线性主部为则－三、计算、证明题（每题15分，60分）232121.ln (1)2e ln (2)(3)ln ()ln (4)e(5)ln((6)(1)x xxx x y x x y y x x xy x y x y x x +===-==+=⋅+求下列函数的导数：2e (l (11)n ln )x x y x x +'+=解 222211(1ln )(1)(l ln )(2n ()(ln )ln )x x x x x x x x x x y x +---+--'==- ()32332(3)'ln ()[(2ln )]'824ln ln x y x x x x ''⎡⎤====⎣⎦ 1(2(14))e xy x -'=青岛工学院《高等数学》2020-2021学年第一学期期末试卷(5)y '= 232(1)1(6)2ln(1)1x y x x x x x ⎡⎤+⋅+++⎢⎥+'=⎣⎦两边取对数再求导得 1cos ,02.():(1)0(2)().sin 0,0x x f x x f x x xx ⎧-≠⎪'==⎨⎪=⎩讨论函数在处的连续性和可导性；求 200001sin 21cos sin cos 2(1)lim ()lim lim lim sin sin x x x x x x x x x x f x x x x x x →→→→⎡⎤-⎢⎥⎡⎤-⎡⎤=-==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎣⎦解 001cos 22sin 2lim lim limsin 20(0)()022x x x x x x f f x x x →→→-⎡⎤⎡⎤=====∴=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦在处连续2300001sin 2()(0)11cos sin cos 2(0)lim lim lim lim 0sin sin x x x x x xf x f x x x x f x x x x x x x→→→→---⎛⎫'==-== ⎪-⎝⎭ 20001cos 22sin 22sin 22limlim lim 36323x x x x x x x x x →→→-===⋅= ()0f x x ∴=在处可导22cos sin cos ,0sin ()2,20)3(x x x xx x xf x x +⎧-+≠⎪⎪'=⎨⎪=⎪⎩22d d 3.,(0,0)().d d y yx y y f x x x=>>=方程,确定函数,求，11d ln 1d ln 111,ln ln ,ln ln ,,d (ln 1)ln 1d yxy x y x y y x x x x yy y x x y x x y ===+=++=+解等式两边对求导得即23222211d (ln 1)(ln 1)d d d (ln (ln 1)(ln 1)(ln 11))y y x x xy y y x y x y x y x y ++-+⋅⋅=+-++所以＝234.21(1,1),.y x ax b y xy a b =++=--若曲线与在点处相切，求常数 2113233222(1,1)211112(1,1)()(1)1,1 1.()2123 1.23()(1,1)(1)(2)2(1)(1).21,x y x x ax b y a b y y x y xy x y y y xy y y y xy y y x y x a ay y a a -=-=++=-++=-==-''''=+⋅=⇒=-'=-=+=+''=+==-解：由为曲线的切点知即曲线由方程所确定，等式两端关于求导得从而曲线在点处切线斜率为两曲线共切线，所以即得 1.11, 1.1.a b b a b +==-+=-=-代入有综上得。

2006年山东省青岛市初级中学学业水平考试数学试题（课标版）（考试时间：120分钟满分：120分）一．选择题（本题满分21分，共有7道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为 A、B、C、D 的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．1．2的算术平方根是（）．A．2B．－2C．±2D．22．右边几何体的主视图是（）．A．B．C．D．3．某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查．你认为抽样比较合理的是（）．A．在公园调查了1000名老年人的健康状况B．在医院调查了1000名老年人的健康状况C．调查了10名老年邻居的健康状况D．利用派出所的户籍网随机调查了该地区10％的老年人的健康状况4．点P1（x1，y1），点P2（x2，y2）是一次函数y ＝－4x + 3 图象上的两个点，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（）．A．y1＞y2B．y1＞y2 ＞0 C．y1＜y2D．y1＝y25．已知△ABC 在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A'B'C' 与△ABC 关于y轴对称，那么点A的对应点A'的坐标为（）．A．(－4，2) B．(－4，－2) C．(4，－2) D．(4，2)6．如图，在△ABC 中，BC ＝4，以点A为圆心、2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF＝40°，则图中阴影部分的面积是（）．A ．4－94πB ．4－98πC ．8－94πD ．8－98π 7．某商店的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价（ ），商店老板才能出售．A ．80元B ．100元C ．120元D ．160元二．填空题（本题满分21分，共有7道小题，每小题3分）8．如图，⊙O 的直径 AB ＝8cm ，C 为⊙O 上的一点，∠BAC ＝30°，则BC ＝______cm ．9．分解因式： 4 a 3－4 a 2＋a ＝__________．10．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝50°，BD 为∠ABC 的平分线，则∠BDC ＝ °．11．某种蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流 I （A ）与可变电阻 R （Ω）之间的函数关系如图所示，当用电器的电流为10A 时，用电器的可变电阻为_______Ω．12．一个口袋中有12个白球和若干个黑球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为估计口袋中黑球的个数，采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中白球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程5次，得到的白球数与10的比值分别为：0.4，0.1，0.2，0.1，0.2．根据上述数据，小亮可估计口袋中大约有 个黑球．13．如图，P 是正三角形 ABC 内的一点，且PA ＝6，PB ＝8，PC ＝10．若将△PAC 绕点A 逆时针旋转后，得到△P'AB ，则点P 与点P' 之间的距离为_______，∠APB ＝______°．14．如图，下列几何体是由棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色），则第n 个几何体中只有两个面．．．涂色的 小立方体共有 个．三．作图题（本题满分6分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．15．某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．（1）请你补全这个输水管道的圆形截面；（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB ＝16cm ，水面最深地方的高度为4cm ，求这个圆形截面的半径．四．解答题（本题满分72分，共有9道小题）16．（本小题满分6分） 解分式方程：x x x-+--3132=1。

广州大学2006-2007学年第一学期考试卷高等数学（A 卷）（90学时）参考解答与评分标准一．填空题（每小题3分，本大题满分15分）1．=∞→xxx sin lim0 2．设函数(ln )y f x =, 其中()f x 可微, 则d y =(ln )d f x x x'3．曲线sin y x =上点(0,0)处的切线斜率为=k 1 4．设()xf x xe =, 则(2006)()fx =2006x x xe e +5．质点以速度)sin(2t t 米/秒作直线运动, 则从时刻21π=t 秒到π=2t 秒内质点所经过的路程等于 0.5 米.二．选择题 (每小题3分, 本大题满分15分)1. 当1x →时，无穷小量(1)x -是2(1的( C ). A. 高阶无穷小; B. 低阶无穷小; C. 等价无穷小; D. 同阶但不等价无穷小.2. 0x =是函数1arctany x=的( B )间断点. A. 可去; B. 跳跃; C. 无穷; D. 振荡.3. 下列函数在指定区间上满足罗尔定理条件的是( A ).A. ];3,2[,65)(2∈+-=x x x x f B . ];2,0[,)1(1)(32∈-=x x x fC. ];1,0[,)(∈=x e x f xD. ].1,1[,)(-∈=x x x f4. 设函数()y y x =的导函数为cos x ，且(0)1y =，则()y x =( D ). A. cos x ; B. sin x ; C. cos 1x +; D. sin 1x +.5. 若22001()d ()d 2axf x x f x x =⎰⎰，则a =( A ). A. 4; B. 2; C.12; D. 1. 三．解答下列各题（每小题6分，本大题满分12分）1．21sin ()xe y x -=，求y '. 解：112sin (sin )x x e e y x x --''=⋅。