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2010年10月湖北省高等教育自学考试现代管理实务试卷一、单项选择题 (本大题共20小题，每小题1分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选、未选均无分。
1．对现实组织资源进行有效整合的过程称为（A）A．管理 B．领导 C．组织 D．战略计划2．马克思主义关于管理问题的基本观点是（B）A．辩证唯物主义 B．管理的二重性 C．系统论 D．发展3．管理就是实行计划、组织、指挥、协调、控制。
最早对管理的具体职能加以概括的学者是（C）A．泰罗 B．德鲁克 C．法约尔 D．麦格雷戈4．德鲁克在管理学中首创了（B）A．人本管理理论 B．目标管理理论C．权变管理理论 D．柔性管理理论5．与物质、能源并列为支撑人类生存和发展的要素是（C）A．信息 B．技术 C．环境 D．定量化学科6．柔性原理的最终目标是（D）A．促进形成非正式组织 B．帮助人们建立良好的人际关系C．让员工在工作中放松心境 D．把组织的目标变为人们的自觉行动7．为了提高劳动生产效率，就必须采取强制、监督、惩罚的胡萝卜加大棒式的管理方式，麦格雷戈把这种理论称为（A）A．“X”理论 B．“Y”理论 C．双因素理论 D．“Z”理论8．建立在权威与服从关系基础上，表现为一种权力支配关系的手段是（C）A. 法律手段 B．经济手段 C.行政手段 D．思想教育手段9. 激励有一个方向性的问题，它包含的三个关键因素是努力、组织目标和（A）A. 需要 B．动机 C．行为 D. 时效10．某下属公司经常接到来自上级的相互冲突的命令，产生该问题的原因是（D）A. 该公司的行政层次设计过多B．该公司在组织设计上缺乏层次性C. 该公司在组织工作中出现了越权指挥的问题D．该公司在组织运行中违背了统一指挥原则11. “前事不忘后事之师”中的“前事”相对于“后事”属于（D）A．馈前控制 B．间接控制 C．事中控制 D．反馈控制12. 某位管理人员把大部分时间都花费在直接监督下属人员的工作上，他一定不会是成功的（C）A．车间主任 B．领班 C．总经理 D．工长13．为了克服企业管理中实际存在的由于信息传送渠道过多所造成的信息失真现象，法约尔提出了允许横跨权力层级进行交往的（B）A．例外原则 B．天桥原则 C．秩序原则 D．统一原则14．计划工作的限定因素原理表明：主管人员在制定计划时，越是能够了解对达到目标起主要限定作用的“短板”因素，就越能够有针对性地拟定各种行动方案。
全国2010年10月高等教育自学考试中国近现代史纲要试题课程代码：03708一、单项选择题(本大题共30小题，每小题1分，共30分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.1860年洗劫和烧毁圆明园的侵略军是（）A.日本侵略军B.俄国侵略军C.英法联军D.八国联军2.1895年签订的将中国领土台湾割让给日本的不平等条约是（）A.《南京条约》B.《北京条约》C.《天津条约》D.《马关条约》3.19世纪末，在帝国主义列强瓜分中国的狂潮中提出“门户开放”政策的国家是（）A.俄国B.日本C.美国D.德国4.近代中国睁眼看世界的第一人是（）A.魏源B.林则徐C.龚自珍D.洪仁玕5.1905年8月，中国同盟会成立时所确定的机关刊物是（）A.《民报》B.《新民丛报》C.《时务报》D.《万国公报》6.1904年至1905年，为了争夺在华利益而在中国东北进行战争的帝国主义国家是（）A.美国与俄国B.美国与英国C.英国与日本D.日本与俄国7.我国的科举制度正式废除于（）A.1905年B.1906年C.1907年D.1908年8.1911年4月，资产阶级革命派在黄兴带领下举行了（）A.惠州起义B.黄花岗起义C.护国战争D.护法战争9.在1911年爆发的保路运动中，规模最大、斗争最激烈的省份是（）A.四川B.湖南C.广东D.湖北10.1914年7月，孙中山在东京正式成立了（）A.兴中会B.中国同盟会C.中华革命党D.中国国民党11.1938年3月，国民党军队在正面战场上取得胜利的战役是（）A.台儿庄战役B.桂南战役C.枣宜战役D.中条山战役12.在抗日战争中，国民党由比较积极地抗战转向消极抗战的标志是（）A.国民党五届三中全会的召开B.国民党五届四中全会的召开C.国民党五届五中全会的召开D.国民党五届六中全会的召开13.1941年，在缅北对日作战中以身殉国的中国远征军将领是（）A.佟麟阁B.谢晋元C.张自忠D.戴安澜14.1937年8月，中国共产党制定《抗日救国十大纲领》的重要会议是（）A.瓦窑堡会议B.洛川会议C.中共六届六中全会D.中共六届七中全会15.1940年，八路军对华北日军发动的大规模进攻战役是（）A.平型关战役B.雁门关战役C.阳明堡战役D.百团大战16.抗日战争时期，中国共产党开展的延安整风运动最主要的任务是（）A.反对主观主义以整顿学风B.反对宗派主义以整顿党风C.反对官僚主义以整顿作风D.反对党八股以整顿文风17.中华人民共和国的成立标志着中国进入（）A.资本主义社会B.社会主义初级阶段C.新民主主义社会D.社会主义中级阶段18.新中国开始实行发展国民经济第一个五年计划的时间是（）A.1950年B.1953年C.1956年D.1959年19.在我国农业合作化过程中，具有完全社会主义性质的经济组织形式是（）A.互助组B.初级农业生产合作社C.高级农业生产合作社D.人民公社20.我国对资本主义工商业的社会主义改造所实行的政策是（）A.无偿没收B.有偿征用C.公私合营D.和平赎买21.1956年，陈云在中共八大上提出了（）A.“三个主体、三个补充”的思想B.“双重监督”的思想C.“健全法制”的思想D.“新经济政策”的思想22.毛泽东在1957年指出，我国国家政治生活的主题是正确处理（）A.敌我矛盾B.人民内部矛盾C.生产关系与生产力的矛盾D.上层建筑与经济基础的矛盾23.1961年1月，中共中央正式决定对国民经济实行“调整、巩固、充实、提高”方针的会议是（）A.中共八届五中全会B.中共八届六中全会C.中共八届九中全会D.中共八届十中全会24.1967年，谭震林等老一辈无产阶级革命家与中央文革小组的错误做法进行的抗争被诬称为（）A.“一月风暴”B.“反攻倒算”C.“右倾翻案”D.“二月逆流”25.1984年，中共十二届三中全会制定通过了（）A.《关于加快农业发展若干问题的决定》B.《关于经济体制改革的决定》C.《关于科技体制改革的决定》D.《关于教育体制改革的决定》26.中国共产党第一次完整地概括社会主义初级阶段基本路线的会议是（）A.中共十三大B.中共十四大C.中共十五大D.中共十六大27.中共十四大明确提出，我国经济体制改革的目标是建立（）A.社会主义市场经济体制B.市场为主、计划为辅的经济体制C.社会主义计划经济体制D.社会主义有计划的商品经济体制28.1998年，中共中央决定在县级以上党政领导班子和领导干部中深入开展（）A.讲政治、讲经济、讲文化的教育B.讲思想、讲作风、讲文明的教育C.讲理想、讲觉悟、讲正气的教育D.讲学习、讲政治、讲正气的教育29.中国加入世界贸易组织的时间是（）A.1999年12月B.2000年l2月C.2001年l2月D.2002年12月30.2005年，我国通过《反分裂国家法》的会议是（）A.十届全国人大二次会议B.十届全国人大三次会议C.十届全国人大四次会议D.十届全国人大五次会议二、多项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中至少有两个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
1 / 72010年10月全国自考数据结构试题课程代码：02331一、单项选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1．数据的四种存储结构是(A )A.顺序存储结构、链接存储结构、索引存储结构和散列存储结构B.线性存储结构、非线性存储结构、树型存储结构和图型存储结构C.集合存储结构、一对一存储结构、一对多存储结构和多对多存储结构D.顺序存储结构、树型存储结构、图型存储结构和散列存储结构2．若对某线性表最常用的操作是在最后一个结点之后插入一个新结点或删除最后一个结点，要使操作时间最少，下列选项中，应选择的存储结构是(C ) A.无头结点的单向链表 B.带头结点的单向链表 C.带头结点的双循环链表D.带头结点的单循环链表3．若带头结点的单链表的头指针为head ，则判断链表是否为空的条件是(B ) A.head=NULL B.head->next=NULL C.head!=NULLD.head->next!=head4．若元素的入栈顺序为1，2，3....，n ，如果第2个出栈的元素是n ，则输出的第i(1<=i<=n)个元素是(D )A.n-iB.n-i+lC.n-i+2D.无法确定5．串匹配算法的本质是(C )A.串复制B.串比较C.子串定位D.子串链接6．设有一个10阶的对称矩阵A ，采用行优先压缩存储方式，a 11为第一个元素，其存储地址为1，每个元素占一个字节空间，则a 85的地址为(C ) A.13 B.18 C.33D.407．若一棵二叉树的前序遍历序列与后序遍历序列相同，则该二叉树可能的形状是(B ) A.树中没有度为2的结点 B.树中只有一个根结点 C.树中非叶结点均只有左子树D.树中非叶结点均只有右子树8．若根结点的层数为1，则具有n 个结点的二叉树的最大高度是(A )A.nB.2log n ⎢⎥⎣⎦C.2log n ⎢⎥⎣⎦+1D.n/2 9．在图G 中求两个结点之间的最短路径可以采用的算法是(A )2 / 7A.迪杰斯特拉（Dijkstra ）算法B.克鲁斯卡尔（Kruskal ）算法C.普里姆(Prim)算法D.广度优先遍历(BFS)算法10．下图G=(V,E)是一个带权连通图，G 的最小生成树的权为(D ) A.15 B.16 C.17 D.1811．在下图中，从顶点1出发进行深度优先遍历可得到的序列是(B ) A.1 2 3 4 5 6 7 B.1 4 2 6 3 7 5 C.1 4 2 5 3 6 7 D.1 2 4 6 5 3 712．如果在排序过程中不改变关键字相同元素的相对位置，则认为该排序方法是(B ) A.不稳定的 B.稳定的 C.基于交换的D.基于选择的13．设有一组关键字(19, 14, 23, 1，6，20, 4，27, 5，11, 10, 9)，用散列函数H(key)=key%13构造散列表，用拉链法解决冲突，散列地址为1的链中记录个数为(C ) A.1 B.2 C.3D.414．已知二叉树结点关键字类型为字符，下列二叉树中符合二叉排序树性质的是(D)15．若需高效地查询多关键字文件，可以采用的文件组织方式为(D)A.顺序文件B.索引文件C.散列文件D.倒排文件二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）16．下面程序段的时间复杂度为（O(n)）。
2010年10月高等教育自学考试全国统一命题考试中国近现代史纲要试题和答案解析课程代码：03708一、单项选择题(本大题共30小题，每小题1分，共30分)1.1860年洗劫和烧毁圆明园的侵略军是【】A.日本侵略军B.俄国侵略军C.英法联军D.八国联军正确答案：C注解：这是列强军事侵略中国的一个例证。
题干指示为1860年，显然指第二次鸦片战争期间，而只要了解第二次鸦片战争是哪两个国家发动的就可以选出正确答案。
D八国联军的确也曾继续侵掠圆明园，但时间上不对，是1900年。
2.1895年签订的将中国领土台湾割让给日本的不平等条约是【】A.《南京条约》B.《北京条约》C.《天津条约》D.《马关条约》正确答案：D注解：《南京条约》——1942年；《北京条约》——1860年；《天津条约》——1858年；《马关条约》——1895年。
1894年甲午中日战争结束，1895年，中日签订《马关条约》，中国割让辽东半岛、台湾全岛及所有附属各岛屿和澎湖列岛给日本，从而使中国的半殖民地化大大加深了。
3.19世纪末，在帝国主义列强瓜分中国的狂潮中提出“门户开放”政策的国家是【】A.俄国B.日本C.美国D.德国正确答案：C注解：题目主要考查对于基本的历史知识的掌握情况，本题考查的是提出“门户开放”政策的是西方列强是哪国，由于美国参与侵略中国时，列强各国在中国都已经有很大侵略利益，为了取得他们对于美国侵略中国的支持和认可，所以美国提出了“门户开放”政策，ABD在中国虽然都已经有很大的侵略利益，但没提过“门户开放”政策，因为这个政策对他们没有太大好处。
4.近代中国睁眼看世界的第一人是【】A.魏源B.林则徐C.龚自珍D.洪仁玕正确答案：B注解：近代中国睁眼看世界的第一人是林则徐，代表作《四洲志》。
5.1905年8月，中国同盟会成立时所确定的机关刊物是【】A.《民报》B.《新民丛报》C.《时务报》D.《万国公报》正确答案：A注解： 1905年11月，孙中山在《民报》创刊号《发刊词》中，把同盟会的政治纲领阐发为“民族”、“民权”、“民生”三大主义，简称三民主义。
全国2010年度4月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1．已知2阶行列式m b b a a =2121，n c c b b =2121，则=++221121c a c a b b （ B ）A ．n m -B ．m n -C ．n m +D ．)(n m +-m n n m c c b b a a b b c a c a b b -=+-=+=++21212121221121．2．设A , B , C 均为n 阶方阵，BA AB =，CA AC =，则=ABC （ D ） A ．ACBB ．CABC ．CBAD ．BCABCA CA B AC B C BA C AB ABC =====)()()()(．3．设A 为3阶方阵，B 为4阶方阵，且1||=A ，2||-=B ，则行列式||||A B 之值为（ A ） A ．8-B ．2-C ．2D ．88||)2(|2|||||3-=-=-=A A A B ．4．⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=333231232221131211a a aa a a a a a A ，⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=333231232221131211333a a a a a a a a a B ，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=100030001P ，⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=100013001Q ，则=B （ B ）A ．PAB ．APC ．QAD ．AQ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=333231232221131211a a aa a a a a a AP ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛100030001B a a a a a a a a a =⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=333231232221131211333． 5．已知A 是一个43⨯矩阵，下列命题中正确的是（ C ） A ．若矩阵A 中所有3阶子式都为0，则秩(A )=2 B ．若A 中存在2阶子式不为0，则秩(A )=2 C ．若秩(A )=2，则A 中所有3阶子式都为0 D ．若秩(A )=2，则A 中所有2阶子式都不为0 6．下列命题中错误．．的是（ C ） A ．只含有1个零向量的向量组线性相关B ．由3个2维向量组成的向量组线性相关C ．由1个非零向量组成的向量组线性相关D ．2个成比例的向量组成的向量组线性相关 7．已知向量组321,,ααα线性无关，βααα,,,321线性相关，则（ D ） A ．1α必能由βαα,,32线性表出 B ．2α必能由βαα,,31线性表出 C ．3α必能由βαα,,21线性表出D ．β必能由321,,ααα线性表出注：321,,ααα是βααα,,,321的一个极大无关组．8．设A 为n m ⨯矩阵，n m ≠，则方程组Ax =0只有零解的充分必要条件是A 的秩（ D ） A ．小于mB ．等于mC ．小于nD ．等于n注：方程组Ax =0有n 个未知量．9．设A 为可逆矩阵，则与A 必有相同特征值的矩阵为（ A ） A ．T AB ．2AC ．1-AD ．*A|||)(|||A E A E A E T T -=-=-λλλ，所以A 与T A 有相同的特征值．10．二次型212322213212),,(x x x x x x x x f +++=的正惯性指数为（ C ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3222123221321)(),,(y y x x x x x x f +=++=，正惯性指数为2．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 11．行列式2010200920082007的值为_____________． 21098720002000200020002010200920082007-=+=．12．设矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=102311A ，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1002B ，则=B A T_____________． ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=130121B A T ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛1602221002． 13．设T )2,0,1,3(-=α，T )4,1,1,3(-=β，若向量γ满足βγα32=+，则=γ__________．T T T )8,3,5,3()4,0,2,6()12,3,3,9(23-=---=-=αβγ．14．设A 为n 阶可逆矩阵，且nA 1||-=，则|=-||1A _____________． n A A -==-||1||1． 15．设A 为n 阶矩阵，B 为n 阶非零矩阵，若B 的每一个列向量都是齐次线性方程组Ax =0的解，则=||A _____________．n 个方程、n 个未知量的Ax =0有非零解，则=||A 0．16．齐次线性方程组⎩⎨⎧=+-=++0320321321x x x x x x 的基础解系所含解向量的个数为_____________．⎪⎪⎭⎫⎝⎛-→⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=130111312111A ，基础解系所含解向量的个数为123=-=-r n ．17．设n 阶可逆矩阵A 的一个特征值是3-，则矩阵1231-⎪⎭⎫⎝⎛A 必有一个特征值为_________．A 有特征值3-，则231A 有特征值3)3(312=-，1231-⎪⎭⎫⎝⎛A 有特征值31．18．设矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛----=00202221x A 的特征值为2,1,4-，则数=x _____________．由21401-+=++x ，得=x 2．19．已知⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=10002/102/1b a A 是正交矩阵，则=+b a _____________． 由第1、2列正交，即它们的内积0)(21=+b a ，得=+b a 0．20．二次型323121321624),,(x x x x x x x x x f ++-=的矩阵是_____________．⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--031302120． 三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21．计算行列式333222c c b b a a c b a cb a D +++=的值． 解：222333222333222111c b a c b a abc c b a c b a c b a c c b b a a c b a c b aD ==+++= 2222222200111a c a b ac ab abc a c a b a c ab abc ----=----=))()((11))((b c a c a b abc ac a b a c a b abc ---=++--=．22．已知矩阵)3,1,2(=B ，)3,2,1(=C ，求（1）C B A T =；（2）2A ．解：（1）⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==963321642)3,2,1(312C B A T；（2）注意到13312)3,2,1(=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=T CB ，所以131313)())((2=====A C B C CB B C B C B A T T T T T ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛963321642．23．设向量组T 4T 3T 2T 1(1,1,1,1),)0,3,1,1(,(1,2,0,1),(2,1,3,1)=--===αααα，求向量组的秩及一个极大线性无关组，并用该极大线性无关组表示向量组中的其余向量．解：⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--==1011130311211112),,,(4321ααααA →⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--1112130311211011→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛------1110233001101011 →⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--1000200001101011→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛0000100001101011→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-0000100001101101，向量组的秩为3，421,,ααα是一个极大无关组，213ααα+-=．24．已知矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=100210321A ，⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=315241B ．（1）求1-A ；（2）解矩阵方程B AX =． 解：（1）⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=100010001100210321),(E A →⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--100210301100010021→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--100210121100010001，1-A ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=100210121； （2）==-B A X 1⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--100210121⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--3111094315241．25．问a 为何值时，线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=+=++63222243232132321x x x ax x x x x 有惟一解？有无穷多解？并在有解时求出其解（在有无穷多解时，要求用一个特解和导出组的基础解系表示全部解）．解：⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=63222204321),(a b A →⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---23202204321a →⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-03002204321a a ．3≠a 时，3)(),(==A r b A r ，有惟一解，此时→),(b A ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛010********a →⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛010********* →⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛010*********→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛010*********，⎪⎩⎪⎨⎧===012321x x x ； 3=a 时，n A r b A r <==2)(),(，有无穷多解，此时→),(b A ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛000023204321→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛000023202001→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛000012/3102001，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-==333212312x x x x x ，通解为⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛12/30012k ，其中k 为任意常数．26．设矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=3030002a a A 的三个特征值分别为5,2,1，求正的常数a 的值及可逆矩阵P ，使⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-5000200011AP P ．解：由521)9(23323030002||2⨯⨯=-===a a aa a A ，得42=a ，2=a ．=-A E λ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----320230002λλλ．对于11=λ，解0)(=-x A E λ：=-A E λ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----220220001→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛000110001，⎪⎩⎪⎨⎧=-==333210x x x x x ，取=1p ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-110；对于22=λ，解0)(=-x A E λ：=-A E λ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----120210000→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛000100010，⎪⎩⎪⎨⎧===003211x x x x ，取=2p ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛001；对于53=λ，解0)(=-x A E λ：=-A E λ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--220220003→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-000110001，⎪⎩⎪⎨⎧===333210x x x x x ，取=3p ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛110．令⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-==101101010),,(321p p p P ，则P 是可逆矩阵，使⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=-5000200011AP P ．四、证明题（本题6分）27．设A ，B ，B A +均为n 阶正交矩阵，证明111)(---+=+B A B A ．证：A ，B ，B A +均为n 阶正交阵，则1-=A A T ，1-=B B T ，1)()(-+=+B A B A T ，所以111)()(---+=+=+=+B A B A B A B A T T T ．全国2010年7月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．设3阶方阵),,(321ααα=A ，其中i α（3,2,1=i ）为A 的列向量，若=||B 6|),,2(|3221=+αααα，则=||A （ C ） 6|),,2(||),,(|||3221321=+==αααααααA ．A ．12-B ．6-C ．6D ．122．计算行列式=----32320200051020203（ A ）A ．180-B ．120-C ．120D ．18018030)2(310203)2(32005102203332320200051020203-=⨯-⨯=⨯-⨯=--⨯=----． 3．若A 为3阶方阵且2||1=-A ，则=|2|A （ C ） A ．21B ．2C ．4D ．821||=A ，4218||2|2|3=⨯==A A ． 4．设4321,,,αααα都是3维向量，则必有（ B ） A ．4321,,,αααα线性无关B ．4321,,,αααα线性相关C ．1α可由432,,ααα线性表示D ．1α不可由432,,ααα线性表示5．若A 为6阶方阵，齐次方程组Ax =0基础解系中解向量的个数为2，则=)(A r （ C ） A ．2B ．3C ．4D ．5由2)(6=-A r ，得=)(A r 4．6．设A 、B 为同阶方阵，且)()(B r A r =，则（ C ） A ．A 与B 相似B ．||||B A =C ．A 与B 等价D ．A 与B 合同注：A 与B 有相同的等价标准形．7．设A 为3阶方阵，其特征值分别为0,1,2，则=+|2|E A （ D ） A ．0B ．2C ．3D ．24E A 2+的特征值分别为2,3,4，所以24234|2|=⨯⨯=+E A ．8．若A 、B 相似，则下列说法错误．．的是（ B ） A ．A 与B 等价B ．A 与B 合同C ．||||B A =D ．A 与B 有相同特征值注：只有正交相似才是合同的．9．若向量)1,2,1(-=α与),3,2(t =β正交，则=t （ D ）A ．2-B ．0C ．2D ．4由内积062=+-t ，得=t 4．10．设3阶实对称矩阵A 的特征值分别为0,1,2，则（ B ） A ．A 正定B ．A 半正定C ．A 负定D ．A 半负定对应的规范型002232221≥⋅++z z z ，是半正定的． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11．设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=421023A ，⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=010112B ，则=AB ______________．=AB ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-421023⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛----=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--224010356010112． 12．设A 为3阶方阵，且3||=A ，则=-|3|1A ______________．9313||13||3|3|33131=⋅=⋅==--A A A ． 13．三元方程1321=++x x x 的通解是______________．⎪⎩⎪⎨⎧==--=33223211x x x x x x x ，通解是⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛10101100121k k ． 14．设)2,2,1(-=α，则与α反方向的单位向量是______________．)2,2,1(31||||1--=-αα．15．设A 为5阶方阵，且3)(=A r ，则线性空间}0|{==Ax x W 的维数是______________．}0|{==Ax x W 的维数等于0=Ax 基础解系所含向量的个数：235=-=-r n ．16．1251)2/1(25||15|5|331-=⨯⨯-=⋅=-A A ．17．若A 、B 为5阶方阵，且0=Ax 只有零解，且3)(=B r ，则=)(AB r ______________．0=Ax 只有零解，所以A 可逆，从而=)(AB r 3)(=B r ．18．实对称矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--110101012所对应的二次型=),,(321x x x f ______________．32212321321222),,(x x x x x x x x x f +-+=．19．设3元非齐次线性方程组b Ax =有解⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=3211α，⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=3 2 12α，且2)(=A r ，则b Ax =的通解是______________．⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-001)(2121αα是0=Ax 的基础解系，b Ax =的通解是⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛001321k ． 20．设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=321α，则T A αα=的非零特征值是______________．由14321)3,2,1(=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=ααT ，可得A A T T T 1414)(2===αααααα，设A 的非零特征值是λ，则λλ142=，14=λ．三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21．计算5阶行列式2000102000002000002010002=D ．解：连续3次按第2行展开，243821128201020102420010200002010022=⨯=⨯=⨯=⨯=D ． 22．设矩阵X 满足方程⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-021102341010100001200010002X ，求X ．解：记⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=200010002A ，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=010100001B ，⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=021102341C ，则C AXB =，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-2/100010002/11A ，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-010*******B ，11--=CB A X ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=10002000121⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---021102341⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛010100001⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=021********⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛010100001⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=20102443121． 23．求非齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=--+=+--=--+0895443313432143214321x x x x x x x x x x x x 的通解．解：=),(b A ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛------089514431311311→⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛------176401764011311→⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---000001764011311 →⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---0000017640441244→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--000001764053604→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----000004/14/72/3104/54/32/301，⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==++-=-+=4433432431472341432345x x x x x x x x x x ，通解为⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-104/74/3012/32/3004/14/521k k ，21,k k 都是任意常数． 24．求向量组)4,1,2,1(1-=α，)4,10,100,9(2=α，)8,2,4,2(3---=α的秩和一个极大无关组．解：⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=844210141002291),,(321TT T ααα→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----21121012501291→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--08001900410291 →⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-000000010291→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-000000010201，向量组的秩为2，21,αα是一个极大无关组．25．已知⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=2135212b a A 的一个特征向量T )1,1,1(-=ξ，求b a ,及ξ所对应的特征值，并写出对应于这个特征值的全部特征向量．解：设λ是ξ所对应的特征值，则λξξ=A ，即⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---1111112135212λb a ，从而⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-λλλ121b a ，可得3-=a ，0=b ，1-=λ； 对于1-=λ，解齐次方程组0)(=-x A E λ：=-A E λ=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+---201335212λλλ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----101325213→⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛----213325101→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛110220101→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛000110101，⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=333231x x x x x x ，基础解系为⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--111，属于1-=λ的全部特征向量为k ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--111，k 为任意非零实数．26．设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=22111212112a A ，试确定a 使2)(=A r ．解：⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=22111212112a A →⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----a 12121122211→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----233023302211a →⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--a 00023302211，0=a 时2)(=A r ． 四、证明题（本大题共1小题，6分）27．若321,,ααα是b Ax =（0≠b ）的线性无关解，证明,12αα-13αα-是对应齐次线性方程组0=Ax 的线性无关解．证：因为321,,ααα是b Ax =的解，所以12αα-，13αα-是0=Ax 的解；设0)()(132121=-+-ααααk k ，即0)(3221121=++--αααk k k k ，由321,,ααα线性无关，得⎪⎩⎪⎨⎧===--0002121k k k k ，只有零解021==k k ，所以,12αα-13αα-线性无关．全国2011年1月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题课程代码：04184说明：本卷中，A -1表示方阵A 的逆矩阵，r (A )表示矩阵A 的秩，（βα,）表示向量α与β的内积，E 表示单位矩阵，|A |表示方阵A 的行列式.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.设行列式333231232221131211a a a a a a a a a =4，则行列式333231232221131211333222a a a a a a a a a =（ ） A.12 B.24 C.36D.482.设矩阵A ，B ，C ，X 为同阶方阵，且A ，B 可逆，AXB =C ，则矩阵X =（ ） A.A -1CB -1B.CA -1B -1C.B -1A -1CD.CB -1A -13.已知A 2+A -E =0，则矩阵A -1=（ ） A.A -E B.-A -E C.A +ED.-A +E4.设54321,,,,ααααα是四维向量，则（ ）A.54321,,,,ααααα一定线性无关B.54321,,,,ααααα一定线性相关C.5α一定可以由4321,,,αααα线性表示D.1α一定可以由5432,,,αααα线性表出 5.设A 是n 阶方阵，若对任意的n 维向量x 均满足Ax =0,则（ ） A.A =0 B.A =E C.r (A )=nD.0<r (A )<(n )6.设A 为n 阶方阵，r (A )<n ，下列关于齐次线性方程组Ax =0的叙述正确的是（ ） A.Ax =0只有零解B.Ax =0的基础解系含r (A )个解向量C.Ax =0的基础解系含n -r (A )个解向量D.Ax =0没有解7.设21,ηη是非齐次线性方程组Ax =b 的两个不同的解，则（ ） A.21ηη+是Ax =b 的解B.21ηη-是Ax =b 的解C.2123ηη-是Ax =b 的解D.2132ηη-是Ax =b 的解8.设1λ，2λ，3λ为矩阵A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡200540093的三个特征值，则321λλλ=（ ）A.20B.24C.28D.309.设P 为正交矩阵，向量βα,的内积为（βα,）=2，则（βαP P ,）=（ ） A.21B.1C.23 D.210.二次型f (x 1,x 2,x 3)=323121232221222x x x x x x x x x +++++的秩为（ ） A.1 B.2C.3D.4二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。
第 1 页全国2007年1月高等教育自学考试电力系统基础试题课程代码：02300一、单项选择题（本大题共20小题，每小题1分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.当计及发电机的阻尼作用时静态稳定条件为（ ） A.0d dP Eq>δD Σ<0 B. 0d dP Eq <δ D Σ>0 C. 0d dP Eq>δ D Σ>0 D. 0d dP Eq<δ D Σ<02.简单电力系统中对于隐极发电机当E q 及U 恒定时，极限功率P Eqm 对应的角度（ ）A.Eqm δ<90°B. Eqm δ=90°C. Eqm δ>90°D. Eqm δ>180°3.短路后没有零序电流的不对称短路是（ ）A.单相短路B.两相短路C.三相短路D.两相短路接地4.两相短路故障时复合序网连接方式为（）A.三序网串联B.三序网并联C.正、负序网并联零序网开路D.正、负序网串联零序网短路5.正序增广网络中短路类型与比例系数m的关系为（）A.K(1)：m=1B. K(2)：m=2C.K(3)：m=3D. K(2)：m=36.输电线上各序阻抗间关系为（）A.Z1<Z0B.Z2>Z0C.Z1=Z0D.Z2=Z07.冲击系数的变化范围是（）A.1~2B.-∞~+∞C.-∞~1D.1~∞8.无限大容量电源供电系统三相短路暂态过程中短路电流（）A.非周期分量不衰减B.非周期分量按指数规律衰减第 2 页C.周期分量幅值按指数规律衰减D.2倍频分量不衰减9.高峰负荷时允许中枢点电压略低，低谷负荷时允许中枢点电压略高的调压方式称为（）A.顺调压B.逆调压C.常调压D.恒调压10.平衡节点是什么类型的节点（）A.节点的有功功率和电压已知B.节点无功功率和相角已知C.节点的有功功率和无功功率已知D.节点的电压和相角已知11.潮流计算时所用的功率方程是（）A.线性代数方程B.线性微分方程C.非线性代数方程D.非线性微分方程12.电力系统导纳矩阵的阶数（）A.与总节点数相等B.为总节点数-1C.与支路数相等D.为支路数-113.电压调整是指线路（）A.始末两端电压数值差B.端部母线实际电压与额定电压数值差第 3 页C.末端空载电压与负载电压数值差D.始末两端电压相量差14.电力系统分析中，线路阻抗指（）A.一相等值阻抗B.三相阻抗C.两相阻抗D.两相转移阻抗15.在有名单位制中，线电压的表达式为（）A.U=1.732×Z×IB.U=Z×IC.U=Z×I2D.U=3×Z×I216.一台将10kV升为110kV的变压器，其额定变比为（）A.10/110kVB.10.5/110kVC.11/121kVD.10.5/121kV17.升压三绕组变压器三个绕组的排列方式，从外至内为（）A.高—中—低B.高—低—中C.中—高—低D.中—低—高18.架空线路采用换位的目的是（）A.减小电阻不对称B.减小电导不对称第 4 页C.减小电晕电压D.减小电抗不对称19.电力系统中性点经消弧线圈接地时，常采用哪种补偿方式（）A.全补偿B.欠补偿C.无补偿D.过补偿20.电力系统由几种主要元件组成（）A.2种B.3种C.4种D.5种二、填空题（本大题共10小题，每小题1分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。
自考线性代数试题及答案线性代数是数学中的一个重要分支，其应用广泛而深入。
对于参加自考线性代数考试的考生来说，熟悉并掌握相关的试题及答案是非常重要的。
本文将为大家提供一些常见的自考线性代数试题及答案，希望能对广大考生有所帮助。
第一部分：选择题1. 下列哪个不是线性代数的基本概念？A. 向量B. 矩阵C. 整数D. 行列式答案：C2. 在矩阵运算中，AB≠BA时，那么A和B一定是什么关系？A. 逆矩阵关系B. 对称矩阵关系C. 反对称矩阵关系D. 非方阵关系答案：D3. 线性方程组Ax=b，若有解，则必须满足下列哪个条件？A. 矩阵A可逆B. 矩阵A不可逆C. 矩阵A是对称阵D. 矩阵A的秩为0答案：A第二部分：填空题1. 设A为3×3矩阵，|A|=-2，那么A的行列式展开式中，元素a11、a12、a13分别是多少？答案：a11=-2，a12=0，a13=02. 矩阵的秩与其行数、列数之间有何关系？答案：矩阵的秩小于等于其行数和列数的最小值。
3. 矩阵的转置运算满足什么性质？答案：(AB)ᵀ = BᵀAᵀ第三部分：计算题1. 计算矩阵乘法：A = 2 1 3B = 0 -10 1 2 2 1-1 0 1 1 2答案：AB = (2*0 + 1*2 + 3*1) (2*-1 + 1*1 + 3*2)(0*0 + 1*2 + 2*1) (0*-1 + 1*1 + 2*2)(-1*0 + 0*2 + 1*1) (-1*-1 + 0*1 + 1*2)= 7 64 31 3第四部分：解答题1. 证明以下等式成立：(A + B)C = AC + BC证明：设A、B、C都是m×n的矩阵，按矩阵乘法的定义，左边的矩阵乘积为：(A + B)C = [(a11 + b11)*c11 + (a12 + b12)*c21 + ... + (a1n + b1n)*cn1][(a21 + b21)*c12 + (a22 + b22)*c22 + ... + (a2n + b2n)*cn2] ...[(am1 + bm1)*c1n + (am2 + bm2)*c2n + ... + (amn + bmn)*cnn]右边的矩阵乘积为：AC + BC = [a11*c11 + a12*c21 + ... + a1n*cn1] + [b11*c11 + b12*c21 + ... + b1n*cn1][a21*c12 + a22*c22 + ... + a2n*cn2] + [b21*c12 + b22*c22+ ... + b2n*cn2]...[am1*c1n + am2*c2n + ... + amn*cnn] + [bm1*c1n + bm2*c2n + ... + bmn*cnn]可以观察到左右两边的每一项是相等的，因此左边的矩阵乘积等于右边的矩阵乘积，得证。
全国2010年1月高等教育自学考试 《线性代数（经管类）》试题及答案课程代码：04184试题部分说明：本卷中，A T 表示矩阵A 的转置，αT 表示向量α的转置，E 表示单位矩阵，|A |表示方阵A 的行列式，A -1表示方阵A 的逆矩阵，r （A ）表示矩阵A 的秩.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共30分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.设行列式==1111034222,1111304z y x zy x则行列式（ ）A.32B.1C.2D.38 2.设A ，B ，C 为同阶可逆方阵，则（ABC ）-1=（ ） A. A -1B -1C -1 B. C -1B -1A -1 C. C -1A -1B -1D. A -1C -1B -13.设α1，α2，α3，α4是4维列向量，矩阵A =（α1，α2，α3，α4）.如果|A |=2，则|-2A |=（ ） A.-32 B.-4 C.4D.324.设α1，α2，α3，α4 是三维实向量，则（ ） A. α1，α2，α3，α4一定线性无关 B. α1一定可由α2，α3，α4线性表出 C. α1，α2，α3，α4一定线性相关D. α1，α2，α3一定线性无关5.向量组α1=（1，0，0），α2=（1，1，0），α3=（1，1，1）的秩为（ ） A.1 B.2 C.3D.46.设A 是4×6矩阵，r （A ）=2，则齐次线性方程组Ax =0的基础解系中所含向量的个数是（ ）A.1B.2C.3D.47.设A 是m ×n 矩阵，已知Ax =0只有零解，则以下结论正确的是（ ） A.m ≥nB.Ax =b （其中b 是m 维实向量）必有唯一解C.r （A ）=mD.Ax =0存在基础解系8.设矩阵A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---496375254，则以下向量中是A 的特征向量的是（ ） A.（1，1，1）T B.（1，1，3）T C.（1，1，0）TD.（1，0，-3）T9.设矩阵A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--111131111的三个特征值分别为λ1，λ2，λ3，则λ1+λ2+λ3 = （ ）A.4B.5C.6D.710.三元二次型f （x 1，x 2，x 3）=233222312121912464x x x x x x x x x +++++的矩阵为（ ）A.⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡963642321 B.⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡963640341 C.⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡960642621 D.⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡9123042321二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。
全国2010年1月高等教育自学考试《线性代数（经管类）》试题及答案课程代码：04184试题部分说明：本卷中，A T 表示矩阵A 的转置，αT 表示向量α的转置，E 表示单位矩阵，|A |表示方阵A 的行列式，A -1表示方阵A 的逆矩阵，r （A ）表示矩阵A 的秩.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共30分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.设行列式==1111034222,1111304zy x zy x 则行列式（ ） A.32 B.1C.2D.38 2.设A ，B ，C 为同阶可逆方阵，则（ABC ）-1=（ ）A. A -1B -1C -1B. C -1B -1A -1C. C -1A -1B -1D. A -1C -1B -13.设α1，α2，α3，α4是4维列向量，矩阵A =（α1，α2，α3，α4）.如果|A |=2，则|-2A |=（ ）A.-32B.-4C.4D.324.设α1，α2，α3，α4 是三维实向量，则（ ）A. α1，α2，α3，α4一定线性无关B. α1一定可由α2，α3，α4线性表出C. α1，α2，α3，α4一定线性相关D. α1，α2，α3一定线性无关5.向量组α1=（1，0，0），α2=（1，1，0），α3=（1，1，1）的秩为（ ）A.1B.2C.3D.46.设A 是4×6矩阵，r （A ）=2，则齐次线性方程组Ax =0的基础解系中所含向量的个数是（ ）A.1B.2C.3D.47.设A 是m ×n 矩阵，已知Ax =0只有零解，则以下结论正确的是（ ）A.m ≥nB.Ax =b （其中b 是m 维实向量）必有唯一解C.r （A ）=mD.Ax =0存在基础解系8.设矩阵A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---496375254，则以下向量中是A 的特征向量的是（ ）A.（1，1，1）TB.（1，1，3）TC.（1，1，0）TD.（1，0，-3）T9.设矩阵A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--111131111的三个特征值分别为λ1，λ2，λ3，则λ1+λ2+λ 3 = （） A.4 B.5C.6D.710.三元二次型f （x 1，x 2，x 3）=233222312121912464x x x x x x x x x +++++的矩阵为（ ）A.⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡963642321 B.⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡963640341C.⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡960642621 D.⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡9123042321二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。
2010年全国自考线性代数（经管类）模拟试卷(十)一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.A. 0或1B. 1或2C. 0或2D. 2答案：C2. 题目内容如下图所示：A. AB. BC. CD. D答案：A3.A. AB. BC. CD. D答案：C4.A. AB. BC. CD. D答案：A5. 四阶行列式D的第三行元素是1，1，1，1，相应的余子式是2，2，2，2，则D=（）A. 8B. 0C. -8D. 2答案：B6.A. AB. BC. CD. D答案：B7. 设α=(1,2,4),β=(0,1,3),则（）A. α-β线性相关B. α+β线性相关C. α-β线性无关D. 2α线性无关答案：C8.A. A=EB. B=OC. AB=BAD. A=B答案：C9.A. 1B. nC. n-1D. n+1答案：C10. 设α,β是n阶矩阵A的属于不同特征值的特征向量,则（）A. α,β必正交B. α,β线性相关C. α,β线性无关D. 以上关系不一定成立答案：C二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
1. 图中空白处应填的答案为：________答案：2. ___答案：3. ___答案：4. ___答案：5. 题中空白处答案应为：___答案：6. 题中空白处答案应为：___答案： 1和27. n阶数量矩阵的特征向量为___.答案：每一个非零的n维向量8. 题中空白处答案应为：___答案：-39. 已知三阶矩阵A的特征值分别为1、-1、2，则|A-5E|=___.答案：-7210. 题中空白处答案应为：___答案：1或-1三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）1.答案：2.答案：3. 设f(x)是三次多项式，已知f(0)=0,f(1)=-1,f(2)=4,f(-1)=1,求f(x).答案：4.答案：5.答案：6.答案：四、证明题（本题6分）1.答案：。
2010年10月高等教育自学考试全国统一命题考试试卷04184线性代数（经管类）试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1、设A 为3阶矩阵，A =1，则2T A -= ( ) A ．-8 B. -2 C. 2 D. 82、设矩阵A =11⎛⎫⎪ ⎪-⎝⎭，B =（1,1），则AB = （ ） A ．0 B.（1，－1） C.11⎛⎫⎪ ⎪-⎝⎭D.1111⎛⎫ ⎪ ⎪--⎝⎭3、设A 为n 阶对称矩阵，B 为n 阶反对称矩阵，则下列矩阵中为反对称矩阵的是（ ） A ．AB BA - B. AB BA + C. AB D. BA4、设矩阵A 的伴随矩阵*A =1234⎛⎫⎪⎝⎭，则1A -= （ ）A ．431212-⎛⎫- ⎪-⎝⎭ B. 121342-⎛⎫- ⎪-⎝⎭ C. 121342⎛⎫- ⎪⎝⎭ D. 421312⎛⎫- ⎪⎝⎭5、下列矩阵中不是初等矩阵的是 （ ）A ．101010000⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎝⎭ B.001010100⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ C. 100030001⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ D. 100010201⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭6、设,A B 均为n 阶可逆矩阵，则必有 （ ） A ．A B +可逆 B.AB 可逆 C.A B -可逆 D.AB BA +可逆7、设向量组1α=（1,2）， 2α=（0，2） β=（4，2），则 （ ） A ．12,,ααβ线性无关 B ．β不能由1α，2α线性表示C ．β可由1α，2α线性表示，但表示法不惟一D ．β可由1α，2α线性表示，且表示法惟一8、设A 为3阶实对称矩阵，A 的全部特征值为0,1,1，则齐次线性方程组()0E A x -= 的基础解系所含解向量的个数为 （ ）A ．0 B. 1 C. 2 D. 39、设齐次线性方程组1231231232000x x x x x x x x x λ-+=⎧⎪--=⎨⎪++=⎩有非零解，则λ为 （ ）A ．－1 B. 0 C. 1 D. 210、设二次型()Tf x X Ax =正定，则下列结论中正确的是 （ ） A ．对任意n 维列向量x ，Tx Ax 都大于零 B ．f 的标准形的系数都大于或等于零 C ．A 的特征值都大于零 D ．A 的所有子式都大于零二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 11、行列式0112的值为_________. 12、已知1223A ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则A 中第一行第二列元素的代数余子式为_________.13、设矩阵1324A -⎛⎫=⎪-⎝⎭，1101P ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则3AP =_________. 14、设,A B 都是3阶矩阵，且A =2，2B E =-，则1A B -=_________.15、已知向量组1α=（1，2，3），2α=（3，-1，2），3α=（2，3，k ）线性相关，则数k=_________.16、已知Ax b =为4元线性方程组，() 3.r A = 1α，2α，3α为该方程组的3个解，且11234α⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，233579αα⎛⎫ ⎪ ⎪+= ⎪ ⎪⎝⎭，则该线性方程组的通解是_________. 17、已知P 是3阶正交矩阵，向量132α⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，102β⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，则内积(,)P P αβ=_________.18、设2是矩阵A 的一个特征值，则矩阵3A 必有一个特征值为_________. 19、与矩阵1203A ⎛⎫=⎪⎝⎭相似的对角矩阵为_________.20、设矩阵122Ak-⎛⎫= ⎪-⎝⎭，若二次型Tf x Ax=正定，则实数k的取值范围是_________.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21、求行列式0120101221010210D=的值.22、设矩阵010100001A-⎛⎫⎪= ⎪⎪⎝⎭，120210000B--⎛⎫⎪=-⎪⎪⎝⎭，求满足矩阵方程2XA B E-=的矩阵X.23、若向量组11 1 1α⎛⎫⎪= ⎪⎪⎝⎭，2113α⎛⎫⎪=- ⎪⎪⎝⎭，326kα⎛⎫⎪= ⎪⎪-⎝⎭，422kα-⎛⎫⎪= ⎪⎪-⎝⎭的秩为2，求k的值.24、设矩阵223110121A⎛⎫⎪=-⎪⎪-⎝⎭，21b⎛⎫⎪= ⎪⎪⎝⎭.（1）求1A-；（2）求解线性方程组Ax b=，并将b用A的列向量组线性表示.25、已知3阶矩阵A 的特征值为1-，1，2，设22B A A E =+-,求 （1）矩阵A 的行列式及A 的秩.（2）矩阵B 的特征值及与B 相似的对角矩阵.26、求二次型123121323(,,)422f x x x x x x x x x =-++经可逆线性变换112321233322222x y y y x y y y x y=++⎧⎪=-+⎨⎪=⎩所得的标准形.四、证明题（本题6分）27、设n 阶矩阵A 满足2A E =,证明A 的特征值只能是1±.。
2010年7月自考线性代数（经管类）试题及答案（有详细求解过程）（精选合集）第一篇：2010年7月自考线性代数(经管类)试题及答案(有详细求解过程)全国2010年7月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题课程代码：04184A*试卷说明：在本卷中，A表示矩阵A的转置矩阵（行列对换）；A表示A的伴随矩阵； A=（重要）AT*-1求A-1 和A*时，可用这个公式，A*太复杂了自己看看⎡100⎤⎡20⎢⎥⎢r(A)表示矩阵A的秩；| A |表示A的行列式；E表示单位矩阵。
E=0102E=02⎢⎥⎢⎢⎢⎣001⎥⎦⎣000⎤⎥0,每一项都乘2 ⎥⎥2⎦一、单项选择题[ ]表示矩阵，矩阵乘矩阵还是矩阵；||表示行列式，计算后为一个数值，行列式相乘为数值运算在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.设3阶方阵A=（α1，α2，α3），其中α（为A的列向量，若|B |=|（α1+2α2，α2，α3）|=6，则| A |=(C)ii=1,2,3）A.-12 C.6B.-6 αi（i=1,2,3）为A的列向量，3行1列 D.12 3 0 -2 0 2 105 02.计算行列式=（A)=3*-2*10*3=-1800 0 -2 0-2 3 -2 3A.-180 C.120B.-120 D.18033.若A为3阶方阵且| A-1 |=2，则| 2A |=（C)=2A.| A |=8*1/2=4 2B.2 D.8 C.4 4.设α1，α2，α3，α4都是3维向量，则必有（B)n+1个n维向量线性相关A.α1，α2，α3，α4线性无关C.α1可由α2，α3，α4线性表示B.α1，α2，α3，α4线性相关D.α1不可由α2，α3，α4线性表示B.3n-r(A)=解向量的个数=2,n=6 D.5 5.若A为6阶方阵，齐次线性方程组Ax=0的基础解系中解向量的个数为2，则r(A)=（C)A.2 C.4 6.设A、B为同阶方阵，且r(A)=r(B)，则（C)A与B合同⇔r(A)=r(B)⇔PTAP=B, P可逆 A.A与B相似 C.A与B等价B.| A |=| B | D.A与B合同7.设A为3阶方阵，其特征值分别为2,1,0则| A+2E |=（D)，| A |=所有特征值的积=0A.0 C.3B.2A+2E的特征值为2+2,1+2,0+2,即4,3,2，| A+2E |=4*3*2 D.248.若A、B相似，则下列说法错误的是（B)．．A.A与B等价 C.| A |=|B |B.A与B合同D.A与B有相同特征值A、B相似⇔A、B特征值相同⇔| A |=| B |⇔r(A)=r(B)；若A～B，B～C，则A～C（～代表等价）9.若向量α=（1，-2,1）与β=(2，3，t)正交，则t=（D)A.-2 C.2B.0 D.4σβT=0, 即1*2-2*3+1*t=0，t=410.设3阶实对称矩阵A的特征值分别为2,1,0，则（B)，所有特征值都大于0，正定； A.A正定B.A半正定所有特征值都小于0，负定；C.A负定D.A半负定所有特征值都大于等于0，半正定；同理半负定；其他情况不定二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。
全国自学考试线性代数历年考试真题及答案20XX年4月全国自学考试线性代数答案第一部分选择题(共20分)一、单项选择题(本大题共10小题。
每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．对任意n阶方阵A、B总有( )A．AB=BA B．|AB|=|BA|2．在下列矩阵中，可逆的是 ( )3．设A是3阶方阵( )A．-2D．24．设A是m×n矩阵，则齐次线方程线Ax=0仅有零解的充分必要条件是 ( ) A．A的行向量组线性无关 B．A的行向量组线性相关C．A的列向量组线性无关 D．A的列向量组线性相关5．设有m维向量组，则 ( )A．当m<n时，(I)一定线性相关 B．当m>n时，(I)一定线性相关C．当m<n时，(I)一定线性无关 D．当m>n时，(I)一定线性无关6．已知是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，是其导出组Ax=0的一个基础解系，为任意常数，则方程组Ax=b的通解可表成 ( )7．设n阶可逆矩阵A有一个特征值为2，对应的特征向量为x，则下列等式中不正确的是( )A．Ax=2x8．设矩阵的秩为2，则λ= ( )A．2 8．1C．0 D．-l9．二次型的矩阵是( )10．二次型是 ( )A．正定的 B．半正定的C．负定的 D．不定的第二部分非选择题(共80分)二、填空题(本大题共10小题。
每小题2分，共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。
错选、不填均无分。
1 1．行列式的值为___．12．设向量a=(2，1，2),则与它同方向的单位向量为__．13．设α=(2，1，-2)，β=(1，2，3)，则2α=3β=____．14．向量组a=(1，2，3，4，5)的秩为____．15．设m×n矩阵A的，m个行向量线性无关，则矩阵的秩为____．16．若线性方程组无解，则=______．17．设2阶方阵均为2维列向量，且|A|=|B|=1，则|A+B|=_______．18．设矩阵，则A的全部特征值为___．19．设P为n阶正交矩阵，α、β为n维列向量，已知内知(α，β)=-l，则(Pa，Pβ)________20．设二次型的正惯性指数为P，负惯性指数为q，则p-q=______.三、计算题(本大题共8小题，每小题6分，共48分)21．设向量22．设，矩阵X满足方程求矩阵X．23．当t取何值时，向量组线性相关?24．求下列矩阵的秩：25．设矩阵矩阵A由矩阵方程确定，试求的通解(要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示)．27．设3阶方阵A的三个特征值为的特征向量依次为求方阵A．28．设为正定二次型，试确定实数a的最大取值范围．四、证明题(本大题共2小题，每小题6分，共12分)30．设向量β可由向量组线性表示．试证明：线性表示法唯一的充分必要条件是线性无关．参考答案一、单项选择题1．B 2．D 3．B 4．D 5．A 6．D 7．C 8．B 9.C 10.A二、填空题11．O13．(1,-4,-l3)14．115．ml6．017．418．1，1，-l19．-l20．O三、计算题知当且仅当t=3时该向量组线性相关．所求通解x=都是非零列向量，故题设条件说明A有特征值对应的特征向量分别为因为A为3阶方阵．故1，0．-l就是A的全部特征值，因A的特征值互不相同，于是由推论4．1知A可对角化，令矩阵由上式得28．解，的矩阵为，A的顺序主子式为四、证明题所以30．证由条件，存在常数若表示法唯一，设有一组数20XX年10月自考线性代数试题答案全国20XX 年10月高等教育自学考试线性代数试题课程代码：02198试卷说明：A T 表示矩阵A 的转置矩阵，A *表示矩阵A 的伴随矩阵，E 是单位矩阵，|A|表示方阵A 的行列式。
1全国2019年10月高等教育自学考试线性代数试题课程代码：02198试卷说明：A T 表示矩阵A 的转置矩阵，A *表示矩阵A 的伴随矩阵，E 是单位矩阵，|A|表示方阵A 的行列式。
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.设矩阵,100001010P ,c b a c b a c b a B ,c b a c b a c b a A 333111222333222111⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧=则必有（ ）A.PA=BB.P 2A=BC.AP=BD.AP 2=B2.设,x2111x 11111)x (f --=则方程f(x)=0的全部根为（ ）A.-1，0B.0，1C.1，2D.2，33.设非齐次线性方程组Ax=b 有n 个未知数，m 个方程，且秩（A ）=r ，则下列命题正确的是（ ）A.当r=m 时方程组有解B.当r=n 时方程组有唯一解C.当m=n 时方程组有唯一解D.当r<n 时方程组有无穷多解4.齐次线性方程组⎩⎨⎧=--=++0x x x 20x x x 432321的基础解系所含解向量的个数为（ ）A.1B.2C.3D.45.若方阵A 与对角矩阵D=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--111相似，则A 6=（ ） A.A B.-E C.E D.6E6.若向量组（I ）：α1，α2,…，αs 可由向量组（II ）：β1，β2，…，βt 线性表示，则（ ） A. s<t B. s=t C. t<s D. s, t 的大小关系不能确定7.设A 是n 阶方阵，且A 2=E ，则必有A=（ ） A.E B.-E C.A -1 D.A *28.下列矩阵为正交矩阵的是（ ）A.⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛23212123B. ⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-52515152 C.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----122212221D.⎪⎪⎭⎫⎝⎛θθθθcos sin sin cos 9.已知矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛x 10100002与矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-1000y 0002相似，则（ ）A. x=0,y=0B. x=1,y=1C. x=1,y=0D. x=0,y=110.二次型f(x 1,x 2,x 3)=32232221x x 12x 3x 3x +++是（ ）A.正定的B.半正定的C.负定的D.不定的 二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)不写解答过程，将正确的答案写在每小题的空格内。
