高考数学试题-黑龙江省哈六中2018届高三一模试题(数学文) 最新

D哈尔滨市第六中学2018届高三第二次模拟考试文科数学试卷考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整,字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合2{|23,},{|3}A x x x Z B y y x =-≤≤∈==-, 则A B I 的子集个数共有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2．若复数z 满足z (2－i)＝1＋7i ，则||z =( )A.B.C. D. 2 3. 已知2cos()423πθ-=，则sin θ=（ ） A.79B. 19C. 19-D. 79-4. 在ABC ∆中，,3,||1AD AB BC BD AD ⊥==u u u r u u u r u u u r ，则AC AD ⋅=u u u r u u u r（ ）A.1B.2C.3D.45．我国南宋数学家秦九韶给出了求n 次多项式1110n n n n a x a x a x a --++++L 当0x x =时的值的一种简捷算法，该算法被后人命名为“秦九韶算法”．例如，可将3次多项式改写为： 323210a x a x a x a +++()()3210a x a x a x a =+++然后进行求值．运行如图所示的程序框图，是求哪个多项式的值（ ） A. 432234x x x x ++++ B. 4322345x x x x ++++ C. 3223x x x +++ D. 32234x x x +++ 6. 一个四棱柱的三视图如图所示，该四棱柱的体积为（ ）A. 12B. 24C. 36D. 487．已知函数()()sin f x A x ωϕ=+ (0,0,0)2A πωϕ>><<的部分图像如图所示，若将函数()f x 的图像上点的纵坐标 不变，横坐标缩短到原来的14，再向右平移6π个单位，所得 到的函数()g x 的解析式为（ ）A. ()12sin4g x x = B. ()2sin2g x x = C. ()12sin 46g x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭ D. ()2sin 26g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭8. 圆O ：224x y +=上到直线l ：0x y a -+=的距离等于1的点恰好有4个，则a 的取值范围为( )A. [B. (C. [1,1]-D. (1,1)-9. 已知,m n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β，直线l 满足,,,l m l n l l αβ⊥⊥⊄⊄，则（ ）A. //αβ且//l αB. αβ⊥且l β⊥C. α与β相交，且交线垂直于lD. α与β相交，且交线平行于l 10. 若新高考方案正式实施，甲、乙两名同学要从政治、历史、物理、化学四门功课中分别选取两门功课学习，则他们选择的两门功课都不相同的概率为（ ） A.16 B. 13 C. 12 D. 2311. F 是抛物线22y x =的焦点，点P 在抛物线上，点Q 在抛物线的准线上，若2PF FQ =u u u r u u u r，则||PQ =A. 92B. 4C.72D. 3 12. 已知函数53()272f x x x x =---+，若2()(2)4f af a +->，则实数a 的取值范围是（ ）A. (,1)-∞B. (,3)-∞C. (1,2)-D. (2,1)-第II 卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题（本大题共4小题,每题5分.）13．已知实数,x y 满足约束条件0401x y x y y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =-的最大值为 .14. 在一次连环交通事故中,只有一个人需要负主要责任,但在警察询问时,甲说：“主要责任在乙”；乙说：“丙应负主要责任”；丙说：“甲说的对”；丁说：“反正我没有责任”,四人中只有一个人说的是真话，则该事故中需要负主要责任的人是 .15. 已知平面四边形ABCD 中，AB=AD=2，BC=CD, 90BCD ∠=︒，则四边形ABCD 面积的最大值为 .16. 已知函数()(1)||f x x xa =--+有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．(本小题满分12分)已知n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，423,,S S S 成等差数列，且23418a a a ++=-. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若nn n b a S =⋅，求123n b b b b ++++L ．18．(本小题满分12分)某冷饮连锁店计划按天订购一种冷饮，每天的进货量相同，进货成本每杯5元，售价每杯8元，未售出的冷饮降价处理，以每杯3元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温有关．如果最高气温不低于25℃，那么需求量为600杯；如果最高气温位于区间[20,25)，那么需求量为400杯；如果最高气温低于20℃，那么需求量为300杯．为了确定九月份的订购计划，统计了前三年九月份各天的最高气温数据数据，得到下面的频数分布表：（1）估计九月份这种冷饮一天的需求量不超过400杯的概率；（2）设九月份一天销售这种冷饮的利润为Y（单位：元）．当九月份这种冷饮一天的进货量为500杯时，写出Y的所有可能值并估计Y大于500的概率．19．(本小题满分12分)如图，四棱锥E-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，M,N分别为BC,DE中点．（1）证明：CN//平面AEM；（2）若ABE ∆是等边三角形，平面ABE ⊥平面BCE ，,2CE BE BE EC ⊥==，求三棱锥N AEM -的体积．20. (本小题满分12分)如图，已知椭圆C ： 22221(0)x y a b a b +=>>， 其左右焦点为()11,0F -及()21,0F ，过点1F 的直线交椭圆C 于,A B 两点，线段AB 的中点为G ， AB 的中垂线与x 轴和y 轴分别交于,D E 两点，且1AF 、12F F 、2AF 构成等差数列. （1）求椭圆C 的方程；（2）记1G FD ∆的面积为1S ， OED ∆（O 为原点）的面积为2S ， 试问：是否存在直线AB ，使得1212S S =？说明理由．21. (本小题满分12分)已知函数2()ln (1)1()f x x x a x x a R =---+∈（1） 当0a =时，求()f x 的极值；（2） 当(1,)x ∈+∞时，()0f x <恒成立，求a 的取值范围．请从下面所给的22、23题中任选一题作答，如果多做，则按做的第一题计分.22. (本小题满分10分)在极坐标系中，曲线1C 的极坐标方程是22(13sin )16ρθ+=，点P 是曲线1C 上的动点.点M 满足2OP OM =uu u r uuu r(O 为极点). 设点M 的轨迹为曲线2C . 以极点O 为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系xoy ，已知直线l 的参数方程是1(x tt y t =+⎧⎨=⎩为参数）. （1）求曲线2C 的直角坐标方程与直线l 的普通方程；（2）设直线l 交两坐标轴于,A B 两点，求ABM ∆面积的最大值．23. (本小题满分10分)已知0a >， 0b >，且222a b +=. （1）若2214211x x a b+≥---恒成立，求x 的取值范围； （2）证明： ()55114a b a b ⎛⎫++≥⎪⎝⎭．二模文数答案一、选择题：DBCC DCDB DAAC二、填空题：13. 5 14. 甲15. 16.三、解答题：17.解：（1）设等比数列的公比为,则.由题意得,即，解得.故数列的通项公式为.（2）由（1）有.则18.解：（1）（2）当最高气温不低于25℃，那么需求量为600杯；当最高气温位于区间，那么需求量为400杯；当最高气温低于20℃，那么需求量为300杯；故当最高气温不低于20℃时，，19.（1）证明：取中点，连结．因为中，分别为中点，所以．又因为四边形是平行四边形，所以．又是中点，所以，所以．所以四边形为平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面．（2）解：取中点，连结，则，因为平面平面，平面平面，平面，所以平面．又由（1）知平面，所以．又因为为中点，所以．20．（1）因为、、构成等差数列，所以，所以，又因为，所以，所以椭圆的方程为．（2）假设存在直线，使得，显然直线不能与, 轴垂直．设方程为，由消去y整理得，显然．设，，则，故点的横坐标为，所以．设,因为，所以，解得，即．∵和相似，且，则，∴，整理得，解得，所以，所以存在直线满足条件，且直线的方程为.21.解：（1）时，，由解得有极小值，无极大值.（2）由的令，①当时，，在上单调增，不合题意；当时，由解得或②当时，，，在上单调增，不合题意；③当时，，当时，，在上单调递增，不合题意；④当时，，当时，，在上单调递减，不符合题意；综上所述，的取值范围是22解：（1）在极坐标系中，设点.由，得，代入曲线的方程并整理，得，再化为直角坐标方程，即曲线的直角坐标方程为.直线的参数方程(为参数)化为普通方程是.（2）由直线的方程为，可知.因为点在曲线上，所以设，，则点到直线的距离即为底边上的高，所以，所以，所以，。

哈六中2018—2018学年度上学期期末考试高三数学（文史类）试题命题：高三备课组 审核：李茂生参考公式：线性回归方程的系数公式为1122211()(),()n ni iiii i nniii i x y nx y x x y y b a y bx xnxx x ====---===---∑∑∑∑.第Ⅰ卷（选择题 60分）一、选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分． 1．函数121cos -=x y π的最小正周期为（ ）（A ）π4 （B ）π2 （C ）4 （D ）22．已知集合}2,1,0,1,2{--=M ，},8221|{1R x x N x ∈<<=+，则=⋂N M （ ） （A ）}1,0{ （B ）}1,0{- （C ）}1,1,0{- （D ）}2,1,0,1,2{--3．已知a 为实数，若2321>++i a i ，则=a （ ） （A ）1 （B ）2- （C ）31 （D ）214．在ABC ∆中，若b a 25=，B A 2=，则=B cos （ ） （A ）35 （B ）45 （C ）55 （D ）655．已知函数)(x f y =与x e y =互为反函数，函数)(x g y =的图象与)(x f y =的图象关于x 轴对称，若1)(=a g ，则实数a 的值为（ ）（A ）e 1（B ）e1- （C ）e - （D ）e 6．设函数3x y =与2)21(-=x y 的图象的交点为),(00y x ，则0x 所在的区间是（ ）（A ）)1,0( （B ）)2,1( （C ）)3,2( （D ）)4,3(7．设n S 为等差数列}{n a 的前n 项和，且20101-=a ，22008201020082010=-S S ，则=2010S （ ） （A ）2010- （B ）2009- （C ）2018 （D ）2018 8．设直线n m ,和平面βα,，下列四个命题中正确的是（ ） （A ）若α//m ，α//n ，则n m //（B ）若α⊂m ，α⊂n ，β//m ，β//n ，则βα// （C ）若βα⊥，α⊂m ，则β⊥m（D ）若βα⊥，β⊥m ，α⊄m ，则α//m9．如图所示的程序框图输出的结果是（ ） （A ）8 （B ）9 （C ）72 （D ）72010．已知a 是使表达式xx -+>2142成立的最小整数，则方程1|12|1-=--x a x 实数根的个数为（ ）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）311．点),(y x P 满足042422≤+--+y x y x ，则点P 到直线01=-+y x 的最短距离为（ ） （A ）2 （B ）0 （C ）12- （D ）12+12．已知点P 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 右支上一点，21,F F 分别是双曲线的左、右焦点，I 为21F PF ∆的内心，若2121F IF IPF IPF S S S ∆∆∆+=λ成立，则λ的值为（ ）（A ）22b a a+ （B ）a b a 222+ （C ）a b （D ）b a第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共有4小题，每小题5分，共20分．13．每次抛掷一枚骰子（六个面上分别标以1，2，3，4，5，6），连续抛掷2次，则2次向上的数之和不小于10的概率为14．如图，在边长为2的菱形ABCD 中， 60=∠BAD ，E 为CD 中点，则=⋅BD AE15．甲：函数()f x 是奇函数；乙：函数()f x 在定义域上是增函数，对于函数①xx f 1)(-=；②x x f tan )(=；③||)(x x x f =；④21,0()21,0x x x f x x -⎧-≥⎪=⎨-+<⎪⎩，能使甲、乙均为真命题的所有函数的序号是16．（考生在下列两小题任选其一作答，若两题都答，则按第1小题计分） （1）已知曲线C 的极坐标方程是)4sin(4πθρ+=，则曲线C 的普通方程为（2）已知R z y x ∈,,，且3=++z y x ，则222z y x ++的最小值三、解答题：本大题共有6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题10分）已知函数12cos 32)4(sin 4)(2--+=x x x f π，且24ππ≤≤x（1）求)(x f 的在定义域上的单调区间； （2）求)(x f 的最大值及最小值．18．（本小题12分）如图，在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，点D 在边BC 上，AD ⊥C 1D ． （1）求证：AD ⊥平面BC C 1 B 1； （2）设E 是B 1C 1上的一点，当11B EEC 的值为多少时，A 1E ∥平面ADC 1？请给出证明．19．（本小题12分）某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：日 期 12月1日12月2日 12月3日12月4日12月5日温差x （°C ） 10 11 13 12 8 发芽数y （颗）2325302616该农科所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+；B 1A 1ABCC 1D20．（本小题12分）已知数列}{n a 的首项51=a ，前n 项和为n S ，且)(52*1N n n S S n n ∈++=+． （1）求数列}{n a 的通项； （2）令n n x a x a x a x f +++= 221)(，求函数)(x f 在1=x 处的导数)1('f ．21．（本小题12分）已知函数)(112)(22R x x a ax x f ∈++-=，其中0>a ． （1）当1=a 时，求曲线)(x f y =在点))2(,2(f 处的切线方程； （2）求函数)(x f 的单调区间与极值．22．（本小题12分）已知椭圆的焦点在x 轴上，它的一个顶点恰好是抛物线y x 42=的焦点，离心率52=e ，过椭圆的右焦点F 作与坐标轴不垂直的直线l 交椭圆于B A ,两点． （1）求椭圆方程； （2）设点)0,(m M 是线段OF 上的一个动点，且AB MB MA ⊥+)(，求m 的取值范围；（3）设点C 是点A 关于x 轴对称点，在x 轴上是否存在一个定点N ，使得N B C ,,三点共线？若存在，求出定点N 的坐标，若不存在，请说明理由．高三上学期期末考试文科数学答案一、选择题：CCDBA BADDC CA 二、填空题13．6114．5 15．（３）（４） １6．（1）.4)2()2(22=-+-y x （2）317．解：①1)32sin(4)(+-=πx x f24ππ≤≤x32326πππ≤-≤∴x5)(max =∴x f3)(=nim x f②由2326πππ≤-≤x ，得)(x f 的单调递增区间4[π，125π] 由32322πππ≤-≤x ，得)(x f 的单调递减区间]2,125[ππ 18．解: （1）在正三棱柱中，C C 1⊥平面ABC ，AD ⊂平面ABC ，∴ AD ⊥C C 1．………………………………………2分又AD ⊥C 1D ，C C 1交C 1D 于C 1，且C C 1和C 1D 都在面BC C 1 B 1内，∴ AD ⊥面BC C 1 B 1． ………………………………………………………5分（2）由（1），得AD ⊥BC ．在正三角形ABC 中，D 是BC 的中点．………………6分当111B EEC =，即E 为B 1C 1的中点时，A 1E ∥平面ADC 1．…………………………7分事实上，正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，四边形BC C 1 B 1是矩形，且D 、E 分别是BC 、B 1C 1的中点，所以B 1B ∥DE ，B 1B= DE ． …………………………………………9分 又B 1B ∥AA 1，且B 1B=AA 1，∴DE ∥AA 1，且DE =AA 1． …………………………………………………10分 所以四边形ADE A 1为平行四边形，所以E A 1∥AD ．而E A 1⊄面AD C 1内，故A 1E ∥平面AD C 1． ……………………………12分19．解：（1）设抽到不相邻两组数据为事件A ，因为从5组数据中选取2组数据共有10种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况有4种， ………………2分所以 43()1105P A =-=．…………………………………………………………4分 答：略． ……………………………………………………………………………5分 （2）由数据，求得12,27x y ==．………………………………………………………7分B 1A 1ABCC 1D由公式，求得52b =，3a y bx =-=-． …………………………………………9分 所以y 关于x 的线性回归方程为5ˆ32yx =-． ……………………………………10分 21．解: （Ⅰ）解：当1a =时，22()1x f x x =+，4(2)5f =，……………1分又22222222(1)422()(1)(1)x x x f x x x +--'==++，则6(2)25f '=-．…………………3分 所以，曲线()y f x =在点(2(2))f ，处的切线方程为46(2)525y x -=--， 即625320x y +-=．……………4分（Ⅱ）解：2222222(1)2(21)2()(1)()(1)(1)a x x ax a x a ax f x x x +--+--+'==++．…………6分 由于0a ≠，以下分两种情况讨论．（1）当0a >时，令()0f x '=，得到11x a=-，2x a =,当x 变化时，()()f x f x '，的变化情况如下表：x 1a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，∞ 1a - 1a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭， a ()a +，∞ ()f x ' - 0 +0 - ()f x 极小值 极大值所以()f x 在区间1a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，∞,()a +，∞内为减函数，在区间1a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，内为增函数 故函数()f x 在点11x a =-处取得极小值1f a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，且21f a a ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，函数()f x 在点2x a =处取得极大值()f a ，且()1f a =．…………………10分20解：（1）由521++=+n S S n n 得421++=-n S S n n ，相减得121+=+n n a a ，即)1(211+=++n n a a ----2分当1=n 时，6212+=S S ，所以62121+=+a a a ，得112=a ，所以1212+=a a ，--------2分 所以1261-⋅=+n n a ，即123-⋅=n n a --------2分（2）则n n x a x a x a x f +++= 221)(，所以121'2)(-+++=n n x na x a a x f --------1分 n na a a f +++= 21'2)1(，则n n n na n n n -⋅=-⋅=23)123(，所以2)1(]2221[32)1(221'+-++⋅+⋅=+++=n n na na a a f n n --------1分 由错项相减法得2)1(62)33()1(1'+-+-=+n n n f n --------4分22解：（1）由题意知1=b ，又54222222=-==ab a ac e ，所以52=a ，所以1522=+y x --------4分（2）由（1）得)0,2(F ，所以20≤≤m ，设l 的方程为)0)(2(≠-=k x k y ，联立得052020)15(2222=-+-+k x k x k ，15202221+=+k k x x ，155202221+-=k k x x ，--------2分),2(2121y y m x x MB MA +-+=+，),(1212y y x x AB --=，由题意得0))(())(2(12211221=-++--+y y y y x x m x x ，代入可得0)58(2=--m k m ，所以0582>-=m mk 得580<<m --------4分（3）设)0,(t N ，则有CN CB //，所以),(1212y y x x CB +-=，),(11y x t CN -=，所以))(()(112112x t y y y x x -+=-，代入解得25=t --------2分。

哈尔滨市第六中学2018届高三第二次模拟考试文科数学试卷考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整,字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合2{|23,},{|3}A x x x Z B y y x =-≤≤∈==-, 则A B I 的子集个数共有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2．若复数z 满足z (2－i)＝1＋7i ，则||z =( )A.B.C. D. 2 3. 已知2cos()423πθ-=，则sin θ=（ ） A.79B. 19C. 19-D. 79-4. 在ABC ∆中，,3,||1AD AB BC BD AD ⊥==u u u r u u u r u u u r ，则AC AD ⋅=u u u r u u u r（ ）A.1B.2C.3D.45．我国南宋数学家秦九韶给出了求n 次多项式1110n n n n a x a x a x a --++++L 当0x x =时的值的一种简捷算法，该算法被后人命名为“秦九韶算法”．例如，可将3次多项式改写为：323210a x a x a x a +++ ()()3210a x a x a x a =+++然后进行求值．运行如图所示的程序框图，是求哪个多项式的值（ ） A. 432234x x x x ++++ B. 4322345x x x x ++++ C. 3223x x x +++ D. 32234x x x +++ 6. 一个四棱柱的三视图如图所示，该四棱柱的体积为（ ）A. 12B. 24C. 36D. 487．已知函数()()sin f x A x ωϕ=+ (0,0,0)2A πωϕ>><<的部分图像如图所示，若将函数()f x 的图像上点的纵坐标 不变，横坐标缩短到原来的14，再向右平移6π个单位，所得 到的函数()g x 的解析式为（ ）A. ()12sin4g x x = B. ()2sin2g x x = C. ()12sin 46g x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭ D. ()2sin 26g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭8. 圆O ：224x y +=上到直线l ：0x y a -+=的距离等于1的点恰好有4个，则a 的取值范围为( )A. [B. (C. [1,1]-D. (1,1)-9. 已知,m n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β，直线l 满足,,,l m l n l l αβ⊥⊥⊄⊄，则（ ）A. //αβ且//l αB. αβ⊥且l β⊥C. α与β相交，且交线垂直于lD. α与β相交，且交线平行于l10. 若新高考方案正式实施，甲、乙两名同学要从政治、历史、物理、化学四门功课中分别选取两门功课学习，则他们选择的两门功课都不相同的概率为（ ） A.16 B. 13 C. 12 D. 2311. F 是抛物线22y x =的焦点，点P 在抛物线上，点Q 在抛物线的准线上，若2PF FQ =u u u r u u u r，则||PQ =A. 92B. 4C.72D. 3 12. 已知函数53()272f x x x x =---+，若2()(2)4f af a +->，则实数a 的取值范围是（ ）A. (,1)-∞B. (,3)-∞C. (1,2)-D. (2,1)-第II 卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题（本大题共4小题,每题5分.）13．已知实数,x y 满足约束条件0401x y x y y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =-的最大值为 .14. 在一次连环交通事故中,只有一个人需要负主要责任,但在警察询问时,甲说：“主要责任在乙”；乙说：“丙应负主要责任”；丙说：“甲说的对”；丁说：“反正我没有责任”,四人中只有一个人说的是真话，则该事故中需要负主要责任的人是 .15. 已知平面四边形ABCD 中，AB=AD=2，BC=CD, 90BCD ∠=︒，则四边形ABCD 面积的最大值为 .16. 已知函数()(1)||f x x xa =--+有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．(本小题满分12分)已知n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，423,,S S S 成等差数列，且23418a a a ++=-. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若n n n b a S =⋅，求123n b b b b ++++L ．18．(本小题满分12分)某冷饮连锁店计划按天订购一种冷饮，每天的进货量相同，进货成本每杯5元，售价每杯8元，未售出的冷饮降价处理，以每杯3元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温有关．如果最高气温不低于25℃，那么需求量为600杯；如果最高气温位于区间[20,25)，那么需求量为400杯；如果最高气温低于20℃，那么需求量为300杯．为了确定九月份的订购计划，统计了前三年九月份各天的最高气温数据数据，得到下面的频数分布表：（1） 估计九月份这种冷饮一天的需求量不超过400杯的概率；（2） 设九月份一天销售这种冷饮的利润为Y （单位：元）．当九月份这种冷饮一天的进货量为500杯时，写出Y 的所有可能值并估计Y 大于500的概率．19．(本小题满分12分)如图，四棱锥E-ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，M,N 分别为BC,DE 中点．（1）证明：CN//平面AEM ；（2）若ABE ∆是等边三角形，平面ABE ⊥平面BCE ，,2CE BE BE EC ⊥==，求三棱锥N AEM -的体积．20. (本小题满分12分)如图，已知椭圆C ： 22221(0)x y a b a b +=>>， 其左右焦点为()11,0F -及()21,0F ，过点1F 的直线交椭圆C 于,A B 两点，线段AB 的中点为G ， AB 的中垂线与x 轴和y 轴分别交于,D E 两点，且1AF 、12F F 、2AF 构成等差数列. （1）求椭圆C 的方程；（2）记1G FD ∆的面积为1S ， OED ∆（O 为原点）的面积为2S ， 试问：是否存在直线AB ，使得1212S S =？说明理由．21. (本小题满分12分)已知函数2()ln (1)1()f x x x a x x a R =---+∈ （1） 当0a =时，求()f x 的极值；（2） 当(1,)x ∈+∞时，()0f x <恒成立，求a 的取值范围．请从下面所给的22、23题中任选一题作答，如果多做，则按做的第一题计分.22. (本小题满分10分)在极坐标系中，曲线1C 的极坐标方程是22(13sin )16ρθ+=，点P 是曲线1C 上的动点.点M 满足2OP OM =uu u r uuu r(O 为极点). 设点M 的轨迹为曲线2C . 以极点O 为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系xoy ，已知直线l 的参数方程是1(x tt y t =+⎧⎨=⎩为参数）.（1）求曲线2C 的直角坐标方程与直线l 的普通方程；（2）设直线l 交两坐标轴于,A B 两点，求ABM ∆面积的最大值．23. (本小题满分10分)已知0a >， 0b >，且222a b +=. （1）若2214211x x a b+≥---恒成立，求x 的取值范围； （2）证明： ()55114a b a b ⎛⎫++≥⎪⎝⎭．二模文数答案一、选择题：DBCC DCDB DAAC二、填空题：13. 5 14. 甲15. 16.三、解答题：17.解：（1）设等比数列的公比为,则.由题意得,即，解得.故数列的通项公式为.（2）由（1）有.则18.解：（1）（2）当最高气温不低于25℃，那么需求量为600杯；当最高气温位于区间，那么需求量为400杯；当最高气温低于20℃，那么需求量为300杯；故当最高气温不低于20℃时，，19.（1）证明：取中点，连结．因为中，分别为中点，所以．又因为四边形是平行四边形，所以．又是中点，所以，所以．所以四边形为平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面．（2）解：取中点，连结，则，因为平面平面，平面平面，平面，所以平面．又由（1）知平面，所以．又因为为中点，所以．20．（1）因为、、构成等差数列，所以，所以，又因为，所以，所以椭圆的方程为．（2）假设存在直线，使得，显然直线不能与, 轴垂直．设方程为，由消去y整理得，显然．设，，则，故点的横坐标为，所以．设,因为，所以，解得，即．∵和相似，且，则，∴，整理得，解得，所以，所以存在直线满足条件，且直线的方程为.21.解：（1）时，，由解得有极小值，无极大值.（2）由的令，①当时，，在上单调增，不合题意；当时，由解得或②当时，，，在上单调增，不合题意；③当时，，当时，，在上单调递增，不合题意；④当时，，当时，，在上单调递减，不符合题意；综上所述，的取值范围是22解：（1）在极坐标系中，设点.由，得，代入曲线的方程并整理，得，再化为直角坐标方程，即曲线的直角坐标方程为.直线的参数方程(为参数)化为普通方程是.（2）由直线的方程为，可知.因为点在曲线上，所以设，，则点到直线的距离即为底边上的高，所以，所以，所以，。

2018年黑龙江省齐齐哈尔市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合A={1, 2, 3}，B={x[3x>4}，则A∩B=()A.{1, 2}B.{2, 3}C.{1, 3}D.{1, 2, 3}2. 设z=3+ii，i是虚数单位，则z的虚部为（）A.1B.−1C.3D.−33. 某校连续12天对同学们的着装进行检查，着装不合格的人数用蒸叶图表示，如图，则该组数据的中位数是（）A.24B.26C.27D.324. 将函数y=sin(2x−π4)的图象向左平移π6个单位后，得到函数f(x)的图象，则f(π12)=()A.√2+√64B.√3+√64C.√32D.√225. 已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a3=3，S4=14．则{a n}的公差为（）A.1B.−1C.2D.−26. 圆x2+y2−2x−4y+3=0的圆心到直线x−ay+1=0的距离为2，则a=()A.−1B.0C.1D.27. 若a，b，c满足2a=3，b=log25，3c=2．则（）A.c<a<bB.b<c<aC.a<b<cD.c<b<a8. 函数f(x)＝(2x−2−x)cosx在区间[−5, 5]上的图象大致为（）A.B.C.D.9. 我国南宋时期的数学家秦九韶（约1202−1261）在他的著作《数书九章》中提出了多项式求值的秦九韶算法．如图所示的框图给出了利用秦九韶算法求多项式的一个实例．若输入的n=5，v=1，x=2，则程序框图计算的是（）A.25+24+23+22+2+1B.25+24+23+22+2+5C.26+25+24+23+22+2+1D.24+23+22+2+110. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，图中画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A.12√13+6√2+18B.9√13+8√2+18C.9√13+6√2+18D.9√13+6√2+1211. 已知直三棱柱ABC −A 1B 1C 1的底面为等腰直角三角形，∠ABC =90∘，直线A 1C 与平面BCC 1B 1成30∘角，直三棱柱ABC −A 1B 1C 1的外接球的体积为4π3，则三棱柱ABC −A 1B 1C 1的高为（ ） A.2 B.√3 C.√2D.112. 若x =1是函数f(x)=ax 2+ln x 的一个极值点，则当x ∈[1e ,e]时，f(x)的最小值为（ ） A.1−e 22B.−e +1eC.−12e 2−1D.e 2−1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．已知实数x ，y 满足{x −y −3≥0x −2y −4≤0x +2y −8≤0 ，则z =2x −y 的最小值为________．已知向量a →=(2, 3)，b →=(m, −6)，若a →⊥b →，则|2a →+b →|=________．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n =2a n −1，则数列{1a n}的前6项和为________．已知抛物线y 2=4x 的焦点为F ，准线为l ，点M 在l 上，且在x 轴上方，线段FM 依次与抛物线、y 轴交于点P ，N ，若P 是FN 中点，O 是原点，则直线OM 的斜率为________． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．满足2acosC +bcosC +ccosB ＝0． (Ⅰ)求角C 的大小；(Ⅱ)若a ＝2，△ABC 的面积为√32，求c 的大小．如图，在直三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，BC =BB 1，∠BAC =∠BCA =12∠ABC ，点E 是A 1B 与AB 1的交点，点D 在线段AC 上，B 1C // 平面A 1BD ． （1）求证：BD ⊥A 1C ；（2）求证：AB 1⊥平面A 1BC ．如表是一个容量为20的样本数据分组后的频率分布表：(I)若用组中值代替本组数据的平均数，请计算样本的平均数x ；(II)以频率估计概率，若样本的容量为2000，求在分组[14.5, 17.5)中的频数；(Ⅲ)若从数据在分组[8.5, 11.5)与分组[11.5, 14.5)的样本中随机抽取2个，求恰有1个样本落在分组[11.5, 14.5)的概率．已知椭圆C:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2．且椭圆C 过点(√3, −√32)，离心率e =12；点P 在椭圆C 上，延长PF 1与椭圆C 交于点Q ，点R 是PF 2中点．(I)求椭圆C 的方程；(II)若O 是坐标原点，记△QF 1O 与△PF 1R 的面积之和为S ，求S 的最大值．已知函数f(x)=x(e x +1)(I)求函数y =f(x)的图象在点（0, f(0)）处的切线方程；(II)若函数g(x)=f(x)−ae x −x ，求函数g(x)在[1, 2]上的最大值．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4一4：坐标系与参数方程]（10分），已知直线l 过原点且倾斜角为θ0，θ0≠π2，以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρsin 2θ=4cosθ． (I)写出直线l 的极坐标方程和曲线C 的直角坐标方程； (Ⅱ)已知直线l ´过原点且与直线l 相互垂直，若l ∩C =M ，l ∩C =N ，其中M ，N 不与原点重合，求△OMN 面积的最小值． [选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数f(x)=log 2(|x +1|+|x −1|−a )． (I)当a =3时，求函数f(x)的定义域；(Ⅱ)若不等式f(x)≥2的解集为R ，求实数a 的最大值．参考答案与试题解析2018年黑龙江省齐齐哈尔市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】B【考点】交集及其运算【解析】可解3x>4得到x>log34，从而求出集合B={x|x>log34}，然后进行交集的运算即可．【解答】B={x|x>log34}，且A={1, 2, 3}；∴A∩B={2, 3}．2.【答案】D【考点】复数的运算【解析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵z=3+ii =(3+i)(−i)−i2=1−3i，∴z的虚部为−3．故选D.3.【答案】C【考点】茎叶图【解析】根据茎叶图所给的数据，做出这组数据的中位数．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【解答】由茎叶图得：10，11，20，21，22，24，30，33，35，35，37，38，将这组数据从小到大重新排列后，观察数据可知，最中间的两个数为24，30，其平均数即中位数是24+302=27．4.【答案】D【考点】函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换 【解析】直接利用三角函数的平移变换求出函数的关系式，进一步求出函数的值． 【解答】函数y =sin(2x −π4)的图象向左平移π6个单位后， 得到函数f(x)=sin(2x +π12)的图象， 则：f(π12)=sin(π6+π12)=√22．5.【答案】 B【考点】等差数列的前n 项和 【解析】设等差数列{a n }的公差为d ，由a 3=3，S 4=14．可得a 1+2d =3，4a 1+4×32d =14，联立解得d ． 【解答】设等差数列{a n }的公差为d ，∵ a 3=3，S 4=14． ∴ a 1+2d =3，4a 1+4×32d =14，联立解得d =−1． 6.【答案】 B【考点】直线与圆的位置关系 【解析】x 2+y 2−2x −4y +3=0的圆心(1, 2)，圆心(1, 2)到直线的距离d =2，能求出a ． 【解答】x 2+y 2−2x −4y +3=0的圆心(1, 2)， 圆心(1, 2)到直线的距离d =√1+a 2=2，解得a =0． 7.【答案】 A【考点】对数的运算性质 【解析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出． 【解答】2a =3，可得a ∈(1, 2)， b =log 25>2，由3c =2．可得c ∈(0, 1)．∴c<a<b．8.【答案】D【考点】函数的图象与图象的变换【解析】判断函数在[0, 5]之间的零点个数以及特殊点的位置判断选项即可．【解答】当x∈[0, 5]时，f(x)＝(2x−2−x)cosx＝0，可得函数的零点为：0，π2，3π2，排除A，B，当x＝π时，f(π)＝−2π+2−π，<0，对应点在x轴下方，排除选项C，9.【答案】A【考点】程序框图【解析】由题意，模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的i，v的值，当i=−1时，不满足条件i≥0，跳出循环，输出v的值为63，即可得解．【解答】解：模拟程序的运行，可得n=5，v=1，x=2，i=4满足条件i≥0，执行循环体，v=3，i=3满足条件i≥0，执行循环体，v=7，i=2满足条件i≥0，执行循环体，v=15，i=1满足条件i≥0，执行循环体，v=31，i=0满足条件i≥0，执行循环体，v=63，i=−1不满足条件i≥0，退出循环，输出v的值为63．由于25+24+23+22+2+1=63．故选A.10.【答案】C【考点】由三视图求体积【解析】画出几何体的图形，利用三视图的数据求解几何体的表面积即可．【解答】作出该几何体的直观图如下所示，故所求几何体的表面积S=2×3×√13+2×12×3×√13+12×4×6+12×3×4+12×4×3√2=9√13+6√2+18．11.【答案】C【考点】棱柱的结构特征【解析】根据棱柱的结构特征可知A1C为球的直径，∠A1CB1为直线A1C与平面BCC1B1成角，根据体积公式和勾股定理即可得出棱柱的高．【解答】由题意可知A1B1⊥平面BB1C1C，∴∠A1CB1为直线A1C与平面BCC1B1成的角，即∠A1CB1=30∘，设AB=BC=x，则A1C=2x．又AC=√2x．∴AA1=√2x．∵棱柱的底面是等腰直角三角形，∠ABC=90∘，∴A1C为棱柱ABC−A1B1C1的外接球的直径，即43π∗(2x2)3=4π3，∴x=1，∴AA1=√2x=√2．12.【答案】A【考点】利用导数研究函数的极值【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意得f′(1)=0．∵f′(x)=2ax+1x，∴2a+1=0，a=−12．当x∈[1e,1)时，f′(x)>0，当x∈[1,e)时，f′(x)<0，所以f(x)min=min{f(1e),f(e)}=−12e2+1．故选A．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．【答案】5【考点】简单线性规划【解析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】实数x，y满足{x−y−3≥0x−2y−4≤0x+2y−8≤0所表示的平面区域如图阴影部分所示，观察可知，由{x −y −3=0x −2y −8=0解得A(2, −1)． 当z =2x −y 过点A(2, −1)时，有最小值，最小值为5． 【答案】 13【考点】平面向量数量积的性质及其运算 【解析】根据题意，由向量的垂直与向量数量积的关系可得若a →⊥b →，则有a →⋅b →=2m −18=0，解可得m 的值，即可得b →的坐标，从而可得向量2a →+b →的坐标，由向量模的计算公式计算可得答案． 【解答】根据题意，向量a →=(2, 3)，b →=(m, −6)，若a →⊥b →，则有a →⋅b →=2m −18=0，解可得m =9，则b →=(9, −6)，故2a →+b →=(13, 0)； 故|2a →+b →|=13；【答案】63 【考点】 数列的求和 【解析】由S n =2a n −1(n ∈N ∗)，推导出a 1=1，S n −S n−1=2a n −2a n−1，由此得到a n =2n−1．由求和公式解答即可． 【解答】解：∵ a 1=S 1=a 1−1 a 1=1，n >1时，a n =S n −S n−1=2a n −2a n−1， ∴ {a n }是首项为1，公比为2的等比数列． ∴ a n =2n−1， ∴ {1a n}的前6项和为1−1261−12=6332．故答案为：6332.【答案】 −4√2 【考点】 抛物线的求解【解析】设N(O, y0)，则P(12, y02)，可得y0|=2√2，k OM=4√2−1=−4√2．【解答】可得F(1, 0)，设N(O, y0)，则P(12, y02)，y024=2，∴|y0|=2√2，从而M(−1, 4√2)，∴k OM=4√2−1=−4√2．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.【答案】（I）在△ABC中，∵2acosC+bcosC+ccosB＝0，∴由正弦定理可得：2sinAcosC+sinBcosC+sinCcosB＝0，∴2sinAcosC+sin(B+C)＝0，又△ABC中，sin(B+C)＝sinA≠0．∴cosC=−12，∵0<C<Π．∴C=2π3，(II)由S=12absinC=√32，a＝2，C=2π3得b＝1，由余弦定理得c2＝4+1−2×2×1×(−12)＝7，∴c=√7．【考点】余弦定理【解析】（I）根据正弦定理将边化角，化简即可得出cosC；(II)根据面积计算b，再利用余弦定理即可得出c的值．【解答】（I）在△ABC中，∵2acosC+bcosC+ccosB＝0，∴由正弦定理可得：2sinAcosC+sinBcosC+sinCcosB＝0，∴2sinAcosC+sin(B+C)＝0，又△ABC中，sin(B+C)＝sinA≠0．∴cosC=−12，∵0<C<Π．∴C=2π3，(II)由S=12absinC=√32，a＝2，C=2π3得b＝1，由余弦定理得c2＝4+1−2×2×1×(−12)＝7，∴c=√7．【答案】连结ED，∵平面AB1C∩平面A1BD=ED，B1C // 平面A1BD，∴B1C // ED，∵E为AB1中点，∴D为AC中点；∵∠BAC=∠BCA=12∠ABC，∴AB=BC，∴BD⊥AC?，由A1A⊥平面ABC，BD⊂平面ABC，得A1A⊥BD‚由?‚A1A、AC是平面A1ACC1内的两条相交直线，得BD⊥平面A1ACC1，∵A1C⊂平面A1ACC1，故BD⊥A1C．由（1）知AB=BC，AB⊥BC，∵BB1=BC，∴四边形ABB1A1是菱形，∴AB1⊥A1B，∵BB1⊥平面ABC，BC⊂平面ABC．∴BC⊥BB1∵AB∩BB1=B，AB，BB1⊂平面ABB1A1．∴BC⊥平面ABB1A∵AB1⊂平面ABB1A1，∴BC⊥AB1，∵BC∩A1B=B，BC，A1B⊂平面A1BC，∴AB1⊥平面A1BC．【考点】直线与平面垂直【解析】（1）连结ED，推导出B1C // ED，D为AC中点，推导出AB=BC，BD⊥AC?，由A1A⊥平面ABC，得A1A⊥BD‚，从而BD⊥平面A1ACC1，由此能证明BD⊥A1C．（2）由AB=BC，AB⊥BC，得四边形ABB1A1是菱形，从而AB1⊥A1B，由BB1⊥平面ABC，得BC⊥BB1，从而BC⊥平面ABB1A，进而BC⊥AB1，由此能证明AB1⊥平面A1BC．【解答】连结ED，∵平面AB1C∩平面A1BD=ED，B1C // 平面A1BD，∴B1C // ED，∵E为AB1中点，∴D为AC中点；∵∠BAC=∠BCA=1∠ABC，∴AB=BC，∴BD⊥AC?，2由A1A⊥平面ABC，BD⊂平面ABC，得A1A⊥BD‚由?‚A1A、AC是平面A1ACC1内的两条相交直线，得BD⊥平面A1ACC1，∵A1C⊂平面A1ACC1，故BD⊥A1C．由（1）知AB=BC，AB⊥BC，∵BB1=BC，∴四边形ABB1A1是菱形，∴AB1⊥A1B，∵BB1⊥平面ABC，BC⊂平面ABC．∴BC⊥BB1∵AB∩BB1=B，AB，BB1⊂平面ABB1A1．∴BC⊥平面ABB1A∵AB1⊂平面ABB1A1，∴BC⊥AB1，∵BC∩A1B=B，BC，A1B⊂平面A1BC，∴AB1⊥平面A1BC．【答案】（I）依题意，整理表格数据如下：故所求平均数为10×0.2+13×0.1+16×0.3+19×0.4=2+1.3+4.8+7.6= 15.7..(Ⅱ)以频率估计概率，样本的容量为2000，分组[14.5, 17.5)的频率为0.3，∴在分组[14.5, 17.5)中的频数为2000×0.3=600(Ⅲ)记[8.5, 11.5)中的样本为A，B，C，D，[11.5, 14.5)中的样本为a，b，则随机抽取2个，所有的情况为：(A, B)，(A, C)，(A, D)，(A, a)，(A, b)，(B, C)，(B, D)，(B, a)，(B, b)，(C, D)，(C, a)，(C, b)，(D, a)，(D, b)，(ab)，共15个其中恰有1个样本落在分组[11.5, 14.5)的为：(A, a)，(A, b)，(B, a)，(B, b)，(C, a)，(C, b)，(D, a)，(D, b)，共8个，..故恰有1个样本落在分组[11.5, 14.5)的概率P=815【考点】频率分布直方图列举法计算基本事件数及事件发生的概率【解析】（I）依题意，整理表格数据，能求出平均数．(Ⅱ)以频率估计概率，样本的容量为2000，分组[14.5, 17.5)的频率为0.3，由此能求出在分组[14.5, 17.5)中的频数．(Ⅲ)记[8.5, 11.5)中的样本为A，B，C，D，[11.5, 14.5)中的样本为a，b，随机抽取2个，利用列举法能求出恰有1个样本落在分组[11.5, 14.5)的概率．【解答】（I）依题意，整理表格数据如下：故所求平均数为10×0.2+13×0.1+16×0.3+19×0.4=2+1.3+4.8+7.6= 15.7..(Ⅱ)以频率估计概率，样本的容量为2000，分组[14.5, 17.5)的频率为0.3，∴在分组[14.5, 17.5)中的频数为2000×0.3=600(Ⅲ)记[8.5, 11.5)中的样本为A，B，C，D，[11.5, 14.5)中的样本为a，b，则随机抽取2个，所有的情况为：(A, B)，(A, C)，(A, D)，(A, a)，(A, b)，(B, C)，(B, D)，(B, a)， (B, b)，(C, D)，(C, a)，(C, b)，(D, a)，(D, b)，(ab)，共15个 其中恰有1个样本落在分组[11.5, 14.5)的为：(A, a)，(A, b)，(B, a)，(B, b)，(C, a)，(C, b)，(D, a)，(D, b)，共8个，.. 故恰有1个样本落在分组[11.5, 14.5)的概率P =815 【答案】（I ）依题意，x 2a +y 2b =1，则{3a 2+34b 2=1a 2=b 2+c 2c a =12，解得a =2，b =√3，c =1，故椭圆C 的方程为x 24+y 23=1；(Ⅱ)由O ，R 分别为F 1F 2，PF 2的中点，故OR // PF 1．故△PF 1R 与△PF 1O 同底等高，故S △PF 1R =S △PF 1O ，S =S △PF 1R +S △PF 1O =S △PQO ， 当直线PQ 的斜率不存在时，其方程为x =−1，此时S △PQO =12×1×[32−(−32)]=32， 当直线PQ 的斜率存在时，设其方程为：y =k(x +1)，设P(x 1, y 1)，Q(x 2, y 2)， 显然直线PQ 不与x 轴重合，即k ≠0；联立{y =k(x +1)x 24+y 23=1 解得(3+4k 2)x 2+8k 2x +4k 2−12=0， △=144(k 2+1)>0，故{x 1+x 2=−8k 23+4k 2x 1x 2=4k 2−123+4k 2， 故|PQ|=√1+k 2|x 1−x 2|=√1+k 2√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=12(1+k 2)3+4k 2，点O 到直线PQ 的距离d =√1+k 2，S =12|PQ|d =6√k (k +1)(3+4k 2)2，令u =3+4k 2∈(3, +∞)， 故S =6√u−34∗u+14u2=32√−3u 2−2u +1∈(0,32)，故S 的最大值为32 【考点】椭圆的定义 【解析】(Ⅰ)由题意可得{3a 2+34b 2=1a 2=b 2+c 2c a =12，解得即可， (Ⅱ)先判断出S =S △PF 1R +S △PF 1O =S △PQO ，再根据韦达定理和弦长公式和点到直线的距离可得三角形的面积，再利用换元和函数的性质即可求出 【解答】（I ）依题意，x 2a 2+y 2b 2=1，则{3a 2+34b 2=1a 2=b 2+c 2c a=12，解得a =2，b =√3，c =1，故椭圆C 的方程为x 24+y 23=1；(Ⅱ)由O ，R 分别为F 1F 2，PF 2的中点，故OR // PF 1．故△PF 1R 与△PF 1O 同底等高，故S △PF 1R =S △PF 1O ，S =S △PF 1R +S △PF 1O =S △PQO ， 当直线PQ 的斜率不存在时，其方程为x =−1，此时S △PQO =12×1×[32−(−32)]=32， 当直线PQ 的斜率存在时，设其方程为：y =k(x +1)，设P(x 1, y 1)，Q(x 2, y 2)， 显然直线PQ 不与x 轴重合，即k ≠0；联立{y =k(x +1)x 24+y 23=1 解得(3+4k 2)x 2+8k 2x +4k 2−12=0， △=144(k 2+1)>0，故{x 1+x 2=−8k 23+4k 2x 1x 2=4k 2−123+4k 2， 故|PQ|=√1+k 2|x 1−x 2|=√1+k 2√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=12(1+k 2)3+4k 2，点O 到直线PQ 的距离d =√1+k 2，S =12|PQ|d =6√k 2(k 2+1)(3+4k 2)2，令u =3+4k 2∈(3, +∞)， 故S =6√u−34∗u+14u2=32√−3u 2−2u +1∈(0,32)，故S 的最大值为32【答案】（I ）依题意，f ´(x)=e 2+1+xe x ，故f ´（0）=e 0+1=2 因为f(0)=0，故所求切线方程为y =2x ； (Ⅱ)依题意，g ´(x)=(x −a +1)⋅e x ，令g ´(x)=0得x =a −1所以当a −1≤1时，x ∈[1, 2]时，g ´(x)≥0恒成立，g(x)单调递增，g(x)最大值为g(2)，当a −1≥2时，x ∈[1, 2]时，g ´(x)≤0恒成立，g(x)单调递减，g(x)最大值为g(1) 当1<a −1<2时，x ∈[1, a −1)时，g ´(x)≤0，g(x)单调递减； x ∈(a −1, 2)时，g ´(x)>0，g(x)单调递增． 当x ∈[1, 2]时，g(x)最大值为g(1)或g(2) g(1)=(1−a)e ，g(2)=(2−a)e 2，g(1)−g(2)=(1−a)e −(2−a)e 2=(e 2−e)a −(2e 2−e) ∴ 当a ≥2e 2−e e 2−e=2e−1e−1时，g(1)−g(2)≥0，g(x)max =g(1)=(1−a)e ．当a <2e 2−e e 2−e=2e−1e−1时，g(1)−g(2)<0，g(x)max =g(2)=(2−a)e 2【考点】导数求函数的最值利用导数研究曲线上某点切线方程(Ⅰ)求出函数的导数，计算f(0)，f′(0)，求出切线方程即可；(Ⅱ)求出函数的导数，通过讨论a的范围，结合函数的单调性求出函数的最大值即可．【解答】（I）依题意，f´(x)=e2+1+xe x，故f´（0）=e0+1=2因为f(0)=0，故所求切线方程为y=2x；(Ⅱ)依题意，g´(x)=(x−a+1)⋅e x，令g´(x)=0得x=a−1所以当a−1≤1时，x∈[1, 2]时，g´(x)≥0恒成立，g(x)单调递增，g(x)最大值为g(2)，当a−1≥2时，x∈[1, 2]时，g´(x)≤0恒成立，g(x)单调递减，g(x)最大值为g(1)当1<a−1<2时，x∈[1, a−1)时，g´(x)≤0，g(x)单调递减；x∈(a−1, 2)时，g´(x)>0，g(x)单调递增．当x∈[1, 2]时，g(x)最大值为g(1)或g(2)g(1)=(1−a)e，g(2)=(2−a)e2，g(1)−g(2)=(1−a)e−(2−a)e2=(e2−e)a−(2e2−e)∴当a≥2e2−ee2−e =2e−1e−1时，g(1)−g(2)≥0，g(x)max=g(1)=(1−a)e．当a<2e2−ee2−e =2e−1e−1时，g(1)−g(2)<0，g(x)max=g(2)=(2−a)e2（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4一4：坐标系与参数方程]（10分），【答案】（I）依题意，直线l的极坐标方程为θ=θ0(θ0≠π2, ρ∈R)曲线C:ρSin2θ=4cosθ，ρ2sin2θ=4ρcosθ，直角坐标方程为y2=4x．(Ⅱ)把θ=θ0代入ρsin2θ=4cosθ，得ρM=4cosθ0sin2θ0．直线l´过原点且与直线l相互垂直，可知直线l´的极坐标方程为θ=θ0+π2(ρ∈R)代入ρsin2θ=4cosθ，得ρN cos2θ=−4sinθ0，所以ρN=−4sinθ0cos2θ0，S△OMN=12|OM|⋅|ON|，=2|ρM|⋅|ρN|，=16|2sinθ0cosθ0|=16|sin2θ0|≥16，（当且仅当θ0=π4或3π4时，等号成立）即△OMN面积的最小值为16．【考点】圆的极坐标方程【解析】(Ⅰ)直接利用转换关系，把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化．(Ⅱ)利用直线的极坐标方程建立方程组，进一步利用三角形的面积公式求出结果．（I ）依题意，直线l 的极坐标方程为θ=θ0(θ0≠π2, ρ∈R) 曲线C:ρSin 2θ=4cosθ，ρ2sin 2θ=4ρcosθ， 直角坐标方程为y 2=4x ．(Ⅱ)把θ=θ0代入ρsin 2θ=4cosθ，得ρM =4cosθsin 2θ0．直线l ´过原点且与直线l 相互垂直，可知直线l ´的极坐标方程为θ=θ0+π2(ρ∈R) 代入ρsin 2θ=4cosθ， 得ρN cos 2θ=−4sinθ0，所以ρN =−4sinθcos 2θ0，S △OMN =12|OM|⋅|ON|， =2|ρM |⋅|ρN |， =16|2sinθ0cosθ0|=16|sin2θ0|≥16，（当且仅当θ0=π4或3π4时，等号成立） 即△OMN 面积的最小值为16．[选修4-5：不等式选讲]（10分）【答案】（1）当a =3时，函数f(x)=log 2(|x +1|+|x −1|−a)=log 2(|x +1|+|x −1|−3)， ∴ |x +1|+|x −1|−3>0，即|x +1|+|x −1|>3∴ {x <−1−x −1+1−x >3 或{−1≤x ≤1x +1+1>3 或{x >1x +1+x −1>3 ．解得x <−32或x >32．故函数的定义域为{x|x <−32或x >32}（2）若不等式f(x)≥2的解集为R ，则f(x)≥2恒成立． 故|x +1|+|x −1|−a ≥4恒成立．∵ |x +1|+|x −1|≥|x +1−(x −1)|=2，（当且仅当−1≤x ≤1时，取“=”） ∴ 2−a ≥4，故有a ≤−2，故实数a 的最大值为−2 【考点】绝对值三角不等式 【解析】（I ）当a =3时，函数f(x)=log 2(|x +1|+|x −1|−a)=log 2(|x +1|+|x −1|−3)， 可得|x +1|+|x −1|−3>0，即|x +1|+|x −1|>3，去掉绝对值分别求解， (Ⅱ)若不等式f(x)≥2的解集为R ，则f(x)≥2恒成立．故|x +1|+|x −1|−a ≥4恒成立．求得|x +1|+|x −1|≥|x +1−(x −1)|=2 即可． 【解答】（1）当a =3时，函数f(x)=log 2(|x +1|+|x −1|−a)=log 2(|x +1|+|x −1|−3)， ∴ |x +1|+|x −1|−3>0，即|x +1|+|x −1|>3∴ {x <−1−x −1+1−x >3 或{−1≤x ≤1x +1+1>3 或{x >1x +1+x −1>3．解得x <−32或x >32．故函数的定义域为{x|x <−32或x >32}（2）若不等式f(x)≥2的解集为R ，则f(x)≥2恒成立． 故|x +1|+|x −1|−a ≥4恒成立．∵ |x +1|+|x −1|≥|x +1−(x −1)|=2，（当且仅当−1≤x ≤1时，取“=”） ∴ 2−a ≥4，故有a ≤−2，故实数a 的最大值为−2。

D哈尔滨市第六中学2018届高三第二次模拟考试文科数学试卷考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整,字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效； （4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合2{|23,},{|3}A x x x Z B y y x =-≤≤∈==-, 则A B I 的子集个数共有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2．若复数z 满足z (2－i)＝1＋7i ，则||z =( )A.B.C. D. 2 3. 已知2cos()423πθ-=，则sin θ=（ ） A.79B. 19C. 19-D. 79-4. 在ABC ∆中，,3,||1AD AB BC BD AD ⊥==uu u r uu u r uuu r ，则AC AD ⋅=uuu r uuu r（ ）A.1B.2C.3D.45．我国南宋数学家秦九韶给出了求n 次多项式1110n n n n a x a x a x a --++++L 当0x x =时的值的一种简捷算法，该算法被后人命名为“秦九韶算法”．例如，可将3次多项式改写为：323210a x a x a x a +++ ()()3210a x a x a x a =+++然后进行求值．运行如图所示的程序框图，是求哪个多项式的值（ ） A. 432234x x x x ++++ B. 4322345x x x x ++++ C. 3223x x x +++ D. 32234x x x +++ 6. 一个四棱柱的三视图如图所示，该四棱柱的体积为（ ）A. 12B. 24C. 36D. 487．已知函数()()sin f x A x ωϕ=+ (0,0,0)2A πωϕ>><<的部分图像如图所示，若将函数()f x 的图像上点的纵坐标 不变，横坐标缩短到原来的14，再向右平移6π个单位，所得到的函数()g x 的解析式为（ ）A. ()12sin4g x x = B. ()2sin2g x x = C. ()12sin 46g x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭ D. ()2sin 26g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭8. 圆O ：224x y +=上到直线l ：0x y a -+=的距离等于1的点恰好有4个，则a 的取值范围为( )A. [B. (C. [1,1]-D. (1,1)-9. 已知,m n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β，直线l 满足,,,l m l n l l αβ⊥⊥⊄⊄，则（ ）A. //αβ且//l αB. αβ⊥且l β⊥C. α与β相交，且交线垂直于lD. α与β相交，且交线平行于l10. 若新高考方案正式实施，甲、乙两名同学要从政治、历史、物理、化学四门功课中分别选取两门功课学习，则他们选择的两门功课都不相同的概率为（ ） A.16 B. 13 C. 12 D. 2311. F 是抛物线22y x =的焦点，点P 在抛物线上，点Q 在抛物线的准线上，若2PF FQ =uu u r uu u r，则||PQ =A.92B. 4C.72D. 3 12. 已知函数53()272f x x x x =---+，若2()(2)4f a f a +->，则实数a 的取值范围是（ ） A. (,1)-∞ B. (,3)-∞ C. (1,2)- D. (2,1)-第II 卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题（本大题共4小题,每题5分.）13．已知实数,x y 满足约束条件0401x y x y y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =-的最大值为 .14. 在一次连环交通事故中,只有一个人需要负主要责任,但在警察询问时,甲说：“主要责任在乙”；乙说：“丙应负主要责任”；丙说：“甲说的对”；丁说：“反正我没有责任”,四人中只有一个人说的是真话，则该事故中需要负主要责任的人是 .15. 已知平面四边形ABCD 中，AB=AD=2，BC=CD, 90BCD ∠=︒，则四边形ABCD 面积的最大值为 .16. 已知函数()(1)||4f x x x a =--+有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是 . 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．(本小题满分12分)已知n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，423,,S S S 成等差数列，且23418a a a ++=-. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若n n n b a S =⋅，求123n b b b b ++++L ．18．(本小题满分12分)某冷饮连锁店计划按天订购一种冷饮，每天的进货量相同，进货成本每杯5元，售价每杯8元，未售出的冷饮降价处理，以每杯3元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温有关．如果最高气温不低于25℃，那么需求量为600杯；如果最高气温位于区间[20,25)，那么需求量为400杯；如果最高气温低于20℃，那么需求量为300杯．为了确定九月份的订购计划，统计了前三年九月份各天的最高气温数据数据，得到下面的频数分布表：（1） 估计九月份这种冷饮一天的需求量不超过400杯的概率；（2） 设九月份一天销售这种冷饮的利润为Y （单位：元）．当九月份这种冷饮一天的进货量为500杯时，写出Y 的所有可能值并估计Y 大于500的概率．19．(本小题满分12分)如图，四棱锥E-ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，M,N 分别为BC,DE 中点． （1）证明：CN//平面AEM ；（2）若ABE ∆是等边三角形，平面ABE ⊥平面BCE ，,2CE BE BE EC ⊥==，求三棱锥N AEM -的体积．20. (本小题满分12分)如图，已知椭圆C ： 22221(0)x y a b a b+=>>， 其左右焦点为()11,0F -及()21,0F ，过点1F 的直线交椭圆C 于,A B 两点，线段AB 的中点为G ， AB 的中垂线与x 轴和y 轴分别交于,DE 两点，且1AF 、12F F 、2AF构成等差数列.（1）求椭圆C 的方程；（2）记1G FD ∆的面积为1S ， OED ∆（O 为原点）的面积为2S ， 试问：是否存在直线AB ，使得1212S S =？说明理由．21. (本小题满分12分)已知函数2()ln (1)1()f x x x a x x a R =---+∈ （1） 当0a =时，求()f x 的极值；（2） 当(1,)x ∈+∞时，()0f x <恒成立，求a 的取值范围．请从下面所给的22、23题中任选一题作答，如果多做，则按做的第一题计分.22. (本小题满分10分)在极坐标系中，曲线1C 的极坐标方程是22(13sin )16ρθ+=，点P 是曲线1C 上的动点.点M 满足2OP OM =uu u r uuu r(O为极点). 设点M 的轨迹为曲线2C . 以极点O 为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系xoy ，已知直线l的参数方程是1(x tt y t =+⎧⎨=⎩为参数）. （1）求曲线2C 的直角坐标方程与直线l 的普通方程；（2）设直线l 交两坐标轴于,A B 两点，求ABM ∆面积的最大值．23. (本小题满分10分)已知0a >， 0b >，且222a b +=. （1）若2214211x x a b+≥---恒成立，求x 的取值范围； （2）证明： ()55114a b a b ⎛⎫++≥⎪⎝⎭．二模文数答案一、选择题：DBCC DCDB DAAC二、填空题：13. 5 14. 甲15. 16.三、解答题：17.解：（1）设等比数列的公比为,则.由题意得,即，解得.故数列的通项公式为.（2）由（1）有.则18.解：（1）（2）当最高气温不低于25℃，那么需求量为600杯；当最高气温位于区间，那么需求量为400杯；当最高气温低于20℃，那么需求量为300杯；故当最高气温不低于20℃时，，19.（1）证明：取中点，连结．因为中，分别为中点，所以．又因为四边形是平行四边形，所以．又是中点，所以，所以．所以四边形为平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面．（2）解：取中点，连结，则，因为平面平面，平面平面，平面，所以平面．又由（1）知平面，所以．又因为为中点，所以．20．（1）因为、、构成等差数列，所以，所以，又因为，所以，所以椭圆的方程为．（2）假设存在直线，使得，显然直线不能与, 轴垂直．设方程为，由消去y整理得，显然．设，，则，故点的横坐标为，所以．设,因为，所以，解得，即．∵和相似，且，则，∴，整理得，解得，所以，所以存在直线满足条件，且直线的方程为.21.解：（1）时，，由解得有极小值，无极大值.（2）由的令，①当时，，在上单调增，不合题意；当时，由解得或②当时，，，在上单调增，不合题意；③当时，，当时，，在上单调递增，不合题意；④当时，，当时，，在上单调递减，不符合题意；综上所述，的取值范围是22解：（1）在极坐标系中，设点.由，得，代入曲线的方程并整理，得，再化为直角坐标方程，即曲线的直角坐标方程为.直线的参数方程(为参数)化为普通方程是.（2）由直线的方程为，可知.因为点在曲线上，所以设，，则点到直线的距离即为底边上的高，所以，所以，所以，。

哈尔滨市第六中学 2018 届高三第二次模拟考试 文科数学试卷考试说明：本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分， 满分 150 分，考试时间 120 分钟． （1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚； （2）选择题必须使用 2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚； （3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效； （4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第Ⅰ卷（选择题共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的. 1．已知集合 A  {x | 2  x  3, x  Z}, B  {y | y  x2  3} , 则 A I B 的子集个数共有( A. 1 个 C. 3 个 B. 2 个 D. 4 个 ) B. D. 2 )2．若复数 z 满足 z(2－i)＝1＋7i，则 | z | ( A.510C. 2 2 3. 已知 cos( A.7 9 1 9 2  )  ，则 sin   （） 4 2 3B.1 9B7 9 uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r 4. 在 ABC 中， AD  AB, BC  3BD,| AD | 1 ，则 AC  AD  （）C. D. A.1 C.3B.2 D.4AD5．我国南宋数学家秦九韶给出了求 n 次多项式Can xn  an1xn1  L  a1x  a0 当 x  x0 时的值的一种简捷算法，该算法被后人命名为“秦九韶算法”． 例如， 可将 3 次多项式改写为：a3 x3  a2 x2  a1x  a0    a3 x  a2  x  a1  x  a0 然后进行求值．运行如图所示的程序框图，是求哪个多项式的值（） A. x4  x3  2x2  3x  4 C. x3  x2  2x  3 B. x4  2x3  3x2  4x  5 D. x3  2x2  3x  46. 一个四棱柱的三视图如图所示，该四棱柱的体积为（） A. 12 C. 36 B. 24 D. 487．已知函数 f  x   Asin  x    ( A  0,   0, 0   2)的部分图像如图所示，若将函数 f  x  的图像上点的纵坐标 不变，横坐标缩短到原来的1  ，再向右平移 个单位，所得 4 6到的函数 g  x  的解析式为（） A. g  x   2sin1 x 4B. g  x   2sin2x D. g  x   2sin  2 x C. g  x   2sin  1 x  6 4  6)8. 圆 O： x2  y 2  4 上到直线 l： x  y  a  0 的距离等于 1 的点恰好有 4 个，则 a 的取值范围为( A. [ 2, 2] C. [1,1] B. ( 2, 2) D. ( 1,1)9. 已知 m, n 为异面直线， m  平面  ， n  平面  ，直线 l 满足 l  m, l  n, l   , l   ，则（） A.  / /  且 l / / C.  与  相交，且交线垂直于 l B.    且 l   D.  与  相交，且交线平行于 l10. 若新高考方案正式实施， 甲、 乙两名同学要从政治、 历史、 物理、 化学四门功课中分别选取两门功课学习， 则他们选择的两门功课都不相同的概率为（） A.1 6B.1 3C.1 2D.2 3uuu r uuu r 11. F 是抛物线 y 2  2 x 的焦点，点 P 在抛物线上，点 Q 在抛物线的准线上，若 PF  2FQ ，则 | PQ |A. C.9 2 7 2B. 4 D. 312. 已知函数 f ( x)  2 x5  x3  7 x  2 ，若 f (a2 )  f (a  2)  4 ，则实数 a 的取值范围是（） A. (,1) B. (,3) C. (1, 2) D. ( 2,1)第 II 卷（非选择题共 90 分）本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题～第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22 题、第 23 题 为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题（本大题共 4 小题,每题 5 分.）x  y  0  13．已知实数 x, y 满足约束条件  x  y  4  0 ，则 z  2 x  y 的最大值为 y 1 .14. 在一次连环交通事故中,只有一个人需要负主要责任,但在警察询问时,甲说：“主要责任在乙”；乙说：“丙应 负主要责任”；丙说：“甲说的对”；丁说：“反正我没有责任”,四人中只有一个人说的是真话，则该事故中 需要负主要责任的人是 .15. 已 知 平 面 四 边 形 ABCD 中 ， AB=AD=2 ， BC=CD, BCD  90 ， 则 四 边 形 ABCD 面 积 的 最 大 值 为 . .16. 已知函数 f ( x)  ( x  1) | x  a | 4 有三个不同的零点，则实数 a 的取值范围是 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．(本小题满分 12 分) 已知 Sn 是等比数列 an  的前 n 项和， S4 , S2 , S3 成等差数列，且 a2  a3  a4  18 . （1）求数列 an  的通项公式； （2）若 bn an  Sn ，求 b1  b2  b3  L  bn ．18．(本小题满分 12 分) 某冷饮连锁店计划按天订购一种冷饮，每天的进货量相同，进货成本每杯 5 元，售价每杯 8 元，未售出的冷 饮降价处理，以每杯 3 元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温有关．如 果最高气温不低于 25℃，那么需求量为 600 杯；如果最高气温位于区间 [20, 25) ，那么需求量为 400 杯；如果 最高气温低于 20℃，那么需求量为 300 杯．为了确定九月份的订购计划，统计了前三年九月份各天的最高气 温数据数据，得到下面的频数分布表：[15, 20)[20, 25)[25,30)[35, 40)[35, 40)最高气温（℃） 天数 （1） 估 计[10,15)117322965 九月份这种冷饮一天的需求量不超过 400 杯的概率； （2） 设九月份一天销售这种冷饮的利润为 Y（单位：元） ．当九月份这种冷饮一天的进货量为 500 杯时， 写出 Y 的所有可能值并估计 Y 大于 500 的概率．19．(本小题满分 12 分) 如图，四棱锥 E-ABCD 中，底面 ABCD 是平行四边形，M,N 分别为 BC,DE 中点． （1）证明：CN//平面 AEM； （2）若 ABE 是等边三角形，平面 ABE  平面 BCE ， CE  BE , BE  EC  2 ， 求三棱锥 N  AEM 的体积．20. (本小题满分 12 分)x2 y 2 如图，已知椭圆 C ： 2  2  1(a  b  0) ，其左右焦点为 F 1  1,0 及 F2 1,0  ，过点 F 1 的直线交椭圆 a bC 于 A, B 两点，线段 AB 的中点为 G ， AB 的中垂线与 x 轴和 y 轴分别交于 D, E 两点，且 AF1 、 F1F2 、AF2 构成等差数列.（1）求椭圆 C 的方程； （2）记 GFD 的面积为 S1 ， OED （ O 为原点）的面积为 S2 ， 1 试问：是否存在直线 AB ，使得 S1  12S2 ？说明理由．21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x)  x ln x  a( x  1)2  x  1(a  R) （1） 当 a  0 时，求 f ( x) 的极值； （2） 当 x  (1, ) 时， f ( x)  0 恒成立，求 a 的取值范围．请从下面所给的 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按做的第一题计分.22. (本小题满分 10 分)uu u r uuur 在极坐标系中， 曲线 C1 的极坐标方程是  2 (1  3sin 2  )  16 ， 点 P 是曲线 C1 上的动点.点 M 满足 OP  2OM(O 为极点). 设点 M 的轨迹为曲线 C2 . 以极点 O 为原点， 极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系 xoy ，已知x  1  t (t 为参数）. 直线 l 的参数方程是  y  t（1）求曲线 C2 的直角坐标方程与直线 l 的普通方程； （2）设直线 l 交两坐标轴于 A, B 两点，求 ABM 面积的最大值．23. (本小题满分 10 分) 已知 a  0 ， b  0 ，且 a 2  b2  2 . （1）若1 4  2  2 x  1  x  1 恒成立，求 x 的取值范围； 2 a b（2）证明： 1 1 5 5  a  b   4 ． a b二模文数答案一、 二、 三、 选择题：DBCC 填空题：13. 5 解答题： 的公比为 ,则 . DCDB DAAC 14. 甲 15. 16.17.解： （1）设等比数列由题意得 故数列 的通项公式为,即 .，解得.（2）由（1）有 则.18.解： （1） （2）当最高气温不低于 25℃，那么需求量为 600 杯； 当最高气温位于区间 ，那么需求量为 400 杯；当最高气温低于 20℃，那么需求量为 300 杯；故当最高气温不低于 20℃时，，19.（1）证明：取中点 ，连结．因为中，分别为中点，所以．又因为四边形是平行四边形， 所以 ，又 平面． 又 是 ，中点， 所以 平面 ，， 所以． 所以四边形为平行四边形，所以 所以 平面 ．（2）解：取中点 ，连结 平面 ，所以 平面，则 平面 ，所以，因为平面 ．平面，平面平面，又由（1）知．又因为 为 20． （1）因为中点，所以 、 、 构成等差数列，所以． ，所以 ，又因为，所以 ，使得，所以椭圆的方程为 不能与 ,． 轴垂直．（2）假设存在直线 设 方程为，显然直线 ，由 显然消去 y 整理得 ．，设，，则，故点的横坐标为，所以．设,因为，所以，解得，即．∵和相似，且，则 整理得 所以存在直线 21.解： （1） 时，，∴ ，解得 ，所以 的方程为 ，由 x （0,1） 1 解得 ， .，满足条件，且直线↘ 有极小值 ，无极大值.0极小值+↗（2）由的令 ①当 时， ，， 在 上单调增， 不合题意；当时，由解得或②当时，，，在上单调增，不合题意；③当时， 不合题意；，当时，，在上单调递增，④当时， 不符合题意；，当时，，在上单调递减，综上所述， 的取值范围是 22 解： （1）在极坐标系中，设点 代入曲线 的方程 .由 ，得 并整理，得 ， ，再化为直角坐标方程，即曲线 直线的参数方程 （2）由直线的方程为 ，可知的直角坐标方程为. .(为参数)化为普通方程是 .因为点 在曲线上，所以设，，则点 到直线的距离 即为底边上的高，所以，所以，所以，。

D哈尔滨市第六中学2018届高三第二次模拟考试文科数学试卷考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整,字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合2{|23,},{|3}A x x x Z B y y x =-≤≤∈==-, 则A B I 的子集个数共有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2．若复数z 满足z (2－i)＝1＋7i ，则||z =( )A.B.C. D. 2 3. 已知2cos()423πθ-=，则sin θ=（ ） A.79B. 19C. 19-D. 79-4. 在ABC ∆中，,3,||1AD AB BC BD AD ⊥==u u u r u u u r u u u r ，则AC AD ⋅=u u u r u u u r（ ）A.1B.2C.3D.45．我国南宋数学家秦九韶给出了求n 次多项式1110n n n n a x a x a x a --++++L 当0x x =时的值的一种简捷算法，该算法被后人命名为“秦九韶算法”．例如，可将3次多项式改写为： 323210a x a x a x a +++()()3210a x a x a x a =+++然后进行求值．运行如图所示的程序框图，是求哪个多项式的值（ ） A. 432234x x x x ++++ B. 4322345x x x x ++++ C. 3223x x x +++ D. 32234x x x +++ 6. 一个四棱柱的三视图如图所示，该四棱柱的体积为（ ）A. 12B. 24C. 36D. 487．已知函数()()sin f x A x ωϕ=+ (0,0,0)2A πωϕ>><<的部分图像如图所示，若将函数()f x 的图像上点的纵坐标 不变，横坐标缩短到原来的14，再向右平移6π个单位，所得 到的函数()g x 的解析式为（ ）A. ()12sin4g x x = B. ()2sin2g x x = C. ()12sin 46g x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭ D. ()2sin 26g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭8. 圆O ：224x y +=上到直线l ：0x y a -+=的距离等于1的点恰好有4个，则a 的取值范围为( )A. [B. (C. [1,1]-D. (1,1)-9. 已知,m n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β，直线l 满足,,,l m l n l l αβ⊥⊥⊄⊄，则（ ）A. //αβ且//l αB. αβ⊥且l β⊥C. α与β相交，且交线垂直于lD. α与β相交，且交线平行于l 10. 若新高考方案正式实施，甲、乙两名同学要从政治、历史、物理、化学四门功课中分别选取两门功课学习，则他们选择的两门功课都不相同的概率为（ ） A.16 B. 13 C. 12 D. 2311. F 是抛物线22y x =的焦点，点P 在抛物线上，点Q 在抛物线的准线上，若2PF FQ =u u u r u u u r，则||PQ =A. 92B. 4C.72D. 3 12. 已知函数53()272f x x x x =---+，若2()(2)4f a f a +->，则实数a 的取值范围是（ ）A. (,1)-∞B. (,3)-∞C. (1,2)-D. (2,1)-第II 卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题（本大题共4小题,每题5分.）13．已知实数,x y 满足约束条件0401x y x y y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =-的最大值为 .14. 在一次连环交通事故中,只有一个人需要负主要责任,但在警察询问时,甲说：“主要责任在乙”；乙说：“丙应负主要责任”；丙说：“甲说的对”；丁说：“反正我没有责任”,四人中只有一个人说的是真话，则该事故中需要负主要责任的人是 .15. 已知平面四边形ABCD 中，AB=AD=2，BC=CD, 90BCD ∠=︒，则四边形ABCD 面积的最大值为 .16. 已知函数()(1)||f x x xa =--+有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．(本小题满分12分)已知n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，423,,S S S 成等差数列，且23418a a a ++=-. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若nn n b a S =⋅，求123n b b b b ++++L ．18．(本小题满分12分)某冷饮连锁店计划按天订购一种冷饮，每天的进货量相同，进货成本每杯5元，售价每杯8元，未售出的冷饮降价处理，以每杯3元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温有关．如果最高气温不低于25℃，那么需求量为600杯；如果最高气温位于区间[20,25)，那么需求量为400杯；如果最高气温低于20℃，那么需求量为300杯．为了确定九月份的订购计划，统计了前三年九月份各天的最高气温数据数据，得到下面的频数分布表：（1）估计九月份这种冷饮一天的需求量不超过400杯的概率；（2）设九月份一天销售这种冷饮的利润为Y（单位：元）．当九月份这种冷饮一天的进货量为500杯时，写出Y的所有可能值并估计Y大于500的概率．19．(本小题满分12分)如图，四棱锥E-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，M,N分别为BC,DE中点．（1）证明：CN//平面AEM；（2）若ABE ∆是等边三角形，平面ABE ⊥平面BCE ，,2CE BE BE EC ⊥==，求三棱锥N AEM -的体积．20. (本小题满分12分)如图，已知椭圆C ： 22221(0)x y a b a b +=>>， 其左右焦点为()11,0F -及()21,0F ，过点1F 的直线交椭圆C 于,A B 两点，线段AB 的中点为G ， AB 的中垂线与x 轴和y 轴分别交于,D E 两点，且1AF 、12F F 、2AF 构成等差数列. （1）求椭圆C 的方程；（2）记1G FD ∆的面积为1S ， OED ∆（O 为原点）的面积为2S ， 试问：是否存在直线AB ，使得1212S S =？说明理由．21. (本小题满分12分)已知函数2()ln (1)1()f x x x a x x a R =---+∈（1） 当0a =时，求()f x 的极值；（2） 当(1,)x ∈+∞时，()0f x <恒成立，求a 的取值范围．请从下面所给的22、23题中任选一题作答，如果多做，则按做的第一题计分.22. (本小题满分10分)在极坐标系中，曲线1C 的极坐标方程是22(13sin )16ρθ+=，点P 是曲线1C 上的动点.点M 满足2OP OM =uu u r uuu r(O 为极点). 设点M 的轨迹为曲线2C . 以极点O 为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系xoy ，已知直线l 的参数方程是1(x tt y t =+⎧⎨=⎩为参数）.（1）求曲线2C 的直角坐标方程与直线l 的普通方程；（2）设直线l 交两坐标轴于,A B 两点，求ABM ∆面积的最大值．23. (本小题满分10分)已知0a >， 0b >，且222a b +=. （1）若2214211x x a b+≥---恒成立，求x 的取值范围； （2）证明： ()55114a b a b ⎛⎫++≥⎪⎝⎭．二模文数答案一、选择题：DBCC DCDB DAAC二、填空题：13. 5 14. 甲15. 16.三、解答题：17.解：（1）设等比数列的公比为,则.由题意得,即，解得.故数列的通项公式为.（2）由（1）有.则18.解：（1）（2）当最高气温不低于25℃，那么需求量为600杯；当最高气温位于区间，那么需求量为400杯；当最高气温低于20℃，那么需求量为300杯；故当最高气温不低于20℃时，，19.（1）证明：取中点，连结．因为中，分别为中点，所以．又因为四边形是平行四边形，所以．又是中点，所以，所以．所以四边形为平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面．（2）解：取中点，连结，则，因为平面平面，平面平面，平面，所以平面．又由（1）知平面，所以．又因为为中点，所以．20．（1）因为、、构成等差数列，所以，所以，又因为，所以，所以椭圆的方程为．（2）假设存在直线，使得，显然直线不能与, 轴垂直．设方程为，由消去y整理得，显然．设，，则，故点的横坐标为，所以．设,因为，所以，解得，即．∵和相似，且，则，∴，整理得，解得，所以，所以存在直线满足条件，且直线的方程为.21.解：（1）时，，由解得有极小值，无极大值.（2）由的令，①当时，，在上单调增，不合题意；当时，由解得或②当时，，，在上单调增，不合题意；③当时，，当时，，在上单调递增，不合题意；④当时，，当时，，在上单调递减，不符合题意；综上所述，的取值范围是22解：（1）在极坐标系中，设点.由，得，代入曲线的方程并整理，得，再化为直角坐标方程，即曲线的直角坐标方程为.直线的参数方程(为参数)化为普通方程是.（2）由直线的方程为，可知.因为点在曲线上，所以设，，则点到直线的距离即为底边上的高，所以，所以，所以，。

2018年黑龙江省哈尔滨市阿城第六中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在△ABC中，分别是角A、B、C的对边，且,c= 5,a=7’则△ABC的面积等于(A) (B) (C) ( D)10参考答案：C略2. 下列函数在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上既是偶函数，又在（0，+∞）上单调递增的是( )A．y=﹣x2 B．y=x﹣1 C．y=log2|x| D．y=﹣2x参考答案：C【考点】对数函数的单调性与特殊点；函数奇偶性的判断．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据 y=﹣x2 、y=﹣2x、y=x﹣1在（0，+∞）上单调递减，故排除A、B、D；再根据y=log2|x|是偶函数，且在在（0，+∞）上单调递增，从而得出结论．【解答】解：由于y=﹣x2 、y=﹣2x、y=x﹣1在（0，+∞）上单调递减，故排除A、B、D；再根据y=log2|x|是偶函数，且在在（0，+∞）上单调递增，故满足条件，故选：C．【点评】本题主要考查函数的奇偶性、单调性的判断，属于基础题．3. 等差数列满足:,则=（）A. B.0 C.1D.2参考答案：B因为①，又由等差中项公式得②，由①②得，所以4. 已知A，B分别为双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右顶点，P是C上一点，且直线AP，BP的斜率之积为2，则C的离心率为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】利用点P与双曲线实轴两顶点连线的斜率之积为2，建立等式，考查双曲线的方程，即可确定a，b的关系，从而可求双曲线的离心率．【解答】解：设P（x，y），实轴两顶点坐标为（±a，0），则∵点P与双曲线实轴两顶点连线的斜率之积为2，∴?=2，∴=+1，∵﹣=1，∴+1﹣=1，∴b2=2a2，∴c2=a2+b2=3a2，∴c=a，∴e==，故选：B．【点评】本题考查斜率的计算，考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于中档题．5. 在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关。

哈尔滨市第六中学2018届高三第二次模拟考试文科数学试卷考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整,字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效； （4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合2{|23,},{|3}A x x x Z B y y x =-≤≤∈==-, 则A B I 的子集个数共有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2．若复数z 满足z (2－i)＝1＋7i ，则||z =( )A.B.C. D. 2 3. 已知2cos()423πθ-=，则sin θ=（ ） A.79B. 19C. 19-D. 79-4. 在ABC ∆中，,3,||1AD AB BC BD AD ⊥==u u u r u u u r u u u r ，则AC AD ⋅=u u u r u u u r（ ）A.1B.2C.3D.45．我国南宋数学家秦九韶给出了求n 次多项式1110n n n n a x a x a x a --++++L 当0x x =时的值的一种简捷算法，该算法被后人命名为“秦九韶算法”．例如，可将3次多项式改写为：323210a x a x a x a +++ ()()3210a x a x a x a =+++然后进行求值．运行如图所示的程序框图，是求哪个多项式的值（ ） A. 432234x x x x ++++ B. 4322345x x x x ++++ C. 3223x x x +++ D. 32234x x x +++ 6. 一个四棱柱的三视图如图所示，该四棱柱的体积为（ ）A. 12B. 24C. 36D. 487．已知函数()()sin f x A x ωϕ=+ (0,0,0)2A πωϕ>><<的部分图像如图所示，若将函数()f x 的图像上点的纵坐标 不变，横坐标缩短到原来的14，再向右平移6π个单位，所得 到的函数()g x 的解析式为（ ）A. ()12sin4g x x = B. ()2sin2g x x = C. ()12sin 46g x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭ D. ()2sin 26g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭8. 圆O ：224x y +=上到直线l ：0x y a -+=的距离等于1的点恰好有4个，则a 的取值范围为( )A. [B. (C. [1,1]-D. (1,1)-9. 已知,m n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β，直线l 满足,,,l m l n l l αβ⊥⊥⊄⊄，则（ ）A. //αβ且//l αB. αβ⊥且l β⊥C. α与β相交，且交线垂直于lD. α与β相交，且交线平行于l10. 若新高考方案正式实施，甲、乙两名同学要从政治、历史、物理、化学四门功课中分别选取两门功课学习，则他们选择的两门功课都不相同的概率为（ ） A.16 B. 13 C. 12 D. 2311. F 是抛物线22y x =的焦点，点P 在抛物线上，点Q 在抛物线的准线上，若2PF FQ =u u u r u u u r，则||PQ =A.92B. 4C.72D. 3 12. 已知函数53()272f x x x x =---+，若2()(2)4f a f a +->，则实数a 的取值范围是（ ） A. (,1)-∞ B. (,3)-∞ C. (1,2)- D. (2,1)-第II 卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题（本大题共4小题,每题5分.）13．已知实数,x y 满足约束条件0401x y x y y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =-的最大值为 .14. 在一次连环交通事故中,只有一个人需要负主要责任,但在警察询问时,甲说：“主要责任在乙”；乙说：“丙应负主要责任”；丙说：“甲说的对”；丁说：“反正我没有责任”,四人中只有一个人说的是真话，则该事故中需要负主要责任的人是 .15. 已知平面四边形ABCD 中，AB=AD=2，BC=CD, 90BCD ∠=︒，则四边形ABCD 面积的最大值为 .16. 已知函数()(1)||4f x x x a =--+有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是 . 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．(本小题满分12分)已知n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，423,,S S S 成等差数列，且23418a a a ++=-. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若n n n b a S =⋅，求123n b b b b ++++L ．18．(本小题满分12分)某冷饮连锁店计划按天订购一种冷饮，每天的进货量相同，进货成本每杯5元，售价每杯8元，未售出的冷饮降价处理，以每杯3元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温有关．如果最高气温不低于25℃，那么需求量为600杯；如果最高气温位于区间[20,25)，那么需求量为400杯；如果最高气温低于20℃，那么需求量为300杯．为了确定九月份的订购计划，统计了前三年九月份各天的最高气温数据数据，得到下面的频数分布表：（1） 估计九月份这种冷饮一天的需求量不超过400杯的概率；（2） 设九月份一天销售这种冷饮的利润为Y （单位：元）．当九月份这种冷饮一天的进货量为500杯时，写出Y 的所有可能值并估计Y 大于500的概率．19．(本小题满分12分)如图，四棱锥E-ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，M,N 分别为BC,DE 中点． （1）证明：CN//平面AEM ；（2）若ABE ∆是等边三角形，平面ABE ⊥平面BCE ，,2CE BE BE EC ⊥==，求三棱锥N AEM -的体积．20. (本小题满分12分)如图，已知椭圆C ： 22221(0)x y a b a b+=>>， 其左右焦点为()11,0F -及()21,0F ，过点1F 的直线交椭圆C 于,A B 两点，线段AB 的中点为G ， AB 的中垂线与x 轴和y 轴分别交于,D E 两点，且1AF 、12F F 、2AF构成等差数列.（1）求椭圆C 的方程；（2）记1G FD ∆的面积为1S ， OED ∆（O 为原点）的面积为2S ， 试问：是否存在直线AB ，使得1212S S =？说明理由．21. (本小题满分12分)已知函数2()ln (1)1()f x x x a x x a R =---+∈ （1） 当0a =时，求()f x 的极值；（2） 当(1,)x ∈+∞时，()0f x <恒成立，求a 的取值范围．请从下面所给的22、23题中任选一题作答，如果多做，则按做的第一题计分.22. (本小题满分10分)在极坐标系中，曲线1C 的极坐标方程是22(13sin )16ρθ+=，点P 是曲线1C 上的动点.点M 满足2OP OM =u u u r u u u r (O为极点). 设点M 的轨迹为曲线2C . 以极点O 为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系xoy ，已知直线l的参数方程是1(x tt y t =+⎧⎨=⎩为参数）.（1）求曲线2C 的直角坐标方程与直线l 的普通方程；（2）设直线l 交两坐标轴于,A B 两点，求ABM ∆面积的最大值．23. (本小题满分10分)已知0a >， 0b >，且222a b +=. （1）若2214211x x a b+≥---恒成立，求x 的取值范围； （2）证明： ()55114a b a b ⎛⎫++≥⎪⎝⎭．二模文数答案一、选择题：DBCC DCDB DAAC二、填空题：13. 5 14. 甲15. 16.三、解答题：17.解：（1）设等比数列的公比为,则.由题意得,即，解得.故数列的通项公式为.（2）由（1）有.则18.解：（1）（2）当最高气温不低于25℃，那么需求量为600杯；当最高气温位于区间，那么需求量为400杯；当最高气温低于20℃，那么需求量为300杯；故当最高气温不低于20℃时，，19.（1）证明：取中点，连结．因为中，分别为中点，所以．又因为四边形是平行四边形，所以．又是中点，所以，所以．所以四边形为平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面．（2）解：取中点，连结，则，因为平面平面，平面平面，平面，所以平面．又由（1）知平面，所以．又因为为中点，所以．20．（1）因为、、构成等差数列，所以，所以，又因为，所以，所以椭圆的方程为．（2）假设存在直线，使得，显然直线不能与, 轴垂直．设方程为，由消去y整理得，显然．设，，则，故点的横坐标为，所以．设,因为，所以，解得，即．∵和相似，且，则，∴，整理得，解得，所以，所以存在直线满足条件，且直线的方程为.21.解：（1）时，，由解得有极小值，无极大值.（2）由的令，①当时，，在上单调增，不合题意；当时，由解得或②当时，，，在上单调增，不合题意；③当时，，当时，，在上单调递增，不合题意；④当时，，当时，，在上单调递减，不符合题意；综上所述，的取值范围是22解：（1）在极坐标系中，设点.由，得，代入曲线的方程并整理，得，再化为直角坐标方程，即曲线的直角坐标方程为.直线的参数方程(为参数)化为普通方程是.（2）由直线的方程为，可知.因为点在曲线上，所以设，，则点到直线的距离即为底边上的高，所以，所以，所以，。

2018年黑龙江省哈师大附中高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）集合A＝{x||x|≤2，x∈N*}，B＝{y|y＝x2，x∈R}，则A∩B＝（）A．{x|x≥0}B．{x|x≥1}C．{1，2}D．{0，1，2} 2．（5分）已知复数z满足（1+i）z＝|2i|，i为虚数单位，则z等于（）A．1﹣i B．1+i C．﹣i3．（5分）在下列向量中，可以把向量表示出来的是（）A．，B．，C．，D．，4．（5分）在区间（0，3）上任取一个实数x，则2x＜2的概率是（）A．B．C．D．5．（5分）抛物线y＝4x2的焦点到准线的距离为（）A．2B．1C．D．6．（5分）已知a，b都是实数，p：直线x+y＝0与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2＝2相切；q：a+b＝2，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．（5分）如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》，执行该程序框图若输出的a＝4，则输入的a，b不可能为（）A．4，8B．4，4C．12，16D．15，188．（5分）已知函数，则下列说法不正确的是（）A．f（x）的一个周期为2πB．f（x）向左平移个单位长度后图象关于原点对称C．f（x）在上单调递减D．f（x）的图象关于对称9．（5分）函数f（x）＝|x|+（其中a∈R）的图象不可能是（）A．B．C．D．10．（5分）如图所示是一个三棱锥的三视图，则此三棱锥的外接球的体积为（）A．B．C．D．11．（5分）设双曲线的两条渐近线与直线分别交于A，B两点，F为该双曲线的右焦点，若60°＜∠AFB＜90°，则该双曲线离心率e的取值范围是（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数，g（x）＝|a﹣1|cos x（x∈R），若对任意的x1，x2∈R，都有f（x1）≤g（x2），则实数a的取值范围为（）A．[0，2]B．RC．[﹣2，0]D．（﹣∞，﹣2]∪[0，+∞）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）若直线l⊥平面β，平面α⊥平面β，则直线l与平面α的位置关系为．14．（5分）若实数x，y满足不等式组，则的取值范围是．15．（5分）甲、乙、丙三人中只有一人做了好事，他们各自都说了一句话，而且其中只有一句真话．甲说：是乙做的．乙说：不是我做的．丙说：不是我做的．则做好事的是．（填甲、乙、丙中的一个）16．（5分）△ABC中，BC＝2，，则△ABC面积的最大值为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知数列{a n}的前n项和为．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n＝log2a n，求．18．（12分）中国政府实施“互联网+”战略以来，手机作为客户端越来越为人们所青睐，通过手机实现衣食住行消费已经成为一种主要的消费方式，“一机在手，走遍天下”的时代已经到来．在某著名的夜市，随机调查了100名顾客购物时使用手机支付的情况，得到如下的2×2列联表，已知其中从使用手机支付的人群中随机抽取1人，抽到青年的概率为．（1）根据已知条件完成2×2列联表，并根据此资料判断是否有99.5%的把握认为“市场购物用手机支付与年龄有关”？（2）现采用分层抽样从这100名顾客中按照“使用手机支付”和“不使用手机支付”中抽取得到一个容量为5的样本，设事件A为“从这个样本中任选2人，这2人中至少有1人是不使用手机支付的”，求事件A发生的概率？2×2列联表附：19．（12分）已知圆锥SO，SO＝2，AB为底面圆的直径，AB＝2，点C在底面圆周上，且OC⊥AB，E在母线SC上，且SE＝4CE，F为SB中点，M为弦AC中点．（1）求证：AC⊥平面SOM；（2）求四棱锥O﹣EFBC的体积．20．（12分）已知椭圆的离心率为，F1（﹣c，0），F2（c，0）为椭圆C的左、右焦点，M为椭圆C上的任意一点，△MF1F2的面积的最大值为1，A、B为椭圆C上任意两个关于x轴对称的点，直线与x轴的交点为P，直线PB交椭圆C于另一点E．（1）求椭圆C的标准方程；（2）求证：直线AE过定点．21．（12分）已知函数f（x）＝﹣4x3+ax，x∈R．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若函数f（x）在[﹣1，1]上的最大值为1，求实数a的取值集合．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）已知在极坐标系中曲线C1的极坐标方程为：ρ＝4cosθ，以极点为坐标原点，以极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，曲线C2的参数方程为：（t为参数），点A（3，0）．（1）求出曲线C1的直角坐标方程和曲线C2的普通方程；（2）设曲线C1与曲线C2相交于P，Q两点，求|AP|•|AQ|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|2x﹣5|+|2x+1|．（1）求不等式f（x）＞x﹣1的解集；（2）若f（x）＞|a﹣1|对于x∈R恒成立，求实数a的范围．2018年黑龙江省哈师大附中高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）集合A＝{x||x|≤2，x∈N*}，B＝{y|y＝x2，x∈R}，则A∩B＝（）A．{x|x≥0}B．{x|x≥1}C．{1，2}D．{0，1，2}【解答】解：集合A＝{x||x|≤2，x∈N*}＝{x|﹣2≤x≤2，x∈N*}＝{1，2}，B＝{y|y＝x2，x∈R}＝{y|y≥0}，则A∩B＝{1，2}．故选：C．2．（5分）已知复数z满足（1+i）z＝|2i|，i为虚数单位，则z等于（）A．1﹣i B．1+i C．﹣i【解答】解：∵（1+i）z＝|2i|＝2，∴z＝＝＝＝1﹣i，故选：A．3．（5分）在下列向量中，可以把向量表示出来的是（）A．，B．，C．，D．，【解答】解：根据平面向量的基本定理可知，作为平面向量基底的一组向量必须为非零不共线向量，而A中的为零向量，不符合条件；C，D中的两组向量均为共线向量，不符合条件；故选：B．4．（5分）在区间（0，3）上任取一个实数x，则2x＜2的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：由已知区间（0，3）上任取一个实数x，对应集合的区间长度为3，而满足2x＜2的x＜1，对应区间长度为1，所以所求概率是；故选：C．5．（5分）抛物线y＝4x2的焦点到准线的距离为（）A．2B．1C．D．【解答】解：抛物线的标准方程x2＝y，则焦点坐标为（，0），准线方程为x＝﹣，∴焦点到准线的距离d＝P＝，故选：D．6．（5分）已知a，b都是实数，p：直线x+y＝0与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2＝2相切；q：a+b＝2，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：若直线x+y＝0与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2＝2相切，则圆心（a，b）到直线的距离d＝＝，即|a+b|＝2，则a+b＝2或a+b＝﹣2，即p是q的必要不充分条件，故选：B．7．（5分）如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》，执行该程序框图若输出的a＝4，则输入的a，b不可能为（）A．4，8B．4，4C．12，16D．15，18【解答】解：根据题意，执行程序后输出的a＝4，则执行该程序框图前，输人a、b的最大公约数是4，分析选项中的四组数，不满足条件的是选项D．故选：D．8．（5分）已知函数，则下列说法不正确的是（）A．f（x）的一个周期为2πB．f（x）向左平移个单位长度后图象关于原点对称C．f（x）在上单调递减D．f（x）的图象关于对称【解答】解：函数，对于答案：A、函数的最小正周期为2π，故正确．C、当x时，，故正确．D，当时，x+，函数取最小值，故正确．对于C、将函数的图象向右平移个单位，图象关于原点对称．而答案是：f（x）向左平移个单位长度后图象关于原点对称．故错误．故选：B．9．（5分）函数f（x）＝|x|+（其中a∈R）的图象不可能是（）A．B．C．D．【解答】解：当a＝0时，f（x）＝|x|，且x≠0，故A符合，当x＞0时，且a＞0时，f（x）＝x+≥2，当x＜0时，且a＞0时，f（x）＝﹣x+在（﹣∞，0）上为减函数，故B符合，当x＜0时，且a＜0时，f（x）＝﹣x+≥2＝2，当x＞0时，且a＜0时，f（x）＝x+在（0，+∞）上为增函数，故D符合，故选：C．10．（5分）如图所示是一个三棱锥的三视图，则此三棱锥的外接球的体积为（）A．B．C．D．【解答】解：由三视图知：几何体为三棱锥，且一条侧棱与底面垂直，高为1，三棱锥的底面为等腰直角三角形，将其扩充为长方体，对角线长为＝，三棱锥的外接球的半径为，体积为•＝π，故选：C．11．（5分）设双曲线的两条渐近线与直线分别交于A，B两点，F为该双曲线的右焦点，若60°＜∠AFB＜90°，则该双曲线离心率e的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：双曲线的两条渐近线方程为y＝±x，时，y＝±，∴A（，），B（，﹣），∵60°＜∠AFB＜90°，∴＜k FB＜1，∴＜＜1，∴＜＜1，∴＜＜1，∴1＜e2﹣1＜3，∴＜e＜2．故选：C．12．（5分）已知函数，g（x）＝|a﹣1|cos x（x∈R），若对任意的x1，x2∈R，都有f（x1）≤g（x2），则实数a的取值范围为（）A．[0，2]B．RC．[﹣2，0]D．（﹣∞，﹣2]∪[0，+∞）【解答】解：对任意的x1、x2∈R，都有f（x1）≤g（x2）⇔f（x）max≤g（x）min，函数，注意到f（x）max＝f（1）＝﹣1，又g（x）＝|a﹣1|cos x≥﹣|a﹣1|，故﹣|a﹣1|≥﹣1，解得0≤a≤2，故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）若直线l⊥平面β，平面α⊥平面β，则直线l与平面α的位置关系为l∥α或l⊂α．【解答】解：∵直线l⊥平面β，平面α⊥平面β，∴由直线与平面垂直、平面与平面垂直的性质定理得：直线l与平面α的位置关系为l∥α或l⊂α．故答案为：l∥α或l⊂α．14．（5分）若实数x，y满足不等式组，则的取值范围是[﹣5，﹣2]．【解答】解：作出实数x，y满足不等式组对应的平面区域如图：其中B（1，2），C（0，1）z＝的几何意义，即动点P（x，y）与定点Q（2，﹣3）连线斜率的取值范围，由图象可知QB直线的斜率k＝＝﹣5．直线QC的斜率k＝＝﹣2，所以则的取值范围是：[﹣5，﹣2]故答案为：[﹣5，﹣2]．15．（5分）甲、乙、丙三人中只有一人做了好事，他们各自都说了一句话，而且其中只有一句真话．甲说：是乙做的．乙说：不是我做的．丙说：不是我做的．则做好事的是丙．（填甲、乙、丙中的一个）【解答】解：假设做好事的是甲，则甲说的是假设，乙和丙说的都是真话，不合题意；假设做好事的是乙，则甲和丙说的是真话，乙说的是假话，不合题意；假设做好事的是丙，则甲和丙说的是假话，乙说的是真话，符合题意．综上，做好事的是丙．故答案为：丙．16．（5分）△ABC中，BC＝2，，则△ABC面积的最大值为2．【解答】解：设AC＝x，则：AB＝x．根据三角形的面积按公式，＝x sin C＝x，由余弦定理得：，＝x＝，故：S△ABC根据三角形的三边关系：，解得：，故：当x＝2时，．故答案为：2三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知数列{a n}的前n项和为．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n＝log2a n，求．＝（23n+1﹣2）﹣（23n﹣2﹣2）＝【解答】解：（1）当n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣123n﹣2，当n＝1时，a1＝S1＝23×1﹣2，符合上式∴a n＝23n﹣2，（n∈N*）．（2）由（1）得b n＝log2a n＝3n﹣2，∴＝＝（﹣），∴＝[（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）]＝（1﹣）＝18．（12分）中国政府实施“互联网+”战略以来，手机作为客户端越来越为人们所青睐，通过手机实现衣食住行消费已经成为一种主要的消费方式，“一机在手，走遍天下”的时代已经到来．在某著名的夜市，随机调查了100名顾客购物时使用手机支付的情况，得到如下的2×2列联表，已知其中从使用手机支付的人群中随机抽取1人，抽到青年的概率为．（1）根据已知条件完成2×2列联表，并根据此资料判断是否有99.5%的把握认为“市场购物用手机支付与年龄有关”？（2）现采用分层抽样从这100名顾客中按照“使用手机支付”和“不使用手机支付”中抽取得到一个容量为5的样本，设事件A为“从这个样本中任选2人，这2人中至少有1人是不使用手机支付的”，求事件A发生的概率？2×2列联表附：【解答】（本小题满分12分）解：（1）∵从使用手机支付的人群中随机抽取1人，抽到青年的概率为∴使用手机支付的人群中的青年的人数为人，则使用手机支付的人群中的中老年的人数为60﹣42＝18人，所以2×2列联表为：K2的观测值∵8.867＞7.879，P（K2≥7.879）＝0.005，故有99.5%的把握认为“市场购物用手机支付与年龄有关”．（2）这100名顾客中采用分层抽样从“使用手机支付”和“不使用手机支付”中抽取得到一个容量为5的样本中：使用手机支付的人有人，记编号为1，2，3，不使用手机支付的人有2人，记编号为a，b，则从这个样本中任选2人有（1，2）（1，3）（1，a）（1，b）（2，3）（2，a）（2，b）（3，a）（3，b）（a，b）共10种其中至少有1人是不使用手机支付的（1，a）（1，b）（2，a）（2，b）（3，a）（3，b）（a，b）共7种，故．19．（12分）已知圆锥SO，SO＝2，AB为底面圆的直径，AB＝2，点C在底面圆周上，且OC⊥AB，E在母线SC上，且SE＝4CE，F为SB中点，M为弦AC中点．（1）求证：AC⊥平面SOM；（2）求四棱锥O﹣EFBC的体积．【解答】（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：∵SO⊥平面ABC，∴SO⊥AC，又∵点M是圆O内弦AC的中点，∴AC⊥MO，又∵SO∩MO＝O∴AC⊥平面SOM（Ⅱ）∵SO⊥平面ABC，SO为三棱锥S﹣OCB的高，∴而V O﹣EFBC 与V O﹣SCB等高，，∴因此，20．（12分）已知椭圆的离心率为，F1（﹣c，0），F2（c，0）为椭圆C的左、右焦点，M为椭圆C上的任意一点，△MF1F2的面积的最大值为1，A、B为椭圆C上任意两个关于x轴对称的点，直线与x轴的交点为P，直线PB交椭圆C于另一点E．（1）求椭圆C的标准方程；（2）求证：直线AE过定点．【解答】（本小题满分12分）解：（1）∵，∵当M为椭圆C的短轴端点时，△MF1F2的面积的最大值为1，∴，而a2＝b2+c2∴故椭圆C标准方程为：（2）证明：设B（x1，y1），E（x2，y2），A（x1，﹣y1），且x1≠x2，∵，∴P（2，0）由题意知BP的斜率必存在，设BP：y＝k（x﹣2），代入得（2k2+1）x2﹣8k2x+8k2﹣2＝0，△＞0得，∵x1≠x2∴AE斜率必存在，AE：由对称性易知直线AE过的定点必在x轴上，则当y＝0时，得＝即在的条件下，直线AE过定点（1，0）．21．（12分）已知函数f（x）＝﹣4x3+ax，x∈R．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若函数f（x）在[﹣1，1]上的最大值为1，求实数a的取值集合．【解答】（本小题满分12分）解：（1）f'（x）＝﹣12x2+a．当a＝0时，f（x）＝﹣4x3在R上单调递减；当a＜0时，f'（x）＝﹣12x2+a＜0，即f（x）＝﹣4x3+ax在R上单调递减；当a＞0时，f'（x）＝﹣12x2+a.时，f'（x）＜0，f（x）在上递减；时，f'（x）＞0，f（x）在上递增；时，f'（x）＜0，f（x）在上递减；综上，当a≤0时，f（x）在R上单调递减；当a＞0时，f（x）在上递减；在上递增；上递减．（2）∵函数f（x）在[﹣1，1]上的最大值为1．即对任意x∈[﹣1，1]，f（x）≤1恒成立．亦即﹣4x3+ax≤1对任意x∈[﹣1，1]恒成立．变形可得，ax≤1+4x3．当x＝0时，a•0≤1+4•03即0≤1，可得a∈R；当x∈（0，1]时，．则令，则．当时，f'（x）＜0，当时，f'（x）＞0．因此，，∴a≤3．当x∈[﹣1，0）时，．则令，则．当x∈[﹣1，0）时，f'（x）＜0，因此，g（x）max＝g（﹣1）＝3，∴a≥3．综上，a＝3，∴a的取值集合为{3}．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）已知在极坐标系中曲线C1的极坐标方程为：ρ＝4cosθ，以极点为坐标原点，以极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，曲线C2的参数方程为：（t为参数），点A（3，0）．（1）求出曲线C1的直角坐标方程和曲线C2的普通方程；（2）设曲线C1与曲线C2相交于P，Q两点，求|AP|•|AQ|的值．【解答】解：（1）由ρ＝4cosθ，得ρ2＝4ρcosθ，∴x2+y2＝4x，故曲线C1的直角坐标方程为x2+y2＝4x，即（x﹣2）2+y2＝4．由，消去参数t，可得．∴曲线C2：；（2）将代入x2+y2＝4x，得t2﹣t﹣3＝0，∵△＝1+4×3＝13＞0，∴方程有两个不等实根t1，t2分别对应点P，Q，∴|AP|•|AQ|＝|t1|•|t2|＝|t1•t2|＝|﹣3|＝3，即|AP|•|AQ|＝3．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|2x﹣5|+|2x+1|．（1）求不等式f（x）＞x﹣1的解集；（2）若f（x）＞|a﹣1|对于x∈R恒成立，求实数a的范围．【解答】（本小题满分10分）解：（1）|2x﹣5|+|2x+1|＞x﹣1等价于或或分别解得或无解或综上：不等式的解集为．（2）f（x）＝|2x﹣5|+|2x+1|≥|（2x﹣5）﹣（2x+1）|＝6当且仅当（2x﹣5）（2x+1）≤0，即时f（x）有最小值6，∴|a﹣1|＜6，∴﹣6＜a﹣1＜6，∴﹣5＜a＜7即a∈（﹣5，7）．。

D哈尔滨市第六中学2018届高三第二次模拟考试文科数学试卷考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整,字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效； （4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合2{|23,},{|3}A x x x Z B y y x =-≤≤∈==-, 则A B I 的子集个数共有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2．若复数z 满足z (2－i)＝1＋7i ，则||z =( )A.B. 10C. 22D. 2 3. 已知2cos()423πθ-=，则sin θ=（ ） A.79B. 19C. 19-D. 79-4. 在ABC ∆中，,3,||1AD AB BC BD AD ⊥==u u u r u u u r u u u r ，则AC AD ⋅=u u u r u u u r（ ）A.1B.2C.3D.45．我国南宋数学家秦九韶给出了求n 次多项式1110n n n n a x a x a x a --++++L 当0x x =时的值的一种简捷算法，该算法被后人命名为“秦九韶算法”．例如，可将3次多项式改写为：323210a x a x a x a +++ ()()3210a x a x a x a =+++然后进行求值．运行如图所示的程序框图，是求哪个多项式的值（ ） A. 432234x x x x ++++ B. 4322345x x x x ++++ C. 3223x x x +++ D. 32234x x x +++ 6. 一个四棱柱的三视图如图所示，该四棱柱的体积为（ ）A. 12B. 24C. 36D. 487．已知函数()()sin f x A x ωϕ=+ (0,0,0)2A πωϕ>><<的部分图像如图所示，若将函数()f x 的图像上点的纵坐标 不变，横坐标缩短到原来的14，再向右平移6π个单位，所得 到的函数()g x 的解析式为（ ）A. ()12sin4g x x = B. ()2sin2g x x = C. ()12sin 46g x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭ D. ()2sin 26g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭8. 圆O ：224x y +=上到直线l ：0x y a -+=的距离等于1的点恰好有4个，则a 的取值范围为( ) A. [2,2] B. (2,2)- C. [1,1]- D. (1,1)-9. 已知,m n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β，直线l 满足,,,l m l n l l αβ⊥⊥⊄⊄，则（ ）A. //αβ且//l αB. αβ⊥且l β⊥C. α与β相交，且交线垂直于lD. α与β相交，且交线平行于l10. 若新高考方案正式实施，甲、乙两名同学要从政治、历史、物理、化学四门功课中分别选取两门功课学习，则他们选择的两门功课都不相同的概率为（ ） A.16 B. 13 C. 12 D. 2311. F 是抛物线22y x =的焦点，点P 在抛物线上，点Q 在抛物线的准线上，若2PF FQ =u u u r u u u r，则||PQ =A. 92B. 4C.72D. 3 12. 已知函数53()272f x x x x =---+，若2()(2)4f a f a +->，则实数a 的取值范围是（ ） A. (,1)-∞ B. (,3)-∞ C. (1,2)- D. (2,1)-第II 卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题（本大题共4小题,每题5分.）13．已知实数,x y 满足约束条件0401x y x y y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =-的最大值为 .14. 在一次连环交通事故中,只有一个人需要负主要责任,但在警察询问时,甲说：“主要责任在乙”；乙说：“丙应负主要责任”；丙说：“甲说的对”；丁说：“反正我没有责任”,四人中只有一个人说的是真话，则该事故中需要负主要责任的人是 .15. 已知平面四边形A B C D 中，AB=AD=2，BC=CD, 90BCD ∠=︒，则四边形ABCD 面积的最大值为 .16. 已知函数()(1)||4f x x x a =--+有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是 . 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．(本小题满分12分)已知n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，423,,S S S 成等差数列，且23418a a a ++=-. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若n n n b a S =⋅，求123n b b b b ++++L ．18．(本小题满分12分)某冷饮连锁店计划按天订购一种冷饮，每天的进货量相同，进货成本每杯5元，售价每杯8元，未售出的冷饮降价处理，以每杯3元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温有关．如果最高气温不低于25℃，那么需求量为600杯；如果最高气温位于区间[20,25)，那么需求量为400杯；如果最高气温低于20℃，那么需求量为300杯．为了确定九月份的订购计划，统计了前三年九月份各天的最高气温数据数据，得到下面的频数分布表：（1） 估计九月份这种冷饮一天的需求量不超过400杯的概率；（2） 设九月份一天销售这种冷饮的利润为Y （单位：元）．当九月份这种冷饮一天的进货量为500杯时，写出Y 的所有可能值并估计Y 大于500的概率．19．(本小题满分12分)如图，四棱锥E-ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，M,N 分别为BC,DE 中点． （1）证明：CN//平面AEM ；（2）若ABE ∆是等边三角形，平面ABE ⊥平面BCE ，,2CE BE BE EC ⊥==，求三棱锥N AEM -的体积．最高气温（℃） [10,15)[15,20)[20,25) [25,30) [35,40) [35,40)天数11732296520. (本小题满分12分)如图，已知椭圆C ： 22221(0)x y a b a b+=>>， 其左右焦点为()11,0F -及()21,0F ，过点1F 的直线交椭圆C 于,A B 两点，线段AB 的中点为G ， AB 的中垂线与x 轴和y 轴分别交于,D E 两点，且1AF 、12F F 、2AF 构成等差数列.（1）求椭圆C 的方程；（2）记1G FD ∆的面积为1S ， OED ∆（O 为原点）的面积为2S ， 试问：是否存在直线AB ，使得1212S S =？说明理由．21. (本小题满分12分)已知函数2()ln (1)1()f x x x a x x a R =---+∈ （1） 当0a =时，求()f x 的极值；（2） 当(1,)x ∈+∞时，()0f x <恒成立，求a 的取值范围．请从下面所给的22、23题中任选一题作答，如果多做，则按做的第一题计分.22. (本小题满分10分)在极坐标系中，曲线1C 的极坐标方程是22(13sin )16ρθ+=，点P 是曲线1C 上的动点.点M 满足2OP OM =uu u r uuu r(O 为极点). 设点M 的轨迹为曲线2C . 以极点O 为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系xoy ，已知直线l 的参数方程是1(x tt y t =+⎧⎨=⎩为参数）. （1）求曲线2C 的直角坐标方程与直线l 的普通方程；（2）设直线l 交两坐标轴于,A B 两点，求ABM ∆面积的最大值．23. (本小题满分10分)已知0a >， 0b >，且222a b +=. （1）若2214211x x a b +≥---恒成立，求x 的取值范围； （2）证明： ()55114a b a b ⎛⎫++≥⎪⎝⎭．二模文数答案一、选择题：DBCC DCDB DAAC二、填空题：13. 5 14. 甲15. 16.三、解答题：17.解：（1）设等比数列的公比为,则.由题意得,即，解得.故数列的通项公式为.（2）由（1）有.则18.解：（1）（2）当最高气温不低于25℃，那么需求量为600杯；当最高气温位于区间，那么需求量为400杯；当最高气温低于20℃，那么需求量为300杯；故当最高气温不低于20℃时，，19.（1）证明：取中点，连结．因为中，分别为中点，所以．又因为四边形是平行四边形，所以．又是中点，所以，所以．所以四边形为平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面．（2）解：取中点，连结，则，因为平面平面，平面平面，平面，所以平面．又由（1）知平面，所以．又因为为中点，所以．20．（1）因为、、构成等差数列，所以，所以，又因为，所以，所以椭圆的方程为．（2）假设存在直线，使得，显然直线不能与, 轴垂直．设方程为，由消去y整理得，显然．设，，则，故点的横坐标为，所以．设,因为，所以，解得，即．∵和相似，且，则，∴，整理得，解得，所以，所以存在直线满足条件，且直线的方程为.21.解：（1）时，，由解得有极小值，无极大值.（2）由的令，①当时，，在上单调增，不合题意；当时，由解得或②当时，，，在上单调增，不合题意；③当时，，当时，，在上单调递增，不合题意；④当时，，当时，，在上单调递减，不符合题意；综上所述，的取值范围是22解：（1）在极坐标系中，设点.由，得，代入曲线的方程并整理，得，再化为直角坐标方程，即曲线的直角坐标方程为.直线的参数方程(为参数)化为普通方程是.（2）由直线的方程为，可知.因为点在曲线上，所以设，，则点到直线的距离即为底边上的高，所以，所以，所以，。

哈六中2018届上学期10月阶段性测试高三文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设集合，则（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：两集合的并集为两集合的所有元素构成的集合，所以考点：集合的并集运算2. 复数为纯虚数，则实数（）A. 2B.C.D.【答案】A【解析】为纯虚数则，解得：.故选A.3. 当时，的最小值为（）A. 10B. 12C. 14D. 16【答案】D【解析】试题分析：，当且仅当时等号成立，所以最小值为16考点：均值不等式求最值4. 设且，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】若，当0<a<1时,b<0,此时(a−1)b>0成立；当a>1时,b>0,此时(a−1)b>0成立；故是(a−1)b>0的充分条件；若(a−1)b>0，∵a>0且a≠1，当0<a<1时,b<0,此时，当a>1时,b>0,此时，故是(a−1)b>0的必要条件；综上所述：是(a−1)b>0的充要条件；故选C.5. 将函数的图像向右平移个单位长度得到，若的一条对称轴是直线，则的一个可能值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】将函数y=sin(2x−θ)的图象F向右平移个单位长度得到图象g(x)的函数的解析式为，再根据g(x)的一条对称轴是直线可得，求得,k∈Z,故可取，故选：B.6. 已知数列的通项公式为，其最大和最小项分别为（）A. 1，B. 0，C. ，D. 1，【答案】A【解析】当时，单调递减，当时，单调递减，故选A.7. 已知关于的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则所有符合条件的整数的值之和是（）A. 13B. 18C. 21D. 26【答案】C【解析】设，其图象是开口向上，对称轴是x=3的抛物线，如图所示。