八年级数学上册2.7二次根式第2课时二次根式的运算教案1(新版)北师大版

北师大版八年级数学上册：2.7《二次根式》教学设计1一. 教材分析《二次根式》是北师大版八年级数学上册第2.7节的内容，本节主要介绍二次根式的概念、性质和运算。

二次根式在数学中占有重要地位，它不仅是学习更高深数学的基础，也是解决实际问题的重要工具。

通过学习二次根式，学生可以更好地理解和掌握数学的本质。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了实数、有理数和无理数等基础知识，对数的运算也有一定的了解。

但二次根式作为一种新的数学对象，其概念和性质需要学生通过实例去感受和理解。

同时，学生需要将已有的知识运用到新的领域，进行二次根式的运算。

三. 教学目标1.了解二次根式的概念和性质。

2.掌握二次根式的运算方法。

3.能够运用二次根式解决实际问题。

四. 教学重难点1.二次根式的概念和性质。

2.二次根式的运算方法。

五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法，通过设置问题和实例，引导学生主动探索和理解二次根式的概念和性质。

同时，通过小组讨论和合作交流，培养学生解决问题的能力和团队协作精神。

六. 教学准备1.PPT课件。

2.相关练习题和实例。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过设置问题：“你能用已学的知识解释水的沸腾吗？”引导学生思考和探索二次根式的概念和性质。

2.呈现（10分钟）通过PPT课件，展示二次根式的实例，引导学生观察和分析，总结出二次根式的概念和性质。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实例，运用刚学的知识进行分析和运算。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）出示一组练习题，让学生独立完成，检验学生对二次根式的理解和掌握程度。

5.拓展（10分钟）让学生运用二次根式解决实际问题，如计算物理中的速度、路程等问题。

6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，巩固二次根式的概念和性质，以及运算方法。

7.家庭作业（5分钟）布置适量作业，让学生进一步巩固和提高二次根式的理解和运用能力。

北师大版八年级数学上册：2.7《二次根式》说课稿一. 教材分析北师大版八年级数学上册第2.7节《二次根式》是学生在学习了实数、有理数、无理数等相关知识的基础上，进一步深入研究根式的一种拓展。

本节内容主要介绍了二次根式的定义、性质和运算规则，旨在培养学生对根式的理解和运用能力。

教材通过例题和练习题的形式，使学生能够熟练掌握二次根式的相关知识，并能够运用到实际问题中。

二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了实数、有理数、无理数等基础知识，对于根式的概念和性质有一定的了解。

但二次根式作为一种特殊的根式，其定义和性质与一次根式有所不同，需要学生进行进一步的学习和理解。

此外，学生需要掌握二次根式的运算规则，并能够灵活运用到实际问题中。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解二次根式的定义，掌握二次根式的性质和运算规则，并能够运用到实际问题中。

2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流等学习方式，培养学生的团队协作能力和问题解决能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学科的兴趣和热爱，培养学生的自信心和自主学习能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：二次根式的定义、性质和运算规则。

2.教学难点：二次根式的运算规则的理解和运用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探索、讨论和解决问题。

2.教学手段：利用多媒体课件、板书、练习题等教学手段，帮助学生理解和掌握二次根式的相关知识。

六. 说教学过程1.导入：通过复习一次根式的相关知识，引导学生思考二次根式的定义和性质。

2.讲解：讲解二次根式的定义、性质和运算规则，通过例题和练习题的形式，使学生能够理解和掌握相关知识。

3.小组合作：学生分组讨论，通过解决实际问题，运用二次根式的相关知识，培养学生的团队协作能力和问题解决能力。

4.总结：对本节内容进行总结，强调二次根式的定义、性质和运算规则的重要性和运用。

北师大版八年级数学上册：2.7《二次根式》教学设计一. 教材分析《二次根式》是北师大版八年级数学上册第2.7节的内容，本节主要介绍二次根式的概念、性质和运算。

二次根式是中学数学中的重要内容，它不仅出现在代数、几何等领域，还是学习高中数学的基础。

本节内容为学生提供了理解二次根式的基础知识，为后续学习二次根式的运算和应用打下基础。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了实数、有理数、无理数等基础知识，对数学概念和运算有一定的理解。

但二次根式作为一种新的数学对象，其概念和性质与已有知识有很大的不同，需要学生进行一定的适应和理解。

同时，学生需要掌握二次根式的运算方法，这需要他们在课堂上进行充分的练习和思考。

三. 教学目标1.理解二次根式的概念和性质；2.掌握二次根式的运算方法；3.能够应用二次根式解决实际问题。

四. 教学重难点1.二次根式的概念和性质；2.二次根式的运算方法；3.二次根式在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用讲授法、案例教学法、练习法、小组合作学习法等。

通过具体的例子和练习，让学生理解和掌握二次根式的概念、性质和运算方法。

六. 教学准备1.PPT课件；2.练习题；3.小组讨论工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入二次根式的概念，例如：“一个正方形的对角线长为8cm，求正方形的面积。

”让学生思考如何解决这个问题，引出二次根式的概念。

2.呈现（10分钟）讲解二次根式的概念和性质，通过PPT课件展示二次根式的图形和性质，让学生理解和掌握二次根式的基本概念和性质。

3.操练（10分钟）让学生进行二次根式的运算练习，提供一些练习题，让学生独立完成，然后进行讲解和解析。

4.巩固（10分钟）通过一些综合性的练习题，让学生应用二次根式的概念和运算方法，巩固所学知识。

5.拓展（5分钟）讲解二次根式在实际问题中的应用，提供一些实际问题，让学生思考如何运用二次根式解决这些问题。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行小结，让学生回顾和巩固所学知识。

北师大版数学八年级上册第二章《二次根式》教案教学目标：1.式子b a b a ⋅=⋅ (a ≥0,b ≥0)，b a ba = (a ≥0,b ＞0)的运用；能利用化简对实数进行简单的四则运算.(重点) 2.让学生能根据实际情况灵活地运用两个法则进行有关实数的四则运算.（难点）3.通过对法则的逆运用，让学生体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.教法及学法指导：本节采用“导学－探究—反馈”教学模式，引导学生对设计的问题进行主动思考、小组讨论、主动探究，最后自己得到二次根式化简的方法，并能进行简单的四则混合运算. “两个公式的逆运用”是本节课的重点知识，“灵活地运用公式进行实数运算”是本节课的难点知识．对以上两个知识，要通过大量练习，才能让学生熟练掌握. 课前准备：制作课件，学生课前进行预习工作.教学过程:一、 导学1.让学生回顾算术平方根的概念，并提出问题：下面正方形的边长分别是多少？（利用课间展示图片）学生思考后踊跃回答，上述两个问题学生很容易完成.在这个环节为了方便表示，设大正方形的边长为a ，小正方形的边长为b .因此，学生得到：.2,822==b a 由算数平方根的定义很容易得到：.2,8==b a2.老师继续提出问题：这两个正方形的边长之间有什么关系？（停留片刻，展示分割大正方形的图片）借助图片，学生得出：,2b a =即：.228=3.你能借助什么运算法则解释它吗？点明本节课研究任务——化简，导入新课.二、 探究1.利用课件出示上节课研究的两个运算法则：b a b a ⋅=⋅（a ≥0，b ≥0）， ba b a=（a ≥0，b ＞0）．并明确指出逆用仍然是成立的，面积8 面积2即:b a b a ⋅=⋅,b a b a = （a ≥0，b ＞0）.2.老师提出问题：能否根据该公式将8化成22呢？在这个环节，由于学生课前已经自学完课本，有部分学生能够解决这个问题.学生回答：2242428=⨯=⨯=.（强调：含有根号的数与一个不含根号的数相乘，一般把不含根号的数写在前面，并省略去乘号）3.探究方法老师提出问题：以上化简过程有何规律呢？学生得出：被开方数被拆成两个因数乘积的形式，并且其中一个因数能够直接开平方,而且在这个变化过程当中逆用了我们上节课研究的乘法运算公式.老师明确：像这种运算我们称为化简，像8被开方数含有开得尽的因数，一般需要进行化简.4.典例解析：32如何化简?学生在这个环节进行小组探究，学生得出（1）：82848432=⨯=⨯=（学生比较热于利用乘法口诀）; 学生得出（2）：2416216232=⨯=⨯=老师引导学生：两名同学化简的结果有什么区别?学生：82可以继续化简，即2442242282=⨯=⨯=.老师继续提出：哪种方法更好呢?我们以后应该采用哪种方法?学生一定选择第二种方法,第二种方法的优点是只需一次化简,而第一种方法需要两次化简.总结方法:对于32这种式子的化简,被开方数拆成两个因数乘积的形式,其中一个因数能够直接开方,而另一个不再含有开方开得尽的因数.5.反馈练习：化简：（1）45；（2）27；（3）54；（4）98；（5）16125． 五名同学在黑板板书,其余同学独立完成.完成后同位交换批改,并订正答案.黑板上的让同学点评.6.拓展：事实上，对带有根号的数的化简，不仅仅限于以上提出的要求，它还有其他要求．类比（4）98 （5）16125的化简,让学生化简21.(小组合作探究) 学生会有两种做法: 方法一: 212121==.在此指出这种结果并非最简,还需进行分母有理化,但分母有理化不是我们现在的教学要求,以后我们习题课的时候有可能会涉及到.方法二: 22424221===.自学效果好的同学得到这种方法,这种方法是我们这节课要掌握的方法.那么这种方法的特点是什么呢?学生回答:被开方数的分母利用分数的基本性质扩大一定的正整数倍,配成能够直接开方的数.有些学生有这种想法: 2242216816821====.这种情况里面8还需要化简.因此分母扩大一定的正整数倍后,应该配成最小的能够直接开平方的数.老师总结:原来被开方数含有分母，化简后，被开方数不含分母了．7.反馈练习：化简：(1)31 (2) 121 (两名同学黑板板书,其余同学独立完成,并同位间批改订正)8.小结归纳：带根号的数的化简要求：（1）使被开方数不含开得尽的数；（2）使被开方数不含分母．9.知识运用例1 化简：（1）50；（2）348-；（3）515-． 对于例题的处理：先让学生自学例题，注意解题格式和步骤，然后合上课本把例题再做一遍，并且找四名同学到黑板上板书，最后让学生点评例题.三、反馈1．课本60页随堂练习1：（三名同学到黑板板书，然后其余同学独立完成，同位间批改订正，黑板上同学的完成情况，让学生点评）化简：（1）18；（2）7533-；（3）72．2.补充习题， 化简：（1）81；（2）278；（3）2.1；（4）1615 （找同学板书） 说明:(3)（4）大部分同学无从下手，老师给予适当点拨.（3）要先把小数化成分数，再考虑下一步的化简.（4）要把带分数化成假分数，再考虑下一步的化简.3.补充习题，化简：（1）128； （2）900； （3）48122+；（4）325092-+； （5）5145203--； （找同学板书） 课堂小结小组内交流讨论，总结本节课的收获.以小组为单位做出总结：（1）被开方数中含有分母或者含有能开得尽的因数的式子需要化简；（2）公式b a b a ⋅=⋅（a ≥0，b ≥0），ba b a=（a ≥0，b ＞0）从左往右或从右往左在化简中会灵活运用．（3）能够进行含有根式的式子的四则混合运算.限时作业课本62页 习题 2．10 知识技能 1.课本64页 复习题 8.化简 （4）（5）（6）板书设计：教学反思:1.这是一节实数的运算、化简课，只有在熟练掌握两个公式（和这两个公式的逆运用）的基础上，反复利用练习来巩固学生对知识理解和融汇.2.本节课通过课本引例问题，旨在使学生通过自己的探究活动，经过老师的引导，感受并体验实数的运算、化简；让学生根据实例进行探索，通过同学们互相交流合作，得出两个化简的公式（实际上是两个运算公式的逆运用），培养他们的合作精神和探索能力.3.由于课本的知识量比较少，我在新课引入和反馈训练方面所花的时间相对多一些，这§2.6.3 实数(三)1．法则 2.例题讲解b a b a ⋅=⋅ (a ≥0,b ≥0)；b a ba =(a ≥0,b ＞0) 练 习 区也是数（或式）的运算的通用的做法，旨在通过练习、例题来巩固学生对所学知识的理解和掌握.。

2.7 二次根式第2課時二次根式的運算【上節知識回顧】1．關於二次根式的概念，要注意以下幾點：（1）從形式上看，二次根式是以根號“”表示的代數式，這裡的開方運算是最後一步運算。

如，等不是二次根式，而是含有二次根式的代數式或二次根式的運算；（2）當一個二次根式前面乘有一個有理數或有理式（整式或分式）時，雖然最後運算不是開方而是乘法，但為了方便起見，我們把它看作一個整體仍叫做二次根式，而前面與其相乘的有理數或有理式就叫做二次根式的係數；（3）二次根式的被開方數，可以是某個確定的非負實數，也可以是某個代數式表示的數，但其中所含字母的取值必須使得該代數式的值為非負實數；（4）像“，”等雖然可以進行開方運算，但它們仍屬於二次根式。

2．二次根式的主要性質（1）；（2）；（3）；（4）積的算術平方根的性質：；（5）商的算術平方根的性質：；（6）若，則。

3．注意與的運用。

【新授】一、二次根式的乘法一、複習引入1．填空（1=______；（2=_______．（3=_______．參考上面的結果，用“>、<或＝”填空．一般地，對二次根式的乘法規定為反過來:例1．計算（1（2（3（4）例2 化簡（1（2（3（4（5）例3．判斷下列各式是否正確，不正確的請予以改正：（1（2=4二、二次根式的除法1．寫出二次根式的乘法規定及逆向等式．2．填空（1=________；（2=________=________；（3=________；（4=________=________．______；______；_______．一般地，對二次根式的除法規定：例1．計算：（1（2（3（4=例2．化簡：（1（2（3（4例3．，且x 為偶數，求（1+x的值． 三、分母有理化兩個含有二次根式的代數式相乘，如果它們的積不含有二次根式，我們說這兩個代數式互為有理化因式。

對於有理化因式，要注意以下四點： (1)它們必須是成對出現的兩個代數式； (2)這兩個代數式都是二次根式；(3)這兩個代數式的積不含有二次根式；(4)一個二次根式，可以與幾個不同的代數式互為有理化因式。

八年级数学上册2.7二次根式第2课时二次根式的运算教学设计（新版北师大版）一. 教材分析二次根式的运算是在学生已经掌握了二次根式的性质和运算法则的基础上进行教学的。

这一节的内容主要包括二次根式的加减乘除运算，以及如何化简二次根式。

通过这一节的学习，学生能够进一步理解和掌握二次根式的运算规则，提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对二次根式有一定的了解。

但是在实际操作中，部分学生可能会对二次根式的化简和运算规则理解不深，导致在解决问题时出现困难。

因此，在教学过程中，需要针对学生的实际情况进行讲解，引导学生理解和掌握二次根式的运算规则。

三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解和掌握二次根式的加减乘除运算规则，能够熟练地进行二次根式的运算。

2.过程与方法目标：通过实例分析和练习，学生能够掌握二次根式的化简方法，提高解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生的自信心，使学生能够积极主动地参与数学学习。

四. 教学重难点1.重点：二次根式的加减乘除运算规则。

2.难点：二次根式的化简方法。

五. 教学方法采用讲解法、引导法、练习法进行教学。

通过实例分析，引导学生理解和掌握二次根式的运算规则，通过练习，巩固所学知识，提高学生的实际操作能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作二次根式运算的教学课件，用于辅助教学。

2.练习题：准备一些有关二次根式运算的练习题，用于课堂练习和课后作业。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入二次根式的运算。

例如：一个正方形的对角线长为8cm，求这个正方形的面积。

2.呈现（10分钟）讲解二次根式的加减乘除运算规则，并通过实例进行分析。

3.操练（10分钟）让学生进行二次根式的运算练习，教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）通过一些变式练习，巩固学生对二次根式运算规则的理解。

5.拓展（5分钟）讲解二次根式的化简方法，并进行一些化简练习。

2.7 二次根式第 2 课时二次根式的运算【上节知识回首】1．对于二次根式的观点，要注意以下几点：（ 1）从形式上看，二次根式是以根号“”表示的代数式，这里的开方运算是最后一步运算。

如，等不是二次根式，而是含有二次根式的代数式或二次根式的运算；（2）当一个二次根式前方乘有一个有理数或有理式（整式或分式）时，固然最后运算不是开方而是乘法，但为了方便起见，我们把它看作一个整体仍叫做二次根式，而前方与其相乘的有理数或有理式就叫做二次根式的系数；（3）二次根式的被开方数，能够是某个确立的非负实数，也能够是某个代数式表示的数，但此中所含字母的取值一定使得该代数式的值为非负实数；（4）像“，”等固然能够进行开方运算，但它们仍属于二次根式。

2．二次根式的主要性质（ 1）；（ 2）；（3）；（ 4）积的算术平方根的性质：；（ 5）商的算术平方根的性质：；（6）若，则。

3．注意与的运用。

【新授】一、二次根式的乘法一、复习引入1．填空（1）4×9 =_______， 4 9 =______；（ 2）16 ×25 =_______， 16 25 =________．（ 3）100 ×36 =________， 10036 =_______．参照上边的结果，用“>、 <或＝”填空．4×9_____ 4 9，16×25_____16 25，100×36 ________100 36一般地，对二次根式的乘法例定为a ·b ＝ ab反过来 :ab = a · b例 1．计算．（ a ≥ 0， b ≥ 0）（ a ≥ 0， b ≥ 0）（ 1） 5 × 7（2） 1× 9（ 3） 9× 27（ 4）1 × 632例 2 化简（ 1）9 16 （2） 16 81（3）81 100（ 4）9x 2 y 2（ 5）54例 3．判断以下各式能否正确，不正确的请予以更正：（ 1）( 4) ( 9) 4 9 （ 2）412× 25 =4×12 × 25=412× 25=4 12=8 3252525二、二次根式的除法1．写出二次根式的乘法例定及逆向等式． 2．填空（ 1）（ 3）916 416=________ ，=________ ，9 16 416=_________ ； （ 2）=_________ ； （ 4）16363681=________ ，=________ ，1636 3681=________ ；=________ ．规律：9 ______ 9 ； 16 ______ 16； 4 _______ 4 ； 36 _______ 36 ．16 16 36 36 1616 81 81 一般地，对二次根式的除法例定：a =a（ a ≥ 0， b>0 ）， 反过来，a = a（ a ≥ 0， b>0 ）b bb b例 1． 计算：（ 1）例 2．化简：12 3 1 1 1 643（ 2）8（ 3）16（ 4）248（ 1）3 （ 2） 64b2（ 3）9x （ 4）5x649a 264 y 2169y 2例 3．已知9x9x，且 x 为偶数，求（ 1+x ）x2 5x 4 的值．x6x6x2 1三、分母有理化两个含有二次根式的代数式相乘，假如它们的积不含有二次根式，我们说这两个代数式互为有理化因式。

第二章实数7二次根式第2课时二次根式的运算教学目标1.掌握二次根式的乘、除法运算法则，并能够熟练应用乘、除法法则进行计算.2.会用二次根式的四则运算法则进行简单运算.3.用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能用这些法则，运算律在实数范围内正确计算，重要的是培养这种类比学习的能力.教学重难点重点：掌握二次根式的乘、除法运算法则，并能够熟练应用；难点：会用二次根式的四则运算法则进行简单运算.教学过程导入新课1.满足什么条件的根式是最简二次根式?试化简下列二次根式：√8，√18，√80，√0.5， √18，√20.（2√2 ，3√2 ，4√5 ，√22，√24，2√5）2.上述化简后的二次根式有什么特点?你会怎么对它们进行分类?几个二次根式化简后被开方数相同.最简根式分别为√2 ，√5两类，即√8 ，√18 ，√0.5 ，√18为一组；√80 ，√20为一组.探究新知活动1：二次根式的乘除运算1．填空（1）√4×√9=6，√4×9= 6 ；√16×√25=20，√16×25=20；√4√9＝23， √49＝23；√16√25＝45， √1625＝45．（2）用计算器计算：√6×√7≈6.481，√6×7≈6.481 ；√6√7≈0.925 8， √67≈0.925 8.参考上面的结果，用“>”“<”或“＝”填空．√4×√9 = √4×9;√16×√25=√16×25; √6×√7= √6×7；√4√9=√49; √16√25=√1625; √6√7= √67.观察上面的式子得上节课的规律：√ab=√a·√b(a≥0,b≥0)；√ab =√a√b(a≥0,b＞0).反过来也成立：√a ·√b =√ab (a ≥0,b ≥0)；√a √b =√a b (a ≥0,b ＞0). 【例1】计算:（1）√6×√23； （2）√6×√3√2； （3）√2√5. 【解】（1）√6×√23 =√6×23=√4=2；（2）√6×√3√2=√6×3√2=√6×32=√9=3； （3）√2√5=√25=√2×55×5=√105. 判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：（1）√（−4）×（−9）=√−4×√−9 ；（2）√41225×√25=4×√1225×√25=4√1225×25=4√12=8√3.解：（1）错. √（−4）×（−9）=√36=6；（2）错. √41225×√25=√41225×25=√11225×25 =√112 =4√7.做一做：（1）3a 2·2a 3= 6a 5 ,（2）（a +b ）(a -b )= a 2−b 2 ,（3）(a ±b)2=222a ab b ±+， （4）(554−772) ×18= 554×18-772×18=112-. 【例2】计算：（1）3√2×2√3； （2）（√5+1）2；（3）（√13+3）（√13−3）；（4）（√12−√13）×√3； （5）√8+√18√2. 【解】（1）原式=（3×2）×（√2×√3）=6√6；（2）原式=（√5）2+2×√5×1+1=5+2√5+1=6+2√5；（3）原式=（√13）2−32=13-9=4； （4）原式=√12×√3−√13×√3=√12×3−√13×3=√36−√1=5;（5）原式=√8√2+√18√2=√82+√182=√4+√9=2+3=5.活动2：二次根式的加减运算1.（1）3x 2+2x 2= 5x 2 ;（2）x 2+2x 2+4y = 3x 2+4y .2.类比合并同类项的方法，想想如何计算√80−√45？ 解：√80−√45=4√5−3√5=√5.3. √3+√5能不能再进行计算?为什么?答：不能，因为它们都是最简二次根式，且被开方数不相同，所以不能合并.【例3】计算:（1）√48+√3 ； （2）√5−√15 ； （3）(√43+√3)×√6.【解】（1）原式=4√3+√3=（4+1）√3=5√3；（2）原式=√5−√55=(1-15)√5=45√5; （3）原式=√43×√6+√3×√6=√8+√18=2√2+3√2=5√2.二次根式的加减法法则：一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.注意：1.加减法的运算步骤：一化简，二判断，三合并.2.合并的前提：只有被开方数相同的最简二次根式才能进行合并.课堂练习1．下列运算错误的是（ ） A.2+3=5 B.2·3=6C.6÷2=3D.2(2=2.下列各式中，与√3是同类二次根式的是（ ）A. √2B. √5C. √8D. √123.估计√32×√12+√2·√5的结果在（ ） A.6至7之间 B.7至8之间C.8至9之间D.9至10之间4. √8与最简二次根式√m +1能合并，则m =________.5.若最简二次根式√3m −2n 2n+1与√3可以合并，求√mn 的值.参考答案1.A2.D3.B4.15.解：由题意得2n +1=2且3m -2n =3，解得n = 12,m = 43,即√mn =√12×43 =√23 =√63. 课堂小结1.二次根式的乘除运算法则√a ·√b =√ab (a ≥0,b ≥0)；√a√b =√ab (a ≥0,b ＞0). 2.二次根式的加减法法则二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.布置作业习题2.10第1，2题板书设计7 二次根式第2课时 二次根式的运算1.二次根式的乘除运算法则：√a ·√b =√ab (a ≥0,b ≥0)；√a √b=√a b (a ≥0,b ＞0). 2.二次根式的加减法法则：一化简，二判断，三合并.。

北师大版八年级数学上册：2.7《二次根式》教案2一. 教材分析《二次根式》是北师大版八年级数学上册第2章第7节的内容，本节课的主要目的是让学生理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质和运算方法。

教材通过引入二次根式，让学生在已有的一次根式知识基础上，进一步拓展对根式的认识。

本节课的内容对于学生来说是一个新的知识点，也是后续学习更高阶根式的基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习过一次根式的相关知识，对根式的概念和运算方法有一定的了解。

但二次根式与一次根式在概念和运算上有很大的区别，学生可能需要一定的时间来消化和理解。

此外，学生可能对二次根式的实际应用场景还不够了解，需要在课堂上进行引导和拓展。

三. 教学目标1.理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质。

2.学会二次根式的运算方法，能够进行二次根式的化简和计算。

3.能够运用二次根式解决实际问题，提高解决问题的能力。

四. 教学重难点1.二次根式的概念和性质。

2.二次根式的运算方法。

3.二次根式在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过设置问题引导学生思考，通过案例让学生理解二次根式的应用，通过小组合作学习法让学生在讨论中巩固知识。

六. 教学准备1.PPT课件。

2.相关案例和练习题。

3.小组合作学习的相关材料。

七. 教学过程导入（5分钟）通过一个实际问题引入二次根式的概念：某立方体体积为8立方厘米，求该立方体的棱长。

解决这个问题需要用到二次根式，从而引出本节课的主题。

呈现（15分钟）1.介绍二次根式的概念，讲解二次根式的性质。

2.通过PPT展示二次根式的各种形式，让学生对二次根式有一个直观的认识。

3.通过案例讲解二次根式的运算方法，让学生学会如何进行二次根式的化简和计算。

操练（10分钟）1.让学生进行一些二次根式的化简和计算练习，巩固所学知识。

2.引导学生发现二次根式运算的规律，提高运算速度和准确性。

巩固（5分钟）通过一些实际问题，让学生运用二次根式进行解决问题，巩固二次根式的应用。

第二章 实数2.7．二次根式（第1课时）一、学生起点分析七年级上学期已学习了有理数的加、减、乘、除、乘方运算，本学期又学习了有理数的平方根、立方根，认识了实数．这些都为本课时学习二次根式的运算公式提供了知识基础．当然，毕竟是一个新的运算，学生有一个熟悉的过程，运算的熟练程度尚有一定的差距，在本节课及后两节课的学习中，应针对学生的基础情况，控制上课速度和题目的难度．二、教材任务分析本节分为三个课时。

第一课时，认识二次根式和最简二次根式的概念，探索二次根式的性质，并能利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式的形式；第二课时，基于二次根式的性质得到二次根式乘除的法则以及加减运算的法则，进而利用它们进行二次根式的运算；第三课时，进一步进行二次根式的运算，发展学生的运算技能，并关注解决问题方式的多样化，提高学生运用法则的灵活性和解决问题的能力．为此，确定本节课教学目标是：1.认识二次根式和最简二次根式的概念.2.探索二次根式的性质．3.利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式．三、教学过程设计本节课设计了六个教学环节：第一环节：明晰概念；第二环节：探究性质； 第三环节：知识巩固；第四环节：知识拓展；第五环节：课时小结；第一环节：明晰概念问题1 ：5，11，2.7，12149，))((b c b c -+（其中b=24,c=25），上述式子有什么共同特征？答：都含有开方运算，并且被开方数都是非负数。

介绍二次根式的概念。

一般地，式子)0(≥a a 叫做二次根式。

a 叫做被开方数．强调条件：0≥a ．问题2：二次根式怎样进行运算呢？答：这是我们本节课要解决的新问题．意图：通过问题，回顾旧知，为导出新知打好基础．第二环节：探究性质（一）内容：通过探究得出b a b a •=⋅，ba b a =． 具体过程如下：（1）94⨯＝ ，94⨯＝ ； 2516⨯＝ ，2516⨯＝ ；94＝ ，94＝ ； 2516＝ ，2516＝ ． （2）用计算器计算：76⨯＝ ，76⨯＝ ；76＝ ，76＝ ． 问题1：观察上面的结果你可得出什么结论？问题2：从你上面得出的结论，发现了什么规律？能用字母表示这个规律吗？问题3：其中的字母a ，b 有限制条件吗？意图：最终归纳出b a b a •=⋅（a ≥0，b ≥0），ba b a=（a ≥0， b ＞0）． 说明：公式中字母a ≥0，b ≥0（或b ＞0）这一条件是公式的一部分，不应忽略．第三环节：知识巩固例1 化简（1）6481⨯；（2）625⨯；（3）95。

2.7.1 二次根式及其性质各位评委大家好今天我说课的题目是北师大版八年级上册第二章第七节二次根式，下面我将从说教材，说教法学法、说教学过程。

说作业布置等几个方面谈谈我对这节课的设计一、说教材二次根式这一节主要讲了二次根式的含义和性质。

教材从实际问题引出二次根式的概念，然后对二次根式的性质进行探究。

在八年级的时候学生已学习过了平方根和算术平方根等概念并能用根号表示平方根和算术平方根，知道开方与乘方互为逆运算，这些知识为本节课的学习打下了根底，同时学好本节知识对于后面学习二次根式的运算求解一元二次方程做准备，因此本节知识具有呈上起下的作用。

二、说学情我将要所面对的学生是普通班，学生虽然已经对根式有了一定了解，但是很多学生对于其性质和简单的计算都还存在问题，但是九年级的学生思维能力有了很大开展，抽象概括能力得到很大提高，对于简单的实际问题还是能够很好的解决，因此本节课我从简单的实际问题入手，降低难度，以激发学生的学习兴趣。

结合以上对教材和学情的分析，以及新课标对本节课要求必须掌握等情况，我指定了如下教学目标：知识与技能目标：理解二次根式的概念和非负性。

能够利用非负性求未知量的范围。

方法与过程目标：经历探究、总结、归纳、抽象的过程获得二次根式的概念。

通过教师讲解，学生练习评价的过程掌握二次根式的非负性。

情感态度价值观：培养学生的数学建模能力，培养学生的抽象概括能力和学习兴趣。

一、说教学重难点重点：理解二次根式的概念及非负性难点：二次根式的非负性的应用二、说教法学法。

为了提高本堂课的效率，根据本节课内容和学生特点。

我采用了如下教法：1、发现教学法：通过实际问题总结归纳发现共性，得出二次根式概念。

2、讲解法：通过教师讲解相关知识，学生练习，到达知识应用的目的3、启发教学法：教师课堂上巧设问题启发学生思考加深对概念的理解。

在学法指导上，为了表达学生的主体性，我鼓励学生自主探究学习，同时在教师的引导下进行学习，然学生大胆尝试对知识的应用，通过亲自实践活动的过程，获得相关知识技能。

2.7．二次根式一．教学目标：1.进一步理解二次根式的概念，进一步熟练二次根式的化简。

2. 了解根号内含有字母的二次根式的化简3.利用二次根式的化简解决简单的数学问题．通过独立思考，能选择合理的方法解决问题．4.在运算过程中巩固知识，通过与人交流总结方法．根号内含字母的二次根式的化简对学生来说是一个难点．二、教学过程设计本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习引入；第二环节：知识巩固；第三环节：问题解决；第四环节：知识提升；第五环节：课时小结；第六环节：作业布置.第一环节：复习引入内容：（1）最简二次根式的概念；（2）二次根式化简过程中，你有哪些体会？（3）上节课课后作业：若，，，求．你是怎样解决的？第二环节：知识巩固1.巩固提升例1 计算：（1）；（2）；（3）．解：（1）＝＝＝＝；（2）＝＝＝；（3）＝＝＝＝＝＝．注意：可以放手让学生独立完成，然后通过交流，发现问题，给出一个统一的意见．2.交流收集第（3）小题有多少种解决方法．让学生说说想法．3.反思以上过程每位同学都是怎样化简的，方法好不好，能做到快而准确吗？4.练习化简：（1）；（2）；（3）．解：（1）＝＝＝；（2）＝＝＝；（3）＝＝＝＝＝＝10．第三环节：问题解决如图所示，图中小正方形的边长为1，试求图中梯形的面积，你有哪些方法，与同伴交流．1.交流让学生充分发表意见．2.答案（1）直接求法．过点D作AB边上的高DE，可发现边AB，DC及DE都是某一个小直角三角形的斜边．根据勾股定理可求得AB＝， CD＝，DE＝，面积梯形ABCD的面积是＝18.（2）间接求法．将梯形ABCD补成一个5×7长方形，用长方形的面积减去3个小三角形的面积，得梯形ABCD的面积是＝18．第四环节：知识提升1.知识探索问题：（）等于多少？根据算术平方根的定义，可知（）．2.知识运用例5 化简：（1）（，）；（2）（）；（3）（，）．解：（1）＝＝＝；（2）＝＝；（3）＝＝＝．3.课堂练习1.当，时化简：（1）；（2）；（3）；（4）．解：（1）＝＝＝＝；（2）＝＝＝；（3）＝＝＝＝；（4）＝＝＝＝＝＝＝．2. 求代数式的值，其中，．解：由题知，．＝＝＝＝．当，时，＝．第五环节：课堂小结（1）二次根式的化简：二次根式的化简一定要化成最简二次根式．（2）利用式子（）可将根号内含字母的二次根式化简，结果也要化成最简二次根式．第六环节：课后作业习题 2．11 1， 3补充作业：化简：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．答案：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．五、教学反思拓展练习1．长方形的长和宽分别为，，这个长方形的面积是．2．三角形的三边长分别是，，，这个三角形的周长是．3．直角三角形的两直角边分别是，，这个直角三角形的斜边是．4．已知，，求的值．5．化简．6．解下列方程：（1）；（2）．7．化简：（1）；（2）。

课题：二次根式教学目标：1.认识二次根式和最简二次根式的概念.积的算术平方根与商的算术平方根的性质．积的算术平方根和商的算术平方根的性质将二次根式化为最简二次根式．4.通过利用二次根式的性质进行计算，理解最简二次根式的含义.在探究中培养学生的思维能力和归纳概括的意识．教学重点与难点：重点：二次根式的概念、性质及二次根式的化简.难点：（a≥0，b≥0）=（a≥0， b＞0）．并用它们进行二次根式化简.教学过程：一、创设情境，导入新课活动内容：求下列各数，思考下面的两个问题:1.我校有两个正方形的花坛，一个面积为8平方米，一个面积为2平方米，大家说这两个正方形的边长是多少？2. 5的算术平方根是多少？3.一个正数的平方是，这个数多少？4.直角三角形的斜边长是c，一条直角边是b，那么另一条直角边的长为多少？问题1：它们的值有什么共同特点?问题2：它们的值是最简形式吗？处理方式：学生独立完成，然后同伴交流所提出的两个问题。

引入我们今天要学习的内容.设计意图：由生活中的数学引出新课要探究的数学问题，一是，使学生感知数学在生活中的应用，激发学生的求知欲，为下一环节奠定了良好的基础．二是加强前后知识间的联系，使学生认识到学习的必要性，从而增强学习的积极性.同时也顺利的引入了新课.二、探究学习，感悟新知活动内容1：（多媒体出示）观察下列各数并思考下面的问题：5，11，2.7，12149，))((b c b c -+（其中b=24,c=25），上述式子有什么共同特征？处理方式：以小组为单位，让学生充分讨论后回答，只要学生回答的合情合理均给予肯定和鼓励，通过式子的特点介绍二次根式的概念. 一般地，式子)0(≥a a 叫做二次根式.a 叫做被开方数．强调条件：0≥a ．设计意图：学生通过观察并与小组成员的讨论这些式子的共同点，使学生能够形成二次根式的概念，初步感知二次根式的形态.同时教会学生在探究中培养学生的思维能力和归纳概括的意识，使学生学会学习．练一练：1.下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式?2.当x X 围内有意义？3.m 能取得最小整数值是（）. 参考答案：， 2. 13x ≥ 3. 1处理方式：学生独立完成后进行交流讨论，使学生对二次根式有一个较深刻、全面的认识.使学生认识到：看一个式子是否为二次根式，关键看是否满足)0(≥a a 的形式.即:二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号；第二，被开方数是非负数.设计意图：通过练习，让学生加强对二次根式定义的认识. 第1题着眼于弄清二次根式的形式，巩固二次根式有意义的条件.第2题和第3题都是用不同的形式来考察学生对二次根式有意义的理解.让学生在练习中发现乐趣，掌握知识.1x活动内容2：（多媒体出示）计算下列各题，你发现了什么规律？(1). 计算下列各式，你能得到哪些猜想？94⨯＝； 94⨯＝，2516⨯＝2516⨯＝，；处理方式：让学生完成题目后交流，发现算式的特点及规律.设计意图：引导学生发现算式的特点及规律，并产生猜想, 增强学生的求知欲．(2). 猜猜76⨯＝76⨯＝，也有类似的关系吗？你还能举出类似的例子吗？并用计算器验证.设计意图：引导学生验证猜想，得出规律,使学生获得成功的喜悦.并且收获了研究数学问题的探究方法．问题1：你能用字母表示这个规律吗？问题2：能用语言描述这个结论的意义吗?处理方式：小组内交流展示，重点引导学生认识算式的特点及二次根式有意义的条件.小组总结出结论a b = ( a ≥0，b ≥0)，这里应强调a ,b 的取值X 围.预设：如果不能得出a ,b 的取值X 围，教师应及时引导学生根据二次根式有意义的条件去发现。

北师大版八年级数学上册：2.7《二次根式》教学设计3一. 教材分析《二次根式》是北师大版八年级数学上册第2章第7节的内容，本节内容主要介绍二次根式的概念、性质和运算。

二次根式是中学数学中的重要内容，它在解决实际问题和其他学科中有着广泛的应用。

通过学习二次根式，学生能够更好地理解和掌握数学中的根式概念，提高解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了实数、有理数和无理数的基本概念，具备了一定的代数基础。

但学生对二次根式这一概念可能较为陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。

同时，学生可能对二次根式的运算规则和性质理解不够深入，需要在教学过程中进行引导和讲解。

三. 教学目标1.理解二次根式的概念和性质；2.掌握二次根式的运算规则；3.能够应用二次根式解决实际问题；4.培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.二次根式的概念和性质；2.二次根式的运算规则；3.二次根式在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法，通过实例和练习引导学生理解二次根式的概念和性质，通过讲解和练习让学生掌握二次根式的运算规则，通过实际问题让学生应用二次根式解决问题。

六. 教学准备1.PPT课件；2.相关例题和练习题；3.教学黑板和粉笔。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过PPT展示一些实际问题，如计算物体体积、求解方程等，引导学生思考如何利用二次根式解决这些问题。

让学生认识到二次根式在实际问题中的重要性。

2.呈现（10分钟）讲解二次根式的概念和性质，通过PPT展示相关定义和性质，让学生理解二次根式的基本特点。

同时，给出一些例子，让学生加深对二次根式的认识。

3.操练（10分钟）让学生进行二次根式的运算练习，如化简、求值等。

教师引导学生运用二次根式的性质和运算规则，解答练习题。

在此过程中，教师应及时解答学生的疑问，并进行讲解和指导。

4.巩固（10分钟）让学生运用二次根式解决实际问题，如计算物体体积、求解方程等。

北师大版八年级数学上册：2.7《二次根式》教案一. 教材分析《二次根式》是北师大版八年级数学上册第2章第7节的内容，本节主要让学生了解二次根式的概念、性质和运算。

二次根式在数学中占有重要地位，是学习更高阶数学的基础。

通过学习二次根式，学生可以更好地理解数学的本质和内在联系。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了实数、有理数、无理数等基础知识，具备一定的代数运算能力。

但二次根式作为一种新的数学概念，对学生来说较为抽象，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。

三. 教学目标1.让学生了解二次根式的概念和性质。

2.培养学生运用二次根式进行代数运算的能力。

3.提高学生分析问题、解决问题的能力。

四. 教学重难点1.二次根式的概念和性质。

2.二次根式的运算方法。

五. 教学方法采用情境教学法、启发式教学法和小组合作学习法，引导学生主动探索、发现和总结二次根式的性质和运算方法。

六. 教学准备1.PPT课件。

2.相关练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，如物理中的速度、面积等问题，引导学生思考如何用数学知识来解决这些问题。

从而引入二次根式的概念。

2.呈现（15分钟）通过PPT展示二次根式的定义和性质，让学生初步了解二次根式。

同时，给出一些例子，让学生观察和总结二次根式的特点。

3.操练（15分钟）让学生进行一些二次根式的运算练习，巩固所学知识。

教师可引导学生运用二次根式解决实际问题，提高学生的应用能力。

4.巩固（10分钟）通过一些填空题、选择题等，检查学生对二次根式的掌握程度。

教师可适时给予解答和指导。

5.拓展（10分钟）引导学生思考二次根式在实际问题中的应用，如几何中的面积、体积等问题。

同时，可引导学生探讨二次根式与其他数学知识之间的联系，如函数、方程等。

6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，让学生明确二次根式的概念、性质和运算方法。

7.家庭作业（5分钟）布置一些有关二次根式的练习题，让学生巩固所学知识。

第二章实数第七节二次根式第二课时二次根式及其性质教案二次根式的乘除运算教案一、教学目标1. 理解并掌握二次根式的乘除运算规则，理解其算术运算性质。

2. 学会对二次根式进行乘除运算，并能够应用于实际问题中。

3. 培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。

二、教学重点和难点1. 教学重点：二次根式的乘除运算规则及其算术运算性质。

2. 教学难点：二次根式乘除法的应用，以及运算符的使用。

三、教学过程1. 概念和定义：讲解二次根式的定义和相关概念，包括平方根、算术平方根等，使学生对二次根式有一个初步的认识。

2. 整数乘法口诀：回顾整数乘法口诀，引导学生总结规律，为后续学习打下基础。

3. 二次根式的乘除运算：通过具体的例子，讲解二次根式的乘除运算规则，并引导学生自己推导，加深理解。

4. 运算符的使用：强调运算符的优先级和运算顺序，通过练习题使学生掌握正确的运算方法。

四、教学方法和手段1. 利用多媒体讲解二次根式的乘除运算，形象生动，易于学生理解。

2. 通过小组讨论学习二次根式的乘除运算，互相交流，发现并解决问题。

3. 阅读相关题型进行练习，巩固所学知识，提高解题能力。

五、课堂练习、作业与评价方式1. 选择练习题进行课堂练习，检验学习效果，巩固所学知识。

2. 布置作业题，要求学生在规定时间内完成，培养学生独立思考和解决问题的能力。

3. 对学生的练习和作业进行评价，给予肯定和鼓励，同时指出不足之处，提出改进意见。

六、辅助教学资源与工具1. PPT讲解：通过PPT展示，帮助学生更好地理解二次根式的概念和性质。

2. 各类题型练习：提供多种类型的练习题，包括选择题、填空题和计算题等，以便学生进行巩固和拓展。

3. 参考书籍：推荐一些相关的数学参考书籍，供学生自行阅读和学习。

七、结论本节课旨在使学生掌握二次根式的乘除运算规则和方法，并通过实际问题的解决提高其数学应用能力。

通过课堂讲解、小组讨论和练习与作业等多种方式，学生对二次根式的乘除运算有了更深入的理解和掌握。

北师大版八年级数学上册：2.7《二次根式》教学设计一. 教材分析《二次根式》是北师大版八年级数学上册第2章第7节的内容，本节内容是在学生已经掌握了实数、有理数、无理数等知识的基础上进行学习的。

二次根式是数学中的重要概念，它不仅在日常生活中有广泛的应用，而且是学习高中数学的基础。

本节课的主要内容是让学生了解二次根式的概念，学会化简二次根式，并能够运用二次根式解决一些实际问题。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于实数、有理数、无理数等概念已经有了一定的了解。

但是，学生对于二次根式这一概念可能还比较陌生，需要通过具体例子和实际应用来理解和掌握。

此外，学生可能对于二次根式的化简和运算还有一定的困难，需要通过大量的练习和老师的引导来逐步掌握。

三. 教学目标1.让学生了解二次根式的概念，能够正确地识别和书写二次根式。

2.让学生学会化简二次根式，能够运用二次根式解决一些实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和运算能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.二次根式的概念和识别。

2.二次根式的化简和运算。

3.二次根式在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过引导学生思考和探索，让学生自主地学习和掌握二次根式的概念和化简方法。

2.通过具体的例子和实际应用，让学生了解二次根式在日常生活中的应用，提高学生的学习兴趣和动力。

3.采用分组讨论和合作学习的方式，让学生在交流和合作中学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材，包括图片、实例等。

2.准备一些实际的例子和应用问题，用于引导学生学习和巩固二次根式的知识和技能。

3.准备一些练习题，用于巩固和检验学生的学习效果。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际的例子，如物体的高度、物体的速度等，让学生感受到二次根式在日常生活中的应用，激发学生的学习兴趣。

同时，引导学生思考和探索二次根式的概念和特点。

第二章 实数7．二次根式（第2课时）课标与教材：课标要求：了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算。

教材分析：教材用类比的方法，引入实数的运算法则，运算律等，并利用这些运算法则、运算率进行有关运算，解决有关实际问题．之前学生已学习了平方根、立方根，认识了无理数，了解了无理数是客观存在的，从而将有理数扩充到实数范围，使学生对数认识进一步深入。

教学建议：在教学中先复习有理数的运算律和运算法则，让学生多计算几个能开的尽的几个根式的乘法运算，通过类比，观察得出计算法则。

二次根式（第2课时）是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级上册第二章《实数》第7节内容．本节内容分为3个课时，本课时是第2课时，基于第1课时二次根式的性质得到二次根式乘除的法则以及加减运算的法则，进而利用它们进行二次根式的运算，经历本节课的学习，学生将对实数的运算，有较全面的了解，同时进一步熟练实数的运算，为今后的学习打下坚实的基础． 学情分析：学生已经知道的：在前面，学生已经掌握了实数的概念，实数的运算法则；学会了利用公式：b a b a ⋅=⋅（a ≥0，b ≥0），ba b a=（a ≥0，b ＞0）进行简单的实数四则运算．本课时更多的是反用上面的公式，因此，上一课时知识成为本课时很好的知识基础。

学生想知道的：怎样进行实数的运算学生能自己解决的：学生已经学习了有理数的运算法则，有了学习经验，单项式与多项式的乘法，多项式的乘法。

进行类比运算。

根据建构学生需要教师指导解决的：综合运用知识解决问题，进行确定评价。

教学目标：1、知识与技能目标（1）了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用．（2）用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能用这些法则、运算律在实数范围进行正确计算．（3）正确运用公式：b a b a ⋅=⋅（a ≥0，b ≥0） ba b a=（a ≥0， b ＞0） 2、数学思考；能独立思考，体会数学的基本思想和思维方式，能用类比的方法解决问题，用已有知识去探索新知识．3、问题解决：在与他人合作交流过程中，能较好的理解他人的思考方法和结论。