一、第六章 圆周运动易错题培优（难）
1．如图所示，叠放在水平转台上的物体 A 、B 及物体 C 能随转台一起以角速度 ω 匀速转动，A ，B ，C 的质量分别为 3m ，2m ，m ，A 与 B 、B 和 C 与转台间的动摩擦因数都为 μ ，A 和B 、C 离转台中心的距离分别为 r 、1.5r 。设最大静摩擦力等于 滑动摩擦力，下列说法正确的是（重力加速度为 g ）（ ）
A ．
B 对 A 的摩擦力一定为 3μmg B ．B 对 A 的摩擦力一定为 3m ω2r
C ．转台的角速度需要满足g
r
μω
D ．转台的角速度需要满足23g
r
μω 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】
AB ．对A 受力分析，受重力、支持力以及B 对A 的静摩擦力，静摩擦力提供向心力，有
()()233f m r m g ωμ=
故A 错误，B 正确；
CD ．由于A 、AB 整体、C 受到的静摩擦力均提供向心力，故对A 有
()()233m r m g ωμ
对AB 整体有
()()23232m m r m m g ωμ++
对物体C 有
()21.52m r mg ωμ
解得
g
r
μω
故C 错误， D 正确。 故选BD 。
2．如图所示，可视为质点的、质量为m 的小球，在半径为R 的竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，下列有关说法中正确的是（ ）
A ．小球能够到达最高点时的最小速度为0
B gR
C 5gR 为6mg
D ．如果小球在最高点时的速度大小为gR ，则此时小球对管道的外壁的作用力为3mg 【答案】ACD 【解析】 【分析】 【详解】
A ．圆形管道内壁能支撑小球，小球能够通过最高点时的最小速度为0，选项A 正确，
B 错误；
C ．设最低点时管道对小球的弹力大小为F ，方向竖直向上。由牛顿第二定律得
2
v F mg m R
-=
将5v gR =代入解得
60F mg =>，方向竖直向上
根据牛顿第三定律得知小球对管道的弹力方向竖直向下，即小球对管道的外壁有作用力为6mg ，选项C 正确；
D ．小球在最高点时，重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有
2
v F mg m R
'+=
将2v gR =
30F mg '=>，方向竖直向下
根据牛顿第三定律知球对管道的外壁的作用力为3mg ，选项D 正确。 故选ACD 。
3．如图所示，一个竖直放置半径为R 的光滑圆管，圆管内径很小，有一小球在圆管内做圆周运动，下列叙述中正确的是（ ）
A．小球在最高点时速度v gR
B．小球在最高点时速度v由零逐渐增大，圆管壁对小球的弹力先逐渐减小，后逐渐增大C．当小球在水平直径上方运动时，小球对圆管内壁一定有压力
D．当小球在水平直径下方运动时，小球对圆管外壁一定有压力
【答案】BD
【解析】
【分析】
【详解】
A．小球恰好通过最高点时，小球在最高点的速度为零，选项A错误；
<
B．在最高点时，若v gR
2
v
-=
mg N m
R
可知速度越大，管壁对球的作用力越小；
>
若v gR
2
v
N mg m
+=
R
可知速度越大，管壁对球的弹力越大。
选项B正确；
C．当小球在水平直径上方运动，恰好通过最高点时，小球对圆管内外壁均无作用力，选项C错误；
D．当小球在水平直径下方运动时，小球受竖直向下的重力，要有指向圆心的向心力，则小球对圆管外壁一定有压力作用，选项D正确。
故选BD。
4．如图所示，在水平圆盘上沿半径方向放置用细线相连的质量均为m的A、B两个物块（可视为质点）。A和B距轴心O的距离分别为r A＝R，r B＝2R，且A、B与转盘之间的最大静摩擦力都是f m，两物块A和B随着圆盘转动时，始终与圆盘保持相对静止。则在圆盘转动的角速度从0缓慢增大的过程中，下列说法正确的是（）
A ．
B 所受合力一直等于A 所受合力 B ．A 受到的摩擦力一直指向圆心
C ．B 受到的摩擦力先增大后不变
D ．A 、B 两物块与圆盘保持相对静止的最大角速度ωm ＝ 2m
f mR
【答案】CD 【解析】 【分析】 【详解】
当圆盘角速度比较小时，由静摩擦力提供向心力。两个物块的角速度相等，由2F m r ω=可知半径大的物块B 所受的合力大，需要的向心力增加快，最先达到最大静摩擦力，之后保持不变。当B 的摩擦力达到最大静摩擦力之后，细线开始提供拉力，根据
2
m 2T f m R ω+=?
2A T f m R ω+=
可知随着角速度增大，细线的拉力T 增大，A 的摩擦力A f 将减小到零然后反向增大，当A 的摩擦力反向增大到最大，即A m =f f -时，解得
m
2f mR
ω=
角速度再继续增大，整体会发生滑动。 由以上分析，可知AB 错误，CD 正确。 故选CD 。
5．如图所示，质量相等的A 、B 两个小球悬于同一悬点O ，且在O 点下方垂直距离h =1m 处的同一水平面内做匀速圆周运动，悬线长L 1＝3m ，L 2＝2m ，则A 、B 两小球（ ）
A ．周期之比T 1：T 2＝2：3
B ．角速度之比ω1：ω2＝1：1
C ．线速度之比v 1：v 283
D ．向心加速度之比a 1：a 2＝8：3
【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】
AB ．小球做圆周运动所需要的向心力由重力mg 和悬线拉力F 的合力提供，设悬线与竖直方向的夹角为θ。对任意一球受力分析，由牛顿第二定律有： 在竖直方向有
F cosθ-mg =0…①
在水平方向有
2
24sin sin F m L T
πθθ= …②
由①②得
2T = 分析题意可知，连接两小球的悬线的悬点距两小球运动平面的距离为h =L cosθ，相等，所以周期相等
T 1：T 2=1：1
角速度
2T
πω＝
则角速度之比
ω1：ω2=1：1
故A 错误，B 正确； C ．根据合力提供向心力得
2
tan tan v mg m
h θθ
= 解得
tan v =
根据几何关系可知
1tan h
θ==
2tan h
θ=
=故线速度之比
12v v =：故C 正确；
D ．向心加速度a=vω，则向心加速度之比等于线速度之比为
1283
a a=
：：
故D错误。
故选BC。
6．一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直面内做半径为R 的圆周运动，如图所示，则下列说法正确的是（）
A．小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零
B gR
C．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大
D．小球过最高点时，杆对球的作用力可能随速度增大而增大
【答案】AD
【解析】
【分析】
【详解】
A．当小球到达最高点弹力为零时，重力提供向心力，有
2
v
mg m
R
=
解得
v gR
=
即当速度v gR
=A正确；
B．小球通过最高点的最小速度为零，选项B错误；
CD．小球在最高点，若v gR
<
2
v
mg F m
R
-＝
杆的作用力随着速度的增大而减小；
若v gR
>
2
v
mg F m
R
+＝
杆的作用力随着速度增大而增大。
选项C错误，D正确。
故选AD。
7．如图所示，匀速转动的水平圆盘上放有质量分别为2kg和3kg的小物体A、B，A、B间
用细线沿半径方向相连。它们到转轴的距离分别为R A =0.2m 、R B =0.3m 。A 、B 与盘面间的最大静摩擦力均为重力的0.4倍。g 取10m/s 2，现极其缓慢地增大圆盘的角速度，则下列说法正确的是（ ）
A ．小物体A 达到最大静摩擦力时，
B 受到的摩擦力大小为12N B ．当A 恰好达到最大静摩擦力时，圆盘的角速度为4rad/s
C 230
D ．当A 恰好达到最大静摩擦力时，剪断细线，A 将做向心运动，B 将做离心运动 【答案】AC 【解析】 【分析】 【详解】
A ．当增大原盘的角速度，
B 先达到最大静摩擦力，所以A 达到最大静摩擦力时，B 受摩擦力也最大，大小为
f B=km B
g =0.4?3?10N=12N
故A 正确；
B ．当A 恰好达到最大静摩擦力时，圆盘的角速度为ω，此时细线上的拉力为T ，由牛顿第二定律，对A
2A A A k T R m g m ω-=
对B
2B B B T km g m R ω+=
联立可解得
s 13
102
ω=
故B 错误；
C. 当细线上开始有弹力时，此时B 物体受到最大摩擦力，由牛顿第二定律，有
2B B 1B k m R m g ω=
可得
1230
ω=
故C 正确；
D. 当A 恰好达到最大静摩擦力时，剪断细线，A 物体摩擦力减小，随圆盘继续做圆周运动，而B 不再受细线拉力，最大摩擦力不足以提供向心力，做离心运动，故D 错误。 故选AC 。
8．如图所示，在水平转台上放置有轻绳相连的质量相同的滑块1和滑块2，转台绕转轴OO′以角速度ω匀运转动过程中，轻绳始终处于水平状态，两滑块始终相对转台静止，且与转台之间的动摩擦因数相同，滑块1到转轴的距离小于滑块2到转轴的距离．关于滑块1和滑块2受到的摩擦力f1和f2与ω2的关系图线，可能正确的是
A．B．
C．D．
【答案】AC
【解析】
【详解】
两滑块的角速度相等，根据向心力公式F=mrω2，考虑到两滑块质量相同，滑块2的运动半径较大，摩擦力较大，所以角速度增大时，滑块2先达到最大静摩擦力．继续增大角速度，滑块2所受的摩擦力不变，绳子拉力增大，滑块1的摩擦力减小，当滑块1的摩擦力减小到零后，又反向增大，当滑块1摩擦力达到最大值时，再增大角速度，将发生相对滑动．故滑块2的摩擦力先增大达到最大值不变．滑块1的摩擦力先增大后减小，在反向增大．故A、C正确，B、D错误．故选AC．
9．如图所示，b球在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，BC为圆周运动的直径，竖直平台与b球运动轨迹相切于B点且高度为R。当b球运动到切点B时，将a球从切点正上方的A点水平抛出，重力加速度大小为g，从a球水平抛出开始计时，为使b球在运动一周的时间内与a球相遇(a球与水平面接触后不反弹)，则下列说法正确的是（）
A．a球在C点与b球相遇时，a球的运动时间最短
B．a球在C点与b球相遇时，a球的初始速度最小
C．若a球在C点与b球相遇，则a2gR
D ．若a 球在C 点与b 球相遇，则b 球做匀速圆周运动的周期为2R
g
【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】
A ．平抛时间只取决于竖直高度，高度 R 不变，时间均为2R
t g
=；故A 错误。 BC ．平抛的初速度为
x v t
=
时间相等，在C 点相遇时，水平位移最大
max 2x R =
则初始速度最大为：
max 22R
v gR t
=
= 故B 错误，C 正确。
D ．在 C 点相遇时，b 球运动半个周期，故 b 球做匀速圆周运动的周期为
222
b R
T t g
== 故D 错误。 故选C 。
10．如图所示，12O O 两轮紧挨在一起靠摩擦力传动而同时转动，其中A 、B 是两轮边缘上的点，C 为1O 上的一点，且C 点到1O 的距离与B 点到2O 的距离相等，则下列说法正确的是（ ）
A ．BC 两点线速度大小相等
B ．AB 两点角速度相等
C ．BC 两点角速度相等
D ．AB 两点线速度大小相等
【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】
BD ．A 、B 两点靠传送带传动，线速度大小相等，即
A B =v v
根据v r ω=可知半径不同因此角速度不相等，选项B 错误，D 正确； AC ．A 、C 共轴转动，角速度相同，即
A C =ωω
根据v r ω=可知A 线速度大于C 的线速度，所以
B C B C ,v v ωω≠≠
选项AC 错误。 故选D 。
11．如图所示，转台上固定有一长为4L 的水平光滑细杆，两个中心有孔的小球A 、B 从细杆穿过并用原长为L 的轻弹簧连接起来，小球A 、B 的质量分别为3m 、2m 。竖直转轴处于转台及细杆的中心轴线上，当转台绕转轴匀速转动时（ ）
A ．小球A 、
B 受到的向心力之比为3：2
B ．当轻弹簧长度变为2L 时，小球A 做圆周运动的半径为1.5L
C ．当轻弹簧长度变为3L 时，转台转动的角速度为ω，则弹簧的劲度系数为1.8mω2
D ．如果角速度逐渐增大，小球A 先接触转台边沿 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】
A ．由于弹簧的拉力提供小球做圆周运动的向心力，弹簧对两个小球的拉力相等，因此两个小球的向心力相等，A 错误；
B ．由于向心力相等，因此
221232m r m r ωω=
而轻弹簧长度变为2L 时
122r r L +=
可得
10.8r L =，2 1.2r L =
当轻弹簧长度变为2L 时，小球A 做圆周运动的半径为0.8L ，B 错误； C ．当长度为3L 时，即
123r r L ''+=
可得
1 1.2r L '=
此时弹簧的弹力提供A 球做圆周运动的向心力，则
2(3)3 1.2k L L m L ω-=?
整理得
21.8k m ω=
C 正确；
D ．由于B 球的轨道半径总比A 球的大，因此B 球先接触转台边沿，D 错误。 故选C 。
12．在粗糙水平桌面上，长为l=0.2m 的细绳一端系一质量为m=2kg 的小球，手握住细绳另一端O 点在水平面上做匀速圆周运动，小球也随手的运动做匀速圆周运动。细绳始终与桌面保持水平，O 点做圆周运动的半径为r=0.15m ，小球与桌面的动摩擦因数为=0.6μ，
210m/s g =。当细绳与O 点做圆周运动的轨迹相切时，则下列说法正确的是（ ）
A ．小球做圆周运动的向心力大小为6N
B ．O 点做圆周运动的角速度为42rad/s
C ．小球做圆周运动的线速度为22m/s
D ．小球做圆周运动的轨道半径为18
m 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】
AD ．小球做圆周运动的半径如图
根据几何关系有
220.25m R r l =+=
则有
tan r l
θ=
解得
37θ?=
正交分解
sin T mg θμ=
cos T F θ=向
两式相比解得
0.6210
N 16N 3tan 374
F mg
μ?
??=
=
=向 故AD 错误；
B ．小球和O 点转动的角速度相同，根据
2F m R ω=向
可知
16rad/s 42rad/s 20.25
m F R ω===?向
故B 正确；
C ．小球做圆周运动的线速度
420.25m/s 2m/s v R ω==?=
故C 错误。 故选B 。
13．游乐园里有一种叫“飞椅”的游乐项目，简化后的示意图如图所示．已知飞椅用钢绳系着，钢绳上端的悬点固定在顶部水平转盘上的圆周上．转盘绕穿过其中心的竖直轴匀速转动．稳定后，每根钢绳(含飞椅及游客)与转轴在同一竖直平面内．图中P 、Q 两位游客悬于同一个圆周上，P 所在钢绳的长度大于Q 所在钢绳的长度，钢绳与竖直方向的夹角分别为θ1、θ2.不计钢绳的重力．下列判断正确的是( )
A ．P 、Q 两个飞椅的线速度大小相同
B ．无论两个游客的质量分别有多大，θ1一定大于θ2
C ．如果两个游客的质量相同，则有θ1等于θ2
D ．如果两个游客的质量相同，则Q 的向心力一定大于P 的向心力 【答案】B 【解析】 【详解】
BC ．设钢绳延长线与转轴交点与游客所在水平面的高度为h ，对游客受力分析，由牛顿第二定律和向心力公式可得：
2tan tan mg m h θωθ=
则：
P Q h h =
设圆盘半径为r ，绳长为L ，据几何关系可得：
cos tan r
h L θθ=
+ 因为：
P Q L L >
所以：
12θθ>
由上分析得：无论两个游客的质量分别有多大，θ1一定大于θ2；故B 项正确，C 项错误。 A ．设游客做圆周运动的半径为R ，由几何关系可得：
sin R r L θ=+
所以：
P Q R R >
两游客转动的角速度相等，据v R ω=可得：
P Q v v >
故A 项错误。
D ．对游客受力分析，游客所受向心力：
n tan F mg θ=
如果两个游客的质量相同，12θθ>，所以P 的向心力一定大于Q 的向心力，故D 项错误。
14．如图所示，一根轻杆，在其B 点系上一根细线,细线长为R,在细线下端连上一质量为 m 小球．以轻杆的A 点为顶点，使轻杆旋转起来,其B 点在水平面内做匀速圆周运动,轻杆的轨迹为一个母线长为L 的圆锥，轻杆与中心轴AO 间的夹角为α．同时小球在细线的约束下开始做圆周运动,轻杆旋转的角速度为ω,小球稳定后，细线与轻杆间的夹角β = 2α．重力加速度用g 表示,则（ ）
A ．细线对小球的拉カ为mg /sina
B ．小球做圆周运动的周期为π/ω
C ．小球做圆周运动的线速度与角速度的乘积为gtan2a
D ．小球做圆周运动的线速度与角速度的比值为(L+R)sina
【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】
细线的拉力满足cos F mg α=，得cos mg
F α
=
，选项A 错误；小球达到稳定状态后做匀速圆周运动，其周期与轻杆旋转的周期相同，周期2T πω
=
的
，选项B 错误；小球做圆周运
动，根据题意有tan(2)mg mv ααω-=得，小球的线速度与角速度的乘积是
tan v g ωα=，选项C 错误；小球做圆周运动的线速度与角速度的比值即是半径，根据题
意得()sin r L R α=+，选项D 正确． 综上所述本题答案是：D
15．质量为 m 的小球由轻绳 a 和 b 分别系于一轻质细杆的 A 点和 B 点，如图所示，绳 a 与水平方向成θ角，绳 b 在水平方向且长为 l ，当轻杆绕轴 AB 以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周 运动，则下列说法正确的是（ ）
A ．a 绳的张力可能为零
B ．a 绳的张力随角速度的增大而增大
C ．若 b 绳突然被剪断，则 a 绳的弹力一定发生变化
D ．当角速度tan g
l ωθ
>，b 绳将出现弹力 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】
A 、小球做匀速圆周运动，在竖直方向上的合力为零，水平方向上的合力提供向心力，所以a 绳在竖直方向上的分力与重力相等，可知a 绳的张力不可能为零，故A 错；
B 、根据竖直方向上平衡得，F a sinθ=mg ，解得sin a mg
F θ
=，可知a 绳的拉力不变，故B 错误．
D 、当b 绳拉力为零时，有：2mgcot m l θω= ，解得tan g
l ωθ
=
，可知当角速度
ω>，b绳将出现弹力，故D对；
C、由于b绳可能没有弹力，故b绳突然被剪断，a绳的弹力可能不变，故C错误
故选D
【点睛】
小球做匀速圆周运动，在竖直方向上的合力为零，水平方向上的合力提供向心力，所以a 绳在竖直方向上的分力与重力相等，可知a绳的张力不可能为零；由于b绳可能没有弹力，故b绳突然被剪断，a绳的弹力可能不变．