第四章一元一次方程提高练习

1第四章《一元一次方程》综合提优练习第四章《一元一次方程》综合提优练习一．选择题一．选择题1．书架上，第一层的数量是第二层书的数量x 的2倍，从第一层抽8本到第二层，这时第一层剩下的数量恰比第二层的一半多3本．依上述情形，所列关系式成立的是（本．依上述情形，所列关系式成立的是（ ）A ．2x x+3B ．2x （x+8）+3C ．2x ﹣8x+3D ．2x ﹣8（x+8）+32．小明和小亮两人在长为50m 的直道AB （A ，B 为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A 点起跑，到达B 点后，立即转身跑向A 点，到达A 点后，又立即转身跑向B 点……若小明跑步的速度为5m/s ，小亮跑步的速度为4m/s ，则起跑后60s 内，两人相遇的次数为（次数为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．63．小石家的脐橙成熟了！小石家的脐橙成熟了！今年甲脐橙园有脐橙今年甲脐橙园有脐橙7000千克，乙脐橙园有脐橙5000千克，因客户订单要求，需要从乙脐橙园运部分脐橙到甲脐橙园，使甲脐橙园脐橙数量刚好是乙脐橙园的2倍．设从乙脐橙园运脐橙x 千克到甲脐橙园，则可列方程为（千克到甲脐橙园，则可列方程为（ ）A ．7000＝2（5000+x ）B ．7000﹣x ＝2×5000C ．7000﹣x ＝2（5000+x ）D ．7000+x ＝2（5000﹣x ）4．一家商店将某种服装按照成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？设这种服装每件的成本是x 元，则根据题意列出方程正确的是（方程正确的是（ ） A ．0.8×（1+40%）x ＝15 B ．0.8×（1+40%）x ﹣x ＝15 C ．0.8×40%x ＝15D ．0.8×40%x ﹣x ＝155．一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要60天完成，甲先单独做4天，然后甲乙两人合作x 天完成这项工程，则可以列的方程是（天完成这项工程，则可以列的方程是（ ）A ．B ．C ．D ．6．某车间有62名工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个，若3个甲种零件和2个乙种零件配成一套，应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套？设应分配x 人生产甲种零件，则根据题意可得的方程为（零件，则根据题意可得的方程为（ ） A ．12x ＝62（23﹣x ）B ．3×12x ＝2×23（62﹣x ）C ．2×12x ＝3×23（62﹣x ）D ．23（62﹣x ）＝12x7．将连续的奇数1、3、5、7、9、，按一定规律排成如图：图中的T 字框框住了四个数字，若将T 字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的四个数．若将T 字框上下左右移动，则框住的四个数的和不可能得到的数是（则框住的四个数的和不可能得到的数是（ ）A ．22B ．70C ．182D ．2068．某超市在“元旦”活动期间，推出如下购物优惠方案：某超市在“元旦”活动期间，推出如下购物优惠方案： ①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；元）以内，不享受优惠；②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）元）以内，一律享受九折优惠；以内，一律享受九折优惠； ③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠；元）以上，一律享受八折优惠；小敏在该超市两次购物分别付了90元和270元，如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需付款（则小敏至少需付款（ ）元）元 A ．288B ．296C ．312D ．3209．桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为15公分，各装有10公分高的水，且表记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积．今小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯，过程中水没溢出，使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3：4：5．若不计杯子厚度，则甲杯内水的高度变为多少公分？（高度变为多少公分？（ ）底面积（平方公分）底面积（平方公分） 甲杯甲杯 60 乙杯乙杯80丙杯丙杯 100A ．5.4B ．5.7C ．7.2D ．7.510．如图，将长方形ABCD 分割成1个灰色长方形与148个面积相等的小正方形．若灰色长方形之长与宽的比为5：3，则AD ：AB ＝（＝（ ）A ．5：3B ．7：5C ．23：14D ．47：2911．小李年初向建设银行贷款5万元用于购房，年利率为5%，按复利计算，若这笔借款分15次等额归还，每年1次，15年还清，并从借后次年年初开始归还，问每年应还大约（ ） A ．4819元B ．4818元C ．4817元D ．4816元12．某企业接到为地震灾区生产活动房的任务，某企业接到为地震灾区生产活动房的任务，此企业拥有九个生产车间，此企业拥有九个生产车间，此企业拥有九个生产车间，现在每个车间原现在每个车间原有的成品活动房一样多，每个车间的生产能力也一样．有A 、B 两组检验员，其中A 组有8名检验员前两天时间将第一、二车间的所有成品（原来的和这两天生产的）名检验员前两天时间将第一、二车间的所有成品（原来的和这两天生产的）检验完毕后，再检验完毕后，再去检验第三、四车间所有成品，又用去三天时间；同时这五天时间B 组检验员也检验完余下的五个车间的所有成品．如果每个检验员的检验速度一样快，那么B 组检验员人数为（ ） A ．8人B ．10人C ．12人D ．14人二．填空题二．填空题13．某商品在进价的基础上加价80%再打八折销售，可获利润44元，则该商品的进价为元，则该商品的进价为 元．元．14．甲乙两车分别从A ，B 两地同时相向匀速行驶，甲车每小时比乙车快20千米，行驶3小时两车相遇，乙车到达A 地后未作停留，继续保持原速向远离B 地的方向行驶，而甲车在相遇后又行驶了2小时到达B 地后休整了半小时，然后调头并保持原速与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达C 地．则A ，C 两地相距两地相距 千米．千米．15．某学校需要购买一批电脑，有两种方案如下：方案1：到商家直接购买，每台需要7000元；方案2：学校买零部件组装，每台需要6000元，另外需要支付安装费等其它费用合计3000元．学校添置元．学校添置台电脑时，两种方案的费用相同．台电脑时，两种方案的费用相同． 16．A 、B 、C 三地依次在同一直线上，B ，C 两地相距560千米，甲、乙两车分别从B ，C 两地同时出发，相向匀速行驶．行驶4小时两车相遇，再经过3小时，甲车到达C 地，然后立即调头，并将速度提高10%后与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达A 地，则A ，B 两地相距两地相距 千米．千米．17．某工厂的产值连续增长，去年是前年的1.5倍，今年是去年的2倍，这三年的总产值为550万元，若设前年的产值为x 万元，由题意可列方程万元，由题意可列方程． 18．“十一”“十一”长假期间，小张和小李决定骑自行车外出旅游，两人相约一早从各自家中出发，长假期间，小张和小李决定骑自行车外出旅游，两人相约一早从各自家中出发，已知两家相距10千米，小张出发必过小李家．若两人同时出发，小张车速为20千米/小时，小李车速为15千米/小时，经过小时，经过 小时能相遇．小时能相遇．19．九江市城区的出租车收费标准如下：2公里内起步价为7元，超过2公里以后按每公里1.4元计价．若某人坐出租车行驶x 公里，应付给司机21元，则x ＝ ．20．如图，已知正方形的边长为4，甲、乙两动点分别从正方形ABCD 的顶点A 、C 同时沿正方形的边开始移动，正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，甲点依顺时针方向环行，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的若乙的速度是甲的速度的3倍，则它们第2018次相遇在边次相遇在边 ．21．科学考察队的一辆越野车需要穿越650千米的沙漠，但这辆车每次装满汽油最多只能驶600千米，队长想出一个方法，在沙漠中设一个储油点P ，越野车装满油从起点A 出发，到储油点P 时从车中取出部分油放进P 储油点，然后返回出发点A ，加满油后再开往P ，到P 储油点时取出储存的所有油放在车上，储油点时取出储存的所有油放在车上，再到达终点．再到达终点．用队长想出的方法，这辆越野车穿越这片沙漠的最大距离是片沙漠的最大距离是 千米．千米．22．已知a ，b 为定值，关于x 的方程1，无论k 为何值，它的解总是1，则a+b＝ ． 三．解答题三．解答题23．某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛，计划购买甲、乙两种奖品共30件．其中甲种奖品每件30元，乙种奖品每件20元．元．（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费800元，那么这两种奖品分别购买了多少件？元，那么这两种奖品分别购买了多少件？ （2）若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的3倍．如何购买甲、乙两种奖品，使得总花费最少？总花费最少？24．中国古代算书《算法统宗》中有这样一道题：甲赶群羊逐草茂，乙拽肥羊随其后，戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，若得这般一群凑，再添半群小半（注：四分之一的意思）群，得你一只来方凑．玄机奥妙谁参透？大意是说：牧羊人赶着一群羊去寻找草长得茂盛的地方放牧，有一个过路人牵着1只肥羊从后面跟了上来，他对牧羊人说你赶的这群羊大概有100只吧？牧羊人答道：如果这一群羊加上1倍，再加上原来羊群的一半，再加上原来羊群的一半，又加上原来这群羊的又加上原来这群羊的四分之一，连你牵着的这只肥羊也算进去，连你牵着的这只肥羊也算进去，才刚好满才刚好满100只．你知道牧羊人放牧的这群羊一共有多少只吗？共有多少只吗？25．在“节能减排，做环保小卫士”活动中，小明对两种照明灯的使用情况进行了调查，得出如表所示的数据：出如表所示的数据：功率功率使用寿命使用寿命 价格价格 普通白炽灯普通白炽灯 100瓦（即0.1千瓦）千瓦） 2000小时小时 3元/盏 优质节能灯优质节能灯20瓦（即0.02千瓦）千瓦）4000小时小时35元/盏已知这两种灯的照明效果一样，小明家所在地的电价是每度0.5元．元． （注：用电度数＝功率（千瓦）×时间（小时），费用＝灯的售价+电费）电费）如：若选用一盏普通白炽灯照明1000小时，那么它的费用为1000×0.1×0.5+3＝53（元），请解决以下问题：请解决以下问题：（1）在白炽灯的使用寿命内，设照明时间为x 小时，请用含x 的代数式分别表示用一盘白炽灯的费用y1（元）和一盏节能灯的费用y2（元）：（2）在白炽灯的使用寿命内，照明多少小时时，使用这两种灯的费用相等？）在白炽灯的使用寿命内，照明多少小时时，使用这两种灯的费用相等？ （3）如果计划照明4000小时，购买哪一种灯更省钱？请你通过计算说明理由．小时，购买哪一种灯更省钱？请你通过计算说明理由．26．巴南区认真落实“精准扶贫”．某“建卡贫困户”在党和政府的关怀和帮助下投资了一个鱼塘，经过一年多的精心养殖，经过一年多的精心养殖，今年今年10月份从鱼塘里捕捞了草鱼和花鲢共2500千克，在市场上草鱼以每千克16元的价格出售，花鲢以每千克24元的价格出售，这样该贫困户10月份收入52000元，元，（1）今年10月份从鱼塘里捕捞草鱼和花鲢各多少千克？月份从鱼塘里捕捞草鱼和花鲢各多少千克？（2）该贫困户今年12月份再次从鱼塘里捕捞．捕捞数量和销售价格上，草鱼数量比10月份减少了2a 千克，销售价格不变；花鲢数量比10月份减少了a%，销售价格比10月份减少了，该贫困户在10月份和12月份两次捕捞中共收入了94040元，真正达到了脱贫致富，求a 的值．的值．27．王老师想为梦想班的同学们购买学习用品，了解到某商店每个书包价格比每本词典多8元，用124元恰好可以买到3个书包和2本词典．本词典． （1）每个书包和每本词典的价格各是多少元？）每个书包和每本词典的价格各是多少元？（2）王老师计划用900元为全班40位学生每人购买一件学习用品（一个书包或一本词典）后，余下的钱最少为多少元？此时购买书包和词典的方案是什么？后，余下的钱最少为多少元？此时购买书包和词典的方案是什么？28．育才中学组织七年级师生去春游，如果单租45座客车若干辆，则刚好坐满；如果单租60座的客车，则少租一辆，且余15个座位．个座位． （1）求参加春游的师生总人数；）求参加春游的师生总人数；（2）已知一辆45座客车的租金每天250元，一辆60座客车的租金每天300元，问单租哪种客车省钱？种客车省钱？（3）如果同时租用这两种客车，那么两种客车分别租多少辆最省钱？（只写出租车方案即可）可）一．选择题一．选择题1．书架上，第一层的数量是第二层书的数量x 的2倍，从第一层抽8本到第二层，这时第一层剩下的数量恰比第二层的一半多3本．依上述情形，所列关系式成立的是（本．依上述情形，所列关系式成立的是（ ）A ．2x x+3B ．2x （x+8）+3C ．2x ﹣8x+3D ．2x ﹣8（x+8）+3【解答】D【解析】由题意知，第一层书的数量为2x 本，则可得到方程2x ﹣8（x+8）+3．故选D ．2．小明和小亮两人在长为50m 的直道AB （A ，B 为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A 点起跑，到达B 点后，立即转身跑向A 点，到达A 点后，又立即转身跑向B 点……若小明跑步的速度为5m/s ，小亮跑步的速度为4m/s ，则起跑后60s 内，两人相遇的次数为（次数为（ ） A ．3 B ．4C ．5D ．6【解答】C【解析】设两人起跑后60s 内，两人相遇的次数为x 次，依题意得；次，依题意得；每次相遇间隔时间t ，A 、B 两地相距为S ，V 甲、V 乙分别表示小明和小亮两人的速度，则有：有：（V 甲+V 乙）t ＝2S ，则t ，则x ＝60，解得：x ＝5.4，∵x 是正整数，且只能取整，是正整数，且只能取整， ∴x ＝5． 故选C ．3．小石家的脐橙成熟了！小石家的脐橙成熟了！今年甲脐橙园有脐橙今年甲脐橙园有脐橙7000千克，乙脐橙园有脐橙5000千克，因客户订单要求，需要从乙脐橙园运部分脐橙到甲脐橙园，使甲脐橙园脐橙数量刚好是乙脐橙园的2倍．设从乙脐橙园运脐橙x 千克到甲脐橙园，则可列方程为（千克到甲脐橙园，则可列方程为（ ） A ．7000＝2（5000+x ） B ．7000﹣x ＝2×5000C ．7000﹣x ＝2（5000+x ）D ．7000+x ＝2（5000﹣x ）【解答】D【解析】设从乙脐橙园运脐橙x 千克到甲脐橙园，千克到甲脐橙园， 则7000+x ＝2（5000﹣x ）． 故选D ．4．一家商店将某种服装按照成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？设这种服装每件的成本是x 元，则根据题意列出方程正确的是（方程正确的是（ ） A ．0.8×（1+40%）x ＝15 B ．0.8×（1+40%）x ﹣x ＝15 C ．0.8×40%x ＝15 D ．0.8×40%x ﹣x ＝15 【解答】B【解析】设这种服装每件的成本价是x 元，由题意得：元，由题意得： 0.8×（1+40%）x ﹣x ＝15 故选B ．5．一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要60天完成，甲先单独做4天，然后甲乙两人合作x 天完成这项工程，则可以列的方程是（天完成这项工程，则可以列的方程是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】C【解析】设整个工程为1，根据关系式甲完成的部分+两人共同完成的部分＝1列出方程式为：为：．故选C ．6．某车间有62名工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个，若3个甲种零件和2个乙种零件配成一套，应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套？设应分配x 人生产甲种零件，则根据题意可得的方程为（零件，则根据题意可得的方程为（ ） A ．12x ＝62（23﹣x ）B ．3×12x ＝2×23（62﹣x ）C ．2×12x ＝3×23（62﹣x ）D ．23（62﹣x ）＝12x【解答】C【解析】设应分配x 人生产甲种零件，人生产甲种零件， 12x ×2＝23（62﹣x ）×3， 故选C ．7．将连续的奇数1、3、5、7、9、，按一定规律排成如图：图中的T 字框框住了四个数字，若将T 字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的四个数．若将T 字框上下左右移动，则框住的四个数的和不可能得到的数是（则框住的四个数的和不可能得到的数是（ ）A ．22B ．70C ．182D ．206【解答】D【解析】由题意，设T 字框内处于中间且靠上方的数为2n ﹣1， 则框内该数左边的数为2n ﹣3，右边的为2n+1，下面的数为2n ﹣1+10， ∴T 字框内四个数的和为：字框内四个数的和为：2n ﹣3+2n ﹣1+2n+1+2n ﹣1+10＝8n+6． 故T 字框内四个数的和为：8n+6．A 、由题意，令框住的四个数的和为22，则有：，则有： 8n+6＝22，解得n ＝2．符合题意．．符合题意． 故本选项不符合题意；故本选项不符合题意；B 、由题意，令框住的四个数的和为70，则有：，则有： 8n+6＝70，解得n ＝8．符合题意．．符合题意． 故本选项不符合题意；故本选项不符合题意；C 、由题意，令框住的四个数的和为182，则有：，则有： 8n+6＝182，解得n ＝22．符合题意．．符合题意． 故本选项不符合题意；故本选项不符合题意；D 、由题意，令框住的四个数的和为206，则有：，则有： 8n+6＝206，解得n ＝25．由于数2n ﹣1＝49，排在数表的第5行的最右边，它不能处于T 字框内中间且靠上方的数，所以不符合题意．所以不符合题意．故框住的四个数的和不能等于206． 故本选项符合题意；故本选项符合题意； 故选D ．8． 某超市在“元旦”活动期间，推出如下购物优惠方案：某超市在“元旦”活动期间，推出如下购物优惠方案： ①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；元）以内，不享受优惠；②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）元）以内，一律享受九折优惠；以内，一律享受九折优惠； ③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠；元）以上，一律享受八折优惠；小敏在该超市两次购物分别付了90元和270元，如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需付款（则小敏至少需付款（ ）元）元 A ．288 B ．296 C ．312 D ．320【解答】C【解析】设第一次购物购买商品的价格为x 元，第二次购物购买商品的价格为y 元，元， 当0＜x ＜100时，x ＝90； 当100≤x ＜350时，0.9x ＝90， 解得：x ＝100； ∵0.9y ＝270， ∴y ＝300．∴0.8（x+y ）＝312或320． 所以至少需要付312元．元． 故选C ．9． 桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为15公分，各装有10公分高的水，且表记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积．今小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯，过程中水没溢出，使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3：4：5．若不计杯子厚度，则甲杯内水的高度变为多少公分？（高度变为多少公分？（ ）底面积（平方公分）底面积（平方公分） 甲杯甲杯 60 乙杯乙杯 80 丙杯丙杯 100A ．5.4B ．5.7C ．7.2D ．7.5【解答】C【解析】设后来甲、乙、丙三杯内水的高度为3x 、4x 、5x ， 根据题意得：60×10+80×10+100×10＝60×3x+80×4x+100×5x ， 解得：x ＝2.4，则甲杯内水的高度变为3×2.4＝7.2（公分）． 故选C ．10．如图，将长方形ABCD 分割成1个灰色长方形与148个面积相等的小正方形．若灰色长方形之长与宽的比为5：3，则AD ：AB ＝（＝（ ）A ．5：3B ．7：5C ．23：14D ．47：29【解答】D【解析】设灰色长方形的长上摆5x 个小正方形，宽上摆3x 个小正方形，个小正方形， 2（5x+3x ）+4＝148 x ＝95x ＝45，3x ＝27， AD ＝45+2＝47， AB ＝27+2＝29，．故选D ．11．小李年初向建设银行贷款5万元用于购房，年利率为5%，按复利计算，若这笔借款分15次等额归还，每年1次，15年还清，并从借后次年年初开始归还，问每年应还大约（ ） A ．4819元 B ．4818元C ．4817元D ．4816元【解答】C【解析】设每年应还x 元，则根据题意可知：元，则根据题意可知：50000×（1+0.05）15＝x ×（1+0.05）14+x ×（1+0.05）13+…+x ． 用计算器得出：x ＝4817 故选C ．12．某企业接到为地震灾区生产活动房的任务，某企业接到为地震灾区生产活动房的任务，此企业拥有九个生产车间，此企业拥有九个生产车间，此企业拥有九个生产车间，现在每个车间原现在每个车间原有的成品活动房一样多，每个车间的生产能力也一样．有A 、B 两组检验员，其中A 组有8名检验员前两天时间将第一、二车间的所有成品（原来的和这两天生产的）名检验员前两天时间将第一、二车间的所有成品（原来的和这两天生产的）检验完毕后，再检验完毕后，再去检验第三、四车间所有成品，又用去三天时间；同时这五天时间B 组检验员也检验完余下的五个车间的所有成品．如果每个检验员的检验速度一样快，那么B 组检验员人数为（ ） A ．8人 B ．10人C ．12人D ．14人【解答】C【解析】设每个车间原有成品a 件，每个车间每天生产b 件产品，根据检验速度相同得：件产品，根据检验速度相同得：，解得a ＝4b ；则A 组每名检验员每天检验的成品数为：2（a+2b ）÷（2×8）＝12b ÷16b ．那么B 组检验员的人数为：5（a+5b ）÷（b ）÷5＝45b b ÷5＝12（人）． 故选C ． 二．填空题二．填空题13．某商品在进价的基础上加价80%再打八折销售，可获利润44元，则该商品的进价为元，则该商品的进价为 元．元． 【解答】100【解析】设这件商品的进价为x 元，元， x （1+80%）×0.8＝x+44，解得，x＝100，即这件商品的进价为100元，元，故答案为100．14．甲乙两车分别从A，B两地同时相向匀速行驶，甲车每小时比乙车快20千米，行驶3小时两车相遇，乙车到达A地后未作停留，继续保持原速向远离B地的方向行驶，而甲车在相遇后又行驶了2小时到达B地后休整了半小时，然后调头并保持原速与乙车同向行驶，千米．千米．两地相距经过一段时间后两车同时到达C地．则A，C两地相距【解答】360）千米，【解析】设乙车每小时行驶x千米，则甲车每小时行驶（x+20）千米，由题意得：3x＝2（x+20），解得：x＝40，则x+20＝60，千米，即乙车每小时行驶40千米，则甲车每小时行驶60千米，∴A，B两地的距离为：3×60+3×40＝300（千米），设两车相遇后经过y小时到达C地，地，由题意得：60（y﹣2.5）＝40（y+3），解得：y＝13.5，∴B，C两地的距离为：60（13.5﹣2.5）＝660（千米），∴A，C两地的距离为：660﹣300＝360（千米）；故答案为360．15．某学校需要购买一批电脑，有两种方案如下：方案1：到商家直接购买，每台需要7000元；方案2：学校买零部件组装，每台需要6000元，另外需要支付安装费等其它费用合计3000元．学校添置台电脑时，两种方案的费用相同．元．学校添置 台电脑时，两种方案的费用相同．【解答】3台电脑，【解析】设学校添置x台电脑，由题意，得7000x＝6000x+3000，解得x＝3，答：当学校添置3台电脑时，两种方案的费用相同；台电脑时，两种方案的费用相同；故答案为3．16．A、B、C三地依次在同一直线上，B，C两地相距560千米，甲、乙两车分别从B，C两地同时出发，相向匀速行驶．行驶4小时两车相遇，再经过3小时，甲车到达C 地，然后立即调头，并将速度提高10%后与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达A 地，则A ，B 两地相距两地相距 千米．千米． 【解答】760【解析】设乙车的平均速度是x 千米/时，则时，则4（x ）＝560．解得x ＝60即乙车的平均速度是60千米/时．时．设甲车从C 地到A 地需要t 小时，则乙车从C 地到A 地需要（t+7）小时，则）小时，则 80（1+10%）t ＝60（7+t ） 解得t ＝15．所以60（7+t ）﹣560＝760（千米）（千米） 故答案为760．17．某工厂的产值连续增长，去年是前年的1.5倍，今年是去年的2倍，这三年的总产值为550万元，若设前年的产值为x 万元，由题意可列方程万元，由题意可列方程 ． 【解答】550【解析】设前年的产值是x 万元，则去年的产值是1.5x 万元，今年的产值是3x 万元，依题意有意有x+1.5x+3x ＝550．故答案为x+1.5x+3x ＝550．18．“十一”“十一”长假期间，小张和小李决定骑自行车外出旅游，两人相约一早从各自家中出发，长假期间，小张和小李决定骑自行车外出旅游，两人相约一早从各自家中出发，已知两家相距10千米，小张出发必过小李家．若两人同时出发，小张车速为20千米/小时，小李车速为15千米/小时，经过小时，经过 小时能相遇．小时能相遇． 【解答】2【解析】设经过t 小时相遇，则小时相遇，则 20t ＝15t+10， 解方程得：t ＝2，所以两人经过两个小时后相遇．所以两人经过两个小时后相遇． 故答案为2．19．九江市城区的出租车收费标准如下：2公里内起步价为7元，超过2公里以后按每公里1.4元计价．若某人坐出租车行驶x 公里，应付给司机21元，则x ＝ ． 【解答】12【解析】因为21＞7， 所以x ＞2．由题意知，7+1.4（x ﹣2）＝21 解得x ＝12．故答案为12．20．如图，已知正方形的边长为4，甲、乙两动点分别从正方形ABCD 的顶点A 、C 同时沿正方形的边开始移动，正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，甲点依顺时针方向环行，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的若乙的速度是甲的速度的3倍，则它们第2018次相遇在边次相遇在边 ．【解答】DC【解析】正方形的边长为4，因为乙的速度是甲的速度的3倍，时间相同，甲乙所行的路程比为1：3，把正方形的每一条边平均分成2份，由题意知：份，由题意知：①第一次相遇甲乙行的路程和为8，甲行的路程为82，乙行的路程为8﹣2＝6，在AD 边相遇；边相遇；②第二次相遇甲乙行的路程和为16，甲行的路程为164，乙行的路程为16﹣4＝12，在DC 边相遇；边相遇；③第三次相遇甲乙行的路程和为16，甲行的路程为164，乙行的路程为16﹣4＝12，在CB 边相遇；边相遇；④第四次相遇甲乙行的路程和为16，甲行的路程为164，乙行的路程为16﹣4＝12，。

第四章《一元一次方程》应用综合题专项提升训练（二）1．已知a是最大的负整数，b是的倒数，c比a小1，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数．若动点P从点A出发沿数轴正方向运动，动点Q同时从点B出发也沿数轴负方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度．（1）在数轴上标出点A、B、C的位置；（2）运动前P、Q两点之间的距离为；运动t秒后，点P，点Q运动的路程分别为和；（3）求运动几秒后，点P与点Q相遇？（4）在数轴上找一点M，使点M到A、B、C三点的距离之和等于11，直接写出所有点M 对应的数．2．如图，点A，B都在数轴上，点O为原点，设点A、B表示的数分别是a、b，且a与b满足|a+8|+（b﹣2）2＝0．动点P从点A出发，沿数轴向左以每秒2个单位长度的速度运动，动点Q从点B出发，沿数轴向左以每秒3个单位长度的速度运动，已知点P与点Q 同时出发，且P、Q两点重合后同时停止运动，设点P的运动时间为t秒．（1）直接写出a、b的值和线段AB的长，a＝，b＝，AB＝；（2）当PQ的长为5时，求t的值；（3）若点M为PQ的中点，点N为BQ的中点，是否存在t值，使MN＝3BO，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．3．某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式．方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元．（1）什么情况下，购会员证与不购证付一样的钱？（2）什么情况下，购会员证比不购证更合算？（3）什么情况下，不购会员证比购证更合算？4．七年级学生小聪和小明完成了数学实验《钟面上的数学》后，制作了一个模拟钟面，如图所示，点O为模拟钟面的圆心，M、O、N在一条直线上，指针OA、OB分别从OM、ON 出发绕点O转动，OA顺时针转动，OB逆时针转动，OA运动速度为每秒转动15°，OB运动速度为每秒转动5°，设转动的时间为t秒（t＞0），请你试着解决他们提出的下列问题：（1）当t＝3秒时，求∠AOB的度数；（2）当OA与OB第三次重合时，求∠BOM的度数；（3）在OA与OB第四次重合前，当t＝时，直线MN平分∠AOB．5．为提倡绿色出行，某公司在我区A、B两个街区分别投放了一批“共享汽车”，“共享汽车”有甲、乙不同款型．（1）该公司在我区A街区早期试点时共投放甲、乙两种型号的“共享汽车”各20辆，投放成本共计划110万，其中甲型汽车的成本单价比乙型汽车少0.5万元，求甲、乙两型“共享汽车”的单价各是多少？（2）该公司采取了如下的投放方式：A街区每2000人投放a辆“共享汽车”，B街区每2000人投放辆“共享汽车”，按照这种设放方式，A街区共投放150辆，B街区共投放120辆，如果两个街区共有6万人，试求a的值．6．某糕点厂生产大小两种月饼，下表是A型、B型、C型三种月饼礼盒中装有大小两种月饼数量和需要消耗的面粉总重量的统计表面粉总重量（g）大月饼数量（个）小月饼数量（个）A型月饼礼盒580 8 6B型月饼礼盒480 6 6C型月饼礼盒420 a b （1）直接写出制作1个大月饼要用g面粉，制作1个小月饼要用g面粉；（2）直接写出a＝，b＝．（3）经市场调研，该糕点厂要制作一批C型月饼礼盒，现共有面粉63000g，问制作大小两种月各用多少面粉，才能生产最多的C型月饼礼盒？7．阅读下面一段文字：在数轴上点A，B分别表示数a，b．A，B两点间的距离可以用符号|AB|表示，利用有理数减法和绝对值可以计算A，B两点之间的距离|AB|．例如：当a＝2，b＝5时，|AB|＝5﹣2＝3；当a＝2，b＝﹣5时，|AB|＝|﹣5﹣2|＝7；当a＝﹣2，b＝﹣5时，|AB|＝|﹣5﹣（﹣2）|＝3．综合上述过程，发现点A、B之间的距离|AB|＝|b﹣a|（也可以表示为|a﹣b|）．请你根据上述材料，探究回答下列问题：（1）数轴上表示1和3两点之间的距离是；（2）表示数a和﹣2的两点间距离是6，则a＝；（3）如果数轴上表示数a的点位于﹣4和3之间，求|a+4|+|a﹣3|的值．（4）是否存在数a，使代数式|a﹣1|+|a﹣2|+|a﹣3|的值最小？若存在，请求出代数式的最小值，并直接写出数a的值或取值范围，若不存在，请简要说明理由．8．一副三角尺按照如图所示摆放在量角器上，边AB与量角器O刻度线重合，边AE与量角器180°刻度线重合，将三角尺ABC绕量角器中心点A以每秒3°的速度顺时针旋转，当边AB与180°刻度线重合时停止运动，设三角尺ABC的运动时间为t秒．（1）当AC平分∠BAD时，求t的值；（2）若三角尺ABC开始旋转的同时，三角尺ADE也绕点A以每秒1”的速度逆时针旋转、当三角尺ABC停止旋转时，三角尺ADE也停上旋转．（i）当AD平分∠BAC时，求t的值；（ii）在旋转过程中，是否存在某一时刻，使得∠BAE＝4∠CAD？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．9．把一批图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺20本．这个班有多少学生？10．两辆汽车从相距84km的两地同时出发相向而行，甲车的速度比乙车的速度快20km/h，半小时后两车相遇．（1）求乙车的速度是每小时多少千米？（2）甲车的速度是km/h；（3）两车相遇时，甲车比乙车多行驶千米．11．一项工程，甲队单独施工需要15天完成，乙队单独施工需要9天完成．现在由甲队先工作3天，剩下的由甲、乙两队合作，还需要几天才能完成任务？12．喜迎新年，某社区超市第一次用5000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品件数是乙商品件数的2倍，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：甲乙进价（元/件）15 20售价（元/件）30 30（1）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？（2）超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中购进乙种商品的件数不变，购进甲种商品的件数是第一次购进甲种商品件数的2倍；乙商品按原价销售，甲商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多600元，求第二次甲种商品按原价打几折销售？13．如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝110°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处（∠OMN＝30°），一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，求∠BON的度数；（2）将图1中的三角板绕点O以每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，求t的值；（3）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图3，使一边ON在∠AOC的内部，请探究∠AOM﹣∠NOC的值．14．如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时动点B也从原点出发向数轴正方形运动，2s后，两点相距16个单位长度，已知动点A、B的速度比为1：3（速度单位：1个单位长度/s）．（1）求两个动点的运动速度．（2）①在数轴上标出A、B两点从原点出发运动2秒时的位置；②此时若将数轴折叠使点A、B重合，则从表示（填数）的点折叠；（3）若表示数0的点记为O，A、B两点分别从（2）中标出的位置同时向数轴负方向运动，再经过多长时间，满足OB＝2OA？15．为了加强市民的节水意识，合理利用水资源，某市采用阶梯收费的调控手段以达到节水的目的，该市自来水收费价目表如下：每月用水量注：水费按月结算，每户每月须缴纳5元污水处理费不超过6m3的部分2元/m3超过6m3且不超过10m3的部分3元/m3超过10m3的部分5元/m3若某户居民1月份用水8m3，则应缴费2×6+3×（8﹣6）+5＝23（元）（1）若用户4月份共用水9.5m3，则需缴费元；（2）若该户居民某月缴费54元，则该户居民该月用水多少吨？参考答案1．解：（1）∵a是最大的负整数，∴a＝﹣1，∵b是的倒数，∴b＝5，∵c比a小1，∴c＝﹣2，如图所示：（2）运动前P、Q两点之间的距离为5﹣（﹣1）＝6；运动t秒后，点P，点Q运动的路程分别为3t和t；（3）依题意有3t+t＝6，解得t＝1.5．故运动1.5秒后，点P与点Q相遇；（4）设点M表示的数为x，使P到A、B、C的距离和等于11，①当M在点AB的中间，x﹣（﹣1）+5﹣x+x﹣（﹣2）＝11，解得x＝3．即M对应的数是3．②当M在C点左侧，（﹣1）﹣x+5﹣x+（﹣2）﹣x＝11．解得x＝﹣3．即M对应的数是﹣3．综上所述，点M表示的数是3或﹣3．2．解：（1）∵在数轴上原点O表示数0，A点在原点的左侧，所表示的数是a；B点在原点的右侧，所表示的数是b，a、b满足|a+8|+（b﹣2）2＝0，∴a+8＝0，b﹣2＝0，解得：a＝﹣8，b＝2，则a＝﹣8，b＝2，AB＝2﹣（﹣8）＝10；（2）依题意有（2﹣3t）﹣（﹣8﹣2t）＝5，解得：t＝5．故t的值是5；（3）∵AP＝2t，BQ＝3t，P表示的数为﹣8﹣2t，Q表示的数为2﹣3t，∴PQ＝2﹣3t﹣（﹣8﹣2t）＝10﹣t，∵点M为PQ的中点，∴MQ＝PQ＝5﹣t，BQ＝2﹣（2﹣3t）＝3t，∵点N为BQ的中点，∴NQ＝BQ＝t，∴MN＝MQ+NQ＝5﹣t+t＝5+t，∵MN＝3BO，∴5+t＝3×2，解得：t＝1．故存在t值，使MN＝3BO，t的值为1．故答案为：﹣8，2，10．3．解：（1）设游泳x次，则方式一需付（100+5x）元，方式二需付9x元，100+5x＝9x，解得x＝25．答：当游泳25次时，购会员证比不购证合算．（2）当游泳多于25次时，购会员证比不购证更合算；（3）当游泳少于25次时，不购会员证比购证更合算．4．解：（1）当t＝3秒时，∴∠AOM＝15°×3＝45°，∠BON＝5°×3＝15°，∴∠AOB＝180°﹣45°﹣15°＝120°；（2）设t秒后第三次重合，由题意得15t+5t＝360×2+180，解得t＝45，5×45°﹣180°＝45°．答：∠BOM的度数为45°；（3）在OA与OB第一次重合前，直线MN不可能平分∠AOB；在OA与OB第一次重合后第二次重合前，∠BON＝5t，∠AON＝15t﹣180，依题意有5t＝15t﹣180，解得t＝18；在OA与OB第二次重合后第三次重合前，直线MN不可能平分∠AOB；在OA与OB第三次重合后第四次重合前，∠BON＝360﹣5t，∠AON＝15t﹣720，依题意有360﹣5t＝15t﹣720，解得t＝54．故当t＝18或54秒时，直线MN平分∠AOB．故答案为：18或54秒．5．解：（1）设甲型“共享汽车”的单价是x万元，则乙型“共享汽车”的单价是（x+0.5）万元，依题意得20x+20（x+0.5）＝110，解得x＝2.5，则x+0.5＝2.5+0.5＝3．答：甲型“共享汽车”的单价是2.5万元，乙型“共享汽车”的单价是3万元；（2）由题意可得×2000+×2000＝60000，解得a＝6，经检验：a＝6是所列方程的解．故a的值为6．6．解：（1）制作1个大月饼要用的面粉数量为：（580﹣480）÷（8﹣6）＝50（g）；制作1个小月饼要用的面粉数量为：（480﹣50×6）÷6＝30（g），故答案为：50；30；（2）根据题意得50a+30b＝420，∵a，b为整数，∴a＝6，b＝4或a＝3，b＝9．故答案为：6；4或3；9；（3）设用xg面粉制作大月饼，则利用（63000﹣x）g制作小月饼，根据题意得出，解得：x＝45000，则63000﹣4500＝18000（g）．答：用45000g面粉制作大月饼，18000g制作小月饼，才能生产最多的盒装月饼．7．解：（1）3﹣1＝2；∴数轴上表示1和3两点之间的距离是2；故答案为：2；（2）由题意得：|a﹣（﹣2）|＝6，解得：a＝4，或a＝﹣8，故答案为：4或﹣8；（3）∵表示数a的点位于﹣4和3之间，∴|a+4|＝a+4，|a﹣3|＝3﹣a．∴|a+4|+|a﹣3|＝a+4+3﹣a＝7．（4）存在数a，使代数式|a﹣1|+|a﹣2|+|a﹣3|的值最小，理由如下：当a＝2时，|a﹣1|+|a﹣2|+|a﹣3|＝1+0+1＝2．存在数a，使代数式|a﹣1|+|a﹣2|+|a﹣3|的值最小为2．8．解：（1）由题意：75﹣3t＝60，解得t＝5．（2）（i）当AD平分∠BAC时，3t+t﹣75＝30，解得t＝．（ii）由题意180﹣4t＝4（75﹣4t）或180﹣4t＝4（4t﹣75），解得t＝10或24．9．解：设这个班有x名学生，根据书的总量相等可得：3x+20＝4x﹣20，解得：x＝40．答：这个班有40名学生．10．解：（1）设乙车的速度是每小时x千米，则甲车的速度为（x+20）km/h，根据题意得（x+20）+x＝84，解得x＝74．故乙车的速度是每小时74千米；（2）x+20＝74+20＝94．故甲车的速度是94km/h；（3）20×＝10（千米）．答：甲车比乙车多行驶10千米．故答案为：94；10．11．解：设还需x天才能完成任务，根据题意得，解得x＝4.5．答：甲、乙两队合作还需4.5天才能完成任务．12．解：（1）设第一次购进乙种商品x件，则甲种商品的件数是2x件，则15×2x+20x＝5000，解得：x＝100，∴甲商品的件数为：2x＝2×100＝200（件），可获得的利润为：（30﹣15）×200+（30﹣20）×100＝3000+1000＝4000（元）答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得4000元利润．（2）设第二次甲种商品按原价打y折销售，则（30×﹣15）×（200×2）+（30﹣20）×100＝4000+600，∴1200y﹣5000＝4600，解得：y＝8，答：第二次甲种商品按原价打8折销售．13．解：（1）如图2，∵OM平分∠BOC，∴∠MOC＝∠MOB，又∵∠BOC＝110°，∴∠MOB＝55°，∵∠MON＝90°，∴∠BON＝∠MON﹣∠MOB＝35°；（2）分两种情况：①如图2，∵∠BOC＝110°∴∠AOC＝70°，当直线ON恰好平分锐角∠AOC时，∠AOD＝∠COD＝35°，∴∠BON＝35°，∠BOM＝55°，即逆时针旋转的角度为55°，由题意得，5t＝55°解得t＝11；②如图3，当NO平分∠AOC时，∠NOA＝35°，∴∠AOM＝55°，即逆时针旋转的角度为：180°+55°＝235°，由题意得，5t＝235°，解得t＝47，综上所述，t＝11s或47s时，直线ON恰好平分锐角∠AOC；故答案为：11或47；（3）∠AOM﹣∠NOC＝20°．理由：∵∠MON＝90°，∠AOC＝70°，∴∠AOM＝90°﹣∠AON，∠NOC＝70°﹣∠AON，∴∠AOM﹣∠NOC＝（90°﹣∠AON）﹣（70°﹣∠AON）＝20°，∴∠AOM与∠NOC的数量关系为：∠AOM﹣∠NOC＝20°．14．解：（1）设动点A的速度是x单位长度/秒，根据题意得：2（x+3x）＝16，解得：x＝2，则3x＝6答：动点A的速度是2单位长度/秒，动点B的速度是6单位长度/秒．（2）标出A、B点如图，②运动2秒时A、B两点的中点为（﹣4+12）＝4；（3）设x秒是时，OB＝2OA．B可能在O左侧（A左侧）也可能在O右侧，|12﹣6x|＝2（4+2x），解得：x＝0.4或x＝10．∴经过0.4秒或10秒时，OB＝2OA．15．解：（1）2×6+3×（9.5﹣6）+5＝12+10.5+5＝27.5（元）答：需缴费27.5元；（2）设该户居民该月用水x吨，依题意有2×6+3×（10﹣6）+5（x﹣10）+5＝54，解得x＝15．故该户居民该月用水15吨．故答案为：27.5．。

《一元一次方程》应用题填空专项提升训练（二）1．实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通（即管子底离容器底5cm），现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示．若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升cm．（1）开始注水1分钟，丙的水位上升cm．（2）开始注入分钟的水量后，乙的水位比甲高0.5cm．2．今年3.15期间，惠东商场为感谢新老顾客，决定对某产品实行优惠政策：购买该产品，另外赠送礼品一份．经过与该产品的供应商协调，供应商同意将该产品供货价格降低5%，同时免费为顾客提供礼品；而该产品的商场零售价保持不变．这样一来，该产品的单位利润率由原来的x%提高到（x+6）%，则x的值是．3．某公司生产一种饮料是由A，B两种原料液按一定比例配制而成，其中A原料液的成本价为15元/千克，B原料液的成本价为10元/千克，按现行价格销售每千克获得70%的利润率．由于市场竞争，物价上涨，A原料液上涨20%，B原料液上涨10%，配制后的总成本增加了12%，公司为了拓展市场，打算再投入现总成本的25%做广告宣传，如果要保证每千克利润不变，则此时这种饮料的利润率是．4．已知AB是一段只有3米宽的窄道路，由于一辆小汽车与一辆大卡车在AB段相遇，必须倒车才能继续通过．如果小汽车在AB段正常行驶需10分钟，大卡车在AB段正常行驶需20分钟，小汽车在AB段倒车的速度是它正常行驶速度的，大卡车在AB段倒车的速度是它正常行驶的，小汽车需倒车的路程是大卡车的4倍．问两车都通过AB这段狭窄路面的最短时间是分钟．5．由于人民生活水平的不断提高，购买理财产品成为一个热门话题．某银行销售A，B，C 三种理财产品，在去年的销售中，稳健理财产品C的销售金额占总销售金额的40%．由于受国际金融危机的影响，今年A，B两种理财产品的销售金额都将比去年减少20%，因而稳健理财产品C是今年销售的重点．若要使今年的总销售金额与去年持平，那么今年稳健理财产品C的销售金额应比去年增加%6．重庆育才中学的生活教育实践农场种了一片草莓，现在正是草莓成熟的季节，农场的草莓每天都在匀速的成熟（即每天新成熟的草莓质量相等），现在准备把成熟的草莓包装成礼盒进行销售，且每只礼盒的草莓质量相等．如果每天销售24盒，则6天可以把成熟的草莓销售完毕；如果每天销售21盒，则8天可以把成熟的草莓销售完毕；如果每天销售14盒，则天可以把成熟的草莓销售完毕．7．某房地产公司销售电梯公寓、花园洋房、别墅三种类型的房屋，在去年的销售中，花园洋房的销售金额占总销售金额的35%．由于两会召开国家对房价实施调控，今年电梯公寓和别墅的销售金额都将比去年减少15%，因而房地产商决定加大花园洋房的销售力度．若要使今年的总销售金额比去年增长5%，那么今年花园洋房销售金额应比去年增加%．（结果保留3个有效数字）8．著名瑞士数学家欧拉，曾给出这样一个问题：父亲临终时立下遗嘱，按下述方式分配遗产：老大分的100瑞士法郎和剩下的；老二分的200瑞士法郎和剩下的；老三分的300瑞士法郎和剩下的…依此类推，分给其余的孩子．最后发现，遗产全部分完后所有孩子分的遗产相等．问：这位父亲的遗产总数是瑞士法郎．9．“节能减排，低碳经济”是我国未来发展的方向，某汽车生产商生产有大、中、小三种排量的轿车，正常情况下的小排量的轿车占生产总量的30%，为了积极响应国家的号召，满足大众的消费需求准备将小排量轿车的生产量提高，受其产量结构调整的影响，大中排量汽车生产量只有正常情况下的90%，但生产总量比原来提高了7.5%，则小排量轿车生产量应比正常情况增加%．10．甲、乙、丙三人拿出同样多的钱，合伙订购同种规格的若干件商品，商品买来后，甲、乙分别比丙多拿了7、11件商品，最后结算时，甲付给丙14元，那么，乙应付给丙元．11．3月5日到3月9日重庆八中组织了初2013级全体同学到重庆通讯学院参加了国防教育活动，3月8日全体同学进行了军事拉练．拉练时全年级同学排成了1000米的队伍，在行进过程中排尾的一名同学接到教官的命令到排头，然后立即返回，当这名同学回到排尾时，全队已前进了1000米，如果队伍和这名同学行进的速度都不改变，那么这名同学所走的路程为米．12．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接受方由密文→明文（解密），已知加密规则为明文x、y、z对应的密文为2x+1，3y+2，9z+3，例如：明文1，2，3对应密文3，8，30，那么，当接收方收到密文2005，2006，2010时，解密后得到的明文分别是，，．13．在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（倍加增指从塔的顶层到底层）．请你算出塔的顶层有盏灯．14．第三届中国大学生方程式汽车比赛赛前，甲、乙两辆参赛小汽车在一个封闭的环形跑道内进行耐久测试．两车从同一地点沿相同方向同时起步后，乙车速超过甲车速，在第15分钟时甲车提速，在第18分钟时甲车追上乙车并且开始超过乙，在第23分钟时，甲车再次追上乙车．已知在测试中甲、乙两车均是匀速行驶，那么如果甲车不提速，乙车首次超过甲车所用的时间是分钟．15．“节能减排，低碳经济”是我国未来发展的方向，某汽车生产商生产有大、中、小三种排量的轿车，正常情况下的小排量的轿车占生产总量的40%，为了积极响应国家的号召，满足大众的消费需求准备将小排量轿车的生产量提高，受其产量结构调整的影响，大中排量汽车生产量只有正常情况下的90%，但生产总量比原来提高了7.5%，则小排量轿车生产量应比正常情况增加%．16．某工厂去年生产某种产品一件，所获取的利润率为59%，今年由于物价上涨，工厂生产这种产品的成本增加了6%，而今年与去年该产品的出厂售价一样，所以今年该工厂生产该产品一件所获取的利润率为．17．某列从永川到重庆的火车，包括起始和终点在内共有5个停靠站，小王乘坐这趟列车从永川到重庆，一路上小王在他乘坐的车厢内观测到下列情况：①在起始站（第一站）以后每一站都有车厢内人数（包括小王）的一半人下车；②又有下车人数的一半人上这节车厢；③到第五站（终点站）包括小王在内还有27人．那么起始站上车的人数是．18．从两块分别重10千克和15千克且含铜的百分比不同的合金上各切下重量相等的一块，再把切下的每一块与另一块切后剩余的部分合在一起，熔炼后两者含铜的百分比恰好相等，则切下的一块重量是．19．甲乙两人骑摩托车同时从A地出发前往B地，且两人到达B地后各自按原速度返回，且不停地在AB之间往返行驶，甲的速度为32km/h，乙的速度为18km/h，当乙车由A 至B多次后，甲车两次追上乙车，且第二次追上乙时是在乙车从B地向A地行驶的途中，且他们此时距B地的距离为10km，则AB两地相距km．20．“圣诞节”将至，某商场购进了一种手套30双和一种围巾20条，围巾的售价是手套2倍，销售一段时间后，手套和围巾卖出的数量恰好相同，此时商场决定调价，把手套的售价提高48%，把围巾的售价降低40%，当商场卖完这两种商品后，发现这批围巾和手套的平均售价是一样的，那么调价前卖出的围巾和手套的数量都是．21．我市某百货公司2010年1月份前半月的销售收入达到1.18亿元，比上月同期增长了18%，预计2010年1月份后半月的销售收入比上月同期增长25%，并且预计1月份全月的销售收入比上月增长22.2%，则上月全月的销售收入为亿元．22．某超市在“五一”活动期间，推出如下购物优惠方案：①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠；③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠．小敏在该超市两次购物分别付款60元和288元．如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则应付款元．23．某商品按进价提高40%后标价，再打8折销售，售价为1120元，则这种电器的进价为元．24．长为1，宽为a的矩形纸片（），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n＝3时，a的值为．25．把棱长为4的正方体分割成29个棱长为整数的正方体（且没有剩余），其中棱长为1的正方体的个数为．参考答案1．解：（1）∵甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，∵注水1分钟，乙的水位上升cm，∴得到注水1分钟，丙的水位上升cm×4＝cm；（2）设开始注入t分钟的水量后，乙的水位比甲高0.5cm，有两种情况：①甲的水位不变时；由题意得，t﹣1＝0.5，解得：t＝，∵×＝6＞5，∴此时丙容器已向乙容器溢水，∵5÷＝分钟，×＝，即经过分钟时丙容器的水到达管子底部，乙的水位上升，∴+2×（t﹣）﹣1＝0.5，解得：t＝；②当乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时，∵乙的水位到达管子底部的时间为；+（5﹣）÷÷2＝分钟，∴5﹣1﹣2×（t﹣）＝0.5，解得：t＝，综上所述开始注入或分钟的水量后，乙的水位比甲高0.5cm．故答案为cm；或．2．解：原来的进价为a元，则现在的进价为（1﹣0.05）a元，由题意，得a（1+x%）＝0.95a[1+（x+6）%]，解得：x＝14故答案为：143．解：原料液A的成本价为15元/千克，原料液B的成本价为10元/千克，涨价后，原A价格上涨20%，变为18元；B上涨10%，变为11元，总成本上涨12%，设每100千克成品中，二原料比例A占x千克，B占（100﹣x）千克，则涨价前每100千克成本为15x+10（100﹣x），涨价后每100千克成本为18x+11（100﹣x），18x+11（100﹣x）＝[15x+10（100﹣x）]•（1+12%），18x+11（100﹣x）＝1.12[15x+10（100﹣x）]，7x+1100＝5.6x+1120，1.4x＝20，解得：x＝，100﹣x＝，即二者的比例是：A：B＝1：6，则涨价前每千克的成本为+＝元，销售价为元，利润为7.5元，原料涨价后，每千克成本变为12元，成本的25%＝3元，保证利润为7.5元，则利润率为：7.5÷（12+3）＝50%．故答案为：50%．4．解：小汽车X通过AB段正常行驶需要10分钟，小汽车在AB段倒车的速度是它正常行驶速度的，由此得出倒车时间AB段X＝10÷＝50分钟，卡车Y通过AB段正常行驶需20分钟，大卡车在AB段倒车的速度是它正常行驶速度的，由此得出倒车时间AB段Y＝20÷＝160分钟，又因为：小汽车需要倒车的路程是大卡车需倒车的路程的4倍，得到小车进入AB段，大车进入AB段，由此得出实际Y倒车时间＝160×＝32分钟，实际X倒车时间＝50×＝40分钟．若Y倒X进则是32+20＝52分钟两车都通过AB路段，若X倒Y进则是40+10＝50分钟两车都通过AB路段，所以两车都通过AB路段的最短时间是50分钟．故答案为：50．5．解：设今年产品C的销售金额应比去年增加x，根据题意得：0.4（1+x）+（1﹣40%）（1﹣20%）＝1，解得x＝30%．故答案为：30．6．解：设x天可以把成熟的草莓销售完毕，由题意得：24×6＝144（盒），21×8＝168（盒），（168﹣144）÷2＝12（盒），故销售前草莓成熟了：144﹣12×6＝72（盒），72+12x＝14x，解得：x＝36，故答案为：36．7．解：设今年花园洋房销售金额应比去年增加x，根据题意得35%x﹣（1﹣35%）×15%＝5%，解得：x≈42.1%即今年花园洋房销售金额应比去年增加42.1%．8．解：设遗产总数为x法郎，则老大分得：100+（x﹣100）×；老二分得：200+（x ﹣[100+（x﹣100）]﹣200）×，100+（x﹣100）＝200+{x﹣[100+（x﹣100）]﹣200}，解得：x＝8100．即这位父亲的遗产总数是8100瑞士法郎．故答案为：8100．9．解：设小排量轿车生产量应比正常情况增加的百分数为x，汽车原总量为a．则可得方程：30%a（1+x）+70%a×90%＝（1+7.5%）a，化简得：0.3+0.3x+0.7×0.9＝1+0.075，解得x≈48.3%．故填48.3．10．解：（7+11）÷3＝6，甲比乙多拿了一件，所以一件是14元．14×（11﹣6）＝70．乙付给丙70元．11．解：设当这个同学追到队伍头上时，队伍前进了距离为x米，队伍的速度为a，同学的速度为b．由题意，得，原方程组变形为：，∴，解得：x＝500，故这名同学所走的路程为1000+2x＝（1000+1000）米．故答案为：（1000+1000）．12．解：根据题意有2x+1＝2005，解得x＝1002；3y+2＝2006，解得y＝668；9z+3＝2010，解得z＝223．故解密后得到的明文分别是1002，668，223．13．解：假设顶层的红灯有x盏，由题意得：x+2x+4x+8x+16x+32x+64x＝381，127x＝381，x＝3；答：塔的顶层是3盏灯．故答案为：3．14．解：设甲车提速前速度比乙车慢a/分钟，提速后速度比乙车快b/分钟．那么有甲车在第15分钟时，离乙车的距离为15a．这个距离在第18分钟追回来．那么15a＝（18﹣15）b．即b＝5a，而且在第23分钟时，甲车比乙车多跑一圈．那么一圈的路程为（23﹣18）b＝5b＝25a，所以甲车不提速时，乙车首次超过甲车（即多跑一圈）所需时间为：25a÷a＝25分钟，故答案为：25．15．解：设小排量轿车生产量应比正常情况增加的百分数为x，汽车原总量为a．则可得方程：40%a（1+x）+60%a×90%＝（1+7.5%）a，化简得：0.4+0.4x+0.6×0.9＝1+0.075，解得x≈33.75%．故填：33.75．16．解：y＝×100%＝50%．所以今年该工厂生产该产品一件所获取的利润率为50%．故答案为：50%．17．解：设起始站上车的人数是x人．根据题意得：（）3x＝27，解得：x＝64．则起始站上车的人数是64人．18．解：设切下的一块重量是x千克，设10千克和15千克的合金的含铜的百分比为a，b，＝，整理得（b﹣a）x＝6（b﹣a），解得x＝6，故答案为：6千克．19．解：设AB间的距离为s千米，第二次甲追上乙时所用的时间为t小时，第二次甲追上乙时，乙行驶的距离至少有3s+10，甲行驶的距离至少有7s+10，所以有：32t﹣18t＝4s，解得：s＝3.5t，但第二次甲追上乙时，他们距B地10千米，这说明s＞10，于是得到：t＞，以乙行驶过程计算（相比甲过程计算简单）：（1）假设3s+10时与甲相遇，有3s+10＝18t，解之：t＝（不合题意，舍去）；（2）前面不成立就假设5s+10与甲相遇，有：5s+10＝18t解之：t＝20；（3）继续假设7s+10与甲相遇，则有7s+10＝18t解之：t＝负数．以后都为负数．所以：s＝×20＝70．故答案为：70．20．解：设调价前卖出的围巾和手套的数量都是x，手套的售价是y元，依题意有＝，即2x+2×1.48×（30﹣x）＝6x+6×0.6×（20﹣x），解得x＝5．故调价前卖出的围巾和手套的数量都是5．故答案为：5．21．解：上月的前半月销售收入1.18÷（1+18%）＝1亿元；设上月后半月销售收入为x亿元，（1+x）（1+22.2%）＝1.18+（1+25%）x解得x＝∴上月总销售收入为：1+＝亿元．故答案为．22．解：第一次购物显然没有超过100元，即在第二次消费60元的情况下，他的实质购物价值只能是60元．第二次购物消费288元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同）：第一种情况：他消费超过100元但不足350元，这时候他是按照9折付款的．设第二次实质购物价值为x元，那么依题意有x×0.9＝288，解得：x＝320．第二种情况：他消费不低于350元，这时候他是按照8折付款的．设第二次实质购物价值为a元，那么依题意有a×0.8＝288，解得：a＝360．即在第二次消费288元的情况下，他的实际购物价值可能是320元或360元．综上所述，他两次购物的实质价值为60+320＝380或60+360＝420，均超过了350元．因此均可以按照8折付款：380×0.8＝304（元），420×0.8＝336（元），故答案为：304元或336元．23．解：设这种电器的进价是x元，由题意得：（1+40%）x×80%＝1120，解得：x＝1000，故答案为：1000．24．解：由题意，可知当＜a＜1时，第一次操作后剩下的矩形的长为a，宽为1﹣a，所以第二次操作时正方形的边长为1﹣a，第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为1﹣a，2a﹣1．此时，分两种情况：①如果1﹣a＞2a﹣1，即a＜，那么第三次操作时正方形的边长为2a﹣1．∵经过第三次操作后所得的矩形是正方形，∴矩形的宽等于1﹣a，即2a﹣1＝（1﹣a）﹣（2a﹣1），解得a＝；②如果1﹣a＜2a﹣1，即a＞，那么第三次操作时正方形的边长为1﹣a．则1﹣a＝（2a﹣1）﹣（1﹣a），解得a＝．故答案为：或．25．解：棱长为4的正方体的体积为64，如果只有棱长为1的正方体就是64个不符合题意排除；如果有一个3×3×3的立方体（体积27），有1×1×1的立方体37个，37+1＞29，不符合题意排除；所以应该是有2×2×2和1×1×1两种立方体．则设棱长为1的有x个，则棱长为2的有（29﹣x）个，解方程：x+8×（29﹣x）＝64，解得：x＝24．所以分割的立方体应为：棱长为1的24个，棱长为2的5个．故答案为：24．。

第四章《一元一次方程》应用易错题专项提升训练（一）1．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：自来水销售价格污水处理价格每户每月用水量单价：元/吨单价：元/吨17吨及以下a0.90 超过17吨但不超过30吨的部分b0.90 超过30吨的部分 6.00 0.90 （说明：①每户生产的污水量等于该户自来水用量；②水费＝自来水费用+污水处理费）已知小王家2018年7月用水16吨，交水费43.2元．8月份用水25吨，交水费75.5元．（1）求a、b的值；（2）如果小王家9月份上交水费156.1元，则小王家这个月用水多少吨？（3）小王家10月份忘记了去交水费，当他11月去交水费时发现两个月一共用水50吨，其中10月份用水超过30吨，一共交水费215.8元，其中包含30元滞纳金，求小王家11月份用水多少吨？（滞纳金：因未能按期缴纳水费，逾期要缴纳的“罚款金额”）2．如图，∠AOB是直角，射线OC从OA出发，以每秒8度的速度顺时针方向转动；射线OD 从OB出发，以每秒2度的速度逆时针方向转动．当OC与OA成一直线时停止转动．（1）秒时，OC与OD重合．（2）当OC与OD的夹角是30度时，求转动的时间是多少秒？（3）若OB平分∠COD，求转动的时间是多少秒？并画出此时的OC与OD，写出图中∠AOD 的余角．3．下表是某网约车公司的专车计价规则：计费项目起租价里程费时长费远途费单价15元 2.5元/公里 1.5元/分1元/公里注：车费由起租价、里程费、时长费、远途费四部分构成，其中起租价15元含10分钟时长费和5公里里程费，远途费的收取方式为：行车里程10公里以内（含10公里）不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收1元．（1）若小李乘坐专车，行车里程为20公里，行车时间为30分，则需付车费元；（2）若小李乘坐专车，行车里程为x（7＜x≤10）公里，平均时速为40km/h，则小李应付车费多少元？（用含x的代数式表示）（3）小李与小王各自乘坐专车，行车车费之和为76元，里程之和为15公里（其中小王的行车里程不超过5公里）．如果行驶时间均为20分钟，那么这两辆专车此次的行驶路程各为多少公里？4．数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题．如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示﹣10，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．当点P到达点C时，两点都停止运动．设运动的时间为t秒．问：（1）t＝2秒时，点P在“折线数轴”上所对应的数是；点P到点Q的距离是个单位长度；（2）动点P从点A运动至C点需要秒；（3）P、Q两点相遇时，t＝秒；此时相遇点M在“折线数轴”上所对应的数是；（4）如果动点P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等，直接写出t的值．5．如图，已知A、B、C是数轴上的三点，点C表示的数是6，点B与点C之间的距离是4，点B与点A的距离是12，点P为数轴上一动点．（1）数轴上点A表示的数为．点B表示的数为；（2）数轴上是否存在一点P，使点P到点A、点B的距离和为16，若存在，请求出此时点P所表示的数；若不存在，请说明理由；（3）点P以每秒1个单位长度的速度从C点向左运动，点Q以每秒2个单位长度从点B 出发向左运动，点R从点A以每秒5个单位长度的速度向右运动，它们同时出发，运动的时间为t秒，请求点P与点Q，点R的距离相等时t的值．6．已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t ＞0）秒．（1）数轴上点B表示的数是；当点P运动到AB的中点时，它所表示的数是．（2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q 同时出发．求：①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？7．下表是中国电信两种”4G套餐”计费方式．（月基本费固定收，主叫不超过主叫时间，流量不超上网流量不再收费，主叫超时和上网超流量部分加收超时费和超流量费）月基本费/元主叫通话/分钟上网流量MB接听主叫超时部分/（元/分钟）超出流量部分/（元/MB）方式一49 200 500 免费0.20 0.3方式二69 250 600 免费0.15 0.2 （1）若某月小萱主叫通话时间为220分钟，上网流量为800MB，则她按方式一计费需元，按方式二计费需元；若她按方式二计费需129元，主叫通话时间为240分钟，则上网流量为MB．（2）若上网流量为540MB，是否存在某主叫通话时间t（分钟），按方式一和方式二的计费相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．（3）若上网流量为540MB，直接写出当月主叫通话时间t（分钟）满足什么条件时，选择方式一省钱；当每月主叫通话时间t（分钟）满足什么条件时，选择方式二省钱．8．某快车的计费规则如表1，小明几次乘坐快车的情况如表2，请仔细观察分析表格解答以下问题：（1）填空：a＝，b＝；（2）列方程求解表1中的x；（3）小明的爸爸23：10打快车从机场回家，快车行驶的平均速度是100公里/小时，到家后小明爸爸支付车费603元，请问机场到小明家的路程是多少公里？（用方程解决此问题）表1：某快车的计费规则里程费（元/公里）时长费（元/分钟）远途费（元/公里）5：00﹣23：00 a9：00﹣18：00 x12公里及以下23：00﹣次日5：00 3.2 18：00﹣次日9：000.5 超出12公里的部分1.6（说明：总费用＝里程费+时长费+远途费）表2：小明几次乘坐快车信息上车时间里程（公里）时长（分钟）远途费（元）总费用（元）7：30 5 5 0 13.5 10：05 20 18 b66.79．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作盒身15个或盒底42个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有144张白铁皮，用多少张制作盒身，多少张制作盒底，可以正好制成整套罐头盒？10．在一张普通的月历中，相邻三行里同一列的三个日期数之和能否为40？如果能，求出这三个数；如果不能，请说明理由．11．综合与实践情境再现：举世瞩目的港珠澳大桥东接香港，西接珠海、澳门，全长55千米，是世界上最长的跨海大桥，被誉为“新世界七大奇迹”之一．如图，香港口岸点B至珠海口岸点A约42千米，海底隧道CD全长约7千米，隧道一端的东人工岛点C到香港口岸的路程为12千米，某一时刻，一辆穿梭巴士从香港口岸发车，沿港珠澳大桥开往珠海口岸.10分钟后，一辆私家车也从香港口岸出发沿港珠澳大桥开往珠海口岸，在私家车出发的同时，一辆大客车从珠海口岸出发开往香港口岸．已知穿梭巴士的平均速度为72千米/时，大客车的平均速度为78千米/时，私家车的平均速度为84千米/时．问题解决：（1）穿梭巴士出发多长时间与大客车相遇？（2）私家车能否在到达珠海口岸前追上穿梭巴士？说明理由；（3）穿梭巴士到达珠海口岸后停车5分钟供乘客上下车，之后立即沿原路按原速度返回香港口岸．设该巴士从香港口岸出发后经过的时间为t小时．请从下列A，B两题中任选一题作答我选择题A：①该巴士返程途中到珠海口岸的路程为千米（用含t的代数式表示）；②该巴士返程途中到东人工岛的路程为6千米时，t的值为．B：①该巴士返程途中到香港口岸的路程为千米（用含t的代数式表示）；②私家车到达珠海口岸时，用5分钟办完事立即返回香港口岸．若其返程途中的速度为96千米/时，私家车返程途中与巴士之间相距的路程为4千米时，t的值为．12．某糕点厂中秋节前要制作一批盒装月饼，每盒装1个大月饼和7个小月饼．制作1个大月饼要用0.06kg面粉，1个小月饼要用0.015kg面粉．现共有面粉330kg，制作两种月饼各用多少kg面粉时，才能使生产的大小月饼刚好配套成盒？最多能生产多少盒月饼？13．已知有理数a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C，且满足|a﹣1|+|ab+4|+|a﹣b+c|＝0．（1）分别求a，b，c的值；（2）若点A和点B分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度在数轴上同时开始相向运动，设运动时间是t秒（t＞0）．i）若点C以每秒3个单位长度的速度向右与点A，B同时运动，t为何值时，点C为线段AB的中点？ii）是否存在一个常数k，使得2BC﹣k•AB的值在一定时间范围内不随运动时间t的改变而改变，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．14．点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足|a﹣8|+（b+6）2＝0．（1）线段AB的长为；（2）点C在数轴上对应的数为10，在数轴上是否存在点D，使得DA+DB＝DC？若存在，求出点D对应的数；若不存在，说明理由．（3）动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动；动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左移动；动点M从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速移动，点P、Q、M同时出发，设运动时间为t秒，当t＜7时，探究QP、QA、QM三条线段之间的数量关系，并说明理由．15．某工人计划加工一批产品，如果每小时加工产品10个，就可以在预定时间完成任务，如果每小时多加工2个，就可以提前1小时完成任务．（1）该产品的预定加工时间为几小时？（2）若该产品销售时的标价为100元/个，按标价的八折销售时，每个仍可以盈利25元，该批产品总成本为多少元？参考答案1．解：（1）由题意得：解①，得a＝1.8，将a＝1.8代入②，解得b＝2.8∴a＝1.8，b＝2.8．（2）1.8+0.9＝2.7，2.8+0.9＝3.7，6.00+0.9＝6.9设小王家这个月用水x吨，由题意得：2.7×17+3.7×13+（x﹣30）×6.9＝156.1解得：x＝39∴小王家这个月用水39吨．（3）设小王家11月份用水y吨，当y≤17时，2.7y+2.7×17+3.7×13+（50﹣30﹣y）×6.9＝215.8﹣30解得y＝11当17＜y＜30时，17×2.7+（y﹣17）×3.7+2.7×17+3.7×13+（50﹣30﹣y）×6.9＝215.8﹣30解得y＝9.125（舍去）∴小王家11月份用水11吨．2．解：（1）∵∠AOB是直角，射线OC从OA出发，以每秒8度的速度顺时针方向转动；射线OD从OB出发，以每秒2度的速度逆时针方向转动，∴设x秒时，OC与OD重合，则8x+2x＝90，解得：x＝9，故答案为：9；（2）设转动t秒时，OC与OD的夹角是30度根据题意，得：8t+2t＝90﹣30或8t+2t＝90+30解得：t＝6或t＝12答：当转动6秒或12秒时，OC与OD的夹角是30度．（3）设转动m秒时，OB平分∠COD则：8m﹣90＝2m解得：m＝15答：转动15秒时，OB平分∠COD．此时，OC和OD的位置如右图，∠AOD的余角有∠BOD和∠BOC．3．解：（1）15+2.5×（20﹣5）+1.5×（30﹣10）+1×（20﹣10）＝92.5（元），故答案为：92.5；（2）15+2.5×（x﹣5）+1.5×（x÷﹣10）＝x﹣12.5；（3）设小王的行驶路程为x公里，则小李的行驶路程为（15﹣x）公里，根据题意得，[15+1.5（20﹣10）]+[15+2.5（15﹣x﹣5）+1.5×（20﹣10）+1×（15﹣x﹣10）]＝76，解得，x＝4，∴15﹣x＝11，答：小王的行驶路程为4公里，则小李的行驶路程为11公里．4．解：如图所示：（1）设动点P从点A出发，运动2秒后的点对应数为x，∵点P以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，∴AP＝2×2＝4，又∵x﹣（﹣10）＝4，解得：x＝﹣6，又∵同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，∴QC＝2×1＝2，又∵AC＝28，AC＝AO+OB+BC，∴点P到点Q的距离＝28﹣4﹣2＝22；故答案为﹣6，22；（2）由图可知：动点P从点A运动至C分成三段，分别为AO、OB、BC，AO段时间为，OB段时间为＝10，BC段时间为＝4，∴动点P从点A运动至C点需要时间为5+10+4＝19（秒），故答案为19秒；（3）设点Q经过8秒后从点B运动到OB段，再经进y秒与点P在OB段相遇，依题意得：3+y+2y＝10，解得：y＝，∴P、Q两点相遇时经过的时间为8+＝（秒），此时相遇点M在“折线数轴”上所对应的数是为3+＝；故答案为，；（4）当点P在AO，点Q在BC上运动时，依题意得：10﹣2t＝8﹣t，解得：t＝2，当点P、Q两点都在OB上运动时，t﹣5＝2（t﹣8）解得：t＝11，当P在OB上，Q在BC上运动时，8﹣t＝t﹣5，解得：t＝；当P在BC上，Q在OA上运动时，t﹣8﹣5+10＝2（t﹣5﹣10）+10，解得：t＝17；即PO＝QB时，运动的时间为2秒或秒或11秒或17秒．5．解：（1）由题意得：数轴上点A表示的数为﹣10，点B表示的数为2，故答案为：﹣10，2；（2）∵AB＝12，∴P不可能在线段AB上，所以分两种情况：①如图1，当点P在BA的延长线上时，PA+PB＝16，∴PA+PA+AB＝16，2PA＝16﹣12＝4，PA＝2，则点P表示的数为﹣12；②如图2，当点P在AB的延长线上时，同理得PB＝2，则点P表示的数为4；综上，点P表示的数为﹣12或4；（3）由题意得：t秒P点到点Q，点R的距离相等，则此时点P、Q、R所表示的数分别是6﹣t，2﹣2t，﹣10+5t，①6﹣t﹣（2﹣2t）＝6﹣t﹣（﹣10+5t），t＝，②6﹣t﹣（2﹣2t）＝（﹣10+5t）﹣（6﹣t），t＝4，答：点P与点Q，点R的距离相等时t的值是或4秒．6．解：（1）∵数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10，∴得B点表示的数为﹣4，当点P运动到AB的中点时，它所表示的数为1．故答案为﹣4、1．（2）①根据题意，得6t﹣2t＝10解得t＝2.5答：当P运动2.5秒时，点P追上点Q．②根据题意，得当点P与点Q相遇前，距离8个单位长度：2t+（10﹣6t）＝8，解得t＝0.5；当点P与点Q相遇后，距离8个单位长度：（6t﹣10）﹣2t＝8，解得t＝4.5．答：当点P运动0.5秒或4.5秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．7．解：（1）方式一：49+0.2（220﹣200）+0.3（800﹣500）＝49+0.2×20+0.3×300＝49+4+90143．方式二：69+0.2（800﹣600）＝69+0.2×200＝69+40＝109．设上网流量为xMB，则69+0.2（x﹣600）＝129解得x＝900．故答案为：143；109；900．（2）当0≤t＜200时，49+0.3（540﹣500）＝61≠69∴此时不存在这样的t．当200≤t≤250时，49+0.2（t﹣200）+0.3（540﹣500）＝69解得t＝240．当t＞250时，49+0.2（t﹣200）+0.3（540﹣500）＝69+0.15（t﹣250）解得t＝210（舍）．故若上网流量为540MB，当主叫通话时间为240分钟时，两种方式的计费相同．（3）由（2）可知，当t＜240时方式一省钱；当t＞240时，方式二省钱．8．解：（1）由题意得：5a+5×0.5＝13.5解得：a＝2.2b＝（20﹣12）×1.6＝12.8故答案为：2.2，12.8；（2）由题意得：20×2.2+12.8+18x＝66.718x＝9.9x＝0.55（3）设机场到小明家的路程是y公里，则3.2y+0.5××60+（y﹣12）×1.6＝603解得y＝122答：机场到小明家的路程是122公里．9．解：设用x张制作盒身，（144﹣x）张制作盒底，可以正好制成整套罐头盒．根据题意，得2×15x＝42（144﹣x）解得x＝84，∴144﹣x＝60（张）．答：用84张制作盒身，60张制作盒底，可以正好制成整套罐头盒．10．解：设中间的数为x，其它两个为x﹣7与x+7，根据题意得：x﹣7+x+x+7＝30，解得：x＝10，则x﹣7＝3，x+7＝17．11．解：（1）设穿梭巴士出发经x小时与大客车相遇，根据题意列方程：72x+78（x﹣）＝42解得x＝答：穿梭巴士出发经小时与大客车相遇；（2）私家车不能在到达珠海口岸前追上穿梭巴士，理由如下：设私家车追上穿梭巴士所用的时间为y小时依题意列方程：72（y+10÷60）＝84y，解得：y＝1，穿梭巴士从出发10分，到达珠海口岸还需要的时间为（42﹣12）÷72＝∵＜1，∴私家车不能在到达珠海口岸前追上穿梭巴士；（3）若选A：①72（t﹣）﹣42＝72t﹣48；②当穿梭巴士在东人工岛的西方时，有42﹣12﹣（72t﹣48）＝6，解得，t＝1，当穿梭巴士在东人工岛的东方时，有（72t﹣48）﹣（42﹣12）＝6，解得，t＝，故答案为：①72t﹣48；②1h或h；若选择B：①42×2﹣72（t﹣）＝90﹣72t；②当私家车在穿梭巴士后面4千米时，有72（t﹣）﹣[42+96（t﹣﹣）]＝4，解得，t＝；当私家车在穿梭巴士前面面4千米时，有[42+96（t﹣﹣）]﹣72（t﹣）＝4，t＝．故答案为：①90﹣72t；②h或h．12．解：设生产大小月饼各为x，y个则：解得：生产大月饼用面粉为：0.06×2000＝120生产小月饼用面粉为：0.015×14000＝210答：生产大月饼用面粉120kg，生产小月饼用面粉210kg最多能生产2000盒月饼．13．解：（1）∵|a﹣1|+|ab+4|+|a﹣b+c|＝0．∴解得答：a，b，c的值为1、﹣4、﹣5．（2）i）根据题意，得3t﹣t﹣1＝6﹣3t﹣2t，解得t＝1．答：t为1时，点C为线段AB的中点．ii）存在常数k，理由如下：根据题意，得BC＝1﹣2t，∴2BC﹣kAB＝2（1﹣2t）﹣k（5﹣3t）＝2﹣4t﹣5k+3kt＝（3k﹣4）t+2﹣5k．当3k﹣4＝0，即k＝时，或2BC﹣kAB＝2（1﹣2t）﹣k（3t﹣5）＝2﹣4t﹣3kt+5k＝﹣（4+3k）t+2+k．当4+3k＝0，即k＝﹣时，答：存在一个常数k＝或k＝﹣时，使得2BC﹣k•AB的值在一定时间范围内不随运动时间t的改变而改变．14．解：（1）∵|a﹣8|+（b+6）2＝0，∴a﹣8＝0且b+6＝0，∴a＝8，b＝﹣6，∴AB＝8﹣（﹣6）＝14．故答案为：14．（2）存在．设D点对应的数为d，由题意得，|d+6|+|d﹣8|＝|d﹣10|，①当d≤﹣6时，有﹣d﹣6+8﹣d＝10﹣d，解得d＝﹣8；②当﹣6＜d≤8时，有d+6+8﹣d＝10﹣d，解得，d＝﹣4；③当8＜d≤10时，有d+6+d﹣8＝10﹣d，解得，d＝4（不合题意，舍去）；④当d＞10时，有d+6+d﹣8＝d﹣10，解得，d＝﹣8（不合题意，舍去）．综上，D点对应的数为：﹣8或﹣4．（3）QP+QA＝2QM．理由如下：由题意知，QP＝BQ+AB﹣PA＝4t+14﹣6t＝14﹣2t，QA＝QB+AB＝4t+14，QM＝QB+AB﹣MA＝4t+14﹣3t＝t+14，∵（14﹣2t）+（4t+14）＝2t+28＝2（t+14），∴QP+QA＝2QM．15．解：（1）设这批产品需要加工x个，＝1，x＝60，60÷10＝6，答：该产品的预定加工时间为6小时；（2）设该批产品成本为a元/个，100×80%＝a+25，a＝55，55×60＝3300，答：该批产品总成本为3300元．。

苏科版七年级数学上册《第4章一元一次方程》综合练习题（附答案）一、单选题1．下列式子：①2x+1；②1+7=15−8+1；③1−2x=x−1；④x+2y=3．其中，方程有()A．1个B．2个C．3个D．4个2．已知2a＝b＋5，则下列等式中不一定．．．成立的是（）3．关于x的方程2(x−1)−a=0的解是3，则a的值为（）A．4B．−4C．5D．−54．下列方程变形中，正确的是（）6．甲车队有汽车100辆，乙车队有汽车68辆，根据情况需要甲车队的汽车是乙车队的汽车的两倍，则需要从乙队调到甲队汽车（）A．8辆B．10辆C．12辆D．16辆7．某商贩售出两套服装，每套均卖110元，按成本计算，其中一套盈利10%，另一套赔了10%，则在这次买卖中这位商贩（）A．不赚不赔B．约赚了2.2元C．赔了20元D．约赔了2.2元8．甲、乙两人从同一个地点出发，沿着同一条路线进行赛跑练习，甲每秒跑7m，乙每秒跑6.5m，甲让乙先跑5m．设甲出发xs后追上乙，则下列四个方程中不正确的是（）二、填空题三、解答题17．解方程：(1)1−3(x−2)=4(2)2x+13−5x−16=1(3)x−10.3−x+20.5=1.2(4)3|x−1|−7=218．一个三位数，它的百位上的数比十位上的数的2倍大1，个位上的数比十位上的数的3倍小1．如果把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调，那么得到的三位数比原来的三位数大99，求这个三位数．19．定义：关于x的方程ax−b=0与方程bx−a=0（a，b均为不等于0的常数）称互为“反对方程”，例如：方程2x−1=0与方程x−2=0互为“反对方程”．(1)若关于x的方程2x−3=0与方程3x−c=0互为“反对方程”，则c=___________．(2)若关于x的方程4x+3m+1=0与方程5x−n+2=0互为“反对方程”，求mn的值．(3)若关于x的方程3x−c=0与其“反对方程”的解都是整数，求整数c的值．20．一种笔记本售价为2.5元/本，如果买100本以上（不含100本），售价为2元/本．请回答下面的问题：(1)当n≤100时，买n本笔记本所需钱数为______，当n>100时，买n本笔记本所需的钱数为______．(2)如果七（1）、七（2）两班分别需要购买50本，52本，怎样购买可省钱？可以省多少钱？(3)如果两次共购买200本笔记本（第二次比第一次多），平均每个笔记本为2.2元/本，两次分别购买多少本？21．同学们都知道，|3−(−2)|表示3与−2的差的绝对值，实际上也可以理解为3与−2在数轴上所对应的两个点之间的距离，根据这种意义回答下列问题：（1）|3−(−2)|=_____；（2）若|x+2|=5，求x的值；（3）找出所以符合条件的整数x，使|x+3|+|x−1|=4；（4）求|x−7|+|x+2|的最小值．22．列方程（组）解应用题(1)某中学组织初一学生春游，原计划租用45座汽车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座汽车，则比45座汽车多出一辆无人乘坐，但其余客车恰好坐满．问初一年级人数是多少？原计划租用45座汽车多少辆？(2)《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，记有许多有趣而又不乏技巧的算术程式，其中记载：“今有甲、乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八．乙得甲太半，亦满四十八，问甲、乙二人原持钱各几何？”译文：“甲，乙两人各有若干钱．如果甲得，那么乙也共有钱到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文，如果乙得到甲所有钱的2348文，问甲，乙二人原来各有多少钱？”23．芜湖市一商场经销的A、B两种商品，A种商品每件售价60元，利润率为50%；B 种商品每件进价为50元，售价80元．(1)A种商品每件进价为元，每件B种商品利润率为．(2)若该商场同时购进A、B两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进A种商品按上述优惠条件，若小华一次性购买A、B商品实际付款522元，求若没有优惠促销，小华在该商场购买同样商品要付多少元？24．将正整数1，2，3，4，5，……排列成如图所示的数阵：(1)如果设十字架正中心的数为x，用含x的式子表示这五个数的和．(2)十字框中五个数的和能等于180吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由；(3)十字框中五个数的和能等于2020吗？若能，请写出这五个数：若不能，请说明理由．参考答案1．解：：①2x+1，不是等式，故不是方程，不符合题意；②1+7=15−8+1，不含有未知数，故不是方程，不符合题意；③1−2x=x−1，符合方程的定义，符合题意；④x+2y=3，符合方程的定义，符合题意．故选：B．2．解：A．等式两边同时减去5即可得到，故A正确，不符合题意；B．等式两边同时加上1即可得到，故B 正确，不符合题意；C．等式两边同时除以2即可得到，故C正确，不符合题意；D．等式两边同时乘以3即得到6a=3b+15，故D错误，符合题意；故选：D．3．解：根据题意将x=3代入得：2×(3−1)−a=0解得：a=4故选：A．4．解：A、方程23t=32，系数化为1得t=32×32=94，故该选项不正确；B、方程x−10.2−x0.5=1，整理得5(x−1)−2x=1，去括号得5x−5−2x=1，化简整理可得3x=6，故该选项正确；C、方程3x−2=2x+1，移项得3x−2x=1+2，故该选项不正确；D、方程3−x=2−5(x−1)，去括号得3−x=2−5x+5，故该选项不正确；故选：B．5．解：2(x−1)−6=02(x−1)=6x=4∵方程2(x−1)−6=0与1−3a−x3=0的解互为相反数∵1−3a−x3=0的解为：x=−4∵1−3a+43=01=3a+4 33a+4=3，解得：a=−13故选：A．6．解：设需要从乙车队调x辆汽车到甲车队，根据题意得：100+x=2(68−x)．解得x=12答：需要从乙队调到甲队汽车12辆．故选：C．7．解：设两套服装进价分别为a元，b元，根据题意得：110−a=10%a，b−110=10%b 解得：a=100 b≈122.2则这次销售中商店盈利110−100+110−122.2=−2.2即约赔2.2元故选D．8．解：由题意可知，甲xs跑的路程为7xm，乙xs跑的路程为6.5xm，根据xs后甲追上乙，列出方程为：7x=6.5x+5故选项A正确，不符合题意；对方程进行变形可得1−2x−56=3−x4故选项C、D正确，不符合题意，选项B不正确，符合题意．故选：B．9．解：x的4倍与7的和等于20，则可列方程为4x+7=20；故答案为：4x+7=20．10．解：由关于x的方程(k−1)x|k|+2=0是一元一次方程则|k|=1，且k−1≠0解得：k=-1．11．解：根据题意可得：13a+2+2a−73=0即a+6+2a−7=0解得a=13；故答案为：13．12．解：∵等式3a−7=2a+11的两边同时减去一个多项式可以得到等式a=8，3a−7−(2a−7)=2a+1−(2a−7)时a=8∵该多项式为2a−7．故答案为2a−7．13．解：根据题意，得：120×5+(120+112)×(x−5)=1则有方程：x20+x−512=1故答案为：x20+x−512=1．14．解：设大箱子x个，小箱子(150−x)个∵大箱子的重量为x4吨，小箱子的重量为150−x6吨根据题意可得x 4+60×16=150−x6+60×14解得x=72150−72=78∵大箱子72个，小箱子78个．故答案为：72，78．15．解：设为了使每天的产品刚好配套，应该分配x名工人生产螺钉，则(22−x)名工人生产螺母根据题意得：2×1200x=2000(22−x)解得：x=10．答：为了使每天的产品刚好配套，应该分配10名工人生产螺钉．故答案为：10．16．解：乙车速度为40÷(1−12)=80（千米/时）设甲行驶时间为t，当相遇前甲、乙两车相距40千米时：(40+80)t=320−40解得t=73当相遇后甲、乙两车相距40千米时：(40+80)t=320+40解得t=3故答案为：73或3．17．（1）解：1−3(x−2)=4去括号，得1−3x+6=4移项，得−3x=4−6−1合并同类项，得−3x=−3系数化为1，得x=1；（2）解：2x+13−5x−16=1去分母，得2(2x+1)−(5x−1)=6去括号，得4x+2−5x+1=6移项，得4x−5x=6−1−2合并同类项，得−x=3系数化为1，得x=−3；（3）解：x−10.3−x+20.5=1.2原方程可变形为10x−103−10x+205=1.2去分母，得5(10x−10)−3(10x+20)=18去括号，得50x−50−30x−60=18移项，得50x−30x=18+50+60合并同类项，得20x=128系数化为1，得x=6.4；（4）解：3|x−1|−7=2去绝对值，得：3(x−1)−7=2或3(1−x)−7=2去括号，得：3x−3−7=2或3−3x−7=2移项，得：3x=2+3+7或−3x=2−3+7合并同类项，得：3x=12或−3x=6系数化为1，得：x=4或x=−2．18．解：由题意设十位上的数为x，则这个数是100（2x+1）+10x+（3x-1）把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调后的数为100（3x-1）+10x+（2x+1）则100（3x-1）+10x+（2x+1）-[100（2x+1）+10x+（3x-1）]=99解得x=3．所以这个数是738．19．（1）解：由题可知，ax−b=0与方程bx−a=0（a，b均为不等于0的常数）称互为“反对方程”∵2x −3=0与方程3x −c =0互为“反对方程” ∵c =2 故答案为：2．（2）解：将4x +3m +1=0写成4x −(−3m −1)=0的形式 将5x −n +2=0写成5x −(n −2)=0的形式∵4x +3m +1=0与方程5x −n +2=0互为“反对方程” ∵{−3m −1=5n −2=4∵{m =−2n =6∴mn =−2×6=−12；（3）解：3x −c =0的“反对方程”为c ⋅x −3=0 由3x −c =0得 当c ⋅x −3=0，得x =3c∵3x −c =0与c ⋅x −3=0的解均为整数 ∵c3与3c 都为整数∵c 也为整数∵当c =3时c3=1，3c=1都为整数当c =−3时c 3=−1，3c=−1都为整数∵c 的值为±3．20．（1）解：当n ≤100时，买n 本笔记本所需的钱数是：2.5n 当n >100时，买n 本笔记本所需的钱数是：2n ； 故答案为：2.5n ，2n ；（2）解：分开购买所花费用为：2.5×(50+52)=255元 联合购买的费用：2×(50+52)=204元 ∵204<255∵联合购买更省钱，联合购买所省的钱为255−204=51元； （3）解：设第一次购买x 本，则第二购买(200−x )本，根据题意得：2.5x +2(200−x )=2.2×200解得x=80答：第一次购买80本，第二则买120本．21．解：（1）因为在数轴上3与−2之间的距离为5所以|3−(−2)|=5故答案为：5；（2）|x+2|=5即|x−(−2)|=5因为在数轴上距离-2等于5的数字有3和-7故x=3或x=-7；（3）|x+3|+|x−1|=4即|x−(−3)|+|x−1|=4若x在-3的左侧，则x到1的距离大于4，到-3的距离大于0，故x不能在-3的左侧同理x不能在1的右侧若x在-3与1之间（包含-3和-1这两个端点），根据线段的和x与-3和1的距离之和刚好等于4故符合条件的整数x有：-3，-2，-1，0，1；（4）|x−7|+|x+2|即|x−7|+|x−(−2)|由上可知当x在7的右侧或2的左侧时，x与7和-2的距离之和大于9，当x在7和-2之间（包含端点），x与7和-2的距离之和等于9故|x−7|+|x+2|的最小值为9．22．解：（1）设原计划租用45座客车x辆，则租用60座客车（x﹣1）辆，根据题意得：45x+15=60（x﹣1）解得：x=5．当x=5时，60（x﹣1）=60×4=240．答：初一年级人数是240人，原计划租用45座汽车5辆．（2）设甲原有x文钱，则乙原有2（48﹣x）文钱，根据题意，得：2x+2（48﹣x）=483解得：x=36，则2（48﹣x）=24．答：甲原来有36文钱，乙原来有24文钱．23．（1）解：设A种商品每件进价为x元依题意得：60−x=50%x解得：x=40．故A种商品每件进价为40元；每件B种商品利润率为(80−50)÷50=60%．故答案为：40；60%．（2）设购进A种商品x件，则购进B种商品(50−x)件由题意得：40x+50(50−x)=2100解得：x=40．答：购进A种商品40件，B种商品10件．（3）设小华打折前应付款为y元当打折前购物金额超过450元，但不超过600元时由题意得：0.9y=522解得：y=580；当打折前购物金额超过600元时600×0.8+(y−600)×0.7=522解得：y=660．综上可得，小华在该商场购买同样商品要付580元或660元．24．（1）解：五个数的和与框正中心的数还有这种规律．设中心的数为x，则其余4个数分别为x−1，x+1，x−7，x+7．x+x−1+x+1+x−7+x+7=5x∵十字框中五个数的和是5x．（2）十字框中五个数的和不能等于180．∵当5x=180时，解得x=3636÷7=5⋯⋯1，36在数阵中位于第6排的第1个数，其前面无数字∵十字框中五个数的和不能等于180．（3）十字框中五个数的和能等于2020．∵当5x=2020时，解得x=404404÷7=57⋯⋯5，404在数阵中位于第58排的第5个数∵十字框中五个数的和能等于2020这五个数是404，403，405，397，411．。

《一元一次方程》应用易错题专项提升训练（附解析）1．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：自来水销售价格污水处理价格每户每月用水量单价：元/吨单价：元/吨17吨及以下a0.90 超过17吨但不超过30吨的部分b0.90 超过30吨的部分 6.00 0.90 （说明：①每户生产的污水量等于该户自来水用量；②水费＝自来水费用+污水处理费）已知小王家2018年7月用水16吨，交水费43.2元．8月份用水25吨，交水费75.5元．（1）求a、b的值；（2）如果小王家9月份上交水费156.1元，则小王家这个月用水多少吨？（3）小王家10月份忘记了去交水费，当他11月去交水费时发现两个月一共用水50吨，其中10月份用水超过30吨，一共交水费215.8元，其中包含30元滞纳金，求小王家11月份用水多少吨？（滞纳金：因未能按期缴纳水费，逾期要缴纳的“罚款金额”）2．如图，∠AOB是直角，射线OC从OA出发，以每秒8度的速度顺时针方向转动；射线OD 从OB出发，以每秒2度的速度逆时针方向转动．当OC与OA成一直线时停止转动．（1）秒时，OC与OD重合．（2）当OC与OD的夹角是30度时，求转动的时间是多少秒？（3）若OB平分∠COD，求转动的时间是多少秒？并画出此时的OC与OD，写出图中∠AOD 的余角．3．下表是某网约车公司的专车计价规则：计费项目起租价里程费时长费远途费单价15元 2.5元/公里 1.5元/分1元/公里注：车费由起租价、里程费、时长费、远途费四部分构成，其中起租价15元含10分钟时长费和5公里里程费，远途费的收取方式为：行车里程10公里以内（含10公里）不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收1元．（1）若小李乘坐专车，行车里程为20公里，行车时间为30分，则需付车费元；（2）若小李乘坐专车，行车里程为x（7＜x≤10）公里，平均时速为40km/h，则小李应付车费多少元？（用含x的代数式表示）（3）小李与小王各自乘坐专车，行车车费之和为76元，里程之和为15公里（其中小王的行车里程不超过5公里）．如果行驶时间均为20分钟，那么这两辆专车此次的行驶路程各为多少公里？4．数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题．如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示﹣10，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．当点P到达点C时，两点都停止运动．设运动的时间为t秒．问：（1）t＝2秒时，点P在“折线数轴”上所对应的数是；点P到点Q的距离是个单位长度；（2）动点P从点A运动至C点需要秒；（3）P、Q两点相遇时，t＝秒；此时相遇点M在“折线数轴”上所对应的数是；（4）如果动点P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等，直接写出t的值．5．如图，已知A、B、C是数轴上的三点，点C表示的数是6，点B与点C之间的距离是4，点B与点A的距离是12，点P为数轴上一动点．（1）数轴上点A表示的数为．点B表示的数为；（2）数轴上是否存在一点P，使点P到点A、点B的距离和为16，若存在，请求出此时点P所表示的数；若不存在，请说明理由；（3）点P以每秒1个单位长度的速度从C点向左运动，点Q以每秒2个单位长度从点B 出发向左运动，点R从点A以每秒5个单位长度的速度向右运动，它们同时出发，运动的时间为t秒，请求点P与点Q，点R的距离相等时t的值．6．已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t ＞0）秒．（1）数轴上点B表示的数是；当点P运动到AB的中点时，它所表示的数是．（2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q 同时出发．求：①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？7．下表是中国电信两种”4G套餐”计费方式．（月基本费固定收，主叫不超过主叫时间，流量不超上网流量不再收费，主叫超时和上网超流量部分加收超时费和超流量费）月基本费/元主叫通话/分钟上网流量MB接听主叫超时部分/（元/分钟）超出流量部分/（元/MB）方式一49 200 500 免费0.20 0.3方式二69 250 600 免费0.15 0.2 （1）若某月小萱主叫通话时间为220分钟，上网流量为800MB，则她按方式一计费需元，按方式二计费需元；若她按方式二计费需129元，主叫通话时间为240分钟，则上网流量为MB．（2）若上网流量为540MB，是否存在某主叫通话时间t（分钟），按方式一和方式二的计费相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．（3）若上网流量为540MB，直接写出当月主叫通话时间t（分钟）满足什么条件时，选择方式一省钱；当每月主叫通话时间t（分钟）满足什么条件时，选择方式二省钱．8．某快车的计费规则如表1，小明几次乘坐快车的情况如表2，请仔细观察分析表格解答以下问题：（1）填空：a＝，b＝；（2）列方程求解表1中的x；（3）小明的爸爸23：10打快车从机场回家，快车行驶的平均速度是100公里/小时，到家后小明爸爸支付车费603元，请问机场到小明家的路程是多少公里？（用方程解决此问题）表1：某快车的计费规则里程费（元/公里）时长费（元/分钟）远途费（元/公里）5：00﹣23：00 a9：00﹣18：00 x12公里及以下23：00﹣次日5：00 3.2 18：00﹣次日9：000.5 超出12公里的部分1.6（说明：总费用＝里程费+时长费+远途费）表2：小明几次乘坐快车信息上车时间里程（公里）时长（分钟）远途费（元）总费用（元）7：30 5 5 0 13.510：05 20 18 b66.7 9．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作盒身15个或盒底42个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有144张白铁皮，用多少张制作盒身，多少张制作盒底，可以正好制成整套罐头盒？10．在一张普通的月历中，相邻三行里同一列的三个日期数之和能否为40？如果能，求出这三个数；如果不能，请说明理由．11．综合与实践情境再现：举世瞩目的港珠澳大桥东接香港，西接珠海、澳门，全长55千米，是世界上最长的跨海大桥，被誉为“新世界七大奇迹”之一．如图，香港口岸点B至珠海口岸点A约42千米，海底隧道CD全长约7千米，隧道一端的东人工岛点C到香港口岸的路程为12千米，某一时刻，一辆穿梭巴士从香港口岸发车，沿港珠澳大桥开往珠海口岸.10分钟后，一辆私家车也从香港口岸出发沿港珠澳大桥开往珠海口岸，在私家车出发的同时，一辆大客车从珠海口岸出发开往香港口岸．已知穿梭巴士的平均速度为72千米/时，大客车的平均速度为78千米/时，私家车的平均速度为84千米/时．问题解决：（1）穿梭巴士出发多长时间与大客车相遇？（2）私家车能否在到达珠海口岸前追上穿梭巴士？说明理由；（3）穿梭巴士到达珠海口岸后停车5分钟供乘客上下车，之后立即沿原路按原速度返回香港口岸．设该巴士从香港口岸出发后经过的时间为t小时．请从下列A，B两题中任选一题作答我选择题A：①该巴士返程途中到珠海口岸的路程为千米（用含t的代数式表示）；②该巴士返程途中到东人工岛的路程为6千米时，t的值为．B：①该巴士返程途中到香港口岸的路程为千米（用含t的代数式表示）；②私家车到达珠海口岸时，用5分钟办完事立即返回香港口岸．若其返程途中的速度为96千米/时，私家车返程途中与巴士之间相距的路程为4千米时，t的值为．12．某糕点厂中秋节前要制作一批盒装月饼，每盒装1个大月饼和7个小月饼．制作1个大月饼要用0.06kg面粉，1个小月饼要用0.015kg面粉．现共有面粉330kg，制作两种月饼各用多少kg面粉时，才能使生产的大小月饼刚好配套成盒？最多能生产多少盒月饼？13．已知有理数a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C，且满足|a﹣1|+|ab+4|+|a﹣b+c|＝0．（1）分别求a，b，c的值；（2）若点A和点B分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度在数轴上同时开始相向运动，设运动时间是t秒（t＞0）．i）若点C以每秒3个单位长度的速度向右与点A，B同时运动，t为何值时，点C为线段AB的中点？ii）是否存在一个常数k，使得2BC﹣k•AB的值在一定时间范围内不随运动时间t的改变而改变，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．14．点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足|a﹣8|+（b+6）2＝0．（1）线段AB的长为；（2）点C在数轴上对应的数为10，在数轴上是否存在点D，使得DA+DB＝DC？若存在，求出点D对应的数；若不存在，说明理由．（3）动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动；动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左移动；动点M从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速移动，点P、Q、M同时出发，设运动时间为t秒，当t＜7时，探究QP、QA、QM三条线段之间的数量关系，并说明理由．15．某工人计划加工一批产品，如果每小时加工产品10个，就可以在预定时间完成任务，如果每小时多加工2个，就可以提前1小时完成任务．（1）该产品的预定加工时间为几小时？（2）若该产品销售时的标价为100元/个，按标价的八折销售时，每个仍可以盈利25元，该批产品总成本为多少元？参考答案1．解：（1）由题意得：解①，得a＝1.8，将a＝1.8代入②，解得b＝2.8∴a＝1.8，b＝2.8．（2）1.8+0.9＝2.7，2.8+0.9＝3.7，6.00+0.9＝6.9设小王家这个月用水x吨，由题意得：2.7×17+3.7×13+（x﹣30）×6.9＝156.1解得：x＝39∴小王家这个月用水39吨．（3）设小王家11月份用水y吨，当y≤17时，2.7y+2.7×17+3.7×13+（50﹣30﹣y）×6.9＝215.8﹣30解得y＝11当17＜y＜30时，17×2.7+（y﹣17）×3.7+2.7×17+3.7×13+（50﹣30﹣y）×6.9＝215.8﹣30解得y＝9.125（舍去）∴小王家11月份用水11吨．2．解：（1）∵∠AOB是直角，射线OC从OA出发，以每秒8度的速度顺时针方向转动；射线OD从OB出发，以每秒2度的速度逆时针方向转动，∴设x秒时，OC与OD重合，则8x+2x＝90，解得：x＝9，故答案为：9；。

第四章《一元一次方程》复习卷（满分：100分时间：90分钟）一、选择题(每题2分，共16分)1．下列结论不能由a＋b=0得到的是( )A．a2=－a b B．a=b C．a =0，b =0 D．a2=b22．若代数式x＋4的值是2，则x等于( )A．2 B．－2 C．6 D．－6 3．若关于x的方程2 x－a－5=0的解是x=－2，则a的值为( ) A．1 B．－1 C．9 D．－94．在解方程12x-－233x+=1时，去分母正确的是( )A．3(x－1)－2(2＋3x)=1 B．3(x－1)＋2(2x＋3)=1 C．3(x－1)＋2(2＋3x)=6 D．3(x－1)－2(2x＋3)=65．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了，看不清楚，被污染的方程是2y－12=12y－怎么办呢? 小明想了一想，便翻看书后答案，此方程的解是y=－53，于是很快就补好了这个常数，你能补出这个常数吗? 它应是( )A．4 B．3 C．2 D．16．小明在日历的某月上圈出五个数，呈十字框形，若它们的和是55，则中间的数是( ) A．9 B．10 C．11 D．127．小郑的年龄比妈妈小28岁，今年妈妈的年龄正好是小郑的5倍．小郑今年的年龄是( ) A．7岁B．8岁C．9岁D．10岁8．已知面包店的面包一个15元，小明去此店买面包，结账时店员告诉小明：“如果你再多买一个面包就可以打九折，价钱会比现在便宜45元．”小明说：“我买这些就好了，谢谢．”根据两人的对话，判断结账时小明买的面包个数是( )A．38 B．39 C．40 Ｄ．41二、填空题(每题2分，共20分)9．若3x－5=0，则5x－3= ．10．当m= 时，方程2x＋m=x＋l的解为x=－4．11．若4x2m－1 y n与－13xy2是同类项，则m＋n= ．12．当y= 时，代数式2(3y＋4)的值比5 (2y－7) 的值大3．13．在如图所示的运算程序中，若输出的数y=7，则输入的数x= ．14．湖园中学学生志愿服务小组在“三月学雷锋”活动中，购买了一批牛奶到敬老院慰问老人．如果送给每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果送给每位老人3盒牛奶，那么正好送完．设敬老院有x位老人，依题意可列方程为．15．甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元，若购买甲、乙两种电影票共40张，恰好用去700元，则甲种电影票买了张．16．某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过20 m3，则每立方米收费2元；若用水超过20 m3，则超过部分每立方米加收1元．若小明家5月份交水费64元，则他家该月用水m3．17．图1是边长为30 cm的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是cm3．18．某公路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36 m，为节约用电，现计划全部更换为新型节能灯，且相邻两盏灯的距离变为54 m，则需更换新型节能灯盏．三、解答题(共64分)19．(本题8分) 解下列方程：(1) 5－15x+=x；(2)13(x－1)=17(2x－3)；(3)0.60.4x-＋x=0.110.3x+；(4)13(2x－5)=14( x－3)－112．20．(本题5分) 设a：b，c，d为有理数，现规定一种新的运算：a bc d=ad－b c，求满足等式13221xx+=1的x的值．21．(本题5分) 当m为何值时，关于x的方程5m＋3x=1＋x的解比关于x的方程2x＋m=3m的解大2 ?22．(本题5分) 如果代数式34a+的值比237a-的值多1，求a－2的值．23．(本题5分) 若关于x的方程23kx a+=2＋6x bk-无论k为何值，方程的解总是x=1，求a，b的值．24．(本题6分) 把一些图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本；若每人分4本，则还缺25本．这个班有多少名学生?25．(本题8分) 某一天，一蔬菜经营户用114元从蔬菜批发市场购进黄瓜和土豆共40 kg到菜市场去卖．黄瓜和土豆这一天的批发价和零售价(单位：元／kg)如下表所示：(1) 他当天购进了黄瓜和土豆各多少千克?(2) 如果黄瓜和土豆全部卖完，他能赚多少钱?26．(本题8分) 李华早上骑自行车上学，中途因道路施工推车步行了一段路，到学校共用时15 min，如果他骑自行车的平均速度是每分钟250 m，推车步行的平均速度是每分钟80 m，他家离学校的路程是2900 m，求他推车步行的时间．27．(本题12分) 某景区内的环形路是边长为800 m的正方形ABCD，如图1和图2所示．现有1号、2号两游览车分别从出口A和景点C同时出发，1号车逆时针、2号车逆时针沿环形路连续循环行驶，供游客随时免费乘车(上、下车的时间忽略不计)，两车速度均为200 m／min．[探究]设行驶时间为t min．(1) 当0≤t≤8时，分别用含t的代数式表示1号车、2号车在左半环线离出口A的路程y1，y2 (m)，并求出当两车相距的路程是400 m时t的值；(2) 求当t为何值时，1号车第三次恰好经过景点C，并直接写出这一段时间内它与2号车相遇过的次数．[发现] 如图2，游客甲在BC上的一点K (不与点B，C重合) 处候车，准备乘车到出口A. 设CK=x m．情况一：若他刚好错过2号车，便搭乘即将到来的1号车；情况二：若他刚好错过1号车，便搭乘即将到来的2号车．比较哪种情况用时较多．(含候车时间)参考答案一、选择题1．C 2．B 3．D 4．D 5．B 6．C 7．A 8．B 二、填空题9．16310．5 11．3 12．10 13．27或28 14．2x ＋16=3x 15．20 16．28 17．1000 18．71三、解答题19．(1) x =4 (2) x =－2 (3) x =2919(4) x =220．由题意得2x －13x +×2=1，则x =－1021．方程5m ＋3x =1＋x 的解是x =152m -，方程2x ＋m =3m 的解是x =m ．由题意可知152m -－m =2，解得m =－37，即当m =－37时，关于x 的方程5m ＋3x =1＋x 的解比关于x 的方程2x ＋m =3m 的解大222．由题意得34a +－237a -=1，解得a =5，则a －2的值为323．方程两边同时乘以6得4kx ＋2a =12＋x －bk ，即(4k －1) x ＋2a ＋bk －12=0 ①．因为无论k 为何值时，它的解总是1，所以把x =1代入①，得4k －1＋2a ＋bk －12=k (4＋b )－13＋2a =0，所以4＋b =0，－13+2a =0，即b =－4，a =13224．设这个班有x 名学生，根据题意得3x ＋20=4x －25，解得x =45．答：这个班共有45名学生 25．(1) 设购进黄瓜x kg ，则购进土豆(40－x ) kg ，根据题意得2．4x ＋3(40－x )=114，解得x =10，则40－x =30．答：他购进黄瓜10 kg ，购进土豆30 kg (2) 他能赚10×(4－2．4)＋30×(5－3)=76 (元)26．设他推车步行了x min ，依题意得80x ＋250(15－x )=2900，解得x =5．答：他推车步行了5 min 27．(1) y 1=200t (0≤t ≤8) y 2=1600－200t (0≤t ≤8) 当两车相距路程为400 m 时，应分两种情况：①当未相遇前，两车相距路程为400 m ，则有200t ＋200t ＋400=2×800，解得t =3．即当t =3时，两车相距的路程为400 m. ②当相遇之后，两车相距路程为400 m ，则有200t ＋200t =2×800＋400，解得t =5．即当t =5时，两车相距的路程为400 m 综上所得，当t =3或5时，两车相距的路程为400 m (2) 当1号车第三次恰好经过景点C 时，它已经从A 点开始绕正方形2圈半，则可知2×800×4＋800×2=200t ，解得t =40．即t =40时，1号车第三次恰好经过景点C ，且这段时间内它与2号车相遇了5次．[发现]情况一：若他刚好错过2号车，便搭乘即将到来的1号车时，从开始等车到到达出口A ，所用时间为 (16002200x -＋1600200x +) min ，即(16－200x) min ；情况二：若他刚好错过1号车，便搭乘即将到来的2号车时，从开始等车到到达出口A ，所用时间为 (16002200x+＋1600200x -) min ．即(16＋200x ) min 因为16－200x <16＋200x ( x >0)，所以情况二用时较多。

第四章一元一次方程一、选择题(每题2分，共20分)1．下列方程中，一元一次方程是 ( ) A ．2a =1 B ．3y -5 C ．3+7=10 D ．x 2+x =l2．A 种饮料比B 种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A 种饮料和3瓶B 种饮料，一共花了13元，如果设B 种饮料单价为x 元/瓶，那么下面所列方程正确的是 ( ) A ．2(x -1)+3x =13 B ．2(x +1)+3x =13 C ．2x +3(x +1)=13 D ．2x +3(x -1)=133．下列变形正确的是 ( ) A ．4x -5=3x +2变形得4x -3x =-2+5B ．211332x x -=+变形得4x -6=3x +18 C ．3(x -1)=2(x +3)变形得 3x -1=2x +6D. 3x =2变形得x =234．解为x =5的方程是 ( ) A. 5x +2=7x -8 B. 5x -2=7x +8 C ．5x +2=7x +8 D ．5x -2=7x -85．已知2是关于x 的方程3x +a =0的一个解．那么a 的值是 ( ) A ．-6 B ．-3 C ．-4 D ．-5 6．班长去文具店买毕业留言卡50张．每张标价2元，店老板说可以按标价九折优惠，则班长应付 ( ) A ．45元 B ．90元 C ．10元 D ．100元7．若方程6x +3a =22与方程5(x +1)=4x +7的解相同，则a 的值是 ( ) A ．103 B ．310C ．103-D ．310-8．若1-(2-x )=1-x ，则代数式2x 2-7的值是 ( )A ．-5B ．5C ．1D ．-19．某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20％．若该书的进价为21元，则标价为 ( ) A. 26元 B ．27元 C ．28元 D ．29元 10．如图，宽为50 cm 的长方形图案由10个相间的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为 ( ) A ．400 cm 2 B. 500 cm 2 C ．600 cm 2 D ．4000 cm 2 二、填空题(每空2分，共24分)11．小明准备为希望工程捐款，他现在有20元，以后每月打算存10元，若设x 月后他能捐出100元，则可列方程为______________.12．一个长方形周长是42 cm ，宽比长少 3 cm ，如果设长为x cm ，那么根据题意列方程为______________．13．某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利5％”．你认为售货员应标在标签上的价格为_______元． 14．若9a x b 3与-7a 3x -4b 3是同类项，则x =________．15．当m =________时，代数式53m +的值是2． 16. 某校七(1)班的男生比女生多2人，女生占全班人数的48%．这个班男生有_____人，女生有___人． 17. 已知x =23是一元一次方程3(m -34x )+32x =5m 的解，则m 的值是_______． 18. 从甲地到乙地，公共汽车原需行驶7 h ，开通高速公路后，车速平均每小时增加了20 km ，只需5 h即可到达．甲、乙两地的路程是________． 19．x =9是方程123x b -=的解，那么b =_______．当b =l 时．方程的解为_______． 20．其商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80％出售，同时．与顾客在该商场内消费满一定金额后。

2021-2022学年鲁教版六年级数学上册《第4章一元一次方程》同步综合练习题（附答案）1．在①2x+1；②1+7＝15﹣8+1；③；④x+2y＝3中，方程共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列所给条件，不能列出方程的是（）A．某数比它的平方小6B．某数加上3，再乘以2等于14C．某数与它的的差D．某数的3倍与7的和等于293．下列各判断句中，错误的是（）A．方程是等式，但等式不一定是方程B．由ax＝ay这个条件不能得到x＝y一定成立的结论C．在整数范围内，方程6x＝3无解D．x5＝0不是方程4．若x＝1是ax+2x＝3方程的解，则a的值是（）A．﹣1B．1C．﹣3D．35．下列方程变形正确的是（）A．2x﹣5＝5x+4变形为2x﹣5＝5x+4﹣5x﹣4B．x＝2变形为x＝2×＝1C．4x﹣8＝0变形为（4x﹣8+8）＝8×D．﹣＝1变形为3（x﹣1）﹣2＝16．下列方程的变形，符合等式性质的是（）A．由x＝0，得x＝2B．由x﹣3＝5，得x＝5﹣3C．﹣3x＝，得x＝﹣D．由x+2＝4，得x＝4﹣27．若x＝0是方程的解，则k值为（）A．0B．2C．3D．48．已知k＝，则满足k为整数的所有整数x的和是（）A．﹣1B．0C．1D．29．某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为（）A．13x＝12（x+10）+60B．12（x+10）＝13x+60C．D．10．《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，所列方程正确的是（）A．5x﹣45＝7x﹣3B．5x+45＝7x+3C．＝D．＝11．已知关于x的一元一次方程mx﹣1＝2（x+）的解是正整数，则整数m的值为．12．已知关于x的方程（m+3）x|m+4|+18＝0是一元一次方程，则m的值为．13．方程|x|＝ax+2有且仅有一个负数根，则a的取值范围是．14．已知方程的解也是方程|3x﹣2|＝b的解，则b＝．15．一艘船在水中航行，已知该船在静水中的速度为m（千米/小时），水流速度为n（千米/小时），如果该船从码头A出发，先顺流航行5小时，然后又调头逆流航行了5小时，那么最后船离A码头千米．16．小颖按如图所示的程序输入一个正数x，最后从输出端得到的数为16，求小颖输入的数x的值．17．解下列方程：（1）﹣3x﹣6＝9 （2）5﹣4x＝﹣6x+7（3）2（x﹣1）+2＝4x﹣6 （4）＝1．18．解下列方程（1）10x+7＝12x﹣5 （2）1﹣＝．19．若关于x的方程|x﹣2|+|x+1|＝a有四个整数解，求a的取值范围．20．已知关于x的方程4x+2m＝3x+1与方程3x+2m＝6x+1的解相同；（1）求m的值；（2）求代数式（﹣2m）3﹣（m﹣）4的值．21．某车间有工人85人，平均每人每天可加工大齿轮16个或小齿轮10个，又知2个大齿轮和3个小齿轮配套，问应安排多少个工人生产大齿轮使生产的产品刚好成套？22．如图，在数轴上，点A在原点O的左侧，点B在原点O的右侧，点A所对应的数a满足|a+1|＝0，且AB＝12，点D从A出发以1个单位长度/秒的速度沿数轴向右运动，点E从B出发以2个单位长度/秒的速度沿数轴向左运动，当D、E两点相遇时停止运动．（1）直接写出点A表示的数为，点B表示的数为；（2）点P为线段DE的中点，D、E两点同时开始运动，设运动时间为t秒，线段OP的长为d个单位长度，求用含t的整式表示d；（3）在（2）条件下，点C在线段AB上，且AC＝2BC，当t为何值时，满足2OP+3CE ＝CD．23．某牛奶加工厂现有鲜奶8吨，若市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；制成奶片销售，每吨可获取利润2000元．该工厂的生产能力是：如制成酸奶每天可加工3吨；制成奶片每天可加工1吨．受人员制约，两种加工方式不可同时进行；受气温制约，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕．为此，该工厂设计了两种可行方案：方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶；方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成．你认为选择哪种方案获利最多？为什么？24．据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2015年5月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见表：若2015年5月份，该市居民甲用电100度，交电费60元．一户居民一个月用电量的范围电费价格（单位：元/度）不超过150度a超过150度但不超过300度的部分0.65超过300度的部分0.9（1）表中，a＝；若居民乙用电200度，则应交电费元；（2）若某用户某月用电量超过300度，设用电量为x度，请你用含x的代数式表示应交的电费；（3）试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少度时，其当月的平均电价每度0.62元？25．某景区内的环形路是边长为800米的正方形ABCD，如图1和图2．现有1号、2号两游览车分别从出口A和景点C同时出发，1号车顺时针、2号车逆时针沿环形路连续循环行驶，供游客随时免费乘车（上、下车的时间忽略不计），两车速度均为200米/分．探究：设行驶时间为t分．（1）当0≤t≤8时，分别写出1号车、2号车在左半环线离出口A的路程y1，y2（米）与t（分）的函数关系式，并求出当两车相距的路程是400米时t的值；（2）t为何值时，1号车第三次恰好经过景点C？并直接写出这一段时间内它与2号车相遇过的次数．发现：如图2，游客甲在BC上的一点K（不与点B，C重合）处候车，准备乘车到出口A，设CK＝x米．情况一：若他刚好错过2号车，便搭乘即将到来的1号车；情况二：若他刚好错过1号车，便搭乘即将到来的2号车．比较哪种情况用时较多？（含候车时间）决策：已知游客乙在DA上从D向出口A走去．步行的速度是50米/分．当行进到DA 上一点P（不与点D，A重合）时，刚好与2号车迎面相遇．（1）他发现，乘1号车会比乘2号车到出口A用时少，请你简要说明理由：（2）设P A＝s（0＜s＜800）米．若他想尽快到达出口A，根据s的大小，在等候乘1号车还是步行这两种方式中．他该如何选择？参考答案1．解：（1）2x+1，含未知数但不是等式，所以不是方程．（2）1+7＝15﹣8+1，是等式但不含未知数，所以不是方程．（3），是含有未知数的等式，所以是方程．（4）x+2y＝3，是含有未知数的等式，所以是方程．故有所有式子中有2个是方程．故选：B．2．解：设某数为x，A、x2﹣x＝6，是方程，故本选项错误；B、2（x+3）＝14，是方程，故本选项错误；C、x﹣x，不是方程，故本选项正确；D、3x+7＝29，是方程，故本选项错误．故选：C．3．解：A、方程是含有未知数的等式，而等式中不一定含有未知数，所以“方程是等式，但等式不一定是方程”这种说法正确．故本选项不符合题意；B、当a＝0时，等式ax＝ay恒成立，但是x不一定与y相等，所以“由ax＝ay这个条件不能得到x＝y一定成立的结论”这种说法正确．故本选项不符合题意；C、方程6x＝3的解是x＝，不是整数，所以“在整数范围内，方程6x＝3无解”这种说法正确．故本选项不符合题意；D、x5＝0是含有未知数的等式，所以它是方程．故本选项符合题意．故选：D．4．解：根据题意，将x＝1代入方程ax+2x＝3，得：a+2＝3，得：a＝1．故选：B．5．解：A.2x﹣5＝5x+4变形为2x﹣5﹣5x﹣4＝5x+4﹣5x﹣4，即A项错误，B.变形为x＝2＝4，即B项错误，C.4x﹣8＝0变形为（4x﹣8+8）＝8×，即C项正确，D.﹣＝1变形为3（x﹣1）﹣2＝6，即D项错误，故选：C．6．解：A、等式的两边都乘以2，得x＝0，故A不符合题意；B、左边加3，右边减3，故B不符合题意；C、左边除以﹣3，右边乘以﹣3，故C不符合题意；D、左边减去2，右边减去2，故D符合题意；故选：D．7．解：把x＝0代入方程，得1﹣＝解得k＝3．故选：C．8．解：∵k＝＝＝＝2+，∴当2x﹣1＝1或2x﹣1＝﹣1或2x﹣1＝5或2x﹣1＝﹣5时，k为整数，解得：x＝1或x＝0或x＝3或x＝﹣2，则满足k为整数的所有整数x的和为1+0+3﹣2＝2，故选：D．9．解：设原计划每小时生产x个零件，则实际每小时生产（x+10）个零件．根据等量关系列方程得：12（x+10）＝13x+60．故选：B．10．解：设合伙人数为x人，依题意，得：5x+45＝7x+3．故选：B．二．填空题（共6小题）11．解：由mx﹣1＝2（x+），得x＝，因为关于x的方程mx﹣1＝2（x+）的解是正整数，得m﹣2＝1，m﹣2＝2，或m﹣2＝4．解得m＝3，m＝4，或m＝6．故答案为：3或4或6．12．解：由题意可知：|m+4|＝1，∴m＝﹣3或﹣5，∵m+3≠0，∴m≠﹣3，∴m＝﹣5，故答案为：﹣513．解：令y1＝|x|，y2＝ax+2，观察图象可知，要使方程有且仅有一个负数根，a≥1，故答案为：a≥1．14．解：2（x﹣2）＝20﹣5（x+3），2x﹣4＝20﹣5x﹣15，7x＝9，解得：x＝．把x＝代入方程|3x﹣2|＝b得：|3×﹣2|＝b，解得：b＝．故答案为：．15．解：由题意，得船离A码头为：5（m+n）﹣5（m﹣n）＝10n．故答案是：10n．16．解：若x＝1，根据题意得：2x+4＝2+4＝6，将x＝6输入得：2x+4＝16，符合题意；根据题意得：2x+4＝16，移项合并得：2x＝12，解得：x＝6，综上，x的值为1或6．故答案为：1或6．17．解：（1）移项得：﹣3x＝9+6，合并同类项得：﹣3x＝15，系数化为1得：x＝﹣5，（2）移项得：﹣4x+6x＝7﹣5，合并同类项得：2x＝2，系数化为1得：x＝1，（3）去括号得：2x﹣2+2＝4x﹣6，移项得：2x﹣4x＝﹣6﹣2+2，合并同类项得：﹣2x＝﹣6，系数化为1得：x＝3，（4）去分母得：3（x﹣2）﹣2（2﹣3x）＝6，去括号得：3x﹣6﹣4+6x＝6，移项得：3x+6x＝6+6+4，合并同类项得：9x＝16，系数化为1得：x＝．18．解：（1）移项，可得：12x﹣10x＝7+5，合并同类项，可得：2x＝12，解得：x＝6．（2）去分母得：12﹣12+9x＝10x+6﹣12x，移项，合并同类项，可得：11x＝6，解得：x＝．19．解：如图：关于x的方程|x﹣2|+|x+1|＝a的解可以看成是函数y＝|x﹣2|+|x+1|与函数y＝a的交点的横坐标，则由方程有四个整数解可得函数y＝a的图象必与直线y＝3重合，即当a＝3时满足题意，所以a的取值范围为a＝3．20．解：（1）解第一个方程4x+2m＝3x+1，得x＝1﹣2m，解第二个方程3x+2m＝6x+1，得x＝，1﹣2m＝解得m＝；（2）当m＝时，（﹣2m）3﹣（m﹣）4＝（﹣2×）3﹣（﹣）4＝﹣2．21．解：设安排x人生产大齿轮，根据题意可得：，解得：x＝25答：25人生产大齿轮．22．解：（1）∵点A所对应的数a满足|a+1|＝0，∴a＝﹣4．∵AB＝12，且点B在原点O的右侧，∴点B表示的数为8．故答案为：﹣4；8．（2）当运动时间为t秒时（0≤t≤4），点D表示的数为t﹣4，点E表示的数为8﹣2t，∴点P表示的数为t﹣4+＝2﹣t，∴d＝﹣t+2（0≤t≤4）．（3）∵点C在线段AB上，且AC＝2BC，∴点C表示的数为4，∴CE＝|8﹣2t﹣4|＝|4﹣2t|，CD＝4﹣（t﹣4）＝8﹣t．∵2OP+3CE＝CD，即2×（﹣t+2）+3×|4﹣2t|＝8﹣t，∴t＝或，∴当t为秒或秒时，2OP+3CE＝CD．23．解：方案一：最多生产4吨奶片，其余的鲜奶直接销售，则其利润为：4×2000+（8﹣4）×500＝10000（元）；方案二：设生产x天奶片，则生产（4﹣x）天酸奶，根据题意得：x+3（4﹣x）＝8，解得：x＝2，2天生产酸奶加工的鲜奶是2×3＝6吨，则利润为：2×2000+2×3×1200＝4000+7200＝11200（元），得到第二种方案可以多得1200元的利润．24．解：（1）a＝60÷100＝0.6（元/度），居民乙用电200度，则应交电费：150×0.6+50×0.65＝122.5（元），故答案是：0.6；122.5；（2）用电超过300度时．设该户居民月用电x度时，则应交的电费＝0.6×150+0.65×150+0.9（x﹣300）＝0.9x﹣147.5，（3）设该户居民月用电y千瓦时，分三种情况：①若y不超过150，平均电价为0.6＜0.62，故不合题意；②若y超过150，但不超过300，则0.62y＝0.6×150+0.65（y﹣150），解得y＝250；③若y大于300，则0.62y＝0.6×150+0.65×150+0.9（y﹣300），解得y＝294．此时y＜300，不合题意，应舍去．综上所述，y＝250．答：该户居民月用电250度．25．解：探究：（1）由题意，得y1＝200t，y2＝﹣200t+1600当相遇前相距400米时，﹣200t+1600﹣200t＝400，t＝3，当相遇后相距400米时，200t﹣（﹣200t+1600）＝400，t＝5．答：当两车相距的路程是400米时t的值为3分钟或5分钟；（2）由题意，得1号车第三次恰好经过景点C行驶的路程为：800×2+800×4×2＝8000，∴1号车第三次经过景点C需要的时间为：8000÷200＝40分钟，两车第一次相遇的时间为：1600÷400＝4．第一次相遇后两车每相遇一次需要的时间为：800×4÷400＝8，∴两车相遇的次数为：（40﹣4）÷8+1＝5次．∴这一段时间内它与2号车相遇的次数为：5次；发现：由题意，得情况一需要时间为：＝16﹣，情况二需要的时间为：＝16+∵16﹣＜16+∴情况二用时较多．决策：（1）∵游客乙在AD边上与2号车相遇，∴此时1号车在CD边上，∴乘1号车到达A的路程小于2个边长，乘2号车的路程大于3个边长，∴乘1号车的用时比2号车少．（2）若步行比乘1号车的用时少，，∴s＜320．∴当0＜s＜320时，选择步行．同理可得当320＜s＜800时，选择乘1号车，当s＝320时，选择步行或乘1号车一样．。

第四章《一元一次方程》练习二（提高篇）（总分100分）一、选择题：（每题2分，共20分）1.若方程x |a| - 2－7=0是一个一元一次方程，则a 等于 ( ) A 、 －3 B 、 3 C 、 ±3 D 、 02.母亲26岁结婚．第二年生了儿子，若干年后，母亲的年龄是儿子的3倍.此时母亲的年龄为（ ）A 、39岁 B 、42岁 C 、45岁 D 、48岁3.A 、B 两地相距1260千米，慢车以50千米／小时的速度从A 地出发，同时一列快车以70千米/小时的速度从B 地出发相向而行，当两车相距60千米时，两车行驶了( ) A.9.5小时 B.10小时 C.1l 小时 D.10小时或11小时4.学友书店推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100元，不享受优惠；②一次性购书超 过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书200元一律打八折．如果王明同学一 次性购书付款162元，那么王明所购书的原价一定为（ ）A ．180元 B.202．5元 C.180元或202．5元 D.180元或200元 5.某商品原价50 元，现提价100﹪后，要想恢复原价，则应降价 ( ) A.30﹪ B.50﹪ C.75﹪ D.100﹪6.轮船在静水中速度为每小时20km, 水流速度为每小时4km, 从甲码头顺流航行到乙码头, 再返回甲码头, 共用5小时(不计停留时间), 求甲、乙两码头的距离. 设两码头间的距离为x km, 则列出方程正确的是 ( ) A. (20+4)x+(20－4)x=5 B. 20x+4x=5C.54x 20x =+D.5420x 420x =-++7.有一个商店把某件商品按进价加20%作为定价，可是总卖不出去；后来老板按定价降价20%以96元出售，很快就卖掉了.则这次生意的赢亏情况为 （ ） A ．亏4元 B.亏24元 C.赚6元 D.不亏不赚.8.某同学解方程５x －１＝□x ＋３时，把□处数字看错得x=－ ，他□把处看成了 （ ） Ａ.３ Ｂ.－９ Ｃ.８ Ｄ.－８9.如图所示, 两人沿着边长为90m 的正方形, 按A→B→C→D→A……的方向行走. 甲从A 点以65m/min 的速度、乙从B 点以72m/min 的速度行走, 当乙第一次追上甲时, 将在正方形的（ ）（A ）AB 边上 （B ）DA 边上 （C ）BC 边上 （D ）CD 边上 10.已知关于x 的方程mx +2=2（m —x ）的解满足|x －21|－1=0，则m 的值是（ ） A 、10或52 B 、10或－52 C 、－10或52 D 、－10或52-二、填空题：（每题2分，共20分）11.关于x 的方程x a )2(+1-a 12=-是一元一次方程，则a ＝ 12.m 为何值时，代数式3152--m m 的值比代数式27m -的值大5？13.已知(a-3）2+|b+6|=0,则方程ax=b 的解为_________________. 14.当a=______时，关于x 的方程16332=+-+a x x 的解为−1。

第四章《一元一次方程》应用综合题专项提升训练（一）1．甲、乙两支“徒步队”到野外沿相同路线徒步，徒步的路程为24千米．甲队步行速度为4千米/时，乙队步行速度为6千米/时．甲队出发1小时后，乙队才出发，同时乙队派一名联络员跑步在两队之间来回进行一次联络（不停顿），他跑步的速度为10千米/时．（1）乙队追上甲队需要多长时间？（2）联络员从出发到与甲队联系上后返回乙队时，他跑步的总路程是多少？（3）从甲队出发开始到乙队完成徒步路程时止，何时两队间间隔的路程为1千米？2．以下是两张不同类型火车的车票（“DXXXX次”表示动车，“DXXXX次”表示高铁）：（1）根据车票中的信息填空：该列动车和高铁是向而行（填“相”或“同”）．（2）已知该动车和高铁的平均速度分别为200km/h，300km/h，两列火车的长度不计．经过测算，如果两列火车直达终点（即中途都不停靠任何站点），高铁比动车将早到2h．求A、B两地之间的距离．3．如图，在数轴上点A表示的数为﹣30，点B表示的数为80．动点C从点A出发以每秒6个单位的速度沿正方向运动，动点D从原点出发以每秒4个单位的速度沿正方向运动，动点E从点B出发以每秒8个单位的速度先沿负方向运动，到达原点后立即按原速返回，三点同时出发．（1）三个动点运动7秒时，C、D、E三点在数轴上所表示的数分别为，，．（2）当点D与点E距离为44个单位时，求此时点C在数轴上所表示的数．（3）若点E回到点B时，三点停止运动，当三个动点运动过程中．①是否存在某一时刻，点D在点C和点E之间，且与点C和点E的距离相等？若存在，请求出时间；若不存在，请说明理由．②是否存在某一时刻，这三点中是否还有一点（除点D外）恰好在另外两点之间，且与两点的距离相等？若存在，请直接写出时间；若不存在，请说明理由．4．元旦期间某商店进行促销活动，活动方式有如下两种：方式一：每满200元减50元；方式二：若标价不超过400元时，打8折：若标价超过400元，则不超过400元的的部分打8折，超出400元的部分打6折．设某一商品的标价为x元（1）当x＝560元，按方式二应该付多少钱，（2）当200＜x＜600时，x取何值两种方式的优惠相同？5．作为全国46个先行实施生活垃圾强制分类的试点城市之一，随着“垃圾分类”话题的热度居高不下，昆明市将如何实施城乡垃圾分类工作也倍受市民的关注．根据垃圾分类工作的要求，昆明市2019年第一季度共生产环保垃圾箱2800个，第一个月生产量是第二个月的2倍，第三个月生产量是第一个月的2倍，试问第二个月生产环保垃圾箱多少个？6．请根据图中提供的暖瓶和水杯的售价信息，回答下列问题：（1）一个暖瓶与一个水杯的售价分别是多少元？（2）甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯，在新年期间，两家商场都在搞促销活动．甲商场规定：这两种商品都打8.5折；乙商场规定：两种商品都不打折，但买一个暖瓶赠送一个水杯，若某单位想要买4个暖瓶和16个水杯，请问这个单位选择哪家商场购买更合算，并说明理由．7．探索新知：如图，如图，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“巧分线”．（1）一个角的平分线这个角的“巧分线”；（填“是”或“不是”）（2）如图，若∠AOB＝60°，且射线OC是∠AOB的“巧分线”，则∠AOC＝；深入研究：如图，若∠MPN＝50°，且射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒10°的速度逆时针旋转，当PQ与PN成180°时停止旋转，旋转的时间为t秒．（3）当t为何值时，射线PM是∠QPN的“巧分线”；（4）若射线PM同时绕点P以每秒5°的速度逆时针旋转，并与PQ同时停止，请直接写出当射线PQ是∠MPN的“巧分线”时t的值．8．学校安排七年四班一次劳动任务，男生单独完成任务需要12小时，女生单独完成需要20小时；先由女生去做4小时，剩下的部分由全班同学一起完成，则剩下的部分还需要几个小时完成？9．一种商品按销售量分三部分制定销售单价，如下表：销售量单价不超过50件部分 2.6元/件超过50件不超过100件部分 2.2元/件超过100件部分2元/件（1）若买50件花元，买100件花元；买200件花元；（2）小明买这种商品花了196元，列方程求购买这种商品多少件？（3）若小明花了n元（n＞130），恰好购买0.45n件这种商品，求n的值．10．已知高铁的速度比动车的速度快50km/h，小路同学从苏州去北京游玩，本打算乘坐动车，需要6h才能到达；由于得知开通了高铁，决定乘坐高铁，她发现乘坐高铁比乘坐动车节约72min．求高铁的速度和苏州与北京之间的距离．11．小明每天早上要到距家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分钟的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘带了数学书，于是，爸爸立即以180米/分钟的速度去追赶小明．（1）若爸爸在途中追上了小明，请问爸爸追上小明用了多长时间？（2）若爸爸出发2分钟后，小明也发现自己忘带数学书，于是他以100米/分钟往回走，与爸爸在途中相遇了，请问这种情况下爸爸出发多久追上小明？（3）小明家养了一条聪明伶俐的小狗，小狗跟着爸爸冲出了门，以240米/分钟的速度去追小明，小明看到小狗的一刹那醒悟到自己忘了带数学书，立即以120米/分钟的速度往回返，小狗仍以原速度往爸爸这边跑，跑到爸爸身边又折回往小明身边跑，直到爸爸和小明相遇方停下，随后又跟着爸爸回到家，请问小狗从出门到回家共跑了多少米？12．蔬菜商店40元/箱的价格从哈达批发市场购进8箱西红柿，若以每箱西红柿净重25千克为标准，超过千克数记为正数，不足千克数记为负数，称重后记录如下：+1，﹣3.5，+2，﹣2.5，﹣3，+2，﹣2，﹣2（1）这8箱西红柿一共重多少千克？（2）若把这些西红柿全部以零售的形式卖掉，商店计划共获利160元，那么在销售过程中西红柿的单价应定为每千克多少元？13．下表为某市居民每月用水收费标准．用水量x（立方米）水费到户价单价（元/立方米）低于或等于17的部分a+0.8高于17低于或等于31的部分a+2.72（1）某户用水10立方米，共缴水费32元，求a的值；（2）在（1）的前提下，该用户5月份缴水费80元，请问该用户5月份用水多少立方米？14．每年“双十一”购物活动，商家都会利用这个契机进行打折满减的促销活动．某商家平时的优惠措施是按所有商品标价打七折；“双十一”活动期间的优惠措施是：购买的所有商品先按标价总和打七五折，再享受折后每满200元减30元的优惠．如标价为300元的商品，折后为225元，再减30元，即实付：300×0.75﹣30＝195（元）．（1）该商店标价总和为1000元的商品，在“双十一”购买，最后实付只需多少元？（2）小明妈妈在这次活动中打算购买某件商品，打折满减后，应付金额是507元，求该商品的标价．（3）在（2）的条件下，若该商家出售的商品标价均为整数，小明通过计算后告诉妈妈：通过凑单的办法，只须再多支付元，就可以得到最大的优惠．15．已知：如图，点A、点B为数轴上两点，点A表示的数为a，点B表示的数为b，a与b 满足|a+4|+（b﹣8）2＝0．动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的速度沿数轴向右运动，同时动点Q从点B出发，以1个单位长度/秒的速度沿数轴向右运动．（1）直接写出a、b的值，a＝，b＝；（2）设点P的运动时间为t秒，当t为何值时，P、Q两点相距20个单位长度；（3）若在运动过程中，动点Q始终保持原速度原方向，动点P到达原点时，立即以原来的速度向相反的方向运动．设点P的运动时间为t秒，当t为何值时，原点O分线段PQ 为1：3两部分．参考答案1．解：（1）设乙队追上甲队需要x小时，根据题意得：6x＝4（x+1），解得：x＝2．答：乙队追上甲队需要2小时．（2）设联络员追上甲队需要y小时，10y＝4（y+1），∴y＝，设联络员从甲队返回乙队需要a小时，6（+a）+10a＝×10，解得a＝，∴联络员跑步的总路程为10（+）＝答：他跑步的总路程是千米．（3）要分三种情况讨论：设t小时两队间间隔的路程为1千米，则①当甲队出发不到1h，乙队还未出发时，甲队与乙队相距1km．由题意得4t＝1，解得t＝0.25．②当甲队出发1小时后，相遇前与乙队相距1千米，由题意得：6（t﹣1）﹣4（t﹣1）＝4×1﹣1，解得：t＝2.5．③当甲队出发1小时后，相遇后与乙队相距1千米，由题意得：6（t﹣1）﹣4（t﹣1）═4×1+1，解得：t＝3.5．④当乙队到达，甲队与完成徒步路程相距1千米，由题意得：6（t﹣1）═24﹣1，解得：t＝（舍去）．答：0.25小时或2.5小时或3.5小时两队间间隔的路程为1千米．2．解：（1）根据车票中的信息填空：该列动车和高铁是同向而行．（2）设A、B两地之间的距离为xkm，根据题意得：+1，解得：x＝1800．答：A、B两地之间的距离是1800km．故答案为：同．3．解：（1）点C表示的数为：﹣30+6×7＝12，点D表示的数为：4×7＝28，点E表示的数为：80﹣8×7＝24，故答案为：12，28，24；（2）设运动时间为t秒，根据题意，得C：﹣30+6t，D：4t，E：80﹣8t或8t﹣80，所以DE＝|80﹣12t|或|4t﹣80||80﹣12t|＝44，解得t＝3，或t＝＞10（舍去），|4t﹣80|＝44，解得t＝31，或t＝9（不符合题意，舍去）．∴点C表示的数为6×3﹣30＝﹣12或6×31﹣30＝156．答：点C在数轴上所表示的数是﹣12或156．（3）①存在，时间是5秒或秒．理由如下：设运动时间为t秒，根据题意，得4t+30﹣6t＝80﹣8t﹣4t，解得t＝5．或4t﹣8t+80＝﹣30+6t﹣4t，解得t＝答：存在．时间为5秒或秒．②存在，时间为秒．理由如下：设运动时间为t秒，根据题意，得当点E在CD中点时，6t﹣30﹣（80﹣8t）＝80﹣8t﹣4t，解得t＝．6t﹣30﹣（8t﹣80）＝8t﹣80﹣4t，解得t＝．根据题意，点E回到点B停止运动，所以t的值不应该超过20；当点C在ED中点时，6t﹣30﹣（80﹣8t）＝4t﹣（6t﹣30），解得t＝．答：存在，时间为秒．4．解：（1）400×0.8+（560﹣400）×0.6＝416（元）．答：按方式二应该付416元钱，（2）当200＜x＜400时，0.8x＝x﹣50，解得x＝250；当400≤x＜600时，400×0.8+0.6（x﹣400）＝x﹣100，解得x＝450．故当200＜x＜600时，x取250或450时，两种方式的优惠相同．5．解：设第二个月生产环保垃圾箱x个，依题意有2x+x+2×2x＝2800，解得x＝400．故第二个月生产环保垃圾箱400个．6．解：（1）设一个暖瓶x元，则一个水杯（38﹣x）元，根据题意得：2x+3（38﹣x）＝84，解得：x＝30，38﹣30＝8（元）．故一个暖瓶的售价是30元，一个水杯的售价是8元．（2）这个单位在甲商场购买更算．理由：在甲商场购买所需费用为：（4×30+16×8）×85%＝210.8（元）；在乙商场购买所需费用为：4×30+（16﹣4）×8＝216（元）；因为 210.8＜216，所以这个单位在甲商场购买更合算．7．解：（1）按照“巧分线”的定义可知：一个角的平分线是这个角的“巧分线”；故答案为：是；（2）若∠AOB＝60°，且射线OC是∠AOB的“巧分线”，则由“巧分线”的定义可知有三种情况符合题意：①∠BOC＝2∠AOC，此时∠AOC＝20°；②∠AOB＝2∠AOC，此时∠AOC＝30°；③∠AOC＝2∠BOC，此时∠AOC＝40°；故答案为：20°或30°或40°；（3）根据题意得：①10t＝50+×50解得：t＝7.5；②10t＝2×50解得：t＝10；③10t＝50+2×50解得：t＝15当t为7.5秒或10秒或15秒时，射线PM是∠QPN的“巧分线”；（4）根据题意得：①10t＝（5t+50）解得：t＝2；②10t＝（5t+50）解得：t＝；③10t＝（5t+50）解得：t＝5；∴t的值为2秒或秒或5秒时，射线PQ是∠MPN的“巧分线”．8．解：设需要x个小时完成，依题意有，解得：x＝6．答：还需要6个小时完成．9．解：（1）买50件花：2.6×50＝130（元），买100件花：2.6×50+2.2×（100﹣50）＝240（元），买200件花：2.6×50+2.2×50+2×（200﹣100）＝440（元），故答案为：130，240，440；（2）设小明购买这种商品x件，∵196＜240，∴小明购买的件数少于100件，∴130+2.2（x﹣50）＝196，解得：x＝80；答：小明购买这种商品80件．（3）①当130＜n≤240时，130+2.2（0.45n﹣50）＝n，解得：n＝2000（不符合题意，舍去），②当n＞240时，240+2（0.45n﹣100）＝n，解得：n＝400，综上所述：n的值为400．10．解：72min＝h，设高铁的速度为xkm/h，则动车的速度为（x﹣50）km/h，依题意有6（x﹣50）＝x，解得x＝250，6（x﹣50）＝6×（250﹣50）＝1200．答：高铁的速度为250km/h，苏州与北京之间的距离为1200km．11．解：（1）设小明爸爸追上小明用了x分钟，依题意得：80×5+80x＝180x，解得x＝4．答：爸爸追上小明用了4分钟；（2）设爸爸出发y分钟追上小明，依题意得：180y+100（y﹣2）＝80×7，解得y＝．答：爸爸出发分钟追上小明；（3）80×5÷（240﹣80）＝2.5（分），[80×（5+2.5）﹣180×2.5]÷（120+180）＝0.5（分），240×（2.5+0.5）+180×（2.5+0.5）＝1260（米）．答：小狗从出门到回家共跑了1260米．12．解：（1）25×8+（+1﹣3.5+2﹣2.5﹣3+2﹣2﹣2）＝200﹣8＝192（千克）．故这8箱西红柿一共重192千克；（2）设在销售过程中西红柿的单价应定为每千克x元，根据题意得：192x﹣40×8＝160，解得：x＝2.5．故在销售过程中西红柿的单价应定为每千克2.5元．13．解（1）10（a+0.8）＝32，解得a＝2.4；（2）17×（2.4+0.8）＝54.4＜80，设该用户5月份用水x米3，依题意有17×（2.4+0.8）+（x﹣17）×（2.4+2.72）＝80，解得x＝22．答：该用户5月份用水22立方米．14．解：（1）打折后：1000×0.75＝750（元），“满200减30”再享受优惠：3×30＝90（元），最后实付：750﹣90＝660（元）．故最后实付只需660元；（2）标价总和打七五折后：满200元，不到400元，可减30元，不合题意；满400元，不到600元，可减60元，符合题意；满600元，不到800元，可减90元，不合题意．则该商品折后应该可以享受两次“满200减30”，设原标价为x元，则0.75x﹣60＝507，解得x＝756．答：该商品原标价为756元；（3）600﹣90﹣507＝3（元）．答：只须再多支付3元，就可以得到最大的优惠．故答案为：3．15．解：（1）依题意有：a+4＝0，b﹣8＝0，解得：a＝﹣4；b＝8；（2）AB＝8﹣（﹣4）＝12，依题意有2t﹣t＝12+20，解得t＝32；（3）①3（4﹣2t）＝8+t，解得：t＝；②3（2t﹣4）＝8+t，解得：t＝4；③2t﹣4＝3（8+t），解得：t＝﹣28（舍去）．故当t为秒或4秒时，原点O分线段PQ为1：3两部分．故答案为：﹣4，8．。

一元一次方程 培优训练一、选择题1．如果ma ＝mb ，那么下列等式不一定成立的是 ( )A ．ma ＋1＝mb ＋1B ．ma －3＝mb －3C ．－12ma ＝－12mb D ．a ＝b2．一件标价为600元的上衣，按8折销售仍可获利20元，设这件上衣的成本为x 元，依题意，下列所列方程正确的是 ( )A ．600×0.8－x ＝20B ．600×0.8＝x －20C ．600×8－x ＝20D ．600×8＝x －203．一轮船往返于A 、B 两港之间，逆水航行需3小时，顺水航行需2小时，水流速度为3千米／时，则轮船在静水中的速度是( )A ．18千米／时B ．15千米／时C ．12千米／时D ．20千米／时4．参加保险公司的医疗保险，住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细则如下表．某人住院治疗后得到保险公司报销金额°1100元，那么此人住院的医疗费是( )A ．1000元B ．1250元C ．1500元D ．2000元 5．某商店出售甲、乙两种商品，售价都是1800元，其中甲商品获利20%，乙商品亏损20%，如果同时出售甲、乙商品各一件，那么 ( )A ．共获利150元B ．共亏损150元C ．不获利也不亏损D ．以上答案都不对6．植树节时，某班平均每人植树6棵，如果只由女生完成，每人应植树15棵，如果只由男生完成，每人应植树( )棵． A ．9 B ．10 C ．12 D ．147．一只小船从甲港到乙港逆流航行需2小时，水流速度增加一倍后，再从甲港到乙港航行需3小时，水流速度增加后，从乙港返回甲港需航行 ( )A ．0.5小时B ．1小时C ．1.2小时D ．1.5小时 8．哥哥今年的年龄是弟弟的2倍，弟弟说：“六年前，我们俩的年龄和为15岁”，若用x 表示哥哥今年的年龄，则可列方程（ ） A ．152=+xx B ．1526)6(=-+-x xC ．152)6(=+-xx D ．15)62()6(=-+-xx 二、填空题9．若方程3x ＋1＝7的解也是方程4x －3a ＝－1的解，则a 2－2a ＝_______．10．某班全体学生进行了一次篮球投篮练习，每人投球10个，每投进一个球得1分，得分的部分情况如表所示，已知该班学生中，至少得3分的人的平均得分为6分，得分不到8分的人的平均得分为3分，那么该班学生有_______人．11．方程2008261220082009x x x x ++++=⨯ 的解是x ＝_______． 12．汽车A 从甲站出发开往乙站，同时汽车B 、C 从乙站出发与A 相向而行开往甲站，途中A 与B 相遇后15分钟后再与C 相遇，已知A 、B 、C 的速度分别是每小时90km ，80km ，70km ，那么甲、乙两站的路程是_______km ． 13．对于任意实数a 、b 、c 、d 制定了一种新运算a cb d＝ad －bc ．则当23x-45-＝25时，x ＝_______．三、解答题14．若关于x 的方程(m －1）x m＋4＝0是一元一次方程，求m 的值，并求出方程的解．15．若方程12111252x x x +--=-与方程62223a x ax x -+=-的解相同，求22a a a -的值．16．已知方程a －2x ＝－4的解为x ＝4，求式子a 3－a 2－a 的值．17．解关于x 的方程：2ax －3b ＝4x ＋9有无穷多个解，求(a ＋b)2011的值．18．北京市2012年生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米，其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多0.6亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米？19．剃须刀由刀片和刀架组成．某时期甲、乙两厂家分别生产老式剃须刀（刀片不可更换）和新式剃须刀（刀片可更换）．有关销售策略与售价等信息如下表所示：某段时间内，甲厂家销售了8400把剃须刀，乙厂家销售的刀片数量是刀架数量的50倍，乙厂家获得的利润是甲厂家的两倍，问这段时间内乙厂家销售了多少把力架？多少片刃片？20．某通信运营商的短信收费标准为：发送网内短信0.1元／条，发送网际短信0.15元／条，该通信运营商的用户小王某月发送以上两种短信共计150条，依照该收费标准共支出短信费19元，小王该月发送网内、网际短信各多少条？21．有一个允许单向通过的窄道口，通常情况下，每分钟可以通过9人，一天，王老师到达道口时，发现由于拥挤，每分钟只能3人通过道口，此时，自己前面还有36人等待通过（假定先到先过，王老师过道口的时间忽略不计），通过道口后，还需7分钟到达学校．(1)此时，若绕道而行，要15分钟到达学校，从节省时间考虑，王老师应选择绕道去学校，还是选择通过拥挤的道口去学校？(2)若在王老师等人的维持下，几分钟后，秩序恢复正常（维持秩序期间，每分钟仍有3人通过道口），结果王老师比拥挤情况下提前了6分钟通过道口，维持秩序的时间是多少？22．在“五一”黄金周期间，小明、小亮等同学随家人一同到西安华山游玩，如图是购买门票时，小明与他爸爸的对话：问题：(1)小明他们一共去了几个成人？几个学生？(2)请你帮小明算一算，用哪种方式买票更省钱？并说明理由．23．(1)在2011年6月的日历中(如图(1)，任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个为x，则用含x的代数式表示这三个数（从小到大排列）分别是_______．(2)现将连续自然数1到2011按图(2)中的方式排成一个长方形阵列，用一个正方形框出16个数．①图中框出的这16个数的和是_______；②在图(2)中，要使一个正方形框出的16个数之和分别等于2000，2010，是否可能？若不可能，试说明理由，若有可能，请求出该正方形框出的16个数中的最小数和最大数．24．民航规定：旅客可以免费携带a千克物品，若超过a千克，则要收取一定的费用，当携带物品的质量为b千克（b>a）时，所交的费用为Q＝10b－200（单位：元）(1)小明携带了35千克物品，质量大于a千克，他应交多少费用？(2)小王交了100元费用，他携带了多少千克物品？(3)若收费标准以超重部分的质量m（千克）计算，在保证所交费用Q不变的情况下，用m表示Q．25．根据有关规定：企业单位职工，当年按如下办法缴纳养老保险费，如果个人月工资在当地职工去年人均月工资的60%到300%范围内，那么需按个人月工资7%缴纳；如果个人月工资超过当地职工去年人均月工资的300%，那么超过的部分不再缴纳；如果个人月工资低于当地职工去年人均月工资的60%，那么仍需按去年人均月工资的60%来计算缴纳．已知某市企业单位职工去年人均月工资为930元．(1)该市企业单位职工，今年个人月缴纳的养老保险费最多为多少元？最少为多少元？(2)根据上表中的已知数据填空．26．某地区的民用电，按白天时段和晚间时段规定了不同的单价，某户8月份白天时段用电量比晚间时段用电量多50%，9月份白天时段用电量比8月份白天时段用电量少60%，结果9月份的用电量虽比8月份的用电量多20%，但9月份的电费却比8月份的电费少10%．求该地区晚间时段民用电的单价比白天时段的单价低的百分数．27．王先生看到银行公布的存款利率如下表所示：王先生要将一笔钱存入银行5年，他可以选择一次存5年，也可以分几次存够5年，每次都将所有本息一并存入．回答：(1)有多少种获息不同的存取方案？(2)在各种获息不同的存取方案中，哪一种方案获息最高？对此请你提出自己的建议和设想并说明理由．（注：①银行利率按单利计算，如100存入银行3年的利息是100×2.7%×3）＝8.1元；②为简化运算，本题不考虑利息税）。

第4章一元一次方程（压轴必刷30题3种题型专项训练）一．一元一次方程的解（共2小题）1．（2022秋•启东市校级月考）我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为x＝b﹣a，则称该方程为“差解方程”，例如：2x＝4的解为2，且2＝4﹣2，则方程2x＝4是差解方程．请根据上述规定解答下列问题：（1）判断3x＝4.5是否是差解方程；（2）若关于x的一元一次方程5x＝m+1是差解方程，求m的值．2．（2022秋•宿城区期中）我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b﹣a，则称该方程为“差解方程”，例如：2x＝4的解为2，且2＝4﹣2，则方程2x＝4是差解方程．请根据上边规定解答下列问题：（1）判断3x＝4.5是否是差解方程；（2）若关于x的一元一次方程6x＝m+2是差解方程，求m的值．二．解一元一次方程（共3小题）3．（2021秋•高新区期末）用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a*b＝ab2+2ab+a．如：1*3＝1×32+2×1×3+1＝16（1）求2*（﹣2）的值；（2）若（其中x为有理数），试比较m，n的大小；（3）若＝a+4，求a的值．4．（2022秋•工业园区校级月考）如图，小明在一张纸面上画了一条数轴，折叠纸面，使表示数﹣1的点与表示数5的点重合，请你回答以下问题：（1）表示数﹣2的点与表示数的点重合；表示数7的点与表示数的点重合．（2）若数轴上点A在点B的左侧，A，B两点之间的距离为12，且A，B两点按小明的方法折叠后重合，则点A表示的数是；点B表示的数是；（3）已知数轴上的点M分别到（2）中A，B两点的距离之和为2022，求点M表示的数是多少？5．（2021秋•溧阳市期末）阅读理解学：我们都应该知道，任何无限循环小数都应该属于有理数，那是因为所有无限循环小数都可以化成分数形式，而分数属于有理数．那么无限循环小数怎么化成分数呢？下面的学习材料会告诉我们原因和方法：问题：利用一元一次方程将0.化成分数．设0.＝x．由0.＝0.7777…，可知10×0.＝7777…＝7+0.7777…＝7+0.，即10x＝7+x．可解得，即0.＝．（1）将0.直接写成分数形式为．（2）请仿照上述方法把下列小数化成分数，要求写出利用一元一次方程进行解答的过程．①0.；②0.1．三．一元一次方程的应用（共25小题）6．（2022秋•高新区期末）甲、乙两个旅行团同时去苏州旅游，已知乙团人数比甲团人数多4人，两团人数之和恰等于两团人数之差的18倍．（1）问甲、乙两个旅行团的人数各是多少？（2）若乙团中儿童人数恰为甲团中儿童人数的3倍少2人，某景点成人票价为每张100元，儿童票价是成人票价的六折，两旅行团在此景点所花费的门票费用相同，求甲、乙两团儿童人数各是多少？7．（2022秋•兴化市校级期末）甲、乙两班学生到集市上购买苹果，苹果的价格如表：50千克以上购买苹果数不超过30千克30千克以上但不超过50千克每千克价格3元 2.5元2元甲班分两次共购买苹果80千克（第二次多于第一次），共付出185元，乙班则一次购买苹果80千克．（1）乙班比甲班少付出多少元？（2）甲班第一次、第二次分别购买苹果多少千克？8．（2023秋•海门市校级月考）已知A、B、C三点在同一条数轴上，点A、B表示的数分别为﹣2，18，点C在原点右侧，且AC＝AB．（1）A、B两点相距个单位；（2）求点C表示的数；（3）点P、Q是该数轴上的两个动点，点P从点A出发，沿数轴以每秒1个单位的速度向右运动，点Q 从点B出发，沿数轴以每秒2个单位的速度向左运动，它们同时出发，运动时间为t秒，求当t为何值时，P、Q两点到C点的距离相等？9．（2022秋•建邺区校级期末）扬子江药业集团生产的某种药品的长方体包装盒的侧面展开图如图所示．根据图中数据，如果长方体盒子的长比宽多4cm，求这种药品包装盒的体积．10．（2023秋•滨海县月考）生活与数学日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031（1）山姆同学在某月的日历上圈出2×2个数，如图1，正方形的方框内的四个数的和是48，那么这四个数是．（2）小丽也在上面的日历上圈出2×2个数，如图2，斜框内的四个数的和是46，则它们分别是．（3）刘莉也在日历上圈出5个数，呈十字框形，如图3，它们的和是55，则中间的数是．（4）某月有5个星期日的和是75，则这个月中最后一个星期日是号？11．（2022秋•兴化市校级月考）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）探究：①数轴上表示5和2的两点之间的距离是．②数轴上表示﹣1和﹣5的两点之间的距离是．③数轴上表示﹣3和4的两点之间的距离是．（2）归纳：一般的，数轴上表示数a和数b的两点之间的距离等于．（3）应用：①若数轴上表示数a的点位于﹣4与3之间，则|a+4|+|a﹣3|的值＝．②若a表示数轴上的一个有理数，且|a﹣1|＝|a+3|，则a＝．③若a表示数轴上的一个有理数，|a﹣1|+|a+2|的最小值是．④若a表示数轴上的一个有理数，且|a+3|+|a﹣5|＞8，则有理数a的取值范围是．（4）拓展：已知，如图2，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣20，B点对应的数为100．若当电子蚂蚁P 从A点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从B点出发，以3单位/秒的速度向左运动，求经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度，并写出此时点P所表示的数．12．（2022秋•海安市月考）已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长AB＝2（单位长度），慢车长CD＝4（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点O为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头A在数轴上表示的数是a，慢车头C在数轴上表示的数是b．若快车AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，且|a+8|+（b﹣16）2＝0．（1）求此时刻快车头A与慢车头C之间相距单位长度；（2）从此时刻开始算起，问再行驶多少秒钟两列火车行驶到车头AC相距8个单位长度？（3）此时在快车AB上有一位爱动脑筋的七年级学生乘客P，他发现行驶中有一段时间t秒钟，他的位置P到两列火车头A、C的距离和加上到两列火车尾B、D的距离和是一个不变的值（即P A+PC+PB+PD 为定值）．你认为学生P发现的这一结论是否正确？若正确，求出这个时间及定值；若不正确，请说明理由．13．（2022秋•淮阴区期中）据电力部门统计，每天8：00至21：00是用电高峰期，简称“峰时”，21：00至次日8：00是用电低谷期，简称“谷时”．为了缓解供电需求紧张的矛盾，我市电力部门拟逐步统一换装“峰谷分时”电表，对用电实行“峰谷分时电价”新政策，具体见下表： 时间换表前换表后峰时（8：00﹣21：00）谷时（21：00﹣8：00）电价每度0.52元每度0.55元每度0.30元小明家对换表后最初使用的95度电进行测算，经测算比换表前使用95度电节约了5.9元，问小明家使用“峰时”电和“谷时”电分别是多少度？14．（2022秋•姜堰区期中）阅读理解：M 、N 、P 为数轴上三点，若点P 到M 的距离是点P 到N 的距离的k （k ＞0）倍，即满足PM ＝k ．PN 时，则称点P 关于M 、N 的“相对关系值”为k ．例如，当点M 、N 、P 表示的数分别为0、2、3时，PM ＝3PN ，则称点P 关于M 、N 的“相对关系值”为3；PN ＝MN ，则称点N 关于P 、M 的“相对关系值”为．如图，点A 、B 、C 、D 在数轴上，它们所表示的数分别为﹣1、2、6、﹣6．（1）原点O 关于A 、B 的“相对关系值“为a ，原点O 关于B 、A 的“相对关系值”为b ，则a ＝ ，b ＝ ．（2）点E 为数轴上一动点，点E 所表示的数为x ，若x 满足|x +3|+|x ﹣2|＝5，且点E 关于C 、D 的“相对关系值”为k ，则k 的取值范围是 ．（3）点F 从点B 出发，以每秒1个单位的速度向左运动，设运动时间为t （t ＞0）秒，当经过t 秒时，C 、D 、F 三点中恰有一个点关于另外两点的“相对关系值”为2，求t 的值．15．（2022秋•苏州期中）【问题背景】落实“双减”政策后，某校开展了丰富多彩的科技活动．如图1，电子蚂蚁P 、Q 在长18分米的赛道AB 上同时相向匀速运动，电子蚂蚁P 从A 出发，速度为4分米/分钟，电子蚂蚁Q从B出发，速度为2分米/分钟，当电子蚂蚁P到达B时，电子蚂蚁P，Q停止运动．经过几分钟P，Q之间相距6分米？【问题解决】小辰同学在学习《有理数》之后，发现运用数形结合的方法建立数轴可以较快地解决上述问题：如图2，将点A与数轴的原点O重合，点B落在正半轴上．设运动的时间为t（0≤t≤4.5）．（1）t分钟后点P在数轴上对应的数是；点Q对应的数是；（用含t的代数式表示）（2）我们知道，如果数轴上M，N两点分别对应数m，n，则MN＝|m﹣n|．试运用该方法求经过几分钟P，Q之间相距6分米？（3）在赛道AB上有一个标记位置C，AC＝6．若电子蚂蚁P与标记位置C之间的距离为a，电子蚂蚁Q与B之间的距离为b．在运动过程中，是否存在某一时刻t，使得a+b＝4？若存在，请求出运动的时间；若不存在，请说明理由．16．（2022秋•海陵区校级月考）阅读理解，完成下列各题：定义：已知A、B、C为数轴上任意三点，若点C到点A的距离是它到点B的距离的3倍，则称点C是[A，B]的3倍点，例如：如图1，点C是[A，B]的3倍点，点D不是[A，B]的3倍点，但点D是[B，A]的3倍点，根据这个定义解决下面问题：（1）在图1中，点A[C，D]的3倍点（填写“是”或“不是”）；[D，C]的3倍点是点（填写A或B或C或D）；（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M表示的数是﹣3，点N表示的数是5，若点E是[M，N]的3倍点，则点E表示的数是；（3）若P、Q为数轴上两点，点P在点Q的左侧，PQ＝a，一动点H从点P出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动时间为t秒，求当t为何值时，点H恰好是P和Q两点的3倍点？（用含a的代数式表示）17．（2022秋•昆山市校级月考）如图所示，将连续的奇数1，3，5，7…排列成如下的数表，用十字形框框出5个数．探究规律一：设十字框中间的奇数为x，则框中五个奇数的和用含x的整式表示为，这说明被十字框框中的五个奇数的和一定是正整数p（p＞1）的倍数，这个正整数p是．探究规律二：落在十字框中间且位于第二列的一组奇数是15，27，39…，则这一组数可以用整式表示为12m+3 （m为正整数），同样，落在十字框中间且位于第三列的一组奇数可以表示为；（用含m的式子表示）运用规律（1）被十字框框中的五个奇数的和可能是625吗？若能，请求出这五个数，若不能，请说明理由．（2）请问（1）中的十字框中间的奇数落在第几行第几列？18．（2022秋•广陵区校级月考）从泰州乘“K”字头列车A、“T”字头列车B都可直达南京，已知A车的平均速度为80km/h，B车的平均速度为A车的1.5倍，且行完全程B车所需时间比A车少40分钟．（1）求泰州至南京的铁路里程；（2）若两车以各自的平均速度分别从泰州、南京同时相向而行，问经过多少时间两车相距40km？19．（2022秋•江都区月考）某地的一种绿色蔬菜，在市场上若直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润4000元，经精加工后销售，每吨利润7000元．当地一家公司现有这种蔬菜140吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果对蔬菜进行精加工，每天可加工6吨，但每天两种方式不能同时进行．受季节等条件的限制，必须用15天时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕．为此，公司研制了三种方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能地对蔬菜进行精加工，没来得及加工的蔬菜，在市场上直接出售；方案三：将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并刚好15天完成．如果你是公司经理，你会选择哪一种方案，说说理由．20．（2023秋•锡山区期中）如图，数轴上有A、B、C、D四点，点D对应的数为x，已知OA＝5，OB＝3，CD＝2，P、Q两点同时从原点O出发，沿着数轴正方向分别以每秒钟a和b个单位长度的速度运动，且a＜b．点Q到点D后立即朝数轴的负方向运动，速度不变，在点C处与点P相遇，相遇后点P也立即朝着数轴的负方向运动，且P点的速度变为2a，Q点的速度不变．（1）P、Q两点相遇时，点P前进的路程为；Q、P两点相遇前的速度比＝；（用含有x的式子表示）（2）若点B为线段AD的中点，①此时，点D表示的数x＝；②相遇后，当点P到达点A处时，点Q在原点O的（填“左”或“右”）侧，并求出此时点Q在数轴上所表示的数字；（3）在（2）的条件下，当点P到达点A处时，立即掉头朝数轴的正方向运动，速度变为3a，点Q的速度始终不变，这两点在点M处第二次相遇，则点M在数轴上所表示的数字为．21．（2023秋•沭阳县校级月考）探索规律：将连续的偶2，4，6，8，…，排成如图：（1）十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系？（2）设中间的数为x，用代数式表示十字框中的五个数的和；（3）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五位数，其它五位数的和能等于2010吗？如能，写出这五位数，如不能，说明理由．22．（2021秋•姑苏区校级期末）为增强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用“阶梯收费”，标准如下表：用水量单价不超过6m3的部分2元/m3超过6m3不超过10m3的部分4元/m3超出10m3的部分8元/m3譬如：某用户2月份用水9m3，则应缴水费：2×6+4×（9﹣6）＝24（元）（1）某用户3月用水15m3应缴水费多少元？（2）已知某用户4月份缴水费20元，求该用户4月份的用水量；（3）如果该用户5、6月份共用水20m3（6月份用水量超过5月份用水量），共交水费64元，则该户居民5、6月份各用水多少立方米？23．（2021秋•惠山区期末）【探索新知】如图1，点C将线段AB分成AC和BC两部分，若BC＝πAC，则称点C是线段AB的圆周率点，线段AC、BC称作互为圆周率伴侣线段．（1）若AC＝3，则AB＝；（2）若点D也是图1中线段AB的圆周率点（不同于C点），则AC DB；（填“＝”或“≠”）【深入研究】如图2，现有一个直径为1个单位长度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动地滚动1周，该点到达点C的位置．（3）若点M、N均为线段OC的圆周率点，求线段MN的长度．（4）在图2中，若点D在射线OC上，且线段CD与图中以O、C、D中某两点为端点的线段互为圆周率伴侣线段，直接写出D点所表示的数．24．（2022秋•江都区校级月考）元旦期间，某商场打出促销广告（如下表）优惠条件一次性购物不超过200元一次性购物超过200元但不超过一次性购物超过500元500元优惠办法无优惠全部按9折优惠其中500元仍按9折优惠，超过500元部分按8折优惠小明妈妈第一次购物用了134元，第二次购物用了490元．（1）小明妈妈第一次所购物品的原价是元；（2）小明妈妈第二次所购物品的原价是多少元？（写出解答过程）（3）若小明妈妈将两次购买的物品一次性买清，可比两次购买节省多少元？25．（2022秋•梁溪区校级月考）在数轴上A点表示数a，B点表示数b，且a、b满足|a+2|+|b﹣4|＝0；（1）点A表示的数为；点B表示的数为；（2）如果M、N为数轴上两个动点，点M从点A出发，速度为每秒1个单位长度；点N从点B出发，速度为点A的3倍，它们同时向左运动，点O为原点．当运动2秒时，点M、N对应的数分别是、．当运动t秒时，点M、N对应的数分别是、．（用含t的式子表示）运动多少秒时，点M、N、O中恰有一个点为另外两个点所连线段的中点？（可以直接写出答案）26．（2022秋•兴化市校级月考）如图，已知A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣20，B点对应的数为80．（1）请直接写出AB的中点M对应的数；（2）现在有一只电子蚂蚁P从A点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从B点出发，以3个单位/秒的速度向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，请求出C点对应的数是多少；（3）若当电子蚂蚁P从A点出发时，以2个单位/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从B 点出发，以3个单位/秒的速度向左运动，经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距25个单位长度？27．（2022秋•昆山市校级月考）在购买足球赛门票时，设购买门票张数为x（张），现有两种购买方案：方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位购买门票的价格为60元（总费用＝广告赞助费+门票费）．方案二：若购买的门票数不超过100张，每张100元，若所购门票超过100张，则超出部分按八折计算．解答下列问题：（1）方案一中，用含x的代数式来表示总费用为．方案二中，当购买的门票数x不超过100张时，用含x的代数式来表示总费用为．当所购门票数x超过100张时，用含x 的代数式来表示总费用为．（2）甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本次足球赛门票，合计700张，花去的总费用计58000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张？28．（2021秋•江都区期中）把2100个连续的正整数1、2、3、…、2100，按如图方式排成一个数表，如图用一个正方形框在表中任意框住4个数，设左上角的数为x．（1）另外三个数用含x的式子表示出来，从小到大排列是；（2）被框住4个数的和为416时，x值为多少？（3）能否框住四个数和为324？若能，求出x值，若不能，说明理由；（4）从左到右，第1至第7列各数之和分别为a1、a2、a3、a4、a5、a6、a7，求7个数中最大的数与最小的数之差．29．（2021秋•秦淮区期中）生活与数学：（1）吉姆同学在某月的日历上圈出2×2个数，正方形的方框内的四个数的和是32，那么第一个数是；（2）玛丽也在日历上圈出2×2个数，斜框内的四个数的和是42，则它们分别是；（3）莉莉也在日历上圈出5个数，呈十字框形，它们的和是50，则中间的数是；（4）某月有5个星期日的和是75，则这个月中最后一个星期日是号；（5）若干个偶数按每行8个数排成图4：①图中方框内的9个数的和与中间的数有什么关系：；②汤姆所画的斜框内9个数的和为360，则斜框的中间一个数是；③托马斯也画了一个斜框，斜框内9个数的和为252，则斜框的中间一个数是．30．（2021秋•洪泽区校级月考）请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？（2）甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯．为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动．甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯．若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．。

第四章《一元一次方程》应用题选择专项提升训练（一）1．小明和小亮两人在长为50m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B 点……若小明跑步的速度为5m/s，小亮跑步的速度为4m/s，则起跑后60s内，两人相遇的次数为（）A．3 B．4 C．5 D．62．“双十一”期间，某电商决定对网上销售的某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件服装仍可获利21元，则这种服装每件的成本是（）A．160元B．165元C．170元D．175元3．某便利店的咖啡单价为10元/杯，为了吸引顾客，该店共推出了三种会员卡，如表：会员卡类型办卡费用/元有效期优惠方式A类40 1年每杯打九折B类80 1年每杯打八折C类130 1年一次性购买2杯，第二杯半价例如，购买A类会员卡，1年内购买50次咖啡，每次购买2杯，则消费40+2×50×（0.9×10）＝940元．若小玲1年内在该便利店购买咖啡的次数介于75～85次之间，且每次购买2杯，则最省钱的方式为（）A．购买A类会员卡B．购买B类会员卡C．购买C类会员卡D．不购买会员卡4．元旦前夕，某商店购进某种特色商品100件，按进价每件加价30%作为定价，可是总卖不出去，后来每件按定价降价20%，以每件104元出售，终于在元旦前全部售出，则这批商品在销售过程中的盈亏情况是（）A．亏40元B．赚400元C．亏400元D．不亏不赚5．天虹商场将某品牌的羽绒服在进价的基础上提高60%定价销售，发现销量不好，于是在“元旦”期间将该品牌的羽绒服打六折出售，那么，在“元旦”期间天虹商场每售出一件这样的羽绒服，将会（）A．不亏不赚B．赚了4% C．亏了4% D．赚了36%6．已知某网络书店销售两套版本不同的《趣味数学丛书》，售价都是70元，其中一套盈利40%，另一套亏本30%，则在这次买卖中，网络书店的盈亏情况是（）A．盈利15元B．盈利10元C．不盈不亏D．亏损10元7．我市为鼓励居民节约用水，对家庭用水户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过10m3，则按每立方米1.5元收费；若每月用水量超过10m3，则超过部分按每立方米3元收费．如果某居民在某月缴纳了45元水费，那么这户居民在这个月的用水量为（）A．10m3B．15m3C．20m3D．25m38．如图，数轴上的点O和点A分别表示0和10，点P是线段OA上一动点．点P沿O→A→O 以每秒2个单位的速度往返运动1次，B是线段OA的中点，设点P运动时间为t秒（t 不超过10秒）．若点P在运动过程中，当PB＝2时，则运动时间t的值为（）A．秒或秒B．秒或秒秒或秒C．3秒或7秒D．3秒或秒或7秒或秒9．某种商品的进价为100元，由于该商品积压，商店准备按标价的8折销售，可保证利润16元，则标价为（）A．116元B．145元C．150元D．160元10．公元前4世纪的印度巴克沙利手稿中记载着一题：甲、乙、丙、丁四人各持金，乙为甲的二倍，丙为乙的三倍，丁为丙的四倍，并知四人持金的总数为132卢比，则乙的持金数为（）A．4卢比B．8卢比C．12卢比D．16卢比11．某商店进行年终促销活动，将一件标价为690元的羽绒服7折售出，仍获利15%，则这件羽绒服的进价为（）A．380元B．420元C．460元D．480元12．如图，正方形ABCD的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在A处，乙在C处，它们沿着正方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为每秒1cm，乙的速度为每秒5cm，已知正方形轨道ABCD的边长为2cm，则乙在第2020次追上甲时的位置在（）A．AB上B．BC上C．CD上D．AD上13．根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是（）A．6元B．8元C．10元D．12元14．某商店以每件300元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损20%，那么商店卖出这两件衣服总的是（）A．盈利15元B．亏损15元C．盈利40元D．亏损40元15．甲、乙两店分别购进一批无线耳机，每副耳机的进价甲店比乙店便宜10%，乙店的标价比甲店的标价高5.4元，这样甲乙两店的利润率分别为20%和17%，则乙店每副耳机的进价为（）A．56元B．60元C．72元D．80元16．某商品在进价的基础上提价70元后出售，之后打七五折促销，获利30元，则商品进价为（）元．A．90 B．100 C．110 D．12017．在2019年10月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数（如图，如框出了10，17，24），则这三个数的和不可能的是（）A．30 B．40 C．45 D．5118．一商场某品牌服装统一按进价增加10%作为定价，元旦期间以9折促销．李老师在该摊位以198元的价格买了一件服装，则对于商家来说，这次生意的盈亏情况为（）A．亏2元B．不亏不赚C．赚2元D．亏5元19．将正整数按下表的规律排列：平移表中涂色部分的方框，方框中的4个数的和可能是（）A．2010 B．2014 C．2018 D．202220．正方形ABCD的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在A处，乙在C处，它们沿着正方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为每秒1cm，乙的速度为每秒5cm，已知正方形轨道ABCD 的边长为2cm，则乙在第2019次追上甲时的位置（）A．AB上B．BC上C．CD上D．AD上21．某商品的标价为150元，八折销售仍盈利20%，则商品进价为（）元．A．100 B．110 C．120 D．13022．有m辆客车及n个乘客，若每辆客车乘坐40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m+10＝43m﹣1；②40m+10＝43m+1；③＝；④＝，其中正确的是（）A．①②B．②④C．②③D．③④23．小宝今年5岁，妈妈35岁，（）年后，妈妈的年龄是小宝的2倍．A．30 B．20 C．10 D．以上都不对24．郑奶奶提着篮子去农贸市场买鸡蛋，摊主按郑奶奶的要求，用电子秤称了5千克鸡蛋，郑奶奶怀疑重量不对，把鸡蛋放入自带的质量为0.6千克的篮子中（篮子质量准确），要求放在电子秤上再称一遍，称得为5.75千克，老板客气地说：“除去篮子后为5.15千克，老顾客啦，多0.15千克就算了”，郑奶奶高兴地付了钱，满意地回家了．以下说法正确的是（）A．郑奶奶赚了，鸡蛋的实际质量为5.15千克B．郑奶奶亏了，鸡蛋的实际质量为4千克C．郑奶奶亏了，鸡蛋的实际质量为4.85千克D．郑奶奶不亏也不赚，鸡蛋的实际质量为5千克25．将连续的奇数1，3，5，7，9，…排成如图所示的数表，则十字形框中的五数之和能等于2012吗？能等于2015吗？（）A．能，能B．能，不能C．不能，能D．不能，不能26．用一根绳子环绕一棵大树，若环绕大树3周绳子还多4米，若环绕4周又少了3米，则环绕大树一周需要绳子长（）A．5米B．6米C．7米D．8米27．用A、B两种规格的长方形纸板（如图1）无重合无缝隙的拼接可得如图2所示的周长为40cm的正方形，已知A种长方形的宽为1cm，则B种长方形的面积是（）A．12cm2B．14cm2C．21cm2D．28cm228．一件商品按成本价提高30%后标价，又以8折销售，售价为416元，这件商品卖出后获得利润（）元．A．16 B．18 C．24 D．3229．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的六折销售，仍可获利30元，则这件商品的进价为（）A．80元B．90元C．100元D．120元30．初一（1）班有学生60名，其中参加数学小组的有36人，参加英语小组的人数比参加数学小组的人数少5人，并且这两个小组都不参加的人数比两个小组都参加的人数的多2．则同时参加这两个小组的人数是（）A．16 B．12 C．10 D．8参考答案1．解：设两人起跑后60s内，两人相遇的次数为x次，依题意得；每次相遇间隔时间t，A、B两地相距为S，V甲、V乙分别表示小明和小亮两人的速度，则有：（V甲+V乙）t＝2S，则t＝＝，则x＝60，解得：x＝5.4，∵x是正整数，且只能取整，∴x＝5．故选：C．2．解：设这种服装每件的成本是x元，根据题意列方程得：x+21＝（x+40%x）×80%，解这个方程得：x＝175则这种服装每件的成本是175元．故选：D．3．解：设一年内在便利店购买咖啡x次，购买A类会员年卡，消费费用为40+2×（0.9×10）x＝（40+18x）元；购买B类会员年卡，消费费用为80+2×（0.8×10）x＝（80+16x）元；购买C类会员年卡，消费费用为130+（10+5）x＝（130+15x）元；把x＝75代入得A：1390元；B：1280元；C：1255元，把x＝85代入得A：1570元；B：1440元；C：1405元，则小玲1年内在该便利店购买咖啡的次数介于75～85次之间，且每次购买2杯，则最省钱的方式为购买C类会员年卡．故选：C．4．解：设该商品每件的进价为x元由题意列方程：x（1+30%）（1﹣20%）＝104解得：x＝100所以100件商品的利润为：100×（104﹣100）＝400元故选：B．5．解：设一件羽绒服的进价为a元，则在进价的基础上提高60%定价为：（1+60%）a＝1.6a，在“元旦”期间将该品牌的羽绒服打六折出售，售价为1.6a×0.6＝0.96a，0.96a﹣a＝﹣0.04a，∴在“元旦”期间天虹商场每售出一件这样的羽绒服，将会亏了4%；故选：C．6．解：设盈利的《趣味数学丛书》的进价为x元/本，亏损的《趣味数学丛书》的进价为y 元/本，根据题意得：70﹣x＝40%x，解得：x＝50，70﹣y＝﹣30%y，解得：y＝100，70×2﹣50﹣100＝﹣10（元）．答：网络书店的盈亏情况是亏损10元．故选：D．7．解：设这户居民去年12月份实际用水xm3．∵1.5×10＝15＜45，∴x＞10．由题意有1.5×10+3（x﹣10）＝45，解得：x＝20．故选：C．8．解：①当0≤t≤5时，动点P所表示的数是2t，∵PB＝2，∴|2t﹣5|＝2，∴2t﹣5＝﹣2，或2t﹣5＝2，解得t＝或t＝；②当5≤t≤10时，动点P所表示的数是20﹣2t，∵PB＝2，∴|20﹣2t﹣5|＝2，∴20﹣2t﹣5＝2，或20﹣2t﹣5＝﹣2，解得t＝或t＝．综上所述，运动时间t的值为秒或秒秒或秒．故选：B．9．解：8折＝0.8，设标价为x元，由题意得：0.8x﹣100＝160.8x＝100+160.8x＝116x＝145故选：B．10．解：设乙的持金数为x卢比，则甲的持金数为x卢比，丙的持金数为3x卢比，丁的持金数为12x卢比，由题意得：x+x+3x+12x＝132，解得：x＝8，∴乙的持金数为8卢比，故选：B．11．解：设这件羽绒服的进价为x元，则（1+15%）x＝690×70%，所以1.15x＝483，解得x＝420答：这件羽绒服的进价为420元．故选：B．12．解：设乙走x秒第一次追上甲．根据题意，得5x﹣x＝4解得x＝1．∴乙走1秒第一次追上甲，则乙在第1次追上甲时的位置是AB上；设乙再走y秒第二次追上甲．根据题意，得5y﹣y＝8，解得y＝2．∴乙再走2秒第二次追上甲，则乙在第2次追上甲时的位置是BC上；同理：∴乙再走2秒第三次次追上甲，则乙在第3次追上甲时的位置是CD上；∴乙再走2秒第四次追上甲，则乙在第4次追上甲时的位置是DA上；乙在第5次追上甲时的位置又回到AB上；∴2020÷4＝505，∴乙在第2020次追上甲时的位置是AD上．故选：D．13．解：设一个杯子的价格是x元，则一个暖瓶的价格是（43﹣x）元，根据题意得：3x+2（43﹣x）＝94，解得：x＝8．答：一个杯子的价格是8元．故选：B．14．解：设第一件衣服的进价为x元，依题意得：x（1+25%）＝300，解得：x＝240，所以赚了：300﹣240＝60（元）；设第二件衣服的进价为y元，依题意得：y（1﹣20%）＝300，解得：y＝375，所以赔了：375﹣300＝75（元），则两件衣服一共赔了75﹣60＝15（元）．故选：B．15．解：设乙店每副耳机的进价为x元，则甲店每副耳机的进价为0.9x元，依题意有（1+17%）x﹣（1+20%）×0.9x＝5.4，解得x＝60．故乙店每副耳机的进价为60元．故选：B．16．解：设商品进价为x元，则（x+70）×75%﹣x＝30，∴52.5﹣0.25x＝30，解得x＝90答：商品进价为90元．故选：A．17．解：设三个数中间的一个数为x，则另外两个数分别为x﹣7、x+7，根据题意得：（x﹣7）+x+（x+7）＝30或（x﹣7）+x+（x+7）＝40或（x﹣7）+x+（x+7）＝45或（x﹣7）+x+（x+7）＝51，解得：x＝10或x＝或x＝15或x＝17，又∵x＝不符合题意，∴这三个数的和不可能是40．故选：B．18．解：设这件服装的进价为x元，根据题意得：0.9×（1+10%）x＝198，解得：x＝200，即这件服装的进价为200元，∵李老师在该摊位以198元的价格买了这件服装，又∵198﹣200＝﹣2，∴这次生意的盈亏情况为：亏2元，故选：A．19．解：从表中正整数的排列情况来看，每一行是9个数，也就是每一列下面的数减去上面的数是9．随着方框向下平移，可表示出这4个数其变化规律的表达式为：2+9n，3+9n，4+9n，5+9n，将这4个数相加为：2+9n+3+9n+4+9n+5+9n＝36n+14，这4个数向下移再向左移相加为36n+14﹣4＝36n+10，这4个数向下移再向右移一个格相加为36n+14+4＝36n+18，这4个数向下移再向右移二个格相加为36n+14+8＝36n+22，这4个数向下移再向右移三个格相加为36n+14+12＝36n+26，这4个数向下移再向右移四个格相加为36n+14+16＝36n+30，36×55+30＝2010，∴平移表中涂色部分的方框向下移55个格再向右移4个格，方框中的4个数的和为2010，其余三个答案中的数代入36n+14，36n+10，36n+18，36n+22，36n+26，36n+30来尝试，n均不是整数．故选：A．20．解：设乙走x秒第一次追上甲．根据题意，得5x﹣x＝4解得x＝1．∴乙走1秒第一次追上甲，则乙在第1次追上甲时的位置是AB上；设乙再走y秒第二次追上甲．根据题意，得5y﹣y＝8，解得y＝2．∴乙再走2秒第二次追上甲，则乙在第2次追上甲时的位置是BC上；同理：∴乙再走2秒第三次次追上甲，则乙在第3次追上甲时的位置是CD上；∴乙再走2秒第四次追上甲，则乙在第4次追上甲时的位置是DA上；乙在第5次追上甲时的位置又回到AB上；∴2019÷4＝504…3，∴乙在第201，9次追上甲时的位置是CD上．故选：C．21．解：设商品进价为x元，根据题意得：150×80%＝（1+20%）x，x＝100，答：商品进价为100元．故选：A．22．解：根据总人数列方程，应是40m+10＝43m+1，①错误，②正确；根据客车数列方程，应该为＝，③正确，④错误；所以正确的是②③．故选：C．23．解：设x年后，妈妈的年龄是小宝的2倍．根据题意，得2（5+x）＝35+x解得x＝25答：25年后，妈妈的年龄是小宝的2倍．故选：D．24．解：设鸡蛋的实际质量为x千克，根据题意，得＝解得x＝4因为4＜5.15所以郑奶奶亏了，鸡蛋的实际质量为4千克．故选：B．25．解：设中间的一个数为x，则其余的4个数分别为x﹣2，x+2，x﹣10，x+10，由题意得：x+x﹣2+x+2+x﹣10+x+10＝2012，解得：x＝402.4．∵402.4是小数，∴不存在十字形框中五数之和等于2012，同理：x+x﹣2+x+2+x﹣10+x+10＝2015，解得x＝403，403在第二列，可以得出十字形框中五数之和等于2015，故选：C．26．解：方法一：设环绕大树一周需要绳子长x米．根据题意，得3x+4＝4x﹣3解得x＝7．答：环绕大树一周需要绳子长7米．故选C．方法二：设围绕大树一周形成圆的半径为x米，则围绕大树一周需要绳子长为2πx米．根据题意列方程，得3×2πx+4＝4×2πx﹣3解得x＝，∴2πx＝7．∴围绕大树一周需要绳子长为7米．故选：C．27．解：设A长方形的长是xcm，则B长方形的宽是（5﹣x）cm，B长方形的长是（9﹣x）cm，依题意有4[（5﹣x）+（9﹣x）]＝40，解得x＝4，（5﹣x）（9﹣x）＝（5﹣2）×（9﹣2）＝3×7＝21（cm2）．故B种长方形的面积是21cm2．故选：C．28．解：设原价为x元，根据题意列方程得：x×（1+30%）×80%＝416解得x＝400，416﹣400＝16（元）．答：这件商品卖出后获得利润16元．故选：A．29．解：设这件商品的进价为x元，根据题意得：200×0.6﹣x＝30，解得：x＝90．答：这件商品的进价为90元．故选：B．30．解：设同时参加这两个小组的人数为x，则这两个小组都不参加的人数为x+2，得：36+36﹣5﹣x+x+2＝60 移项、合并同类项得：9＝x 系数化为1得：x＝12故选：B．。

《第4章 一元一次方程》提高测试一、填空题（共13小题，每小题2分，满分26分）1．x= 时，代数式2x-35 与代数式23x-3的差为0． 2．x=3是方程4x-3（a-x ）=6x-7（a-x ）的解，那么a= ． 3．x=9是方程|13 x-2|=b 的解，那么b= ，当b=1时，方程的解 ．4．若是2ab 2c 3x-1与-5ab 2c 6x+3是同类项，则x= ．5．x= 34是方程|k|（x+2）=3x 的解，那么k= ． http://www /math/report/detail/e1d4b374-be4a-4e22-8e26-c82c4fa5291d6. 单项式-3x m-1y 2与23xy n+1是同类项，则m= ，n= ． 7. 若3x 4y n-2与-5x m+2y 2n-8是同类项，则m n= ， 8. 已知（|m|-1）x 2-（m+1）x+8=0是关于x 的一元一次方程，则m= ．9. 已知（a-3）x |a|-2+6=0是关于x 的一元一次方程，则方程的解为 ． 10. 若x=1是方程a （x-2）=a+2x 的解，则a= ．11. 已知（a-3）2+|b+6|=0，则方程ax=b 的解为x= ．12. 已知方程4ax-2x+1= - 3的解为x=1，那么2a 的值为 ．13. 当x=4时，式子5（x+b ）-10与bx+4x 的值相等，则b= ．二、选择题（共11小题，每小题2分，满分22分）1、某月日历上竖列相邻的三个数，它们的和是39，则该列的第一个数是（ ）A ．6B ．12C ．13D ．142、几名同学在日历的纵列上圈出三个数，算出它们的和，其中正确的一个是（ ）A ．38B ．18C ．75 D.573、甲车队有汽车56辆，乙车队有汽车32辆，要使两车队汽车一样多，设由甲队调出x 辆汽车给乙队，则可得方程（ ）A 、56+x=32-x;B 、56-x=32+x;C 、56-x=32;D 、32+x=564、某种电脑的价格一月份下降了10%，二月份上升了10%，则二月份的价格与原价相比（ ）A 、不增也不减;B 、增加1%;C 、减少9% ;D 、减少1%5、某人按定期2年向银行储蓄1500元，假设利率为3%（不计复利），到期支取时扣除个人所得税（税率为20%）实得利息为（ ）A 、1272元B 、36元C 、72元D 、1572元6、一批商品的买入价为a 元，若要毛利润占售出价的30%，则售出价应定为（ ）A 、a 710元 B 、a 1013元 C 、a 79元 D 、(a+7) 元7、某商店卖出两件衣服，每件60元，其中一件赚25%，另一件亏25%，那么这两件衣服卖出后，商店是 ( )A.不赚不亏B.赚8元C.亏8元D. 赚8元8、某商场将一种商品A 按标价的9折出售（即优惠10%）仍可获利润10%，若商品A 的标价为33元，那么该商品的进价为（ ）A.27元B.29.7元C.30.2元D.31元9、甲能在12天内完成某项工作，乙的工作效率比甲高20%，那么乙完成这项工作的天数为（ ）A 、6B 、8C 、10D 、1110、一件工作，甲队独做10天可以完成，乙队独做15天可以完成，若两队合作，（ ）天可以完成A 、25B 、12.5C 、6D 、无法确定11、某项工作，甲单独做要a 天完成，乙单独做需b 天完成，现在甲单独做2天后，剩下工作由乙单独做，则乙单完成剩下的工作所需天数是（ ）A 、b 2a - B 、)a 21(b - C 、a 2b - D 、2a -三、解答题（共4小题，满分80分）1. 解下列方程：（1）2{3[4（5x-1）-8]-20}-7=1（2）12 ｛13 [14 (15x-1)-6]+4}=1 （3）x-2[x-3（x+4）-5]=3{2x-[x-8（x-4）]}-2（4）1.8-8x 1.2 - 1.3-3x 2 - 5x-0.40.3=0 （5）x - x-x-43 2 5 = x 42. 用两架掘土机掘土，第一架掘土机比第二架掘土机每小时多掘土40 m 3，第一架工作16小时，第二架工作24小时，共掘土8640 m 3，问每架掘土机每小时可以掘土多少m 3？3. 甲、乙、丙三个工厂共同筹办一所厂办学校，所出经费不同，其中甲厂出总数的27 ，乙厂出甲丙两厂和的12，已知丙厂出了16000元．问这所厂办学校总经费是多少，甲乙两厂各出了多少元？4. 一条山路，从山下到山顶，走了1小时还差1km ，从山顶到山下，用50分钟可以走完．已知下山速度是上山速度的1.5倍，问下山速度和上山速度各是多少，单程山路有多少km ．5、某饮料店的A 种果汁比B 种果汁贵1元，小明和他的四位朋友共要了2杯A 种果汁和3 杯B 种果汁，一共花了17元，问这两种果汁的单价分别是多少？6、汽车从甲地到乙地用去油箱中汽油的41，由乙地到丙地用去剩下汽油的51，油箱中还剩下6升，求箱中原有汽油多少升？7、如图，A 、B 两个圆形纸片部分重叠，所占面积为120cm 2,若 A 的面积为90cm 2,B 的面积为70cm 2，则重叠的部分（图中阴影部分）的面积是多少？答案：一、填空题1、92、923、1、9或34、-435、±9116、2、17、138、1 9、x=1 10、-111、-2 12、-1 13、6二、选择题1、A2、D3、B4、D5、C6、A7、C 8、A 9、C 10、C 11、B三、解答题1. 解下列方程：解：（1）2{3[4（5x-1）-8]-20}-7=1，去小括号，得2{3[20x-12]-20}-7=1，去中括号，得2{60x-56}-7=1，去大括号，得60x-56=4，移项，合并同类项，得60x=60，系数化为1，得x=1；（2）先去大括号，得1 3[14(15x-1)-6]+4}=2去中括号，得1 4(15x-1)-6=-6去小括号，得15x-1=0移项，系数化为1，得x=5；（3）先去小括号，再去中括号、大括号，及时合并同类项，得x-2[x-3x-12-5]=3{2x-[x-8x+32]}-2，x+4x+34=3{2x+7x-32}-2，5x+34=27x-98，-22x=-132，x=6；（4）先把系数化为整数，得1.8-8x 1.2-1.3-3x2-5x-0.40.3=0再去分母，两边都乘以60，得（18-80x）-3（13-3x）-20（50x-4）=0，去括号，合并同类项，得-1310x+131=0，移项，系数化为1，得x= 1 10（5）去分母，得4( x - x -x-432)=5x，4x-2( x -x-43)=5x，去括号，整理，得2x-83=3x去分母3，解得x = - 8 72. 解：设第一架掘土机每小时掘土xm3，那么第二架掘土机每小时掘土（x-40）m3，依题意得：16x+24（x-40）=8640，解得：x=240，∴（x-40）=200m 3．答：第一架掘土机每小时掘土240立方米，第二架掘土机每小时掘土200m 3．3. 解：设这所厂办学校总经费是x 万元．依题意得：27 x + 12 ( 27x+1.6 )）=x-1.6， 解得：x=4.2∴总经费42000元，甲厂出12000元，乙厂出14000元．答：甲厂出12000元，乙厂出14000元．4. 解：设上山速度为每小时xkm ，那么下山速度为每小时1.5xkm ，依题意有：x+1= 56×1.5x ， 解得：x=4答：上山速度为每小时4km ，下山速度为每小时6km ，单程山路为5km ．5. 分析：若设A 种果汁x 元，则B 种果汁（x-1）元．根据2杯A 种果汁和3杯B 种果汁，一共花了17元，即可列出方程．解：设A 种果汁x 元，则有：2x+3（x-1）=17解得x=4，则x-1=3．答：A 种果汁单价4元，B 种果汁单价3元．6、分析：若设油箱中原有汽油x 升，分别表示出每次的耗油量，根据题意即可列出方程．解：设油箱中原有汽油x 升，则有14 x+15×34x+6=x ， 解得：x=10．答：油箱中原有汽油10升.7、假设阴影面积为X ；（70-X ）+90=120解 X=40图中重叠部分的面积为40cm 2.。

第4章 一元一次方程（基础、典型、易错、压轴）分类专项训练【基础】一、单选题 1．（2022·江苏·宿迁市洋河新区初级中学七年级期中）下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A ．210x y −+= B ．121x+= C ．210x −= D ．4xy =【答案】C【分析】根据一元一次方程的定义进行逐一判断即可．【详解】解：A 、210x y −+=，含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意； B 、121x+=，不是整式方程，不是一元一次方程，不符合题意； C 、210x −=，是一元一次方程，符合题意；D 、4xy =，含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意； 故选C ．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，熟知一元一次方程的定义是解题的关键：含有一个未知数且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程．则a 的值为（ ） A ．1− B ．1C ．3−D ．3【答案】B【分析】直接将1x =代入230ax x +−=中即可得出a 的值． 【详解】解：∵1x =是关于x 的方程230ax x +−=的解， ∴230a +−=， 解得：1a =， 故选：B ．【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义，熟知一元一次方程的解即为能使方程成立的未知数的值是解本题的关键．3．（2022·江苏·泰州中学附属初中七年级期中）运用等式性质进行的变形，正确的是（ ） A ．如果a b =，那么23a b +=+ B ．如果a b =，那么ac bc = C ．如果22a b =，那么a b = D ．如果23a a =，那么3a =【答案】B【分析】根据等式的性质进行逐一判断即可．【详解】解：A 、如果a b =，那么22a b +=+，变形错误，不符合题意；B 、如果a b =，那么ac bc =，变形正确，符合题意；C 、如果22a b =，那么a b =±，变形错误，不符合题意；D 、如果23a a =，那么3a =或0a =，变形错误，不符合题意； 故选B ．【点睛】本题主要考查了等式的性质，等式两边同时加上或减去一个数或式子等式仍然成立，等式两边乘以乘以一个数或式子等式仍然成立，等式两边同时除以一个不为零的数，等式仍然成立．4．（2022·江苏·七年级专题练习）宋元时期，中国数学家创立了“天元术”，用“天元”表示未知数，解题先要“立天元为某某”，相当于“设x 为某某”．“天元术”是中国数学史上的一项杰出创造，它指的是我们所学的（ ）A ．绝对值B ．有理数C ．代数式D ．方程【答案】D【分析】根据数学发展常识作答．【详解】解：中国古代列方程的方法被称为天元术， 故选：D ．【点睛】本题主要考查了方程，代数式，数学常识，方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型的数学模型．5．（2022·江苏·七年级单元测试）解一元一次方程()112132x x −=−时，去分母正确的是（ ）A ．()3212x x -=-B ．()2263x x -=-C ．()2213x x -=-D ．()3262x x +=-【答案】B【分析】方程两边同时乘以6即可． 【详解】解：去分母，得()2263x x -=-， 故选：B ．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握去分母的方法是解题的关键． 6．（2022·江苏·七年级专题练习）根据等式的性质，下列各式变形正确的是（ ） A ．若a bc c=，则a ＝b B ．若ac ＝bc ，则a ＝bC．若a2＝b2，则a＝b D．若13−x＝6，则x＝﹣2【答案】A【分析】根据等式的性质逐项判断即可．【详解】解：A、若a bc c=，则a＝b，故A符合题意；B、若ac＝bc（c≠0），则a＝b，故B不符合题意；C、若a2＝b2，则a＝±b，故C不符合题意；D、13−x＝6，则x＝﹣18，故D不符合题意；故选：A．【点睛】此题考查了等式的性质，解题的关键是熟练掌握等式的性质．等式的性质：1、等式两边同时加上或减去相等的数或式子，等式两边依然相等．2、等式两边同时乘或除相等且不为零的数或式子，等式两边依然相等．3、等式两边同时乘方或开方，等式两边依然相等．7．（2022·江苏·七年级专题练习）若代数式4x﹣5与2x﹣1的值相等，则x的值是（）A．1 B．32C．23D．2【答案】D【分析】根据题意列出一元一次方程，然后解方程求解即可．【详解】解：根据题意得：4x﹣5＝2x﹣1，移项得：4x﹣2x＝﹣1+5，合并得：2x＝4，系数化为1得：x＝2．故选：D．【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．8．（2022·江苏·七年级专题练习）下列方程的变形中，正确的是（）A．由﹣2x＝9，得29 x=−B．由13x＝0，得x＝3C．由7＝﹣2x﹣5，得2x＝5﹣7D．由112＋x＝﹣3x，得x＋6x＝﹣2【答案】D【分析】A 、方程x 系数化为1，求出解，即可作出判断；B 、方程x 系数化为1，求出解，即可作出判断；C 、方程移项得到结果，即可作出判断；D 、方程去分母得到结果，即可作出判断．【详解】解：A 、由﹣2x ＝9，得：x 92=−，不符合题意；B 、由13x ＝0，得：x ＝0，不符合题意；C 、由7＝﹣2x ﹣5，得2x ＝﹣5﹣7，不符合题意；D 、由112+x ＝﹣3x ，得2+x ＝﹣6x ，即x +6x ＝﹣2，符合题意．故选：D ．【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．A ．2x ﹣1＝1B ．2x ＝1C ．3x ﹣4＝xD ．3x ＋6＝0【答案】A【分析】将x ＝1分别代入四个选项中逐个判断即可．【详解】解：A 、把x ＝1代入方程得：左边＝2×1﹣1＝1，左边＝右边，故本选项符合题意； B 、把x ＝1代入方程得：左边＝2×1＝2，左边≠右边，故本选项不符合题意；C 、把x ＝1代入方程得：左边＝3×1﹣4＝﹣1，右边＝1，左边≠右边，故本选项不符合题意；D 、把x ＝1代入方程得：左边＝3×1+6＝9，左边≠右边，故本选项不符合题意． 故选：A ．【点睛】此题考查了方程的解的含义，解题的关键是熟练掌握方程的解的含义．10．（2022·江苏·七年级单元测试）在方程①10x +=；②210x −=；③130x−=；④6−=x y 中，为一元一次方程的有（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个【答案】D【分析】只含有一个未知数(元)并且未知数的指数是1 (次)的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax +b =0 (a ， b 是常数且a ≠0)，根据此定义判断即可． 【详解】①10x +=；是一元一次方程，故①正确； ②210x −=；不是一元一次方程，故②错误； ③130x−=；不是一元一次方程，故③错误； ④6−=x y 不是一元一次方程，故④错误； 为一元一次方程的有1个；【点睛】本题主要考查了一元一次方程的识别，注意三个要点：只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．11．（2022·江苏盐城·七年级期末）为了对学生进行爱国主义教育，某初中组织七年级学生参观位于建湖县九龙口镇的车桥战役指挥所纪念馆．若租用35座客车x 辆，则有6人没座位；若租用45座客车，则可少租1辆，且有1辆车空9个座位，问有多少名学生参加这次活动？根据题意列出方程，其中正确的是（ ） A ．35x ﹣6＝45x +9 B ．35x ﹣6＝45（x ﹣1）+9 C ．35x +6＝45x ﹣9 D ．35x +6＝45（x ﹣1）﹣9【答案】D【分析】根据参加活动的学生人数不变即可列出方程． 【详解】解：∵租用35座客车x 辆， ∴租用45座客车（x ﹣1）辆，根据参加活动的学生人数不变，得：35x +6＝45（x ﹣1）﹣9． 故选：D ．【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，熟练掌握该知识点是解题关键．二、填空题12．（2022·江苏·兴化市楚水实验学校七年级阶段练习）若()a −+−=2022310，则=a ___________．【答案】2035a =##2009【分析】讨论绝对值内符号为正和负两种情况，绝对值内的数大于0时取其本身，绝对值内的数小于0时，在绝对值内整式前加一个负号，利用去绝对值的方法分别求解即可得到答案． 【详解】解：当2022a >时，原式a =−−=2022310，得2035a =； 当2022a <时，原式()a =−−−=2022310，得2009a =；∴ 2035a =或2009．【点睛】此题考查去绝对值的方法，同时涉及去括号的知识，正确去绝对值和去括号是本题的关键．13．（2022·江苏·沭阳县怀文中学七年级阶段练习）若+1a 与5−互为相反数，则a =______． 【答案】4【分析】根据互为相反数的两个数的性质，可列方程求出a 的值． 【详解】解：∵+1a 与5−互为相反数， ∴1(5)0a ++−=，故答案为：4．【点睛】本题主要考查相反数：互为相反数的两个数相加等于0．14．（2022·江苏·七年级专题练习）已知方程（k ﹣1）x 3m ＋1＋12＝0是关于x 的一元一次方程，则m ＝__，k ≠__． 【答案】 0 1【分析】根据一元一次方程的定义列式求解即可．【详解】解：∵方程（k ﹣1）x 3m +1+12＝0是关于x 的一元一次方程， ∴k ﹣1≠0，3m +1＝1， ∴k ≠1，m ＝0， 故答案为：0，1．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．15．（2022·江苏·七年级专题练习）已知x ＝2022是关于x 的方程x ﹣2m ＝2的解，则m ＝___． 【答案】1010【分析】将x ＝2022代入方程x ﹣2m ＝2得到关于m 的方程，然后解方程求解即可． 【详解】解：把x ＝2022代入方程得：2022﹣2m ＝2， 解得：m ＝1010， 故答案为：1010．【点睛】此题考查了方程的解的概念以及解一元一次方程，解题的关键是将x ＝2022代入方程x ﹣2m ＝2得到关于m 的方程．16．（2022·江苏·七年级专题练习）下列四个方程x -1=0 ，a +b =0， 2x =0 ，ly =1中，是一元一次方程的有_______和_______． 【答案】 x -1=0 2x =0【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，并且含未知数的项的次数是一次的整式方程进行判断即可．【详解】解：a +b =0， ly =1，不是一元一次方程，x -1=0，2x =0符合一元一次方程的定义． 故答案为：x -1=0；2x =0．【点睛】此题考查了一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 17．（2022·江苏·七年级单元测试）若3x =是关于x 的方程2510−−=x m 的解，则m 的值等于____． 【答案】1【分析】将方程的解代入方程可得关于m 的一元一次方程，从而可求出m 的值． 【详解】解：根据题意得：23510⨯−−=m ，故答案为：1【点睛】本题考查了方程的解的概念，熟知方程的解能够使方程左右两边相等是解决此题的关键．18．（2022·江苏·七年级单元测试）已知关于x 的方程25x a +=的解是1x =，则a 的值是____________． 【答案】3【分析】根据方程的解的意义，把x ＝1代入原方程，得关于a 的方程，解方程即可． 【详解】解：把x ＝1代入方程2x ＋a ＝5， 得：2＋a ＝5， 解得：a ＝3． 故答案为：3．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，本题关键是理解方程解的意义：使方程左右两边相等的未知数的值．19．（2022·江苏·七年级专题练习）方程1224x x+−=的解是______． 【答案】0【分析】根据解方程的步骤解方程即可； 【详解】解：去分母得：2（x +1）=2-x 去括号得：2x +2=2-x 移项合并得：3x =0 系数化1得：x =0 故答案为： 0；【点睛】本题考查了一元一次方程的解，掌握解方程步骤是解题关键．三、解答题20．（2022·江苏·常州外国语学校七年级期中）解方程： (1)214x −= (2)4312x x −=− 【答案】(1) 2.5x = (2)x = 3【分析】（1）先移项，再合并同类项，最后把未知数的系数化为“1”，从而可得答案； （2）先移项，再合并同类项，最后把未知数的系数化为“1”，从而可得答案．【详解】（1）解：∵214x −=， ∴25,x = 解得： 2.5.x =（2）∵4312x x −=−， ∴515,x = 解得： 3.x =【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握“一元一次方程的解法与步骤”是解本题的关键．21．（2022·江苏·射阳县第六中学七年级期末）解方程： (1)2﹣3x ＝5﹣2x ； (2)3（3x ﹣2）＝4（1+x ）． 【答案】(1)3x =− (2)2x =【解析】(1) 2﹣3x ＝5﹣2x2352x x −=− 3x −=解得3x =− (2)3（3x ﹣2）＝4（1+x ）9644x x −=+ 9446x x −=+510x =2x =【点睛】本题考查了解一元一次方程，正确的计算是解题的关键． 22．（2022·江苏·七年级专题练习）判断2x =是不是方程211x x −=+的解． 【答案】见解析【分析】将2x =代入方程两边判断求解即可．【详解】将2x =代入方程的左边，得方程左边2213=⨯−=， 将2x =代入方程的右边，得方程右边123=+=， ∵左边＝右边，∴2x =是方程211x x −=+的解．【点睛】此题考查了一元一次方程的解的概念，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的解的概念．23．（2022·江苏盐城·七年级期末）我们知道在一定条件下，弹簧的伸长量跟所挂物体质量成正比，根据图中给出的信息，解答下列问题：(1)挂一个小砝码弹簧伸长_____cm ，挂一个大砝码弹簧伸长______cm ． (2)如果要使弹簧长度为10cm ，应挂大砝码、小砝码各多少个？ 【答案】(1)1，2(2)应挂大砝码2个，小砝码3个【分析】（1）根据图中信息，即可分别求出结论；（2）设挂大砝码x 个，则挂小砝码(5－x )个，根据题意列出方程，解方程即可得出结论． （1）根据图中信息可知：弹簧原长3cm ，挂一个小砝码弹簧伸长(6－3)÷3=1cm 挂一个大砝码弹簧伸长(7－3)÷2=2cm 故答案为：1，2； （2）设应挂大砝码x 个，则小砝码（5-x ）个 根据题意得：()251103x x +−⨯=−， 解得：2x =， 则53x −=，即：应挂大砝码2个，小砝码3个．【点睛】此题考查的是一元一次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键． 24．（2022·江苏淮安·七年级期末）现有面值为5元和2元的人民币共32张，币值共计100元，问：这两种人民币各有多少张？【答案】面值为5元得人民币由12张，面值为2元得人民币由20张．【分析】设面值为5元得人民币由x 张，面值为2元得人民币由(32)x −张，然后由面值共100元，列出方程，解方程即可．【详解】解答:解：设面值为5元得人民币由x 张，面值为2元得人民币由(32)x −张， 根据题意得：()5232100x x +−=， 解得：12x =（张)，3220x ∴−=（张)．答：面值为5元得人民币由12张，面值为2元得人民币由20张． 【点睛】此题属于一元一次方程的应用题，关键是由题意列出方程．25．（2022·江苏镇江·七年级期末）某机械加工厂计划在规定期限内完成一批零件的生产任务，如果每天生产零件25个，那么到期将比原计划少生产100个；如果每天生产零件30个，那么到期将比原计划多生产80个，求原计划几天完成任务？ 【答案】原计划36天完成任务．【分析】设原计划x 天完成任务，根据两种生产方式下，这批零件原计划的产量相等建立方程，解方程即可得．【详解】解：设原计划x 天完成任务， 由题意得：251003080x x +=−， 解得36x =，答：原计划36天完成任务．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确建立方程是解题关键．【典型】一、单选题 1．（2021·江苏盐城·七年级阶段练习）方程x ﹣5=3x+7移项后正确的是（ ） A ．x+3x=7+5 B ．x ﹣3x=﹣5+7C ．x ﹣3x=7﹣5D ．x ﹣3x=7+5【答案】D【分析】方程利用等式的性质移项得到结果,即可做出判断. 【详解】解:方程x-5=3x+7, 移项得:x-3x=7+5, 所以D 选项是正确的.【点睛】此题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键.2．（2020·江苏·灌南县新知双语学校七年级阶段练习）已知关于 x 的方程 2x ﹣a ﹣5=0 的解是 x=b ，则关于 x 的方程 3x ﹣a+2b=﹣1的解为（ ） A ．x=﹣1 B ．x=1C ．x=2D ．x=﹣2【答案】D【分析】将x=b 代入方程计算可求出a 与b 的关系，代入3x ﹣a+2b=﹣1可得x 的值. 【详解】解: 将x=b 代入方程得: 2x ﹣a ﹣5=0,可得: 2b-a-5=0,2b-a=5, 将2b-a=5代入3x ﹣a+2b=﹣1，可得3x+5=-1，3x=-6，x=-2， 故选D.【点睛】此题考查了一元一次方程的解, 方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值,注意整体替换思想的运用.3．（2020·江苏省新海高级中学七年级期中）受疫情影响，某景区2020年上半年游客人数比2019年下半年下降了40%，2020年下半年又比上半年下降了50%，随着国内疫情逐步得到控制，预计2021年上半年游客人数将比2019年下半年翻一番，设2021年上半年与2020年下半年相比游客人数的增长率为x ．则下列关系正确的是（ ） A ．（1-40%-50%）（1+x ）=2 B ．（1-40%-50%）（1+x )）2=2 C ．（1-40%）（1-50%）（1+x ）2=2 D ．（1-40%）（1-50%）（1+x ）=2【答案】D【分析】设2019下半年游客人数为a ，则2020年上半年游客人数为(140%)a −，则2020年下半年游客人数为(140%)(150%)a −−，则2021年上半年游客人数为2a .然后根据题意列方程.【详解】解：设2019下半年游客人数为a ，则2020年上半年游客人数为(140%)a −，则2020年下半年游客人数为(140%)(150%)a −−，则2021年上半年游客人数为2a . 若设2021年上半年与2020年下半年相比游客人数的增长率为x ， 则有(140%)(150%)(1)2a x a −−+=即(140%)(150%)(1)2x −−+=. 故答案选D.【点睛】本题主要考查一元一次方程的实际应用，找出数量关系是解题的关键.二、填空题4．（2020·江苏连云港·七年级阶段练习）为支持武汉抗击疫情，全国各地加班加点为前线医护人员提供防护面罩和防护服．某车间有30名工人，每人每天生产防护服160件或防护面罩240个，一件防护服和一个防护面罩配成一套，若分配x 名工人生产防护服，其他工人生产防护面罩，恰好使每天生产的防护服和防护面罩配套，则所列方程是__． 【答案】160x ＝240（30﹣x ）【分析】根据一件防护服和一个面罩配成一套，可知防护服的数量等于面罩的数量，列出方程即可得到结果．【详解】解：设分配x 名工人生产防护服，则分配（30-x ）名工人生产防护面罩， 根据题意得，160x=240（30-x ）， 故答案为：160x=240（30-x ）【点睛】本题考查一元二次方程与实际问题的配套问题，找到等量关系列方程是解题的关键．5．（2020·江苏省新海高级中学七年级期中）用符号※定义一种新运算a ※2()b ab a b =+−，若3※0x =，则x 的值为________． 【答案】-6【分析】正确理解新的运算法则，套用公式列出方程，直接解答即可． 【详解】解：由题意得：3※x =3x +2（3-x ）=0， 整理得：3x +6-2x =0， 解得：x =-6． 故答案为-6．【点睛】本题考查了在新定义下列一元一次方程，此题比较新颖．6．（2020·江苏省新海高级中学七年级期中）方程2x+1=3与方程()20a x −−=的解相同，则a=________． 【答案】3【分析】先解方程213x +=求出x 的值，再代入方程()20a x −−=可得一个关于a 的一元一次方程，然后解方程即可得． 【详解】213x +=，移项、合并同类项得：22x =， 系数化为1得：1x =，由题意，将1x =代入方程()20a x −−=得：30a −=， 移项得：3a =， 故答案为：3．【点睛】本题考查了解一元一次方程、以及方程同解问题，熟练掌握方程的解法是解题关键． 7．（2020·江苏·无锡外国语学校七年级期中）将数轴按如图所示从点A 开始折出一等边△ABC ，设A 表示的数为x －3， B 表示的数为2x －5，C 表示的数为5－x ，则x=_______．将△ABC 向右滚动，则点2016与点_____重合．（填A ．B ．C ）【答案】 3 A ．【分析】根据等边三角形的边长相等得出（5﹣x ）﹣（2x ﹣5）=2x ﹣5﹣（x ﹣3），求出x 即可，再利用点2016对应的点与A 的距离，进一步利用3次一循环的规律求得答案即可． 【详解】∵△ABC 为等边三角形，设A 表示的数为x ﹣3，B 表示的数为2x ﹣5，C 表示的数为5﹣x ，∴（5﹣x ）﹣（2x ﹣5）=2x ﹣5﹣（x ﹣3），解得：x =3； ∴点A 是3﹣3=0原点．∵2016÷3=672，∴点2016与点A重合．故答案为3，A．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，实数与数轴，一元一次方程等知识，将数与式的考查融入“图形与几何”中，渗透“数形结合思想”、“方程思想”等是解题的关键．三、解答题8．（2021·江苏·七年级专题练习）列方程解应用题：2018年元月初，我国中东部地区普降大雪，某武警部队战士在两个地方进行救援工作，甲处有130名武警部队战士，乙处有70名武警部队战士，现在又调来200名武警部队战士支援，要使甲处的人数比乙处人数的2倍多10人，应往甲、乙两处各调来多少名武警部队战士？【答案】应往甲处调去140名，往乙处调去60名武警部队战士【分析】设应往甲处调来x名武警部队战士, 则向乙处调来(200-x) 个武警部队战士, 根据调派后甲处的人数比乙处人数的2倍多10人, 即可得出关于ェ的一元一次方程, 解之即可得出结论.【详解】设应往甲处调去x名武警部队战士，则向乙处调去(200－x)名武警部队战士．根据题意，得130＋x＝2(70＋200－x)＋10，解得x＝140，∴200－x＝60.答：应往甲处调去140名，往乙处调去60名武警部队战士．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，根据已知条件列出方程式解题的关键. 9．（2021·江苏·七年级专题练习）某中学七年一班、二班共有90名学生，如果从一班转出4名同学到二班，那么一班的学生人数是二班的80%，问两班原来各有多少名学生？【答案】一班原来有44名学生，二班原来有46名学生．【分析】设一班原来有x名学生, 则二班原来有(90-x) 名学生, 由从一班转出4名同学到二班则一班的学生人数是二班的80%, 即可得出关于x的一元一次方程, 解之即可得出结论. 【详解】设一班原来有x名学生，则二班原来有（90﹣x）名学生，根据题意得：x﹣4=（90﹣x+4）×80%，解得：x=44，∴90﹣x=46．答：一班原来有44名学生，二班原来有46名学生．【点睛】本题主要考查一元一次方程的实际应用，需正确根据已知条件列方程. 10．（2020·江苏省新海高级中学七年级期末）解方程：（1）13142x xx −−−=− （2）131142x x x +−+=− （3）11[3(1)]125x x x −+−=（4）212110114312x x x +−+−=− 【答案】（1）-3；（2）-3；（3）114；（4）12. 【分析】利用解一元一次方程的步骤求解即可. 【详解】（1）去分母得:()()41423x x x −−=−−, 去括号得：41462x x x −+=−+， 移项得：42461x x x −−=−−， 合并同类项得：3x =−；(2) 去分母得:()413421x x x ++=−−, 去括号得：413422x x x ++=−+， 移项得：342241x x x −+=−−， 合并同类项得：3x =−； （3）去分母得:()131225x x x −+−=, ()1511010x x x −+−=，去括号得：1511010x x x −−−=， 移项得：1510110x x x −−=+， 合并同类项得：411x =， 把系数化为1：114x =； （4）去分母得:()()()32112421101x x x +−=−−+， 去括号得：631284101x x x +−=−−−， 移项得：681041312x x x −+=−−−+， 合并同类项得： 84x =， 把系数化为1：12x =； 【点睛】解分式方程式, 方程先去分母,然后去括号,再移项合并,最后将x 系数化为1即可求出解.A 1−B A 且到点A 的距离是6；点C 在点A 与点B 之间，且到点B 的距离是到点A 距离的2倍．（1）点B 表示的数是__________；点C 表示的数是________；（2）若点P 从点A 出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点Q 从点B 出发，沿数轴以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t 秒，在运动过程中，当t 为何值时，点P 与点Q 之间的距离为2？（3）在（2）的条件下，若点P 与点C 之间的距离表示为PC ，点Q 与点B 之间的距离表示为QB ，在运动过程中，是否存在某一时刻使得1PC QB −=？若存在，请求出此时点P 表示的数；若不存在，请说明理由．【答案】（1）5，1；（2）43或83；（3）存在，13−或5．【分析】（1）根据两点间的距离公式可求点B 表示的数是；根据线段的倍分关系可求点C 表示的数；（2）分点P 与点Q 相遇前，点P 与点Q 相遇后两种情况讨论即可求解； （3）分点P 在点C 左侧时，点P 在点C 右侧时两种情况讨论即可求解． 【详解】解：（1）点B 表示的数是165−+=；点C 表示的数是11613−+⨯=． 故答案为：5，1； （2）点P 与点Q 相遇前，262t t +=−，解得43t =； 点P 与点Q 相遇后，262t t +=+，解得83t =． 故当t 为43或83时，点P 与点Q 之间的距离为2；（3）当点P 在点C 左侧时，22PC t =−，QB t =，1PC QB −=Q ， 221t t ∴−−=，解得13t =．此时点P 表示的数是21133−+=−；当点P 在点C 右侧时，22PC t =−，QB t =，1PC QB −=Q ， 221t t ∴−−=，解得3t =．此时点P 表示的数是165−+=．综上所述，在运动过程中，存在某一时刻使得1PC QB −=，此时点P 表示的数为13−或5．【点睛】考查了一元一次方程的应用，数轴、两点间的距离，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．【易错】一．填空题（共1小题）1．（2022秋•南岗区校级月考）x ＝ ﹣3 时，代数式的值比的值大1．【分析】根据题意列方程＝+1，解答即可．【解答】解：去分母得：4（2x +1）＝2（5x ﹣1）+12， 去括号得：8x +4＝10x ﹣2+12， 移项、合并得：﹣2x ＝6， 方程两边都除以﹣2得：x ＝﹣3． 故当x ＝﹣3时，代数式的值比的值大1．【点评】本题的关键在于根据题意列出等式，有一定的难度，同学们要注意读准题意． 二．解答题（共8小题）2．（2022秋•锡山区期中）阅读下面的材料：如图①，若线段AB 在数轴上，A ，B 点表示的数分别为a ，b （b ＞a ），则线段AB 的长（点A 到点B 的距离）可表示为AB ＝b ﹣a ．请用上面材料中的知识解答下面的问题：如图②，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动1cm 到达A 点，再向左移动2cm 到达B 点，然后向右移动7cm 到达C 点，用1个单位长度表示1cm ．（1）请你在数轴上表示出A ，B ，C 三点的位置，并直接写出线段AC 的长度； （2）若将点A 向右移动xcm ，请用代数式表示移动后的点表示的数？（3）若点B 以每秒2cm 的速度向左移动至点P 1，同时点A ，点C 分别以每秒1cm 和4cm 的速度向右移动至点P 2，点P 3，设移动时间为t 秒，试探索：P 3P 2﹣P 1P 2的值是否会随着t的变化而变化？请说明理由．【分析】（1）根据题目中点的运动可直接得出点A，B，C的位置，进而可得出CA的长度；（2）根据“数轴上的点，越往右越大”可得出点A移动后所表示的数；（3）先分别表示P1，点P2，点P3所对应的数，再表达两点间的距离，进而可表示P3P2﹣P1P2，最后判断它的值是否变化即可．【解答】解：（1）如图所示：．CA＝4﹣（﹣1）＝4+1＝5（cm）；（2）将点A向右移动xcm，则移动后的点表示的数为﹣1+x；（3）P3P2﹣P1P2的值不会随着t的变化而变化，理由如下：由题意可知，P1，点P2，点P3所对应的数分别为：﹣3﹣2t，﹣1+t，4+4t，由点的运动可知，点P3在点P2的右侧，点P2在点P1的右侧，∴P3P2＝（4+4t）﹣（﹣1+t）＝5+3t，P1P2＝（﹣1+t）﹣（﹣3﹣2t）＝2+3t，∴P3P2﹣P1P2＝（5+3t）﹣（2+3t）＝3，∴P3P2﹣P1P2的值不会随着t的变化而变化．【点评】本题考查了数轴上点的运动，掌握数轴上两点之间的距离求解方法是解决问题的关键．3．（2021秋•连云港期末）解下列方程：（1）x+2＝3x﹣6；（2）＝﹣1．【分析】（1）根据移项、合并同类项、系数化为1，解一元一次方程的一般步骤解出方程；（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解一元一次方程的一般步骤解出方程．【解答】解：（1）x+2＝3x﹣6，移项，得x﹣3x＝﹣6﹣2，合并同类项，得﹣2x＝﹣8把系数化为1，得x＝4；（2）＝﹣1，去分母，得3（x﹣1）＝2（3﹣2x）﹣6，去括号，得3x﹣3＝6﹣4x﹣6，移项，得3x+4x＝6﹣6+3，合并同类项，得7x＝3，把系数化为1，得x＝．【点评】本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤，使方程逐渐向x＝a形式转化是解题关键．4．（2021秋•亭湖区期末）解下列方程．（1）5（x﹣2）﹣1＝﹣2（2x+1）；（2）．【分析】（1）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解一元一次方程的一般步骤解出方程；（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解一元一次方程的一般步骤解出方程；【解答】（1）解：去括号，得5x﹣10﹣1＝﹣4x﹣2，移项，得5x+4x＝﹣2+10+1，合并同类项，得9x＝9，把系数化为1，得x＝1；（2）解：去分母，得4（2y﹣1）﹣12＝﹣3（y+2），去括号，得8y﹣4﹣12＝﹣3y﹣6，移项，得8y+3y＝﹣6+4+12，合并同类项，得11y＝10，把系数化为1，得．【点评】本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤，使方程逐渐向x＝a形式转化是解题关键．5．（2021秋•太仓市期末）若规定“⊕”的运算过程表示为：a⊕b＝a﹣2b，如3⊕1＝×3﹣2×1＝﹣1．（1）则（﹣6）⊕＝﹣3．（2）若（2x﹣1）⊕x＝3⊕x，求x的值．【分析】（1）根据规定的运算列式计算；（2）根据规定的运算列方程，解出一元一次方程．【解答】解：（1）（﹣6）⊕＝×（﹣6）﹣2×＝﹣2﹣1＝﹣3，故答案为：﹣3；（2）（2x﹣1）⊕x＝3⊕x，×（2x﹣1）﹣2×x＝×3﹣2x，x﹣﹣x＝1﹣2x，x﹣x+2x＝1+，x＝，x＝．【点评】本题考查解一元一次方程、有理数混合运算，掌握解一元一次方程的步骤和有理数混合运算顺序，理解规定的运算列式及方程是解题的关键．6．（2021秋•连云港期末）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程4x＝8和x+1＝0为“美好方程”．（1）若关于x的方程3x+m＝0与方程4x﹣2＝x+10是“美好方程“，求m的值；（2）若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值；（3）若关于x的一元一次方程x+3＝2x+k和x+1＝0是“美好方程”，求关于y 的一元一次方程（y+1）+3＝2y+k+2的解．【分析】（1）先表示两个方程的解，再求值．（2）根据条件建立关于n的方程，再求值．（3）先求k，再解方程．【解答】解：（1）∵3x+m＝0，∴x＝﹣．∵4x﹣2＝x+10．。

《解一元一次方程》综合提高训练姓名1．已知x= 一1是关于x 的方程7x 3一3x 2+kx+5=0的解，则k 3+2k 2-11k-85= ．2.方程0)104(21)25(32)5020(61=+-+++x x x 的解为 ； 解方程0333)321(212121=-⎭⎬⎫⎩⎨⎧-⎥⎦⎤⎢⎣⎡--x ，得x= ． 3．已知关于x 的方程2a(x 一1)＝(5一a)x+3b 有无数多个解，那么a ＝ ,b ＝ .4．和方程x 一3＝3x+4不同解的方程是( )．A ．7.9x —4＝5.9x —11B ．0231=++x C ．(a 2+1)(x 一3)＝(3x+4)(a 2+1) D ．(7x 一4)(x —1)＝(5x 一11)(x 一1)5．已知a 是任意有理数，在下面各题中(1)方程ax=0的解是x=1 (2)方程ax ＝a 的解是x ＝1(3)方程ax=1的解是x ＝a1 (4)方程a x a =的解是x ＝±1 结论正确的个数是( )．A ．0B ．1C ． 2D ．3 解：a=0时，（3）无解6．方程231)153(123661-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--x x x 的解是（ ） A ．1415 B ．1415- C ．1445 D ．1445- 7．已知关于x 的一次方程（3a+8b ）x+7=0无解，则ab=( ) ．A ．正数B ．非正数C ．负数D ．非负数8．解关于x 的方程：（1）ax-1=bx(2). 4x+b=ax-8(3). k(kx-1)=3(kx-1)9． A 为何值时，方程)12(6123--=+x x a x 有无数个解？无解？10．已知方程2(x+1)=3(x-1)的解 为a+2，那么方程2[2(x+3)-3(x-a)]=3a 的解为 ．11．已知关于x 的方程9x-3=kx+14有整数解，那么满足条件的所有整数k = ．12．已知431)119991(441=++x ，那么代数式)19991999(481872xx +⋅+的值为 ． 13．若(3a+2b)x 2+ax+b=0是关于x 的一元一次方程，且有唯一解，则x = ．14．有4个关于x 方程(1)x-2=-1 (2)(x-2)+(x-1)=-1+(x-1)(3)x=0 (4)111112-+-=-+-x x x 其中同解的两个方程是（ ）A ．（1）与（2）B ．（1）与（3）C ．（1）与（4）D ．（2）与（4）15．方程1995199619953221=⨯++⨯+⨯x x x Λ的解是（ ） A ．1995 B ．1996 C ．1997 D ． 199816．已知2001222==-=+c b a ，且k c b a 2001=++，那么k 的值为（ ）． A ．41 B ．4 C ．41- D ．－4 解：a+b+c=8004 17．若k 为整数，则使得方程(k-1999)x=105-2000x 的解也是整数的k 值有( )A ．4个B ．8个C ．12个D ．1618.下列判断错误的是( )A.若a=b,则ac-5=bc-5B.若a=b,则1122+=+c b c a C.若x=2,则x x 22= D.若ax=bx,则a=b19.若干本书分给小朋友，每人m 本，则余14本，每人9本，则最后一人只得6本，问小朋友共几个?有多少本书?20．下边横排有12个方格，每个方格都有一个数字，已知任何相邻三个数字的和都是20，求x 的值．21．如果a 、b 为定值，关于x 的方程6232bk x a kx -+=+，无论k 为何值，它的解总是1，求a 、b 的值．22．将连续的自然数1～1001按如图的方式排列成一个长方形阵列，用一个正方形框出16个数，要使这个正方形框出的16个数之和分别等于：(1)1988；(2)1991；(3)2000；(4)2080．这是否可能?若不可能，试说明理由；若可能，请写出该方框16个数中的最小数与最大数．23.已知关于I 的方程x a x x 4)3(23=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--和1851123=--+x a x 有相同的解，那么这个解是 ．24.如果20042003)1(11216121=+++++n n Λ，那么n ＝ ． 25.当b=1时，关于x 的方程a(3x-2)+b(2x-3)=8x-7有无数多个解，则a 等于( )． A ．2 B ．一2 C ．32-D ．不存在 26 是否存在整数k ，使关于k 的方程(k 一5)x+6=1—5x ；在整数范围内有解?并求出各个解．27 解下列关于x 的方程．(1)4x+b=ax-8； (a ≠4)(2)mx-1＝nx；p、都是质数，并且以x为未知数的一元一次方程px+5q=97的解是1，求代数式40p十101q+4 28.已知q的值．29.你能用方程的知识把0.2&35&化成分数形式吗?30.一个五位数,左边三位数是右边两位数的5倍,如果把右边两位数移到前面,则新五位数比原来五位数的2倍多75,求原五位数31.汽车以每小时72千米的速度在公路上行驶,开向寂静的山谷,驾驶员按一声喇叭,4秒后听到回响,汽车按喇叭时离山谷多远?(声音的速度以340m/s计算)32.依法纳税是每个公民的义务,若按照下表中规定的税率交纳个人所得税:800元后的余额,例如某人月收入是1020元，减除800元,应纳税所得额为220元，应交个人所得税11元.张老师每月收入是相同的,且1999年第四季度交纳个人所得税99元,问张老师每月收入是多少元?33..1998年某人的年龄恰等于他出生公元年数的数字之和,那么他的年龄应当是几岁?34.果品公司购进苹果5.2万千克,每千克的进价是0.98元,付运费的开支1840元,预计损耗为1%,如果希望全部销售后能获利17%,问每千克的零售价为多少元?35.摄制组从A市到B市有一天的路程,计划上午比下午多走100千米到C市吃午饭.由于堵车,中午才赶到一个小镇,只行驶了原计划的三分之一,过了小镇,汽车赶了400千米,傍晚才停下来休息.司机说,再走从C市到这里路程的二分之一就到达目的地了.问A、B两市相距多少千米?36.狗跑5步的时间，马能跑6步；马跑4步的距离等于狗跑7步的距离。